Обучение дискретной математике студентов вуза с использованием дистанционных образовательных технологий: на примере специальности/профиля "прикладная информатика (в экономике)") тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Фирсова, Екатерина Валериевна

• Фирсова, Екатерина Валериевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Фирсова, Екатерина Валериевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ВУЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСТАНЦИОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

1.1. Анализ проблемы исследования в научно-методической литературе

1.2. Системы дистанционного обучения

1.2.1. Интернет-технологии

1.2.2. Электронное обучение

1.2.3. Смешанная модель обучения

1.2.4. Преимущества и недостатки обучения с помощью дистанционных образовательных технологий

1.2.5. Система дистанционного обучения «Прометей»

1.2.6. Система дистанционного обучения «Efficient LMS»

1.2.7. Использование мультимедийных презентаций в учебном процессе

1.2.8. Задачи и функции преподавателя в работе с обучающимися

в системе дистанционного обучения

1.3. Методическая система обучения дискретной математике студентов вуза с использованием дистанционных образовательных технологий

1.3.1. Дискретная математика

1.3.2. Цель, задачи и функции обучения дискретной математике

1.3.3. Содержание обучения дискретной математике

1.3.4. Компетенции, формируемые при обучении дискретной математике

1.3.5. Структура методической системы обучения дискретной математике

1.4. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ВУЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 106 ДИСТАНЦИОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

2.1. Методика определения уровня подготовки студентов вуза к обучению дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий

2.2. Методические аспекты обучения дискретной математике

с использованием дистанционных образовательных технологий

2.3. Методические особенности контроля усвоения дискретной математики

с использованием дистанционных образовательных технологий

2.4. Педагогический эксперимент и анализ его результатов

2.5. Выводы по второй главе

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение дискретной математике студентов вуза с использованием дистанционных образовательных технологий: на примере специальности/профиля "прикладная информатика (в экономике)")»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Проблема обучения студентов вузов дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий становится все более актуальной. Это связано, во-первых, с тем, что модернизация образования является непременным условием для развития основных принципов образовательной политики в России, определённых в Федеральном законе «Об образовании в Российской Федерации». Модернизация российского образования включает развитие дистанционных образовательных технологий, способствующих созданию единого информационного пространства, повышению качества и конкурентоспособности отечественного образования, в том числе высшего.

Ожидаемыми конечными результатами реализации Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы являются: «...внедрение и эффективное использование новых информационных сервисов, систем и технологий обучения, электронных образовательных ресурсов нового поколения» [5].

Необходимость информатизации образования подчеркнута также в нормативных документах, отражающих государственную образовательную политику РФ:

- Государственная программа Российской Федерации «Информационное общество (2011-2020 годы)»;

- Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа»;

- «Стратегия инновационного развития РФ на период до 2020 года»;

- ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» и др.

В ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в ст. 13 «Общие требования к реализации образовательных программ» указано, что «при реализации образовательных программ используются различные образовательные технологии, в том числе дистанционные образовательные технологии, электронное обучение» [2].

Во-вторых, актуальность применения компьютерных технологий при обучении дискретной математики может быть эффективной потому, что для любой её задачи может быть построена компьютерная модель.

В последние десятилетия многими авторами разрабатывались методики обучения по отдельным разделам математики с использованием компьютерных технологий (Н. В. Акамова, В. А. Далингер, П. П. Дьячук, Т. В. Капустина, В. Р. Майер, С. Н. Медведева, С. X. Мухаметдинова и др.).

В этом направлении известен ряд исследований, в которых решались различные проблемы внедрения дистанционного обучения в образовательный процесс (А. А. Беляев, А. И. Кузьмичев, А. В. Могилев, М. А. Овчинникова, И. Г. Проценко, В. И. Снегурова, А. А. Хакимова и др.), совершенствования средств обучения на основе информационных технологий (Н. И. Пак, Т. А. Степанова, А. Л. Симонова, Е. Г. Соловьева, Т. А. Яковлева и др.).

Различным вопросам использования информационных и коммуникационных технологий в обучении дискретной математики были посвящены исследования А. С. Алфимовой, Т. В. Бурзаловой, С. Н. Водолад, А. Н. Тихомировой, Е. А. Кулиничева, Е. Е. Хатько и др.

Необходимо отметить, что в большинстве работ методический аспект использования дистанционных образовательных технологий в обучении математике, в частности дискретной, студентов вузов не нашел глубокого отражения.

В последние годы появились проблемы в обучении студентов математике, в том числе дискретной, связанные с низким уровнем знаний школьного курса математики.

Несмотря на значимость дискретной математики в подготовке по специальности/профилю «Прикладная информатика (в экономике)», количество часов, отводимое учебным планом на изучение дисциплины «Дискретная математика», невелико. Поэтому необходимо применять методы и технологии обучения дискретной математике, повышающие эффективность ее преподавания. К ним, наряду с традиционными методами и технологиями, относятся

методы компьютерного моделирования и дистанционные образовательные технологии.

Применение дистанционных образовательных технологий привносит новые элементы в педагогический процесс и ставит учебно-воспитательные задачи, требующие новых (нетрадиционных) способов их решения.

Современные дистанционные образовательные технологии помогают преподавателю своевременно предоставлять студентам доступную актуальную информацию, проводить индивидуальные консультации и контролировать все этапы обучения.

В целом проблема информатизации математического образования пока еще не решена. В Распоряжении Правительства РФ от 07.02.2011 N 163-р «О Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 20112015 годы» отмечается, что «использование информационно-коммуникационных технологий и электронных образовательных ресурсов в сегодняшней образовательной и управленческой практике носит большей частью эпизодический характер» [5]. Поэтому необходимы исследования, в которых данная проблема информатизации математического образования решалась бы применительно к конкретным учебным дисциплинам.

Проблема исследования заключается в разрешении противоречия между необходимостью использования дистанционных образовательных технологий в процессе обучения дискретной математике студентов вуза и отсутствием соответствующих научно-методических исследований.

Объект исследования: процесс обучения дискретной математике студентов вуза по специальности/профилю «Прикладная информатика (в экономике)».

Предмет исследования: методическая система обучения дискретной математике, способствующая повышению качества обучения студентов вуза посредством использования дистанционных образовательных технологий.

Цель исследования: теоретическое обоснование и методическое обеспечение повышения эффективности обучения дискретной математике сту-

дентов вуза с использованием дистанционных образовательных технологий.

Гипотеза исследования: если обучение дискретной математике студентов вуза реализовать на основе использования методики, обеспечивающей включение обучающихся в активную деятельность с использованием дистанционных образовательных технологий, то это позволит повысить качество математических знаний, умений и навыков студентов вуза по специальности/профилю «Прикладная информатика (в экономике)».

Основные задачи исследования:

1) проанализировать проблему исследования в научно-методической литературе;

2) исследовать влияние дистанционных образовательных технологий на функционирование методической системы обучения студентов в вузе;

3) разработать методическую систему обучения дискретной математике студентов вуза с использованием дистанционных образовательных технологий:

- разработать методику определения уровня подготовки студентов вуза к обучению дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий;

- исследовать методические аспекты изучения дискретной математики с использованием дистанционных образовательных технологий;

- выявить методические особенности контроля усвоения дискретной математики с использованием дистанционных образовательных технологий;

4) экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения дискретной математике студентов вуза с использованием дистанционных образовательных технологий.

Для решения поставленных задач использовался комплекс взаимодополняющих методов исследования:

• анализ психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы по проблеме исследования;

• изучение отечественного и зарубежного опыта информатизации образовательных учреждений;

• изучение и обобщение педагогического опыта по проблеме исследования;

• анализ образовательных вузовских стандартов, учебных планов, учебных программ по дискретной математике;

• выдвижение рабочих гипотез и теоретическая разработка методики обучения студентов дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий;

• тестирование;

• педагогический эксперимент по апробации и коррекции разработанной методики, в ходе которого использовались педагогическое наблюдение, анкетирование, анализ индивидуальных творческих работ студентов;

• статистическая обработка и анализ результатов эксперимента. Теоретическими предпосылками исследования являются:

- исследования по методике обучения математике в школе и вузе (В. А. Адольф, М. И. Башмаков, Н. Я. Виленкин, С. Н. Дорофеев, Ю. А. Дробышев, И. В. Егорченко, В. И. Игошин, Л. С. Капкаева, А. Н. Колмогоров, Г. Л. Луканкин, Н. И. Мерлина, А. Г. Мордкович,

A. X. Назиев, Л. М. Наумова, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, В. Е. Фирстов и

др-);

- исследования, посвященные информатизации учебного процесса (М. Н. Алексеев, С. Г. Григорьев, В. В. Гриншкун, Г. М. Коджаспирова, К. В. Петров, А. А. Кузнецов, М. П. Лапчик, И. В. Роберт, Г. К. Селевко,

B. А. Трайнев, И. В. Трайнев и др.);

- исследования, посвященные проблемам дистанционного обучения в преподавании математики (3. Г. Гончарова, В. И. Снегурова, А. А. Хакимова и др.);

- исследования, посвященные методике изложения отдельных тем дискретной математики в школе и вузе (Л. К. Березина, А. Я. Блох, С. И. Василь-

ев, Н. Я. Виленкин, Б. В. Гнеденко, О. И. Мельников, В. М. Монахов, А. Д. Мышкис, Е. А. Перминов, В. Г. Скатецкий, А. А. Столяр и др.);

- исследования, посвященные вопросам использования информационных и коммуникационных технологий в обучении дискретной математике (А. С. Алфимовой, С. Н. Водолад, А. Н. Тихомировой, Е. А. Несиоловской, Е. А. Кулиничевым, Е. Е. Хатько и др.).

Достоверность результатов исследования обеспечивается:

• всесторонним теоретическим анализом проблемы;

• использованием в ходе работы современных достижений педагогики и методики обучения математике;

• выбором взаимодополняемых, адекватных предмету исследования показателей эффективности предлагаемой методики обучения;

• логической непротиворечивостью проведенных рассуждений и выводов;

• многолетним опытом преподавания дискретной математики в вузе, в частности, в роли тьютора в системе дистанционного обучения «Прометей» и «ELMS»;

• последовательным проведением педагогического эксперимента в условиях педагогической практики;

• использованием адекватных математических методов обработки полученных результатов.

Основные этапы исследования. Исследование проводилось по нескольким направлениям. Оно охватывало преподавание дискретной математики у студентов специальности/профиля «Прикладная информатика (в экономике)» очной и заочной форм обучения на кафедре Общегуманитарных и естественнонаучных дисциплин Коломенского филиала Евразийского открытого института и у студентов, обучающихся только с использованием дистанционных образовательных технологий на кафедре Естественнонаучных, математических и общетехнических дисциплин AHO ВПО «Евразийский открытый институт» (ЕАОИ).

1-й этап (2004-2007 гг.). Начало использования системы дистанционного обучения (СДО) «Прометей» в обучении студентов вуза. Работа в Коломенском филиале ЕАОИ старшим преподавателем, тьютором и организатором СДО «Прометей». Изучение и анализ преимуществ и недостатков использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в обучении студентов вуза.

2-й этап (2007-2009 гг.). Изучение современного состояния проблемы исследования. Анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы по теме исследования. Определение предмета и задач исследования. Выдвижение гипотезы исследования. Традиционное преподавание дискретной математики студентам по специальности «Прикладная информатика (в экономике)». Проведение констатирующего этапа эксперимента.

3-й этап (2009-2012 гг.). Внедрение и использование дистанционных образовательных технологий обучения дискретной математике студентов очной и заочной форм обучения. Выявление основных возможностей СДО «Прометей» и мультимедийных презентаций в обучении дискретной математике. Внедрение в учебный процесс глобальной электронной среды обучения «Efficient LMS» для слушателей, обучающихся только с использованием дистанционных образовательных технологий. Использование Microsoft Excel при обучении дискретной математике студентов вуза. Создание электронного учебника (посредством

ШеХ)

по отдельным разделам дискретнои математики. Проведение формирующего эксперимента по внедрению разработанной методики в процесс обучения студентов дискретной математике. Проверка гипотезы исследования.

4-й этап (2012-2013 гг.). Обобщение опыта обучения студентов вуза дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий. Завершение опытно-экспериментальной работы. Систематизация и обобщение материалов диссертационного исследования. Оформление

результатов исследования и анализа обработки экспериментов в диссертационную работу.

Научная новизна выполненного исследования заключается в том, что проблема разработки содержания и методики обучения дискретной математике решается на принципиально новой основе посредством:

• использования в процессе обучения дискретной математике студентов вуза дистанционных образовательных технологий;

• специально разработанной методической системы обучения студентов дискретной математике, одним из компонентов которой являются адаптированные методы обучения, представляющие собой способы организации учебного материала по дискретной математике и систему последовательных, взаимосвязанных действий преподавателя и студентов, направленных на усвоение содержания данной дисциплины, развитие математических способностей и самообучение студентов;

• применения тренажеров и контролирующих программ в Microsoft Excel при обучении дискретной математике;

• оценивания полученных результатов на основе выявленных критериев.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что:

• раскрыт образовательный потенциал применения дистанционных образовательных технологий в обучении дискретной математике;

• выявлены преимущества и недостатки использования систем дистанционного обучения;

• выявлены методические аспекты обучения дискретной математике посредством использования дистанционных образовательных технологий;

• раскрыты формы, средства обучения дискретной математике студентов вуза на основе использования дистанционных образовательных технологий;

• выявлена эффективность применения Microsoft Excel в процессе обучения студентов алгебре высказываний и элементам комбинаторики;

• обоснована целесообразность использования Latex для создания электронного учебника с реализацией обратной связи и встроенными тренажерами по проверке знаний, умений и навыков.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная методика обучения дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий на примере подготовки студентов по специальности\профилю «Прикладная информатика (в экономике)» позволяет повысить качество математических знаний, умений и навыков в процессе изучения дискретной математики.

Результаты исследования могут быть использованы при внедрении и использовании дистанционных образовательных технологий в обучении дискретной математике, а также при разработке учебных программ и пособий по дискретной математике для студентов высших учебных заведений.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Эффективность применения дистанционных образовательных технологий при обучении дискретной математике студентов вуза проявляется:

• в положительной мотивации студентов к изучению дискретной математики;

• в успешности самостоятельной работы студентов при изучении дискретной математики;

• в повышении уровня математической подготовки студентов.

2. Повышение качества обучения студентов вуза дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий достигается благодаря:

• определению целей и выявлению возможностей применения дистанционных образовательных технологий в обучении дискретной математике;

• отбору дистанционных образовательных технологий, наиболее пригодных для достижения поставленных целей;

• созданию и использованию специального комплекса методов и форм обучения дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий;

• повышению эффективности самостоятельной работы студентов при изучении дискретной математики;

• разработке содержания обучения дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий в учебном процессе;

• вовлечению студентов в активную учебно-познавательную деятельность по овладению содержанием курса дискретной математики с использованием дистанционных образовательных технологий.

3. Разработанная в процессе исследования и представленная в диссертации методика в полной мере обеспечивает выполнение перечисленных условий и тем самым способствует повышению качества обучения дискретной математике студентов вуза специальности/профиля «Прикладная информатика (в экономике)».

Апробация и внедрение результатов исследования. Разработанная методика обучения дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий и ИКТ была апробирована в Коломенском филиале ЕАОИ.

Контрольная группа состояла из студентов второго курса по специальности «Прикладная информатика (в экономике)», которые изучали дискретную математику в 2009/2010 учебном году без применения дистанционных образовательных технологий и ИКТ.

Экспериментальная группа состояла из студентов второго курса по специальности «Прикладная информатика (в экономике)», которые изучали дискретную математику в 2010/2011 учебном году с применением дистанционных образовательных технологий и ИКТ.

С 2011/2012 учебного года проводилось обучение дискретной математике студентов только с использованием дистанционных образовательных технологий и ИКТ.

С 2006г. автором проводилась:

• подготовка студентов к выступлениям на ежегодных научно-практических конференциях «E-learning глазами студентов»;

• научно-исследовательская работа по внедрению ИКТ в обучение;

• применялась С ДО «Прометей» в преподавании дисциплин: «Студент в среде E-learning», «Логика», «Дискретная математика», а с 2011г. - система «ELMS» при обучении дискретной математике студентов вуза по специальности/профилю «Прикладная информатика (в экономике)».

Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры общегуманитарных и естественно-научных дисциплин Коломенского филиала ЕАОИ; на семинарах в аспирантуре МГОСГИ; на вузовских, всероссийских и международных конференциях: IV Международная научная конференция «Актуальные вопросы современной педагогики» (ноябрь 2013, Уфа); Десятая открытая Всероссийская конференция «Преподавание информационных технологий в Российской Федерации (МГУ, 2012); Всероссийская заочная научно-практическая конференция «Экономика. Образование. Наука» (Коломна, 2012); XIII Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых, студентов и аспирантов «Молодежь. Образование. Экономика» (Ярославль, 2012); заочная Всероссийская научно-практическая конференция «Современные образовательные технологии в условиях двухуровневой системы подготовки кадров и ФГОС-3» (Краснодар, 2012); I и II Международная заочная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной информатики» (МГОСГИ, 1-15 апреля 2011 и 2012); Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы подготовки педагогов в рамках реализации новых Федеральных государственных образовательных стандартов» (Коломна, 2011) и др.

По результатам исследования автором опубликованы 40 научно-методических работ общим объемом 16,5 п. л., в том числе четыре статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух заключения, списка использованной литературы и приложений.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ВУЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСТАНЦИОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

1.1. Анализ проблемы исследования в научно-методической

литературе

Методику изложения отдельных тем дискретной математики разрабатывали многие ученые: М. П. Барболин, Л. К. Березина, С. И. Васильев, В. Ф. Волгина, Б. В. Гнеденко, Т. В. Малкопа, В. М. Монахов, Л. И. Павловский. Л. Е. Пуипев. К. Я. Хабибуллип, Л. Л. Харламов и др.

Некоторые проблемы, связанные с содержанием обучения дискретной математике в школе, были рассмотрены в работах А.Я. Блоха, Н.Я. Виленки-на, В. А. Вышенского, Л. А. Калужнина, Ж. Пани, А. А. Столяра, Р. К. Та-варткиладзе, В. А. Успенского, С. Хоупа, а с содержанием обучения дискретной математике в вузе - в работах А. Д. Мышкиса и Б. О. Солоноупа, В. Г. Скатецкого и др.

Методика обучения дискретной математике будущих учителей информатики рассматривалась в диссертационной работе Е. В. Мусиновой [66]. М. А. Кейв [43] исследовала формирование ценностного отношения к математическим знаниям у студентов - будущих учителей математики - в процессе обучения дискретной математики.

В диссертационном исследовании А. С. Алфимовой [17] предлагается методика преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с использованием информационно-коммуникационных технологий для учащихся естественно-математического профиля обучения.

Основные исследования, посвященные вопросам обучения дискретной математике в школе и вузе, выполнены О. И. Мельниковым и Е. А. Пермино-вым.

О. И. Мельников [60] проанализировал взаимодействие непрерывной и дискретной математики; рассмотрел концепцию последовательного обучения

дискретной математике, начиная с дошкольных учебных заведений и заканчивая послевузовским обучением; определил содержание обучения на всех его этапах. Значительное внимание О. И. Мельников уделил методологии построения дискретных математических моделей и оценок комбинаторных алгоритмов.

Е. А. Перминов в диссертационном исследовании [78] предоставил методическую систему непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе.

Одним из приоритетных является процесс информатизации образования - «целенаправленно организованный процесс обеспечения сферы образования теорией, технологией и практикой создания и оптимального использования научно-педагогических, учебно-методических, программно-технологических разработок, ориентированных на реализацию дидактических возможностей информационных и коммуникационных технологий, применяемых в комфортных и здоровьесберегающих условиях» [108].

Информационные технологии являются наиболее важной составляющей информатизации образования и представляют собой «совокупность методов, производственных и программно-технических средств, объединенных в технологическую цепочку, обеспечивающую сбор, хранение, обработку, вывод и распространение информации для снижения трудоемкости процессов использования информационных ресурсов, повышения надежности и оперативности» [38, с. 321].

В соответствии с ГОСТ Р 52653-2006, информационно-коммуникационные технологии - это «информационные процессы и методы работы с информацией, осуществляемые с применением средств вычислительной техники и средств телекоммуникации» [9].

В новом ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в ст. 16 «Реализация образовательных программ с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий» приведены следующие определения [2]:

• «Под электронным обучением понимается организация образовательной деятельности с применением содержащейся в базах данных и используемой при реализации образовательных программ информации и обеспечивающих ее обработку информационных технологий, технических средств, а также информационно-телекоммуникационных сетей, обеспечивающих передачу по линиям связи указанной информации, взаимодействие обучающихся и педагогических работников»;

• «Под дистанционными образовательными технологиями понимаются образовательные технологии, реализуемые в основном с применением информационно-телекоммуникационных сетей при опосредованном (на расстоянии) взаимодействии обучающихся и педагогических работников».

По словам В. П. Тихомирова, президента международного консорциума «Электронный университет», «сегодня с применением дистанционных технологий около 70 российских университетов обучают порядка 160 тысяч студентов. Но это, конечно, немного для страны, где действуют более тысячи вузов» [154, с. 12].

«При реализации образовательных программ с применением исключительно электронного обучения, дистанционных образовательных технологий в организациях должны быть созданы условия для функционирования электронной информационно-образовательной среды, включающей в себя электронные информационные ресурсы, электронные образовательные ресурсы, совокупность информационных технологий, телекоммуникационных технологий, соответствующих технологических средств и обеспечивающей освоение обучающимися образовательных программ в полном объеме независимо от места нахождения обучающихся» [10].

Машбиц Е. И. [59, с. 11-14] считает, что использование компьютера в обучении:

-расширяет возможности по визуализации и моделированию информации и позволяет демонстрировать процессы различной природы, которые невозможно увидеть в реальных учебных условиях;

- повышает мотивацию учения;

- активно вовлекает обучающихся в учебный процесс;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фирсова, Екатерина Валериевна, 2014 год

Список использованной литературы

1. Закон РФ от 10.07.1992 N 3266-1 «Об образовании».

2. ФЗ от 29.12.2012 N 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации».

3. Федеральный закон от 22.08.1996 N 125-ФЗ «О высшем и послевузовском профессиональном образовании».

4. Федеральный закон от 28 февраля 2012г. N 11-ФЗ «О внесении изменений в Закон Российской Федерации «Об образовании» в части применения электронного обучения, дистанционных образовательных технологий».

5. Распоряжение Правительства РФ от 07.02.2011 N 163-р «О Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011 -2015 годы».

6. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования утвержден 14 марта 2000 года, номер государственной регистрации 52 мжд/сп. Специальность 351400 «Прикладная информатика (по областям)».

7. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 230700 Прикладная информатика (квалификация (степень) «бакалавр» (Утвержден Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 22 декабря 2009 г. N 783).

8. ГОСТ 7.83-2001 «Электронные издания. Основные виды и выходные сведения».

9. ГОСТ Р 52653-2006 «Информационно-коммуникационные технологии в образовании. Термины и определения».

10. Приказ Минобрнауки России от 09.01.2014 N 2 «Об утверждении Порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных

технологий при реализации образовательных программ» (Зарегистрировано в Минюсте России 04.04.2014 N 31823).

11. Письмо от 11 июня 2004г. N 01-17/05-01 «О применении дистанционных образовательных технологий в образовательных учреждениях высшего, среднего и дополнительного профессионального образования».

12. Письмо Минобрнауки России от 10.04.2014 N 06-381 «О направлении методических рекомендаций» (вместе с «Методическими рекомендациями по использованию электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации дополнительных профессиональных образовательных программ»).

13. Постановление Правительства РФ от 24.09.2013 N 842 (ред. от 30.07.2014) «О порядке присуждения ученых степеней».

14. Постановление Правительства РФ от 15.04.2014 N 313 «Об утверждении государственной программы Российской Федерации «Информационное общество (2011 - 2020 годы)».

15. Методика применения компьютерного и электронного обучения в AHO «Евразийский открытый институт»

16. Акимов, О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы / О. Е. Акимов. - М. : Лаб. базовых знаний, 2001. - 272 с.

17. Алфимова, А. С. Методика преподавания элективного курса «Элементы дискретной математики» с использованием информационно-коммуникационных технологий для учащихся естественно-математического профиля обучения : автореферат дис. ... кандидата педагогических наук / А. С. Алфимова. Москва, 2012. - 25с.

18. Андерсон, Д. А. Дискретная математика и комбинаторика: Пер. с англ. / Д. А. Андерсон. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. - 900 с.

19. Асанов, М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы / М. О. Асанов, В. А. Баранский, В. В. Расин. - Ижевск : НИЦ «РХД», 2001.-288 с.

20. Андреев, А. А. Педагогика в информационном обществе, или

электронная педагогика / А. А. Андреев // Высшее образование в России. -№ 11.-2011.-С. 113-117.

21. Андреев, А. А. Педагогика высшей школы. Новый курс / А. А. Андреев. - М.: ММИЭИФП, 2003.

22. Андреев, А. А., Солдаткин, В. И. Прикладная философия открытого образования: педагогический аспект / А. А. Андреев, В. И. Солдаткин. - М. : РИЦ «Альфа» МГОПУ им. М. А. Шолохова, 2002.

23. Арнольд, В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели / В. И. Арнольд. - М.: Издательство МЦНМО, 2000.

24. Архангельский, С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы / С. И. Архангельский. — М. : «Высшая школа», 1980.

25. Афанасьев, В. В. Диагностика и оценка качества обучения в вузе / В. В. Афанасьев, А. А. Шаталов. - М. : МГОПИ, 2005. - 172с.

26. Бабанский, Ю. К. Проблемы повышения эффективности педагогического исследований. / Ю. К.Бабанский. - М.: Педагогика, 1982. — 192 с.

27. Бакалов, В. П. Дистанционное обучение: концепция, содержание, управление / В. П. Бакалов, , Б. И. Крук, О. Б. Журавлева. - М. : Горячая линия - Телеком, 2008. - С. 63. - 107 с.

28. Балюкевич Э.Л., Ковалева Л.Ф., Романников А.Н. Дискретная математика: Учебное пособие, руководство по изучению дисциплины / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. - М.: МЭСИ, 2007. - 125 с.

29. Беспалько, В. П. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов: Учеб.-метод. пособие / В. П. Беспалько, Ю. Г. Татур. - М. : Высш. шк., 1989. - 144 е.: ил.

30. Галушкина, Ю. И. Конспект лекций по дискретной математике / Ю. И. Галушкина, А. Н. Марьямов. - М.: Айрис-пресс, 2007. - 176 с.

31. Гершунский, Б. С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы / Б. С. Гершунский. - М.: Педагогика, 1987. - 264 с.

32. Гончарова, 3. Г. Педагогические условия использования дистанционного обучения в преподавании математических дисциплин в высшей школе : диссертация ... кандидата педагогических наук / 3. Г. Гончарова. -Курск, 2004.- 176с.

33. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов.

- М. : Интор, 1996. - 544 с.

34. Дискретная математика / М. С. Спирина, П. А. Спирин. - М. : Издательский центр «Академия», 2006. - 368 с.

35. Ерусалимский, Я. М. Дискретная математика: Теория, задачи, приложения / Я. М. Ерусалимский. - М.: Вузовская книга, 2005. - 268 с.

36. Ершов, А. П. Компьютеризация школы и математическое образование / А. П. Ершов // Математика в школе. - 1989. - № 1.-е. 14-31.

37. Захарова, И. Г. Информационные технологии в образовании / И. Г. Захарова. - М.: Академия, 2008. - 192 с.

38. Ибрагимов, И. М. Информационные технологии и средства дистанционного обучения / И. М. Ибрагимов. - М.: «Академия», 2008. - 336 с.

39. Инструкция о порядке работы с С ДО «ПРОМЕТЕЙ» для преподавателей. - М., 2008.

40. Информационные и коммуникационные технологии в образовании: учебно-методическое пособие / И. В. Роберт, С. В. Панюкова, А. А. Кузнецов, А. Ю. Кравцова. - М. : Дрофа, 2008. - 312с.

41. Каган, В. И. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе (Единая методическая система института: теория и практика): [ На-уч.-метод. пособие] / В. И. Каган, И. А. Сычеников. - М. : Высш. шк., 1987.

- 143 с.

42. Капустина, Т. В. Информатизация математического образования: дань моде или новые горизонты? / Т. В. Капустина // Математика. Образование: Материалы XIX Междунар. науч. конфер. «Математика в высшем образовании (29 мая - 4 июня 2011). - Чебоксары: изд-во Чуваш, ун-та, 2011.-С. 116-125.

43. Кейв, М. А. Формирование ценностного отношения к математическим знаниям у студентов - будущих учителей математики - в процессе обучения дискретной математике : диссертация ... кандидата педагогических наук / М. А. Кейв. -Красноярск, 2006. - 188с.

44. Клековкин, Г. А. Дискретная математика. В 4 ч. Ч. III. Графы: учеб. пособие для студентов, пед. ун-ов и ин-ов. / Г. А. Клековкин, Е. А. Перминов. - Самара: СФ МГГГУ, 2005. - 194 с.

45. Коджаспирова, Г. М. Педагогика в схемах, таблицах и опорных конспектах / Г. М. Коджаспирова. - М. : Айрис-Пресс, 2008. - 256 с.

46. Коджаспирова, Г. М. Технические средства обучения и методика их использования / Г. М. Коджаспирова, К. В. Петров. - М.: Академия, 2008.

- 352 с.

47. Конышева, JI. К. Основы дискретной математики / JI. К. Коны-шева, В. В. Мешков. - Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2001.

- 104 с.

48. Корнеев, И. К. Информационные технологии : учеб. / И. К. Кор-неев, Г. Н. Ксандопуло, В. А. Машурцев. - М. : ТК Велби, Изд-во Проспект, 2009.-224с.

49. Кудрявцев, JI. Д. Современная математика и ее преподавание / Л. Д. Кудрявцев. - М.: Наука, 1980. - 143 с

50. Кузнецов, А. А. Образовательные и электронные издания и ресурсы / Кузнецов, А. А., Григорьев С. Г., Гриншкун В. В. - М. : Дрофа, 2009.

51. Кузьмина, Т. В., Тихомирова Е. В. и др. Студент в среде Е-learning. Учебное пособие по курсу / Т. В. Кузьмина, Е. В. Тихомирова. - М. : МЭСИ, 2008.

52. Кук, Д. Компьютерная математика: пер. с англ. / Д. Кук, Г. Бейз.

- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 384 с.

53. Ладова, И. Тренд на открытость. Интернет поможет обучить дистанционно миллионы студентов / И. Ладова // Поиск. - №36. - 2013. -

с.13.

54. Леднев, В. С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / В. С. Леднев. - М. : Высшая школа, 1991. - 224 с.

55. Лихтарников, Л. М. Математическая логика: Курс лекций. Задачник-практикум и решения / Л. М. Лихтарников, Т. Г.Сукачева. - СПб. : Лань, 1999. -288 с.

56.. Луканкин, А. Г. Профессионализация фундаментальной естественно-математической подготовки учителя в высшем учебном заведении / А. Г. Луканкин. - М.: Издательство МГОУ, 2007. - 146 с.

57. Львовский, С. Набор и вёрстка в системе LATEX / С. Львовский. -М. : МЦНМО, 2006. - 448с.

58. Математика и информатика: учеб. пособие для для студентов пед. вузов / Н. Л. Стефанова, В. Д. Будаев, Е. Ю. Яшина и др. - М. : Высшая школа, 2004. - 349с.

59. Машбиц, Е. И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения / Е. И. Машбиц. - М. : Педагогика, 1988. - 192с.

60. Мельников, О. И. Обучение дискретной математике / О. И. Мельников. - М.: Издательство ЖИ, 2008. - 224с.

61. Методика и технология обучения математике. Курс лекций : пособие для вузов / под научн. ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой. - М. : Дрофа, 2008.-415с.

62. Методика преподавания и использования новых образовательных технологий в системе заочного обучения экономистов. Выпуск 3. Общепрофессиональные, общие математические и естественно-научные дисциплины / Под ред. А. Н. Романова. - М. : ВЗФЭИ, 2007. - 224 с.

63. Мерлина, Н. И. Электронный УМК и его роль в организации самостоятельной работы студентов / Н. И. Мерлина, М. А. Ситникова // Гуманитарные науки и образование. - 2013. - № 1 (13). - С. 33-37

64. Михеева, Е. В. Информационные технологии в профессиональной деятельности: Учебное пособие / Е. В. Михеева. - М.: Проспект, 2010.

65. Мультимедиа в образовании / Бент Б. Андресен, Катя ван ден Бринк. - М.: Дрофа, 2007. - 224с.

66. Мусинова, Е. В. Методика обучения будущих учителей информатики дискретной математике : диссертация ... кандидата педагогических наук / Е. В. Мусинова. - Санкт-Петербург, 2001. - 237с.

67. Назиев, А. X. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах : диссертация ... доктора педагогических наук / А. X. Назиев. - М. : 2000. - 386 с.

68. Назиев А. X. Математическая логика : задачник-практикум / А. X. Назиев, С. А. Моисеев. - Рязань: Ряз. гос. ун-т им. С.А. Есенина, 2011. -80с.

69. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учебное пособие для студ. вузов / Е. С. Полат, М. Ю. Бухарки-на, М. В. Моисеева, А. Е. Петров; под ред. Е. С. Полат. - М. : «Академия», 2009.-272с.

70. Оконъ, В. Введение в общую дидактику / В. Оконь. - М. : Высшая школа, 1990. - 381 с.

71. Осипова, В. А. Основы дискретной математики / В. А. Осипова. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006. - 160с.

72. Основы деятельности тьютора в системе дистанционного образования / С. А. Щенников, А. Г. Теслинов и др. - М. : Дрофа, 2006. - 591 с.

73. Панюкова, С. В. Использование информационных и коммуникационных технологий в образовании. - М. : Академия, 2010. - 224с.

74. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко, Е. Н. Шиянов. - 4-е изд. - М.: Школьная Пресса, 2002. - 512 с.

75. Педагогические технологии : учеб. Пособие для студентов педагогических специальностей / под. общ. ред. B.C. Кукушкина. — Ростов н/Д : Издательский центр «МарТ» ; Феникс, 2010. - 333 с.

76. Педагогические технологии дистанционного обучения: учебное

пособие для студ. вузов / Е. С. Полат, М. В. Моисеева, А. Е. Петрова и др.; под ред. Е.С. Полат. - М. : «Академия», 2006.

77. Педагогические технологии дистанционного обучения: Учебное пособие; 2-е изд., стереотип. / Под ред. Е. С. Полат. - СПб. : Академия, серия «Высшее профессиональное образование», 2008.

78. Перминов, Е. А. Методическая система непрерывного обучения дискретной математике в школе и вузе: диссертация ... доктора педагогических наук : 13.00.02. - Саранск, 2007.

79. Перминов, Е. А. Введение в дискретную математику / Е. А. Перминов. - Екатеринбург: СИПИ, 1993. - 46 с.

80. Перминов, Е. А. Методические основы обучения дискретной математике в системе «школа вуз» / Е. А. Перминов. - Екатеринбург: изд-во РГППУ, 2006.-237 с.

81. Петерсон, JI. Г. Практика построения непрерывного образования / Л. Г. Петерсон. - М. : УМЦ «Школа 2000.». 2001. - 255 с.

82. Подласый, И. П. Педагогика: учебник / И. П. Подласый. - М. : Высшее образование, 2006. - 540 с.

83. Полат, Е. С. Современные педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие; 3-е изд., стереотип / Е. С. Полат, М. Ю. Бухаркина. - СПб. : Академия, серия «Высшее профессиональное образование», 2010.

84. Попков, В. А. Коржуев, А. В. Теория и практика высшего профессионального образования: Учебное пособие для системы дополнительного педагогического образования / В. А. Попков, А. В. Коржуев. - М. : Академический проект, 2010.

85. Преподавание в сети Интернет: Учеб. пособие / Отв. редактор В. И.Солдаткин. -М. : Высшая школа, 2003. - 792 с.

86. Роберт, И. В. Информационные и коммуникационные технологии в образовании: Учебное пособие / И. В. Роберт, С. В. Панюкова, А. А. Кузнецова, А. Ю. Кравцова. - М. : Дрофа, серия «Высшее педагогическое

образование», 2008.

87. Родионов, М. А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике: дис. д-ра пед. наук. / М. А. Родионов. - Саранск, 2001. - 381с.

88. Руководство тьютора Системы дистанционного обучения «Прометей 4.2». - М., 2007. - С. 4.

89. Сапожников, В. И. Информационные, коммуникационные технологии и учебный процесс : монография / В. И Сапожников. - Ставрополь : Сервисшкола, 2007. - 252 с.

90. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. - М. : Просвещение, 2002. - 224 с.

91. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике / Г. И.Саранцев. - Саранск: Тип. «Крас. Okt.», 2001. - 144 с.

92. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория: учебное пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. - Казань: Центр инновационных технологий, 2012. -292с.

93. Сачков, В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. / В. Н. Сачков. - М. : МЦНМО, 2004. - 424 с.

94. Селевко, Г. К. Педагогические технологии на основе информационно-коммуникационных средств / Г. К. Селевко. - М. : НИИ школьных технологий, 2005. - 208 с.

95. Ситаров, В. А. Дидактика: учеб. Пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В. А. Сластенина. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 368 с.

96. Скаткин, М. Н. Методология и методика педагогических исследований / М. Н. Скаткин. - М., 1986.

97. Скаткин, М. Н. Проблемы современной дидактики. 2 -е изд. / М.

Н. Скаткин.-М., 1984.

98. Сне1урова, В. И. Методическая система дистанционного обучения математике учащихся общеобразовательных школ : диссертация ... доктора педагогических наук / Снегурова, В. И.: Санкт-Петербург, 2010. - 513с.

99. Соболева, Т. С. Дискретная математика : учебник для студ. вузов / Т. С. Соболева, А. В. Чечкин; под. ред. А. В. Чечкина. - М. : Издательский центр «Академия», 2006. - 256с.

100. Современные информационные технологии в науке и образовании: Учебное пособие / Под ред. А. А. Деркача. - М.: РАГС, 2010.

101. Современные образовательные технологии : учебное пособие / коллектив авторов; под ред. Н. В. Бордовской. - М. : КНОРУС, 2011. - 432 с.

102. Спивак, М. Восхитительный TeX: Руководство по комфортному изготовлению научных публикаций в пакете AMS-TeX. Пер. с англ. Серия: Математическое обеспечение ЭВМ. / М. Спивак. - М.: Мир, 1993. - 288с.

103. Столяр, А. А. Педагогика математики. / А. А. Столяр. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических ВУЗов. - Минск: "Вышэйшая школа", 1986. - 414с.

104. Столяр, А. А. Элементарное введение в математическую логику: пособие для учителей. / А. А. Столяр. - М. : Просвещение, 1965. - 163 с.

105. Судоплатов, С. В. Элементы дискретной математики: учеб. / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. - М. : ИНФРА-М; Новосибирск: НГТУ, 2003.-280 с.

106. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология. Учеб. для студ. сред, пед. учеб. заведений. 3-е изд., стереотип / Н. Ф. Талызина. - М. : Изд. центр «Академия», 1999. - 288 с.

107. Темербекова, А. А. Методика преподавания математики / А. А. Темербекова. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003 . - 176с.

108. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования. - М. : ИИО РАО, 2009. - 96 с.

109. Трайнев, В. А. Дистанционное обучение и его развитие / В. А.

Трайнев, В. Ф. Гуркин, О. В. Трайнев. - М. : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2008. - 294с.

110. Трайнев, В. А., Трайнев, И. В. Информационные коммуникационные педагогические технологии: Учебное пособие; 3-е изд. / В. А. Трайнев, И. В. Трайнев. - М. : Дашков и Ко, 2009.

111. Фирсова, Е. В. Взаимосвязь дискретной математики и информатики в обучении студентов по специальности/направлению «Прикладная информатика в экономике» [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные вопросы современной информатики: материалы Международной заочной научно-практической конференции (1-15 апреля 2012г.). - Коломна : МГОСГИ, 2012.-с. 27-32.

112. Фирсова, Е. В. Внедрение БРС оценки знаний студентов (на примере Коломенского филиала ЕАОИ [Текст] / Е. В. Фирсова // Инновационное совершенствование образовательных технологий в условиях современной экономики : материалы межвуз. научн.-практ. Конференции, 26 декабря 2008 г., Рязань / Мин-во образ-я Ряз. ин-т открытого образ-я, Всемирный технологич. Ун-т Юнеско, Коломенский филиал Евразийского открытого ин -та, Ряз. обл. ин-т развития образ-я. - Рязань, 2009. - с. 134-141.

113. Фирсова, Е. В. Внедрение и развитие e-learning на всех формах и уровнях обучения (на примере Коломенского филиала ЕАОИ) [Текст] / Е. В. Фирсова // Электронное обучение и управление знаниями в современном учебном заведении : Материалы международной научной конференции (Ярославль, 5 апреля 2007г.) / Сост. Кадырова Н. И.; Под общ. ред. М. В. Макаровой. - Ярославль: ООО «Продюсерский центр», 2007. - с. 40 - 43.

114. Фирсова, Е. В. Возможность использования системы дистанционного обучения «Прометей» в школе [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные проблемы методики преподавания математики в средней школе : материалы региональной научно-практической конференции / отв. ред. А. В. Камышов. - Коломна: МГОСГИ, 2012. - с. 35-37.

115. Фирсова, Е. В. Возможные негативные последствия психолого-

педагогического воздействия средств ИКТ на обучающихся [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные вопросы современной информатики : материалы Международной заочной научно-практической конференции (1-15 апреля 2011г.). В 2 томах. Том 1. - Коломна : Московский государственный областной социально-гуманитарный институт, 2011. - с. 35-39.

116. Фирсова, Е. В. Выполнение учебных мероприятий по дискретной математике в виртуальной образовательной среде [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные вопросы современной педагогики: материалы IV между-нар. науч. конф. (г. Уфа, ноябрь 2013г.). — Уфа: Лето, 2013. — С. 200-204.

117. Фирсова, Е. В. Дидактические возможности информационных и коммуникационных технологий [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные проблемы экономики, управления и права : материалы V-ой научн.-практич. Конференции, 25 ноября 2010г., г. Коломна // Коломенский филиал автономной некоммерч. организации высшего профессион. образ-я «Евразийский открытый ин-т». - Коломна, 2010. - с. 169-174.

118. Фирсова, Е. В. Задачи и функции тьютора в работе с обучающимися в системе дистанционного обучения [Текст] / Е. В. Фирсова // Начало -9: сб. научных статей аспирантов и соискателей / под ред. М. Я. Сорнико-вой. - Коломна : Московский государственный областной социально-гуманитарный институт, 2010. - с. 26-35.

119. Фирсова, Е. В. Инструментальные средства для обеспечения коммуникаций в образовательном процессе [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные проблемы экономики, управления и права : материалы научн.-практ. , 25 ноября 2009г. / Коломенский филиал автономной некоммерческой организации высшего профессионального образования «Евразийский открытый институт. - Коломна, 2009. - с. 111-118.

120. Фирсова, Е. В. Информационное взаимодействие образовательного назначения сборник [Текст] / Е. В. Фирсова // Начало - 10: сб. научных статей аспирантов и соискателей, под ред. М. Я. Сорниковой. - Коломна : Московский государственный областной социально-гуманитарный инсти-

тут, 2011.-с. 148-157.

121. Фирсова, Е. В. Использование мультимедийных презентаций в учебном процессе [Текст] / Е. В. Фирсова // Евразийское пространство: приоритеты социально-экономического развития : материалы международной научно-практическая конференция. 12 мая 2011г., г. Москва. Том 2. - М.: Изд. Центр ЕАОИ, 2011. - с. 316-323.

122. Фирсова, Е. В. История развития дискретной математики и ее роль в обучении информатиков-экономистов [Текст] / Е. В. Фирсова // Молодой ученый. - 2012. - №2. - с. 304-311.

123. Фирсова, Е. В. К вопросу об актуальности обучения студентов дискретной математике с использованием ИКТ [Текст] / Е. В. Фирсова // Экономика. Образование. Наука : материалы всероссийской заочной научно-практической конференции., 30 апр. 2012г., г. Коломна / Коломенский филиал автономной некоммерческой организации высш. профессион. образ-я «Евразийский открытый институт», Гос. образов, учр-е доп. профессион. образ-я «Ряз. обл. ин-т развития образования». - Рязань, 2012. - с. 112-118.

124. Фирсова, Е. В. К вопросу об актуальных проблемах электронной педагогики [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные задачи педагогики: материалы междунар. заоч. науч. конф. (г. Чита, декабрь 2011г.). - Чита: Издательство Молодой ученый, 2011. - с. 251-258.

125. Фирсова, Е. В. Компетентность в сфере информационно-коммуникационных технологий («ИКТ-компетентность») [Текст] / Е. В. Фирсова // Евразийское пространство: приоритеты социально-экономического развития : материалы международной научно-практическая конференция. 12 мая 2011г., г. Москва. Том 2. - М.: Изд. Центр ЕАОИ, 2011. -с. 312-315.

126. Фирсова, Е. В. Компьютерное тестирование в С ДО «Прометей» как эффективная форма контроля знаний студентов [Текст] / Е. В. Фирсова // Современные образовательные технологии в условиях двухуровневой системы подготовки кадров и ФГОС-3: Материалы Всероссийской заочной на-

учно-практической конференции, г.Краснодар, 20 марта 2012г. Краснодар: Краснодарский кооперативный институт (филиал) Российского университе-такооперации, 2012. - Краснодар: Гранат, 2012. - с. 24-32.

127. Фирсова, Е. В. Критерии оценки сформированности компетенций у студентов по результатам освоения дисциплины «Дискретная математика» с использованием виртуальной образовательной среды ELMS [Текст] / Е. В. Фирсова // Молодежь. Образование. Экономика: сборник научных статей XIII Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, студентов и аспирантов. 26 апреля 2012 г. Ярославль. / Ярославский филиал МЭСИ; под науч. ред. М.В. Макаровой. - Ярославль: издательство «Еще не поздно!», 2012. - 524 с.

128. Фирсова, Е. В. Методика преподавания дискретной математики с использованием системы дистанционного обучения «Прометей» [Текст] / Е. В. Фирсова // Молодой ученый. - 2012. - №6. - с. 447-451.

129. Фирсова, Е. В. Методологические основы компьютеризации в сфере образования [Текст] / Е. В. Фирсова // Образовательные технологии формирования конкурентоспособного специалиста с высшим профессиональным образованием : Материалы методологического семинара, 05 февраля 2009 года, г. Коломна / Коломенский филиал Автономной некоммерческой организации высшего профессионального образования «Евразийский открытый институт», Академия Акмеологических наук. - Коломна, 2009. -с. 94-101.

130. Фирсова, Е. В. Методические особенности применения компьютера в обучении [Текст] / Е. В. Фирсова // Начало - 8: сб. научных статей аспирантов и соискателей / под ред. А. В. Кулагин. - Коломна : Коломенский государственный педагогический институт, 2009. - с. 57-63.

131. Фирсова, Е. В. Методика определения уровня готовности студентов вуза к обучению дискретной математике с использованием дистанционных образовательных технологий / [Текст] / Е. В. Фирсова // Перспективы науки. - 2014. - №7 (58). - с.50-53.

132. Фирсова, Е. В. Направления деятельности образовательного учреждения по информатизации образования [Текст] / Е. В. Фирсова // Внедрение Болонского процесса в российскую систему высшего образования : материалы П-й межвузовской науч.-практ конференции. 22 апреля 2008г., г. Коломна; вып. 2 / Коломенский филиал Автономной некоммерч. организации высшего профессион. образ-я «Евразийский открытый ин-т», Гос. образов. учр-е доп. профессион. образ-я «Ряз. обл. ин-т развития образования». -Рязань, 2008. - с. 48-52.

133. Фирсова, Е. В. Опыт использования СДО «Прометей» в преподавании учебных дисциплин [Текст] / Е. В. Фирсова // Молодежь. Образование. Экономика: сборник научных статей 12-й Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, студентов и аспирантов. 28 апреля 2011г. Ярославль. - Т.2/ Ярославский филиал МЭСИ; под науч. Ред. М.В. Макаровой. - Ярославль: издательство «Еще не поздно!», 2011. - с. 106-109.

134. Фирсова, Е. В. Организация учебной деятельности студентов в системе «Efficient LMS» при изучении дискретной математики [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные проблемы экономики, управления, образования и права : материалы Междунар. заочной науч.-практич. конф., 30 ноября 2012 г., г. Коломна / Коломенский филиал Автономной некоммерческой организации высшего профессион. образования «Евразийский открытый институт». - Рязань, 2012 . - С. 123-128.

135. Фирсова, Е. В. Организация учебного процесса в среде e-learning в Коломенском филиале AHO ВПО «ЕАОИ» [Текст] / Е. В. Фирсова // Организация электронного обучения (e-learning) в вузе: Сб. науч. Статей / Под общ. Ред. H.H. Снеткова; МЭСИ, ЯФ МЭСИ. - Ярославль: изд-во ЯФ МЭСИ, 2006.-с. 99-101.

136. Фирсова, Е. В. Основные виды контента и значение контента в электронном обучении [Текст] / Зуйкина А. В., Фирсова Е. В. // Эффективность образовательных технологий совершенствования образования в Рос-

сии XXI века : материалы межвузовской научно-практической конференции., 28 апр. 2011г., г. Коломна / Коломенский филиал автономной некоммерческой организации высш. профессион. образ-я «Евразийский открытый институт», Гос. образов, учр-е доп. профессион. образ-я «Ряз. обл. ин-т развития образования». - Рязань, 2011. - с. 113-122.

137. Фирсова, Е. В. Основные принципы дистанционного обучения [Текст] / Е. В. Фирсова // Инновационные технологии в образовательном процессе вуза и школы. Материалы 1-ой областной научно-практической конференции - К.: «МГОСГИ», 2010. - С. 293-302.

138. Фирсова, Е. В. Основные типы технологий в учебных заведениях нового типа [Текст] / Белоусов Е. И., Фирсова Е. В. // Тенденции развития образования в России XXI в. : материалы межвузовской науч.-практич. Конф., 10 февраля 2010 г., г. Коломна / Коломенский филиал автономной некоммерческой орг-ции высшего профессион. образ-я «Евразийский открытый ин-т», Гос. образов, учр-е доп. профессион. образ-я «Ряз. обл. ин-т развития образования». - Рязань, 2010. - с. 15-24.

139. Фирсова, Е. В. Основные требования ФГОС к специалистам и бакалаврам профиля «Прикладная информатика (в экономике)» по дисциплине «Дискретная математика» [Текст] / Е. В. Фирсова // Перспективы науки. - 2011. - №12(27). - с. 80-86.

140. Фирсова, Е. В. Основные требования к электронным учебным материалам [Текст] / Е. В. Фирсова // Эффективность образовательных технологий совершенствования образования в России XXI века: материалы межвузовской научно-практической конференции., 28 апр. 2011г., г. Коломна / Коломенский филиал автономной некоммерческой организации высш. профессион. образ-я «Евразийский открытый институт», Гос. образов, учр-е доп. профессион. образ-я «Ряз. обл. ин-т развития образования». - Рязань, 2011.-с. 113-122.

141. Фирсова, Е. В. Особенности смешанного обучения в вузе: информационные технологии, методы, специфика [Текст] / Е. В. Фирсова //

Актуальные проблемы экономики, управления и права : материалы научн.-практ., 19 декабря 2006 года / Коломенский филиал Автономной некоммерческой организации высшего профессион. Образ-я «Евразийский открытый ин-т., Гос. образов, учр-е доп. профессион. образ-я «Ряз. обл. ин-т развития образования». - Рязань, 2007. - с. 143-151.

142. Фирсова, Е. В. Особенности электронного обучения на современном этапе [Текст] / Белоусов Е. И., Фирсова Е. В. // Эффективность образовательных технологий совершенствования образования в России XXI века: материалы межвузовской научно-практической конференции., 28 апр. 2011г., г. Коломна / Коломенский филиал автономной некоммерческой организации высш. профессион. образ-я «Евразийский открытый институт», Гос. образов, учр-е доп. профессион. образ-я «Ряз. обл. ин-т развития образования». - Рязань, 2011. - с. 14-24.

143. Фирсова, Е. В. Педагогическая сущность современных информационно-образовательных сред [Текст] / Е. В. Фирсова // Инновационное развитие современной экономики: теория и практика : материалы международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - М.: ЕАОИ, 2011. -с. 510-514.

144. Фирсова, Е. В. Преимущества использования технологий мультимедиа в образовании [Текст] / Е. В. Фирсова // Тенденции развития образования в России XXI в. : материалы межвузовской науч.-практич. Конф., 10 февраля 2010г., г. Коломна / Коломенский филиал автономной некоммерческой орг-ции высшего профессион. образ-я «Евразийский открытый ин-т», Гос. образов, учр-е доп. профессион. образ-я «Ряз. обл. ин-т развития образования». - Рязань, 2010. - с. 113-122.

145. Фирсова, Е. В. Преимущества и недостатки обучения с помощью информационно-коммуникационных технологий [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные проблемы подготовки педагогов в рамках реализации новых Федеральных государственных образовательных стандартов: материалы Всероссийская научно-практической конференции / под ред. Т. Ю. Макаши-

ной. - Московский государственный областной социально-гуманитарный институт. - Коломна : МГОСГИ, 2011. - с. 31-36.

146. Фирсова, Е. В. Современные информационно-коммуникационные технологии как основа качественного и доступного образования [Текст] / Е. В. Фирсова // Актуальные проблемы повышения качества высшего и среднего образования : материалы межвуз. научн.-практ., 8 ноября 2009г. / Ряз. ин-т открытого образ-я, ГОУ ДПО «Ряз. обл. ин-т развития образования». - Рязань, 2009. - с. 132-140.

147. Фирсова, Е. В. Содержание обучения дискретной математике информатиков-экономистов [Текст] / Е. В. Фирсова // Российский научный журнал. - 2012. - 2(27). - с. 271-277.

148. Фирсова, Е. В. Студент в среде e-learning // «E-learning» глазами студентов» : Материалы 1-ой научно-практической студенческой конференции (4 марта 2006г. г. Коломна) - Коломна: Издательство «Коломенская типография», 2006. - с. 129-136.

149. Фирсова, Е. В. Сущность и педагогические технологии интенсификации процесса обучения [Текст] / Е. В. Фирсова // Образовательные технологии формирования конкурентоспособного специалиста с высшим профессиональным образованием : Материалы методологического семинара, 05 февраля 2009 года, г. Коломна / Коломенский филиал Автономной некоммерческой организации высшего профессионального образования «Евразийский открытый институт», Академия Акмеологических наук. - Коломна, 2009.-с. 101-108.

150. Фирсова, Е.В. Использование возможностей Microsoft Excel при обучении студентов вуза дискретной математике [Текст] / Е. В. Фирсова // Глобальный научный потенциал. - 2013. - №3(24). - с. 36-40 (0,2 п. л.)

151. Хеннер, Е. К. Формирование ИКТ-компетентности учащихся и преподавателей в системе непрерывного образования / Е. К. Хеннер. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 188 с.

152. Хортон, К. Электронное обучение : инструменты и технологии /

Пер с англ. / У. Хортон, К. Хортон. - М. : КУДИЦ-ОБРАЗ, 2005. - 640с.

153. Цветкова, М. С. Информационная активность педагогов : методическое пособие / М. С. Цветкова. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.-352с.

154. Чернова Т. Начнем издалека? Российские вузы присматриваются к дистанционному обучению // Поиск. - №26. - 2013. - с. 12

155. Шапорев, С. М. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий / С. М. Шапорев. - СПб. : БХВ-Петребург, 2006. - 400с.

156. Шаталов, А. А., Афанасьев, В. В., Афанасьева, И. В., Гвоздева, Е. А., Пичугина А. М. Психолого-педагогическая диагностика качества образовательного процесса : учебно-методическое пособие / А. А. Шаталов, В. В. Афанасьев, И. В. Афанасьева, Е. А. Гвоздева, А. М. Пичугина. - М. : НИИ школьных технологий, 2008.

157. Ширшов, Е. В. Информационно-педагогические технологии: ключевые понятия / Е. В. Ширшов, под ред. Т. С. Буториной. - Ростов-н/Д: Феникс, 2006. - 256с.

158. Эвнин, А. Ю. Задачник по дискретной математике / А. Ю. Эв-нин. - Челябинск: ЮурГУ, 1998. - 123с.

159. Электронное обучение. Рекомендации руководителям библиотечных и информационных служб (Supporting E-Learning: А Guide for Library and Information Managers): Антология / Под ред. M. Меллинг; 2-е изд., стереотип.: Пер. с англ. - М. : Омега-Л, 2010.

160. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / С. В. Яблонский. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 384 с.

161. Агеева, И. А. Методика создания электронных учебных материалов методические рекомендации г. Владивосток, 2007 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://iso.pippkro.ni/dbfiles/methodmtrls/5.doc

162. Бексаева, Н. А. Педагогические технологии электронного обучения [Электронный ресурс]. - Режим доступа:

http://foreign.mordgpi.ru/?p=l 82

163. Беляков, E. В. Понятие информационно - коммуникационных технологий - (ИКТ) и их роль в образовательном процессе [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://belyk5.narod.ru/IKT_new.htm

164. Богданов, С. А., Шаповалова С. Б. Опыт формирования познавательного интереса учащихся в компьютерном образовании [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.naukapro.ru

165. Виртуальные технологии в образовании [Электронный ресурс].

- Режим доступа: http://prometeus.ru/

166. Глобальная электронная среда обучения [Электронный ресурс].

- Режим доступа: http://elms.eoi.ru/

167. Глоссарий [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.glossaiy.ccteam.ru

168. Дискретная математика. Вводная лекция [Электронный ресурс].

- Режим доступа: http://www.youtube.com/watch?v=GktKg38nsK8

169. Дистанционное образование в вопросах и ответах [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://eoi.ru/about/press-center/publication

170. Дистанционное обучение в России [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://revolution.allbest.ru

171. Дистанционное обучение: идеи, технологии, проблемы и перспективы [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.5ka.ni/62/32258/l .html

172. Евразийский открытый институт [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.eoi.ru

173. Желбанова, Р. И., Буглаева, Н. А. Внедрение метода телекоммуникационных проектов в школе //Педагогический Интернет-вестник. - № 10.

- 2007 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.mgopu.ru

174. Инновационные технологии в образовании [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http:// www.study.eoi.ru

175. Информационные технологии в науке, образовании и производ-

стве: материалы международной научно-технической конференции [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://science-bsea.bgita.ru/201 l/it_201 l.htm

176. Информационные технологии дистанционного обучения [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ict.edu.ru

177. Использование информационных и коммуникационных технологий в общем среднем образовании [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http ://www. ido.radn.ru/nfpk/ikt/iktl .html

178. Кудрявцев, В. Б. Конечная математика //БСЭ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://oval.ru/enc/35943.html

179. Латышев, В. Л. Психолого-педагогические аспекты открытого образования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://nit.miem.edu.ru

180. Международный форум по образованию «E-Learning Россия: возможности электронного обучения сегодня» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http.V/www.elearning-russia.ru/forum/forum2010.php

181. Мультимедиа в образовании [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ido.edu.ru

182. МЭСИ: Организация учебного процесса [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://vpo-temp.pk.mesi.ru

183. Настольное издательское ПО LaTeX [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.twirpx.com/file/540337

184. Обучение [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.orenport.ru/

185. Основные дидактические принципы в обучении математике [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://fmf.gasu.ru/kafedra/algebra/1 /elib/mpm_t/3 .htm

186. Основные направления научных исследований в области использования ИКТ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http ://bj alony.ucoz.ru

187. Педагогика в современных информационно-образовательных средах [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gdenet.rU/bibl/education/communications/5.1 .html

188. Роберт, И. В. Комплексная, многоуровневая и многопрофильная подготовка кадров информатизации образования [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.orenedu.ru

189. Роберт, И. В. О понятийном аппарате информатизации образования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://quality.petrsu.ru

190. Российская педагогическая энциклопедия [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Pedagog/ russpenc/index.php

191. Руденко, Т. В. Дидактические функции и возможности применения информационно-коммуникационных технологий в образовании [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ido.tsu.ru/other_res/ ep/ikt_umk/

192. Свободная энциклопедия «Википедия» [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki

193. С ДО «Прометей» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.study.eoi.ru

194. Служба тематических толковых словарей [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.glossary.ru/

195. Современный толковый словарь изд. «Большая Советская Энциклопедия» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.classes.ru/all-russian/russian-dictionary-encycl-term-27389.htm

196. Софронова, Н. В. Типология современных методов применения средств ИКТ в системе общего образования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.bestreferat.ru

197. Учебные презентации [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://present.griban.ru/primenenie-prezentacij-v-processe-obuchenija.html

198. Федоров, А. И. Методологические аспекты информатизации

профессионального образования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://lib.sportedu.ru/Press/

199. Фонд знаний «Ломоносов» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.lomonosov-fund.rU/enc/ru/encyclopedia:01123

200. Функции участников образовательного процесса [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.distance-learning.ru/db/el/AF566DlCAB05CD43C3256C5B0055DED5/doc.html

201. Электронная хрестоматия по методике преподавания математики [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://fmi.asf.m/Libraiy/Book/Mpm/3.html

202. Юрданов, О. В. Применение информационных технологий в сфере образования и обучения [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://science.ncstu.ru/

203. E-Learning World [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.elw.ru

204. Grimaldi, Ralf P. Discrete and Combinatorial mathematics. An Applied Introductions. / Ralf P. Grimaldi. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Compani, 1994. - 891 p.

205. Smart E-Learning Россия [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.elearning-russia.ru/org.php

Главная страница электронного учебника по дискретной математике в

СДО «Прометей»

____________]

Э Введение В Тема 1. Множества В Тема 2. Математ ическая логика В Тема 3 Теория граоов

ое^-тэш'в л> \уос»

Ин*ермет-рисуреь:

©Дискретная «тематика

1

•г - и -

•] Введение

0 Тема 1. Множества

И 1.1. Операции над множествами. Мощность множеств. Отображение множеств В 1.2. Отношения на множествах В Тема 2.

Математическая логика

И 2 Математическая логика

3 2.1. Кпгебрл высказываний Н 2.2. Проблемы разрешимости. Нормальные формы Ы 2.3. Исчисление

высказываний 13 2.4. Логика предикатов В Тема 3. Теория граоое 0 3 1. графы Н 3.2 Деревья Н 3.3. Экстремальные задачи на графах

Общие сведения

ш

В курсе излагаются основы дискретной математики

Целью изучения курса 'Дискретная математика" является формирование у студентов теоретических знаний практических навыков по применению методов дискретной математики в процессе решения экономических задач

Задачей курса "Дискретная математика' является

• ознакомление с различными направлениями и методологией дискретной математики

• обучен« будущих специалистов теории и практике применения методов дискретной математики для поиска обоснования решений в различных областях экономики и управления

Преподавание курса "Дискретная математика" основано на знании элементарной математики и линейной алгебры Сам курс "Дискретная математика' является основой для изучения других курсов блока математических дисциплин ("Исследование операции 6 экономике" "Математические методы принятия решений' "Моделирование рисковых ситуаций" "Управление проектом") и для блока дисциплин экономики и менеджмента

В результате изучения дисциплины "Дискретная математика' студент должен

Знать

• теоретические основы методов дискретной математики

• основные методы дискретной математики

• области их применения

I использовать компьютерные технологии реализации методов дискретной математики ■„.¿ыиилшаеать пппучяннае .решение----—__—-----

Отчет по итоговому тестированию в СДО «Прометей»

Отчет о тестировании

Поздравляем, Вы успешно сдали тест!

Тест

Слушатель Курс

Срок жизни допуска Сдача теста Затрачено времени Время на сдачу Состояние завершения Представлено вопросов Правильных ответов Макс, балл Проходной балл Набрано баллов Тест сдан

Комбинаторика Математическая логика Теория графов Теория множеств (Секция 1) Теория множеств (Секция 2)

ЕКОЛ_Дискретная математика_Итоговый тест (Фирсова Е В )

Брыкова (Казакова) Ирина Валерьевна

Екол_Дискретная математика

15 12.2009.00:00 — 15 01 2010:00:00

15.12.2009:20:41 — 15.12 2009:21:39

0 час. 58 мин 15 сек.

60 мин.

завершен

41

35

41

28,7(70%) 35 (85,36%) 0

11 I I I I I I I —1|| I I I I I I I I

5 3

15 6

7

8

14

6 5 7

Макс, балл

15 6

7

8

ИШЕЕВШ

3 (60%) 14 (93,33%) 6 (100%) 5 (71,42%) 7 (87,5%)

Часть материала лекции по теме «Множества» с использованием MS PowerPoint

Дискретная математика Тема 1. МНОЖЕСТВА

Тьютор Фирсова Е.В.

Базовым (фундаментальным) понятием всего курса дискретной математики является понятие «множество»

1.1. Понятие «множество»

Любая научная теория имеет дело с некоторой непустой совокупностью предметов - объектов изучения этой теории.

В процессе построения теории часто приходится мысленно собирать некоторые объекты в один новый объект. Получаемые так объекты называют множествами, а те объекты, и! которых они образуются -элементами этих множеств.

Обозначения

А, В. с, X, Y, Z 1 множества ) 1

о, be х, у, z элементы множества I ]

не» - знак принадлежности

ОеА | Объект о является элементом множества А

йеА Объект Ь не является элементом множества А

Принцип объемности

Если для множеств А и В одни и те же объекты являются их элементами, то это - одно множество (А = В).

Равенство множеств

Каковы бы ни были множества А и В, А = В тогда и только тогда, когда

каждый элемент множества А является элементом множества В И

каждый элемент множества В является элементом множества А

Различие множеств

Каковы бы ни были множества А и В, А * В тогда и только тогда, когда

найдется элемент множества А. не принадлежащий множеству В ИЛИ

найдется элемент множества В. не принадлежащий множеству А

Примеры

{1, 3, 1, 5, 3} = { 1, 3, 5} {1, 2, 3, 1. 5}*{ 1. 3, 5}

Включение

Говорят, что множество А включено во множество В (АсВ), если каждый элемент множества А является элементом множества В.

В этом случае А является частью или подмножеством множества В.

«с» - знак включения

Свойства включения

Каковы бы ни были множества А, В и С:

1) АсА;

2) Если А с В и В с С, то А <г С;

3) Если А с В и В с= А, то А = В.

Отношения принадлежности и включения различны, т.к.

1) Включение определяется через принадлежность;

2) Отношение включения транзитивно (свойство 3), а отношение принадлежности - нет.

Задание множеств

Для задания множества достаточно указать, какие именно объекты являются его элементами (поэлементный способ)

Стандартная форма представления поэлементных заданий, для любого х, же А++...Х... ,

где «А» - наименование задаваемого множества, «х» - переменная, значениями которой являются те объекты, из которых выбираются элементы данного множества, «... х ...» - предложение об этих объектах.

О заданном так множестве А говорят, что «это есть множество всех х таких, что ... х...»

А = { х : ... х ... }

Пример

= {.г: ■>■ * 0}

Здесь «объекты» - это действительные числа, ?._ - наименование определяемого множества «*» - переменная, значениями которой являются все действительные числа и только они

Следовательно, это задание означает, что

1 ы 1»'"Ч1' 1' Л' гаит< иль>ч> чп< м • 1 - — 1

Множество, состоящее из всех элементов, рассматриваемых в данном исследовании, называют универсальным множеством Ц.

| Множество, в котором нет ни одного элемента, называют пустым.

Единственное пустое множество ; обозначают через 0 ;

Доказательство единственности 0

Пусть существует два пустых множества А и В. причем А * В.

Тогда либо в А найдется элемент, не принадлежащий В, либо в В найдется элемент, не принадлежащий А. Ни то, ни другое невозможно, т.к ни в А, ни в В вообще нет элементов

Следовательно, существует ровно одно пустое множество.

Для любого множества А 0 с. А с и

Множество А и пустое множество 0 называются несобственными подмножествами множества А

Остальные подмножества множества А называются его собственными подмножествами

Пример

Несобственными подмножествами множества А = {2. 5 7} являются множества

{2, 5, 7} и 0, а его собственными подмножествами множества

{2}. {5}, {7}, {2. 5}. {2. 7}, {5. 7}

Число подмножеств любого

конечного множества, содержащего п элементов, равно 2п.

1.2. Операции над множествами 1) Объединением (суммой) множеств А

и В называется множество С, элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств А или В

С = АиВ = {с: сеА или сеВ }

Пример

Даны множества А = { 1; 2, 4, 6}и В = { 2; 3; 4 8. 9 } Найти объединение множеств А и В

Решение: С = АиВ = = { 1; 2; 4; 6 } и { 2; 3; 4; 8; 9 } = = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9 }

2) Пересечением множеств А и В

называется множество С, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В

С = А п В = { с : се А и сеВ }

а в

Пример

Даны множества А = { 1; 2; 4: 6 } и В = { 2, 3, 4, 8, 9 } Найти пересечение множеств А и В

Решение: С = А п В = = { 1; 2; 4; 6 } п { 2; 3; 4: 8; 9 } = = {2: 4}

3) Разность множеств А\ В - множество, состоящее из элементов множества А и не принадлежащих множеству В

С = А \ В = { с : СеА и сеВ }

Пример

Даны множества А = { 12, 4, 6 } и

В = {2. 3 4 8 9}

Найти разность множеств А \ В

Решение

С = А \ В = = { 1: 2:4 6 } \ { 2; 3: 4 8: 9} = {1:6}

Дополнением А множества А является множество, элементы которого принадлежат универсальному множеству и и не принадлежат А

С = А = { с : се11 и сгА }

Следовательно дополнением множества А

называется разность универсального множества и множества А (С/ \ А)

Пример

Даны множества А - {1. 2. 4 6}и универсальное множество и = {1: 2, 3. 4; 5; 6; 7; 8. 9 10 } Найти дополнение множества А

Решение

~А = {3;5;7;8;9;10}

Порядок выполнения операций в случае отсутствия скобок:

• дополнение ( )

» пересечение ( П ),

| объединение( и).

4) Симметрическая разность множеств А и В

ААВ = (А\В)о(В\А)

Пример

Даны множества А = {1; 2; 4; 6 } и В = { 2; 3; 4; 8; 9}. Найти симметрическую разность множеств А и В.

Решение: С= АДВ = = {1; 2; 4; 6 > Л {2; 3; 4; 8; 9 } = = { 1; 6}и{3; 8; 9} = { 1; 3; 6; 8; 9 }