Особенности энергетических спектров и рассеяния электронов проводимости в полупроводниках в квантующих магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, доктор физико-математических наук Бреслер, Михаил Семенович

• Бреслер, Михаил Семенович
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бреслер, Михаил Семенович

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I. ТЕРМО-ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В КВАНТУЮЩИХ

МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОНЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

§ I.I. Квантование энергетического спектра электронов в сильном магнитном поле

§ 1.2. Теория кинетических явлений в квантующих магнитных полях

ГЛАВА П. КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ С ИЗОТРОПНЫМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ

СПЕКТРОМ

§ 2.1. физические свойства антимонвда и арсенида индия

§ 2.2. Методика эксперимента,

§ 2.3. Квантовые осцилляции термоэдс в n-InSß и " n-InAs

§ 2.4. Э$£ект Нернста в n-InS6 в квантующих магнитных полях.

§ 2.5. Влияние эффекта увлечения электронов фононами на квантовые термомагнитные явления в n-InSß и п- In. As

Выводы

ЧАСТЬ П. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И РАССЕЯНИЕ ДЫРОК В

ТЕЛЛУРЕ

ГЛАВА Ш. МАГНЁТОФОНОННЫЙ РЕЗОНАНС В ТЕЛЛУРЕ.

§ 3.1. Физические свойства теллура

§ 3.2. Энергетический спектр валентной зоны теллура в отсутствие магнитного поля

§ 3.3. Магнетофононный резонанс (общие представления).

§ 3.4. Магнетофононный резонанс в теллуре (эксперимент)

§ 3.5. Энергетический спектр валентной зоны теллура в магнитном поле (квазиклассический подход)

§ 3.6. Длинноволновые оптические колебания решётки в теллуре

§ 3.7. Магнетофононный резонанс в теллуре (обсуждение результатов)

Выводы

ГЛАВА 1У. КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ШУБНИКОВА-де ГААЗА В ТЕЛ" " ЛУРЕ "КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ' СПЕКТРА ДЫРОК

§ 4.1. Магнитный цробой в теллуре

§ 4.2. Инверсионная асимметрия уровней Ландау в валентной зоне теллура

§ 4.3. Уровни Ландау валентной зоны теллура (квантовые расчёты)

Выводы.

ЧАСТЬ Ш. МАГНИТНЫЕ РЕЗОНАНСЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ В АНТИМОНВДЕ ЙВДИЯ

ГЛАВА У. ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС

§ 5.Í. Нелинейные оптические явления в узкозонных полупроводниках

§ 5.2. Методика исследования магнитных резонансов нелинейной оптической восцриимчивости

§ 5.3. Теория циклотронного резонанса нелинейной оптической восцриимчивости.

§ 5.4. Результаты и обсувдение экспериментов.

Выводы

- %

ГЛАВА У1. СПИНОВЫЙ РЕЗОНАНС НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ"

§ 6.1. Теория спинового резонанса нелинейной оптической восприимчивости.

§ 6.2. Результаты и обсувдение экспериментов по спиновому резонансу нелинейной оптической восприимчивости

§ 6.3. Концентрационные аномалии спинового резонанса нелинейной оптической восцриимчивост'и

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности энергетических спектров и рассеяния электронов проводимости в полупроводниках в квантующих магнитных полях»

В современной физике твёрдого тела фундаментальную роль играет представление о различных видах квазичастиц и их взаимодействиях. Взаимодействие микроскопических частиц, образующих кристаллические твёрдые тела, является достаточно сильным, однако во многих случаях реальную сложную задачу можно значительно упростить, введя представление об основном состоянии,в котором находится система при низких температурах, и слабых возбуждениях относительно этого состояния. При этом слабо возбужденные состояния системы в целом можно описывать как ансамбль квазичастиц, фактически не взаимодействующих или слабо взаимодействующих друг с другом.

В полупроводниках таким основным состоянием является состояние диэлектрика, в котором все энергетические уровни электронов, лежащие ниже запрещенной зоны, оказываются полностью заполненными, а выше зацрещённой зоны - полностью свободными (в легированных полуцроводниках п. -типа в основном состоянии полностью заполнены также донорные уровни, в полуцроводнике /Э-типа - полностью свободны акцепторные уровни). Квазичастицами в таком подходе являются электроны проводимости, возбуждённые из валентной зоны или с примесных уровней (а также дырки в валентной зоне). Состояния квазичастиц описываются бло-ховскими волновыми функциями, являющимися решениями уравнения Шредингера с периодическим потенциалом; отличием электронов проводимости как квазичастиц в твёрдом теле от свободных электронов в вакууме является сложный характер их закона дисперсии.

Энергетический спектр электронов цроводимости цредставля-ет собой важнейшую характеристику полупроводника: он определяет его электрические, оптические, магнитные, тепловые и многие другие свойства. Поэтому знание энергетического спектра электронов проводимости исключительно важно для управления свойствами полупроводника: достаточно, например, вспомнить связь эффекта Ганна с зонной структурой полупроводников.

Однако состояния электронов, описываемые блоховскими волновыми функциями, не являются строго стационарными: в действительности электроны проводимости испытывают рассеяние на примесях и на других типах квазичастиц (например, фононах), которое как цравило можно описывать, как переходы электронов мевду стационарными состояниями. В некоторых случаях взаимодействие является настолько сильным, что приводит не просто к переходами к перестройке энергетического спектра невозмущенного состояния (нацример, в задаче о поляроне).

При воздействии на систему электронов различных внешних параметров, вызывающих отклонение функции распределения электронов от равновесной (электрическое поле, градиент температуры и т.д.), процессы рассеяния препятствуют этому отклонению, т.е. способствуют установлению стационарного состояния и тем самым определяют величину кинетических эффектов в полупроводниках.

Таким образом, исследование энергетических спектров и процессов релаксации электронов проводимости составляет одну из центральных задач физики полупроводников, что и определяет актуальность проведения настоящего исследования.

В изучении энергетических спектров электронов в полупроводниках и металлах исключительную роль сыграло применение квантующих магнитных полей. Как показал Ландау в своей классической работе, приложение магнитного поля к системе электронов вызывает глубокую перестройку энергетического спектра электронов, сопровождающуюся появлением при определённых значениях энергии особенностей плотности состояний. Если в отсутствие магнитного поля вклад в большинство кинетических и термодинамических коэффициентов системы электронов дает (в случае больцма-новской статистики) вся система в целом или (в случае статистиг ки Ферми) весь слой электронов вблизи Ферми-поверхности с толщиной порядка тепловой энергии, то в сильном магнитном поле оказываются вццеленными группы электронов с энергиями, близкими к тем, которым отвечают особенности плотности состояний, вклад этих групп в макроскопические свойства электронной системы становится определяющим. В таких условиях ярко проявляются тонкие детали энергетического спектра электронов (нацример, существование открытых участков поверхности Ферми в металлах)или особенности в рассеянии выделенных магнитным полем групп электронов (магнетофононный резонанс в полупроводниках). Следовательно, применение квантующих магнитных полей позволяет изучать не усредненные характеристики энергетических спектров носителей тока или их вероятностей рассеяния, а дает возможность выделять детали законов дисперсии, анализировать цроцессы релаксации отдельных групп электронов. Именно эти цреимущества квантующих магнитных полей в изучении энергетических спектров и процессов релаксации носителей тока были использованы в настоящей диссертации.

Однако сильное влияние магнитного поля на динамические характеристики электронов проводимости в полупроводниках представляет интерес не только для чисто исследовательских целей: магнитное поле можно рассматривать как удобный внешний параметр, позволяющий непосредственно изменять макроскопические свойства полупроводника. В качестве такого фактора магнитное поле, например, используется в перестраиваемых полупроводниковых лазерах на комбинационном рассеянии с переворотом спина электрона, где полем изменяется частота генерируемого излучения.

Вместе с тем применение сильных магнитных полей в экспериментальных исследованиях полупроводников поставило много новых вопросов перед теорией: теории полупроводников пришлось отказаться от привычного аппарата функции расцределения и кинетического уравнения Больцмана при рассмотрении явлений переноса и перейти к методу матрицы плотности или корреляционных функций; в теории термомагнитных явлений возникли парадоксы, связанные с кажущимся нарушением принципа Онзагера и соотношения Эйнштейна.

В связи с этим появилась необходимость детальной экспериментальной проверки квантовой теории кинетических явлений, выяснения её возможностей в разнообразных областях физики полупроводников.

Таким образом, целью настоящей работы было применение возможно более широкого класса экспериментальных методов, использующих квантующие магнитные поля, для изучения цроцессов рассеяния носителей тока и тонких деталей энергетических спектров полупроводников, для проверки и подтверздения квантовой теории кинетических явлений в полуцроводниках в области термомагнитных и нелинейных оптических явлений. Среди экспериментальных методов, применявшихся в настоящей работе, были как традиционные методы физики полупроводников, уже использовавшиеся в области квантующих магнитных полей (квантовые осцилляции магне-тосопротивления), или примененные в ней впервые (квантовые осцилляции термомагнитных эффектов), так и новый метод магнитных резонансов нелинейной оптической восцриимчивости.

Интерес к материалам, изучавшимся в данной диссертации, закономерно связан с их физическими свойствами. Исследование процессов рассеяния носителей тока и обоснование теории кинетических явлений в квантующих магнитных полях производилось путем изучения квантовых осцилляций термо- и гальваномагнитных эффектов в полупроводниках с изотропным энергетическим спектром электронов - антимониде и арсениде индия. Малая эффективная масса электронов в этих материалах (и обусловленная этим высокая подвижность электронов) делают эти полуцроводники весьма чувствительными к внешним воздействиям и позволяют наблюдать квантовые явления в сравнительно легко доступных магнитных полях. Вместе с тем отсутствие анизотропии энергетического спектра электронов проводимости значительно облегчает интерпретацию экспериментальных результатов и делает антимонид и арсенид индия удобными модельными материалами. Антимонид и арсенцц индия могут быть сравнительно легко получены в виде монокристаллов высокой степени чистоты и совершенства, а также легированных образцов с концентрацией электронов, изменяющейся в очень широком диапазоне.

Антимонид индия отличается значительной оптической нелинейностью в инфракрасной области спектра электромагнитного излучения, что привлекло к нему внимание исследователей, занимавшихся поисками новых материалов для эффективных процессов преобразования и генерации электромагнитного излучения инфракрасного диапазона.

Наконец, теллур, исследованию свойств которого посвящена вторая часть диссертации, представляет собой один из немногих элементарных полуцроводников, отличающийся к тому же от германия и кремния значительной анизотропией и кристаллической структурой, в которой отсутствует центр инверсии. Теллур обладает замечательной совокупностью физических свойств, делающих его перспективным материалом в оптоэлектронике, нелинейной оптике и акустоэлектронике (высокая диэлектрическая постоянная, I прозрачность и большая оптическая нелинейность в инфракрасном диапазоне, сильные пьезоакустические эффекты). Как и в случае полупроводников группы в настоящее время доступны очень чистые и совершенные монокристаллы теллура, что особенно важно для проведения исследований в квантующих магнитных полях при низких температурах.

Выполнение намеченной программы исследований основывалось на применении разнообразных современных экспериментальных методов, использовавших низкие температуры, сильные импульсные и стационарные магнитные поля, новые методы нелинейной оптики. Успех экспериментальных исследований определялся также тесной связью проводимой работы с теоретическими работами Ю.Н.Образцова, В.Б.Халфина, Ю.М.Гальперина, Г.Е.Пикуса. Значительное внимание уделялось сравнению экспериментальных результатов с теорией, для чего в ряде случаев были цредпри-няты численные расчёты на ЭВМ. Результаты по исследованию квантовых осцилляции Шубникова-де Гааза в теллуре были получены на установке сильных стационарных магнитных полей ФЙАН в содружестве с сотрудниками ФИАН им.П.Н.Лебедева и Института физики высоких давлений (В.Б.Анзин, В.Г.Веселаго, Е.С.Ицкевич, Ю.В.Косичкин, В.А.Сухопаров).

В результате проведенных исследований впервые получены следующие результаты:

I) обнаружены и изучены квантовые осцилляции термомагнитных эффектов в полупроводниках с изотропным энергетическим спектром электронов проводимости - антимониде и арсениде индия п -типа; сравнение экспериментальных результатов с теорией полностью подтвердило справедливость представлений квантовой теории термомагнитных явлений и установило значительное влияние эффекта увлечения электронов фононами на термомагнитные коэффициенты;

2) показано, что квантовое поведение гальвано- и термомагнитных коэффициентов в этих материалах существенно определяется спиновым расщеплением уровней Ландау электронов проводимости и уширением их в результате рассеяния электронов на ионизированных цримесях;

3) исследован магнетофононный резонанс в анизотропном по-луцроводнике со сложным энергетическим спектром носителей тока - теллуре; экспериментальные результаты находятся в хорошем согласии с расчётами, основанными на определённой нами схеме уровней Ландау валентной зоны теллура и анализе длинноволновых оптических колебаний решётки в этом материале;

4) цроизведён расчёт энергетического спектра дырок в теллуре в магнитном поле и определена система уровней Ландау при различных направлениях магнитного поля относительно тригональ-ной оси; расчёты учитывают наличие в спектре валентной зоны седловой точки, т.е. возможность внутризонного магнитного пробоя, и выполнялись как в квазиклассическом цриближении с учётом первой квантовой поправки вблизи от сингулярной изоэнерге-тической поверхности, так и более строгим методом диагонализа-ции матричного гамильтониана на ЭВМ;

5) построена модель длинноволновых оптических колебаний решётки теллура с учётом дальнодействующих электрических полей, и произведён анализ характера колебаний в различных оптических ветвях, позволивший выявить оптическую моду решётки теллура, наиболее сильно взаимодействующую с дырками;

6) методом квантовых осцилляций Шубникова-де Гааза обнаружены и исследованы в теллуре новые явления, связанные с низкой симметрией решётки теллура и отсутствием в ней центра инверсии - внутризонный магнитный пробой в валентной зоне и расщепление уровней Ландау дырок, вызванное инверсионной асимметрией; полученные экспериментальные результаты полностью согласуются с моделью энергетического спектра валентной зоны теллура в магнитном поле, изученной в настоящей работе;

7) в антимониде индия П -типа подробно изучен циклотронный резонанс нелинейной оптической восприимчивости о*

X » ответственной за цроцесс смешения частот электромагнитного излучения вида С03=260,-6^ , и установлены особенности, отличающие нелинейный циклотронный резонанс от линейного (различие времён релаксации, различное проявление в n * этих эффектах плазменных колебаний электронного газа); детально подтверждена теория циклотронного резонанса нелинейной оптической восприимчивости, основанная на решении уравнений движения электрона в кейновской зоне, т.е. связывающая главный механизм нелинейности с непараболичностью;

8) исследован спиновый резонанс нелинейной оптической восприимчивости X> 7^) в том же материале, изучены зависимость его амплитуды и положения линии от концентрации электронов;

9) построена теория спинового резонанса нелинейной оптической восприимчивости с учётом явления динамического сужения линии резонанса; сравнение теории с экспериментом демонстрирует удовлетворительное согласие;

10) обнаружены концентрационные аномалии спинового резонанса нелинейной оптической восприимчивости, предположительно связанные с особенностями рассеяния электронов проводимости ан-тимонида индия в квантующем магнитном поле.

Основные результаты работы могут быть сформулированы в виде модельных цредставлений, которые выносятся на защиту:

1) общая картина квантовых термо- и гальваномагнитных явлений в полупроводниках с изотропным энергетическим спектром электронов - антимониде и арсениде индия П. -типа, основанная на учёте эффекта увлечения электронов фононами, спинового расщепления уровней Ландау и их уширения, вызванного рассеянием электронов на ионизированных примесях;

2) модель энергетического спектра валентной зоны теллура в магнитном поле (схема уровней Ландау дырок), учитывающая расщепление уровней Ландау вследствие явлений магнитного пробоя и инверсионной асимметрии зоны и позволяющая последовательно описать всю совокупность данных по двум типам квантовых осцилляции магнетосопротивления в теллуре (магнетофононному резонансу и I эффекту Шубникова-де Гааза);

3) модель длинноволновых оптических колебаний решётки теллура, описывающая взаимодействие дырок с оптическими фононами и дающая возможность объяснить все экспериментальные факты, относящиеся к проявлению магнетофононного резонанса в теллуре;

4) сводное описание магнитных резонансов нелинейной опти ческой восприимчивости в антимонаде индия Л -типа в квантующем магнитном поле, опирающееся на механизмы нелинейности, связанные с непараболичностью зоны проводимости и спин-орбитальным взаимодействием.

Рассмотрим кратко содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, подразделяющихся на три части, и заключения. Во введении сформулирована цель работы, кратко изложены полученные результаты и положения, выносимые на защиту. В первой части диссертации, состоящей из двух глав, изложены результаты исследования квантовых осцилляций термо- и гальваномагнитных кинетических коэффициентов в полупроводниках группы - антимониде и арсенцце индия. Первая глава носит

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Бреслер, Михаил Семенович

Выводы

I. Построена теория спинового резонанса нелинейной опти

-а) ческой восприимчивости % (~и)3у (Л^со^и)^) на основе решения уравнения для матрицы плотности электронов проводимости в кей-новской зоне при учёте нелинейного (квадратичного по электромагнитному полю) вклада в спин-орбитальное взаимодействие. Спиновый резонанс нелинейной оптической восприимчивости % должен наблюдаться при неколинеарной поляризации электромагнитных полей накачки Е (со^И Н и запрещен при

Е((л)^1/Ь(-С02) . При исследовании спинового резонанса оптической восприимчивости в антимониде индия п. -типа с помощью

С02~лазера частота (Энгармонической накачки 100 см"*, и спиновый резонанс реализуется в магнитных полях ~ 50-60 кЭ, т.е. в условиях квантового предела или частичного заполнения двух спиновых подзон нижней зоны Ландау с А/ = 0 (в зависимости от концентрации электронов).

При низких концентрациях электронов, когда заполнены только состояния нижней спиновой подзоны Ландау, близкие к её дну (точке = 0), спиновую частоту электронов проводимости, участвующих в резонансе, можно считать постоянной, и форма линии спинового резонанса должна быть лоренцовой, а полуширина линии - определяться поперечным временем спиновой релаксации. Непара-боличность зоны проводимости в антимониде индия, приводящая к зависимости спиновой частоты электронов от волнового числа является источником "неоднородного11 уширения линии спинового резонанса. Это неоднородное уширение однако в значительной мере компенсируется механизмом динамического сужения линии, предложенным Брюком и Блумом и связанным с усреднением частоты прецессии электронов проводимости вследствие их релаксации по импульсу. В условиях динамического сужения форма линии спинового резонанса нелинейной восприимчивости также является лоренцовой, но ширина ее прямо пропорциональна времени импульсной релаксации электронов.

2. Экспериментально установлено, что спиновый резонанс не линейной восприимчивости / ^Чз^/^гМг) наблюдается в геометрии, предсказываемой теорией, а форма и ширина резонансной линии чувствительны к уровню накачки из-за разогрева электронов проводимости за счёт поглощения излучения накачки. При низком уровне накачки,разогревом можно было пренебречь, ширина резонансной линии была невелика, и удавалось разрешить тонкую структуру линии, связанную с работай СХ^-лазера на различных вращательных уровнях молекулы СС^.

3. Подробно исследован спиновый резонанс в образцах анти-монида индия п -типа с концентрацией электронов от 8»10^ до

77 о •

10 см . Экспериментальные результаты для концентрационной зависимости положения и амплитуды спинового резонанса находятся в удовлетворительном согласии с развитой нами теорией вплоть тс о до концентраций электронов п. ~ 4» 10х см . Расчёты на ЭВМ позволили, кроме этих характеристик, описать также форму линии резонанса с учётом многочастотной работы СС^-лазера и определить спиновое и импульсное времена релаксации. В этих расчётах учтено также влияние нерезонансного фона связанных электронов, величина которого была измерена в опытах по циклотронному резонансу нелинейной оптической восприимчивости.

4. Обнаружены аномалии в зависимости положения и амплитуды спинового резонанса от концентрации электронов для образцов n-Zn.se с концентрациями более 4-10^ см-3. С ростом концентрации положение спинового резонанса отступает от теоретически рассчитанного в сторону сильных магнитных полей, а потом почти перестаёт зависеть от концентрации. Амплитуда спинового резонанса вблизи от энергии Ферми электронов 35 мэВ испытывает резкую особенность разрывного характера. В этой же области концентраций наблюдается нарушение правил отбора спинового резонанса: резонанс наблюдается и в запрещённой колинеарной геометрии как для Е (оО^ I) Е (-и)&) IIН , так и для Е(оо1)ПЕ(<о&)±Р'

5. Обсуждаются два варианта объяснения концентрационных аномалий за счёт перенормировки спектра электронов проводимости п~1п.£в в магнитном поле при сильном рассеянии электронов на ионизированных примесях. В первом варианте перенормировка происходит для конечных состояний резонансного перехода в подзоне Ландау 0(3 за счёт рассеяния электронов, попадающих в эти состояния, в подзону Ландау !Ы. вблизи её дна. В этом случае рассеяние электронов является сильным благодаря наличию -особенности плотности состояний в точке = 0 вблизи дна подзоны Уо^ . Во втором варианте теории рассматривается возможная перенормировка начальных состояний резонансного перехода в подзоне ОоС из-за предполагаемого наличия квазистационарного связанного состояния электрона под дном подзоны 0(3 на фоне сплошного спектра подзоны ОЫ. (эффект Фано в квантующем магнитном поле). Нарушение правил отбора спинового резонанса в обоих вариантах связывается с подмешиванием волновых функций подзоны ОЫ. к функциям подзоны 0(3 (или обратно) благодаря сильному рассеянию электронов на примесях (в первом случае -через подзону , во втором - через квазистационарный уровень) . Ни одна из двух рассматриваемых моделей концентрационных аномалий не позволяет объяснить последовательно всю совокупность экспериментальных результатов, что, возможно, связано с необходимостью учитывать явления, обусловленные сильным легированием и флуктуациями концентрации примесей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко изложит»! ещё раз основные результаты, полученные в настоящей работе.

1. Впервые обнаружены в полупроводниках и подробно изучены в антимониде и арсениде индия п. -типа квантовые осцилляции термомагнитных эффектов - поперечной и продольной магнетотермо-эдс и коэффициента Нернста. Показано, что на квантовые термомагнитные явления существенно влияет эффект увлечения электронов фононами, причём фононный вклад в термоэдс преобладает во всей области магнитных полей в поперечном магнитном поле и в области квантовых осцилляций термоэдс - в продольном магнитном поле. Продольная магнетотермоэдс в квантовом пределе определяется лишь диффузионным вкладом, коэффициент Нернста является чисто диффузионным во всей области магнитных полей от классически сильных до квантового предела.

2. Показано, что многие черты осциллирующего поведения термо- и гальваномагнитных коэффициентов в антимониде и арсениде индия определяются спиновым расщеплением уровней Ландау: оно ответственно за появление нулевого осцилляционного максимума в зависимостях от магнитного поля поперечных магнетосопротивле-ния, магнетотермоэдс, коэффициентов Холла и Нернста, за расщепление первых осцилляционных максимумов всех эффектов в поперечном и продольном магнитном поле. Учёт малой вероятности рассеяния с переворотом спина (по сравнению с обычным нерелятивистским рассеянием) позволяет объяснить отсутствие нулевых осцилляционных максимумов в продольных магнетосопротивлении и магнетотермоэдс и фазовый сдвиг квантовых осцилляций продольной магнетотермоэдс относительно осцилляций поперечных эффектов и продольного магнетосопротивления (последнее - при одновременном учёте преобладания фононного вклада в продольную магнето-термоэдс над электронным).

3. Установлено, что уширение уровней Ландау, вызванное рассеянием электронов на ионизированных примесях, является основным механизмом, определяющим ограничение амплитуд квантовых осцилляции кинетических эффектов, зависящих от рассеяния (в том числе, поперечной магнетотермоэдс - вследствие доминирующей роли фононной части термоэдс в поперечном поле); оно приводит к сдвигу положений осцилляционных максимумов в сторону более слабых магнитных полей относительно теоретически рассчитанных, ослабляет эффекты спинового расщепления уровней Ландау (причём в неодинаковой степени - для эффектов в поперечном и продольном поле), вызывает дополнительный сдвиг квантовых осцилляций коэффициента Иернста (относительно осцилляций поперечных магнето-сопротивления и магнетотермоэдс) в сторону слабых полей.

4. Наблюдаются значительные квантовые осцилляции коэффициента Холла, которые могут быть связаны с механизмом резонансной локализации электронов проводимости в квазистационарных состояниях, образующихся ниже дна каждой из подзон Ландау и вызванных крупномасштабными флуктуациями потенциала примесей.

5. Впервые детально исследован магнетофононный резонанс в анизотропном элементарном полупроводнике - теллуре, характеризующемся кристаллической структурой без центра инверсии. Изучена анизотропия положения и амплитуды магнетофононного резонанса в зависимости от угла между направлением магнитного поля и тригональной осью кристалла теллура. Сравнение фаз маг-нетофононных осцилляций поперечного и продольного магнетосопро-тивления показывает, что неупругое рассеяние дырок составляет относительно небольшую поправку к преобладающему упругому (акустическому) механизму рассеяния. Экспериментальные результэты по магнетофононному резонансу в теллуре глогут быть полностью интерпретированы количественно на основе схемы уровней Ландау дырок, построенной для валентной зоны теллура, и отбора ветви оптических колебаний, наиболее сильно взаимодействующей с носителями тока.

6. Для интерпретации данных по квантовым осцилляциям маг-нетосопротивления в теллуре (магнетофононному резонансу и эффекту Шубникова-де Гааза) рассчитан энергетический спектр валентной зоны теллура в магнитном поле, т.е. определена схема уровней Ландау дырок в магнитном поле. Эти расчёты произведены для произвольного направления магнитного поля относительно три-гональной оси теллура. Схема уровней Ландау дырок получена сначала в квазиклассическом приближении с учётом первой квантовой поправки, позволяющей учесть расщепление уровней Ландау вблизи от седловой точки спектра (т.е. явление внутризонного магнитs ного пробоя), а позднее обоснована с помощью квантового расчёта методом диагонализации матричного гамильтониана на ЭВМ. Результаты расчётов позволяют полностью объяснить экспериментальные данные, полученные в настоящей работе.

7. Методами теории групп построена теория длинноволновых оптических колебаний решётки теллура с учётом дальнодействую-щих электрических полей, рассчитана дисперсия оптических ветвей и наводимое при колебаниях электрическое поле. Установлено, что из трёх оптических ветвей колебаний решётки теллура, в которых колебания сопровождаются возникновением дальнодействую-щего поля, лишь одна ветвь достаточно эффективно взаимодействует с носителями тока.

8. Исследовано явление внутризонного магнитного пробоя, обусловленное наличием в энергетическом спектре теллура седло-вой точки и заключающееся в сосуществовании в магнитном поле двух типов траекторий носителей тока в к -пространстве в случае, когда квазиклассическое рассмотрение допускает только один тип траектории. Магнитный пробой наблюдался методом квантовых осцилляций Шубникова-де Гааза по эволюции картины осцилляции с ростом концентрации дырок: от однопериодной к двухпери-одной и снова - к однопериодной; его существование подтверждается также наблюдением нулевого максимума в осцилляциях магнето-сопротивления, связанного с расщеплением уровней Ландау вблизи от седловой точки, и угловой зависимостью этого нулевого максимума.

9. Обнаружено и изучено явление расщепления уровней Ландау, связанного с инверсионной асимметрией валентной зоны теллура. Это явление наблюдается при направлениях магнитного поля, близких к направлению тригональной оси кристалла теллура, и представляет собой своеобразный эффект Зеемана в энергетической зоне, где состояние электрона в точке высокой симметрии вследствие спин-орбитального расщепления является "бесспиновым" (смешанным из двух спиновых состояний с равными весами) и где преобладание одного спинового состояния над другим происходит из-за смещения края зоны из точки высокой симметрии, что обусловлено инверсионной асимметрией.

10. Впервые для исследования энергетического спектра и процессов релаксации носителей тока в полупроводнике (антимо-ниде индия П -типа) применен новый метод нелинейной оптики -метод магнитных резонансов нелинейной оптической восприимчивости % (~со3-и)г) , ответственной за процесс смешения частот вида и)3 = Этот метод представляет собой вариант активной спектроскопии комбинационного рассеяния - новой нелинейно-оптической техники наблюдения комбинационного рассеяния света, отличающейся от спонтанного комбинационного рассеяния, когерентностью, направленностью и высокой интенсивностью рассеянного излучения.

11. Исследован циклотронный резонанс нелинейной оптической

3) восприимчивости X в антимониде индия п. -типа.

Полученные результаты полностью описываются количественно с помощью теории, основанной на предположении, что основным механизмом нелинейности в антимониде индия является непараболичность зоны проводимости, и использующей решение классических уравнений движения электрона в непараболической зоне. Показано, что время релаксации электронов, определяющее ширину линии и амплитуду нелинейного циклотронного резонанса, отличается от времени релаксации, входящего в подвижность электронов и описывает затухание менее симметричной поправки к функции распределения. Установлено, что в отличие от линейного циклотронного резонанса резонанс нелинейной восприимчивости в фойгтовской конфигурации эксперимента происходит не на магнетоплазменных коллективных колебаниях электронного газа, а на циклотронной частоте одно-частичных возбувдений.

12. В антимониде индия п -типа изучен спиновый резонанс

• (3). . нелинейной оптической восприимчивости % г^з^^и^а)' С п°-мощью решения уравнения для матрицы плотности электронов црово-димости с учётом нелинейной поправки к спин-орбитальному взаимодействию построена теория спинового резонанса нелинейной восприимчивости, рассматривающая как процессы спиновой релаксации электронов, так и процессы релаксации по импульсу, приводящие к динамическому сужению линии спинового резонанса. Эта теория позволяет удовлетворительно описать все имеющиеся экспериментальные данные по спиновому резонансу вплоть до концентрата ч ции электронов П. ~ 4*10^ см .

13. Обнаружены концентрационные аномалии спинового резо

3) нанса нелинейной оптической восприимчивости % в образцах антимонида индия с концентрацией электронов тс о

4* 10 см . Эти аномалии заключается в появлении особенностей на зависимостях положения и амплитуды спинового резонанса от энергии Ферми (концентрации) электронов проводимости, а также нарушении правил отбора спинового резонанса в этой же области концентраций. Обсуждается модель объяснения наблюдаемых аномалий, основанная на предположении о возможной перестройке энергетического спектра электронов проводимости в области энергий, где рассеяние электронов в квантующем магнитном поле является сильным. Эта модель не приводит однако к вполне последовательному описанию всех наблюдаемых экспериментальных фактов.

Заканчивая эту работу, я с благодарностью обращаюсь к памяти моего учителя - Симона Соломоновича Шалыта, привлекшего мое внимание к проблеме исследования энергетических спектров и рассеяния электронов в полупроводниках, оказавшего мне неоценимую помощь советами и критикой.

Я искренне признателен члену-корреспонденту АН СССР Борису Петровичу Захарчене, в лаборатории которого была выполнена оптическая часть работы за внимание к работе, поддержку, советы и обсуждение ряда результатов.

Отдельные части работы были выполнены в содружестве с Р.В.Парфеньевым, Н.А.Редько, Д.В.Машовцом, И.И.Фарбштейном, Ю.В.Косичкиным, В.Б.Анзиным, В.Г.Веселаго, В.А.Сухопаровым, Ё.С.Йцкевичем, О.Б.Гусевым, А.П.Корольковым, которых я благодарю за сотрудничество и помощь. Я хотел бы особо выделить вклад, сделанный в совместные исследования Р.В.Парфеньевым, Д.В.Машовцом и О.Б.Гусевым.

Для успеха экспериментальных исследований большое значение имела совместная работа или постоянное обсуждение теоретических вопросов с Ю.Н.Образцовым, Ю.М.Гальпериным, В.Б.Халфиным,Г.Е.Пи-кусом, Э.Б.Сониным, А.С.Скал. Практически на всех этапах работы я пользовался консультациями и советами А.Г.Аронова, которому я обязан множеством ценных соображений и критических замечаний.

Отдельные вопросы теории обсувдались с В.Л.Гуревичем, Ю.А.фирсовым, А.Л.Эфросом, А.А.Слуцкиным.

Я благодарен коллективам сектора кинетических явлений при низких температурах и лаборатории электро-магнитооптических явлений в кристаллах Физико-технического института им.А.Ф.Иоффе, в которых выполнялась эта работа, за повседневную товарищескую помощь.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бреслер, Михаил Семенович, 1983 год

1. Азбель М.Я. Квантовые осцилляции термодинамических величин при произвольной Ферми-поверхности. ЖЭТФ, 1.60, т.39, в.З, с.878-887.

2. Азбель М.Я. Квазиклассическое квантование вблизи особых классических траекторий. ЖЭТФ, I960, т.39, в.5, с.1276-1285.

3. Алмазов Л.А., Дыкман И.М. Нелинейная оптическая восприимчивость полупроводников с нестандартным законом дисперсии энергии при наличии магнитного поля. ФТП, 1974, т.8, в.8, с.1436--144I.

4. Амирханов Х.И., Баширов Р.И. Влияние спина на квантовые осцилляции гальваномагнитных коэффициентов в n-InSb . ФТТД966, т.8, в.7, с.2189-2196.

5. Амирханов Х.И., Баширов Р.И., Гаджалиев М.М. Термоэдс n-InSb в квантующем магнитном поле. ФТП, 1967, т.1, в.1, с. 26-28.

6. Амирханов Х.И., Баширов Р.И., Закиев Ю.Э. Изменение сопротивления в сильных магнитных полях в арсениде индия электронного типа. ФТТ, 1963, т.5, в.2, с.469-474.

7. Амирханов Х.И., Баширов Р.И., Закиев Ю.Э. Квантовые осцилляции магнетосопротивления в n-InSb в сильных импульсных магнитных полях. ДАН, 1963, т.148, в.6, с.1279-1282.

8. Анзин В.Б., Бреслер М.С., Веселаго В.Г., Ицкевич Е.С., Косичкин Ю.В., Сухопаров В.А., Фарбштейн И.И. Расщепление уровней Ландау в теллуре, обусловленное инверсионной асимметрией. Труды ФИАН, 1973, т.67, с.50-53.

9. Анзин В.Б., Бреслер М.С., Веселаго В.Г., Косичкин Ю.В., Пикус Т.Е., Фарбштейн И.И., Шалыт С.С. Экспериментальное обнаружение магнитного пробоя в полупроводниках. УФН, 1971, т.104, в.1, с.169-170.

10. Ансельм А.И., Аскеров Б.М. Термомагнитные явления в полуметаллах в сильном магнитном поле. ФТТ, i960, т.2, в.9, с.2310-2321.

11. Ансельм А.И., Аскеров Б.М. Продольные термомагнитные эффекты в полупроводниках в сильном продольном магнитном поле. ФТТ, 1962, т.4, в.6, с.1573-1577.

12. Ансельм А.И., Аскеров Б.М. Квантовая теория эффекта Нернста-Эттингсгаузена в полупроводниках. ФТТ, 1967, т.9, в.1, с.31-41.

13. Аскеров Б.М. "Кинетические эффекты в полупроводниках". Л., "Наука", 1970.

14. Афанасьев А.М., Маныкин Э.А. О генерации световых гармоник в полупроводниках и диэлектриках вблизи края полосы поглощения. ЕЭТФ, 1965, т.48, в.2, с.483-487.

15. АхмановС.А., Коротеев Н.И. "Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света". М., "Наука", 198I, с.13-104.

16. Барьяхтар В.Г., Пелетминский C.B. К теории термомагнитных явлений в металлах в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 1965,т.48, в.1, с.187-203.

17. Баширов Р.И., Гадзкиалиев М.М. Квантовые осцилляции эффекта Нернста-Эттингсгаузена в n-InSb . ФТП, 1966, т.1, в.З, с.442-443.

18. Бир Г.Л., Пикус Е.Е. "Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках". М., "Наука", 1972, с.304-315.

19. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. "Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках". М., "Наука", 1972, с.429-436.

20. Бломберген Н. "Нелинейная оптика". М., "Мир", 1966, с.80-88.

21. Бреслер М.С., Веселаго В.Г., Дубинская Л.С., Косич-кин Ю.В., Машовец Д.В., Носкин В.А., Пикус Г.Е., Тагиев И.Г.,

22. Фарбштейн И.И., Шалит С.С. Поверхность Ферми и магнитный пробой в теллуре. Тезисы докладов Советско-японской конференции по физике низких температур. Новосибирск, 1969, с.87.

23. Бреслер М.С., Веселаго В.Г., Косичкин Ю.В., Пикус Г.Е., Фарбштейн И.И., Шалыт С.С. Структура энергетического спектра валентной зоны теллура. ЖЭТФ, 1969, т.57, в.5, с.1479-1494.

24. Бреслер М.С., Гусев О.Б. Циклотронный резонанс нелинейной оптической восприимчивости в 1пБЪ . ЖЭТФ, 1979, т.76,в.2, с.724-735.

25. Бреслер М.С., Гусев О.Б. Спиновый резонанс нелинейной оптической восприимчивости в мъ . ЖЭТФ, 1979, т.76, в.З,с. 1058-1070.

26. Бреслер М.С., Гусев О.Б. Магнитные резонансы нелинейной оптической восприимчивости в п~1пЗЪ . Материалы 20 Всесоюзного совещания по физике низких температур. Москва, 1979, ч.П, с.162-163.

27. Бреслер М.С., Гусев О.Б. Магнитные резонансы нелинейной оптической восприимчивости в п-1пзъ . Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума по магнитному резонансу. Пермь, 1979, с. 17.

28. Бреслер М.С., Гусев О.Б. Пороговая особенность в спектре электронов проводимости п-1пЗЪ в квантующем магнитном поле при резонансном рассеянии на ионизованных примесях. Письма в ЖЭТФ, 1980, т.32, в.2, с.166-170.

29. Бреслер М.С., Гусев О.Б., Корольков А.П. Резонанс спиновой оптической нелинейности в ТпБЪ . Письма в ЖЭТФ, 1976,т.23, в.5, с.241-244.•' **

30. Бреслер М.С., Гусев О.Б., Корольков А.П. Отрезающий фильтр для работы с лазером на С02- ПТЭ, 1976, В 6, с.168-169.

31. Бреслер М.С., Гусев О.Б., Корольков А.П. Резонанс спиновой нелинейности в n-InSb . Тезисы докладов УШ Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике. Тбилиси, 1976, т.1, с.346.

32. Бреслер М.С., Гусев О.Б., Корольков А.П. Спиновый резонанс оптической нелинейности в полупроводниках. Тезисы докладов 19 Всесоюзного совещания по физике низких температур. Минск, 1976, с.656-657.

33. Бреслер М.С., Парфеньев Р.В., Редько H.A., Шалыт С.С. Эффект Нернста в n-lnSb в квантующем магнитном поле. Письма в ЖЭТФ. 1966, т.4, в.9, с.348-351.

34. Бреслер М.С., Парфеньев Р.В., Шалыт С.С. К вопросу о влиянии спина электрона на осцилляции Шубникова-де Гааза в n-InSb . ФТТ, 1965, т.7, в.4, с.1266-1268.

35. Бреслер MiC., Парфеньев Р.В., Шалыт С.С. Квантовая осцилляция термоэдс N-InSb . ФТТ, 1966, т.8, в.6, с.1776-1785.

36. Бреслер М.С., Редько H.A., Шалыт С.С. Квантовая осцилляция термоэдс n-InAs . Письма в ЖЭТФ, 1965, т.2, в.12, с.538--541.

37. Бреслер М.С., Скал A.C., Сонин Э.Б. Уровни Ландау в валентной зоне теллура. ФТТ, 1972, т.14, в.1, с.206-213.

38. Бреслер М.С., Халфин В.Б. К вопросу о влиянии увлечения электронов фононами на термоэдс n-InSb в поперечном квантующем магнитном поле. ФТП, 1968, т.2, в.7, с.1034-1035.

39. Бычков Ю.А. Влияние примесей на эффект де Гааза-ван Альфена. ¿ЭТФ, I960, т.39, в.5, C.I40I-I4I0.

40. Веселаго В.Г., Максимов Л.П., Прохоров A.M. Установкадля получения постояннее сверхоильных магнитных полей. ПТЭД968, Л 4, с.192-195.

41. Гальперин Ю.М. Квантовые осцилляции термомагнитных коэффициентов в сильных магнитных полях. ФТТ, 1967, т.9, в.9,с.2579--2585. •

42. Гальперин Ю.М. Квантовые осцилляции термомагнитных коэффициентов при эффекте увлечения фононов. ФТТ, 1968, т.10, в.4, с.1152-1159.

43. Генкин В.Н., Меднис П.М. К теории нелинейных эффектов в кристаллах при учёте частично заполненных зон. ЖЭТФ, 1968, т.54, в.4, с.1137-1150.

44. Глузман Н.Г., Цидильковский И.М. Фононное увлечение в п-Сге в квантующем продольном магнитном поле. ФТП, 1967, т.1, в.4, с.522-525.

45. Гуревич В.Л., Фирсов Ю.А. К теории электропроводности полупроводников в магнитном поле. ЮТФ, 1961, т.40, в.1, с.199--213.

46. Гуревич В.Л., Фирсов Ю.А. Новый тип осцилляции продольного магнетосопротивления полупроводников. ЖЭТФ, 1964, т.47,в.2, с.734-743.

47. Гуревич Л.Э., Коренблит И.Я. Влияние увлечения электронов фононами и их "взаимного" увлечения на кинетические коэффициенты полуметаллов. ФТТ, 1964, т.6, в.З, с.856-863.

48. Гуревич Л.Э., Недлин Г.М. Термоэдс полупроводников в квантующем магнитном поле при учёте увлечения электронов фононами. ФТТ, 1961, т.З, в.9, с.2779-2790.

49. Дричко И.Л., Мочан И.В. Влияние микронеоднородностей на эффект Нернста в шэъ . ФТТ, 1965, т.7, в.II, с.3260-3269.

50. Дубинская Л.С., Носкин В.А., Тагиев И.Г., Фарбштейн И.И. Шалыт С.С. К вопросу об эффекте Шубникова-де Гааза в теллуре.

51. Письма в ЖЭТФ, 1968, т.8, в.2, с.79-81.

52. Дубинская Л.С., Пикус Г.Е., Фарбштейн И.И., Шалыт С.С. Эффект Шубникова-де Гааза в теллуре. ЖЭТФ, 1968, т.54, в.З,с.754-761.

53. Дьяконов М.И., Перель В.И. Спиновая релаксация электронов проводимости в полупроводниках без центра инверсии. ФТТ, 1971, т.13, в.12, с.3581-3585.

54. Жилич А.Г., Максимов O.A. Двухзонное приближение в теории диамагнитных экситонов. ФТП, 1975, т.9, в.5, с.943-947.

55. Займан Дж. "Электроны и фононы". М. Изд.ин.лит.,1962, с.301."

56. Зильберман Г.Е. Электрон в периодическом электрическом и однородном магнитном поле. 2ЭТФ, 1957, т.32, в.2, с.296-304.

57. Зильберман Г.Е. Движение электрона по траекториям, имеющим самопересечения. 1ЭТФ, 1958, т.34, в.З, с.748-749.

58. Зырянов П.С. Влияние увлечения фононов на цродольную термоэдс полупроводников и полуметаллов в продольном магнитном поле. ФТТ, 1963, т.5, в.9, с.2576-2579.

59. Зырянов П.С., Калашников В.П. К квантовой теории термомагнитных явлений в металлах и полупроводниках. ФММ, 1964, т.18, в.2, с.166-170.

60. Зырянов П.С., Клингер М.И. "Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полуцроводниках". М., "Наука", 1976.

61. Зырянов П.С., Кулеев И.Г. К теории квантовых осцилляций эффекта Холла. ФММ, 1969, т.28, в.1, с.16-31.

62. Келдыш Л.В. Нелинейная поляризуемость полуцроводников. В кн. "Нелинейная оптика", Новосибирск, "Наука", 1968, с.6-13.

63. Коренблит Л.Л., Машовец Д.В., Шалыт С.С. Структура зоны проводимости и механизм рассеяния электронов в арсенидеиндия. ФТТ, 1964, т.6, в.2, с.559-575.

64. Кудинов В.А., Мойжес Б.Я. Влияние случайных неоднород-ностей на измерения термоэдс и коэффициента Нернста в сильном магнитном поле. ФТТ, 1965, т.7, в.8, с.2309-2317.

65. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. "Квантовая механика". М.,Физ-матгиз, 1963, с.213.

66. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. "Квантовая механика". М. Физ-матгиз', 1963, с.492.

67. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. "Квантовая механика". М. Физ-матгиз, 1963, с.505.

68. Лифшиц Ё.М., Питаевский Л.П. "Физическая кинетика". М., "Наука", 1979, с.44.

69. Лифшиц Й.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. "Электронная теория металлов". М., "Наука", 1971, с.37.

70. Лифшиц Й.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. "Электронная теория металлов". М., "Наука", 1971, с.75.

71. Маделунг 0. "Физика полупроводниковых соединений элементов Ш и У групп". М., "Мир", 1967.

72. Маделунг 0. "Физика полупроводниковых соединений элементов Ш и У групп". М., "Мир", 1967, с.178.

73. Машовец Д.В. Экспериментальные исследования магнетофо-нонного резонанса в полупроводниках в сильном импульсном магнитном поле. Канд.диссертация, ИПАН СССР, Л., 1970, с.24-44.

74. Машовец Д.В., Шалыт С.С. Осцилляции магнетосопротивле-ния теллура. Письма в ЖЭТФ, 1966, т.4, в.9, с.362-364.

75. Мельников В.И., Рашба Э.И. Влияние примесей на комбинированный резонанс в полупроводниках. ЖЭТФ, 1971, т.61, в.6, с. 2530-2539.75."*Мочан И.В., Дричко И.Л. Исследование термоэлектродвижущей силы электронной индий-сурьмы в сильных магнитных полях.

76. ФТТ, 1964, т.6, в.6, с.1902-1905.76. "Нелинейная спектроскопия". Под ред. Н.Бломбергена. М., "Мир", 1979, с.267-322.

77. Образцов Ю.Н. К теории термомагнитных явлений в металлах и полупроводниках в квантующих магнитных полях. ФТТ, 1964, т.6, в.2, с.414-421.

78. Образцов Ю.Н. Термоэдс полупроводников в квантующем магнитном поле. ФТТ, 1965, т.7, в.2, с.573-581.

79. Образцов Ю.Н. Квантовые осцилляции термоэдс в полупроводниках в поперечном магнитном поле. ФТТ, 1966, т.8, в.6,с.1772-1775.

80. Парфеньев Р.В., Погарский A.M., Фарбштейн И.И.,Шалыт С.С. Влияние отжига на анизотропию гальваномагнитных свойств теллура. ФТТ, 1961, т.З, в.8. с.2501-2504.

81. Парфеньев Р.В.,"Погарский A.M., Фарбштейн И.И., Шалыт С.С. Гальваномагнитные свойства теллура. Структура валентной зоны. ФТТ, 1962, т.4, в.12, с.3595-3611.

82. Парфеньев Р.В., Шалыт С.С., Мувдаба В.М. Экспериментальное подтверждение магнетофононного резонанса в inSbп -типа. ЖЭТФ, 1964, т.47, в.2, ё.444-451.

83. Пелетминский С.В. К теории продольных явлений переноса в металлах в сильных магнитных полях. ФММ, 1965, т.20, в.5,с.777-780.

84. Пикус Г.Е., Бреслер M.G. Длинноволновые оптические колебания в теллуре. ФТТ, 1971, т.13, в.6, с.1734-1737.

85. Покатилов Е.П. Влияние взаимного смещения минимумов долин в магнитном поле на осцилляционные эффекты. Письма в ЖЭТФ, 1968, т.7, в.7, с.248-250.

86. Пэйлик Е., Райт Д. Магнетоплазменные эффекты. В кн."0п-тические свойства полупроводников". М., "Мир", 1970, с.401-442.

87. Скобов В.Г. Рассеяние электрона малой энергии на короткодействующем потенциале в сильном магнитном поле, ЖЭТФ, 1959, т.37, в.5, с.1467-1469.90/Соболев H.H., Соковиков В.В. Оптические квантовые генераторы на С02. УФН, 1967, т.91, в.З, с.425-454.

88. Стрельченко Е.Г. К теории осцилляций продольной термо-эдс. ФТТ, 1966, т.8, в.10, с.3066-3067.92. "Таблицы логарифмов Г-функции в комплексной области". М., Выч.центр АН СССР, 1966.

89. Тамарин П.В., Шалыт С.С. Термоэдс n-lnSb при низких температурах. ФТТ, 1971, т.13, в.5, с.1420-1425.

90. Фарбштейн И.И., Погарский A.M., Шалыт С.С. Гальваномагнитные свойства теллура и структура его валентной зоны вблизи энергетического минимаму. ФТТ, 1965, т.7, в.8, с.2383-2390.

91. Халфин В.Б. Термоэдс увлечения полупроводника в квантующем магнитном поле. ФТП, 1968, т.2, в.З, с.306-313.

92. Халфин В.Б. Продольная термоэдс полупроводника в квантующем магнитном поле. ФТП, 1968, т.2, в.II, с.1623-1629.

93. Хилсум К., Роуз-Инс А. "Полупроводники типа М., Изд.ин.лит.,1963.

94. Шалыт С.С. Явления переноса заряда и тепла в электронном арсениде индия при низких температурах. ФТТ, 1962, т.4,в.7, с.I9I5-I927.

95. Шалыт G.G., Парфеньев P.B., Александрова M.B. К воцро-су о новом типе осцилляции продольного магнетосопротивления n-InSb . 2ЭТФ, 1964, т.47, в.5, с.1683-1686.

96. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Локализация электронов в магнитном поле. ЖЭТФ, 1973, т.64, в.6, с.2222-2231.

97. Эфрос А.Л. К теории осцилляций цродольного магнетосопротивления. ФТТ, 1965, т.7, в.5, с.1501-1505.

98. Adams E.IT., Holstein T.D. Quantum theory of transverse» (galvanomagnetic phenomena. J.Hiys. Chem. Solids, 1959, v.10, N4, p.254-276.

99. Antoliffe G.A., Stradling H.A. De Haas-Shubnikov effect in IITSb with high electron concentrations. Hiys. Letters, 1966, v.20, ts2, p.119-121.

100. Anzin v.B., Bresler M.S., Farbstein I.I*, Kosiohkin Ju.V., Veselago V.G., Intraband magnetic breakdown in tellurium. Phys.Stat.Sol., 1970, v.40, N1, p.417-424.

101. Balderesohi A., Bassani P. Landau levels and magnetooptio effect at saddle points. Ihys.Rev.Letters,1967, v.19, N2, p.66-68.

102. Betbeder-Matibet 0., Hulin M. A semi-empirical method for the valence band structure of tellurium. 35iys.stat.sol., 1969, v.36, N2, p.573-586.

103. Bierig R.W., Weiler M.H., Lax B. Effeots of a magnetic field on optioal mixing due to nonparabolicity in n-InSb. Ihys.Rev., 1969, v.186, N3, p.747-753.

104. Bliek L.M., Landwehr G., v.Orthenberg M. De Haas-van Alphen and Shubnikov-de Haas effect in indium antimonide. Proc. IX Int.Conf.Ihys.Semioond., Moscow, 1968, v.2, p.710-714.

105. Bowers R., Yafet Y. Magnetic susceptibility of InSb. Hiys.Rev., 1959, v.115, N5, p.1165-1172.

106. Bresler M.S., Farbstein I.I., Mashovets D.V., Kosich-kin Ju.Y., Veselago V.G. Experimental determination of the shape of the hole Fermi surface in tellurium. Biys.Letters, 1969, V.29A, N1, p.23-24.

107. Bresler M.S., Gusev O.B. Magnetic resonances of nonlinear optical susceptibility in n-InSb. Digest of reports of IX National conference on coherent and nonlinear optics, Leningrad, 1978, v.I, p.199.

108. Bresler M.S., Mashovets D.V. Magnetophonon resonance in tellurium. Ihys.stat.sol., 1970, v.39, N2, p.421-435.

109. Bresler M.S., Redko N.A., Shalyt S.S. Quantum oscila-tions of transport coefficients in n-type indium arsenide. Ihys. stat.sol., 1966, v.15, N2, p.745-749.

110. Bridges T.J., Nguyen V.T. Generation of tunable far-infrared radiation by difference frequency mixing using conduction-electron spin nonlinearity. Appl.Biys.letters, 1973, v.23, N2, p.107-109.

111. Brown T.X., Wolff P.A. Theory of resonant far-infrared generation in INSb. Ihys.Rev.letters, 1972, v.29, N6, p.362-364.

112. Brueok S.R.J., Blum P.A. linewidth of spontaneous spin-flip light scattering in InSb. Ihys.Rev.Xetters, 1972, v.28, N22, p.1458-1461.

113. Brueok S.R.J«, Mooradian A. Wear-resonance spin-flip Raman scattering in indium antimonide. Biys.Ren.Letters, 1972, v.28, N3, p.161-168.

114. Brueck S.R.J., Mooradian A. Spontaneous spin-flip Raman linewidth and nonlinear processes in InSb. Opt.Commun., 1973, v.8, N3, p.263-266.

115. Brueok S.R.J., Mooradian A., Blum P.A. Wear-resonance spontaneous spin-flip light scattering in InSb. Ptiys.Rev.B, 1973, v.7,N12, p.5253-5271.

116. Butcher P.N., Mo Lean T.P. The non-linear constitutive relation in solids at optical frequencies. Proo.Biys.Soo., 1963, v.81, N520, p.219-232.

117. Caldwell R.S., Pan H.Y. Optical properties of tellurium and selenium. Biys.Rev., 1959, v.114, N3, p.664-675.

118. Chen I., Zallen R. Optical phonons and dynamic charge in trigonal Se and Te. Ihys.Rev., 1968, v.173, N4, p.833-843.

119. Couder Y. Submillimeter cyclotron resonanoe in tellurium. ihgcs.Rev.letters, 1969, v.22, N17, p.890-892.

120. Ehrenreich H. Electron scattering in InSb. J.Biys. Chem.Solids, 1957, v.2, N2, p.131-149.

121. Ehrenreich H. Electron mobility of indium arsenide-phosphide. J.Ihys.Chem.Solids, 1959, v.12, N1, p.97-104.

122. Pano U. Effeot of configuration interaction on intensities and phase shifts. Siys.Rev., 1961, v.124, N6, p.1866-1878.

123. Frederikse H.P.R., Hosler W.R. Galvanomagnetiо effects in n-type indium antimonide. Ulys.Rev.,1957, v.108, N5, p.1136-1145.

124. Frederikse H.P.R., Hosler W.R. Oscillatory galvanomag-netic effeots in n-type InAs. Ihys.Rev., 1958, v.110, N4, p.880-883.

125. Grosse P., Lutz M., Richter W. Nachweis ultrarotaktiver Gitterschwingungen in Tellur Solid State Commun., 1967, v.5» N2, p.99-100.

126. Guseva G.I., Zyryanov P.S. Quantum theory of thermo-galvanomagnetic phenomena in conductors with equal concentration of electrons and holes. Ihys.stat.sol., 1968, v.25, N2, p.775-785.

127. Guthmann C., Thuillier J.M., Shubnikov-de Haas effect in tellurium. Solid State Commun., 1968, v.6, N11, p.835-838.

128. Hulin M. Electron band struoture of tellurium. J.Ihys. Chem.Solids, 1966, v.27, N2, p.441-449.

129. Hulin M® The valenoe band structure of tellurium. Proc. X Int.tJonf.Biys.Semioond., Cambridge, Mass., 1970, p.329-337.

130. Isaacson R.A® Electron spin resonance in n-type InSb. Hiys.Rev., 1968, v.169, N2, p.312-314.

131. Jha S®, Bloembergen N. Nonlinear optical susceptibilities in group IV and III-V semiconductors. Hiys.Rev., 1968,v. 171, N3, p®891-898®

132. Johnson E.J., Diokey D.H. Infrared oyclotron resonance and related experiments in the conduction band of InSb. Hiys.Rev. B, 1970, v.1, N6, p.2676-2692.151* Kane E.O. Band structure of InSb. J.Hiys.Chem.Solids, 1956, v.1, N4, p.249-261.

133. Kasuya T. The general theory of transport: the difference between electric field and density gradient® J.Hiys.Soc. Japan, 1959, v.14, N4, p.410-415.

134. Kessler F.R., Sutter E. Über die Ultrarotabsorption freier Ladungsträger bei nichtparabolischer Bandstruktur am Beispiel InSb. Zs.f.Naturforsch., 1961, b.16a, N11, S.1173-1179.

135. Luttiger J.M., Kohn W. Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields. Biys.Rev., 1955, v.97, N4, p.869-883.

136. Lutz M., Bangert E#, Mizrah T., Stolze H. De Haas-van Alphen type oscillations in the interband Faraday effect of tellurium. Hiys.stat.sol.(b), 1975, v.71, N2, p.523-532.

137. Nakajima S. On quantum theory of transport phenomena. Progr.Theor.Hiys., 1958, v.20, N6, p.948-959.

138. Nguyen V.T., Bridges T.J. Resonant optical nonlinea-rity due to conduction-eleotron spins in InSb. Hiys.Eev.Letters} 1972, v.29, N6, p.359-361.

139. Nguyen V.T., Burkhardt E»G. Cw tunable lasersideband generation from 5«5 to 6.5Цт by light scattering from spin motion in a spin-flip Raman laser. Appl.Hiys.betters, 1976, v.28, N4, p.187-189.

140. Nguyen V.T., Burkhardt E.J., Wolff P.A. Spin dynamics and four-photon mixing in InSb. Opt.Commun., 1976, v.16, N1,p.145-148.

141. Ohta T. Ihonon-drag Seebeck effeot in a transverse magnetic field. J.Biys.Soc.Japan, 1964, v.19, N5, p.769-770

142. Patel O.K.IT. Nonlinear phenomena and soattering at 10.6 microns. 2Modern Optios", N.Y., Brooklyn Polytechnic Press3 1967, p.19-51.

143. Patel C.K.N., Shaw E.D. Tunable stimulated Raman soattering from mobile oarriers in semiconductors. Biys.Rev.B., 1971, v.3, N4, p.1279-1295.

144. Patel C.K.N., Slusher R.E., Fleury P.A. Optical non-linearities die to mobile oarriers in semiconductors. Hiys. Rev.Letters, 1966, v.17, N19, p.1011-1014.

145. Peterson R.I. Pseudoresonance in the magnetophonon struoture of nondegenerate semiconductors. Hiys.Rev.letters, 1972, v.28, N7, p.431-434.

146. Picard J.C., Carter D.L. Cyclotron resonance in tellurium at submlllimeter wavelengths. J.Phys.Soc.Japan, 1966, v.21, suppl., p.202-205.

147. Picard M., Hulin M. A pseudopotential approach to the electron band structure of tellurium. Hiys.stat.sol.,1967, v.23, U2, p.563-570.

148. Pigdeon C.R., Brown R.N. Interband magnetoabsorption and Faraday rotation in InSb. Hiys.Rev., 1966, v.146, H2, p.575-583.

149. Pidgeon C.R., Groves S.H. Inversion-asymmetry and warping induced interband magneto-optical transitions in InSb. Phys.Rev., 1969, v.186, N3, p.824-833.

150. Pidgeon C.R., Mitchell D.I., Brown R.N. Interband magnetoabsorption in InAs and InSb. Hiys.Rev., 1967, v.154, N3, p.737-742.

151. Powell B.M., Martel P. Lattice dynamics of tellurium. Bull.Am.Hiys.Soc., 1970, v.15, N"6, p.810.

152. Puri S.M. Hionon drag and phonon interactions in n-InSb. Hiys.Rev., 1965, v.139, N3A, p.A995~A1009.

153. Puri S.M,, Geballe T.H. Quantum transport in n-germa-nium. Hiys.Rev.Letters, 1962, v.9, N9, p.378-380.

154. Puri S.M., Geballe T.H. Hionon drag in n-type InSb. Hiys.Rev., 1964, v.136, N6A, p.A1767-A1774.184« Badoff P.L., Dexter R.N. Cyolotron resonance in tellurium. Ihys.stat.sol., 1969, v.35, N1, p.261-267.

155. Rigaux С., Drilhon Gr. Oscillatory magneto-absorption in tellurium. J.Hiys.Soc.Japan, 1966, v.21, suppl., p.193-196.

156. Both b.M., Argyres P.N. Magnetic quantum effeots. "Semiconductors and semimetals", N.Y.-London, Acad.Press, 1966, v.1, p.159-202.

157. Rustagi E.G. Effect of carrier scattering on nonlinear optical susceptibility due to mobile carriers in InSb, InAs and GaAs. Biys.Rev.B., 1970, v.2, N10, p.4053-4061.

158. Stuke J. Recent progress in the physios of selenium and tellurium. "The Hiysics of Selenium and Tellurium". Oxford, Pergamon, 1969, p.3-20.

159. Titeioa S. über die Widerstandsänderung von Metalle im Magnetfeld. Ann.d.Ihys., 1935, b.22, N2, S.129-161.

160. Torrie B.H. Raman spectrum of tellurium. Solid State Commun., 1970, v.8, N22, p.1899-1901.

161. Wood R.A., Ironside C.N., Smith S.D. Tunable laserside band generation in InSb. Opt.Commun., 1976, v.16, N1, p.41-44.

162. Wynne J.J. Optical third-order mixing in GaAs, Ge, Si and InAs. Hiys.Rev., 1969, v.178, N3, p.1295-1303.

163. Zallen R. Symmetry and Reststrahlen in elemental crystals. Biys.Rev.,1968, v.173, N4, p.824-832.