Осадка и несущая способность круглого фундамента с учетом пластических и реологических свойств основания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Филиппов Кирилл Александрович

• Филиппов Кирилл Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Филиппов Кирилл Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА РАСЧЕТА ОСАДКИ ФУНДАМЕНТА В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ ЕГО ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

1.1. Теоретические основания расчета осадки

1.2. Методы расчета осадок фундаментов

1.3. Методы расчета предельной критической нагрузки

1.4. Влияние параметров фундамента

1.5. Выводы к главе

ГЛАВА 2. Теоретические основы исследований работы круглого штампа под действием статической нагрузки

2.1 Нормативная база. Документы Российской Федерации

2.2 Нормативная база. Зарубежные документы

2.2.1 Документы США

2.2.2 Документы Евросоюза

2.2.3 Документы Индии

2.2.4 Документы Китая

2.2.5 Результаты обзора нормативных документов

2.3 Параметры прочности. Факторы, влияющие на несущую способность

2.4 Параметры деформируемости. Влияние масштабного эффекта

2.5 Выводы к главе

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ КРУГЛОГО Штампа ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ

3.1 Проведение экспериментальных исследований

3.2 Методика определения прочностных параметров грунтов по результатам штамповых испытаний

3.2.1 Проведение испытаний

3.2.2 Обработка результатов испытаний

3.3 Выводы к главе

ГЛАВА 4. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КРУГЛОГО ФУНДАМЕНТА

4.1. Осадка и несущая способность круглого фундамента на упругопластическом основании

4.2. Осадка и длительная несущая способность круглого фундамента на упруго-вязко-пластическом основании

4.3. Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Список публикаций автора по теме диссертационного исследования

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Гранулометрический состав песчаного грунта, используемого при испытаниях

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Файл Mathcad для расчета по п

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Файл Mathcad для расчета по п

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Чертеж штампов для испытаний

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований

Строительство является одной из важнейших отраслей экономики Российской Федерации, решающей задачи обеспечения всех прочих отраслей основными элементами их материально-технических баз - зданиями и сооружениями. Задачи эти с каждым годом становятся все более разнообразными - от возведения базовых объектов социальных и промышленных объектов в рекордно короткие сроки до проектирования объектов повышенного уровня ответственности, не имеющих аналогов в мировой строительной практике. Их решение неизбежно требует нестандартных подходов, в том числе и в вопросах взаимодействия зданий и сооружений с основанием. Как при новом строительстве, так и при реконструкции часто возникает необходимость передавать на основание значительные нагрузки, приводящие к его нелинейному поведению, сложно поддающемуся прогнозированию. Методики, позволяющие выполнять расчеты осадки для таких задач представляют большой интерес.

Чаще всего подобные расчеты выполняются путем численного моделирования с применением современных программных комплексов, использующих метод конечных элементов (Plaxis, Midas, Ansys, Abaqus и тд.). Однако на результат их применения большое влияние оказывает методика и качество моделирования, которые весьма плохо поддаются стандартизации и контролю. Поэтому важным элементов любого численного расчета является его верификация. Одним из способов верификации является сравнение с результатами расчета по другим методам (численным, численно-аналитическим и аналитическим). Поэтому разработка новых методов расчета осадки с учетом упругопластического и упруго-вязко-пластического поведения основания является одним из весьма актуальных направлений исследований в современной геотехнике.

Степень разработанности темы исследований

Большой вклад в развитие методов расчета осадки фундаментов внесли К. Терцаги, Н. Янбу, Н.М. Герсеванов, Ф. Шлейхер, Н.П. Пузыревский, Н.А. Цытович, М.И. Горбунов-Посадов, Г.К. Клейн, Ю.К. Зарецкий, С.С. Григорян, З.Г. Тер-Мартиросян, К.Е. Егоров, М.В Малышев, А.К. Бугров, Н.В. Орнатский и другие исследователи. их работах представлены как результаты различных линейных и нелинейных методик по определению осадок фундаментов. Вопросами несущей способности фундаментов занимались многие исследователи, в числе которых Ш. Кулон, У. Ренкин, Ф. Кеттер, Л. Прандтль, Г. Рейсснер, Н.М. Герсеванов, В.И. Новотворцев, К. Терцаги, В.В. Соколовский, В.Г. Березанцев, М.В. Малышев, В.С. Христофоров, М.Ш. Минцковский, Е.Зареску, М.И. Горбунов-Посадов, В.П. Дыба, К. Мартин, С. Слоан, А.М. Караулов, К.В. Королев и другие. Развитием реологии грунтов занимались К. Терцаги, Н.П. Пузыревский, Н.М. Герсеванов, С.С. Вялов, Н.Н. Маслов, В.А. Флорин, Н.А. Цытович, Ю.К. Зарецкий, М.Н. Гольдштейн, А.Л. Гольдин, С.Р. Месчян, Г.И.Тер-Степанян, Л. Шукле, А.Р. Ржаницын, Н.Х. Арутюнян, З.Г. Тер-Мартиросян, И.Т. Мирсаяпов и другие исследователи.

Целями исследования являются совершенствование методов расчета осадки фундаментов, в частности круглой формы с учетом упругопластических и упруго-вязко-пластических свойств грунта основания; развитие метода испытания грунтов вертикальной статической нагрузкой.

Задачи исследования

1. Выполнение аналитического обзора литературы для изучения существующих методов расчета осадки основания.

2. Проведение экспериментальных исследований работы круглого штампа как частного случая круглого фундамента на песчаном основании под действием вертикальной статической нагрузки в лотке для геотехнических исследований (далее «лоток»).

3. Решение задачи определения осадки круглого фундамента с учетом упругопластических свойств грунта основания, сопоставление результатов расчета

с результатами экспериментальных исследований.

4. Решение задачи определения осадки круглого фундамента с учетом упруго-вязко-пластических свойств грунта основания.

5. Разработка методики определения прочностных параметров грунта по результатам штамповых испытаний.

Объектом исследования является массив грунта, воспринимающий давление от круглого фундамента, нагруженного вертикальной статической нагрузкой.

Предметом исследования является оценка напряженно-деформированного состояния массива грунта, воспринимающего давление от круглого фундамента, нагруженного вертикальной статической нагрузкой, с учетом упругопластических и упруго-вязко-пластических свойств массива.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получено решение задачи осадки круглого фундамента с учетом упругопластических свойств основания. В ходе решения одномерной задачи с использованием системы уравнения Генки для описания сдвигового деформирования предложена модификация модели Тимошенко.

2. Получено решение задачи осадки круглого фундамента с учетом упруго-вязко-пластических свойств основания. В ходе решения одномерной задачи с использованием системы уравнения Генки предложен способ учета влияния роста горизонтальных напряжений на напряженно-деформированное состояние основания.

3. Предложена методика определения прочностных параметров грунта по результатам штамповых испытаний.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в:

1. Решении актуальной задачи об упруго-пластической осадке основания на примере круглого фундамента численно-аналитическим методом с использованием модифицированной модели С.П. Тимошенко и модели С.С. Григоряна.

2. Решении актуальной задачи об упруго-вязко-пластической осадке основания на примере круглого фундамента численно-аналитическим методом с использованием моделей Кельвина-Фойгта и А.З. Тер-Мартиросяна.

3. Результатах экспериментальных исследований работы круглых штампов в лотке на песчаном основании, проведенных для верификации решения об упруго-пластической осадке круглого фундамента.

4. Разработке методики определения прочностных параметров грунтов по результатам штамповых испытаний и соответствующей программы для ЭВМ.

Методология и методы исследований:

Исследования работы круглых фундаментов основаны на проведении экспериментальных исследований круглых стальных штампов на песчаном основании в лотке под действием вертикальной статической нагрузки. Полученные результаты были использованы для верификации численно-аналитического решения по определению осадки круглого фундамента. Для выполнения расчетов использовались параметры грунтов, полученные в ходе лабораторных испытаний в приборах одноплоскостного среза и трехосного сжатия.

Личный вклад автора заключается в:

1. Проведенном анализе научной и технической литературы отечественных и зарубежных авторов.

2. В разработке решения задачи об упругопластической осадке основания круглого фундамента численно-аналитическим методом.

3. В разработке решения задачи об упруго-вязко-пластической осадке основания круглого фундамента численно-аналитическим методом.

4. В подготовке программы и в проведении экспериментальных исследований штампов на песчаном основании под действием вертикальной статической нагрузки в лотке.

5. В разработке методики определения прочностных параметров грунтов по результатам штамповых испытаний и написании программы для ЭВМ для реализации данной методики.

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты решения задачи об упруго-вязко-пластической осадке основания круглого фундамента численно-аналитическим методом.

2. Результаты экспериментальных исследований штампов на песчаном основании под действием вертикальной статической нагрузки в лотке.

3. Методика определения прочностных параметров грунта по результатам штамповых испытаний.

Степень достоверности результатов исследования

Достоверность экспериментальных исследований обеспечена тем, что в ходе исследований в лотке кафедры «Строительное производство» ТИУ и при лабораторных исследованиях, проведенных в НОЦ «Геотехника» НИУ МГСУ применялось сертифицированное и поверенное оборудование, а сами испытания в соответствии с действующими нормативными документами.

Достоверность полученных численно-аналитических решений обоснована применением теоретически и практически обоснованных математических моделей и способов их использования при решении задач механики грунтов, а также проведенной верификацией одного из решений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Осадка и несущая способность круглого фундамента с учетом пластических и реологических свойств основания»

Апробация работы

Результаты диссертационного исследования были представлены на научных конференциях:

1) Доклад на тему «Осадка и несущая способность круглого штампа на упругопластическом основании» на VIII Международной научная конференции «Интеграция, партнёрство и инновации в строительной науке и образовании» (1Р^Е-2022).

2) Доклад на тему "Экспериментальные исследования работы круглых штампов на песчаном основании под действием вертикальной нагрузки" на Международной конференции "Механика грунтов и геотехника в высотном и подземном строительстве" имени З.Г. Тер-Мартиросяна 2024 г.

3) Доклад на тему «Экспериментальные исследования работы круглых штампов на песчаном основании под действием вертикальной нагрузки» на научно-технической конференции «Современные методы проектирования, подземного строительства и реконструкции оснований и фундаментов» (GFAC 2024).

4) Доклад на тему «Методика определения прочностных параметров грунтов по результатам штамповых испытаний» на XV Международном симпозиуме по реологии грунтов посвященному 95-летию КГАСУ и 60-летию кафедры «Основания, фундаменты, динамика сооружений и инженерная геология».

5) Доклад на тему «Методики расчета осадки круглого фундамента с учетом пластических и реологических свойств основания» на XV Международном симпозиуме по реологии грунтов посвященному 95-летию КГАСУ и 60-летию кафедры «Основания, фундаменты, динамика сооружений и инженерная геология».

Публикации

По теме диссертационного исследования опубликовано 5 печатных научных работы (Приложение А) в рецензируемых журналах из перечня, рекомендованного ВАК при Минобрнауки России. Из этих работ 2 - в журналах, также входящих в базу данных Scopus. В работах в полном объеме опубликованы результаты исследования. По результатам диссертационного исследования было получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, 6 приложений и списка литературы. Общий объем составляет 131 страницу, 46 рисунков, 6 таблиц. Список литературы содержит 102 наименования, в том числе 37 иностранных источников.

Благодарности

Диссертационная работа выполнена на кафедре механики грунтов и геотехники (МГГ) НИУ МГСУ под руководством д.т.н., доцента

Тер-Мартиросяна А.З., которому автор выражает искреннюю благодарность за неоценимую помощь и поддержку в написании работы.

Автор выражает искреннюю благодарность ушедшему научному руководителю д.т.н., профессору Тер-Мартиросяну З.Г. за формирование подхода к изучению и исследованию механики грунтов, определение основного направления работы, бесценные наставления и консультации.

Автор также выражает благодарность профессору, д.т.н. Я.А. Пронозину и коллективу кафедры «Строительное производство» ТИУ за предоставленную материально-техническую базу и консультации при проведении модельных испытаний.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА РАСЧЕТА ОСАДКИ ФУНДАМЕНТА В ТОМ ЧИСЛЕ С УЧЕТОМ ЕГО ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

Расчет осадки фундамента является один из наиболее распространенных геотехнических расчетов, выполняемых в инженерной практике. Для большинства практических задач, возникающих в ходе строительного производства, определение осадки может быть выполнено по методикам, включенным в современные нормативные документы. Однако ряд нестандартных задач, возникающих при необходимости передачи на основания значительных нагрузок, на сегодняшний день не позволяет использовать нормативные методики без значительной погрешности для оценки жесткости основания без применения численного моделирования. Рассмотрим теоретические основы известных методов расчета осадки для поиска перспективы их дальнейшего развития.

1.1. Теоретические основания расчета осадки

Классическое представление о форме графика «осадка-нагрузка» для фундаментов на дисперсных грунтах в отечественной практике было сформулировано Н.М. Герсевановым [1]. Оно состоит в разделении графика (рисунок 1.1.1) на три фазы:

I) Фаза уплотнения. В грунте преобладают деформации уплотнения (объемные), для определения распределения напряжений без значительной погрешности можно использовать аппарат теории упругости, график деформирования линейный. Ограничивается давлением Рн,кр,, называемым начальным критическим. При этом давлении начинают развиваться области, в которых выполняется условие предельного равновесия.

II) Фаза развития сдвиговых деформаций. В грунте начинают интенсивно развиваться сдвиговые деформации, график деформирования становится криволинейным, распределение напряжений в грунте перестает совпадать с

распределением, полученным при помощи аппарата теории упругости. Ограничивается давлением Ри, называемым предельным критическим.

III) Фаза разрушения. В грунте формируются поверхности скольжения, по которым происходит сдвиг, сопровождающийся выпором грунта из-под фундамента. Деформации значительны и критичны для фундамента и вышележащих конструкций, их не представляется возможным прогнозировать.

Рисунок 1.1.1 - График зависимости осадки фундамента на дисперсном основании от нагрузки: I - фаза уплотнения, II - фаза развития сдвиговых деформаций, III - фаза разрушения, р - давление, 5 - осадка, рстр - структурная прочность, рнач кр - начальная критическая нагрузка, ри - предельная критическая

нагрузка, Я - расчетное сопротивление [2]

Из данного представления рождается основные вопросы проектирования фундаментов на дисперсном основании: в каком диапазоне давлений следует допускать работу фундаментов и как при этом прогнозировать их деформации.

Вопрос о рабочем диапазоне давлений для массового строительства был решен выбором в качестве его верхней границы значения расчетного сопротивления, получаемого из формулы, основанной на решении Н.П. Пузыревского [3].

Я =

УаУс! к

[Мук2ЬуП + Мча1уц' + (Мч - 1НГ// + МССП]

(1.1.1)

где ус1 и ус1 - коэффициенты условий работы; к - коэффициент, зависящий от способа определения характеристик грунта; МГ,МЧ,МС - коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения; к2 - коэффициент, равный единице при Ь < 10 м, кг = ^ + 0,2 при Ь > 10 м; Уп>Уп - удельный вес грунта ниже и выше

подошвы фундамента соответственно; си - удельное сцепление; - глубина заложения фундамента; - глубина подвала.

Формула характеризует давление, при котором области предельного равновесия распространяются на глубину, равную Ул ширины фундамента. Выбор такой глубины не имеет строгого теоретического обоснования и продиктован практическим опытом, показывающим, что фаза разрушения гарантировано не наступит, а прогноз осадки будет иметь достаточную степень достоверности при расчете с использованием линейно-упругих моделей поведения грунта [4]. Такой подход используется в современной нормативно-технической документации (СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений»).

Рассмотрим аналитические методы, применяющиеся для решения второго обозначенного вопроса - прогнозирования деформаций.

1.2. Методы расчета осадок фундаментов

Наиболее простым методом определения осадки основания является упоминаемое Н.А. Цытовичем непосредственное применение линейной задачи -расчет деформации однородного слоя в условиях компрессионного сжатия (без возможности бокового расширения). Такая расчетная схема (рисунок 1.2.1) корректна при значительной площади фундамента и при наличии несжимаемого слоя, заголяющего на небольшой глубине. Численной Н.А. Цытович выражает это условие следующим неравенством:

Ь

->2 (1.2.1) п.

где Ь - ширина или диаметр фундамента; П - высота слоя грунта до несжимаемого слоя.

Рисунок 1.2.1 - Расчетная схема для условий компрессионного

сжатия слоя грунта

В этом случае деформации происходят при равномерном распределении уплотняющих давлений по глубине, осадка 5 при этом может быть найдена по формуле:

5 = к

ар

(1.2.2)

1 + е±

где р - давление под подошвой фундамента, ег - коэффициент пористости грунта в естественном залегании, а - коэффициент сжимаемости, определяемый по формуле:

а =

б!-е2 Р'

(1.2.3)

где е2 - коэффициент пористости грунта после приложения нагрузки, р' -нагрузка, прикладываемая в ходе компрессионных испытаний образца грунта.

Данная методика, очевидно, достаточно редко может быть применена для практических задач из-за условия (1.2.1). Для расчета в случаях, не удовлетворяющих этому условию, были разработаны формулы, использующие теорию упругости для описания неравномерного распределения напряжений по глубине.

Формула Ф. Шлейхера [5] стала одним из первых подобных решений для определения осадки малозаглубленного фундамента. Осадка но ней определяется следующим образом:

5 = (1.2.4)

где ш - коэффициент формы фундамента, V - коэффициент Пуассона, р -давление по подошве фундамента, Ь - ширина (диаметр) фундамента, Е - модуль деформации грунта основания.

Формула Ф. Шлейхера на сегодняшний день применяется для обработки результатов штамповых испытаний, ее модификация включена в ГОСТ 20276.12020.

Разновидность решения теории упругости представляет метод эквивалентного слоя, предложенный Н.А. Цытовичем [6]. Метод основан на приравнивании осадки фундамента на бесконечном упругом полупространстве осадке, получаемой при нагружении слоя в условиях компрессионного сжатия, что приводит к выражению:

5 = (1.2.5)

Е

где в = 0,8 - коэффициент, учитывающий невозможность бокового расширения,

1—у2

А = - коэффициент эквивалентного слоя.

Коэффициенты Аы табулированы для различных форм и размеров фундаментов, а также для грунтовых условий, что позволяет без трудозатратных вычислений предварительно получить как значение осадки, так и значение сжимаемой толщи (равняется удвоенной величине высоты эквивалентного слоя кэ = АшЬ). Метод эквивалентного слоя был использован также для решения задач консолидации.

Однако получаемая по формулам теории упругости осадка, по результатам сопоставления с данными экспериментов, была завышенной. Кроме того, применение формул затрудняет наличие нескольких слоев грунта с различными деформационными характеристиками, а также наличие грунтовых вод. Это

обусловило развитие метода, впервые упоминаемого в отечественной литературе как «метода американских инженеров» [6]. Он заключался в разделении основания в пределах до скального основания или до некоторой условной глубины на горизонтальные площадки, испытывающие сжатие без возможности бокового расширения. Вертикальные напряжения находились по теории линейно-деформируемого полупространства. Осадка фундамента находилась как сумма осадок элементарных слоев.

На основе данного метода в отечественной практике был разработан метод ВИОС-1 («условия свободного бокового расширения грунтов», вошедший в НиТУ 16-48 в 1948 г.), отличающегося от исходного тем, что элементарные слои, на которые разбивается толща под фундаментом рассматриваются как в находящиеся в условиях беспрепятственного расширения. ВИОС-1 также имел название «Метод послойного суммирования».

Позднее было разработано дополнение (ВИОС-П), отличающееся, в частности, условием ограниченного расширения, выражаемого коэффициентом р. Его значение в различных редакциях изменялось от 1 (свободное боковое расширение) до значений, получаемых вычислением по формулам теории

упругости (3 = ^ , а с 1962 г. во всех нормативных документах принималось равным 0,8 вне зависимости от характеристик грунтов [7].

В современной редакции СП 22.13330.2016 формула осадки по методу послойного суммирования имеет вид:

^руКм-с^ + рУ^Л (1.2.6)

4—1 Еел

1=1 1 1=1

где огр1 - среднее значение вертикального давления от внешней нагрузки в ьм слое грунта по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента, агу1 - среднее значение вертикального давления от собственного веса выбранного при отрывке котлована грунта в ьм слое грунта по вертикали, проходящей через центр

подошвы фундамента, Я; - высота ьго слоя грунта, Е^ - модуль деформации ьго слоя грунта при первичном нагружении, Ее1 = 5Е^ - модуль деформации ьго слоя грунта при разгрузке и повторном нагружении, п - число слоев.

Для получения напряжений в ьм слое используется табличные значения коэффициентов рассеивания напряжений. Глубина сжимаемой толщи ограничивается из условия агр = 0,5 а2д (но не менее Ь/2 при Ь < 10 м, 4 + 0,1Ь при 10м < Ь < 60 м и 10 м при Ь > 60 м) и агр = 0,2агд для случая, когда граница сжимаемой толщи попадает в слой слабого грунта (Е <7 МПа). В документ также включено условие ограничения сжимаемой толщи при наличии слоя грунта с Е >

Еще одним методом, включенным в СП 22.13330.2016 стал линейно-деформируемого слоя (ЛДС) или метод К.Е. Егорова 1958 г. [8]. Для оснований сооружений геотехнической категории 1 (при простых инженерно-геологических условиях) он может быть использован при окончательном расчете осадки, для оснований категории 2 - при предварительном расчете.

Метод использует следующие предпосылки: фундамент не имеет жесткости; учитывается распределение напряжений с глубиной с учетом жесткого подстилающего слоя; возможность бокового расширения учитывается без применения коэффициента в, осадочным является полное давление по подошве фундамента. Из предпосылок следуют область применения - габарит фундамента должен быть более 10 м, глубина заложения фундамента до 5 м. Формула для расчета средней осадки имеет вид:

где р - среднее давление под подошвой фундамента; Ь - ширина фундамента; кс и кт - коэффициенты, зависящие от габаритов фундамента и глубины

100 МПа.

(1.2.7)

сжимаемой толщи; к^ -коэффициенты формы фундамента; Е^ - модуль деформации ьго слоя грунта.

Описанные выше нормативные методы для расчета осадки фундамента на стадии условно-линейной работы его основания на сегодняшний день широко применяются и редко вызывают дискуссии в научном сообществе.

Гораздо более обсуждаемым вопросом является методика расчета осадки при учете нелинейного деформирования грунтов основания. Наиболее универсальным и практически применимым способом прогнозирования нелинейного поведения грунта на сегодняшний день является численное моделирование с применением метода конечных элементов. В настоящей работе данный способ подробно не рассматривается, внимание в дальнейшем будет уделено аналитическим и численно-аналитическим методам, выполняющим в практике проектирования в большей степени функцию проверки результатов упомянутого выше численного моделирования. Рассмотрим кратко историю развития вопроса и основные способы таких методов.

Наиболее простым для понимания является способ, описанный в работе [9], основанный на замене криволинейной части графика деформирования ломанной линией. Осадка получается суммированием компоненты, соответствующей фазе уплотнения и компоненты фазы сдвигов:

^ = Ч^проп - щ(д- аПроп)^Р(.1 - (128)

Ео Ес

где ш - модуль деформации грунта в фазе уплотнения;

До - коэффициент Пуассона в фазе уплотнения;

Е0 - модуль деформации в фазе уплотнения;

Ес - модуль деформации в фазе сдвигов;

¡1с - коэффициент Пуассона в фазе сдвигов;

F - площадь подошвы фундамента;

h - глубина заложения фундамента;

ш - коэффициент, зависящий от формы подошвы.

Выбор значений модулей деформации Е0, Ес при этом производится путем обработки соответствующих участков графика испытаний образца грунта в компрессионном приборе.

В.Г. Березанцевым также было получено приближенное решение для осадки песчаного [10] и глинистого грунта [9] с учетом боковых деформаций грунта в верхнем слое.

Одним из основных в отечественной практике способов расчета осадки с учетом нелинейных свойств грунта был предложен М.В. Малышевым. Его метод [11], включенный в «Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83)» [12], использует для описания деформаций гиперболическую зависимость осадки от действующего давления:

Sp = SR{1 + [(РПр - R)(p - R)]/[(R - Ъд,0)(Рпр - Я)]}, (12.9)

где р - давление (R <р < Рпр);

°zg,о и R - соответственно, бытовое давление и расчетное сопротивление;

SR - осадка при давлении р = R.

В работе В. В. Леденёва [13] приводится практическая методика, основанная на работе М.В. Малышева [14]. Методика реализует принцип замены линейно-деформированного полупространства эквивалентным слоем (работающим без возможности бокового расширения) предложенной Н.А. Цытовичем [15]. Осадка на первом участке графика деформирования при р <рг (где рг - начальная критическая нагрузка, р - давление по подошве сверх бытового) определяется по формуле:

(1.2.10)

Для вычисления осадки на фазе сдвигов учитывается переменность модуля сдвига и зависимость его от действующих напряжений. Полная осадка на участке нагрузки р± < р < р2 (где р2 - предельная критическая нагрузка):

Один из нормативных методов расчета осадки для давлений, превышающих расчетное сопротивление, является включенный в СП 23.13330.2018 «Основания гидротехнических сооружений» метод А.К. Бугрова [16,17], основанный на результатах численных расчетов и последующего сопоставления осадок с рассчитанными по методу послойного суммирования.

Формула осадки при этом имеет вид:

где Кп - коэффициент увеличения осадки при учете областей пластических деформаций, определяемый для однородного в пределах сжимаемой толщи грунта при ширине сооружения 20 м и 2 по рисунку 1.2.2, в других случаях - по результатам специальных исследований.

(1.2.11)

^п - Кп$>

(1.2.12)

1.0 15 2.0 2,5 3,0 р)К

Рисунок 1.2.2. - Значения коэффициента Кп [17]

Следует также отметить методику Н.В. Орнатского [18], основанную на решении дифференциального уравнения, включающего обратную величину производной функции 5 = f(p). Описание методики и ее сопоставление с натурными графиками осадки штампа приведено в работе В.В. Лушникова [7]. Осадка определяется по выражению:

где Бк - осадка при давлении, равном расчетному сопротивлению Я; а, Ь -параметры, определяющие форму кривой.

Сложность расчета по данной методике заключается в отсутствии четких указаний по определению параметров а и Ь при расчете фундамента.

Одним из перспективных направлений расчета осадки фундаментов в фазе сдвигов является методика З.Г. Тер-Мартиросяна [19]. Она заключается в разделении компонент деформации на объемную и девиаторную составляющую с использованием системы уравнений Генки [20].

В рамках данного подхода З. Г. Тер-Мартиросяном и его аспирантами получены решения для плоской задачи [21], для пространственной задачи о прямоугольном фундаменте [22] и для задачи о фундаменте вблизи ограждения котлована [23].

Анализ перечисленных работ, основанных на системе уравнений Генки, показывает, что основным способном описания упруго-пластического поведения грунта при сдвиге является использование модели Тимошенко, включающей соотношение между действующей и предельной интенсивностью касательных напряжений т^:

(1.2.13)

(1.2.14)

где Yi - интенсивность сдвиговых деформаций, G0 - начальный модуль сдвиговой деформации; т{* - предельная интенсивность касательных напряжений

Такой подход с достаточной достоверностью позволяет описать поведение фундаментов большой площади, но может вызывать погрешность при использовании для фундаментов с меньшими габаритами (столбчатый фундамент, острие сваи, штамп для испытания грунта статической нагрузкой), так как при выполнении в какой-либо из точек массива под центром фундамента условия предельного равновесия, дальнейшие деформации прогнозировать затруднительно. Такой прогноз требует итерационных вычислений, позволяющих

учесть перераспределение напряжений из-за изменения жесткости в точках, для

*

которых Ti^ Ti .

По этой причине для определения степени приближения основания фундамента к предельному состоянию и соответствующего изменению его жесткости в настоящей работе предлагается при выводе формул для осадки фундамента использовать модификацию модели С.П. Тимошенко, вдохновленную моделью М.В. Малышева [11]:

(ms)

*

где р - предельная критическая нагрузка на основание, р - нагрузка, действующая на основание.

Следует отметить, что данная модель не учитывает изменение модуля сдвига в зависимости от действующей величины объемных напряжений, что снижает точность аппроксимации графиков сдвига. Для решения этой проблемы в модель был введен компонент, аналогичный используемому в модели Hardening Soil [24] (параметр Н. Янбу [25]):

Yi = C ¡Сш vfcfe)) (1-2-16)

( V

где ат - действующие средние напряжения; - средние напряжения,

выбранные в качестве опорных; к - параметр, учитывающий влияние средних напряжений.

Для использования данной модели следует далее выбрать метод определения

*

нагрузки р .

1.3. Методы расчета предельной критической нагрузки

Согласно классическому определению, приведенному в книге С. Б. Ухова [4], предельной критической нагрузкой называют напряжение под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание несущей способности основания. Она приводит к полной потере устойчивости грунта основания и является абсолютно недопустимой для проектируемых сооружений.

Определение предельной критической нагрузки - одна из задач теории предельного равновесия грунта (ТПРГ), являющейся разделом теории устойчивости грунтов [26].

Развитием теории предельного равновесия занимались Ш. Кулон, У. Ренкин, Ф. Кеттер, Л. Прандтль, Г. Рейсснер, Н.М. Герсеванов, В.И. Новотворцев, К. Терцаги, В.В. Соколовский, В.Г. Березанцев, М.В. Малышев, В.С. Христофоров, М.Ш. Минцковский, Е.Зареску, М.И. Горбунов-Посадов, В.П. Дыба, А.М. Караулов, К.В. Королев и другие отечественные и зарубежные ученые.

Рассмотрим кратко развитие этого раздела механики грунтов.

Основополагающей работой в ТПРГ является [27] труд Ш. Кулона 1773 г. В нем было сформулировано известное в механике грунтов условие прочности при сдвиге:

1Тп1=°п^9Ф + С (131)

где 1тп1 - предельное касательное напряжение для некоторой площадки, ап -нормальное напряжение на той же площадке, ф - угол внутреннего трения, - сцепление грунта.

Исследования У. Ренкина (1857 г.), продолжающие развитие ТПРГ, были посвящены критической нагрузке на грунт при прямолинейных поверхностях скольжения [28].

В 1900 г. условие прочности Кулона было обобщено в работе О. Мора, создавшего метод анализа напряженного состояния, не зависящий от выбора направления элементарной площадки [29]. Условие Кулона-Мора можно записать в следующем виде:

(ах - ау)2 + 4т ху

—

(1.3.2)

----ттг = ф

(ах + оу + 2с • ад<р)А

где ох, оу - нормальные напряжения на площадках, параллельных координатных осям, тху - касательные напряжения для тех же площадок.

В 1903 году Ф. Кеттер впервые составил дифференциальные уравнения предельного равновесия для плоской постановки задачи (рисунок 1.3.1) [30].

Рисунок 1.3.1 - Составляющие напряжения для плоской задачи [31]

Система состояла из уравнений равновесия, дополненных условием предельного равновесия:

г

дх ду

дх ду

(1.3.3)

(ах — &у)2 + 4тху

V

(ох + оу + 2с • ад<)2

Решение позволило определить очертание линий скольжения и предельное напряженное состояние для выбранных граничных условий. Общий метод решения уравнений Ф. Кеттером приведен не был. В замкнутом виде возможно было получить решения только задач, не учитывающих вес грунта. При учете веса грунта возможно было получить решение только для случая прямолинейных линий скольжения.

Решение уравнений Ф. Кеттера для нахождения предельной критической вертикальной нагрузки ри в случае невесомого основания было получено в 1920 году Л. Прандтлем [32] в виде:

Рассмотрим кратко метод, которым можно получить данное решение (подробное описание дано в работе [31]). Расчетная схема для данной задачи представлена на рисунке 1.3.2.

Из рисунка видно, что вне ширины фундамента Ь на поверхности действует равномерная пригрузка ц - вертикальное давление от веса грунта, расположенного выше подошвы фундамента.

(1.3.4)

Рисунок 1.3.2 - Расчетная схема к задаче Л. Прандтля [31]

Для решения задачи вводятся дополнительные переменные: приведенное среднее напряжение о:

о =

ох + ог

2

+ с •

(1.3.5)

и угол а между осью О/ и направлением первого главного напряжения, определяемый по зависимости:

2т л

1д2а =

-хг

о — ох

(1.3.6)

Переменные используют для получения системы, описывающей предельные напряжения, т.е. напряжения, удовлетворяющие условию предельного равновесия из системы (1.3.3):

о7

о

(1.3.7)

'} = о(1 ± Бтф • соБ2а) — с • ад<р, тхг = о • б1п< • Бт2а Данную систему используют для получения решения задачи о максимальном и минимальном напряженном состоянии (рисунок 1.3.3). Для случая, когда на всей поверхности грунта действует равная распределенная нагрузка У, напряжения будут зависеть только от одной координаты, что упрощает уравнения равновесия в системе (1.3.3). Подстановкой в нее системы (1.3.7) можно получить два решения:

ох = {уг + уп + с^ (Лдф)—-:--с • ад<,х = ±1

1 + X •

(1.3.8)

о2 = уг + /п,

1-хг 0

Здесь х = +1 соответсвует случаю минимального, а х = —1 - максимального напряженного состояния. Распределенная нагрузка в случае минимального напряженного состояния характеризует нагрузку, при которой поверхность основания в предельном состоянии движется вниз, а в случае максимального -пригрузку, при которой поверхность основания движется вверх.

Области, находящиеся в таких напряженных состояниях можно выделить в задаче о предельной нагрузке на основание (рисунок 1.3.4). Поверхность основания в пределах отрезка А'А будет перемещаться вниз, а границы AD и АО будут испытывать поднятие. Такая схема работы соответствует минимальному напряженному состоянию для области грунта под отрезком АО и максимальному - под А'А

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Филиппов Кирилл Александрович, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Герсеванов, Н.М. Собрание сочинений - Том I / Н.М.Герсеванов. - М.: Стройвоенмориздат, 1948. - 270 с.

2. Тер-Мартиросян, А.З. Штамповые испытания. Перспективы развития / А.З. Тер-Мартиросян, К.А. Филиппов // Construction and Geotechnics. - 2024. - Т. 15, No 1. - С. 61-82. DOI: 10.15593/2224-9826/2024.1.05.

3. Пузыревский, Н.П. Расчеты фундаментов / Н.П. Пузыревский. - Петроград: Институт путей сообщения, 1923. - 440 с.

4. Ухов, С.Б. Механика грунтов, основания и фундаменты / С.Б.Ухов, В.В.Семенов, В.В.Знаменский, З.Г.Тер-Мартиросян, С.Н. Чернышев. - М.: Высш. шк., 2007. - 566 с.

5. Schleicher, F. Zur Theorie des Baurundes / F. Schleicher. - Germany: Bauingenieur, 1926. - Vol. 7, № 48. - pp. 931-935.

6. Цытович, Н. А. Механика грунтов: учебник для строит. вузов / Н. А. Цытович. - М.: Стройиздат Наркомстроя, 1940. - 388 с.

7. Лушников, В. В. Сопротивление грунтов (некоторые лекции по курсу «Механика грунтов») / В. В. Лушников, А. Б. Пономарев. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2021. - 356 с.

8. Егоров, К. Е. К вопросу деформации оснований конечной толщины / К. Е. Егоров // Труды НИИ оснований. - М.: Госстройиздат, 1958. - № 34. - С. 533.

9. Березанцев, В. Г. Расчет оснований сооружений / В. Г. Березанцев. - Л.: Стройиздат, 1970. - 207 с.

10. Березанцев, В. Г. О смешанном напряженном состоянии оснований фундаментов глубокого заложения / В. Г. Березанцев, В. А. Ярошенко //

Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1963. - № 5. - С. 1-5.

11. Малышев, М. В. Расчет осадок фундаментов при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями в грунтах / М. В. Малышев, Н. С. Никитина // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1982. - № 2. - С. 21-25.

12. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83) / НИИОСП им. Герсеванова Госстроя СССР. - М.: Стройиздат, 1986. - 415 с.

13. Леденёв, В. В. Расчет буронабивных фундаментов / В. В. Леденёв и Т. Тью. -Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО "ТГТУ", 2015. - 283 с.

14. Малышев, М. В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений / М. В. Малышев. - М.: Стройиздат, 1980. - 136 с.

15. Цытович, Н. А. Механика грунтов: учебник / Н. А. Цытович. - М.: Госстройиздат, 1963. - 636 с.

16. Иванов, П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений / П. Л. Иванов . - М.: Высшая школа - 1985. - 352 с.

17. Бугров, А. К. Механика грунтов: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки магистров «Прикладная механика» / А. К. Бугров. - Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2011. - 287 с.

18. Орнатский, Н. В. Механика грунтов / Н. В. Орнатский. - М.: Изд-во МГУ, 1950. - 420 с.

19. Тер-Мартиросян, З. Г. Механика грунтов в высотном строительстве с развитой подземной частью: учебное пособие / З. Г. Тер-Мартиросян, А. З. Тер-Мартиросян. - М.: Издательство АСВ, 2020. - 946 с.

20. Hencky, H. Neuere Verfahren in der Festigkeitslehre / H. Hencky. - Munich: Verlag

R. Oldenbourg, 1951. - 72 p.

21. Тер-Мартиросян, З. Г. Осадка и несущая способность водонасыщенного основания фундамента конечной ширины при статическом воздействии / З. Г. Тер-Мартиросян, А. З. Тер-Мартиросян, О. Ахмад // Вестник МГСУ. - 2021. - Т. 16, № 4. - С. 463-472.

22. Ter-Martirosyan, Z. G. Prediction of the Settlement and Long-Term Bearing Capacity of Rectangular Footing / Z. G. Ter-Martirosyan, A. Z. Ter-Martirosyan, H. H. Dam // Soil Mechanics & Foundation Engineering. - 2022. - Т. 59, № 3. -211-214 pp.

23. Ter-Martirosyan, A. Z. A Mathematical Analysis of the Stress Statement of the Soil Basis under Complex Loading near the Retaining Wall / A. Z. Ter-Martirosyan, Y. V. Vanina // Axioms. - 2023. - Т. 12, № 6. - 536 p.

24. Schanz, T. The hardening soil model: Formulation and verification / T. Schanz, P. A. Vermeer, P. G. Bonnier // Beyond 2000 in computational geotechnics. -Routledge, 2019. - pp. 281-296.

25. Janbu, N. Soil compressibility as determined by oedometer and triaxial tests / N. Janbu // Proc. European Conf. SMFE, Wiesbaden, 1963. - Vol.1. - pp. 19-25.

26. Караулов, А. М. Несущая способность оснований осесимметричных фундаментов зданий и сооружений [Текст]: дис. ... доктора техн. наук: 05.23.02 / Караулов Александр Михайлович. - Новосибирск, 2008. - 291 с.

27. Королев, К. В. Несущая способность оснований в стабилизированном и нестабилизированном состоянии: дис. ... доктора техн. наук: 05.23.02 / Королев Константин Валерьевич. - Санкт-Петербург, 2015. - 326 с.

28. Rankine, W. J. M. On the stability of loose earth / W. J. M. Rankine // Philosophical transactions of the Royal Society of London. - 1857. - № 147. - pp. 9-27.

29. Mohr, O. Welche Umstände bedingen die Elastizitätsgrenze und den Bruch eines Materials / O. Mohr // Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure. - 1900. - Vol.

46, № 1524-1530. - pp. 1572-1577.

30. Kotter, F. Die Bestimmung des Drucks an gekrümmten Gleitflachen, eine Aufgabe aus der Lehre vom Erddruck / F. Kotter // Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften. Berlin. - 1903. - pp. 229-233.

31. Королев, К. В. Плоская задача теории предельного равновесия грунтов / К. В. Королев. - Новосибирск : Изд-во СГУПСа, 2010. - 250 С.

32. Prandtl, L. Uber die harte plastischer korper / L. Prandtl // Nachr. Ges. Wissensch, Gottingen, math.-phys. Klasse, 1920. - pp. 74-85.

33. Reissner H. Zum erddruckproblem In: Proceedings of the 1st international conference for applied mechanics. - 1924. - pp. 295-311.

34. Новоторцев, В. И. Опыт применения теории пластичности к задачам об определении несущей способности оснований сооружений / В. И. Новоторцев // Известия ВНИИГ. - 1938. - Т. 22. - С. 115-127.

35. Terzaghi, K. Theoretical Soil Mechanics / K. Terzaghi. - New York: John Wiley & Sons, 1943. - 510 p.

36. Meyerhof, G. G. The Ultimate Bearing Capacity of Foudations // Géotechnique. 1951. Vol. 2, № 4. - P.301-332.

37. Hansen, B. J. A general formula for bearing capacity / B. J. Hansen // Danish Geotechnical Institute, Bulletin. - 1961. - Т. 11. - pp. 38-46.

38. Соколовский, В. В. О предельном равновесии сыпучей среды / В. В. Соколовский // Прикладная математика и механика. - 1951. - Т. 15, № 6. - c. 365.

39. Соколовский, В. В. Статика сыпучей среды / В. В. Соколовский. - 1960. -Москва : Наука, 1990. - 270 с.

40. Строганов, А.С. Приближенный аналитический метод расчёта несущей способности оснований и его экспериментальная оценка/ А.С. Строганов,

М.С. Гайдай, А.З. Тиц, А.С. Снарский, А.В. Вронский// Основания, фундаменты и механика грунтов, 1983. - № 1. - с. 19-23.

41. Ишлинский, А. Ю. Осесимметричная задача пластичности и проба Бринелля / А. Ю. Ишлинский // Прикладная математика и механика. - 1944. - Т. 8, № 3.

- с. 201-224.

42. Березанцев, В. Г. Осесимметричная задача предельного равновесия сыпучей среды / В. Г. Березанцев. - М.: Гостехиздат, 1952. - 120 с.

43. Снарский, А. С. К решению осесимметричной задачи теории предельного равновесия при некоторых специальных условиях на поверхности идеально сыпучей среды / А. С. Снарский // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1971. - № 2. - с. 10-13.

44. Снарский, А. С. Упругопластическая задача для круглого жесткого фундамента: автореф. дис... канд. техн. наук / А. С. Снарский. - М., 1972. - 26 с.

45. Черников, А. К. Решение жесткопластических задач геомеханики методом характеристик: учебное пособие / А. К. Черников. - СПб: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 1997. - 192 с.

46. Строганов, А. С. Несущая способность глинистого водонасыщенного основания в нестабилизированном состоянии под круглым фундаментом / А. С. Строганов // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1977. - № 5. -с. 40-41.

47. Соловьев, Ю.И. Строгое решение задачи о несущей способности основания под центрально загруженным круглым штампом / Соловьев Ю.И., Караулов A.M. // Проблемы механики грунтов, оснований и фундаментов ...: Тезисы докладов. - Владивосток : ДВФУ, 1983. С. 4-11.

48. Martin, C. M. User guide for ABC - Analysis of Bearing Capacity / C. M. Martin.

- Oxford : Department of Engineering Science, University of Oxford, 2004. - 81 p.

49. Sloan, S. W. Lower bound limit analysis using finite elements and linear programming / S. W. Sloan // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - 1988. - Vol. 12, № 1. - pp. 61-77.

50. Леденёв, В. В. Теоретические основы механики деформирования и разрушения: монография / В. В. Леденёв, В. Г. Однолько, З. Х. Нгуен // Тамбов, ТГТУ. - 2013. - 312 с.

51. Coduto, D. P. Foundation design / D. P. Coduto. - Pomona: California State Polytechnic University, 2001. - 960 p.

52. Terzaghi, K. Soil Mechanics in Engineering Practice / K. Terzaghi, R. B. Peck. -New York: John Wiley, 1948. - 512 p.

53. Bjerrum, L. Interpretation of Loading Tests on Sand / L. Bjerrum, A. Eggestad // Proceedings European Conference SMFE, Wiesbaden, Vol. 1, 1963. - pp. 199-203.

54. Ильичев, В. А. Описание европейских правил геотехнического проектирования: основные положения и комментарии / В. А. Ильичев, А. В. Фадеев // Реконструкция городов и геотехническое строительство. - 2003. -№ 5. - С. 5-20.

55. Junqing, L. O. U. Comparison of plate loading test standards in China and USA / L. O. U. Junqing// - 2014. - Vol. 22, № 6. - pp. 1058-1065.

56. Соколовский, В.В. Статика сыпучей среды / В.В. Соколовский. - М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1942. - 207 с.

57. De Beer, E. E. Bearing capacity and settlement of shallow foundations on sand / E. E. De Beer // Proc. Symp. Bearing capacity and settlement of foundations. - Duke University, 1965. - pp. 15-34.

58. Oh, W. T. Scale effect of plate load tests in unsaturated soils / W. T. Oh, S. K. Vanapalli // GEOMATE Journal. - 2013. - Vol. 4, № 8. - pp. 585-594.

59. De Beer, E. E. The scale effect on the phenomenon of progressive rupture in

cohesionless soils / E. E. De Beer // Soil Mech & Fdn Eng Conf Proc/Canada/. -1965. Vol 2, pp. 13-17.

60. Hettler, A. Influence of the foundation width on the bearing capacity factor / A. Hettler, G. Gudehus // Soils and Foundations. - 1988. - Vol. 28, № 4. - pp. 81-92.

61. Bolton, M. D. Scale effects in the bearing capacity of granular soils / M. D. Bolton, C. K. Lau // Congrès international de mécanique des sols et des travaux de fondations. 12., 1989. - pp. 895-898.

62. Ueno, K. Reappraisal of size effect of bearing capacity from plastic solution / K. Ueno et al. // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. - 2001. - Vol. 127, № 3. - pp. 275-281.

63. Tatsuoka, F. Progressive failure and particle size effect in bearing capacity of a footing on sand / F. Tatsuoka et al. // ASCE GSP27, 1991. -Vol. 2. - pp. 788-802.

64. Yamaguchi, H. On the influence of progressive failure on the bearing capacity of shallow foundations in dense sand / H. Yamaguchi, T. Kimura, N. Fuji // Soils and Foundations, 1976. - Vol. 16, № 4. - pp. 11-22.

65. Steenfelt, J. S. Scale effect on bearing capacity factor Ny / J. S. Steenfelt // Proc. 9th Int. Conf. of Soil Mechanics and Foundations Engineering, 1977. - Vol 1. - pp. 749-752.

66. Habib, P. A. Scale effect for shallow footings on dense sand / P. A. Habib // Journal of the Geotechnical Engineering Division. - 1974. - Vol. 100, № 1. - pp. 95-99.

67. Hettler, A. A pressure-dependent correction for displacement results from 1 g model tests with sand / A. Hettler, G. Gudehus // Géotechnique. - 1985. - Vol. 35, № 4. -pp. 497-510.

68. Cerato, A. B. Scale effects of shallow foundation bearing capacity on granular material / A. B. Cerato, A. J. Lutenegger // Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering. - 2007. - Vol. 133, № 10. - pp. 1192-1202.

69. Kimura, T. Geotechnical model tests of bearing capacity problems in a centrifuge / T. Kimura, O. Kusakabe, K. Saitoh // Géotechnique. - 1985. - Vol. 35, № 1. - pp. 33-45.

70. Kusakabe, O. Foundations / O. Kusakabe // Geotechnical centrifuge technology / R. N. Taylor, Ed. - Blackie Academic & Professional, London, 1995. - pp. 118167.

71. Shiraishi, S. Variation in bearing capacity factors of dense sand assessed by model loading tests / S. Shiraishi // Soils Found. - 1990. - Vol. 30, № 1. - pp. 17-26.

72. Chakraborty, D. Dependency of Ny on footing diameter for circular footings / D. Chakraborty, J. Kumar // Soils and Foundations. - 2013. - Vol. 53, № 1. - pp. 173180.

73. Цытович, Н. А. Основы механики грунтов / Н. А. Цытович. - Ленинград, Москва: Главная редакция строительной литературы, ОНТИ, 1984. - 289 c.

74. Чижевский В.М. Исследование деформируемости глинистых грунтов Урала. Дис. канд. техн. наук. Свердловск: Уральск. политехн. ин-т им. С. М. Кирова, 1972. 150 с.

75. Коновалов, П. А. Экспериментальное исследование деформаций оснований под штампами и фундаментами зданий: дис. канд. техн. наук / П. А. Коновалов. - Москва, 1964. - 250 с.

76. Чикишев, В. М. Исследование характера деформации глинистых грунтов под фундаментами: дис. канд. техн. наук / В. М. Чикишев. - Ленинград, 1978. -147 с.

77. Зарецкий, Ю. К., Гарицелов, М. Ю. Глубинное уплотнение грунтов ударными нагрузками / Ю. К. Зарецкий, М. Ю. Гарицелов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 190 с.

78. Клейн, Г. К. Расчет балок на сплошном основании, непрерывно неоднородном по глубине / Г. К. Клейн // М.: Сб. трудов МИИГС Мосгорисполкома. - 1954.

- Т. 3. - С. 120.

79. Соловьев, Ю. И. Жестко- и упругопластический анализ устойчивости и напряженно-деформированного состояния грунтов: автореф. дис. д-ра техн. наук / Ю. И. Соловьев. - М., 1989. - 42 с.

80. Болдырев, Г. Г. Интерпретация результатов лабораторных испытаний с целью определения деформационных характеристик грунтов / Г. Г. Болдырев, А. В. Мельников, Г. А. Новичков // Инженерные изыскания. - 2014. - № 5-6. - с. 98-108.

81. Тер-Мартиросян, З. Г. Длительная осадка и несущая способность оснований и фундаментов вблизи вертикальной выемки при разных параметрах вязкости грунта / З. Г. Тер-Мартиросян, А. З. Тер-Мартиросян, Ю. В. Ванина // Вестник МГСУ. - 2022. - Т. 17, № 12. P. 1764-1776.

82. Тер-Мартиросян, З. Г. Осадка и длительная несущая способность сваи с учетом реологических свойств грунтов / З. Г. Тер-Мартиросян, А. З. Тер-Мартиросян, Л. Ю. Ермошина // Construction and Geotechnics. - 2022. - Т. 13, № 1. - С. 5-15.

83. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Филиппов К.А. Осадка и несущая способность круглого штампа на упругопластическом основании // Жилищное строительство. 2022. No 12. С. 3-7. DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2022-12-3-7.

84. Тер-Мартиросян, А. З. Напряженно-деформированное состояние оснований фундаментов глубокого заложения / А. З. Тер-Мартиросян, З. Г. Тер-Мартиросян, И. Н. Лузин // Construction and Geotechnics. - 2017. - Т. 8, № 2. -С. 96-103.

85. Тер-Мартиросян, А. З. Экспериментальные исследования работы круглых штампов на песчаном основании под действием вертикальной нагрузки / А. З. Тер-Мартиросян, К. А. Филиппов // Основания, фундаменты и механика

грунтов. - 2024. - № 6. - С. 21-25.

86. Тер-Мартиросян, А. З. Определение прочностных параметров грунтов по результатам штамповых испытаний / А. З. Тер-Мартиросян, К. А. Филиппов // Жилищное строительство. - 2025. - № 4. - С. 56-64. DOI: 10.31659/00444472-2025-4-56-64.

87. Флорин, В. А. Основы механики грунтов. Том I, II / В. А. Флорин. - Л.: Госстройиздат, 1958. — 360 с.

88. Mindlin, R. D. Force at a point in the interior of a semi-infinite solid / R. D. Mindlin // Physics. - 1936. - Vol. 7, № 5. - pp. 195-202.

89. Тер-Мартиросян, З. Г. Осадка и несущая способность круглого штампа на упругопластическом основании / З. Г. Тер-Мартиросян, А. З. Тер-Мартиросян, К. А. Филиппов // Жилищное строительство. - 2022. - №2 12. - С. 3-7. - DOI 10.31659/0044-4472-2022-12-3-7.

90. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел. Том 2 / А. Надаи. - М.: Издательство МИР, 1969. - 863 с.

91. Генки, Г. Новая теория пластичности, упрочнения, ползучести и опыты над неупругими металлами / Г. Генки // Теория пластичности: сб. статей. - М.: ИЛ, 1948. - С. 114-135.

92. Варданян, Г. С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / Г. С. Варданян. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 636 с.

93. Вялов, С. С. Реологические основы механики грунтов / С. С. Вялов. - М.: Высш. шк., 1978. - 447 с.

94. Тер-Мартиросян, А. З. Взаимодействие фундаментов зданий и сооружений с водонасыщенным основанием при учете нелинейных и реологических свойств грунтов: докт. дис. / А. З. Тер-Мартиросян. - М.: МИИТ, 2016.— 324 с.

95. Галин, Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. - М.: Наука, 1986. - 296 с.

96. Арутюнян, М. Х. Некоторые вопросы теории ползучести / М. Х. Арутюнян. -М., Л.: Гостехиздат, 1952. - 324 с.

97. Арутюнян, Н. Х. Теория ползучести неоднородных тел / Н. Х. Арутюнян, В. Б. Колмаковский. - М.: Наука, 1983. - 307 с.

98. Маслов, Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии / Н. Н. Маслов. - М.: Высшая школа, 1968. - 631 с.

99. Ермошина, Л. Ю. Осадка и несущая способность сваи и свайного фундамента с учетом фактора времени: дис. канд. техн. наук / Л. Ю. Ермошина. - Москва, 2022. - 163 с.

100. Тер-Мартиросян, А. З. Осадка и длительная несущая способность круглого фундамента на упруго-вязкопластическом основании / А. З. Тер-Мартиросян, К. А. Филиппов // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 2024. - №2 3. - С. 2-5.

101. Безухов, Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н. И. Безухов. - М. : Высшая школа, 1961. - 512 с.

102. Васенин, В. А. Критерии ограничения сжимаемой толщи при расчете осадок оснований зданий и сооружений. Часть 2. / В. А. Васенин // Геотехника. -2020. - Том XII, № 3. - С. 6-25.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Публикации в изданиях, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК:

1. Тер-Мартиросян З.Г.,Тер-Мартиросян А.З., Филиппов К.А. Осадка и несущая способность круглого штампа на упругопластическом основании // Жилищное строительство. -2022. -No 12. - С. 3-7, DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2022-12-3-7

2. Тер-Мартиросян А. З., Филиппов К. А. Штамповые испытания. Перспективы развития // Construction and Geotechnics. - 2024. - Т. 15, No 1. - С. 6182, DOI: 10.15593/2224-9826/2024.1.05

3. Тер-Мартиросян А. З., Филиппов К. А. Осадка и длительная несущая способность круглого фундамента на упруго-вязкопластическом основании //Основания, фундаменты и механика грунтов. - 2024. - №. 3. - С. 2-5.

4. Тер-Мартиросян А. З., Филиппов К. А. Экспериментальные исследования работы круглых штампов на песчаном основании под действием вертикальной нагрузки //Основания, фундаменты и механика грунтов. - 2024. - №2. 6. - С. 21-25.

5. Тер-Мартиросян А.З., Филиппов К.А. Определение прочностных параметров грунтов по результатам штамповых испытаний // Жилищное строительство. 2025. No4. С. 56-64. https://doi.org/10.31659/0044-4472-2025-4-56-64.

Результаты интеллектуальной деятельности:

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2025661830 Российская Федерация. Программа для подбора прочностных параметров грунта по результатам штамповых испытаний : заявл. 25.04.2025 : опубл. 13.05.2025 / А. З. Тер-Мартиросян, К. А. Филиппов ; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет».

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ ПЕСЧАНОГО ГРУНТА, ИСПОЛЬЗУЕМОГО ПРИ ИСПЫТАНИЯХ

Фракция, мм > 10 10 - 5 5 - 2 2 - 1 1-0,5 0,50,25 0,250,1 < 0,1 Песок средней крупности Песок 1 (П1) первая партия

Вес фракции грунта, г 0 0 4,38 9,96 36,57 39,17 20,82 1,74

% 0% 0% 4% 9% 32% 35% 18% 2%

Фракция, мм > 10 10 - 5 5 - 2 2 - 1 1-0,5 0,50,25 0,250,1 < 0,1 Песок средней крупности Песок 2 (П2) вторая партия

Вес фракции грунта, г 0 0 3,65 10,4 49,1 92,7 0,5 3,63

% 0% 0% 2% 7% 31% 58% 0% 2%

Фракция, мм > 10 10 - 5 5 - 2 2 - 1 1-0,5 0,50,25 0,250,1 < 0,1 Песок средней крупности Песок 3 (П3) вторая партия

Вес фракции грунта, г 0 0 5 10,6 45,56 54,85 34,59 3,48

% 0% 0% 3% 7% 30% 36% 22% 2%

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ФАЙЛ MATHCAD ДЛЯ РАСЧЕТА ПО П.4.1

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. ФАЙЛ MATHCAD ДЛЯ РАСЧЕТА ПО П.4.2

hcrizcntzll^aïîiir^j .h) :=

BraiDieLarm()) if PreasaieLHnie{j) ¿ Jfi ü (Ъ) \ cr^(k> if H™ufeEjme(jï> X

Послойное суммирование для расчета осадки к.

Тол LL!1 на слоя h := - =Oi - 10

Глубина до подошеы слоое

:= = O.D i4 =h^4=2 i7 i1'='h32 = l ¿5:= v|. = 25 ig 13 := = li iç

^7 = 3.5

: hg S =Ц

Ь,9=43 i10:=hy10=5

Gran

¿ dei^ijJ- hmizoirtaQfeiяЦшО),i-^ f J>МО e" a-M$ш<0) = O

— iJÍt) =-

dt

'V,

Giv=n

A - hcrlzcntаЮвшпЦuj(t). i2) ( /" МО MO =---- —— + --■

di 1Ц b 1 J

Ш1 := Odesoh^t,!,^

u(0) = O

ш2:= OdeaWUj^jJ

Giv=n

d d-vji3 ) - hcrizcíit aôaiîin^ u(t). ij MO Щ Mí' ' ш<0) - 0

-u(t) = dt

Ш3 := Odasobsl t,tf

Giren

A davj- hcrLzsfitз1РиЦu<t). i+ ) ( eP" МО Mfl

- u(t) - -

dt гц

ш<0> = O u+:= OJ«icüWtIiillaJ

Gran

A i e^ L 5 ; - hcrizsíit гй=; jui^ u<t). ij J .''' Jl - MÓ э" » M О ш<0) = O

dt^' í-u

u5:= OdaidWt,^

Gräa

j ¿e^ i 6 - hcTizcnt fe етЦшф. ig ; f eP" МО Mí' ' u(0) = O

-w{t) ■ -

dt 1U,

- Odeíol-^t^J

Giv=n

de^i7 - hcrizsntaîPreumi^yÇ.i? J í .J1 "МО ¿ » Mí u{0) = O

— u(t) ■ --~~

dt iL

u7 := OdKol-^tt^

Gi\3i

-u« dt

Gran

°ы(*> = dt

Gran

d-^ i g ;. - hcrizsíit яи| u<t). ig ; í J1 ■ МО Ct-MÇ' '

ш<0) = О

Ш3:= OâesolW^t^J

dâ^iç f -

hcrizsiitafi^ïïu:

Ч Ъ

d da^'i 10) - tvariz-DíiI u(t) Áw\ ( e Ê Mí

— u(t)=---

dt ik

Сумма сденгсшх состаЕпягащихосадки

Полная осадка gft) := + 40

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. СВИДЕТЕЛЬСТВО О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. ЧЕРТЕЖ ШТАМПОВ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ

Штамп Ш1

Штамп Ш2

Ручка для транспортировки

а-а

Штамп Ш3

Ручка для транспортировки 2 шт.

Спецификация изделий

Поз. Обозначение Наименование Кол. Масса ед., кг Примечание

Штамп Ш1 1 2.84

ГОСТ 19903-2015 л _ t16 150х150 ГОСТ 19903-2015 Лист С255-4 ГОСТ 27772-2021 1 2.81 2.81

ГОСТ 2590-2006 Пруток Ф5,1=50 3 0.01 0.03

Штамп Ш2 1 22.50

ГОСТ 19903-2015 „,,гт Г10 300х300 ГОСТ 19903-2015 Лист С255-4 ГОСТ 27772-2021 1 7.02 7.02

ГОСТ 19903-2015 л _ t10 190х190 ГОСТ 19903-2015 Лист С255-4 ГОСТ 27772-2021 1 2.82 2.82

ГОСТ 19903-2015 л!!гт Г8 180х106 ГОСТ 19903-2015 Лист С255-4 ГОСТ 27772-2021 8 1.19 9.52

ГОСТ 8732-78 Тп„бп 89х8ГОСТ 8732-78 , 80 /ру С255-4 ГОСТ 27772-2021 '=180 1 2.87 2.87

ГОСТ 2590-2006 Пруток Ф5,1=50 3 0.01 0.03

ГОСТ 2590-2006 Пруток Ф10, 1=200 2 0.12 0.24

Штамп Ш3 1 33.8

ГОСТ 19903-2015 л _ Г12 400х400 ГОСТ 19903-2015 Лист С255-4 ГОСТ 27772-2021 1 14.98 14.98

ГОСТ 19903-2015 л!!гт Г12 190х190 ГОСТ 19903-2015 Лист С255-4 ГОСТ 27772-2021 1 2.82 2.82

ГОСТ 19903-2015 Л _ Г8 178х156 ГОСТ 19903-2015 Лист С255-4 ГОСТ 27772-2021 8 1.73 13.84

ГОСТ 8732-78 Тг,((0„ 89х8 ГОСТ 8732-78 . ,7„ Труоа С255-4 ГОСТ 27772-2021 '~'/а 1 2.83 2.83

ГОСТ 2590-2006 Пруток Ф5,1=50 3 0.01 0.03

ГОСТ 2590-2006 Пруток Ф10, 1=250 2 0.15 0.30

*размеры даны с округлением, уточнить при центрировании трубы

1. Допускается применение труб по иным ГОСТам с сохранением указанных габаритов сечения и марки стали.

2. Катеты сварных швов принять по наименьшей толщине свариваемых деталей.

----

----

Изм. Кол.уч. Лист N док. Подп. Дата

Разраб. Филиппов № 03.24

Проверил ---- 03.24 ---- Стадия Лист Листов

Гл. спец. ---- 03.24 ---- 1

Нач. отд. ---- 03.24

Н. контр. ---- 03.24 Штампы для испытаний грунтов

Гл. констр. ---- 03.24

ГИП ---- 03.24

Формат А3

Инд.Н