Обучение основам дифференциального исчисления студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Конькова, Мария Ивановна

• Конькова, Мария Ивановна
• кандидат педагогических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Конькова, Мария Ивановна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ОСНОВАМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ С ОПОРОЙ НА ОБРАЗНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

1.1. Проблема обучения основам математического анализа в педагогической литературе и практике обучения математике

1.2. Соотношение интуитивно-образного и формально-логического аспектов в обучении основам математического анализа студентов технических направлений подготовки

1.3. Модель методической системы обучения основам дифференциального исчисления студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ ОСНОВАМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ

ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ С ОПОРОЙ НА ОБРАЗНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

2.1. Образно-графическая база обучения основам дифференциального исчисления студентов технических направлений подготовки

2.2. Динамизация графической наглядности основ дифференциального исчисления

2.3. Комплекс упражнений к обучению основам дифференциального исчисления студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления

2.4. Постановка и анализ результатов педагогического эксперимента

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЯ

ПРИЛОЖЕНИЯ

*

*

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение основам дифференциального исчисления студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления»

ВВЕДЕНИЕ

* Актуальность исследования. Математический анализ сегодня - это обширная область научного знания со специфическим объектом изучения (переменной величиной), своеобразным методом исследования (посредством анализа бесконечно малых или посредством предельных переходов), сложившейся системой основных понятий (функция, предел, производная, дифференциал, первообразная, интеграл, ряд и др.) и постоянно совершенствующимся аппаратом, основу которого составляют дифференциальное и ин-

* тегральное исчисления, имеющие необычайно широкое прикладное значение в самых различных областях науки и практической деятельности человека.

Знание основ анализа бесконечно малых является необходимой базой математической подготовки студентов технических направлений подготовки. Без него невозможно не только рассчитать работу ядерных реакторов, движение морской волны, возникновение и развитие циклона, но и экономично управлять современным производством, организацией технологических процессов, созданием программ для станков с числовым программным управлением, ибо всё это требует изучения динамических процессов, изменяющихся во времени или в пространстве.

Известные отечественные педагоги-математики М.И. Башмаков, Л.Д. Кудрявцев, Г.Л. Луканкин, A.A. Ляпунов, С.М. Никольский, В.М. По* тоцкий, В.В. Тихомиров, А.Я. Хинчин, М.И. Шабунин и др. повышение качества математической подготовки студентов технического вуза напрямую связывают с совершенствованием методики обучения основам математического анализа. Многие из них, анализируя затруднения обучаемых в овладении знаниями основ анализа бесконечно малых и устанавливая причины этих затруднений, прямо или косвенно указывают на необходимость изменения установившегося соотношения в использовании формально-логических и интуитивно-образных методических средств обучения в сторону последних.

На наш взгляд, необходимость обучения сегодняшних студентов тех-

нических вузов основам анализа бесконечно малых с опорой на образные (графические) представления обусловлена рядом обстоятельств.

Во-первых, не утвердившиеся в школьной практике традиции обучения основам математического анализа, поверхностные знания большинства выпускников общеобразовательных школ (Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, А.Н. Фурсенко и др.) делают как никогда актуальной проблему преемственности в постановке образовательного процесса в школе и вузе. А школьное преподавание основ математического анализа реализуется, как известно, с широким привлечением наглядных (графических) средств.

Во-вторых, преодоление формализма в знаниях по математическому анализу, свойственного студентам вузов и заключающегося в отрыве внутреннего содержания математических абстракций от их внешнего выражения (А.Я. Хинчин), всегда связывали со смещением акцентов в соотношении формально-логического и интуитивно-образного именно в сторону последнего (Г. Вейль, A.A. Ляпунов, А .Я. Цукарь и др.).

В-третьих, в условиях компетентностного подхода к подготовке специалистов с высшим образованием представляется чрезвычайно важным обеспечить органичное соединение в обучении чувственного и рационального познания, абстрактного (идеального) и конкретного (практического) знания, образного и логического (понятийного) мышления, индуктивных и дедуктивных рассуждений (Ф.С. Авдеев, В.В. Афанасьев, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, П.М. Эрдниев и др.). Всё это обуславливает необходимость использования в обучении комплекса дидактических средств и методических пособий, обеспечивающих полноценное развитие не только логического мышления, но и мышления визуального, оперирующего образами, их графическим представлением.

В-четвёртых, в связи с бурным развитием информационно-коммуникационных технологий, их проникновением практически во все сферы человеческой деятельности существенно возросло значение визуальной (образной) информации, умения не только быстро считывать её с дисплеев ком-

пьютерных устройств, но и правильно понимать её и даже уверенно оперировать ею (Я.А. Ваграменко, Д.Е. Ершов, В.М. Монахов, И.В. Роберт и др.). $ В-пятых, ставшие доступными как вузам (и в первую очередь техниче-

ским), так и отдельным студентам пакеты символьной математики, специально созданные виртуальные образовательные среды обладают большими визуализационными возможностями, эффектами анимации графической информации, позволяющими существенно облегчить понимание обучаемыми существа многих математических абстракций (A.A. Кузнецов, О.В. Манту-ров, H.A. Резник, В.Д. Селютин и др.).

*

Несмотря на многочисленные указания выдающихся математиков и педагогов на необходимость задействования интуитивной составляющей интеллекта в познавательном процессе, важность образных компонент в раскрытии сущности понятий основ математического анализа, значение представлений в понимании идей доказательства его теорем, остался не до конца исследованным вопрос о том, как сделать образные (графические) представ-^ ления опорой изучения математических абстракций студентами технических

направлений подготовки, повысить их роль в формировании прикладной культуры будущих инженеров или технологов.

Сказанное выше обуславливает противоречие между потребностью практики обучения основам математического анализа студентов технических направлений подготовки в методиках, основанных на широком использова-* нии образных представлений, и отсутствием необходимого для этого мето-

дического обеспечения.

Необходимость решения этого противоречия определяет актуальность проблемы диссертационного исследования, состоящей в поиске путей и средств обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления.

Объектом исследования является процесс обучения основам математического анализа студентов технических направлений подготовки.

Предметом исследования является содержание, методы и средства

обучения основам дифференциального исчисления студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления.

Цель исследования заключается в научном обосновании, разработке и экспериментальной проверке методического обеспечения обучения основам дифференциального исчисления студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления.

Гипотеза исследования заключается в следующем: обучение студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления, осуществляемое с опорой на образные представления, позволит эффективнее формировать содержательные, осознанные математические знания обучаемых, если:

- выделить образную базу основ дифференциального исчисления, изучаемых в техническом вузе;

- определить совокупность ведущих принципов, обеспечивающих эффективное задействование этих образных представлений в процессе обучения;

- разработать комплекс заданий по всему учебному материалу основ дифференциального исчисления, выполнение которых осуществляется с опорой на выделенные образные представления и совокупность ведущих принципов, и реализовать этот комплекс в учебном процессе.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы обучения основам математического анализа в методической литературе и образовательной практике;

2. Раскрыть характер взаимосвязи формально-логической и интуитивно-образной составляющих учебного материала в формировании математических абстракций анализа бесконечно малых;

3. Научно обосновать и построить модель методической системы обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления;

4. Разработать методическое обеспечение обучения студентов техниче-

ских направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления;

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;

- анализ результатов ЕГЭ по математике, семестровых экзаменов студентов технических вузов;

- анкетирование и интервьюирование учащихся и учителей математики общеобразовательных школ, студентов и преподавателей технических вузов;

- системный анализ педагогических объектов;

- констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты;

- статистическая обработка и анализ данных, полученных в ходе обучающего эксперимента.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- психологические теории развития личности в обучении (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, JI.B. Занков, З.И. Калмыкова, А.Н. Леонтьев, H.A. Менчинская, С.Л. Рубинштейн и др.);

- концепция деятельностного подхода к обучению математике (Г.Д. Глейзер, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, Г. Полиа и Г. Сегё, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, С.И. Шохор-Троцкий и др.);

- исследования по визуальному представлению учебного материала по математике в процессе обучения (В.И. Горбачев, М.И. Зайкин, Б.С. Каплан, H.A. Резник, Н.К. Рузин, A.A. Столяр, А.Я. Цукарь, Б.П. Эрдниев и др.);

- работы методистов-математиков, касающиеся методики обучения основам математического анализа (Т.К. Авдеева, М.И. Башмаков, Н.Я. Вилен-кин, И.В. Дробышева, О.С. Ивашов-Мусатов, С.И. Калинин, Е.С. Канин, Л.Д.

Кудрявцев, Г.Л. Луканкин, Н.И. Мерлина, А.Г. Мордкович, O.A. Саввина, Е.И. Смирнов, О.В. Тарасова, А.Я. Хинчин и др.);

- теории использования современных информационных технологий в обучении (В.П. Беспалько, H.A. Гейн, Б.С. Гершунский, В.П. Зинченко, Е.И. Машбиц, И.В. Роберт, Э.Г. Скибицкий и др.).

Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (2008-2009 гг.) происходило изучение и анализ математической, психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме диссертационного исследования. Проанализировано реальное состояние обучения основам математического анализа учащихся старших классов общеобразовательных школ и студентов младших курсов технических вузов, проведен констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2009-2011 гг.) определялись концептуальные положения обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные (графические) представления, осуществлялась разработка необходимых материалов и их первичная апробация в образовательном процессе втуза, проводился обучающий эксперимент.

На третьем этапе (2011-2012 гг.) происходило обобщение данных теоретического анализа, обработка результатов педагогического эксперимента, осуществлялась систематизация накопленного материала и его целостное изложение в виде диссертации и автореферата.

Научная новизна исследования определяется тем, что предложен подход к обучению студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления, базирующийся на использовании образных (графических) представлений на всех этапах формирования математических абстракций и позволяющий обогатить деятельностную основу обучения, облегчить понимание обучаемыми сущности изучаемого, преодолеть формализм в знаниях у студентов, более успешно реализовывать прикладную направленность математической подготовки будущих специалистов-техников.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что:

- определена совокупность ведущих принципов (принцип полноты, принцип минимизации, принцип согласованности, принцип опоры, принцип завершённости, принцип динамизации, принцип опережения), регламентирующих использование образных (графических) представлений в учебном процессе;

- определена стратегия реализации уровней изучения учебного материала по основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления (наглядно-образный уровень — операционно-действенный уровень — формально-логический уровень);

- выделены учебные задания, выполняемые с опорой на графические образы, обеспечивающие формирование образных представлений, закрепление образов в оперативной памяти и развитие образной картины изучаемого материала;

- построена методическая модель обучения студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления, включающая блоки: целевой (главная и сопутствующая цели), содержательный (основные содержательные компоненты обучения основам дифференциального исчисления в техническом вузе), процессуальный (стратегия реализации уровней изучения учебного материала основ дифференциального исчисления с опорой на образные представления; совокупность ведущих принципов, регламентирующих использование образных (графических) представлений в учебном процессе; основные виды учебных заданий, выполняемых с опорой на графические образы) и результативно-оценочный (выражение результата обучения, критериев и показателей его оценки).

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанная автором методическая система обучения с опорой на образные представления применима к практике обучения математическому анализу студентов технических направлений подготовки. Предложенный комплекс заданий, выполняемых с привлечением образных (графических)

представлений, может быть использован на практических занятиях при изучении основ дифференциального исчисления студентами технических направлений подготовки.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на фундаментальные исследования в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; на исторический опыт преподавания основ математического анализа в отечественной общеобразовательной и высшей школе; совокупностью применённых методов исследования, а также положительными результатами проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Интуитивно-образное и формально-логическое в обучении основам математического анализа нельзя противопоставлять или рассматривать изолированно друг от друга, а следует анализировать в диалектическом единстве, представлять в соотношении, обеспечивающем наиболее благоприятные условия для полноценного усвоения обучаемыми основных понятий курса и способов математической деятельности, понимания ими фундаментальных идей и теорем, формирования у них представлений о структуре математической теории.

2. Обучение студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления целесообразно осуществлять на основе методической модели, включающей блоки: целевой (главная и сопутствующая цели), содержательный (основные содержательные компоненты обучения), процессуальный (стратегия реализации уровней изучения учебного материала; совокупность ведущих принципов, регламентирующих использование образных (графических) представлений; основные виды учебных заданий, выполняемых с опорой на графические образы) и результативно-оценочный (выражение результата обучения, критериев и показателей его оценки).

3. Развитие образных представлений при работе с учебным материалом основ дифференциального исчисления предполагает прохождение стадий статической наглядности, динамизации статических образов, образования целостной образной картины изучаемого.

На защиту выносится также методическое обеспечение обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления, в виде комплекса учебных заданий каждого из основных видов по всем темам раздела.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений:

- на заседании научно-методического семинара кафедры математики, теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара;

- на Международных научно-практических конференциях: «Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования» (Котлас, 2007), «Современный учитель: личность и профессиональная деятельность» (Таганрог, 2010), «Тенденции развития педагогической науки» (Новосибирск, 2010), «Современные направления научных исследований» (Екатеринбург, 2010), «Инновации и современная наука» (Новосибирск, 2011), «Педагогические технологии математического творчества» (Арзамас, 2011);

- на Всероссийских научно-практических конференциях: «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва-Долгопрудный, 2008); «Современный учитель сельской школы России» (Арзамас, 2010), «Инновационные технологии в образовании и профессиональной деятельности» (Арзамас, 2010), «Инновационные технологии организации обучения на пути к новому качеству образования» (Арзамас, 2011), «Гуманитарные традиции математического образования в России» (Арзамас, 2012);

- на межрегиональных научно-практических конференциях: «Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер

регионов России» (Владимир, 2010), «Современные проблемы информатизации образования, науки и техники» (Арзамас, 2009);

- на региональной научно-практической конференции «Современные информационно-коммуникационные технологии в образовании сельских школьников» (Арзамас, 2007);

- в научно-инновационной школе «Математика и математическое моделирование» (Саров, 2008, 2009, 2010).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения на занятиях инженерных факультетах Саровского физико-технического института - филиал МИФИ и Арзамасского политехнического института - филиал НГТУ.

Структура диссертации обусловлена логикой исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 16 статей, из них 3 -в изданиях, рекомендованных ВАК.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Конькова, Мария Ивановна

Выводы по главе 2

Обогащению образных представлений студентов, изучающих основы дифференциального исчисления, способствует структурированное предъявление содержания учебного материала в вербальной, графической (образной) и символической формах, обеспечивающее целостность его восприятия.

Под образно-графической базой обучения основам дифференциального исчисления функции одной переменной следует понимать номинальную совокупность образов, сопровождающих изучение курса основ дифференциального исчисления, к которой отнесены: образ функциональной зависимости, образное представление элементарных свойств функции (возрастания, убывания; чётности, нечётности, непрерывности функции, выпуклости, вогнутости графика и т.п.); геометрический смысл производной функции одной переменной, дифференциала функции одной переменной; образ экстремума функции в точке; образы промежутков выпуклости (вогнутости), точки перегиба; образ асимптоты графика функции; образ касательной к окружности; образ касательной к графику непрерывной функции; образ характеристического треугольника; геометрический смысл основных теорем о дифференцируемых функциях: теоремы Ферма, теоремы Ролля, теоремы Лагранжа, теоремы Коши и др.

В соответствие с деятельностным подходом, принятым в теории и методике обучения математике, образные (графические) представления необходимо вовлечь в учебно-познавательную деятельность, обеспечивающую усвоение учебного материала.

Определена стратегия развития образных представлений при работе с учебным материалом основ дифференциального исчисления, предполагающая прохождение стадий использования статической наглядности, динамизации статических образов, образования целостной образной картины изучаемого.

Процесс динамизации статической наглядности, чаще всего употребляемой в практике вузовского обучения высшей математике, предполагает согласование логического содержания определения изучаемого понятия с его образным представлением.

Интуитивный и формальный подход как две стороны изучаемого содержания сливаются при этом в единое целое, а их синтез и представляет собой тот дополнительный образовательный ресурс, который интенсифицирует познавательную деятельность, делает понятной её общий замысел и осмысленными те интеллектуальные усилия обучаемого, которые необходимы для усвоения математического содержания.

В комплекс заданий, обеспечивающих усвоение студентами технических направлений подготовки основ дифференциального исчисления с опорой на образные (графические) представления необходимо включать задания по каждому из учебных вопросов: производная и касательная, монотонность точки экстремума, промежутки выпуклости и точки перегиба и т.п.

Выделены учебные задания, выполняемые с опорой на графические образы, обеспечивающие формирование образных представлений, закрепление образов в оперативной памяти и развитие образной картины изучаемого материала.

В качестве основных критериев оценки эффективности разработанного методического обеспечения использовались: а) интерес обучаемых к занятиям математикой; б) уровень усвоения студентами основ дифференциального исчисления; в) осознанность знаний студентов, их неформальный характер.

Созданное методическое обеспечение обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления в виде комплекса учебных заданий каждого из основных видов по всем темам раздела прошло экспериментальную проверку на эффективность.

Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование по проблеме обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления отвечает требованиям новой образовательной политики, отраженной в образовательных стандартах третьего поколения.

В процессе работы над диссертационным исследованием были изучены фундаментальные труды учёных математиков и педагогов А.Г. Мордковича, Л.Д. Кудрявцева, Г. Полиа и Г. Сегё, В.М. Потоцкого, А.Я. Хинчина, Г.М. Фихтенгольца и др. по преподаванию основ математического анализа в высшей школе и проанализированы выдвигавшиеся ими идеи, что позволило определить концептуальные положения методики обучения основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления студентов технических направлений подготовки.

Выделим наиболее значимые из полученных в ходе исследования результатов и выводов.

Показано, что интуитивно-образное и формально-логическое в обучении основам математического анализа нельзя противопоставлять или рассматривать изолированно друг от друга, а следует анализировать в диалектическом единстве, представлять в соотношении, обеспечивающем наиболее благоприятные условия для полноценного усвоения обучаемыми основных понятий курса и способов математической деятельности, понимания ими фундаментальных идей и теорем, формирования у них представлений о структуре математической теории.

Сделан вывод о том, что традиционно сложившееся в практике обучения студентов технических направлений подготовки основам математического анализа соотношение формально-логического и интуитивно-образного аспектов в современных условиях должно быть изменено в сторону последнего.

Сформулирована совокупность ведущих принципов (принцип полноты, принцип минимизации, принцип согласованности, принцип опоры, принцип завершённости, принцип динамизации, принцип опережения), регламентирующих использование образных (графических) представлений в учебном процессе.

Предложена модель методической системы обучения студентов технических направлений подготовки с опорой на образные представления, включающая блоки: целевой (главная и сопутствующая цели), содержательный (основные содержательные компоненты обучения основам дифференциального исчисления в техническом вузе), процессуальный (стратегия реализации уровней изучения учебного материала основ дифференциального исчисления с опорой на образные представления; совокупность ведущих принципов, регламентирующих использование образных (графических) представлений в учебном процессе; основные виды учебных заданий, выполняемых с опорой на графические образы) и результативно-оценочный (выражение результата обучения, критериев и показателей его оценки).

Определена стратегия развития образных представлений при работе с учебным материалом основ дифференциального исчисления, предполагающая прохождение стадий использования статической наглядности, динамизации статических образов, образования целостной образной картины изучаемого.

Создано методическое обеспечение обучения студентов технических направлений подготовки основам дифференциального исчисления с опорой на образные представления, в виде комплекса учебных заданий каждого из основных видов по всем темам раздела.

Экспериментально проверена эффективность разработанного методического обеспечения с привлечением методов математической статистики.

Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Конькова, Мария Ивановна, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Ж. Адамар. - М.: Советское радио, 1970. - 150 с.

2. Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире /В.И Арнольд // Открытая политика. 1997, №11. -С.66-69

3. Арташкина Т.А. Проблема целей обучения в высшей школе / Т.А.Арташкина. - Владивосток: ДВГУ, 1994. - 176 с.

4. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерности, основы и методы / С.И. Архангельский. - М.: Высш. шк., 1980.-368 с.

5. Архейм Р.Искусство и визуальное восприятие / Р. Архейм, 1974. -210с.

6. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. Очерк истории: XVII начало XX в. / В.Ф. Асмус. - М.: Мысль, 1965. - 315 с.

7. Ананченко К.О. Общая методика преподавания математики в школе / К.О. Ананченко. - Мн.: Ушверсггэцкае, 1997 г. - 280 с.

8. Александров А.Д. О строгости изложения в учебном пособии A.B. Погорелова. / А.Д. Александров. - МШ. - №5, 1987. - С. 64-68.

9. Алексеев П.В. Философия: Учебник для ВУЗов / П.В. Алексеев, A.B. Панин. - М.:ТЕИС, 1996. - 242 с.

Ю.Афанасьев В.В. Методические основы формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач. Дисс. .. .д-ра пед. наук. - М., 1997. - 260 с.

П.Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. Метод. Основы / Ю.К. Бабанский. - М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

12.Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований / Ю.К. Бабанский. - М.: Педагогика, 1982. -180 с.

1 З.Банах С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Пер. с польс. И ред. С.И. Зуховицкого / С. Банах. - М.: физ. - мат. лит, 1958. - 404 с.

14.Барабанов А. Е. Математический анализ (1-й семестр). Курс лекций /

A.Е. Барабанов. - СПб.: С-Петерб. гос. ун-т, 2002. - 82 с.

15.Барбашова Т.Д. Технологический подход к обучению базовых понятий математического анализа студентов певуза. Дисс. ...кан. пед. наук. -Н.Новгород, 2005. - 265 с.

16.Барбашова Г.Л. Технологический подход к обучению базовым понятиям математического анализа студентов педвуза. Автореф. дис. ... канд. пед. наук. - Н.Новгород, 2005. - 23 с.

17.Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект/ Г.А. Балл. - М.: Педагогика, 1990. - 183 с.

18.Башмаков М.И. Определение основных понятий анализа в школьном курсе математики / М.И. Башмаков. - МШ. - №3, 1988. - С. 41-44.

19.Башмаков М.И. Развитие визуального мышления на уроках математики / М.И. Башмаков, Н.А. Резник. - МШ. - № 1, 1991. - С. 4-8.

20.Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько. - М.: Педагогика, 1989. - 192 с.

21.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. Учеб. пособие для техникумов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1990. - 495 с.

22.Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями / В.Г. Болтянский. - МШ. - №5, 1973. - С. 45-50.

23.Болтянский В.Г. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты /

B.Г. Болтянский, А.П. Савин. - М.: «ФИМА», 2002. - 368 с.

24.Блох А. Я. О решении задач на оптимизацию в курсе математики старших классов / А .Я. Блох, И.Я. Павленкова. - МШ. - №1, 1981. - С. 32-35.

25.Блох А.Я. О соотношении школьного курса алгебры и базисных математических дисциплин / А.Я. Блох // В сб. Современные проблемы методики преподавания математики. - М.: Просвещение, 1985. - 241 с.

26.Блох А.Я. Школьный курс алгебры / А.Я. Блох // Методические разработки для слушателей ФПК. - М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1985. -54 с.

27.Блох А.Я. О развитии логических и творческих способностей при изучении математики /А.Я. Блох, Н.Я. Виленкин // Заочное обучение математике VII - X классов. - М., 1982. - С. 127-132.

28.Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях: Пособие для учителей / В.М, Брадис, В.Л. Минковский, А.К, Харчева. - 3-е изд. -М.: Просвещение, 1967. - 191 с.

29.Брунер Дж. Психология познания. За пределами непосредственной информации / Дж. Брунер. - М.: Изд-во «Прогресс», 1977. - 412 с.

30.Брунер Дж. Процесс обучения / Дж. Брунер. - М.: Педагогика, 1962. -264 с.

31.Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемное обучение / A.B. Брушлинский. - М.: Знание, 1683. - 96 с.

32. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. - М.: Изд. иностранной литературы, 1963. - 291 с.

33.Введение в зрительное восприятие: Книга 2; Пер. с англ. / Под ред. Б. М. Величковского, В. П. Зинченко; Вступит, статья Б. М. Величковского, В. П. Зинченко. - М.: Педагогика, 1980. - 280 с

34.Веретенникова О.Н. Формирование обобщенного приема решения конструктивных задач методом геометрического места точек у учащихся классов с углубленным изучением математики. Автореф. дисс. .. .кан. пед наук. - Н.Новгород, 2011. - 24 с.

35.Вечтомов Е.М. Философия математики: монография / Е.М. Вечтомов. -Киров: Изд-во ВятГТУ, 2004. - 192 с.

36.Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе: сб. стат. / Сост. Е.Г. Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов. -М.: Просвещение, 1980.-231 с.

37. Викулов И.Г. Диалогизация методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение. Автореф. дисс. ... кан. пед. наук, 2011. -23 с.

38.Виленкин Н. Я. О путях совершенствования содержания и преподавания школьного курса математики /Н.Я. Виленкин, Р.К. Таварткляладзе. - Тбилиси: Изд-во Тбилисского университета, 1985. -125 с.

39.Виленкин Н.Я. Производная и интеграл: пособие для учителя / Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович. - М.: Просвещение, 1976. - 96 с.

40.Вилькеев Д.В. Методы научного познания в школьном обучении. Индукция, дедукция, гипотеза / Д.В. Вилькеев. - Казань: Татар, кн. изд-во, 1975.-160 с.

41. Выгодский Л.С. Педагогическая психология / Л.С. Выгодский / Под ред. В.В. Давыдова. - М.: Педагогика-Пресс, 1999. - 536 с.

42. Вяткин Л.Г. Основы дидактики высшей школы: Уч.пос. для студентов / Л.Г. Вяткин. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997. - 721 с.

43.Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / П.Я. Гальперин. - М.: Наука, 1966.-240 с.

44.Гаттеньо К. Педагогика математики. В кн.: преподавание математики. Пер.с фр. / К. Гаттеньо. - М., 1960. - 133 с.

45. Глаголева Е.Г. Соотношение логики и интуиции в обучении математике / Е.Г. Глаголева // Проблемы совершенствования содержания и структуры школьного курса математики. - М.: НИИ СиМО, 1981.-С. 29-36.

46.Горохова Р.И. Методы математической статистики в психолого-педагогических исследованиях: Учеб. метод, пособие / Р.И. Горохова, Т.В. Чеснокова. - Йошкар-Ола: Изд-во МГПИ, 2004. - 66 с.

47. Грегори Р.Л. Разумный глаз. Как мы узнаем то, что нам не дано в ощущениях. - М.: «Либроком, УРСС», 2009. - 136 с.

48. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей / Я.И.Груденов. - М.: Просвещение, 1981. - 95 с.

49.Груденов И.Я. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / И.Я. Груденов. - М.: Педагогика, 1987. - 158 с

50. Гуртовая Н.Г. Применение методов математической статистики при проведении педагогического эксперимента: Монография / Н.Г. Гуртовая, A.A. Червова. - Н.Новгород: ВГИПА, 2004. - 152 с.

51.Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире / Б.В. Гнеденко. - М.: Просвещение, 1985. - 191 с.

52.Гнеденко Б.В. Политехнические аспекты преподавания математики в средней школе / Сост. А.И. Маркушевич, Г.Г. Маслова, P.C. Черкасов // На путях обновления школьного курса математики. Сб. стат. и матер. Пос. для учителей. - М.: Просвещение, 1978. - С. 121 - 132.

53.Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении / В.В. Давыдов. - М.: Педагогика, 1972. -423 с.

54.Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. - М.: ИНТОР, 1996.-544 с.

55.Далингер В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике / В.А. Далингер. - Омск: Изд-во Ом ГПУ, 1999.- 156 с.

56. Доклады, читанные на 2 -ом Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. - М., 1915. - 320 с.

57.Дорофеев Г.В. Строгость определений математических понятий школьного курса математики с методической точки зрения / Г.В. Дорофеев. - МШ, № 3, 1984. - С. 56-59.

58.Дорофеев Г.В. Математика для каждого / Г.В. Дорофеев. - М.: Аякс, 2000. - 446 с.

59.Дорофеев Г.В. Соотношение содержательного и формального в школьной математике / Г.В. Дорофеев // Доклады II советско-

английского семинара по математическому образованию. - М., 1982. -С. 36-41.

60.Дневник II Всероссийского съезда преподавателей математики / под ред. И.И. Чистякова. - М., 1913-1943. - 181 с.

61.Дубнов Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах. Популярные лекции по математике. Вып. XI / Я.С. Дубнов. - М.: Наука, 1969. - 64с.

62.Дружинин В.В. Математический анализ / В.В. Дружини, А.Г. Сироткина // (Дифференциальное и интегральное исчисление). Мет. пособие. - Саров, 2012. - 45 с.

63. Есаулов А.Ф. Психология решения задач: Методическое пособие / А.Ф. Есаулов. - М.: Высш. шк., 1972. - 216 с.

64.Жак И. Е. Дифференциальное исчисление. Учебное пособие для пед вузов / Под ред. Виленкина Н.Я. - М.: Мин. проев., 1960. - 402 с.

65.Жулёва Л.Д. Производная и её приложения к исследованию функций / Л.Д. Жулёва, Е.А. Жукова, A.B. Самохин. - М, 1999. - 42 с.

66.Журбенко Л.Н. О содержании математической подготовки бакалавров технологического направления / Л.Н. Журбенко, С.Н. Нуриева, Н.В. Никонова // Образование в техническом вузе в XXI веке: международный межвузовский научно-методический сборник. Вып. 3. - Набережные Челны: Изд-во Кам. гос. инж.-экон. акад., 2008. - С. 104106.

67.Жирков Е.П. Соотношение логического и интуитивного аспектов обучения началам анализа в 9-10 кл. средней школы. Автореф. дис. ... канд. пед. наук. - М., 1985. - 17 с.

68. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: Учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений / Под ред. Демидовича Б. П. - М.: ООО «Издательство», 2002. - 495 с.

69.Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов заоч. отделения физ-мат. фак-тов пединститутов. 1ч./ Под ред. Н.Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1971. - 343 с.

70.3адорожная О. В. Проектирование комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете. Автор. ... кан. пед. наук. - Н.Новгород, 2011. - 24 с. 71.3агвязинский В.И. Теория обучения: Современная интерпретация: Учебное пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений / В.И. Загвязинский. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 192 с. 72. Зайкин М.И. Избранные вопросы теории обучения. Монография / М.И.

Зайкин. - Арзамас: АГПИ, 2003. - 323 с. 73.Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов / И.А. Зимняя. - М.: Логос, 2004. - 384 с.

74.Иванова Т.А. Гуманитарнизация общего математического образования: Монография / Т.А. Иванова. - Н.Новгород: НГТУ, 1998. - 206 с.

75.Иванова Е.В Сохранение материала в логической памяти /Е.В. Иванова, Е.Ф. Заика // Вопросы психологии. - М., 1983, № 3. - С. 1013.

76.Канин Е.С. Наглядно-геометрический вариант и изучения понятия предела / Е.С. Канин. - МШ, № 8, 2008. - с.47-53.

77.Каплан Б.С. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики / Под. ред. A.A. Столяра. - Мн: Нар. Света, 1981.-191 с.

78.Клайн М. Математика. Утрата определенности: пер. с англ. / М. Клайн. - М.: Мир, 1984.-434 с.

79. Клайн М. Логика против педагогики: пер. с англ. / М.Клайн // Математика: Проблемы преподавания математики в вузах. - Вып.З. -М., 1973.-С. 46-60.

80.Клини С. Математическая логика / С.Клини. - М.: «Мир», 1973. - 480 с.

81.Копнин П. В. Фрагменты сочинений «Гносеологические и логические основы науки» / П.В. Копнин // Философия науки: хрестоматия. - М., 2005.-С. 74-82.

82.Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современном изложении / А.Н. Колмогоров. - МШ, № 6, 1971. - С. 2-3.

83.Колмогоров А.Н. Математика - наука и профессия / А.Н. Колмогоров. -М.: Наука, 1988.-285 с.

84. Колобаев В.К. Психология восприятия и организация учебного материала / В.К. Колобаев // Вопросы психологии, 1979, №6. - С. 6168.

85. Компанийц П.А. Опыт, интуиция и логика в обучении математике / Активизация деятельности учащихся при обучении математике П.А. Компанийц. - М., 1961. - С. 5-29.

86. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения (методологический аспект) / В.В. Краевский. - М.: Педагогика, 1977. -264 с.

87. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В.И. Крупич. - М.: Прометей, 1995. - 166 с.

88.Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе/ В.И. Крупич. - М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985. - 117 с.

89. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

90.Крылов А.Н. Учение о пределах, как оно изложено у Ньютона / Собр. соч. акад. А.Н. Крылова. - Л.: Изд-во АН СССР, т.1, часть 2, 1951. -251 с.

91.Куваев М.Р. Методика преподавания математики в вузе / Под ред. Н.Ф. Пестовой. - Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1990. - 387 с.

92. Кузьмина Н.В. Основы вузовской педагогики / Н.В. Кузьмина. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1972.-311 с.

93.Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа: Учебник для студентов университетов и втузов / Л.Д. Кудрявцев. - М.: Дрофа, т.1, 2003. - 704с.; т.2, 2004. - 720с.; т.З, 2006. - 351 с.

94. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее изучение/ Л.Д. Кудрявцев. - М.: Наука, главная ред. физ.-мат. литературы, 1986. - 143 с.

95. Курант Р. Что такое математика?: Элементарный очерк идей и методов: Пер. с англ. / Р. Курант, Г. Роббинс. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1967. - 558 с.

96.Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум / под ред. Петрушко И.М. - СПб.: Издательство "Лань", 2005. - 120 с.

97.Лакатос И. Доказательство и опровержения: Как доказывают теоремы: Пер. с англ. / И.Лакотос. - М.: Наука, 1967. - 152 с.

98.Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / B.C. Леднев. - Высшая школа, 2002. - 303 с.

99.Лернер И.Я. Качество знаний учащихся. Какими они должны быть / И.Я. Лернер. - М.: Знание, 1978. - 48 е., С. 28.

100. Лернер И.Я. Проблемное обучение / И.Я. Лернер. - М.: Знание, 1974.-64 с.

101. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения / И.Я. Лернер. - М.: Педагогика, 1681. - 186 с.

102. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. Т 2 / А.Н. Леонтьев. -М.: Педагогика, 1983. - 318 с.

103. Леонтьев А.Н. Чувственный образ и модель в свете ленинской теории отражения / А.Н. Леонтьев // Вопросы психологии. - 1970, № 2. - С. 34-35.

104. Лобкова Н.И. Математика. Выпуск 2. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Опорный конспект / Н.И. Лобкова. - Спб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007.- 132 с.

105. Лосский Н. О. Учение о перевоплощении. Интуитивизм / Н.О. Лосский. - М.:Издательская группа "Прогресс", 1992. - 134 с.

106. Ляпунов A.A. Онтодидактика в математике // На путях обновления школьного курса математики. Сб. стат. и матер. Пос. для учителей / Сост. А.И. Маркушевич, Г.Г. Маслова, P.C. Черкасов. - М.: Просвещение, 1978. - С. 111 - 116.

107. Лук H.A. Мышление и творчество / H.A. Лук. - М.: Наука, 1979. -56 с.

108. Лук H.A. Интуиция и научное творчество / H.A. Лук. - М.: Наука, 1981.-86 с.

109. Лук А.Н. Психология творчества / H.A. Лук - М.: Наука, 1978. -128 с.

110. Мадер В.В. Введение в методологию математики. Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания / В.В. Мадер. - М.: Интерпракс, 1994. - 448 с.

111. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе. На путях обновления школьного курса математики / А.И. Маркушевич. - М.: Просвещение, 1978. - С. 3-27.

112. Маркушевич А.И. О повышении идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе // На путях обновления школьного курса математики. Сб. стат.и матер. Пос. для учителей / Сост. А.И. Маркушевич Г.Г. Маслова, P.C. Черкасов. - М.: Просвещение, 1978. - С. 13 - 20.

113. Марнянский И.А К изучению определений / И.А. Марнянский. -МШ, № 5, 1982.-С. 56-58.

114. Маликов Т.С. Логический и интуитивный компоненты в определениях математических понятий / Т.С. Маликов. - МШ, № 1 , 1987.-С. 44-48.

115. Маликов Т.С. Диалектика логики и интуиции в обучении математике / Т.С. Маликов // Материалы конференции. - Кокшетау, 1983.-С. 79-81.

116. Маликов Т.С. Соотношение логики и интуиции в обучении математике. Учебное пособие / Т.С. Маликов. - Алматы: Республиканский издательский кабинет, 1995. - 76 с.

117. Метельский Н. В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе / Под редакцией И. Я. - Минск: «Высшая школа», 1968. - 340 с.

118. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития: избр. психол. Труды / H.A. Менчинская. - М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

119. Менчинская H.A. Психологические проблемы совершенствования методов обучения / H.A. Менчинская // Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе. - М., 1980.-С. 32-40.

120. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры / А.Г. Мордкович. - МШ, № 6, 1996. - С. 28-33.

121. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте. Дисс. ... докт. пед. наук. - М.: 1986. - 355 с.

122. Мордкович А.Г. Размышления об изучении элементов математического анализа в школе/ А.Г. Мордкович // «Математика». Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». - 1999. - №2. - С. 1-8.

123. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. - М.: Азбуковник, 1999. - 944 е., С. 209.

124. Панов М.И. Интуиция и математическое творчество (является ли интуиция фундаментом интуитивизма / М.И. Панов // Интуиция, логика, творчество. - М., 1987. - С. 99-123.

125. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. - М.: Педагогическое общество России, 1998. - 640 с.

126. Перминов В .Я. Содержательность и строгость математического доказательства / В.Я. Перминов // Интуиция, логика, творчество. - М., 1987.-С. 78-85.

127. Перминов В.Я. Философия и основания математики / В.Я. Перминов. - М. Издательство «Прогресс - традиция», 2001. - 250 с.

128. Потоцкий В.М. Преподавание высшей математики в педагогическом институте / В.М. Потоцкий. - М. Просвещение 1975. -208 с.

129. Пономарева Е.И. Обучение учащихся 5-6 классов конструктивной геометрической деятельности в виртуальных образовательных средах. Автореф. дисс. ... кад. пед. наук. - Душамбе, 2012.-24 с.

130. Пойа Д. Как решать задачу / Д. Пойа. - М.: Учпедгиз, 1959. - 208 с.

131. Пойа Д. Математическое открытие / Д. Пойа. - М.: Наука, 1970.

- 420 с.

132. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. - 2-е изд., перераб., - М.: Наука, 1975. - 208 с.

133. Пойа Д. Обучение через задачи: Пер. с. англ. / На путях обновления школьного курса математики: Сборник статей и материалов. - М., 1978. - С. 220-226.

134. Попов В.В. Место интуиции в процессе обучения математики / В.В. Попов. - МШ, № 1, 1981. - С. 20-22.

135. Попов Ю.П. Математика в образах / Ю.П. Попов, Ю.В. Пухначев.

- М.: Знание, 1989. - 208 с.

136. Проект программы средней школы. Математика. - МШ, № 1, 1967.-С. 4-6.

137. Прудников В.Е. Педагогическое наследие П.Л. Чебышева. - МШ, №6, 1948. - С.25-28.

138. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов, т.1: Уч. пособие для втузов. - 13-е изд. - М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. лит., 1996. - 560 с.

139. Пуанкаре А. О науке: Пер. с. фр./ Под ред. Л.С. Понтрягина. - 2-е изд., стер. - М.: Наука, гл. ред. физ.- мат. лит., 1990. - 736 с.

140. Пуанкаре А. Математические открытия/ Математики о математике. Сб. ст.- М.: Знание, 1967. - с.24-32.

141. Пухначев Ю.В. Семь семинаров по математическому анализу / Ю.В. Пухначев. - М.: Физматкнига, 2005. - 592 с.

142. Розов Н.Х. Актуальные проблемы школьного математического образования в контексте его гуманитаризации // Гуманитарные традиции математического образования в России. Сборник статей участников Всероссийской научной конференции с международным участием. - Арзамас: АГПИ, 2012. - С. 93-96.

143. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн.

- М.: Педагогика, 1989. - 485 с.

144. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2000. - 173 е., с. 16-17.

145. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учеб. Пособие. - 14-е изд. испр. / Под ред. Демидовича Б.П. - М.: Изд-во Моск. ун-ва, 1998. - 624 с.

146. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1 / Под ред. Ефимова A.B., Демидовича Б.П. - М.: Наука, 1981. - 462 с.

147. Сериков В.В. Образование и личность: теория и практика проектирования педагогических систем / В.В. Сериков. - М.: Издательская корпорация «Логос», 1999. - 272 с.

148. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики / М.Н. Скаткин.

- М.: Педагогика, 1980. - 96 с.

149. Соболев А. Б. Математика: учебное пособие/ А.Б. Соболев, А.Ф. Рыбалко. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. - 180 с.

150. Советский энциклопедический словарь: Ок. 80000 слов / Гл. ред.

A.M. Прохоров. - 4-е изд. -М.: Сов. энцикл., 1989. - 1631с., С. 818.

151. Столяр A.A. Педагогика математики: Учебное пособие / A.A. Столяр. - Мн.: Выш. Шк., 1986. - 414 с.

152. Столяр A.A. Логика и интуиция в преподавание геометрии / A.A. Столяр. - Минск, 1963. - 96 с

153. Смирнова И.М. Интерес и его измерение на уроках математики / И.М. Смирнова // Психолого-педагогические основы обучения математике. Ч. 1. - М.: Просвещение, 1992. - с. 73-80.

154. Смирнов A.A. Психология запоминания / A.A. Смирнов. - М., Л.: Изд-во АПН РСФСР, 1948. - 250 с.

155. Смирнов Е.И. Лабораторный практикум по математическому анализу с графическим калькулятором. Учебное пособие .Гриф Научно-методического Совета по математике России / Е.И. Смирнов,

B.В. Богун. - Ярославль, 2010. - 185 с.

156. Теплов Б.М. Новые данные по изучению свойств нервной системы и их психологических проявлениях /Отв. Ред. Э.А. Голубева, Е.П. Гусева. - М.: Наука, 2004. -56 с.

157. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. Для учителя. - М.:Учпедгиз, 1960. - 168 с.

158. Труды первого всероссийского съезда преподавателей математики. - Спб.: Север, 1913 г. - I том - 626 е., II том - 363 е., III том - 113 с.

159. Усова A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения / A.B. Усова. - М.: Педагогика, 1986. - 173 с.

160. Федосеев В.М. Математический анализ / В.М. Федосеев, Р.И. Коцарь. - Пенза: Изд-во ПГТА, 2004. - 65 с.

161. Федорова С.И. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи (на примере темы «Ряды Фурье. Интеграл Фурье»). Автореф. ... канд. пед. наук. - М., 1994. - 17 с.

162. Философия / Под ред. проф. В.Н. Лавриненко. - М.: "Юристъ", 1996.-240 с.

163. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образовании. 150700 Машиностроение (квалификация (степень) «бакалавр») [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.edu.ru.

164. Философская энциклопедия / Под ред. Ф.В. Константинова, т.2. -М.: Советская энциклопедия, 1962. - 575 е., С. 302, 303.

165. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педпеихологии / Л.М. Фридман. - М.: Просвещение, 1983. - 160 е., с. 15.

166. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - т. 1 - 616 с.

167. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования 2-е изд., перераб. и доп. / М.А. Холодная. - СПб.: Питер, 2002. - 272 с.

168. Хинчин А.Я. Педагогические статьи / А.Я. Хинчин. - М.: АПН СССР, 1963.-204 с.

169. Хинчин А.Я. Роль и характер индукции в математике / А.Я. Хинчин // Сборник работ математического раздела Коммунистической академии.-T. 1.-М., 1929.-С. 5-7.

170. Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому анализу / А.Я. Хинчин. - М.: Физ-мат лит., 1977. - 279 с.

171. Хинчин А.Я. Основные понятия математики и математические определения в средней школе. Изд. 2-е / А.Я. Хинчин. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 56 с.

172. Хрестоматия по методике математики: Методы обучения: Пособие для студентов, аспирантов и преподавателей математических специальностей педагогических вузов, учителей математики общеобразовательных школ. Т. 2. / Сост. Зайкин М.И., Арюткина C.B. - Арзамас: АГПИ, 2008. - 286 с.

173. Шапошников Н.Б. О книге Э. Кастельнуово «Дидактика математики» / МШ, № 6, 1966. - С. 25-30.

174. Штофф В.А. Проблема методологии научного познания / В.А. Штоф. - М.: Высшая школа, 1978. - 269 с.

175. Элементы линейной алгебры. Введение в математический анализ, Дифференциаольное исчисление функции одной переменной: учеб -метод. Комплекс для студ. техн. спец. / сост. и общ. ред B.C. Вакульчик. - Новополоцк: ПГУ, 2007. - 352 с.

176. Эрдниев П.М. Укрупнение единиц в обучении математике / П.М. Эрдниев, П.М. Эрдниев. - М.: Просвещение, 1986. - 252 с.

177. Юнг К.Г. Феномен духа в искусстве и науке / К.Г. Юнг. - М.: Наука, 1992. - 120с.

178. Юшкевич А.П. Математика и её преподавание в России XVII -XIX вв / А.П. Юшкевич // МШ, № з, 1949. - С.32-34.

179. Яглом И.М. Поговорим об определениях / И.М. Яглом. - Квант, 1978, №6.-С. 32-35.

180. Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников / И.М. Яглом, Я.Г. Зельдович. - М.: Наука, 1982. - 512 е., с. 4.

181. Якиманская И.С. Методология и диагностика в психологическом исследовании / И.С. Якиманская. - Оренбург: ОГПУ, 2001. - 43 с.

182. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе / И.С. Якиманская. - М.: Педагогика, 1996. - 96 с.

Тщательный анализ письменных работ и устных ответов студентов-первокурсников на коллоквиумах и экзаменах по математическому анализу в СарФТИ за последние четыре года свидетельствует о том, что их математическая подготовка имеет серьезные недостатки. Так, уровень владения логической составляющей математической деятельности по изучению раздела «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» у студентов первого курса довольно низкий. Этот факт иллюстрирует следующая диаграмма.

1-ый уровень -высокий уровень усвоения;

2-ой уровень — средний уровень усвоения;

3-ий уровень -низкий уровень усвоения.

Высокий уровень усвоения студентом раздела «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» характеризуется тем, что: студент

1) даёт логичное и полное определение изучаемого понятия;

2) понимает роль доказательства рассматриваемых теорем в теории и практике.

Средний уровень усвоения студентом раздела «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» характеризуется тем, что: студент

1) воспроизводит лаконично определение изучаемого понятия;

2) знает идею доказательства теорем, но допускает ошибки логического обоснования.

Низкий уровень усвоения студентом раздела «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» характеризуется тем, что: студент

1) полностью не понимает формулировку изучаемого понятия;

2) воспроизводит лишь отдельные шаги или фрагменты доказательства теорем.

В ходе проведенного исследования были сделаны следующие выводы.

1. Почти половина первокурсников не могут лаконично без ошибок воспроизвести формулировку изучаемых понятий, не только не умеет логически доказывать теоремы, но и не владеет потребностью этого вида рассуждений для установления истинности того или иного утверждения. Студенты зачастую убеждены в том, что для успешного усвоения тех или иных математических положений, им достаточно разъяснить их лишь на интуитивном уровне.

2. Самыми типичными трудностями при изучении раздела «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» являются трудности, связанные с усвоением вводимых понятий.

3. Уровень усвоения изучаемого математического материала первокурсниками невысок.

Анкета для студентов

1. С какими трудностями Вы сталкиваетесь при изучении раздела «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»?

а) не умею самостоятельно работать с учебной литературой;

б) не умею правильно распределять свое свободное время;

б) мало времени даётся на усвоение содержания учебного материала;

в) имею пробелы в школьных знаниях, что мешает усвоить учебный материал изучаемого курса;

г) не воспринимаю абстрактных понятий изучаемого раздела;

д) не умею самостоятельно решать задачи (решаю задачи только по заданному шаблону);

е) не понимаю большинство доказательств теорем изучаемого раздела;

ж) не понимаю идейной стороны изучаемого раздела.

2. Какой способ изучения раздела «Дифференциальное исчисление» Вы предпочитаете:

а) когда преподаватель формально (без иллюстраций и комментариев) излагает учебный материал;

б) когда преподаватель излагает учебный материал с опорой на образные представления;

в) изучать учебный материал самостоятельно?

3. С чем связаны трудности по усвоению учебного материала раздела «Дифференциальное исчисление»?

а) не понимаю запись учебного материала с помощью кванторов;

б) зачастую не понимаю идею доказательства теорем.

4. Усвоение, каких понятий раздела «Дифференциальное исчисление» представляет для Вас затруднения? Подумайте, напишите.

5. Вызывает ли у Вас интерес изучение раздела «Дифференциальное исчисление»:

а) да; б) нет?

1. Приращением функции y = f(x) в точке х0 при приращении аргумента Ах называется число

1) Ay = f(Ax)-f(x0)',

2) Ay = /(x0)-/(x0-Ax);

3) Ay = /(x0 + Ax)-/(x0).

2. Производной функции у = /О) в точке х0 называется

1) lim

7 Ах—>0 Ау

2) lim ~;

Дх->х0 Ау

3) lim Ах—>0 Ах

3. Функция у = /(х), определенная в точке х0 и в ее окрестности, называется дифференцируемой при х = х0, если

1) А>> = у4(х0)-Ах+0г(Дх)-Дх, где ör(Ax) - бесконечно малая функция;

2) Ау = А(х0) ■ Ах+а{Ах) ■ А_у;

3) Ау = А(х0)-/(x0) + öf(Ax)-Ax.

4. Если приращение функции У = /(х) в точке х0 равно Ау = А(х0) • Ах+а(Ах) • Ах, то дифференциалом функции называется

1) А(х0)Ах и обозначается у'(х());

2) ör(x)Ax и обозначается df(x0);

3) /i(x0)Ax и обозначается df (х0).

5. Если приращение функции у = /(х) в точке х0 равно Ау = А (х0) • Ах+а( Ах) • Ах, то

1) А(х0) = ф;

2) А(х0) = у",

3) А(х0)Лх = у'-

6. Если в точке х0 к графику функции у = /(х) проведена касательная, то производная и дифференциал функции геометрически истолковывается соответственно как

1) приращение ординаты касательной на [х0;х0 + Дх] и тангенс угла

наклона касательной к оси Ох в точке х0;

2) тангенс угла наклона касательной к оси Ох и приращение функции [х0;х0 + Ах];

3) тангенс угла наклона касательной к оси Ох в точке х0 и приращение ординаты касательной на [х0;х0 + Ах].

г

7. Если функция U(x) и V(x) дифференцируемы, то (U-V) и

вычисляются соответственно по формулам:

1)U>.V-V>.U*U'-V-V'-U

2) U'-V + V'-U и

3) U'-V+V'-U и

/тт\'

и

V

v * у

V2

Г- U-V ■и

V2

uf -V-V' ■и

V2

8. Доказать теорему: пусть функция у = /(х) непрерывна и строго монотонна в некоторой окрестности х0 и при х = х0 существует

производная /\х0)Ф0, тогда обратная функция х = / '(.у) имеет

4Г1(Уо)_ 1

производную вычисляемую по формуле

dy f'(x0)'

9. Если функция у = /(х) задана параметрически, т.е. x = (p{t) и y = y/(t),

где t - параметр, то у'(х) вычисляется по формуле:

n dy/{t). ' dt '

2л dy/(t) . ; d(p{t) '

dqjjt) } dy/(t)

10. Правило Лопиталя: если /(х) и g(x) непрерывны и дифференцируемы в некоторой проколотой окрестности точки х = С,к(х)Ф0 и lim /(х) = 0и limg(x) = 0,To

х—»C х—>С

D 1каш äb^ß ,

x^cg(x) 1img(x)

2) lim 44= limi^^l ;

x->Cg(x) x^C[g(x)J

3) lim Щ- = lim x—>C g(x) x—>C g (x)

11. Достаточным условием возрастания функции y = f(x) на (a;b) является:

1) f\x)< 0 в любой точке хе(а;Ь);

2) /"(х)<0 в любой точке хе(а;6);

3) /'(х) > 0 в любой точке хе (а;Ь);

4) /\х) > 0 в любой точке хе (а;Ь).

12. Критическими (1) и стационарными (2) точками функции у = /(х) называются точки, в которых

1)(1)У = 0 и (2) у = 0 либо у не существует;

2) (1)У = 0 либо (2) у не существует и у = 0;

3) (1) у = 0 либо (2) у не существует и у — 0.

13. Если функция у — f{x) непрерывна в окрестности критической точки х = С и дифференцируема в ее проколотой окрестности, тогда максимум и минимум функции соответственно будут:

1)если /'(х)>0 при х<С и /'(х)<0 при х>С;

2) если /'(х) < 0 при х < С и f\x) > 0 при х > С;

3) если f'{x)>0 при х<С и f\x)>0 при х > С;

4) если /'(х) < 0 при х < С и f\x) < 0 при х > С.

14. Если х = С - критическая точка функции у = /(х), в которой /'(С) = 0, то в точке х-С будет минимум, если

1) Г(С)> 0;

2) Г(С)<0;

3) Г(С) = 0;

4) f\C)>0 при х<С и f\C)<0 при х>С.

15. Если функция y = f{x) определена на (а\Ъ) и для всех х^{аф) /\С)< 0, то функция у = fix) на (а\Ъ)

1) убывает;

2) возрастает;

3) выпукла;

4) вогнута.

16. Достаточным условием точки перегиба С является

1) /"(С) Ф 0 и f(x) слева и справа от точки С имеет разные знаки;

2) f\C) = 0 и f"{x) слева и справа от точки С имеет разные знаки;

3) Л С) = 0 и f"(x) слева и справа от точки С имеет одинаковые знаки.

17. Прямая у = кх+Ь является наклонной асимптотой для функции у = /(х), если

1) = £ и \im(f(x)-kx) = b;

х->а X х->а

2) lim= b lim(f(x)-kx) = k;

3) lim= k и lim(/(x)-fcc) = 6;

x—»<*> X x—х»

4) lim = b и lim(/(x)-fct) = Jfc.

X->°° X X—