Осаждение частиц в каналах с проницаемыми стенками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Таирова, Алия Алиевна

• Таирова, Алия Алиевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Таирова, Алия Алиевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1 Исследования фильтрации жидкости

1.2 Анализ работ по гидроразрыву пласта

1.3 Жидкости и частицы, используемые при гидроразрыве пласта

1.4 Постановка задачи

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТИРОВКИ ЧАСТИЦ ЖИДКОСТЬЮ В КАНАЛАХ С ПРОНИЦАЕМЫМИ

СТЕНКАМИ

2.1 Распределение потоков в каналах, расположенных в пористой 33 среде

2.2 Движение частиц в потоке жидкости

2.3 Условия осаждения частиц на дне и стенках канала

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

РАБОТ

3.1 Предварительные эксперименты

3.2 Основные эксперименты

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1 Результаты предварительных экспериментов

4. 2 Результаты основных экспериментов

4.3 Сопоставление экспериментальных данных с аналитической модели с натурными данными

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Осаждение частиц в каналах с проницаемыми стенками»

В настоящее время в нашей стране широко разрабатываются месторождения нефти с трудноизвлекаемыми запасами. Для эффективной эксплуатации таких месторождений особую значимость приобретает совершенствование методов извлечения углеводородного сырья с использованием результатов научно-технических исследований, направленных на повышение нефте- и газоотдачи пластов. Наряду с широко используемыми методами вытеснения нефти путем закачки воды и газа наиболее перспективным является метод гидравлического разрыва пласта (ГРП).

Применение метода гидроразрыва для увеличения нефте- и газоотдачи пластов приводит к формированию новых поверхностей отбора углеводородов. Для сохранения раскрытия трещин в условиях действия горного давления необходимо своевременное введение в поток жидкости гидроразрыва твердых частиц - проппанта, препятствующих смыканию вновь образованных трещин. Трещины, заполненные крупными частицами (проппантом), отличаются повышенной проницаемостью по сравнению с вмещающими породами, что позволяет существенно увеличить нефтеотдачу с поверхностей трещин.

В процессе заполнения трещин ГРП проппантом может происходить неравномерное осаждение частиц по длине искусственно созданного канала, связанное с действием сил гравитации и с фильтрацией жидкости, несущей частицы. Под действием горного давления возможно смыкание части берегов трещин, приводящее к снижению эффективности используемой методики гидроразрыва.

Соответственно, одной из основных проблем рациональной разработки месторождений углеводородного сырья является выбор оптимального режима введения частиц в трещины гидроразрыва и определение условий их равномерного заполнения, а также разрушения сформированных «пробок» из проппанта.

Влияние фильтрации жидкости в окружающее пространство на перенос и осаждение частиц рассматривается не только в задачах нефтяной и газовой промышленности. В частности, при анализе геофизических явлений, связанных с кольматацией и декольматацией трещин в проницаемых массивах горных пород, также необходимо учитывать процессы переноса и осаждения частиц на стенках трещины.

Совокупность вышеперечисленных факторов предопределяет актуальность задачи, решаемой в настоящей работе.

Цель работы. Экспериментальное исследование процесса осаждения частиц в каналах с пористыми проницаемыми стенками и влияния осажденного слоя частиц на фильтрацию жидкости в окружающую пористую среду.

Основные задачи исследования.

1. Разработка экспериментального метода изучения явлений переноса и осаждения частиц в каналах с проницаемыми стенками применительно к трещинам гидроразрыва.

2. Получение аналитических выражений для оценки течений жидкости в каналах с проницаемыми стенками.

3. Проведение экспериментальных исследований переноса и осаждения частиц в каналах конечной длины с проницаемыми стенками при различных перепадах давления, вязкости жидкости и геометрии каналов.

4. Оценка результатов экспериментальных исследований в сопоставлении с аналитическими расчетами и данными, полученными при проведении гидоразрывов.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность полученных результатов подтверждена большим количеством экспериментов, сопоставлением расчетов с аналитическими решениями задач фильтрации. Установленные зависимости использованы для оценки параметров реальных трещин ГРП и показали хорошую сходимость с расчетами, полученными при проведении гидроразрывов. Определенные экспериментальным путем параметры движения и осаждения частиц в потоке не противоречат основополагающим положениям гидродинамики.

Научная новизна:

1. На созданной оригинальной установке визуализированы процессы переноса частиц жидкостью и их осаждения с синхронной и непрерывной регистрацией значений расходов и давлений потоков.

2. Впервые получено аналитическое решение задачи о распределении потоков в каналах с проницаемыми равномерно сужающимися стенками.

3. Установлены экспериментальные зависимости длины пробега частиц от характеристик несущего их потока жидкости с учетом условий осаждения частиц в канале.

4. Предложен метод оценки длины трещины гидроразрыва, основанный на аналитическом выражении скорости потока с учетом его фильтрации в проницаемые стенки и времени формирования трещины.

Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в разработке экспериментальных установок для изучения движения и осаждения частиц с потоком жидкости, в проведении исследований и последующей обработке полученных данных. Соискателем инициированы и выполнены экспериментальные исследования, связанные с изменением геометрии канала и параметров жидкости. По результатам проведенной серии опытов автором предложены аналитические выражения для описания закономерностей движения частиц в потоке.

Практическая значимость.

Разработанные в диссертации методы позволяют установить основные закономерности изменений коллекторских свойств каналов и вмещающей среды при фильтрации жидкости, содержащей частицы. Результаты, полученные в диссертации, позволяют оценить фильтрационные свойства проницаемых сред. Практическая значимость работы обусловлена ее направленностью на решение актуальных задач нефтедобывающей промышленности. Результаты, полученные в настоящей работе, могут найти применение при совершенствовании методов разработки месторождений углеводородного сырья с использованием гидроразрыва пласта.

Защищаемые положения:

1. Найдено, что поток жидкости в каналах с параллельными проницаемыми стенками линейно уменьшается с расстоянием, а в случае равномерно сужающихся на «нет» каналов остается постоянным по всей длине.

2. Найдены условия прилипания частиц к проницаемым стенкам канала. Эти условия определяются размерами частиц, проницаемостью среды и геометрическими параметрами канала.

3. Установлено, что распределение частиц в каналах с проницаемыми стенками определяется результирующим соотношением силы Стокса, градиентной силы и силы трения.

4. Получено аналитическое выражение, позволяющее оценить длину трещины ГРП по данным о расходах жидкости, ширине раскрытия и высоте трещины у забоя и общем времени ее развития.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (наименований). Объем работы: страниц машинописного текста, в том числе рисунков.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Таирова, Алия Алиевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении приведены основные выводы по всей диссертационной работе. Результаты работы могут быть кратко сформулированы следующим образом:

1. Разработана уникальная экспериментальная установка для моделирования движения жидкости, несущей частицы. Создан метод экспериментального исследования движения твердых частиц в жидкости, текущей в канале с проницаемыми стенками.

2. Предложено аналитическое представление потоков в экспериментальной установке, на основе которого определены основные закономерности их распределения в канале и проницаемой среде.

3. Выполнена визуализация изменения распределения частиц по длине и ширине канала с проницаемыми стенками во времени при различных определяющих параметрах: перепадах давления, вязкости жидкости и геометрии канала.

4. Установлено аналитическое выражение для оценки длины пробега твердых частиц. Показано, что для канала с параллельными стенками длина пробега частиц прямо пропорциональна квадрату диаметра частиц, площади поперечного сечения канала и обратно пропорциональна вязкости и начальному расходу жидкости.

5. Для ограниченных по длине каналов с параллельными боковыми стенками показано, что уменьшение скорости жидкости из-за оттока в проницаемые стенки и действие на частицы силы трения приводит к остановке частиц и образованию в канале «пробки».

6. Проведенные лабораторные эксперименты продемонстрировали, что для канала в виде клина (с сужающимися стенками) скорость потока постоянна по длине, а остановка частиц в нем может происходить только при входе в ячейку.

7. Установлено, что с увеличением перепада давления «пробка» из остановившихся твердых частиц теряет устойчивость. Потеря устойчивости сопровождается разуплотнением массива из неподвижных твердых частиц и образованием в нем узкого открытого канала.

8. На основе исследований, проведенных в диссертационной работе, предложена оценка зависимости длины трещины гидроразрыва от расхода жидкости, раскрытия и высоты трещины и общего времени ее формирования. Полученная зависимость с достаточной для практических оценок точностью отвечает результатам, полученным при проведении гидроразрывов на месторождениях нефти.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Таирова, Алия Алиевна, 2012 год

1. Е.С. Асмолов О динамике сферической частицы в ламинарном пограничном слое / Изв. АНСССР. МЖГ. -1990. № 6. - С. 91-96.

2. Г.И. Баренблатт О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва пласта / Прикл. матем. и механика.- 1956.- Т. 20.- № 4.- С. 475-186.

3. H.A. Барышников, Г.В. Беляков, С.Б. Турунтаев Экспериментальное исследование вытеснения вязких жидкостей из пористых сред / Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2005. - № 1. -С. 124-131.

4. H.A. Барышников, Г.В. Беляков, A.A. Таирова, С.Б. Турунтаев Осаждение частиц в каналах с проницаемыми стенками / Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2010.- № 4. С. 107-117.

5. H.A. Барышников, Г.В. Беляков, A.A. Таирова, С.Б. Турунтаев Осаждение частиц в трещине с проницаемыми стенками // Физические поля и динамика взаимодействующих геосфер. М.: ГЕОС, 2007. - С.56-66.

6. H.A. Барышников, Г.В. Беляков, A.A. Таирова, С.Б. Турунтаев Фильтрация двухфазного флюида в трещине с проницаемыми стенками / Локальные и глобальные последствия воздействий на геосферы. М.: Геос, 2008. - С. 37-46.

7. Таирова A.A., Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б. Экспериментальное изучение движения и осаждения частиц в каналах с проницаемыми стенками // Конференция молодых специалистов Обнинск: ГУ НПО "Тайфун". 2010. С.140-143.

8. Желтое Ю.П. Деформации горных пород. М.: Недра, 1966. - 198 с.

9. Желтое Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта.- М.: Недра, 1975.- 207 с.

10. Ю.П.Желтов, С.А. Христианович О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта / Изв. АНСССР. ОТН. 1955. - № 5. - С. 3-41.

11. Жуковский Н.Е. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод. Собрание сочинений. Т. 3- M.-JL: Гослитиздат, 1949. 700 с.и 16. JI.C. Лейбензон Нефтепромысловая механика. Собрание трудов (дописать)

12. Павловский H.H. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения (1922). Собрание сочинений. М.:1 1956.-Т. 2.j

13. П.Я. Полубаринова-Кочина Некоторые задачи плоского движения грунтовых вод АН СССР, Ин-т механики. М.; JL: Изд-во АН СССР, 1942. -142,2 с.

14. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод.- М.: Наука, 1977.-664 с.

15. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1984. - 569 с.

16. А. А. Скобелева Моделирование процессов переноса при создании и очистке трещины гидрорзарыва. Дисс. канд. физ.-мат. наук. -М., 2007.

17. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды, пер.с англ.-М.: Гостоптехиздат, 1960.-249 с.

18. Acker Р, Charlton F.G. Meander Geometry Arising from Varying Flows / Journal of Hydrology. -1970. -P. 230-252.

19. S.H. Advani, T.S. Leeand, R.H. Dean Variational Principles for Hydraulic Fracturing / Journal of Applied Mechanics. 1992. - V. 59. - № 4. - P. 819-826.

20. Asmolov Y.S. The inertial lift on a spherical particle in a plane Poiseuille flow at large channel Reynolds number / J. Fluid Mech. -. V. 1999.-P. 63-87.

21. B.K. Atkinson (ed.) Fracture Mechanics of Rock. London. UK. Academic Press. -1987.

22. G.K.Batchelor Sedimentation in a Dilute Dispersion of Spheres / J. Fluid Mech. -1972.-V. 52.-P. 245-268.

23. G.K. Batchelor Transport Properties of Two-Phase Materials with Random Structure / Ann. Rev. Fluid Mech. 1974. - V. 6. - P. 227-255.

24. G.K. Batchelor Sedimentation in a Dilute Polydisperse System of Interacting Spheres Part 1. General Theory / J. Fluid Mech.-1982. V. 119. - P. 379-408.

25. G.K. Batchelor, C.S. Wen Sedimentation in a Dilute Polydisperse System of Interacting Spheres. Part 2. Numerical Results / J. Fluid Mech. 1982. - V. 124. - P. 495-528.

26. Berman S. Abraham Laminar flow in channels with porous walls / J. Of. Appl. Physics. 1953. - V.24.- № 9. - P. 1232 - 1235.

27. G.P. Cherepanov Mechanics of Brittle Fracture. New York. USA. McGraw-Hill, 1979.

28. J.B. Clark Hydraulic process for increasing productivity of wells / Trans. AIME-1949.-V. 186.-P. 1-8.

29. P. Clark, Q. Zhu Fluid Flow Into Vertical Fractures From a Point Source / JPT. -1995.

30. M.P. Cleary Comprehensive design formulae for hydraulic fracturing / Paper SPE 9259.-1980.

31. Cleary M.P., Wright CA., Wrigh T.B. Experimental and Modeling Evidence for MajorChanges in Hydraulic Fracturing Design and FieldProcedures // Proc., SPE GasTechnology Symposium, Houston. Paper SPE 21494. 1991. P. 131-146.

32. R.E .Collins Flow of Fluids Through Porous Materials. New York. New York. USA. Van Nostrand Reinhold.-1961.

33. A.A. Daneshy On the design of vertical hydraulic fractures / J. Petrol. Technol. -1973-N l.-P. 83-97,

34. Darcy H. Les fontainespubliques de la ville de Dijon.-Paris, 1856.

35. R.H. Davis, A. Acrivos Sedimentation of noncolloidal particles at low Reynolds number / Annu. Rev. Fluid Mech. 1985. - 17, 91.

36. P. Doyen Permeability, Conductivity, and Pore Geometry ofSandstone / J. Geophys. Res. 1988. - V. 93(B7). - P. 7729-7740.

37. Dupuil J. Etudes theoriques et pratiquessur le mouvement des eauxdans le canauxdecouverts et a travers les terrains permeables, 2-eme ed.- Paris, 1863.

38. Economides M.J., NolteK.G. Reservoir Stimulation-Prentice Hall, Eglewood Cliffs, New Jersey 07632. 1989.- P. 430.

39. Economides M.J., Nolte K.G. Reservoir stimulations, John Wiley. N.Y.: Wiley, 2000.-P. 750.

40. J. Geertsma, F. de Klerk A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fractures / J. Petrol. Technol. 1969. -N 12- P. 1571-1581.

41. Geng, A. V. Kuznetsov Dynamics of large solid particles in bioconvective sedimentation / International Jornal for Numerical Methods in Fluids (Int.J.Numer.Meth.Fluids). 2007. - V. 53. - P.713-733.

42. L.N. Germanovich, R.L. Salganik, A.V. Dyskin, K.K. Lee Mechanisms of Brittle Fracture of Rock with Pre-Existing Cracks in Compression / Pure and Applied Geophysics. -1994. V. 143. - N. 1-3. - P. 117-149.

43. Gidaspow D. Multiphase Flow and Fluidization. Academic Press, San Diego, 1994.

44. A A. Griffith The Phenomena of Rupture and Flowin Solids / Phil. Trans. Roy. Soc. 1921. - V. 221. - P. 163-198.

45. Griffith A A. The Theory of Rupture // Proc., 1st International Congress for Applied Mechanics, Delft, Netherlands. 1924. P. 55-63.

46. P.S. Hammond Settling and slumping in a Newtonian slurry, and implications for proppant placement during hydraulic fracturing of gas wells / Chem. Engng. Sci. -1995. V50. - N. 20. - P. 3247-3260.

47. J. Harting, Th. Zauner, R. Weeber, R. ///^Numerical Modeling of Fluid Flow in Porous media and in Driven Colloidal Suspensions in High Performance Computing in Science and Engineering '08, edited by W. Nagel, D. Kroner, M. Resch, Springer, 2008.

48. Helming R Multiphase flow and Transport Processes in the Subsurface (Springer, Berlin, 1997)

49. R. Hilfer, C. Manwart. Permeability and conductivity for reconstruction models of porous media / Phys Rev E. 2001. V.64: 021304.

50. A.J. Hogg The inertial migrationof neutrally-buyoant spherical particles in two-dimentional shear flows / J. Fluid Mech. 1994. - V. 272. - P.285-318.

51. M.K. Hubbert, D.G. Willis Mechanics of hydraulic fracturing / Transactions of AIME. -1957.

52. GR. Irwin Analysis of Stresses and Strains Nearthe End of a Crack Traversing a Plate / Journal of Applied Mechanics. -1957. V. 24. - P. 361-364.

53. R.C. Jeffrey, J.R.A. Pearson Particle motion in laminar vertical tube flow / J. Fluid Mech. 1965. - V.22. - Pt. 4. - P.721-735.

54. Y. Jiao, F.H. Stillinger, S. Torquato A superior descriptor of random textures and its predictive capacity / PNAS. 2009. - V. 106: 17634.

55. Johnson E., Cleary MP .Implications of Recent Laboratory Experimental Results for HydraulicFractures // Proc., Rocky MountainRegional/Low-Permeability Reservoirs Symposium, Denver, Colorado. USA. Paper SPE 21846. 1991. - P. 413—428.

56. M.F. Kanninen, C.H. Popelar Advanced Fracture Mechanics. New York. New York. USA. Oxford University Press, 1985.61 .L.R. Kern, T.K. Perkins, R.E. Wyant The Mechanics of sand movement in fracturing / JPT. Trans AIME. 1959. - V. 216. - P. 55-57.

57. P.R. King, J.S.Jr. Andrade, S. V. Buldyrev, N. Dokholyan, Y. Lee, S. Havlin, H.U. Stanley Predicting oil recovery using percolation / Physica A. 1999. - V. 266. -P. 107-114.

58. D. Laskovski, P. Duncan, P. Stevenson, J. Zhou, K.P. Galvin Segregation of hydraulically suspended particles in inclined channels / Chemical Engeneering Science. 2006. - V. 61.- P. 7269-7278.

59. M. Leverett, Trans. AIME 142, 152 1941

60. J.-P. Matas, J.F. Morris, E. Guazzelli Inertial migration of rigid spherical particles in Poiseuille flow / J. Fluid Mech. 2004. - V. 515. P. 171-195.

61. P. Matulka, X. Du, P. Walzel Particle motion and separation in a laminar tube flow with down stream enlargement / Chemical Engineering Science. 2011. -V. 66.-P. 5930-5937.

62. S.J.McCaffery, L. Elliott, D.B. Ingham Enhanced sedimentation in inclined fracture channels / Topics in Engineering. 1997. - V.32.

63. J. B. McLaughlin The Lift on a small sphere in wall-bounded linear shear flows / J. Fluid Mech. 1993. - V. 246. - P. 249-265.

64. Montgomery K.T., Berthelo J.M. Effects of Fracture Fluid Invasion on Cleanup Behavior and Pressure Buildup Analysis // SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Louisiana, USA. Paper SPE 20643. 1990.

65. M. Muskat, R. Wyckoff, H. Botset, M. Meres Trans. AIME 123, 69 1937; 16.

66. M. Muskat andM. Meres, Physics N.Y. 7, 346 1936

67. Nolte KG. A general analysis of fracturing pressure decline with application to three models //SPEFE. -1986.

68. Nolte KG. Determination of fracture parameters from fracturing pressure decline //SPE 8341.-1979.

69. KG. Nolte, M.B. Smith Interpretation of fracturing pressures / J. Petrol. Technol. -1981.-N. 9.-P. 1767-1775.

70. R.P. Nordgren Propagation of a Vertical Hydraulic Fracture / SPE Journal. Paper SPE 7834. 1972. - V. 12. - N. 8. - P. 306-314.

71. P.E. Oren, S.Bakke Process Based Reconstruction of Sandstonesand Prediction of Transport Properties / Transport in Porous Media. 2002. - V. 46. -P. 311-314.

72. T.K. Perkins, L.R. Kern Widths of hydraulic fracturing / J. Petrol. Technol. -1961.-N. 9.-P. 937-949.

73. K. Pye, H. Tsoar Aeolian Sand and Sand Dunes. Un-win Hyman. London. -1990.

74. Z Rahim, S.A. Holditch Using a three-dimensional concept in a two-dimensional model to predict accurate hydraulic fracture dimensions / Journal of Petroleum Science & Engineering 1995-N. 13 - P. 15 - 27.

75. S. Ramaswamy Issues in the statistical mechanics of steady sedimentation / Adv. Phys. 50,297.-2001.

76. W.B. Russel, D.A. Saville, W.R. Schowalter Colloidal Dispersions (Cambridge University press, Cambridge, 1989);

77. P. G. Saffman The lift on a small sphere in a slow shear flow / J.Fluid Mech. -1965. V.22. - Pt 2. - P. 385-400. Corrigendum // J. Fluid Mech. 1968. V. 31. Pt 3.P.624.

78. Saffman P.G., Sir Geoffrey Taylor The penetration of a fluid into a porous medium or a Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid / Proc. R. Soc. Lond. A245. 1958. -V. 87. - P. 312-329.

79. Segre G., Silberberg A. Behavior of macroscopic rigid spheres in Poiseuille flow. Determination of local concentration by statistical analysis of particle passages through crossed light beams/ J. Fluid Mech. 1962. - V.14.- Pt 1. - P. 115-135.r

80. Segre G., SilberbergA. Behavior of macroscopic rigid spheres in Poiseuille flow. Pt 2. Experimental results and interpretation / J. Fluid Mech. 1962. - V. 14. - Pt 1. -P. 136-157.

81. Settari A., Cleary M.P. Three-dimensional simulation of hydraulic fracturing / J. Petrol. Technol. 1984. - V. 36. - N. 7. - P. 1177-1190.

82. Settari A. A New General Model of Fluid Loss in Hydraulic Fracturing / SPE Journal Paper. SPE 11625. 1985. - V. 25. - N. 4. - P. 491-501.

83. Settar, A. Modeling of Acid-Fracturing Treatments // SPE Rocky Mountain Regional/Low Permeability Reservoirs Symposium, Denver, Colorado, USA. Paper SPE 21870.-1991.

84. Simonson E.R., AbouSayed A.S., Clifton R.J. Containment of massive hydraulic fractures/Soc. Petrol. Eng. Journal.- 1978-N l.-P. 27-32.

85. Shlyapobersky J. Energy Analysis of Hydraulic Fracturing / Proc., 26th U.S. Symposium on Rock Mechanics, Rapid City, South Dakota, USA. 1985. - P. 539546.

86. SCR Geomechanics Group On the Modelling of Near Tip Processes in Hydraulic Fractures // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences &Geomechanics Abstracts. 1993. - V. 30. - N. 7. - P. 1127-1134.

87. J.J. Stickel, R.L. Powell Fluid mechanics and rheology of dense suspensions / Annu. Rev. Fluid Mech. 37,129 (2005)

88. S.L. Soo Particles and Continuum: Multiphase Fluid Dynamics, Hemisphere, New York. 1989.

89. A. Tair ova, G. Belyakov, N. Baryshnikov, S. Turuntaev Filtration and sedimentation in the channel with permeable walls // International conference EGU 2011. Geophysical Research. Abstracts. Vena. 2011. - V. 13. - P.751.

90. J. Takagi, M. Yamada Continuous particle separation in a microchannel having assymetrically arranged multiple branches. Lab on a Chip. P. 778-784.

91. Thiercelin M. Fracture Toughness and Hydraulic Fracturing / International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences &Geomechanics Abstracts. 1989. -V. 26.-N. 3-4.-P. 177-183.

92. Torquato S. Random Heterogeneous Materials: Microstructure and / Macroscopic Properties. 2002. - P. 701

93. Valko P., Economides MJ. Propagation of Hydraulically Induced Fractures—A Continuum Damage Mechanics Approach / International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1994. - V. 31. N. 3. - P. 221229.

94. Van Everdingen A.F., Hurst, W. The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs / Trans., AIME. 1949. - V. 186. - P. 305-324.

95. Warpinski N.R., Moschovidis Z.A., Parker C.D., Abou-SayedI.S. Comparisonstudy of hydraulic fracturing models Test case: GRI staged field experiment No. 3

96. SPE Prod. & Fac.- 1994.- N 1.- P. 7 18

97. R. WyckoffandH. Botset, Physics N.Y. 7, 325 1936;

98. M.Yamada., M. Nakashima, Pinched flow Fractionation continuous size separation of particles utilizing a laminar flow profile in a pinched microchannel / Analytical Chemistry. 2004. - P. 5465-5471.

99. Y.Yan, J.Koplik Transport and sedimentation of suspended particles in inertial pressure-driven flow / Physics of fluids 21. 2009.