Оптимизация многовитковых перелетов космических аппаратов с двигателями малой тяги в комбинированных схемах выведения на околоземные орбиты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кветкин Александр Александрович

• Кветкин Александр Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Кветкин Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1 Баллистические схемы перелетов на удаленные околоземные орбиты с использованием двигателей большой и малой тяги

1.1 Анализ различных схем доставки полезной нагрузки на рабочую орбиту с использованием комбинации двигателей большой и малой тяги

1.2 Задачи оптимизации перелетов космических аппаратов с малой тягой в комбинированных схемах выведения

1.3 Математическая постановка решения задачи совместной оптимизации траекторий, законов управления движением и баллистических параметров

2 Методика расчета межорбитальных перелетов с двигателями малой тяги на основе теории локальной оптимизации

2.1 Математические модели орбитального движения КА

2.2 Методы решения задачи оптимального управления вектором тяги космического аппарата с двигателем малой тяги

2.2.1 Алгоритм оптимизации с использованием процедуры принципа максимума Понтрягина

2.2.2 Методика расчета оптимальных траекторий на основе теории локальной оптимизации Черноусько-Моисеева

2.3 Сравнительный анализ точного и приближённого решений

3 Оптимизация параметров баллистических схем околоземных перелетов космических аппаратов с двигателями малой тяги с учетом светотеневой обстановки

3.1 Модель светотеневой обстановки при орбитальном движении космического аппарата

3.2 Методика и результаты расчета оптимальных начальных условий старта КА, обеспечивающих минимум времени пребывания КА в тени

Земли для перелетов с малой тягой между эллиптической и круговой некомпланарными орбитами

3.3 Анализ структуры управления вектором тяги на различных участках траектории перелета

4 Результаты расчета проектно-баллистических характеристик межорбитальных перелетов

4.1 Математическое моделирование приближенно-оптимальных перелетов между эллиптической и геостационарной орбитами

4.2 Проектно-баллистические расчеты для оценки увеличения энергетических возможностей космической транспортной системы при перелетах на геостационарную орбиту

4.3 Определение баллистических параметров перелета на высокоэллиптические орбиты космических аппаратов связи и круговые орбиты систем спутниковой навигации

Заключение

Список литературы

Приложение А - Программный комплекс для решения задачи оптимизации баллистических схем и проектно-баллистических характеристик

космического аппарата с ЭРДУ

Приложение Б - Оценка возможности технической реализации программ

управления вектором тяги

Приложение В - Акт внедрения результатов работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация многовитковых перелетов космических аппаратов с двигателями малой тяги в комбинированных схемах выведения на околоземные орбиты»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В настоящее время при выведении спутников на удаленные орбиты, включая геостационарную (ГСО), всё чаще используются схемы комбинированного выведения, предусматривающие использование двигателей большой и малой тяги. Данная схема выведения позволяет увеличить массу полезной нагрузки при определённом увеличении времени перелета. Подтверждением этому послужили успешные примеры использования электроракетных двигателей малой тяги (ЭРД) на этапах довыведения на ГСО КА ЛЕНБ-1, «Экспресс-АМ5», 8ЕБ-9, Экспресс - 80 и 103 [5,36,41,50,71].

В баллистических схемах таких перелетов предпочтительным является формирование переходной эллиптической орбиты с помощью верхней ступени ракеты-носителя, а довыведение космического аппарата (КА) на рабочую орбиту выполняется собственной электроракетной двигательной установкой (ЭРДУ).

Возможность использования комбинированной системы, состоящей из двигателей ограниченной скорости истечения (большой тяговооруженности) и двигателя ограниченной мощности (малой тяги) для космических перелетов рассматривалась в работах Т. N. Еёе1Ьаиш [74], '.Я. Б1шр1е [88], IX. НогБе^^оё [98], Ю.Н Иванова [15]. Среди перечисленных работ строгой математической постановкой выделяется работа Ю.Н. Иванова [15], в которой с применением необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Л.С. Понтрягина [52] получены условия включения двигателя большой тяги на начальном участке траектории. В других работах приводятся результаты расчетов отдельных космических маневров и межпланетных перелетов с комбинированной двигательной системой, которые, однако, выполнены без привлечения строгих алгоритмов оптимизации [88,98].

В работах В.В. Салмина [54,57] получены необходимые условия оптимальности, позволяющей судить о целесообразности использования

комбинированной системы, доказывается оптимальность начального участка работы двигателя большой тяги, рассчитать импульс скорости двигателя большой тяги. Управление системой получено с помощью принципа максимума Понтрягина.

Схему выведения с использованием круговой промежуточной орбиты можно условно назвать традиционной, поскольку рациональная схема выведения и закон управления движением КА с ЭРД в данном случае хорошо исследованы. Использование промежуточных эллиптических орбит в настоящее время исследовано меньше. Наличие дополнительного баллистического параметра (величина эксцентриситета переходной орбиты) дает расширенные возможности по оптимизации схемы выведения КА на рабочую орбиту [45,105].

При проектировании КА, содержащего в своем составе ЭРДУ, одними из ключевых проблем являются формирование оптимальных баллистических схем перелета, расчёт длительности выведения на целевую орбиту и затрат рабочего тела. Поэтому проблема оптимизации комбинированных схем межорбитальных перелётов является актуальной с точки зрения повышения эффективности космических транспортных операций.

Состояние проблемы. В настоящее время механика полёта с малой тягой выделилась, по существу, в новый раздел механики космического полёта, рассматривающий в совокупности проблемы оптимизации траекторий и законов управления движением, а также выбора оптимальных соотношений масс основных компонентов космического аппарата. Основоположниками этого направления механики полёта являются такие учёные, как H. S. Tsien [115], D. Irving [18], T. N. Edelbaum [74], Э. Штулингер [73], Д. Е. Охоцимский [12], В. В. Белецкий [2], В. А. Егоров [2], Г. Л. Гродзовский [10], Ю. Н. Иванов [15,16], В. В. Токарев [16].

Проблемы отыскания оптимального управления при межорбитальных перелётах отражены в работах В. Н. Лебедева [27], М. С. Константинова [21,22],

В. В. Салмина [54,57,61], В.Г. Петухова [43-49], Г. Г. Федотова [66,67], Ю. П. Улыбышева [63-65] С. А. Ишкова [19], Г. Б. Ефимова [12],

B. В. Ларичевой [26], М.В. Рейн [26], В. М. Пономарева [51], J. T. Betts [77,78],

C.A. Kluever [102,103], A. E. Petropoulos [110], L. Casalino [82], R. Epenoy [89], G. J. Whiffen [117] и других авторов [22, 38, 60, 62, 69, 72, 75, 80, 81, 83, 84, 8992, 97, 99, 101, 107, 112-114, 116, 119, 120].

В работе В.Г. Петухова [45] решается задача оптимизации управления КА с двигателем малой тяги ЭРДУ, проводится анализ поведения управляющих углов, приводятся результаты расчета оптимальных перелетов с учетом теневых участков траектории и нецентральности поля тяготения Земли. Задача оптимизации траекторных параметров при переходах между некомпланарными эллиптическими орбитами сводится к решению краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью формализма принципа максимума. Также рассмотрена задача синтеза устойчивого управления с обратной связью на основе решения задачи минимизации времени многовиткового перелета между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами в ньютоновском гравитационном поле [43].

Применение в схемах оптимизации перелетов вычислительных алгоритмов, основанных на технологиях решения двухточечной краевой задачи модифицированным методом Ньютона, требует высокого искусства исследователя и приводит к достаточно большим затратам для получения массива расчетного материала. Поэтому, наряду с использованием строгих методов оптимизации, целесообразно сосредоточить усилия на разработке приближенно-оптимальных режимов управления, пригодных для широкого использования в инженерной практике. Так, например, формированию приближенно-оптимальных схем управления вектором тяги ЭРД, основанных на комбинации управлений, максимизирующих производные элементов орбиты посвящены работы В.Н. Лебедева [27], C. Kluever [104]. В статье [104] автором также отмечается, что в реальных системах управления космическими

аппаратами реализация оптимального управления, связанная с процедурой отыскания сопряженных переменных, может быть затруднительна из-за большой длительности перелетов с малой тягой.

Если манёвры КА с двигателем большой тяги хорошо изучены и получены аналитические выражения для оптимальных импульсов, минимизирующих затраты рабочего тела, то движение по многовитковым траекториям с малой тягой является более сложным и требует дополнительных исследований. При перелетах между круговыми некомпланарными орбитами В.Н. Лебедеву [27] удалось получить изящные решения задач оптимизации на основе аналитических методов усреднения. Однако, существует проблема оптимизации перелетов между произвольными орбитами с разными значениями эксцентриситета и наклонения. Существует также ряд теоретических проблем, связанных с отысканием оптимальных схем перелетов, формированием методик нахождения проектных баллистических параметров перелета с малой тягой.

Основным источником энергии для подавляющего большинства КА с ЭРДУ является солнечное излучение, преобразуемое в электрическую энергию с помощью фотоэлектрических солнечных батарей (СБ). Полёт таких КА существенно зависит от освещенности панелей СБ. Одним из критериев оптимальности перелета между произвольными околоземными орбитами с учетом светотеневой обстановки, является минимум времени пребывания космического аппарата в тени Земли. Общая продолжительность теневых участков при межорбитальном перелете будет зависеть от взаимного положения Солнца и плоскости орбиты КА. Возникает проблема оптимизации начальных условий старта космического аппарата минимизирующих суммарное время пребывания в тени Земли.

В работах [82, 103, 116] рассматриваются перелеты с малой тягой с учетом теневых участков траектории, предлагаются методы формирования управления вектором тяги. В работе [45] автором решена задача оптимизации управления КА с ЭРДУ, проводится анализ поведения управляющих углов,

приведены отдельные результаты расчета квазиоптимальных перелетов с учетом теневых участков траектории и нецентральности поля тяготения Земли. Задача отыскания оптимальных условий старта КА с ЭРДУ, с точки зрения минимизации времени нахождения КА в тени Земли, исследована меньше. Приближенная методика оптимизации даты старта описана в монографии [54]. Проблема применения точных моделей освещенности КА при перелете между орбитами рассматривается в работе [100], разработан алгоритм оптимизации параметров «дата старта - долгота восходящего узла орбиты», предложена приём построения изолиний суммарного времени пребывания аппарата в тени Земли, позволяющий выбрать оптимальную дату старта и начальное положение восходящего узла. С учетом вышеизложенного, требует внимания проблема формирования методики поиска начальных условий старта и параметров начальной эллиптической орбиты в задачах минимизации времени перелета КА с двигателем малой тяги с учетом светотеневой обстановки.

Целью диссертационной работы является разработка методики оптимизации многовитковых перелётов космических аппаратов с двигателями малой тяги в комбинированных схемах выведения на околоземные орбиты с учётом продолжительности пребывания в тени Земли.

Для достижения поставленной цели в данной работе решается совокупность задач:

1) анализ различных баллистических схем доставки полезной нагрузки на рабочую орбиту с использованием комбинации двигателей большой и малой тяги;

2) разработка методики формирования законов управления вектором тяги на основе теории локальной оптимизации и сравнение полученных результатов с известными результатами решения краевых задач в схеме принципа максимума Понтрягина;

3) разработка методики оптимизации начальных условий старта для перелётов между эллиптической и круговой орбитами с учетом светотеневой обстановки;

4) создание программного обеспечения для расчёта траекторий и баллистических характеристик межорбитальных перелётов в комбинированных схемах выведения на околоземные орбиты;

5) оптимизация и математическое моделирование серии перелётов КА с ЭРДУ для различных классов граничных условий, получение приближённых оценок массы полезных нагрузок для различных соотношений участков работы двигателей большой и малой тяги.

Научная новизна заключается в следующем:

1) разработана методика отыскания приближённо-оптимального управления при перелётах с малой тягой между некомпланарными околоземными орбитами, в частности между эллиптическими и круговыми орбитами, основанная на теории локальной оптимизации и заключающаяся в анализе условий стационарности подынтегрального выражения минимизируемого функционала с учетом требований по его монотонности и знакопостоянству;

2) получены результаты сравнительного анализа моделирования перелетов с малой тягой для приближенно-оптимального управления с известными точными решениями, полученными на основе принципа максимума Понтрягина;

3) разработана методика поиска оптимальных начальных условий старта КА, обеспечивающих минимум времени пребывания КА в тени Земли для перелетов с малой тягой между эллиптической и круговой некомпланарными орбитами.

Методы исследований основаны на использовании системного подхода к выбору оптимальных проектно-баллистических характеристик перелетов космического аппарата с электроракетной двигательной установкой, теории оптимального и локально-оптимального управления.

Практическая значимость работы:

1) систематизированы результаты решения частных задач оптимизации перелетов КА с ЭРДУ в околоземном пространстве с использованием разработанных методов, методик и численных алгоритмов.

2) создан интерактивный исследовательский программно-методический комплекс «NEOS», предназначенный для расчета проектно-баллистических характеристик приближённо-оптимальных перелетов, оптимизации дат старта и графической визуализации баллистической схемы движения КА;

3) показана возможность повышения эффективности операций по доставке полезных нагрузок на геостационарную орбиту на 10-20% за счёт увеличения длительности перелета до 100-150 суток.

Реализация результатов работы.

Разработанные методики вошли в учебное пособие и в содержательную часть курса «Основы проектирования космических аппаратов с электроракетными двигателями».

В ходе проектных работ по формированию программы выведения КА «Amos-6» результаты расчетов многовиткового перелета, полученные автором, использовались как поверочные и подтвердили правильность сформированной программной траектории.

Результаты диссертационной работы, в части предложенных методик и полученных результатов, используются в разработках АО «ОКБ «Факел».

На защиту выносятся следующие положения:

1) методика отыскания приближённо-оптимального управления при перелётах с малой тягой между некомпланарными околоземными орбитами, в частности между эллиптическими и круговыми орбитами, основанная на теории локальной оптимизации и заключающаяся в анализе условий стационарности подынтегрального выражения минимизируемого функционала с учетом требований по его монотонности и знакопостоянству;

2) результаты сравнительного анализа моделирования перелетов с малой тягой для приближенно-оптимального управления с известными точными решениями, полученными на основе принципа максимума Понтрягина;

3) методика поиска оптимальных начальных условий старта КА, обеспечивающих минимум времени пребывания КА в тени Земли для перелетов с малой тягой между эллиптической и круговой некомпланарными орбитами;

4) результаты комплекса расчетов межорбитальных перелетов КА с ЭРДУ с учетом светотеневой обстановки, найденные оптимальные «окна» старта и параметры начальной эллиптической орбиты для различных начальных наклонений;

5) результаты оценки возможности увеличения энергетических возможностей космической транспортной системы в составе ракеты-носителя, разгонного блока и космического аппарата с ЭРДУ при перелетах на геостационарную орбиту.

Апробация работы. Достоверность работы обеспечивается корректностью используемых методов механики космического полёта, теории управления и вычислительной математики, применением обоснованных фундаментальных методов решения оптимизационных задач. Результаты, полученные с использованием предлагаемых методик, сравнивались с известными результатами других авторов.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных и российских конференциях:

- V и VI Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» (г. Самара, 2017, 2019 г.);

- XXI Научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов ПАО «РКК «Энергия» (Королёв, 2017 г.);

- VIII ежегодная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов ФГУП «ЦНИИмаш» (г. Королёв, 2018 г.);

- IV международная конференция «Информационные технологии и нанотехнологии» (г. Самара, 2018 г.);

- XXII Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2019 г.);

- ХЬ^ академические чтения по космонавтике (г. Москва, 2020 г.);

- VIII-я Российско-Германская конференция по электроракетным двигателям и их применению «Электроракетные двигатели, развитие и применение в космосе» (г. Калининград, 2021 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 12 работах, из которых три статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией Минобрнауки России, и три статьи в международных журналах, включенных в базы цитирования Scopus и Web of Science.

Объём и структура работы.

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 120 наименований. Общий объем диссертации составляет 145 страниц машинописного текста, включая 26 таблиц и 55 рисунков.

1 Баллистические схемы перелетов на удаленные околоземные орбиты с использованием двигателей большой и малой тяги

1.1 Анализ различных схем доставки полезной нагрузки на рабочую орбиту с использованием комбинации двигателей большой и малой тяги

В настоящее время для переводов космических аппаратов (КА) на целевую орбиту в большинстве случаев используются традиционные импульсные схемы, подразумевающие несколько включений маршевого двигателя большой тяги. Однако, относительная масса полезного груза для таких схем мала. Поэтому в последние годы разработчики КА все чаще проявляют интерес к альтернативным схемам перелетов, в т. ч. и схемам, подразумевающим использование на КА комбинации двигателей большой и малой тяги.

Аналитические решения задачи оптимизации управления комбинированной двигательной системой для перелетов на удаленные околоземные орбиты показывают, что для неё существует область, в которой её применение оказывается эффективнее, чем перелеты только с большой или малой тягой [54] (рисунок 1.1.1).

50 ЮО 150 200 250 Vс-У™

Рисунок 1.1.1 - Область применимости комбинированных схем

Наибольшая эффективность от применения комбинированных схем перелетов достигается при выведении полезных нагрузок на удаленные орбиты. К таким орбитам, в первую очередь, стоит относить геостационарную.

Среди множества баллистических схем перелетов КА на ГСО с использованием ЭРД можно выделить три основных:

1) с помощью ракеты-носителя (РН) формируется переходная эллиптическая орбита, при этом радиус апогея орбиты может быть равным радиусу ГСО, а также — больше или меньше его (рисунок 1.1.2). Функцию довыведения КА выполняет собственная электроракетная двигательная установка (ЭРДУ) [94];

2) формируется низкая круговая орбита с помощью РН, затем с помощью химического разгонного блока (ХРБ) реализуется переходная орбита. В дальнейшем довыведение осуществляется собственным ЭРД КА, аналогично с вариантом 1 [3];

3) в третьем варианте РН формирует начальную орбиту, затем с помощью ХРБ формируется переходная орбита. На последнем этапе перелета задействуется многоразовый электроракетный транспортный модуль (ЭРТМ) с большой энерговооруженностью [68], который совершает обратный перелет на начальную орбиту.

Отличительной чертой первой схемы является использование при выведении только ракеты-носителя. Существенным преимуществом при этом является снижение стоимости пуска за счет отказа от использования дорогостоящего элемента - химического разгонного блока. Кроме того, можно ожидать и повышение надежности выведения, за счет исключения из последовательной схемы надежности дополнительного элемента. Основным недостатком является необходимость применения средств выведения несколько большей грузоподъемности, чем для второй схемы, что вызвано необходимостью формирования высокоэллиптической орбиты средствами только ракеты-носителя (без РБ). Тем не менее, данная схема нашла применение при пусках с низкоширотных космодромов (8Е8-8 и ТИа1еот-6).

Рисунок 1.1.2 - Баллистическая схема перелета с высокоэллиптической на

геостационарную орбиту Вторую схему можно отнести к классическому варианту комбинированной схемы. Применение в данном случае химического разгонного блока позволяет повысить эффективность формирования геопереходной орбиты за счет переноса на него части энергетических затрат. Данный факт становится особенно важным при пусках с высокоширотных космодромов России, что нашло отражение в миссиях выведения отечественных космических аппаратов, оснащенных маршевой ЭРДУ («Экспресс-АМ5», «Экспресс - 80» и «Экспресс -103»).

Третья баллистическая схема является модификацией второй, с тем отличием, что задачу довыведения выполняет многоразовый ЭРТМ. Применение ЭРТМ позволяет снять требование по наличию на борту выводимого космического аппарата маршевой ЭРДУ. Тем самым возможно исключение из состава КА систем, обеспечивающих работу маршевой ЭРДУ,

что приводить к снижению его массы. Однако, задачи создания многоразовых ЭРТМ высокой мощности требуют дополнительных проектных исследований и оценки экономической эффективности.

Таким образом, в качестве основных можно выделить первую и вторую баллистическую схему перелета на геостационарную орбиту. При этом выбор той или иной схемы должен определяться для конкретной миссии запуска.

Параметры промежуточной орбиты не фиксированы и могут лежать в некотором допустимом диапазоне. Варьирование их значений даёт возможность оптимизировать схему выведения в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Начиная с 2012 года в США ведется проектирование и запуски геостационарных КА среднего класса, использующих ЭРДУ для выполнения всех динамических операций, включая довыведение КА с геопереходной орбиты (ГПО) на ГСО на платформе Boeing-702SP [93]. В Европе находится на стадии разработки схожая платформа — Electra/ARTES-33 [87]. Аналогом зарубежных космических транспортных платформ среднего класса являются отечественные унифицированные спутниковые платформы «Экспресс-1000» [11] и «Экспресс-2000» [86]. При выведении данных спутников предполагается использование ХРБ.

К настоящему моменту проведены несколько миссий выведения спутников с высокоэллиптической орбиты на геостационарную:

- КА SES-8 [95] и Thaicom-6 [96] на РН Falcon 9 v1.1, перевод которых с переходной орбиты осуществлялся с помощью двигателей большой тяги;

- КА SES-14 [94] и AlYah-3 [85] на РН Ariane-5, довыведение которых осуществлялось с орбиты при помощи ЭРДУ.

Высота апогея переходной орбиты в первом случае составляла ~80-90 тыс. км, во втором — совпадала с высотой ГСО.

24 октября 2011 г. успешно завершилась уникальная многомесячная операция по доставке на ГСО американского военного спутника связи AEHF-1, запущенного еще 14 августа 2010 г [50].

Для штатного перевода КА с геопереходной орбиты наклонением 22,1° и высотой 245x50009 км на ГСО предусматривались три разгонных импульса с использованием маршевого двухкомпонентного жидкостного ракетного двигателя ВТ-4 тягой 100 фунтов (45 кгс), после которых апогей должен был подняться до 19000 км, а наклонение - уменьшиться до 6°. Дальнейшие маневры по скруглению орбиты и переводу в рабочую точку планировались на электрореактивных холловских двигателях ВРТ-4000.

Однако отказ в системе подачи топлива к двигателю ВТ-4 при двух попытках его включения заставил изобретать новую стратегию доставки аппарата на геостационарную орбиту.

На первом этапе использовались гидразиновые ЖРД системы ориентации тягой по 5 фунтов, которые включались в общей сложности около 500 раз. С их помощью перигей орбиты удалось поднять до 949 км, устранив опасность быстрого входа КА в атмосферу. К 24 сентября перигей достиг 4700 км, а наклонение удалось снизить до 15.1°.

После этого были полностью развернуты солнечные батареи спутника, и второй этап, как и планировалось изначально, был отработан на двух холловских двигателях потребляемой мощностью по 4.5 кВт и тягой 270 мН. В течение восьми месяцев, с конца октября и до июня, подняли перигей примерно до 29000 км и уменьшили наклонение до 6.2°; после этого в течение четырех месяцев довели орбиту до синхронной при наклонении 4.4°. Полное время выведения составило 12 месяцев.

После всех этих многомесячных усилий КА сохранил необходимый запас гидразина и ксенона для удержания в точке стояния в течение полного расчетного срока службы - 14 лет [50].

26 декабря 2014 года с космодрома Байконур выполнен пуск РН «Протон» с разгонным блоком (РБ) «Бриз-М» и КА «Экспресс-АМ5». Спутник отделился от РБ на орбите со следующими параметрами: наклонение 0,21°; высота перигея 33 694,66 км; апогея — 37 782,33 км. Дальнейшее движение в точку стояния на ГСО спутник совершил за счет собственных ЭРД коррекции

СПД-100 за 73 дня. Изначально разработчики планировали запустить «Экспресс-АМ5» ракетой «Протон» по «южной» трассе, обеспечивающей выведение орбитального блока на опорную орбиту наклонением 48°, но в 2009 г. использование данной трассы было запрещено Казахстаном после запуска DirectTV-12. «Экспресс-АМ5» пришлось перепроектировать на менее выгодную трассу с наклонением опорной орбиты 51,5°. Масса аппарата, выведенного с применением комбинированной схемы выведения составила 3 400 кг, в то время как применение классической схемы выведения с двигателями большой тяги обеспечивало массу полезного груза на ГСО лишь 3 250 кг. Это заставило разработчиков КА пойти на довыведение «Экспресса» двигателями коррекции [13].

31 июля 2020 года ракета-носитель «Протон-М» с РБ «Бриз-М» была запущена с целью выведения двух спутников связи «Экспресс-80» и «Экспресс-103». Разгонный блок и спутники были доставлены на незамкнутую переходную орбиту, дальнейшее выведение осуществлял РБ. В результате выдачи пяти импульсов была сформирована итоговая орбита, представляющая собой суперсинхронный эллипс с высоким (Н=54.9 тыс. км) апогеем, «средним» (Н=16.6 тыс. км) перигеем и наклонением 0.7°. Опускали апогей, поднимали перигей и до нуля сводили наклонение орбиты спутники самостоятельно. Особенностью довыведения являлось использование «Экспрессами» бортовых электроракетных двигательных установок СПД-100В. На каждом «Экспрессе» установлено по два таких двигателя, работающих на ксеноне. Для увеличения запаса последнего служит композитный бак высокого давления. Второй особенностью является то, что довыведение на геостационарную орбиту совмещено с приведением аппаратов в рабочую точку, они сразу выйдут в «свою» точку стояния. Это позволяет сократить срок ввода спутников в штатную эксплуатацию. Для «Экспресса-80» этот период составит до 152 суток, для «Экспресса-103» - не более 160 суток. Гарантийный срок активного существования спутников составляет 15 лет [36].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кветкин Александр Александрович, 2022 год

Список литературы

1. Архангельский, Н.И. Выбор параметров эллиптической орбиты базирования для повышения безопасности применения многоразовых ядерных буксиров [Текст] / Н.И. Архангельский, В.Н. Акимов, Е.Ю. Кувшинова,

A.А. Синицын // Космическая техника и технологии. -2016. - № 2. - С. 45-54.

2. Белецкий, В.В. Межпланетные полёты с двигателями постоянной мощности [Текст] / В.В. Белецкий, В. А. Егоров // Космические исследования. - 1964. - Т. II, вып. 3. - С. 360-392.

3. Бирюков, В.И. Формирование циклограммы работы энергодвигательной системы перспективного межорбитального транспортного аппарата с электроракетной и жидкостной ступенями [Текст] /

B.И. Бирюков, А.В. Кургузов // Вестник Московского авиационного института. - 2020. - Т. 27, №1. - С. 180-190.

4. Булынин, Ю.Л. Баллистическое обеспечение управления орбитальным движением геостационарных КА на различных этапах эксплуатации [Текст] / Ю.Л. Булынин // 13 Международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация», тезисы докладов. - 2008. - с. 73-74.

5. Булынин, Ю.Л. Использование ЭРДУ спутников АО «ИСС» для довыведения на геостационарную орбиту / Ю.Л. Булынин, А.В. Доставалов, А.Н. Кульков // Системный анализ, управление и навигация: XXV международная научная конференция: тезисы докладов. - 2021. - С. 141-143.

6. Войсковский, А.П. Автономная навигация при довыведении космического аппарата на геостационарную орбиту. II. Моделирование процессов функционирования интегрированной автономной системы навигации и управления космического аппарата [Текст] / А.П. Войсковский, Д.А. Козорез, М.Н. Красильщиков, Д.М. Кружков, К.И. Сыпало // Известия российской академии наук. Теория и системы управления. - 2016. - №6. - С. 107-117.

7. Войсковский, А.П. Автономная реализация динамических операций на геостационарной орбите. II. Синтез алгоритмов управления [Текст] / А.П. Войсковский, М.Н. Красильщиков, В.В. Малышев, А.В. Федоров // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2016. - №6. - С. 107-128.

8. Гаврелюк, О.П. Траектория выведения, система управления разгонного блока и точность выведения космического аппарата по программе «Морской старт» [Текст] / О.П. Гаврелюк, И.В. Купцова // Космическая техника и технологии. - 2014. - №2 (5). - С. 87-93.

9. Гришин, С. Д. Проектирование космических аппаратов с двигателями малой тяги [Текст] / С.Д. Гришин, Ю.А. Захаров, В.К. Оделевский. - М.: Машиностроение, 1990. - 223 с.

10. Гродзовский, Г.Л. Механика космического полёта. Проблемы оптимизации [Текст] / Г.Л. Гродзовский, Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев.

- М.: Наука, 1975. - 702 с.

11. Ермолаев, В.И. Спутниковая платформа «Экспресс-1000»: учебное пособие [ Текст] / В.И. Ермолаев; под ред. В.А. Бабука, Н.А. Тестоедова. - СПб: Балтийский государственный технический университет, 2015. - 67 с.

12. Ефимов, Г.Б. Об оптимальном разгоне космического аппарата в центральном поле [Текст] / Г.Б. Ефимов, Д.Е. Охоцимский // Космические исследования. - 1965. - Т. III, вып. 6. - С. 811-825.

13. Завершено довыведение спутника «Экспресс-АМ5» [Электронный ресурс]. URL: http://www.iss-reshetnev.ru/media/news/news-110314 (дата обращения 08.07.19 г.)

14. Иванов, Н.М. Баллистика и навигация космических аппаратов [Текст] / Н.М. Иванов, Л.Н. Лысенко. - М: Дрофа, 2004. - 544 с.

15. Иванов, Ю.Н. Оптимальное сочетание двигательных систем [Текст] / Ю.Н. Иванов // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение. - 1964. - № 2. - С. 3-14.

16. Иванов, Ю.Н. Оптимальные траектории и оптимальные параметры космических аппаратов с двигателями ограниченной мощности [Текст] / Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев, Ю.В. Шалаев // Космические исследования. - 1964.

- Т. II, вып.3. - С. 3-14.

17. Ивашкин, В.В. Оптимизация космических маневров [Текст] / В.В. Ивашкин. М.: Наука, 1975. - 392 с.

18. Ирвинг, Д. Полёты с малой тягой в гравитационных полях при переменной скорости истечения [Текст] / Д. Ирвинг // Космическая техника.

- 1964. - С. 286-324.

19. Ишков, С.А. Оптимизация траекторий и параметров межорбитальных транспортных аппаратов с двигателями малой тяги [Текст] / С.А. Ишков, В.В. Салмин // Космические исследования. 1989. Т.XXVII, вып. 1. С.42-53.

20. Козорез, Д.А. Автономная навигация при довыведении космического аппарата на геостационарную орбиту. I. Концепция построения автономной интегрированной навигационной системы [Текст] / Д.А. Козорез, М.Н. Красильщиков, Д.М. Кружков, К.И. Сыпало // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2015. - №5. - С. 137-146.

21. Константинов, М.С. Методы математического программирования в проектировании летательных аппаратов [Текст] / М.С. Константинов. - М.: Машиностроение, 1975. - 164 с.

22. Константинов, М.С. Метод оптимизации траектории выведения КА с электроракетной двигательной установкой на ГСО [Текст] / М.С. Константинов, Т. Мин // Вестник Московского авиационного института.

- 2009. - Т. 16, №5. - С. 282-290.

23. Красильщиков, М.Н. Автономная реализация динамических операций на геостационарной орбите. I. Формализация задачи управления [Текст] / М.Н. Красильщиков, В.В. Малышев, А.В. Федоров // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2015. - №6.

- С. 82-96.

24. Кротов, В.Ф. Методы и задачи оптимального управления [Текст] / В.Ф. Кротов, В.И. Гурман. - М.: Наука, 1973. - 446 с.

25. Куренков, В.И. Методика выбора основных проектных характеристик и конструктивного облика космических аппаратов наблюдения [Текст] / В.И. Куренков, В.В. Салмин, А.Г. Прохоров. - Самара: Издательство СГАУ, 2007. - 160 с.

26. Ларичева, В.В. О решениях задачи оптимального перелета с эллиптической орбиты на параболическую [Текст] / В.В. Ларичева, М.В. Рейн // Космические исследования. - 1968 . - Т. 6, № 2. - С. 201-208.

27. Лебедев, В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой [Текст] / В.Н. Лебедев. - М: ВЦ АН СССР, 1968. - 108 с.

28. Лоуден, Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации [Текст] / Д.Ф. Лоуден. - М.: Мир, 1966. - 152 с.

29. Малышев, В.В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления [Текст] / В.В. Малышев. - М.: МАИ-ПРИНТ, 2010. - 440с.

30. Малышев, В.В. Методы оптимизации сложных систем [Текст] / В.В. Малышев. - М.: МАИ, 1981.

31. Малышев, В.В. Программирование оптимального управления летательными аппаратами. - М: МАИ, 1982.

32. Малышев, В.В. Синтез оптимального управления летательными аппаратами. - М.: МАИ, 1982.

33. Малышев, В.В. Анализ и синтез высокоточного управления ЛА [Текст] / В.В. Малышев, А.И. Кибзун. - М: Машиностроение, 1987.

34. Малышев, В.В. Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов [Текст] / В.В. Малышев, В.Е Усачев. - М: МАИ, 1994.

35. Малышев, Г.В. Проектирование автоматических космических аппаратов [Текст] / Г.В. Малышев, Х.С. Блейх, В.И. Зернов. - М.: Машиностроение, 1982. - 151с.

36. Мастер-класс от шефа. Пуск «Протона» и его рекорды [Текст] // Русский космос. - 2020. - № 18. - С. 20-23.

37. Моисеев, Н.Н. Математические задачи системного анализа [Текст] / Н.Н. Моисеев. М.: Наука, 1981. - 488 с.

38. Николаичев, И.А. Оптимизация многовитковых межорбитальных перелетов с двигателями малой тяги [Текст] / И.А. Николаичев // Вестник Московского авиационного института. - 2013. - Т. 20, №5. - С. 66-76.

39. Обухов, В.А. Использование маршевой электроракетной двигательной установки для управления ориентацией КА [Текст] / В.А. Обухов, А.И. Покрышкин, Г.А. Попов, Н.В. Яшина // Вестник Московского авиационного института. - 2009. - Т. 16, №3. - С. 30-40.

40. Отчет о НИР: Транспортные модули на базе комбинации современных химических двигателей и электроракетных двигательных установок для транспортных перевозок «орбита - орбита». - НИИПМЭ, 1998.

41. Официальный сайт АО «ИСС» имени академика М. Ф. Решетнёва» [Электронный ресурс]. URL: https://www.iss-reshetnev.ru/projects/ telecommunication (дата обращения 23.04.19 г.).

42. Петрухина, К.В. Оптимизация баллистических схем перелётов между некомпланарными орбитами с помощью комбинации двигателей большой и малой тяги [Текст] / К. В. Петрухина, В. В. Салмин // Известия Самарского научного центра РАН. - №. 4. - 2010.

43. Петухов, В.Г. Квазиоптимальное управление с обратной связью для многовиткового перелета с малой тягой между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами [Текст] / В.Г. Петухов // Космические исследования. - 2011. - Т. 49, №2. - С. 128-137.

44. Петухов, В.Г. Оптимальные многовитковые траектории выведения космического аппарата с малой тягой на высокую эллиптическую орбиту/

B.Г. Петухов // Космические исследования. - 2009. - т. 47, №3. - С. 271-279.

45. Петухов, В.Г. Оптимизация многовитковых перелетов между некомпланарными эллиптическими орбитами [Текст] / В.Г. Петухов // Космические исследования. - 2004. - №3 (42). - С. 260-279.

46. Петухов, В.Г. Робастное квазиоптимальное управление с обратной связью для перелета с мало тягой между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами [Текст] / В.Г. Петухов // Вестник МАИ. - 2010. - Т.17, №3, - С. 50-58.

47. Петухов, В.Г. Совместная оптимизация основных проектных параметров электроракетной двигательной установки и траектории космического аппарата [Текст] / В.Г. Петухов, А.В. Иванюхин // Известия Академии наук. Энергетика. - 2016. - №2. - С. 92-101.

48. Петухов, В.Г. Совместная оптимизация управления и основных траекторных и проектных параметров межпланетного космического аппарата с электроракетной двигательной установкой [Текст] / В.Г. Петухов, А.В. Иванюхин, Вук Ву Сан. // Космические исследования. - 2019. - Т. 57, №3. -

C.212-228.

49. Петухов, В.Г. Оптимизация траекторий космических аппаратов с электроракетными двигательными установками методом

продолжения [Текст] : дис. ... докт. техн. наук: 05.07.09 / Петухов Вячеслав Георгиевич: М., 2013. - 223 с.

50. Полярный, П. Спасение AEHF-1 [Текст] / П. Полярный // Новости космонавтики. - 2011. - Т. 21, № 12(347). - С. 47.

51. Пономарев, В.М. Теория управления движением космических аппаратов [Текст] / В.М. Пономарев. - М.: Наука, 1965. - 455 с.

52. Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов [Текст] / Л.С Понтрягин, А.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко; под ред. Л. С. Понтрягина. - М.: Наука, 1976. - 392 с.

53. Попович, П.Р. Баллистическое проектирование космических систем [Текст] / П.Р. Попович, Б.С. Скребушевский. - М.: Машиностроение, 1987. - 240 с.

54. Салмин, В.В. Оптимизация космических перелётов с малой тягой. Проблемы совместного управления траекторным и угловым движением [Текст] / В.В. Салмин. - М.: Машиностроение, 1987. - 208 с.

55. Салмин, В.В. Выбор основных проектных характеристик и конструктивного облика межорбитальных транспортных аппаратов с электрореактивными двигательными установками с использованием системы «Solid Works»: учебное пособие [Текст] / В.В. Салмин, С. А. Ишков, О.Л. Старинова. - Самара: СГАУ, 2006. - 82 с.

56. Салмин, В.В. Расчет проектно-баллистических характеристик и формирование проектного облика межорбитальных транспортных аппаратов с электроракетной двигательной установкой с использованием информационных технологий [Текст]: учебное пособие [Текст] / В.В. Салмин, А.С. Четвериков, М.Ю. Гоголев. - Самара: изд-во Самарского ун-та, 2019. - 196 с.

57. Салмин, В.В. Оптимальное управление комбинированной системой, состоящей из двигателя ограниченной скорости истечения и двигателя ограниченной мощности [Текст] / В.В. Салмин // Космические исследования. - 1970. - №4, т.8. - С. 535-541.

58. Салмин, В.В. Методы решения вариационных задач механики космического полёта с малой тягой [Текст] / В.В. Салмин, С.А. Ишков, О.Л. Старинова. - Самара: Издательство Самарского научного центра РАН, 2006.

59. Салмин, В.В. Выбор баллистических схем полёта и формирование проектного облика электроракетного транспортного модуля для выведения полезных нагрузок на околоземные орбиты [Текст] / В.В. Салмин, А. А. Кветкин, А.С. Русских // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2020. - №4 (19). - С. 58-69.

60. Салмин, В.В. Расчет приближенно-оптимальных перелетов космического аппарата с двигателями малой тяги с высокоэллиптической на геостационарную орбиту [Текст] / В.В. Салмин, К.В. Петрухина, А. А. Кветкин // Космическая техника и технологии. - 2019. - № 4(27). - С. 94-108.

61. Салмин, В.В. Проектно-баллистический анализ транспортных операций космического буксира с электроракетными двигателями при перелетах на геостационарную орбиту, орбиту спутника Луны и в точки либрации системы Земля-Луна [Текст] / В.В. Салмин, О.Л. Старинова, А.С. Четвериков, Н.А. Брюханов, И.И. Хамиц, И.М. Филиппов, А.А. Лобыкин, Л.С. Бурылов // Космическая техника и технологии. - 2018. - №1 (20). - С. 82-97.

62. Сердюк, В.К. Межорбитальные транспортные космические аппараты [Текст] / В.К. Сердюк , Н.В. Толяренко. М.: ВНИИТИ, 1985. - 288 с.

63. Улыбышев, Ю.П. Обзор методов оптимизации траекторий космических аппаратов с использованием дискретных множеств псевдоимпульсов [Текст] / Ю.П. Улыбышев // Космическая техника и технологии. - 2016. - №4(15). - С. 67-79.

64. Улыбышев, Ю.П. Оптимизация межорбитальных перелетов с малой тягой при ограничениях/ Ю.П. Улыбышев // Космические исследования. - 2012. - Т.50, №5. - С. 403-418.

65. Улыбышев, Ю.П. Многовитковые перелеты с малой тягой в окрестности геостационарной орбит [Текст] / Ю.П. Улыбышев, А.В. Соколов // Известия РАН. Теория и ситемы управления. - 1999. - Т.18, №2. - С. 95-100.

66. Федотов, Г.Г. Методические основы проектно-баллистического анализа межпланетных КА с ЭРД [Текст]: дис. ... докт. техн. наук: 05.07.09 / Федотов Геннадий Григорьевич. - М., 2002. - 179 с.

67. Федотов, Г.Г. Оптимизация траекторий маневров на круговой орбите с включениями двигателя [Текст] / Федотов, Г.Г. // Сб. «Идеи Ф.А.

Цандера и развитие ракетно-космической техники». - М.: Наука, 1983. - С. 207-213.

68. Хамиц, И.И. Концепция космической транспортно-энергетической системы на основе солнечного межорбитального электроракетного буксира [Текст] / И.И. Хамиц, И.М. Филиппов, Л.С. Бурылов, С.М. Тененбаум, А.В. Перфильев, Гусак Д.И. // Космическая техника и технологии. - 2017. - № 1. -С. 32-40.

69. Хоулдэвей, Р. Использование двигателей малой тяги для коррекции орбиты и управления положением спутников [Текст] / Р. Хоулдэвей // Навигация, наведение и оптимизация управления. Тр. VII международного симпозиума ИФАК. М., 1978. - Т.3. - С. 14-22.

70. Черноусько, Ф.Л. Некоторые задачи оптимального управления с малым параметром [Текст] / Ф.Л. Черноусько // Прикл. математика и механика. - 1968. - т. 32, - С. 15-26.

71. Черный, И. С пятой попытки [Текст] / И. Черный // Новости космонавтики. - 2016. - Т. 26, № 05(400). - С. 27-28.

72. Чернявский, Г.М. Управление орбитой стационарного спутника [Текст] / Г.М. Чернявский, В. А. Бартенев, В. А. Малышев. М.: Машиностроение, 1984. - 142 с.

73. Штулингер, Э. Ионные двигатели для космических полётов [Текст] / Э. Штулингер. М.: Воениздат, 1966. - 344 с.

74. Эдельбаум, Т. Н. Оптимальные задачи в механике полёта маневрирующих космических аппаратов [Текст] / Т.Н. Эдельбаум // Современное состояние механики космического полёта. - 1969. - С. 162-178.

75. Arya, V. Efficient Computation Of Optimal Low Thrust Gravity Perturbed Orbit Transfers [Текст] / V. Arya, E. Taheri, J.L. Junkins // 2019 AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, Maui, HI. - 2019. - pp. 899-918

76. Atlas V launch services. User's guide (march 2010) [Электронный ресурс]. URL: https://www.ulalaunch.com/docs/default-source/rockets/ atlasvusersguide2010a.pdf (дата обращения 01.09.21 г.).

77. Betts, J.T. Optimal Low-Thrust Orbit Transfers With Eclipsing [Текст] / J. T. Betts // Journal of Optimization Theory and Applications. - 2015. Vol. 36, №. 2. - pp. 218-240.

78. Betts, J. T. Very Low-Thrust Trajectory Optimization Using a Direct SQP Method [Текст] / J.T. Betts // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2000. - Vol. 120. - pp. 27-40.

79. Betts, J.T. Survey of numerical methods for trajectory optimization [Текст] / J.T. Betts // Journal Of Guidance, Control and Dynamics. 1998.

- Vol. 21(2). - pp. 193-207.

80. Bryson, A. E. Applied Optimal Control: Optimization, Estimation and Control [Текст] / A. E. Bryson, Y.-C. Ho/ - Taylor and Francis, 1975. - 496 p.

81. Chaplais, F. Averaging and deterministic optimal control [Текст] / F. Chaplais // SIAM Journal on Control and Optimization. - 1986. - Vol. 25, №. 3.

- pp. 767-780.

82. Colasurdo, G. Optimal Low-Thrust Maneuvers in Presence of Earth Shadow [Текст] / G. Colasurdo, L. Casalino // AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference, AIAA Paper 2004-5087, Providence, RI, 2004.

83. Dargent, T. Averaging Technique In T 3D: An Integrated Tool For Continuous Thrust Optimal Control In Orbit Transfers [Текст] / T. Dargent // 24th: AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, Santa Fe, NM, 2014.

84. Dutta, A. Objective Function Weight Selection for Sequential Low-Thrust Orbit-Raising Optimization Problem [Текст] / A. Dutta, L. Arora // 2019 AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, Maui, HI, 2019.

85. Ecoruspace. Спутник связи Al Yah 3 [Электронный ресурс]. URL: https://www.ecoruspace.me/Al+Yah+3.html (дата обращения 23.04.19 г.).

86. Ecoruspace. Экспресс-2000 [Электронный ресурс]. Платформа аппарата. URL: https://www.ecoruspace.me/Экспресс-2000.html (дата обращения 23.04.19 г.).

87. European Space Agency. Electra [Электронный ресурс]. URL: https://artes.esa.int/news/electra (дата обращения 23.04.19 г.).

88. Fimple, W. An improved theory of the use of high- and low-thrust propulsion in combination [Текст] / W. Fimple // J. Astronaut. Sci. - 1963. Vol. 10. - pp. 107-113.

89. Geffroy, S. Optimal Low-Thrust Transfers With Constraints-Generalization Of Averaging Techniques [Текст] / S. Geffroy, R. Epenoy // Acta Astronautica. - 1997. - Vol. 41, No. 3. - pp. 133-149.

90. Ghosh, P.A survey of the methods available for the design of many-revolution low-thrust planetocentric trajectories [Текст] / P. Ghosh // Advances in the Astronautical Sciences. - 2019. - pp. 395-414.

91. Gill, P.E. SNOPT: An SQP Algorithm for Large-Scale Constrained Optimization [Текст] / P. E. Gill, W. Murray, M.A. Saunders // SIAM Rev. - 2005.

- Vol. 47, - pp. 99-131.

92. Graham, K.F. Minimum-Time Trajectory Optimization of Multiple Revolution Low-Thrust Earth-Orbit Transfers [Текст] / K. F. Graham, A. V. Rao // Journal of Spacecraft and Rockets. - 2016. - Vol. 53, No. 2. - pp. 289-303.

93. Gunter's Space Page. Hughes/Boeing HS-702 [Электронный ресурс]. URL: https://space.skyrocket.de/doc_sat/hs-702.htm (дата обращения 23.04.19 г.).

94. Gunter's Space Page. SES-14 [Электронный ресурс]. URL: https://space.skyrocket.de/doc_sdat/ses-14.htm (дата обращения 23.04.19 г.).

95. Gunter's Space Page. SES-8 [Электронный ресурс]. URL: https://space.skyrocket.de/doc_sdat/ses-8.htm (дата обращения 23.04.19 г.).

96. Gunter's Space Page. Thaicom-6 [Электронный ресурс]. URL: https://space.skyrocket.de/doc_sdat/ thaicom-6.htm (дата обращения 23.04.19 г.).

97. Haberkorn, T. Low Thrust Minimum-Fuel Orbital Transfer: A Homotopic Approach [Текст] / T. Haberkorn, P. Martinon, J. Gergaud // Journal of Guidance Control Dynamics. - 2004. - Vol. 27, No. 6. - pp. 1046-1060.

98. Horsewood, I.L. Space Flight Mechanics Specialist Symposium, Denver, Colorado, 1966.

99. Ilgen, M.R. Low Thrust OTV Guidance Using Lyapunov Optimal Feedback Control Techniques [Текст] / M.R. Ilgen // 1993 Astrodynamics specialist conference, Victoria, Canada, 1993.

100. Ishkov, S.A. Calculating Launch Windows for Transfers of Solar Powered EP Spacecraft between Low-earth Non-coplanar Circular Orbits [Текст] / S.A. Ishkov, K.V. Petrukhina, V.V. Salmin // Procedia Engineering. - 2017.

- Vol. 185. - pp. 338-344.

101. Kechichian, J.A. Trajectory Optimization Using Nonsingular Orbital Elements and True Longitude [Текст] / J. A. Kechichian // Journal of Guidance Control Dynamics. - 1997. - Vol. 20. - pp. 1003-1009.

102. Kluever, C.A. Low-Thrust Trajectory Optimization Using Orbital Averaging and Control Parameterization [Текст] / C. A. Kluever // Spacecraft Trajectory Optimization. - 2010. - pp. 112-138.

103. Kluever, C.A. Using Edelbaum's Method to Compute Low-Thrust Transfers with Earth-Shadow Eclipses [Текст] / C. A. Kluever // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2011. - Vol. 34, No. 1. - pp. 300-303.

104. Kluever, C.A. Simple Guidance Scheme for Low-Thrust Orbit Transfers [Текст] / C. A. Kluever // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1998.

- Vol. 21, № 6. - pp. 1015-1020.

105. Konstantinov M.S. Estimation of possibility of using of stationary plasma thrusters M100.M200 for insert into working earth orbits [Текст] / M.S. Konstantinov, G.A. Popov, G.G. Fedotov // Space Technology. - 1999.

- Vol. 19, Nos. 5-6. - pp. 273-284.

106. Land launch. User's guide (july 2004) [Электронный ресурс]. URL: http://www.georing.biz/usefull/LLUG.pdf (дата обращения 01.09.21 г.).

107. Lantoine, G. A hybrid differential dynamic programming algorithm for constrained optimal control problems. Part 1: Theory [Текст] / G. Lantoine, R.P. Russell // Journal of Optimization Theory and Applications. - 2012. - Vol. 154. - pp. 382-417.

108. Lantoine, G.A. Methodology for robust optimization of low-thrust trajectories in multi-body environments. PhD thesis [Текст] / G.A. Lantoine, // Georgia institute of technology. - 2010. 327 p.

109. Olympio, J.T. Optimisation and optimal control methods for planet sequence design of low-thrust interplanetary transfer problems with gravity-assists. PhD Thesis [Текст] / J.T. Olympio // l'Ecole des Mines de Paris. -2008. - 169 p.

110. Petropoulos, A. E. Refinements to the Q-law for Low-Thrust Orbit Transfers [Текст] / A. E. Petropoulos // 15th AAS/AIAA Space Flight Mechanics Conference, Copper Mountain, CO, 2005.

111. Sackett, L.L. Solar electric geocentric transfer with attitude constraints: Analysis [Текст] / L.L. Sackett, H.L. Malchow, T.N. Edelbaum // NASA CR-134927,1975.

112. Scheel, W. A. Optimization of Very-Low-Thrust, Many-Revolution Spacecraft Trajectories [Текст] / W. A. Scheel, B. A. Conway // Journal of Guidance, Control and Dynamics. - 1994. - Vol. 17, No. 6. - pp. 1185-1192.

113. Sreesawet, S. Novel Methodology For Fast And Robust Computation Of Low-Thrust Orbit-Raising Trajectories [Текст] / S. Sreesawet, A. A. Dutta // 27th: AAS/AIAA Space Flight Mechanics, San Antonio, TX, 2017.

114. Taheri, E. Enhanced Smoothing Technique for Indirect Optimization of Minimum-Fuel Low-Thrust Trajectories [Текст] / E. Taheri, I. Kolmanovsky, E. Atkins // Journal of Guidance Control Dynamics. - 2016. - Vol. 39, No. 11. - pp. 2500-2511.

115. Tsien, H.S. Takeoff from Satellite Orbit [Текст] / H.S. Tsien // ARS J. 23. - 1953. - 233 p.

116. Varga, G.I. Many-Revolution Low-Thrust Orbit Transfer Computation Using Equinoctial Q-Law Including J2 and Eclipse Effects [Текст] / G. I. Varga, J. M. Sanchez Perez // 2015 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Vail, CO, 2016.

117. Whiffen, G. J. Mystic: Implementation of the Static Dynamic Optimal Control Algorithm for High- Fidelity, Low-Thrust Trajectory Design [Текст] / G.J. Whiffen // 2006 AIAA/AAS Astrodynamics Specialists Conference, Keystone, Colorado, 2006.

118. Whiffen, G.J. Application of a novel optimal control algorithm to low thrust trajecrory optimization [Текст] / G.J. Whiffen // In AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting, 2001.

119. Wiesel, W. E. Optimal Many-Revolution Orbit Transfer [Текст] / W.E. Wiesel, S. Alfano // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1985. - Vol. 8, No. 1. - pp. 155-157.

120. Yang, D.-. Optimal low-thrust spiral trajectories using Lyapunov-based guidance / D.-. Yang, B. Xu, L. Zhang // Acta Astronautica. - 2016. - vol. 126. - pp. 275-285.

Приложение А - Программный комплекс для решения задачи оптимизации баллистических схем и проектно-баллистических характеристик космического аппарата с ЭРДУ

Назначение программного комплекса и объектно-ориентированное программирование

Для автоматизации расчётов баллистических параметров перелета космического аппарата под действием малой тяги был разработан специализированный программный комплекс. Он позволяет рассчитывать баллистические параметры компланарных и некомпланарных перелетов космических аппаратов с малой тягой с круговых и эллиптических на любые замкнутые околоземные орбиты.

Кроме того, программный комплекс является специализированным инструментом для решения совокупности проектно-баллистических задач, к которым можно отнести:

- расчет и графическое представление параметров перелета для анализа;

- оптимизация характеристик орбиты старта по различным критериям (максимизация массы ПН на целевой орбите, минимизация времени в тени, а также парето-оптимальные задачи)

- построение программной траектории и программы управления для формирования требований к проектному облику ЭРТМ.

Вид главного окна программы, применительно к расчету перелета с высокоэллиптической орбиты на геостационарную представлен на рисунке А.1.

Программа написана на языке Object Pascal в среде программирования Delphi 7.

Рисунок А.1 - Общий вид главного окна программного комплекса «NEOS»

Возможности программного комплекса:

- Расчет управляющих углов Л, у на основе предложенного приближенно-оптимального закона;

- Построение программной траектории, получение зависимостей параметров орбиты А, е, I от времени полёта;

- Построение годографа вектора тяги в течение заданного витка;

- Расчет параметров углового движения КА относительно центра масс на основе программного управления;

- Расчет перелетов с учетом теневых участков орбиты (выключение двигателя), воздействия остаточной атмосферы на низких высотах

- Проверка монотонности значения функционала I в каждый момент времени.

Структурно программный комплекс разделен на три блока, первый их которых предназначен для ввода и интерпретации исходных данных расчета, второй отвечает непосредственно за расчет всех баллистических параметров, а второй за обработку полученных данных и представление графической и численной информации. В свою очередь блоки состоят из функциональных модулей.

В программном комплексе для повышения эффективности применяются методы объектно-ориентированного программирования (ООП). ООП представляет собой технологию программирования, основанную на принципах абстракции и классификации объектов.

Объектами здесь являются специальные программные структуры, предназначенные для моделирования некоторых аспектов рассматриваемой предметной области. Концепция объектов служит для отображения понятий предметной области в виде структур данных, объединяющих в себе атрибуты и поведение соответствующих объектов предметной области.

Объекту могут объединяться в классы, представляющие собой абстрактные типы данных, содержащие описание атрибутов (данных) и поведения (процедур). В классы объединяют объекты, похожие по составу

атрибутов и поведению. В свою очередь, классы при необходимости выстраиваются в виде иерархии.

В языках программирования, поддерживающих ООП, в основном реализуются концепции инкапсуляции, наследования и полиморфизма.

Инкапсуляция - объединение данных и подпрограмм для их обработки в рамках одной структуры данных (типа). Целью инкапсуляции является обеспечение абстракции типа данных, т.е. скрытие его внутренней структуры от других объектов.

Наследование - механизм, позволяющий создавать новые типы данных путем расширения или изменения части функционала (полиморфизм) ранее созданных типов данных.

Полиморфизм - способность различных родственных классов по-разному реализовывать одни и те же операции.

Методология ООП состоит их следующих этапов:

1) Определение основных понятий предметной области. Выделение объектов, атрибутов, объединение объектов в классы;

2) Определение принципов взаимодействия объектов в рамках программы;

3) Определение иерархии взаимосвязи свойств родственных классов;

4) Реализация иерархии классов с применением концепция инкапсуляции, полиморфизма, наследования;

5) Реализация полного набора методов для управления поведением объектов.

Структура программного комплекса

Программный комплекс, состоит из блоков, связанных между собой. Для работы всех блоков необходимо ввести определенные исходные данные. Промежуточные результаты расчетов используются в последующих блоках, поэтому определена строгая последовательность работы блоков. Результаты промежуточных расчетов, как правило, хранятся в массивах и, при необходимости, могут быть использованы для работы других блоков. Укрупненная блок-схема комплекса представлена на рисунке А.2.

Рисунок А.2 - Блок схема программного комплекса

Расчет оптимальных проектно-баллистических характеристик

Основной задачей комплекса является программная реализация сформулированных оптимальных программ управления совместно с моделями возмущенного движения КА и учетом внешних факторов. Для этого была выбрана структура программы, представляющую собой совокупность взаимосвязанных блоков, разделенных по функциональным возможностям. На рисунке А.2 представлена блок схема, из которой можно выделить следующие блоки, реализующие расчет проектно-баллистических характеристик:

- блок расчета освещенности КА

- блок формирования программы управления вектором тяги ЭРДУ

- блок расчета аэродинамического сопротивления

- блок модели движения КА

- блок интегрирования уравнений движения КА.

Обработка массива результатов расчета и вывод данных

Результатом расчета проектно-баллистических характеристик перелета является массив данных, представляющий собой зависимости различных параметров от времени полёта.

Перед представлением результатов пользователю массив проходит предварительную обработку, которую можно разделить на подготовку результатов для графического представления и формирование интегральных параметров перелета (определение времени перелета, времени нахождения в тени, количества затраченного рабочего тела, моменты достижения конечных значений элементами орбиты). После этого результаты могут быть выведены на экран в виде графической и числовой информации.

Дополнительно к этому, для расширения возможности комплексной обработки информации, массив результатов может быть передан в среду Excel с помощь специального модуля связи, использующего технологию OLE.

Описание программного комплекса

В главном окне программы (рисунок А.1) производится занесение параметров начальной и конечной орбит, характеристик электроракетной двигательной установки, указывается начальная масса космического аппарата. Кроме того, необходимо задать требования к точности достижения орбитальных параметров своих конечных значений, что, в свою очередь, является условием окончания участка выведения и попадание в область параметров целевой орбиты Q. Вводятся безразмерные коэффициенты ал, ае, а1, которые определяют одновременность достижения параметров орбиты своих конечных значений. Коэффициенты могут быть заданы как вручную, так и вычисляться автоматически.

Дополнительно к этому можно выбрать, будет ли учитываться при моделировании полёта КА воздействие остаточной атмосферы, а также будет ли выключаться двигатель на теневых участках траектории.

В окне «Расчет теневых участков» можно задать значимые для расчета в данном ключе условия - долготу восходящего узла, аргумент перицентра начальной орбиты, а также дату старта КА. По результатам моделирования в данном окне отражается график накопления времени в теневых участках и функцию включения/выключения двигателей в зависимости от времени перелета (рисунок А.3).

10 Расчет теневых участков

Долгот Аргум Дата 17 По 6 5432 1 а восн знт пер тарта казать узла | нц. | I" график 1 |01 | Время в 020 тени = 6 0883 су ок }ремя в гени

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115

Функция тени [1 - свет, 0 - тень)

0 1 II IIIIIIII II [у minimi in I

5 10 1Е 20 5 30 35 0 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1 05 110 115

Рисунок А.3 - Окно расчета теневых участков

После ввода всех исходных данных производятся вычисления и вывод основных графиков на главное окно посредством нажатия кнопки «Расчет».

В случае необходимости, вся рассчитанная численная информация может быть передана в файл в виде массива с помощью нажатия кнопки «Excel».

Моделирование на сетке параметров долгота восходящего узла -аргумент перицентра на определенную дату активируется кнопкой «Комплекс». Данная функция наиболее полезна при оптимизации параметров начальной эллиптической орбиты с точки зрения минимизации времени нахождения КА в тени Земли.

Основная информация об изменении баллистических параметров перелета представлена в окне «Графики», которое вызывается одноименной кнопкой (рисунок А.4). Отражаемые данные приведены в таблице А.1.

Таблица А.1 - Массив исходных и выходных данных

Параметр Размерность

Большая полуось км

Эксцентриситет б/р

Наклонение о

Радиус перигея км

Радиус апогея км

Управляющий угол X о

Управляющий угол у о

Обобщенная невязка I б/р

Атмосферное сопротивление мН

Зависимость числа витков траектории от времени б/р

Годограф вектора тяги о

3»' Графит_I ° I В

| № вотка |10 Постро^ь

О 10 20 30 40 50 ВО 70 80 90 100

Рисунок А.4 - Окно «Графики» В окне «Угловые скорости и ускорения» (рисунок А.5) выводятся графики зависимости основных кинематических параметров изменения управляющих углов по времени перелета. Данная информация может быть использована для формирования проектных характеристик системы

управления движением КА, а также для оценки возможности реализации полученного оптимального управления.

Рисунок А.5 - Окно расчета угловых скоростей и ускорений

Приложение Б - Оценка возможности технической реализации программ

управления вектором тяги

Основные требования к системе управления вектором тяги

Схемы управления межорбитальными космическими аппаратами, использующих электроракетные двигательные установки, отличаются сложностью и динамичностью программы изменения углов отклонения вектора тяги. Поэтому одной из важных задач формирования проектного облика электроракетного транспортного модуля является выбор способа управления углом отклонения вектора тяги.

В ходе выведения КА с ЭРДУ должно обеспечиваться отклонение вектора тяги в соответствии с заложенной программой управления, а также ориентация панелей солнечных батарей на Солнце. В работе [39] исследованы данные проблемы на примере перелетов с высокоэллиптической на геостационарную орбиту, показана принципиальная возможность обеспечения управления с отклоняющимися электроракетными двигателями.

Определяющими параметрами системы управления вектором тяги являются динамические характеристики космического аппарата при реализации программы управления, к которым относят меняющиеся во времени угловые скорости и ускорения и их максимальные значения, а также массово-центровочные и инерционные характеристики электроракетного транспортного модуля в совокупности с полезной нагрузкой. В свою очередь система управления должна обеспечивать выполнение программных разворотов КА или исполнительных органов в соответствии с программой управления, изменение тяги ЭРД в зависимости от выбранного способа управления.

Способы управления вектором тяги

Существуют несколько различных способов управления вектором тяги, среди которых можно выделить три основных [59]:

- разворот корпуса КА, а, следовательно, и вектора тяги;

- создание составляющих от тяги по осям орбитальной системы координат с помощью специальных двигателей;

- разворот блока маршевых двигателей относительно центра масс без создания управляющего момента.

В первом случае требуется создание управляющего момента для разворота корпуса КА, а во втором создание управляющего момента не требуется. Отдельно следует отметить схему, при которой разворот блока маршевых двигателей происходит относительно центра масс и, следовательно, управляющий момент не создаётся.

Данные схемы можно реализовать различными способами, которые будут рассмотрены ниже.

Закрепление ЭРД в карданный подвес. В данном случае ЭРД помещается в карданный подвес (Рисунок Б.1), который позволяет изменять отклонение вектора тяги в одной плоскости, причем максимальный угол отклонения от оси ограничивается углом в 10-15°.

о

с:

ЭРТМ

ш

о

С

Рисунок Б.1 - Создание управляющего момента посредством поворота ДУ в

карданном подвесе Преимуществом данного способа является относительная простота реализации, однако при отклонении ЭРД часть тяги теряется за счет создания управляющего момента, что может приводить к дополнительным затратам

рабочего тела, а также к усложнению оптимизации программы управления вектором тяги за счет переменной тяги.

Применение дополнительных ЭРД, создающих тягу в бинормальном направлении. Данный способ позволяет осуществлять управление вектором тяги без реализации программных разворотов за счет наличия дополнительных ЭРД, создающих тягу в бинормальном направлении (Рисунок Б.2). При этом тяга двигателей должна постоянно изменяться для поддержания результирующей вектора силы тяги в соответствии с оптимальным, что может являться достаточно сложной задачей за счет ограничений на управление силой тяги двигателей. Также ограниченность свободного пространства на внешней поверхности ЭРТМ может привести к тому, что ПСБ попадут в зону влияния бинормальных ЭРД, приводя к ухудшению характеристик по выработке электроэнергии.

|М-М.

с

S

А

Рисунок Б.2 - Создание составляющих от тяги по осям орбитальной системы координат с помощью дополнительных двигателей Вынесение блоков ЭРД с поверхности КА с помощью поворотных балок. Одним из перспективных способов является размещение блока ЭРД на специальной поворотной балке (Рисунок Б.3), обеспечивающей произвольную ориентацию вектора тяги в пространстве. При этом должно обеспечиваться

прохождение вектора через центр масс, что позволяет реализовать программу управления вектором тяги без поворотов ЭРТМ, что может привести к значительной экономии ресурсов. Проблемами в реализации этого способа могут быть ограничения на углы отклонения балки за счет компоновки ЭРТМ и ПН, наличия панелей солнечных батарей, а также сложность создания и применения крупных подвижных механизмов такого рода. Поворотная

Блок ЭРД

ДМ-

Рисунок Б.3- Схема расположения блока ЭРД на поворотной балке

Использование поворотных балок наиболее оправдано для высокомощных ЭРТМ, которые обладают большими моментами инерции, что приводит к нецелесообразности разворота корпуса ЭРТМ для изменения направления вектора тяги. В свою очередь для небольших ЭРТМ более выгодным может оказаться другой способ управления.

Управление вектором тяги с помощью разворотов космического аппарата вокруг центра масс. Развороты космического аппарата могут быть выполнены различными способами, среди которых можно выделить два наиболее приемлемых:

- разворот с помощью специальных двигателей ориентации (рисунок

Б.4);

- разворот при помощи силового гироскопического комплекса или маховиков (рисунок Б.5).

/

N

Применение двигателей ориентации на традиционных химических компонентах топлива является наиболее простым, но требует наличия на борту большого количества дополнительного топлива. Использование же ЭРД позволяет сократить затраты на управление, однако реализация программы управления может потребовать гибкого управления уровнем тяги, а также большого числа циклов включения-выключения двигателей, что может выходить за рамки заложенных ресурсных и технических ограничений.

V

ц.м.

Д

Рисунок Б.4 - Схема расположения дополнительных двигателей ориентации Относительно небольшие размеры, достижимая высокая точность ориентации, а также возможность реализации динамичных разворотов относительно центра масс делает силовой гироскопический комплекс привлекательным для использования на борту космических аппаратов с ЭРДУ. Существенным недостатком СГК является необходимость в системе сброса кинетического момента, который неизбежно накапливается в процессе работы. Для этого должны быть предусмотрены исполнительные органы ССКМ - электромагнитные штанги или дополнительные двигатели ориентации. Таким образом использование СГК неизбежно приведет к необходимости периодического прерывания в работе маршевого двигателя в целях сброса накопленного кинетического момента. Аналогом СГК можно

считать специальные двигатели-маховики, которые, однако, обладают худшими массо-габаритными характеристиками.

Рисунок Б.5 - Схема расположения СГК

Результаты сравнительного анализа способов реализации управления вектором тяги

По результатам оценки приведенных в п. 2.2 способов управления отклонением вектора тяги наиболее применимыми для среднеразмерных ЭРТМ являются схема с помещением ЭРД в карданный подвес, а также управление вектором тяги с помощью разворотов космического аппарата вокруг центра масс с помощью СГК.

В данном подразделе будет проведена оценка реализуемости двух способов управления на примере проектного облика ЭРТМ. Основные характеристики ЭРТМ приведены в таблице Б.1.

Динамическая задача оптимизации решается в программном комплексе «NEOS», имеющего возможность выдачи данных по угловым скоростям и ускорениям КА в каждый момент времени полёта.

Таблица Б.1 - Основные характеристики ЭРТМ

Двигательная установка

Тип двигателя СПД-140

Рабочее тело Ксенон

Тяга, мН 290,00

Удельный импульс, с 1770

Мощность, Вт 4,5

Масса, кг 8,5

Кол-во, шт 3

Общая мощность, кВт 13,5

Общая тяга, мН 870

Энергетическая установка

Площадь СБ, м2 63,3

Удельная масса СБ, кг/м2 2,1

Масса СБ, кг 131,5

Мощность СБ, кВт 17,1

Мощность, предоставляемая бортовой аппаратуре, кВт 3,6

Проектные параметры ЭРТМ

Масса полезной нагрузки, кг 2110

Масса рабочего тела ЭРДУ, кг 460

Масса ЭРТМ (сухая), кг 930

Совокупная масса ЭРТМ и ПН, кг 3500

Осевые моменты инерции в главной центральной 2 системе координат, кг хм2 1х = 11597

1у = 12312

^ = 6571

Динамические характеристики космического аппарата в различных случаях перелетов могут значительно отличаться. Поэтому, для создания наиболее универсальной платформы ЭРТМ, применимой для ряда космических перелетов, необходимо рассмотреть несколько случаев начальных и исходных орбит.

В нашем случае для расчетов будет приняты два перелета, исходные данные для которых приведены в таблицах Б.2-Б.3. Расчетный случай №1 соответствует перелету с круговой орбиты высотой 1850 км на орбиту ССН Глонасс, расчетный случай №2 - с высокоэллиптической на геостационарную орбиту.

Таблица Б.2 - Расчетный случай №1

Параметры начальной орбиты

Яа 1850 км

яр 1850 км

/ 51,8°

Параметры конечной орбиты

Яорб. 25771 км

/ 64,8°

Таблица Б.3 - Расчетный случай №2

Параметры начальной орбиты

Яа 80000 км

яр 185 км

/ 28°

Параметры конечной орбиты

Яорб. 42156 км

/ 0°

На рисунках Б.6 и Б.7 отображены графики, соответствующие угловым скоростям и ускорениям космического аппарата по двум направлениям для каждого расчетного случая.

Рисунок Б.6 - Динамические характеристики КА для расчетного случая №1

Рисунок Б.7- Динамические характеристики КА для расчетного случая №2 Оценочный расчет будет вестись по наибольшим совокупным угловым скоростям и ускорениям, которые можно вычислить по формуле:

(А.1)

где - угловые скорости изменения углов X и у соответственно;

£х, £у - угловые ускорения изменения для углов X и у соответственно.

Результаты оценки совокупных угловых скоростей и ускорений приведены в таблице Б.4.

Таблица Б.4 - Результаты оценки совокупных угловых скоростей и ускорений

Расчетный случай №1 Расчетный случай №2

Юа, °/с 0,001 Юа, °/с 0,032

Юу, °/с 0,110 Шу, °/с 0,010

ш, °/с 0,110 ю, °/с 0,034

еа, °/с2 0,00001 еа, °/с2 0,0051

еу, °/с2 0,0049 еу, °/с2 0,00001

е, °/с2 0,0049 е, °/с2 0,0051

Сопоставление результатов показывает, что значение совокупной угловой скорости выше для первого расчетного случая, однако совокупное угловое ускорение схоже для обоих вариантов.

Примем для расчетов случай №2, со следующими динамическими характеристиками: ю = 0,034°/с, е =0,0051 °/с2.

Сначала проведем расчет потребного угла отклонения оси двигателя в кардановом подвесе для обеспечения потребного углового ускорения КА.

В первую очередь рассчитывается потребный крутящий момент, для обеспечения максимального полётного углового ускорения:

М=I • е=12312 • 0,0051=1,095Н • м. (А.2)

При отклонении оси двигателя в карданном подвесе на угол а сила тяги Р проецируется на две составляющих - продольную Бх и поперечную Бу. Сила Бу действует на плече 2,578 м от центра масс КА. Таким образом Потребная составляющая Бу определяется по формуле:

= М = ±095. = 0,425 Н. (А.3)

7 I 2,578

Угол отклонения двигателя от продольной оси можно найти по формуле:

29,25°. (А.4)

а = агсБт

'Е.} (0,425 Л

У

V Р J

агсБт

V 0,870 у

Результаты анализа показывают, что падение тяги при реализации управления угловым движением КА при помещении двигателя в карданный

подвес достигают 12,7%, однако средние значения могут быть значительно ниже. При этом максимальное отклонение оси двигателя достигает 29°, что может превышать технические характеристики карданового подвеса.

Для второго способа управления движением КА необходимо провести расчет массо-габаритных характеристик СГК, обеспечивающих потребные угловые скорости и ускорения, для проверки принципиальной возможности реализации этой системы на ЭРТМ [55]. Алгоритм расчета представлен ниже.

1) Рассчитывается кинетический момент КА по формуле

ККа = 1ка • Ш = 12312 • 0,034=7,302Н• м• с. (А.5)

2) Рассчитывается максимальное значение момента силы, который необходим для поворота КА с максимальным ускорением:

МКА = 1КА ■еКА = 12312 • 0,0051 = 1,095Н • м. (А.6)

3) Момент силы, прикладываемый к внешней рамке двухстепенного гироприбора, принимается равным моменту силы, который необходим для поворота космического аппарата (пренебрегая трением в узлах подвески внешней рамки гироприбора):

МСт = МКА = 1,095Н • м. (А.7)

4) Задается по статистическим данным прототипов допустимая угловая скорость прецессии СГП: .По статистике угловая скорость прецессии составляет примерно 8 °/с.

5) Рассчитывается потребный кинетический момент ротора гироприбора:

КСш = — = = 7,949Н • м • с. (А.8)

шпрец 8 -п/180 ^ ;

6) Назначается по статистическим данным прототипов максимально возможная (достижимая) угловая скорость ротора гироприбора [рад/с]. Эта скорость по статистике равна 7200 об/мин.

7) Определяется потребный момент инерции ротора гироприбора:

Iprn = ^ÇT^ =-7,949 = 0,01042 кг • м2. (А.9)

û)prn 7200 • 2 • л/60

8) Определяется радиус ротора гироприбора

R = 5

V

240 • 1РГП /240 • 0,01042

-—— = 5---= 61,7 мм. (А.10)

113рРГп п V 113• 7850п

9) Определяется масса ротора гироприбора

wprn = 5 п^ рРГП • R3 = 5 п • 7850 • 61,73 = 4,835кг. (А.11)

6 6

Результаты расчетов для удобства приведены в таблице Б.5.

Таблица Б.5 - Результаты расчета характеристик СГК

Кинетический момент КА (Кка), Нмс 7,302

Макс. момент силы (Мка), Н-м 1,095

Кинетический момент СГП (Ксгп), Нмс 7,849

Момент инерции ротора гироскопа (1ргп), кгм2 0,010415

Радиус ротора Я, мм 61,7

Диаметр гироскопа, мм 160,5

Масса ротора гироскопа, кг 4,8

Масса СГП, кг 5,8

Масса СГК, кг 23,2

Таким образом, для среднеразмерных КА или ЭРТМ целесообразно применение в качестве исполнительных органов системы управления движением силового гироскопического комплекса либо маршевого электроракетного двигателя, закрепленного в карданный подвес.

Приложение В - Акт внедрения результатов работы

УТВЕРЖДАЮ Г----------

АКТ о внедрении результатов диссертационной работы Квстклна Александра Александровича

Научно-техническая комиссия в составе: председатель комиссии - ведущий научный сотрудник, к.т.н. Нестеренко A.M.; члены комиссии - ведущий инженер-конструктор Богатырёв A.M., ведущий инженер-конструктор отдела 301 Волгин С.С., ведущий специалист отдела 301. к.т.н. Толстел ь О.В.