Оптимизация параметров гидравлического разрыва пласта нефтенасыщенного песчаника тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.17, кандидат наук Масооми Реза

• Масооми Реза
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Масооми Реза

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ ТРЕЩИНЫ

1.1 Геометрия трещины

1.2 Модели геометрии трещины по «Howard» и «Fast»

1.3 Модели геометрии трещины по «PKN» и «KGD»

1.4 Модели геометрии трещины по «Perkins» и «Kern»

1.5 Модели геометрии трещины по «Khristianovich» и «Zheltov»

1.6 Уравнение радиальной ширины трещины

1.7 Гидроразрыв пласта в горизонтальных скважинах

1.8 Геометрия трещины в слоистых пластах

1.9 Оптимальная длина трещины

1.10 Псевдо трехмерные модели (P3D)

ГЛАВА 2 МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДАВЛЕНИЯ ГИДРОРАЗРЫВА В ПОРОДЕ ПЛАСТА

2.1 Обзор литературы по определению напряжений в породе пласта

2.2 Предлагаемый подход для прогнозирования напряжений и давления гидроразрыва в породе пласта

2.3 Моделирование напряжений и давления гидроразрыва для нефтеносного песчаника

2.3.1 Практический пример (А)

2.3.2 Практический пример (B)

ГЛАВА 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАЗРЫВА ПЛАСТА ДЛЯ НЕФТЕНОСНОГО ПЕСЧАНИКА

3.1 Введение в применении ГРП в низкопроницаемых коллекторах

3.2 Проектирование и моделирование ГРП

3.3 Исследование ГРП в нефтеносном песчанике на юго-западе Ирана

3.3.1 Характеристики исследуемой месторождения

3.3.2 Геология характеристики и свойства жидкости изучаемого нефтяного месторождения

3.3.3 Характеристики статической модели коллектора «Z» на юго-западе Ирана

3.3.4 Жидкость свойства изучаемого нефтяного месторождения

3.4 Моделирование и оптимизация ГРП путем анализа различных сценариев с помощью симулятора «Eclipse 300»

3.4.1 Сценарий 1: Оптимизация длина трещины в нефтеносном песчанике «Z» на юго-западе Ирана с помощью симулятора «Eclipse300»

3.4.2 Сценарий 2: Анализ влияния направление распространения разрушения на увеличение индекса продуктивности скважин в коллекторе «Z» с помощью симулятора «Eclipse 300»

3.4.3 Сценарий 3: Выбор нефтяных пластов в качестве кандидатов для ГРП в исследуемой коллектора

3.5 Оптимизация эффективные параметры по проектированию ГРП в нефтеносном песчанике с использованием симулятора «FracCADE»

3.5.1 Моделирование и оптимизация ГРП путем анализа переменных сценариев в коллекторе «Z» на юго-западе Ирана с помощью симулятора «FracCADE»

3.5.2 Исследование сценарии расход насоса в процесса гидроразрыва пласта с помощью симулятора «FracCADE»

3.5.3 Анализируя влияние параметра длины трещины на повышение производительности в нефтеносном песчанике с помощью симулятора «FracCADE»

3.5.4 Оптимизация типа и размера проппанта для ГРП в нефтеносном песчанике

3.5.5 Сценарии оптимизация жидкости для гидроразрыва в нефтеносном песчанике

3.6 Математическая модель для оптимизации длина трещины и расход насоса в

ГРП

3.6.1 Методология новая математическая модель для оптимизации расход насоса

3.6.2 Методология новая математическая модель для оптимизации длины трещины

3.7 Новый метод прогнозирования добычи нефти и профиля давления в нефтяных скважин после ГРП

3.7.1 Вычислительный алгоритм для прогнозирования добычи нефти и профиля

давления в нефтяных скважин после ГРП

3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация параметров гидравлического разрыва пласта нефтенасыщенного песчаника»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований

В настоящее время, большинство нефтяных месторождений находятся на завершающей стадии разработки, характеризующейся снижением добычи и массовой реализацией методов вторичной добычи или методов интенсификации добычи нефти, что представляется более важным, чем когда-либо прежде. Разработка методов интенсификации добычи методом гидравлического разрыва пласта (ГРП) в песчаных коллекторах с низкой проницаемостью была принята большинством специалистов с энтузиазмом. Гидравлический разрыв пласта увеличивает производительность скважин в низко проницаемых коллекторах, однако, его эффективность, не всегда высокая. Поэтому для большинства иранских нефтяных и газовых месторождений представленных низкопроницаемыми песчаными коллекторами, применение метода ГРП весьма актуально.

Доступные промысловые данные, необходимые для проектирования гидравлического разрыва пласта, представлены главным образом в виде зависимости изменения давления от времени, по которым невозможно определить фактическую геометрию искусственных трещин, создаваемых гидравлическим разрывом пласта. Следовательно, проектировать и управлять процессом ГРП возможно, только опираясь на сложнейшие математические и численные модели.

В представленном исследовании, была разработана математическая модель напряженного состояния горной породы, для определения давления разрыва пласт с использованием программы «МА^АВ».

На следующем этапе, была смоделирована трехмерная модель коллектора для прогнозирования накопленной добычи нефти в нефтеносном песчанике для различных сценариев ГРП. Благодаря этому исследованию, некоторые параметры, влияющие на способ ГРП, такие как длина трещины, расход жидкости разрыва при нагнетании, концентрация проппанта, состав жидкости гидроразрыва, были оценены и проанализированы.

Целью данного исследования является оптимизация параметров, которые имеют существенное влияние на эффективность ГРП. Наибольшая эффективность операции

гидравлического разрыва оценивалась по максимальному индексу производительности скважины, который может быть достигнут.

В представленном исследовании, был использован «Метод анализа чувствительности» различных параметров с целью определения их влияния на эффективность операции гидравлического разрыва. После определения эффективных параметров методом анализа чувствительности, значения этих параметров были оптимизированы, в ходе данного исследования, с помощью симуляторов «Eclipse 300»; «FracCADE» и программы «MATLAB». Это было сделано для того, чтобы добиться максимальной накопленной добычи нефти из углеводородного коллектора. В данном исследовании был предложен новый метод для оптимизации параметров ГРП (длина трещины, производительность насоса и давление гидравлического разрыва пласта). Итогом работы является разработка нового подхода к прогнозированию накопленной добычи нефти после ГРП.

Целью работы является повышение эффективности гидравлического разрыва в нефтеносном песчанике на юго-западе Ирана с использованием методов математического моделированияи для оптимизации геометрических параметров создаваемых в пласте трещин.

Исходя из поставленной цели и в результате анализа состояния проблемы, сформулировали следующие основные задачи исследования:

1. Обзор аналогичных исследований и анализ имеющихся теорий ГРП.

2. Моделирование и оптимизация геометрических параметров создаваемых в пласте трещин для нефтеносного песчаника с использованием симуляторов «Eclipse 300»; «FracCADE» и программы «MATLAB».

3. Прогнозирование влияния геометрических параметров трещин на производительность скважин и накопленную добычу нефти после ГРП.

Методы исследований

Методика решения поставленных задач основана на изучении и обобщении теоретических знаний по рассматриваемой проблеме, применение методов математического моделирования, численных симуляторов и современного программного обеспечения при анализе полученных результатов.

Научная новизна

1. Предложена новая математическая модель оценки напряжений в различных слоях песчаника для прогнозирования величины давления гидравлического разрыва.

2. Разработан новый подход оптимизации параметров ГРП в нефтеносном песчанике методом математического моделирования.

3. Предложен новый метод оценки скин-фактора трещин после ГРП.

4. Предложен новый метод прогнозирования накопленной добычи нефти после ГРП.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Модель оптимизации гидравлического разрыва пласта для нефтеносного песчаника с помощью симулятора «Eclipse 300».

2. Модель оптимизации гидравлического разрыва пласта для нефтеносного песчаника с помощью симулятора «FracCADE».

3. Модель процесса ГРП и новый подход для оптимизации параметров длины трещины и расхода насоса при ГРП с помощью программы «MATLAB».

4. Метод прогнозирования накопленной добычи нефти после ГРП.

Практическая значимость и реализация результатов работы. На основе новой

математической модели прогнозирования величины давления ГРП и оценки влияния геометрических параметров трещин на производительность скважин, разработан новый подход к оптимизации параметров гидравлического разрыва пласта в нефтеносном песчанике на юго-западе Ирана. Полученные результаты исследований были применены компанией ООО «Petro Pazhouhesh Ahoura Company» при планировании операций ГРП на месторождении Azadegan.

Результаты исследований могут быть использованы при планировании и проведении ГРП на месторождениях с аналогичными горно-геологическими условиями.

Обоснованность и достоверность результатов, научных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, подтверждается согласованностью полученных результатов расчетов с известными теоретическими и экспериментальными данными, опубликованными в авторитетных научных изданиях.

Личный вклад автора заключается в постановке цели и задач исследования, выборе методов решения поставленных задач, в выполнении основного объема теоретических и

7

практических исследований, изложенных в диссертационной работе, анализе и обобщении существующего теоретического материала и промысловых данных по рассматриваемой проблематике.

Реализация результатов работы Использование научных положений и выводов, полученных в диссертационной работе, подтверждено актом, выданным компанией ООО «Petro Pazhouhesh Ahoura Company».

Апробация работы

Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на 71-й Международной молодежной научной конференции «Нефть и газ - Москва, 2017»; Второй международной конференции по достижениям в фундаментальной науки, «Наука Проводник Публикации» (Лондон, Великобритания, март 2015 г.); Первой международной конференции поисследованиям в инженерии, Наука и технология, «MIPV, научно-исследовательский институт» (Стамбул, Турция, июль 2015 г.); Международной научно-прастической конференции «Инновационные технологии по обезвреживанию и утилизации отходов нефтегазовой отрасли» (Краснодар, 2015 г.)

Публикации результатов работы

По теме диссертации опубликована 21 научная работа, в том числе 2 статьи в ведущих научных рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, 5 статей в зарубежных рецензируемых журналах, входящих в перечень Scopus.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, выводов, списка используемой литературы. Материалы диссертации изложены на 138 страницах текста, содержат 109 рисунка, 19 таблиц. В списке используемой литературы 121 наименование.

ГЛАВА 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ ТРЕЩИНЫ

1.1 Геометрия трещины

Гидравлическим разрывом пласта называется процесс, при котором давление жидкости воздействует непосредственно на породу пласта вплоть до ее разрушения и возникновения трещины [6].

В результате ГРП кратно повышается дебит добывающих или приемистость нагнетательных скважин за счет снижения гидравлических сопротивлений в призабойной зоне и увеличения фильтрационной поверхности скважины, а также увеличивается конечная нефтеотдача за счет приобщения к выработке слабо дренируемых зон и пропластков [4].

Сущность гидравлического разрыва пласта состоит в образовании и расширении в пласте трещин при создании высоких давлений на забое скважины жидкостью, закачиваемой в скважину. В образовавшиеся трещины нагнетают отсортированный крупнозернистый песок или проппант, роль которых состоит в том, чтобы не дать трещине сомкнуться после снятия давления [13].

Причину образования трещин при давлении, меньшем горного давления, академик С. А. Христианович объясняет пластическими деформациями глин и глинистых пород в процессе бурения скважин, залегающих в кровле или в самом продуктивном пласте. Предполагается, что глины «вытекают» в скважину после их вскрытия под действием лежащих выше пород. Это приводит к возникновению «разгружающих сводов» в зоне пластов, охваченных пластической деформацией, и вследствие этого вертикальное горное давление оказывается уменьшенным вблизи скважины [18].

Эффективность крепления трещины определяется ее проводимостью и эффективной площадью, т.е. длиной и высотой закрепленной части трещины. Проводимость зависит от взаимосвязанных факторов: типа, размера и однородности закрепителя, степени его вдавливаемости в стенки трещин, деформации и разрушения зерен закрепителя, его качества и размещения в трещине [12].

Заполнение закрепителем прискважинной части трещины гидроразрыва - важный этап

ее крепления. Этому вопросу уделяется особое внимание и считается, что проводимость

9

трещины вблизи скважины имеет решающее значение [12]. Экспериментальные исследования и промысловый опыт показывают [1,5], что незакрепленность прискважинной части трещины, составляющей всего 3 % ее длины, приводит к закрытию входного участка и значительно снижает эффект от гидроразрыва, а увеличение проводимости входного участка его повышает. Поэтому прискважинную часть трещины считают критической для повышения эффективности ГРП. Кроме того, в этой части трещины упаковка закрепителя подвержена наибольшему напряжению, равному локальному горному давлению за вычетом текущего порового давления, поскольку поровое давление вблизи ствола скважины при отборе нефти снижено.

Вопрос о том создается ли одна трещина или множество трещин при гидроразрыве пласта остается по-прежнему спорным. На основе микросейсмических данных и информации, полученной от уклономеров, были засвидетельствованы оба случая, что позволяет считать, что каждая индивидуальная трещина, является листовидной. Однако, как предсказано различными моделями, форма трещин изменяется. В последние десятилетия были приложены значительные усилия, чтобы изменить соответствующие модели для проектирования ГРП. Большинство из этих моделей имеет как минимум три недостатка, которые включают: [70]

A) Положения, на основе которых были предложены вычислительные модели, являются общими.

B) Усложненное программирование

C) Неясность во входных и выходных данных, особенно в сравнении с фактическими условиями эксплуатации.

Тем не менее, некоторые из предлагаемых моделей достаточно хороши, но не во всем. Одной из самых простых моделей геометрии трещины является модель «KGD», которая представляет собой двухмерную модель(2D). Эта модель рассматривает ширину трещины в зависимости от длины. Другой двумерной моделью геометрии трещины является модель «PKN», которая учитывает ширину трещины в зависимости от высоты трещины. Ввиду расширения длины и высоты трещины во время выполнения операции, предположение о постоянной высоте трещина не оправдано. Таким образом, для этой цели М. Клиари в 1986 г. представил псевдо трехмерную модель гидравлического разрыва (P3DH). Эта модель

10

(P3DH) рассматривает ширину трещины как функцию меньшей размерности (длина и высота) с допущением изменений в длине и высоте трещины при выполнении операции [65,110].

Стоит отметить, что на протяжении многих лет, используются различные модели для приблизительного определения развития геометрии трещины. Среди моделей, используемых в нефтяной промышленности, модели «PKN» и «KGD» являются наиболее популярными [41,62]. Все модели гидроразрыва могут быть разделены на двумерные и трехмерные. Первые попытки описать геометрию трещины были предприняты с помощью упрощенной двумерной модели. Когда продуктивная зона не содержит многослойных пластов, нет смысла расширять трещину до ограничивающих слоев. При наличии соответствующего инструмента, можно отрегулировать параметры стимуляции таким образом, чтобы разрушение в некоторой степени, происходило в продуктивной зоне. В таком случае, двумерная модель трещины может быть использована для оптимизации гидравлического разрыва. Однако если высота разрыва содержится строго в продуктивной зоне в стволе скважины, продуктивная высота трещины, разумеется, исключает фрагментацию продуктивной зоны [58,112,98]. Это, главным образом, происходит потому, что в действительности к боковому концу, высота разрыва, скорее всего, станет меньше высоты трещины в стволе скважины (например, высота продуктивной зоны), хотя теоретически предполагается, что эти показатели будут оставаться постоянными [51]. Кроме того, трещина имеет менее продуктивную ширину, при приближении к краям. Однако, ввиду того что трещина разлома была разработана с использованием двумерной модели, такие потери продуктивной зоны могут частично быть восстановлены, путем расширения в некоторой степени высоты трещины в ограничивающих слоях. Двумерная модель трещины «PKN-C» разработана путем включения уравнения «Carter II» [47] в оригинальную модель «PKN» [80,74] для материального баланса при постоянной скорости впрыска жидкости. Еще одна двумерная модель трещины KGD также имеет свою версию «KGD-C» [56,37]. Тем не менее, модель «PKN-C» является предпочтительной в нефтяной промышленности [84,108,44], потому что ее положения о деформации вертикальной плоскости физически более приемлемы для предлагаемых высоко насыщенных трещин, где длина трещины становится значительно больше, чем высота трещины [105].

11

Рахим и Холдич в 1995 г. также заявили, что для большинства задач, модель «PKN-C» прогнозирует длину трещины ближе к трехмерной модели, чем модель «KGD-C» [44]. Этот вывод также поддерживает принятие «PKN-C» модели. Разработка полностью трехмерных моделей происходит на основании двух основных требований: во-первых, необходимость понять природу роста трещины, когда перелом происходит в не предпочтительном направления или плоскости; а во-вторых, необходимость идеализировать рост трещины в соседних многослойных пластах с различными свойствами и напряжениями. Как правило, полностью трехмерная модель вкупе с потоком жидкости необходима для удовлетворения первого требования. Такая модель не подходит для оптимизации конструкции ГРП с участием большого числа повторяющихся вычислений. В целях удовлетворения второго требования, предложены псевдо трехмерные модели (P3D) [93,107]. Эта модель «P3D» также используется в нефтяной промышленности из-за ее простоты роста высоты в ствол скважины и вдоль длины трещины в многослойных пластах.

Одни из первых попыток подсчитать количественное преимущество ГРП были предприняты МакГир и Шикода в 1960 году. Они использовали электрическую модель трещинного коллектора. С соотношением длины трещины к радиусу дренажного коллектора от 0,1 до 1,0, они показали, что ожидаемый индикатор пористости находится примерно между 1,5 и 14 [49].

Предыдущие исследования были направлены как на вертикальные, так и на горизонтальные скважины с учетом добычи нефти и газа. Для добычи газа существует необходимость регулировать конструкцию разрушения для объяснения неламинарного потока, особенно для поперечной трещины гидравлического разрыва, созданного в горизонтальных скважинах.

Экономидз и Мартин в 2012 г. показали, что вертикальные скважины с вертикальными трещинами превосходят в производительности несколько поперечных трещин в горизонтальных скважинах в проницаемости более чем на 0,5 мД [35].

Йайинг Лин и Динг Жу в 2012 г. представили полуаналитическую модель исходного метода для оценки производительности скважин в сложных системах сети трещин. Их метод моделирует сложную систему трещин в более разумном подходе. Они также показали, что поток, не подчиняющийся закону Дарси, может быть рассмотрен как

12

снижение проницаемости в трещине со значительно менее эффективной продуктивностью. Снижение было около 2%-20%, из-за отказа потока Дарси, что может привести к низкому потоку [60].

Шен Руанд и Гео Шушенг в 2010 г. провели численное моделирование характеристик производства горизонтальных скважин после гидроразрыва по отношению к изменению проводимости. Модель тяжелой нефти была улучшена в их исследовании, и со временем в их модели было рассмотрено отношение изменения проводимости трещины. Математическая модель была дискретизирована в конечно-разностной аппроксимации, а контрольные уравнения фильтрации были решены с помощью метода явного насыщения неявного давления. Они показали, что проводимость трещины имеет большое влияние на распределения давления. В начальной стадии моделирования, контуры давления возле скважин с трещинами были овальной формы. Когда проводимость трещины исчезла, давление вблизи скважины было круглой формы [90].

Майер и Базан в 2010 г. представили комплексную методику, используя трилинейное решение для предсказания поведения нескольких поперечных конечной проводимости вертикальных трещин в горизонтальных стволах скважин [66].

Амими и Валько в 2007 г. разработали метод с распределенными объемных источников для оценки перелома горизонтальных скважин в коллекторе коробчатой формы. Термин «источник» был добавлен в уравнения диффузии для расчета распределения давления. Тогда был вычислен расход производства от перелома [103].

Бобби и Поу в 2000 г. представили подробную процедуру анализа для получения оценок эффективной проницаемости коллектора, эффективной длины трещины и средней проводимости трещины с помощью производственных данных перехода от билинейного к линейному режиму продолжительности. Сочетание диагностического анализа скважины и истории сопоставления с аналитическими решениями были использованы для получения надежных оценок средних свойств трещин и эффективной проницаемости коллектора. Переходные модели производительности, представленные в их исследовании, включали практический эффект коллектора двойной пористости, проницаемости пласта и скин-эффекта перелома [26].

Храчови в 1993 г. исследовал уравнения, регулирующие производительность скважин для нефтяных скважин после ГРП, с производством от механизма привода газа, растворенного в нефти. Он представил способ, который позволил предсказать увеличение краев и соответствующую скорость добычи нефти, полученной гидроразрывом, пока не был достигнут экономический предел. Его исследования представили метод, на долю которого приходится многофазные эффекты течения в прогнозировании коэффициентов индекса производительности и производительность нефтяных скважин после ГРП, с производством от механизма привода газа, растворенного в нефти. Также был представлен алгоритм для нового метода для того, чтобы рассчитать расход в зависимости от времени. Было произведено сравнение прогнозов, полученных из имитатора коллектора, с предсказаниями, рассчитанными с использованием однофазного дизайна программы промышленной трещины. Кроме того, был приведен пример задач с использованием фактических данных производственного месторождения, чтобы проверить предсказания метода [48].

Около 40% нефтяных скважин и 70% газовых скважин в США была произведены с помощью ГРП с 1993 года по 2005 год. Кроме того, около 20 операций ГРП были произведены в Алжире в месторождении Хасси Мессауд с 1970 по 1980, а также около 150 скважин с ГРП были завершены к 2005 году [92]. В настоящее время лидирующие позиции по количеству проводимых ГРП занимают США и Канада. За ними следует Россия, где применение технологии ГРП производят в основном на нефтяных месторождениях Западной Сибири. Россия - практически единственная страна (не считая Аргентины), кроме США и Канады, где ГРП является привычной практикой и воспринимается вполне адекватно. В других странах применение технологии гидроразрыва затруднено из-за местных предубеждений и сложности технологии. В некоторых странах действуют существенные ограничения по использованию технологии ГРП вплоть до прямого запрета на ее применение. Впервые в СССР гидроразрыв пласта был произведен в 1952 г. В 1954 г. Начато промышеленное использование. К концу 50-х годов количество операций достигло 3000 в год [14]. Уже тогда ГРП использовался не только для интенсификации добычи нефти и газа, но добычи битумов, утилизации промышленных стоков, дегазации угля, выработки геотермической энергии, а также при добыче полезных ископаемых методами

14

вымывания и выщелачивания пластов [16]. В последующие годы количество операций снизилось до 100 в год, но из-за ввода в эксплуатацию высокодебитных месторождений интерес в проведению гидроразрыва исчез. Это произошло к началу 1970-х годов. Повторные интерес к ГРП пришел в 80-х годах вместе с начинающимся вводом в эксплаутацию месторождений нефти и газа в Западной Сибири с низкопроницаемыми свойствам. До конца 90-х множество ГРП проводили на основе зарубежных исследований и технологий [11].

Нефтедобывающие страны Ближнего Востока, особенно конкуренты Ирана, значительно увеличили инвестиции в технологию гидроразрыва с 2000 года. В настоящее время в большинстве нефтедобывающих стран Ближнего Востока, гидравлический разрыв пласта используется для добуривания в большинстве нефтяных и газовых скважин. К сожалению, в нашей стране гидравлический разрыв пласта не рассматривается серьезно, за исключением нескольких случаев. Гидравлический разрыв пласта представляет собой процесс закачивания жидкости в скважину и производит растягивающее напряжение в пласте. Это создает в пласте трещины, которые начинаются от ствола скважины и могут распространяться до тех пор, пока жидкость закачивается непрерывно с высоким расходом. Проппант (например, песок и керамические шарики) также впрыскивается с жидкостью [76]. Таким образом, во время остановки откачки жидкости, созданные разломы остаются проницаемыми путями для жидкости, которая течет в ствол скважины. В гидравлическом разрыве пласта, достаточное давление должно применяться для начала разлома или разрушения пласт, а также давление должно поддерживаться далее, чтобы разломы росли и распространялись. Естественно, при процессе инициирования трещины необходимо более высокое давление, чем при стадии расширения трещины. В целом, есть две причины для применения гидравлического разрыва пласта в скважинах: 1) Увеличение коэффициента продуктивности скважины (Р1); 2) Повышение коэффициент нефтеотдачи [67,82].

Механизм ГРП исследован многими научными и производственными коллективами экспериментально и аналитически в лабораторных и производственных условиях. [15] Анализ опытов по разрыву искусственных к естественных образцов показал: [17]

- давление разрыва образцов почти во всех случаях больше показателя, вычисленного по любой теории прочности;

- чем больше проникновение жидкости в образец, тем меньше давление разрыва.

Процесс проектирования дизайна ГРП и анализа производства скважино-операции достаточно подробно описан в работе [2, 3, 71]. При анализе ГРП на рассматриваемой скважине параметрами адаптации также являлись только коэффициенты пороэластичности и утечек.

Процесс создания трещины методом гидравлического разрыва описывается уравнениями сохранения массы, движения, зависимостью ширины трещины от давления, критерием распространения трещины и основными соотношениями, используемыми при моделировании распространения трещины [3].

По словам Говарда и Фаста в 1970 г. жидкости для гидроразрыва и свойства породы коллектора оказывают значительное влияние на проникновение трещины [46]. Р.Д. Картер предложил уравнение для вычисления площади гидравлически индуцированного горизонтального или вертикального разлома. Предположения, сделанные при работе над уравнениями: 1) Равномерное ширина трещины, 2) Линейный поток жидкости для гидроразрыва из трещины и перпендикулярное направление потока от поверхности трещины, 3) Скорость потока в пласт в точке зависит от длительности потока (в зависимости от времени потока). На рисунке 1.1 представлена модель Говарда и Фаста для геометрии трещины. Д.С. Говард и др. в 1970 г. опубликовали вывод Р.Д. Картера следующим образом: [46,68,75] Объемный расход, при котором жидкость протекает линейно от перелома в пласт задается,

где Af — площадь трещины; V— скорость потока. Поскольку «АЬ> является функцией времени, таким образом:

1.2 Модели геометрии трещины по «Howard» и «Fast»

i L (t) = 2/0Af(t)v dAf,

(1.1)

i L (t) == 2 fA ( 4 v (t - Д ) dAf/ d t,

Af(t)

(1.2)

Расход при которой объем разрушения увеличивается, это:

Qf=WdAf/d,

(1.3)

где W— ширина трещины. Расход накачки (I) является:

(1.4)

Уравнение замена (1.2) и (1.3), в (1.4):

I = 2 Г1 ' 4 V ^ - Д ) dAf/ dt + Ш сШ/сИ;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Масооми Реза, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акимов О.В., Гусаков В.Н., Мальцев В.В., Худяков Д.Л., Потенциал технологии закрепления проппанта для повышения эффективности гидроразрыва пласта // Нефтяное хозяйство. 2008. №12. с. 31-33.

2. Афанасьев И.С., Никитин А.Н., Латыпов И.Д., Хайдар А.М., Борисов Г.А., Прогноз геометрии трещины гидроразрыва пласта // Нефтяное хозяйство. 2009. №11. с. 62-66.

3. Борисов Г.А., Латыпов И.Д., Хайдар А.М., Кузин И.Г., Степанов М.А., Применение плотностного и поляризационного акустического каротажа для опти- мизации гидравлического разрыва пласта // Нефтяное хозяйство. 2009. № 9. с. 98- 101.

4. Гидравлический разрыв нефтяного пласта. Учебный модуль «Разработка нефтяных месторождений». Презентация ЮКОС.

5. Демичев С.С., Отрадных О.Г., Демичев С.С., Могутов Н.А., Клещенко И.И., Хайруллин А.А., Экспериментальные исследования по закреплению проппанта в трещинах ГРП // Бурение и нефть. 2008. №12. с. 23-25.

6. Жданов С.А., (ОАО «ВНИИнефть им.А.П.Крылова»). Опыт применения методов увеличения нефтеотдачи пластов в России. // Нефтяное хозяйство. 2008, январь. с. 58.

7. Желтов Ю.П., Христианович С.А., О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. ОТН. 1955. №5. с. 3-41.

8. Желтов Ю.П., Деформации горных пород. М.: Недра, 1966. 198 с.

9. Желтов Ю.П., Механика нефтегазоносного пласта. - М.: Недра, 1975. - 207 с.

10. Каневская Р.Д., Зарубежный и отечественный опыт применения гидроразрыва пласта. - М.: ВНИИОЭНГ, 1998. с 3.

11. Каневская Р.Д., Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта, 1999.

12. Константинов С.В., Гусев В.И., Техника и технология проведения гидравлического разрыва пласта за рубежом. М.: ВНИИОЭНГ. Обзорная информация. Сер. Нефтепромысловое дело, 1985. 60 с.

13. Кудряшов С.И., Бачин С.И., Афанасьев И.С. (ОАО «НК «Роснефть»), Латынов А.Р., Свешников А.В., Усманов Т.С. (ООО «ЮНГ-НТЦ Уфа»), Пасынков А.Г., Никитин

А.Н. (ОАО «Юганскнефтегаз»), Гидроразрыв пласта как способ разработки низкопроницаемых коллекторов // Нефтяное хозяйство, 2005, март. с. 80.

14. Логинов Б.Г., Блажевич В.А., Гидравлический разрыв пластов. М.: Недра, 1966, 148 с.

15. Справочное руководство по проектированию разработка и эксплуатации нефтяных месторождений. М., Недра, 1983, с.455.

16. Усачев П.М., Гидравлический разрыв пласта, М.: Недра, 1986.

17. Усачев П.М., Гидравлический разрыв пласта. М., Недра, 1986, с.165.

18. Христианович С.А., Исследования механизма гидравлического разрыва пласта // Труды/Институт геологии и разработки горючих ископаемых. М., 1960. Т2.: Материалы по разработке нефтяных и газовых месторождений, с. 159-165.

19. Шкуратник В.Л., Николенко П.В., Методы определения напряженно-деформированного состояния массива горных пород // Научно-образовательный курс. Москва, 2012.

20. Adachi J., Siebrits E., Peirce A., Desroches J. Computer simulation of hydraulic fractures // Int. Journal Rock Mech. Min. Sci., 2007, Vol. 44, pp. 739-757.

21. Azeemuddin M., Ghori S. G., Saner S., Khan M. N. Injection-induced hydraulic fracturing in a naturally fractured carbonate reservoir: a case study from Saudi Arabia // SPE 73784, presented at the SPE international symposium & exhibition on formation damage control, 20-21 February 2002, Lafayette, Louisiana.

22. Barree R. D. Modeling Fracture Geometry // Barree & Associates LLC, 2009, Retrieved on February 28, 2013. http://barree.net/C2%20-%20Modeling%20Fracture%20Geometry.pdf

23. Biot M. A. General Solution of the Equations of Elasticity and Consolidation for a Porous Material // Journal Appl. Mech., 1956, Vol. 23, pp. 91-96.

24. Blanton T. L. An experimental study of interaction between hydraulically induced and pre-existing fractures // SPE 10847, presented at the SPE/DOE unconventional gas recovery symposium, 16-18 May 1982, Pittsburgh,Pennsylvania, USA.

25. Blanton T. L. Propagation of hydraulically and dynamically induced fractures in naturally fractured reservoirs // SPE 15261, presented at the SPE/DOE unconventional gas technology symposium, 18-21 May 1986, Louisville, USA.

129

26. Bobby D., Poe J. r. Production Performance Evaluation of Hydraulically Fractured Wells // SPE/CERI Gas Technology Symposium, 2000, Calgary, Alberta, Canada, SPE-59758-MS.

27. Britt L. K., Hager C. J. Hydraulic fracturing in a naturally fractured reservoir // SPE 28717, presented at the SPE international petroleum conference and exhibition, 10-13 October 1994, Veracruz, Mexico.

28. Cinco-Ley H., Samaniego V., Dominguez N. Transient Pressure Behavior for a Well with a Finite-Conductivity Vertical Fracture // SPE Journal, 1987, Vol. 18 (4), pp. 253-264.

29. Daneshy A. A. Hydraulic fracture propagation in the presence of planes of weakness // SPE 4852, presented at the SPE-European Spring Meeting, 29-30 May 1974, Amsterdam, Netherlands.

30. de Pater C. J., Beugelsdijk L.J.L. Experiments and numerical simulation of hydraulic fracturing in naturally fractured rock // In: Proceedings of the US Rock Mechanics Symposium, 25-29 June 2005, Anchorage, Alaska.

31. Department of Energy of U.S.A. Hydraulic fracturing fluids, chapter 4, 2002.

32. Dong C. Y., de Pater C. J. Numerical implementation of displacement discontinuity method and its application in hydraulic fracturing // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2001, vol. 191, pp.745-60.

33. Economides M. J., Hill D. A., Ehlig-Economides CH. Petroleum Production System // Prentic PTR, New Jersey 07458, 1993, pp. 428-433.

34. Economides M. J., McLennan J. D., Brown E., Roegiers J.C. Performance and stimulation of horizontal wells // World Oil, 1989,Vol. 208(6), pp. 41-45.

35. Economides M. J., Martin A.N. How to Decide Between Horizontal Transverse, Horizontal Longitudinal and Vertical Fractured Completion // 2010, SPE 134424.

36. Fetkovich M. J. A Simplified Approach to Water Influx Calculations - Finite Aquifer Systems // Journal of Petroleum Technology, 1971, July 1971, pp. 814-28.

37. Geertsma J., de Klerk F. A Rapid Method of Predicting Width and Extent of Hydraulically Induced Fractures // Journal of Pet. Tech., 1969, pp. 1571-1581.

38. Green W. D., Willhite G. P. Enhanced Oil Recovery // SPE Textbook Series, 1998, pp. 186-225.

39. Green W. D., Willhite G. P. Enhanced Oil Recovery // SPE Textbook Series, 1998, pp. 302-430.

40. Gringarten A. C., Ramey A. J. Unsteady state pressure distributions created by a well with a single-infinite conductivity vertical fracture // Society of Petroleum Engineers journal, August 1974, pp. 347-360.

41. Gu H. A Study of Propagation of Hydraulically Induced Fractures // Thesis (PhD), University of Texas at Austin, 1987, Texas, USA.

42. Gulbis J., Dowell Sch., Hodge R. M. Fracturing Fluid Chemistry and Proppants // 2000, pp. 1-23.

43. Hareland G., Rampersad P. R. Hydraulic Fracturing Design Optimization in Low Permeability Gas Reservoirs // III Latin America/Carribean Petroleum Engineering Conference, Buenos Aires, Argentina, 1994, 27 to 29 April, SPE 27033, OnePetro.org.

44. Holditch S. A., Ely J. W., Semmalbeck M. E., Carter R. H. Enhanced Recovery of Coalbed Methane Through Hydraulic Fracturing // 63rd Annual Technical Conference and Exhibition of the SPE, 1988, 2 - 5 October, SPE-18250, Houston, Texas.

45. Holditch S. A., Jennings J. W., Neuse S.H. The Optimization of Well Spacing and Fracture Length in Low Permeability Gas Reservoirs // 53rd Annual Fall Technical Conference and Exhibition of the SPE, 1978, 1 - 3 October, SPE-7496, Houston, Texas.

46. Howard G.C., Fast C.R. Hydraulic Fracturing // 1 Edition. Dallas, Texas: Millet the Printer, American Institute of Mining, Metallurgical and Petroleum Engineers, Inc. (AIME) and Society of Petroleum Engineers (SPE), 1970.

47. Howard, G.C., Fast C.R. Optimum fluid characteristics for fracture extension // Drilling and Production Practices, API, (Appendix by E.D. Carter: Derication of the general equation for estimating the extent of the fractured area), 1957, pp. 261 - 270.

48. Hrachovy M. J. Predicting the Production Performance of Hydraulically Fractured Oil Wells // SPE Western Regional Meeting, Anchorage, Alaska, 1993, SPE-26044-MS.

49. Hubbert M.K., Willis D.G. Mechanics of Hydraulic Fracturing // Trans. AIME, 1957, pp: 210:153-168.

50. Hubbert M. K., Willis D.G. Mechanics of Hydraulic Fracturing // Trans. AIME, 1957, Vol. 210, pp. 153-168.

51. Huffman C.H., Harkrider J.D., Thompson R.S. Fracture Stimulation Treatment Design Optimization: What Can the NPV vs Xf Plot Tell Us? // SPE paper 36575, 1996 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 6 - 9 October 1996, Denver, Colorado, USA.

52. Jian Zhou, Mian Chen, Yan Jin, Guang-qing Zhang. Analysis of fracture propagation behavior and fracture geometry using a tri-axial fracturing system in naturally fractured reservoirs // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2008, vol. 45, pp. 1143-1152.

53. Jones J.R., Britt L.K. Design and Appraisal of Hydraulic Fractures // 1 Edition, Texas, Society of Petroleum Engineers (SPE), 2009, ISBN: 978-1-55563-143-7.

54. KANG H., ZHANG X., SI L., WU Y., GAO F. In-situ stress measurements and stress distribution characteristics in underground coal mines in China // Eng. Geo., 2010, vol. 116, pp. 333-345.

55. Kokusho T. Current state of research on flow failure considering void redistribution in liquefied deposits // Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Elsevier, 2003, Vol. 23, pp. 585603.

56. Kristianovich S. A., Zheltov J. P. Formation of Vertical Fractures by Means of a Highly Viscous Fluid // Fourth World Petroleum Congress, Rome, II, 1955, pp. 579 -586.

57. Kumar N., Varughese A. In Situ Stress Measurement and Its Application for hydroElectric Projects- An Indian Experience in the Himalyas // Journal Rock Mech. Min. Sci., 2004, Vol. 41, No.3, Elsevier Ltd.

58. Kurashige M., Clifton R. J. Integral Equations for the Problem of a 3D Crack in an Infinite, Fluid-Filled, Poroelastic Solid // SPE paper 19386, SPE Production Engineering, February 1992, pp. 34-38.

59. Lamont N., Jessen F. The effects of existing fractures in rocks on the extension of hydraulic fractures // Journal of Petroleum Technology, February 1963, pp. 203-209.

60. Lin J., Zhu D. Predicting Well Performance in Complex Fracture System by Slab Source Method // Hydraulic Fractturing Technology Confrence, 2012, SPE 151960.

61. Lohrenz J., Bray B. G., Clark C.R. Calculating viscosities of reservoir fluids from their compositions // Journal of Pet. Technol., 1964, Vol. 16, pp. 1171-1176.

62. Mastrojannis E. N., Keer L. N., Mura T. Growth of Planar Cracks Induced by Hydraulic Fracturing // International Journal of Numerical Methods in Engineering, 1980, vol.15, pp. 41-54.

132

63. Meifeng C., Hua P. Advance of In-Situ Stress Measurement in China // Journal of Mechanic and Geotechnical Engineering, 2011, Vol. 3(4), pp. 373-384.

64. Mendelsohn D. A. A review of hydraulic fracturing modeling-l: general concepts, 2D models, motivation for 3D modeling // Journal Energy Resour. Technol., 1984, Vol. 106, pp. 369376.

65. Meng H. Z., Brown K. E. Coupling of Production Forecasting, Fracture Geometry Requirements and Treatment Scheduling in the ptimum Hydraulic Fracture Design // SPE paper 16435, SPE/DOE Low Permeability Reservoir Symposium, 18 - 19 May 1987, Denver, Colorado, USA.

66. Meyer B. R., Bazan L.W., Jaot R.H. et al. Optimization of Multiple Transverse Hydraulic Fractures in Horizontal Wellbores // SPE Unconventional Gas Conference, Pittsburgh, Pensylvania, USA, 2010, SPE 131732-MS.

67. Micheal J., Economides A., Daniel Hill., Christian E. Petroleum Production System // Prentice Hall PTR, Upper Saddle Riever, New Jersy 07458, 1993.

68. Mohaghegh S., Balanb B., Platon, V., Ameri S. Hydraulic fracture design and optimization of gas storage wells // Journal of Petroleum Science and Engineering, 1999, vol. 23, pp. 161-171.

69. Murphy HD, Fehler MC. Hydraulic fracturing of jointed formations // SPE 14088, presented at the SPE international meeting on petroleum engineering, Beijing, March 17-20, 1986.

70. Nierode, D.E. Comparison of Hydraulic Fracture Design Methods to Observed Field Results // Journal of Petroleum Technology, 1985, vol. 37(10), pp. 1831-1839.

71. Nikitin A., Yudin A., Latypov I., Haidar A., Borisov G. Hydraulic Fracture Geometry Investigation for Successful Optimization of Fracture Modeling and Overall Development of Jurassic Formation in Western Siberia // SPE paper 121888 presented at the 2009 SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition, 4-6 August 2009, Jakarta, Indonesia.

72. Nolte K. G., Economides M. J. Fracturing Diagnosis Using Pressure Analysis in Reservoir Stimulation // 2nd ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1989.

73. Nolte K. G., Smith M. B. Interpretation of Fracturing Pressures // SPE paper 8297, Journal of Petroleum Technology, September 1981, pp.1767-1775.

133

74. Nordgren R. P. Propagation of a Vertical Hydraulic Fracture // SPE-3009, SPE Journal, August issue, 1972, pp. 306 - 314.

75. Oberwinkler C., Ruthammer G., Zangl G., Economides M. J. New Tools for Fracture Design Optimization // SPE paper 86467, SPE International Symposium and Exhibition on Formation Damage Control, 18 - 20 February 2004, Lafayette, Louisiana, USA.

76. Ouyang S., Carey G.F., Yew C. H. An Adaptive Finite Element Scheme for Hydraulic Fracturing with Proppant Transport // International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1997, vol. 24 (7), pp. 645-670.

77. Park A. Numerical modeling of hydraulic fracturing // PhD thesis, University of Alberta, Canada, 1997.

78. Parts M. Effect of Vertical Fracture on Reservoir Behavior- Incompressible Fluid Case // SPE 1575-G, SPE Journal, June 1961, pp. 105-118.

79. Peaceman D.W. Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation // New York: Elsevier Scientific Publishing Company, 1977.

80. Perkins T. K., Kern L. R. Widths of Hydraulic Fractures // Journal of Petroleum Technology, 1961, pp. 938-949.

81. Postler D. P. Pressure Integrity Test Interpretation // SPE/IADC conference, 4 to 6 March1997, Amsterdam, The Netherlands, SPE /IADC 37589. OnePetro.org.

82. Queipo N.V., Verde A., Canelon J., Pintos, S. Efficient Global Optimization for Hydraulic Fracturing Treatment Design // SPE paper 74356, SPE International Petroleum Conference and Exhibition of Mexico, 10 - 12 February 2002, Villahermosa, Mexico.

83. Raeen A. M, Brudy M., SPE, Statoil ASA. Pump in/Flowback Tests Reduce the Estimate of Horizontal In- situ Stress Significantly // SPE Annual technical Conference and Exhibition, 30 September to 3 October 2001, New Orleans, Louisiana, SPE 71367. OnePetro.org.

84. Rahman M. M. Multivariate and Multicriteria Optimisation of Hydraulic Fractures: with Particular Application to Tight Gas Reservoirs // Thesis (PhD), The University of New South Wales, Sydney, Australia, 2002.

85. Richardson M. A New and Practical Method for Fracture Design and Optimization // SPE paper 59736, 2000 SPE/CERI Gas Technology Symposium, 3 - 5 April 2000, Calgary, Alberta, Canada.

86. Rixe F. H., Fast C. R., Howard G.C. Selection of Propping Agents for Hydraulic Fracturing // F.H Rixe at the Spring meeting of the Rocky Mountain District, API Division of Production, April 1963. OnePetro.org.

87. CRocket A. R., Oksus N. M. A complete integrated model design and real time analysis of hydraulic fracturing operations // SPE California Regional Meeting, 2-4 April 1986, Oakland, California, SPE 15069-MS.

88. Rodgerson J. L. Impact of natural fractures in hydraulic fracturing of tight gas sands // SPE 59540, presented at the SPE Permian basin oil and gas recovery conference, 21-23 March 2000, Midland, Texas, USA.

89. Rodriguez F., Cinco-Ley H., A New Model for Production Decline // SPE paper 25480, The Production Operations Symposium, 21-23 March 1993,Oklahoma City, U.S.A.

90. Rui Sh., Shusheng G. Numerical simulation of Production Performance of Fractured Horizontal Wells Considered Conductivity Variation // IPCSIT, Singapore, 2010, vol. 53 Press.

91. Salz L. B. Relationship Between Fracture Propagation Pressure and Pore Pressure // SPE paper 6870, SPE Annual Fall Technical Conference and Exhibition, 9 - 12 October1977, Denver, Colorado, USA.

92. Schecter R. S. Oil Well Stimulation // Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall,

1992.

93. Settari A., Cleary M. P. Development and Testing of a Pseudo-Three Dimensional Model of Hydraulic Fracture Geometry // SPE Production Engineering, November 1986, SPE-10505.

94. Siebrits E., Elberl J. L., Detournay E., Detournay-Piette C., Christianson M., Robinson B.M., Diyashev I. R. Parameters Affecting Azimuth and Length of a Secondary Fracture During a Refracture Treatment // SPE paper 48928, 1998 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 27 - 30 September1998, New Orleans, Louisiana, USA.

95. Simonson, E. R., Abou-Sayed A. S. Containment of Massive Hydraulic Fractures // Journal of the Society of Petroleum Engineers, 1978, vol. 18 (1), pp. 27-32.

96. Smith M. B. Hydraulic Fracturing // 2nd Edition, Tulsa, OK: NSI Technologies, 1997.

97. Soliman et al. Method to control fracture orientation in underground formation // U.S. Patent Number 5111881.United States Patent, May 12, 1992.

135

98. Soliman M.Y., Byrd A., Walters H., Weijers L. Reservoir-Based Fracture Optimization Approach // SPE paper 86991, SPE International Thermal Operations and Heavy Oil Symposium, Bakersfield, 16 - 18 March 2004, California, USA.

99. Sookprasong P.A. In-situ closure stress on Proppant in the Fracture: A Controversial New Way of Thinking // SPE Tight Gas Completions Conference, 2 to 3 November 2010, San Antonio, Texas, USA, SPE 136338. OnePetro.org.

100. Terzaghi K. Die Berechnung der Durchlässigkeitsziffer des Tones aus dem Verlauf der Hydrodynamischen Spannungserschemungen // Sber. Akal. Wiss., Wien, 1923, pp.132:105.

101. Thompson R. R., Blumer D. J. Economic Optimization of Fracture Stimulations Using Mixed Integer-Linear Programming // SPE paper 21648, Production Operations Symposium, 7 - 9 April 1991, Oklahoma City, Oklahoma, USA.

102. Van Eekelen, H.A.M. Hydraulic Fracture Geometry: Fracture Containment in Layered Formations // SPE Journal, 1982, vol. 22 (3), pp. 341-349.

103. Valko P. P., Amini S. The Method of Distributed Volumetric Sources for Calculating the Transient and Pseudosteady-State Productivity of Complex Well-fracture Configurations // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference, College Station, Texas, USA, 2007, SPE 106279-MS.

104. Valko P., Economides M. J. A Continuum Damage Mechanics Model of Hydraulic Fracturing // Journal of Petroleum Technology, March 1993, pp. 198-205.

105. Valko P., Economides M. J. Hydraulic Fracture Mechanics // 1st Edition. London: John Wiley and Sons, 1995.

106. Vasarhelyi B. A Possible Method for Estimating The Poisson's Rate Values of The Rock Masses // Acta Geod. Hung., 2009, Vol. 44(3), pp. 313-322.

107. Vinod P. S., Flindt M. L., Card R. J., Mitchell J. P. Dynamic fluid-loss studies in low-permeability formations with natural fractures // SPE 37486, presented at the SPE production operations Symposium, 9-11 March 1997, Tulsa, Oklahoma, USA.

108. Wang H. Theory of Linear Poroelasticity with Applications to Geomechanics and Hydrogeology // Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2000.

109. Wang S. Y., Sun L., Au A. S. K., Yang T. H., Tang C. A. 2D-numerical analysis of hydraulic fracturing in heterogeneous geo-materials // Journal of Construction and Building Materials, Elsevier, 2009,Vol. 23 (6), pp. 2196-2206.

110. Warembourg P. A., Klingensmith E. A., Hodges J. E., Erdle J. E. Fracture Stimulation Design and Evaluation // SPE paper 14379, 60th Annual Technical Conference and Exhibition of the SPE, 22 - 25 September 1985, Las Vegas, Nevada, USA.

111. Warpinski N. R., Smith M.B. Rock Mechanics and Fracture Geometry in Recent Advances in Hydraulic Fracturing // Journal Gidley et al. (eds.): Monograph Series, SPE, Richardson, Texas, 1989, vol. 12, pp. 57-80.

112. Weaver J. Three-dimensional crack analysis // International Journal of Solids and Structures, 1977, vol. 13, pp. 321-330.

113. Weng Xiaowei et al. Incorporation of 2D Fluid Flow into a Pseudo-3D Hydraulic Fracturing Simulator // SPE production engineering, November1992, vol. 7 (4), pp. 331-337, SPE-21849-PA.

114. Whitson C. H., da Silva F., Soreide I. Simplified Compositional Formulation for Modified Black-Oil Simulators // SPE paper18315, The 63rd Annual Technical Conference and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers, 2-5 October1988, Houston, Texas, USA.

115. Xiong H., Davidson B., Saunders B., Holditch S. A. A Comprehensive Approach to Select Fracturing Fluids and Additives for Fracture Treatments // SPE Annual Technical Conference and Exhibition, October 6 to 9 1996, Denver, Colorado, USA, SPE 36603.

116. Yang M., Xicai L., Di J., Economides M. J. Hydraulic Fracture Design Flaws: Proppant Selection // SPE Western Regional & AAPG Pacific Section meeting, 2013 Joint technical Conference held in Monterey, 19 to 25 April 2013, California, USA, SPE 165328.

117. Yang M., Economides M. J. Proppant Selection for Hydraulic Fracture Production Optimization in Shale Plays // SPE Eastern Regional meeting, 3 to 5 October 2012, Lexington, Kentucky, USA, SPE 161355.

118. Zhang X., Jeffrey R.G., Thiercelin M. Deflection and propagation of fluid-driven fractures at frictional bedding interfaces: a numerical investigation // Journal of Structural Geology, 2007, vol. 29(3), pp. 396-410.

119. Zoback M. D. Reservoir Geomechanics // Paperback edition, 2010, New York: Cambridge University Press. ISBN: 978-0-521-14619-7

120. Zoback M. D., Haimson B. C. Status of the Hydraulic Fracturing Method for In-situ Stress Measurements // Workshop on Hydraulic Fracturing Sress Measurements hosted by the University of Wisconsin, December 1981, Monterey, California, USA.

121. Zoback M. D., Rummel F., Jung R., Raleigh C. B. Laboratory hydraulic fracturing experiments in intact and pre-fractured rock // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1977, vol. 14(2), pp.49-58.