Оптимальный геометрический синтез трех- и четырехзвенных эвольвентных цилиндрических зубчатых передач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат наук Нгуен Зуи Тхе

• Нгуен Зуи Тхе
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Зуи Тхе

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИЗУЧАЕМОГО ВОПРОСА

1.1. Современные зубчатые передачи. Использование и методы совершенствования

1.2. Типовые структурные схемы цилиндрических зубчатых передач

1.3. Геометрические параметры, ограничения синтеза и геометрические показатели качества эвольвентных цилиндрических зубчатых передач

1.4. Постановка задачи оптимального геометрического синтеза эвольвентных цилиндрических зубчатых передач

1.5. Существующие методики синтеза трехзвенных зубчатых передач

1.6. Существующие методики синтеза четырехзвенных зубчатых передач... 40 Выводы по разделу

2. ОПТИМАЛЬНЫЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ТРЕХЗВЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

2.1. Оптимальный геометрический синтез трехзвенных цилиндрических зубчатых передач с внешним зацеплением

2.1.1. Постановка задачи оптимального геометрического синтеза

2.1.2. Алгоритм решения задачи оптимального геометрического синтеза

2.1.3. Тестирование разработанного программного обеспечения

2.2. Оптимальный геометрический синтез трехзвенных цилиндрических зубчатых передач с внутренним зацеплением

2.2.1. Постановка задачи оптимального геометрического синтеза

2.2.2. Алгоритм решения задачи оптимального геометрического синтеза.

Тестирование разработанного программного обеспечения

Выводы по разделу

3. ОПТИМАЛЬНЫЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

3.1. Оптимальный геометрический синтез четырехзвенных зубчатых передач с двумя внешними зацеплениями

3.1.1. Постановка задачи оптимального геометрического синтеза

3.1.2. Алгоритм решения задачи оптимального геометрического синтеза. Тестирование разработанного программного обеспечения

3.2. Оптимальный геометрический синтез четырехзвенных зубчатых передач с внешним и внутренним зацеплениями

3.2.1. Постановка задачи оптимального геометрического синтеза

3.2.2. Алгоритм решения задачи оптимального геометрического синтеза. Тестирование разработанного программного обеспечения

3.3. Оптимальный геометрический синтез четырехзвенных зубчатых передач в структуре планетарной передаче

3.3.1. Постановка задачи оптимального геометрического синтеза

3.3.2. Алгоритм решения задачи оптимального геометрического синтеза.

Тестирование разработанного программного обеспечения

Выводы по разделу

4. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ЭВОЛЬВЕНТНЫМ ПРОФИЛЕМ

Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ К ДИССЕРТАЦИИ

Приложение 1: Оптимальный геометрический синтез трехзвенных

цилиндрических зубчатых передач с внешним зацеплением

Приложение 2: Оптимальный геометрический синтез трехзвенных

цилиндрических зубчатых передач с внутренним зацеплением

Приложение 3: Оптимальный геометрический синтез планетарных передач 2К-Н

Принятые обозначения

ау - межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи; аУо - межосевое расстояние в станочном зацеплении; с - радиальный зазор;

с* - коэффициент радиального зазора;

d - делительный диаметр;

dj - диаметр окружности впадин;

dа - диаметр окружности вершин;

dаo - диаметр окружности вершин долбяка;

к^ - коэффициент высоты головки;

Ну- - коэффициент высоты ножки;

Н - коэффициент граничной высоты;

ку - коэффициент высоты захода зубьев в паре исходных контуров; I - передаточное отношение;

ту а - эвольвентный угол, соответствующий углу профиля а; т - модуль зацепления; п - частота вращения колес; 8а - толщина зуба на поверхности вершин;

8п - нормальная толщина зуба;

х - коэффициент смещения;

хтт - коэффициент наименьшего смещения;

г - число зубьев колеса;

го - число зубьев долбяка;

а - угол профиля исходного контура;

ау, аш - угол зацепления;

аУо - угол станочного зацепления;

аа - угол профиля в точке на окружности вершин; а/ - угол профиля в граничной точке; ар - угол профиля в нижней активной точке;

Р - делительный угол наклона линии зуба; 8а - коэффициент торцового перекрытия;

- коэффициент радиуса переходной кривой;

х - угловой шаг; Фа - угол перекрытия; ю - угловая скорость.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальный геометрический синтез трех- и четырехзвенных эвольвентных цилиндрических зубчатых передач»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Одним из наиболее распространенных механизмов в технике, используемых для преобразования вращательного движения, является зубчатая передача. Несмотря на большое многообразие существующих видов зубчатых передач и создание новых, наибольшее распространение на практике имеют прямозубые цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи, что объясняется их надежностью, простотой в изготовлении и эксплуатации. Первым этапом проектирования любой зубчатой передачи является геометрический синтез, задачей которого является создание передачи, удовлетворяющей всем основным и дополнительным условиям геометрического синтеза и имеющей требуемые геометрические показатели качества зацепления. На этом этапе определяются основные геометрические параметры зубчатых колес, гарантирующие работоспособность передачи, и необходимые значения геометрических показателей качества зацепления. Задача геометрического синтеза относится к многопараметрическим многокритериальным задачам.

Решение задачи геометрического синтеза проводится в два взаимосвязанных этапа: 1 - определение области допустимых значений выходных параметров синтеза; 2 - определение точки в найденной области, соответствующей оптимальным или рациональным значениям геометрических показателей качества зацепления. Существующая методика геометрического синтеза прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач в качестве выходных параметров синтеза использует коэффициенты смещения, что соответствует двухмерной области существования решений задачи синтеза. Диапазон значений геометрических показателей качества зацепления лимитируется границами этой области. Для расширения диапазона значений этих показателей передачи необходимо расширение области существования решений задачи синтеза, но границы двухмерной области определяются параметрами исходного контура и при использовании стандартного инструмента не могут быть измены. Одним из возможных путей устранения этого противоречия является увеличение размер-

ности области существования решений задачи геометрического синтеза передачи. Таким образом, научная задача, заключающаяся в расширении области существования решений задачи геометрического синтеза прямозубой цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи за счет увеличения её размерности, является актуальной научной задачей.

Степень разработанности темы исследования. Теоретические основы геометрии и геометрического синтеза зубчатых передач заложены в работах известных ученых: Бакингема Э., Виллиса Р., Вулгакова Э.Б., Гавриленко В.А., Гольдфарба В.И., Гохмана Х.И., Громана М.Б., Колчина Л.И., Кудрявцева В.Н., Литвина Ф.Л., Оливье Т. и других. Решение задач геометрического синтеза трех- и четырехзвенных цилиндрических зубчатых передач с внешним и внутренним зацеплениями в различной постановке рассматривалось в работах Бакингема Э, Бабичева Д.Т., Болотовского И.А., Вулгакова Э.Б., Гавриленко В.А., Гинзбурга Е.Г., Голованева В.А., Гольдфарба В.И., Громана Р.Б., Дикера Я.И., Дорофеева Д.В., Иванова С.Л., Колотова А.В., Крюкова В.А., Ненова П., Пля-сова А.В., Сидорова П.Г., Сильченко П.Н., Старжинского В.Е., Тимофеева Б.П., Тимофеева Г.А., Ткачева А.А., Филадельфова Т.П., Фокина А.С. и ряда других. В подавляющем большинстве случаев для решения задач синтеза использовался метод блокирующих контуров, в качестве выходных параметров синтеза принимались коэффициенты смещения, а область существования решений задачи синтеза формировалась в двух- или трехмерном пространстве. Для геометрического расчета зубчатых передач используются такие современные программные продукты, как АРМ WinMachine, ыззбой.

Объектом исследования являются прямозубые цилиндрические эволь-вентные зубчатые передачи: 1) трехзвенные с внешним или внутренним зацеплениями; 2) четырехзвенные с двумя внешними, внутренним и внешним зацеплениями, в том числе в структуре планетарных передач.

Предмет исследования - область существования решения задачи геометрического синтеза трех- и четырехзвенных прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач.

Целью диссертации является улучшение геометрических показателей качества зацепления прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи исследования:

1) анализ существующих методик и программного обеспечения геометрического синтеза трех- и четырехзвенных прямозубых цилиндрических эволь-вентных зубчатых передач;

2) разработка математических моделей оптимального геометрического синтеза трехзвенных прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач с увеличенным числом выходных параметров синтеза;

3) разработка математических моделей оптимального геометрического синтеза четырехзвенных цилиндрических эвольвентных зубчатых передач с увеличенным числом выходных параметров синтеза;

4) выбор методов решения задач нелинейного программирования для решения задачи синтеза, разработка алгоритма и программного обеспечения;

5) тестирование разработанных математических моделей, программного обеспечения и сравнение параметров синтезированных оптимальных вариантов передач с параметрами передач, синтезированными по известным методикам, для подтверждения достоверности получаемых результатов и возможности улучшения геометрических параметров качества передач;

6) разработка инженерной методики и программного обеспечения оптимального геометрического синтеза трех- и четырехзвенных прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач для конечного пользователя.

Научная новизна. Впервые выполнены постановка, формализация и решение задачи оптимального геометрического синтеза трех- и четырехзвен-ных прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач, как многопараметрической многокритериальной задачи нелинейного математического программирования, отличающейся увеличенным числом выходных параметров синтеза.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы состоит в развитие методологических основ геометрического синтеза цилиндрических зубчатых передач. Показаны возможности расширения области существования решений задачи геометрического синтеза трех- и четырехзвенных прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач, что имеет важное значение для теории зубчатых передач. Разработанные на основе проведенных исследований инженерная методика оптимального геометрического синтеза таких передач и реализующее её программное обеспечение позволяют оперативно синтезировать передачи с улучшенными качественными показателями.

Методология и методы исследования. Теоретическое исследование работы базируется на основных положениях машиноведения, теории механизмов и машин, теории эвольвентных зубчатых зацеплений и математического моделирования. Для решения задачи оптимизации использовались апробированные методы теории оптимизации: для нахождения начальной точки применен метод последовательного перебора в области возможных значений выходных параметров синтеза, а для нахождения оптимального решения - метод прямого направленного поиска с использованием шаблонов. Для верификации синтезированных оптимальных передач, подтверждения их работоспособности и визуализации использовался современный специализированный лицензированный программный комплекс KISSsoft швейцарской компании KISSsoft AG.

Положения, выносимые на защиту:

1) постановка задачи оптимального геометрического синтеза трех- и че-тырехзвенных прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач с внутренним и внешним зацеплениями как многокритериальной многопараметрической задачи нелинейной оптимизации с увеличенным числом выходных параметров синтеза;

2) математические модели оптимального геометрического синтеза трех-звенных прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач с внутренним и внешним зацеплениями с числом выходных параметров синтеза уве-

личенным до четырех;

3) математические модели оптимального геометрического синтеза четы-рехзвенных прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач с внутренним и внешним зацеплениями, в том числе в структуре планетарных передач, с числом выходных параметров синтеза увеличенным до пяти-шести;

4) разработанная на основе проведенных теоретических исследований инженерная методика оптимального геометрического синтеза трех- и четырех-звенных прямозубых цилиндрических эвольвентных зубчатых передач с внутренним и внешним зацеплениями с улучшенными геометрическими показателями качества зацепления и реализующее её программное обеспечение.

Степень достоверности результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных методов и зависимостей теории зубчатого зацепления, численных методов решения задач нелинейной оптимизации и соответствующего программного обеспечения и подтверждается результатами решения тестовых задач, сравнением синтезированных вариантов передач с результатами, полученными по известным методикам, проверкой работоспособности, геометрических параметров и качественных характеристик синтезированных передач в программе KISSsoft. Методика синтеза цилиндрических зубчатых передач с улучшенными качественными показателями переданы в ООО «Скуратовский опытно-экспериментальный завод» для практического использования, а также используются в учебном процессе в Тульском государственном университете при подготовке магистров и аспирантов по направлениям 15.04.01 Машиностроение; 15.04.02 Технологические машины и оборудование; 15.06.01 Машиностроение.

Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались на конференциях: 1) VII международная научная конференция «Проблемы механики современных машин», Улан-Удэ, Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, 2018; 2) III Международная научно-техническая конференция «Проблемы машиноведения», Омск, Омский государственный технический университет, 2019; 3) 8-я Международная научно-

практическая конференция «Современное машиностроение: Наука и образование», СПб, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2019; 4) XXIV Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях», Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина, 2019; 5) Международная молодёжная научная конференция «XXIV Туполевские чтения (школа молодых ученых)», Казань, Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева - КАИ, 2019; 6) Национальная заочная научно-техническая конференция с международным участием «Автоматизация: проблемы, идеи, решения», Тула, Тульский государственный университет, 2019; 7) XXXI Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС), Москва, Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2019.

За доклад на конференции МИКМУС автор награжден почетным дипломом за наиболее интересное научное сообщение.

Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 15 научных работ, в том числе 2 свидетельства на программы для ЭВМ, 3 статьи в изданиях, входящих в «Перечень рецензируемых научных изданий ...» и 2 статьи на английском языке в изданиях, входящих в международную реферативную базу данных и цитирования Scopus.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованной литературы из 117 наименований, и приложения. Общий объем диссертации 156 страниц, в том числе 38 рисунков, 34 таблицы, приложение на 19 страницах, включающее 27 таблиц.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИЗУЧАЕМОГО ВОПРОСА

1.1. Современные зубчатые передачи. Использование и методы

совершенствования

Зубчатая передача представляет собой механическую систему, предназначенную для передачи вращательного движения между валами, и также для изменения частоты вращения, по принципу применения зубчатого зацепления.

Зубчатая передача является самым распространенным типом механических передач. Они широко используются во всех областях машиностроения, например, в металлорежущих станках, сельскохозяйственных машинах, автомобилях, тракторах, и т.д., в часовой промышленности и в других отраслях. Годовой выпуск зубчатых колес достигает нескольких миллионов штук [79].

Достоинствами зубчатой передачи являются: высокая нагрузочная способность при малых габаритах; высокий КПД (до 0,97...0,98 в одной ступени); большая надёжность и долговечность в работе (40 000 ч); постоянство передаточного отношения (отсутствие проскальзывания); возможность применения в широком диапазоне мощностей (от долей до десятков тысяч киловатт), окружных скоростей (до 150 м/с); простота эксплуатации [37, 40].

К недостаткам зубчатых передач относятся: необходимость высокой точности изготовления и монтажа; сравнительно сложная технология изготовления; значительный шум и большие динамические нагрузки при высоких скоростях (за исключением гиперболоидных зубчатых передач).

Зубчатые передачи делятся на некоторых видов по признакам. Существуют виды зубчатых передач [38, 43, 58, 78, 79]:

По взаимному расположению осей колес зубчатые передачи делятся на три вида: передачи с параллельными осями: цилиндрические передачи (внешние и внутренние зацепления); передачи с пересекающимися осями (конические передачи); передачи со скрещивающимися осями: червячные и винтовые передачи [58, 78, 79]. В том числе для передачи больших мощностей применяются почти исключительно цилиндрические зубчатые передачи. В

основных отраслях машиностроения свыше 75 % составляют цилиндрические прямозубые колеса с внешним зацеплением [37].

В зависимости от расположения линии зубьев зубатые передачи делятся на прямозубые, косозубые, с шевронными зубьями и с криволинейными зубьями. Последние два типа передач имеют ряд преимуществ, их использование расширяется. По данным [78] объем применения косозубых зубчатых колес свыше 30 % применения всех цилиндрических колес в машинах. Но, несмотря на это, цилиндрические прямозубые передачи продолжают широко использоваться, в том числе, в открытых передачах, в планетарных передачах, в коробках передач [78].

Все основные качественные показатели зубчатой передачи определяются профилем зубьев [51]. По форме профилей зубьев зубчатые передачи классифицируются на два вида: эвольвентные и неэвольвентные передачи. В том числе эвольвентные передачи получили широкое распространение. К эволь-вентным передачам относятся цилиндрические эвольвентные передачи с симметричными профилями зубьев [17], исходный контур которых стандартизирован по [26, 27, 33]; и цилиндрические эвольвентные передачи с несимметричными профилями зубьев [15, 16, 17, 89, 90]. Целью применения передач, составленных из зубчатых колес с несимметричными зубьями, является повышение контактной прочности при увеличении угла профиля.

Несмотря на постоянное совершенствование зубчатых передач, разработку новых схем, новых профилей зубьев наибольшее распространение продолжают находить зубчатые передачи с параллельными осями (цилиндрические зубчатые передачи) как внешнего, так и внутреннего зацепления с эвольвентым профилем зубьев [50]. Из всех видов механических передач такие передачи имеют наименьшие габариты и массу, применяются в широком диапазоне мощностей (до десятков тысяч киловатт), максимальные окружные скорости могут превышать 150 м/с, коэффициент потерь в одноступенчатой передаче составляет 0,01-0.02 [51].

Учитывая все вышеизложенное ограничимся исследованием прямозубых цилиндрических зубчатых передач внешнего и внутреннего зацепления с эвольвентным профилем зубьев.

1.2. Типовые структурные схемы цилиндрических зубчатых передач

Для выявления возможных вариантов структурных схем цилиндрических зубчатых передач рассмотрим их использование в машинах различного отраслевого назначения.

В наиболее простом случае зубчатая передача состоит из трех звеньев: стойки и двух зубчатых колес [3]. Передаточное отношение таких передач определяется по формуле:

'12 =

®2 п2 21

где 0)1, 0)2 - угловые скорости колес 1 и 2; «1, П2 - частоты вращения колес 1 и 2.

Недостатком этой этих передач является небольшое передаточное отношение, реализуемое одной парой цилиндрических зубчатых колес с эвольвент-ным профилем зубьев: до 5-6 при внешнем зацеплении, до 10-12 при внутреннем [40, 43, 58]. А на практике часто встречаются с передачами, у которых значительное передаточное отношение. Поэтому, для увеличения значения передаточных отношений применяют последовательное соединение нескольких трехзвенных передач. «Такие сложные механизмы получили название многоступенчатых передач или редукторов. Многоступенчатые передачи, у которых оси вращения колес неподвижны, носят также название рядового соединения» [3]. В таких механизмах каждую зубчатую пару можно рассматривать независимо. На рис. 1.1 приведены примеры рядового соединения.

В ряде случаев необходимо использовать передачи, в которых зубчатое колесо может одновременно находиться в зацеплении с двумя и более другими зубчатыми колесами. Ниже приведены примеры таких механизмов.

а) б)

Рис. 1.1. Многоступенчатые передачи

На рис. 1.2 представлено применение для зубчато-рычажного механизма смещения ползуна 5 в процессе движения. При вращении зубчатого колеса 1 вокруг неподвижной оси А зубчатому колесу 3, вращающемуся вокруг оси В, сообщается вращение через зубчатое колесо 2. Регулирование смещения ползуна 5 в процессе движения достигается поворотом рукоятки 6, по винту с которой перемещается гайка d салазок 7 [2]. Зубчатое колесо 2 одновременно находится во внешних зацеплениях с зубчатыми колесами 1 и 3.

На рис. 1.3 приведено применение для зубчато-кулисного механизма реечного координатора, который предназначен для разложения вектора на плоскости по осям координат, лежащим в плоскости его действия. Обкатывание рейки 4, искажающее величину вектора, исключается наличием зубчатых колес 11, 12 и 8, воздействующих на колесо 9 через сателлиты Ь и Ь и колесо 2 [2]. Здесь зубчатое колесо 12 одновременно зацепляется с зубчатыми колесами 8 и 11.

Рис. 1.2. Зубчато-рычажный механизм смещения ползуна

в процессе движения

Рис. 1.3. Зубчато-кулисный механизм реечного координатора

В автоматических роторных машинах зубчатая передача с двумя внешними зацеплениями служит для транспортного вращения роторов, и она играет важную роль. На рис. 1.4 приведено применение для схемы элементарной роторной группы автоматической линии, в состав которой входят двухъярусные транспортные и технологический сборочный ротор. Разгрузка собранных дета-

лей и передача их в следующий технологический ротор производятся при помощи одноярусного транспортного ротора [1]. Здесь зубчатое колесо, находящееся на оси технологического ротора, находится одновременно в двух внешних зацеплениях с зубчатыми колесами на осях транспортных роторов.

Рис. 1.4. Типовая единичная группа АРЛ

Такие передачи принято называть передачами со связанными колесами [47, 81, 84, 99-101], а промежуточное зубчатое колесо - паразитным [116]. В частном случае, если непаразитные зубчатые колеса одинаковы, то синтезируется только одно зацепление. В общем случае, числа зубьев непаразитных зубчатых колес могут быть разными, и это приводит к необходимости одновременного синтеза двух взаимосвязанных зубчатых зацеплений. Возможен вариант, при котором промежуточное зубчатое колесо одновременно находится во внешнем и внутреннем зацеплениях. В этом случае непаразитные зубчатые колеса обязательно будут разными и требуется одновременный синтез двух зацеплений.

Наиболее распространенным является использование связанных передач в планетарных механизмах. Основные схемы планетарных механизмов типа 2К-Н приведены на рис. 1.5 [73]. В таких схемах сателлит с одним зубчатым

венцом называется одновенцовым сателлитом (рис. 1.5, а), с двумя зубчатыми венцами - двухвенцовым сателлитом в двух внешних зацеплениях (рис. 1.5, б), в двух внутренних зацеплениях (рис. 1.5, в), во внешнем и внутреннем зацеплениях (рис. 1.5, г). В этом случае при синтезе зубчатых передач необходимо также учитывать дополнительное условие соосности. Наиболее сложным при этом является синтез передачи по схеме, приведенной на рис. 1.5, а, т.к. кроме учета дополнительного условия соосности, надо одновременно синтезировать два взаимосвязанных зацепления.

а) б) в) г)

Рис. 1.5. Схемы планетарной передачи типа 2К-Н

При использовании несколько параллельно работающих сателлитов, число звеньев п > 4, но при геометрическом синтезе зацепления это можно не учитывать.

На основе проведенного анализа можно выделить типовые структурные схемы цилиндрических зубчатых передач (табл. 1.1). Зубчатые передачи по этим схемам и выбраны в качестве объектов исследования в данной работе.

Таблица 1.1

Типовые структурные схемы цилиндрических зубчатых передач

Число звеньев п

Трехзвенные механизмы ( п = 3 )

Четырехзвенные механизмы ( п = 4 )

Номер схемы

1

2

4

Структурная схема

Характеристика зацеплений

Одно внешнее зацепление

Одно внутренне зацепление

Два внешних зацепления

Одно внешнее и одно внутреннее зацепление

Планетарная передача типа 2К-Н

Особенности

геометрического

синтеза

Нет

Нет

Необходимость одновременного синтеза двух зацеплений

Дополнительные условия

Нет

Нет

Синтез промежуточного зубчатого колеса в двух зацеплениях

+

условие соосности

3

5

Возможны более сложные схемы, с числом взаимосвязанных зацеплений более трех (например, рис. 1.6 - в передаче используются четыре зубчатых колеса, образующих три взаимосвязанных внешних зубчатых зацепления). Но такие схемы встречаются редко и в данной работе не рассматриваются.

1.3. Геометрические параметры, ограничения синтеза и геометрические показатели качества эвольвентных цилиндрических зубчатых передач

Геометрия зубьев определяет все возможности передачи, её работоспособность и качество работы. Несмотря на то, что начало разработки методов геометрического расчета зубчатых передач относится к XVI веку [4, 109], исследование геометрии передач продолжает интенсивно расширяться. На основных конференциях по зубчатым передачам за период 1994-2009 годов 18,1 % докладов были посвящены вопросам геометрии зубчатых передач [25]. Геометрия зубьев определяется подходом, используемым при проектировании зубчатых передач. В последние десятилетия появился новый подход: от изделия -зубчатого колеса к технологии - производящему контуру и инструменту [14, 17]. Такой подход, наряду с совершенствованием технологии позволяет создавать новые виды зубчатых передач: с неэвольвентным профилем зубьев, с несимметричными зубьями и т.д. Применение новых методов изготовления зубчатых колес, в том числе лазерной обработки, позволяет реализовать этот подход, обеспечить высокую эффективность и сократить технологический цикл

Рис. 1.6 - Схема с тремя внешними зацеплениями

при изготовлении зубчатых колес [98]. Однако, прямозубые цилиндрические передачи с эвольвентным профилем зубьев, использующие традиционный подход в проектировании и технологии: от стандартного инструмента к изделию, продолжают наиболее часто применяться в промышленности [46].

Основными параметрами, характеризующими цилиндрическую зубчатую передачу и входящие в неё зубчатые колеса являются (рис. 1.7) [29-31]: модуль т; числа зубьев зубчатых колес 21, 22', межосевое расстояние а^2, диаметры начальных окружностей й^, й^; диаметры делительных окружностей й2, диаметры окружностей вершин йа1, йа2, диаметры окружностей впадин dj 1, йJ2, толщина зубьев по окружностям вершин ^а1, 8а2; коэффициенты смещения исходного контура Х1, Х2; угол наклона зубьев р (для рассматриваемых прямозубых передач р = 0).

а) б) ^

Рис. 1.7. Геометрические параметры зубчатых передач.

При традиционном подходе к проектированию - от стандартного инструмента к изделию - сюда же надо отнести параметры исходного производящего контура и параметры инструмента.

Для исходного профиля типа А (рис. 1.8) согласно [26, 27] параметры исходного контура имеют следующие значения: угол главного профиля

а = 20° ; коэффициент высоты головки ha = 1 ; коэффициент высоты ножки hf = 1 ; коэффициент граничной высоты h* = 1 ; коэффициент радиуса переходной кривой pf = 0,38 ; коэффициент высоты захода зубьев в паре исходных

контуров hW = 2 ; коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров

jjj

c = 0,25. Модификация профиля головки зуба исходного контура отсутствует.

Рис. 1.8. Исходный контур

Шестерня 1 и зубчатое колесо 2 нарезаются способом обкатки с помощью прямозубого долбяка зуборезного чистового без модификации профиля. Основные параметры долбяка, оказывающие влияние на геометрию зацепления [32]: модуль т0 = т ; число зубьев ; диаметр делительной окружности ё0;

диаметр окружности вершин ёа0; коэффициент смещения исходного контура

х0 •

Нормальная толщина зуба долбяка, определяется по формуле [30]

sn0

\

- + 2 *0 tga

\ 2

m.

(1.1)

Зубчатые передачи должны удовлетворять многим требованиям: прочности, надежности, постоянству передаточного отношения и т.д. [38, 58]. Выполнение этих требований обеспечивается технологией изготовления, выбором

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Зуи Тхе, 2021 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

[1] Автоматические роторные линии / И.А. Клусов [и др.]; под науч. ред. Л.И. Волчкевича. - М.: Машиностроение, 1987. - 287 с.: ил.

[2] Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Справочное пособие. В 7 томах. Т. IV: Зубчатые механизмы / И.И. Артоболевский. - 2-е изд., перераб. - М.: Наука. Гла. ред. физ.-мат. лит., 1980. - 592 с.

[3] Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учебник для втузов / И.И. Артоболевский. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 640 с.

[4] Бабичев Д.Т. Обзор работ русской школы теории и геометрии зацеплений. Часть 1. Истоки теории зацеплений и период ее расцвета в 1935-1975 годы / Д.Т. Бабичев, С.А. Лагутин, Н.А. Бармина // Теория механизмов и машин. - 2016. - Том 14. - № 3 (31). - С. 101-134.

[5] Бакингем Э. Руководство по проектированию зубчатых передач. Часть 2. Цилиндрические прямозубые колеса внешнего и внутреннего зацепления / Э. Бакингем. - М.: Машгиз, 1948. - 149 с.

[6] Болотовская Т.П. Альбом блокирующих контуров. Расчет коррекции зубчатых колес с помощью блокирующих контуров. Справочное руководство для конструкторов машиностроительных предприятий / Т.П. Болотовская, И.А. Болотовский, В.Э. Смирнов. - Уфа, 1958. - 189 с.

[7] Болотовская Т.П. Построение блокирующих контуров для расчета эвольвентных зубчатых колес / Т.П. Болотовская, И.А. Болотовский,

B.Э. Смирнов. // Теория механизмов и машин. - М.: Машиностроение. - 1965. -

C. 134-144.

[8] Болотовская Т.П. Построение кривых качественных показателей передачи на блокирующих контурах / Т.П. Болотовская, И.А. Болотовский, Э.Б. Вулгаков и др. // Вестник машиностроения. - 1966. - №4. - С. 8-10.

[9] Болотовская Т.П. Справочник по корригированию зубчатых колес. / Т.П. Болотовская, И.А. Болотовский, В.Э. Смирнов. - М.: Машгиз, 1962. -Часть 1 - 215 с.

[10] Болотовская Т.П. Справочник по корригированию зубчатых колес. / Т.П. Болотовская, И.А. Болотовский, В.Э. Смирнов. - М.: Машгиз, 1967. -Часть 2 - 576 с.

[11] Болотовский И. А. Выбор коэффициептов смещепия эвольвептпых зубчатых колес / И.А. Болотовский, Т.П. Болотовская, В.Э Смирпов // Теория передач в машинах. - М.: Машгиз. - 1960. - С. 5-14.

[12] Болотовский И.А. К вопросу о выборе коэффициентов смещения для колес внешнего зацепления, нарезанных долбяками / И.А. Болотовский, В.Э. Смирнов // Известия вузов. Машиностроение. - 1960. - № 5. - С. 62-68.

[13] Большая советская энциклопедия. Т. 13. Конда - Кун. М., 1973. -

608 с.

[14] Вулгаков Э.Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. Обобщенная теория и проектирование / Э.Б Вулгаков. - М.: Машиностроение, 1974. - 264 с.

[15] Вулгаков Э.Б. Проектирование зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев / Э.Б. Вулгаков, Г.В. Ривкин // Машиноведение. - 1976. - № 5.

- С. 35-39.

[16] Вулгаков Э.Б., Капелевич А.Л. Возможности несимметричных зубчатых передач / Э.Б. Вулгаков, А.Л. Капелевич // Вестник машиностроения.

- 1986. - № 4. - С. 14-16.

[17] Вулгаков Э.Б. Теория эвольветных зубчатых передач / Э.Б. Вулгаков. - М.: Машиностроение, 1995. - 320 с.

[18] Гавриленко В.А. Геометрическая теория эвольвентных зубчатых передач / В.А. Гавриленко. - М.: Машгиз, 1949.

[19] Гавриленко В.А. Зубчатые передачи в машиностроении (Теория эвольвентных зубчатых передач) / В.А. Гавриленко. - М.: Машгиз, 1962. - 530 с., ил.

[20] Гавриленко В.А. Основы теории эвольвентной зубчатой передачи / В.А. Гавриленко. - М.: Машпноетроение, 1969.

[21] Голованёв В. История одного зубчатого зацепления... Или как ему было без корригирования [Электронный ресурс]. https://machinery.ascon. ru/source/info_materials/2014-12_-_toothing-story. pdf.

[22] Голованёв В.А. Применение оптимизационных методов и интерактивного блокирующего контура при выборе коэффициентов смещения (корригировании) цилиндрических эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления / В.А. Голованёв // САПР и графика. - 2014. - № 11. - С. 89-93.

[23] Гольдфарб В.И. Проектирование эвольвентных цилиндрических передач. Новый подход / В.И. Гольдфарб, А.А. Ткачев. - Ижевск: Изд-во Иж-ГТУ, 2004. - 94 с.

[24] Гольдфарб В.И. Совершенствование прочностного расчета зубчатых передач на основе концепции динамического блокирующего контура / В.И. Гольдфарб, А.А. Ткачев // Интеллектуальные системы в производстве. -2013. - № 1 (21). - С. 69-73.

[25] Гольдфарб В.И. Теория и практика зубчатых передач в теории машин и механизмов / В.И. Гольдфарб // Интеллектуальные системы в производстве. - 2011. - № 2 (18). - С. 95-100.

[26] ГОСТ 13755-2015. Основные нормы взаимозаменяемости. Зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходные контуры.

[27] ГОСТ 13755-81. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвент-ные. Исходный контур.

[28] ГОСТ 16530-83. Передачи зубчатые. Общие термины, определения и обозначения.

[29] ГОСТ 16531-83. Передачи зубчатые цилиндрические. Термины, определения и обозначения.

[30] ГОСТ 16532-70. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвент-ные внешнего зацепления. Расчет геометрии.

[31] ГОСТ 19274-73. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвент-ные внутреннего зацепления. Расчет геометрии.

[32] ГОСТ 9323-79. Долбяки зуборезные чистовые. Технические условия. С изменениями № 1, 2 (ИУС 11-82, 4-87).

[33] ГОСТ 9587-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые мелкомодульные. Исходный контур.

[34] Гришкевич А.И. Проектирование трансмиссий автомобилей. Справочник / А.И. Гришкевич [и др.]; под общ. ред. А.И. Гришкевича, 1984.

[35] Громан М.Б. Графики для подбора коррекции прямозубых зубчатых передач и указания по их применению / М.Б. Громан // Вестник машиностроения. - 1957. - № 7. - С. 32-38.

[36] Громан М.Б. Подбор коррекций зубчатых передач / М.Б. Громан // Вестник машиностроения. - 1955. - № 2. - С. 3-13.

[37] Грязев М.В. Анализ процессов зубонарезания цилиндрических колес: монография / М.В. Грязев, Ю.Н. Федоров, В.Д. Артамонов. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. - 384 с.

[38] Давыдов Я.С. Подрез зубьев реечным инструментом / Я.С. Давыдов // Известия вузов. Машиностроение. - 1963. - № 6. - С. 5-15.

[39] Дикер Я.И. Таблица расчета зацеплений зубчатых передач / Я.И. Дикер. - М.: Оргметалл, 1937. - 32 с.

[40] Дмитриев В.А. Детали машин / В.А. Дмитриев. - Л.: «Судостроение», 1970. - 792 с.

[41] Егорова О.В. Метод комбинированного блокирующего контура для проектирования планетарного механизма 2К-Н типа / О.В. Егорова, М.В. Самойлова, Г.А. Тимофеев // Современное машиностроение: Науку и образование: мат. 7-ой международной научно-практической конференции. -СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. - 2018. - С. 797-808.

[42] Иванов И.П. Комбинированное смещение производящего контура как резерв прочности зубчатых передач горных машин / И.П. Иванов // Записки Ленинградского ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Тру-

дового Красного Знамени горного института им. Г.В. Плеханова. - 1981. - С. 92-98.

[43] Иванов М.Н. Детали машин: Учеб. для студентов втузов / М.Н. Иванов; Под ред. В.А. Финогенова. - 6-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2000. - 383 с.: ил.

[44] Иванов С.Л. Определение трехмерной области существования прямозубого эвольвентного внутреннего зацеплеиния с заданным коэффициентом перекрытия / С.Л. Иванов, А.С. Фокин, А.Ю. Маркора // Горный информационно-аналитический бюллетень (Научно-технический журнал). - М.: Горная книга. - № Б. - 2014. - С. 85-88.

[45] Иванов С.Л. Особенности проектирования зубчатых передач с комбинированным смещением / С.Л. Иванов [и др.] // Записки горного института. - СПБ. - Т. 157. - 2004. - С. 163-166.

[46] Калашников А.С. Технология изготовления зубчатых колес / А.С. Калашников. - М.: Машиностроение, 2004. - 480 с.

[47] Колотов А.В. Обеспечение качественных показателей зубчатых передач со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами: Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / А.В. Колотов; Красноярский государственный технический университет. - Красноярск, 2006. - 117 с.

[48] Колотов А.В. Объемный блокирующий контур для соосных зубчатых планетарных передач типа 2К-Н / А.В. Колотов [и др.] // Научные труды Б^^гШ. - 2012. - Т. 5. - № 4. - С. 56-62.

[49] Колотов А.В. Результаты решения задачи по определению областей совместного выбора коэффициентов смешения зубчатой передачи типа 2К-Н / А.В. Колотов [и др.] // Вестник Таджикского технического университета. -2013. - № 2 (22). - С. 26-31.

[50] Конструирование машин: Справочно-методическое пособие: в 2-х т. Т. 1 / К.В. Фролов [и др.]; под общ. ред. К.В. Фролова. - М.: Машиностроение, 1994. - 528 с.: ил.

[51] Конструирование машин: Справочно-методическое пособие: в 2-х т. Т. 2 / А.Ф. Крайнев [и др.]; под ред. академика К.В. Фролова. - М.: Машиностроение, 1994. - 624 с.: ил.

[52] Крюков В.А. Геометрический синтез четырехзвенной зубчатой передачи со связанными колесами / В.А. Крюков, З.Т. Нгуен, А.В. Плясов // Проблемы машиноведения: мат. III Междунар. науч-техн. конф. - Омск: Изд-во ОмГТУ. - 2019. - Ч. 1. - С. 139-144.

[53] Крюков В.А. Метод построения области существования решений задачи кинематического синтеза стержневых механизмов / В.А. Крюков // Известия ТулГУ. Машиноведение, системы приводов и детали машин. Вып. 1. -Тула: Изд-во ТулГУ. - 2004. С. 139-144.

[54] Крюков В.А. Оптимальный геометрический синтез двух зацеплений цилиндрических зубчатых передач / В.А. Крюков, З.Т. Нгуен, А.В. Плясов // Журнал «Теория механизмов и машин». - 2019. - Т. 17. - № 3 (43). - С. 109117.

[55] Крюков В.А. Оптимальный геометрический синтез цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления / В.А. Крюков, З.Т. Нгуен // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 12. - Тула: Изд-во ТулГУ. - 2019 - С. 312-319.

[56] Крюков В.А. Пакет прикладных программ для синтеза внутренних зацеплений эвольвентных зубчатых передач / В.А. Крюков // Современное промышленные технологии, оборудование и приборы: Информационный аннотированный каталог; под ред. В.В. Прейса. - Тула: Изд-во ТулГУ. - 2000. - С. 108-109.

[57] Крюков В.А. Синтез внутренних эвольвентных зацеплений планетарных передач / В.А. Крюков [и др.] // Вестник машиностроения. - 2009. - № 6. - С. 3-8.

[58] Куклин Н.Г. Детали машин: Учеб. для машиностроит. спец. Техникумов / Н.Г. Куклин, Г.С. Куклина. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1987. - 383 с.: ил.

[59] Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / О.И. Ларичев. - М.: Логос, 2000. - 296 с.

[60] Левитский Н.И. Теория механизмов и машин: Учеб. пособие для вузов / Н.И. Левитский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. -592 с.

[61] Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений / Ф.Л. Литвин. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Наука, 1968. - 584 с., ил.

[62] Нгуен З.Т. Влияние инструмента и его износа на геометрические характеристики зубчатых передач внешнего зацепления / З.Т. Нгуен // Новые информационные технологии в научных исследованиях: мат. XXIV Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. - Рязань: РГРТУ им. В.Ф. Уткина. - 2019. - Т. 2. - С. 115-116.

[63] Нгуен З.Т. Влияние инструмента на геометрические характеристики цилиндрических зубчатых передач / З.Т. Нгуен // Вестник ТулГУ. Автоматизация: проблемы, идеи, решения: Сб. научных трудов Национальной заочной научно-технической конференции с международным участием: «АПИР-24»; под ред. В.В. Прейса. - Тула: Изд-во ТулГУ. - 2019. - С. 154-157.

[64] Нгуен З.Т. Оптимальный геометрический синтез зацеплений планетарной передачи 2К-Н / З.Т. Нгуен, А.В. Плясов // Современное машиностроение: Наука и образование: мат. 8-й международной научно-практической конференции; под ред. А.Н. Евграфова и А.А. Поповича. - СПб.: ПОЛИ-ТЕХ_ПРЕСС. - 2019. - С. 224-235.

[65] Нгуен З.Т. Оптимальный геометрический синтез цилиндрических зубчатых передач внутреннего зацепления / З.Т. Нгуен // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2 - Тула: Изд-во ТулГУ. - 2020. - С. 388-397.

[66] Нгуен З.Т. Оптимальный геометрический синтез четырехзвенных цилиндрических зубчатых передач с двумя внешними зацеплениями/ З.Т. Нгуен // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3 - Тула: Изд-во ТулГУ. - 2020. -С. 232-241.

[67] Нгуен З.Т. Особенности геометрического синтеза четырехзвенных цилиндрических зубчатых передач / З.Т. Нгуен // Проблемы механики современных машин: мат. VII международной научной конференции. - Улан-Удэ: ВСГТУ. - 2018. - Т. 1.- С. 71-75.

[68] Нгуен З.Т. Расширение области существования цилиндрических эвольвентных зубчатых передач / З.Т. Нгуен // ХХХ1 Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС-2019): Сб. тр. конференции. - М.: Изд-во ИМАШ РАН. - 2020. - С. 502-505.

[69] Нгуен З.Т. Система автоматизированного проектирования зубчатой передачи со связанными колесами / З.Т. Нгуен // XXIV Туполевские чтения (школа молодых ученых): Международная молодёжная научная конференция: мат. конференции. - Казань: Изд-во ИП Сагиева А.Р. - 2019. - Т. 4. - С. 57-62.

[70] Ненов П. Создание связанных ГБК и их использование для улучшения геометрии реально и/или условно связанных зубчатых передач внешнего и внутреннего зацепления / П. Ненов, Б. Калоянов, Е. Ангелова // Теория и практика зубчатых передач: Сборник трудов Международного симпозиума. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ. - 2013. - С. 73-88.

[71] Оптимизация прикладных задач. Вводный курс: Учебное пособие / П.Н. Учаев [и др.]; под общ. ред. проф. П.Н. Учаева. - Старый Оскол: ТНТ, 2015. - 288 с.

[72] Петровский А.Н. Особенности двухпозиционного зубофрезерова-ния / А.Н. Петровский, Г.А. Дружинин // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Механика и машиностроение. - 2014. - С. 213-219.

[73] Планетарные передачи. Справочник / В.Н. Кудрявцев [и др.]; под ред. докторов техн. наук В.Н. Кудрявцева и Ю.Н. Кирдяшева. - Л.: «Машиностроение» (Ленингр. отд-ние), 1977. - 536 с. с ил.

[74] Плясов А.В. Геометрический синтез внутренних эвольвентных зацеплений планетарных передач с большим передаточным отношением: Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / А.В. Плясов; Тульский государственный университет. - Тула, 2006. - 168 с.

[75] Плясов А.В. Синтез внутреннего зубчатого зацепления при малой разнице чисел зубьев / А.В. Плясов // Депонированная рукопись № 822-В2003 28.04.2003.

[76] Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин / С.А. Попов, Г.А. Тимофеев; под ред. К.В. Фролова. - Москва, 2004. - 324 с.

[77] Птицын Г.А., Кокичев В.Н. Расчет и изготовление зубчатых передач в ремонтном деле. Справочное пособие / Г.А. Птицын, В.Н. Кокичев. - Ленинград: СудпромГИЗ, 1961. - 518 с.

[78] Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов / Д.Н. Решетов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1989. - 496 с.: ил.

[79] Ряховский О.А. Детали машин: Учеб. для ссузов / О.А. Ряховский, А.В. Клыпин. - М.: Дрофа, 2002. - 288 с.: ил.

[80] Сидоров П.Г. Новая система расчета геометрии внутреннего эвольвентного зубчатого зацепления / П.Г. Сидоров, В.А. Крюков, А.В. Плясов // Известия ТулГУ. Машиноведение, системы приводов и детали машин. Вып. 3. - Тула: Изд-во ТулГУ. - 2006. - С. 23-35.

[81] Сильченко П.Н. К расчету зубчатых механизмов при одновременном зацеплении двух или более колес / П.Н. Сильченко [и др.] // Инновационное развитие регионов Сибири; под ред. С.А. Подлесного. - Красноярск: ИПЦ КГТУ. - 2006. - Ч. 2. - С. 438-442.

[82] Сильченко П.Н. Методика определения коэффициентов относительного смещения для обеспечения требуемых качественных показателей зубчатых механизмов / П.Н. Сильченко [и др.] // Проблемы механики современных машин. - Улан-Удэ: ВСГТУ. - 2006. - С. 132-135.

[83] Сильченко П.Н. Построение объемных блокирующих контуров при расчете зубчатых передач с зацеплением двух и более колес для обеспечения требуемых эксплуатационных показателей / П.Н. Сильченко, А.В. Колотов, М.А. Мерко // Технология машиностроения. - 2006. - № 9. - С. 57-60.

[84] Сильченко П.Н., Колотов А.В., Мерко М.А. Анализ влияния параметров зубчатых колес для достижения необходимых качественных показателей связанных зубчатых передач / П.Н. Сильченко, А.В. Колотов, М.А. Мерко // Технология машиностроения. - 2006. - № 11. - С. 50-54.

[85] Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / И.А Болотовский [и др.]; под ред. И.А. Болотовского. -М.: Машиностроение, 1986. - 448 с., ил.

[86] Старжинский В.Е. Зубчатые передачи с пластмассовыми колесами: программа автоматизированного проектирования / В.Е Старжинский [и др.] // Вестник Нац. техн. ун-та «ХПИ»: сб. науч. тр. темат. вып.: Проблемы механического привода. - Харьков: НТУ «ХПИ». - 2009. - № 20. - С. 145-159.

[87] Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем / В.П. Тарасик. - Минск: Дизайн ПРО, 2004. - 640 с.

[88] Теория механизмов и машин: учебное пособие для вузов / П.Н. Учаев [и др.]; под общ. ред. П.Н. Учаева. - Старый Оскол: ТНТ, 2019. -295 с.: ил., табл.

[89] Тимофеев Б.П. Параметры исходного контура передачи, составленных из колес с несимметричным профилем зуба / Б.П. Тимофеев, Д.А. Фролов // Металлообработка. - СПб.: Изд-во «Политехника». - 2006. - № 2 (32). - С. 48-51.

[90] Тимофеев Б.П. Расчет геометрических параметров цилиндрических эвольвентных передач с несимметричными зубьями / Б.П. Тимофеев, Д.А Фролов // Теория механизмов и машин. - 2005. - Т.3. - № 6. - С. 15-21.

[91] Тимофеев Г.А. Геометро-кинематическое исследование комбинированного планетарно-волнового механизма / Г.А. Тимофеев // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». - 2012. - № 1. - С. 71-81.

[92] Тимофеев Г.А. Области существования комбинированного плане-тарно-волнового механизма / Г.А. Тимофеев, М.В. Самойлова // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. - 2012. - № 2 (87). - С. 117-122.

[93] Тимофеев Г.А. Проектирование зубчатых передач и планетарных механизмов с использованием ЭВМ / Г.А. Тимофеев, А.В. Яминский, В.В. Каганова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 60 с.

[94] Тимофеев Г.А. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование / Г.А. Тимофеев, Н.В. Умнов; под ред. проф. Г.А. Тимофеева. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 169 с.

[95] Ткачев А.А. Классификация линий блокирующего контура / А.А. Ткачев // Вестник ИжГТУ им. Калашникова. - 2007. - № 1. - С. 165-170.

[96] Ткачев А.А. Прогнозное проектирование эвольвентных цилиндрических передач / А.А. Ткачев // Интеллектуальные системы в производстве. -2011. - № 2 (18). - С. 173-178.

[97] Ткачев А.А. Разработка системы диалогового проектирования эвольвентных цилиндрических зубчатых передач: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / А.А. Ткачев; Ижевский гос. техн. ун-т. - Ижевск, 1999. - 128 с.

[98] Учаев П.Н. К вопросу изготовления цилиндрических зубчатых колес лазером / П.Н. Учаев, М.В. Райник // Изв. Юго-Западного государственного университета. Сер. «Техника и технологии». - 2013. - № 1. - С. 66-70.

[99] Филадельфов Т.П. Блокирующий контур одноступенчатой планетарной передачи 2К-Н / Т.П. Филадельфов // Вестн. машиностроения. - 1965. -№ 9.

[100] Филадельфов Т.П. Некоторые вопросы геометрического и кинематического синтеза зубчатых передач со связанными колесами / Т.П. Филадельфов // Академия Наука СССР. Механика машин. Вып. 15-16. -Изд. Наука. - 1966. - С. 60-69.

[101] Филадельфов Т.П. Некоторые вопросы геометрического и кинематического синтеза зубчатых передач со связанными колесами: Автореферат дис. на соискание ученой степени кандидата технических наук / Т.П. Филадельфов; Риж. политехн. ин-т. - Рига, 1966. - 19 с.

[102] Фролов К.В. Теория механизмов и машин: Учеб. для вузов / К.В. Фролов [и др.]; под ред. К.В. Фролова. - М.: Высш. шк., 1987. - 496 с.: ил.

[103] Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления / И.А. Болотовский [и др.]. - М.: Машиностроение, 1974. - 160 с.

[104] Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления. Расчет геометрических параметров. Справочное пособие. / И.А. Болотовский [и др.]. - М.: Машиностроение, 1977. - 192 с.

[105] Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения / Р. Штойер. - М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

[106] APM WinMachine [Электронный ресурс]. URL: https://ascon.ru/products/1115/review/ (дата обращения: 19.10.2019).

[107] Egorova O.V., Timofeev G.A., Samoilova M.V. Combined blocking contours concept for a single-row planetary mechanism design // International Review of Mechanical Engineering. - 2018. - V. 12. - № 5. - Р. 393-399.

[108] Floudas C.A., Pardalos P.M. (Eds.). Encyclopefia of Optimization, 2009. - Springer Science+BuisinessMedia, LLC. - 4646 p.

[109] Goldfarb V.I. Theory and Practice of Gearing in Machines and Mechanism Science // Technology Developments: the Role of Mechanism and Machine Science and IFToMM. Mechanism and Machines Science. Vol. 1 Ser Ed. Marco Ceccarelli. Springer Science+Business Media. - 2011. - P. 133-139.

[110] Jelaska D. Gears and Gear Drives. - Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2012. - 465 p.

[111] KISSsoft. Программа для проектирования, оптимизации и проверочного расчета деталей машин. KISSsoft AG, 2012. - 20 p.

[112] Krukov V.A., Nguyen D.T., Plyasov A.V. Geometrical synthesis of four-bar gear train with related gear // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1260. - 7 р.

[113] Nguyen D.T. Expansion of domain of existence of the cylindrical involute gears // Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - Vol. 747. - 5 p.

[114] Sidorov P.G, Kryukov V.A., Plyasov A.V. [et al.]. Synthesis of internal involute couplings of planetary transmissions // Russian engineering research. -2009. - Vol. 29. - № 6. - P. 531-537.

[115] TheMATHWORKS. Optimization Toolbox For Use with Matlab. User's Guide. Version 2. USA, Natick, MA: The MathWorks, Inc. - 332 p.

[116] URL: https://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal .j sp?main Navi State=browsen.thcon.viewer&id=55056.

[117] URL: https://www.mathworks.com/help/gads/examples/constrained-minimization-using-pattern-search.html.

ПРИЛОЖЕНИЕ К ДИССЕРТАЦИИ

Приложение 1: Оптимальный геометрический синтез трехзвенных цилиндрических зубчатых передач с внешним зацеплением

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров 21 = 14, 22 = 40

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,3318 0,3826 0,4 0,6 0,5 0,8

х2 -0,9813 -0,39 0,2 0,4 0,1 0,6

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,2842 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,7107 1,5845 1,4920 1,4112 1,4773 1,3364

а , градус 15,0 19,9410 22,9822 24,5728 22,9822 25,9592

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, ^ 4 1) 0,5933 0,7158 0,7964 0,8475 0,7997 0,8952

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров 21 = 16, 22 = 50

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,1052 0,1832 0,5 0,8 0,1 0,3

х2 -0,7958 -0,4070 0,8 0,15 -0,1 0,6

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,4129 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,6334 1,6584 1,4152 1,4132 1,6379 1,4870

ам'12,градус 15,8560 18,8649 24,8054 23,7169 20,0 23,5519

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ ^ ^ 4 1) 0,6244 0,6801 0,8512 0,8298 0,7067 0,8090

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,2167 0,2147 0,3 0,7 0,15 0,5

х2 -0,9860 -0,6874 -0,2 -0,1 0,4 0,6

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,3611 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,6952 1,7071 1,6250 1,4955 1,5907 1,4789

а^12,градус 16,2224 17,8844 20,3904 22,1325 21,9716 23,6148

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, ^ 4 1) 0,6206 0,6519 0,7170 0,7786 0,7553 0,8121

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров 21 = 20, 22 = 63

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,0145 -0,0052 0,35 0,8 0,7 0,4

х2 -0,8892 -0,2877 0,1 0,9 -0,5 -0,3

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,4370 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,6857 1,7599 1,6159 1,4316 1,5788 1,6440

ам'12,градус 15,8170 18,8148 21,5688 24,9576 20,7295 20,3720

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, ^ 4 1) 0,6141 0,6618 0,7423 0,8502 0,7328 0,7130

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 -0,1691 -0,2946 0,13 0,9 0,1 0,3

х2 -0,8763 -0,0408 0,25 0,6 -0,4 -0,5

* С1 2 0,2644 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,4852 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,6663 1,8229 1,6912 1,4924 1,7716 1,7313

а™12,градус 16,1140 18,9346 21,0753 23,6934 19,0530 19,3799

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (х1 x2, ^ 4 1) 0,6235 0,6543 0,7187 0,8106 0,6647 0,6778

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров 21 = 31, 22 = 50

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,1378 -0,4369 0,28 0,91 0,8 0,6

х2 -0,9819 0,1888 0,12 -0,15 0,3 -0,4

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,6382 1,7901 1,6490 1,5607 1,5273 1,6546

а,градус 15,8777 18,9804 21,4389 22,5734 23,5395 20,7468

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, c12,4 1) 0,6239 0,6603 0,7335 0,7735 0,7998 0,7186

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

x1 -0,7021 -0,6359 -0,1 0,7 0,7 0,9

x2 -0,1572 0,3862 0,8 -0,4 0,3 -0,1

* c1 2 0,2832 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* c2 1 0,4482 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

sa12 1,7475 1,8893 1,7434 1,6635 1,6228 1,6069

aw12,градус 17,6506 19,3796 21,5479 20,6946 22,1422 21,7500

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

F (хь X2, c22, c2 1) 0,6404 0,6536 0,7193 0,7159 0,7525 0,7477

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров Z1 = 40, z2 = 50

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

x1 -1,0 -0,2306 0,7 0,2 0,6 0,9

x2 0,2080 -0,0229 -0,4 0,8 0,1 -0,6

* c1 2 0,3397 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* c2 1 0,3575 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

sa12 1,7381 1,7947 1,6760 1,5914 1,6226 1,6690

aw12,градус 16,6709 19,0670 20,9948 22,9822 22,1784 20,9948

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

F (xb x2, ^ c2 1) 0,6223 0,6613 0,7197 0,7755 0,7533 0,7210

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

-1,0 -0,6415 0,5 -0,1 -0,3 0,9

-0,1364 0,5771 -0,2 0,7 1,0 0,4

* c1 2 0,3556 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* c2 1 0,4880 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

sa12 1,6848 1,8606 1,7194 1,7497 1,7577 1,6073

аw12,градус 16,9824 19,8542 20,6515 21,2608 21,4556 22,5500

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

F (хь X2, c22, c2 1) 0,6376 0,6672 0,7053 0,7125 0,7151 0,7637

Приложение 2: Оптимальный геометрический синтез трехзвенных цилиндрических зубчатых передач с внутренним зацеплением

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров 21 = 16, 22 = 63

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,3653 0,6454 0,3 0,6 1 0,8

х2 -0,2 0,3 0,9 1,4 0,6 0,8

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,3815 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,7964 1,6895 1,6420 1,4803 1,4984 1,5259

а Ы2, град. 15,0 17,3192 23,3590 24,2700 16,8045 20,0002

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, ^ 4 1) 0,5794 0,6436 0,7733 0,8249 0,6710 0,7291

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров 21 = 20, 22 = 80

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,5803 0,6341 0,63 0,34 1,18 0,78

х2 -0,0787 0,3176 1,51 1,26 1,22 1,46

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,34 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,6342 1,6769 1,4985 1,6002 1,4130 1,4731

а Ы2, град. 15,5823 18,1642 23,7756 23,9179 20,2078 23,0336

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, c12,4 1) 0,6187 0,6627 0,8109 0,7925 0,7595 0,8017

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,6615 0,5571 0,13 -0,1 0,65 0,35

х2 0 0,2826 0,58 0,76 0,5 1,23

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* С1 1 0,2483 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,7966 1,7630 1,8087 1,8259 1,7078 1,6535

а М2, град. 15,0 18,2731 22,2793 23,9820 19,0983 24,0584

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, ^ 4 1) 0,5794 0,6504 0,7236 0,7552 0,6761 0,7853

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров 21 = 32, 22 = 80

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,5706 0,5916 0,24 -0,2 0,86 0,53

х2 -0,0039 0,2092 0,75 0,46 1,27 0,92

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* С1 1 0,3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,8440 1,8336 1,8015 1,9290 1,6067 1,7209

а М2, град. 15,0341 17,0495 22,8689 23,5768 22,3684 22,2652

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, ^ 4 1) 0,5729 0,6149 0,7366 0,7324 0,7606 0,7374

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,4766 0,6097 0,4 -0,05 0,36 0,9

х2 0,2 0,4 0,6 0,54 1,21 0,8

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* С1 1 0,2703 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,9322 1,8484 1,8325 1,9205 1,7062 1,7027

а ™12, град. 15,0002 16,5225 22,4062 25,9109 27,7522 18,5156

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, c12, 4 1) 0,5598 0,6021 0,7226 0,7804 0,8501 0,6653

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров 21 = 40 , 22 = 80

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

Х1 0,5811 0,6338 0,6 0,1 0,4 1,0

х2 0,1 0,3579 0,6 0,6 1,8 1,2

* С1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* С1 1 0,2629 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,8517 1,7995 1,7697 1,8512 1,6055 1,6095

а М2, град. 15,0 17,5103 20,0002 23,2994 27,4537 21,4556

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

Р (хЬ x2, ^ 4 1) 0,5711 0,6293 0,6840 0,7377 0,8625 0,7413

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

0,1608 0,6913 1,0 -0,1 0,8 0,9

x2 -0,2 0,4261 1,0 0,6 0,7 1,5

* c1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* c2 1 0,3797 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

sa12 1,8855 1,7987 1,6672 1,8915 1,7391 1,6149

а w12, град. 15,0001 16,6529 20,0002 25,4934 18,8849 24,8644

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

F (xb ^ c22, c2 1) 0,5663 0,6122 0,7013 0,7760 0,6666 0,8087

Сравнение с синтезом по методу блокирующих контуров Z1 = 50, Z2 = 100

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

0,4014 0,5361 0,3 0,6 1 0,8

x2 -0,2 0,1606 0,9 1,4 0,8 0,6

* c1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* c2 1 0,2811 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

sa12 1,9472 1,8820 1,8165 1,7164 1,7276 1,7837

a w12, град. 15,0 17,2499 23,1863 24,0584 18,6440 18,6440

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

F (xb x2, ^ 4 1) 0,5578 0,6119 0,7406 0,7742 0,6636 0,6545

Параметр Оптимальный вариант Варианты передачи, синтезированные по методу блокирующего контура

1 2 3 4 5

x1 0,6178 0,7477 0,1 -0,2 0,8 0,2

x2 -0,2 0,2477 0,5 0,8 0,6 1,0

* c1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* c2 1 0,2823 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

sa12 1,8034 1,7296 1,6672 1,8488 1,6782 1,7433

a w12, град. 15,0 17,3169 24,3976 23,7841 19,0236 23,1327

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

F (xb x2, ^ 4 1) 0,5783 0,6367 0,7896 0,7478 0,6798 0,7512

Приложение 3: Оптимальный геометрический синтез планетарных передач 2К-Н

Сравнение результатов оптимального синтеза с результатами, синтезируемыми по методу блокирующих контуров 21 = 15,22 = 15,23 = 45

Параметр Оптимальный вариант Варианты, синтезированные по методу блокирующих контуров

1 2 3 4 5

0,1253 0,1253 0,6 0,51 0,34 0,5

0,1794 0,2855 0,15 0,37 0,33 0,15

0,4841 0,6963 0,9 1,25 1,0 0,8

* с1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,2143 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с 23 0,2 0,22 0,2293 0,1962 0,2062 0,2306

* с2 2 0,3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,4513 1,3738 1,2952 1,2679 1,3126 1,3171

8а23 1,6935 1,6429 1,6162 1,4950 1,5561 1,6430

а ^12, град. 22,7586 23,5644 25,7950 26,5434 25,3084 25,1834

а ^23, град. 22,7583 23,5644 25,7950 265434 25,3084 25,1834

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

0,7767 0,8071 0,8655 0,8972 0,8591 0,8474

Параметр Оптимальный вариант Варианты, синтезированные по методу блокирующих контуров

1 2 3 4 5

Х1 0,1617 0,1617 0,84 0,14 0,67 0,56

х2 -0,0850 0,3464 0,525 0,405 0,455 0,345

х3 -0,0083 0,8545 1,89 0,95 1,58 1,25

* с1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,2373 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с 23 0,2 0,2123 0,1926 0,2036 0,1983 0,2115

* с2 2 0,4492 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,5296 1,3794 1,2016 1,3715 1,2463 1,2890

8а23 1,7512 1,6178 1,4014 1,5872 1,4602 1,5350

а ^12, град. 20,7045 23,9314 28,3983 24,1656 27,3124 26,2198

а ^23, град. 20,7045 23,9314 28,3983 24,1656 27,3124 26,2198

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

0,7218 0,8161 0,9564 0,8248 0,9200 0,8831

Параметр Оптимальный вариант Варианты по методу блокирующих контуров

1 2 3 4 5

0,2157 0,2157 0,38 0,73 0,69 0,13

-0,2101 0,0908 0,39 0,415 0,395 0,345

-0,2044 0,3973 1,16 1,56 1,48 0,82

* с1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,3755 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с 23 0,2658 0,2208 0,2217 0,2257 0,2259 0,2244

* с2 2 0,3843 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,5289 1,5410 1,4472 1,3577 1,3670 1,5201

8а23 1,8603 1,9149 1,7333 1,6685 1,6829 1,7932

а ^12, град. 20,0371 21,8227 24,0671 25,5885 25,3588 22,6965

а ^23, град. 20,0371 21,8227 24,0671 25,5885 25,3588 22,6965

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

0,7001 0,7308 0,8004 0,8476 0,8400 0,7594

Параметр Оптимальный вариант Варианты по методу блокирующих контуров

1 2 3 4 5

Х1 0,2514 0,2514 0,84 0,46 0,27 0,65

х2 -0,2571 0,0810 0,415 0,41 0,335 0,635

х3 -0,2628 0,4135 1,67 1,28 0,94 1,92

* с1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,3821 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с 23 0,2691 0,2010 0,2238 0,2130 0,2113 0,2134

* с2 2 0,3688 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,5420 1,5691 1,3684 1,4667 1,5275 1,3913

8а23 1,8690 1,9356 1,7226 1,7732 1,8247 1,6732

а ^12, град. 19,9704 21,6005 25,0410 23,7397 22,7411 25,1361

а ^23, град. 19,9704 21,6005 25,0410 23,7397 22,7411 25,1361

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

0,6967 0,7220 0,8304 0,7879 0,7571 0,8336

Параметр Оптимальный вариант Варианты, синтезированные по методу блокирующих контуров

1 2 3 4 5

-0,1415 -0,1415 0,41 0,67 0,84 -0,1

-0,0872 0,3610 0,37 0,395 0,56 0,465

-0,3159 0,5806 1,15 1,46 1,96 0,83

* с1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с2 1 0,2872 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

* с 23 0,2173 0,2147 0,2008 0,2030 0,1911 0,1971

* с2 2 0,4840 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

8а12 1,6679 1,5224 1,3997 1,3428 1,2813 1,4867

8а23 1,7760 1,7197 1,6087 1,5507 1,4525 1,6498

а ^12, град. 17,9905 21,5865 24,7669 26,0815 27,4537 22,5110

а ^23, град. 17,9905 21,5865 24,7669 26,0815 27,4537 22,5110

Выполнение ограничений Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол. Выпол.

0,6518 0,7429 0,8311 0,8709 0,9183 0,7715

Параметр Оптимальный вариант Варианты, синтезированные по методу блокирующих контуров

1 2 3 4 5

Х1 -0,1810 -0,1457 0,84 -0,12 0,72 0,26

х2 0,2905 0,3909 0,246 0,565 0,26 0,29

х3 0,4 0,6361 1,33 1,01 1,24 0,84

* с1 2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25