Оптимизация граничных условий в микроканале с целью минимизации перепада давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Глуздов Дмитрий Сергеевич
Глуздов Дмитрий Сергеевич
кандидат наук
2025
- Специальность ВАК РФ00.00.00
- Количество страниц 123
Оглавление диссертации кандидат наук Глуздов Дмитрий Сергеевич
Введение
Список работ, опубликованных автором по теме диссертации
Глава 1. Обзор исследований влияния геометрии и граничных условий на гидравлическое сопротивление в микроканалах
1.1. Общие сведения о классификации каналов по размерам и микрофлюидных устройствах
1.2. Влияние форм и соотношения сторон микроканалов на коэффициент сопротивления при разных числах Рейнольдса
1.3. Влияние граничных условий на течение в микроканале
1.4. Искусственные супергидрофобные поверхности
1.5. Уменьшение перепада давления в микроканалах при помощи искусственных супергидрофобных поверхностей
1.6. Выводы по Главе
Глава 2. Анализ экспериментальных данных зависимости перепада давления в гладком фотополимерном микроканале прямоугольного сечения от температуры, расхода и плотности жидкостей для последующей валидации расчетов
2.1. Описание экспериментальной установки
2.2. Результаты экспериментального исследования влияния параметров жидкостей на перепад давления в микроканале
2.3. Коэффициент сопротивления в зависимости от числа Рейнольдса. Сравнение результатов с теорией и исследованиями других авторов
2.4. Выводы по Главе
Глава 3. Постановка задачи и численная реализация пользовательской функции
условия Навье в Ansys Fluent
3.1. Постановка задачи
3.2. Постановка вычислительной задачи и параметры расчета
3.3. Реализация пользовательской функции задания граничного условия Навье для ламинарного течения в Ansys Fluent
3.4. Верификация и валидация численных расчетов
3.5. Исследование влияния длины проскальзывания на перепад давления в гладком микроканале, в зависимости от размеров и соотношения сторон микроканала
3.6. Определение границ применимости пользовательской функции
3.7. Выводы по Главе
Глава 4. Расчеты течения жидкости в микроканале с искусственной супергидрофобной поверхностью
4.1. Искусственная супергидрофобная поверхность микроканала с периодически расположенными пузырьками воздуха
4.2. Расчеты влияния параметров микроструктур поверхности на эффективную длину проскальзывания в микроканале
4.3. Влияние геометрии микроканала и микроструктур на коэффициент сопротивления
4.4. Выводы по Главе
Глава 5. Способ оценки эффективности граничных условий. Увеличение эффективности граничных условий в микроканалах для микрофлюидных устройств
5.1. Способ оценки перепада давления и коэффициента сопротивления в микроканале со структурированными супергидрофобными поверхностями
5.2. Поиск оптимальных геометрических параметров супергидрофобных микроструктур для микрофлюидных устройств
5.3. Применение супергидрофобных структур для перемешивания жидкости
5.4. Выводы по Главе
Заключение
Список литературы
Приложение A. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа для задания граничного условия Навье в программном пакете Fluent»
Приложение Б. Инструкция к методологии проведения параметрических расчетов, представленных в работе
Введение
Актуальность темы исследования.
Микрофлюидика является быстроразвивающейся областью с разнообразными приложениями в междисциплинарных областях [1]. Характерные размеры, рассматриваемые в микрофлюидике, составляют 100 мкм и меньше, что обеспечивает высокое отношение площади поверхности к объему [2]. Это является преимуществом в системах, где микроканалы используются для охлаждения, например, охлаждения процессоров [3-5] или лопаток турбин [6], поскольку более высокая площадь контакта позволяет лучше отводить тепло [7]. Однако, в случаях, когда компактные размеры используются для трансфера жидкости и веществ, высокий коэффициент сопротивления является существенным недостатком. Перепады давления в микроканалах могут достигать 10 атмосфер и более [8], что накладывает ограничения на развитие микрофлюидных систем и определяет актуальность задачи минимизации перепада давления.
Существует множество областей применения микрофлюидных устройств:
Микрофлюидные устройства все чаще используются в биомедицинских исследованиях [9] и здравоохранении для таких задач, как: диагностика на месте оказания медицинской помощи [10,11], системы доставки лекарств [12,13], модели «орган на чипе» для тестирования лекарств и изучения клеточных взаимодействий [14,15]. Возможность манипулировать небольшими объемами жидкостей в микроканалах дает такие преимущества, как уменьшение объемов проб, сокращение времени анализа и повышение чувствительности устройств [16].
Микрофлюидные устройства предлагают многообещающие решения для быстрого и надежного обнаружения патогенов, биомаркеров и молекул, связанных с заболеваниями [17]. Такие устройства могут обеспечить раннюю диагностику рака, инфекционных заболеваний и нарушений обмена веществ. Также подобные устройства используются для мониторинга окружающей среды, включая оценку качества воды, кислотности, обнаружение загрязняющих веществ и примесей [1820]. Микрофлюидные технологии находят применение в пищевом и
сельскохозяйственном секторах для таких задач, как тестирование безопасности пищевых продуктов, контроль качества и обнаружение пестицидов [21-23].
Микрофлюидные системы также применяются в химическом синтезе, разработке лекарств и процессах фармацевтического производства [24-28]. Микрофлюидные устройства в данной области обеспечивают точный контроль условий реакции, высокопроизводительный скрининг потенциальных лекарств и оптимизацию путей синтеза, что приводит к повышению эффективности и снижению затрат на разработку лекарств.
Продолжающиеся исследования в области микрофлюидики стимулируют разработку новых технологий и приложений. Это включает в себя достижения в области биосенсоров на основе систем «лаборатория-на-чипе» [29,30], «орган-на-чипе» [31] и портативных микрофлюидных устройств в микроэлектронике [32-34]. Микрофлюидные устройства тесно связаны с аддитивными технологиями [35] и, в частности, применяются в аддитивных процессах в медицине [36].
Таким образом, микрофлюидика имеет обширную область приложений, в которых, несомненно, полезны подходы, позволяющие повысить эффективность микроканалов.
Степень разработанности темы исследования.
Исследования в области улучшения характеристик микрофлюидных устройств начали активно развиваться во второй половине XX века [1], когда ученым стали доступны инструменты создания микроканалов методом травления кремния [37]. Следующий пик исследований пришелся на конец XX - начало XXI века, когда стал широко доступен силиконовый полимер PDMS (Polydimethylsiloxane) [38,39], который позволяет изготавливать микроканалы, значительно более дешевые, чем из кремния, но с другими недостатками, например выраженными в относительной пластичности материала [40]. И на сегодняшний день исследования в области микрофлюидики развиваются благодаря новым вычислительным и аддитивным технологиям [41].
Одними из первых параметры течения в микроканалах прямоугольного сечения получили Tuckerman D.B и Pease R.F.W. в 1981г. [42] и Peng X.F., Peterson
G.P. в 1994г. [43]. Steinke M.E. и Kandlikar S.G. в 2006г. [44] провели подробную исследовательскую работу, демонстрирующую экспериментальные результаты влияния размеров, соотношений сторон и шероховатости границ микроканалов на коэффициенты сопротивления. Авторы показали соответствие поведения жидкости в микроканалах с гидравлическим диаметром Dh от 8 до 990 мкм классической теории. Таким образом, для описания течения в микроканалах с диаметром порядка 10 мкм и выше возможно обращаться к более ранним работам Cornish R.J. 1928г., Nikuradse J. 1933г., Berker R. 1963г. В работе [44] также уделено внимание влиянию граничных условий в микроканалах, в частности шероховатости, которая вносит разброс в получаемые результаты измерений.
Для уменьшения гидравлического сопротивления в микроканалах можно использовать гидрофобные и структурированные поверхности (Rothstein J.P., 2010 [45]). Комбинацию различных структур с гидрофобным покрытием, позволяющих задерживать газ на поверхности, приводящий к большому проскальзыванию жидкости, называют супергидрофобными поверхностями (Lee C. и др. 2017г [46]). Факт того, что именно газовая фаза приводит к существенному проскальзыванию жидкостей над гидрофобной поверхностью был экспериментально подтвержден многими исследователями, например, в лаборатории Е.Я. Гатаповой и О.А. Кабовым проводились исследования с течением жидкости по нагреваемой и гидрофобной поверхности [47-49]. Для случая, когда есть гидрофобная область на нижней стенке канала (бифильная поверхность) наблюдался рост пузырьков на гидрофобной поверхности с увеличением нагрева и изменение перепада давления жидкости над пузырьковой поверхностью [49].
Изучение влияния супергидрофобных поверхностей на течение жидкости является отдельной большой хорошо проработанной областью исследований. Так в своей работе авторы О.И. Виноградова и А.В. Беляев в 2011г. [50] показали каким образом можно рассчитывать тензор длин проскальзывания в зависимости от различных форм структур супергидрофобных поверхностей. Существенный вклад в область был вложен Е.С. Асмоловым, Т.В. Низкой, А.Л. Дубовым и О.И. Виноградовой [51-59], которые подробно исследовали влияние супергидрофобных
поверхностей на эффективные длины проскальзывания в продольных и поперечных направлениях, смешение жидкостей и движение частиц вдоль супергидрофобных поверхностей, движение жидкости в микроканалах над структурированной поверхностью с различными формами структур, в том числе с разной вязкостью содержимого канавок структур. Результаты работ и предлагаемые аналитические решения широко применимы для оценки свойств супергидрофобных поверхностей и могут быть использованы в задачах течения жидкости над супергидрофобной поверхностью, в том числе, в щелевых микроканалах.
Одной из проблем в области исследований течений над супергидрофобными поверхностями является сохранение газа внутри канавок. Решение данной проблемы требует подробного рассмотрения окрестности движущейся линии контакта трех фаз, что было теоретически изучено, например, Байокки К. и Пухначевым В.В. в 1990г. [60], а также взаимодействия фаз вблизи канавок супергидрофобных поверхностей, чему посвящено множество теоретических и вычислительных работ Агеева А.И. и Осипцова А.Н. [61-63]. Благодаря развивающимся вычислительным методам появляются новые возможности исследования формирования течения над структурированной поверхностью с газом. Одно из таких подробных численных исследований течения жидкости над структурированной поверхностью провели А.С. Лобасов и А.В. Минаков в 2022г. [64].
Другой важной задачей является исследование стабильности течения жидкости над структурированной поверхностью. В.С. Ажаевым, Е.Я. Гатаповой и О.А. Кабовым выполнены теоретические исследования разрыва тонкой пленки жидкости на гидрофобной поверхности, структурированной канавками, заполненными газом [65-68]. В построенной математической модели учитываются изменения по пространственной переменной константы Гамакера, длины проскальзывания и деформации мениска, образующегося между воздухом, находящимся в канавках, и жидкостью. Показано, что время, требующееся для
разрыва пленки жидкости, уменьшается с увеличением соотношения констант Гамакера.
Таким образом, на текущий момент, очень хорошо проработаны области исследований супергидрофобных поверхностей и области исследований течений в микроканалах различной формы. Существует множество разработанных аналитических решений влияния супергидрофобных поверхностей на течение жидкостей в двумерных микроканалах [46,50,64,69,70], которые хорошо транслируются на щелевые микроканалы с бесконечно отдаленными боковыми стенками. Однако, в литературе недостаточно исследована область применения супергидрофобных поверхностей внутри микроканалов ограниченных размеров, в частности в микроканалах прямоугольного сечения с разным соотношением сторон и не исследован вопрос влияния боковых стенок на течение. Проведение расчетов течений и поиск оптимальных параметров для трехмерных микроканалов прямоугольного сечения остается актуальной задачей для области микрофлюидики ввиду распространенности данных типов микроканалов в устройствах различного назначения.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Численное моделирование особенностей течения псевдопластичных полимерных жидкостей в микроканалах2018 год, кандидат наук Вагнер, Сергей Александрович
Экспериментальное исследование двухфазных течений в плоских микроканалах2025 год, кандидат наук Дементьев Юрий Анатольевич
Микрофлюидный сенсор потока с применением технологии "кремний-на-стекле"2025 год, кандидат наук Рыжков Виталий Витальевич
Микрофлюидный сенсор потока с применением технологии "кремний-на-стекле"2025 год, кандидат наук Рыжков Виталий Витальевич
Экспериментальное исследование локальных характеристик двухкомпонентных течений жидкостей в микроканалах Т-типа2019 год, кандидат наук Ягодницына Анна Александровна
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация граничных условий в микроканале с целью минимизации перепада давления»
Цель работы.
Исследование влияния граничных условий с целью оптимизации размеров микроканала и микроструктур, обеспечивающих минимальный перепад давления при фиксированном расходе жидкости посредством проведения трехмерных расчетов для случая гладкой и структурированной поверхности стенок микроканала прямоугольного сечения.
Задачи.
В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:
Провести обзор и анализ литературы с целью поиска наиболее перспективных способов модификации стенок микроканала для уменьшения перепада давления. В результате анализа литературы выбраны работы с экспериментальными данными для валидации расчетов и сравнения [43,71-75].
Проанализировать экспериментальные данные по измерению перепада давления в гладком фотополимерном микроканале прямоугольного сечения в
зависимости от температуры, расхода и плотности жидкостей для последующей валидации расчетов.
Разработать метод параметрического расчета течения жидкости в микроканале с условием Навье на границах с различными длинами проскальзывания. Провести расчеты в трехмерной постановке. Для выполнения задачи были разработаны коды для автоматического построения геометрии и для задания граничного условия Навье в Ansys Fluent.
Исследовать влияние длины проскальзывания на перепад давления в микроканалах прямоугольного сечения в зависимости от размеров и соотношения сторон.
Провести верификацию и валидацию разработанного метода поиска оптимальных граничных условий с определением границ применимости разработанной пользовательской функции задания условия Навье.
Исследовать влияние геометрии и граничных условий микроканала прямоугольного сечения с микроструктурированной поверхностью на уменьшение перепада давления и коэффициента сопротивления. Провести поиск оптимальных геометрических характеристик для уменьшения коэффициента сопротивления. Исследовать влияние боковых стенок канала прямоугольного сечения на коэффициент сопротивления и влияние расположения структур на разных стенках. В результате исследования была получена методика аналитической оценки коэффициента сопротивления в рассмотренных типах микроканалов.
Написать инструкции по реализации параметрических расчетов и применению пользовательской функции с граничным условием Навье для будущих численных исследований.
Научная новизна.
Впервые в трехмерной постановке в микроканале прямоугольного сечения проведено исследование влияния длин проскальзывания на течение при разных геометрических параметрах микроканала, таких как соотношение сторон и размеры супергидрофобных структур. Впервые показано существенное влияние
боковых стенок микроканала на коэффициент сопротивления и эффективную длину проскальзывания в разных срезах микроканала.
Получены зависимости коэффициентов сопротивления от разных эффективных длин проскальзывания, в том числе при расположении супергидрофобных поверхностей на разных стенках микроканала. Предложен способ аналитической оценки коэффициента сопротивления в микроканале прямоугольного сечения с супергидрофобными поверхностями. Определены оптимальные размеры микроканала и супергидрофобных структур.
Теоретическая и практическая значимость.
Теоретическая значимость исследования заключается в детальном анализе влияния граничных условий на коэффициент сопротивления и перепад давления в микроканалах прямоугольного сечения. Проведен анализ экспериментальных данных зависимости перепада давления от расхода жидкости в микроканале при числах Рейнольдса от 69 до 3079 для различных жидкостей и температур. Выполнено сравнение длин проскальзывания, полученных численными и экспериментальными методами, для микроканалов со структурированными поверхностями. Разработаны и валидированы методики численного моделирования и аналитических оценок коэффициента сопротивления и перепада давления в трехмерной постановке для микроканалов прямоугольного сечения. Представленные результаты в безразмерном виде охватывают весь диапазон соотношений сторон, длин проскальзывания и гидравлических диаметров, что позволяет масштабировать их на другие задачи и применять в дальнейшем исследовании.
Практическую значимость работы представляют анализ литературы с выбором перспективных супергидрофобных структур, разработанный алгоритм и инструкция по проведению численных расчетов, включая разработанный код для параметризации геометрии и задания граничных условий Навье в Fluent. Разработанный способ поиска оптимальных параметров граничных условий в микроканале отлажен, верифицирован, валидирован и может быть использован в проведении новых исследований. Разработанные коды и методические указания
могут быть использованы инженерами-проектировщиками и в образовательных целях. Кроме того, полученные зависимости между размерами микроструктур и характеристиками каналов могут быть применены при проектировании микрофлюидных устройств, поскольку микроканалы прямоугольного сечения более технологичны и просты в изготовлении.
Работа выполнялась при поддержке РНФ (грант № 20-19-00722-П).
Методология и методы исследования.
В работе применяются методы математического и численного моделирования, с использованием пакета Fluent, с автоматизацией расчетов для множества вариантов входных параметров. Используются коды на python и C для автоматического построения геометрии каналов и задания граничного условия Навье. Для верификации численных расчетов помимо сравнений с аналитическими оценками проводятся проверки сходимости сетки и других параметров расчета. Также в работе используются экспериментальные данные исследований для валидации численных расчетов и анализ литературы для сравнения результатов с другими авторами.
Основные положения, выносимые на защиту.
На защиту выносятся результаты, соответствующие направлениям исследования 4 «Ламинарные и турбулентные течения» и 24 «Микро- и наногидродинамика» паспорта специальности 1.1.9 по физико-математическим наукам.
1. Впервые показано влияние боковых стенок микроканала прямоугольного сечения на коэффициент сопротивления и эффективную длину проскальзывания. Коэффициент сопротивления в двумерном срезе в середине микроканала с соотношением сторон 1:2 в более чем 3 раза ниже, чем у боковой стенки и эффективная длина проскальзывания над структурированной поверхностью на 30% ниже в серединном сечении, чем вблизи боковой стенки.
2. С помощью разработанной программы для ЭВМ задания условия Навье исследована эффективная длина проскальзывания жидкости по супергидрофобной поверхности. Впервые показано, что вместо абсолютной длины проскальзывания
на пузырьках микроструктуры можно использовать конечную величину порядка гидравлического диаметра микроканала.
3. Для канала прямоугольного сечения показано, что с увеличением эффективной длины проскальзывания на всех стенках до Э фЮи = 1), коэффициент сопротивления / уменьшается до 9 раз, а при в/Dh = 0,1 до 2 раз. Если площадь пузырьков занимает 25% площади стенок канала, то сопротивление f возможно уменьшить на 30%. При увеличении площади поверхности, занимаемой пузырьками в 2 раза, возможно уменьшить сопротивление на 60%. Представлен метод для оценки коэффициента сопротивления f для разной длины проскальзывания на разных стенках микроканала. Расчеты показали, что канавки с пузырями лучше располагать в шахматном порядке на противоположных стенках.
4. Впервые показано, что оптимальным, обеспечивающим минимальный коэффициент сопротивления, является микроканал с квадратным сечением, с углами выступа пузырьков около нуля градусов на структурах. Соотношение сторон является одним из главных факторов, влияющих на коэффициент сопротивления. Однако при увеличении площади поверхности, занимаемой пузырьками, влияние соотношения сторон на коэффициент сопротивления f уменьшается.
Достоверность результатов.
Достоверность полученных данных подтверждена сравнением с экспериментальными и теоретическими результатами, а также постановками специальных тестовых расчетов. Полученные результаты численных расчетов верифицированы с помощью исследований сходимости. Результаты достаточно достоверны, в предельных случаях они согласуются с известными работами других авторов.
Личный вклад соискателя.
Выбор и постановка задач исследований осуществлена соискателем совместно с научным руководителем. Соискатель принимал участие в проведении экспериментов, самостоятельно обрабатывал полученные данные, работал над текстами публикаций по теме диссертационной работы. Результаты численных
расчетов и аналитических оценок получены соискателем самостоятельно с использованием собственных кодов и алгоритмов. Анализ и сравнение результатов с экспериментальными данными выполнено совместно с Е.Я. Гатаповой.
Апробация результатов исследования.
Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Всероссийская конференция «XXXVI Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2020); Всероссийская конференция «XXXVII Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2021); Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2023); Всероссийская конференция «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск, 2024); Всероссийская конференция «XL Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2024); IX всероссийская конференция «Теплофизика и физическая гидродинамика» (Сочи, 2024).
Публикации результатов исследования.
По теме диссертации опубликовано 16 работ, включая 6 тезисов конференций и 10 статей в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, индексируемых в Web of Science или Scopus, 2 из которых относятся к квартилю Q1, в соответствии с JCR Tomson Reuters.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, 5 глав (включая обзор литературы), заключения, библиографии и 2 приложений. Работа изложена на 123 страницах и содержит 49 рисунков (без учета приложений). Список литературы включает 218 работ.
Список работ, опубликованных автором по теме диссертации
Публикации в рецензируемых журналах:
1. Gluzdov D. S., Gatapova E. Ya. A slip length analysis of microchannel flow with smooth and structured surfaces // Physics of Fluids. - 2024. - Vol. 36, No. 12. (Q1)
2. Gluzdov D. S., Gatapova E. Ya. Friction factor in microchannels with different boundary conditions // Eurasian journal of mathematical and computer applications. - 2024. - Vol. 12, No. 4. - P. 60-66. (Q3)
3. Gluzdov D. S., Gatapova E. Ya. Numerical implementation of boundary conditions on bubbles in a microchannel with stationary laminar flow // Journal of Engineering Thermophysics. - 2024. - Vol. 33, No. 3. - P. 485-493. (Q3)
4. Gluzdov D. S., Gatapova E. Ya. Microchannel surface structures for drag reduction // Journal of Engineering Thermophysics. - 2023. - Vol. 32, No. 2. - P. 214-241.
(Q3)
5. Gluzdov D. S., Gatapova E. Ya. Friction reduction by inlet temperature variation in microchannel flow // Physics of Fluids. - 2021. - Vol. 33, No. 6. (Q1)
6. Gluzdov D. S., Gatapova E. Ya. Modelling corners flow in rectangular microchannel // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. -Vol. 2119. No. 1.
7. Gluzdov D. S., Gatapova E. Ya. A friction factor in rectangular microchannel of 100 ^m depth // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2020. -Vol. 1677. No. 1.
8. Gluzdov D. S. Modeling of flow in microchannel with bubbles layer on surface // MATEC Web of Conferences. - EDP Sciences, 2017. - Vol. 92.
9. Gluzdov D. S. Increasing of the liquid flow rate due to contrast wettability in the microchannel // MATEC Web of Conferences. - EDP Sciences, 2016. - Vol. 84.
10. Gatapova E. Ya., Gluzdov D. S. The drag reduction of microchannel flow by contrast wettability // MATEC Web of Conferences. - EDP Sciences, 2016. -Vol. 72.
Тезисы конференций:
1. Глуздов Д.С., Гатапова Е.Я. Уменьшение сопротивления в микроканале с пузырьковой структурой // Тезисы докладов IX всероссийской конференции «Теплофизика и физическая гидродинамика». - 2024. (Р)
2. Глуздов Д.С., Гатапова Е.Я. Влияние граничных условий на сопротивление в микроканалах // Тезисы докладов всероссийской конференции «^Ь Сибирский теплофизический семинар». - 2024. (Р)
3. Глуздов Д.С. Граничные условия в микроканале для уменьшения перепада давления // Тезисы докладов всероссийской конференции «Математические проблемы механики сплошных сред». - 2024. - С. 45.
4. Глуздов Д.С. Моделирование течения в микроканале прямоугольного сечения с контрастной смачиваемостью // Тезисы докладов XXIV всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям. - 2023. - С. 17.
5. Глуздов Д.С., Гатапова Е.Я. Моделирование углов в прямоугольном микроканале // Тезисы докладов всероссийской конференции «XXXVII Сибирский теплофизический семинар». - 2021. - С. 178.
6. Глуздов Д.С., Гатапова Е.Я. Коэффициент сопротивления в микроканале глубиной 100мкм // Тезисы докладов всероссийской конференции «XXXVI Сибирский теплофизический семинар». - 2020. - С. 240.
Глава 1. Обзор исследований влияния геометрии и граничных условий на гидравлическое сопротивление в микроканалах
1.1. Общие сведения о классификации каналов по размерам и микрофлюидных
устройствах
Микрофлюидика является перспективной и быстро развивающейся областью благодаря множеству полезных приложений в таких областях, как медицина, химия и биология, а также благодаря развивающимся аддитивным технологиям, которые делают изготовление микрофлюидных устройств более доступным [1].
Объектом исследований в данной работе являются параметры течения жидкости в микроканалах с разными граничными условиями. Микроканалы являются неотъемлемой частью микрофлюидных систем, обычно имеют размер порядка 10-100мкм [2] (рисунок 1.1) и, как правило, изготавливаются из различных полимерных материалов и кремния.
Рисунок 1.1 — Масштаб рассматриваемой области исследования.
Одна из наиболее известных классификаций каналов по гидравлическим
диаметрам Dh предложена исследователями Kandlikar S.G. и Grande W.J [76,77]:
Обычные каналы - Dh > 3 мм Миниканалы - 3 мм > Dh > 200 мкм Микроканалы - 200 мкм > Dh > 10 мкм Переходные каналы - 10 мкм > Dh > 0,1 мкм
Переходные микроканалы - 10 мкм > Dh > 1 мкм Переходные наноканалы - 1 мкм > Dh > 0,1 мкм Молекулярные наноканалы - 0,1 мкм > Dh
В таблице 1.1 показана классификация типов течения газа Harley J.C. [78], основанная на числе Кнудсена:
17 À
Кп = —, (1.1)
ин
где - гидравлический диаметр, А - длина свободного пробега молекулы. Таблица 1.1 — Диапазон чисел Кнудсена для разных типов течений [76]_
Число Кнудсена Тип течения
0,001 > Kn Сплошное течение: нет эффектов разреженности.
0,1 > Kn > 0,001 Скользящее течение: эффекты разреженности можно моделировать модифицированной теорией сплошности, скольжение на стенках.
10 > Kn > 0,1 Переходное течение: тип течения между скользящим течением и свободномолекулярным течением, которое анализируется статистически (уравнением Больцмана)
Kn > 10 Молекулярное течение: Движение индивидуальных молекул
В своей работе Kandlikar S. G. и Grande W.J [76] показали, что для воздуха, гелия и водорода течение в микроканалах соответствует сплошному или скользящему течению. Для жидкостей можно ожидать сплошной тип течения при однофазном потоке.
С уменьшением масштаба систем поверхностные силы все более значительно начинают влиять на течение жидкости, увеличивая гидравлическое сопротивление. Из классических уравнений гидродинамики можно показать, что при уменьшении размеров системы для поддержания постоянной скорости необходимо значительно увеличивать давление, что, например, ясно видно из формулы течения Пуазейля (1.2) для круглых труб.
АР 2
и = 4Zr2' (12)
где и - скорость вдоль трубы, д - динамическая вязкость, АР - перепад давления в трубе, L - длина трубы, R - радиус трубы.
Увеличение давления в микросистемах, в свою очередь, усложняет требования к изготовлению систем подачи жидкости, микроканалов, клапанов, насосов и других деталей систем. По этой причине одним из главных направлений исследований в микрофлюидике является исследование способов уменьшения гидравлического сопротивления в микроканалах.
Обратившись к критерию подобия Рейнольдса (1.3) также можно отметить, что в микрофлюидных системах должны преобладать ламинарные режимы течений, поскольку число Рейнольдса прямо пропорционально размеру системы.
Пе = , (1.3)
^ V /
где Г1 - кинематическая вязкость, - гидравлический диаметр, и - характерная скорость.
Областей применения микроканалов, в которых могут быть полезны расчеты их оптимальных параметров довольно много - системы для охлаждения [3-7] диагностические системы в медицине [9-17], системы для мониторинга среды и обнаружения вредных веществ [18-23], системы для химического синтеза материалов [24-28] и другие микрожидкостные транспортные системы, смесители, лаборатории на чипе [29-41,79-81], а также системы охлаждения для микроэлектроники [82-96]. Основными задачами во всех перечисленных областях являются теплоперенос или смешение компонентов жидкостей с целью проведения химических реакций, в обоих случаях также фигурирует транспорт жидкости по микроканалам.
Поскольку микрофлюидным системам, как правило, свойственны ламинарные режимы течений, смешение в микроканалах происходит, в основном, за счет механизмов диффузии. В дальнейшем увеличить скорость перемешивания возможно, например, с использованием адвекции - движения жидкости в поперечном направлении. Пример устройства, в котором реализован подобный механизм, приведен на рисунке 1.2 а) [97,98]. На рисунке 1.2 а) показан микроканал, с увеличенной протяженностью, для того чтобы жидкости, проходя через микроканал успевали смешиваться.
Рисунок 1.2 — а) Иллюстрация к способу применения микрофлюидных устройств и микроканалов [97,98]. Смешение двух жидкостей происходит за счет механизмов диффузии и адвекции. Ь) Иллюстрация к механизму управления потоками частиц [53,59] в микроканалах над супергидрофобной поверхностью.
В подобных устройствах, как на рисунке 1.2 а), могут наблюдаться очень высокие перепады давления [8], и один из способов увеличить эффективность таких устройств, без увеличения их масштабов - с помощью изменения граничных условий внутри микроканала [80,99], в частности применения супергидрофобных поверхностей для управления течением жидкостей [53,59,100,101]. На рисунке 1.2 Ь) приведен пример применения супергидрофобных поверхностей для разделения частиц, в частности в работе Е.С. Асмолова [59] наглядно показано как с использованием структурированной поверхности возможно добиться разного смещения частиц разных диаметров, таким образом, продемонстрирована польза супергидрофобных поверхностей в сложных микрофлюидных устройствах.
Текущая работа фокусируется, в основном, на разработке методики поиска оптимальных геометрических характеристик микроканалов прямоугольного сечения с целью улучшения параметров транспортировки жидкости в них, однако
используемые подходы и полученные результаты могут применяться для разного спектра задач микрофлюидики. Основным объектом исследования являются течения в микроканалах прямоугольного сечения, поскольку такие микроканалы наиболее часто встречаются в микрофлюидных устройствах.
1.2. Влияние форм и соотношения сторон микроканалов на коэффициент сопротивления при разных числах Рейнольдса
Размер и форма микроканалов имеет прямое влияние на течение жидкости.
Для сравнения микроканалов между собой и оценки их пропускной способности используется коэффициент сопротивления, который, в случае несжимаемой жидкости, ламинарного течения, выражается при помощи формулы Дарси-Вейсбаха [102]:
где f - безразмерный коэффициент сопротивления, АР - перепад давления в канале, р - плотность жидкости, Q - расход жидкости, A - площадь сечения, Dh -гидравлический диаметр канала, L - длина канала.
В совокупности с формулой для числа Рейнольдса
Р Q
Re = (1.5)
где д - динамическая вязкость, можно показать зависимость значения Re • f от разных форм микроканалов. Обычно в классической гидродинамике, для ламинарного течения, несжимаемой жидкости f = const/Re, при этом наиболее часто встречаемая зависимость Re • f = 64 для круглых труб.
В статье [103] авторы приводят формулы для описания зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для ламинарного развитого течения, несжимаемой жидкости в гладких мини и микроканалах, используя аналитические решения. Для определения числа Рейнольдса вместо гидравлического диаметра авторы статьи применили корень из площади сечения, и коэффициент Фэннинга, который в 4 раза меньше коэффициента Дарси. С целью
(1.4)
применения в текущей работе, коэффициенты Яе • [ были скорректированы под принятые обозначения и, в частности, для прямоугольного сечения, формулы были проверены с помощью других источников [102,104].
Рисунок 1.3 — Разные сечения микроканалов с обозначениями сторон a) треугольное, b) круглое, с) квадратное, d) эллиптическое, e) прямоугольное.
На рисунке 1.3 приведены типовые сечения микроканалов, наиболее часто встречаемыми из них являются круглое и прямоугольное. Для каналов круглого сечения Re • f = 64, согласно статье [103] для равностороннего треугольного сечения Re • f = 13,33, для квадратного Re • f = 56. В работе [103] показано, что значения Re • f и зависимости от соотношения сторон для каналов эллиптического сечения и прямоугольного идентичны при выражении числа Рейнольдса с помощью корня от площади сечения. Далее рассмотрим подробнее зависимость Re • f от соотношения сторон микроканала прямоугольного сечения.
Аналитическое решение уравнений Навье-Стокса при ламинарном режиме течения для каналов прямоугольного сечения можно получить с помощью преобразований Фурье [104]:
Re • f = 96(1 - 1.2024г + 0.881г2 + 0.888г3 - 1.698г4 + 0.724е5) (1.6) где s = Н/W - соотношение сторон. Решение с полученным профилем течения и зависимостью расхода жидкости от перепада давления можно найти в книге F. M. White, Viscous Fluid Flow, 1974, глава 3, стр. 120, ур. 3-48 [102]:
Q =
шн
3
V йх/
1 -
192Я п5Ш
I
ГапЬ (¿12™)
/5
(1.7)
1=1,3,5,...
Для прямого гладкого канала, в случае установившегося течения, градиент давления -dP/dx можно переписать как АР/Ь, где Ь - длина канала и АР - перепад давления. Поскольку члены разложения в ряд уменьшаются очень быстро при росте /, т.е. второй член разложения в 35 раз меньше первого, то для практического применения можно оставить только первый член разложения. Таким образом, выражая давление из формулы (1.7), можем получить:
12^Ь 1
АР =
1 — 192 ^ tanh (
пШ) ШН3' п5Ш шп11 ( 2Н)
(1.8)
Комбинируя формулы (1.4), (1.5) и (1.8), получаем Яе • f, в зависимости от соотношения сторон:
Яе^ = -
96
1-
Шгtanh 02пт)(1 + шУ
При получении формулы (1.9) также было учтено, что гидравлический диаметр = 4А/Р, где Р - смоченный периметр, для прямоугольного сечения имеет вид: Он = 2ШН/(Ш + Н).
График данной функции приведен на рисунке 1.4. Получившееся выражение согласуется с формулой (1.6).
96
2'
(1.9)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
£ = НЛ¥
Рисунок 1.4 — Значения Яе • [ при разном соотношении сторон микроканала
прямоугольного сечения.
Как видно из графика 1.4, для каналов квадратного сечения Re • f равно около 56, а для щелевых каналов Re • f = 96.
1.3. Влияние граничных условий на течение в микроканале
При создании микрофлюидных систем и проведении экспериментов в микроканалах необходимо учитывать поведение жидкости на входе в микроканал. Подача жидкости часто осуществляется через трубки большого диаметра, поэтому особое внимание следует уделять переходу от канала большего сечения к меньшему. Как показано в [105,106], резкий перпендикулярный переход из широкой области в микроканал может вызывать завихрения потока, увеличивать гидравлическое сопротивление и препятствовать равномерному течению. В исследовании [106] установлено, что увеличение длины проскальзывания и числа Рейнольдса способствует более плавному переходу жидкости из канала большего сечения в микроканал меньшего сечения. Кроме того, при использовании системы параллельных микроканалов работа [107] демонстрирует, что для снижения флуктуаций потока целесообразно минимизировать их взаимное влияние путем физического разделения каналов.
Для проведения исследований важно учитывать скорость установления течения в микроканалах при переходе от канала большего диаметра к меньшему. На рисунке 1.5 показана иллюстрация к распределению давления по длине канала.
В классической гидродинамике считается, что длина от плоского профиля течения до полного установления течения зависит от гидравлического диаметра и числа Рейнольдса согласно формуле Шиллера [108] (И.Е. Идельчик. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. стр. 27):
LyCT = XDhRe, (1.10)
где X=0,029 [108]. В работах В.Я. Рудяка, В.М. Анискина, А.А. Маслова, А.В. Минакова, С.Г. Миронова [109] было показано, что коэффициент X в микроканалах для чисел Рейнольдса менее 1000 выше и примерно равен 0,05. Учитывать длину
установления важно при переходе жидкости от плоского профиля течения к параболическому.
х/ь
Рисунок 1.5 — Распределение давления по длине микроканала, иллюстрация к области установления течения - слева. Справа приведены графики распределения давления в прямом микроканале диаметром 100мкм [109].
В работе [109] экспериментально продемонстрировано, что перепад давления на начальном участке установления течения переходит к линейной зависимости сразу на входе в микроканал. Сама величина АРусг (рисунок 1.5) может быть достаточно большой и составлять до 20% и выше при больших числах Рейнольдса. Однако, может быть достаточно немного отступить от входа в микроканал, чтобы перепад давления был линейным и условия на входе не существенно влияли на измерения давления.
Помимо влияния входных условий на параметры установления течения, важно обращать внимание также на режимы течения. Переходу от ламинарного течения к турбулентному уделяется внимание во многих работах [43,110-125], поскольку параметры течения жидкости в ламинарном, переходном и турбулентном режимах сильно различаются. Исследования переходного режима в микроканалах показывают схожие результаты с теми, что были получены в классических работах Никурадзе [118] для труб большего диаметра и для прямоугольных труб [119]. Так в работе [114] была проведена серия экспериментов для чисел Рейнольдса в диапазоне 300 <Яе <3400 и показано, что для кремниевых
Похожие диссертационные работы по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Исследование особенностей гидродинамики и теплообмена при ламинарном пульсирующем течении в прямоугольных каналах2017 год, кандидат наук Пурдин Михаил Сергеевич
Особенности режимов течения и смешения жидкостей в Т-образном микроканале2018 год, кандидат наук Лобасов, Александр Сергеевич
Моделирование реологических эффектов и кинетики радикальной полимеризации при течении неньютоновских жидкостей в микроканалах2024 год, кандидат наук Рощин Дмитрий Евгеньевич
Экспериментальное исследование локальных характеристик газожидкостного течения в прямоугольных и щелевых микроканалах2023 год, кандидат наук Барткус Герман Васильевич
Двухфазные течения в коротких прямоугольных микроканалах2019 год, кандидат наук Роньшин Фёдор Валерьевич
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Глуздов Дмитрий Сергеевич, 2025 год
Список литературы
1. Convery N., Gadegaard N. 30 years of microfluidics // Micro and Nano Engineering. Elsevier B.V., 2019. Vol. 2. P. 76-91.
2. Nguyen N.-T., Wereley S.T. Fundamentals and Applications of Microfluidics. Second Edition. 2006.
3. Dang B., Bakir M.S., Sekar D.C., King C.R., Meindl J.D. Integrated microfluidic cooling and interconnects for 2D and 3D chips // IEEE Transactions on Advanced Packaging. 2010. Vol. 33, № 1. P. 79-87.
4. Zheng L., Zhang Y., Bakir M.S. A Silicon Interposer Platform Utilizing Microfluidic Cooling for High-Performance Computing Systems // IEEE Trans Compon Packaging Manuf Technol. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2015. Vol. 5, № 10. P. 1379-1386.
5. Paik P.Y., Pamula V.K., Chakrabarty K. A digital-microfluidic approach to chip cooling. 2008. P. 372-381.
6. Bunker R.S. Gas turbine cooling: moving from macro to micro cooling // Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air. Texas: American Society of Mechanical Engineers, 2013.
7. Kandlikar S., Garimella S., Li D., Colin S., King M. Heat transfer and fluid flow in minichannels and microchannels. elsevier, 2005.
8. Kohl M.J., Abdel-Khalik S.I., Jeter S.M., Sadowski D.L. An experimental investigation of microchannel flow with internal pressure measurements // Int J Heat Mass Transf. 2005. Vol. 48, № 8. P. 1518-1533.
9. Dong R., Liu Y., Mou L., Deng J., Jiang X. Microfluidics-Based Biomaterials and Biodevices // Advanced Materials. Wiley-VCH Verlag, 2019. Vol. 31, № 45.
10. Mejia-Salazar J.R., Cruz K.R., Vasques E.M.M., de Oliveira O.N. Microfluidic point-of-care devices: New trends and future prospects for ehealth diagnostics // Sensors (Switzerland). MDPI AG, 2020. Vol. 20, № 7.
11. Yetisen A.K., Akram M.S., Lowe C.R. Paper-based microfluidic point-of-care diagnostic devices // Lab on a Chip. Royal Society of Chemistry, 2013. Vol. 13, № 12. P. 2210-2251.
12. Damiati S., Kompella U.B., Damiati S.A., Kodzius R. Microfluidic devices for drug delivery systems and drug screening // Genes. MDPI AG, 2018. Vol. 9, № 2.
13. Riahi R., Tamayol A., Shaegh S.A.M., Ghaemmaghami A.M., Dokmeci M.R., Khademshosseini A. Microfluidics for advanced drug delivery systems // Current Opinion in Chemical Engineering. Elsevier Ltd, 2015. Vol. 7. P. 101-112.
14. Rothbauer M., Zirath H., Ertl P. Recent advances in microfluidic technologies for cell-to-cell interaction studies // Lab on a Chip. Royal Society of Chemistry, 2018. Vol. 18, № 2. P. 249-270.
15. Bhise N.S., Ribas J., Manoharan V., Zhang Y.S., Polini A., Massa S., Dokmeci M.R., Khademhosseini A. Organ-on-a-chip platforms for studying drug delivery systems // Journal of Controlled Release. Elsevier B.V., 2014. Vol. 190. P. 82-93.
16. Yeo L.Y., Chang H.C., Chan P.P.Y., Friend J.R. Microfluidic devices for bioapplications // Small. 2011. Vol. 7, № 1. P. 12-48.
17. Kaushik A.M., Hsieh K., Wang T.H. Droplet microfluidics for high-sensitivity and high-throughput detection and screening of disease biomarkers // Wiley Interdisciplinary Reviews: Nanomedicine and Nanobiotechnology. Wiley-Blackwell, 2018. Vol. 10, № 6.
18. Jaywant S.A., Mahmood Arif K. A comprehensive review of micro fluidic water quality monitoring sensors // Sensors (Switzerland). MDPI AG, 2019. Vol. 19, № 21.
19. Pol R., Céspedes F., Gabriel D., Baeza M. Microfluidic lab-on-a-chip platforms for environmental monitoring // TrAC - Trends in Analytical Chemistry. Elsevier B.V., 2017. Vol. 95. P. 62-68.
20. Jokerst J.C., Emory J.M., Henry C.S. Advances in microfluidics for environmental analysis // Analyst. Royal Society of Chemistry, 2012. Vol. 137, № 1. P. 24-34.
21. Weng X., Neethirajan S. Ensuring food safety: Quality monitoring using microfluidics // Trends in Food Science and Technology. Elsevier Ltd, 2017. Vol. 65. P. 10-22.
22. Nilghaz A., Mousavi S.M., Li M., Tian J., Cao R., Wang X. Paper-based microfluidics for food safety and quality analysis // Trends in Food Science and Technology. Elsevier Ltd, 2021. Vol. 118. P. 273-284.
23. Jin L., Hao Z., Zheng Q., Chen H., Zhu L., Wang C., Liu X., Lu C. A facile microfluidic paper-based analytical device for acetylcholinesterase inhibition assay utilizing organic solvent extraction in rapid detection of pesticide residues in food // Anal Chim Acta. Elsevier B.V., 2020. Vol. 1100. P. 215-224.
24. Liu Y., Sun L., Zhang H., Shang L., Zhao Y. Microfluidics for Drug Development: From Synthesis to Evaluation // Chemical Reviews. American Chemical Society, 2021. Vol. 121, № 13. P. 7468-7529.
25. Shallan A.I., Priest C. Microfluidic process intensification for synthesis and formulation in the pharmaceutical industry // Chemical Engineering and Processing - Process Intensification. Elsevier B.V., 2019. Vol. 142.
26. Elvira K.S., I Solvas X.C., Wootton R.C.R., Demello A.J. The past, present and potential for microfluidic reactor technology in chemical synthesis // Nature Chemistry. 2013. Vol. 5, № 11. P. 905-915.
27. Ran R., Sun Q., Baby T., Wibowo D., Middelberg A.P.J., Zhao C.X. Multiphase microfluidic synthesis of micro- and nanostructures for pharmaceutical applications // Chem Eng Sci. Elsevier Ltd, 2017. Vol. 169. P. 78-96.
28. Yuin Keng P., Chen S., Ding H., Sadeghi S., Shah G.J., Dooraghi A., Phelps M.E., Satyamurthy N., Chatziioannou A.F., Michael van Dam R. Micro-chemical synthesis of molecular probes on an electronic microfluidic device // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2011. Vol. 109, № 3. P. 690-695.
29. Stone H.A., Stroock A.D., Ajdari A. Engineering flows in small devices: Microfluidics toward a lab-on-a-chip // Annu Rev Fluid Mech. Annual Reviews Inc., 2004. Vol. 36. P. 381-411.
30. Mark D., Haeberle S., Roth G., Stetten F. Von, Zengerle R. Microfluidic lab-on-a-chip platforms: Requirements, characteristics and applications // Chem Soc Rev. 2010. Vol. 39, № 3. P. 1153-1182.
31. Bhatia S.N., Ingber D.E. Microfluidic organs-on-chips // Nature Biotechnology. Nature Publishing Group, 2014. Vol. 32, № 8. P. 760-772.
32. Yuk H., Zhang T., Parada G.A., Liu X., Zhao X. Skin-inspired hydrogel-elastomer hybrids with robust interfaces and functional microstructures // Nat Commun. Nature Publishing Group, 2016. Vol. 7.
33. Khoshmanesh K., Tang S.Y., Zhu J.Y., Schaefer S., Mitchell A., Kalantar-Zadeh K., Dickey M.D. Liquid metal enabled microfluidics // Lab on a Chip. Royal Society of Chemistry, 2017. Vol. 17, № 6. P. 974-993.
34. Ma Y., Pharr M., Wang L., Kim J., Liu Y., Xue Y., Ning R., Wang X., Chung H.U., Feng X., Rogers J.A., Huang Y. Soft Elastomers with Ionic Liquid-Filled Cavities as Strain Isolating Substrates for Wearable Electronics // Small. Wiley-VCH Verlag, 2017. Vol. 13, № 9.
35. Sun H., Jia Y., Dong H., Dong D., Zheng J. Combining additive manufacturing with microfluidics: an emerging method for developing novel organs-on-chips // Current Opinion in Chemical Engineering. Elsevier Ltd, 2020. Vol. 28. P. 1-9.
36. Wang J., Shao C., Wang Y., Sun L., Zhao Y. Microfluidics for Medical Additive Manufacturing // Engineering. Elsevier Ltd, 2020. Vol. 6, № 11. P. 1244-1257.
37. Zimmerman W. Microfluidics: history, theory and applications. Springer Science & Business Media, 2006. Vol. 466.
38. Verpoorte E., De Rooij N.F. Microfluidics meets MEMS // Proceedings of the IEEE. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2003. Vol. 91, № 6. P. 930-953.
39. Raj M K., Chakraborty S. PDMS microfluidics: A mini review // Journal of Applied Polymer Science. John Wiley and Sons Inc., 2020. Vol. 137, № 27.
40. Morbioli G.G., Speller N.C., Stockton A.M. A practical guide to rapid-prototyping of PDMS-based microfluidic devices: A tutorial // Analytica Chimica Acta. Elsevier B.V., 2020. Vol. 1135. P. 150-174.
41. Au A.K., Huynh W., Horowitz L.F., Folch A. 3D-printed microfluidics // Angewandte Chemie. Wiley, 2016. Vol. 128, № 12. P. 3926-3946.
42. Tuckerman D.B., Pease R.F.W. High-Performance Heat Sinking for VLSI // IEEE ELECTRON DEVICE LETTERS. 1981. № 5.
43. Peng X.F., Peterson G.P. Frictional flow characteristics of water flowing through rectangular microchannels // Experimental Heat Transfer. 1994. Vol. 7, № 4. P. 249-264.
44. Steinke M.E., Kandlikar S.G. Single-phase liquid friction factors in microchannels // International Journal of Thermal Sciences. 2006. Vol. 45, № 11. P. 1073-1083.
45. Rothstein J.P. Slip on superhydrophobic surfaces // Annual Review of Fluid Mechanics. 2010. Vol. 42. P. 89-109.
46. Lee C., Choi C.H., Kim C.J. Superhydrophobic drag reduction in laminar flows: a critical review // Exp Fluids. Springer Verlag, 2016. Vol. 57, № 12.
47. Gatapova E.Y., Kabov O.A. Slip effect on shear-driven evaporating liquid film in microchannel // Microgravity Science and Technology. ZARM Tec Publishing, 2007. Vol. 19, № 3-4. P. 132-134.
48. Gatapova E.Y., Kabov O.A. Shear-driven flows of locally heated liquid films // Int J Heat Mass Transf. 2008. Vol. 51, № 19-20. P. 4797-4810.
49. Gatapova E.Y., Ajaev V.S., Kabov O.A. On drag reduction in a two-phase flow // JETP Lett. Maik Nauka-Interperiodica Publishing, 2015. Vol. 101, № 3. P. 160163.
50. Vinogradova O.I., Belyaev A. V. Wetting, roughness and flow boundary conditions. 2010.
51. Asmolov E.S., Vinogradova O.I. Effective slip boundary conditions for arbitrary one-dimensional surfaces. 2012.
52. Asmolov E.S., Belyaev A. V., Vinogradova O.I. Drag force on a sphere moving toward an anisotropic superhydrophobic plane // Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2011. Vol. 84, № 2.
53. Nizkaya T. V., Asmolov E.S., Vinogradova O.I. Advective superdiffusion in superhydrophobic microchannels. 2017.
54. Mongruel A., Chastel T., Asmolov E.S., Vinogradova O.I. Effective hydrodynamic boundary conditions for microtextured surfaces. 2012.
55. Zhou J., Asmolov E.S., Schmid F., Vinogradova O.I. Effective slippage on superhydrophobic trapezoidal grooves. 2013.
56. Asmolov E.S., Schmieschek S., Harting J., Vinogradova O.I. Flow past superhydrophobic surfaces with cosine variation in local slip length. 2012.
57. Nizkaya T. V., Asmolov E.S., Harting J., Vinogradova O.I. Inertial migration of neutrally-buoyant particles in superhydrophobic channels. 2019.
58. Dubov A.L., Nizkaya T. V., Asmolov E.S., Vinogradova O.I. Boundary conditions at the gas sectors of superhydrophobic grooves. 2017.
59. Asmolov E.S., Dubov A.L., Nizkaya T. V, Kuehne A.J.C., Vinogradova O.I. Principles of transverse flow fractionation of microparticles in super-hydrophobic channels. 2010.
60. Байокки Клаудио, Пухначев Владислав Васильевич. Задачи с односторонними ограничениями для уравнений Навье-Стокса и проблема динамического краевого угла // Прикладная механика и техническая физика. 1990. Vol. 31, № 2. P. 27-40.
61. Ageev A.I., Osiptsov N.A. Stokes flow over a cavity on a superhydrophobic surface containing a gas bubble // Fluid Dynamics. Maik Nauka-Interperiodica Publishing, 2015. Vol. 50, № 6. P. 748-758.
62. Ageev A.I., Osiptsov A.N. Stokes Flow in a Microchannel with Superhydrophobic Walls // Fluid Dynamics. Pleiades Publishing, 2019. Vol. 54, № 2. P. 205-217.
63. Ageev A.I., Golubkina I. V., Osiptsov A.N. Application of boundary element method to Stokes flows over a striped superhydrophobic surface with trapped gas bubbles // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2018. Vol. 30, № 1.
64. Lobasov A.S., Minakov A. V. Numerical investigation of the distance between micropillars effect on the flow characteristics in the microchannel with textured wall // Interfacial Phenomena and Heat Transfer. 2022. Vol. 10, № 2. 1-10 p.
65. Ajaev V.S., Gatapova E.Y., Kabov O.A. Application of Floquet theory to the stability of liquid films on structured surfaces // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2013. Vol. 25, № 12.
66. Ajaev V.S., Gatapova E.Y., Kabov O.A. Stability and break-up of thin liquid films on patterned and structured surfaces // Advances in Colloid and Interface Science. Elsevier, 2016. Vol. 228. P. 92-104.
67. Ajaev V.S., Gatapova E.Y., Kabov O.A. Rupture of thin liquid films on structured surfaces // Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2011. Vol. 84, № 4.
68. Ajaev V.S., Gatapova E.Y., Kabov O.A. Stability of a liquid film on a surface with periodic array of gas-filled grooves // Microgravity Sci Technol. 2012. Vol. 24, № 1. P. 33-37.
69. Ageev A.I., Osiptsov A.N. Macro- and Microhydrodynamics of a Viscous Fluid on a Superhydrophobic Surface // Colloid Journal. Pleiades journals, 2022. Vol. 84, № 4. P. 379-393.
70. Nizkaya T. V, Asmolov E.S., Vinogradova O.I. Flow in channels with superhydrophobic trapezoidal textures. 2013.
71. Hsieh S.S., Lin C.Y., Huang C.F., Tsai H.H. Liquid flow in a micro-channel // Journal of Micromechanics and Microengineering. 2004. Vol. 14, № 4. P. 436-445.
72. Jung J.Y., Kwak H.Y. Fluid flow and heat transfer in microchannels with rectangular cross section // Heat and Mass Transfer/Waerme- und Stoffuebertragung. 2008. Vol. 44, № 9. P. 1041-1049.
73. Lee P.S., Ho J.C., Xue H. Experimental study on laminar heat transfer in microchannel heat sink // ITherm 2002. Eighth intersociety conference on thermal and thermomechanical phenomena in electronic systems (Cat. No. 02CH37258). IEEE, 2002. Vol. IEEE. P. 379-386.
74. Tu X., Hrnjak P. Experimental investigation of single-phase flow pressure drop through rectangular microchannels // International Conference on Nanochannels, Microchannels, and Minichannels. 2003. Vol. 36673. P. 257-267.
75. Karatay E., Haase A.S., Visser C.W., Sun C., Lohse D., Tsai P.A., Lammertink R.G.H. Control of slippage with tunable bubble mattresses // Proc Natl Acad Sci U S A. 2013. Vol. 110, № 21. P. 8422-8426.
76. Kandlikar S.G., Grande W.J. Evolution of microchannel flow passages-thermohydraulic performance and fabrication technology. 2002.
77. Гатапова Е. Я. Термокапиллярная конвекция в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием потока газа. Институт теплофизики им. СС Кутателадзе Сибирского отделения Российской академии наук, 2005.
78. Harley J.C. Compressible Gas Flows in Microchannels and Microjets . Philadelphia, PA.: University of Pennsylvania, 1993.
79. Kavokine N., Netz R.R., Bocquet L. Fluids at the Nanoscale: from continuum to sub-continuum transport. 2020.
80. Kumar V., Paraschivoiu M., Nigam K.D.P. Single-phase fluid flow and mixing in microchannels // Chem Eng Sci. 2011. Vol. 66, № 7. P. 1329-1373.
81. Gluzdov D.S., Gatapova E.Y. Microchannel Surface Structures for Drag Reduction // Journal of Engineering Thermophysics. Springer, 2023. Vol. 32, № 2. P. 214241.
82. Hussien A.A., Abdullah M.Z., Al-Nimr M.A. Single-phase heat transfer enhancement in micro/minichannels using nanofluids: Theory and applications // Applied Energy. Elsevier Ltd, 2016. Vol. 164. P. 733-755.
83. Lu S., Vafai K. A comparative analysis of innovative microchannel heat sinks for electronic cooling // International Communications in Heat and Mass Transfer. Elsevier Ltd, 2016. Vol. 76. P. 271-284.
84. Ghahremannezhad A., Vafai K. Thermal and hydraulic performance enhancement of microchannel heat sinks utilizing porous substrates // Int J Heat Mass Transf. Elsevier Ltd, 2018. Vol. 122. P. 1313-1326.
85. Heydari A., Akbari O.A., Safaei M.R., Derakhshani M., Alrashed A.A.A.A., Mashayekhi R., Ahmadi Sheikh Shabani G., Zarringhalam M., Nguyen T.K. The effect of attack angle of triangular ribs on heat transfer of nanofluids in a
microchannel // J Therm Anal Calorim. Springer Netherlands, 2018. Vol. 131, № 3. P. 2893-2912.
86. Kandlikar S.G., Colin S., Peles Y., Garimella S., Pease R.F., Brandner J.J., Tuckerman D.B. Heat transfer in microchannels - 2012 status and research needs // J Heat Transfer. 2013. Vol. 135, № 9.
87. Leng C., Wang X.D., Wang T.H., Yan W.M. Multi-parameter optimization of flow and heat transfer for a novel double-layered microchannel heat sink // Int J Heat Mass Transf. Elsevier Ltd, 2015. Vol. 84. P. 359-369.
88. Wei X., Joshi Y., Patterson M.K. Experimental and numerical study of a stacked microchannel heat sink for liquid cooling of microelectronic devices // J Heat Transfer. 2007. Vol. 129, № 10. P. 1432-1444.
89. Mohebbi R., Rashidi M.M., Izadi M., Sidik N.A.C., Xian H.W. Forced convection of nanofluids in an extended surfaces channel using lattice Boltzmann method // Int J Heat Mass Transf. Elsevier Ltd, 2018. Vol. 117. P. 1291-1303.
90. Fedorov A.G., Viskanta R. Three-dimensional conjugate heat transfer in the microchannel heat sink for electronic packaging.
91. Gilmore N., Timchenko V., Menictas C. Microchannel cooling of concentrator photovoltaics: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews. Elsevier Ltd, 2018. Vol. 90. P. 1041-1059.
92. Hossain M.Z., Floryan J.M. On the role of surface grooves in the reduction of pressure losses in heated channels // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2020. Vol. 32, № 8.
93. Kandlikar S.G., Joshi S., Tian S. Effect of surface roughness on heat transfer and fluid flow characteristics at low Reynolds numbers in small diameter tubes // Heat Transfer Engineering. 2003. Vol. 24, № 3. P. 4-16.
94. Li Z., He Y.L., Tang G.H., Tao W.Q. Experimental and numerical studies of liquid flow and heat transfer in microtubes // Int J Heat Mass Transf. 2007. Vol. 50, № 17-18. P. 3447-3460.
95. Thiangtham P., Mondai P.K., Wongwises S. Flow boiling pressure drop characteristics in a multi-microchannel heat sink // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2021. Vol. 33, № 1.
96. Singh J., Montesinos-Castellanos A., Nigam K.D.P. Process Intensification for Compact and Micro Heat Exchangers through Innovative Technologies: A Review // Industrial and Engineering Chemistry Research. American Chemical Society, 2019. Vol. 58, № 31. P. 13819-13847.
97. Chalupniak A., Merkoçi A. Toward integrated detection and graphene-based removal of contaminants in a lab-on-a-chip platform // Nano Res. Tsinghua University Press, 2017. Vol. 10, № 7. P. 2296-2310.
98. Medina-Sánchez M., Mayorga-Martinez C.C., Watanabe T., Ivandini T.A., Honda Y., Pino F., Nakata A., Fujishima A., Einaga Y., Merkoçi A. Microfluidic platform for environmental contaminants sensing and degradation based on boron-doped diamond electrodes // Biosens Bioelectron. Elsevier Ltd, 2016. Vol. 75. P. 365-374.
99. Beebe D.J., Adrian R.J., Olsen M.G., Stremler M.A., Hassan A., Byung-Ho J. Passive mixing in microchannels: Fabrication and flow experiments. 2001. Vol. 2. 343-348 p.
100. Ward K., Fan Z.H. Mixing in microfluidic devices and enhancement methods // Journal of Micromechanics and Microengineering. Institute of Physics Publishing, 2015. Vol. 25, № 9.
101. Nizkaya T. V., Asmolov E.S., Zhou J., Schmid F., Vinogradova O.I. Flows and mixing in channels with misaligned superhydrophobic walls // Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. American Physical Society, 2015. Vol. 91, № 3.
102. White F.M. Fluid Mechanics. Fourth Edition.
103. Bahrami M., Yovanovich M.M., Culham J.R. Pressure drop of fully-developed, laminar flow in microchannels of arbitrary cross-section // International Conference on Nanochannels, Microchannels, and Minichannels. 2005. Vol. 41855.
104. Spiga M., Morini G.L. A symmetric solution for velocity profile in laminar flow through rectangular ducts // International communications in heat and mass transfer. Elsevier, 1994. Vol. 21, № 4. P. 469-475.
105. Haustein H.D., Kashi B. Distortion of pipe-flow development by boundary layer growth and unconstrained inlet conditions // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2019. Vol. 31, № 6.
106. Sun Q., Choi K.S., Zhao Y., Mao X. Resistance of velocity slip flow in pipe/channel with a sudden contraction // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2020. Vol. 32, № 6.
107. Wang G., Cheng P., Bergles A.E. Effects of inlet/outlet configurations on flow boiling instability in parallel microchannels // Int J Heat Mass Transf. 2008. Vol. 51, № 9-10. P. 2267-2281.
108. ldel'chik I.E. Handbook of hydraulic resistance. Coefficients of Local Resistance and of Friction. Moskow: Mashinostroenie, 1992.
109. Rudyak V.Y., Aniskin V.M., Maslov A.A., Minakov A. V., Mironov S.G. Fluid flows in microchannels // Fluid Mechanics and its Applications. Springer Netherlands, 2018. Vol. 118. P. 97-125.
110. Brackbill T.P., Kandlikar S.G. Effect of sawtooth roughness on pressure drop and turbulent transition in microchannels // Heat Transfer Engineering. 2007. Vol. 28, № 8-9. P. 662-669.
111. Brackbill T.P., Kandlikar S.G. Effect of triangular roughness elements on pressure drop and laminar-turbulent transition in microchannels and minichannels // Proceedings of ICNMM2006. 2006.
112. Morini G.L. Laminar-to-turbulent flow transition in microchannels // Microscale Thermophysical Engineering. 2004. Vol. 8, № 1. P. 15-30.
113. Natrajan V.K., Christensen K.T. The impact of surface roughness on flow through a rectangular microchannel from the laminar to turbulent regimes // Microfluid Nanofluidics. 2010. Vol. 9, № 1. P. 95-121.
114. Rands C., Webb B.W., Maynes D. Characterization of transition to turbulence in microchannels // Int J Heat Mass Transf. 2006. Vol. 49, № 17-18. P. 2924-2930.
115. Wibel W., Ehrhard P. Experiments on the laminar/turbulent transition of liquid flows in rectangular microchannels // Heat Transfer Engineering. 2009. Vol. 30, № 1-2. P. 70-77.
116. Zhou G., Yao S.C. Effect of surface roughness on laminar liquid flow in microchannels // Appl Therm Eng. 2011. Vol. 31, № 2-3. P. 228-234.
117. Peng X.F., Peterson G.P. Forced convection heat transfer of single-phase binary mixtures through microchannels // Exp Therm Fluid Sci. 1996. Vol. 12.1. P. 98104.
118. Nikuradse J. Laws of flow in rough pipes // National advisory committee for aeronautics. 1950.
119. Lea F.C., Tadros A.G. CVI. Flow of water through a circular tube with a central core and through rectangular tubes // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. Informa UK Limited, 1931. Vol. 11, № 74. P. 1235-1247.
120. Picella F., Robinet J.C., Cherubini S. Laminar-turbulent transition in channel flow with superhydrophobic surfaces modelled as a partial slip wall // J Fluid Mech. Cambridge University Press, 2019. Vol. 881. P. 462-497.
121. Celata G.P., Cumo M., McPhail S., Zummo G. Characterization of fluid dynamic behaviour and channel wall effects in microtube // Int J Heat Fluid Flow. 2006. Vol. 27, № 1. P. 135-143.
122. Barlak S., Yapc S., Sara O.N. Experimental investigation of pressure drop and friction factor for water flow in microtubes // International Journal of Thermal Sciences. 2011. Vol. 50, № 3. P. 361-368.
123. Hanks R.W., Ruo H.-C. Laminar-Turbulent transition in ducts of rectangular cross section // I&EC FUNDAMENTALS. 1966. Vol. 5, № 4. P. 558-561.
124. Hao P.F., Yao Z.H., He F., Zhu K.Q. Experimental investigation of water flow in smooth and rough silicon microchannels // Journal of Micromechanics and Microengineering. 2006. Vol. 16, № 7. P. 1397-1402.
125. Mishra P., Tripathi G. Transition from laminar to turbulent flow of purely viscous non-Newtonian fluids in tubes // Chemical Engineering Science. Pergamon Press. Printed in Great Britain. Vol. 26. 15-92 p.
126. Lee Y.J., Singh P.K., Lee P.S. Fluid flow and heat transfer investigations on enhanced microchannel heat sink using oblique fins with parametric study // Int J Heat Mass Transf. Elsevier Ltd, 2015. Vol. 81. P. 325-336.
127. Chang J., Jung T., Choi H., Kim J. Predictions of the effective slip length and drag reduction with a lubricated micro-groove surface in a turbulent channel flow // J Fluid Mech. Cambridge University Press, 2019. Vol. 874. P. 797-820.
128. Kasiteropoulou D., Karakasidis T.E., Liakopoulos A. Mesoscopic simulation of fluid flow in periodically grooved microchannels // Comput Fluids. 2013. Vol. 74. P. 91-101.
129. Kunert C., Harting J. Roughness induced boundary slip in microchannel flows // Phys Rev Lett. 2007. Vol. 99, № 17.
130. Lee C., Choi C.H., Kim C.J. Structured surfaces for a giant liquid slip // Phys Rev Lett. 2008. Vol. 101, № 6.
131. Liu Y., Li J., Smits A.J. Roughness effects in laminar channel flow // J Fluid Mech. Cambridge University Press (CUP), 2019. Vol. 876. P. 1129-1145.
132. Lyu S., Nguyen D.C., Kim D., Hwang W., Yoon B. Experimental drag reduction study of super-hydrophobic surface with dual-scale structures // Appl Surf Sci. Elsevier B.V., 2013. Vol. 286. P. 206-211.
133. Maynes D., Jeffs K., Woolford B., Webb B.W. Laminar flow in a microchannel with hydrophobic surface patterned microribs oriented parallel to the flow direction // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2007. Vol. 19, № 9.
134. Rawool A.S., Mitra S.K., Kandlikar S.G. Numerical simulation of flow through microchannels with designed roughness // Microfluid Nanofluidics. 2006. Vol. 2, № 3. P. 215-221.
135. Sun J., He Y.L., Tao W.Q., Rose J.W., Wang H.S. Multi-scale study of liquid flow in micro/nanochannels: Effects of surface wettability and topology // Microfluid Nanofluidics. 2012. Vol. 12, № 6. P. 991-1008.
136. Yadav V., Baghel K., Kumar R., Kadam S.T. Numerical investigation of heat transfer in extended surface microchannels // Int J Heat Mass Transf. Elsevier Ltd, 2016. Vol. 93. P. 612-622.
137. Zhao H., Liu Z., Zhang C., Guan N., Zhao H. Pressure drop and friction factor of a rectangular channel with staggered mini pin fins of different shapes // Exp Therm Fluid Sci. Elsevier Inc., 2016. Vol. 71. P. 57-69.
138. Attalla M., Maghrabie H.M., Specht E. An experimental investigation on fluid flow and heat transfer of rough mini-channel with rectangular cross section // Exp Therm Fluid Sci. Elsevier Inc., 2016. Vol. 75. P. 199-210.
139. Gamrat G., Favre-Marinet M., le Person S., Bavière R., Ayela F. An experimental study and modelling of roughness effects on laminar flow in microchannels // J Fluid Mech. 2008. Vol. 594. P. 399-423.
140. Mohiuddin Mala G., Li D. Flow characteristics of water in microtubes. 1999.
141. Li Z.X. Experimental study on flow characteristics of liquid in circular microtubes // Microscale Thermophysical Engineering. 2003. Vol. 7, № 3. P. 253-265.
142. Bolanos S.J., Vernescu B. Derivation of the Navier slip and slip length for viscous flows over a rough boundary // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2017. Vol. 29, № 5.
143. Song S., Yang X., Xin F., Lu T.J. Modeling of surface roughness effects on Stokes flow in circular pipes // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2018. Vol. 30, № 2.
144. Jia J., Song Q., Liu Z., Wang B. Effect of wall roughness on performance of microchannel applied in microfluidic device // Microsystem Technologies. Springer Verlag, 2019. Vol. 25, № 6. P. 2385-2397.
145. Wagner R.N., Kandlikar S.G. Effects of structured roughness on fluid flow at the microscale level // Heat Transfer Engineering. 2012. Vol. 33, № 6. P. 483-493.
146. Brackbill T.P., Kandlikar S.G. Effect of low uniform relative roughness on singlephase friction factors in microchannels and minichannels. 2007.
147. Engin T., Dogruer U., Evrensel C., Heavin S., Gordaninejad F. Effect of wall roughness on laminar flow of bingham plastic fluids through microtubes // Journal of Fluids Engineering, Transactions of the ASME. 2004. Vol. 126, № 5. P. 880883.
148. Dai B., Li M., Ma Y. Effect of surface roughness on liquid friction and transition characteristics in micro- and mini-channels // Appl Therm Eng. Elsevier Ltd, 2014. Vol. 67, № 1-2. P. 283-293.
149. Kelliher J.P. Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions for a bounded domain in the plane // SIAM journal on mathematical analysis. 2006. Vol. 38, № 1. P. 210-232.
150. Watanabe K., Mizunuma H., others. Slip of Netwonian fluids at slid boundary // JSME International Journal Series B Fluids and Thermal Engineering. The Japan Society of Mechanical Engineers, 1998. Vol. 41, № 3. P. 525-529.
151. Zhang H., Zhang Z., Ye H. Molecular dynamics-based prediction of boundary slip of fluids in nanochannels // Microfluid Nanofluidics. Springer, 2012. Vol. 12. P. 107-115.
152. Koplik J., Banavar J.R., Willemsen J.F. Molecular dynamics of fluid flow at solid surfaces // Physics of Fluids A: Fluid Dynamics. American Institute of Physics, 1989. Vol. 1, № 5. P. 781-794.
153. Shadloo-Jahromi A., Kharati-Koopaee M., Bavi O. Friction factor calculation in nanochannels comprising different wall hydrophobicities and superhydrophobic structures: Molecular dynamic simulations // International Communications in Heat and Mass Transfer. Elsevier Ltd, 2020. Vol. 117.
154. He J., Ju Y., Kulasinski K., Zheng L., Lammers L. Molecular dynamics simulation of methane transport in confined organic nanopores with high relative roughness // J Nat Gas Sci Eng. Elsevier B.V., 2019. Vol. 62. P. 202-213.
155. Liakopoulos A., Sofos F., Karakasidis T.E. Darcy-Weisbach friction factor at the nanoscale: From atomistic calculations to continuum models // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2017. Vol. 29, № 5.
156. Zhang C., Chen Y. Slip behavior of liquid flow in rough nanochannels // Chemical Engineering and Processing: Process Intensification. Elsevier, 2014. Vol. 85. P. 203-208.
157. Xie J.F., Cao B.Y. Effect of various surface conditions on nanochannel flows past permeable walls // Mol Simul. Taylor and Francis Ltd., 2017. Vol. 43, № 1. P. 6575.
158. Zhang T., Javadpour F., Li X., Wu K., Li J., Yin Y. Mesoscopic method to study water flow in nanochannels with different wettability // Phys Rev E. APS, 2020. Vol. 102, № 1. P. 13306.
159. Sparreboom W., Van Den Berg A., Eijkel J.C.T. Transport in nanofluidic systems: A review of theory and applications // New Journal of Physics. 2010. Vol. 12.
160. Sparreboom W., Van Den Berg A., Eijkel J.C.T. Principles and applications of nanofluidic transport // Nature Nanotechnology. Nature Publishing Group, 2009. Vol. 4, № 11. P. 713-720.
161. Onda T., Shibuichi S., Satoh N., Tsujii K. Super-Water-Repellent Fractal Surfaces // Langmuir. John Wiley & Sons, 1996. Vol. 12, № 9. P. 2125-2127.
162. Blossey R. Self-cleaning surfaces—virtual realities // Nat Mater. 2003. Vol. 2, № 5. P. 301-306.
163. Neinhuis C., Barthlott W. Characterization and Distribution of Water-repellent, Self-cleaning Plant Surfaces // Annals of Botany. 1997. Vol. 79. 667-677 p.
164. McHale G., Shirtcliffe N.J., Newton M.I. Contact-angle hysteresis on super-hydrophobic surfaces // Langmuir. 2004. Vol. 20, № 23. P. 10146-10149.
165. Cassie A.B.D., Baxter S. Wettability of porous surfaces // Transactions of the Faraday society. 1944. Vol. 40. P. 546-551.
166. Wenzel R.N. Resistance of solid surfaces to wetting by water // Ind Eng Chem. 1936. Vol. 28, № 8. P. 988-994.
167. Wenzel R.N. Surface roughness and contact angle // J Phys Chem. 1949. Vol. 53, № 9. P. 1466-1467.
168. Ellinas K., Dimitrakellis P., Sarkiris P., Gogolides E. A review of fabrication methods, properties and applications of superhydrophobic metals // Processes. MDPI AG, 2021. Vol. 9, № 4.
169. Gao Y., Li J., Shum H.C., Chen H. Drag Reduction by Bubble-Covered Surfaces Found in PDMS Microchannel through Depressurization // Langmuir. American Chemical Society, 2016. Vol. 32, № 19. P. 4815-4819.
170. Solomon B.R., Khalil K.S., Varanasi K.K. Drag reduction using lubricant-impregnated surfaces in viscous laminar flow // Langmuir. American Chemical Society, 2014. Vol. 30, № 36. P. 10970-10976.
171. DeGroot C.T., Wang C., Floryan J.M. Drag Reduction Due to Streamwise Grooves in Turbulent Channel Flow // Journal of Fluids Engineering, Transactions of the ASME. American Society of Mechanical Engineers (ASME), 2016. Vol. 138, № 12.
172. Wang H., Wang K., Liu G. Drag reduction by gas lubrication with bubbles // Ocean Engineering. Elsevier Ltd, 2022. Vol. 258.
173. Feuillebois F., Bazant M.Z., Vinogradova O.I. Effective slip over superhydrophobic surfaces in thin channels // Phys Rev Lett. 2009. Vol. 102, № 2.
174. Vinogradova O.I., Dubov A.L. Superhydrophobic textures for microfluidics // Mendeleev Communications. 2012. Vol. 22. P. 229-236.
175. Lee C., Kim C.J. Maximizing the giant liquid slip on superhydrophobic microstructures by nanostructuring their sidewalls // Langmuir. 2009. Vol. 25, № 21. P. 12812-12818.
176. Lee C., Kim C.J. Underwater restoration and retention of gases on superhydrophobic surfaces for drag reduction // Phys Rev Lett. 2011. Vol. 106, № 1.
177. Stratakis E., Bonse J., Heitz J., Siegel J., Tsibidis G.D., Skoulas E., Papadopoulos A., Mimidis A., Joel A.-C., Comanns P., Krüger J., Florian C., Fuentes-Edfuf Y., Solis J., Baumgartner W. Laser engineering of biomimetic surfaces // Materials Science and Engineering: R: Reports 141. 2020. Vol. 100562.
178. Luo Y., Yuan L., Li J., Wang J. Boundary layer drag reduction research hypotheses derived from bio-inspired surface and recent advanced applications // Micron. Elsevier Ltd, 2015. Vol. 79. P. 59-73.
179. Lu Y. Superior lubrication properties of biomimetic surfaces with hierarchical structure // Tribol Int. Elsevier Ltd, 2018. Vol. 119. P. 131-142.
180. Miyazaki M., Hirai Y., Moriya H., Shimomura M., Miyauchi A., Liu H. Biomimetic Riblets Inspired by Sharkskin Denticles: Digitizing, Modeling and Flow Simulation // J Bionic Eng. Springer, 2018. Vol. 15, № 6. P. 999-1011.
181. Qin L., Hafezi M., Yang H., Dong G., Zhang Y. Constructing a dual-function surface by microcasting and nanospraying for efficient drag reduction and potential antifouling capabilities // Micromachines (Basel). MDPI AG, 2019. Vol. 10, № 7.
182. Taghvaei E., Moosavi A., Nouri-Borujerdi A., Daeian M.A., Vafaeinejad S. Superhydrophobic surfaces with a dual-layer micro- and nanoparticle coating for drag reduction // Energy. Elsevier Ltd, 2017. Vol. 125. P. 1-10.
183. Saadatbakhsh M., Jamali Asl S., Kiani M.J., Nouri N.M. Slip length measurement of pdms/hydrophobic silica superhydrophobic coating for drag reduction application // Surf Coat Technol. Elsevier B.V., 2020. Vol. 404.
184. Papageorgiou D.P., Tsougeni K., Tserepi A., Gogolides E. Superhydrophobic, hierarchical, plasma-nanotextured polymeric microchannels sustaining high-pressure flows // Microfluid Nanofluidics. Springer Verlag, 2013. Vol. 14, № 1-2. P. 247-255.
185. Кузина Е.А., Емельяненко К.А., Домантовский А.Г., Емельяненко А.М., Бойнович Л.Б. Получение стойких супергидрофобных покрытий на поверхности краски с применением лазерной обработки и нанесения гидрофобизатора // Коллоидный журнал. The Russian Academy of Sciences, 2022. Vol. 84, № 4. P. 453-464.
186. Уколов А.И., Попова Т.Н. Эффективность применения коммерческих супергидрофобных покрытий в приложениях морской индустрии // Коллоидный журнал. The Russian Academy of Sciences, 2022. Vol. 84, № 4. P. 475-487.
187. Zhang J., Yao Z., Hao P. Formation and evolution of air-water interfaces between hydrophilic structures in a microchannel // Microfluid Nanofluidics. Springer Verlag, 2017. Vol. 21, № 8.
188. Raayai-Ardakani S., McKinley G.H. Geometric optimization of riblet-textured surfaces for drag reduction in laminar boundary layer flows // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2019. Vol. 31, № 5.
189. Ao M., Wang M., Zhu F. Investigation of the turbulent drag reduction mechanism of a kind of microstructure on riblet surface // Micromachines (Basel). MDPI AG, 2021. Vol. 12, № 1.
190. Ou J., Rothstein J.P. Direct velocity measurements of the flow past drag-reducing ultrahydrophobic surfaces // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2005. Vol. 17, № 10.
191. Hao P.F., Wong C., Yao Z.H., Zhu K.Q. Laminar drag reduction in hydrophobic microchannels // Chem Eng Technol. 2009. Vol. 32, № 6. P. 912-918.
192. Van Buren T., Smits A.J. Substantial drag reduction in turbulent flow using liquid-infused surfaces // J Fluid Mech. Cambridge University Press, 2017. Vol. 827. P. 448-456.
193. Li L., Zhu J., Li J., Song H., Zeng Z., Wang G., Zhao W., Xue Q. Effect of vortex frictional drag reduction on ordered microstructures // Surf Topogr. IOP Publishing Ltd, 2019. Vol. 7, № 2.
194. Zhang J., Yao Z., Hao P. Drag reductions and the air-water interface stability of superhydrophobic surfaces in rectangular channel flow // Phys Rev E. American Physical Society, 2016. Vol. 94, № 5.
195. Asmolov E.S., Nizkaya T. V., Vinogradova O.I. Enhanced slip properties of lubricant-infused grooves // Phys Rev E. American Physical Society, 2018. Vol. 98, № 3.
196. Javaherchian J., Moosavi A. Pressure drop reduction of power-law fluids in hydrophobic microgrooved channels // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2019. Vol. 31, № 7.
197. Davies J., Maynes D., Webb B.W., Woolford B. Laminar flow in a microchannel with superhydrophobic walls exhibiting transverse ribs // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2006. Vol. 18, № 8.
198. Агеев А.И., Осипцов А.Н. Макро- и микрогидродинамика вязкой жидкости вблизи супергидрофобной поверхности // Коллоидный журнал. The Russian Academy of Sciences, 2022. Vol. 84, № 4. P. 380-395.
199. Qiu H., Chauhan K., Lei C. A numerical study of drag reduction performance of simplified shell surface microstructures // Ocean Engineering. Elsevier Ltd, 2020. Vol. 217.
200. Xu M., Lu H., Gong L., Chai J.C., Duan X. Parametric numerical study of the flow and heat transfer in microchannel with dimples // International Communications in Heat and Mass Transfer. Elsevier Ltd, 2016. Vol. 76. P. 348-357.
201. Bechert D.W., Bruse M., Hage W., Van Der Hoeven J.G.T., Hoppe G. Experiments on drag-reducing surfaces and their optimization with an adjustable geometry // J. Fluid Mech. 1997. Vol. 338. P. 59-87.
202. Martin S., Bhushan B. Modeling and optimization of shark-inspired riblet geometries for low drag applications // Journal of Colloid and Interface Science. Academic Press Inc., 2016. Vol. 474. P. 206-215.
203. Wang L., Wang C., Wang S., Sun G., You B. Design and analysis of micro-nano scale nested-grooved surface structure for drag reduction based on 'Vortex-Driven Design' // European Journal of Mechanics, B/Fluids. Elsevier Ltd, 2021. Vol. 85. P. 335-350.
204. Guo L., Xu H., Gong L. Influence of wall roughness models on fluid flow and heat transfer in microchannels // Appl Therm Eng. Elsevier Ltd, 2015. Vol. 84. P. 399408.
205. Ou J., Perot B., Rothstein J.P. Laminar drag reduction in microchannels using ultrahydrophobic surfaces // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2004. Vol. 16, № 12. P. 4635-4643.
206. Wang Z., Xu L., Wu X., Chen J. A designable surface via the micro-molding process // Microsyst Nanoeng. Springer Science and Business Media LLC, 2018. Vol. 4, № 1.
207. Chuan L., Wang X.D., Wang T.H., Yan W.M. Fluid flow and heat transfer in microchannel heat sink based on porous fin design concept // International Communications in Heat and Mass Transfer. Elsevier Ltd, 2015. Vol. 65. P. 52-57.
208. Lu G., Zhao J., Lin L., Wang X.D., Yan W.M. A new scheme for reducing pressure drop and thermal resistance simultaneously in microchannel heat sinks with wavy porous fins // Int J Heat Mass Transf. Elsevier Ltd, 2017. Vol. 111. P. 1071-1078.
209. Mohammadi A., Floryan J.M. Groove optimization for drag reduction // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2013. Vol. 25, № 11.
210. Rastegari A., Akhavan R. On drag reduction scaling and sustainability bounds of superhydrophobic surfaces in high Reynolds number turbulent flows // J Fluid Mech. Cambridge University Press, 2019. Vol. 864. P. 327-347.
211. Li F., Ma Q., Xin G., Zhang J., Wang X. Heat transfer and flow characteristics of microchannels with solid and porous ribs // Appl Therm Eng. Elsevier Ltd, 2020. Vol. 178.
212. Seo J., García-Mayoral R., Mani A. Turbulent flows over superhydrophobic surfaces: flow-induced capillary waves, and robustness of air-water interfaces // J Fluid Mech. 2018. Vol. 835. P. 45-85.
213. Gluzdov D.S., Gatapova E.Y. Friction reduction by inlet temperature variation in microchannel flow // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2021. Vol. 33, № 6.
214. Mehboudi A., Yeom J. A one-dimensional model for compressible fluid flows through deformable microchannels // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2018. Vol. 30, № 9.
215. Xu B., Ooti K.T., Wong N.T., Choi W.K. Experimental investigation of flow friction for liquid flow in microchannels // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2000. Vol. 27, № 8. P. 1165-1176.
216. Gaddam A., Agrawal A., Joshi S.S., Thompson M.C. Slippage on a particle-laden liquid-gas interface in textured microchannels // Physics of Fluids. American Institute of Physics Inc., 2018. Vol. 30, № 3.
217. Davis A.M., Lauga E. Geometric transition in friction for flow over a bubble mattress // Physics of Fluids. 2008. Vol. 21, № 1.
218. Ou J., Moss G.R., Rothstein J.P. Enhanced mixing in laminar flows using ultrahydrophobic surfaces // Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2007. Vol. 76, № 1.
Приложение A. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа для задания граничного условия Навье в
программном пакете Fluent»
С целью внесения модификаций в код решателя, в Ansys Fluent предусмотрены UDF функции, которые возможно вызывать на различных этапах выполнения расчета. Полная документация отдельных функций доступна в ANSYS Fluent Customization Manual.
Для выполнения диссертационной работы был разработан код, который считается в каждой ячейке сетки в начале итерации для каждого потока и задает скорости жидкости на границе, в соответствии с параметром длины проскальзывания. Для расчета скоростей в коде использована неявная схема для условия Навье:
где - скорость, которая задается на границе, @ - длина проскальзывания, ист -тангенциальная скорость в ячейке, т - касательный вектор к границе, СС' -минимальное расстояние от центра ячейки до точки на нормали к границе, 5 -расстояние, которое вычисляется следующим образом:
где п - нормаль к поверхности границы, |п| - модуль нормали, 7г • - скалярное произведение нормали границы на расстояние от центра элемента к центру границы. Нормальные компоненты скоростей и градиентов скоростей приравниваются нулю:
На разработанный код получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ (рисунки А.1 и А.2). Код полностью протестирован для 2D и 3D случаев. С текстом программы приведено подробное объяснение и инструкция к применению.
п • С F
Рисунок А.1 - Свидетельство о государственной регистрации программы для
ЭВМ № 2024680847
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
RU2024680847
ч.
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ
Номер регистрации (свидетельства): 2024680847 Дата регистрации; 03.09.2024 Номер и дата поступления заявки: 2024669953 19.08.2024 Дата публикации и помер бюллетеня:
Автор(ы):
Глуздов Дмитрий Сергеевич (RU), Гатапова Елизавета Яковлевна (RU)
03.09.2024 Бюл. № 9
П ра вообладател ь(и):
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской академии наук (1Ш)
Название программы для ЭВМ:
Программа для задания граничного условия Навье в программном пакете Fluent Реферат:
В программе реализован алгоритм UDF (User Defined Function) функции для задания граничного условия Навье для трехмерного течения в программном пакете Ansys Fluent. Разработанная функция получает на вход длину проскальзывания как параметр и рассчитывает скорость на выбранных границах трехмерной области расчета с использованием неявной реализации условия Навье. Программу возможно применять при проведении параметрических расчетов. Тип ЭВМ: мини-ЭВМ и суперкомпьютеры. ОС: Windows.
Язык программирования: С
Объем программы для ЭВМ: 5 КБ
Рисунок А. 2 - Описание свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024680847
Приложение Б. Инструкция к методологии проведения параметрических
расчетов, представленных в работе
Ниже приведена краткая инструкция для простого микроканала по параметризации входных данных расчета, геометрии и граничных условий. Причиной для написания подобной инструкции является недостаток информации о параметризации для выбранного расчетного пакета.
В качестве примера рассматривается простая задача с течением жидкости в микроканале прямоугольного сечения. В модуле Workbench выбирается геометрия с построителем сетки и решатель Fluent:
ffl Job Monitor... No DPS Connection t^J Show Progress .JL Show 1 Messages
Рисунок Б.1 - Иллюстрация к выбору модулей для рассматриваемой задачи
Далее последовательно необходимо внести данные в Geometry, Mesh, Setup и параметризировать их. Возможно воспользоваться двумя способами параметризации геометрии: ручным способом или с помощью кода, написанного
на python. В качестве редактора геометрии в данном примере используется SpaceClaim.
В случае с микромасштабами важно изменить размерность в редакторе геометрии: File> SpaceClaim Options> Units: Length: Micrometers; Minor grid spacing: 1цт.
Сразу после создания геометрии необходимо назначить имена областям: Groups> Create NS. Это важно для возможности назначать материалы и граничные условия областям по имени, чтобы избежать ошибок в параметризации, поскольку индексы объектов могут меняться при перестроении геометрии.
Рисунок Б. 2 - Иллюстрация к созданию имен объектов в SpaceClaim
Параметризировать размеры геометрии вручную возможно следующим образом: выбираем Pull, нажимаем на грань, затем в появившемся меню выбираем опцию Ruler, далее нажимаем либо на синий знак P, либо на Create Parameter в меню Group.
Такой способ параметризации можно применять для простой геометрии, однако в большинстве случаев рекомендуется применять программный код, так как он дает большую гибкость и позволяет параметризировать геометрию любой сложности.
Рисунок Б.3 - Иллюстрация к параметризации геометрии вручную
Создать код для параметризации возможно несколькими способами: на панели Design выбрать Script или в Groups выбрать Create Script Group. Для быстрого построения кода создания геометрии используется кнопка Record.
'j
Script
Record
RemrH
Рисунок Б. 4 - Создание черновика кода с основными командами
В начальный момент, когда в коде ничего нет и в редакторе нет геометрии, нажимаем Record и повторяем весь процесс создания геометрии, затем создаем Named Selections для всех границ и области (выделив все тело геометрии). После этого функцию Record необходимо отключить и перейти к редактированию сгенерированного кода.
Параметры создаются во вкладке Group> Create Script Parameter.
Groups
if Create NS J^Crea View groups in:
Корневой раздел
Narrie Type
Именованные на walls inlet ■ outlet
miorochannel
Create Script Parameter
Create Script Group
Рисунок Б. 5 - Создание пустых параметров для привязки к коду
Присвоенные параметрам имена в дальнейшем используются в коде с помощью класса Parameters следующим образом (в данном примере H, W, L):
1
2
3
4
5
6 7 3 9
10 11 12
13
14
15
16 17 1S
19
20 21 22
23
24
25
26
# Python Script, API Version = V19
H = Parameters,I-W = Parameters,W _ = Parameters,!.
# Set Sketch PLare
sectionPlane = Plan .PlaneXY
result = ViewHelper.SetSketchPlanefsectionPlane, Infol) # EndBlocfc
# Set Mew Sketch
resL.lt = SketchHelper.StcrtCoristraintSketchingO
# EndBlocfc
# Sketch Rectangle
poirtl = Point 2D.Create(UM[0),UM{0))
point 2 = Point2D.Create(UM[30)fUM(0))
poirt3 = Point 2D.Create(UM[ 30), UM[ 20))
resL.lt = 5ketcliRectangle.EIreate[pointlr ipoint2, points)
baseSel = SelectionPoint.Create[CurvePointl) targetSel = 5electionPoint.Create[l>atumPointl)
resL.lt = Constraiirt.CreateCoincident[baseSel, targetSel)
Рисунок Б.6 - Иллюстрация созданного кода с вписанными параметрами
Во время создания геометрии на предыдущем шаге, в коде были сгенерированы основные функции, создающие элементы. Например Point2D.Create(UM (30), UM (0)) создает точку на скетче, в принятых в настройках единицах измерения. Здесь ранее заданные точные цифры нужно заменить на созданные параметры.
Рекомендуется удалять сгенерированные привязки (baseSel, targetSel, Constraint) поскольку они могут приводить к ошибкам и не требуются для создания геометрии в SpaceClaim. Также рекомендуется использовать индексы вместо настройки SmartVariable при генерации кода (можно изменить в настройке на панели с кнопкой Record).
16 # Sketch Rectangle
17 point 1 = Poi mt 2D.Create( L)M[a),UM(B)}
IS point2 = Poirrt2D.Create|jM[W),UM(0)) 19 pointî = Poi mt 2D.Create j JMM,UM(H))
43 # Extrude 1 Face
49 selectior = Facel
50 options = ExtrudeFaceOptionsQ
51 options.ExiirudeType = ExtrudeType.Add
52 result = E xt rudeF aces. Execute(s election,
53 # EndBlock
UH(L)r
options. Info3]
Рисунок Б.7 - Изменение цифровых значений на переменные с параметрами
Для того чтобы избежать в будущем ошибок, связанных с локализацией, в месте присвоения Named Selection заданных имен, важно продублировать присвоение имени Named Selection с русским названием переменной.
71 #
72
73
res #
ne Named Selection
= Named Select io n. Rename("Groupl"f "inlet"] EndBlock
71 # Rename Named Selection
72 result = NamedSelect ion. Re nameO'tirou pi", "inlet"]
73 result = Named Select ion. RenameC'Tpynnal", "inlet")
74 # EndBlock
Рисунок Б. 8 - Редактирование кода с целью решения проблем с локализацией
Поскольку целью параметрического расчета является перестроение геометрии при изменении параметров, в начало кода необходимо добавить несколько строк, удаляющих предыдущую геометрию во время запуска кода.
3 H = Parameters.H
4 W = Parameters .W
5 L = Parameters.L
6
7 # Delete Objects
8 selection = Selection.CreateByVisibility(True)
9 if selection.Count > 0:
10 result = Delete.Execute(selection)
11 # EndBlock
Рисунок Б.9 - Код для удаления предыдущей геометрии
Для применения внесенных изменений необходимо сохранить код и включить опцию Publish Script:
Рисунок Б.10 - Включение кода для автоматического запуска при обновлении
геометрии
Если все выполнено правильно, в разделе Groups при изменении параметров код будет запускаться, и геометрия будет автоматически перестраиваться.
it Create NS Create Parameter
Viewgroups in: Root Part
Name Type
D--_'/ Named Selections
walls ^J inlet outlet
□■■_y Script Parameters
/w
/L
D-_j Scripts
^ microchanne)
20 30 500
Параметры
Structure Layers Selection Groups Views
Рисунок Б.11 - Иллюстрация к изменению геометрии при изменении параметров
Закрыв редактор геометрии, можно увидеть Parameter Set в Workbench с возможностью изменения заданных параметров. Данный способ параметризации геометрии достаточно прост и применим для геометрии любой сложности.
Пример кода автоматического создания более сложной геометрии (микроканала с пузырьковой структурой на верхней и нижней границах) приведен в таблице ниже. Для наглядности выделены используемые параметры геометрии. В данном примере не приведена часть создания Named Selection границ для экономии места, эту часть можно восстановить по аналогии с предыдущим примером.
Таблица Б.1 — Пример кода построения геометрии для микроканала с пузырьками на верхней и нижней границах (Part 1 - начало, Part 2 - продолжение)_
# Part 1:
inlength = Parameters.inlength #1600 flow establishment
mcwidth = Parameters.mcwidth #100
mcheight = Parameters.mcheight #50
angle = Parameters. angle #65
bw = Parameters.bw #20
sw = Parameters.sw #30
offset = Parameters.o
t #30 offset for upper boundary
inoutw = 40 - (bw - 20) #inlet and outlet length bubn = 15 # auxiliary geometry matlength = 2*inoutw + (bubn-1)*sw + bubn*bw auxlinex = inoutw + 5 # auxiliary geometry auxliney = 5 * math.tan(math.pi / 180 * angle)
# Delete Objects
selection = Selection.CreateByVisibility(True) if selection.Count > 0:
result = Delete.Execute(selection)
# Set Sketch Plane sectionPlane = Plane.PlaneXY
result = ViewHelper.SetSketchPlane(sectionPlane, None)
# Set New Sketch
result = SketchHelper.StartConstraintSketching()
# Sketch Line
start = Point2D.Create(UM(0), UM(0)) end = Point2D.Create(UM(0), UM(mcheight)) result = SketchLine.Create(start, end)
# Sketch Line
start = Point2D.Create(UM(0), UM(mcheight))
end = Point2D.Create(UM(inoutw+offset), UM(mcheight))
result = SketchLine.Create(start, end)
# Sketch Line
start = Point2D.Create(UM(0), UM(0)) end = Point2D.Create(UM(inoutw), UM(0)) result = SketchLine.Create(start, end)
# Sketch Line
start = Point2D.Create(UM(inoutw), UM(0))
end = Point2D.Create(UM(auxlinex), UM(auxliney))
isConstruction = True
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.