Определение наведенных напряжений и анализ их влияния на процессы плавки льда на проводах и тросах высоковольтных линий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат наук Гончаров Валерий Олегович

• Гончаров Валерий Олегович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Гончаров Валерий Олегович

Введение

1 Актуальность рассматриваемых в работе проблем

1.1 Актуальность плавки гололеда на проводах и тросах ВЛ

1.2 Актуальность задачи учета наведенных напряжений при расчете режимов плавки льда

1.3 Актуальность проблемы учета ЧХ проводов и грозозащитных тросов ВЛ

1.4 Актуальность проблемы учета ЧХ ЗУ

1.5 Выводы по главе

2 Составление схем замещения ЗУ, проводов и тросов по экспериментальным частотным характеристикам

2.1 Определение схемы замещения заземляющего устройства

2.1.1 Получение и обработка экспериментальных данных, полученных при исследовании заземляющих устройств

2.1.2 Решение задачи структурного синтеза при определении схемы замещения заземляющего устройства

2.1.3 Решение задачи параметрического синтеза

2.2 Получение схем замещения проводов и тросов ВЛ

2.2.1 Получение ЧХ проводов и тросов ВЛ

2.2.2 Решение задачи синтеза

2.2.3 Определение эквивалентных индуктивностей контуров плавки гололеда

2.3 Выводы по главе

3 Методика учета наведенных напряжений при работе инвертора и ЧХ проводов и тросов ВЛ

3.1 Проблема учета наведенных напряжений при расчете режимов работы выпрямляющих устройств для плавки льда на проводах и грозозащитных тросах ВЛ

3.2 Расчет наведенных напряжений для параллельных проводников

3.3 Расчет наведенных напряжений для скрещивающихся проводников

3.4 Выводы по главе

4 Методика расчета режимов плавки льда с учетом ЧХ ЗУ и проводов и тросов ВЛ

4.1 Описание режима работы инвертора, создающего ток плавки

4.2 Исследование работы инвертора

4.3 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А Типовые ЧХ ЗУ и их схемы замещения (обязательное)

Приложение Б Выражение значений реактивных элементов типовых схем через резонансные частоты (обязательное)

Введение

Обеспечение надежного функционирования электроэнергетической системы (ЭЭС) - одна из главных задач электроэнергетики. Данный вопрос остро стоит в регионах с холодным климатом, и особенно - в приморских регионах, таких как Сахалин, Камчатка и Чукотка. При переходе температуры через 0°С, высокой влажности и сильном ветре на проводах и грозозащитных тросах образуется гололед. Наличие гололеда приводит к дополнительным нагрузкам на все элементы воздушных линий (ВЛ), а также к повышенной восприимчивости к ветру, из-за чего возникает раскачивание проводов. Под действием веса образовавшегося льда возможен обрыв проводов и грозозащитных тросов (ГТ) воздушных линий, разрушение гирлянд изоляторов и арматуры, повреждение опор. Это приводит к вынужденному отключению линии для вывода в ремонт, что влечет за собой дополнительные капитальные вложения и трудозатраты.

Для снижения последствий аварий, связанных с образованием гололеда на проводах и тросах ВЛ, производится профилактический прогрев проводов с помощью высоковольтных выпрямителей. Плавка льда осуществляется в соответствии со стандартом ФСК СТО 56947007-29.060.50.122-2012 и Руководящим документом 34.20.511. Данные методики регламентируют, в частности, длительность процедуры плавки, а также величину тока плавки.

Вблизи прогреваемой линии, как правило, присутствуют иные линии,

находящиеся в рабочем режиме, которые являются источниками

электромагнитного поля, индуцирующего ЭДС в контуре плавки. Таким

образом, выпрямительные устройства испытывают влияние наведенных

напряжений. Это приводит к нежелательному изменению режима работы

выпрямителя. В отдельных случаях наведенные напряжения могут достигать

величин, приводящих к выходу из строя выпрямителя. В ряде случаев контур

плавки содержит в качестве обратного провода землю. При этом на процесс

плавки оказывают влияние характеристики ЗУ. Поскольку ЗУ постоянно

4

подвержены влиянию окружающей среды, их свойства не постоянны. В связи с этим актуальна разработка методики, позволяющей в полевых условиях определить схему замещения ЗУ для последующего использования в расчетах режимов плавки.

Как показывают расчеты, ток плавки содержит ряд высших гармоник, которые также желательно учитывать при рассмотрении процесса плавки для предотвращения перегрева провода или троса. Методика ФСК не учитывает тепловое действие высших гармоник в токе плавки, а также эффектов наведенных ЭДС и характеристик ЗУ, учет которых оптимизирует процесс плавки. В связи с этим актуальным является создание математической модели работы высоковольтного выпрямителя, учитывающей наличие наведенной ЭДС в контуре плавки, частотные характеристики проводов, ГТ и ЗУ.

В направлении создания и совершенствования математических моделей по расчету электрических цепей имеется значительный объем публикаций отечественных ученых, таких как Ю. Э. Адамьян, Л. Л. Балыбердин, В. Н. Боронин, Ю. Н. Бочаров, П. А. Бутырин, К. С. Демирчян,

B. Ф. Дмитриков, Б. В. Ефимов, Е. С. Колечицкий, М. В. Костенко,

C. И. Кривошеев, М. Ш. Мисриханов, М. И. Михайлов, Л. С. Перельман, В. Н. Рябченко, Н. В. Силин, Ю. А. Шершнев, С. Л. Шишигин, Ю. П. Шкарин, а также иностранных, таких как M. Hayakawa, Z. Jie, X. Shukai, W. Xu., W. Yang и L. Yuqing.

Работа выполнена при поддержке ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 - 2020 годы». Соглашение о предоставлении субсидии № 14.584.21.0019 от 30.11.2015, УИ проекта RFMEFI58416X0019, тема «Влияние экспериментально полученных форм импульса тока молнии на механические характеристики композитных структур».

Цели и задачи

Целью работы является разработка и апробация универсальной

математической модели для комплекса технических устройств, входящих в

5

контур плавки льда на проводах и ГТ ВЛ, с учетом наводимых от параллельно работающих ВЛ напряжений, а также ЧХ проводов, ГТ и ЗУ.

Для достижения поставленной цели необходимо:

1 Разработать методику оценки тока выпрямительного устройства с учетом ЭДС, наведенной в контуре плавки от токов близко расположенных воздушных линий.

2 Разработать экспресс-метод по определению схемы замещения ЗУ и определению ее параметров по экспериментально определенным импульсным характеристикам.

3 Выполнить исследование гармонического состава тока плавки с учетом частотных характеристик ЗУ, проводов и ГТ.

4 Разработать методику оценки тепловыделения в проводах и тросах с учетом их частотных свойств, а также гармонического состава тока плавки.

5 Рассмотреть ряд практических задач, и применить разработанные в работе методы для их решения.

Научная новизна

Исследовано влияние наведенных напряжений от токов близко расположенных воздушных линий на работу выпрямителей и разработана методика оценки изменения температуры провода.

Разработан экспресс-метод решения задачи структурного и параметрического синтеза для выбора схемы замещения ЗУ по имеющимся импульсным характеристикам в реальном масштабе времени.

Получены схемы замещения ЗУ, ГТ и проводов ВЛ, учитывающие их частотные характеристики.

Предложен способ учета высших гармоник на выбор величины тока плавки.

Теоретическая и практическая значимость работы

Показано, что в контурах плавки льда на проводах и тросах ВЛ могут наводиться напряжения, которые могут представлять угрозу для персонала и оборудования.

Обоснована необходимость учета частотных характеристик ЗУ в задачах, где в качестве обратного провода используется земля.

Разработанная экспресс-методика определения схемы замещения ЗУ может быть использована в задачах расчета стекания тока молнии с опор и получения уточненных оценок грозоупорности ВЛ.

Методология и методы исследования

В работе использовались теория цепей, методы оптимизации, методы цифровой обработки сигналов, генетический алгоритм. Решение громоздких систем уравнений выполнялось в среде Maple. Моделирование работы выпрямительного моста выполнялось в среде Simulink. Решение задачи оптимизации выполнялась в среде Matlab (номер свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ №2018662772, выдано 15.10.2018 Федеральной службой по интеллектуальной собственности).

Положения, выносимые на защиту

1 Алгоритм предварительной обработки экспериментально определенных импульсных характеристик ЗУ.

2 Экспресс-метод решения задачи структурного и параметрического синтеза при получении схемы замещения ЗУ, основанный на предварительно разработанном наборе схем замещения и генетическом алгоритме.

3 Подход к сокращению числа переменных при решении задачи параметрического синтеза, основанный на предварительно выполненных аналитических исследованиях типичных частотных характеристик ЗУ.

4 Выполнение расчетов токов плавки для ряда практических задач с использованием описанных в работе методик.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных результатов подтверждаются корректным применением классический методов теоретической электротехники и методов математического анализа, а также решением модельных задач.

Основные положения диссертационной работы докладывались и

осуждались на международных конференциях, в том числе EMC Tokyo 2014,

7

2015, 2016, 2017 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, на семинаре в Доме ученых им. М. Горького РАН в 2016 году, а также на кафедре «Теоретическая электротехника и электромеханика» СПбПУ.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературных источников, насчитывающего 78 наименований, и двух приложений. Общий объем работы - 162 страницы. Диссертация содержит 85 рисунков и 44 таблицы.

1 Актуальность рассматриваемых в работе проблем

Данная глава содержит примеры аварий в электроэнергетической отрасли, произошедших по причине образования льда на проводах и ГТ ВЛ. Рассмотрена процедура плавки льда, выполняемая при помощи высоковольтных выпрямителей. Приведены основные используемые схемы подключения высоковольтных выпрямителей. Рассмотрена существующая методика расчета режима плавки, выявлены ее недостатки.

1.1 Актуальность плавки гололеда на проводах и тросах ВЛ

Оледенение представляет большую угрозу для стабильной работы ЭЭС. Оно может привести к обрыву проводов и даже повреждению опор. Аварии, спровоцированные погодными условиями в зимний период, происходят как в России, так и за рубежом. В 2001 году оледенение проводов привело к повреждению 2500 км ВЛ в Сочинских электрических сетях. В 2008 году снежная буря в Китае привела к выводу из строя более 7541 ВЛ.

Один из методов предотвращения подобных случаев - нагрев проводов и тросов ВЛ электрическим током. Это приводит к плавке уже образовавшегося льда или предотвращению появления новой наледи. Поскольку ГТ в нормальном режиме работы соединены с опорами через искровые промежутки, контур плавки не замыкается на ЗУ опор.

Оледенение ГТ более вероятно, чем оледенение проводов. Под действием электрического тока провода ВЛ нагреваются. Если выделяемой тепловой мощности недостаточно, зачастую имеется возможность изменить режим работы ЭЭС так, чтобы ток в данной линии вырос. Поэтому следует оценивать необходимость электрообогрева ГТ даже в тех случаях, когда обогрев проводов ВЛ не требуется.

Согласно [1], определение допустимого значения тока плавки производится по формуле:

"(а• я • й • е • (ГДОп4 -Тъ4) + Xв ■ Ки(Гдоп -Тъ)-п-бсол)/Ч, (10

^доп

где Ят - электрическое сопротивление троса при температуре Тдоп; <2сол - нагрев от солнечного излучения (Вт/м); а = 5,67-10-8 Вт/(м2К4) - постоянная Стефана-Больцмана; й - диаметр троса (м); £ - коэффициент излучения троса по отношению к абсолютно черному телу; Тв - температура окружающей среды (К); ТДоп - максимально допустимая температура троса (К); Хв - коэффициент теплопроводности воздуха (Вт/(м-К)); № - число Нуссельта; Яе - число Рейнольдса; у - скорость ветра (м/с).

1.2 Актуальность задачи учета наведенных напряжений при

расчете режимов плавки льда

Профилактический нагрев провода рекомендуется производить при температуре воздуха около 0 0С и скорости ветра 1-2 м/с [2]. Существуют методики плавки льда как переменным, так и постоянным током. Как правило, нагрев проводов и тросов производится постоянным током, поскольку в данном случае возможно широкое регулирование тока плавки путем изменения угла зажигания управляемых тиристоров выпрямителя [1], что особенно актуально при плавке льда на ГТ со встроенным оптоволоконным кабелем. Простейшей схемой цепи для плавки льда является «ГТ-земля», изображенная на рисунке 1. Основными элементами контура плавки являются высоковольтный выпрямитель, провод и ГТ ВЛ, а также ЗУ, если в качестве обратного провода используется земля. Типичные схемы плавки гололеда на проводах и ГТ представлены в таблице

Выпрямитель

ГТ Контур плавки гололеда Выпрямитель

Рисунок 1 - Схема плавки гололеда «ГТ - земля»

Таблица 1 - Схема плавки гололеда на проводах и ГТ

Название

Схема

ГТ - земля

ГТ

т

г

I

л

ГТ1

ГТ1

ГТ1,2 - земля

ГТ1

ГТ2

7 Г

7

—

ГТ - три фазы

ГТ

А.

б-с-

1

ЯЕ

ГТ1,2 - три фазы

ГТ1

А. Б-с-

ГТ2

1

Для непрерывности работы ЭЭС желательно иметь возможность производить плавку льда без отключения ВЛ. Однако, провода ВЛ, находящиеся на одной опоре с тросом, а также соседние линии наводят ЭДС в контуре плавки. При КЗ наведенные напряжения могут достигать величины, достаточной для вывода выпрямителя из строя. Одними из задач работы являются оценка величины наведенной ЭДС в контуре плавки при различных конфигурациях контура плавки и оценка оказываемого влияния на работу выпрямителя.

1.3 Актуальность проблемы учета ЧХ проводов и грозозащитных

тросов ВЛ

В качестве проводников в ВЛ чаще всего используются сталеалюминиевые провода марки АС, конструкция и характеристики которых регламентируются ГОСТ [3]. ГОСТ регламентирует максимальное сопротивление постоянному току при температуре 20 °С. Удельное индуктивное сопротивление прямой последовательности воздушных линий при разном среднегеометрическом расстоянии между проводами приведено в

[4].

Тросы подвешивают над фазными проводами на ВЛ напряжением 35 кВ и выше в зависимости от района по грозовой деятельности и материала опор, что регламентируется ПУЭ [5].

Согласно стандарту организации ОАО «ФСК ЕЭС» [6], в качестве ГТ принимаются стальные канаты по ГОСТ 3062, ГОСТ 3063, ГОСТ 3064 и ГОСТ 3065. Стальная проволока для высокопрочных канатов принимается по ГОСТ 7372. Срок службы таких тросов составляет 25 лет.

Для ГТ, на которых планируется осуществлять плавку гололеда переменным током, изготовитель должен дополнительно указать величину внутреннего индуктивного сопротивления для каждого марко-размера ГТ, которая определяется расчетом. Величина сопротивления постоянному току при 20 °С устанавливается заводом-изготовителем [6].

Поскольку ток плавки имеет сложный гармонический состав, для корректного моделирования работы выпрямляющего устройства требуется учитывать ЧХ проводов и тросов для каждой рассматриваемой гармоники.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение наведенных напряжений и анализ их влияния на процессы плавки льда на проводах и тросах высоковольтных линий»

1.4 Актуальность проблемы учета ЧХ ЗУ

В ряде случаев, например, когда плавка производится на одном ГТ, или на двух тросах, соединенных параллельно (см. схемы плавки «ГТ-земля» и «ГТ1,2 - земля» в таблице 1), в качестве обратного провода в контуре плавки используется земля. В моделях по расчету работы выпрямителей в таких контурах следует учитывать ЧХ ЗУ. Под ЗУ далее будем подразумевать совокупность заземлителя и заземляющих проводников.

[7, 8] являются основными документами, регламентирующими требования к ЗУ. Согласно этим документам, в перечень функций ЗУ входит

- отвод в грунт токов молнии;

- отвод рабочих токов (токов несимметрии и т.д.).

Одним из основных параметров ЗУ является его сопротивление. Измерение сопротивления осуществляется методом «амперметра-вольтметра» с частотой измерительного тока 50 Гц [8]. Сопротивление ЗУ определяется как отношение напряжения у измеренному току.

Вследствие действия на ЗУ окружающей среды (высокая влажность, грунтовые воды и атмосферные осадки), сопротивление ЗУ требует периодического контроля. Объем и нормы испытаний ЗУ установлены в [8, 9]. Согласно [8, 9], проверка сопротивления ЗУ на ВЛ производится не реже одного раза в шесть лет, а на подстанциях напряжением 35 кВ и ниже - не реже одного раза в 12 лет.

Контроль сопротивления ЗУ проводится непосредственными измерениями. Сопротивление ЗУ измеряется методом амперметра-вольтметра. Для приведения результатов измерения к наихудшим условиям, которые могут быть в эксплуатации, применяется повышающий сезонный коэффициент для определения сопротивления заземляющего устройства.

Многочисленные работы показывают индуктивный характер сопротивления ЗУ. В [10] была рассмотрена зависимость перенапряжений ОПН от параметров ЗУ. Было установлено существенное увеличение остающегося напряжения по сравнению с паспортными данными ОПН.

В [11] была показана необходимость учета потерь в грунте с учетом скин-эффекта при расчетах грозовых перенапряжений.

Достоверная расчетная модель необходима для получения приемлемых результатов при оценке эффективности работы ЗУ, при оценке грозоупорности ВЛ, при выработке мер по минимизации ущерба от воздействия ударов молнии в ВЛ, а также при решении ряда прикладных задач, из которых отметим оценку тока, создаваемого высоковольтными выпрямителями при плавке гололеда на тросах и проводах ВЛ [12, 13].

Поскольку ток плавки имеет сложный гармонический состав, использование в качестве эквивалентной схемы ЗУ активного сопротивления повлечет за собой расчетную ошибку. В расчетной модели, которая будет рассмотрена далее, ЗУ будет рассматриваться не как некоторое активное сопротивление, а как схема замещения, полученная на основе экспериментальных характеристик, полученных импульсным методом.

Для получения схемы замещения ЗУ, отражающей ЧХ реального объекта, нужно решить задачи структурного и параметрического синтеза. Под задачей структурного синтеза будем понимать выбор количества ЯЬС элементов и способа их соединения между собой. Под задачей параметрического синтеза будем понимать выбор значений каждого из элемента в схеме замещения.

В то же время, весьма желательным является построение достоверной

расчетной модели ЗУ непосредственно при выполнении экспериментов по

измерению его характеристик, то есть в «полевых» условиях. Т.к. именно в

этот момент обслуживающий персонал находится у опоры ВЛ, ЗУ может быть

доработано или, в случае отсутствия такой возможности, ВЛ может быть

дополнительно защищена в этом месте. В [14] был рассмотрен метод подбора

14

схемы замещения при помощи генетического алгоритма. В качестве структуры схемы замещения был выбран набор N одинаковых ветвей с четырьмя пассивными элементами Я, Ь, С и О (см. рисунок 2). Описанный метод обладает хорошей сходимостью, но большое количество переменных при оптимизации делают процесс подбора долгим и неподходящим для полевых условий.

I

Рисунок 2 - Вид схемы замещения из [14]

1.5 Выводы по главе

1 Оледенение проводов и тросов представляет большую угрозу для стабильной работы ЭЭС. Отсутствие превентивных мер в виде плавки гололеда может привести к перерывам в электроснабжении и финансовым убыткам. Существующие методики расчета тока плавки не учитывают его сложный гармонический состав.

2 Работа выпрямительных устройств в большинстве случаев происходит в зоне работы ВЛ, являющихся источниками электромагнитного излучения. В контурах плавки наводятся напряжения, способные повлиять на процедуру плавки гололеда и работу выпрямительного устройства.

3 Учитывая сложный гармонический состав тока плавки, в моделях по плавке гололеда следует учитывать ЧХ проводов и ГТ.

4 В схемах плавки, где используется ЗУ, следует учитывать его ЧХ. Ожидается, что выделяемое тепло от высших гармоник может составлять существенную часть от полного тепловыделения.

2 Составление схем замещения ЗУ, проводов и тросов по

экспериментальным частотным характеристикам

В данной главе описана разработанная методика определения схемы замещения электротехнического устройства на примере синтеза схемы замещения ЗУ по экспериментальным характеристикам, полученных импульсным методом. Получены схемы замещения ЗУ, а также проводов и ГТ ВЛ.

В диссертационной работе разработана компьютерная программа, реализованная на основе описанной методики, способная определять схемы замещения ЗУ в реальном времени в полевых условиях.

2.1 Определение схемы замещения заземляющего устройства

2.1.1 Получение и обработка экспериментальных данных,

полученных при исследовании заземляющих устройств

Поскольку одно из основных предназначений ЗУ связано с отводом токов молнии в грунт, экспериментальное исследование его характеристик осуществляется, как правило, на частотах грозового импульса. Далее в работе будем рассматривать именно такие характеристики.

Экспериментальное исследование ЗУ выполняется импульсным методом. При этом идет измерение напряжения на потенциальном электроде и тока, стекающего через токовый электрод. Возможные схемы расстановки измерительных электродов представлены на рисунке 3 [15]. В настоящее время существуют методики, позволяющие получать экспериментальные характеристики ЗУ опоры ВЛ без отключения ГТ [16, 17, 18].

ж

а)

Ж

б)

П(Т)

П

Т(П)

Рисунок 3 - Схемы расстановки измерительных токового (Т) и потенциального (П) электродов при измерениях сопротивления ЗУ а) однолучевая; б) двухлучевая

Т

Пример экспериментальных кривых напряжения и тока, полученных при исследовании ЗУ, представлены на рисунке 4. Они получены при подключении ЗУ к генератору, создающего импульс напряжения 1,2/50 мкс с амплитудой порядка 10 кВ. Схема разрядного контура представлена на рисунке 5 [19]. Напряжение измеряется с помощью омического делителя с коэффициентом деления 1:770 импульсным методом с помощью прибора ЦФТПЭС с частотой дискретизации fs до 160 МГц.

Получение значения сопротивления ЗУ постоянному току не представляет сложности. Для получения частотных свойств ЗУ в диапазоне от 50 Гц и выше воспользуемся методикой, описанной в [20]. В данной работе показано, что при использования дискретного преобразования Фурье для улучшения спектра импульсной функции тока или напряжения удара молнии следует продолжить рассматриваемую кривую на интервал 4T. Для этого сначала на основе имеющейся характеристике, например, тока /Э(0 следует

получить функцию I(t)\

I(t), 0 < f < 2Г,

IJt), 0 <t<T,

/(04 I(t) =

] I3(T)-I3(t-T), Т <t<2T;

(2)

I(2T)-I(t-2T), 2T <t< AT.

Напряжение и ток, полученные с помощью выполненного преобразования, представлены на рисунке 6.

Рисунок 4 - Экспериментальные характеристики тока /(?) и напряжения и(?)

ЗУ, измеренные при / = 160 МГц

генератор импульсов

токовый электрод к осциллографу

10 кВ'

Г

С2 Я1

■■С

Я2

О

Яз

:Сз

высоковольтный делитель напряжения

I___J

потенциальный электрод к

Д ^ I I | " V I.

Т осциллографу

Рисунок 5 - Эквивалентная схема разрядного контура генератора импульсов

Ь

Я

41

ЗУ

Я

41

Для получения ЧХ по временной характеристике воспользуемся дискретным преобразованием Фурье для полученных функций и(1) и ¡(1;)'.

N -1 - ¡—Ы N -1 - ¡—кп

ик =1 и (гп)* N , 1к =Х ((*п) * ,

п=0 п=0

где Цк, ¡к - значение спектра сигнала напряжения и тока соответственно для частоты к, п - номер рассматриваемой точки, N - учетверенное количество отсчетов по времени.

Максимальный частотный диапазон, рассматриваемый в данной работе, ограничен частотой 2,5 МГц. Исключив гармоники более высокой частоты, из исследуемого сигнала одновременно удаляются составляющие высокочастотных помех.

Рисунок 6 - Экспериментальные характеристики /(?) и и(1) ЗУ с / = 160 МГц в

виде периодических функций

Полученные амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) представлены на рисунке 7. Благодаря выполненному преобразованию (2) из полученного спектра исключены постоянная составляющая и паразитные

гармоники, обусловленные скачкообразным изменением напряжения и тока в конце записи экспериментальных зависимостей, неизбежно появляющиеся при ином способе периодизации кривых, подобных представленным на рисунке 4.

а б

Рисунок 7 - АЧХ ЗУ при / = 160 МГц а) напряжения; б) тока

Перейдя в частотную область, определим модуль комплексного сопротивления:

и (щ )

IК)

(3)

Экспериментальные ЧХ и(ю) и /(ю), а также расчетная ЧХ ¿(ю) представлены на рисунке 8.

Аналогичным образом обработаем экспериментальные характеристики, полученные при частоте дискретизации сигнала 80 и 160 МГц и представленные на рисунках 9 и 10 соответственно. АЧХ представлены на рисунках 11 и 12 соответственно.

На рисунках 13 и 14 представлены экспериментальные ЧХ и(ю) и /(ю), полученные при разных частотах дискретизации сигнала. ЧХ ¿(ю) получены при помощи выражения (3).

На рисунке 15 представлены три ЧХ ¿(ю) при частотах дискретизации сигнала 40, 80 и 160 МГц.

Рисунок 8 - Экспериментальные ЧХ Ц(ю), ¡(ю) и рассчитанная на их

основании г(ю) при / = 160 МГц

Рисунок 9 - Экспериментальные характеристики тока ¡(1) и напряжения и(?)

ЗУ, измеренные при / = 80 МГц

Рисунок 10 - Экспериментальные характеристики тока ¡(1) и напряжения и(1)

ЗУ, измеренные при / = 40 МГц

а

2 3

и Гц

б

Рисунок 11 - АЧХ ЗУ при / = 80 МГц а) напряжения; б) тока

а б

Рисунок 12 - АЧХ ЗУ при / = 40 МГц а) напряжения; б) тока

Рисунок 13 - Экспериментальные ЧХ и(ю), /(ю) и рассчитанная на их

основании ¿(ю) при / = 80 МГц

Рисунок 14 - Экспериментальные ЧХ Ц(ю), ¡(ю) и рассчитанная на их

основании г(ю) при / = 40 МГц

14

х 10°

Рисунок 15 - ЧХ г(ю), рассчитанные на основе экспериментальных характеристик, полученных при различных частотах дискретизации

Рассмотрим также экспериментальные данные, полученные при измерении сопротивлении заземлителя опоры импульсным методом в работе [21]. Измерения проводились при воздействии импульса амплитудой порядка 10 кВ, длительностью фронта волны около 0,5 мкс и временем полуспада 34 мкс. Осциллограммы тока и напряжения представлены на рисунке 16. АЧХ представлены на рисунке 17.

Экспериментальные ЧХ и(ю) и /(ю), а также расчетная ЧХ ¿(ю) представлены на рисунке 18.

Рисунок 16 - Экспериментальные характеристики тока /(?) и напряжения и(?)

ЗУ [21]

со

Б 500

11,1,1ц ■ I• ...

0 12 3 4 5 п Гц хю6

а б

Рисунок 17 - АЧХ заземлителя, исследованного в [21] а) напряжения; б) тока

Рисунок 18 - Экспериментальные ЧХ Ц(ю), ¡(ю) и рассчитанная на их

основании г(ю) [21]

2.1.2 Решение задачи структурного синтеза при определении схемы замещения заземляющего устройства

Решение задачи структурного синтеза заключается в выборе графа схемы замещения и состава элементов каждой ее ветви. В нашем подходе в

27

качестве первичных исходных данных для решения задачи структурного синтеза предлагается использовать число и тип экстремальных точек ЧХ ¿(ю), свидетельствующих о наличии в цепи резонансов. Проанализировав ЧХ ¿(ю), можно синтезировать схему чисто реактивной цепи [22], обладающей ЧХ со схожим видом. Вид экстремумов (минимумы или максимумы) определяет вид резонансов в этих точках - токов или напряжений. Далее на основе достаточно формальных правил [22] составляется чисто реактивная цепь с тем же числом и последовательностью резонансов.

Выражение для входного сопротивления чисто реактивной цепи имеет вид [22]:

(ю2 - ш?) (ю2 - го') • • • (ю2 - )

Х вх

(ш) = А-

ео(ю2 -ео2)(ю2 -ео2)---(ю2 -ео2п_2) '

где А - вещественная константа.

В точках ш = 0, ю2, ю4, ..., ю2п-2, называемых далее полюсами, функция

хвх (ю) стремится к бесконечности (резонансы токов), в точках ю = ш1, ю3, ®2п-1, называемых далее нулями, хвх (ю) равна нулю (резонансы

напряжений). В чисто реактивной цепи (> 0. Из этого следует, что

й ю

полюсы и нули хвх (ю) чередуются:

0 < оо1 < оо2 < оо3 <... < оо,,^. (4)

Для решения задачи структурного синтеза в реальном времени в полевых условиях нами предлагается использовать ряд предварительно разработанных схем замещения, ЧХ которых охватывают все встретившееся нам экспериментальное разнообразие ЧХ. В таблице приложения А представлены «типажи» ЧХ с различным (от нуля до пяти) количеством резонансов, по которым следует классифицировать экспериментальную ЧХ. Каждому «типажу» ЧХ приведена в соответствие чисто реактивная схема замещения с таким же числом и последовательностью резонансов. Затем

последовательно и параллельно реактивным элементам добавлены активные сопротивления. Покажем алгоритм использования данной таблицы на примере.

После получения и обработки экспериментальной ЧХ ¿(ю), исследователь с помощью визуального анализа выбирает схему замещения, вид ЧХ из первого столбца таблицы из приложения А которой (по количеству параллельных и последовательных резонансов и их последовательности), соответствует ЧХ исследуемого ЗУ. В реализованной программе по определению схемы замещения ЗУ исследователь указывает номер схемы, для которой следует решить задачу параметрического синтеза. В случае, если одному виду ЧХ соответствует две или более схем замещения, дальнейшее решение задачи выполняется для всех, попавших в выборку с последующим выбором наилучшего варианта.

Так, ЧХ, изображенным на рисунках 8 и 18, соответствуют типовые схемы замещения 20-21 из приложения А. Данные схемы являются итогом предлагаемого нами решения задачи структурного синтеза.

2.1.3 Решение задачи параметрического синтеза

Под параметрическим синтезом будем понимать нахождение номиналов элементов схемы замещения, структура которой уже определена нами ранее. В работах [23, 24] описаны методы параметрической идентификации системы по ее ЧХ с помощью векторной аппроксимации. Определение параметров осуществляется через решение линейной системы уравнений для нахождения полюсов и нулей функции. Данный метод обеспечивает хорошую сходимость. Его недостатком является то, что результатом решения задачи синтеза может оказаться активная цепь, т.е. схема с источниками энергии. Для их исключения применяются дополнительные алгоритмы [25, 26, 27], что усложняет решение задачи и лишает данный метод универсальности.

Для решения этой задачи выбран генетический алгоритм (ГА). Он позволяет сократить время решения задачи нахождения глобального минимума функции с большим количеством переменных [28]. В ГА каждый вариант решения соответствует «особи», обладающей набором Р «генов» -набором значений параметров ЯЬС схемы замещения. «Особи» могут скрещиваться, порождая «особи» с новым набором «генов». Кроме того, каждый ген может подвергнуться процессу мутации, что означает увеличение или уменьшение значения параметра ЯЬС элемента в случайное число раз. Набор «особей» - «поколение», обновляется после скрещиваний и мутаций. В конце каждой итерации происходит сортировка «особей» по их качеству -значению целевой функции / Лучшие «особи» из поколения участвуют в следующих процессах скрещивания и мутации.

Упрощенная блок-схема, иллюстрирующая работу алгоритма, представлена на рисунке 19. Основные этапы работы алгоритма:

1 Задание численности поколения М и числа "элиты", "особи" из числа которых будут участвовать в заполнении последующего поколения. Также задается максимальное число поколений.

2 Расчет фитнесс-функции для каждой "особи" из поколения и сортировка особей по значению фитнесс-функции по возрастанию.

3 Набор из имеющихся особей в число «элиты», «особи» из которой в дальнейшем участвовать в создании нового поколения. Часть «особей» отбирается по лучшему значению фитнесс-функции, другая часть выбирается случайным образом, для поддержания так называемого «генетического разнообразия».

4 Создание новой "особи" путем "скрещивания" или "мутации" "родителей".

5 Повторение шагов 3 и 4 до тех пор, пока число новых особей не станет равно N.

6 После заполнения поколения новыми "особями" цикл начинается заново с пункта 2.

Расчет фитнесс-функции для каждой

«особи»

Сортировка особей из поколения по значению фитнесс-функции

Выделение лучшей «особи» и

вывод на экран ее ЧХ

Т

Градиентный спуск для всех лучших особей, вывод на экран ЧХ лучшего результата

" т ~

Рисунок 19 - Блок-схема работы программы по решению задачи параметрического синтеза Вышеописанный алгоритм работает до тех пор, пока порядковый номер текущего поколения g не станет равным максимальному числу поколений

Как будет продемонстрировано далее, ГА обладает хорошей сходимостью и, хотя не дает гарантию нахождения глобального минимума, позволяет получить качественный набор решений для локальных минимумов. Последним шагом в реализованной программе является выполнение градиентного спуска для полученных точек локальных минимумов.

Комбинация ГА и градиентного спуска позволяет получить качественное решение.

Для обеспечения хорошего результата работы ГА и сохранения при этом удовлетворительного времени решения задачи требуется:

1 Указать границы для подбираемых параметров достаточно широкие, чтобы было найдено оптимальное значение параметра и при этом достаточно узкие, чтобы оно было найдено за указанное число итераций (максимальное число поколений).

2 Контролировать т.н. "генетическое разнообразие" - наличие среди «элиты» "родителей" с различными наборами "генов", чтобы они могли произвести новые "особи" с лучшими значениями фитнесс-функций.

Целевая функция имеет вид:

/ ^N £ ( г («О,)-^ '(<»,, р ))2 , (5)

где 2 (юк) и , Р) - значения экспериментальной и рассчитанной ЧХ

соответственно при частоте юк; Р - вектор параметров.

Задача работы ГА - нахождение набора параметров Р схемы замещения, при котором значение функции (5) будет минимальным. Согласно [29, 30], логарифмическая амплитудная А и фазная В частотные характеристики двухполюсника связаны между собой соотношениями:

вм=^ . (6)

п 0 ®

Соотношение (6) позволяет обоснованно утверждать, что при минимизации (5), мы достигаем и соответствия фазных характеристик схемы замещения и исследуемого ЗУ.

Трудоемкость минимизации (5) с помощью ГА существенно зависит от числа переменных задачи [28, 31]. Для ускорения решения мы предлагаем произвести предварительный анализ ЧХ ¿(ю) для уменьшения количества

переменных и ускорения решения. Рассмотрим далее наш подход к ускорению решения задачи параметрического синтеза подробно.

На рисунке 20 представлены обработанная экспериментальная ЧХ ¿(ю) и соответствующий ей «типаж» из приложения А. Чисто реактивная схема, ЧХ которой представляет данный «типаж», приведена на рисунке 21. Она служит базовой схемой для последующего анализа.

Рисунок 20 - ЧХ заземляющего устройства г1(ю) и соответствующей ему чисто реактивной схемы замещения г2(ю)

Один из параллельных резонансов в цепи возникает при частоте Юпар1,

®пар2 или ЮдарЗ:

1

Один из пары параметров Ь1, С1, не является независимым, так как они связаны соотношением:

®пар1/2/3 _ ГТТГ (7)

А1 = 2 1 с ИЛИ С1 = 2 1 г (8)

®пар1/2/3С1 ®пар1/2/3М

ь

Сз

С71 Ьз

Рисунок 21 - Чисто реактивная схема замещения 20 из приложения А

Чтобы найти значения остальных параметров, запишем полное сопротивление схемы:

2 = ю(Сз^2Ц (С + С2 )ю4 + (((-I! - Ц)Сз - Ц (Сх + С2))Ц -

-СЦЦ) ®2 +Ь + Ь2 )/((1 + ®СзЬ2Ц + ((-С2 - Сз) Ь - (9)

-СзЬз )ю2 )(ю2СЬ -1)).

Корни полинома числителя соответствуют резонансам напряжения (частотам Юпосл1 = 2,84-106 рад/с, Юпосл2 = 9,02-106 рад/с экспериментальной ЧХ на рисунке 8), а корни полинома знаменателя - резонансам токов (частотам Юпар1 = 7,73-105 рад/с, юШр2 = 6,96-106 рад/с, юШрз = 1,16-107 рад/с экспериментальной ЧХ на рисунке 8). Составим систему уравнений:

4 2

® посл1/2 + ® посл1/2

( С1ЦЬ2 С2ЦЬ2 СзЦЬ2 СзЦЬз СзЬ2Ьз )

Ь + Ь2

С1Сз Ц Ь2 Ь + С2Сз Ц Ь2 Ь

С1Сз Ц Ь2 Ьз + С2Сз Ь1Ь2 Ц

= о,

(10)

4 2

®пар1/2/3 + ®пар1/2/з

( Ь2С2 Ь2Сз СзЬз) . 1

С2Сз Ь2 Ц

С2Сз Ь2 Ьз

= 0.

Введем обозначения:

а 1 _ ®пар1/2/3, а2 _ ®посл1/2'

А _ ( ЦС2 Ц2С3 С3¿3) в -

А =-

С2С3Ц2Ц3 С2С3Ц2Ц3

| С*2 ЦЦ С3 С3 С3 Ц)

С1С3 ЦЦ2 ¿3 + С2С3 ЦЦ2 ¿3

Ц + ¿2

В2 =

=(-С1 (В - В2 + А - А ) X х(с1 (А в2 - А в,) ц + В1 - в2) ц/ /((-В1С12 Ц + АСЦ -1)(" В2С12 Ц2 + АСЦ -1) х : (В12 + (-А а + А2 - 2В2) В1 + (В2 + А( А-А)) В2)).

(12)

СС3 ЦЦ2 ¿3 + С2С3 ЦЦ2 ¿3

Получим:

а2 +а2 •(-А) + В2 = 0, а2 +а1 ■(-А ) + В1 = 0.

По формулам Виета:

^ 2-1 ^ ^ 2-2 _ А'. I ^1-1 ^ ^1-2 _ А ' ^ 2-1^ 2-2 _ В2' I ^1-1^1-2 _ В1'

Решив системы уравнений (13) с учетом (11), получим:

С _ ~В2С1 Ц + АС1¿1 ~1 (14)

2 (-С1 (В1 -В2)¿1 + а -А)А'

(13)

С3 = (В12 + (-А А2 + А2 - 2В2)В1 + (В2 + А (А - Л))В2) х

х(-ВС12Ц + АСЦ -1)(-В2С12Ц2 + АгСх!л -1)/ , (15)

С1 (В1 - В2) А + А- А )(С1 (АВ2 - А В1) ¿1+ В1 - В2 )2 а) ,

Ц =(С (АВ2 - АВ1) Ц + В1 - В2) Ц

2 (-В2С12 ¿1 + А2С1Ц-1) В1 '

(17)

Таким образом, мы получили выражения для вычисления всех параметров схемы замещения через резонансные частоты. Для отражения свойств реальной ЧХ в разрабатываемую цепь должны быть добавлены активные сопротивления, которые будут являться независимыми параметрами. Данная схема замещения изображена на рисунке 22.

Описанный подход универсален в рамках нашего обсуждения. Аналитические выкладки для остальных типовых схем замещения представлены в приложении Б. Таким образом, с помощью аналитического метода мы сократили число переменных с 13 до 8. В таблице приложения А (последний столбец) указано исходное число параметров и их число после применения нашего подхода для каждой типовой схемы.

Теперь рассмотрим примеры работы ГА. Решим задачу параметрического синтеза для ЧХ, изображенных на рисунке 8. В качестве структурной схемы выберем рассмотренную ранее схему замещения 20 из приложения А. Примем, что юпар1 = 7,73-105 рад/с является корнем уравнения (7). ЧХ схемы замещения, полученной в результате решения задачи синтеза для экспериментальной ЧХ с = 160 МГц, приведена на рисунке 23. График сходимости приведен на рисунке 24. Параметры синтезированной схемы приведены в таблице 2. Параметры ГА приведены в таблице 3. Все

Рисунок 22 - Типовая схема №20 из приложения А

результаты, приведенные здесь и далее, были получены на компьютере с 64 битным четырехъядерным процессором Intel с тактовой частотой 3,5 ГГц.

105 106 107

ш, рад/с

Рисунок 23 - Результат решения задачи синтеза при восьми независимых параметрах для экспериментальной ЧХ с = 160 МГц

Рисунок 24 - Сходимость решения задачи при восьми независимых

параметрах

Таблица 2 - Параметры схемы замещения, полученной в результате решения задачи параметрического синтеза

Я, Ом L , мкГн С, нФ

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 1 2 3

58,44 5,32 8,53 0,068 599,0 0,33 72,41 28,41 1,99 7,72 57,96 6,00 1,63

Таблица 3 - Показатели работы программы по определению схемы замещения ЗУ

Показатель Значение

Количество поколений 25

Размер поколения 2000

Размер «элиты» 100

Количество независимых параметров 8

Процент «скрещиваний» 30

Процент «мутаций» 70

Общее время решения 15,05 с

Значение фитнес-функции 2,857-10-1

Как видно из рисунка 23, ЧХ синтезированной схемы замещения отражает наиболее выраженные резонансы ЧХ экспериментальной схемы замещения. Общее время решения при этом составило около 15 с, что удовлетворяет поставленной задаче определения схемы замещения ЗУ в реальном времени в «полевых условиях».

На рисунках 25 и 26 приведены ЧХ схем замещения, полученные при использовании в качестве исходных данных экспериментальные ЧХ с частотами дискретизации 40 и 80 МГц соответственно. Среднеквадратичная относительная погрешность аппроксимации составила соответственно 6,615-10-1 и 7,872-10-1. В таблицах 4 и 5 приведены параметры синтезированных схем. Решение задачи параметрического синтеза

проводилось для типовой схемы 21 из приложения А, изображенной на рисунке 27.

70

° Экспериментальная ЧХ —ЧХ схемы замещения

60

Рисунок 25 - Результат решения задачи синтеза при восьми независимых параметрах для экспериментальной ЧХ с = 80 МГц

Рисунок 26 - Результат решения задачи синтеза при восьми независимых параметрах для экспериментальной ЧХ с = 40 МГц

Рисунок 27 - Типовая схема 21 из приложения А

Таблица 4 - Параметры схемы замещения, полученной в результате решения задачи параметрического синтеза для экспериментальной ЧХ с = 80 МГц

Я Ц, мкГн С, нФ

Ом мкОм

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 1 2 3

44,01 146,1 48,62 10,00 18,14 10,00 10,00 7,93 0,21 0,13 292,38 84,19 53,29

Таблица 5 - Параметры схемы замещения, полученной в результате решения задачи параметрического синтеза для экспериментальной ЧХ с = 40 МГц

Я, Ом Ц, мкГн С, нФ

Ом мОм

1 2 3 7 4 5 6 1 2 3 1 2 3

73,59 13959,30 39,62 4,24 444,2 43,00 1,19 10,25 0,22 0,15 268,35 84,31 47,81

Рассмотрим теперь результат работы программы при решении задачи без предложенной ранее оптимизации с 13 независимыми параметрами (для экспериментальной ЧХ с = 160 МГц). Поскольку в данном случае количество независимых параметров существенно больше, чем в предыдущем случае, для получения решения схожего качества потребуется значительно больше времени. ЧХ полученной схемы замещения представлена на рисунке 28. Параметры синтезированной схемы приведены в таблице 6. Показатели работы программы приведены в таблице 7. Решение задачи синтеза проводилось для типовой схемы замещения, изображенной на рисунке 22.

Рисунок 28 - Результат решения задачи синтеза при 13 независимых

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гончаров Валерий Олегович, 2019 год

Список литературы

1. ОАО "ФСК ЕЭС". СТО 56947007-29.060.50.122-2012. Руководство по расчету режимов плавки гололеда на грозозащитном тросе со встроенным оптическим кабелем (ОКГТ) и пременению распределенного контроля температуры ОКГТ в режиме плавки. ОАО "ФСК ЕЭС", 2012.

2. ГлавНИИПроект. РД 34.20.511 (МУ 34-70-028-82). Методические указания по плавке гололеда постоянным током. М.: Союзтехэнерго, 1983.

3. ГОСТ 839-80. Провода неизолированные для воздушных линий электропередачи. Технические условия. Москва: Издательство стандартов, 1998.

4. РАО "ЕЭС России". РД 153-34.0-20.527-98. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования. Москва: Издательство НЦ ЭНАС, 2002.

5. Правила устройства электроустановок. Все лействубщие разделы ПУЭ-6 и ПУЭ-7. Новосибирск: Сиб. унив. изд., 2009. 853 с.

6. ОАО "ФСК ЕЭС". СТО 56947007-29.060.50.015-2008. Грозозащитные тросы для воздушных линий электропередачи 35-750 кВ. ОАО "ФСК ЕЭС", 2008.

7. РАО "ЕЭС России". РД 153-34.0-20.525-00. Методические указания по контролю состояния заземляющих устройств электроустановок. Москва: Служба передового опыта ОРГРЭС, 2000.

8. ОАО "ФСК ЕЭС". СТО 56947007-29.130.15.105-2011. Методические указания по контролю состояния заземляющих устройств электроустановок. ОАО "ФСК ЕЭС", 2011.

9. РАО "ЕЭС России". РД 34.45-51.300-97. Объем и нормы испытаний электрооборудования. Москва: Издательство НЦ ЭНАС, 2001.

10. Адамьян Ю.Э., Бочаров Ю.Н., Кривошеев С.И., Колодкин И.С., Коровкин Н.В., Кулигин П.И., Монастырский А.Е., Титков В.В. Зависимость уровня перенапряжений ОПН разных классов напряжения от параметров заземляющих устройств. Эксперимент и моделирование // Труды Кольского научного центра РАН. 2016. pp. 29-38.

11. Ефимов Б.В., Халилов Ф.Х., Новикова А.Н., Гумерова Н.И., Невретдинов Ю.М. Актуальные проблемы защиты высоковольтного оборудования подстанций от грозовых волн, набегающих с воздушных линий // Труды Кольского научного центра РАН. 2012. С. 7-25.

12. Netreba K., Korovkin N., Vinogradov S., Goncharov V., Hayakawa M., Repin A., Shershnev A., Silin N. Estimation of Induced EMF Value in Ground Wire

During Ice-Melting Procedure // IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Tokyo. 2014. pp. 805-808.

13. Korovkin N., Goncharov V., Silin N. Modelling of ice-melting circuit under influence of EMF induced by the currents of overhead lines // WSEAS Transactions on Circuits and Systems. 2014. Vol. 13. pp. 476-484.

14. Pordanjani I.R., Chung C.Y., Mazin H.E., Xu W. A Method to Construct Equivalent Circuit Model From Frequency Responses With Guaranteed Passivity // IEEE Transactions on Power Delivery. 1. 2011. Vol. 26. pp. 400409.

15. Бургсдорф В.В., Якобс А.И. Заземляющие устройства электроустановок. Москва: Энергоатомиздат, 1987. 400 с.

16. Колобов В.В., Селиванов В.Н., Данилин А.Н., Ефимов Б.В., Баранник М.Б. Устройство для измерения сопротивлений заземляющих устройств опор воздушных линий электропередачи без отсоединения грозозащитного троса, Патент на полезную модель 166566, Jun 21, 2016.

17. Колобов В.В., баранник М.Б., Селиванов В.Н., Прокопчук П.И. Результаты полевых испытания нового прибора для измерения сопротивления заземляющих устройств опор воздушных линий электропередачи импульсным методом // Труды Кольского научного центра РАН. 2017. Т. 8. № 1-14. С. 12-30.

18. Колобов В.В., Баранник М.Б., Селианов В.Н., Ефимов Б.В. Измерения сопротивления опор воздушных линий электропередачи с грозотросом импульсным методом // Энергетик, № 11, 2017. С. 19-24.

19. Кривошеев С.И., Бочаров Ю.Н., Коровкин Н.В., Нетреба К.И., Шишигин С.Л. Идентификация RLC параметров заземляющих устройств опор воздушных линий с тросом импульсным методом // Труды Кольского научного центра РАН. 2010. № 1. С. 26-32.

20. Шишигин Д.С. Методы теории заземлителей для анализа электромагнитной совместимости и молниезащиты электрических подстанций: дис.... канд. техн. наук : 05.09.05 : защищена 19.12.17. СПб. 2017. 137 с.

21. Данилин А.Н., Ефимов Б.В., Колобов В.В., Куклин Д.В., Селиванов В.Н. Экспериментальные исследования волновых процессов на шинах и заземлителе действующей подстанции // Труды Кольского научного центра РАН. 2010. № 1 (1). С. 17-25.

22. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учеб. для вузов, в 2 т. СПб: Питер, 2009.

23. Gustavsen B., Semlyen A. Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting // IEEE Transactions on Power Delivery. 1999. Vol. 14. No. 3. pp. 1052-1061.

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

Gustavsen B. Computer code for rational approximation of frequency dependent admittance matrices // IEEE Transactions on Power Delivery. 2002. Vol. 17. No. 4. pp. 1093-1098.

Deschrijver D., Gustavsen B., Dhaene T. Causality Preserving Passivity Enforcement for Traveling-Wave-Type Transmission-Line Models // IEEE Transactions on Power Delivery. 2009. Vol. 24. No. 4. pp. 2461-2462.

Gustavsen B. Computer Code for Passivity Enforcement of Rational Macromodels by Residue Perturbation // IEEE Transactions on Advanced Packaging. 2007. Vol. 30. No. 2. pp. 209-215.

Gustavsen B. Passivity Enforcement of Rational Models via Modal Perturbation // IEEE Transactions on Power Delivery. 2008. Vol. 23. No. 2. pp. 768-775.

Korovkin N.V., Potienko A.A. The Use of a Genetic Algorithm for Solving Electric Engineering Problems // Электричество. 2002. No. 11. pp. 2-15.

Артым А.Д. Усилители с обратной связью. Анализ и синтез. Ленинград: Энергия, 1969. 248 с.

Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. Москва: Гос. изд. иностранной литературы, 1948. 644 с.

Korovkin N.V., Chechurin V.L., Hayakawa M. Inverse Problems in Electric Circuits and Electromagnetics. Springer, 2007. 332 pp. Варламов Ю.В., Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Юринов В.М. Численно-аналитические методы решения цепно-полевых задач. Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2011. 206 pp.

Stabiloy. TransPowr ACAR Bare Overhead Conductor // Stabiloy Brand Official Website. URL: http://www.stabiloy.com/NR/rdonlyres/2333C528-FF78-499E-94D7-C820E7032705/0/ GC_TransPowrACAR_OvrhdConductor_LR.pdf

Гумерова Н.И., Ефимов Б.В. Особенности распространения волн атмосферных перенапряжений вдоль двухпроводной коронирующей линии // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2010. № 1 (95). С. 219-233.

Carson J. Wave Propagation in Overhead Wires with Ground Return // Bell System Technical Journal, Vol. 5, No. 4, 1926. pp. 539-554.

Гринберг Г.А., Бонштедт Б.Э. Основы точной теории волнового поля линий передачи // Журнал технической физики, Т. 24, № 1, 1954. С. 6795.

Костенко М.В. Взаимные сопротивления между воздушными линиями с учетом поверхностного эффекта в земле // Электричество, № 10, 1955. С. 29-34.

38. Характеристики стальных проводов и тросов в схемах плавки гололеда [Электронный ресурс] // Энергетика. Оборудование. Документация: [сайт]. [2018]. URL: http://forca.ru/spravka/vl-i-provoda/harakteristiki-stalnyh-provodov-i-trosov-v-shemah-plavki-gololeda.html (дата обращения: 17.09.2018).

39. Бочаров Ю.Н., Коровкин Н.В., Кривошеев С.И., Шишигин С.Л. Измерение сопротивлений заземляющих устройств опор ВЛ с тросом импульсным методом // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2009. № 89-1. С. 115-121.

40. Korovkin N.V., Krivosheev S.I., Shishigin D.S., Minevich T.G., Boronin V.N. Mathematical Modelling of Grounding Systems under Impact of Pulse Currents // 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). 2018. pp. 686-691.

41. Adalev A.S., Hayakawa M., Korovkin N.V. Identification of Electric Circuits: Problems and Methods of Solution Accuracy Enhancement // 2005 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. 2005. pp. 980-983.

42. Коровкин Н.В., Шишигин С.Л. Расчетные методы в теории заземления // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2013. № 1.

43. Рябкова Е.Я. Заземления в установках высокого напряжения. Москва: Энергия, 1978. 226 с.

44. Baha Y., Ishii M. Numerical electromagnetic field analysis on lightning surge response of tower with shield wire // IEEE Transactions on Power Delivery. 2000. Vol. 15. No. 3. pp. 1010-1015.

45. Cavka D., Poljak D. On the evaluation of input impedance and transient impedance for grounding electrodes using antenna theory // COMPEL - The international journal for computation and mathematics in electrical and electronic engineering. 2013. Vol. 32. No. 6. pp. 2045-2062.

46. Hara T., Yamamoto O. Modelling of a transmission tower for lightning-surge analysis // IEEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution. 1996. Vol. 143. No. 3. pp. 283-289.

47. Сиротинский Л.И. Техника высоких напряжений. Москва: Госэнергоиздат, 1959. 369 с.

48. Дмоховская Л.Ф., Ларионов В.П., Пинталь Ю.С., Резевиг Д.В., Рябкова Е.Я. Техника высоких напряжений. 2-е, перераб. и доп.-е изд. М.: Энергия, 1976. 488 с.

49. Долгинов А.И. Техника высоких напряжений в электроэнергетике. М.: Энергия, 1968. 464 с.

50. Шишигин С.Л. Разработка методов анализа и синтеза электромагнитных полей электротехнических устройств с сильными токами // Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, 2010.

51. Лобанов А.В., Репин А.В., Шершнев А.Ю. Опыт введения в эксплуатацию установки плавки гололеда на проводах ВЛ ВУПГ-14/1200 на ПС 220 кВ Тымовская ОАО «Сахалинэнерго» // Известия НИИ постоянного тока. 2010. № 64. С. 250-257.

52. Гуревич М.К., Козлова М.А., Репин А.В., Шершнев Ю.А. Способы предотвращения аварий, вызванных гололедообразованием на проводах и грозозащитных тросах ВЛ // Известия НИИ постоянного тока. 2010. No. 64. pp. 237-249.

53. Боронин В.Н., Коровкин Н.В., Кривошеев С.И., Шишигин С.Л., Миневич Т.Г., Нетреба К.И. Математическое моделирование заземляющих устройств при действии импульсных токов // Известия Академии наук. 2013. № 6. С. 80-89.

54. Новикова А.Н., Лубков А.Н., Шмараго О.В., Галкова Л.И., Бельцер В.Р., Прохереня О.А., Кривошеев С.И., Ненашев А.П., Парфентьев А.А. Анализ результатов измерений сопротивления заземления опор ВЛ с тросом при модернизации заземляющих устройств // Электрические станции. 2007. № 9. С. 53-59.

55. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М.: Высшая школа, 1988. 335 с.

56. Никитина И.Э., Абдрахманрв Н.Х., Никитина С.А. Способы удаления льда с проводов линий электропередачи // Нефтегазовое дело. 2015. № 3. С. 794-823.

57. Baliberdin L.L., Kozlova M.A., Shershnev Y.A. Model group of controlled installation for melting ice on transmission line conductors // 2005 IEEE Russia Power Tech. St. Petersburg. 2005. pp. 1-5.

58. Yuqing L., Xi C., Chen L., Yang W., Baosu H. Study On a New and High Efficient OPGW Melting Ice Scheme // 2015 2nd International Conference on Information Science and Control Engineering. Shanghai. 2015. pp. 480-484.

59. Коровкин Н.В., Нетреба К.И. Влияние активно-индуктивных свойств заземляющего устройства на уровни перенапряжений при ударе молнии в опору ЛЭП // Научно-технический ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2014. № 4. С. 100-103.

60. Мисриханов М.Ш., Мурзин С.Г., Седунов В.Н., Токарский А.Ю. Наведенные продольные напряжения в сходящихся воздушных линиях электропередачи // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, Т. 14, № 5, 2012. С. 816-822.

61. Мисриханов М.Ш., Мурзин С.Г., Седунов В.Н., Токарский А.Ю. Наведенные продольные напряжения в параллельных воздушных линиях электропередачи // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, Т. 14, № 5, 2012. С. 808-815.

62. Мисриханов М.Ш., Токарский А.Ю. Определение ЭДС, наведенных в сходящихся воздушных линиях электропередачи, с учетом проводимости земли // Новое в российской электроэнергетике, № 8, 2010. С. 17-25.

63. Мисриханов М.Ш., Токарский А.Ю. Определение ЭДС, наведенных в параллельных воздушных линиях электропередачи, с учетом проводимости земли // Новое в российской электроэнергетике, № 7, 2010. С. 29-40.

64. Колобов В.В., Баранник М.Б., Селиванов В.Н. Новый прибор для измерения сопротивления заземляющих устройств опор ВЛ импульсным методом // Труды Кольского научного центра РАН. 2016. С. 38-55.

65. Silin N., Korovkin N., Minevich T. Simulation of Grounding Devices for Power System Lightning Protection Provision // 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2017. pp. 1-4.

66. Куклин Д.В., Ефимов Б.В. Влияние расположения токового и потенциального контуров на результаты расчетов импульсных характеристик протяженного заземлятеля // Вестник Мурманского государственного технического университета. 20016. Т. 19. № 4. С. 729736.

67. Куклин Д.В., Ефимов Б.В. Расчет кривых опасных параметров при высоких сопротивлениях заземлений опор линий электропередачи // Электричество, № 6, 20016. С. 16-21.

68. Залесова О.В., Колобов В.В., Ефимов Б.В. Расчет наведенного напряжения, вызванного влиянием контактной сети железной дороги, на отключенных линиях электропередачи с помощью программы ATP-EMTP // Труды Кольского научного центра РАН. 2016. № 1 (35). С. 4857.

69. Данилин А.Н., Дергаев Ю.М., Ефимов Б.В. Расчет надежности линий электропередачи при поражении молнией опор при высоком удельном сопротивлении грунта // В сборнике: Экономия топлива и энергии в народном хозяйстве Мурманской области. 1983. С. 102-106.

70. Колечицкий Е.С., Медведев В.Т. Оценка размеров зоны растекания токов в районе заземлителей // Энергетик, № 10, 2015. С. 17-20.

71. Колечицкий Е.С., Харламова Ю.А. Расчет наведенных напряжений на проводах ВЛ высокого напряжения // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность, № 4, 2014. С. 34-39.

72. Колечицкий Е.С. Оценки сопротивления заземлителей, находящихся в двухслойном грунте // Новое в российского электроэнергетике. 2010. № 9. С. 50-58.

73. Beloedova I.P., Kolechitskij E.S. How the parameters of models influence the results of calculations of the voltage distribution along the elements of overvoltage limiters // Электричество, № 8, 1992. С. 11-13.

74. Kolechitskiy E.S., Plis A.I., Plis V.I., Rastorguev V.A. The voltages and currents, induced in an overhead line by an external electromagnetic field // Electrical Technology Russia. 1998. No. 1. pp. 126-136.

75. Borisov R.K., Kolechitskij E.S., Gorshkov A.V., Balashov V.V. The method and hardware for condition of grounding arrangement // Электричество, No. 1, 1995. pp. 65-68.

76. Гумерова Н., Ефимов Б., Данилин А., Колобов В., Селиванов В. Экспериментальные исследования волновых процессов на высоковольтных подстанциях // Электроэнергия. Передача и распределение. 2012. № 4 (13). С. 60-63.

77. Гончаров В.О. Определение схемы замещения заземляющего устройства по экспериментальной частотной характеристике, Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2018662772, 15.10.2018.

78. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Ленинград: Энергоатомиздат, 1986. 488 с.

ЧХ

№

Схема замещения

Чисто реактивная

С активными сопротивлениями

Кол-во параметров (до/после мат. анализа)

С,

ЧЬ

я,

Г"1 п |С, , г

1

Я7

3/3

2

ь,

Я2

я,

О-1 о

3/3

3

4

ь,

ь,

Ь2 Ьз

ь, я,

Ь2 Я2

Яз

■С3Н

Я4

Я,

Я2

6/6

6/6

ю

ОЧ

1

Я

з

ь

ь

ь

2

з

С1 ь,

О—П_ППП_о

я,

<ч:

Я?

гС=И

С1

Яз

5/4

6

С,

я, ■СГЬ

II С,

и Я?

Я3

■лги

5/4

7

8

С,

ь?

1<С] .ппК—д—О

Я,

Ял

ь?

С,

'Я,

Я?

7/5

5/3

ю

5

г, 9 С, Я, -1 1— Г С1 Яз ..1 1 .. Я4 н И _ С2 7/5

. .. 1 1 " ь Я2

10 С2 ..Г, Т . 1|С2 II С, II ь, Я2 5/3

05 о 1-Г>Г>Г\-1,-о

со 11 С! я1 Я4 -1 1— г1 II С, Ь2 Я5 -Н 1- || С2 9/6

Ь1 -II—о "1 1 - » ^ ь, Я2

ю оо

с, с2

12 о—1 Ь, Ьг

13

Ь?

ш

Ь,

с,

Я,

Яз

с,

Ь Я2

с2

Ь2 Я4

Я5

Ь2

с2

_Я

Я,

Ь,

с,

Яз

9/6

7/4

14

Ь,

II с, И с2

Ь, Я2 Ьг Я4

1_пт-1 и

Я6 ^

Я5 Ьз

11/7

ю ю

Я

Я

з

15

16

ь,

оси

Ь

Ьз

с2

.с,

Ь, Ьз

с2

^Я, ч н

Я2 ЪЬз

с, Ь,

Я,

Ь2

Ьз

с

Я

Яз

Я, Яз

1_1 II с, 1_1

■ Я2 ^ Ь2 с Я4 1

8/4

8/4

.с, .. с2

17

о—{ "¿1 "¿Х

сз

Яб

11/7

о

с

2

Ь

Я

2

з

18

19

ь,

т

С2 ЪЬ2 Сз

,С, ь, Ь2

\С

т

■ С,

Ия,

ч н

«2 1ь2

.С, ь,

9/5

8/4

ь,

20

'■Сз

,С1 ,,С2 ,,С3

21

о-4 "¿Л "ЪЛ "ьЛ-о

—1_1— —1_1— IIС2 II С3

ь II в ь, К4 ь II в ь II В ьз Кб

13/8

13/8

ь

N

N

4

3

N

3

ь

С

С

2

з

N

2

N

5

ь

N

7

22

23

с2

Ь, с,

о—ПОП-

Ьз сз

—чн

.с, Ь, I_

с2

гщт

Ь2 Я4

Ьз „сз

с,

От

Ь,

Я2

с2

Ьз сз

с

Яз

12/7

9/4

Ю

Я

з

с

Я

Я

5

Ь

2

Ь

2

Приложение Б

Выражение значений реактивных элементов типовых схем через резонансные частоты (обязательное)

Рассмотрим типовые схемы замещения из приложения А и приведем зависимости реактивных элементов от резонансных частот. Вывод соотношений для схемы №5

Рассмотрим чисто реактивную схему замещения, представленную на рисунке Б.1.

с, Ь,

Рисунок Б.1 - Чисто реактивная схема №5 из приложения А Резонанс в цепи возникает при частоте Юпосл:

Один из пары параметров Ь1, с1, не является независимым, так как они связаны соотношением:

1 ^ 1

А = 2 ^ или Ч = 2 г (Б2)

®послЧ ®послА

Вывод соотношений для схемы №6

Рассмотрим чисто реактивную схему замещения, представленную на рисунке Б.2.

с,

Ь,

Рисунок Б.2 - Чисто реактивная схема №6 из приложения А

Резонанс в цепи возникает при частоте юШр:

1

®пар =

(Б.3)

Один из пары параметров Ь1, с1, не является независимым, так как они связаны соотношением:

Ь1 = —21— или С1 =

1

(Б.4)

®парС1 1 Кар1!

Вывод соотношений для схемы №7

Рассмотрим чисто реактивную схему замещения, представленную на рисунке Б.3.

с,

Ь,

¿2

Рисунок Б.3 - Чисто реактивная схема №7 из приложения А

Параллельный резонанс в цепи возникает при частоте юпар:

1

®пар =

(Б5)

Один из пары параметров Ь1, с1, не является независимым, так как они связаны соотношением:

z = . (Б.7)

к =—^7 или Ci = —^Т (Б6)

®парС1 «парА

Чтобы найти L2, запишем полное сопротивление схемы:

w Скк-Ц-к

ю2Ск -1

Очевидно, частота последовательного резонанса юпосл является корнем уравнения полинома числителя:

- к - к = 0, (Б.8)

III

Вывод соотношений для схемы №8

Рассмотрим чисто реактивную схему замещения, представленную на рисунке Б.4.

к = ,2 , . (Б.9)

Рисунок Б.4 - Чисто реактивная схема №8 из приложения А

Последовательный резонанс в цепи возникает при частоте юпар:

(БЛ0)

Один из пары параметров ь1, С1, не является независимым, так как они связаны соотношением:

1 ^ 1

Ч = 2 ^ или С1 = 2 г (Б11)

®послЧ ®послЧ

Чтобы найти ь2, запишем полное сопротивление схемы:

(ю2сц -1)ц

I = ю-Ъ-г--. (Б.12)

ю2 (Ь1+ Ь2)С1 -1

Частота параллельного резонанса юШр является корнем уравнения полинома знаменателя:

ю 2,р (Ц + -1 = 0, (Б13)

Ц = =- ^ (Б. 14)

ю С, ю С,