Операторы с дробно-линейными сдвигами и биортогональные ряды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, доктор физико-математических наук Гарифьянов, Фархат Нургаязович

• Гарифьянов, Фархат Нургаязович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гарифьянов, Фархат Нургаязович

§ 0.1 Актуальность тематики.

§ 0.2 Содержание работы.

§0.3 Предварительные сведения.

Глава I. Преобразования биортогональных систем некоторыми линейными операторами.

§ 1.0. Введение.

§1.1 0 преобразованиях биортогональных систем.

§ 1.2 Особые интегральные операторы, определенные на параллелограмме.

§1.3 Свойства канонического оператора Фредгольма.

§1.4 Уравнение трансформации.-.

§ 1.5 Дальнейшее исследование и примеры.

§ 1.6 Некоторые обобщения.

Глава П. Локально-разностные уравнения.

§2.0 Введение.

§ 2.1 0 трех локально-разностных уравнениях.

§2.2 Об одном особом случае локально-разностного уравнения.

§2.3 0 локально-разностных уравнениях в классе функций, голоморфных вне нескольких квадратов.

§ 2.4 Локально-разностные уравнения с переменными коэффициентами.

§2.5 Связь с проблемой обращения особого интеграла и проблемой моментов Стильтьеса.

Глава Ш. Преобразования биортогональных- систем локально-разностными операторами.

§3.0 Введение.".

§3.1 Преобразования биортогонально-сопряженных систем локально-разностными операторами (Л ~ f>~ - i ).

§3.2 Дальнейшие свойства биортогональных рядов и нетривиальные разложения нуля.

§3.3 Случай

Глава 1У. Представляющие системы периодических мероморфных функций.

§4.0 Введение.

§4.1 0 системе последовательных производных. двояко периодической функции.

§ 4.2 0 системе последовательных производных однопериодической функции."

Глава У. 0 разложении функций, голоморфных в криволинейном треугольнике.

§5.0 Введение.,.

§5.1 Исследование функциональных уравнений.

§5.2 Преобразования биортргонально-сопряженных систем трехэлементными функциональными операторами.

§ 5.3 Аналитическое продолжение биортогональных рядов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гарифьянов, Фархат Нургаязович, 1997 год

1. Агаев Г.Н. , К теории сингулярного уравнения в пространстве Банаха.// Тр.ин-та физ. и мат. АН АзССР, Сер.мат. - 1959 -т. 8 - с. 23 - 27.

2. Аксентьева Е.П., Гарифьянов Ф.Н. К исследованию интегрального уравнения с ядром Карлемана.// Изв.Вузов. Матем. -1983 № 4 - с. 43 - 51.

3. Аксентьева Е.П., Гарифьянов Ф.Н. К исследованию интегрального уравнения с ядром типа Карлемана, I.// Тр.семинара по краевым задачам. Казань. 1982 - вып. 20 - с. 11-21.

4. Аксентьева Е.П., Гарифьянов Ф.Н. К исследованию интегрального уравнения с ядром типа Карлемана, П.// Тр.семинара по краевым задачам. Казань. 1984 - вып. 22 - с. 30 - 35.

5. Аксентьева Е.П., Гарифьянов Ф.Н. К исследованию интегрального уравнения с ядром Карлемана.// Проблемы гидродинамики больших скоростей и краевых задач. Тезисы докладов с краевой конференции. Краснодар. 1982 - с. 41.

6. Ахиезер Н.й. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука 1970 - 304 с.

7. Бари Н.К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве.// Учен.зап. МГУ 1951 - т. 148 (матем) -№ 4 с. 69 - 107.

8. Вейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, Т.2. М.: Наука 1966 - 296 с.

9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, Т.З. М.: Наука 1967 - 300 с.

10. Бибербах Л. Аналитическое продолжение. М.: Наука -1967 240 с.- 228

11. Винер H., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. М.: Наука 1954 - 268 с.

12. Гарифьянов Ф.Н. Краевые задачи со сдвигом контура внутрь прямоугольника.// Изв.Вузов. Матем. 1939 - № 9 -с. 14 - 18.

13. Гарифьянов Ф.Н. Интегральное представление аналитической функции внутри параллелограмма и его приложение.// Изв. Вузов. Матем. 1991 - » 12 - с. 8-12.

14. Гарифьянов Ф.Н. Проблема обращения особого интеграла и разностные уравнения для функций, аналитических вне квадрата. // Изв.Вузов. Матем. 1993 - № 7 - с. 7 - 16.

15. Гарифьянов Ф.Н. Об одной интерполяционной задаче для четырех точек.// Алгебра и анализ: Тез.докл.междун.науч.конф., ч.2 Казань - 1994 - с. 45 - 46.

16. Гарифьянов Ф.Н. Абсолютно представляющие системы эллиптических функций.// Матем.заметки. 1996 -т. 59 - $ 6 -с. 932 - 936.

17. Гарифьянов Ф.Н. Трансформации биортогональных систем и некоторые их приложения, I.// Изв.Вузов. Матем. 1996 - I о -с. 5 - 16.

18. Гарифьянов Ф.Н. Трансформации биортогональных систем и некоторые их приложения, П.// Изв.Вузов. Матем. 1996 - № 8 -с.

19. Гарифьянов Ф.Н. Краевые задачи на прямоугольнике со сдвигом контура внутрь и их приложения.// Тез. П конф.молодых ученых Сибири и Дальнего Востока. Новосибирск - 1988 - с. 49.

20. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука 1977 - 640 с.

21. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука. 1978 - 296 с.

22. Говоров H.B. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. М.: Наука 1986 - 239 с.

23. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М. Л.: ГИТТЛ - 1950 - 436 с.

24. Голубев В.В. Однозначные аналитические функции. Авто-морфные функции. М.: Физматгиз 1961 - 456 с.

25. Гончар A.A. 0 квазианалитическом продолжении аналитических функций через жорданову дугу.// Докл. АН СССР 1966т. 166 № 5 - с. 1028 - 1031.

26. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. М.': Наука -1968 648 с.

27. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука 1966 - 672 с.

28. Джрбашян М.М., Нерсесян A.B. Разложения по специальным биортогональным системам и краевые задачи для дифференциальных уравнений дробного порядка.// Докл. АН СССР i960 - т. 132 - № 4 с. 747 - 750.

29. Зверович Э.И. Краевые задачи теории аналитических функций в гельдеровских классах на римановых поверхностях.// Успехи матем. наук 1971 - т. 26 - вып. 1-е. ИЗ - 179.

30. Зверович Э.И. Метод локально конформного склеивания.// Докл. АН СССР 1972 - т. 205 - № 4 - с. 767 - 770,.

31. Зверович Э.И. Двухэлементные краевые задачи и метод локально конформного склеивания.// Сибирск.матем.ж. -1973 т. 14 - № I - с. 64 - 85.

32. Зверович Э.И., Литвинчук Г.С. Односторонние краевые задачи теории аналитических функций.// Изв. АН СССР, сер.матем. -1964 т. 28 - № 5 - с. 1003 - 1036.

33. Зверович Э.И., Чернецкий В.А. Краевая задача Карлема-на на римановой поверхности с краем.// Укр.матем.ж. —1970 т.22- № 5 с. 591 - 599.

34. Ибрагимов И.И. Методы интерполяции функций и некоторые их применения. М.: Наука 1971 - 520 с.

35. Казьмин Ю.А. 0 полноте одной .системы аналитических функций, I.// Вест. МГУ, сер.матем., механ. 1960 - № 5 - с. 3 -13.

36. Казьмин Ю.А. 0 подноте одной системы аналитических функций, П.// Вест. МГУ, сер.матем., механ. 1960 - № 6с. II 19.

37. Казьмин Ю.А. Проблема моментов в комплексной области. // Вест. МГУ, сер.матем., механ. 1967 - № I - с. 3 - II.

38. Казьмин Ю.А. Общая проблема моментов. Теоремы единственности.// Докл. АН СССР 1972 - т. 205 - № I - е. 19 - 22.

39. Карапетянц Н.К., (Замко С.Г. Уравнения с инволютивны-ми операторами и их приложения. Ростов-на-Дону. Изд-во Ростов, ун-та - 1988 - 192 с. .

40. Карлович Ю.И. 0 сингулярных интегральных операторах со сдвигом контура-носителя в область.// Тр.матем.ин-та АН Груз. ССР 1974 - т. 44 - с. ИЗ - 124.

41. Карлович Ю.И. Об интегральных операторах со сдвигом контура интегрирования в область.// Докл. АН СССР 1974 - т.216- № I с. 32 - 35.

42. Карлович Ю.И. Одна краевая задача со сдвигом границы . в область.// Теория функций компл. перем. и краев, задач. Чебоксары 1974 - вып. 2 - с. 45 - 57.

43. Карлович Ю.И., Кравченко В.Г., Литвинчук Г.С. Теория Нетера сингулярных: интегральных: операторов со сдвигом.// Изв.Вузов. Матем. 1983 - № 4 - с. 3-27.

44. Кац Б.А. О некоторых: задачах граничного сопряжения аналитических функций.// Сибирск.матем.ж. 1976 - т. ХУП - № б- с. 1271 1288.

45. Квеселава Д.А. Решение одной граничной задачи Т.Карлемана.// Докл.АН СССР 1947 - т. 55 - № 8 - с. 683 - 686.

46. Квеселава Д.А. Некоторые граничные задачи теории функций.// Тр.матем.ин-та АН Груз. ССР 1948 - т. 16 - с. 39 -80.

47. Керекеша П.В., Отилио М.А. Об исследовании задачи Карлемана для полосы с аналитическим сдвигом внутрь.// ДЕП ВИНИТИ- 13 июля 1979 № 2543-79 ДЕП.

48. Коробейник Ю.Ф. О полноте одной системы аналитических функций.// Матем.сб. 1965 - т. 67 - № 4 - с. 561 - ,569.

49. Коробейник Ю.Ф. О решениях некоторых функциональных уравнений в классе функций, аналитических в выпуклых областях.// Матем.сб. 1968 - т. 75 - № 2 - е. 225 - 234.

50. Коробейник Ю.Ф. Нетривиальные разложения нуля в теории представляющих систем.// Изв.Вузов. Матем. 1992 - № 7 -с. 26 - 35.

51. Коробейник Ю.Ф. Интерполяционные задачи, нетривиальные разложения нуля и представляющие системы.// Изв. АН СССР, сер.матем. 1980 - т. 44 - 5 - с. 1066 - 1114.

52. Коробейник Ю.Ф. Представляющие системы.// Успехи матем. наук 1981 - т. 36 - № I - с. 73 - 126.

53. Коробейник Ю.Ф. Об одной двойственной задаче, I. Общие результаты. Приложения к пространствам Фреше.// Матем.сб. -1975 т. 97 - № 2 - с. 193 - 229.

54. Коробейник Ю.Ф. Операторы сдвига на числовых: семействах. Ростов-на-Дону: йзд-во Ростов.ун-та 1983 - 154 с.

55. Коэн Д., Боксма 0. Граничные задачи в теории массового обслуживания. М.: Мир 1987 - 272 с.

56. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. М.:Наука 1976 - 536 с.

57. Леонтьев А.Ф. Последовательности полиномов из экспонент. М.: Наука 1980 - 384 с.

58. Леонтьев А.Ф. Обобщения рядов экспонент. М.: Наука -1981 320 с.

59. Леонтьева Т.А. Представление функций, аналитическихв замкнутой области, рядами рациональных функций.// Мат.заметки -1968 т. 4 - № 2 - с. 191 - 200.

60. Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. М.: Наука 1977 - 448 с.

61. Любарский Ю.И. Конформная еклейка для сдвига Карлема-на, имеющего разрывную производную.// Докл. АН Укр.ССР, сер. А., Физ.-мат. и техн. науки 1987 - № 5 - с. 18 - 20.

62. Любарский Ю.И. Свойства систем линейных комбинаций степени.// Алгебра и анализ 1989 - т. I - вып. 6 - с. I - 70.

63. Мелихов С.Н. Нетривиальные разложения нуля и представительные подпространства.// Изв.Вузов. Матем. 1990 - № 8 -с. 53 - 65.

64. Миролюбов A.A., Солдатов М.А. Линейные однородные разностные уравнения. М.: Наука 1981 - 208 с.

65. Миролюбов A.A., Солдатов М.А. Линейные неоднородные разностные уравнения. М.: Наука 1986 - 128 с.

66. Мусоян В.Х. О представлении произвольных аналитических функций специальными рядами.// Докл. АН СССР 1965 - т. 164- № I с. 43 - 46.

67. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука 1968 - 511 с.

68. Мусхелишвили Н.И. Некоторые Основные задачи математической теории упругости. М.: Наука 1966 - 707 с.

69. Напалков В.В. Уравнения свертки в многомерных пространствах. М.: Наука 1982 - 240 с. .

70. Нафталевич А.Г. О мероморфных решениях разностного уравнения.// Успехи матем. наук 1959 - т. 14 - № 4 - с. 195 -202.

71. Неванлинна Р. Униформизация. М.: Изд-во иностр.лит. -1955 435 с.

72. Показеев В.И. Краевая задача Карлемана для фундаментального многоугольника.// Учен.зап.Казан.ун-та 1964 - кн.123- № 9 с. 40 - 57.

73. Показеев В.И. Фуксовы группы Аппеля, I.// ДЕП ВИНИТИ- 1984 № 5189-84 - 64 с. .

74. Привалов Й.И. Граничные свойства аналитических функций. М.: ГИГГЛ 1950 - 336 с.

75. Рахимкулов Н.И. Достаточные множества в некоторых пространствах целых функций и их приложение.// ДЕП ВИНИТИ -8 июня 1981 № 3371-81 ДЕП.

76. Солдатов А.П. Краевые задачи теории-функций в областях с кусочно-гладкой границей. Тбилисский гос. ун-т им.И.А.Джа-вахишвили, ин-т прикл.матем. им.И.Н.Векуа Тбилиси, ч. I, 2 -1991 - 266 е., 274 с.

77. Солдатов А.П. Одномерные сингулярные операторы и краевые задачи ^теории функций. М.: Высшая школа '1991 - 206 с.

78. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.- ГИГГЛ 1948 - 479 с.

79. Уолш Дж.Л. Интерполяция и аппроксимация рациональными. функциями в комплексной области. М.: Изд-во иностр.лит. 1961 -508 с.

80. Фаге М.К. Операторно-аналитические функции одной независимой переменной.// Тр.Моск.матем.об-ва 1958 - т. 7 - с. 227 -268."

81. Форд Л.Р. Автоморфные функции. М.-Л.: ОНТИ НКГП СССР- 1936 340 с.

82. Фролов Ю.Н. Об одном обобщении рядов Лорана.// Матем. заметки 1971 - т. 9 - № 5 - с. 521 - 531. .

83. Хавин В.П. Пространства аналитических функций.// Сб. Итоги науки и техники. Матем.анализ. 1964 г. М., ВИНИТИ - 1966- с. 76 174.

84. Чернецкий В.А. О конформной эквивалентности краевой задачи Карлемана краевой задаче Римана на разомкнутом контуре.// Докл. АН СССР 1970 - т. 190 - № I - с. 54 - 56.

85. Чибрикова Л.И. Граничные задачи теории аналитических функций на римановых поверхностях.// Сб.: Матем.анализ. Итоги науки и техники. М., ВИНИТИ АН СССР 1980 - т. .18 - с. 3-66.

86. Чибрикова Л.И. Основные граничные задачи для аналитических функций. Казань, Изд-во. КГУ 1977 - 302 с.

87. Чибрикова Л.И. О граничных задачах для прямоугольника. // Учен.зап.Казан.ун-та 1964 - кн.9- т. 123 - с. 15 - 39.

88. Чибрикова Л.И. Разрешимость и применение одного интегрального уравнения Карлемана.// Докл. АН СССР 1984 - т. 278N 4 с. 818-820.

89. Чибрикова Л. И. О применении римановых поверхностей при исследовании плоских краевых задач и сингулярных интегральных уравнений.// Тр. семинара по краевым задачам. Казань. 1970. - вып. 7 - с. 28-44.

90. Чибрикова Л.И., Сильвестров В.В. К вопросу об эффективности решения краевой задачи Римана для автоморфных функций. // Изв. Вузов. Матем. 1978 - N 12 - с. 117 - 121.

91. Appel P. Développements en serie dans une aire limitie par des arcs de sercle. // Acta Math. 1882 - I - p. 145-152.

92. Appel P. Développements en serle d'une fonction holomorphe dans une aire limitie par des arcs de cercle.// Math. Ann. 1883 -Bd.21 - S. 118-124.

93. Brown L., Shields A., Zeller К. On absolutely convergent exponential. Sun. // Trans. Amer. Math. Soc. 1960 - V. 96. - p. 162-183.

94. Carleman T. Sur la theorie des equations integrales et ses applications. // Verhandlungen des internationalen Mathematiker. -Kongresses Zurich 1932 - Bd.l. - S. 138-151.

95. Koiter W. Some general theorems on doubly-periodic and quasi-periodic functions. // Proc. Konikl. nederl. akad. wet. -1959 -per. A. 62- N2 S. 120-128.

96. Perron 0. Lineare Differentialgleichungen unendlich hoher Ordnung mit ganzen rationalen Koeffizienten. // -Math. Ann. -1921 -B. 84 -S. 31-42.

97. Valiron G. Sur les solutions des equations différentielles lineaires d'ordre infini .et a coefficients constants. // Ann. Sei. Ecole Norm. Sup.- 1929 Bd. 46 -NI -p. 25-53.

98. Wolfersdozf L. Ein kopplungs problem fur analytische Functionen. // Math. Nachr. -1969 -V. 41 p. 319-334.