Оптимизация режимов ведения поезда с учетом критериев безопасности движения (методы и алгоритмы) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор технических наук Нехаев, Виктор Алексеевич

• Нехаев, Виктор Алексеевич
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Нехаев, Виктор Алексеевич

Введение. Цель и задачи исследований.

1. Анализ возможностей использования различных математических моделей поезда в теории оптимального управления.?.

1.1. Теория тяги поездов и ее математическая модель.

1.2. Динамика поезда и ее математическая модель.1г.Г

1.3. Внутренние силы, развивающиеся в поезде, и математические модели автосцепок./.гг.

1.4. Внешние силы, действующие на поезд, и их математические модели.

1.5. Экспериментальные исследования динамики однородных и неоднородных поездов на железных дорогах Сибирского региона.

2. Уравнения движения поезда как сложной электромеханической системы.

2.1. Уравнения движения локомотива как механической системы.

2.2. Неголономные связи и электромеханические уравнения тягового двигателя, их упрощение на основе гипотезы о мгновенной коммутации.

2.3. Моделирование силы тяги локомотива.

2.4. Уравнения движения сухогрузового и наливного поездов.

3. Методы решения задач тяги и динамики поезда, способы и методы упрощения нелинейных систем дифференциальных уравнений. Применение "фракционного" анализа в транспортной механике.$$

3.1. Способы решения нелинейного дифференциального уравнения в теории тяги поездов.

3.2. Аналитические методы решения задачи динамики поез

3.3. Численное интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ.»

3.4. Метод подобия, элементы теории размерности, тс-теоре-ма и введение во фракционный анализ общих нелинейных систем.

3.4.1. Метод подобия, анализ размерностей и 7г-теоре

3.4.2. Введение во фракционный анализ, нормализация уравнений.

3.4.3. Теория приближений, условия ее применимо

3.5. Теорема А.Н. Тихонова и метод разделения движений системы на "быстрые" и "медленные" составляющие.

3.5.1. Нормализация уравнений движения динамических систем.

3.5.2. Варианты введения малого параметра при нормализации уравнений.

3.5.3. Теорема А.Н. Тихонова. Вырождение на бесконечном интервале времени.

3.6. Вычисление постоянных времени для механической системы "поезд".

4. Постановка задачи оптимального управления поездом с учетом критериев безопасности движения.

4.1. Выбор и обоснование критерия оптимальности движения поезда.

4.2. Сравнительный анализ существующих постановок задачи оптимального управления поездом.

4.3. Наличие "особого" оптимального управления движением поезда — признак сложности задачи и неточности ее постановки.

4.4. Уравнение движения поезда в задаче оптимального управления.4./.?'

4.5. Критерии безопасности движения поезда.

4.51. Технологические ограничения, накладываемые на переменные состояния.

4.5.2. Определение усилий в автосцепных устройствах поезда и его динамические характеристики.

4.5.3. Ограничения, накладываемые на направляющие усилия рельсовой колеи, а также устойчивость движения экипажа в со/ ставе поезда и в рельсовой колее.г.?.

4.5.4. Температура перегрева тягового двигателя.л.

4.6. Формулировка задачи оптимального управления локомотивом.

5. Методика решения задачи оптимального управления движением поезда.

5.1. Анализ методов проведения оптимизационных расчетов.

5.1.1. Прямой метод вариационного исчисления.

5.1.2. Принцип максимума.

5.1.3. Решение модельных задач и особенности оптимальных процессов в динамических системах.

5.1.4. Редукция задачи оптимального управления поездом к задаче нелинейного программирования.

5.2. Алгоритм решения задачи оптимального управления методом сведения к "элементарной" операции.

5.3. Алгоритм решения задачи оптимального управления методом приближенного вариационного исчисления, предложенного академиком Г.Е. Пуховым на решетке-графе.

6. Решение частных задач тяги поездов.

6.1. Оптимизация режима трогания поезда с места на подъемах после аварийной остановки по критерию минимума тепловых потерь в тяговом двигателе.

6.2. Исследование процесса скольжения колес локомотива по рельсам.г.

6.2.1. Вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих скольжение колесных пар по рельсам при последовательном соединении тяговых двигателеи.

6.2.2. Вывод уравнений проскальзывания колесных пар по рельсам при последовательно-параллельном соединении тяговых двигателей локомотива.

6.2.3. Электромеханические уравнения скольжения колесных пар по рельсам при параллельном соединении тяговых двигателей локомотива.

6.2.4. Некоторые результаты математического моделирования процесса проскальзывания колесных пар по рельсам.

6.3. Экспертные оценки оптимального режима ведения поезда по различным критериям.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация режимов ведения поезда с учетом критериев безопасности движения (методы и алгоритмы)»

Важнейшая роль в обеспечении нормального функционирования экономики России отводится железнодорожному транспорту, в задачи которого входит своевременное, качественное и полное удовлетворение потребностей промышленности, сельского хозяйства и населения в перевозках. Это требует всестороннего повышения эффективности работы отрасли, разработки и использования новых интенсивных технологий, в основе которых должны лежать современные достижения научно-технического прогресса.

Железнодорожный транспорт является весьма капиталоемкой отраслью и рациональное ее развитие в значительной степени определяется, с одной стороны, наличием средств, которые,всегда очень ограничены, с другой - объемом грузовых и пассажирских перевозок, который должен соответствовать пропускной и провозной способности железных дорог. В таких условиях важнейшее значение приобретает использование опыта развития железных дорог России, когда в широком диапазоне изменялось соотношение между поездопотоками реальными и максимальными, пропуск которых теоретически возможен.

Понимание основных причин возникновения негативных последствий чрезмерной загрузки железных дорог позволяет в дальнейшем избежать огромных потерь, которые обычно несут в этом случае сами железные дороги, а также обслуживаемые ими отрасли хозяйства, отдельные предприятия и пассажиры. Так как работа на пределе использования силы тяги по сцеплению при движении по тяжелым элементам профиля с отклонением режима движения от расчетного вызывает повышенную повреждаемость оборудования электровозов и, прежде всего, узлов колес -но-моторного блока, приводит к усиленному износу рельсов, засорению балластной призмы песком, остановками поездов на перегонах из-за растяжек или движению со скоростью меньше расчетной. В результате этого потери провозной и пропускной способности во многих случаях оказываются большими, чем кажущийся выигрыш от предельного использования локомотивов.

Таким образом, наибольший уровень провозной способности, определяемый существующими техническими средствами, не совпадает с максимальными значениями пропускной способности и расчетной массы поезда. Для определения этого уровня необходимо совместно рассматривать указанные выше параметры, что позволяет установить закономерности влияния режимов движения на устойчивость выполнения нормативов графика движения поездов.

Но в современных условиях хозяйствования весьма актуальной задачей, стоящей перед железнодорожным транспортом, является получение прибыли. Возможны, вообще говоря, два пути ее получения. Первый - заключается в повышении тарифов на грузовые и пассажирские перевозки, что, естественно, приводит к уменьшению объемов перевозок, а, следовательно, уменьшению доходов и прибыли железнодорожного транспорта. Второй - это снижение себестоимости перевозок и тарифов на них, что, конечно, сделает железнодорожный транспорт более конкурентно-способным на рынке услуг и более привлекательным для потребителей, а значит вполне реальным станет рост объемов перевозок грузов и пассажиров и как следствие увеличение дохода и прибыли. Как показывают многолетние исследования и опыт эксплуатации, увеличение массы грузовых поездов является важнейшей составляющей процесса повышения эффективности работы железных дорог. При этом растет степень использования мощности локомотивов, пропускной и провозной способностей участков и направлений, снижается себестоимость перевозок. Достичь снижения себестоимости перевозок также можно, правильно организовав работу железнодорожного транспорта в целом, в том числе и отдельных его служб.

Железнодорожный транспорт является крупнейшим потребителем электроэнергии. Если в 1938 году на электрическую тягу поездов было израсходовано менее 1,5 млрд. кВтч, то в 1981 году этот расход уже составлял около 60 млрд. кВтч. Анализ финансовой деятельности депо показывает, что в структуре расходов крупного, основного локомотивного депо плата за электроэнергию, израсходованную на тягу поездов, составляет около 70 % от всех расходов. Следовательно, уменьшение расхода электроэнергии на тягу поездов, в первую очередь, и совершенствование системы технического обслуживания локомотивов и конструкции самих электровозов - это тот путь, по которому необходимо двигаться в нынешних условиях железнодорожному транспорту.

Расход электроэнергии на тягу поезда в основном зависит от режима его ведения по участку [1]. Ориентировочные расчеты, выполненные в Днепропетровском институте инженеров железнодорожного транспорта

ДИИТ), а также другими научно-исследовательскими организациями, указали на возможность экономии электроэнергии за счет рационального ведения поезда по участку на 5-20 %, причем, эта величина зависит, в первую очередь, от продольного профиля пути, условий сцепления колесных пар с рельсами, климатических условий, технического состояния локомотива и подвижного состава, опыта машиниста и т.п.

В табл. В. 1 представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований режима ведения поезда на участках Новокузнецк -Междуреченск и Мундыбаш-Таштогол Кемеровской железной дороги, выполненные сотрудниками Омского государственного университета путей сообщения (ОмГУПС) в девяностых годах.

Таблица В.1

Сравнение теоретических и экспериментальных данных для поезда массой 6000 т

Участок Длина участка, км Время хода, ч расч. расч. МПС ЭВМ опыт. Техническая скорость, км/ч расч. расч. МПС ЭВМ опыт. Удельный расход электрической энергии, Вт.ч/т.км расч. расч. МПС ЭВМ опыт.

Новокуз- нецк-Меж- дуреченск 56,6 0,87 0,83 1,25 65,06 64,72 45,28 7,84 7,21 9,74

Междуре- ченск-Но- вокузнецк 56,6 1,02 0,95 2,05 55,49 59,58 27,61 4,94 5,72 5,55

Таштагол-

Мунды- баш 83,7 1,32 1,69 2,22 62,90 48,85 41,05 7.26 7,64 9,88

Мунды- баш-Таш- тагол 83,7 1,74 1,48 3 52,35 55,87 27,67 6,89 4,55 9,63

Отметим, что оптимизация режима ведения опытного поезда массой 6000 т была выполнена на ЭВМ методом установившихся скоростей с использованием целевой функции, учитывающей расход электроэнергии на тягу. При этом применялся метод установившихся скоростей движения поезда на элементах продольного профиля пути, следовательно, можно утверждать, что, видимо, была найдена нижняя граница для удельного расхода электрической энергии. Данные таблицы подтверждают высказанную выше мысль, что можно добиться снижения расхода электроэнергии на тягу поездов за счет выбора более рациональных режимов его ведения по участкам в среднем на 10-30 %.

Повышение массы поезда, конечно, вызывает рост токов электровозов, а это приводит к большим потерям напряжения в контактной сети и, следовательно, увеличиваются энергетические затраты на ведение поезда. Кроме того, мощности тяговых подстанций ограничены и поэтому вести поезд без научно обоснованных режимов ведения невозможно. Нельзя это выполнить еще и по причине силового взаимодействия между локомотивом и первым вагоном и вагонами между собой, уровень которого в поездах повышенной массы очень высок и может достигать величин опасных с точки зрения безопасности их движения.

При электрической тяге, как известно, основная часть электроэнергии тратится на преодоление основного сопротивления движению поезда и его подтормаживание на вредных спусках. Но немаловажное значение для потребителей перевозок имеет скорость доставки грузов. Анализ скоростей движения поездов за 1987 год показал, что основными причинами низкой участковой скорости движения являются задержки по времени (в скобках указаны проценты от всего времени):

1. ожидание отправления (31,7%);

2. ожидание толкачей (22%);

3. регулировки ДНЦ (21,8%);

4. скрещения поездов (7,3%);

5. по непринятию поезда (7,1%);

6. по непринятию на станцию (7,1%);

7. неготовность поезда (5,1%).

Так, например, средняя по дороге участковая скорость на Кемеровской дороге за 1988 год составила 31,1 км/ч, за третий квартал 1989 года - 32,2 км/ч. Общее время задержек у светофоров составило 8169,9 часов в 1988 году и 7263,4 часа за третий квартал 1989 году, что в среднем превышает 11 минут для каждой остановки. На участковую скорость влияют ограничения скорости движения по каждому участку, зависящие, в частности, от состояния пути. Кроме того, потери в тормозах перед остановками и пусковые потери при разгоне поезда составляют на двухпутных участках небольшую часть общего расхода электроэнергии и не превышают, по некоторым данным, 10-20 %. Многочисленными натурными исследованиями установлен практически очевидный факт, что наимень ший расход электроэнергии наблюдается на равнинных двухпутных участках с редкими остановками для обращающихся здесь поездов.

Специфика любого транспортного средства - это увеличение сопротивления его движению с ростом скорости, причем, как следует из механики газовой среды, эта зависимость есть квадратичная функция скорости. Но с другой стороны, для электроподвижного состава характерно уменьшение тока тягового двигателя с ростом его скорости движения. Таким образом, основные пути снижения расхода электроэнергии на тягу поезда и себестоимости перевозок заключаются в уменьшении основного сопротивления движению поезда путем совершенствования и правильного содержания подвижного состава и пути, повышении среднего коэффициента полезного действия электровоза, уменьшении потерь в тормозах на вредных спусках и сокращении потерь в них при остановках поезда, а также пусковых потерь, уменьшении потерь энергии в контактной сети и на тяговых подстанциях, оптимизации режима ведения поезда по конкретному участку железной дороги.

Поэтому нетрудно видеть, что существенное уменьшение расхода электроэнергии можно было бы получить снижением скорости движения поезда, что привело бы к уменьшению сил сопротивления движению и потерь в тормозах перед остановками. Но такой критерий оценки работы железнодорожного транспорта является вырожденным, так как расход электроэнергии может быть уменьшен до нуля, если вообще ничего не возить. К данному критерию необходимо добавить другие расходы, также зависящие от скорости движения поезда, и время движения поезда по участку, часто задаваемое на основе других технико-экономических расчетов. Более подробно вопрос выбора критерия оптимизации будет обсуждаться в следующих главах.

Новые возможности решения задач автоматизации открыло развитие микропроцессорной техники. Их использование существенно облегчает разработку различных автоматических систем, упрощает их эксплуатацию. В этих условиях сильно возрастает роль теории, позволяющей синтезировать законы управления, обеспечивающие оптимизацию показателей качества автоматизированных систем, адаптацию этих систем к случайному внешнему воздействию среды и т.д.

Но такой подход требует разработки и анализа точных математических моделей поезда на базе современного математического аппарата. В начале 80-х годов были начаты разработки микропроцессорных автономных систем автоведения пассажирских поездов с электрической тягой в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) и электропоездов во Всероссийском научно-исследовательском институте инженеров железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ), опытная эксплуатация которых показала эффективность и перспективность их внедрения на сети дорог. Системы автоматического ведения поезда (САВП) позволяют получить следующий технико-экономический эффект:

1. повысить точность выполнения графика движения поездов;

2. поднять использование пропускной способности участка;

3. снизить расход электроэнергии на тягу поезда;

4. увеличить производительность труда локомотивных бригад;

5. облегчить труд машиниста;

6. повысить безопасность движения поездов;

7. повысить оперативность;

8. увеличить объем информации о движении поезда;

9. автоматизировать процесс документирования показателей работы участка.

Проведенные в МИИТе исследования точности выполнения графика движения пассажирскими поездами при ручном управлении на одном из участков показали, что максимальные отклонения от графика достигают по станциям 15 мин [2]. В то же время САВП обеспечивает точность выполнения графика ±30 сек [3]. Расход электроэнергии при использовании САВП снижается вследствие применения оптимальных по этому показателю программ движения поездов, сокращения отклонений от оптимальных времен хода по перегонам, уменьшением числа торможений по сигналам светофоров, требующих снижения скорости, а также времени прицельного торможения у платформ. Соотношения и значения экономии электроэнергии, определяемые каждой из этих составляющих, зависят от типа поездов.

Наиболее сильно влияние отклонений от перегонных времен хода Тх на расход электроэнергии проявляется на электропоездах пригородного движения и метрополитенов, где отклонения составляют порядка 15 мин., что приводит к увеличению расхода электроэнергии на 10 % [4]. К увеличению расхода электроэнергии приводит появление желтых и красных сигналов светофоров вследствие отклонения идущих впереди поездов от графика движения. САВП обеспечивают более точное выполнение графика и исключают лишние торможения перед желтым и красным сигналами светофоров, что позволяет снизить расход электроэнергии на 15 % по сравнению с ручным управлением [4].

Для решения задач оптимального управления применялись различные математические методы оптимизации и оптимального управления динамическими объектами. Самые первые аналитические результаты были получены Ю.П.Петровым [5] с помощью классического вариационного исчисления. Причем предполагалось, что сила тяги может изменяться непрерывно, коэффициент полезного действия тягового привода локомотива постоянен. Необходимые условия оптимальности, сформулированные в форме уравнений Эйлера, позволили установить, что оптимальная траектория обычно состоит из участков движения по экстремали, на которых скорость должна быть постоянной, и участков движения по ограничениям либо на управление, либо на скорость.

Московская школа ученых-механиков своими работами [6-31] стимулировала дальнейшее решение задачи оптимизации режима ведения поезда сотрудниками других транспортных вузов, а также зарубежными учеными [32-37]. Были выполнены исследования, в которых считалось, что к.п.д. тягового привода является функцией скорости и напряжение на токоприемнике зависит от потерь в контактной сети. В результате экстремальная скорость оказалась функцией профиля пути, а оптимальное управление в этом случае реализуется с помощью "скользящего" режима ведения поезда, когда сила тяги изменяется от некоторого значения с максимальным к.п.д. до нуля и затем возрастает от нуля до силы тяги с максимальным значением к.п.д. и т.д.[38].

Наиболее широко для решения задачи оптимального управления движением поезда применялся принцип максимума академика Л.С.Понтрягина [39-50]. С его помощью определены соотношения для расчета экстремальной скорости и вычислены оптимальные тяговые режимы с учетом профиля пути и переменного к.п.д. тяговых двигателей, получены условия оптимальности управления для коротких перегонов, характерных для метрополитенов и пригородных электропоездов [9, 51]. В работе [52], полагая максимальные силы тяги и торможения постоянными, получены достаточно простые соотношения оптимальной траектории движения. В работе [14] для перегонов, содержащих подъемы и спуски, на которых нельзя поддерживать экстремальную скорость из-за ограничения скорости движения, найдены условия оптимальности траектории в предположении постоянства к.п.д. тягового привода.

Но для того чтобы воспользоваться принципом максимума академика Л.С.Понтрягина, следует существенным образом упрощать задачу, что, вообще говоря, может привести к количественно и качественно искаженной картине ведения поезда, Далее необходимо отметить, что этот аппарат разработан для плавно и непрерывно изменяющегося управления. Для некоторых электровозов такое требование выполнимо, но для большинства эксплуатируемых в настоящее время машин это требование не выполнимо, ибо они имеют ступенчатое регулирование силы тяги. Конечно, можно аппроксимировать полученную при непрерывном управлении оптимальную траекторию движения поезда некоторой ломаной, возможной при ступенчатом изменении силы тяги локомотива.

Обычно безразмерное управление во всех рассмотренных работах введено так:

ПУ) . и/ тах(^)

П1тгх\у ) о<м/<1; о<м„<1 здесь ПУ)- сила тяги локомотива на какой-либо конкретной позиции контроллера машиниста; тах(К)- максимальная сила тяги конкретного электровоза, например, для ВЛ-80 это ОП-3;

В ¡(У)' тормозная сила поезда;

В/тах(^)" максимальная тормозная сила поезда; V - скорость движения поезда.

На самом деле сила тяги ограничивается условиями сцепления колес локомотива с рельсами, т.е.

Р(У)±РсЦ<У). (В.2) где рс - сила сцепления, превышение которой приводит к аварийному режиму, а именно, к буксованию колесной пары локомотива. Следовательно, в действительности область управления является переменной [45] и принцип максимума в этом случае используется по-другому, так как область допустимых значений управления, что ясно цз рис. В.1, изменяется вместе с изменением переменной состояния V. Докажем это утверждение.

F,kH

МС 560

480

400 зго о

0 20 40 60 80 100 'Лкм/Ч

Рис. В.1 Тяговая характеристика ВЛ-80

Сила сцепления Fс ^V) электровоза ВЛ-80 может быть представлена полиномом

Fс = 652 89,5 6- 940,0 8^ + 20,6ЗГ 2 -0,172Г 3 . (В.З) а тяговая характеристика ОП-3

Fo ^(У ) = 1 3 8 1 3 5,94 - 2 1 1 5,0 4 V + 9,IV 2 ■

О. 5 О

О 20 40 60 80 V,км/ч

Рис. В.2 Область управления и<И(У) Следовательно, учитывая, что

Р (V ) = иР (V), у ' т ах 4 ' получим иРот ц(у ) или = (В. 4)

РопЪ<У)

Кривая, определяемая данным уравнением, приведена на рис. В.2. \ Ч

Ч \ ч У

Таким образом, в обозначениях, принятых в работе [2], после несложных преобразований на основании принципа максимума найдем, что оптимальная траектория движения поезда по конкретному перегону определяется как решение специальной краевой задачи: у <*? у аР

СI£ и/пДК)-иЧК)-^(л);

О-рп'(У)

Л д К + у

V 2 д V

Я V и

В.5) Г и = {p-^)ufm{y)-p[w{V) + g{s)}

------------= г; , • Р'А (-V); д и ая

1,(.' с л и V > 6 0 и /; > 1; с ли V <60 и р>\\ 0,е с ли р< I; е[Д(К г ли р= 1;

Г ли Р>^

О,с с ли р< 1.

К сожалению, все рассмотренные выше постановки задачи об оптимальном управлении режимом ведения поезда не учитывают самый важный и главный фактор - это усилия в автосцепных устройствах, которые должны быть меньше допустимых значений. Основная неточность указанных постановок задач оптимизации режима ведения поезда заключается в том, что поезд считался материальной точкой с единственной характеристикой - массой.

Конечно, для поездов малой массы и длины, например, поездов метрополитена, когда заведомо имеется запас для усилий в автосцепке, видимо, можно считать поезд материальной точкой. Однако и в этом случае необходимо вести проверку ТЭД на нагревание, кроме того, - как быть при нарушении какого-либо технического ограничения?

За пределами изучения оказались и другие факторы, влияющие на безопасность движения поезда, например, устойчивость движения легковесного вагона в составе, так как неблагоприятное сочетание управления и продольного профиля пути может привести к разрыву автосцепки, а, следовательно, к браку в работе железной дороги. Об этом свидетельствуют результаты анализа безопасности движения поездов (табл. В.2), выполненного ЦВ за 1996-97 годы.

Таблица В.2

Анализ безопасности движения в вагонном хозяйстве

Дороги Всего случаев Сходы ваго- Обрывы ,автобрака, годы нов в поездах сцепки

96 97 96 97 96 97

Октябрьская 189 202 2 0 7 14

Калужская 1 0 0 0 0 0

Московская 302 264 7 5 11 9

Горьковская 250 261 2 4 11 9

Северная 301 218 1 3 9 10

Северо-

Кавказская 78 53 1 1 3 5

Куйбышевская 185 174 1 1 9 7

Свердловская 340 252 2 14 19

Южно-Уральская 385 293 2 0 ' 12 3

Западно-

Сибирская 403 325 3 1 12 6

Красноярская 188 134 1 0 8 4

Восточно-

Сибирская 269 252 4 15 5

Забайкальская 192 156 1 0 7 4

Дальневосточная 230 180 2 0 21 8

Итого 3313 2764 29 20 139 103

В несколько более полной постановке решается задача поиска оптимального режима ведения поезда методом динамического программирования Р.Беллмана [61], который работает тем лучше, чем больше ограничений накладывается на переменные состояния поезда. Последовательным представителем этого направления является доктор технических наук, профессор МИИТа Е.В. Ерофеев. Им разработаны алгоритмы и программы вычисления на ЭВМ оптимальных режимов управления поездом для технико-экономических и тяговых расчетов для поездной работы [11-13,18-21,26,30].

Однако, в данном случае не учитывались динамические, волновые процессы, происходящие в поезде при его дви.жении по перевалистому продольному профилю пути. Неблагоприятное сочетание продольного профиля пути и управляющих воздействий вполне может привести к возникновению таких продольных усилий, которые опасны по условиям прочности и устойчивости вагонов от схода с рельсов, от выжимания или выдергивания. На рис. В.З показано распределение обрывов автосцепок по длине поезда, из которого видно, что чаще всего это происходит в хвостовой части поезда. Поэтому очевидна необходимость при разработке оптимальных режимов ведения поезда учитывать максимальные усилия в его сечениях. Согласно [53], оценить наибольшие силы, возникающие при движении поезда на "выбеге" по перелому продольного профиля нуги, можно, используя выражение

Ь - длина поезда.

Поэтому продольные колебания поезда большой длины приводят к определенным ограничениям при выборе параметров продольного профиля пути и способов управления движением. Поэтому технико-экономическую задачу проектирования железнодорожной трассы надо решать с учетом "динамических процессов, происходящих в поезде".

Известно, что среди множества задач, широко применяемых на практике, наиболее важны задачи оптимизации, решение которых позволяет повысить эффективность технологических и производственных процессов.

Универсальность задач оптимизации объясняется тем, что математические модели технологических и производственных процессов в любых отраслях техники и промышленности можно описывать либо в виде дифференциальных уравнений баланса сил, действующих на систему, либо в виде вариационного принципа, из которого эти уравнения следуют. Вариационные принципы имеют большую теоретическую и практическую ценность и формулируются как условия достижения функционалом экстремального значения.

В настоящее время бурно развиваются теоретические исследования дальнейшего обобщения вариационных задач, а также близких к ним задач оптимального управления и дифференциальных игр. Известные методы решения оптимизационных и игровых задач [39, 49, 199-214] имеют

11

Чг ? е с ли /,< /{А /; 8 Я ш ах о = <

8 4 е с ли /, > Л Д /,

В.6) где 9,81 - ускорение свободно падающего тела; М- алгебраическая разность двух сопрягаемых уклонов; Я - радиус кривой сопряжения; а - погонная нагрузка поезда; п П существенные ограничения на область их применения и во многих практических приложениях неприменимы ввиду определенных математических и вычислительных трудностей. Реализация численных алгоритмов решения задач вариационного исчисления, оптимального управления и дифференциальных игр на универсальных цифровых вычислительных машинах не всегда эффективна по быстродействию и экономичности решения этих задач. Во многих практических приложениях реализация известных методов, например, метода Эйлера-Лагранжа, динамического программирования, принципа максимума Л.С. Понтрягина, метода Р. Айзекса, на универсальных цифровых вычислительных машинах невозможна вследствие математических трудностей, а также технических ограничений на объем памяти и быстродействие решения [215].

Один из путей преодоления вычислительных трудностей - использование методов моделирования, широко применяемых в различных областях науки и техники. Современная база моделирования основывается на разнообразных средствах вычислительной техники, в том числе на гибридных вычислительных комплексах.

Опытные поездки позволили установить основные гипотезы, обосновать расчетные схемы поезда, приближенно оценить устойчивость вагонов в колее при действии продольных сил, накопить первоначальную информацию о статистических распределениях повторяемости продольных сил, отработать некоторые новые и модернизирующие конструкции поглощающих аппаратов автосцепки и тормозных устройств [187-192]. Поэтому при выборе рациональных способов управления движением поезда и режимов работы электровоза необходимо учитывать условия движения, профиль участка и кинетическую энергию поезда и применять такие основные рекомендации:

1. набор позиций производить, не допуская буксования колесных пар;

2. производить своевременный переход в режим тяги перед подъемом, чтобы максимально использовать запас кинетической энергии движения поезда;

3. своевременно переходить на более низкие позиции при движении на затяжных подъемах;

4. при движении по вредным спускам переходить на них с наименьшей скоростью;

S9

5. последнее торможение на вредном спуске производить так, чтобы в конце его скорость была наибольшей;

6. наиболее полно использовать рекуперативное торможение;

7. применение пневматического торможения производить в соответствии с инструкцией ЦТ-ЦВ-3969.

Проблемы выбора путей повышения пропускной и провозной способности железных дорог всегда находились и будут находиться в центре внимания отраслевой науки. Наибольшее число теоретических исследований, посвященных выбору и обоснованию оптимальных значений весовых норм поезда и скорости его движения, повышению пропускной и провозной способности железной дороги было выполнено в 50-70 годы. Значительный вклад в решение указанных выше задач внесли и вносят ученые и специалисты Всесоюзного научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ), Московского энергетического института (МЭИ), Московского (МИ ИТ), Ленинградского (ЛИИЖТ), Белорусского (БелИИЖТ), Днепропетровского (ДИИТ), Ростовского (РИИЖТ), Новосибирского (НИИЖТ), Омского (ОмИИТ) и Хабаровского (ХабИИЖТ) институтов инженеров железнодорожного транспорта, Государственного института технико-экономических изысканий и проектирования железнодорожного транспорта (Гипро-транстэи), Всесоюзного научно-исследовательского института транспортного строительства (ЦНИИС) и ряда других организаций.

Среди работ, направленных на решение проблемы развития пропускной и провозной способностей железных дорог на перспективу, следует отметить, что наиболее важные результаты были получены такими известными учеными как: A.M. Баранов, H.A. Воробьев, А.Е. Гибшман, П.С. Грунтов, Ю.В. Дьяков, А.Д. Каретников, Б.С. Козин, И.Т. Козлов,

A.M. Макарочкин, Б.М. Максимович, Б.Э. Пейсахсон, Э.И. Позамантир, Е.А. Сотников, И.Г. Тихомиров, К.К. Тихонов, Э.Д. Фельдман, Г.И. Че-рномордик, А.Д. Чернюгов, А.К. Угрюмов, П.А. Шульженко, Ф.С. Шин-карев и другие.

Фундаментальным положениям теории тяги поездов таким, как усиление тяговых средств, выбор расчетного коэффициента сцепления и критической массы состава, были посвящены работы известных ученых:

B.Р. Асадченко, П.Н. Астахова, A.M. Бабичкова, В.М. Бабича, A.A. Ба-раненкова, Е.Г. Бовэ, А.Л. Голубенко, П.А. Гурского, В.Ф. Егорченко, Д.Д. Захарченко, A.A. Зарифьян, О.Н. Исаакяна, И.П. Исаева, В.Г. Инояо земцева, В.М. Казаринова, В.Г. Козубенко, С.М. Куценко, A.J1. Лисицына, В.Н. Лисунова, Ю.М. Лужнова, H.H. Меншутина, Д.К. Минова, Л.А. Мугинштейна, Н.С. Назарова, O.A. Некрасова, Б.Д. Никифорова,

A.B. Плакса, В.Е. Попова, C.B. Покровского, В.Е. Розенфельда, А.Н. Са-воськина, Г.В. Самме, H.H. Сидорова, A.B. Сломянского, А.Г. Суворова, Б.Н. Тихменева, Л.М. Трахмана, В.Д. Тулупова, Г.В. Фаминского, H.A. Фуфрянского, В.В. Шевченко и других.

Продольная динамика поезда исследовалась в работах известных в России и за рубежом ученых, из которых в первую очередь следует назвать: Е.П. Блохина, Е.П. Богомаза, C.B. Вертинского, А.У. Галеева,

B. А. Горохова, П.Т. Гребенюка, C.B. Дуваляна, В. А. Лазаряна, A.A. Львова, Б.Г. Кеглина, H.H. Кудрявцева, Л.А. Манашкина, Л.Г. Маслеевой, Л.Н. Никольского, И.В. Ндвожилова, H.A. Панькина, Ю.И. Першица, Е.Л. Стамблера, Т.А. Тибилова, В.П. Ткаченко, A.B. Рыжова, Ф.В. Флоринского, Ю.М. Черкашина и других.

Решение ряда вопросов оптимального управления поездом и создания микропроцессорных систем автоведения велось многочисленными научно-исследовательскими организациями и многими известными учеными, из которых в первую голову нужно назвать имена следующих: Л.А. Баранова, A.A. Босова, Я.М. Головичера, C.B. Дуваляна, Е.В. Ерофеева, М.Г. Ильгисониса, А.И. Иоаннисяна, В.Я. Кудрявцева, A.M. Ко-стромина, A.A. Ланда, В.М. Лисицына, В.М. Максимова, Б.Д. Никифорова, Н.С. Николаева, Ю.Н. Никулина, И.Л. Паристого, A.B. Плакса, Ю.П. Петрова, Э.С. Почаевца, В.Е. Розенфельда, В.М. Сидельникова, H.H. Сидорова, C.B. Страхова, Т.А. Тибилова, Ю.М. Черкашина, Г.В. Фаминского, В.П. Феоктистова и других.

В дальнейших исследованиях считаем задачу выбора тягового обеспечения перевозочного процесса и критической массы поезда решенной в фундаментальной работе Л.А. Мугинштейна и А.Л. Лисицына [185, 186] и не рассматриваем вопросы совершенствования конструкции подвижного состава и системы энергоснабжения, которые принимаются как априорно заданные.

Цель настоящей работы — разработка методов и алгоритмов оптимизации режима ведения поезда по конкретному участку с учетом критериев безопасности движения. Для ее достижения необходимо решить следующие задачи: разработать математическую модель однородного поезда, в которой влияние зазора и неоднородности состава на макси

Л£ мальные усилия в упряжных приборах учитывается с помощью поправочных коэффициентов, определяемых из эксперимента; создать методику математического упрощения получаемой системы нелинейных дифференциальных уравнений, основываясь на теореме академика А.Н. Тихонова, позволяющей строго отделять "медленные" составляющие решения от "быстрых" и оценивать допускаемые при этом погрешности счета; обосновать критерий оптимизации режима ведения поезда и учесть в нем стоимость торможения через износ тормозных колодок; с помощью штрафных функций учесть ограничения на переменные состояния поезда, такие как, например, нагревание тягового двигателя, максимальное усилие в автосцепке, максимальная направляющая сила рельсовой колеи при прохождении отдельным экипажем состава кривых, устойчивость движения вагона в рельсовой колее и устойчивость от выжимания, нарушения скоростного режима движения по элементам продольного профиля пути, ограничения на силы тяги и торможения по условиям сцепления колеса с рельсом, максимальный ток тяговых двигателей при рекуперативном торможении и другие, которые представляют собой формулировку критериев безопасности движения поезда; на основании экспериментальных данных о зависимости силы тяги локомотива создать методику математического моделирования тягового привода, которая учитывает проскальзывание колесной пары по рельсам, влияние износа бандажа, зависящего от пробега локомотива, условий контактирования колеса и рельса, а также тока, протекающего через контакт, и других факторов на потенциальный коэффициент сцепления; разработать алгоритмы и методики оптимизации режима ведения поезда по участку для локомотивов со ступенчатым и непрерывным регулированием силы тяги с учетом критериев безопасности движения. н

3 •к Я о ей

NN л & ез

О* о 4 и

25 50

Длина состава, %

Рис. В.З. Распределение числа обрывов автосцепок по длине состава лг

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Нехаев, Виктор Алексеевич

Основные результаты и выводы

1. Разработаны научные основы проблемы оптимизации управления движением поезда по перегону, имеющей важное отраслевое и народнохозяйствен-юе значение. Ожидаемое уменьшение расхода электрической энергии на тягу юезда составит 5 . 20 % в зависимости от продольного профиля пути и техни-[еского состояния локомотивного парка.

2. Выполнен сравнительный анализ существующих расчетных схем поез-(а и их математических моделей, используемых различными научно-исследова-ельскими организациями и учеными. При этом установлено, что можно при-[ять в качестве расчетной схемы однородный поезд, для которого составлены гелинейные системы дифференциальных уравнений, учитывающие все "жестче" воздействия, а влияние зазора и неоднородности состава на максимальные силия в упряжных приборах предложено учитывать с помощью поправочных оэффициентов, определяемых из натурных экспериментов, соответственно »авных 1,2 и 1,6 — 1,8.

3. Создана методика обоснованного математического упрощения "жест-:ой" системы нелинейных дифференциальных уравнений поезда, опирающаяся [а теорему, доказанную академиком А.Н. Тихоновым, и позволяющая строго »тделять "медленные" составляющие решения от "быстрых" и оценивать до-[ускаемые при этом погрешности счета. В результате такой обработки уравне-гий каждая из подсистем может интегрироваться со своим шагом, что существенно (в 2 и более раз, что зависит от числа "быстрых" переменных) снижает атраты машинного времени на выполнение оптимизационных расчетов. Кроме ого, "вырождение" уравнений по "быстрым" переменным в несколько раз уменьшает ее порядок.

4. Впервые доказана необходимость учета в целевой функции для энерге-ических работы тормозных сил, например, через коэффициент износа тормоз-гых колодок (0,6 мм на 106 кГм).

5. Предложено учитывать критерии безопасности движения в вид ограни-[ений, накладываемых на переменные состояния поезда, таких как: нагревание ягового двигателя, максимальное усилие в автосцепке, максимальная направ-шющая сила рельсовой колеи при прохождении отдельным экипажем состава :ривых, устойчивость движения вагона в рельсовой колее и устойчивость от его ыжимания из состава, нарушения скоростного режима движения по элементам тродольного профиля пути, ограничения на силы тяги и торможения по услови-ш сцепления колеса с рельсом, максимальный ток тяговых двигателей в тяге и три рекуперативном торможении и другие, которые снимались в основном с юмощью штрафных функций, либо матрицы запрета.

6. Установлено влияние выбора управляющего фактора на получаемые штимальные режимы движения поезда, при этом часто возникают "особые" штимальные управления, число которых на конкретном перегоне заранее неиз-$естно; в большинстве решении получена постоянная скорость движения поезда ja "особой" экстремали, а продольный профиль пути значения не имеет. Одна-со если в качестве управления принять напряжение на клеммах тягового двигателя, то скорость движения поезда на "особой" экстремали определяется элементом продольного профиля пути и поэтому может уменьшаться на подъемах, возрастать на спусках и быть постоянной на прямой; для получения "особо" оптимального управления разработана методика, базирующаяся на математическом аппарате скобок Пуассона, раскрыто условие оптимальности Г. Келли для 'особой" экстремали.

7. Создана методика математического моделирования тягового привода, соторая учитывает влияние статического давления колесной пары на рельсы, «носа бандажа, плотности тока, протекающего через контакт. Установлено, что оное бандажа колесных пар в пределах 2.5 мм приводит к увеличению динамического коэффициента сцепления на 10.20 % по сравнению с новыми бандажами; повышение плотности тока вызывает рост коэффициента трения )т 10 . 20 % для качения с песком, до 90 . 110 % — при смазанных маслом эельсах. При этом максимальный коэффициент сцепления колеса с рельсом ра-*ен 0,300 для сухих чистых рельсов с подачей песка; 0,278 — для сухих обез-киренных рельсов; 0,236 — для сухих чистых рельсов; 0,173 — для мокрых )ельсов с подачей песка; 0,085 — для чистых рельсов политых водой; 0,029 — здя рельсов покрытых тонким слоем смазки, что подтверждается результатами, юлученными экспериментально для электровозов BJI-10 или ВЛ-11 (Мугин-лтейном Л.А.) — 0,252 и (Некрасовым O.A.) для электровозов ВЛ-80, ВЛ-60 — )Д65.

8. Разработаны алгоритм и методика оптимизации режима ведения поезда то участку для локомотивов как со ступенчатый, так и непрерывным регулированием силы тяги с учетом критериев безопасности движения, использующие введение задачи к "элементарной" операции и в результате к минимизации функционала как функции скоростей на элементах продольного профиля пути.

9. Созданы алгоритм и методика оптимизации режима ведения поезда по тетку для локомотивов со ступенчатым или непрерывным регулированием флы тяги с учетом критериев безопасности движения; использование специализированных вычислительных машин дает возможность построить тренажеры латиниста, работающие в режиме реального времени, так как решение вариа-шонной задачи на ней занимает в 5 раз меньше машинного времени, чем на персональном компьютере;

10. Предложена методика оптимального трогания поезда после вынужденной остановки на перегоне, в которой в качестве целевой функции принята температура перегрева тягового двигателя; установлено, что на подъеме поряд-са 10 °/00 может произойти перегрев тягового двигателя, что приведет к браку в юездной работе — невозможности ведения поезда.

11. Впервые выведены уравнения проскальзывания колесных пар по рельсам с учетом случайного характера давления колесной пары на рельсы, которые ь дальнейшем упрощены с помощью метода разделения движений системы на 'быстрые" и "медленные" составляющие.

12. Разработана методика экспертной оценки режимов оптимального движения поезда по перегону, использующая представление силы тяги локомо-гйва как функции статического давления колесной пары на рельсы, износа бан-щжа колесной пары, тока тягового двигателя, протекающего через контакт ко-1ес с рельсами, и условий их контактирования.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Нехаев, Виктор Алексеевич, 2000 год

1. Розенфельд В.Е., Исаев И.П., Сидоров H.H. Теория электрической тяги. М.: Транспорт, 1983. 328 с.

2. Микропроцессорные системы автоведения электроподвижного состава / Под ред. Л.А.Баранова. М.: Транспорт, 1990. 328 с.

3. Системы автоматического и телемеханического управления электроподвижным составом / Под ред. Л.А.Баранова. М.: Транспорт, 1984. 311 с.

4. Фаминский Г.В., Ерофеев Е.В. Автоматические устройства для вождения поездов. М.: Транспорт, 1978. 103 с.

5. Петров Ю.П. Оптимальное управление движением транспортных средств. Л.: Энергия, 1969. 96 с.

6. Сидельников В.М. Выбор оптимального режима управления локомотивом с использованием ЭЦВМ // Вестник ВНИИЖТ. 1965. №2. С. 52-58.

7. Почаевец Э.С. Исследование оптимального тягового режима электроподвижного состава // Науч. тр. / МИ ИТ. 1967. Вып. 282. С. 82-92.

8. Максимов В.М. Выбор рациональных режимов ведения поезда // Железнодорожный транспорт, 1968. №3. С. 115-118.

9. Максимов В.М. Оптимальное распределение времени хода поезда по перегонам // Науч. тр. / МИ ИТ. 1975. Вып. 498. С. 48-52.

10. Максимов В.М. Оптимальные тяговые расчеты при заданном времени хода поезда по участку // Науч. тр. / МИИТ. 1967. Вып. 253. С. 91-98.

11. Ерофеев Е.В. Выбор оптимального режима ведения поезда на ЭЦВМ с применением метода динамического программирования // Науч. тр. / МИИТ. 1967. Вып. 228. С. 16-30.

12. Ерофеев Е.В. Определение оптимального по расходу электроэнергии перегонного времени хода поезда метрополитена // Вестник ВНИ ИЖТ. 1979. №2. С. 56-57.

13. Ерофеев Е.В. Оптимизация программ систем автоведения // Науч. тр. / МИИТ. 1980. Вып. 661. С. 41-50.

14. Головичер Я.М. Алгоритмы управления движением транспортных средств для систем автоведения // Автоматика, телемеханика и связь. 1986. №11. С. 118-126.

15. Головичер Я.M. Аналитический метод расчета оптимального управления движением поезда // Изв. вузов, сер. "Электромеханика". 1986. №3. С. 58-66.

16. Головичер Я.М. Исследование процесса автоматического управления скоростью поезда // Науч. тр. / МИИТ. 1980. Вып. 661. С. 21-31.

17. Головичер Я.М. Энергетически оптимальный алгоритм управления для системы автоведения поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1982. №8. С. 18-22.

18. Ерофеев Е.В., Головичер Я.М. Исследование алгоритмов программных систем автоведения пассажирских поездов // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 12-19.

19. Ерофеев Е.В., Головичер Я.М. Исследование процесса управления временем хода в системе автоведения презда // Вестник ВНИИЖТ.1976. №5. С. 4-7.

20. Ерофеев Е.В., Головичер Я.М. Система автоведения скоростного пассажирского поезда с электровозом ЧС2000 // Науч. тр. / МИИТ.1977. Вып. 550. С. 78-81.

21. Ерофеев Е.В., Куренков Н.И., Головичер Я.М. Система автоведения пассажирского поезда // Автоматика, телемеханика и связь. 1976. №8. С. 11-13.

22. Дувалян C.B. Построение оптимальной кривой движения поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1968. №1. С. 57-60.

23. Баранов Л.А., Головичер Я.М., Аснис И.А. Исследование процесса регулирования времени хода в системе автоматического ведения поезда на базе микроЭВМ // Науч. тр. / МИИТ. 1982. Вып. 710. С. 49-55.

24. Баранов Л.А., Головичер Я.М., Эпштейн Г.П. Расчет экономичных режимов управления поездом в микропроцессорных системах авто-ведения//Вестник ВНИИЖТ. 1987. №6. С. 12-17.

25. Баранов Л.А., Ерофеев Е.В., Межох А.К. Алгоритмы управления движением поездов метрополитена с помощью управляющего вычислительного комплекса // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 40-46.

26. Баранов JI.A., Максимов В.M., Годяев А.И. Автоматическое управление торможением поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТ. 1983. №5. С. 26-30.

27. Гуськов М.В. Математическая модель системы автоматического управления движением поездов метрополитена // Науч. тр. / МИИТ. 1971. Вып. 370. С. 135-145.

28. Гуськов М.В., Бужеря В.И. Интервальный алгоритм управления движением поездов метрополитена в системе автоведения с управляющей ЭВМ//Тр. МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 107-114.

29. Ерофеев Е.В., Мостов И.С. Расчет оптимальных программ автоведения поезда при ступенчатом управлении силой тяги // Науч. тр. / МИИТ. 1975. Вып. 492. С. 16-21.

30. Розенфельд В.Е., Палей Д.А. Аналитический метод проведения на ЭЦВМ тягового расчета при заданном времени хода и минимальном расходе электроэнергии//Вестник ВНИИЖТ. 1974. № 1. С. 10-15.

31. Аснис И.А., Дмитрук A.B., Осмоловский Н.П. Решение с помощью принципа максимума задачи об энергетически оптимальном управлении движением поезда // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1985. Т. 25. № 11. С. 1644-1656.

32. Костромин А.М. Оптимизация управления локомотивом М.: Транспорт. 1979. 119 с.

33. Лисицын В.М., Астрахан В.И., Максимов В.М. Система автоматического управления движением поездов метрополитена // Науч. тр. / МИИТ. 1976. Вып. 370. С. 105-134.

34. Лисицын В.М., Астрахан В.И., Гуськов М.В. Анализ систем автоматического управления движением поездов (САУДП) метрополитена // Науч. тр. / МИИТ. 1975. Вып. 492. С. 69-73.

35. Николаев Н.С. Автоматическое управление поездом с помощью математической машины //Электрическая и тепловозная тяга. 1958. №10. С. 17-19.

36. Страхов C.B. Сравнительный анализ методов расчета оптимального управления при оценке возможностей их применения в сложных технических системах // Тезисы докладов IX Всесоюзного совещания по проблемам управления. Ереван. 1983. С. 105.

37. Головичер Я.М. Исследование устойчивости релейной системы автоуправления скоростью поезда // Науч. тр. / МИИТ. 1976. Вып. 519. С. 24-28.

38. Математическая теория оптимальных процессов // Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. М.: Наука, 1969. 384 с.

39. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 376 с.

40. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем // Автоматика и телемеханика. 1959. Т. 20. № 10. С. 1320-1334; № 11. С. 1441-1458; № 12. С. 1561-1578.

41. Лернер А.Я., Розенман Е.А. Оптимальное управление. М.: Энергия, 1970. 370 с.

42. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989.447 с.

43. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы теории оптимального управления. М.: Наука, 1987. 368 с.

44. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 336 с.

45. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 528 с.

46. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. 424 с.

47. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета / Под ред. Лейтмана Дж. М.: Наука, 1965. 538 с.

48. Брайсон А., Ши Хо Ю. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 544 с.

49. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теория оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с.

50. Максимов В.М. Аппаратурная погрешность устройства автоматического управления торможением // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 115-118.

51. Ischikawa К. Application of optimization theory for bounted state problems to the operation of trains -Bull. ISME -Nagoya Univ. 1968, v. 11, N 47, p. 857-865.

52. Блохин Е.П., Манашкин Л.А. Динамика поезда (нестационарные продольные колебания). М.: Транспорт, 1982. 222 с.

53. Петров Н.П. Сопротивление поезда на железной дороге. С.-П., 1889. 371 с.

54. Осипов С.И., Миронов К.А., Ревич В.И. Основы локомотивной тяги. М.: Транспорт, 1972. 336 с.

55. Правила тяговых расчетов для поездной работы. М.: Транспорт, 1969. 319 с.

56. Астахов П.И., Гребенюк П.Т., Скворцова A.M. Справочник по тяговым расчетам. М.: Транспорт, 1973. 256 с.

57. Бабичков A.M., Егорченко В.Ф. Тяга поездов. М.: Трансжел-дориздат, 1962. 263 с.

58. Бабичков A.M., Гурский П.А., Новиков А.П. Тяга поездов и тяговые расчеты. М.: Транспорт, 1971. 280 с.

59. Рациональные режимы вождения поездов и испытания локомотивов / Под ред. Осипова С.И. М.: Транспорт, 1984. 280 с.

60. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 450 с.

61. Манашкин Л.А., Бондарев A.M. О статистических исследованиях переходных режимов движения при торможениях сжатых поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1975. Вып. 169/21. С. 105-112.

62. Блохин Е.П., Стамблер Е.Л., Масляева Л.Г. Об оценке наибольших продольных сил в поезде, движущемуся по перелому продольного профиля пути // Науч. тр. / ДИИТ. 1975. Вып. 169/21. С. 86-91.

63. Новиков В.И. Анализ неисправностей энергооборудования изотермических вагонов при соударении // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1972. Вып. 456. С. 29-30.

64. Лазарян В.А. Исследование неустановившихся режимов движения поездов. М.: Трансжелдориздат, 1949. 136 с.

65. Лазарян В.А. Исследование усилий, возникающих при переходных режимах движения в стержнях с различными упругими несовершенствами // Науч. тр. / ДИИТ. 1956. Вып. 25. С. 5-50.

66. Лазарян В.А. О динамических усилиях, возникающих в упряжных приборах при трогании с места растянутых грузовых поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1956. Вып. 25. С. 124-151.

67. Лазарян В.А. Применение математических машин непрерывного действия к решению задач динамики подвижного состава. М.: Трансжелдориздат, 1962. 219 с.

68. Лазарян В.А. О переходных режимах движения поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1973. Вып. 152. С. 3-43.

69. Лазарян В.A., Блохин Е.П. О математическом моделировании движения поезда по переломам продольного профиля пути // Науч. тр. / МНИТ. 1974. Вып. 444. С. 83-123.

70. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Белик Л.В. Влияние неоднородности состава на продольные усилия в поезде при экстренном торможении //Науч. тр./ДИИТ. 1973. Вып. 143. С. 3-8.

71. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Белик Л.В. Продольные колебания нелинейных одномерных систем при возмущениях, распространяющихся вдоль их длины II Прикладная механика. 1973. 9. № 6. С. 91-94.

72. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Стамблер Е.Л. Движение легковесных вагонов в составах тяжеловесных поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1968. Вып. 76. С. 34-46.

73. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Стукадов А.И. О продольных усилиях, возникающих при трогании однородного грузового поезда весом 10 0000 т. // Науч. тр./ДИИТ. 1970. Вып. 84. С. 62-67.

74. Лазарян В.А., Львов A.A., Блохин Е.П. Продольные усилия, возникающие в тяжеловесных грузовых поездах при трогании с места //Науч. тр./ДИИТ. 1961. Вып. 35. С. 112-147.

75. Лазарян В.А., Манашкин Л.А., Рыжов A.B. Продольные колебания упругих стержней при распространяющихся возмущениях // Прикладная механика. 1974. 10. № 5. С. 132-137.

76. Вершинский C.B. Продольная динамика вагонов в грузовых поездах. М.: Трансжелдориздат, 1957. 263 с.

77. Вершинский C.B. Устойчивость вагонов от выжимания продольными силами при торможении поезда // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1970. Вып. 425. С. 4-38.

78. Вершинский C.B., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагонов. М.: Транспорт, 1978. 303 с.

79. Никольский Л.Н. Фрикционные амортизаторы удара. М.: Машиностроение, 1964. 171с.

80. Никольский Л.Н. Метод определения оптимальных параметров амортизаторов удара // Вестник машиностроения. 1967. № 9. С. 38-42.

81. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М.: Машиностроение, 1968. 532 с.

82. Богомаз Г.И., Рыжов A.B. Пуск в ход предварительно растянутых наливных поездов // Динамика и прочность высокоскоростного наземного транспорта / Киев: Наукова Думка, 1976. С. 46-54.

83. Лазарян В.А., Рыжов A.B., Богомаз Г.И. Исследование при помощи ЭВМ пуска в ход наливных поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1973. Вып. 152. С. 44-57.

84. Рыжов A.B., Богомаз Г.И. Продольные колебания жидкости в железнодорожной цистерне // Динамика и прочность сложных механических систем / Киев: ДИИТ. 1977. С. 108-117.

85. Johnson C.D. Theory of Disturbanpe Accomoding Controlles. Advanced in Control and Dynamics Systems, Vol. 12, ed. by С. T. Leondes, Academic Press, 1976. P. 387-489.

86. Тибилов Т.А. Математическая модель длинносоставного поезда //Науч. тр. /ОмИИТ. 1992. С. 17-23.

87. Гребенюк П.Т., Панькин H.A., Филимонов A.M. Метод исследования процессов распространения возмущений в сверхдлинных и соединенных поездах // Вестник ВНИИЖТ. 1977. № 1. С. 1 -4.

88. Рэлей Дж. Теория звука М.: Гостехиздат, 1955. 504 с.

89. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Манашкин Л.А. О выборе числа контуров при электрическом моделировании колебаний стержней // Науч. тр. / ДИИТ. 1964. Вып. 50. С. 14-20.

90. Блохин Е.П., Маслеева Л.Г. О возможности понижения порядка системы дифференциальных уравнений движения поезда при возмущениях, распространяющихся вдоль его длины // Науч. тр. / ДИИТ. 1978. Вып. 199/25. С. 47-54.

91. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей Киев: Наукова Думка, 1972. 198 с.

92. Коломийченко В.В., Беспалов Н.Г., Семин H.A. Автосцепное устройство подвижного состава М.: Транспорт, 1973. 191с.

93. Расчет вагонов на прочность. // Вершинский C.B., Никольский Е.И., Никольский Л.Н. и др. / М.: Машиностроение, 1971. 432 с.

94. Потураев В.Н. Резиновые и резинометаллические детали машин М.: Машиностроение, 1966. 299 с.

95. Башта T.M. Машиностроительная гидравлика. M.: Машиностроение, 1971. 672 с.

96. Гидрогазовый аппарат автосцепки повышенной энергоемкости / Каракашьян З.О., Болотин М.М., Першин В.Я. и др. // Науч. тр. / МИ-ИТ. 1975. Вып. 451. С. 161-164.

97. Трехкамерный гидрогазовый поглощающий аппарат автосцепки подвижного состава / Каракашьян З.О., Болотин М.М., Першин В.Я. и др. // Науч. тр. / МИИТ. 1975. Вып. 451. С. 165-168.

98. Исследование работы гидрогазовых поглощающих аппаратов типа ГА-100М при ударах / Лазарян В.А., Блохин Е.П., Каракашьян 3.0. и др. // Науч. тр. / ДИИТ. 1975. Вып. 158. С, 34-44.

99. Сюй, Петере. Упрощенная динамическая модель поведения поглощающего аппарата при соударениях железнодорожных вагонов: Труды Американского общества инженеров механиков. // Конструирование и технология машиностроения. 1978. № 4. С. 201-206.

100. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1970. 216 с.

101. Лазарян В.А., Манашкин Л.А. Про амортизацию удару // Прикладная механика. 1964. 10. № 4. С. 349-359.

102. Дувалян C.B. Исследование продольной динамики поезда на ЭЦВМ // Вестник ВНИИЖТ. 1967. № 7. С. 59-62.

103. Дувалян C.B. Исследование продольной динамики поезда с применением ЭЦВМ // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1970. Вып. 425. С. 39-54.

104. Автоматическое управление вспомогательными локомотивами объединенного поезда / Лазарян В.А., Блохин Е.П., Захаров В.Н. и др. // Науч. тр. / ДИИТ. 1972. Вып. 128. С. 3-11.

105. Левин М.А., Фуфаев H.A. Теория качения деформируемого колеса М.: Наука, 1989. 272 с.

106. Reynolds О. On Rolling friction // Philos. Trans, of the Royal Soc. London. 1896. V. 166. P. 155-175.

107. Carter F.W. On the stability of running of locomotives // Proc. of the Roy. Soc. of London. 1928. V. 121. Ser. A 788. P. 585-611.

108. Келдыш M.B. Шимми переднего колеса трехколесного шасси // Науч. тр. / ЦАГИ. 1945. 564. С. 1-33.

109. Гоздека B.C. Устойчивость качения сблокированных ориентирующихся колес шасси самолета // Науч. тр. / ЦАГИ. 1970. Вып. 1196. С. 3-17.

110. Фуфаев H.A. К теории качения колеса с упругой деформируемой шиной // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 3. С. 134-142.

111. Ишлинский А.Ю. Теория качения // ПММ. 1938. Т.2. Вып. 2. С, 245-260:

112. Ишлинский А.Ю. Теория сопротивления перекатыванию (трение качения) и смежных явлений // Сб. докладов конференции по трению и износу в машинах / М.: АН СССР. 1939. Вып. 2. С. 225-264.

113. Ишлинский А.Ю. О проскальзывании в области контакта при трении качения // Изв. АН СССР, ОТН. 1956. № 6. С. 3-15.

114. Подвижной состав электрических дорог. Тяговые электромашины и трансформаторы / Захарченко Д.Д., Ротанов И.А., Горчаков Е.В., Щляхто П.И. М.: Транспорт, 1968. 296 с.

115. Применение электронного моделирования к исследованию динамических процессов в объединенных поездах с автоматически управляемыми вспомогательными локомотивами / Блохин Е.П., Итин М.Е., Кедря М.М. и др. // Науч. тр. / ДИИТ. 1975. Вып. 162/6. С. 45-52.

116. Голубенко А.Л. Сцепление колеса с рельсом. Киев: Вшол, 1993.448 с.

117. Геркунов Д.Н. Триботехника М.: Машиностроение, 1985. 424 с.

118. Горячева И. Г. Контактная задача качения вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала // ПММ. 1973. Т.37. Вып. 5. С. 925-933.

119. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968.479 с.

120. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Камбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

121. Краузе Г., Сенума Т. Исследование влияния динамических нагрузок на трибоническое поведение тел в контактах качения со скольжением и особенностей, относящихся к короблению поверхностей // Проблемы трения и смазки. / М.: Мир, 1981. № 1. С. 28-37.

122. Андреев A.B. Передача трением. М.: Машиностроение, 1978.176 с.

123. Ардатский Н.И. Измерение проскальзывания колесных пар локомотива//Науч. тр. / ВН И ИЖТ. 1975. Вып. 542. С. 184-188.

124. Ардатский Н.И., Коваль В.Е. Цифровой комплекс контроля скольжения колесных пар локомотива // Науч. тр. / МИ ИТ. 1977. Вып. 571. С. 10-21.

125. Бычковский A.B. О коэффициенте сцепления при высоких скоростях движения // Вестник ВНИИЖТ. 1972. № 7. С. 48-49.

126. Вербек Г. Современное представление о сцеплении и его использование // Железные дороги мира. 1974. № 4. С. 23-53.

127. Верховский A.B. Явление предварительного смещения при тро-гании несмазанных поверхностей с места // Журнал технической физики. 1926. №3. С. 311.

128. Верховский A.B., Авраамов В.М, Явление предварительных смещений при трогании с места катка // Изв. Томского политех, ин-та. 1947. Т. 61. Вып. 1.С. 53-54.

129. Вирабов Р.В. Тяговые свойства фрикционных передач. М.: Машиностроение, 1982. 263 с.

130. Глаголев Н.И. Сопротивление перекатыванию цилиндрических тел // ПММ. 1945. Т. 9. Вып. 4. С. 318-333.

131. Глушко М.И. Реализация тангенциальных сил в зоне контакта колеса с рельсом II Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1983. Вып. 664. С. 31-41.

132. Гольдштейн Р.В., Зазовский А.Ф., Спектор A.A., Федоренко Р.П. Вариационный метод решения пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением / Препринт № 138. М.: Ин-т пробл. механики АН СССР. 1980. 42 с.

133. Гольдштейн-Р.В., Зазовский А-Ф., Спектор A.A., Федоренко Р.П. Решение вариационными методами пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением // Успехи механики. 19.82. Т. 5. Вып. 3/4. С. 62-102.

134. Гриневич В.П. О путях более оптимального использования силы сцепления тепловоза // Науч. тр. / ВБИТИ. 1984. Вып. 59. С. 122-126.

135. Гриневич В.П., Коняев А.Н. Исследование гистерезиса характеристики сцепления при избыточных скоростях скольжения в контакте колеса и рельса // Науч. тр. / ВНИТИ. 1984. Вып. 59. С. 103-107.

136. Гриневич В.П., Юнюшин В.В. Экспериментальные исследования характеристик сцепления колесных пар тепловозов с рельсами // Науч. тр. / ВНИТИ. 1981. Вып. 54. С. 10-21.

137. Данилов B.H., Кучеренко В.П. Коэффициент сцепления с рельсами различной твердости и шероховатости II Вестник ВНИИЖТ. 1969. № 2. С. 47-48.

138. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970. 227 с.

139. Демкин Н.Б., Короткое М.А., Алексеев В.М. Методика расчета характеристик фрикционного контакта / Расчет и моделирование режима работы тормозных и фрикционных устройств. М.: Наука, 1974. С. 5-15.

140. Дерягин Б.В., Пуш В.Э., Толстой Д.М. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками // Тр. 3 Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. / М.: АН СССР, 1960. Т. 2. С. 132-152.

141. Джонсон K.JL Контактное напряжение при качении (Обзор теоретических исследований) II Машиноведение. 1968. № 5. С. 35-37.

142. Иванов В.Н., Беляев А.И., Оганьян Э.С. Повышение коэффициента использования сцепного веса тепловозов // Вестник ВНИИЖТ. 1979. №7. С, 13-17.

143. Определение составляющих силы крипа и условий устойчивости движения колесной пары / Иванов В.Н., Исаев И.П., Панькин H.A. и др. // Вестник ВНИИЖТ. 1978. № 8. С. 32-34.

144. Исаев И.П. Случайные факторы и коэффициент сцепления. М.: Транспорт, 1970. 184 с.

145. Исаев И.П., Лужнов Ю.М. Проблемы сцепления колес локомотива с рельсами. М.: Машиностроение, 1985. 238 с.

146. Казаринов В.М., Вуколов Л.А. Коэффициент сцепления колес с рельсами //Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1961. Вып. 212. С. 5-38.

147. Калкер И.И. Принцип минимума для закона сухого трения (с приложением к задаче о качении упругих цилиндров) // Прикладная механика. 1971. Т. 38. №4. С. 160-166.

148. Калкер И.И. Переходные явления в двух упругих цилиндрах, катящихся друг по другу с сухим трением // Прикладная механика. 1970. Т. 37. №3. С. 102-114.

149. Калкер И.И., де Патер А.Д. Обзор теории локального скольжения в области упругого контакта с сухим трением // Прикладная механика. 1971. Т. 7. Вып. 5. С. 9-20.

150. Kalker J.J. Survey of Wheel-Rail Rolling Contact Theory // Vehicle System Dynamics. 1979. V. 8. № 5. P. 317-358.

151. Kalker J.J. A Simplified Theory for Non-Hertzian Contact // Vehicle System Dynamics. 1983. V. 12. № 1-3. P. 43-45.

152. Knothe K., The H.L. Ermittlung der Tangentialspannungen beim rollenden Kontakt von Rad und Schiene // Forschung Tngenieurwesen. 1984. V. 50. №1.S. 6-14.

153. Крафт К. Трение сцепления // Die Haftreibung-Elektrische Bahnen. 1968. H. 6 . S. 142-150; H. 7. S. 161-170; H. 8. S.190-198; H.9. S. 214219.

154. Камбалов B.C. Оценка триботехнических свойств контактирующих поверхностей. М.: Наука, 1983. 112 с.

155. Опытное определение коэффициента сцепления одиночной оси тепловоза 2ТЭ10л. / Коняев А.Н., Кочетова Л.М., Лобанов Н.Б. и др. // Науч. тр. / ВНИТИ. 1966. № 5. С. 26.

156. Куценко С.М. Экспериментальные исследования некоторых явлений, протекающих в точках опоры колеса локомотива на рельсы // Вопросы конструирования, расчета и испытаний тепловозов. / М.: Машиностроение, 1957. С. 50-68.

157. Динамика неустановившегося движения локомотивов в кривых / Куценко С.М., Руссо А.Э., Елбаев Э.П. и др. Харьков: Высшая школа, 1975. 132 с.

158. Лисицын А.Л., Мугинштейн Л.А. Реальные режимы работы грузовых электровозов постоянного тока на грузонапряженных участках // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1985. С. 11-29.

159. Лисунов В.Н. Коэффициент полезного действия сцепления // Науч. тр. / ОмИИТ. 1981. С. 27-30.

160. Лисунов В.Н. Оптимальное использование силы тяги локомотива по сцеплению // Железнодорожный транспорт, 1982. № 9. С. 24-27.

161. Меншутин H.H. Исследование скольжения колесной пары электровоза при реализации силы тяги в эксплуатационных условиях // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1960. Вып. 188. С. 113-132.

162. Моссаковский В.И. О качении колесной пары // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 11. С, 169-172.

163. Рудяков 3.3. О перекатывании упругих тел при постоянном и переменном коэффициенте трения в условиях пространсвенной задачи теории упругости // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1960. №3. С. 170-174.

164. Самме Г.В. Вопросы теории сцепления // Науч. тр. / ВЗИИТ. 1977. Вып. 88. С. 14-42.

165. Самме Г.В. Закономерности силы трения контакта колесо-рельс в режиме тяги локомотива: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. М., 1986. 286 с.

166. Спицын М.А. Исследование сцепления колес с рельсами при торможении. М.: Транспорт, 1963. 107 с.

167. Спицын М.А. Физическая природа сцепления колес с рельсами и способы повышения коэффициента сцепления // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1961. Вып. 212. С. 34.

168. Топеха П.К. Основные виды износа металлов. М.: Машгиз, 1952. 116 с.

169. Tomlinson J.A. A Molecular theory qf friction // Philos. Mag. 1929. Ser. 7. № 198. P. 905-939.

170. Ахматов A.C. Молекулярная физика граничного трения. М.: Физматгиз, 1963. 472 с.

171. Пинегин C.B. Трение качения в машинах и приборах. М.: Машиностроение, 1976. 264 с.

172. Дерягин Б.В., Кротова H.A., Смилга В.П. Адгезия твердых тел. М.: Наука, 1973. 280 с.

173. Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин. М.: Машиностроение, 1984. 280 с.

174. Пинегин C.B. Контактная прочность и сопротивление качению. М.: Машиностроение, 1969. 243 с.

175. Базилевич Ю.Н. Разделение на подсистемы уравнений возмущенного движения восьмиосного вагона с несимметричной загрузкой // Динамика и прочность сложных механических систем. Киев: Наукова думка, 1977. С. 24-27.

176. Drutowski R.C. Energy Losses of Balls Rolling on Plates // Trans. ASME. 1959. Ser. D. V. 81. P. 16-35.

177. Drutowski R.C. The Role of Microslip for Freely Rolling Bodies // J. Bosic. Trans. ASME. 1965. Ser. D. V. 87. P. 724-728.

178. ГОСТ 16429-70. Трение и изнашивание в машинах. Основные термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1975. 24 с.

179. Rankin J.S. The range of friction // Phil. mag. 1926. V. 8. P. 806.

180. Lechner A. Experimentale Ermittlung der Rollreibungsziffer // Zeitschrift fi/r iustrumenten-kunde. 1918. V. 38. S. 145-150.

181. Словарь-справочник по трению, износу и смазке деталей машин. Киев: Наукова думка, 1979. 188 с.

182. Мугенштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги. Сцепление. Критическая масса. М.: Интекст, 1996. 176 с.

183. Мугенштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги. Тяговое обеспечение перевозочного процесса. М.: Интекст, 1996. 160 с.

184. Блохин Е.П., Стамблер Е.Л. О сопоставлении результатов поездных динамических испытаний различных поглащающих аппаратов автосцепки//Науч. тр./ДИИТ. 1977. Вып. 195/24. С. 43-48.

185. Гребенюк П.Т. Динамика торможения тяжеловесных поездов // Науч. тр. /ВНИИЖТ. 1977. Вып. 585. 152 с.

186. Интегральная оценка связей в поезде и определение их параметров по результатам натурных испытаний / Лазарян В.А., Блохин Е.П., Манашкин Л. А. и др. //Науч. тр. /ДИИТ. 1971. Вып. 103. С. 3-17.

187. Костенко H.A., Никольский Л.Н. Статистические распределения продольных сил, действующих на подвижной состав через автосцепки, и методы их определения // Науч. тр. / БИТМ. 1971. С. 69-82.

188. Блохин Е.П., Гребенюк П.Т., Стамблер Е.И. Некоторые результаты экспериментальных исследований новых воздухораспределителей автотормозов в поезде весом 10 тыс. тонн // Науч. тр. / ДИИТ. 1980. С. 14-17.

189. Экспериментальные исследования усилий, возникающих в тяжеловесных поездах / Лазарян В.А., Барбас И.Г., Бодянов П.С. и др. // Науч. тр. /ДИИТ. 1961. Вып. 35. С. 148-214.

190. Иноземцев В.Г., Панькин H.A., Пыров А.Е. Поезда повышенной массы и длины. Технические средства и технология вождения М.: Транспорт, 1993. 176 с.

191. Минов Д.К. Повышение тяговых свойств электровозов и тепловозов с электрической передачей. М.: Транспорт, 1965. 267 с.

192. Меншутин H.H. Зависимость между силой сцепления и скоростью скольжения колесной пары локомотива // Вестник ВНИИЖТ. 1960. №7. С. 12-14.

193. Базилевич Ю.Н. Расщепление уравнений неконсевативной колебательной системы, обладающей симметрией, с помощью теории групп // Некоторые задачи механики скоростного наземного транспорта. Киев: Наукова думка, 1974. С. 53-56.

194. Силин A.A. Трение и его роль в развитии техники. М.: Наука, 1976. 175 с.

195. Буше H.A. Трение, износ и усталость в машинах. М.: Транспорт, 1987. 223 с.

196. Айзеке Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 479 с.

197. Арис Р. Дискретное динамическое программирование. М.: Мир, 1969. 171 с.

198. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

199. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1969.457 с.

200. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1966. 408 с.

201. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления система с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 475 с.

202. Вагнер Г. Основы исследования операций: В т. 2. М.: Мир, 1973. Т. 1. 330 с.

203. Гноенский Л.С., Каменский Г.А., Эсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем. М.: Наука, 1969. 512 с.

204. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1977. 304 с.

205. Ермольев Ю.М., Мельник И.М. Экстремальные задачи на графах. Киев: Наукова думка, 1968. 176 с.

206. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

207. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.360 с.

208. Ли Т.Г., Адаме Г.Э., Гейнз У.М. Управление процессами с помощью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация. М.: Сов. радио, 1972. 312 с.

209. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975.431 с.

210. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981. 283 с.

211. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1969. 151 с.

212. Васильев В.В., Баранов В.Л. Моделирование задач оптимизации и дифференциальных игр. Киев: Наукова думка, 1989. 296 с.

213. Фаминский Г.В. О совершенствовании методов тяговых расчетов//Вестник ВНИИЖТ, 1980. №2. С. 15-19.

214. Лисицын А.Л., Потапов A.C. Выбор расчетного коэффициента сцепления грузовых локомотивов // Электрическая и тепловозная тяга, 1976, №4. С. 42-44.

215. Харпрехт В., Шперер В., Клейн В. Эксплуатационные испытания электровозов El 20 //Железные дороги мира, 1984. № 7. С. 6-13.

216. Магистральные электровозы (механическая часть электровозов) / Аброскин П.И., Бондаренко Б.Р. и др. М.: Машиностроение, 1967. 436 с.

217. Павленко А.П., Голубев В.Б. Особенности фрикционных автоколебаний в мономоторном тяговом приводе локомотивов // Вестник ВНИИЖТа, 1977. № 5. С. 18-22.

218. Бирюков И.В., Беляев А.И., Рыбников Е.К. Тяговые передачи электроподвижного состава железных дорог М.: Транспорт, 1986. 256 с.

219. Минов Д.К. Механическая часть электрического подвижного состава М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. 383 с.

220. Павленко А.Г1. Об учете электромагнитных переходных процессов в электродвигателе при исследовании динамики тяговых приводов локомотивов / Вестник ВННИЖТа, 1975. № 5. С. 21-26.

221. Галиев И.И., Нехаев В.А., Марковиченко В.В. Метод разделения движения в задачах транспортной механики // Исследование динамики транспортных и машиностроительных конструкций. М.: изд-во МИИТа, 1989. С. 4-10.

222. Павленко А.П., Берко A.M. Динамические процессы в автоматизированном тяговом приводе постоянного тока с упругими связями и фрикционными парами / Науч. тр. ЧПИ, 1968. Вып. 219. С. 77-83.

223. Гребенюк П.Т., Лейко H.H. Тяга и торможение тяжеловесных поездов-апатитовозов//Вестник ВНИИЖТ, 1998. № 2. С. 19-24.

224. Пешков М.С. К вопросу оптимизации движения объекта в случае, когда сопротивление движению является функцией скорости / Науч. тр. МИИТа// М.: Энергия, 1968. Вып. 285. С. 87-97.

225. Некрасов O.A., Манджавидзе Н.Г. Опытно-расчетная зависимость коэффициента сцепления от жесткости механических характеристик электровозов / Вестник ВНИИЖТа, 19 . № 6. С. 17-21.

226. Регулирование трения в контакте колесо-рельс // Железнодорожный транспорта. М.: Транспорт, 1998. № 3. С. 45-47.

227. Система программ TRAIN для моделирования продольной динамики поезда // Железные дороги мира. М.: Транспорт, 1998. № 10. С. 33-36.

228. Гребенюк П.Т., Голиков А.Ф. Распространение тормозной и ударной волны в поезде из 8-осных вагонов / Вестник ВНИИЖТа, 1981. № 4. С. 39-43.

229. Ерофеев Е.В., Мостов И.С. Оптимизация программ движения поездов/Науч. тр. МИИТа//М.: Транспорт, 1977. Вып. 550. С. 121-125.

230. Базилевич Ю.Н. Численные методы декомпозиции в линейных задачах механики. Киев: Наукова думка, 1987. 156 с.

231. Новокрещенова Л.Д., Терещенко В,П., Мугинштейн Л.А. О согласовании тяговых усилий при трогании соединенного поезда // Вестник ВНИИЖТа. 1987. №3. С. 19-21.

232. Скыва Л., Ценек П. Энергетически оптимальное управление поездом / Науч. тр. МИИТа // М.: Транспорт, 1980. Вып. 661. С, 51-59.

233. Эпштейн Г.Л. Применение принципа максимума для расчета совокупности оптимальных траекторий в нелинейных системах высокого порядка / Науч. тр. МИИТа //М.: Энергия, 1968. Вып. 285. С. 47-60.

234. Блохин Е.П., Коган А.Я., Коваль В.А., Костин Г.В., Стамблер Е.Л., Черкашин Ю.М. Определение поперечных сил, действующих на вагоны в случае возникновения в поезде значительных продольных сил //Вестник ВНИИЖТа, 1985. № 1. С. 34-36.

235. Покровский C.B. Повышение сцепных свойств локомотивов // Вестник ВНИИЖТа, 1997. № 4. С. 35-39.

236. Самме Г.В. Проблемы сцепления локомотива // Вестник ВНИИЖТа, 1997. № 1.С. 43-47.

237. Боршуков Е. Система предотвращения проскальзывания колес по рельсам электровоза серии 46.00 / Жезезные дороги мира, 1997. № 3. С. 28-33.

238. Оптимальное использование сил сцепления электровозами с трехфазным приводом и крутизна характеристик сцепления // Железные дороги мира, 1997. № 3. С. 42-47.

239. Баранов Л.А., Головичер Я.М., Эпштейн Г.Л., Милич A.M. Расчет экономичных режимов управления поездом в микропроцессорных системах автоведения // Вестник ВНИИЖТа, 1976. № 6. С. 12-17.

240. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел М.: Наука, 1976. 432 с.

241. Никольский J1.H., Кеглин Б.Г. Амортизаторы удара подвижного состава М.: Машиностроение, 1986. 144 с.

242. Кеглин Б.Г. Параметрическая надежность фрикционных устройств. М.: Машиностроение, 1981. 136 с.

243. Кеглин Б.Г., Кузьмина Е.И., Крылов В.В. К выбору параметров амортизирующего устройства пассажирского вагона // Вестник ВНИИЖТа, 1984. № 1. С. 37-40.

244. Кеглин Б.Г., Никольский JT.H. Обобщенный критерий оценки поглащающего аппарата грузового вагона // Вестник ВНИИЖТа, 1980. №6. С. 38-41.

245. Суслов Г.К. Теоретическая механика. M.-JL: Гостехиздат, 1946.656 с.

246. Вагоны // Под ред. Л.А. Шадура. М.: Транспорт, 1980. 433 с.

247. Режимы работы магистральных электровозов. М.: Транспорт, 1983.231 с.

248. Андриевский С.М. Боковой износ рельсов в кривых // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1961. Вып. 207. 128 с.

249. Ларин Т.В. Износ и пути продления срока службы бандажей железнодорожных колес// Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1958. Вып. 165. 167 с.

250. Лисицын А.Л., Иванов Ю.В., Серегин Б.С. Реостатное торможение электровоза ВЛ80т // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1969. Вып. 388. С. 157-165.

251. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих параметры при производных // Известия АН СССР / Математический сб., 1952. Т. 31(73). № 3. С. 575-586.

252. Некрасов O.A. Взаимосвязь между условиями работы электроподвижного состава и нагреванием обмоток тяговых двигателей // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1977. Вып. 576. С. 40-65.

253. Сергеев П.С. Проектирование электрических машин. М.: Гостехиздат, 1950. 736 с.

254. Потапов A.C., Лисицын А.Л., Ребрик С.Б. Коэффициент сцепления грузовых электровозов // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1972. Вып. 478. С. 14-21.

255. Фаминский Г.В., Исаакян А.H., Хохлов Т.Н. Новые правила производства тяговых расчетов / Вестник ВНИИЖТа, 1956. № 1. С. 3236.

256. Игнатенко В.П., Куценко С.М., Гулякина Т.В. О характере сил трения в контакте катящегося по направляющей колеса // Вестник ХПИ. 1985. Вып. 99. С. 39-41.

257. Иноземцев В.Г., Гребенюк П.Т. Нормы и методы расчетов автотормозов. M.: Транспорт, 1971. 56 с.

258. Вуколов Л .А. Определение действительных значений коэффициентов трения колодок из материала 328-303 / Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1979. Вып. 604. С. 84-88.

259. Казаринов В.М., Иноземцев В.Г., Ясенцев В.Ф. Теоретические основы проектирования и эксплуатации автотормозов. М.: Транспорт, 1968. 400 с.

260. Гребенюк П.Т., Клыков Е.В. Тормозные расчеты подвижного состава. М.: Транспорт, 1969. с.

261. Гребенюк П.Т. Продольные усилия в грузовых поездах при воздушном и электропневматическом торможении // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1961. Вып. 212. 211 с,

262. Казаринов В.М., Гребенюк П.Т., Клыков Е.В. Методы тормозных расчетов. М.: Трансжелдориздат, 1961. 97 с.

263. Иноземцев В.Г. Тепловые расчеты при проектировании и эксплуатации тормозов. М.: Транспорт, 1966. 213 с.

264. Чичинадзе A.B. Расчет и исследование внешнего трения при торможении. М.: Наука, 1967. 217 с.

265. Соколов Б.А., Тарасов М.Ф. Нестационарное истечение и распространение волн давления в автотормозных системах // Вестник ВНИИЖТа, 1959. № 3. С. 11 -12.

266. Охотников A.B. Газодинамические процессы в тормозной сети грузового поезда при торможении: Рекомендации по математическому моделированию. Ростов-на-Дону, 1989. 24 с.

267. Елсаков Г.М., Левин И.Г. Моделирование процесса в устройствах пневматической тормозной системы // Науч. тр. УЭМИИТа, 1974. Вып. 38. С. 54-79.

268. Зыков Ю.В. Расчет времени зарядки воздушной тормозной магистрали// Вестник ВНИИЖТа, 1971. № 1. С. 17-19.

269. Иноземцев В.Г. Тормоза железнодорожного подвижного состава. М.: Транспорт, 1979. 424 с.

270. Иноземцев В.Г., Казаринов В.М., Ясенцев В.Ф. Автоматические тормоза. М.: Транспорт, 1981. 464 с.

271. Карвацкий Б.Л. Общая теория автотормозов. М.: Трансжел-дориздат, 1947. 300 с.

272. Карминский Д.Э. Исследование аэродинамических процессов в тормозной магистрали // Науч. тр. РИИЖТ, 1959. Вып. 25. С. 253-286.

273. Карминский Д.Э., Копыт Ю.И. Исследования нестационарных газодинамических процессов в тормозной магистрали с присоединенными объемами // Науч. тр. РИИЖТ, 1972. Вып. 82. С. 78-94.

274. Копыт Ю.И. Об одном методе решения задачи движения воздуха в тормозной магистрали // Науч.тр. РИЦЖТ, 1974. Вып. 104. С. 4856.

275. Попов Д.Н., Ясенцев В.Ф. Моделирование газодинамических процессов в тормозной системе длинносоставных грузовых поездов // Вестник ВНИИЖТа, 1983. № 5. С. 5-8.

276. Лобов В.Н. Расчет давления в тормозной магистрали соединенного поезда// Тр. ВНИИЖТ, 1983. №656. С. 42-44.

277. Залмазон Л.А. Теория элементов пневмоники. М.: Наука, 1969.570 с.

278. Залмазон Л.А. Теория аэрогидродинамических систем автоматического управления М.: Наука, 1977. 416 с.

279. Современные системы торможения // Железные дороги мира, 1997. №6. С. 8-9.

280. Совершенствование тормозных систем // Железные дороги мира, 1994. №4. С. 10-14.

281. Отто Г. Моделирование пневматической тормозной системы поезда // Науч. тр. МИ ИТ, 1980. Вып. 661. С. 71-84.

282. Панькин H.A., Гребенюк П.Т., Филимонов A.M. Распространение сильных возмущений вдоль поезда при движущемся их источнике //Вестник ВНИИЖТа, 1974; № 1. С. 21-25.

283. Расчеты и испытания тяжеловесных поездов // Под ред. Е.П. Блохина. М.: Транспорт, 1986. 263 с.

284. Терещенко В.П., Кузьмина Е.И., Потапов A.C. Формирования и режимы вождения поездов повышенного веса и длины // Железнодорожный транспорт, 1988. № 10. С. 32-36.

285. Беляев А.И. Интенсивность износа рельсов локомотивными и вагонными колесами//Вестник ВНИИЖТа. 1978. №1. С. 197-203.

286. Иванов В.Н., Беляев А.И. Влияние динамики тягового привода локомотива на волнообразный износ рельсов // Науч. тр. МИ ИТ, 1971. Вып. 383. С. 57-71.

287. Ершков О.П. Расчет поперечных горизонтальных сил в кривых //Тр. ЦНИИ МПС, 1966. Вып. 301. С. 13-37.

288. Проников A.C. Эксплутационные и теоретические исследования изнашивания металлорежущих станков. В кн.: Трение и износ в машинах. АН СССР, 1955. С. 57-93.

289. Справочник по электроподвижному составу, тепловозам и дизель-поездам: т. 2 // Под ред. А.И. Тищенко. М.: Транспорт, 1983. 597 с.

290. Жуковский Н.Е. Теория прибора инженера Ромейко-Гурко. В кн.: Полное собрание сочинений, т. 8. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. С. 102-107.

291. Жуковский Н.Е. Работа (усилие) русского сквозного и американского несквозного тягового приборов при трогании поезда с места и в начале его движения. В кн.: Полное собрание сочинений, т. 8. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. С. 221-251.

292. Жуковский Н.Е. Сила тяги, время в пути и разрывающие усилия в тяговом приборе и сцепке при ломаном (резко переменном) профиле. В кн.: Полное собрание сочинений, т. 8. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. С. 256-269.

293. Галиев И.И., Нехаев В.А. Метод расчета динамических сил в поезде // Исследование процессов взаимодействия объектов железнодорожного транспорта с окружающей средой / Омская гос. акад. путей сообщения. Омск, 1995. С. 19-29.

294. Галиев И.И., Нехаев В.А. Особое оптимальное управление локомотивом при ведении поезда // Исследование процессов взаимодействия объектов железнодорожного транспорта с окружающей средой / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 1997. С. 91-102.

295. Нехаев В.А. Моделирование силы тяги локомотива // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона: Межвуз. темат. сб. науч. jp. / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 1995. С. 49-65.

296. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

297. Тибилов Т.А. Асимптотические методы исследования колебаний подвижного состава / Тр. РИИЖТ, Ростов-на-Дону, 1970. Вып. 78. 224 с.

298. Александровский Н.М. Элементы теории оптимальных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1969. 128 с.

299. Шихлен В.О. Динамика систем твердых тел // Динамика высокоскоростного транспорта / Под ред. Т.А. Тибилова. М.: Транспорт, 1988. С.32-39.

300. Мейнке П., Милкарек А. Конструирование тележек для высокоскоростного подвижного состава // Динамика высокоскоростного транспорта/ Под ред. Т.А. Тибилова. М.: Транспорт, 1988. С. 155-173.

301. Ткаченко В.П. Кинематическое сопротивление движению рельсовых экипажей // Восточноукраинский гос. ун-т. Луганск, 1996. 200 с.

302. Гарг В.К., Дуккипатти Р.В. Динамика подвижного состава // Под ред. H.A. Панькина. М.: Транспорт, 1988. 391 с.

303. Голубенко А.Л., Ткаченко В.П. Исследование тягово-динами-ческих процессов в контакте колеса с рельсом на стендовой установке // Проблемы механики железнодорожного транспорта. Днепропетровск, 1984. С. 65.

304. Голубенко А.Л., Ткаченко В.П., Декин Л.Н. Влияние динамических возмущений в системе "колесо-рельс" на тяговые качества локомотива // Вопросы динамики и прочности подвижного состава / Брянский ин-т тяжелого машиностроения. Брянск, 1984. С. 52-56.

305. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств // Под ред. В.Ф. Ушкалова. Киев: Наукова думка, 1989. 240 с.

306. Кашников В.Н. Управление движением железнодорожных экипажей в кривых участках рельсовой колеи // Диссерт. д-ра техн. наук. Ростов-на-Дону. 1983. 394 с.

307. Хейман X. Направление железнодорожных экипажей рельсовой колеей. М.: Трансжелдориздат, 1957. 415 с.

308. Инструкция по эксплуатации тормозов подвижного состава железных дорог. ЦТ-ЦВ-ЦН ИИ/3969. М.: Транспорт, 1982. 144 с.

309. Крылов В.И., Крылов В.В. Автоматические тормоза подвижного состава. М.: Транспорт, 1983. 312 с.

310. Иноземцев В.Г. Поезда повышенной массы и длины // Электрическая и тепловозная тяга, 1984. № 2. С. 16-17.

311. Панькин H.A. Распространение сильных возмущений в поезде // Ученые записки ВЗИИТа, 1961. Вып. 7. С. 105-106.

312. Панькин H.A. Распространение возмущений вдоль поезда при наличии внешнего сопротивления // Науч. тр. МИИТ, 1970. Вып. 310. С. 73-78.

313. Васильева А.Ю., Бутузов Н.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 272 с.

314. Динамика установившегося движения локомотива в кривых // Под ред. С.М. Куценко. Харьков: Вища школа, 1975. 132 с.

315. Блохин Е.П., Стамблер Е.Л. К вопросу об устойчивости от схода с рельсов легковесных вагонов, движущихся в составах тяжеловесных поездов//Науч. тр. ДИИТ, 1973. Вып. 143. С. 13-16.

316. Новожилов И.В. О понижении порядка уравнений гироскопических систем // Инженерный журнал МТТ, 1966. № 5. С. 34-39.

317. К вопросу о математическом описании процессов, происходящих в поезде при переходных режимах движения поездов с зазорами в упряжи // Лазарян В.А, Блохин Е.П., Манашкин Л.А. и др. Науч. тр. ДИИТ, 1971. Вып. 103. С. 18-23.

318. О торможении поезда массой 20 тыс. тонн / Блохин Е.П., Иноземцев В.Г., Крылов В.В. и др. // Вестник ВНИИЖТ, 1984. № 5. С. 1-4.

319. Панькин H.A., Гребенюк П.Т. Уравнения движения поезда для обобщенных тяговых расчетов // Сб. тр. ВЦИИЖТ / Под ред. Крылова

320. B.В., Казаринова A.B. М.: Транспорт, 1989. С. 15-21.

321. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1982. 360 с.

322. Данович В.Д., Мокрий Т.Ф., Трубецкая Е.Ю. Исследование пространственных колебаний пассажирского вагона // Динамика и прочность сложных механических систем. Киев: Наукова думка, 1977. С. 5258.

323. Грачева Л.О. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути // Науч. тр. ВНИИЖТ, 1968. Вып. 356. 207 с.

324. Лазарян В.А. Динамика вагонов. М.: Транспорт, 1964. 250 с.

325. Николаенко H.A. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. 366 с.

326. Ганиев Р.Ф. Определение амплитуд при колебаниях твердого тела около центра масс // Изв. АН СССР, Механика, № 2. 1965. С. 37-53.

327. Ганиев Р.Ф. О фазовых портретах при нелинейных пространственных колебаниях твердого тела // Тр. семинара по динамике Института механики АН УССР. 1969. С. 9-45.

328. Ганиев Р.Ф. Резонансные явления при нелинейных колебаниях твердых тел // Приклад, механика, 1972. Т. VIII. Вып. 12. С. 135-149.

329. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Определение амплитуд при пространственных колебаниях твердого тела в случае одночастотных резо-нансов // Тр. семинара по динамике Института механики АН УССР. 1967.1. C. 3-45.

330. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. О нелинейных резонансах при пространственных колебаниях твердого тела // Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1967. № 4. С. 11-15.

331. Ганиев Р.Ф. Об особенностях пространственной неустойчивости движения твердого тела при почти-периодических воздействиях // Тр. семинара по динамике Института механики АН УССР, 1969. С. 10-27.

332. Ганиев Р.Ф. Нелинейные пространственные колебания твердых и упругих тел // Докт. дисс. Киев: Институт механики АН УССР, 1969. 357 с.

333. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. О нелинейных колебаниях твердого тела, несущего вращающийся ротор // Изв. АН СССР, Механика, 1965. №5. С. 13-21.

334. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Нелинейные пространственные колебания твердого тела на упругих опорах // Тр. семинара по динамике Института механики АН УССР, 1967. С. 3-41.

335. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Нелинейные колебания тверлого тела, несущего вращающийся ротор // Изв. АН СССР, Машиностроение, 1968. №3. С. 7-11.

336. Кононенко В.О. О колебаниях твердого тела около центра масс // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1963. № 4. С. 97-103.

337. Кононенко В.О. Пространственные нелинейные колебания твердых тел // Прикл. механика, 1969. Т. V. Вып. 2. С. 7-18.

338. Кононенко В.О., Ганиев Р.Ф. О влиянии вибрирующего основания на устойчивость колебаний твердого тела // Прикл. механика, 1967. Т. III. Вып. 7. С. 21-37.

339. Кононенко В.О., Ганиев Р.Ф. Нелинейные пространственные колебания твердых и упругих тел // Тезисы докл. Всесоюзн. конференции по проблеме колебаний механических систем. Киев: Наукова думка, 1968. С. 39.

340. Кононенко В.О., Ганиев Р.Ф. Нелинейные резонансные явления в системах с вращающимися частями // Тр. V международной конференции по нелинейным колебаниям. Киев: Наукова думка, 1970. Т. III. С. 17.

341. Гольденблат И.И. Современные проблемы колебаний и устойчивости инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1947. 176 с.

342. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов, т. II. Изд-во АН СССР, 1947. 223 с.

343. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов, т. III. Изд-во АН СССР, 1947. 315 с.

344. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов, т. IV. Изд-во АН СССР, 1947. 327 с.

345. Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. М.: Гос-техиздат, 1950. 257 с.

346. Кононенко В.О. Связанные изгибно-крутильные колебания // Сб. "Поперечные колебания и критические скорости", М.: изд-во АН СССР, 1954. С, 35-41.

347. Болотин В.В. Об одной механической модели, описывающей взаимодействие параметрических и вынужденных колебаний // Науч. тр. МЭИ, 1959. Вып. 32. С. 7-17.

348. Ганиев Р.Ф., Крамарев В.Г., Кононов А.П. Об измерениях пространственных колебаний твердого тела // Прикл. механика, 1967. Т. III. Вып. 12. С. 45-65.

349. Ганиев Р.Ф., Фролов К.В. К задаче виброамортизации приборов и машин в нелинейной постановке // Сб. "Колебания и устойчивость машин, приборов и элементов системы управления", М.: изд-во АН СССР, 1968. С. 21-32.

350. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. М.: Трансжелдориз-дат, 1961. 257 с.

351. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.488 с.

352. Градштейн И.С. О решениях на временной полупрямой дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных // Ма-тем. сб. Т. 32. 1953. С. 533-544.

353. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 247 с.

354. Кузьмина Р.П. Об оценках асимптотического разложения решения некоторых задач гироскопии // ДАН СССР. 1985. Т. 283. № 2. С. 1123-1135.

355. Бирюков И.В. Прогнозирование динамических свойств тяговых приводов электрического подвижного состава. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: изд-во МИИТа, 1974. 42 с.

356. Бирюков И.В., Рыбников Е.К. Методика исследования динамики тяговых приводов электроподвижного состава при сложном спектре возмущения Л Науч. тр. МНИТ, 1971. Вып. 374. С. 3-35.

357. Бирюков И.В., Рыбников Е.К., Беляев А.И. Тяговые передачи электроподвижного состава железных дорог. М.: Транспорт, 1986. 256 с.

358. Bridgman P.W. Dimensional Analysis, Harvard Univeristy Press, Princeton N. J., 1950. 121 S.

359. Buckingham R. On Physically Similar Systems, Illustrations of the Use of Dimensional Equations, E. Phys. Rev., 4, 345 (1914).

360. Беляев A.И., Иванов В.H. Оптимальное проектирование упругих самовосстанавливающихся зубчатых колес // Науч. тр. МИИТ, 1976. Вып. 545. С. 53-69.

361. Авилов В.Д. Повышение коммутационной устойчивости крупных электрических машин постоянного тока // Автореф. дисс. на соиск. ученой степени д-ра техн. наук. М.: 1989. 42 с.

362. Авилов В.Д., Карасев М.Ф. Критерии и метод настройки коммутации машин постоянного тока // Изв. Вузов, Электромеханика. 1978. № 10. С. 1050-1054.

363. Лисунов В.Н. Тяговые характеристики локомотивов и вопросы взаимодействия колеса с рельсом // Омский ин-т инж. ж. д. трансп. Омск, 1978. Деп. в ЦНИИТЭИ МПС в 1978. № 682.

364. Лисунов В.Н. Мощность, скорость и износ рельсов // Желез-ндорожный транспорт, 1981. № 8. С. 51-59.

365. Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем. Л.: ЛГУ, 1971. 262 с.

366. Львович А.Ю. Электромеханические системы. Л.: ЛГУ, 1989.296 с.

367. Гапонов А.В. Неголономные системы С.А. Чаплыгина и теория коллекторных машин //ДАН СССР, 1952. Т. 87. № з. С. 401-404.

368. Гапонов А.В. Электромеханические системы со скользящими контактами и динамическая теория электрических машин // Памяти А.А. Андронова. М.: Изд-во АН СССР, 1955. С. 196-214.

369. Бутенин Н.В., Фуфаев Н.А. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1991. 256 с.

370. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: ГИТТЛ, 1952. 685 с.

371. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. М.-Л.: Энергия, 1964. 527 с.

372. Шмитц Н., Новотный Д. Введение в электромеханику. М.: Энергия, 1962. 335 с.

373. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 200 с.

374. Добронравов В.В. Основы механики неголономных систем. М.: Высшая школа, 1979. 272 с.

375. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем.

376. Van Driest. On Dimensional Analysis and the Presentation of Data in Fluid-Flow Problems, J. Appl. Mech., Trans. ASME, 13, A-34 (1946).

377. Новожилов И.В. Конспект лекций по курсу "Приближенные методы исследования динамических систем", М.: МЭИ, 1980-1981. Ч. I. 1980.45 с.; Ч. II. 1981. 45 с.

378. Моисеев Н.Н. Задача о движении твердого тела, содержащего жидкие массы, имеющие свободную поверхность // Математ. сб. Т. 32. №1. 1953. С. 61-96.

379. Моисеев Н.Н., Петров А.Л. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости // Математические методы в динамике космических аппаратов. АН СССР, 1966. Вып. 3. 267 с.

380. Найфе А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 455 с.

381. Микишев Г.П., Дорожкин Н.Я. Экспериментальное исследование свободных колебаний жидкости в сосудах // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1961. № 4. С. 48-53.

382. Budiansky В. Sloshing of liquids in circular canals and spherical tanks // "J. Aero — Space Sci/\ 1960. V. 27. № 3. P. 161-173.

383. Abramson H.N., Rausleben G.E. Jr. Some Camparisons of Sloshing Behavier in Cylindrical Tanks with Flat and Conical Bottoms //"ARS Journal", 1961. V. 31. № 4. P. 542-544.

384. Bauer H.F. Theory of liquid slosling in compartmented cylindrical tanks due to bending exitation // "AJ A A Journal", 1963. V. 1. № 7.1. P. 1590-1596.

385. Горьков П.И. Динамическое действие колеблющейся жидкости на цистерны при неполном наливе // Изв. АН СССР, ОТН, 1964. № 2. С. 19-24.

386. Филатов А.Н. О динамическом действии жидкости на цистерну при произвольном продольном ускорении // Науч. тр. ин-та математики и механики АН Уз. ССР, 1957. Вып. 21. С. 107-111.

387. Гопак К.И., Перехрест В.И. О гидроударе // Гидродинамика и теория упругости. Изд-во Днепропетровского ун-та, 1966. Вып. 4. С, 18-23.

388. Гопак К.И., Перехрест В.И. Гидродинамический удар в железнодорожной цистерне // Гидродинамика и теория упругости. Изд-во Днепропетровского ун-та, 1968. Вып. 7. С. 14-19.

389. Шевченко П.В. Исследование напряжений в стенках котлов цистерн от гидравлического удара // Науч. тр. ХИИТ, 1945. С. 28-31.

390. Исследование колебаний жидкости в котле цистерны в зависимости от уровня ее заполнения // Науч. тр. ,ВНИИЖТ, 1967. Вып. 347. С, 58-76.

391. Соколов М.М. Исследование колебаний жидкого груза при неполном наливе железнодорожных цистерн // Науч. тр. Таш.ИИТ, 1972. С. 23-28.

392. Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью // Полное собр. соч. Т. 1. М.: Гостехиздат, 1948. С. 348-405.

393. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда. М.: Транспорт, 1975. 137 с.

394. Новожилов И.В. Разделение движений рельсового экипажа // Изв. АН СССР, 1980. № 1. С. 55-59.

395. Клайн Дж. Подобие и приближенные методы. М.: Мир, 1968.428 с.

396. Моисеев H.H. Движение твердого тела, имеющего полость, частично заполненную идеальной капельной жидкостью // ДАН СССР, 1952. Т. 85. №4. С. 719-722.

397. Нариманов Г.С. О движении твердого тела, полость которого частично заполнена жидкостью // ПММ, 1957. Т. XXI. Вып. 4. С. 513-524.

398. Охоцимский Д.Е. К теории движения тела с полостями, частично заполненными жидкостью // ПММ, 1956. Т. XX. Вып. 1. С. 3-20.

399. Рабинович Б.И. Об уравнениях возмущенного движения твердого тела с цилиндрической полостью, частично заполненной жидкостью // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение, 1959. № 4. С, 63-68.

400. Сретенский Л.Н. Колебания жидкости в подвижном сосуде //Изв. АН СССР, ОТН. 1951. № 10. С. 1483-1494.

401. Abramson H.N. (Ed) The dynamic behavior of liquids in moving containers with applicatons to the space vehicle technology. NASA SP-106, 1966. Washington. D.C. 467 p.

402. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. // Ред. В.Н. Челомей (пред). М.: Машиностроение, 1980. Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова, 1980. 544 с.

403. Павленко Г.Е. Качка судов. Л.: Гострансиздат, 1935. 312 с.

404. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Белик Л.В. О выборе численных методов интегрирования уравнений движения существенно нелинейных одномерных систем // Некоторые задачи механики скоростного транспорта. Киев: Наукова думка, 1970. С. 125-135.

405. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. 275 с.

406. Белик Л.В., Каблуков В.А., Манашкин Л.А. Автоматический выбор шага при решении задач мегодом Рунге-Кутта // Науч. тр. ДИИТ. 1964. Вып. 50. С. 35-38.

407. Каннингхэм В. Введение в теорию нелинейных систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. 456 с.

408. Milne W.E. Numerican Solution of Differential Equations // John Wiley and Sons, Ins., New York, 1955. 135 p.

409. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1974.656 с.

410. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Под ред. Холла Дж., Уатта Дж. М.: Наука, 1979. 598 с.

411. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967. 428 с.

412. Блохин Е.П., Белик Л.В., Маслеева Л.Г. Об одном алгоритме численного решения задачи о движении поезда как многомассовой системы // Науч. тр. ДИИТ. 1979. Вып. 205/26. С. 6-14.

413. Новожилов И.В. Управление ногой шагающего аппарата в фазе опоры // Тр. Рижск. научно-исслед. ин-та травмат. и ортопед. 1975. Вып. XIII. С. 634-639.

414. Новожилов И.В. О понижении порядка уравнений гироскопических систем // Инж. ж. МТТ, 1966. № 5. С. 34-39.

415. Новожилов И.В. Приближенные методы исследования гироскопических систем // Развитие механики гироскопических и инерциаль-ных систем. М.: Наука, 1973. С. 368-379.

416. Барский М.Р., Сердинова H.H. Экспериментальные исследования процессов боксования и юза электровозов // Проблемы повышения эффективности работы транспорта. М.: изд-во АН СССР, 1953. Вып. 1. С. 127-134.

417. Конструкция и динамика тепловозов // Под ред. Иванова В.Н. М.: Транспорт, 1973. 336 с.

418. Исследование динамики локомотивов // Науч. тр. ВНИТИ. Коломна, 1968. Вып. 31. 214 с.

419. Исследования динамики локомотивов // Науч. тр. ВНИТИ. Коломна, 1966. Вып. 22. 145 с.

420. Тележечные экипажи локомотивов для повышенных скоростей движения // Науч. тр. ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1962. Вып. 248. 304 с.

421. Нехаев В.А. Взаимодействие экипажа с квазиинвариантной системой подвешивания и неравноупругого по протяженности пути // Дисс. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Омск, 1983. 215 с.

422. Развитие локомотивоной тяги // Под ред. Фуфрянского H.A. М.: Транспорт, 1982. 303 с.

423. Ткаченко В.П. Тяговые качества локомотива с подрезиненны-ми колесными парами // Автореф. дисс. канд. техн. наук. Днепропетровск, 1983. 16 с.

424. Ткаченко В.П. Пути снижения сопротивления движению подвижного состава // Восточноукр. гос. ун-т. Луганск, 1996. 5 с. Деп. в ГНТБ Украины, 21.10.96 г., № 1948-Ук96.

425. Ткаченко В.П., Крамарь Н.В. Влияние жесткости пути на тяговые качества локомотивов // Конструирование и пр-во трансп. машин. Харьков: Вища школа, 1980. Вып. 12. С. 32-35.

426. Tkachenko V.P. Vechile railway vibration influence on the train fraction resistance // Vibrations in fhysical system. Poznan, 1994. P. 160. (XVIth symposium).

427. Горбунов H.И. Повышение тяговых качеств тепловозов за счет усовершенствования упругих связей тележек // Автореф. дисс. канд. техн. наук. Днепропетровск, 1987. 19 с.

428. Horn Peter. Über die Aswendung den Maximum-Prinzipe von Pontrjagin zur Ermittlung von Algorithmen für eine energieoptimals Zugsteuerung // Vias. Z. Hochsch. Verkehram. Dresden, 1971. V. 18. № 4. S. 919-934.

429. Kokolovic Peter, Singh Cardial. Minimum-energy control of a traction motor// IEEE Trans. Automat. Contr. 1972. V. 17. № l. S. 92-97.

430. Плакс A.B., Лянда A.A. Оптимизация режимов движения поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТ, 1981. № 6. С. 23-27.

431. Лянда A.A. Выбор оптимального продольного профиля линии // Метрострой, 1979. № 8. С. 20-22.

432. Максимов В.М. Оптимальное управление при автоматическом ведении поезда метрополитена // Науч. тр. МИИТ. 1971. Вып. 388. С. 82-92.

433. Кудрявцев Я.Б. Принцип максимума и оптимальное управление движением поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1977. № 1. С. 57-60.

434. Чукова Т.С., Скворцова А.И. Автоматизация тяговых расчетов с помощью ЭВМ // Железнодорожный транспорт, 1973. № 2. С. 28-30.

435. Ильгисонис М.Г. Оптимальное по энергозатратам управление движением поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1987. № 5. С. 12-15.

436. Ильгисонис М.Г. Расчет на ЭВМ параметров энергетически оптимальной траектории движения поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1989. №5. С. 17-21.

437. Розов И.Х. Метод локальных сечений для систем с преломлением трраекторий // ДАН СССР, 1972. Т. 202. № 1-3. С. 535-538.

438. Математика на службе инженера. Основы теории оптимального управления. М.: Знание, 1973. 224 с.

439. Кротов В.Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, I, Автоматика и телемеханика, 1963, т. XXIV, № 5, с. 581-598.

440. Johnson C.D., Gibson J.E. Singular solutions in problems of optimal control, IEEE Trans. Automatic Control, 1963, v. AC-8, JSfo 1, pp. 4-15.

441. Параев Ю.И. Об особом управлении в оптимальных процессах, линейных относительно управляющих воздействий, Автоматика и телемеханика, 1962, т. XXIII, №9, с. 1202-1209.

442. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 256 с.

443. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.824 с.

444. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. III. Ч. 2. М.: Наука, 1974. 672 с.

445. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с.

446. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

447. Кильчевский H.A. Курс теоретической механики. Т. 2. // М.: Наука, 1977. 544 с.

448. Вуколов Л.А. Выбор оптимальной методики испытаний тормозных колодок на инерционном стенде // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1979. Вып. 604. С. 94-105.

449. Медведев Н.Ф., Волков Г.Н. Влиянце проката бандажей колесных пар на тяговые свойства электровозов // Вестник ВНИИЖТ. 1966. № 7.С. 36-39.

450. Калихович В.Н., Маркин П.П. Повышение долговечности бандажей локомотивов // Железнодорожный транспорт. 1982. С. 52-55.

451. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел. М.: Машиностроение. 1968.543 с.

452. Лужнов Ю.М., Попов В.А., Студентова В.Ф. Потери энергии и их роль при реализации сцепления колес с рельсами // Трение, износ и смазочные материалы: Докл. Междунар. науч.-техн. конф. Ташкент, май 1985 г. 1985. Т.1.С.133-138.

453. Попов В.А. Влияние фрикционных процессов на реализацию сцепления колес локомотивов с рельсами. Автреф. дис. . канд. техн. наук. 1985. 24 с.

454. Ясенцев В.Ф., Терещенко В.П., Кузьмина Е.И., Лобов В.Н. Влияние увеличения массы и длины грузовых поездов на параметры тормозных систем // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева В.Ф., Ка-заринов A.B. С. 5-12.

455. Крылов В.В. Выбор параметров разрядки тормозной магистрали при торможении на равнинном реежиме // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева В.Ф., Казаринов A.B. С. 41-50.

456. Попов В.Е. Исследование газодинамических процессов в автотормозах методом математического моделирования // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева В.Ф., Казаринов A.B. С. 51-55.

457. Блохин Е.П., Казаринов A.B., Стамблер Е.Л., Крюков С.Г. О продольных ускорениях при экстренных торможениях длинносоставных пассажирских поездов // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева

458. B.Ф., Казаринов A.B. С. 77-81.

459. Крылов В.В. Повышение мягкости воздухораспределителей № 483 для автоматизации растормаживания составов грузовых поездов // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева В.Ф., Казаринов A.B.1. C. 121-128.

460. Шмидт Э.К., Шрадер Г. Дж. Трение железнодорожных тормозных колодок // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1937. Вып. 33. 108 с.

461. Иноземцев В.Г. Тормоза железнодорожного подвижного состава. М.: Транспорт, 1987. 208 с.

462. Пыжевич Л.М. Расчет фрикционных тормозов. М.: Машиностроение, 1964. 228 с.

463. Крылов В.В. Влияние характеристик воздухораспределителей на скорость распространения тормозной волны // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 3-14.

464. Петров H.H., Волков П.Д., Мартынова И.В. Решение тормозных задач с применением средств вычислительной техники // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 21-28.

465. Попов В.Е. Электронная схема имитационной математической модели газодинамических процессов пневматических тормозов подвижного состава // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылова В.В., Казаринов A.B. С. 28-38.

466. Попов В.Е., Чирягьева В.И., Казаринов A.B. Анализ работы автотормозов в грузовых поездах из порожних вагонов с числом осей в составе свыше 480 // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 39-47.

467. Асадченко В.Р. Реализация свойств сцепления колес с рельсами при избыточном скольжении в режиме торможения // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 47-52.

468. Асадченко В.Р., Белошевич A.A. Повышение уровня реализуемого сцепления в поездах с равномерной загрузкой при пневматическом торможении // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 52-57.

469. Блохин Е.П., Казаринов A.B., Крюков С.Г., Стамблер Е.Л. Об эксплуатации электропневматических тормозов в длинносоставных пассажирских поездах // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылова В.В., Казаринова A.B. С. 57-62.

470. Бондаренко Н.В., Гребенюк П.Т. Расчет продольных усилий в длинносоставных поездах с авторежимом // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылова В.В., Казаринов A.B. С. 67-72.

471. Иноземцев В.Г., Гребенюк П.Т. Нормы и методы расчета автотормозов. М.: Транспорт, 1971. 57 с.

472. Астахов П.Н., Гребенюк П.Т., Скворцова А.И. Справочник по тяговым расчетам. М.: Транспорт, 1973. 116 с.

473. Гребенюк П.Т., Долганов А.Н., Скворцова А.И. Тяговые расчеты: Справочник. М.: Транспорт, 1987. 272 с.

474. Васильев В. В. Моделирование вариационных задач с применением метода кратчайшего пути // Электррнное моделирование, 1986, №4. С. 9-12.

475. Васильев В. В. О возможности приближенного решения некоторых вариационных задач на специализированных вычислительных структурах // Математическое моделирование и теория электрических цепей, 1975, вып.13. С. 78-82.

476. Васильев В. В. Специализированные вычислительные структуры для решения сетевых задач и их применения // Неоднородные вычислительные системы. Киев: Наукова думка, 1975. С. 43-55.

477. Васильев В. В. Цифровые аналоги вариационных задач // Электроника и моделирование, 1974, вып. 4. С. 5-9.

478. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. М.: Сов. радио, 1977. 256 с.

479. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 560 с.

480. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.

481. Красовский H.H. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985. 520 с.

482. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. 319 с.

483. Кротов В.Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного экстремума II Автоматика и телемеханика. 1962. Т. 23. С. 1571-1583.

484. Кротов В.Ф., Букреев В.З., Гурман В.И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. М.: Машиностроение, 1969. 288 с.

485. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 448 с.

486. Михалевич B.C., Трубин В.А., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования: Модели, методы, алгоритмы. М.: Наука, 1986. 264 с.

487. Модели управления природными ресурсами // Под ред. В.И. Гурмана. М.: Наука, 1981. 264 с.

488. Моделирование задач исследования операций // Под ред. М.И. Витенберга. М.: Энергия, 1978. 216 с.

489. Пападимитру X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М.: Мир, 1985. 512 с.

490. Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения. Л.: изд-во ЛГУ, 1982. 252 с.

491. Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования и математическое моделирование физических процессов. Киев: Наукова думка, 1986. 160 с.

492. Пухов Г. Е., Златки h A.A. Гибридные методы решения задач оптимального управления. Киев: Наукова думка, 1977. 292 с.

493. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

494. Цирлин A.M. Оптимальное управление технологическими процессами. М.: Энергоатомиздат, 1986. 400 с.

495. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. 520 с.

496. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М.: Наука, 1970. 191 с.

497. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. 424 с.

498. Камаев В.А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава. М.: Машиностроение, 1980. 215 с.

499. Камаев В.А. К вопросу исследования вертикальных колебаний надрессорного строения подвижного состава // Вопросы транспортного машиностроения. Брянск: Приокское книжное изд-во, 1971. С. 7-68.

500. Диментберг М.Ф. Случайные процессы в динамических системах с переменными параметрами. М.: Наука, 1989. 176 с.

501. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980. 198 с.

502. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Советское радио, 1961. 514 с.

503. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы. М.: изд-во МГУ, 1966. 205 с.

504. Тихонов В.И., Миронов A.M. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 613 с.

505. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969. 296 с.

506. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 336 с.

507. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. 227 с.