Оптимизация и управление волоконными импульсными лазерами с нелинейным петлевым зеркалом методами искусственного интеллекта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Куприков Евгений Александрович

• Куприков Евгений Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Куприков Евгений Александрович

Введение

Глава 1. Обратное проектирование лазерного резонатора

1.1. Диссипативные солитоны в волоконных лазерах с синхронизацией мод

1.2. Волоконный резонатор с нелинейным петлевым зеркалом

1.3. Модель волоконного лазера

1.4. Постановка задачи оптимизации

1.5. Эксперимент

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Обучение с подкреплением для настройки волоконного

лазера

2.1. Обзор литературы

2.2. Обучение с подкреплением

2.3. Глубокое обучение с подкреплением

2.4. Волоконный лазер с перестраиваемым спектральным фильтром

2.5. Постановка задачи в терминах ИЬ

2.6. Эксперимент

2.7. Выводы по главе

Глава 3. Характеризация параметров диссипативных солитонов

3.1. Описание экспериментальной установки

3.2. Характеризация спектрального профиля диссипативных солитонов

3.3. Характеризация временных параметров диссипативного солитона

3.4. Характеризация параметров диссипативпого солптопа по радиочастотному спектру дисперсионного Фурье-преобразования им-

пульсной гребенки

3.5. Выводы по главе

Список литературы

Список иллюстративного материала

Список таблиц

Приложение А

Приложение Б

Список сокращений и условных обозначений

• НУШ — нелинейное уравнение Шрёдингера

• ДС ДИССИПИТИШ1ЫИ солитон

• ОРЧ — оптимизация роя частиц

• НПЗ — нелинейное петлевое зеркало

• НУПЗ — нелинейное усиливающее петлевое зеркало

• БПФ — быстрое преобразование Фурье

• ДПФ — дисперсионное преобразование Фурье

• МППР — Марковский процесс принятия решений

• DQN — Deep Q-Network

• DDQN — Double Deep Q-Network

• RL — Reinforcement Learning (обучение с подкреплением)

• TD — Temporal Difference (временная разность)

• ИНС — искусственная нейронная сеть

• АКФ — автокорреляционная функция

• ВКР — вынужденное комбинационное рассеяние

• СГС — стохастический градиентный спуск

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация и управление волоконными импульсными лазерами с нелинейным петлевым зеркалом методами искусственного интеллекта»

Введение

Развитие волоконных источников ультракоротких импульсов обеспечило революционный прогресс во многих областях науки и техники. Благодаря тому, что данные лазеры позволяют генерировать излучение с высокой мгновенной мощностью, при этом имея относительно небольшую среднюю мощность излучения, такие источники зарекомендовали себя как надежный инструмент при решении задач в физике [1], биологии [2], медицине [3,4], а также стали неотъемлемой частью таких областей, как метрология [5], обработка материалов [6,7] и телекоммуникация [8].

Несмотря на прорывные достижения в области волоконных лазеров за последние годы [9-17], проектирование волоконных источников ультракоротких импульсов по-прежнему является сложной научной и технической задачей. Сложность проектирования конкретного лазера возникает из-за большого количества степеней свободы параметров резонатора, которые необходимо сбалансировать для достижения стабильной работы или получения определенного динамического режима. При этом основную роль играют нелинейная природа элементов, образующих резонатор волоконного лазера, и результирующая нетривиальная пространственно-временная динамика поля, обусловленная взаимодействиями между ключевыми физическими эффектами. Например, стабильная генерация классических солитонов строго подчиняется условию баланса между хроматической дисперсией и Керовской нелинейностью, а для стабильной генерации диссипативных солитонов ключевым эффектом становится баланс между усилением и потерями в резонаторе.

Численное моделирование волоконных лазерных источников ультракоротких импульсов широко используется в процессе их проектирования. В основе численной модели лежит обобщенное нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) [18], которое позволяет описать распространение поля вдоль волокна с учетом основных механизмов формирования импульсного излучения. Данное

уравнение не имеет аналитического решения для волоконных лазеров, из-за чего основным подходом в проектировании таких систем является линейный перебор подмножества доступного пространства параметров резонатора. Хотя такой подход работает для простых конструкций лазеров с небольшим числом элементов, он становится неэффективным, когда работа лазера зависит от многих степеней свободы или когда необходимо оптимизировать несколько характеристик выходного излучения одновременно.

Найденная в процессе проектирования конфигурация волоконного лазерного резонатора не гарантирует генерацию импульсного режима в реальном лазерном резонаторе. Волоконный лазер является сложной динамической системой, в которой присутствует бистабильность [19] и гистерезисные эффекты [20,21]. Поэтому получение режима генерации может потребовать определенной стратегии изменения настраиваемых параметров резонатора, а иногда и внешнего задающего генератора импульсов [22].

В литературе можно найти различные подходы к настройке волоконных лазеров с синхронизацией мод резонатора [16,23-27]. Общей особенностью таких подходов является использование контура обратной связи, который позволяет характеризировать текущий режим генерации как во временном, так и в спектральном пространстве. Это позволяет в режиме реального времени отслеживать текущее состояние лазерной системы и принимать решение о дальнейшем изменении параметров резонатора. Большой набор измерительных приборов, необходимых для характеризации ультракоротких импульсов, приводит к сложности и соответствующей стоимости управляемых устройств, что значительно ограничивает использование новых подходов, основанных на обратной связи, и делает возможным их применение только в лабораторных экспериментах.

Как в исследовательских, так и в промышленных приложениях возрастает потребность в полностью автономной работе и активной перенастройке при наличии внешних возмущений, а также в возможности динамического изменения характеристик импульсного излучения лазера. Диссипативный соли-

тон [9,10] является одним из наиболее привлекательных типов лазерных импульсов для настройки и управления спектрально-временным профилем оптического поля. Численное моделирование показывает, что широкий диапазон временных и спектральных форм импульса может быть получен путем настройки параметров уравнения распространения [9,28,29], определенным образом связанных с параметрами лазерного резонатора.

Волоконный лазер с волоконным петлевым зеркалом позволяет генерировать диссипативные солитоны в широком спектре временных и спектральных характеристик. В недавних работах было показано, что распределенное управление накоплением нелинейной фазы внутри резонатора волоконного лазера с волоконным петлевым зеркалом [30-32] через накачку активной среды обеспечивает эффективный и практичный способ регулировки длительности, энергии и степени когерентности генерируемых импульсов [33]. Эффекта ограничения пиковой мощности, связанного с возникновением диссипативного солитонного резонанса [34], можно успешно избежать, вставив в резонатор лазера дополнительный каскад усиления [35,36], что, в свою очередь, увеличивает пространство для варьирования формы выходного излучения.

В последние годы наблюдаются быстрый рост и развитие области интеллектуальной фотоники, где алгоритмы машинного обучения и искусственного интеллекта применяются в оптических системах для решения различных задач. На первых этапах приложения алгоритмов искусственного интеллекта в фотонике в основном заключались в использовании генетических алгоритмов для распознавания образов [37], реконструкции изображений [38], коррекции аберраций [39], настройки имульсного режима лазера [23,25,33] или проектирования оптических компонентов [40,41]. Более поздние работы были сосредоточены на анализе больших наборов данных [42,43] и на обратных задачах, где превосходная способность машинного обучения классифицировать данные, идентифицировать скрытые структуры и работать с большим количеством степеней свободы привела ко множеству результатов. Особые области успеха включают

в себя дизайн наноматериалов и структур с определенными целевыми свойствами [44-46], классификацию клеток без меток [47], микроскопию сверхвысокого разрешения [48,49], квантовую оптику [50] и оптические коммуникации [51-53].

Область волоконных источников ультракоротких импульсов не стала исключением. Так, в литературе можно встретить подходы, которые используют генетический [25,26,33] и эволюционный [23] алгоритмы для настройки лазерного резонатора. Данные алгоритмы позволили автоматизировать процесс поиска режимов с синхронизацией мод в экспериментальном лазере. В работе [16] предложили использовать глубокое обучение вместе с модельным прогнозирующим управлением. Численное моделирование показало, что такой подход позволяет производить настройку лазера и поддерживать полученный режим синхронизации мод, учитывая изменения внешней среды. Кац и др. [54] продемонстрировали, что алгоритм глубокого (^-обучения способен научиться работать с би-стабильностью в резонаторе для достижения стабильной синхронизации мод. В работе [55] демонстрируется возможность стабилизации режима синхронизации мод волоконного лазера при воздействии температурных и вибрационных возмущений с помощью алгоритма глубокого обучения с подкреплением «актер-критик».

Таким образом, анализ литературы показывает, что задачи, возникающие при создании автономных волоконных источников ультракоротких импульсов, могут быть решены с использованием достижений области искусственного интеллекта и машинного обучения.

Цели и Задачи. Целью данной работы является исследование применимости и эффективности алгоритмов машинного обучения и искусственного интеллекта для решения задач проектирования и управления волоконными лазерами с синхронизации мод резонатора. В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:

• Разработать численную модель волоконного лазерного резонатора с пет-

левым зеркалом;

• Разработать комплекс программ для решения обратной задачи проектирования волоконного лазерного резонатора, ориентированного на поиск архитектур лазерного резонатора с целевыми параметрами выходного импульсного излучения;

• Разработать комплекс программ для настройки лазерного резонатора с петлевым зеркалом на основе алгоритмов обучения с подкреплением;

• Разработать систему обратной связи на основе алгоритмов машинного обучения для эффективного управления параметрами выходного импульсного излечения волоконного лазера.

Научная новизна и значимость изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Предложен метод расчёта параметров волоконного лазерного резонатора с нелинейным усиливающим петлевым зеркалом, обеспечивающий генерацию диссипативных солитонов с заданными спектрально-временными характеристиками путём оптимизации численной модели резонатора с использованием алгоритмов роевого интеллекта.

2. Разработан и экспериментально реализован волоконный лазерный источник диссипативных солитонов, в котором впервые реализована настройка стабильного импульсного режима методом обучения с подкреплением.

3. Выявлены и аппроксимированы зависимости между спектрально-временными характеристиками диссипативных солитонов и радиочастотным спектром дисперсионного преобразования Фурье гребенки импульсов для волоконного лазера с нелинейным петлевым зеркалом.

Положения, выносимые на защиту.

1. Метод численной оптимизации параметров волоконного лазерного резонатора с нелинейным усиливающим петлевым зеркалом на основе алгоритма роевого интеллекта позволяет находить стабильные режимы генерации диссипативных солитонов с заданной длительностью в диапазоне от 1.5 до 105 пс и оптической спектральной шириной в диапазоне от 0.1 пм до 20.5 пм.

2. Программно-управляемый комплекс настройки режима синхронизации мод волоконного лазерного резонатора на основе алгоритма глубокого обучения с подкреплением позволяет получить стабильную генерацию диссипативных солитонов при разных уровнях оптической накачки посредством контроля спектральной фильтрации внутри резонатора с нелинейным петлевым зеркалом.

3. Зависимость между оптическим спектром, длительностью, мощностью и радиочастотным спектром дисперсионного преобразования Фурье гребенки импульсов волоконного лазера с нелинейным петлевым зеркалом может быть аппроксимирована алгоритмами машинного обучения для минимизации контрольного измерительного оборудования.

Степень достоверности и апробация результатов.

Основные результаты диссертации были представлены на следующих мероприятиях: конференция European Conference on Lasers and Electro^Optics and the European Quantum Electronics Conference (OLEO Europe KQKO. Германия, г. Мюнхен, 2019), конференция 19th International Conference Laser Optics (ICLO 2020, Санкт-Петербург, Россия), конференция European Conference on Lasers and Electro^Optics and the European Quantum Electronics Conference (CLEO Europe EQEC. Германия, г. Мюнхен, 2021).

Публикации.

По теме диссертации было опубликовано 12 работ, в том числе 5 статей в журналах, входящих в перечень ВАК в качестве изданий, рекомендуемых для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание учёной степени кандидата и доктора наук:

1. Kokhanovskiy A., Bednyakova A., Kuprikov Е., Ivanenko A., Dyatlov М., Lotkov D., ... & Turitsyn S. (2019). Machine learning-based pulse characterization in figure-eight mode-locked lasers. Optics Letters, 44(13), 3410-3413 (Ql).

2. Kokhanovskiy A., Kuprikov E., & Kobtsev S. (2020). Single-and multi-soliton generation in figure-eight mode-locked fibre laser with two active media. Optics & Laser Technology, 131, 106422 (Ql).

3. Kokhanovskiy A., Kuprikov E., Ivanenko A., & Kobtsev S. (2020). All-polarisation-maintaining modified figure-of-8 fibre laser as a source of soliton molecules. Laser Physics Letters, 17(8), 085101 (Q2).

4. Kokhanovskiy A., Kuprikov E., Bednyakova A., Popkov I., Smirnov S., & Turitsyn S. (2021). Inverse design of mode-locked fiber laser by particle swarm optimization algorithm. Scientific Reports, 11(1), 13555 (Ql).

5. Kuprikov E., Kokhanovskiy A., Serebrennikov K., & Turitsyn S. (2022). Deep reinforcement learning for self-tuning laser source of dissipative solitons. Scientific Reports, 12(1), 7185 (Ql).

7 — в трудах международных и всероссийских конференциях:

1. Kokhanovskiy A., Bednyakova A., Kuprikov Е., Ivanenko А., & Turitsyn S. (2019, June). Machine learning based characterisation of dissipative solitons. In The European Conference on Lasers and Electro-Optics (p. cj_2_6). Optica Publishing Group.

2. Kokhanovskiy A., Kuprikov E., Ivanenko A., Smirnov S., Kobtsev S., & Turitsyn S. (2019, June). Raman-free switching between dissipative soliton resonances in fiber figure of eight laser. In The European Conference on Lasers and Electro-Optics (p. cj_13_2). Optica Publishing Group.

3. Kokhanovskiy A., Kuprikov E., Popkov I., Bednyakova A., Khudozhitkova D., Smirnov S., ... & Turitysin S. (2020, November). Designing of a fiber mode-locked laser cavity by stochastic optimization algorithm. In 2020 International Conference Laser Optics (ICLO) (pp. 1-1). IEEE.

4. Kuprikov E., Kokhanovskiy A., Kobtsev S., & Turitysin S. (2020, November). Exploiting hysteresis effect for electronic adjusting of fiber mode-locked laser. In 2020 International Conference Laser Optics (ICLO) (pp. 1-1). IEEE.

5. Kokhanovskiy A., Kuprikov E., Serebrennikov K., & Turitsyn S. (2021, June). Deep reinforcement learning algorithm for self-tuning 8-figure fiber laser. In 2021 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe & European Quantum Electronics Conference (CLEO/Europe-EQEC) (pp. 1-1). IEEE.

6. Kokhanovskiy A., Kuprikov E., Serebrennikov K., & Turitsyn S. (2021, June). Control of multi-soliton generation in fiber 8-figure laser by tunable spectral filtering. In 2021 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe & European Quantum Electronics Conference (CLEO/Europe-EQEC) (pp. 1-1). IEEE.

7. Kokhanovskiy A., Serebrennikov K., Shevelev A., & Kuprikov E. (2022, June). Self-starting fiber mode-locked laser assisted with DDQN algorithm. In 2022 International Conference Laser Optics (ICLO) (pp. 01-01). IEEE.

Личный вклад автора.

Представленное в работе исследование является самостоятельным авторским исследованием. Личный вклад автора в совместных работах заключается

в постановке задач, создании и тестировании компьютерных программ, в подготовке и проведении экспериментов, проведении численных экспериментов на основе разработанных программ, анализе и интерпретации результатов экспериментов и численных расчетов.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка обозначений и сокращений и списка литературы, который включает в себя * наименований. Объем диссертации 104 страницы, включая 5 таблиц и 28 рисунков.

Содержание работы.

Первая глава посвящена разработке алгоритма обратного проектирования лазерного резонатора. В ней описывается численная модель лазерного резонатора с волоконным петлевым зеркалом и с двумя участками усиления, а также популяционный стохастический алгоритм роя частиц, который используется для решения задачи. В конце главы приводятся результаты работы алгоритма. Вторая глава посвящена разработке алгоритма настройки экспериментальной лазерной установки в форме 8-ки со встроенным управляемым спектральным фильтром. Глава начинается с подробного разбора области обучения и описания алгоритма обучения (^-функции. Также приводится описание экспериментальной установки волоконного лазера, на которой производилась апробация алгоритма. Глава заканчивается обсуждением результатов, которые были получены в результате эксперимента. В третьей главе описывается система, которая позволяет производить характеризацию таких параметров диссипативных солитонов, как ширины спектра, длительности импульса и мощности, при использовании только одного осциллографа. В главе подробно описывается экспериментальная установка лазера синхронизации мод в форме 8-ки с двумя каскадами усиления, а также система сбора данных. Предлагается метод предсказания длительности импульса, который использует нейронную сеть. В конце

главы приводятся результаты как статистические, так и экспериментальные.

15

Глава 1

Обратное проектирование лазерного резонатора

Одним из наиболее эффективных способов получения ультракоротких импульсов является генерация диссипативных солитонов в волоконных лазерах с синхронизацией мод [9,56]. При этом такие лазеры позволяют получать ДС в широком диапазоне временных и спектральных характеристик в рамках одной архитектуры [9,28,29,34,57]. В недавних работах было показано, что распределенное управление накоплением нелинейной фазы внутри резонатора волоконного лазера с нелинейным петлевым зеркалом [30-32] через накачку активной среды обеспечивает эффективный и практичный способ регулировки длительности, энергии и степени когерентности генерируемых импульсов [33]. Однако характеристики получаемых импульсов во многом определяются параметрами пассивных элементов резонатора, которые не могут быть изменены во время эксперимента. При этом зависимость временных и спектральных характеристик генерируемых диссипативных солитонов от параметров архитектуры резонатора является нелинейной, из-за чего поиск параметров, при которых реализуются диссипативные солитоны с требуемыми временными и спектральными характеристиками, является сложной научной и технической задачей. Такое проектирование лазерного резонатора можно рассматривать как обратную задачу, решение которой позволит значительно сократить время разработки и создания новых архитектур лазерных резонаторов. В данной главе предлагается решение обратной задачи проектирования для численной модели волоконного лазерного резонатора с нелинейным петлевым зеркалом, основанное на алгоритме оптимизации роя частиц (ОРЧ). Данный алгоритм позволяет находить параметры архитектуры лазерного резонатора, при которых выходное импульсное излучение обладает желаемыми спектральными и временными характеристиками.

1.1. Диееипативные еолитоны в волоконных лазерах с синхронизацией мод

Диссипативный солитон (ДС) является частным примером общей концепции «уединенной волны» — локализованного (в пространстве или времени), устойчивого частицеподобного объекта, который может быть образован нелинейными взаимодействиями распределенных волн (полей) [12, 58-61]. Диссипативный солитон возникает в различных нелинейных системах как сложный баланс между диссипативными (например, усиление и потери) и консервативными (например, дисперсия/дифракция и нелинейность) эффектами. Как и в теории солитонов, концепция ДС носит общий характер и была продемонстрирована на различных архитектурах волоконных лазеров с синхронизацией мод [9], микрорезонаторов [62,63] и в других приложениях, помимо оптики [64].

Одним из наиболее эффективных методов генерации ультракоротких импульсов является пассивная синхронизация фаз продольных мод в резонаторе. Суть данной методики заключается в добавлении в резонатор насыщающегося поглотителя с нелинейной функцией пропускания в зависимости от мощности излучения. В случае непрерывного излучения низкой мощности такой элемент работает как аттенюатор, что приводит к затуханию излучения. В случае импульсной генерации высокая мощность импульса приводит к просветлению насыщающегося поглотителя. Таким образом осуществляется дискриминация импульсного излучения по отношению к непрерывному.

Существует множество элементов объемной оптики, которые обладают свойствами насыщающегося поглотителя [9,12,56]. Однако использование объемных элементов усложняет оптическую систему и уменьшает стабильность работы лазера, поэтому в последнее время замечается тенденция к замене объемных элементов на полностью волоконные [65-67]. Нелинейное усиливающее петлевое зеркало (НУПЗ) обладает требуемыми характеристиками для достижения пассивной синхронизации мод. Недавно было продемонстрировано, что

полностью волоконный лазер с нелинейным усиливающим петлевым зеркалом в качестве насыщающегося поглотителя является источником диссипативных солитонов [68], а управление нелинейным набегом фаз в НУПЗ позволяет изменять спектральные и временные характеристики выходного излучения [33].

1.2. Волоконный резонатор с нелинейным петлевым зеркалом

На рисунке 1.1 изображена схема полностью волоконного лазерного резонатора с нелинейным усиливающим петлевым зеркалом. Отличительной особенностью данной схемы является возможность распределенного управления накоплением нелинейной фазы внутри резонатора через накачку активной среды, что, в свою очередь, обеспечивает эффективный и практичный способ регулировки длительности, энергии и степени когерентности генерируемых импульсов [30-33]. Схема резонатора состоит из двух петель, соединенных через волоконный ответвитель 50/50. Левая петля выступает в качестве основного резонатора, который состоит из спектрального фильтра, выходного ответвите-ля, оптического изолятора, участка активного волокна, легированного У6, и пассивного участка световода. Правая петля выступает в роли искусственного насыщающегося поглотителя, необходимого для пассивной синхронизации продольных мод в резонаторе. Данная петля состоит из пассивного и активного участков волокна, а также волоконного ответвителя. Вся схема резонатора выполнена из волокна, сохраняющего поляризацию излучения.

Данная схема волоконного лазера обладает набором преимуществ. Во-первых, все компоненты лазера можно изготовить из оптического волокна с сохранением поляризации, что повышает устойчивость лазерной генерации и снижает влияние окружающей среды на работу лазера. Во-вторых, наличие нелинейного усиливающего петлевого зеркала позволяет в процессе эксперимента регулировать нелинейный набег фаз в петле, что, в свою очередь, позволяет

Рис, 1.1. Схема волоконного лазерного резонатора с нелинейным петлевым зеркалом и двумя Vчаетками усиления.

управлять формой кривой пропускания НУПЗ. В-третьих, добавление второго каскада усиления в основную петлю резонатора решает проблему ограничения на пиковую мощность излучения, связанного с возникновением диссипативного солитонного резонанса.

Было показано, что экспериментальная схема волоконного лазера с нелинейным петлевым зеркалом и двумя участками усиления позволяют получать диссипативные солитоны в широком диапазоне спектральных и временных характеристик [33].

1.3. Модель волоконного лазера

Для решения обратной задачи проектирования волоконного лазера с нелинейным петлевым зеркалом была реализована численная модель лазерного резонатора. Описание распространения диссипативного солитона в резонаторе выполнялось при помощи скалярной модели обобщенного нелинейного уравнения Шреденгера (НУШ) [18]. В то время как остальные элементы резонатора моделируются отдельно и носят точечный характер воздействия на распределение

поля.

Далее описываются численные методы и модели, которые использовались для построения численной модели лазерного резонатора с нелинейным петлевым зеркалом.

1.3.1. Уравнение распространения

Численное моделирование эволюции света внутри резонатора проводилось с использованием эталонной модели, которая является частной версией уравнения Гинзбурга-Ландау и известна как обобщенное нелинейное уравнение Шре-дингера [9,12,13,18] на плавно изменяющуюся огибающую:

дА ■ , ,,2, год'2А К д'А

Ж = ^ - 2*Ж + 6*Ж, (1'1}

где А(х, £) — огибающая оптического поля, ^ — пространственная координата

^ _ коэффициент нелинейности волокна, и _ коэффициенты дисперсии волокна. В связи с тем, что поляризация диссипативного солитона в волокне с сохранением поляризации совпадает с поляризацией стоксового импульса, данная модель может быть использована для описания эволюции огибающей электромагнитного поля.

Коэффициенты дисперсии получены из разложения постоянной распространения *(ш) в окрестности несущей частоты шо:

*(ш) = + (ш - шо)*1 + - шо)2*2 + - шо)3*з +

2 6

где

Уравнение 1.1 является нелинейным уравнением в частных производных. Аналитическое решение задачи Коши для такого уравнения могут быть получены только в небольшом классе частных случаев при помощи метода обратной задачи рассеяния [69]. Поэтому в данной работе для решения НУШ используются численные методы.

В качестве численного метода решения уравнения 1.1 был выбран классический для данного уравнения симметричный Фурье-метод с расщеплением по физическим процессам [70-72]. Данный метод имеет второй порядок точности по эволюционной переменной а также экспоненциальной порядок сходимости по временной переменной

1.3.2. Метод расщепления по физическим процессам

Метод расщепления по физическим процессам является стандартным численным методом решения обобщенного нелинейного уравнения Шредингера [73, 74]. При этом время работы данного метода значительно уменьшается при использовании алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) [75]. Для начала запишем уравнение 1.1 в операторном виде:

ял

ж = +

где И и N — дисперсионный и нелинейный операторы соответственно:

Л а д 2 К д 3

2 2дz2 6 3dt3 ÑA = ¿7 |A|2A.

При распространении оптического сигнала в волокне на него одновременно оказывают влияние эффекты дисперсии и нелинейности. В методе расщепления по физическим процессам делается предположение, что влияние этих эффектов

ется на две или более частей, где учитывается только влияние дисперсии или

только влияние нелинейности.

Продолжение численного решения Ф(^) на шаг Н можно записать следующим образом:

ф(^ + Н) = ехр(Н£>) ехр(НЫУ)Ф( г), (1.2)

в то время как точное решение записывается следующим образом:

А(х + Н) = ехр(Н(!) + Ы))А(х). (1.3)

Линейный шаг

Действие линейного оператора на огибающую электромагнитного поля А(г) может быть вычислено аналитически в пространстве Фурье:

= Р -

ф( 2 + Н) = ехр(Н Ь)^(х) =

(1.4)

ехр ' '

2*2Ш2Н+6*3 + [ф(*)

где Р + и Р- — обозначают прямое и обратное преобразование Фурье соответственно.

Для определения масштаба расстояния, на котором проявляются эффекты дисперсии, вводится дисперсионная длина:

2

ь° = ш ■ (1'5)

о

Применение точной аналитической формулы для учета влияния дисперсии в Фурье-пространстве вместо разностной схемы дает абсолютную устойчивость численной схемы. А использование эффективных программных реализаций БПФ, вычислительная сложность которого составляет О (Ы log2 N), позволяет проводить вычисления быстрее, чем при использовании разностных схем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Куприков Евгений Александрович, 2026 год

Список литературы

1. Keller Ursula. Recent developments in compact ultrafast lasers // Nature. — 2003. - Vol. 424, no. 6950. - Pp. 831-838.

2. Xu C, Wise FW. Recent advances in fibre lasers for nonlinear microscopy // Nature photonics. - 2013. - Vol. 7, no. 11. - Pp. 875-882.

3. Tsai Meng-Tsan, Li Dean-Ru, Chan Ming-Che. Non-invasive image-guided laser microsurgery by a dual-wavelength fiber laser and an integrated fiber-optic multi-modal system // Optics Letters. - 2016. - Vol. 41, no. 20. - Pp. 4847-4850.

4. Hiittmann Gereon, Yao Cuiping, Endl Elmar. New concepts in laser medicine: Towards a laser surgery with cellular precision // Medical Laser Application. — 2005. - Vol. 20, no. 2. - Pp. 135-139.

5. An insight into optical metrology in manufacturing / Yuki Shimizu, Liang-Chia Chen, Dae Wook Kim et al. // Measurement Science and Technology. - 2021. - Vol. 32, no. 4. - P. 042003.

6. High-repetition-rate ultrafast fiber lasers for material processing / Hamit Kalay-cioglu, Parviz Elahi, Onder Akgaalan, Fatih Omer Ilday // IEEE journal of selected topics in quantum electronics. — 2017. — Vol. 24, no. 3. — Pp. 1-12.

7. Sugioka Koji, Cheng Ya. Ultrafast lasers^reliable tools for advanced materials processing // Light: Science & Applications. — 2014. — Vol. 3, no. 4. — Pp. el49-el49.

8. Knox Wayne H. Ultrafast technology in telecommunications // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 2000. — Vol. 6, no. 6. — Pp. 1273-1278.

9. Grelu, Philippe, Akhmediev Nail. Dissipative solitons for mode-locked lasers // Nature photonics. - 2012. - Vol. 6, no. 2. - Pp. 84-92.

10. Wise Frank W, Chong Andy, Renninger William H. High-energy femtosecond fiber lasers based on pulse propagation at normal dispersion // Laser & Photonics Reviews. - 2008. - Vol. 2, no. 1-2. - Pp. 58-73.

11. Several new directions for ultrafast fiber lasers / Walter Fu, Logan G Wright, Pavel Sidorenko et al. // Optics express. — 2018. — Vol. 26, no. 8. — Pp. 9432-9463.

12. Turitsyn Sergei K, Bale Brandon G, Fedoruk Mikhail P. Dispersion-managed solitons in fibre systems and lasers // Physics reports. — 2012. — Vol. 521, no. 4. - Pp. 135-203.

13. Bale Brandon G, Okhitnikov Oleg G, Turitsyn Sergei K. Modeling and technologies of ultrafast fiber lasers // Fiber Lasers. — 2012. — Pp. 135-175.

14. Kim Jungwon, Song Youjian. Ultralow-noise mode-locked fiber lasers and frequency combs: principles, status, and applications // Advances in Optics and Photonics. - 2016. - Vol. 8, no. 3. - Pp. 465-540.

15. Carbon nanotubes for ultrafast fibre lasers / Maria Chernysheva, Alek-sey Rozhin, Yuri Fedotov et al. // Nanophotonics. — 2017. — Vol. 6, no. 1. — Pp. 1-30.

16. Baumeister Thomas, Brunton Steven L, Kutz J Nathan Deep learning and model predictive control for self-tuning mode-locked lasers // JOSA B. — 2018. - Vol. 35, no. 3. - Pp. 617-626.

17. Chang Guoqing, Wei Zhiyi. Ultrafast fiber lasers: an expanding versatile toolbox // Is ci en ce. - 2020. - Vol. 23, no. 5. - P. 101101.

18. Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. Optics and Photonics. — Elsevier Science, 2012. — URL: https://books.google.ru/books?id=xNvw-GDVn84C.

19. Komarov Audrey, Leblond Herve, Sanchez François. Multistability and hysteresis phenomena in passively mode-locked fiber lasers // Physical review A. — 2005. - Vol. 71, no. 5. - P. 053809.

20. Exploiting hysteresis effect for electronic adjusting of fiber mode-locked laser / E Kuprikov, A Kokhanovskiy, S Kobtsev, S Turitysin // 2020 International Conference Laser Optics (ICLO) / IEEE. - 2020. - Pp. 1-1.

21. Pulses with switchable wavelengths and hysteresis in an all-fiber spatio-temporal mode-locked laser / Han Wu, Wei Lin, Yan-Jie Tan et al. // Applied Physics

Express. - 2020. - Vol. 13, no. 2. - P. 022008.

22. Ytterbium-doped fiber ultrashort pulse generator based on self-phase modulation and alternating spectral filtering / Kçstutis Regelskis, Julijanas Zeludevicius, Karolis Viskontas, Gediminas Raciukaitis // Optics letters. _ 2015. - Vol. 40, no. 22. - Pp. 5255-5258.

23. Fiber laser mode locked through an evolutionary algorithm / U Andral, R Si Fodil, F Amrani et al. // Optica. - 2015. - Vol. 2, no. 4. - Pp. 275-278.

24. Toward an autosetting mode-locked fiber laser cavity / U Andral, J Buguet, R Si Fodil et al. // JOS A B. - 2016. - Vol. 33, no. 5. - Pp. 825-833.

25. Woodward RI, Kelleher Edmund JR. Towards 'smart lasers': self-optimisation of an ultrafast pulse source using a genetic algorithm // Scientific reports. — 2016. - Vol. 6, no. 1. - Pp. 1-9.

26. Electronic initiation and optimization of nonlinear polarization evolution mode-locking in a fiber laser / David G Winters, Matthew S Kirchner, Sterling J Backus, Henry C Kapteyn // Optics Express. — 2017. — Vol. 25, no. 26. - Pp. 33216-33225.

27. Brunton Steven L, Fu, Xing, Kuiz J Nathan. Extremum-seeking control of a mode-locked laser // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 2013. — Vol. 49, no. 10. - Pp. 852-861.

28. Renninger William H, Chong Andy, Wise Frank W. Area theorem and energy quantization for dissipative optical solitons // JOSA B. — 2010. — Vol. 27, no_ 10. _ Pp. 1978-1982.

29. Boscolo Sonia, Finot Christophe. Shaping light in nonlinear optical fibers. — John Wiley & Sons, 2017.

30. All polarization-maintaining Er fiber-based optical frequency combs with nonlinear amplifying loop mirror / N Kuse, J Jiang, C-C Lee et al. // Optics express. _ 2016. - Vol. 24, no. 3. - Pp. 3095-3102.

31. 120 fs, 4.2 nJ pulses from an all-normal-dispersion, polarization-maintaining, fiber laser / Claude Aguergaray, Ryan Hawker, Antoine FJ Runge et al. //

Applied Physics Letters. - 2013. - Vol. 103, no. 12. - P. 121111.

32. 10 ^J dissipative soliton resonance square pulse in a dual amplifier figure-of-eight double-clad Er: Yb mode-locked fiber laser / Georges Semaan, Fatma Ben Bra-ham, Jorel Fourmont et al. // Optics letters. — 2016. — Vol. 41, no. 20. — Pp. 4767-4770.

33. Machine learning methods for control of fibre lasers with double gain nonlinear loop mirror / Alexey Kokhanovskiy, Aleksey Ivanenko, Sergey Kobtsev et al. // Scientific reports. — 2019. — Vol. 9, no. 1. — P. 2916.

34. Characterization and compression of dissipative-soliton-resonance pulses in fiber lasers / Daojing Li, Lei Li, Junyu Zhou et al. // Scientific reports. — 2016. — Vol. 6, no. 1. - P. 23631.

35. Layout of NALM fiber laser with adjustable peak power of generated pulses / Sergey Smirnov, Sergey Kobtsev, Alexey Ivanenko et al. // Optics letters. — 2017. - Vol. 42, no. 9. - Pp. 1732-1735.

36. Electronic control of different generation regimes in mode-locked all-fibre F8 laser / Sergey Kobtsev, Aleksey Ivanenko, Alexey Kokhanovskiy, Sergey Smirnov // Laser Physics Letters. — 2018. — Vol. 15, no. 4. — P. 045102.

37. Mahlab Uri, Shamir Joseph, Caulfield H John. Genetic algorithm for optical pattern recognition // Optics Letters. — 1991. — Vol. 16, no. 9. — Pp. 648-650.

38. Kihm Ken D, Lyons Donald P. Optical tomography using a genetic algorithm // Optics Letters. - 1996. - Vol. 21, no. 17. - Pp. 1327-1329.

39. Smart microscope: an adaptive optics learning system for aberration correction in multiphoton confocal microscopy / O Albert, L Sherman, G Mourou et al. // Optics letters. - 2000. - Vol. 25, no. 1. - Pp. 52-54.

40. Martin S, Rivory J, Schoenauer Marc. Synthesis of optical multilayer systems using genetic algorithms // Applied Optics. — 1995. — Vol. 34, no. 13. — Pp. 2247-2254.

41. Optimization of interference filters with genetic algorithms applied to silver-based heat mirrors / Thomas Eisenhammer, M Lazarov, M Leutbecher

et al. // Applied Optics. - 1993. - Vol. 32, no. 31. - Pp. 6310-6315.

42. Zibar Darko, Wymeersch Henk, Lyubomirsky Ilya. Machine learning under the spotlight // Nature Photonics. - 2017. — Vol. 11, no. 12. — Pp. 749-751.

43. Emerging role of machine learning in light-matter interaction / Jiajia Zhou, Bo-long Huang, Zheng Yan, Jean-Claude G Biinzli // Light: Science & Applications. _ 2019. - Vol. 8, no. 1. - P. 84.

44. Plasmonic nanostructure design and characterization via deep learning / Itzik Malkiel, Michael Mrejen, Achiya Nagler et al. // Light: Science & Applications. - 2018. - Vol. 7, no. 1. - P. 60.

45. Deep learning for accelerated all-dielectric metasurface design / Christian C Nadell, Bohao Huang, Jordan M Malof, Willie J Padilla // Optics express. _ 2019. - Vol. 27, no. 20. - Pp. 27523-27535.

46. Hegde Ravi S. Deep learning: a new tool for photonic nanostructure design // Nanoscale Advances. - 2020. - Vol. 2, no. 3. - Pp. 1007-1023.

47. Deep learning in label-free cell classification / Claire Lifan Chen, Ata Mahjoub-far, Li-Chia Tai et al. // Scientific reports. — 2016. — Vol. 6, no. 1. — P. 21471.

48. A machine learning approach for online automated optimization of super-resolution optical microscopy / Audrey Durand, Theresa Wiesner, Marc-André Gardner et al. // Nature communications. — 2018. — Vol. 9, no. 1. — P. 5247.

49. Deep learning massively accelerates super-resolution localization microscopy / Wei Ouyang, Andrey Aristov, Mickaël Lelek et al. // Nature biotechnology. — 2018. - Vol. 36, no. 5. - Pp. 460-468.

50. Experimental neural network enhanced quantum tomography / Adriano Mac-arone Palmieri, Egor Kovlakov, Federico Bianchi et al. // npj Quantum Information. - 2020. - Vol. 6, no. 1. - P. 20.

51. An overview on application of machine learning techniques in optical networks / Francesco Musumeci, Cristina Rottondi, Avishek Nag et al. // IEEE Communications Surveys & Tutorials. — 2018. — Vol. 21, no. 2. — Pp. 1383-1408.

52. Machine learning techniques in optical communication / Darko Zibar, Mol-

ly Piels, Rasmus Jones, Christian G Schaeffer // Journal of Lightwave Technology. - 2015. - Vol. 34, no. 6. - Pp. 1442-1452.

53. Photonic neuromorphic information processing and reservoir computing / Alessio Lugnan, Andrew Katumba, Floris Laporte et al. // APL Photonics. _ 2020. - Vol. 5, no. 2. - P. 020901.

54. Deep reinforcement learning for optical systems: A case study of mode-locked lasers / Chang Sun, Eurika Kaiser, Steven L Brunton, J Nathan Kutz // Machine Learning: Science and Technology. — 2020. — Vol. 1, no. 4. — P. 045013.

55. Low-latency deep-reinforcement learning algorithm for ultrafast fiber lasers / Qiuquan Yan, Qinghui Deng, Jun Zhang et al. // Photonics Research. — 2021.

- Vol. 9, no. 8. - Pp. 1493-1501.

56. Renninger William H, Wise Frank W. Dissipative soliton fiber lasers // Fiber Lasers. - 2012. - Pp. 97-133.

57. Mechanism of dissipative-soliton-resonance generation in passively mode-locked all-normal-dispersion fiber lasers / Daojing Li, Dingyuan Tang, Luming Zhao, Deyuan Shen // Journal of Lightwave Technology. — 2015. — Vol. 33, no. 18.

- Pp. 3781-3787.

58. Remoissenet Michel. Waves called solitons: concepts and experiments. — Springer Science & Business Media, 2013.

59. Kivshar Yuri S, Agrawal Govind P. Optical solitons: from fibers to photonic crystals. — Academic press, 2003.

60. Trillo Stefano, Torruellas William E. Spatial solitons. — Springer Science & Business Media, 2001. - Vol. 82.

61. Mollenauer Linn F, Gordon James P. Solitons in optical fibers: fundamentals and applications. — Elsevier, 2006.

62. Dissipative Kerr solitons in optical microresonators / Tobias J Kippenberg, Alexander L Gaeta, Michal Lipson, Michael L Gorodetsky // Science. — 2018.

- Vol. 361, no. 6402. - P. eaan8083.

63. Breathing dissipative solitons in optical microresonators / Erwan Lucas, Max-

im Karpov, Hairun Guo et al. // Nature communications. — 2017. — Vol. 8, no. 1. - P. 736.

64. Ankiewicz Adrian, Akhmediev Nail. Dissipative solitons: from optics to biology and medicine. — Springer, 2008.

65. Sub-80-fs pulses from an all-fiber-integrated dissipative-soliton laser at 1 дт / Dirk Mortag, Dieter Wandt, Uwe Morgner et al. // Optics Express. — 2011. — Vol. 19, no. 2. - Pp. 546-551.

66. Nonlinear amplifying loop mirror / Martin E Fermann, F Haberl, Martin Hofer, H Hochreiter // Optics Letters. — 1990. — Vol. 15, no. 13. — Pp. 752-754.

67. Generation of localized pulses from incoherent wave in optical fiber lines made of concatenated Mamyshev regenerators / Stéphane Pitois, Christophe Finot, Lionel Provost, David J Richardson // JOS A B. - 2008. - Vol. 25, no. 9. -Pp. 1537-1547.

68. All-normal dispersion fiber lasers mode-locked with a nonlinear amplifying loop mirror / Antoine FJ Runge, Claude Aguergaray, Richard Provo et al. // Optical Fiber Technology. - 2014. - Vol. 20, no. 6. - Pp. 657-665.

69. Захаров BE, Шабат АБ. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной самомодуляции волн в нелинейных средах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1971. — Т. 61, № 1. — С. 118-134.

70. Багриновский Кирилл Андреевич, Годунов Сергей Константинович Разностные схемы для многомерных задач // Доклады Академии наук / Российская академия наук. — Т. 115. — 1957. — С. 431-433.

71. Strang Gilbert. On the construction and comparison of difference schemes // SIAM journal on numerical analysis. — 1968. — Vol. 5, no. 3. — Pp. 506-517.

72. Ding Edwin, Kutz J Nathan. Operating regimes, split-step modeling, and the Haus master mode-locking model // JOSA B. — 2009. — Vol. 26, no. 12. — Pp. 2290-2300.

73. Hardin Ronald H. Applications of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations // Siam Rev. —

1973. - no. 15. - P. 423.

74. Fisher Robert A, Bischel W. The role of linear dispersion in plane-wave self-phase modulation // Applied Physics Letters. — 1973. — Vol. 23, no. 12. — Pp. 661-663.

75. Cooley James W, Tukey John W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series // Mathematics of computation. — 1965. — Vol. 19, no. 90. - Pp. 297-301.

76. Properties of artificial saturable absorbers based on NALM with two pumped active fibres / Alexey Kokhanovskiy, Sergey Kobtsev, Aleksey Ivanenko, Sergey Smirnov // Laser Physics Letters. — 2018. — Vol. 15, no. 12. — P. 125101.

77. Shi Yuhud, Eberhart Russell A modified particle swarm optimizer // 1998 IEEE international conference on evolutionary computation proceedings. IEEE world congress on computational intelligence (Cat. No. 98TH8360) / IEEE. — 1998. - Pp. 69-73.

78. Wang Dongshu, Tan Dapei, Liu Lei. Particle swarm optimization algorithm: an overview // Soft computing. — 2018. — Vol. 22. — Pp. 387-408.

79. Clerc Maurice. The swarm and the queen: towards a deterministic and adaptive particle swarm optimization // Proceedings of the 1999 congress on evolutionary computation-CEC99 (Cat. No. 99TH8406) / IEEE. - Vol. 3. - 1999. -Pp. 1951-1957.

80. Dorigo Marco, Caro GD. New ideas in optimization, chapter The ant colony optimization meta-heuristic // McGraw Hill, London. — 1999. — Pp. 11-32.

81. Simon Dan. Evolutionary optimization algorithms. — John Wiley & Sons, 2013.

82. Electronic control of nonlinear-polarization-rotation mode locking in Yb-doped fiber lasers / Xuling Shen, Wenxue Li, Ming Yan, Heping Zeng // Optics Letters. _ 2012. - Vol. 37, no. 16. - Pp. 3426-3428.

83. Olivier Michel, Gagnon Marc-Daniel, Piché Michel Automated mode locking in nonlinear polarization rotation fiber lasers by detection of a discontinuous jump in the polarization state // Optics express. — 2015. — Vol. 23, no. 5. —

Pp. 6738-6746.

84. Automatic electronic-controlled mode locking self-start in fibre lasers with non-linear polarisation evolution / Daba Radnatarov, Sergey Khripunov, Sergey Kobtsev et al. // Optics express. — 2013. — Vol. 21, no. 18. — Pp. 20626-20631.

85. Automated characterization and alignment of passively mode-locked fiber lasers based on nonlinear polarization rotation / T Hellwig, T Walbaum, P Grc6, C Fallnich // Applied Physics B. - 2010. - Vol. 101. - Pp. 565-570.

86. Brunton Steven L, Fu Xing, Kutz J Nathan. Self-tuning fiber lasers // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 2014. — Vol. 20, no. 5.

- Pp. 464-471.

87. Sutton Richard S, Barto Andrew G. Reinforcement learning: An introduction.

- MIT press, 2018.

88. Sutton Richard S. Learning to predict by the methods of temporal differences // Machine learning. — 1988. — Vol. 3. — Pp. 9-44.

89. Watkins Christopher John Cornish Hellaby. Learning from delayed rewards. — 1989.

90. Watkins Christopher JCH, Day an Peter. Q-learning / / Machine learning. — 1992. _ v0i. 8. - Pp. 279-292.

91. Lin Long-Ji. Self-improving reactive agents based on reinforcement learning, planning and teaching // Machine learning. — 1992. — Vol. 8. — Pp. 293-321.

92. Playing atari with deep reinforcement learning / Volodymyr Mnih, Ko-ray Kavukcuoglu, David Silver et al. // arXiv preprint arXiv.T312.5602. — 2013.

93. Human-level control through deep reinforcement learning / Volodymyr Mnih, Koray Kavukcuoglu, David Silver et al. // nature. — 2015. — Vol. 518, no. 7540.

- Pp. 529-533.

94. Van Hasselt Hado, Guez Arthur, Silver David. Deep reinforcement learning with double q-learning // Proceedings of the AAAI conference on artificial intelligence, _ Vol. 30. _ 2016.

95. Иваненко А.В., Смирнов С.В., Кобцев С.М. Волоконный импульсный лазер с нелинейным петлевым зеркалом. — Патент РФ №2618605. — 2017.

96. Horowitz М, Barad Y, Silberberg Yaron. Noiselike pulses with a broadband spectrum generated from an erbium-doped fiber laser // Optics letters. — 1997. — Vol. 22, no. 11. - Pp. 799-801.

97. Generation of double-scale femto/pico-second optical lumps in mode-locked fiber lasers / Sergey Kobtsev, Sergey Kukarin, Sergey Smirnov et al. // Optics Express. - 2009. - Vol. 17, no. 23. - Pp. 20707-20713.

98. Theory of amplified dispersive Fourier transformation / Keisuke Goda, Daniel R Solli, Kevin К Tsia, Bahram Jalali // Physical Review A. — 2009.

- Vol. 80, no. 4. - P. 043821.

99. Goda Keisuke, Jalali Bahram. Dispersive Fourier transformation for fast continuous single-shot measurements // Nature Photonics. — 2013. — Vol. 7, no. 2.

- Pp. 102-112.

Список иллюстративного материала

1.1 Схема волоконного лазерного резонатора с нелинейным петлевым зеркалом и двумя участками усиления................ 18

1.2 (а) схема нелинейного петлевого зеркала, (б) схема нелинейного усиливающего петлевого зеркала.................... 27

1.3 Кривые пропускания нелинейного усиливающего петлевого зеркала для разных мощностей насыщения активного волокна [76]. . . 29

1.4 Процесс перехода из режима, соответствующего точке А, к режиму, соответствующему точке В, в параметрическом пространстве. 31

1.5 Шаг алгоритма роя частиц для одной частицы в пространстве параметров [78]............................. 34

1.6 (а) графики сходимости целевой функции для различных целевых параметров выходного импульса, (б-д) спектральные и временные профили диссипативных солитонов, которые были получены в результате работы алгоритма....................... 37

1.7 Визуализация всех устойчивых режимов, полученных при выполнении алгоритма ОРЧ. Каждая синяя точка на графике соответствует определенному выходу лазера с заданной шириной спектра и длительностью импульса. Красные крестики обозначают целевые параметры импульсов....................... 39

1.8 Цветные точки соответствуют границам (в пространстве параметров) режимов, энергия которых не превышает 1.2 нДж (синие точки), 1.6 нДж (оранжевые точки) и 2.0 нДж (зеленые точки). Линии получены аппроксимацией полиномами 5-й степени для каждого набора. Красная точка описывает импульс с целевыми параметрами 15 им ширины спектра и 10 пс длительности импульса. 40

2.1 Модель взаимодействия агента со окружением............ 45

2.2 Архитектура нейронной сети для аппроксимации (^-функции в случае дискретного пространства действий.............. 57

2.3 Схема экспериментальной установки волоконного лазера с нелинейным петлевым зеркалом и возможностью управления спектральной фильтрацией внутри резонатора.............. 60

2.4 Примеры трех основных импульсных режимов, генерируемых в исследуемом лазерном резонаторе. На графиках представлены результаты измерения выходного излучения: автокорреляционная функция, оптический спектр и осциллограмма, а) солитонная молекула, Ь) частично когерентный многоимпульсный режим, с) дис-

сипативный солитон, d) карта средней мощности.......... 61

2.5 Схема обучения агента на собранных данных............ 64

2.6 Траектории движения агента, представленные на двумерной карте пространств допустимых значений фильтра. Цвет карты демонстрирует значения мгновенной награды, которая рассчитывалась

на собранных данных при силе тока 2.7 А.............. 65

2.7 График средней награды за сессию в зависимости от эпохи обучения................................... 66

2.8 Значение мгновенного вознаграждения в зависимости от номера шага агента................................ 67

2.9 Траектории движения агента, представленные на двумерной карте пространства допустимых значения фильтра, которые были получены при разных значениях тока накачки. Цвет карты демон-

стрирует значения мгновенной награды, которая рассчитывалась

на собранных данных при значении тока накачки 2.1 А....... 68

2.10 Значение мгновенного вознаграждения в зависимости от номера

шага агента................................ 69

3.1 Экспериментальная установка..................... 73

3.2 (а) Примеры АКФ когерентных (синяя линия) и шумоподобных (зеленая линия) импульсов, (б) Пример оптического спектра импульса со значительной частью комбинационного рассеяния, (в) Пример радиочастотного спектра гребенки импульсов вблизи основной моды лазерного резонатора, (г) Осциллограмма гребенки импульсов, обнаруженная после прохождения через длинную катушку волокна, (д) Фурье-преобразование осциллограммы, представляющей радиочастотный спектр гребенки импульсов ДПФ. (е) Дисперсионное преобразование Фурье гребенки импульсов, представляющее оптический спектр импульса от обхода к обходу. ... 75

3.3 Осциллограммы генерации одно- и многосолитонных импульсных генераций................................. 77

3.4 Карта режимов генерации волоконного лазера с нелинейным петлевым зеркалом и двумя участками усиливающих волокон. Белые области соответствуют непрерывным и нестабильным режимам. Черным цветом отмечены импульсы, у которых мощность ВКР части больше 5 % от общей мощности импульса. Цвет определяет

количество солитонов в режиме.................... 78

3.5 Методика дисперсионного преобразования Фурье [99]........ 79

3.6 (а) Распределение длительностей АКФ. (б-г) Измеренная ширина следов АКФ по сравнению с предсказанными для тестового набора с использованием нейронной сети (б), градиентный бустинг (в)

и модели линейной регрессии (г)................... 81

3.7 Радиочастотный спектр излучения после ДПФ............ 83

3.8 Схема алгоритма характеризации основных параметров диссипа-тивных солитонов по данным радиочастотного спектра ДПФ. . . 84

3.9 Схема набора данных для решении задачи характеризации основных параметров диссипативных солитонов по данным радиочастотного спектра ДПФ......................... 85

3.10 Сравнение измеренных и прогнозируемых длительностей АКФ работающего лазера. Вставка: точность прогноза............ 86

104

Список таблиц

3.1 Диапазоны параметров выходного излучения............ 76

3.2 Точность предсказания параметров диссипативных солитонов разными моделями............................. 82

3.3 Точность предсказания параметров диссипативных солитонов разными моделями............................. 85

А.1 Параметры численной модели.....................105

А.2 Параметры лазерного резонатора, не варьируемые при оптимизации....................................105

105

Приложение А

Параметры численной сетки

Количество точек N 211

Временное окно Т 300 пс

Центральная длина волны Ао 1090 им

Параметры начального импульса

Пиковая мощность Р0 1000 Вт

Длительность на полувысоте Т0 10 пс

Условия стабильности

Количество обходов для усреднения 40

Порог стабильности £ 10-4

Таблица Л. 1. Параметры численной модели.

Таблица А, 2, Параметры лазерного резонатора, не варьируемые при оптимизации.

Активные волокна

Длины 35 см

& 24.3 фс2/мм

& 59 фс3/мм

7 4.66 м-1кВт-1

Множитель адаптивного шага ^ 0.01

Пассивные волокна

& 24.3 фс2/мм

& 59 фс3/мм

7 4.66 м-1кВт-1

Множитель адаптивного шага ^ 0.01

Спектральный фильтр

Форма Гауссова (ш=3 в (1.13))

106

ripi'i;i(weHi'ie B

Jlücmnr B.l. I'lcxo^iibifi K.0,4 DDQX

1 ......

2 DDQN implementation for laser control experiment

3 Author: Kuprikov Evgeny A.

4 Date: 2021

5 ......

6

7 import random

8 import numpy as np

9 from collections import deque

10

11 import torch

12 import torch.nn as nn

13 import torch.optim as optim

14

15

16 class DQM(nn.Module):

17 ......Neural network approximating Q(s,a).......

18 def __init__ (self , state_dim, action_dim) :

19 super(DQN, self).__init__ ()

20 self.net = nn.Sequential(

21 nn.Linear(state_dim, 128) , nn.ReLU ()

22 nn.Linear (128 , 128) , nn.ReLU(),

23 nn.Linear (128 , action _dim)

24 )

25

26 def forward (self , x) :

27 return self.net(x)

28

29

30 class DDQMAgent :

31 ......Double DQM Agent for laser control .......

32 def __init__(self, state_dim, action_dim, gamma=0.99,

33 lr=le-3, batch_size=64, buffer.size=100000,

34 target_update=1000, epsilon_start-1.0,

35 epsilon_end=0.01, epsilon_decay=0.995):

37 self . state_dim = state_dim

38 self.action_dim = action_dim

39 self, gamma = gamma

40 self.batch_size = batch_size

41 self.target_update = target_update

43 self.epsilon = epsilon_start

44 self.epsilon_min = epsilon_end

45 self.epsilon_decay = epsilon_decay

47 # Experience replay buffer

48 self.memory = deque(maxlen=buffer.size)

50 # Networks

51 self.action_net = DQN(state_dim, action_dim)

52 self.target_net = DQN(state_dim, action_dim)

53 self.target_net.load_state_dict(self.action_net. state_dict())

54 self . target_net . eval ()

56 self.optimizer = optim.Adam(

57 self.action_net.parameters(),

58 lr = lr)

59 self . loss_fn = nn.MSELossO 61 self . steps = 0

64 def select_action(self, state):

65 if random.random() < self.epsilon:

66 return random.randrange(self.action_dim)

67 with torch . no_grad () :

68 state_tensor = torch.FloatTensor(state).unsqueeze (0)

69 q_values = self . act ion.net ( st at e_t ensor)

70 return torch . argmax(q_values).item()

73 def store(self, transition):

74 self.memory.append(transition)

77 def update(self) :

78 if len(self.memory) < self.batch_size:

79 return

81 batch = random.sample(self.memory, self.batch_size)

82 states, actions, rewards, next_states , dones = zip(* batch)

84 states = torch.FloatTensor(states)

85 actions = torch . LongTensor(act ions).unsqueeze(1)

86 rewards = torch.FloatTensor(rewards).unsqueeze(1)

87 next_states = torch.FloatTensor(next_states)

88 dones = torch.FloatTensor(dones).unsqueeze(1)

90 # Q (s , a)

91 q_values = self.action.net(states).gather(1, actions)

93 # Double DQN target

94 next_actions = torch.argmax(

95 self.action_net(next_states),

96 dim = l ,

97 keepdim=True)

98 target_q = self . target_net(next_states).gather(

99 1 ,

100 next_actions)

101 targets = rewards + (1 - dones) * self.gamma * target_q 103 loss = self.loss_fn(q_values, targets.detach())

105 self . optimizer . zero_grad ()

106 loss . backward ()

107 self . optimizer . step ()

109 # Epsilon decay

no self.epsilon = max(

111 self . epsilon_min ,

112 self.epsilon * self.epsilon_decay)

114 # Update target network

115 self . steps += 1

116 if self, steps '/. self . target_update == 0:

117 self.target_net.load_state_dict(self.action_net.

state_dict())

118

119

120

121 def train(env, agent, episodes =500) :

122 for ep in range ( epi sodes ) :

123 state = env. reset ()

124 done = False

125 ep_reward = 0

127 while not done :

128 action = agent . select_action (state)

129 next_state , reward, done, _ = env . step (action)

130 agent . store ((state , action, reward, next_state , float(done)))

131 agent . update ()

132 state = next_state

133 ep_reward += reward

135 print(f"Episode {ep}: reward = {ep_reward:.2f}, epsilon

= {agent.epsilon:.3f}")