Особенности механического и магнитоупругого взаимодействия в Ni-Mn-Ga ферромагнетиках с памятью формы на частоте около 100 кГц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Каминский Владимир Владимирович

• Каминский Владимир Владимирович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Каминский Владимир Владимирович

Реферат

Synopsis

Введение

Главы 1. Обзор литературы

1.1 Материалы с магнитной памятью формы на примере Ni-Mn-Ga

1.2 Смягчение модулей упругости в аустенитной фазе Ni2MnGa

1.3 Магнито-механическое затухание и ^Е-эффект

1.4 Двойники в сплавах системы Ni-Mn-Ga

Глава 2. Методики исследований и материалы

2.1 Основная методика исследования

2.1.1 Резонансный метод составного пьезоэлектрического осциллятора (СПО)

2.1.2 Используемы режимы работы СПО и их апробация на поликристалле магния

2.2 Вспомогательные методики исследования

2.2.1 Методика импедансной спектроскопии

2.2.2 Атомно-силовая и сканирующая электронная микроскопии

2.3 Материалы, используемые в работе

Глава 3. Магнитоупругие взаимодействия в соединении Ni2MnGa

3.1. Каноническая интерпретация микро- и макровихревых релаксаций

3.2 Магнитоупругое взаимодействия в аустенитной фазе соединения Ni2MnGa

3.3 Магнитоупругое взаимодействия при предмартенситном переходе в соединении Ni2MnGa

3.3.1 Исследования механических характеристик при предмартенситном переходе

3.3.2 Параметры, влияющие на макро- и микровихревых релаксации при предмартенситном переходе

3.3.3 Интерпретация эффектов, возникающих при предмартенситном переходе и связанных с магнито-механическим затуханием

Глава 4. Механические взаимодействия в Ni-Mn-Ga сплавах

4.1 Влияние двойниковых структур на механические свойства сплава №5о,оМп28,40а21,б

4.2 Особенности механических свойств мартенситной фазы М49Мп30Оа21 после деформации при исследовании методом СПО

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение (основные публикации по теме диссертационной работы)

Реферат

Актуальность темы диссертации

На сегодняшний день сплавы на основе эффекта памяти формы нашли своё применения в многих областях науки и техники, начиная от медицины и заканчивая сложными техническими устройствами. Наибольшее распространение среди классических материалов с памятью формы получили сплавы на основе Ni-Ti, см. например, [Belyaev S. Mechanical properties of titanium nickelide at high strain rate loading / Belyaev S., Petrov A., Razov A., Volkov A. // Materials Science and Engineering A. - 2004. - T. 378. - №. 1-2. - С. 122-124.; Resnina N. Kinetics of isothermal B2 ^B19' martensitic transformation in Ti49Ni51 shape memory alloy / Resnina N., Belyaev S., Demidova E., Ivanov A., Andreev V. // Materials Letters. - 2018. - T. 228. - С. 348-350.]. С развитием исследований данного типа сплавов был открыт новый вид материалов с эффектом памяти формы, а именно материалы с магнитной памятью формы (МПФ) [Stipcich M. Elastic constants of Ni-Mn-Ga magnetic shape memory alloys / Stipcich M., Mañosa L., Planes A., Morin M., Zarestky J., Lograsso T., Stassis C. // Physical review B. -2004. - T. 70. - №. 5. - C. 054115.]. В данных материалах, как и в классических материалах с памятью формы, присутствует аустенит-мартенситная фазовая трансформация, однако, в мартенситной фазе имеется эффект магнитодеформации (МД). Эффект МД происходит из-за переориентации мартенситных доменов под действием магнитного поля из-за высокой магнитной анизотропии таких материалов. Благодаря этому размер монокристалла способен изменяться вплоть до 10% [Liu G. D. Martensitic transformation and shape memory effect in a ferromagnetic shape memory alloy: Ni2MnGa / Liu G. D., Chen J. L., Liu Z. H., Dai X. F., Wu G. H. // Applied Physics Letters. - 2005. - T. 87. - С. 262504.]. Наиболее распространённым материалом с МПФ являются монокристаллы с стехиометрией близкой к Ni2MnGa, именно на данных материалах удалось добиться максимальной МД.

На основе указанного эффекта разрабатываются, например, оптические микрочипы [Yeduru S. R. Development of microactuators based on the magnetic

shape memory effect. - KIT Scientific Publishing, 2013. - Т. 21.] и микронасосы [Ullakko K. A magnetic shape memory micropump: contact-free, and compatible with PCR and human DNA profiling / Ullakko K., Wendell L., Smith A., Mullner P., Hampikian G. // Smart Materials and Structures. - 2012. - T. 21. - №. 11. - C. 115020.].

В аустенитной фазе таких материалов, а также при предмартенситном переходе (ПМП), изменение модулей упругости, включая модуль Юнга (МЮ), под действием магнитного поля являются предметом непрекращающихся дискуссий. Данная проблема была рассмотрена во многих работах, например, [Torrens-Serra J. Elastic and anelastic properties close to the Curie temperature of Fe-based bulk metallic glass / Torrens-Serra J., Stoica M., Bednarcik J., Eckert J., Kustov S. // Applied Physics Letters. - 2013. - T. 102. - №. 4. - C. 941904.], но до сих пор нет единой трактовки этого явления. До настоящего времени роль стенок магнитных доменов, макроскопической намагниченности образцов и связанных с ними макро- и микровихревых релаксаций обычно игнорировалась. В качестве редкого исключения укажем на упоминание необходимости рассмотрения роли магнитных доменов в магнитоупругой связи применительно к Ni2MnGa в работах [Zhao P. Magnetic and Elastic Properties of Ni49.0Mn23.sGa27.5 Premartensite / Zhao P., Dai L., Cullen J., Wuttig M. // Metallurgical and Materials Transactions A. - 2007. - T. 38. - C. 745-751.; Heczko O. Anomalous lattice softening of Ni2MnGa austenite due to magnetoelastic coupling / Heczko O., Seiner H., Sedlak P., Kopecek J., Landa M. // Journal of Applied Physics. - 2012. - T. 111. - C. 07A929.].

Отдельный интерес в Ni-Mn-Ga сплавах представляет изучение особенностей механического поведения материала в мартенситной фазе на частотах порядка 100 кГц, и, в частности, влияние двойниковых структур на механические характеристики. Необычно большая МД в образцах напрямую связана с подвижностью двойниковых границ (ДГ), разделяющих магнитные домены [Saren A. Stress-induced a/b compound twins redistribution in 10M Ni-Mn-Ga martensite / Saren A., Sozinov A., Kustov S., Ullakko K. // Scripta Materialia

- T. 175. - C. 11-15.]. Следовательно, существует потребность в понимании механизмов, управляющих подвижностью ДГ.

Основная методика, используемая в настоящей работе - методика составного пьезоэлектрического осциллятора (СПО) [Kustov S. A new design of automated piezoelectric composite oscillator technique // Kustov S., Golyandin S., Ichino A., Gremaud G. // Materials Science and Engineering A. - 2006. - T. 442. - №. 1-2. - C. 532-537.], как нельзя лучше подходит для экспериментов, где требуется высокая чувствительность к поведению доменной структуры. При помощи СПО, работающего на частоте порядка 100 кГц, можно получить две важные характеристики - затухание акустических колебаний в образце и модуль упругости материала. Данные структурно-чувствительные параметры дают интегральную информацию об исследуемых структурных изменениях в объеме материала.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности механического и магнитоупругого взаимодействия в Ni-Mn-Ga ферромагнетиках с памятью формы на частоте около 100 кГц»

Цель работы

Основная цель работы - это экспериментальное исследование сплавов на основе Ni-Mn-Ga и разработка феноменологической модели роли магнито-механического затухания в механизме смягчения модуля упругости в аустенитной фазе и при предмартенситном переходе, а также определение влияния полисинтетических двойников на механические свойства мартенситной фазы.

Задачи работы

1. Для проведения исследования методом СПО подготовить набор специальных образцов монокристаллов на основе Ni-Mn-Ga сплавов как с наличием, так и с отсутствием двойниковых структур. Определить в образцах температуры фазовых переходов методом импедансной спектроскопии.

2. Провести акустические испытания методом СПО аустенитной фазы Ni2MnGa и области ПМП на образцах без двойниковых границ. На основе полученных результатов разработать феноменологическую модель роли магнито-

механического затухания в механизме смягчения модуля упругости Ni2MnGa в аустенитной фазе и в области ПМП при различных частотах.

3. Провести акустические испытания методом СПО мартенситной фазы М-Mn-Ga сплава с различным набором двойниковых структур. Определить влияние двойниковых структур на механические свойства образцов. Дать теоретическую оценку полученным результатам.

Научная новизна работы

Исследованы магнитные, упругие и неупругие свойства ферромагнитных сплавов с эффектом памяти формы на основе Ni-Mn-Ga различного состава. Предложена новая интерпретация ряда упругих и неупругих явлений в аустенитной и предмартенситной фазе Ni2MnGa, основанная на представлениях о магнито-механическом затухании, которое связано с колебательным движением ферромагнитных доменных стенок и изменениями макроскопической намагниченности образца. Используемый подход унифицирован с описанием дополнительного «упругого» размягчения в кубическом соединении Ni2MnGa ниже температуры Кюри. Для сплава Ni5о,оMn28,4Ga2l,6 впервые рассмотрено влияние полисинтетических двойниковых структур на механические свойства материала на ультразвуковых частотах. Дано теоретическое обоснование полученных данных.

Достоверность полученных результатов

Достоверность обеспечивается согласованностью полученных результатов с известными теоретическими и экспериментальными работами, в тех случаях, когда такое сравнение было возможно. Помимо этого, для верификации результатов использовались дополнительные методики такие как импедансная спектроскопия и сканирующая электронная спектроскопия.

Методы исследования

Основной метод исследования в данной работе - механическая спектроскопия, а именно методика СПО. Данная ультразвуковая высокочувствительная методика одна из наиболее эффективных методик для

исследования нелинейного неупругого поведения твердых тел. В основе методики лежит исследование поглощения энергии механических колебаний и сопутствующих поглощению изменений упругих и неупругих свойств материала.

В работе дополнительно использовалась импедансная спектроскопия для определения температур фазовых переходов, сканирующая электронная спектроскопия и магнитно-силовая микроскопия для определения морфологии поверхности образцов.

Практическая значимость данной работы заключается в возможности применения сплавов системы М-Мд-Оа в микроустройствах и наноустройствах, контролируемых внешним магнитным полем. В основе работы данных устройств лежит эффект магнитодеформации.

Теоретическая значимость результатов диссертации состоит в формировании комплекса данных и разработке феноменологической модели упругих и неупругих явлений, наблюдаемых в сплавах системы М-Мд-Оа при ультразвуковом механическом воздействии. Положения, выносимые на защиту

1. Смягчение модуля Юнга и сопутствующее затухание акустических колебаний в кубической аустенитной фазе монокристаллов М2МдОа обусловлено зависящем от частоты сочетанием классических микро- и макровихревых магнито-механических релаксаций, присущих проводящему ферромагнетику.

2. Упругие и неупругие явления при предмартенситном переходе в М2МдОа, связаны с короткодействующими колебательными движениями ферромагнитных доменных стенок и изменениями величины макроскопической намагниченности образца.

3. Сверхвысокое демпфирование и низкий эффективный модуль Юнга в направлении [100] М5о,оМд28,4Оа21,б с контролируемой ориентацией двойников а/Ь обусловлены колебательными движениями выгодно ориентированных двойниковых границ.

4. Деформация мартенситной фазы Ni49Mn30Ga21 увеличивает дефект модуля упругости и уменьшает на температурных зависимостях пик внутреннего трения и перегиб модуля Юнга, свидетельствующих о подавлении тетрагонально-орторомбической фазовой трансформации.

Апробация работы

Результаты диссертации доложены на следующих 11 конференциях:

- Международная конференция «The Fifth International Conference on Ferromagnetic Shape Memory Alloys» Прага, Чехия, 2019.

- Международная конференция «Advanced Materials Week» Санкт-Петербург, Россия, 2019.

- Конференция «ITMO Open Science» Санкт-Петербург, Россия, 2020.

- 48, 49, 50 и 51 Научная и учебно-методическая конференция, Санкт-Петербург, Россия, 2019-2022.

- XI Конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, Россия, 2022.

- Международный молодежный научный форума «Л0М0Н0С0В-2021», Москва, Россия, 2021.

- MIP Engineering-III 2021: Модернизация, Инновации, Прогресс; Красноярск, Россия, 2021.

- V Международная конференция "Современные синтетические методологии для создания лекарственных препаратов и функциональных материалов", Екатеринбург, Россия, 2021.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 5 статей в научных журналах, входящих в перечень ВАК или приравненных к перечню ВАК. Список опубликованных работ представлен в конце реферата.

Личный вклад автора

Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в экспериментальном исследовании сплавов с памятью формы на основе Ni-Mn-Ga, проведении анализа результатов и участии в разработке феноменологических

моделей, представленных в диссертации. Интерпретация экспериментальных данных проведена совместно с соавторами. Все представленные на защиту результаты диссертационной работы получены автором лично или при его определяющем участии.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений и списка литературы. Работа изложена на 195 страницах, содержит 35 рисунков и 1 таблицу. Список использованной литературы включает в себя 103 источника. В качестве приложения даны копии опубликованных журнальных статей ^1^5].

Содержание работы

Во Введение обоснована актуальность настоящей диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи, обоснована новизна проведенных исследований и практическая значимость работы.

Первая глава «Обзор литературы» даёт обзор исследований, касающихся тематики диссертационной работы.

В первом разделе первой главы приводятся общие сведения о сплавах системы Ni-Mn-Ga. Вводятся такие понятия как материалы с памятью формы и их разновидность - материалы с магнитной памятью формы. Объясняются основные физические эффекты, наблюдаемые в данных материалах. К таким эффектам относится МД, вызванная переориентацией мартенситных вариантов, и фазовый переход из низкотемпературной (мартенситной) фазы в высокотемпературную (аустенитную) фазу. В основе эффекта магнитодеформации переориентацией мартенситных вариантов лежит высокая магнитная анизотропия мартенситной фазы, в которой существует только одна ось легкого намагничивания. Варианты мартенсита, имеющие легкую ось вдоль направления приложенного поля, растут за счет других вариантов благодаря движению двойниковых границ под действием приложенного поля, см. рисунок 1. С помощью данного эффекта возможно получить МД порядка 6% для 10М М-

Mn-Ga (другое название пятислойный мартенсит) и 10% для 14М Ni-Mn-Ga (семислойный мартенсит) [Aaltio I. Giant Magnetostrictive Materials / Aaltio I., Sozinov A., Ge Y., Ullakko K., Lindroos V. K., Hannula S. P. // Reference module in materials science and materials engineering. - 2016. - С. 1-14.]. Данные сплавы являются длиннопериодичными и атомно-упорядоченными мартенситами с различным периодом повторения атомов.

Н = 0

Рисунок 1 - Переориентации мартенситных вариантов под действием магнитного

поля:

(а) - магнитное поле отсутствует, (б) - магнитное поле выше нуля, (в) -магнитное поле насыщения. Каждый параллелограмм изображает отдельный

домен.

В этом же разделе обсуждаются примеры устройств на основе материалов с МПФ: микронасос [Ullakko K. A magnetic shape memory micropump: contact-free, and compatible with PCR and human DNA profiling / Ullakko K., Wendell L., Smith A., Mullner P., Hampikian G. // Smart Materials and Structures. - 2012. - T. 21. - №. 11. - C. 115020.] и оптический микрочип [Yeduru S. R. Development of microactuators based on the magnetic shape memory effect. - KIT Scientific Publishing, 2013. - Т. 21.].

Во втором разделе первой главы рассматриваются особенности магнитоупругого взаимодействия в аустенитной фазе сплавов близких по стехиометрии к Ni2MnGa. К таким особенностям относится наблюдаемое смягчение модулей упругости в различных кристаллографических направлениях.

Данный эффект наблюдался с помощью динамического-механического анализатора в аустенитной фазе Ni-Mn-Ga при температуре близкой к температуре Кюри [Chernenko V.A. Premartensitic phenomena and other phase transformations in Ni-Mn-Ga alloys studied by dynamical mechanical analysis and electron diffraction / Chernenko V.A., Pons J., Seguí C., Cesari E. // Acta Materialia. -2002. - T. 50. - №. 1. - C. 53-60.]. Этот же эффект обнаружен и в дальнейших

исследованиях на C11, С44 и С (с = Cl1^Cl2) модулях упругости. В работе [Cohen

M. On the classification of displacive phase transformations / Cohen M., Olson G. B., Clapp P. C. // Proceedings of International Conference on Martensitic Transformations, ICOMAT-79. - 1979. - C. 1.] при помощи эхо-импульсной методике наблюдалось слабое влияние на значения модулей С11 и С44 приложенного магнитного поля. Однако ярко выраженное смягчение модуля С наблюдалось при 100 кГц. Магнитное поле увеличивало значения модуля упругости в полтора раза.

Существуют различные интерпретации указанных явлений. Так в работе [Torrens-Serra J. Elastic and anelastic properties close to the Curie temperature of Fe-based bulk metallic glass / Torrens-Serra J., Stoica M., Bednarcik J., Eckert J., Kustov S. // Applied Physics Letters. - 2013. - T. 102. - №. 4. - C. 941904.] сделано предположение, что наблюдение смягчения упругих модулей возможно только в намагниченных образцах. Однако это противоречит работам, где смягчение замечено и в размагниченных образцах. В работе [Heczko O. Anomalous lattice softening of Ni2MnGa austenite due to magnetoelastic coupling / Heczko O., Seiner H., Sedlák P., Kopecek J., Landa M. // Journal of Applied Physics. - 2012. - T. 111. - C. 07A929.] предположили, что сильное смягчение наблюдается лишь в "мягком" упругом модуле - С . Этот вывод не согласуется с другими работами, где изучался С44 - "жёсткий" модуль упругости. В некоторых статьях смягчение упругих модулей связывали с амплитудой деформацией и электрон-фононными взаимодействиями [Zhao P. Magnetic and Elastic Properties of Ni49.0Mn23.5Ga27 5 Premartensite / Zhao P., Dai L., Cullen J., Wuttig M. // Metallurgical and Materials Transactions A. - 2007. - T. 38. - C. 745-751.].

В третьем разделе первой главы раскрывается понятия ^Е-эффекта и магнито-механического затухания (ММЗ) - затухания механических колебаний, которое возможно подавить магнитным полем [Фавстов Ю.К. Сплавы с высокими демпфирующими свойствами / Фавстов Ю.К., Шульга Ю.Н. - М.: Металлургия, 1976. - C. 376.]. Этот тип затуханий связан с неупругими деформациями и включает в себя три механизма: (i) линейное микровихревое затухание - ô^ ; (ii) линейное макровихревое затухание - ÔM ; (iii) нелинейные гистерезисные потери - ôh. Каждому из механизмов ММЗ свойственен свой пространственный масштаб. Компонента связана с обратимым перемещением стенки домена на расстояния существенно меньше размера домена. Компонента ôh связана с необратимым сопоставимым с размером доменов перемещением доменных стенок. Для ÔM масштаб сопоставим с глубиной проникновения электромагнитного излучения в образец. Вследствие данного эффекта появляется различие между модулем Юнга в произвольном магнитном поле - Е и модулем Юнга при насыщающем магнитном поле Еи. Разница между Е и Еи, обусловленная ММЗ, описывается соотношением:

(АЕ\ Еи — Е

Ы =-— ю

х и ' mag и

В четвертом разделе первой главы рассматриваются типы двойников и их взаимодействия в Ni-Mn-Gа сплавах. Величина напряжения двойникования (НД), напряжения при котором движется граница двойников, является важнейшим параметром, определяющим функциональность сплавов с МПФ. Происхождение чрезвычайно высокой подвижности ДГ в 10M Ni-Mn-Ga остается предметом интенсивных исследований и дискуссий. 10M Ni-Mn-Ga мартенсит с моноклинно искаженной тетрагональной решеткой обладает сложной иерархической структурой взаимодействующих двойников. Двойниковые структуры делятся на а/Ь и а/с в соответствии с взаимной ориентацией осей элементарных ячеек по разные стороны ДГ [Pertsev N. A. Energetics and geometry of 900 domain structures in epitaxial ferroelectric and ferroelastic films / Pertsev N. A.,

Zembilgotov A. G. // Journal of Applied Physics. - 1995. - T. 78 - №. 10. - С. 61706180.; Speck J. S. Domain configurations due to multiple misfit relaxation mechanisms in epitaxial ferroelectric thin films. III. Interfacial defects and domain misorientations / Speck J. S., Daykin A. C., Seifert A., Romanov A. E., Pompe W. // Journal of Applied Physics. - 1995. - T. 78. - №. 3. - С. 1696-1706.]. Понятие «иерархический интерфейс» используется для объяснения двойниковых соотношений типа а/b и а/с при движении а/с ДГ в Ni-Mn-Ga [a4]. Одной из проблем изучения а/b ДГ является сложность их наблюдения [Heczko O. Anomalous lattice softening of Ni2MnGa austenite due to magnetoelastic coupling / Heczko O., Seiner H., Sedlak P., Kopecek J., Landa M. // Journal of Applied Physics. - 2012. - T. 111. - C. 07A929.]. Тем не менее, недавно было показано, что а/b двойники легко перераспределяются под действием приложенного напряжения и, что наиболее важно, имеют практически такое же низкое НД otw « 0,1 МПа, что и в случае а/с ДГ.

Таким образом, можно ожидать, что мартенсит 10М с высокой плотностью параллельных и высокоподвижных а/b ДГ будет обладать необычными механическими свойствами и чрезвычайно высокой анизотропией механических свойств, зависящей от взаимной ориентации ДГ и приложенного напряжения. В четвертой главе данный вопрос будет рассмотрен в необходимых экспериментальных и теоретических деталях.

Во второй главе «Методики исследований и материалы» сначала рассматриваются методики, используемые в работе. В первую очередь внимание уделено основной методике составного пьезоэлектрического осциллятора. Также разобраны вспомогательные методы: методика импедансной спектроскопии, атомно-силовая и сканирующая электронная микроскопии.

В первом разделе второй главы обсуждается основная методика, используемая в работе - методика СПО [Kustov S. A new design of automated piezoelectric composite oscillator technique // Kustov S., Golyandin S., Ichino A., Gremaud G. // Materials Science and Engineering A. - 2006. - T. 442. - №. 1-2. - C.

532-537.]. Методика составного трёхкомпонентного пьезоэлектрического осциллятора, работающего на частоте около 100 кГц, прекрасно подходит для исследований материалов, где требуется высокая чувствительность к эффектам, связанным с влиянием подвижных ДГ на механические характеристики. Кварцевый монокристалл, возбуждаясь, передаёт колебания второй части монокристалла, которая служит для поддержания колебаний при помощи системы обратной связи. Далее колебания передаются образцу, закрепленному при помощи клея, см. рисунок 2.

Рисунок 2 - Составной пьезоэлектрический осциллятор.

Для проведения данных измерений необходимо, чтобы на всех этапах измерений в системе кварцы-образец возникала продольная стоячая волна. При помощи данной методики возможно извлечь две характеристики материла: модуль Юнга (модуль упругости) и внутреннее трение (затухание колебаний, ВТ). Экспериментальные режимы исследования включают в себя исследования температурных зависимостей модуля Юнга, амплитудные зависимости внутреннего трения и модуля Юнга и дефекта модуля Юнга.

В этом же разделе приводятся эксперименты с поликристаллом магния на котором была отработана методики СПО. Отработка методики заключалась в проведении механических испытаний методом СПО при низких температурах в режимах, описанных выше. Помимо этого, была выбрана оптимальная скорость нагрева и охлаждения для температурных зависимостей - 2 К/мин и клей между образцом и кварцами - этилцианакрилатный.

Результаты данных исследований отражены в статье [а1].

Во втором разделе второй главы описываются дополнительные методы, используемые в работе. Метод импедансной спектроскопии является вспомогательным методом. С его помощью возможно определить температуры фазовых переходов в Ni-Mn-Ga сплавах, благодаря измерению мнимой части импеданса [Corrö M. L. Magnetic anomaly in Ni51.5Fe21.5Ga2? single crystalline ferromagnetic shape memory alloy studied by ac impedance measurements / Corrö M. L., Kustov S., Cesari E., Chumlyakov Y. I. // Journal of Applied Physics. - 2009. - T. 105. - №. 7. - C.073519.]. В используемой нами установке применяется четырехзондовый метод, в котором поддерживается постоянная интенсивность тока в исследуемом образце и измеряется падение напряжение.

В работе также используется подвид атомно-силовой микроскопии, а именно магнитно-силовая микроскопия (МСМ). При помощи данной методики возможно исследовать топографию поверхности и магнитные свойства образца намагниченным зондом. В настоящей работе МСМ выполнялась в неконтактном режиме при помощи установки Park ХЕ7 для визуализации доменной структуры Ni-Mn-Ga образцов. Для анализа двойниковых структур также привлекалась сканирующая электронная микроскопия, TESCAN MIRA 3. Изображение в методе получается путём сканирования исследуемого образца точно сфокусированным пучком электронов.

В третьем разделе второй главы описаны материалы, используемые в работе, а именно Ni-Mn-Ga сплавы. Для настоящей диссертационной работы монокристаллы Ni-Mn-Ga, были выращены методом направленной кристаллизации, научной группой Кари Уллакко в Лаппенрантском технологическом университете, Финляндия. Для всех образцов (Ni2MnGa, Ni50,0Mn28,4Ga21,6, Ni49Mn30Ga21) реализовывался схожий технологический процесс: отжиг в течение 96 часов при 1300 К с последующим охлаждением печи со скорость 50 К/ч. Образцы вырезались при помощи как электроискровой резки, так и алмазной пилой с последующей механической и химической полировкой.

На части образцов были созданы полисинтетические двойниковые структуры при помощи пресса и контролируемого изгиба.

В третьей главе «Магнитоупругие взаимодействия в Ni2MnGa» приводятся доказательства положений, выдвинутых на защиту и связанных с магнитоупругими явлениями в монокристаллах Ni2MnGa.

В первой разделе третьей главы на основе концепции теории микро- и макровихревых релаксаций, упомянутых во втором разделе первой главы, выведены соотношения из теории Мэзона и Зинера [Mason W. P. Rotational Relaxation in Nickel at High Frequencies / Mason W. P. // Reviews of Modern Physics. - 1953. - T. 25. - №. 1. - C. 136.]. Так была оценена частота релаксации макровихревой компоненты:

р

ум ~-2 ; (2)

здесь р - удельное электросопротивление, - обратимая проницаемость, ц.0 -магнитная постоянная, а - размер образца.

Частота релаксаций микровихревой компоненты:

р

здесь I - размер магнитных доменов.

Компоненте микровихревого затухания SM, соответствует ^E-эффект как .

/ЛЕ\

Ы- (4)

Если частота измерений V, много ниже частоты , V «

<ЛЕ\

Для частоты V » ум :

/ЛЕ\

В дальнейшем приведённые соотношения используются при интерпретации экспериментальных данных.

Во втором разделе третьей главы описываются магнитоупругие взаимодействия в аустенитной фазе М2МпОа, вызванные ММЗ. Для проведения

данных исследований были определены фазовые переходы в монокристалле М2МпОа методом импеданса, описанном выше. На рисунке 3 представлена температурная зависимость обратимой магнитной проницаемости. Обратимая магнитная составляющая получена из мнимой части комплексного сопротивления (X) по формуле:

8п

(6)

здесь I - длина образца, ш - угловая частота переменного тока, протекающего через образец.

Рисунок 3 - Температурная зависимость обратимой магнитной проницаемости

М2МпОа.

В результате определены следующие температуры фазовых трансформаций: парамагнетик - ферромагнетик, Тс - 385 К; предмартенсит, ТРМ -261 К; начало направленной мартенситной трансформации, М8 - 200 К; начало обратной мартенситной трансформации, А8 - 206 К. Дальнейшие исследования проводились методом СПО в диапазоне температур между предмартенситным переходом и точкой Кюри.

Полный декремент колебания (или ВТ) включает в себя две части. Первая это низкоамплитудная часть 8^ (амплитудо-независимое внутреннее трение, АНВТ), вторая высокоамплитудная нелинейная часть 8п (амплитудо-зависимое внутреннее трение, АЗВТ):

$гог(£о) = 51 + 8У1(£о). (7)

Для определения вклада ММЗ измерения в настоящей работе были проведены при различных напряженностях магнитных полей, Н от 0 до 18 кА/м. Так на рисунке 4а и рисунке 4б, показаны температурные зависимости МЮ и ВТ в диапазоне от 390 К до 315 К для образцов в различных магнитных полях: 0, 9 и 18 кА/м.

Рисунок 4 - Температурные зависимости при различных напряженностях

магнитного поля Н = 0, 9, 18 кА/м: (а) - МЮ Е, (б) - АНВТ ; при Н = 0 показаны зависимости и нагрева, и охлаждения; все остальные зависимости показаны во время охлаждения; на рисунке (а) штрихпунктирной линией схематично показан МЮ Еи нерелаксированный при насыщающем поле; на вставках (а), (б) представлены температурная зависимость модуля Юнга и АНВТ, АЗВТ во время охлаждения при Н = 0. Используемая амплитуда деформации: £0 = 4х10~7.

Исходя из концепции ММЗ, при температуре ниже Тс при отсутствие магнитного поля Н = 0 АНВТ 8^ ~ 8^. При температурах ниже Тс зависимости ВТ

и МЮ при любой напряженности магнитного поля повторяют тренд как в парамагнитном состоянии выше Тс, поскольку образец находится в однодоменном состоянии и все эффекты связанные с доменными стенками отсутствуют. На температурных зависимостях ВТ около 378 К при поле 9 кА/м и около 330 К при 18 кА/м видны пересечения кривых - затухание АНВТ St меньше чем . Так как имеет наибольшее значении при нулевом магнитном поле, высокое АНВТ при низких температурах, когда магнитное поля больше нуля, является однозначным признаком вклада макровихревой компоненты ММЗ, возникающей в приложенном магнитном поле ниже насыщающего. Однако МЮ оказывается ниже в полностью размагниченном состоянии и увеличивается с приложением магнитного поля, рисунок 4а. Монотонная зависимость Е от Н плохо согласуется с немонотонной St от Н, рисунок 4б, в котором тоже должна проявляться макровихревая компонента магнито-механической релаксации, провоцирующая минимум на зависимости Е(Н) [Berry B. S. AE-effect and macroeddy-current damping in Nickel / Berry B. S., Pritchet W. C. // Journal of Applied Physics. - 1978. - Т.49 - №. 3. - С.1983-1985.]. Для понимания расхождений в тенденциях для МЮ и ВТ были измерены амплитудные зависимости при двух температурах, 320 К и 360 К, в различных магнитных полях. Было определено АНВТ, отвечающее за линейную компоненту затухания, и АЗВТ, отвечающее за нелинейную компоненту затухания, см. рисунок 5.

В связи с тем, что в большинстве экспериментов в исследуемом температурном диапазоне не удалось провести измерения в насыщающем магнитном поле, значение ^E-эффекта будет выраженно как относительное изменения МЮ - (ЛЕ)Г. Значения АНВТ и АЗВТ снималось при различных напряженностях магнитного поля. АНВТ в зависимости от магнитного поля показывает максимум, в то время АЗВТ постоянно уменьшается с ростом магнитного поля. Данная особенность является характерной для линейной (амплитудо-независимой) макровихревой релаксации и нелинейной (амплитудно-

зависимой) гистерезисной релаксации, связанной с движением доменных стенок [Seiner H. Elasticity and magnetism of Ni2MnGa premartenstic tweed / Seiner H., Kopecky V., Landa M., Heczko O. // Physica Status Solidi B. - 2014. - T. 251 - №. 10. - C. 2097-2103.]. При 320 К значения АНВТ и АЗВТ значительно выше, чем при 360 К, что связанно с более высокой спонтанной намагниченностью и сильной магнитострикцией при более низкой температуре. Для макровихревой релаксации ожидается минимум МЮ в зависимости от напряженности магнитного поля, однако, в экспериментах наличие максимума АЗВТ, отвечающего за макровихревую релаксацию не сопровождается изменением (ЛЕ)Г. Данная особенность показывает, что вклад макровихревой компоненты ММЗ в (ЛЕ)Г является несущественным. Поведение (ЛЕ)Г и Sh в зависимости от напряженности магнитного поля показывает, что (ЛЕ)Г в большей степени связана с микровихревой компонентой ММЗ. В результате экспериментов можно подытожить, что АНВТ контролирует макровихревую компоненту ММЗ, в то время как ^Е-эффект (или (ЛЕ)Г) в зависимости от магнитного поля, -определяет микровихревую релаксацию. Имеющиеся противоречия хорошо объясняются при помощи неравенств (4) и (5).

Рисунок 5 - Полевые зависимости ВТ и МЮ для 320К и 360К: (a) - АНВТ Si и АЗВТ Sh, (б) - амплитудно-независимого изменения МЮ (ЛЕ)Г.

Для исследуемых образцов по уравнениям (2) и (3) найдены характерные частоты макро- и микровихревых релаксаций ум ~ 104 Гц; у^ = 7х106 Гц. На рисунке 6 показана зависимость от частоты макро- (а) и микровихревого (б) затухания и ^Е-эффект соответствующих компонентов.

Рисунок 6 - Схема влияния используемой частоты V на компоненты ММЗ и ЛЕ-

эффект:

Е 'М

(а) - макровихревая компонента ММЗ, 8М и (—) , (б) - микровихревая

\ е /м

компонента ММЗ, 8^ и ; компонента 8М на рисунке (а) показана для

магнитного поля Н = Нт, соответствующего максимальной степени релаксации; компонента 8М и ^Е-эффект отсутствуют для размагниченного состояния (Н = 0) и при насыщении (Н = Н5а1); компонента 8^ на рисунке (б) использована для размагниченного состояния (Н = 0) и в поле Н = Нт, когда 8М показывает максимум интенсивности; эффекты, связанные с 8^, отсутствуют при насыщении, Н = Н5а1; штрихпунктирные линии показывают частоты микровихревых и макровихревых релаксаций, у^ и ум при Н = 0 и Н = Нт, соответственно; у0 обозначает частоту, используемую в настоящем

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Каминский Владимир Владимирович, 2022 год

Список литературы

1. Belyaev S. Mechanical properties of titanium nickelide at high strain rate loading / Belyaev S., Petrov A., Razov A., Volkov A. // Materials Science and Engineering A. -2004. - T. 378. - №. 1-2. - С. 122-124.

2. Resnina N. Kinetics of isothermal B2 ^ B19' martensitic transformation in Ti49Ni51 shape memory alloy / Resnina N., Belyaev S., Demidova E., Ivanov A., Andreev V. // Materials Letters. - 2018. - T. 228. - С. 348-350.

3. Stipcich M. Elastic constants of Ni-Mn-Ga magnetic shape memory alloys / Stipcich M., Mañosa L., Planes A., Morin M., Zarestky J., Lograsso T., Stassis C. // Physical review B. - 2004. - T. 70. - №. 5. - C. 054115.

4. Liu G. D. Martensitic transformation and shape memory effect in a ferromagnetic shape memory alloy: Ni2MnGa / Liu G. D., Chen J. L., Liu Z. H., Dai X. F., Wu G. H. // Applied Physics Letters. - 2005. - T. 87. - С. 262504.

5. Yeduru S. R. Development of microactuators based on the magnetic shape memory effect. - KIT Scientific Publishing, 2013. - Т. 21.

6. Ullakko K. A magnetic shape memory micropump: contact-free, and compatible with PCR and human DNA profiling / Ullakko K., Wendell L., Smith A., Müllner P., Hampikian G. // Smart Materials and Structures. - 2012. - T. 21. - №. 11. - C. 115020.

7. Torrens-Serra J. Elastic and anelastic properties close to the Curie temperature of Fe-based bulk metallic glass / Torrens-Serra J., Stoica M., Bednarcik J., Eckert J., Kustov S. // Applied Physics Letters. - 2013. - T. 102. - №. 4. - C. 941904.

8. Chernenko V.A. Premartensitic phenomena and other phase transformations in Ni -Mn-Ga alloys studied by dynamical mechanical analysis and electron diffraction / Chernenko V.A., Pons J., Seguí C., Cesari E. // Acta Materialia. - 2002. - T. 50. - №. 1. - C. 53-60.

9. González-Comas A. Premartensitic and martensitic phase transitions in ferromagnetic Ni2MnGa / González-Comas A., Obradó E., Mañosa L., Planes A., Chernenko V. A., Hattink B. J., Labarta A. // Physical review B. - 1999. - T. 60. - №. 10. - C. 70857090.

10. González-Comas A. Magnetoelasticity in the Heusler Ni2MnGa alloy / González-Comas A., Obradó E., Mañosa Ll., Planes A., Labarta A. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1999. - T. 196-197. - C. 637-638.

11. Zhao P. Magnetic and Elastic Properties of NÍ49.oMn23.sGa27.5 Premartensite / Zhao P., Dai L., Cullen J., Wuttig M. // Metallurgical and Materials Transactions A. - 2007. -T. 38. - C. 745-751.

12. Heczko O. Anomalous lattice softening of Ni2MnGa austenite due to magnetoelastic coupling / Heczko O., Seiner H., Sedlák P., Kopecek J., Landa M. // Journal of Applied Physics. - 2012. - T. 111. - C. 07A929.

13. Saren A. Stress-induced a/b compound twins redistribution in 10M Ni-Mn-Ga martensite / Saren A., Sozinov A., Kustov S., Ullakko K. // Scripta Materialia. - 2020. -T. 175. - C. 11-15.

14. Roitburd A. L., Kurdjumov G. V. The nature of martensitic transformations / Roitburd A. L., Kurdjumov G. V. // Materials Science and Engineering. - 1979. - T. 39. - №. 2. - C. 141-167.

15. Cohen M. On the classification of displacive phase transformations / Cohen M., Olson G. B., Clapp P. C. // Proceedings of International Conference on Martensitic Transformations, ICOMAT-79. - 1979. - C. 1.

16. James R. D. Magnetostriction of martensite / James R. D., Wuttig M. // Philosophical Magazine A. -1998. - T. 77. - №. 5. - C. 1273-1299.

17. Ullakko K. Large magnetic-field-induced strains in Ni2MnGa single crystals / Ullakko K., Huang J. K., Kantner C., O'handley R. C., Kokorin V. V. // Applied Physics Letters. - 1996. - T. 69. - №. 13. - C. 1966-1970.

18. Marioni M. A. The ferromagnetic shape-memory effect in Ni-Mn-Ga / Marioni M. A., O'Handley R. C., Allen S. M., Hall S. R., Paul D. I., Richard M. L., Feuchtwanger J., Peterson B.W., Chambers J.M., Techapiesancharoenkij R. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2005. - T. 290-291. - №. 1. - C. 35-41.

19. Müllner P. A microscopic approach to the magnetic-field-induced deformation of martensite (magnetoplasticity) / Müllner P., Chernenko V. A., Kostorz G. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2003. - T. 267. - №. 3. - C. 325-334.

20. Kakeshita T. Giant magnetostriction in an ordered Fe3Pt single crystal exhibiting a martensitic transformation / Kakeshita T., Takeuchi T., Fukuda T., Tsujiguchi M., Saburi T., Oshima R., Muto S. // Applied Physics Letters. - 2000. - T. 77. - №. 10. - C. 1502-1504.

21. Oikawa K. Promising ferromagnetic Ni-Co-Al shape memory alloy system. / Oikawa K., Wulff L., Iijima T., Gejima F., Ohmori T., Fujita A., Fukamichi K., Kainuma R., Ishida K. // Applied Physics Letters. - 2001. - T. 79. - №. 20. - C. 32903292.

22. Karaca H. E. Compressive response of a single crystalline CoNiAl shape memory alloy / Karaca H. E., Karaman I., Chumlyakov Y. I., Lagoudas D. C., Zhang X. // Scripta Materialia. - 2004. - T. 51. - №. 3. - C. 261-266.

23. Karaca H. E. Recoverable stress-induced martensitic transformation in a ferromagnetic CoNiAl alloy / Karaca H. E., Karaman I., Lagoudas D. C., Maier H. J., Chumlyakov Y. I. // Scripta Materialia. - 2003. - T. 49. - №. 9. - C. 831-836.

24. Oikawa K. Phase equilibria and phase transformation of Co-Ni-Ga ferromagnetic shape memory alloy system / Oikawa K., Ota T., Imano Y., Omori T., Kainuma R., Ishida K. // Journal of Phase Equilibria and Diffusion. - 2006. - T. 27. - №. 1. - C. 7582.

25. Liu Y. Magneto-shape-memory effect in Co-Ni single crystals / Liu Y., Zhou W. M., Qi X., Jiang B. H., Wang W. H., Chen J. L., Wu G. H., Wang J. C., Feng C. D., Xie H. Q. // Applied Physics Letters. - 2001. - T. 78. - №. 23. - C. 3660-3662.

26. Oikawa K. Magnetic and martensitic phase transitions in ferromagnetic Ni-Ga-Fe shape memory / Oikawa K., Ota T., Ohmori T., Tanaka Y., Morito H., Fujita A., Kainuma R., Fukamichi K., Ishida K. // Applied Physics Letters. - 2002. - T. 81. - №.

27. - C. 5201-5203.

27. Oikawa K. Magnetic and martensitic phase transformations in a Nis4Ga27Fe19 alloy / Oikawa K., Ota T., Sutou Y., Ohmori T., Kainuma R., Ishida K. // Materials Transactions. - 2002. - T. 43. - №. 9. - C. 2360-2362.

28. Imano Y. Martensitic and magnetic transformations of Ni-Ga-Fe-Co ferromagnetic shape memory alloys / Imano Y., Omori T., Oikawa K., Sutou Y., Kainuma R., Ishida K. // Materials Science and Engineering: A. - 2006. - Т. 438-440. - С. 970-973.

29. Liu J. Large magnetostrain in polycrystalline Ni-Mn-In-Co / Liu J., Aksoy S., Scheerbaum N., Acet M., Gutfleisch O. // Applied Physics Letters. - 2009. - Т. 95. -№. 23. - С. 232515.

30. Heczko O. Giant field-induced reversible strain in magnetic shape memory NiMnGa alloy / Heczko O., Sozinov A., Ullakko K. // IEEE Transactions on Magnetics. - 2000. - №. 36. - С. 3266-3268.

31. Murray S. J. 6% magnetic-field-induced strain by twin-boundary motion in ferromagnetic Ni-Mn-Ga / Murray S. J., Marioni M., Allen S. M., O'handley R. C., Lograsso, T. A. // Applied Physics Letters. - 2000. - Т. 77 - №. 6. - С. 886-888.

32. Sozinov A. Giant magnetic-field-induced strain in NiMnGa seven-layered martensitic phase / Sozinov A., Likhachev A. A., Lanska N., Ullakko K. // Applied Physics Letters. - 2002. - Т. 80. - С. 1746-1748.

33. Heczko O. Stress dependence of magnetic shape memory effect and its model / Heczko O., Straka L., Hannula S. P. // Materials Science and Engineering: A. - 2006. -Т. 438-440. - С. 1003-1006.

34. Otsuka K. Physical metallurgy of Ti-Ni-based shape memory alloys / Otsuka K., Ren X. // Progress in materials science. - 2005. - Т.50 - №. 5. - С. 511-678.

35. Васильев А.Н. Ферромагнетики с памятью формы / Васильев А.Н., Бучельников В.Д., Такаги Т., Ховайло В.В., Эстрин Э.И. // Успехи физических наук. - 2003. - №. 173. - C. 577-608.

36. Obradó E. Magnetoelastic behavior of the Heusler Ni2MnGa alloy / Obradó E., Gonzalez-Comas A., Mañosa L., Planes, A. //Journal of Applied Physics. - 1998. - Т. 83 - №. 11. - С. 7300-7302.

37. Siegel S. The Variation of Young's Modulus with Magnetization and Temperature in Nickel / Siegel S., Quimby S. L. // Physical review. -1936. - Т. 49. - №. 9. - С. 663670.

38. Berry B. S. Vibrating-reed measurements of the AE effect and internal friction of the higly magnetostrictive alloy Fe2(Tb0.2Dy0.22Ho0.58) / Berry B. S., Pritchet W. C., Savage H. T. // Journal of Applied Physics. — 1978. - Т. 49 - №. 12. - С. 6075-6078.

39. Gaganidze E. Vibrating ferromagnet in a magnetic field / Gaganidze E., Esquinazi P. // Physical review B. - 1997. - Т. 56. - №. 13. - С. 7823-7826.

40. Фавстов Ю.К. Сплавы с высокими демпфирующими свойствами / Фавстов Ю.К., Шульга Ю.Н. - М.: Металлургия, 1976. - C. 376.

41. Kustov S. Re-entrant spin glass transitions: New insights from acoustic absorption by domain walls / Kustov S., Torrens-Serra J., Salje E. K. H., Beshers D. N. // Scientific Reports. - 2017. - Т. 7. - С. 16846.

42. Blanter M. S. Internal Friction. In Encyclopedia of Iron, Steel, and Their / Blanter M. S., Golovin I. S., Neuhauser H., Sinning H. R. // Alloys. New York: Taylor and Francis. - 2016.

43. Aaltio I. Giant Magnetostrictive Materials / Aaltio I., Sozinov A., Ge Y., Ullakko K., Lindroos V. K., Hannula S. P. // Reference module in materials science and materials engineering. - 2016. - С. 1-14.

44. Mullner P. Twinning stress of type I and type II deformation twins // Acta Materialia. - 2019. - Т. 176. - С. 211-219.

45. Pertsev N. A. Energetics and geometry of 900 domain structures in epitaxial ferroelectric and ferroelastic films / Pertsev N. A., Zembilgotov A. G. // Journal of Applied Physics. - 1995. - T. 78 - №. 10. - С. 6170-6180.

46. Speck J. S. Domain configurations due to multiple misfit relaxation mechanisms in epitaxial ferroelectric thin films. III. Interfacial defects and domain misorientations / Speck J. S., Daykin A. C., Seifert A., Romanov A. E., Pompe W. // Journal of Applied Physics. - 1995. - T. 78. - №. 3. - С. 1696-1706.

47. Straka L. Highly mobile twinned interface in 10 M modulated Ni-Mn-Ga martensite: Analysis beyond the tetragonal approximation of lattice / Straka L., Heczko O., Seiner H., Lanska N., Drahokoupil J., Soroka A., Fahler S., Hanninen H., Sozinov A. // Acta Materialia. - 2011- T. 59 - №. 20. - С. 7450-7463.

48. Heczko O. Different microstructures of mobile twin boundaries in 10 M modulated Ni-Mn-Ga martensite / Heczko O., Straka L., Seiner H. // Acta Materialia. - 2013. - T. 61 - №. 2. - C. 622-631.

49. Straka L. Low temperature a/b nanotwins in Ni5oMn25+xGa25-x Heusler alloys / Straka L., Drahokoupil J., Vertat P., Zeleny M., Kopecek J., Sozinov A., Heczko O. // Scientific Reports. - 2018. - T. 8. - №. 11943. - C. 1-11.

50. Karki B. Topological model of type II deformation twinning in 10M Ni-Mn-Ga / Karki B., Mullner P., Pond R. // Acta Materialia. - 2020. - T. 201. - C. 604-616.

51. Chulist R. Branching of {110) twin boundaries in five-layered Ni-Mn-Ga bent single crystals / Chulist R., Straka L., Seiner H., Sozinov A., Schell N., Tokarski T. // Materials & Design. - 2019. - T. 171. - C. 107703.

52. Gremaud G. Ultrasonics Techniques: PUCOT and ACT / Gremaud G., Kustov S. L., Bremnes O. // Materials Science Forum. - 2001. - T. 366-368. - C. 652-666.

53. Kustov S. A new design of automated piezoelectric composite oscillator technique // Kustov S., Golyandin S., Ichino A., Gremaud G. // Materials Science and Engineering A. - 2006. - T. 442. - №. 1-2. - C. 532-537.

54. Robinson W. H. The Piezoelectric Method of Determining Mechanical Damping at Frequencies of 30 to 200 kHz / Robinson W. H., Edgar A. // IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics. - 1974. - T.21. - №.2. - C. 98-105.

55. Landau L. D. Electrodynamics of the Continuous Media / Landau L. D., Lifshitz E. M. // Elsevier, 2013. - T. 8.

56. Corro M. L. Magnetic anomaly in Ni51.5Fe21.5Ga27 single crystalline ferromagnetic shape memory alloy studied by ac impedance measurements / Corro M. L., Kustov S., Cesari E., Chumlyakov Y. I. // Journal of Applied Physics. - 2009. - T. 105. - №. 7. -C.073519.

57. Mason W. P. Rotational Relaxation in Nickel at High Frequencies // Reviews of Modern Physics. - 1953. - T. 25. - №. 1. - C. 136.

58. Zener C. Internal Friction in Solids. General Theory of Thermoelastic Internal Friction // Physical review. - 1938. - №. 53. - C. 90.

59. A. S. Nowick Anelastic Relaxation in Crystalline Solids / A. S. Nowick, Berry B. S. // New York: Academic. - 1972. - C.524-544.

60. Torrens-Serra J. Effect of temperature and magnetic field on magnetomechanical damping of Fe-based bulk metallic glasses / Torrens-Serra J., Solivelles F., Corró M. L., Stoica M., Kustov S. // Phys. D: Journal of Applied Physics. - 2016. - T. 49. - №. 50.

- C.1-9.

61. Coronel V. F. Magnetomechanical damping in iron / Coronel V. F., Beshers D. N. // Journal of Applied Physics. - 1988. -T. 64 - №. 4. - C. 2006-2015.

62. Planes A. Premartensitic transition driven by magnetoelastic interaction in bcc ferromagnetic Ni2MnGa / Planes A., Obradó E., Gonzalez-Comas, A., Mañosa L. // Physical Review Letters. - 1997. - T. 79 - №. 20. - C. 3926-3929.

63. Castan T. Modeling premartensitic effects in Ni2MnGa: A mean-field and Monte Carlo simulation study / Castán T., Vives E., Lindgárd P. A. // Physical review B. -1999. - T. 60 - №. 10. - C. 7071-7084.

64. Lloveras P. Precursor Nanoscale Textures in Ferroelastic Martensites / Lloveras P., Castán T., Planes A., Saxena A. // In Disorder and Strain-Induced Complexity in Functional Materials; Springer Series in Materials Science: Berlin/Heidelberg, Germany. - 2012. - T.148. - C. 227-247.

65. Seiner H. Elasticity and magnetism of Ni2MnGa premartenstic tweed / Seiner H., Kopecky V., Landa M., Heczko O. // Physica Status Solidi B. - 2014. - T. 251 - №. 10.

- C. 2097-2103.

66. Entel P. Interacting magnetic cluster-spin glasses and strain glasses in Ni-Mn based Heusler structured intermetallics / Entel P., Gruner M. E., Comtesse D., Sokolovskiy V. V., Buchelnikov V. D. // Physica Status Solidi B. - 2014. - T. 251. - C. 2135-2148.

67. Singh S. Bain distortion in the premartensitic phase of a platinum-substituted Ni2MnGa magnetic shape memory alloy / Singh S., Dutta B., D'Souza S. W., Zavareh M. G., Devi P., Gibbs A. S., Hickel T., Chadov S., Felser C., Pandey D. // Nature Communications. - 2018.- T. 8. - №. 1006. - C.1-10.

68. Wang X. Glassy behavior and dynamic tweed in defect-free multiferroics / Wang X., Salje E. K., Sun, J., Ding X. // Applied Physics Letters. - 2018. - T. 112. - C. 012901.

69. Blinc R. Order-disorder component in the phase transition mechanism of 18O enriched strontium Titanate / Blinc R., Zalar B., Laguta V. V., Itoh, M. // Physical Review Letters. - 2005. - T. 94. - №. 14. - C. 1-4.

70. Mejía C. S. Strain and order parameter in Ni-Mn-Ga Heusler alloys from resonant ultrasonic spectroscopy / Mejía C. S., Born N. O., Schiemer J. A., Felser C., Carpenter M. A., Nicklas M. // Physical review B. - 2018. - T. 97. - №. 9. - C.1-9.

71. Seiner H. The effect of antiphase boundaries on the elastic properties of Ni-Mn-Ga austenite and premartensite / Seiner H., Sedlák P., Bodnárová L., Drahokoupil J., Kopecky V., Kopecek J., Landa M., Heczko O. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2013. - T. 25. - №. 42. - C. 1-10.

72. Degauque J. Magnetic domains // Materials Science Forum. - 2001. - T.366-368. -C. 453-482.

73. Bozorth R. M. Effect of small stresses on magnetic properties / Bozorth R. M., Williams H. J. // Reviews of Modern Physics. - 1945. - T.17 - №. 1. - C. 72-80

74. Worgull J. Behavior of the elastic properties near an intermediate phase transition in Ni2MnGa / Worgull J., Petti E., Trivisonno J. // Physical review B. - 1996. - T.54. - №. 22. - C. 15695-15699.

75. Stenger T. E. Ultrasonic study of the two-step martensitic phase transformation in Ni2MnGa / Stenger T. E., Trivisonno J. // Physical review. B. - 1998. - T. 57. - №. 5. -C. 2735-2739.

76. Mañosa L. Anomalies related to the TA2-phonon-mode condensation in the Heusler Ni2MnGa alloy / Mañosa L., Gonzalez-Comas A., Obradó E., Planes A., Chernenko V. A., Kokorin V. V., Cesari, E. // Physical review. B. - 1997. - T. 55 - №. 17. - C. 11068-11071.

77. Pérez-Landazábal J. I. Vibrational and magnetic behaviour of transforming and non -transforming Ni-Mn-Ga alloys / Pérez-Landazábal J. I., Sánchez-Alarcos V., Gómez-

Polo C., Recarte V., Chernenko V. A. // Physical review B. - 2007. - T. 76. - №. 9. - C. 092101.

78. Kokorin V. V. Pre-martensitic state in Ni-Mn-Ga alloys. / Kokorin V. V., Chernenko V. A., Cesari E., Pons J., Segui C. // Journal of Physics: Condensed Matter.

- 1996. - T. 8 - №. 35. - С. 6457-6463.

79. Cesari E. Internal friction associated with the structural phase transformations in Ni-Mn-Ga alloys / Cesari E., Chernenko V. A., Kokorin V. V., Pons J., Segui C. // Acta Materialia. - 1997. - T. 45. - №. 3. - С. 999-1004.

80. Chang S. H. Low-frequency damping properties of near-stoichiometric Ni2MnGa shape memory alloys under isothermal conditions / Chang S. H., Wu S. K. // Scripta Materialia. - 2008. - T. 59. - №. 10. - С. 1039-1042.

81. Liu J. Internal friction associated with the premartensitic transformation and twin boundary motion of Ni50+xMn25-xGa25 (x = 0-2) alloys / Liu J., Wang J., Jiang C., Xu H. // Journal of Applied Physics. - 2013. - T. 113 - №. 10. - C. 103502.

82. Acet M. Magnetic-field-induced effects in martensitic Heusler-based magnetic shape memory alloys / Acet M., Mañosa L. L., Planes A. // Handbook of Magnetic Materials. - 2011. - T. 19. - C. 231-289.

83. Recarte V. Direct evidence of the magnetoelastic interaction in Ni2MnGa magnetic shape memory system / Recarte V., Pérez-Landazábal J. I., Sánchez-Alarcos V., Cesari E., Jiménez-Ruiz M., Schmalzl K., Chernenko V. A. // Applied Physics Letters. - 2013.

- T. 102. - №. 20. - C. 201906.

84. Manosa L. Phonon softening in Ni-Mn-Ga alloys / Manosa L., Planes A., Zarestky J., Lograsso T., Schlagel D. L., Stassis C. // Physical review B. - 2001. - T. 64. - №. 12. - C.024305.

85. Pérez-Landazábal J. I. Lattice dynamics and external magnetic-field effects in Ni-Fe-Ga alloys / Pérez-Landazábal J. I., Recarte V., Sánchez-Alarcos V., Rodríguez-Velamazán J. A., Jiménez-Ruiz M., Link P., Cesari E., Chumlyakov Y. I. // Physical review B. - 2009. - T. 80. - №. 14. - C. 144301.

86. Seiner H. Combined effect of structural softening and magneto-elastic coupling on elastic coefficients of Ni-Mn-Ga austenite / Seiner H., Heczko O., Sedlák P., Bodnárová

L., Novotny M., Kopecek J., Landa M. // Journal of Alloys and Compounds. - 2013. -T. 577. - C. 131-135.

87. Sakon T. Forced magnetostrictions and magnetizations of Ni2+xMnGa1-x at its Curie temperature / Sakon T., Hayashi Y., Li D., Honda F., Oomi G., Narumi Y., Hagiwara M., Kanomata T., Eto T. // Materials. - 2018. - T. 11. - C. 2115.

88. Berry B. S. AE-effect and macroeddy-current damping in Nickel / Berry B. S., Pritchet W. C. // Journal of Applied Physics. - 1978. - T. 49 - №. 3. - C. 1983-1985.

89. Van Humbeeck J. Active and passive damping of noise and vibrations through shape memory alloys: applications and mechanisms / Van Humbeeck J., Kustov S. // Smart Mat. Struct. - T. 14. - №. 5. - 2005. - C. 171-185.

90. Nowick A. S. Anelastic relaxation in crystalline solids. - Elsevier, 2012. - T. 1.

91. De Batist R. Non Linear Dissipative Mechanisms // Materials Science Forum. -2001. - T. 366-368. - C. 74-94.

92. Bertotti G. Hysteresis in Magnetism // Academic Press, San Diego and London. -1998. - C. 31-70.

93. Özdemir Kart S. Elastic properties of Ni2MnGa from first-principles calculations / Özdemir Kart S., Qagm T. // Journal of Alloys and Compounds. - 2010. - T. 508. - №. 1.- C. 177-183.

94. Dai L. Intermartensitic transformation in a NiMnGa alloy / Dai L., Cullen J., Wuttig M. // Journal of Applied Physics. - 2004. - T. 95. - №. 11. - C. 6957-6959.

95. Kustov S. Low-temperature anomalies in Young's modulus and internal friction of Cu-Al-Ni single crystals / Kustov S., Golyandin S., Sapozhnikov K., Van Humbeeck J., De Batist R. // Acta materialia. - 1998. - T. 46. - №. 14. - C. 5117-5126.

96. Kityk A. V. Low-frequency superelasticity and nonlinear elastic behavior of SrTiO 3 crystals / Kityk A. V., Schranz W., Sondergeld P., Havlik D., Salje E. K. H., Scott J. F. // Physical Review B. - 2000. - T. 61. - №. 2. - C. 946-956.

97. Kustov S. Twinning in Ni-Fe-Ga-Co shape memory alloy: Temperature scaling beyond the Seeger model / Kustov S., Cesari E., Liubimova I., Nikolaev V., Salje, E. K. H. // Scripta Materialia. - 2017. - T. 134. - C. 24-27.

98. Salas D. Magnetomechanical and structural internal friction in Ni-Mn-In-Co metamagnetic shape memory alloy / Salas D., Cesari E., Golovin I., Kustov S. // Solid state phenomena. - 2012. - Т. 184. - С. 372-377.

99. Kustov S. LaAlO3: A substrate material with unusual ferroelastic properties / Kustov S., Liubimova I., Salje E. K. H. // Applied Physics Letters. - 2018. - Т. 112. -№. 4. - С. 042902.

100. Лебедев А. Б. О внутреннем трении и дефекте модуля Юнга в процессе деформирования кристаллов / Лебедев А. Б., Кустов С. Б., Кардашев Б. К. // Физика твердого тела. - 1992. - Т. 34. - №. 9. - С. 2915-2921.

101. Sapozhnikov K. Motion of dislocations and interfaces during deformation of martensitic Cu-Al-Ni crystals / Sapozhnikov K., Golyandin S., Kustov S., Van Humbeeck J., De Batist R. // Acta materialia. - 2000. - T. 48. - №. 5. - C.1141-1151.

102. Kustov S. Phenomena associated with diffusion, assisted by moving interfaces in shape memory alloys: A review of our earlier studies / Kustov S., Sapozhnikov K., Wang X. // Functional Materials Letters. - 2017. - T. 10. - №. 1. - C. 1740010.

103. Kustov S. Transitory Ultrasonic Absorption in "Domain Engineered" Structures of 10 M NiMn-Ga Martensite / Kustov S., Saren A., D'Agosto B., Sapozhnikov K., Nikolaev V., Ullakko, K. // Metals. - 2021. - Т. 11. - №. 10. - С. 1505.

Приложение (основные публикации по теме диссертационной работы)

Materials Physics and Mechanics 44 (2020) 19-25 Received: January 19, 2020

PROBING OF POLYCRYSTALLINE MAGNESIUM AT ULTRASONIC FREQUENCIES BY MECHANICAL SPECTROSCOPY

V.V. Kaminskii , Y.V. Lyubimova, A.E. Romanov

ITMO University, Kronverkskiypr. 49, St. Petersburg, 197101, Russia *e-mail: [e-mail]

Abstract. In the present work, using the method of a composite piezoelectric oscillator at a frequency of 99-102 kHz, polycrystalline magnesium was studied under two types of treatment: deformation and subsequent annealing. The influence of these types of treatments on changes in the dislocation density and such an important structurally sensitive parameter as the dynamic Young's modulus has been established. The values of micro-yield stress are determined. With a longitudinal deformation of 1.7%, at the strain amplitude of 5xl0"6, its value decreased from 2.9 MPa to 1.7 MPa; after annealing at 400 °C, it increased to 5.8 MPa. Keywords: Magnesium, mechanical spectroscopy, dislocation density, Young's modulus, internal friction, microplastic deformation

1. Introduction

Magnesium (Mg) and alloys based on it are widely used in the aerospace industry, shipbuilding and mechanical engineering due to its low weight, specific strength and environmental friendliness [1,2]. The low density of magnesium alloys has motivated the development of structural Mg alloys for automobiles and aerial vehicle, where weight reduction is needed to achieve high fuel efficiency [3]. In recent years, there has been a surge of interest in magnesium and its alloys as revolutionary materials for biomedical applications [4]. However, the poor plastic properties of Mg-based materials limit their applications [5]. At present, the development of new and improvement of existing Mg-based alloys does not stop [6,7,8]. For example, in 2001, rapidly solidified Mg-Zn-Y alloys were found to have excellent mechanical properties, including maximum tensile yield strength of -600 MPa and elongation of-5% at room temperature [7,8].

One of significant aspects of the properties of structural alloys is the study of the influence of microdeformations. Multiple microdefomiations during the operation of the material lead to fatigue, wear, the formation of microcracks, and finally the fracture of samples or constructions [9]. The formation of new dislocations in the structure of the material lead to increase of internal stresses, which are the main reason for the degradation of materials strength properties. Knowledge of changes in the density of dislocations can be very useful in the practical applications due to the direct connection of this change with the fracture and wear of materials [10]. hi this paper, we present the results of investigation of elastic and anelastic properties of pure polycrystalline magnesium using mechanical spectroscopy. Hie aim of our work is to study the changes in such a structurally sensitive parameter as the dynamic Young's modulus (YM) and mechanical damping or internal friction (IF) under deformation and annealing of magnesium.

http://dx.doi.org/10.18720/MPM.4412020_3 © 2020, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University © 2020, Institute of Problems of Mechanical Engineering RAS

20 V.V. Kaminskii, Y.V. Lyubimova, A.E. Romanov

2. Method and samples

Polyciystalline magnesium samples with purity 99.99% in the shape of rectangular bars with characteristic dimensions of 2.5x2.5x24.5 mm were fabricated by casting. To study the microplastic behavior, the samples were passed through three processing steps: i) 1.7% longitudinal deformation carried out using a press ii) annealing at 200°C in vacuum iii) annealing at 400°C in vacuum. Hie measurements were taken before these processing steps and after each of them. The grain size in the experimental samples remained in the range from 10 to 100 pm.

All measurements were conducted using the composite piezoelectric oscillator technique at a oscillatory frequency about 100 kHz [11]. The size of the samples was specially selected to ensure resonance of longitudinal oscillation. The temperature range used in the experiments was from 80 to 300 K. The low temperature range is optimal for studying dislocation motions since the contribution of thermal vibrations of the lattice decreases, hi this range, the temperature dependencies of oscillation frequency and the EF were measured in the sample at a fixed oscillatory strain amplitude 10"'. Along with this, the amplitude dependence of IF was recorded at different temperatures and oscillation frequencies at constant temperature. Young's modulus was determined using the resonant frequency of the sample: E = 4 pl2f\ (1)

where / is oscillatory frequency, p is density of magnesium, I is length of the sample.

The frequency change in these experiments was approximately ill 99-102 kHz range. Internal friction was determined by the change in voltage on the quartz transducer [11].

3. Results

Figure 1 shows the temperature dependencies of YM and IF as a result of heating; in general, there is a tendency for YM and IF to decrease with increasing temperature. The dependencies of internal friction at low temperatures after deformation and after annealing at 200°C show the formation of a Bordoni relaxation peak close to 80 K [10], Fig. lb. The value of Young's modulus over the entire range decreases by about 1.5%, as it is shown in Fig. la. To verify the adequacy of the obtained Young's modulus values, we used the traditional method of estimation of the elastic constants for polycrystals by Voigt - Reuss - Hill averaging [13]. Room temperature Young's modulus found with such averaging for magnesium is 43.2 GPa, which is close to our values determined before deformation and after annealing. Therefore, this indicates on the isotropy of the investigated Mg polyciystalline samples, which also means that the effects of texturing can be neglected [13].

Figure 2 demonstrates temperature spectra of IF on cooling and subsequent heating before deformation. The amplitude dependencies were measured during cooling at fixed temperatures, Fig. 3, and during heating the continuous temperature spectra were obtained (Fig. lb). Places where the data for amplitude dependencies were taken can be seen from the curve discontinuities during the cooling processes, see Fig. 2. It also important to note, that after each event of measuring amplitude dependence (Fig. 3) the level of IF sharply increases (Fig. 2), which maybe associated with an increase in the density of dislocations after each act of loading. The heating process does not lead to stress relaxation, and the heating curve goes higher than spectrum for cooling.

Probing of polycrystalline magnesium at ultrasonic frequencies by mechanical spectroscopy

Before deformation

After annealing 400 C

After annealing 200 C

After deformation

After annealing 200°c

After deformation

Before deformatio

After annealing 400 c

Fig. 1. Temperature dependencies of the dynamic Young's modulus (a) and normalized internal friction (b) for differently treated samples: — before deformation, — after deformation, — after annealing 200°C, — after annealing 400°C; oscillatory strain amplitude is 10°

22 V.V. Kaminskii, Y.V. Lyubimova, A.E. Romanov

350 j-

300

250

^-200 o

£ 150 100 50

0

80 130 180 230 280 330

Temperature (K)

Fig. 2. Temperature dependence of internal friction in the cooling-heating cycle before deformation: — heating; — cooling; oscillatory strain amplitude is 10°

Figure 3 shows the amplitude dependences of the internal friction at various temperatures divided into 3 groups. For the first group the measurements were conducted before deformation of the sample, for the second - after deformation, and for the third - after deformation and deep annealing. Each individual curve consists of two parts: amplitude-independent internal friction (AIIF), where a change of the oscillatory strain amplitude is not accompanied by a change in the IF, (up to about 10"7) and amplitude-dependent internal friction (ADIF), where a change in the strain amplitude is accompanied by a sharp change in internal friction (after about 10"7) [14]. The amplitude dependences before deformation and after deep annealing are characterized by a pronounced increase in ADIF. At the same time, one can notice an increase in the hysteresis value (the difference between the forward and backward running) for these curves.

Our measurements also allowed us to evaluate the mechanical (or microplastic) properties of magnesium using stress strain diagr am. We explored the algorithm to calculate microplastic deformation as it was proposed in [15]. To estimate die contribution of microplastic deformation, we plotted the dependence of microplastic deformation versus anelastic strain amplitude for three cases: before deformation; after deformation and after deep annealing, Fig. 4.

Before deformation

• Heating ■ Cooling

24 V.V. Kaminskii, Y.V. Lyubimova, A.E. Romanov

4. Discussion

A change in the dislocation density of the material directly affects such important structurally sensitive parameters as the dynamic Young's modulus and mechanical damping: plastic deformation produces additional (fresh) dislocations and results in YM decreasing and the increasing of IF. This effect was previously obseived on numerous crystalline materials [12,13,16]. hi this paper we show that the reduction of Young's modulus after deformation of 1.7% is accompanied by a thermally activated Bordoni peak, as it follows from Fig. 1. The basis of this relaxation process is the formation and movement of thermal or geometric kinks at edge, screw and mixed dislocations [17]. The changes in the elastic modulus under different treatment are clearly seen in Fig. la. A drop in YM during deformation is caused by a raise of the dislocation density in the material. After annealing the structure relaxes and this process is accompanied by a decrease in the dislocation density and in the height of the Bordoni peak until its complete disappearance, and at the same time in a raise in the Young's modulus, see Fig. 1. The dynamic elastic modulus clearly raises with the annealing temperature increase; this can be explained by the diffusion of point defects to dislocations hindering their movement and annealing of the dislocations themselves [18,19]. It is also worth noting the recovery of the curvature of the elastic modulus graph, Fig. la, after annealing at 400°C; this indirectly reflects the state of equilibrium of the structure [11]. Investigation of amplitude dependences of IF after different treatments of magnesium is a clear evidence of a change in the dislocation structure, Fig. 3. These AD IF dependences relate on the formation of the microplastic regions, in which the damping raises as a consequence of dislocation multiplication [13]. The motion of dislocations in some cases is controlled by point defects [18,19]. Figure 3 shows that the deformation of the sample is accompanied by a sharp drop of the amplitude-dependent part of IF and appearance of strain hysteresis, which is connected with partial blocking of the dislocation movement. The magnitude of microplastic deformation at various amplitudes can be seen from Fig. 4. An increase in the dislocation density leads to blocking the propagation of dislocations, thereby reducing the magnitude of microplastic deformation. With a strain amplitude about 5xl0~6 the values of micro-yield stress drop from 2.9 MPa to 1.7 MPa, and after annealing it increases by more than 3 times reaching the level of 5.8 MPa.

5. Conclusions

We studied the evolution of dislocation density of a polycrystalline magnesium under plastic deformation and annealing by mechanical spectroscopy at a frequency about 100 kHz. It was found that micro-yield stress caused by the movement of dislocations is reduced by 1.2 MPa at a strain amplitude of 5x10~6 after longitudinal sample deformation of 1.7% due to the increased dislocation density inside the polycrystal. After annealing the value of micro-yield stress increased by more than 3 times, which indicates a decrease in stresses inside the structure due to both the diffusion of point defects to dislocations and the annealing of the dislocations themselves. At the same time these processes are confirmed by a pronounced changes in the dynamic elastic modulus.

Acknowledgments. This work was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, goszadanie No. 3.1421.2017/4.6.

References

[1] Pollock TM. Weight loss with magnesium alloys. Science. 2010;328(5981): 986-987.

[2] Kramar V, Dusliko V, Rodkina A, Zaiets A. Influence of stress-corrosion fractures on potential of ship-building. Metals in the Sea Water Engineering. 2015; 100: 1068-1074.

Probing of polycrystalline magnesium at ultrasonic frequencies by mechanical spectroscopy 25

[3] Das S. Magnesium for automotive applications: Primary production cost assessment. JOM. 2003;55(11): 22.

[4] Vinogradov A, Vasilev E, Kopylov V, Linderov M, Brilevesky A, Merson D. High performance fme-grained biodegradable Mg-Zn-Ca alloys processed by severe plastic deformation Metals. 2019;9(2): 186.

[5] Agnew SR, Duygulu O. Plastic anisotropy and the role of non-basal slip in magnesium alloy AZ3IB. Intern. J. Plasticity. 2005;21(6): 1161-1193.

[6] Suzuki A, Saddock ND, Jones JW, Pollock TM. Solidification paths and eutectic intermetallic phases in Mg-Al-Ca ternary alloys. Acta Mater. 2005;53(9): 2823-2834.

[7] Kawamura Y, Hayashi K, Inoue A, Masumoto T. Rapidly solidified powder metallurgy MggyZniYi alloys with excellent tensile yield strength above 600 MPa. Mater. Trans. 2001;42(7): 1172-1176.

[8] hioue A, Kawamura Y, Matsushita M, Hayashi K, Koike J. Novel hexagonal structure and ultrahigh strength of magnesium solid solution in the Mg-Zn-Y system. Mater. Res. 2001;16(7): 894-1900.

[9] Zerbst U, Klinger C. Material defects as cause for the fatigue failure of metallic components. International Journal of Fatigue. 2019;127: 312-323.

[10] Zhang S, Tian S, Yu H, Tian N. Deformation and damage behaviors of as-cast TiAl-Nb alloy during creep. Progress in Natural Science: Materials International. 2018;28(5): 618625.

[11] Kustov S, Golyabdin S, Icliino A, Gremaud G. A new design of automated piezoelectric composite oscillator technique. Materials Science and Engineering A. 2006;442(1): 532-537.

[12] Tsui RTC, Sack HS. Internal friction and transmission electron microscopy studies of magnesium. Acta Metallurgica. 1967; 15(11): 1715-1722.

[13] Pal-Val PP, Loginov YN, Demakov SL. Unusual Young's modulus behavior in ultrafine-grained and microcrystalline copper wires caused by texture changes during processing and annealing. Materials Science & Engineering A. 2014;618: 9-15.

[14] Sapozlinikov KV, Golyandin SN, Kustov SV. Temperature dependence of the intemal friction of polycrystalline indium. Physics of the Solid State. 2010;52(12): 2501-2509.

[15] Moskalenko VA, Betekhtin VI, Kardashev BK, Kadomtsev AG, Smirnov AR, Smolyanets RV, Narykova MV. Mechanical properties and structural features of nanocrystalline titanium produced by cryorolling. Phvsics of the Solid State. 2014;56(8): 1590-1596.

[16] Lebedev AB. Internal friction in the process of quasistatic deformation of crystals. Solid State Physics. 1993;35(9): 2305-2341.

[17] Blanter MS, Golovin IS, Neuhauser H, Sinning HR. Internal friction in metallic materials. Springer; 2012.

[18] hidenbom VL, Chernov VM. Thermally activated glide of a dislocation in a point defect field. In: hidenbom VL, Lothe J. (eds.) Elastic strain fields and dislocation mobility. Amsterdam: North-Holland; 1992. p.517-570.

[19] Gremaud G. Dislocation - point defect interactions. Mater. Sci. Forum. 2001;366-368: 178-246.

Scripta Materialia 147 (2018) 69-73

ELSEVIER

Contents lists available at ScienceDirect

Scripta Materialia

journal homepage: www.elsevier.com/locate/scriptamat

Regular article

Elastic and anelastic phenomena related to eddy currents in cubic Ni2MnGa

S. Kustov a'b'*, M.-Ll. Corro a, V. Kaminskiib, A. Sarenc, A. Sozinovc, K. Ullakko'

H)

a Universitär de les llles Balears. Palma de MaUorca 07122. Spain b ITMO University. 191101 St. Petersburg. Russia

c Lappeenranta University of Technology. Material Physics Laboratory. Fl-57170 Savonlinna. Finland

ARTICLE INFO

Article history:

Received 1 December 2017

Received in revised form 23 December 2017

Accepted 4 January 2018

Available online 10 January 2018

Keywords:

Ferromagnetic shape memory alloy Elastic constants Magnetomechanical damping Eddy current relaxations Ferromagnetic domain walls

ABSTRACT

We study temperature, magnetic field and strain amplitude dependences of the Young's modulus and ultrasonic absorption in the cubic phase of stoichiometric Ni2MnCa single crystal, using longitudinal oscillations (90 kHz) along 1100] direction. We show that the additional softening of the Young's modulus below the Curie temperature. usually considered as elastic premartensitic phenomenon, originates instead from conventional microeddy current relaxation associated with individual domain wall motion. In general, existing controversial experimentally observed damping and "elastic" softening behaviours are controlled by a combination of micro- and macroeddy current relaxations, operating at different spatial scales and over distinct frequency ranges.

© 2018 Acta Materialia Inc. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved.

Magnetic shape memory materials are ferromagnets with highly mobile twin boundaries between differently oriented structure domains; this property makes them promising for practical applications, like fast actuation and micro-pumping [ 11. Microstructures of both magnetic and structure domains, crucial for design of specific applications, are highly sensitive to applied stress and/or magnetic field; their mutual interactions have been a subject of intense research [ 1 -3 ], but remain, in general, an unsolved problem in Ni2MnGa, typical functional alloy, possessing complex sequence of magnetic, premartensiticand martens-itic transitions. Even in a relatively simple case of the ferromagnetic cubic phase, where twin boundaries and strong magnetocrystalline an-isotropy do not exist the issue of premartensitic softening of elastic constants remains highly controversial |4,5), despite intense experimental research [4-111. Premartensitic softening is ascribed to a decrease of TA2 phonon frequency upon approaching martensitic transformation [12,13]; it persists above the Curie temperature, T"c, and becomes more intense and field-dependent in the ferromagnetic phase [4,11|. The main difficulty seems to consist in matching diverse results on this magnetic-field-dependent additional softening of elastic constants below Tc. obtained by means of different experimental techniques [4,5).

Here we show that the additional "elastic" softening in the ferromagnetic state of the cubic Ni2MnCa is a consequence of two eddy current relaxations - macroeddy current and domain wall-related

1 Corresponding author at: Universität de les llles Balears. Palma de Mallorca 07122, Spain.

E-mail address: [e-mail] (S. kustov).

microeddy current one, not associated directly with premartensitic effects. These relaxations occur at different spatial scales, show distinct magnetization and frequency dependences and are inherent in any conductive ferromagnet.

In ferromagnets, the Young's modulus (YM) in the demagnetized state is usually lower than at saturation; magnetic field-induced change of the YM is Af-effect, defined as [14,15);

AE\ Eu-E

EJmas~ E '

(1)

where £ is the YM at an arbitrary field H (arbitrary net magnetization M) and Eu-unrelaxed YM at saturation. AE-effect originates from three components of anelastic strain due to two linear relaxations (micro-and macroeddy currents) and a non-linear hysteretic mechanism |14). Three components of magnetomechanical damping (MMD): microeddy, macroeddy current and hysteretic, arise from the corresponding components of anelastic strain in quadrature with applied stress. The concepts of micro- and macroeddy relaxations are due to Mason [16,17] and Zener (18]. respectively.

Macroeddy current relaxation yields a discrete frequency spectrum 114,15]. We will consider only the main component of the spectrum. This simplified treatment represents damping and A£-effect by two Debye equations; hence, it does not describe correctly the high-frequency side of the macroeddy relaxation. Supplementary Material 1, but does not affect qualitative analysis of the present work. Then, the

https://doi.org/10.1016/j.scriptamat.2018.01.003

1359-6462/© 2018 Acta Materialia Inc. Published by Elsevier Ltd. All rights reserwd.

S Kustov et al. / Scripta Material ¡a 147 (2018) 69-73

phenomena related to the oscillatory motion of emerging DWs. The non-magnetic damping is very low in high-quality single crystals, Fig. 1(b): the damping above Tc is comparable with the background level of the quartz transducers. Therefore, well below Tc, f>, under H = 0 and low amplitude employed (£o = 4 x 10 7) represents predominantly microeddy MMD with only minor non-magnetic and non-linear contributions: íi, ÍS

On cooling under field, í¡¡(T) and E(T) just below Tc follow the same trend as in the paramagnetic state: slightly below Tc the sample is at saturation, that is, in a supposedly single domain state, for which all DW-related magnetomechanical phenomena are eliminated and YM softening is determined by premartensitic phonon softening. Fig. 1(a), (b) shows that, at certain temperature, decreasing with field, i>,(T) rapidly rises and E(T) deviates from the high-temperature slope. i),(T) shows a cross-over effect at 378 K for 9 kA/m and around 330 K for 18 kA/m: the damping is lower than ¡S,, above the cross-over temperature and becomes higher below this temperature, 6, ih * o > h = o- Since ¿ys the highest for H = 0, high <i, at low temperatures under H* 0 is non-equivocal evidence of the macroeddy current damping contribution, emerging when H becomes lower than the saturating field: the latter increases with lowering temperature in Ni2MnGa [11), Supplementary Material 2.

On the other hand, YM increases monotonously with the applied field, Fig. 1 (a).' The monotonous E(T) trend is not consistent with the non-monotonous i>,(H) pattern, Fig. 1 (b), which is due to the emergence of macroeddy relaxation: this relaxation should provoke a minimum in E(H)[14|.

To clarify the origin of different trends in the YM and damping behaviours, the dependences of i>M, versus were measured, under different fields, at 320 and 360 K. The data for 360 K, Fig. 2, will be analyzed in terms of linearrti and non-linear ii/, damping components. The effect of H on íí(fio) is twofold:

- $ first increases strongly with applied field, then levels off close to H

= 10 kA/m and drops rapidly below the initial values for H = 0;

- fih is continuously suppressed by H.

6, and (i,, from Fig. 2 taken at fio = 4 x 10"7 and to = 10~5, respectively, are shown in Fig 3(a) versus H. ¿>¡(H) shows a maximum, whereas falls off steadily with field. These features of H-dependence are hallmarks of the linear macroeddy and of non-linear DW-related hys-teretic damping 114,19,23-25]. The data for 320 K are also shown in Fig. 3(a). At this temperature: (i) both <S, and 6/, are notably higher than at 360 K, essentially due to higher spontaneous magnetization and magnetostriction at lower T; (ii) the macroeddy current damping maximum is shifted to higher external fields due to the higher saturating field at 320 K: the positions of íi¡(H) maxima coincide with the onset of magnetic saturation both at 320 and 360 K, Supplementary Material 2. Thus, the existence of a temperature-dependent 8, maximum versus H explains the cross-over of the temperature spectra of damping registered under different fields, Fig. 1(b).

Over the major part of the temperature range investigated, we could not reach saturation of the sample using our experimental facilities. Therefore, instead of A£-effect, Eq. (1), relative variation of the YM in the demagnetized state, (AE)r = (E — £«)/£, will be used hereafter. Note that (AE)r is complementary to the AE-effect: their sum yields the total relative YM variation between saturation and demagnetized state.

Fig. 3(b) displays the strain-amplitude-independent (AE)r (determined for fio = 4 x 10"7) versus H for 360 and 320 K. At 360 K, (A£)r

0.02

CO

0.01 -

0.00

10.5

9.0 ^ 7.5 « e0=4x10-7 60=10-5

w t=360k

........f t?

3.0 225 ~ 0 lUJJ""' jËF

0.43 ""l ..........s

1.5 15

B-ljj. 5

10-7

10-6

10"5

10-4

Fig. 2. Total decrement /¡tor versus strain amplitude at 360 K in the demagnetized state (H = 0} and under different magnetic fields H. indicated by numbers (in kA/m) close to each curve. Vertical lines indicate the strain amplitudes For which the field dependences of strain-amplitude-independent (e0 = 4 x 10 7) and strain-amplitude-dependent (Eq = 10~s) decrement were determined.

shows a saturation, concomitant with a nearly complete suppression of DW-related 8h around 12-13 kA/m, coinciding with saturation of M(H) loops, Supplementary Material 2. Despite the existence of intense maximum of macroeddy damping versus H, (A£)r does not show a corresponding E[H) minimum, expected for macroeddy relaxation [ 14). This feature evidences that the macroeddy contribution to (A£), is only minor. A close correlation of (AE)r versus H with DW-related 4(H) suggests that (A£)r is controlled by DW-related microeddy component of anelasticity. This conclusion will be confirmed below using two independent estimations of the microeddy relaxation frequency. Thus, our experimental results show that fi,(H) is dominated by macroeddy current MMD (except for the low H range), whereas (A£)r versus H, and, hence, A£-effect versus H - by the microeddy relaxation. This seemingly controversial behaviour of damping and A£- effect

0.06

0.04 -

-C

CO cO~

0.02 -

LU

<1

0.3 -0.2 -0.1 0

e^XIO"7

320 K^4^

-*-i

(b)

10 H (kA/m)

15

20

1 This observation might not be true for different experimental conditions (frequency, sample dimensions). In general, the macroeddy relaxation can be sufficiently intense under intermediate values of magnetization and result in a YM minimum versus field for H close to saturation [ 14,15].

Fig. 3. Linear (empty symbols) and non-linear (full symbols) components of decrement, 6, and 4. respectively, (a), and strain-amplitude-independent component of the relative variation of the Young's modulus, (AE)r, (b), versus field H at 360 and 320 K. 6, corresponds to the strain amplitude of 4 x 10-7, fy,- 10-5.

72 S. KustovetaL / Scripta Mateñalia 147 (2018) 69-73

finds a simple explanation based on the characteristic frequencies of micro- and macroeddy relaxations, Eqs. (2) and (8), and inequalities

(5) and (9).

To begin with, we estimate the macroeddy and microeddy relaxation frequencies for the sample studied. Using p = 300 n!im./J, - 102 for H corresponding to rt,(H)peak position, Supplementary Material 2, and a = 0.5 mm, one obtains from (4): i'M 104Hz. Only rough estimations of the microeddy relaxation frequency can be made because of a broad distribution of domain sizes, between 1 and 10 p, Supplementary Material 2. Due to a strong dependence of fy on domain size (i>fl « I2 [15)), the frequency of microeddy damping peak will be determined by the biggest domains (I« 10 5 m). Using this value, fi = 350 for H = 0 andp = 300 n!lm, Supplementary Material 2, one obtains from (8): Vf, a; 7 x 10s Hz. Thus, for our experimental frequency, v0s 105 Hz, vM «i-'o « Vp Therefore, macroeddy and microeddy components of MMD and AE-effect follow (5) and (9). Fig. 3(a) shows that the ratio of the maximum values of 6M (maximum value of ¿¡versus H) and № for H = 0) is around 5. Therefore, (5) and (9) yield and

confirm the predominant role of microeddy relaxation in (AE/E)R versus /-/dependence shown in Fig. 3(b).

Knowledge of r,, allows us to check the correctness of interpretation of field-dependent softening as due to microeddy current relaxation. Eqs. (6), (7) yield the microeddy current component of AE-effect: (M/E) = %% Taking fi, at H = 0 as 0.005 at 360 K, Fig. 3(a), relaxation frequency, estimated from magnetic microstructure and properties of the sample, 7 x 106 Hz and i'= 90 kHz, one obtains (AE/£)f|s0.1Z This value fits perfectly experimentally observed variation of the Young's modulus between saturation and demagnetized state at 360 K, Fig. 3(b), confirming thus microeddy current relaxation nature of the AE-effect.

Fig. 4 shows schematically frequency spectra of macroeddy (a) and microeddy (b) MMD and AE-effect components, represented by Debye equations, Eqs. (2), (3), (6) , and (7). Macroeddy and microeddy relaxations possess distinct field dependences (see Supplementary Material 3). iiM and are the highest for certain H = H„„ Fig. 4(a), and diminish to zero in the demagnetized state, H = 0, and at saturation, H = Hs(ir. fi,, and (^E) are the highest in the demagnetized state, H = 0, decrease substantially at H = H,„,

Fig. 4. Effect of frequency (schematically) on macroeddy (a) and microeddy (b) components of decrement. and fy, and of the AE-effect, 'Y M and respectively. Macroeddy effects, (a), are shown for a magnetic field H = Hm, corresponding to the maximum relaxation strength: both macroeddy damping and AE-effect are absent for demagnetized state (H = 0) and at saturation (H = Hiar). Microeddy terms, (b). are shown for the demagnetized state (H = 0} and under field H = Hm. when macroeddy relaxation is the most intense. Microeddy current related effects are absent at saturation. H = Hsor. Dotted lines show frequencies of the microeddy and macroeddy relaxations, I and iunder H 0 and Fl Hln, respectively, i '0 marks the experimental frequency.

and disappear at H = Hs„,, Fig. 4(b). Note that both i',, and vM depend on Hin virtue ofthe field dependence ofyv and I, Eqs. (4) and (8); this effect is not shown in Fig. 4(b).

Until now, a common practice was to assume the elastic nature of the additional softening of moduli in the ferromagnetic state of Ni2MnGa, as due to the effect of magnetization on lattice dynamical behaviour, for example, through (indirect) interaction between magnetization and soft phonon potential [10,11,13]. Although the classical AE-effect was mentioned occasionally [4,5,11 ] as the origin of the seeming softening of elastic constants in Ni-Mn-Ga, this idea was not developed sufficiently as to explain conflicting experimental results (4.5J. The prime importance of the present work consists in the conclusion that the magnetic field-dependent linear "elastic" softening below Tc originates from the two frequency-dependent eddy current anelastic relaxations rather than from premartensitic elastic phenomena. The consequences are as follows:

- Whereas the elastic softening is supposed to occur uniformly in the volume, macroeddy current relaxation proceeds in the part of the sample comparable with the skin effect depth, and microeddy relaxation involves microscopic regions, adjacent to oscillating DWs;

- Eddy current relaxations are inherent in all conductive ferromagnets and do not involve premartensitic phenomena, unless the latter affect intrinsic properties of the material like permeability, resistivity or magnetostriction. However, this is not the case in our experiments performed at temperatures substantially higher than premartensitic transition in Ni2MnGa;

- MMD and AE-effect are frequency-dependent; this dependence explains consistently conflicting experimental results on "elastic" softening, obtained by means of different techniques |4,5).

Fig 4 explains the diversity of existing experimental data on "elastic" softening (4—111.

- For pulse-echo methods, V > i-;,» vM. Over the MHz frequency range only microeddy current relaxation can contribute to damping and moduli softening. The magnitude of this contribution depends primarily on the difference between v^ Eq. (8), and frequency of measurements, but remains only minor. Therefore, applied field has only marginal (on the order of 10~3-10 2) |6,8| or even undetectable effect [4,5,7) on the moduli.

- Over the range of kHz and low ultrasonic frequencies (i'(,» v » vM) the softening due to eddy current relaxations becomes substantial, as show the present study and Refs. 4, 5, 11. The contributions of microeddy and macroeddy current relaxations (the latter in partially magnetized samples) to "elastic" softening and damping depend on specific values of relaxation frequencies, relaxation strengths, frequencies of measurements. "Elastic" softening can reach 30-50% for both "soft" C (4,5,11 ( and "hard" YM, present work, contrary to the conclusion of Ref. 4.

- In the low-frequency range, v « rM, "elastic" softening becomes substantial 110,11 ], but both relaxations contribute weakly to the linear damping.

In summary, the magnetic field-dependent ferromagnetic order-related softening of the Young's modulus and concomitant dampingin the cubic phase of Ni2MnGa crystals is not the premartensitic elastic phenomena, but stem from a combination of classical micro- and macroeddy current relaxations inherent in any conductive ferromagnet. The suggested interpretation is consistent with the variety of conflicting experimental observations, obtained by means of distinct experimental techniques operating over different frequency ranges.

Supplementary data to this article can be found online at https://doi. org/10.1016/j.scriptamat2018.01.003.

S. Kustov et al./ Scripta Materíalia 147(2018) 69-73 73

Acknowledgements

The work was supported by the Spanish Ministerio de Economía y Competitividad, Project MAT2014-56116-004-01-Rand by theMinistry of Education and Science of the Russian Federation, goszadanie No. 3.1421.2017/4.6. Authors from the Lappeenranta University ofTechnol-ogy acknowledge the support from the Academy of Finland through grant number 277996.

References

|1| I. Aaltio, A. Sozinov. Y. Ge, K. Ullakko, V.K. Lindroos, S.-P. Hannula. in: S. Hashmi (Ed.). Reference Module in Materials Science and Materials Engineering. Elsevier. Oxford 2016, pp. 1-14.

[2] O. Heczko, N. Scheerbaum, 0. Gutfleisch, in: JP. Liu, E. Fullerton, O. Cutfleisch, D.J. Sellmyer (Eds.), Nanoscale Magnetic Materials and Applications, Springer. Boston 2009, pp. 399-439.

[3] M. Acet. L. Mañosa. A. Planes, in: K.H.J. Buschow (Ed.), Handbook of Magnetic Materials, Elsevier. Oxford 2011. pp. 231-289.

[4] 0. Heczko. H. Seiner, P. Sedlák. J. Kopecek. M. Landa. J. Appl. Phys. Ill (2012) (07A929-1 -07A929-3).

[5| H. Seiner, O. Heczko, P. Sedlák, L. Bodnarova, M. Novotny.J. Kopecek, M. Lancia. J. Alloys Compd. 577S (2013) S131-S135. [61 A.Gonzalez-Comas, E. Obrado, LL Mañosa, A Planes, VA. Chernenko, B. Van Hattink,

A, Labarta. Phys. Rev. B 60 (1999) 7085-7090. |7) M. Stipcich, U. Mañosa, A. Planes, M. Morin, J. Zaretsky, T. Lograsso, C. Stassis. Phys. Rev. B 70 (2004) 954115-1-5.

|8| A. González-Comas, E. Obrado, LI. Mañosa, A. Planes, A. Labarta, J. Magn. Magn. Mater. 196-197 (1999) 637-638.

|9| E. Obrado, A. Gonzalez-Comas, U. Mañosa, A. Planes, J. Appl. Phys. 83 (1998) 7300-7302.

110) V A Chernenko. J. Pons. C Seguí, E. Cesari, Acta Mater. 50 (2002) 53-60.

[ill P. Zhao, L. Dai. J. Cullen, M.Wuttig, Metall. Mater. Trans. A 38A (2007) 745-751.

112 j A. Zheludev, S.M. Shapiro. P. Wochner, A. Schwartz, M. Wall, L.E. Tanner, Phys. Rev. B 51(1995)11310-11314

[13] U. Stuhr. P. Vorderwisch, V.V. Kokorin, P.-A. Lindgárd, Phys. Rev. B 56 (1997) 14360-14365.

|14| B.S. Berry, W.C.PritchetJ. Appl. Phys. 49 (1978) 1983-1985.

[151 A.S Nowick, B.S. Berry. Anelastic Relaxation in Crystalline Solids. Academic. New York. 1972 524-544.

[16] W.P. Mason, Phys. Rev. 83 (1951) 683-684.

[17] W.P. Mason, Rev. Mod. Phys. 25 (1953) 136-139.

118 j C. Zener, Phys. Rev. 53 (1938) 1010-1013.

¡19] J. Torrens-Serra, F. Solivelles, M.L Corro, M. Stoica, S. Kustov, J. Phys. D. Appl. Phys. 49 (2016) 505003-1-505003-9.

[20J S. Kustov, S. Colyandin, A. Ichino. G. Gremaud. Mater. Sri. Eng. A 442 ( 2006) 532-537.

[21] A.S. Nowick, B.S. Berry. Anelastic Relaxation in Crystalline Solids. Academic. New York. 1972411-412.

[22] J. Torrens-Serra, M. Stoica, J. Bednarchik, J. Eckert, S. Kustov, AppL Phys. Lett. 102 (2013 ) 041904-1-041904-4.

[23] G.W. Smith,J R. Birchak. J. Appl. Phys. 40 (1969) 5174-5179.

[241 V.F. Coronel. D.N. Beshers, J Appl. Phys. 64 (1988) 2006-2015.

[25] J. Degauque, in: R. Schaller, G. Fantozzi, G. Gremaud (Eds.), Mechanical SpectroscopyQ-1 2001 With Application to Materials Science, Trans. Tech. Publications, Uetikon-Zuerich 2001. pp. 453-482.

materials

Article

Magnetic Domain Walls and Macroscopic Magnetization-Related Elastic and Anelastic Effects during Premartensitic Transition in NizMnGa

Sergey Kustov 1'*, Jaume Rosselló 1, Miguel Lluís Corro 1, Vladimir Kaminskii 2, Konstantin Sapozhnikov 2,3 , Andrey Saren 4 , Aleksei Sozinov 4 and Kari Ullakko 4

1 Departament de Física, Universität de les liles Balears, 07122 Palma de Mallorca, Spain; [e-mail] (J.R.); [e-mail] (M.L.C.)

2 Faculty of Laser Photonics and Optoelectronics, ITMO University, 197101 St. Petersburg, Russia; [e-mail] (V.K.); [e-mail] (K.S.)

3 Solid State Physics Division, Ioffe Institute, Russian Academy of Sciences, 194021 St. Petersburg, Russia

4 Material Physics Laboratory, Lappeenranta University of Technology, FI-57170 Savonlinna, Finland; [e-mail] (A.S.); [e-mail] (A.S.); [e-mail] (K.U.)

* Correspondence: [e-mail]

Abstract: The temperature and field dependences of internal friction and Young's modulus are studied using a high-resolution ultrasonic (90 kHz) technique in stoichiometric ferromagnetic Ni2MnGa shape memory alloy close to the premartensitic transformation temperature, Tpm, in the demagnetized state and under moderate fields. Several new effects observed like an apparent Young's modulus softening close to Tpm under moderate fields, instead of the hardening outside this range, as well as existing controversies in the apparent elastic and anelastic properties of Ni2MnGa close to Tpm are explained by microeddy and macroeddy current relaxations that to date have been disregarded.

Keywords: elasticity; anelasticity; eddy currents; Ni-Mn-Ga; premartensite

1. Introduction

Ni-Mn-Ga are archetypal magnetic shape memory alloys with different sequences of magnetic

and structural transitions that demonstrate a number of unique physical properties [1]. Structural transformations occur from the ordered cubic L2j (or B2) austenite to non-modulated tetragonal or modulated monoclinic martensites (Llo, 10M, 14M) [2]. Near-stoichiometric Ni2MnGa alloys transform from the ferromagnetic L2j cubic phase (C) into ferromagnetic martensite via weakly first-order intermediate transition at a temperature Tpm into a premartensitic (PM) structure [3,4]. The latter is spatially inhomogeneous state with a nanometric characteristic length scale [5] and an overall cubic symmetry that is preserved. The origin of premartensite transition (PMT) and the structure of the PM phase remain subjects of intense discussion [5-9]. In fact, the properties and formation of such structures, which are spatially heterogeneous on the nanoscale, is a generic problem in ferroic and multiferroic systems [9,10], with ferroelastic incipient ferroelectric SrTiC>3 with perovskite structure being an interesting example, see e.g., Ref. [10]. A crucial role of the ferroelastic domain structure and domain wall (DW) relaxation below the temperature of improper ferroelastic transition in SrTiOj on elastic and anelastic properties during a number of widely discussed structural modifications has long been recognized [11]. In the case of PMT in ferromagnetic cubic Ni2MnGa, an important role of magnetoelastic coupling and lattice softening of L2] ordered phase has traditionally been postulated, see e.g., [3], appealing for acoustic studies of PMT. Surprisingly,

Materials 2019,22, 376; doi:10.3390/mal2030376 www.mdpi.com/journal/materials

Received: 18 December 2018; Accepted: 22 January 2019; Published: 25 January 2019

check for updates

until recently, existing theoretical approaches to PMT and interpretations of acoustic experiments disregarded such important contributors to anelastic and apparent elastic effects as ferromagnetic DWs. Planes et al. [3] constructed a Landau-type model for the first-order PMT, and eventually related the change of elastic constants under a saturating field with variations of the value of macroscopic magnetization. However, the importance of variations of macroscopic magnetization clearly point to the role of magnetic domains and DWs in elastic softening during PMT rather than the role of the assumed dynamical lattice properties [3]. In a very recent work [12], resonant ultrasonic spectroscopy (RUS) was used to study effective shear modulus of polycrystalline Ni-Mn-Ga samples of different compositions. For the stoichiometric alloy, the elastic softening during ferromagnetic ordering and PMT was attributed exclusively to elastic strain coupling with two distinct order parameters. On the other hand, Seiner etal. [13] reported a very strong effect of antiphase boundaries and magnetic domain size and structure on elastic and anelastic phenomena during PMT. They emphasized the need to consider the role of magnetic domains in the magnetoelastic coupling of NÍ2MnGa, but this idea has not received the attention it deserves.

Three canonical components of magnetomechanical internal friction (IF) and related modulus softening, known as the AE-effect, are considered [14-16]: two linear eddy current relaxations, microeddy and macroeddy, and the non-linear hysteretic term. The non-linear term and the fourth, recently discovered category, low-temperature relaxation due to the thermal freezing of DWs during re-entrant spin glass transition [16], are unrelated to the subject of the present study. The microeddy current relaxation is traditionally ascribed to the short-range (less or much less than the average domain size) reversible displacements of individual DWs, whereas the macroeddy one exists in partially macroscopically magnetized samples, and operates at a scale of the penetration depth of the electromagnetic wave, averaging over many domains [14,15,17]. All of the magnetomechanical effects vanish at saturation. A straightforward way to reveal DW-related microeddy current relaxation, as well the macroeddy one under non-saturating fields, is to verify the existence of a characteristic frequency dispersion of apparent elastic and anelastic properties. However, previous experimental studies of the elastic and anelastic phenomena in near-stoichiometric Ni-Mn-Ga alloys around PMT [3,6,12,18-25] used various techniques and distinct parameters were derived, impeding their direct quantitative comparison. Elastic constants C\\, C12, C44, or C' (and hence the Young's modulus along the [100] direction, since Eiqq ~ 3Cr in the cubic Ni2MnGa) were determined by pulse-echo and transmission ultrasonic techniques [3,6,18-20], C' [6,13], some effective shear modulus in polycrystals [12,21] was determined by RUS, while the storage modulus was determined in dynamical mechanical analyzers (DMA) [22-25]. The scatter of experimental data on elastic softening during PMT is exemplified by data for C44, covering the range from 8-10% [18-20] to virtually not existing at a rather high frequency of 20 MHz [6].

Another crucial factor that potentially reveals eddy current relaxations is the frequency dependence of the effect of the saturating magnetic field on the apparent elastic constants. This effect is inherent in Ni2MnGa, and was conventionally attributed to the change of the lattice dynamics, see e.g., [1]. However, analysis of the available data shows a strong frequency dispersion of the effect of the saturating field on C' for the frequencies 102-104 kHz, which ischaracteristic for microeddy current relaxations. Gonzáles-Comas et al. [26] found by pulse-echo technique a 1.5% increase of C under the saturating field in the cubic phase of N¡2MnGa, whereas a twofold and 40% increase was observed using RUS by Seiner et al. [6,13] in the cubic phase and during PMT, respectively, for a quenched N^MnGa crystal. In agreement with the difference between the effects of the saturating field on low-frequency and high-frequency elastic softening, Recarte et al. found that C' hardening by the saturating field in Ni-Mn-Ga, which was estimated from inelastic neutron scattering, does not exceed 12% [27], which is well below the low-frequency (kHz range) effects [6,13]. Moreover, in other studies, variations of TA2 energy under the saturating field remained within the experimental error in Ni-Mn-Ga [28] and negligible in Ni-Fe-Ga [29].

The interpretation of the IF peak during the Cf->PM transition remains also controversial: critical slowing down during the second order transition [12], additional anelastic strains and "criticality" close to the PMT [6], localized soft modes [19], and the co-existence of phases during first-order phase transition [22-25], not involving transitory term at infrasonic frequencies [23-25]. The influence of the applied field on IF at Tpm, to the best of our knowledge, has not been studied.

We have shown recently [30] that enhanced apparent elastic softening and IF below Tc in the cubic Ni2MnGa stem from microeddy and macroeddy current relaxations operating not at the atomic scale, but at the scale of magnetic domains and even the sample size, respectively. This interpretation explains the frequency dependence of apparent "elastic" softening and the possible difference between the effect of the magnetic field on the apparent elastic properties and the phonon energies. Here, we show that this new approach, involving eddy current relaxations, accounts for existing and new, as reported in the present work, details of the elastic and anelastic properties of N^MnGa during PMT.

2. Materials and Methods

The Ni2MnGa crystal that was studied was grown at AdaptaMat Ltd. using directional solidification. The crystal was homogenized for 96 h at 1300 K and slowly cooled (50 K/h), ensuring Heusler-type atomic ordering and minimizing defect formation. The specimen 1 x 1.1 x 7 mm3 was spark cut along the [100] direction, ground, and electropolished. The phase transformation temperatures were derived from the resistivity and magnetic permeability. The alloy showed Tq ~ 383 K, Tpm ~ 261 K, and the start temperatures of the direct and reverse martensitic transformations Ms = 201 and As - 206 K, respectively. The temperature dependences of the IF and Young's modulus (YM) at -90 kHz were studied using the piezoelectric composite oscillator technique [31]. A home-made experimental setup [32,33] permitted determining the logarithmic decrement, S, and resonant frequency, /, of the fundamental mode of the longitudinal oscillations of the sample for temperatures between 80-400 K.

The logarithmic decrement of the sample 6 was conventionally derived [31-33] from the total decrement of the composite oscillator, Sc, and the decrement of the quartz transducer alone, Sq, using a kind of rule of mixture equation:

Settle = ¿Itls + tiqttlq, (1)

with ttiq, ms and mc = rtiq + ms representing the mass of the quartz transducer alone, the mass of the sample, and the total mass of the composite oscillator, respectively.

The effective Young's modulus (YM), £, was calculated from the resonant frequency, the density p, and the length L of the sample, as £ = 4pf2L2. The resonant frequency of the sample / was determined solving the equation [34,35]:

rritffq tan + ms/tan =0, (2)

Jq J

whereand/,j are respectively the resonant frequencies of the composite oscillator and the quartz transducer alone. Equation (2) was used instead of the approximate one [31], since the YM variations close to Tpm were substantial. The measurements could be performed under longitudinal magnetic fields of up to H = 18 kA/m. The magnetic field was created by a 400-mm long, 60-mm diameter solenoid. The homogeneity of the applied field in a working space containing an oscillator was better than 0.5%. The homogeneity of the true magnetic field inside the rectangular bar-shaped sample was, of course, deteriorated by demagnetizing effects, and the values of the true field are difficult to compute. However, using a rather thin sample polarized in the axial direction allowed us to keep the demagnetizing factor rather small. An approximation to estimate the demagnetizing factor is to consider the sample as an ellipsoid with axial ratios of 7:1.1:1.0. Then, for the field applied along the sample, the demagnetizing factor is around 0.04 [36]. In our experiments, an attempt was undertaken to employ a longer sample that measured two ultrasonic half waves, oscillating in the second harmonic, in order to further reduce the demagnetizing factor to ca. 0.015. Unfortunately, the peak values of the

versus field, cannot provoke the decrease of the elastic constants, whatever the true field distribution. Secondly, the IF increases with H in the premartensitic phase and during PMT, which is similar to the effect found in the cubic phase [30]. However, the IF that increases under the field is much more pronounced during PMT than in the cubic and premartensitic phases, as shown in Figure 2a. The cooling-heating rate of 0.5 K/min, and oscillatory strain amplitude of 2 x 10"7.

4. Discussion

According to [30], the additional intense softening of elastic constants in Ni2MnGa below Tc in the demagnetized state and under moderate fields (below saturation) is not elastic, but rather a relaxational effect that is related to classical linear microeddy and macroeddy current relaxations. In the cubic phase, the IF measured at/ ~ 105 Hz increases under the non-saturating field due to the net magnetization of the sample, producing a macroeddy current IF. On the other hand, the YM hardens under the field due to the suppression of the microeddy current AE-effect: for / ~ 105 Hz, the latter is predominant in the cubic N^MnGa over the macroeddy AE-effect [30] due to the following relation between / and the frequencies of microeddy and macroeddy relaxations, f^ and /m, respectively:

/M « / « f^

(3)

Below, we analyze, using the same concept of eddy current relaxations, new features of elasticity and anelasticity during the PMT observed in the present work, and some as yet unexplained phenomena such as the weaker effect of the saturating field on Cl softening during PMT than in the cubic phase [13] or low-field magnetization hysteresis [8].

4.1. Brief Background: Microeddy and Macroeddy Current Relaxation Strength and Frequency

The microeddy and macroeddy AE-effect, (if)/ and corresponding IF components, 6, are related to relaxation strength A:

'AE\ . 1

= A

M,//

M,\t

sM,f, = TC&M.f,-

1 +(f/fM,,ly

///m,;/

(4)

(5)

where indices M and fi denote the macroeddy and microeddy components, respectively.

In the case of macroeddy relaxation, Equations (4) and (5) represent the first, most important component of the sum of a series [39], as discussed in [30]. As before [30], we use a solution for the longitudinal oscillations of a circular rod of radius a [40] as a rough estimate of f^:

fM

2nfi0fira2'

(6)

where ;<o's the permeability of free space. Macroeddy relaxation occurs in the volume of a sample that is controlled by such macroscopic parameters as magnetic skin depth [15,17], and depends on such extrinsic parameters as sample size, as shown in Equation (6).

Macroeddy relaxation strength AM depends on the differential inverse magnetostriction

(dB/da)H [15,39]:

A ,-ia /-» \2

M

mh

(3B/ A0h,

(7)

where Eu represents the unrelaxed YM. Am = 0 in the demagnetized state and at saturation, when (dB/dcr)H — 0, and reaches a maximum at the intermediate applied fields that are rather close to saturation [14,39,41].

ffi is evaluated from a relation that is similar to Equation (6), with the sample dimension a substituted for the characteristic magnetic domain size / [14,15,42]:

h

The strength of the microeddy current relaxation is [14,15,42]:

A p=A

/'o/'A-Eu Is '

(8)

(9)

where A represents a numerical factor, Pa fir represents the initial permeability, As represents the saturation magnetostriction, and I$ represents the spontaneous magnetization. Aj, is the highest in the demagnetized state and falls off to zero at saturation [14-16].

4.2. Parameters Affecting Microeddy and Macweddy Current Relaxations during Premartensitic Transition in Ni^MuGa

Equation (6) to Equation (9) are sufficient to explain the details of the IF and apparent YM spectra around the PMT in the demagnetized state and under applied field below saturation. As, //,-, and Eu are the parameters controlling relaxations and suffering strong variations during the PMT. The absolute value of magnetostriction increases more than three times [6,43], whereas the permeability drops two times, Figure lb. We could not determine Eu directly, since the applied field was well below saturation in our experiments. However, the Eu softening at Tpm can be evaluated from Cr data under the saturating field [13] as approximately 40%.

Unfortunately, the numerical values of certain parameters that are involved in microeddy and macroeddy current relaxations remain unknown, making it impossible to calculate the absolute values of the internal friction, the AE-effect, and their temperature spectra. More specifically, the lack of knowledge of the values and the effects of the temperature and magnetic field on differential inverse magnetostriction, (dB/d<r)H, impedes the calculation of the macroeddy current relaxation strength, as indicated in Equation (7), and, hence, the macroeddy current AE-effect, as indicated in Equation (4), and the damping effect, as indicated in Equation (5). As for the microeddy current relaxation, some important information that is missing is the effect of the temperature and magnetic field on the magnetic domain structure: the domain size controls the microeddy current-related effects through the relaxation frequency, as indicated in Equation (8). Below, we analyze qualitatively and, if possible, semi-quantitatively, the influence of As, fir, and Eu variations on the frequencies and strengths of eddy current relaxations during the PMT.

4.2.1. Eddy Current Relaxation Frequencies during Premartensitic Transition

The twofold sharp decrease of }ir at Tpm raises the frequencies of both microeddy and macroeddy relaxations, as shown in Equations (6) and (8). However, we argue below that after cooling below PMT fjt actually decreases, which is likely due to the variation of domain size, Equation (8). The latter effect overcompensates for the decline of ftr in f,. Therefore, eventually, fa increases sharply around Tpm but fit slightly decreases. Since f^ < f < fu, both shifts promote corresponding IF components, Equation (5), more notably ¿m-

4.2.2. Eddy Current Relaxation Strengths during Premartensitic Transition

The Eu softening tends to reduce both A„ and Am, as shown in Equations (7) and (9), by ca. 40% at Tpm• For the microeddy current relaxation, two other important parameters are initial permeability and saturation magnetostriction: microeddy relaxation strength is proportional to //, a jir and As, as shown in Equation (9). Variations of these two parameters during PMT are opposite: fir drops sharply by ca. 50%, as shown in Figure lb, whereas the absolute value of As increases nearly three times [6,43]. Figure 3 visualizes the overall effect of these two competing parameters: it shows the temperature

YM hardening under saturating field around Tpm than in the cubic phase, which is in full agreement with the experimental observations [6,13]. As for S^, Equations (3) and (5) yield:

Equation (11) shows that the effect of A,, decreasing at Tpm is partially compensated in Sfl by lower fti values during and after the PMT. Finally, depending on the specific values of several of the above-mentioned parameters, }ij, As, Eu, domain size, and the overall level of 5» at Tpm can be both higher and lower than in the cubic phase. We mention here that Figure 2a shows the total IF, which includes a phase transition term, and is not related to eddy current relaxations. This term is not known since, to the best of our knowledge, the ultrasonic data on IF at Tpm under the saturating field are not available. The low-frequency DMA data [23-25] do not include the relaxational microeddy component, either. However, high oscillatory strain amplitudes around 10-4 are typically employed in DMA tests [23,24], and DMA data around Tpm predominantly represent the non-linear IF contribution [23].

Third, the microeddy eddy current origin of the IF in the cubic phase [30] allows one to interpret a new observation of the quasi-irreversible hysteresis of the IF in the cubic phase after cooling the sample below Tpm. This effect is consistent with the so-far unexplained low-field magnetization hysteresis in the cubic phase [8]. For the experiments performed at a frequency well below the microeddy relaxation frequency, f « fa, the increase of without concomitant YM softening during heating from below TpM> Figure 2a, is a hallmark of DW microeddy relaxation, as shown in Equations (4) and (5). A more than twofold increase of 5u after crossing Tpm then presumably indicates that the corresponding decrease of the microeddy relaxation frequency fy, as shown in Equation (5), is due to the increase of the characteristic magnetic domain size, as shown in Equation (8). Therefore, the absence of any detectable difference in the crystallographic structure accompanying magnetization hysteresis [8] is of no surprise. However, experimental confirmation of this prediction is pending. Both the IF hysteresis in the cubic phase and splitting of the IF peak and YM minimum at Tpm decline under moderate fields, as indicated in Figure 2, due to the suppression of Sp and j by applied field. In addition, applied

field overtakes the control of the domain structure, thus reducing hysteresis.

Internal friction and Young's modulus under moderate field (macroeddy relaxation).

The most important factor affecting macroeddy current relaxation close to the PMT is a strong increase of Am, as discussed in Section 4.2.2. This increase explains the inversion of the effect of the moderate field on YM during the PMT and a stronger IF rise under applied field than that in the cubic phase. In the cubic phase, the microeddy component of the A£-effect, which is suppressed by the applied field, is predominant over the macroeddy one at / ~ 105 Hz, hiding the characteristic YM minimum due to macroeddy current relaxation; this competition between the microeddy and macroeddy current AE-effect results in an "anomalous" simultaneous increase of the IF and effective YM within the non-saturating field [30]. The higher macroeddy relaxation strength around PMT promotes the macroeddy AE-effect and thus results in the "normal" macroeddy relaxation behavior: a YM minimum versus field concomitant with IF maximum [39]. These YM and IF extrema are normally observed at applied fields close to saturating ones [39,41], which could not be reached in the present study. Nevertheless, the IF maximum versus field was observed in the ferromagnetic cubic phase of Ni2MnGa not too far from Tq [30], which is when the saturating field declines strongly

5. Conclusions

A new interpretation of a number of elastic and anelastic phenomena during premartensitic transition in Ni2MnGa is suggested based on the concepts of microeddy and macroeddy current relaxations, which are associated respectively with the short-range oscillatory motion of ferromagnetic domain walls and stress-induced variations of the macroscopic magnetization of the sample.

(11)

The approach used is unified with the description of additional "elastic" softening in the cubic Ni2MnGa below the Curie temperature.

Author Contributions: Conceptualization, investigation, writing, S.K.; investigation, J.R., M.L.C., V.K. and K.S.; investigation, writing-review and editing, A.S. (Andrey Saren), A.S. (Aleksei Sozinov), K.U.