Оптимизация расположения в пространстве систем массового обслуживания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.05, кандидат физико-математических наук Захарова, Татьяна Валерьевна

• Захарова, Татьяна Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захарова, Татьяна Валерьевна

Введение

1. Общая характеристика работы.

2. Краткое содержание диссертации.

3. Список публикаций автора.

1 РАЗМЕЩЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

1.1. Постановка задачи.

1.2. Оценки снизу для оптимальных размещений по различным критериям.•.

1.3. Построение асимптотически оптимальных размещений

1.4. Асимптотически оптимальные размещения для специального класса нормированных пространств.

1.5. Асимптотически оптимальные второго порядка размещения на прямой.

2 ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПОЛОЖЕНИЯ

СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 65 2.1. Размещение станций обслуживания по критерию среднего виртуального времени ожидания.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Свойства оптимальных размещений.

2.2. Размещения систем массового обслуживания, минимизирующие среднюю длину очереди.

2.3. Размещения систем массового обслуживания с дисциплиной обслуживания первым наикратчайшего требования без прерывания обслуживания

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация расположения в пространстве систем массового обслуживания»

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. Очень многие задачи из разных областей техники и народного хозяйства удается сформулировать и решить с помощью теории массового обслуживания. Среди них можно выделить класс задач, к которому приводят такие реальные системы, где обслуживание производится территориально распределенными объектами [5,7,9]. В качестве примеров подобных систем можно привести работу такси [39,40], функционирование сборочной линии [28,41], движение автомобиля скорой помощи в соответствии с адресами поступающих вызовов, перемещение ремонтных бригад, устраняющих отказы в какой-либо территориально распределенной структуре типа сети связи [9,36,37] и т.п.

В связи с этим представляет интерес исследование соответствующих математических моделей, нахождение их вероятностных характеристик и решение определенных задач оптимизации.

Точные формулы для решений удается получить, как правило, лишь в исключительных ситуациях. Однако часто, применяя различные асимптотические методы, можно получить удовлетворительное для практики приближенное (асимптотическое) решение задачи.

Исследованию описанных проблем посвящена данная диссертационная работа.

Цель работы. Целыо диссертационной работы является изучение свойств оптимальных размещений по различным критериям в пространствах с различными нормами и построение асимптотически оптимальных размещений.

Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:

- при довольно общих предположениях исследовано предельное поведение критерия на последовательности оптимальных размещений;

- найдена предельная оптимальная плотность размещений;

- указаны алгоритмы построения асимптотически оптимальных размещений первого и второго порядков;

- исследованы свойства оптимальных размещений для специального класса нормированных пространств;

- при оптимизации расположения станций обслуживания при наличии очереди в стационарном режиме исследовалась дисциплина обслуживания в порядке поступления и обслуживания первым из очереди наикратчайшего требования без прерывания обслуживания.

Методы исследования. В работе используется теория построения интеграла Лебега, методы интерполирования функций, методы интегральной геометрии, методы теории массового обслуживания, прямые аналитические методы.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты диссертации носят как теоретический, так и практический характер. Полученные результаты могут быть применены при изучении реальных систем, перечисленных выше. Алгоритмы построения асимптотически оптимальных размещений могут быть реализованы на ЭВМ, в то время, как отыскание оптимальных размещений представляет собой достаточно сложную задачу численного анализа[42,43].

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-исследовательском семинаре по теории массового обслуживания кафедры математической статистики факультета ВМиК МГУ, на конференции "Распределенные автоматизированные системы массового обслуживания "(Кишинев, 1987), на семинаре "Вероятностные методы в технике", на научно-исследовательском семинаре ИППИ АН СССР, на XXVI Международном семинаре по проблемам устойчивости стохастических моделей (2007).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах автора[10-13,25], список которых приводится в конце введения.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на параграфы, списка литературы, содержащего 44 наименования, приложения. Общий объем работы - 106 страниц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захарова, Татьяна Валерьевна, 2007 год

1. Акимова И.Я. Задача оптимального размещения и обобщения одной теоремы Фейеша Тота.- Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1982. М. С.224-228.

2. Алон Н., Спенсер Дж. Вероятностный метод.- М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.

3. Бабенко В.Ф. Об асимптотически наилучшей квадратурной фор-, муле для одного класса функций двух переменных.- В сб. Исследования по современным проблемам суммирования и приближения функций, вып. 5.- Днепропетровск, 1974, с. 3-5.

4. Бабенко В.Ф. Точная асимптотика остатков оптимальных для некоторых классов функций весовых кубатурных формул.- Ма-тем. заметки., 1976, т.20, № 4, с.589-595.

5. Боровков А.А. К вероятностной постановке двух экономических задач,- ДАН СССР, 1962, т. 146, № 5, с.983-986.

6. Вероятность и математическая статистика. М.: Большая Российская Энциклопедия. 1999.

7. Гнеденко Б.В., Даниелян Э.А., Димитров Б.Н., Климов Г.П., Матвеев В.Ф. Приоритетные системы обслуживания.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1973.

8. Гордиенко Е.И. Модель управления обслуживающим объектом в территориально распределенной системе.- Изв. АН СССР. Техн.кибернет., 1980, № 6, с.77-85.

9. Захарова Т.В. Оптимальные размещения для систем с оптимальной дисциплиной обслуживания.- Вест. Моск. ун-та, сер. 15. Вы-числ. матем. и киберн., 1987, № 4, с.67-69.

10. Захарова Т.В. Оптимизация расположения станций обслуживания на плоскости// Изв. АН СССР. Техн.киберн. 1987. №6. с. 8391.

11. Захарова Т.В. Оптимальные размещения для систем с оптимальной дисциплиной обслуживания.- Случайный анализ: Сб. научных статей М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987, с.43-50.

12. Захарова Т.В. Оптимальные размещения систем массового обслуживания с дисциплиной обслуживания FIFO.- Вест. Моск. ун-та, сер.15. Вычисл. матем. и киберн., 2007, № 4, с.32-37.

13. Захарова Т.В., Петухов А.В, Рвачева И.А. О диалоговой системе для расчета характеристик СМО.- Распределенные автоматизированные системы массового обслуживания.- Кишинев, Картя молдавеняске, 1987, с .245-246.

14. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982.

15. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М: Наука, 1978.

16. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.- М.: Наука, 1981.

17. Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения. М.: Наука, 1976.

18. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М: Наука, 1973.

19. Назаров Л.В. Об асимптотически оптимальных размещениях станций обслуживания на плоскости.- В сб.: Некоторые вопросы прикладной математики и программного обеспечения ЭВМ.-М. : Изд-во Моск. ун-та, 1982, с.80-81.

20. Назаров Л.В. Системы массового обслуживания с вызовами, возникающими в пространстве. 4.II. Методическая разработка.- М., 1984, 44с.

21. Назаров Л.В., Смирнов С.Н. Обслуживание вызовов распределенных в пространстве. Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1982, №1. С.95-99.

22. Нартов Б.К. Оптимальное размещение управляемых подвижных объектов на заданных начальных позициях. Мехатроника, автоматизация, управление, 2004, № 2, с.43-47.

23. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей.- М.: Мир, 1969.

24. Новикова Т.В. Оптимальные размещения в пространстве // Вопр. вычисл. мат. и програм. обесп. ЭВМ.- М., 1984, с.95-100. Деп. в ВИНИТИ, 23.11.84, № 7484-84.

25. Печинкин А.В. Система с дисциплиной обслуживания первым наикратчайшего требования без прерывания обслуживания. Ч.1.-Автоматика и телемеханика, 1985, № 2, с.53-62.

26. Привалов А. А. Теория интерполирования функций. Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1990.

27. Самандров Э.Г. О системе с движущимся прибором обслуживания. ДАН Тадж. ССР, 1976, т. 19, № 12, с. 3-6.

28. Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности.- М.: Наука, 1983.

29. Тот Ф.Л. Расположение на плоскости, на сфере и в пространстве. М.: ГИФМЛ, 1958.

30. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения.- М.: Мир. 1984, т.2.

31. Халмош П. Теория меры. М., 1953.

32. Хадвигер Г. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии.- М.: Наука, 1966.

33. Харди Г. Расходящиеся ряды,- М.: ИЛ, 1951.

34. Эрдейи А. Асимптотические разложения. Физматгиз, 1962.

35. Bollobas В. The optimal arrangement of producers.- J.London Math. Soc., second series, 1973, v.6, part 4, p.605-613.

36. Bollobas B. Random graphs.- N.Y.: Academic Press, 1985.

37. Brostow W. Equilibrium properties in the liquid state from interactions of walks.- Phys. Chem. Liquids, 1972, v.3.

38. Crane M.A. Queues in transportation systems. J. Appl. Probab.,1973, v. 10, n 3, p. 630-643.

39. Crane M.A. Queues in transportation systems. J. Appl. Probab.,1974, v. 11, n 1, p.115-148.

40. McMillan В., Riozdan J. A moving single server problem.- Ann. Math. Statist., 1957, v.28, № 2, p.471-478.

41. Nurmela K. J., Ostergard P.R. Asymptotic behaviour of optimal circle packings in a square.- Can. Math. Bull., 1999, v.42, p.380-385.

42. Szabo P.G. Optimal substructures in optimal and approximate circle packings.- Contrib. Alg. and Geom., 2005, v.46, № 1, p. 103-118.

43. Ziman J.M. Principles of the theory of solids.- L.-N.Y.: Cambridge Univ. Press, 1972.