Оптимизация многоагентных систем с попарным взаимодействием в менеджменте и задачах охраны окружающей среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Хе Ян

• Хе Ян
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Хе Ян

Введение

Глава 1 Многоагентные системы с попарным взаимодействием в общей форме

1.1 Конечные динамические многоагентные системы с сетевым взаимодействием

1.2 Характеристическая функция для динамических систем с попарным взаимодействием

1.3 Вектор Шепли для динамических систем с попарным взаимодействием

1.4 т-значение для динамических систем с попарным взаимодействием

1.5 Пропорциональное решение (в-значение) для динамических систем

с попарным взаимодействием

1.6 Оптимальное кооперативное управление в задачах контроля качества окружающей среды

1.7 Оптимальное кооперативное управление в задачах управления биоресурсами

1.8 Заключение к главе

Глава 2 Динамические многоагентные системы с независимой динамикой и попарным взаимодействием агентов

2.1 Уравнения динамики и функция выигрыша в многоагентных системах с попарным взаимодействием

2.2 Характеристическая функция

2.3 Кооперативное решение для динамических систем с независимыми движениями

2.3.1 О-ядро для динамических систем с независимыми движениями

2.3.2 Вектор Шепли для динамических систем с независимыми движениями

2.3.3 т-значение для динамических систем с независимыми движениями

2.4 Оптимальное кооперативное решение в задаче управления совместным предприятием

2.5 Заключение к главе

Глава 3 Двухуровневые кооперативные многоагентные системы

с попарным взаимодействием

3.1 Независимая динамика и выигрыши от взаимодействий в многоагентной системе

3.2 Система с партнёрскими множествами

3.3 Динамический вектор Шепли

3.4 Динамика партнёрских множеств {Мк, к = 1,..., 1}

3.5 Вектор Шепли для системы партнёрских множеств

{Мк, к = 1,...,/}

3.6 Решение при двухуровневом сотрудничестве

3.7 Оптимальное кооперативное управление в задачах контроля качества окружающей среды

3.8 Оптимальное кооперативное управление в проблемах менеджмента

3.9 Заключение к главе

Глава 4 Кооперативные мноагентные системы с попарным взаимодействием и пересекающимися партнерскими множествами

4.1 Системы с независимой динамикой состояния и попарным взаимодействием агентов

4.2 Случай с пересекающимися партнерскими множествами

М = (М1,...,Мк ,...,М)

4.3 Оптимизация внутри партнерских множеств {Мк, к = 1,..., 1}

4.4 Динамический вектор Шепли внутри партнерских множеств

Мк, к = 1,...,/

4.5 Решение при двухуровневом сотрудничестве

4.6 Оптимальное кооперативное управление в задаче управления ресурсами

4.7 Выводы к главе

Глава 5 Бесконечные динамические многоагентные системы с парными взаимодействиями

5.1 Бесконечные динамические многоагентные системы с сетевым взаимодействием

5.2 Кооперативное решение для бесконечных динамических систем с попарным взаимодействием

5.3 C-ядро, вектор Шепли, т-значение для бесконечных динамических систем с попарным взаимодействием

5.4 Оптимальное кооперативное управление в задаче управления невозобновляемым ресурсом

5.5 Выводы главы

Заключение и направления будущих исследований

5.6 Заключение

5.7 Направления будущих исследований

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация многоагентных систем с попарным взаимодействием в менеджменте и задачах охраны окружающей среды»

Актуальность темы диссертации

Динамические мультиагентные системы с парными взаимодействиями находятся на пересечении теории графов, теории динамических систем и теории оптимального управления, обладая высокой значимостью как для теоретических разработок, так и для практических приложений. Оптимальное управление расширяет традиционные методы управления и непрерывные во времени методы оптимизации систем. При использовании в сетевых структурах оно позволяет моделировать реальные взаимодействия, при которых стратегии агентов эволюционируют со временем и зависят от их взаимодействия между собой и локальной динамики. Сети естественным образом описывают взаимозависимые системы, где локальные взаимодействия могут приводить к каскадным глобальным эффектам. Оптимальное управление в сетях с парными взаимодействиями даёт как локальные решения и стратегии, основанные на обратной связи, так и формирует глобальное поведение системы, обеспечивая устойчивость, равновесие и оптимизацию на уровне всей системы.

При этом используются современные математические инструменты, такие как уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, динамическое программирование и дифференциальные игры. Это не только способствует развитию самой теории оптимального управления, но и играет фундаментальную роль в прикладной математике и инженерии.

В взаимосвязанных рынках компании или агенты часто принимают решения в области ценообразования, распределения ресурсов или инвестиционных стратегий на заданном временном интервале. Оптимальное управление на основе сетей с парными взаимодействием представляет собой мощную структуру для моделирования и оптимизации такого поведения, решая ключевые задачи, такие как стабильность рынка и снижение рисков. Инженерные приложения — такие как оптимизация транспортных потоков в транспортных системах, рас-

пределение энергии в умных сетях и планирование ресурсов в коммуникационных сетях — получают значительную выгоду от моделирования динамических взаимодействий агентов. Эти исследования способствуют разработке более эффективных, адаптивных и устойчивых решений для управления сложными системами.

В социальных и организационных сетях структуры оптимального управления могут моделировать распространение информации, динамику влияния и коллективное принятие решений. Эти знания ценны при разработке эффективных стратегий в таких областях, как маркетинг, государственная политика и меры в сфере здравоохранения.

Оптимальное управление в сетевых системах также имеет ключевое значение для конфликтных и оборонных сценариев. Области применения включают киберфизическую безопасность, где критически важны оптимальные стратегии защиты и устойчивости, а также военную логистику, где требуется координация во времени. Экологические системы, в которых регионы или страны должны совместно управлять общими ресурсами или противодействовать глобальным проблемам, таким как изменение климата, также выигрывают от использования структур оптимального управления в сетях. Эти модели способствуют разработке справедливых, эффективных и совместных стратегий устойчивого управления ресурсами.

Здравоохранение и эпидемиология — еще две важные области, где оптимальное управление играет ключевую роль. Моделирование распространения заболеваний и оптимизация распределения медицинских ресурсов в взаимосвязанных популяциях — например, развертывание вакцин или стратегии сдерживания в транспортных сетях — могут спасти жизни и свести к минимуму социальные потрясения.

По мере того как системы в экономических, социальных и технологических сферах становятся всё более взаимосвязанными, оптимальное управление в сетях становится важнейшей методологией для анализа и контроля таких сложных систем. Реальные приложения в умных городах, глобальной торговле и Интернете вещей подчёркивают значимость этой области исследований. Необходимость принятия решений в режиме реального времени на основе данных в быстро меняющихся условиях требует структур управления, обладающих адаптивностью и динамичностью. Оптимальное управление в сетях с парными вза-

имодействиями предоставляет строгую основу для разработки таких структур, обеспечивая оперативное принятие решений при кооперативных и конкурентных сценариях.

Политические и административные решения также могут опираться на результаты этих исследований для улучшения экономического регулирования, планирования в сфере кибербезопасности и реагирования на пандемии. Понимание динамики стратегического поведения во взаимосвязанных системах способствует выработке более обоснованной политики и повышает эффективность принимаемых мер.

В заключение, исследование оптимального управления в сетях с парными взаимодействиями представляет собой значимую ценность как для теории, так и для практического решения задач в различных областях. Моделирование стратегических взаимодействий в сложных взаимосвязанных системах обеспечивает его актуальность при решении ключевых проблем в экономике, инженерии, экологической политике и за её пределами.

Обзор результатов в данной области

Возникновение теории динамических систем [21, 50, 56, 61, 67] можно отнести к 1940-м годам. В 1957 году Р. Беллман завершил свою работу по динамическому программированию [42-43, 50-51], за которой в 1962 году последовала книга Л. С. Понтрягина «Математическая теория оптимальных процессов» [23, 81]. В 1965 году Р. Айзекс опубликовал монографию «Дифференциальные игры» [1, 12, 71, 82]. Эти три работы заложили основу теории динамических систем [2, 14, 19, 54]. За последние пятьдесят лет эта теория развилась в полноценную структуру для моделирования изменяющихся во времени систем. Её принципы и методы сегодня широко применяются для анализа сложного поведения в экономике [15-16, 45], а также в социологии [17, 34, 49, 53], биологии [43, 55], физике [89, 98, 108] и других социальных и естественных науках [57, 102, 106].

Динамические мультиагентные системы, являясь специализированным направлением теории динамических систем [24, 30, 33], сосредоточены на процессах принятия решений, которые непрерывно развиваются во времени и часто моделируются с помощью дифференциальных уравнений [95, 99]. Одной из основных проблем при анализе таких систем является то, что оптимальное состояние в один момент времени может перестать быть оптимальным в будущем, что усложняет формулировку устойчивых кооперативных результатов [3, 8, 32].

Системы с парными взаимодействиями [3-11, 35-40, 64-65] представляют собой новое и значимое направление в современной теории динамических систем. Первое исследование парных взаимодействий в некооперативных случаях в сетевых структурах было проведено в [23]. По сути, системы с парными взаимодействиями образуют подкласс традиционных сетевых динамических систем [13, 17]. В случае двух возможных стратегий модель парного взаимодействия на полном графе может быть описана как система с перегрузкой (congestion system) [25, 47, 52].

Кооперативная форма парных взаимодействий в динамических системах начинается с многошаговых сетевых моделей [78, 79], где агенты участвуют в биматричных взаимодействиях со своими соседями в сети [3]. Были установлены достаточные условия сильной временной состоятельности (time consistency) в ядре системы [5-6]. В работе [65] была предложена упрощённая формула для расчёта компонент вектора Шепли [94, 96-97] для симметричных сетей (например, звездообразных), а также выведены условия временной состоятельности (сильной временной состоятельности). В [6] были проанализированы многошаговые кооперативные динамические системы [83] с парными взаимодействиями, построено ядро системы и доказана его временная состоятельность. Также были исследованы дополнительные подходы к определению характеристических функций [7, 9-10], включая вариант с меньшей вычислительной сложностью по сравнению с классической формулировкой.

Учитывая, что большинство реальных систем развивается во времени, динамические системы на сетях стали объектом активных теоретических и технических разработок [80, 92-93]. Б. Вие разработал модели дифференциальных систем для изучения перегруженных транспортных сетей [90-91]. Кооперативные сетевые системы были далее развиты в [60], где были предложены динамически устойчивые решения, вектор Шепли и т-значения для класса сетевых дифференциальных систем [63, 87]. Впоследствии Тур и Петросян предложили упрощённую формулу для вектора Шепли [85] и продемонстрировали сильную динамическую устойчивость ядра [84, 86].

Понятие динамической устойчивости [59, 70] в решениях кооперативных динамических систем было впервые введено Петросяном [62]. Совместно с Даниловым он предложил механизм регуляризации динамически неустойчивых решений путём определения процедуры распределения дележа [66]. Кооператив-

ные динамические системы часто опираются на характеристические функции, и в работах [71, 73, 75] была предложена новая характеристическая функция для кооперативных систем в сетевой структуре. Системы, включающие наборы агентов, где выигрыши зависят от действий игрока и его ближайшего окружения, исследовались в [74, 77]. Для таких систем была сформулирована кооперативная версия с введением специализированной характеристической функции [72]. Кроме того, в [76] была предложена двухуровневая кооперативная структура, в рамках которой внешние по отношению к коалициям связи могли быть разорваны, обеспечивая стратегическую гибкость [100].

Динамические мультиагентные системы в сетях стали фундаментальным инструментом для моделирования зависящих от времени решений в многоагент-ных средах [35-36]. Эти системы нашли применение в экономике, теории управления и науках об окружающей среде, где агенты оптимизируют своё поведение во времени [30]. Особенно полезным подклассом являются системы с парными взаимодействиями, в которых агенты взаимодействуют попарно, моделируя динамику конкуренции и кооперации в многоагентных сценариях, таких как распределение ресурсов, взаимодействие хищник-жертва и экономические переговоры [32].

В контексте управления окружающей средой динамические мультиагентные системы с парными взаимодействиями представляют собой математическую структуру для анализа стратегических решений между несколькими загрязнителями. В данной диссертации рассматриваются наборы партнёров в таких системах, разрабатывается модель кооперативной системы и доказывается выпуклость полученной характеристической функции. Теоретические положения иллюстрируются конкретным примером с участием пяти агентов в дифференциальной модели охраны окружающей среды.

В литературе кооперативные сетевые системы с наборами агентов рассматриваются достаточно широко, однако лишь немногие исследования специально фокусируются на парных взаимодействиях в рамках дифференциальных систем [11]. Эти системы образуют подкласс сетевых динамических систем, в которых каждая пара агентов вступает в уникальные дифференциальные взаимодействия. В [12] была разработана структура, объединяющая дифференциальную динамику и парные взаимодействия через партнёрские множества. В данной модели пересечение двух партнёрских множеств является пустым,

что позволяет реализовать двухуровневое кооперативное решение: на первом уровне каждое партнёрское множество действует как макроагент с пропорциональными решениями; на втором уровне внутри каждого множества применяется вектор Шепли [40].

Данная диссертация посвящена построению динамически устойчивых решений для кооперативных мультиагентных систем с парными взаимодействиями. Опираясь на работу [37], в которой был предложен динамически устойчивый вектор Шепли, в данной работе разрабатывается динамически устойчивое ядро системы для таких моделей. Кроме того, исследуются методы решения для систем с пересекающимися партнёрскими множествами с количественной оценкой влияния пересечений этих множеств [38].

Применение динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями распространяется на реальные модели в области контроля загрязнений [28-29, 31, 34, 105, 110], распределения ресурсов [26, 102-103] и экономической динамики [102, 106]. Эти модели могут включать механизмы субсидирования для обеспечения неотрицательности мгновенных выплат. Построение кооперативных решений и определение оптимального динамического поведения остаются значимыми направлениями современных исследований [107, 109].

Цели диссертации

Целью диссертационного исследования является формализация и изучение динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

• Формализовать динамические мультиагентные системы с парными взаимодействиями.

• Построить характеристическую функцию и исследовать её свойства.

• Исследовать решения динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями.

• Исследовать альтернативные подходы к построению значения характеристической функции для каждой коалиции (подмножества агентов) в муль-тиагентных системах с парными взаимодействиями и непересекающимися партнёрскими множествами, так называемое двухуровневое сотрудничество.

• Обобщение полученных результатов на случай динамических мультиагент-ных систем с парными взаимодействиями и пересекающимися партнёрскими множествами.

• Оценка результатов с использованием реальных значений параметров.

Научная новизна

1. Впервые представлена общая форма динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями, описана специальная характеристическая функция, исследованы её свойства и получены кооперативные решения для данного класса систем: ядро, вектор Шепли, т-значение, пропорциональное в-значение. Доказана выпуклость ядра.

2. Кроме того, вектор Шепли является динамически устойчивым, что является исключением в дифференциальной и динамической теории кооперативных игр. Теория иллюстрируется на нетривиальных динамических системах с тремя участниками и парными взаимодействиями. В этом случае также представлены результаты численного моделирования.

3. Впервые рассмотрено двухуровневое сотрудничество для класса динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями, что представляет собой новое решение в теории динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями.

4. Впервые построены динамические мультиагентные системы с парными взаимодействиями и пересекающимися партнёрскими множествами. Предложен подход к определению характеристической функции и исследованы её свойства.

5. Впервые рассматриваются динамические мультиагентные системы с парными взаимодействиями с бесконечной продолжительностью, строится специальная характеристическая функция. В качестве базовых решений построены ядро и вектор Шепли. Приведён пример динамической мультиагентной системы с парным взаимодействием для случая добычи невозобновляемого ресурса.

Методы исследования

В данной диссертации используются методы кооперативной теории игр (с трансферабельными полезностями, характеристической функцией), а также методы решения некооперативной теории (принцип максимума Понтрягина, уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, динамическая устойчивость).

Теоретическая и практическая значимость

1. Развитие теории динамических мультиагентных систем:

• Модели парных взаимодействий расширяют традиционные сетевые муль-тиагентные системы за счёт исследования прямых взаимодействий между агентами в сети. Это обеспечивает более богатую структуру для моделирования и анализа сложных взаимосвязей между агентами.

• Введение динамически устойчивых механизмов координации (аналогичных вектору Шепли в кооперативном случае) решает важную теоретическую задачу в мультиагентном взаимодействии, обеспечивая отсутствие у агентов стимула отклоняться от согласованных стратегий с течением времени.

2. Расширенный анализ устойчивости:

• Динамическая устойчивость является краеугольным камнем динамической координации в мультиагентных системах, и доказательство выпуклости и динамической устойчивости предлагаемых кооперативных решений обеспечивает гарантии стабильности, необходимые для устойчивого сотрудничества.

• Представленные здесь концепции динамической устойчивости, такие как двухуровневая структура кооперативного управления, закладывают основу для будущих исследований устойчивых механизмов координации в более широких динамических системах, обогащая теорию.

3. Применение к задачам охраны окружающей среды:

• Дифференциальные экологические модели позволяют осуществлять координацию в области контроля загрязнений, где действия каждого агента (например, загрязнителя) влияют на остальных. Это особенно важно для разработки экологической политики, где кооперативные стратегии могут существенно снизить общий уровень выбросов.

4. Распределение ресурсов и транспортные перегрузки:

• Парные взаимодействия в мультиагентных системах, связанных с перегрузками, позволяют получить важные сведения для оптимизации распределения ресурсов в транспортных сетях, снижения перегрузок и повышения эффективности потоков. Эти модели поддерживают планирование инфраструктуры и разработку политик использования ресурсов.

• В таких условиях сотрудничество между агентами (например, водителями или компаниями) приводит к стабильным и справедливым стратегиям и координации, которые улучшают общую производительность системы.

5. Кибербезопасность и оборона:

• Динамические мультиагентные модели, основанные на сетевом взаимодействии и динамически устойчивой координации, применимы в кибербезопас-ности, где атакующие и защищающиеся агенты взаимодействуют в сетевых структурах. Такие модели позволяют оптимизировать распределение ресурсов на защиту и поддерживать устойчивое формирование коалиций.

• Эти координационные структуры могут способствовать созданию надёжных и адаптивных защитных механизмов в таких областях, как кибербез-опасность, где быстрые и согласованные действия имеют решающее значение для противодействия возникающим угрозам.

6. Построение многосторонних соглашений:

• Акцент на динамически устойчивую координацию в мультиагентных системах имеет практическое значение для международного сотрудничества, такого как договоры или многосторонние соглашения, где критически важны долгосрочная согласованность и справедливость. Это способствует устойчивому глобальному взаимодействию при решении сложных задач.

Исследования, проведённые в диссертации, поддержаны стипендией Правительства Китая (080) N0 202109010069 (2021-2025); грантом Российского научного фонда (РНФ) N0 22-11-00051 "Методы управления многогагентными системами в условиях конфликта"(2022-2024).

Краткое описание работы Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Общий объём диссертации составляет 124 страниц, включая 31 рисунок и 1 таблицу. Список литературы содержит 110 наименований.

В первой главе проводится формализация динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями, где вершины графа представляют агентов, а рёбра отражают их взаимодействия. Во втором разделе строится специальная характеристическая функция, и показывается, что система является выпуклой, что обепечивает непустоту ядра и принадлежность вектора Шеп-ли этому ядру. В следующих трёх разделах рассматриваются вектор Шепли, т-значение и пропорциональное значение (в-значение), Мы доказали, что вектор Шэпли и значение в обладают свойством динамической устойчивости. В шестом разделе рассматривается полный граф для трёхагентной мультиагент-ной системы с парными взаимодействиями. В седьмом разделе рассматривается трёхагентная динамическая мультиагентная система с парными взаимодействиями в задаче управления биоресурсами.

Во второй главе данной диссертации представлена другая форма динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями. Предложена новая характеристическая функция, обладающая свойством выпуклости и более удобная для решения задач динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями. Получены новые выражения дая принципов оптимальности, таких как вектор Шепли и т-значение. Результаты иллюстрируются на примере мультиагентных систем с парными взаимодействиями типа совместного предприятия.

В третьей главе описываются динамические мультиагентные системы с партнёрскими множествами, которые можно разделить на два случая: пересекающиеся и непересекающиеся партнерские множества. Для анализа обоих случаев используется игровая модель с двухуровневой схемой кооперации. Это даёт возможность построить новую характеристическую функцию и новые решения. На первом уровне партнёрские множества рассматриваются как агенты. Предполагается, что партнёрские множества максимизируют совместный суммарный выигрыш, а затем распределяют его в соответствии с некоторым принципом оптимальности. На втором уровне полученный выигрыш партнёрского множества распределяется между его участниками.

В четвёртой главе рассматривается решение динамических мультиагент-

ных систем с парными взаимодействиями и пересекающимися партнёрскими множествами. Это также может быть интерпретировано как двухуровневая кооперативная игра. На первом уровне партнёрские множества рассматриваются как игроки, и используется пропорциональное решение для распределения выигрыша между объединёнными агентами. На втором уровне применяется распределение на основе вектора Шепли для отдельных агентов. Результаты иллюстрируются на примере динамической мультиагентной системы из пяти агентов с парным взаимодействием, моделирующем контроль загрязнения, распределение ресурсов и задачи рыболовства.

В пятой главе рассматриваются динамические мультиагентные системы с парными взаимодействиями и бесконечным временем. В качестве одного из кооперативных решений используются вектор Шепли и т-значение. Такой подход особенно полезен в реальных задачах, например, в задаче непрерывного управления невозобновляемыми ресурсами (например нефтью). Результаты иллюстрируются на примере четырёхагентной динамической мультиагентной системы с парным взаимодействием.

В Заключении подводятся итоги исследования и представлены основные результаты, полученные в ходе работы.

Положения, выносимые на защиту

1. Впервые описана общая форма динамических мультиагентных систем с парными взаимодействиями, определена характеристическая функция, исследованы её свойства и получены кооперативные решения для данного класса динамических мультиагентных систем: ядро, вектор Шепли, т-значение, пропорциональное решение (в-значение). Динамические мультиагентные системы с парным взаимодействием применены к задачам контроля загрязнения окружающей среды.

2. Впервые описана альтернативная форма динамических мультиагентных систем с парным взаимодействием, и определена специальная характеристическая функция. В качестве базовых решений построены вектор Шепли и т-значение. Результаты иллюстрируются на примере динамических мультиагент-ных систем с парным взаимодействием.

3. Впервые рассматриваются двухуровневые кооперативные мультиагентные системы с парными взаимодействиями. Предложен подход к определению характеристической функции и исследованы её свойства. Для данного класса си-

стем применяется альтернативная форма мультиагентных экологических систем с парными взаимодействиями.

4. Впервые рассматриваются мультиагентные системы с парными взаимодействиями и пересекающимися партнёрскими множествами. Предложен подход к определению характеристической функции и исследованы её свойства. Муль-тиагентные системы с парными взаимодействиями применяются в задачах контроля загрязнений, распределения ресурсов и управления рыбным хозяйством.

Основные научные результаты

1. Предложена общая форма мультиагентных систем с парным взаимодействием, включая математическую формализацию и построение соответствующих кооперативных принципов оптимальности [36, 37]. В списке литературы (личный вклад составляет не менее 70%).

2. Предложена альтернативная форма мультиагентных систем с моделью парных взаимодействий, включающая математическую формализацию и базовые кооперативные решения, такие как ядро, вектор Шепли и т-значение. См. статьи [35, 39] в списке литературы (личный вклад составляет не менее 70%).

3. Исследуются двухуровневые кооперативные мультиагентные системы с парными взаимодействиями. На первом и втором уровнях построены две различные характеристические функции, см. статью [38] в списке литературы (личный вклад составляет не менее 70%).

4. Исследуются кооперативные мультиагентные системы с парными взаимодействиями и пересекающимися партнёрскими множествами. В данной системе рассматривается специальная характеристическая функция и решение удовлетворяет условию динамической устойчивости, см. статью [40] в списке литературы (личный вклад составляет не менее 70%).

5. Исследуются динамические мультиагентные системы с парными взаимодействиями и бесконечным временем. В кооперативном случае в качестве решений используются вектор Шепли и т-значение. См. статью [41] в списке литературы (личный вклад составляет не менее 70%).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хе Ян, 2026 год

Литература

[1] Aumann R J. A survey of cooperative games without side payments. // Essays in mathematical economics, 1967, P. 3-27.

[2] Breton M., Zaccour G., Zahaf M. A differential game of joint implementation of environmental projects // Automatica, 2005, Vol. 41, N. 10, P. 1737-1749.

[3] Bulgakova M. A, Petrosyan L.A. The Shapley value for the network game with pairwise interactions // 2015 International Conference"Stability and Control Processes"in Memory of VI Zubov (SCP). IEEE, 2015, P. 229-232.

[4] Bulgakova M. A., Petrosyan L. A. Cooperative network games with pairwise interactions // Mathematical game theory and it applications, 2015, Vol. 7, N. 4, P. 7-18.

[5] Bulgakova M. A., Petrosyan L. A. About strongly time-consistency of core in the network game with pairwise interactions // 2016 International Conference Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference). IEEE, 2016, P. 1-4.

[6] Bulgakova M. A., Petrosyan L. A. Strongly time-consistent core in multistage games // 2017 Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (dedicated to the memory of VF Demyanov)(CNSA). IEEE, 2017, P. 1-4.

[7] Bulgakova M. A. Solutions of network games with pairwise interactions // Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, Vol. 15, N. 1, P. 147-156. (In Russian)

[8] Bulgakova M. A., Petrosyan L.A. About one multistage non-autagonistic network game // Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, Vol. 15, N. 4, P. 603-615. (In Russian)

[9] Bulgakova, M. A. The T-value in Multistage Games with Pairwise Interactions. // Contributions to Game Theory and Management, Vol. 15, P. 32-40.

[10] Bulgakova, M. A. Dynamic Cooperative Network Games with Pairwise Interactions. Contributions to Game Theory and Management, 2022, Vol. 13. P. 95-120.

[11] Bulgakova M. A., Petrosyan L. A. Multistage Games with Pairwise Interactions on Complete Graph // Automation and Remote Control, 2020, Vol. 81, N. 8, P. 1519-1530.

[12] Bellman R. Dynamic programming.// science. 1966. Vol. 153. N. 3731. P. 34-37.

[13] Cao, H., Ertin, E., Arora, A.: MiniMax equilibrium of networked differential games. // ACM TAAS. 1963, Vol.3, N.4.

[14] Calvo E., Rubio S. J. Dynamic models of international environmental agreements: A differential game approach // International Review of Environmental and Resource Economics, 2012, Vol. 6, N. 4, P. 289-339.

[15] Cellini R, Lambertini L. A differential game approach to investment in product differentiation. // Journal of Economic Dynamics and Control, 2002, Vol. 27, N. 1, P. 51-62.

[16] Clemhout S., Wan Jr H. Y. Differential games Economic applications. // Handbook of game theory with economic applications. 1994. Vol. 2. P. 801825.

[17] Cheng, S. F., Reeves, D. M., Vorobeychik, Y., Wellman, M. P. Notes on Equilibria in Symmetric Games // Proceedings of the 6th International Workshop On Game Theoretic And Decision Theoretic Agents GTDT, Research Collection School Of Computing and Information Systems, 2004, P. 71-78.

[18] Danskin, J. M. The theory of maximin and its applications to weapons allocation problems // Springer Science, Business Media, 2012.7

[19] Dockner E. Jorgensen S, Long N V, et al. Differential games in economics and management science. // Cambridge University Press, 2000.

[20] Drechsel J., Kimms A, Computing core allocations in cooperative games with an application to cooperative procurement // International Journal of Production Economics, 2010, Vol. 128, P. 310-321.

[21] Friedman. A. Differential games. // Wiley, N. Y. 1971, P. 350.

[22] Dixit A K, Skeath S. Games of strategy // Fourth international student edition. WW Norton Company, 2015.

[23] Dyer M., Mohanaraj V. Pairwise-interaction games // International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, Springer, Berlin, Heidelberg, 2011, P. 159-170.

[24] Gao H, Pankratova Y. Cooperation in dynamic network games. // Contributions to Game Theory and Management, 2017. Vol. 10. P. 42-67.

[25] Galieva N. M., Korolev A. V., Ougolnitsky G. A. Dynamic resource allocation networks in marketing: Comparing the effectiveness of control methods. // Dynamic Games and Applications, 2024, Vol. 14, N. 2, P. 362-395.

[26] Gomes-Casseres B. Joint venture instability: Is it a problem?. // Division of Research, Harvard University, 1987.

[27] Gorbaneva, O., Ougolnitsky, G. Sustainability of Intertwined Supply Networks: A Game-Theoretic Approach. // Games 2022, Vol. 13, N. 3, P. 35-56.

[28] Germain M, Tulkens H, and Magnus A, Dynamic core-theoretic cooperation in a two-dimensional international environmental model // Mathematical Social Sciences, 2010, Vol. 59, P. 208-226.

[29] Gromova E., Tur A., Barsuk P. A pollution control problem for the aluminum production in eastern Siberia: Differential game approach // In: Smirnov, N., Golovkina, A. (Eds.) Stability and Control Processes, SCP 2020. Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings. Springer, Cham, 2022.

[30] Gromova, E., Marova, E., Gromov, D. A substitute for the classical NeumannMorgenstern characteristic function in cooperative differential games. // Journal of Dynamic Games. 2020, Vol. 7, N. 2, P. 105-122.

[31] Gromova E. V. The Shapley value as a sustainable cooperative solution in differential games of three players // Recent Advances in Game Theory and Applications, Birkhauser, Cham, 2016, P. 67-89.

[32] Gromova E. V, Plekhanova K. A Differential Game of Pollution Control with Participation of Developed and Developing Countries // Contributions to Game Theory and Management, 2015, Vol. 8, P. 64-83.

[33] Gromova E. V., Petrosyan L. A. Strongly time-consistent cooperative solution for a differential game of pollution control, // Upravlenie Bolshimi Sistemamy, 2015, Vol. 55. P. 140-159 (in Russian).

[34] Gu, Q.; Hang, L.; Sun, S. Behavioral Game Theory Model in Pollution Control with Additional Supervision. // Algorithms. 2022, Vol. 15, P. 137.

[35] He Y. Cooperative Differential Games with Pairwise Interactions in Pollution Control Problems // Contributions to Game Theory and Management, 2023, Vol. 16, P. 295-304.

[36] He Y., Petrosyan L. A. Cooperative Differential Fishery Games with Pairwise Interactions // Contributions to Game Theory and Management, 2024, Vol. 17, P. 18-24.

[37] He Y., Petrosyan L. A. A note on differential games with pairwise interactions // Vestnik of Saint Petersburg State University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2024, Vol. 20, N. 1, P. 91-108.

[38] He Y., Petrosyan L. A. The t value in differential games with pairwise interactions // Vestnik of Saint Petersburg State University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2025, Vol. 21, N. 1, P. 100-106.

[39] He Y., Petrosyan L. A. Two level cooperation for differential games with pairwise interactions // Game theory and it applications, 2025, Vol. 17, N. 2, P. 90-105.

[40] He Y., Petrosyan L. A. Cooperative differential games with pairwise interactions and intersecting partner sets // under review.

[41] He Y., Petrosyan L. A. Dynamic differential games with pairwise interactions at infinite time horizon // under review.

[42] Jackson M. O., Zenou Y. Games on networks //Handbook of game theory with economic applications. Elsevier, 2015, Vol.4. P. 95-163.

[43] Jackson M. O. Social and Economic Networks, // Princeton University Press, Princeton, NJ, 2008.

[44] J0rgensen S, Martin-Herran G, and Zaccour G, Dynamic games in the economics and management of pollution, Environmental Modeling Assessment, 2010, Vol. 15, N. 6, P. 433-467.

[45] Kranich L, Equitable opportunities: an axiomatic approach // Journal of economic theory, 1996, Vol. 71, N. 1, P. 131-147.

[46] Kranich L, Perea A, and Peters H, Core concepts for dynamic TU games // International Game Theory Review, 2005, Vol. 7, N. 1, P. 43-61.

[47] Long N. V. Applications of dynamic games to global and transboundary environmental issues //A review of the literature, Strategic Behavior and the Environment, 2012, Vol. 2, N. 1, P. 1-59.

[48] Lehrer E and Scarsini M, On the core of dynamic cooperative games // Dynamic Games and Applications, 2013, Vol. 3, N. 3, P. 359-373.

[49] Luce R D, Raiffa H. Games and decisions: Introduction and critical survey. // Courier Corporation, 2012.

[50] Mazalov V. V. Mathematical game theory and applications // John Wiley Sons, 2014.

[51] Mazalov V. V, Chirkova J. V. Networking games: network forming games and games on networks // Academic Press, 2019.

[52] Mazalov, V.V., Trukhina, L.I. Generating functions and the Myerson vector in communication networks. // Discrete Math. Appl. 2014, Vol. 24, N. 5, P. 295-303.

[53] McCain R A. Cooperative games and cooperative organizations. // The Journal of Socio-Economics, 2008, Vol 37, N. 6, P. 2155-2167.

[54] Nash J. Two-person cooperative games. // Econometrica: Journal of the Econometric Society, 1953, P. 128-140.

[55] Meza, M.A.G. and Lopez-Barrientos, J.D.: A differential game of a duopoly with network externalities. // In: Petrosyan, L., Mazalov, V. (eds.) Recent Advances in Game Theory and Applications. Static Dynamic Game Theory: Foundations Applications, Birkhauser, Cham. 2016, pp. 49-66.

[56] Nie P, Matsuhisa T, Wang X H, et al. Game theory and applications in economics. // Journal of Applied Mathematics, 2014, P. 2014.

[57] Pai, H.M.: A differential game formulation of a controlled network. // Queueing SY. Vol.64, N. 4, P. 325-358.

[58] Parilina E. M., Reddy P. V., Zaccour G. Sustainability of cooperation in dynamic games // Theory and Applications of Dynamic Games: A Course on Noncooperative and Cooperative Games Played over Event Trees. Cham: Springer International Publishing, 2022: 91-125.

[59] Petrosian. O. L., Gromova. E. V. and Pogozhev. S. V. Strong time-consistent subset of core in cooperative differential games with finite time horizon // Mathematical Theory of Games and its Applications, 2016, Vol. 8, P. 79-106.

[60] Petrosyan L. A. Cooperative differential games and their applications // Petrosjan L.A, Danilov.N. N.- Tmosk: Tmosk State University Publishing House 1985. P. 273.

[61] Petrosjan L. A. Cooperative differential games, // Advances in Dynamic Games, Annals of the International Society of Dynamic Games, Eds. by Nowak A S and Szajowski K, Boston, 2005, Vol. 7, P. 183-200.

[62] Petrosyan L. A. Stability of solutions of differential games with participants // Vestn. Leningrad State Univ, 1977, Vol. 19, P. 46-52. (In Russian)

[63] Petrosjan. L. A., The Shapley value for differential games, New Trends in Dynamic Games and Applications // Annals of the International Society of Dynamic Games, Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, 1995, Vol. 3, P. 409417.

[64] Petrosyan L. A., Bulgakova M. A., Sedakov A. A. The Time-Consistent Shapley Value for Two-Stage Network Games with Pairwise Interactions. // Game Theory for Networking Applications, 2019, P. 15-23.

[65] Petrosyan L. A., Bulgakova M. A., Sedakov A. A. Time-consistent solutions for two-stage network games with pairwise interactions. // Mobile Networks and Applications, 2021, Vol. 26, P. 491-500.

[66] Petrosyan L. A., Danilov N. A. Time consistent solutions of zero-sum differential games with transferable payoffs // Vestn. Leningrad State Univ, 1979, Vol. 1, P. 46-52. (In Russian)

[67] Petrosyan L. A., Zenkevich N. A. Game theory. // World Scientific. 1996.

[68] Petrosyan L. The Shapley value for differential games // Olsder, G.J. (eds) New Trends in Dynamic Games and Applications. Annals of the international Society of Dynamic Games, 1995, Vol. 3.

[69] Petrosyan L. A., Zaccour G. Time-consistent Shapley value allocation of pollution cost reduction // Journal of Economic Dynamics and Control, 2003, Vol. 27, N. 3, P. 381-398.

[70] Petrosyan L. A., Yeung D. W. K. Subgame consistent economic optimization: an advanced cooperative dynamic game analysis// Spinger Science, Business Media, 2011.

[71] Petrosyan, L. A., Yeung, D.W.K. Construction of dynamically stable solutions in differential network games. // In: Tarasyev, A., Maksimov, V., Filippova, T. (eds.) Stability, Control and Differential Games. LNCISP, Springer, Cham. 2020, P. 51-61.

[72] Petrosyan L. A., Yeung D. W. K., Pankratova Y. Characteristic functions in cooperative differential games on network // Journal of Dynamics and Games, 2024, Vol.11, N. 2, P. 115-130.

[73] Petrosyan L. A., Yeung D. W. K. The Shapley value for differential network games: Theory and application // Journal of Dynamics and Games, 2020, Vol. 8, N. 2, P. 151-166.

[74] Petrosyan L. A., Yeung D. W. K., Pankratova Y. B. Cooperative differential games with partner sets on networks // Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, 2021, Vol. 27, N. 3, P. 286-295.

[75] Petrosyan L. A., Yeung D. W. K., Pankratova Y. B. Dynamic cooperative games on networks // International Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research. Springer, Cham, 2021, P. 403-416.

[76] Petrosyan L. A., Pankratova Y. B. Two level cooperation in Dynamic Network Games with Partner Sets // International Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research. Springer, Cham, 2022, P. 250263.

[77] Petrosyan, L.A., Pankratova, Y.B. Solutions of Cooperative Differential Games with Partner Sets // Dokl. Math. 108 (Suppl 1), 2023, P. 92-99.

[78] Petrosyan. L. A., Sedakov A.A, Multistage networking games with full information, // Mathematical game theory and its applications, 2009, Vol. 2, P. 66-81.

[79] Petrosyan, L. A., Sedakov, A. A. Two-Level Cooperation in Network Games. // In: Avrachenkov, K., Huang, L., Marden, J., Coupechoux, M., Giovanidis, A. (eds) Game Theory for Networks. GameNets. Lecture Notes of the Institute for Computer Sciences, Social Informatics and Telecommunications Engineering, 2019, Vol 277. Springer, Cham.

[80] Petrosyan L. A., Sedakov A. A., Sun H, et al., Convergence of strong time-consistent payment schemes in dynamic games // Applied Mathematics and Computation, 2017, Vol. 315, P. 96-112.

[81] Pontryagin L., Boltyanskii V., Gamkrelidze R., Mishchenko E. // The Mathematical Theory of Optimal Processes. Interscience: New York, USA. 1962.

[82] Pontryagin L. S. Mathematical theory of optimal processes. Moscow: Science. 1961.

[83] Serrano R. Cooperative games. // Complex Social and Behavioral Systems: Game Theory and Agent-Based Models, 2020: P. 49-60.

[84] Tur A. V., Petrosyan L. A. The Core of Cooperative Differential Games on Networks // International Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research. Springer, Cham, 2022, P. 295-314.

[85] Tur A. V., Petrosyan L. A. Cooperative Optimality Principles in Differential Games on Networks // Automation and Remote Control, 2021, Vol. 82, P. 1095-1106.

[86] Tur, A. V., Petrosyan, L. A. Strong Time-Consistent Solution for Cooperative Differential Games with Network Structure. // Mathematics 2021, Vol. 9, N. 7. P. 755.

[87] Tur, A. V., Petrosyan, L. A. Average Tree Solution in Multi-Agent Systems with Network Structure. //Dokl. Math. 2023. Vol. 108 (Suppl 1), P. 100-106.

[88] Tijs S. H., An axiomatization of the -value, // Math. Soc. Sci. 1987, Vol. 13, P. 177-181.

[89] Von Neumann J, Morgenstern O. Theory of games and economic behavior: 60th anniversary commemorative edition // Theory of games and economic behavior. Princeton university press, 2007.

[90] Wie B. W. A differential game model of Nash equilibrium on a congested traffic network // Networks, 1993, Vol. 23, N. 6, P. 557-565.

[91] Wie B. W. A differential game approach to the dynamic mixed behavior traffic network equilibrium problem // Eur. J. Oper. Res, 1995, Vol. 83, P. 117-136.

[92] Sedakov A A, The strong time-consistent core, Mathematical game theory and its application, 2015, Vol. 7, N. 2, P. 69-84. (in Russian).

[93] Su S., Parilina E. M. Can partial cooperation between developed and developing countries be stable? // Operations Research Letters, 2023, Vol. 51, N. 3, P. 370377.

[94] Sun Q, Zhang J, Liu J, Xiong L, Pei J and Ren K, Shapley Value Approximation Based on Complementary Contribution // IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, Vol. 36, N. 12, P. 9263-9281.

[95] Subbotin A I. Generalization of the main equation of differential game theory. // Journal of optimization theory and applications. 1984. Vol. 43. P. 103-133.

[96] Shapley L. S. A value for n-person games // In: Kuhn, H., Tucker, A. (Eds.). Contributions to the Theory of Games. Princeton University Press, Princeton, 1953, P. 307-317.

[97] Shapley, L.S. Cores of convex games. // International. Journal of Game Theory, 1971, Vol. 1, P. 11-26.

[98] Toriello A and Uhan N. A. Dynamic cost allocation for economic lot sizing games, // Operations Research Letters, 2014, Vol. 42, N. 1, P. 82-84.

[99] Utsav Sadana, Abhilash Chenreddy, Erick Delage, Alexandre Forel, Emma Frejinger, Thibaut Vidal, A survey of contextual optimization methods for decision-making under uncertainty, European Journal of Operational Research, 2025, Vol. 320, N. 2, P. 271-289,

[100] Von Neumann, J., Morgenstern, O. Theory of Games and Economic Behavior. // Princeton University Press, Princeton, 1953.

[101] Yeung D W K, Petrosyan L. A. Subgame consistent cooperative solutions in stochastic differential games. // Journal of optimization Theory and Applications, 2004, Vol. 120, P. 651-666.

[102] Yeung D W K, Petrosyan L. A. Subgame consistent solutions of a cooperative stochastic differential game with nontransferable payoffs. // Journal of optimization Theory and Applications, 2005, Vol. 124, N. 3, P. 701-724.

[103] Yeung, D W K. Time consistent shapley value imputation for cost-saving joint ventures. // Mat. Teor. Igr Pril. 2010, Vol. 2, N. 3, P. 137-149.

[104] Yeung, D W K. Subgame consistent Shapley value imputation for cost-saving joint ventures, Mathematical Game Theory and Applications, 2010, Vol. 2, P. 137-149.

[105] Yeung D W K., Petrosyan L. A. A cooperative stochastic differential game of transboundary industrial pollution // Automatic. 2008. Vol 44. P. 1523-1544.

[106] Yeung, D W K. and Petrosyan, L. A. Subgame Consistent Cooperation: A Comprehensive Treatise // Springer, Singapore, 2016.

[107] Yin C, Gu Y, Zhao G. Effects of shared governance and cost redistribution on air pollution control: a study of game theory-based cooperation. // Environmental Science and Pollution Research, 2023, Vol. 30, N. 17, P. 4918049196.

[108] Zaccour G. Time consistency in cooperative differential games: a tutorial // INFOR: Information Systems and Operation Research. 2008. Vol. 46. P. 81-92.

[109] Zhang H, Jiang L, Huang S, Wang J and Zhang Y. Attack-Defense Differential Game Model for Network Defense Strategy Selection // IEEE Access. 2019, Vol. 7, P. 50618-50629.

[110] Zhu W, Shan S, Shi X, et al. Research on the Establishment and Stability of the Beijing-Tianjin-Hebei Region Air Pollution Cooperative Control Alliance: An Evolutionary Game Approach. // Discrete Dynamics in Nature and Society, 2021, Vol. 2021, N. 1, P. 1179351.