Определение вязко-упругих свойств мягких биологических тканей с использованием локального динамического воздействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.02, кандидат физико-математических наук Аглямов, Салават Ревенерович

• Аглямов, Салават Ревенерович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аглямов, Салават Ревенерович

Введение

Глава 1. Обзор литературных данных о механических 6 свойствах мягких биологических тканей.

Глава 2. Определение механических свойств многослойной 17 вязко-упругой среды по данным импедансных измерений.

Глава 3. Диагностика неоднородностей распределения упругих 45 свойств мягких биологических тканей при их низкочастотном возмущении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение вязко-упругих свойств мягких биологических тканей с использованием локального динамического воздействия»

Механические свойства мягких биологических тканей являются важным диагностическим параметром при оценке их состояния. С одной стороны, они отражают функциональное состояние таких тканей, как мышца или кожный покров, и могут служить показателем процессов их восстановления после операции, развития утомляемости в мышцах, изменения функционального состояния различных тканей. С другой стороны, процессы перерождения тканей сопровождаются изменением их механических свойств, которые могут рассматриваться как дополнительный критерий при диагностики тканевых новообразований. Более того, такой механический параметр как упругость ткани может служить и для дифференциальной диагностики различных заболеваний. Широко применяемый в медицине метод пальпации основан именно на различии в механических свойствах здоровых и пораженных участков ткани.

В связи с вышесказанным, проблема неповреждающего определения механических характеристик биологических тканей представляет большой интерес и активно исследуется как отечественными, так и зарубежными учеными. В нашей стране развитие экспериментальных и теоретических методов оценки вязко-упругих свойств мягких биологических тканей связано в первую очередь с именем профессора А.П. Сарвазяна. Благодаря его усилиям к этой проблеме было привлечено внимание многих исследователей, в результате чего, механические свойства биологических тканей стали одним из реальных параметров медицинской диагностики.

Существующие экспериментальные методы основаны на измерении отклика исследуемого объекта на внешнее механическое воздействие. Поскольку при внешнем нагружении ткани с различными механическими свойствами деформируются по-разному, возникает задача восстановления этих свойств в объекте исследования на основе экспериментальной информации о его деформировании. Основной задачей настоящей работы является теоретический анализ задачи реконструкции механических свойств ткани по данным о ее деформированном состоянии в случае локального динамического воздействия.

К настоящему времени механические характеристики биологических тканей исследованы недостаточно. Литературные данные разрознены и слабо согласуются между собой. При сравнении данных из разных источников различия могут составлять порядки величин. Это связано, в первую очередь, с отсутствием надежных методов обработки получаемых экспериментальных данных. Как правило, при интерпретации экспериментальных результатов используются упрощенные математические подходы, либо строгой, с точки зрения механики сплошной среды, обработки данных не делается вообще. Такой подход, по-видимому, оправдан на этапе получения предварительных результатов, но дальнейшее развитие подобных методов неизбежно требует использования строгих математических подходов.

Разработка таких подходов осложнена тем, что биологические ткани обладают существенными анизотропными и нелинейными свойствами и попытки строгого описания их поведения в рамках теории механики сплошной среды встречают значительные математические трудности. Тем не менее, использование для описания поведения биологических тканей и тканеподобных фантомов модели линейной изотропной упругой, или вязко-упругой среды дает достаточно хорошее совпадение с экспериментом. Это позволяет надеяться, что с помощью этих относительно простых моделей, можно отследить главные особенности поведения биологических тканей и ответить на основные практические вопросы диагностики их состояния.

По способу нагружения методы определения механических характеристик тканей можно разделить на статические, когда внешняя сила не зависит или слабо зависит от времени, и динамические, когда внешняя сила является функцией времени. В свою очередь используемые динамические нагрузки можно разделить на импульсные и гармонические. Импульсная нагрузка характеризуется конечным по времени воздействием, а гармоническая -длительным воздействием, изменяющимся по гармоническому закону. В работе будет рассмотрен только случай гармонических нагрузок.

С другой стороны методы определения механических свойств разделяют на методы измеряющие реакцию ткани на ее поверхности и методы использующие информацию о деформациях внутри нее, эта информация может быть получена, например, с помощью ультразвуковых сканеров и.т.д. Хотя возможности методов первого типа ограничены, так как возмущения, вносимые неодно-родностями в измеряемые на поверхности величины, невелики и быстро затухают с глубиной залегания неоднородности, они позволяют определять механические свойства однородных объектов, а также и неоднородных при некоторых модельных предположениях о виде неоднородностей. Методы второго типа предназначены в первую очередь для обнаружения внутренних тканевых патологий.

Предметом настоящих исследований является теоретический анализ задачи определения механических свойств мягких биологических тканей по их реакции на внешнее гармоническое воздействие. В работе использованы известные из литературы экспериментальные данные, а также данные вычислительного эксперимента. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аглямов, Салават Ревенерович, 1999 год

1. Аксенова Р.Х., Антонец В.А., Казаков В.В. Измерение локальных колебаний мягких биологических тканей. В сборнике: Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей. Горький, 1989, с. 7-18.

2. Арвин Г.Й. Согласование акустических датчиков с биологическими объектами. Медицинская техника. 1972, N 3, с. 26-29.

3. Бабиков Д.Б., Клочков Б.Н., Санин А.Г. Влияние состояния мышечной ткани на ее акустические характеристики. Медицинская Биомеханика, т.1, Рига, 1986, с. 50-56.

4. Березовский В.А., Колотилов H.H. Биофизические характеристики тканей человека. Киев, Наукова думка, 1990, 223 с.

5. Виницкий М.Е., Понаморев В.П. Распределение модулей сдвига и скоростей рэлеевских волн по поверхности слизистых оболочек глотки и полости носа. Тезисы докладов третьей всесоюзной конференции по проблемам биомеханики. Рига, 1983, т.1, с. 145 -147.

6. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М., Наука. 1980, с. 138.

7. Голиков В.А., Одинцов С.Г. Влияние первичного преобразователя на механический импеданс тела человека. Новости медицинской техники, 1978, №3, с.25-28.

8. Емельянов С.Ю. Акустические и ЯМР методы визуализации сдвиговой упругости мягких тканей организма. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Пущино, 1993.

9. Казаков В.В., Клочков Б.Н. О низкочастотных механических свойствах мягкой ткани руки человека. Биофизика, 1989, т.34, вып.4, с. 688-692.

10. Кожевникова М.И., Синяков B.C. Гистерезисные явления в скелетных мышцах человека при поперечной их деформации в режиме изометрического напряжения. Медицинская Биомеханика, т.1, Рига, 1986, с. 194-199.

11. Крупин Б.Н., Одинцов С.Г. Установка для измерения акустического импеданса живой ткани. Доклады 8-й Всесоюзной акустической конференции. Москва, 1973, с. 104-107.

12. В.В.Кузнецов, В.С.Синяков, М.И.Кожевникова, И.В.Орлова, И.М.Михайлова Исследование динамики поверхностных возмущений скелетных мышц человека. Медицинская Биомеханика, т.1, Рига, 1986, с. 229234.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., Наука, 1965, 203с.

14. Люк Ю. Специальные математические функции и их апроксимации. Москва, Мир, 1980, 608 стр.

15. Маленков А.Г., Асоян К.В. Корреляция акустических характеристик и вероятности возникновения опухоли печени мышей. Биофизика, 1983, т. 28, вып. 2, с. 326-329.

16. Новацкий В. Теория упругости. М., "Мир", 1975, 872 с.

17. Одинцов С.Г. Методические погрешности измерений локальных механических колебаний тела человека. В сборнике: Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей. Горький, 1989, с. 19-34.

18. Пасечкин В.И., Фоменко A.M. Измерения модуля упругости мышц человека методом бегущих волн. Механика композитных материалов. 1982, 2, с. 363365.

19. Пашовкин Т.Н., Понаморев В.П. Механические характеристики кожного покрова человека. Тезисы докладов третьей всесоюзной конференции по проблемам биомеханики. Рига, 1983, т.1, с.111-112.

20. Пашовкин Т.Н., Сарвазян А.П. Механические характеристики мягких биологических тканей. В сборнике: Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей. Горький, 1989, с. 105-114.

21. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Москва, Наука, 1979, 744 с.

22. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. Москва, Наука, 1978, 592 с.

23. Самарский A.A. Теория разностных схем. Москва, Наука, 1983, 616 с.

24. Сарвазян А.П. Низкая скорость звука в гелях и биологических тканях. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Пущино, 1968, 99 с.

25. Сковорода А.Р. Применение модели слоистой упругой среды для диагностики патологии мягких тканей при помощи датчиков типа штампа. 1989. Пущино. Препринт.

26. Сковорода А. Р. К вопросу диагностики локальных патологий в упругих средах (Двумерные задачи). 1992. Пущино. Препринт.

27. Сковорода А.Р. К вопросу диагностики локальных патологий в упругихсредах (Трехмерныее задачи). 1992. Пущино. Препринт.

28. Сковорода А. Р. Обратные запдачи теории упругости в проблеме диагностики паталогий мягких тканей. 1992. Пущино. Препринт.

29. Сковорода А.Р., Клишко А.Н., Гукасян Д.А., Маевский Е.И., Ермилова В.Д., Оранская Г.А., Сарвазян А.П. Количественный анализ механических характеристик патологически измененных мягких биологических тканей. Биофизика, т. 40, вып. 6, 1995, с. 1335-1340.

30. Сковорода А.Р., Сарвазян А.П. О допустимой степени сжатия мягких биологических тканей при диагностике опухолей. Биофизика, 1997. (Принята в печать).

31. Сковорода А. Р. Реконструкция упругих свойств неоднородного слоя на основе данных о деформировании его поверхности при локальном нагружении. Результаты вычислительного эксперимента. Математическое моделирование. 1996. Т.8, №5 с. 26-36.

32. Справочник по специальным функциям под редакцией М.Абрамовица и И.Стиган. М., Наука, 1979, 830с.

33. Тиманин Е.М. О возможностях измерения реологических характеристик мягких тканей человека на основе регистрации их поперечной жесткости. Биофизика, 1989, т. 34, в. 3, с. 512-516.

34. Тиманин Е.М. Модель формирования импедансных свойств мягких биологических тканей. В сборнике: Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей. Горький, 1989, с. 75-91.

35. Тиманин Е.М. Исследование динамических механических свойств биологических мягких тканей. Моделирование и эксперимент. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Нижний Новгород, 1992, 179с.

36. Тиманин Е.М. О возможностях описания импедансных свойств биологических мягких тканей в моделях с силовым источником колебаний. Препринт, Нижний Новгород, 1999, 31с.

37. Adler R.S., Rubin J.M., Bland Р.Н., Carson P.L. Characterization of transmitted motion in fetal lung: Quantitative analysis. Med. Phys., 1989, v. 16(3), pp. 333-337.

38. Adler R.S., Rubin J.M., Bland P.H., Carson P.L. Quantitative tissue motion analysis of digitized M-mode images: gestational differences of fetal lung. Ultrasound in Med. Biol., 1990, v. 16(6), pp. 561-569.

39. Adler D.D., Carson P.L.,Rubin J.M., Quinn-Reid D. Doppler ultrasound color flow imaging in the study of breast cancer: preliminary finding. Ultrasound in Med. Biol., 1990, v. 16(6), pp. 553-559.

40. Axel L., Dougherty L. Heart wall motion: improved method of spatial modulation of magnetization for MR imaging. Radiology, 1989, 172, pp. 349-350.

41. Axel L., Dougherty L. Three-dimensional MR imaging of heart wall motion. Radiology, 1989, 173(P), pp. 223.

42. Barany E. On tne mechanical impedance of the human thorax. Acta Medika Scandinavica, 1942, v.111. fasc. 3, pp.252-260.

43. Bertrand M., Meunier J., Doucet M., Ferland G. Ultrasonic biomechanical strain gauge based on speckle tracking. Procs. 1989 IEEE Ultrason. Symp., 1989, vol. 0090-5607-89, pp. 859-864.

44. Boyd J., Jellins J., Reeve T.S., Kosoff G. Doppler examination of the breast. In : Jellins J., Kobayashi Т., eds. Ultrasound examination of the breast. New-York: John Wiley and Sons; 1983, pp.385-386.

45. Burns P.N., Halliwell M., Wells P.N.,Webb A.J., Ultrasonic Doppler studies of the breast. Ultrasound Med. Biol. 8, pp.127-143, 1982.

46. Carlson F.D. Kinematic studies on mechanical properties of muscle. In: Tissue Elastisity, Remington, Washington D.C. Am. Physiol. Soc., 1957,p. 55.

47. Catheline S., Wu F., Fink M. A solution to differaction biases in sonoelasticity: The acoustic impulse technique. J. Journal of the Acoustical Society of America. 1999, v.105, N 5, pp. 2941-2950.

48. Chen E.J., Novakofski J., Jenkins W.K., O'Brien W.D. Young's modulus measurements of soft tissues with application of elasticity imaging. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. and Freq. Cont. 1996, 43(1), pp. 191-194.

49. Chenevert T.L., Skovoroda A.R., O'Donnell M. Emelianov S.Y. Elasticity reconstructive imaging via stimulated echo MRI. Magnetic Resonance in Medicine, 1998, 39, no 3, pp. 482-490.

50. Olivers R.C. Tissue characterization. Ultrasound Med. Biol. 7 pp. 1-20, 1981.

51. Dresner M.A., Rossman P.J., Kruse S.A., Ehman R.L. MR Elastography of the prostate. Proceedings of the International Society for Magnetic Resonance in Medicine, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 22-28 May 1999.

52. Duke F.A. Physical properties of tissue. London, 1991.

53. Eisensher A., Schweg-Toffler E., Pelletier G., Jacquemard G. La palpation echographique rythmee Echosismographie, J. Radiologic, 1983, v. 64, pp. 225-261.

54. Emelianov S.Y., Lubinski M.A., Weitzel W.F., Wiggins R.C., Skovoroda A.R., O'Donnell M. Elasticity Imaging for early detection of renal pathologies. Ultrasound in Medicine and Biology, vol. 21, No 7, pp. 871-883, 1995

55. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic waves in layerd media. New York, Toronto, London, McGraw-Hill Series in the Geological Sciences, 1957, 380 p.

56. Fallenstein G.T., Hulce V.D. and Melvin J.W. Dynamic mechanical properties of human brain tissue. J. Biomechanics, 1969, v.2, pp.217-226.

57. Feldman F., Angiography of cancer of the breast. Cancer 23,pp.803-808, 1969.

58. Fitzgerald E.R. and Ferry J.D. Method for determining the dynamic mechanical behavior of gels and solids at audio-frequencies; comparison of machanical and electrical properties. Journal Colloid Science, v.8, 1953, N 1, pp. 1-34.

59. Fitzgerald E.R. and Ackerman E. Preliminary measurement on the viscoelastic properties of animal tissue at audio-frequencies. Journal of the acoustical society of america. 1957, v.29, N 1, pp.61-64.

60. Frizzell L.A., Carstensen E.L., Dyro J.F. Shear properties of mammalian tissues at low megahertz frequencies. J. Acoust. Soc. Am., 1976, v.60, 6, pp. 1409-1411.

61. Fowlkes J.B., Emelianov S.Y., Pipe J.G, Skovoroda A.R, Carson P.L., Adler R.S., Sarvazyan A.P, Magnetic-resonance imaging techniques for detection of elastycity variation. Medical Physics., 22 (11), 1995, pp 1771-1778.

62. Franke E.K. Measurement of the mechanical impedance of the body surface. 1948, USAF Air Mat. Command, Memor. Rept. No. MCREXD-695-71 C.

63. Franke E. Mechanical impedance of the surface of the human body. Journal of Applied Physiology, 1951, v. 3, N 1, p. 582-590.

64. Franke E.K., von Gierke H.E.,Oesstreicher H.L., Parrack H.O. and von Wittern W.W. On the physics of vibrations in living tissues. 1951, USAF TECH Rept. No. 6367.

65. Franke E.K., von Gierke H.E., Oestreicher L.H., von Wittern W.W. The propagation of surface wave over the human body. USAF Technical Report No.6464, March 1951.

66. Fung Y.C. Comparison of different models of the heart muscle. J. Biomech. Mechanical properties of living tissues. 1971, v.4, pp. 289-295.

67. Fung Y.C. Biomechanics. Motion, flow, stress, and growth. New-York, SpringerVerlag, 1990, p. 569.

68. Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical properties of living tissues. New-York, Springer-Verlag, 1993, 568p.

69. Gao L., Alam S.K., Parker K.J. A new vibration theory for sonoelasticity imaging. Pres. of the 1993 IEEE Ultrasonics Symposium, 4 p.

70. Goodier J. Concentration of stress around spherical and cylindrical inclusions and flaws. Trans. ASME, Applied Mech. V. 55(7), pp.39-44, 1933.

71. Halpern W., Moss R.L. Elastic moduls and stress relationships in stretched and shortened frog sartorii. Am. J. Physiol. 1976, 230, p.205.

72. Hertz T.G., Dymling S.O., Persson H.W. and Listorm K. A non-invasive ultrasonic method for viscosity measurement. Proc. of the 1989 IEEE Ultrasonics Symposium: pp. 299-302.

73. Jackson V.P. Duplex sonography of the breast. Ultrasound Med. Biol. 14(Suppl 1), pp. 131-137, 1988.

74. Jamison C.E., Marangoni R.D., Glaser A.A. Viscoelastic properties of soft tissue by discrete model characterization. J. Biomechanics, 1968, vol. 1, pp. 33-46.

75. Krouskop T.A., Dougherty D.R., Vinson F.S. A pulsed doppler ultrasonic system for making noninvasive measurements of the mechanical properties of soft tissue. J. Rehab. Res. and Devel. 1987, 24(2), pp. 1-8.

76. Krouskop T.A., Wheeler T.M., Kallel F., Garra B.S., Hall T. Elastic moduli of breast and prostate tissues under compression. Ultrasonic Imaging, 20, pp. 260-274, 1998.

77. Lee F., Bronson J.P., Lerner R.M., Parker K.J., Huang S.R., Roach D.J. Sonoelasticity imaging: results in in vitro tissue specimens. Radiology, 1991, v. 181(1), pp. 237-239.

78. Lerner R.M., Parker K.J. Sonoelasticity images in ultrasonic tissue characterization and echographic imaging. Procs. of the 7th European Communities Workshop, October 1987, Nijmegan, The Netherlands.

79. Lerner R.M., Parker K.J. Sonoelasticity imaging for cancer detection. Procs. of the 12th International Symposium on ultrasonic imaging and tissue characterization. Alexandria, VA, 1987.

80. Lerner R.M., Parker K.J., Holen J., Gramiak R., Waag R.C. Sono-elasticity: Medical elasticity images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated targets. Acoustical Imaging, 1988, v. 16, pp. 317-327.

81. Lerner R.M., Huang S.R., Parker K.J. Sonoelasticity images derived from ultrasound signals in mechanicaly vibrated tissues. Ultras, in Med. Biol., 1990, v. 16, pp. 231-239.

82. Levinson S.F., Shinagava M., Sato T. Sonoelastic determination of human skeletal muscle elasticity. J.Biomechanics, 1995, v.28, 10, pp. 1145-1154.

83. Lubinski M.A., Emelianov S.Y., Raghavan K.R., Yagle A.E., Skovoroda A.R., O'Donnell M. Lateral displacement estimation using tissue incompressibility. IEEE Transactions on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Control. 1995, 43(2), pp. 247-256.

84. Madigosky W.M., Lee G.F., Haun J., Borkat F., KataokaR. Acoustic surface wave measurements on live bottlenose dolphins. J. Acoust. Soc. Amer. 1986. v.79, 1, pp. 153-159.

85. Madsen E.L., SathofF H.J., Zagrebski J.A. Ultrasonic shear wave propertiesof soft tissues and tissulike materials. J. Acoust. Soc. Am., 1983, 74 (5).

86. Makovski A. Medical imaging system. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1983.

87. Meunier J., Bertrand M. Ultrasonic speckle motion inherent to tissue motion: Theory and simulation, in Proc. 1989 IEEE Ultrason. Symp., 1989, vol. 0090-5607, pp. 865-868.

88. Meunier J., Bertrand M. Echographic image mean gray level changes with tissue dynamics: A system-based model study. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1995, v. 42(4), pp. 403-410.

89. Meunier J., Bertrand M. Ultrasonic texture motion analysis:Theory and simulation. IEEE Trans. Med. Imag., 1995, v. 14(2), pp. 293-300.

90. Muthupillai R., Lomas D.J., Rosman P.J., Greenleaf J.J., Manduca A., Ehman R.L. Magnetic resonance elastograpy by direct visualisation of propagating acoustic strain waves. Science, 1995, 269 (5232), pp. 1854-1857.

91. O'Donnell M., Skovoroda A.R., Shapo B.M. 1991, Measurement of arterial wall motion using fourier based speckle tracking algorithms, Procs. of the 1991 IEEE Ultrasonics Symposium, Orlando, Florida, USA, December 1991, 2, 1101-1104.

92. O'Donnell M, Skovoroda A.R., Shapo B.M., Emelianov S.Y. Internal displacement and strain imaging using ultrasonic speckle tracking. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. and Freq. Cont. 1994, 41(3), pp. 314-325.

93. Oesteicher H.L. Field and impedance of an oscillating sphere in viscoelastic medium with an application to biophysics. Journal of the AcousticalSociety of America. 1951, v.23, N 6, pp.707-714.

94. Ophir J., Cespedes E.I., Ponnekanti H., Yazdi Y., Li X. Elastography: a quantitative method for imaging the elasticity of biological tissues. Ultrasonic Imag., 1991, v. 13, pp. 111-134. '

95. Parker K.J., Huang S.R., Musulin R.A., Lerner R.M. Tissue response to mechanical vibrations for "Sonoelasticity Imaging". Ultrasound in Med. Biol., 1990 v. 16(3), pp. 241-246.

96. Parker K.J., Sarvazyan A.P., Skovoroda A.R., Yemelyanov S.Y. Dopplerelastography a new method of ultrasonic medical diagnostics. Abstracts of International Symposium "Mechanisms of Acoustical bioeffects", Pushchino, 14-18 May 1990, p. 61.

97. Parker K.J., Lerner R.M. Sonoelasticity of organs: shear waves ring a bell. J. Ulrasound Med., 1992, v. 11(8), pp. 387-392.

98. Pereira J.M., Mansour J.M., Davis B.R. Analysis of shear wave propagation in skin: application to an experimental procedure. J Biomechanics, 1990, v. 23(8), pp. 745-751.

99. Pereira J.M., Mansour J.M., Davis B.R. The effects of layer properties on shear disturbance propagation in skin, J Biomechanics Engineering, 1991, v. 113, pp. 3035.

100. Pipe J.G., Boes J.L., Chenevert T.L. Method for measuring three-dimmensional motion with tagged imaging. Radiology, 1991, 181, pp. 591-595.

101. Potts R.O., Chrisman D.A., Buras E.M. The dynamic mechanical properties of human skin in vivo. J. Biomechanics, 1983, v. 16, 6, pp. 365-372.

102. Reichel H. Muskelphysiologie. Springer Verlag, Berlin, 1960, p.276.

103. Schoenberger S.G., Sutherland C.M., Robinson A.E. Breast neoplasms: Duplex sonographic imaging as an adjunct in diagnosis. Radiology 168: 665-668; 1988.

104. Skovoroda A., Emelianov S., Lubinski M., Sarvazyan A., O'Donnell M. Theoretical analisis and verification of ultrasound displacement and strain imaging. IEEE Transactions on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Control. 1994, 41(3), pp. 302-313.

105. Skovoroda A., Emelianov S., O'Donnell M. Tissue Elasticity Reconstruction Based on Ultrasound Displacement and Strain Images: IEEE Transactions on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Control. 1995, 42(4), pp. 747-765.

106. Skovoroda A., Lubinski M., Emelianov S., O'Donnell M. Nonlinear estimation of the lateral displacement using tissue incompressibility. IEEE Transactions on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Control, 1998, v. 45 (2), pp. 491-503.

107. Skovoroda A., Lubinski M., Emelianov S., O'Donnell M. Reconstructive elasticity imaging for large deformation. IEEE Transactions on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Control, 1999, v.46 (3), pp. 523-535.

108. Tristam M., Barbosa D.C., Cosgrove D.O., Nassiri D.K., Bamber J.C. Hill C.R. Ultrasonic study of in-vivo kinetic characteristics of human tissues. Ultrasound Med. Biol., 1986, 12, pp. 927-937.

109. Valenta J. et al. Biomechanics. Prague, 1993, p. 594.

110. Vermarien H., van Vollenhoven E. The recording heart vibrations: a problem of vibration measurement on soft tissue. Medical and Biological Engeneering and Computing, 1984, N 22, pp. 168-178.

111. Wang H.C., Wineman A.S. A mathematical model for the determination of viscoelastic behavior of brain in vivo -1 oscillatory response. J. Biomechanics, 1972, v.5, pp.431-446.

112. Watmough D.J., Quan K.M., Aspden R.M. Breast Compression: a preliminary study. European J. of Surgical Oncology 1992, 18.

113. Wu T., Felmlee J.P., Riederer S.J., Ehman R.L. MR Elastography of focused ultrasound induced thermal lesions. Proceedings of the International Society for Magnetic Resonance in Medicine, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 22-28 May 1999.

114. Yamaguchi T. Study of the strength of human skin. J. Kyoto Pref. Med. Univ. 1960, 67, p.347.

115. Yamakoshi Y., Suzuki M., Sato T. Imaging the elastic properties using low frequency vibration and probing ultrasonic wave. Japanese Meeting of Applied Physics, Spring 1987, Tokyo.

116. Yamakoshi Y., Morri Y., Sato T. Ultrasonic imaging of internal vibration of soft tissue under forced vibration. Procs. Sec. Joint Mtg of ASA and AS J, Nov. 1988.

117. Yamakoshi Y., Morri Y., Sato T. Imaging of precise movement of soft tissue for forced vibration. 13th International Symposium on Ultrasonic Imaging and Tissue Characterization, June 6-8, 1988, Arlington, VA.

118. Yamakoshi Y., Sato J., Sato T. Ultrasonic imaging of vibration of soft tissue under forced vibration. IEEE Transact. Ultrason. Ferroelect. and Freq. Cont., 1990, v. 37(2), pp. 45-53.

119. Zerhoni E.A., Parish D.M., Rogers W.J., Yang A. and Sharipo E.P. Human heart: tagging with MR imaging a method for noninvasive assessment of mmycardial motion. Radiology, 1988, 169, pp. 59-63.