Особенности применения метода конечных элементов к исследованию напряженно-деформированного состояния перфорированных пластинок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Какеш Махер Шакер Хоури

• Какеш Махер Шакер Хоури
• кандидат технических наук
• 1995

Оглавление диссертации кандидат технических наук Какеш Махер Шакер Хоури

Введение

Глава I. Краткий обзор по анализу НДС в перфорированных пластинках.

1.1 Аналитические и экспериментальные методы определения НДС в перфорированных пластинках.

1.2 Определение коэффициента концентрации с использованием численных методов.

Г| г< л О Ъ А л тт а «»» т» гт л гт т » .-I л тттг г» I л г » т ТГ»Т* г О тр т т т гл т г

1 лсшс1 модели дли иш-'Юсилуш пи ит И Н у ал с н и и среды

2.1 Вводные замечания

•-г л 1

Вычислительная механика и ее связь со строительной механикой.

3 Стержневые модели

2.4 Континуальная модель.

Глава 3. Теоретическое определение механических характеристик перфорированных пластинок

3.1 Описание комплекса КОКОН.

3.2 Исследование треугольного элемента для моделирования работы перфорированной пластинки

3.3 Исследование прямоугольного элемента для моделирования работы перфорированной пластинки

Глава IV. Примеры расчета перфорированных пластинок

4.1 Тестовый пример

4.2 Тестовый пример

4.3 Примеры регулярной перфорации со сложной формой

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности применения метода конечных элементов к исследованию напряженно-деформированного состояния перфорированных пластинок»

Актуальность работы. В современном строительстве, су-до- авиастроении, в различных отраслях промышленности широко применяют пластинчатые элементы с отверстиями, в окрестностях которых развивается концентрация напряжений. Технологические, конструктивные, экологические и другие требования обуславливают наличие различных нарушений сплошности конструкций в виде отверстий, вырезов, пазов, выточек и тому подобное. Это смотровые и загрузочные люки химического оборудования, перфорированные барабаны ядерных реакторов, диски газотурбинных двигателей, лазы и люки в палубных перекрытиях кораблей и прочее. Концентрация напряжений - один из определяющих факторов при расчете конструкций на прочность и долговечность.

До недавнего времени для определения коэффициента концентрации в основном использовались аналитические и экспериментальные методы. В настоящее Еремя все более широкое применение находят численные методы, среди которых на первый план выдвигается метод кончных элементов (МКЭ). Из-за высокого порядка системы линейных уравнений, МКЭ не может быть непосредственно применен для определения коэффициентов концентрации в перфорированных пластинах. При этом требуются специальные подходы к конструированию конечных элементов (КЗ) и к разбивке областей на КЭ.

На основании изложенного можно сделать вывод об актуальности темы.

Дель работы. Разработка алгоритма и специализированного комплекса для анализа Напряженно Деформированного Состояния

НДС) пластин с регулярными перфорациями,

Научная новизна. Разработан алгоритм и специализированный комплекс по расчету пластин, ослабленных регулярными перфорациями произвольной формы.

Практическое значение. Разработанный комплекс может быть широко использован для определения НДС пластинок с регулярной перфорацией. Возможно дальнейшее развитие комплекса для учета нерегулярной перфорации.

Апробация работы. Основное содержание работы доложено на Московском городском научном семинаре, руководимым профессорами Розиным Л.А., ХечуМОЕЫМ P.A., Шапошниковым H.H., и на конференции межрегиональной ассоциации Железобетон, а также на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" Московского Государственного Университета Путей Сообщения (МИИТ).

Достоверность результатов подтверждена на примерах пластины с одним круговым отверстием и пластины с бесконечным числом отверстий, расположенных в шахматном порядке. На защиту выносятся:

1. Разработка алгоритма расчета перфорированных пластин с регулярными отверстиями

2. Разработка оболочки над комплексом КОКОН и специализированной программы по анализу НДС в перфорированных пластинках

3. Тестирование комплекса на примере пластины с одним отверстием и с регулярными круговыми отверстиями

4. Определение НДС в перфорированной пластине с регулярными отверстиями сложной конфигурации

В первой главе приведен краткий обзор исследований по определению НДС в перфорированных пластинках на базе аналитических и экспериментальных методов. Приведены ссылки на справочники по коэффициентам концентрации в перфорированных пластинках. Проанализированы работы по применению МКЭ для расчета перфорированных пластин.

Во второй главе предложена оригинальная методика изложения метода конечных элементов на базе курса "Вычислительная механика", разработанного на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" МИИТ. Сущность методики заключается в следующем: первоначально рассмотрен расчет плоских идеальных ферм (с шарнирными узлами), далее рассмотрены стержневые элементы, с помощью которых можно моделировать плоскую задачу теории упругости, дан критический обзор стержневых моделей.

В заключении главы построена матрица жесткости континуального треугольного элемента и показана его сходимость.

В третьей главе описал программный комплекс КОКОН, разработанный на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" МИИТ (автор к.т.н. Нестеров И.В.). В этом комплексе использован треугольный элемент с линейным полем перемещений. Особенностью комплекса является наличие обратной связи, т.е. сетка наносится в зависимости от результатов счета. Далее построены матрицы жесткости для треугольного и прямоугольного элементов с отверстием. Рассмотрен приближенный подход по учету отверстия в макроэлементе произвольной формы. При этом подходе предполагается, что поле перемещений в макроэлементе остается тем же, что и в сплошном элементе ( не учитывается концентрация напряжений). Этот подход предлагается использовать для определения жесткостных характеристик макроэлемента. Далее, используя эти жесткостные характеристики, производится расчет всей пластинки в целом и определяются перемещения всех узлов всех макроэлементов. Наконец с использованием программного комплекса КОКОН производится уточненный расчет области накрываемой макроэлементом на заданные смещения. При этом предполагается, что смещение между узлами макроэлемента изменяются по линейному закону .

В четвертой главе приведены примеры расчетов. Первоначально рассмотрен случай одного отверстия. При этом получилось удовлетворительное значение коэффициента концентрации при отношении диаметра к размеру макроэлемента равному 0.1 , При больших отношениях коэффициент концентрации получились неверными, что говорит о несоблюдении гипотезы плоских сечений по странам макроэлемента. Далее рассмотрена пластинка, ослабленная регулярными круговыми отверстиями. Для расчета такой пластины была использована методика, изложенная в главе 3. Методика дала правильное значение при отношении диаметра отверстия к размеру макроэлемента, равному 0.1, что соответствует случаю, когда отверстия не взаимодействуют между собой. При больших отверстиях результаты получаются неудовлетворительными даже качественно, с увеличением отверстия коэффициент концентрации падает в то время как в действительности он должен расти (см. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.,МИР,1977).

Далее был уточнен первый этап. Производился расчет четвертинки квадратного элемента, ослабленного отверстием на одинаковую равномерную нагрузку в двух направлениях, определялись ос-редненные перемещения кромок. Подбирался эквивалентный модуль упругости для сплошного элемента, определялись перемещения кромок сплошного макроэлемента и далее по программному комплексу

КОКОН рассчитывалась область макроэлемента на заданные смещения. При различных коэффициентах Пуассона, результаты практически совпали с'известными. Обратим внимание, что разработанный вариант методики может быть использован только для пластин с регулярной перфорацией, когда соблюдается в силу симметрии гипотеза плоских сечений для сетки макроэлементов. В заключении главы приведен расчет перфорированной пластинки со сложной формой отверстия.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка используемой литературы, содержащего 75 наименований. Объем диссертации вместе с таблицами и рисунками составляет страниц машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Какеш Махер Шакер Хоури

Выводы и предложения

1. Разработан алгоритм по расчету бесконечных пластинок,, ослабленных одинаковыми отверстиями.

2. Использование макроэлемента с полилинейном полем перемещений,. ослабленного отверстием (без учета концентрации напряжений) для оценки жесткости дает неудовлетворительные результаты.

3. Предложена методика использования приведенного модуля упругости для оценки податливости макроэлемента,, ослабленного отверстием.

4. Разработанноя методика проверена на примере бесконечной пластинки,, ослабленной круговыми отверстиями одинакового диаметра.

5. На базе программного комплекса КОКОН,, разработанного на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" МИЙТа построен специализированный комплекс по расчету пластин,, ослабленных регулярными отверстиями.

6. Работа комплекса продемонстрирована на примере пластины,. ослабленной отверстиями сложной конфигурации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Какеш Махер Шакер Хоури, 1995 год

1. Александров А. В. Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа,. 1990.

2. Андреев В. И. Даникина Т. С. Концентрация напряжений вблизи цилиндрической полости в неоднородной среде. Прикладная механика т. XX N 2 1984г.

3. Андреев В. И. , Коновалов М. Б. Кузнецов С. В. Напряженное состояние многослойных пористых оболочек вращения. Всесоюзная конференция проблемы прочности композиционных материалов; г. Севастополь 1990 г.

4. Андреев В. И. , Полякова И. М. Расчет анизотропных неоднородных кольцевых гофрированных пластинок. Строительная механика инженерных конструкций. Межвузовский сборник. Биоконтроль 1994 г.

5. Андриянов И. В. Старушенко Г. А. Применение метода осреднения к расчету пластин и оболочек с периодическими ослаблениями. // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - N2.

6. Афендик Л Г. Ершов А. М. Определение напряжений в пластинках с отверстиями оптическим методом. // Горный журнал. 1937. N14.

7. Бухаринов Г. Н. Пластина* ослабленная круговыми отверстиями. // Труды конференции по оптическому методу изучения напрял® ний. 1937.

8. Бюля,. Буш Обзор методов формирования сетки конечных элементов. // Труды американского общества инженеров-механников,. серия Е,:Т. 39. 1972. - N3.л 1.

9. Вайнберг Д. В. Концепция напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. Киев: Техника,. 1969.

10. Головчан В. Т. ,. Бикитюк Е И. Об одном методе решения плоской задачи теории упругости для перфорированных пластин. // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - N2.

11. Григолюк Э. И. ,. Фильшинский Л А. Перфорированные пластинки и оболочки. М.: Наука,. 1970.

12. Гудьер Дж. Е Ходж Ф. Г. Упругость и пластичность. М.: ИЛ,. 1960.

13. Дарков А. В. ,. Шапошников Е Е Строительная механика. -М.: Высшая школа,. 1986.

14. Джонсон М. У.,. Ман-Лей Р. У. Сходимость метода конечных элементов в теории упругости. // Труды американского общества инженеров-механиков,, серия Е,. Т. 90. 1968. - N2.

15. Жислина Л. С. Методика расчета равномерно перфорированных пластин,, нагруженных в своей плоскости. // Труды МТИЛЕ 1963. N27.

16. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир,. 1975.

17. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. М. Машиностроение,. 1981.

18. Камель X А. ,. Эйзенштейн Г. К Автоматическое построение сетки в двух и трехмерных составных областях. // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ,. Т. 2. Л. 1974.

19. Каминский А. А. Определение концентрации напряжений при двухосном растяжении пластины,, ослабленной отверстиями случайной формы. // Прикладная механика,. Т. 9. 1973. - N6.

20. Космадамианский А. С. Распределение напряжений в изотропных многосвязных сферах. Донецк: Изд. ДГУ,. 1972.

21. Космадамианский А. С. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями,, вырезами к выступам. // Учебное пособие. Киев: Вища школа,. 1975.

22. Кравченко Г. М. Применение двухсвязных конечных элементов к расчету перфорированных пластин методом конечных элементов. Канд. дис. М.: МИСИ,: 1990.

23. Кречун И. П. К построению конечных элементов на основе аналитических решений задач теории упругости. //Теоретическая и прикладная механика. 1988. - N19.

24. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ,, предсказание,, предотвращение. М.: Мир,. 1984.

25. Колосов Г. В. Об одном приложении теории функций комплексной переменной к плоской задаче теории упругости. Юрьев ,.1909.

26. Колосов Г. В. Применение функций комплексной переменной к теории упругости. 0НГН,: 1935.

27. Мавлютов Р. Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука,. 1981.

28. Мусхемишвили Е Е Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука,. 1966.

29. Мюррей 0 сходимости решений метода конечных элементов. // Ркетная техника и космонавтика. 1979. - N4.

30. Михлин С. Г. Плоская задача теории упругости. // Труды сейсм. института АН СССР. 1935. - N65.

31. Наросецкий М. 3. Растяжение квадратной пластины,, ослабленной круговым вырезом в центре. // Инженерный сборник. ,. Т. 14. 1953.

32. Натанзон Б. Я 0 напряжениях в растягиваемой пластинке,, ослабленной одинаковыми отверстиями,, расположенными в шахматном порядке. // Математический сб. Т. 42. 1935. - N5.

33. Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.: 1947.

34. Николаев А. Е Развитие гибридных моделей конечных элементов применительно к решению двухмерных задач строительной механики. Канд. дис. М.: МИИТ,: 1983.

35. Николаев А. Е Применение метода коллокации для уточнения матриц жесткости в гибридных моделях конечных элементов. // Численные методы решения задач строительной механики транспортных сооружений.: Межвузовский сб. науч. тр. М.: МИИТ. - Вып. 782. - 1986.

36. Новицкий В. В. Новые исследования по методу муаров. // Расчетпространственных конструкций. М.: Гостехиздат,. 1967. -Вып. 11.

37. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир,. 1977.

38. Постнов В. А. ,. Хархурин И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение,. 1974.

39. Резников Р. А. Решение задач строительной механики на ЭВМ. -М.: Стройиздат,. 1971.

40. Рекач В. Г. Основная библиография по строительной механике. М.: Университет дружбы народов,. 1968.

41. Ржаницин А. Р. Строительная механика. М.: Высшая школа,. 1982.

42. Савин Г. Е Распределение напряжений около отверстий. Киев,. 1968.

43. Савин Г. Е Тульчий В. Е Справочник по концентрации напряжений. Киев: Вища школа,. 1976.

44. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Е : Мир,. 1979.

45. Соволов Г. П.,. Хечумов Р. А. Применение метода конечных элементов для вычесления коэффициентов интенсивности напряжений. // Исследование механического сопротивления материалов и конструкций. М.: МИСИ. - БГИСЕ - Вып. 8. - 1978.

46. Справочник по строительной механике корабля. Л : Судостроение ,:Т. 2. - 1982.

47. Сухарев И. Е Ушаков Б. Е Исследование деформаций и напряжений методом муаровых полос. М.: Машинстроение,. 1969.

48. Тимошенко С.Е Сопротивление материалов. Т.Н. М.: Наука* 1965.

49. ТимошенкоС. П. Гувер Дж. Теория упругости. Е : Наука,. 1965.

50. Тимошенко С. П. Прочность и колебания элементов конструкцийю Е : Наука,. 1975; Концентрация напряжений в истории сопротивления материалов (1954).

51. Уманский С. Э. ,. Дувидзон И. А. Автоматическое подразделение произвольной двумерной области на конечные элементы. // Проблемы прочности. 1977. - N6.

52. Уманский С. Э. Алгоритм и программа триангуляции двумерной области произвольной формы. // Проблемы прочности. 1978. -N5.

53. Фрид И. ,. 1онг С. Наилучшее распределение конечных элементов вокруг особенностей. // Ракерная техника и космонавтика. Т. 10. 1972. - N9.

54. Хювенек В. А. О реализации экспериментально-численного определения концентрации напряжений. // Проблемы прочности. 1989. N4.

55. Шапошников Е Е ,.Юдин В. В. ,. Шварцман JL Е Расчет регулярных конструкций с использованием метода последовательного удвоения. // Расчеты на прочность. Е: Машиностроение,. 1984. -Вып. 25.

56. Шерман Д. К Об одном методе решения статической плоской задачи теории упругости для многосвязных областей. // Труды сейс. института АН СССР. Е ,.JL - Изд. АН СССР. - 1935. -N54.

57. Heywood R. В. Designing by photoelasticity* London,. 1952.

58. Kirsh B. ,. Z. VDI (July 16,: 1898). см. Тимошенко С. П. С.

59. Jeffery G. В. Trans. Roy. Soc (London),. 221 A,. 1921.

60. Mindlin R. D. Proc. Soc. Exrtl. Stess Anal. 5,:56 (1948).

61. Pian Т.Н. ,. Tong P. Basis of finite element for sjlid continue/ Int. J. Numer. Eng. 1969. - V. 1. - N. 1. - p. 3. - 28.

62. J'Donnell V.J. and B. F. Langer Design of Perforated Plates. Trans. ASME,. Vol.84,, Series В (1962), Industry Section; имеется перевод: Труды Амер. об-ва инж. -мех. серия В,. N3 (1962).

63. R. Bailey and R. Hicks Behavior of Perforated Plates under Plane Stress. J. Mech. Eng. Sci. Vol. 2* No. 2 (1960).

64. L. E. Hulbert and F. V. Niedenfuhr Accurate Calculation of Stress Distributions in Multiholed Plates. Trans. ASMEJ: Vol. 87,. Series В (1965) J: Industry Section.

65. L. E. Hulbert The Numerical Solution of Two-Dimensijnal Problems of the Theory of ElasTicity. Ohio State Univ. Eng. Exp. Sta. Bull. i: 198,. Columbus5: Ohio (1965).

66. H. Nuno,. T. Fujie and K. Ohkuma Experimental Study on the Elastic Properties of Perforated Plates with Circular Holes in Square Patterus. MAPI Laboratory Research Report74}. Mitsubishi Atonic Power Industries Laboratory (March 1964).

67. V.J. 0'Donne 11 A Study of Perforated Plates with Square Penetration Patterns. VAPD-T-1957,. Bettis Atomic Power Laboratory (August 1966).

68. MM. Leven Photoelastic Analisys of a Plate Perforated with a Square Pattern of Penetratipns. Vestinghouse Research Memo 67-1D7-TAADS-MI (January 1967).

69. V.J. 0'Donne 11 A Study of Perforated Plates with Square Penetration Patterns. Velding Research Conncil Bulletin,. 124 (September 1967).

70. P. Meijers Doubly Periodic Stess Distributions in Perfo rated Plates. - Dissertation,. Tech. Hochschule Delft,. Net herlands (1967).