Оптимальное управление распределенными системами с подвижными источниками энергии: На примере электротепловых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Бадамшин, Рустам Ахмарович

• Бадамшин, Рустам Ахмарович
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Бадамшин, Рустам Ахмарович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИСТЕМАМИ С ПОДВИЖНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ. ПОСТАНОВКА ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Общая постановка задачи управления распределенными системами с подвижными источниками энергии.

1.2. Математическое описание подвижных источников энергии.

1.3. Современное состояние проблемы управления распределенными системами с подвижными источниками энергии

1.4. Классификация задач управления распределенными системами с подвижными источниками энергии.

1.5. Актуальность темы диссертации. Постановка основных задач. 50 Выводы и результаты.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭЛЕКТРОТЕПЛОВЫХ СИСТЕМ С ПОДВИЖНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ.

2.1. Математическое описание электротепловых систем в виде нелинейных уравнений в частных производных.

2.2. Принцип вложенных математических моделей в задачах оптимизации распределенных систем с подвижными источниками энергии.

2.3. Алгоритм приближенного аппроксимативного метода итерационной линеаризации.

2.4. Исследование устойчивости и управляемости электротепловых систем с распределенными параметрами.

2.5. Алгоритмы расчета электромагнитных полей при индукционном нагреве.

Выводы и результаты.

ГЛАВА 3. ИТЕРАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ С ПОДВИЖНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ УРАВНЕНИЯМИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.

3.1. Алгоритм декомпозиционного итерационного метода решения задач оптимального управления системами с подвижными источниками энергии.

3.2. Алгоритм решения подзадачи CU(t) оптимизации функции интенсивности источников энергии.

3.3. Алгоритм решения подзадачи C^q оптимизации функции пространственной формы источников энергии.

3.4. Использование нейросетевых моделей для регуляризации задач оптимального управления системами с подвижными источниками энергии.

Выводы и результаты.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ТОКОПРОВОДЯЩИХ ТЕЛ. I

4.1. Оптимальное дискретное управление многозонным термическим объектом при индукционном градиентном нагреве алюминиевых слитков под прессование кабельных оболочек.

4.2. Решение задачи оптимизации пространственной формы источников тепла для индукционной печи косвенного нагрева порошковых изделий.

4.3. Оптимизация режима индукционного нагрева стальной оболочки при термообработке.

Выводы и результаты.

ГЛАВА 5. АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ В СИСТЕМАХ

ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ТОКОПРОВОДЯЩИХ

5.1. Конструктивные параметры устройств индукционного нагрева токопроводящих тел как параметры вектора управления.

5.2 Общие принципы построения структуры замкнутых систем автоматического управления с задержанными обратными связями.

5.3. Пример построения САУ на основе ТПЧ с частотным управлением мощностью.

5.4. Синтез систем автоматического управления в условиях неопределенности на основе нейросетей.

5.5. Контроль и испытания систем автоматического управления устройствами индукционного нагрева.

Выводы и результаты.

ГЛАВА 6. УПРАВЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫМ ПОЛЕМ КОЛЬЦЕВЫХ ЗАГОТОВОК ДЕТАЛЕЙ ГАЗОТУРБИННЫХ АВИАДВИГАТЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ИХ

ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ.

6.1. Экспериментальные исследования термомеханических и электромагнитных процессов.

6.2. Физическое моделирование электромагнитного поля индукционной системы.

6.3. Математическое моделирование теплового поля кольцевой заготовки.

6.4. Управление тепловым полем кольцевых заготовок в процессе их термомеханической обработки.

Выводы и результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное управление распределенными системами с подвижными источниками энергии: На примере электротепловых систем»

Актуальность работы. Во многих технических приложениях суть объектов управления такова, что их описание небольшим конечным набором сосредоточенных переменных неадекватно существу процессов и той цели управления, которая поставлена применительно к объекту. Состояние таких объектов должно задаваться не только в каждый момент времени t, но и в каждой точке той геометрической области пространства, которую занимает данный объект. Это можно отнести к технологическим процессам авиационной, энергетической, металлургической, нефтехимической и многих других отраслей промышленности, где процессы тепломассопереноса, диффузионные, колебательные являются доминирующими на всех стадиях преобразования материальных потоков и их взаимодействия с окружающей средой. Такие объекты (так называемые системы с распределенными параметрами или распределенные системы) имеют распределенные в пространстве параметры, и их состояние описывается бесконечным множеством переменных или функций в координатном пространстве. Поведение таких объектов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными уравнениями и другими функциональными уравнениями.

Как отмечается в [29], "разработка теории и техники автоматического управления для объектов с распределенными параметрами является значительно более сложной проблемой, нежели аналогичная проблема для объектов с сосредоточенными параметрами". Причинами этого, наряду с уже отмеченной сложностью описания поведения таких объектов, являются [29]:

1. Многообразие управляющих воздействий на объект с распределенными параметрами, которые в общем случае могут быть распределены как внутри области задания объекта, так и на границе.

2. Наличие дополнительных ограничивающих условий на управляющие воздействия и функции состояния объекта в виде равенств или неравенств более разнообразного характера, чем для систем с сосредоточенными параметрами.

3. Сложность технической реализации управляющих систем, которая в большинстве случаев может быть осуществлена лишь на основе разработки и применения специальных конструкций датчиков состояния объекта, регуляторов, исполнительных устройств.

Теория оптимального управления распределенными системами нашла достаточное развитие в трудах отечественных и зарубежных ученых: Алифанова О.М., Андреева Ю.Н., Арсенина В.В., Бутковского А.Г., Голичева И.И., Горбаткова С.А., Дегтярева Г.Л., Дилигенского Н.В., Егорова А.И., Егорова Ю.В., Коломейцевой М.Б., Красовского Н.Н., Лионса Ж.Л., Лурье К.А., Первозванского А.А., Понтрягина Л.С., Пустыльникова Л.М., Рапопорта Э.Я., Рыкалина И.Н., Сиразетдинова Т.К., Тихонова А.Н., Чубарова Е.П., Bellman R., Kalaba R., Wang P.K.C., Tung F. и др. В рамках линейного одномерного приближения для модели в виде системы дифференциальных уравнений эта теория приобрела характер классической завершенности.

Широкое применение в последние десятилетия в технологических процессах подвижных источников энергии (электронно-лучевые, лазерные; пучки ионов, протонов; плазменный поток, сфокусированное электромагнитное излучение, электрическая дуга, вихревые токи, химические и ядерные реакции и многое другое) стимулировали развитие систем с подвижным воздействием [34]. Под системами с подвижным воздействием [35,151] подразумеваются системы с распределенными параметрами, состояние которых определяется управляющими или возмущающими параметрами источника подвижного воздействия. Источники являются подвижными, если они характеризуются операторами смещения центра распределения по пространственным переменным (одной или более). Наиболее распространенными процессами, в которых применяются эти источники, являются процессы плавки в металлургии, сварка и термообработка в машиностроении, процессы нагрева металлов под пластическую деформацию в машиностроении и прокатном производстве.

В этих процессах для получения требуемого качества нагрева (например, требуемого распределения температурного поля по объему тела) в определенном временном интервале необходимо управлять распределением источников энергии как во времени, так и в пространстве. При этом на процессы нагрева и управления накладываются различного рода ограничения: на мощность источника энергии, на максимальные температуру, термонапряжения, скорость нагрева.

Например, при индукционном градиентном нагреве алюминиевых слитков под прессование кабельных оболочек (см. главу 4) требуемое конечное состояние нагретого слитка определяется параметрами: средней по объему температурой слитка = 490°С; продольной неравномерностью средней по радиальным сечениям температуры или поверхностной температуры = 100°С; максимально допустимой температурой (= 580°С); требуемым временем нагрева (по производительности пресса) = 30 пар слитков в час, что соответствует времени нагрева t* s (100. 120) с. Допустимое абсолютное уклонение от заданного температурного состояния по критерию наиточнейшего нагрева составляет (30.50)°С. При столь высокой интенсификации процесса и жестких условиях на требуемое конечное температурное состояние нагреваемого объекта процесс не удается реализовать в классе управлений с неподвижными источниками тепла. Потребовался выход в класс пространственно-временных управлений (ПВУ) с подвижными источниками энергии (ПИЭ).

Развитие ведущих отраслей промышленности (машиностроения, металлургии, электротехнической, нефтеперерабатывающей, нефтехимической) неразрывно связано с возрастающим применением электротепловых процессов и установок, в том числе, с разработкой и промышленным внедрением высокопроизводительных и энергоемких нагревательных установок с подвижными источниками энергии, обеспечивающих жесткие требования к качеству нагрева, высокий уровень автоматизации и механизации технологических процессов, а также высокую экономическую эффективность производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов. В этой связи большое значение приобретает задача достижения предельных качественных показателей процессов нагрева путем оптимизации режимов работы и конструктивных характеристик нагревательных установок по соответствующим критериям [133]. Указанная задача может быть решена на базе современной теории и техники оптимального управления.

Уникальность и высокая стоимость проектируемого оборудования и их систем управления в большинстве случаев исключают возможность проведения натурных экспериментов и значительных схемных и конструктивных изменений на этапе его доводки. Поэтому при проведении оптимизации режимов нагрева требуется учитывать реальные условия функционирования объекта: нелинейность среды и граничных условий, ограничения на функцию состояния объекта и управления.

В свете этого актуальной научно-технической проблемой является разработка методов решения задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, описываемыми нелинейными многомерными моделями, включая модели, представимые в интегральной форме (интегральные уравнения, линейные по управлениям, метод конечных интегральных преобразований по пространственным переменным и др.) с целью их последующего использования при создании сложных электротепловых систем.

Интегральные представления модели более удобны для решения задач оптимизации, ибо позволяют использовать в пространстве коэффициентов преобразования математический аппарат оптимального управления для обыкновенных дифференциальных уравнений (принцип максимума, метод моментов, метод динамического программирования) как составную часть алгоритма. Это направление теории оптимального управления распределенными системами было исследовано ранее лишь фрагментарно*.

Второй малоисследованный аспект теории оптимального управления распределенными системами - это неполнота информации об управляемом объекте. При построении обратной связи используется конечное число измерительных датчиков, показания которых зашумлены. Поэтому необходимым элементом системы автоматического управления является оценка состояния объекта и определение воздействия как функции оценки состояния. Кроме того, неполнота информации проявляется также в неопределенности входных данных (о тепло - и электрофизических параметрах нагреваемых тел, геометрии электротепловой системы и др.), фактически необходимо управлять ансамблем оптимальных траекторий электротеплового объекта. Таким образом, с точки зрения теории систем имеем случай управления динамическими системами с распределенными параметрами в условиях неопределенности.

Третий аспект проблемы является специфическим для рассматриваемого класса задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, где кроме оптимального временного закона изменения интенсивности подвижного источника воздействия uonm(t) синтезируется также оптимальная функция пространственной формы y/[x,t,x0 (/)] этого источника, центр распределения которого х0 (t)

Состояние проблемы оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, а также обзор по конкретным задачам диссертации приведен в главах 1-6. перемещается относительно нагреваемого объекта (непрерывно или дискретно). В этих условиях даже для исходной линейной модели искомое управление ii/[xj,x^(t)~\ входит в интегральное представление модели нелинейно, поэтому широко используемый в распределенных системах линейный метод моментов становится неприменимым. Необходимо ограничивать также поиск оптимальных подвижных управлений uonm(t), y/[x,t,xa(t)\ в классе технически реализуемых при использовании, например, в качестве источников питания тиристорных преобразователей частоты.

Другой важной и актуальной проблемой является практическая реализация оптимальных режимов в СРП. Она может быть эффективно решена на основе разработки и применения специальных конструкций и систем управления, например, электротепловыми установками. Оптимальные алгоритмы пространственного распределения управляющих воздействий могут осуществляться, в ряде случаев, путем надлежащего конструктивного исполнения электротепловых установок. Реализация оптимальных режимов в электротепловых системах заданной конструкции состоит в построении автоматических систем программного управления с изменением по заданной программе во времени управляющего воздействия либо замкнутой системы автоматического управления с обратными связями, в которой оптимальное управление формируется в зависимости от текущего состояния процесса.

Вышеизложенное, а также то, что "Проблемы управления и автоматизации", "Математические методы исследования нелинейных управляющих систем и процессов", "Математическое моделирование и методы прикладной математики" отнесены к числу приоритетных направлений фундаментальных исследований*, подтверждает актуальность рассматриваемой гв диссертации научно-технической проблемы.

Приоритетные направления развития науки и техники, утвержденные Председателем Правительственной комиссии по научно-технической политике В.С.Черномырдиным 21.07.1996 г., №2727п-П8.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, описываемыми параболическими уравнениями, с учетом нелинейности модели, ее многомерности, наличия неполной информации об управляемом объекте на базе методов итерационной линеаризации, синтез оптимальных управлений (пространственно-временного распределения подвижных источников тепла) для класса систем индукционного нагрева токопроводящих тел, их техническая реализация и внедрение в промышленности.

Для достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка методологии решения задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, описываемыми параболическими уравнениями, с учетом нелинейности модели, ее многомерности, наличия неполной информации об управляемом объекте.

2. Разработка и исследование итерационных методов решения сложных нелинейных многомерных краевых задач для параболических уравнений как основы для оценки состояния объектов управления, исследования устойчивости и управляемости электротепловых систем с распределенными параметрами, анализа основных закономерностей управления распределенными системами с подвижными источниками энергии.

3. Разработка итерационных методов решения задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, описываемыми нелинейными параболическими уравнениями.

4. Разработка математического обеспечения анализа и синтеза оптимальных управлений (пространственно-временного распределения подвижных источников тепла) для класса систем индукционного нагрева токопроводящих тел; принципов и технических решений, направленных на создание класса управляемых систем индукционного нагрева токопроводящих тел с подвижными источниками тепла.

5. Экспериментальные и теоретические исследования влияния пространственно-временного распределения подвижных источников энергии на процессы термомеханической обработки кольцевых деталей газотурбинных авиадвигателей. Разработка способов повышения качества термомеханической обработки заготовок, основанных на управлении тепловым полем. Внедрение результатов исследований в промышленности.

Методы исследования. Поставленные в диссертационной работе задачи решались с использованием методов системного анализа, теории управления, функционального анализа, теории электромагнитного поля, теории теплопроводности, математической физики, теории подобия, оптимизации, планирования эксперимента.

Проблема решалась при системном подходе к исследованию в смысле использования декомпозиционных принципов, а также комплексного охвата всех подсистем - учета их нелинейных перекрестных связей. В алгоритмах оптимизации нигде не использовались допущения о слабости этих связей (теплового и электромагнитного блоков, подсистем пространственного и временного управления и др.), ибо реально они не являются слабыми.

Системный подход позволил охватить разработанными моделями широкий круг прикладных задач оптимального управления электротепловыми распределенными системами с подвижными источниками энергии.

Исследования по теме диссертации проводились в рамках Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997 - 2000 годы" (проекты "Развитие научно-учебного комплекса по фундаментальным проблемам математики и теории управления", контракт № 2.1-76, "Центр развития фундаментальной науки и высшего образования "Ресурсы, технологии, системы" УГАТУ и институтов РАН", контракт № А0004), план-нарядов

ЯО177169823, Я0179121803, Я0182079833 (головной исполнитель -Всесоюзный научно-исследовательский и проектно- конструкторский институт электротермического оборудования (ВНИИЭТО, ныне - АО ВНИИЭТО), исполнитель - Уфимский авиационный институт (ныне - Уфимский государственный авиационный технический университет)). Часть исследований по теме диссертации проведена в рамках выполнения хоздоговорных исследований и тематического плана госбюджетных НИР Уфимского государственного авиационного технического университета. Теоретическая часть исследований по управлению тепловым полем кольцевых заготовок деталей газотурбинных авиадвигателей в процессе их термомеханической обработки выполнена при поддержке гранта Минобразования России.

Научная новизна результатов, полученных в работе, заключается в следующем:

1. Предложен принцип вложенных математических моделей, дающий методологию решения нелинейных задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, которая позволяет осуществить декомпозицию исходной задачи по физическим процессам с учетом взаимосвязи полей различной физической природы; организовать декомпозицию исходной нелинейной задачи на линейные подзадачи; построить декомпозицию в поисковых процедурах с учетом некорректности класса обратных задач при оптимизации функции пространственной формы подвижных источников энергии.

2. Разработана и исследована в деталях новая модификация аппроксимативного метода итерационной линеаризации (АМИЛ) для решения сложных нелинейных многомерных краевых задач для параболических уравнений как основа для оценки состояния объектов управления, исследования устойчивости и управляемости электротепловых систем с распределенными параметрами, анализа основных закономерностей управления распределенными системами с подвижными источниками энергии.

3. Разработан многоуровневый декомпозиционный итерационный метод решения задач оптимального управления электротепловыми распределенными системами с ПИЭ, учитывающий нелинейность модели, ее многомерность, наличие неполной информации об управляемом объекте. Предложены концептуальные и методологические принципы регуляризации и повышения эффективности решения задач оптимального управления нелинейными электротепловыми распределенными системами с ПИЭ в условиях неопределённости на основе нейросетевых моделей.

4. На основе нелинейных многомерных математических моделей оптимального пространственно-временного управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, построенных на базе АМИЛ, исследовано влияние на управляемость электротепловых систем с распределенными параметрами пространственных электротепловых краевых эффектов и нелинейных ограничений. Выявлены параметры, позволяющие управлять электротепловыми системами с распределенными параметрами. Принципиальной новизной в исследовании вопроса управляемости является учет зависимости ограничения (допустимых термонапряжений) от функции состояния (температуры).

Практическая ценность результатов работы:

На основе предложенных в работе теоретических подходов разработаны и внедрены в практику проектирования методы и алгоритмы анализа и синтеза оптимального управления электротепловыми распределенными системами с подвижными источниками энергии, описываемыми параболическими уравнениями, адекватно учитывающие реальные условия функционирования управляемых объектов (продольно-поперечные многомерные краевые эффекты, нелинейности, ограничения на функцию состояния и управление, подвижный характер распределенных воздействий, управление ансамблем траекторий в условиях неопределенности), принципы и технические решения по их реализации, что позволило повысить производительность проектируемого оборудования, уменьшить его весогабаритные показатели, сократить расходы на крупномасштабные эксперименты и доводку дорогостоящего оборудования для реализации наукоемких технологий.

На защиту выносятся:

1. Методология решения нелинейных задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, которая позволяет осуществить декомпозицию исходной задачи по физическим процессам с учетом взаимосвязи полей различной физической природы; организовать декомпозицию исходной нелинейной задачи на линейные подзадачи; построить декомпозицию в поисковых процедурах с учетом некорректности класса обратных задач при оптимизации функции пространственной формы подвижных источников энергии.

2. Новая модификация аппроксимативного метода итерационной линеаризации (АМИЛ) для решения сложных нелинейных многомерных краевых задач, описываемых параболическими уравнениями, как основа для оценки состояния объектов управления, исследования устойчивости и управляемости электротепловых систем с распределенными параметрами, анализа основных закономерностей управления распределенными системами с подвижными источниками энергии.

3. Многоуровневый декомпозиционный итерационный метод решения задач оптимального управления электротепловыми распределенными системами с ПИЭ, учитывающий нелинейность модели, ее многомерность, наличие неполной информации об управляемом объекте. Концептуальные и методологические принципы регуляризации и повышения эффективности решения задач оптимального управления нелинейными электротепловыми распределенными системами с ПИЭ в условиях неопределённости на основе нейросетевых моделей.

4. Математическое обеспечение анализа и синтеза оптимальных управлений для класса систем индукционного нагрева токопроводящих тел.

5. Принципы и технические решения, направленные на создание класса управляемых систем индукционного нагрева токопроводящих тел с подвижными источниками тепла.

Внедрение результатов работы.

Математическое и программное обеспечение синтеза оптимальных управлений (пространственно-временного распределения подвижных источников тепла) для класса систем индукционного нагрева токопроводящих тел, принципы и технические решения, направленные на создание класса систем индукционного нагрева токопроводящих тел с подвижными источниками тепла, использованы при разработке управляемых индукционных нагревательных систем для новых высокоинтенсивных процессов, внедренных на ряде предприятий авиационной промышленности, машиностроения, электротехнической, нефтеперерабатывающей промышленности: ВНИИЭТО (г.Москва), ОАО НИИТ, ГУП НКТБ "Искра" (г.Уфа), ОАО "ИНМАШ" (г.Стерлитамак), а также в учебном процессе в Уфимском государственном авиационном техническом университете.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах: Пятой Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем (г.Ташкент, 1975 г.), III Всесоюзном симпозиуме "Теория информационных систем и систем управления с распределенными параметрами (Уфа, 1976 г.), Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП" (Ташкент, 1980 г.), 9-й Всесоюзной научно-технической конференции "Применение токов высокой частоты в электротермии" (Ленинград, 1981 г.), республиканской межотраслевой научно-практической конференции "Автоматизация и механизация трудоемких производственных процессов на предприятиях республики" (Уфа, 1984), V отраслевой научно-технической конференции "Автоматизированное проектирование авиационных двигателей" (г.Москва, ЦИАМ, 1986), межотраслевой научно-технической конференции по автоматизации стендовых испытаний (г.Москва, ЦИАМ, 1988), Второй Всесоюзной конференции "Системы автоматического управления летательными аппаратами" (Москва, МАИ, 1988), I Международной конференции по электромеханике и электротехнологии (г.Суздаль, 1994), V Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ (г.Сергиев Посад, 1995), Минском международном форуме по тепломассообмену (г.Минск, 1996г), Первой международной научно-практической конференции

Дифференциальные уравнения и их применение" (г. С.-Петербург, 1996), Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (г.Красноярск, 1997), II международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем" (г.Москва, 1998), III Международной конференции "Электромеханика и электротехнологии" (г.Клязьма, Россия, 1998), Всероссийской научно-технической конференции "Технологические проблемы производства элементов и узлов изделий авиакосмической техники" (г.Казань, 1998), научных межвузовских конференциях "Математическое моделирование и краевые задачи" (г.Самара, 1997, 1998, 1999), 40. Internationales Wissenschaftlihes Kolloquium (Ilmenau, FRG, 1995), VIII th International Schol-Seminar "Electrodynamics and Technique of Microwave an EHF" (Okhotino, Russia, 1996), 2 nd Asian Control Conference (Seoul, Korea, 1997), The Third International Symposium "Application of the Conversion Research Results for International Cooperation" (Sibconvers'99) (Tomsk, Russia, 1999).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 47 печатных трудах, из них одна монография (в соавторстве), 27 статей в научных журналах, сборниках и трудах конференций, 4 авторских свидетельства и патента, 1 зарегистрированная в РОСПАТЕНТе программа для ЭВМ, 14 - тезисы докладов на научно-технических конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, изложенных на 315 страницах машинописного текста, включая 47 рисунков и 13 таблиц, списка использованных источников из 179 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Бадамшин, Рустам Ахмарович

Основные выводы и результаты:

1. Предложен принцип вложенных математических моделей, дающий методологию решения нелинейных задач оптимального управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, которая позволяет осуществить декомпозицию исходной задачи по физическим процессам с учетом взаимосвязи полей различной физической природы; организовать декомпозицию исходной нелинейной задачи на линейные подзадачи; построить декомпозицию в поисковых процедурах с учетом некорректности класса обратных задач при оптимизации функции пространственной формы подвижных источников энергии.

2. Разработана и исследована в деталях новая модификация оригинального аппроксимативного метода итерационной линеаризации (АМИЛ) для решения сложных нелинейных многомерных краевых задач для параболических уравнений как основа для оценки состояния объектов управления, исследования устойчивости и управляемости электротепловых систем с распределенными параметрами, анализа основных закономерностей управления распределенными системами с подвижными источниками энергии. Сделаны оценки скорости сходимости, дающие практическое правило остановки итераций по заданной норме погрешности решения. Доказана устойчивость решений уравнений электротеплового поля по возмущению начальных условий. Доказательство проведено с использованием аналитической формы решения задачи теплопроводности по АМИЛ с привлечением математического аппарата интегральных квадратичных форм (функций Ляпунова). АМИЛ апробирован и проверен экспериментально на ряде краевых задач индукционного нагрева.

3. Разработан многоуровневый декомпозиционный итерационный метод решения задач оптимального управления электротепловыми распределенными системами с подвижными источниками энергии (ПИЭ), учитывающий нелинейность модели, ее многомерность, наличие неполной информации об управляемом объекте. На основе нейросетевых моделей предложены концептуальные и методологические принципы регуляризации и повышения эффективности решения нелинейных задач оптимального управления электротепловыми распределенными системами с ПИЭ в условиях неопределённости. Принцип ВММ и итерационный декомпозиционный метод решения задач оптимального пространственно-временного управления электротепловыми распределенными системами с подвижными источниками энергии апробирован и экспериментально подтвержден на широком круге прикладных задач.

4. На основе нелинейных многомерных математических моделей оптимального пространственно-временного управления распределенными системами с подвижными источниками энергии, построенных на базе АМИЛ, исследовано влияние на управляемость электротепловых систем с распределенными параметрами пространственных электротепловых краевых эффектов и нелинейных ограничений. Выявлены параметры, позволяющие управлять электротепловыми системами с распределенными параметрами. Принципиальной новизной в исследовании вопроса управляемости является учет зависимости ограничения (допустимых термонапряжений) от функции состояния (температуры). Результаты исследования теоретически обосновывают необходимость дополнения управления интенсивностью ПИЭ uonm(t) управлением формой ПИЭ y/[x.t,xQ{t)], если нельзя сделать уступок по точности достижения конечного состояния Т*(х) и времени процесса t*, т.е. выхода в класс ПВУ ПИЭ.

5. Предложены принципы построения замкнутых систем автоматического управления устройствами индукционного нагрева на основе рассчитанных оптимальных управлений. Разработан принцип реализации одновременного управления интенсивностью и формой подвижных источников энергии в многозонных термических объектах, питающихся от одного тиристорного преобразователя, на основе бесконтактного переключения частотным способом дополнительных секций индуктора, ответственных за формирование пространственной формы источников. Этот принцип положен в основу системы автоматического управления (САУ) режимами индукционного нагрева с управляющей ЭВМ. В САУ осуществляется подстройка коэффициентов дискретно распределенных по объекту обратных связей в реальном масштабе времени.

Предложены принципы построения стенда для полунатурных испытаний и контроля систем автоматического управления устройствами индукционного нагрева.

6. Теоретические и экспериментальные исследования закономерностей электромагнитных, тепловых и механических явлений, сопутствующих процессу термомеханической обработки кольцевых изделий, выявили существенное влияние на качество обработки пространственно-временного распределения ПИЭ. Построена математическая модель электротепловых процессов, решена задача управления тепловым полем кольцевых заготовок с использованием ПИЭ. Рекомендации по улучшению существующих способов формовки за счет оптимизации пространственного распределения ПИЭ позволили повысить качество формовки кольцевых изделий, существенно снизить брак, повысить коэффициент использования материала с 0,245 до 0,35.

7. На основе предложенных в работе теоретических подходов разработаны и внедрены в практику проектирования методы, алгоритмы и программное обеспечение анализа и синтеза оптимального управления электротепловыми распределенными системами с подвижными источниками энергии, описываемыми параболическими уравнениями, адекватно учитывающие реальные условия функционирования управляемых объектов (продольно-поперечные многомерные краевые эффекты, нелинейности, ограничения на функцию состояния и управление, подвижный характер

293 распределенных воздействий, управление ансамблем траекторий в условиях неопределенности), принципы и технические решения по их реализации, что позволило повысить производительность проектируемого оборудования, уменьшить его весогабаритные показатели, сократить расходы на крупномасштабные эксперименты и доводку дорогостоящего оборудования для реализации наукоемких технологий. Результаты работы внедрены в ВНИИЭТО (г. Москва), ОАО НИИТ, ГУП НКТБ «Искра» (г. Уфа), ОАО «ИНМАШ» (г. Стерлитамак), а также в учебном процессе в Уфимском государственном авиационном техническом университете.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Бадамшин, Рустам Ахмарович, 1999 год

1.Ажогин В.В., Згуровский М.З., Корбич Ю.С. Методы фильтрации и управления стохастическими процессами с распределенными параметрами. -Киев: Выща школа, 1988. - 368 с.

2. Бадамшин Р.А., Горбатков С.А., Клестов Е.А. Оптимальное терминальное управление системами с распределенными параметрами при неполном измерении их состояния. Уфа: Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т, 1997. - 313 с.

3. Бали Б., Уэйнер Дж. Теория термоупругих напряжений. М.: Мир, 1964. -517с.

4. Баранов Б.А., Самойленко А.К., Штейнберг А.В. и др. Причины и пути устранения прострелов в прессованной алюминиевой оболочке// Кабельная техника. 1978. - Вып.1(155). - С.9-11.

5. М.: Институт автоматизации проектирования АН СССР, 1991. С.53-65.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.-600 с.

7. Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления. М.: Наука, 1989. - 224 с.

8. Белкин А.К., Горбатков С.А., Магадеева А.Р. Математическая модель при воздействии высокочастотного электромагнитного поля на порошковые металлические материалы// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1993. -N4. - С.26-37.

9. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960. - 400с.

10. Белкин А.Г., Горбатков С.А., Гусев Ю.М. и др. Разработка и проектирование тиристорных источников питания. М.: Энергоатомиздат, 1994.-272 с.

11. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

12. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. -560 с.

13. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. -М.: Наука, 1987.-232 с.

14. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 568 с.

15. Бутковский А,Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. 224 с.

16. Бутковский А.Г. Управление системами с распределенными параметрами (обзор)// Автоматика и телемеханика. -1979.- №11.- С. 16-65.

17. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, Физматлит, 1977. - 320 с.

18. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами.- М.: Наука, Физматлит, 1965. 474 с.

19. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами.- М.: Физматлит, 1980. 284 с.

20. Бутковский А.Г., Чубаров Е.П. Системы с подвижным воздействием -новый класс систем управления с распределенными параметрами// Управление распределенными системами с подвижным воздействием, М., "Наука", 1979. -С.3-8.

21. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений. М.: Наука, 1972. - 416 с.

22. Васильев Ф.П., Ишмухаметов А.З., Потапов М.М. Обобщенный метод моментов в задачах оптимального управления. М.: МГУ, 1989. - 142 с.

23. Васильев В.И., Ильясов Б.Г., Валеев С.В. и др. Интеллектуальные системы управления с использованием нейронных сетей// Учебное пособие. Уфа: Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т, 1997. - 92 с.

24. Введение в аэроупругость// С.М.Белоцерковский, Ю.А.Кочетков, А.А.Красовский и др. М.: Наука, 1980. -384 с.

25. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы: Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1986. 544 с.

26. Вигак В.М. Управление температурными напряжениями и перемещениями. Киев: Наукова думка, 1988.- 313 с.

27. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. -512с.

28. Вольдек А.И., Данилевич Я.Б., Косачевский В.И. и др. Электромагнитные процессы в торцевых частях электрических машин. JL: Энергоатомиздат, Ленигр. отд-ние, 1983. - 216 с.

29. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.-228 с.

30. Гживачевски М., Горбатков С.А., Никитин А.В. Локальный принцип максимума в задачах нагрева токопроводящих тел в электромагнитном поле (на английском языке)// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1997. - Т.5, N2. -С.138-149.

31. Голичев И.И. Аппроксимация решения некоторых краевых и смешанных задач// Доклады АН СССР. Серия "Математика". 1980. - Том 215, N8. - С.535-539.

32. Горбатков С.А., Бадамшин Р.А Физическое моделирование электромагнитного поля примыкающего индуктора// Электромеханика: Труды У АН, вып.79, 1974 г. С.240-246.

33. Горбатков С.А., Бадамшин Р.А. Определение выходной характеристики САР температуры заготовок на давильных индукционных установка// Элементы информационно-измерительной и вычислительной техники: Труды У АН, вып.85, 1974 г. С.161-169.

34. Горбатков С.А., Аитов И.Л., Бадамшин Р.А. Автоматическое регулирование режима индукционного нагрева// Промышленная энергетика, 1978, N2. С.41-44.

35. Горбатков С.А., Бадамшин Р.А. Оптимальное управление мощностью в нелинейных индукционных системах для нагрева парамагнитных слябов// Управление распределенными системами с подвижным воздействием, М., "Наука", 1979.-С.122-130.

36. Горбатков С.А., Бадамшин Р.А. Решение трехмерной нелинейной задачи нестационарной тепдопроводности с внутренними источниками тепла// Редкол. "Инж.-физ.ж." АН БССР. Минск, 1980. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 13 июня 1980 г., №2382-80 Деп.) 12 с.

37. Горбатков С.А., Бадамшин Р.А., Лушников Е.Л. Об оценке сходимости итеро-аппроксимативного метода при расчете теплоэлектродинамических процессов// Физика волновых процессов и радиотехнические системы.

38. Периодический теоретический и научно-практический журнал. Том I, №1, 1998.-С.18-21.

39. Горбатков С.А., Гживачевски М. К анализу итеро-аппроксимативного метода для трехмерных нелинейных задач теплопроводности // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1988. - N2. - С. 101-111.

40. Горбатков C.A., Зарипов P.A., Смоленков В.Ф. и др. Расчет режимов индукционного нагрева штампов гибкими водоохлаждаемыми индукторами с гофрированной металлической оболочкой// Изв. вузов. Электромеханика. -1990.-N1.-С. 91-101.

41. Горбатков С.А., Кувалдин А.Б. и др. Химические аппараты с индукционным обогревов. М.: Химия, 1985. - 174 с.

42. Горбатков С.А., Нефедов Е.И. К проблеме анализа теплоэлектродинамических процессов в объемных интегральных схемах СВЧ и КВЧ// Доклады Академии наук России. Серия "Техническая физика". 1995. -Т.340, N3. - С.325-328.

43. Грач И.М. Расчет нестационарных электромагнитных полей в проводящихтелах путем сведения уравнения поля к упрощенному операторному уравнению// Изв. Вузов. Энергетика, 1981, №9. С.23-29.

44. Гринберт Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.: Изд. АН СССР, 1948. - 726 с.

45. Гутин Л.И. Исследование трансформаторного способа подключения нагрузки к тиристорному инвертору // Труды УАИ, вып.39. Уфа, 1972. - С.80-91.

46. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д. Теория и методы анализа управляемых распределенных процессов. Новосибирск: Наука, 1983. 272 с.

47. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Синтез оптимального управления в системах с распределенными параметрами при неполном измерении состояний (обзор) // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. - №2. - С. 123 - 136.

48. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986. -216 с.

49. Демидович В.Б., Немков B.C. Расчет цилиндрического индуктора с немагнитной загрузкой на ЭВМ// Применение токов высокой частоты. Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1975. - С.38-45.

50. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. 464 с.

51. Зарипов М.Ф., Горбатков С.А. Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. -225 с.

52. Зориктуев В.Ц. Идентификация и автоматическое управлениетехнологическими процессами в станочных системах. Уфа: Уфимский авиац. ин-т, 1992. - 118 с.

53. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: энергия, 1969. -С. 118-147.

54. Ивоботенко В.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. М.: Энергия, 1975. - 184 с.

55. Интегральные уравнения // Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. М.: Наука, 1968. - 448с.

56. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.- М.: Наука, 1977. -744с.

57. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М.: Физматгиз, 1958.-568 с.

58. Кацнельсон С.М., Гутин Л.И., Охотников В.А. Применение метода геометрических мест при анализе работы преобразователя частоты с автотрансформаторным включением нагрузки // Труды УАИ, вып. 39. Уфа, 1972.-С.92-101.

59. Клестов Е.А. Метод распределенных моментов в задачах оптимального быстродействия // Сб. научных трудов КАИ. Казань: Изд. КАИ, 1968, вып. 107. - С.20 - 21.

60. Клестов Е.А. Оптимальное терминальное управление распределенными объектами при неполном измерении состояния // Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении. Казань, 1995. - С.31 - 34.

61. Клестов Е.А., Сиразетдинов Т.К. К задаче оптимального быстродействия в распределенных системах со случайными свойствами // Автоматика и телемеханика. 1972. - № 3. - С.35 - 42.

62. Клестов Е.А., Сиразетдинов Т.К. К задаче оптимального быстродействия в системах со случайными свойствами // Изв. АН СССР. Сер. Техническаякибернетика. 1969. - № 3. - С. 10 - 16.

63. Коваленко А.Д. Основы термоупругости.- Киев: Наукова думка, 1970 306 с.

64. Коган М.Г. Расчет индукторов для нагрева тел вращения. М.: Всесоюзный научно-исследовательский институт электромеханики, 1966. - 56 с.

65. Коздоба JI.A., Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. - 225 с.

66. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.М.: Наука, 1968. 496 с.

67. Коломейцева М.Б. Решение задачи оптимального управления индукционным нагревом подвижным объектом// Управление распределенными системами с подвижным воздействием, М., "Наука", 1979. С.99-106.

68. Коломейцева М.Б., Чугуев И.В. Получение оптимального температурного распределения в раскатываемых кольцах с помощью индукционного подогрева// Электричество. 1991, №10. - С.74-76.

69. Кравченко. Краевые электродинамические задачи для неоднородных сред. Киев: Наукова думка, 1993. - 347 с.

70. Краснов M.J1. Интегральные уравнения.(Введение в теорию).- М.: Наука,1975. 303 с.

71. Красовский А.А., Буков В.Н., Щендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. - 272 с.

72. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. - 476 с.

73. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов JI.M. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь, 1988. - 306 с.

74. Кручинин A.M., Махмудов К.М., Миронов Ю.М. Автоматическое управление электротермическими установками: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат,1990. - 416 с.

75. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.-408 с.

76. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. - 360 с.

77. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. - 520 с.

78. Маркин П.М., Горбатков С.А., Бадамшин Р.А. Решение пространственной нелинейной задачи теплопроводности при нагреве секторным индуктором// Электромеханика: Труды УАИ, 1975 г., с.81-84.

79. Маркин П.М., Горбатков С.А., Бадамшин Р.А. Тепловой расчет индукционной установки для формовки крупногабаритных колец из титановых сплавов// Авиационная промышленность, 1976, N9. С. 23-25. ДСП.

80. Маслов В.П., Авдошин С.М., Белов В.В., Данилов В.Г. Математические проблемы САПР// Математическое моделирование в САПР: Сб. научных трудов. М.: Московск. ин-т электронного машиностроения, 1990. - СЗ-8.

81. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959. - 232 с.

82. Месарович М., Мако Д., Такахаре И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344 с.

83. Морозкин Н.Д. Оптимизация высокотемпературного нагрева сплошногоцилиндра с учетом ограничений на термонапряжения // Электричество. 1995. -N5. - С. 56-60.

84. Морозкин Н.Д. Оптимальное управление одномерным нагревом с учетом фазовых ограничений // Математическое моделирование. 1996. - Т.8, №3. -С.92-110.

85. Морозкин Н.Д. Оптимальное управление процессами нагрева с учетом фазовых ограничений: Учебн. пособие. Уфа: Башкирский госуд. ун-т, 1997. -144 с.

86. Орлов Ю.В. Теория оптимальных систем с обобщенными управлениями. -М.: Наука, 1988.- 192 с.

87. Павлов Н.А. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1978. - 120 с.

88. Петров Б.Н., Андриенко А .Я., Иванов В.П. и др. Вопросы теории терминальных систем управления: (обзор) // Автоматика и телемеханика. -1974.-№5.-С.44-60.

89. Петров Б.Н, Портнов Соколов Ю.П., Андриенко А .Я. и др. Бортовые терминальные системы управления. - М.: Машиностроение, 1983. - 200 с.

90. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Гачкевич А.Р. и др. Термоупругость электропроводных тел. Киев: Наукова думка, 1977. - 247 с.

91. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. - 496 с.

92. Рапопорт Э.Я. Задача равномерного приближения при оптимизации распределенной системы, описываемой уравнениями параболического типа// Сибирский математический журнал. 1982. - Т.23, N5. - С. 168-191.

93. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. -М.: Металлургия, 1993. 279 с.

94. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебро логические и проекционные методы в задачах теплообмена. - Киев: Наукова думка, 1978. - 140 с.

95. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. - 470 с.

96. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами.- Новосибирск: Наука, 1987. 232 с.

97. Свенчанский А.Д. Электрические промышленные печи. М.: Энергия, 1976.-384 с.

98. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами.- М.: Наука, 1977. 479 с.

99. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия. Ленингр. отделение, 1974. - 264 с.

100. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

101. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задаче со многими критериями. М.: Наука, 1981. - 110 с.

102. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я.Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. - 288 с.

103. Тозони О.В., Майергойз Н.Д. Расчет трехмерных электротепловых полей. -Киев: Техника, 1974. 352 с.

104. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Глиско В.В. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990. - 264 с.

105. Филоненко-Бородич М.И. Механические теории прочности. М.: Московск. гос. ун-т, 1961. - 92 с.

106. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.З.М.: Гос. изд. физматлит., 1963. 656 с.

107. Функциональный анализ (Серия "Справочная математическаябиблиотека") Под общ. ред. С.Г.Крейна. М.: Наука, 1972. - 544 с.

108. Хромченко Ф.А. Термическая обработка сварных соединений труб электростанций. М.: Энергия, 1972. - 224 с.

109. Хромченко Ф.А., Корольков П.М. Технология и оборудование для термической обработки сварных соединений. М.: Энергоатомиздат, 1987. -200 с.

110. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействия. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 288 с.

111. Шапиро С.В., Зинин Ю.М., Иванов А.В. Системы управления с тиристорными преобразователями частоты для электротехнологии. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 186 с.

112. Яненко Н.Н., Рычков А.Д. Модульная структура алгоритмов и программ в задачах механики сплошной среды и структура ЭВМ// Актуальные проблемы прикладной математики и математического моделирования. Новосибирск: Наука. Сибирское отд-ние, 1982. - С.20-26.

113. Яруллин Ч.А., Клестов Е.А. Численное моделирование одноканальной системы угловой стабилизации вращающегося осесимметричного объекта // Управление сложными техническими системами: Межвуз. науч.сб., № 1 / Уфимск. авиац. ин-т. Уфа, 1977. - С.79 - 86.

114. Gorbatkov S.A., Grzywaczewski M., Lushnikov E.L. Enclosed Non-Linear Models of Optimization of Electrothermal Processes// 40. Internationales

115. Wissenschaftiches Kolloquium (18.-21.09.1995, Ilmenau, FRG): Vortage. Band 4.-Ilmenau: Technische Universitat Ilmenau, 1995. P. 164-170.

116. Grzywaczewsky M., Gorbatkov S.A. Nieregularne punkty fazowe przy optymalnym sterowaniu procesem nagrzewania indukcijnego// XII Kajowa Konferencja Automatii (Gdynia, 6-8 wrzesnia 1994).- Gdynia: Wyzsza Szkola Morska, 1994. P.596-602.

117. Grzywaczewski M., Gorbatkov S.A., Nikitin A.V. Local principle of a maximum in Problem of Conducting Body Heating in an electromagnetic Field// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1997. - Выпуск З.С. 138 - 151.

118. Hanbook of intelligent control: Neural, Fuzzy and Adaptive Approaches / (ED: David A Write. Donald a - Sofge): Van Nostrand Rainbrold, N.4., 1992.-558p.

119. Hitzschke R.- P., Schulze D. Berechnung von Zeitplansteuerungen fur induktive Erwarmungsprozesse // Elektrowarme international. 1990. - B.4, N48. - P. 192 -198.

120. Reichert K.A. Numerical Methods to Calculate Induction Meating Installations // Electrowarme Int. 1968. - V.26. - P. 113-123.

121. A.C. № 397250 (СССР). Способ формовки цилиндрических заготовок с местным индукционным нагревом/ С.А.Горбатков, М.В.Рапоткин,

122. B.С.Самохвалов и др. Опубл. в Б.И., 1973, № 7.

123. А.С. № 475189 (СССР). Способ формовки цилиндрических заготовок/

124. C.А.Горбатков, В.С.Самохвалов, В.Н.Чернышева и др. Опубл. в Б.И., 1973, № 24.

125. А.С. № 1390821 (СССР). Индукционная печь для нагрева плоских слитков / С.А.Горбатков, А.Э.Эрман, А.А.Аноприков. Опубл. в БИ, 1988, N15.-3 с.

126. А.С. № 1470098 (СССР). Устройство для моделирования оптического датчика температуры газотурбинного двигателя/ Петров Р.В., Файрузов P.M., Бадамшин Р.А., Бакиров А.А. Зарегистрировано в государственном реестре изобретений СССР 1 декабря 1988 г. ДСП.

127. А.С. № 1679656 (СССР). Устройство индукционного нагрева слябов/ С.А.Горбатков, А.Ф.Усманов, В.Н.Голубев, М.М.Копылева, И.Ф.Пауков, А.А. Аноприков. Опубл. в БИ, 1991, N35, - 4 с.

128. Патент №2113939 (РФ). Устройство косвенного индукционного нагрева порошковых изделий. Горбатков С.А., Бадамшин Р.А., Лушников Е.Л., Магадеева А.Р., Шуфенгауер О.Э. Опубл. БИ, 1998, №18.