Особенности радиационных процессов на пучках ультрарелятивистских электронов в ориентированных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Эфендиев, Касим Вячеславович

• Эфендиев, Касим Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Эфендиев, Касим Вячеславович

Введение.

Глава 1. Ориентационные эффекты и излучение релятивистских электронов в кристаллах.

1.1 Общие вопросы физики ориентационных эффектов в кристаллах

1.2 Электромагнитное излучение электронов в сильных внешних полях.

Глава 2. Некогерентное излучение в ориентированных кристаллах (ОК)

2.1 Численное моделирование процесса прохождения электронов через ОК.

2.2 Статистика некогерентного числа соударений электронов с атомами в ОК и аморфном веществе.

2.3 Некогерентное тормозное излучение электронов в ОК . 42 Выводы к главе 2.

Глава 3. Метод мнимого времени в приложении к задачам об излучении релятивистских электронов.

3.1 Излучение ультрарелятивистских электронов.

3.2 Метод мнимого времени.

3.3 Синхротронное излучение.

3.4 Рассеяние электрона в поле заряженной струны.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Многофотонные процессы в ориентированных кристаллах (ОК) при сверхвысоких энергиях.

4.1 Спектр излучения в приближении постоянного поля (ППП)

4.2 Полные энергетические потери в ППП.

4.3 Моделирование процессов излучения в ОК.

4.4 Однофотонный спектр излучения.

4.5 Радиационная длина в ориентированных кристаллах —

Выводы к главе 4.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности радиационных процессов на пучках ультрарелятивистских электронов в ориентированных кристаллах»

Актуальность темы. Прогресс физики электромагнитных процессов, сопровождающих прохождение частиц высоких энергий через вещество, во многом связан с развитием ускорительной техники. С одной стороны, последние 10 - 15 лет проводились исследования на ускорители SPS в ЦЕРН-е для электронов и позитронов, взаимодействующих с ориентированными кристаллами (ОК), при максимально высоких энергиях, достижимых в настоящее время для электронных пучков (до 300 ГэВ). С другой стороны, за это время в различных научно исследовательских лабораториях появилось много относительно дешёвых ускорителей электронов нового поколения с энергиями от 600 МэВ до 1.5 ГэВ. Последнее обстоятельство существенно расширило использование таких ускорителей в производственных целях и при разработке новых технологий, использующих интенсивные пучки рентгеновских и 7 -фотонов, а также позитронов.

Излучение электронов в ОК при высоких энергиях (свыше 100 ГэВ) отличается высокой интенсивностью во всей области частотного диапазона и высокой кратностью излучения (до 10 7 - квантов на 1 электрон). В связи с этим особую актуальность приобретают два вопроса: исследование спектра одиночных фотонов, который в настоящее время не поддаётся прямому экспериментальному изучению, и исследование особенностей излучения в тераэлектронвольтной области энергий, что обусловлено скорым запуском в рабочий режим ускорителя элементарных частиц «Теватрона» (LHC), построенного в ЦЕРНе.

Цель работы. Исследование и дальнейшее развитие теории радиационных процессов в сильных электростатических полях с участием ультрарелятивистских электронов, движущихся в ОК. Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Провести теоретический анализ статистики числа близких соударений аксиально-каналированных электронов с атомами кристаллической решётки в области ГэВ-ных энергий налетающих частиц.

2. Изучить влияние непрерывного потенциала на выход некогерентного тормозного излучения (ТИ), генерируемого аксиально-каналированными электронами с энергиями 1 — 10 ГэВ, в ОК с толщинами образцов ~ 200 — 500 мкм и сравнить интенсивность некогерентного ТИ в ОК с аналогичной величиной в аморфном веществе.

3. Установить оптимальные толщины кристаллов для получения максимального выхода 7 - квантов в области энергий 150 — 240 ГэВ, и изучить роль спйнового вклада в полные энергетические потери на излучение в ОК.

4. Получить количественные данные для числа излученных электроном одиночных фотонов в ОК алмаза, кремния, германия для разных толщин образцов и начальных энергий частиц (от 150 ГэВ до 20 ТэВ), и сравнить эффективность ОК, как генератора интенсивного 7 - излучения, с эффективностью толстых аморфных мишеней.

5. Изучить особенности спектра излучения электронов в пределе высоких энергий и выявить энергетическую зависимость радиационной длины в ОК.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Впервые дан теоретический анализ статистики числа близких соударений аксиально-каналированных электронов с атомами кристаллической решётки при ГэВ-ных энергиях.

2. Предложена теория, которая с хорошей степенью точности описывает ориентационную зависимость выхода некогерентного ТИ в ОК.

3. Впервые изучены спектры одиночных фотонов для электронов с энергиями свыше 1 ТэВ в ОК.

4. Впервые исследован высокоэнергетический предел спектров излучения в постоянном внешнем поле.

5. Впервые изучена спйновая зависимость спектра излучения электронов с ТэВ-ными энергиями.

6. Построена теория радиационной длины электронов в ОК до энергий несколько ТэВ.

Практическая ценность:

1. Результаты диссертации для области энергий от нескольких сот МэВ до нескольких ГэВ по некогерентному излучению в ОК представляют интерес для научно исследовательских лабораторий и технологических центров, использующих интенсивные пучки рентгеновского и 7 - излучения, а также позитроны.

2. Найдены оптимальные толщины кристаллов, при которых выход излучения в заданном частотном интервале превышает аналогичную величину в толстых аморфных мишенях.

3. Впервые получены количественные данные числа одиночных фотонов излучённых в заданный частотный интервал в расчёте на один электрон.

4. Результаты исследований в области энергий свыше 100 ГэВ представляют особый интерес для проектируемых 77 и е+е~ коллайдеров.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты анализа статистики близких соударений аксиально-кана-лированных электронов с атомами кристаллической решётки при ГэВ-ных энергиях.

2. Теория некогерентного ТИ в тонких ОК для аксиально-каналирован-ных электронов с энергиями 1 — 10 ГэВ.

3. Результаты численного моделирования динамики прохождения электронов с энергиями 150 - 240 ГэВ через ОК с учётом некогерентных эффектов, а также численные данные по оптимальным толщинам кристаллов.

4. Теоретически установленная зависимость спйнового вклада в полные энергетические потери на излучение в ОК от параметров взаимодействия.

5. Количественные результаты для числа излученных электроном одиночных фотонов в ОК алмаза, кремния, германия для разных толщин образцов и начальных энергий частиц (от 150 ГэВ до 20 ТэВ).

6. Результаты анализа формы однофотонных спектров излучения в ОК в пределе высоких энергий, и теория радиационной длины каналированных электронов в ОК вплоть до энергий порядка 4 ТэВ.

Личный вклад автора. Автором лично созданы все компьютерные программы моделирования рассматриваемых процессов. Выведены асимптотические выражения для сечений излучения в пределе высоких энергий. Построена теория радиационной длины в ОК для энергий электронов от 100 ГэВ до 4 ТэВ.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались: на VII Всероссийской научной конференции студентов - физиков и молодых ученых (Екатеринбург, Санкт - Петербург, 2001); на XXXV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, НИИЯФ МГУ,

2005); на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных "Перспектива - 2005" (Приэльбрусье, 2005); на VI Баксанской молодёжной школе экспериментальной и теоретической физики БМШ ЭТФ - 2005 (Приэльбрусье, 2005); на Международном симпозиуме "International Workshop on Relativistic Channeling and Coherent Phenomena in Strong Fields" (Italy, Frascati, 2005); на XXXVI Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, НИИЯФ МГУ,

2006).

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, были опубликованы в И работах из них 2 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах по физике.

Объем и структура диссертации. Рукопись научного исследования напечатана в объёме 111 машинописных страниц и включает в себя: титульный лист; оглавление; введение; основной текст, содержащий 4 главы с краткими и четкими выводами к каждой главе; 20 рисунков и 1 таблицу; общие выводы; библиографический список из 147 наименований и приложение.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Эфендиев, Касим Вячеславович

Выводы

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Дан теоретический анализ статистики числа близких соударений ак-сиально-каналированных электронов с атомами кристаллической решётки при ГэВ-ных энергиях. Показано, что распределение электронов по числу некогерентных взаимодействий в ориентированном кристалле (ОК) существенно отличается от распределения Пуассона таким образом, что увеличивается вклад событий с большим числом близких соударений.

2. Показано, что интенсивность некогерентного тормозного излучения (ТИ), генерируемого электронами с энергиями 1 — 10 ГэВ, в ОК с толщинами образцов~200—500 мкм, превышает выход излучения в аморфном веществе в 1.5—2.5 раза, что коррелируется с ростом числа близких столкновений в ОК по сравнению с аморфным веществом. Предложена теория, которая с хорошей точностью описывает ориентационную зависимость выхода некогерентного ТИ в ОК в области малых углов влёта.

3. Численное моделирование динамики прохождения электронов с энергиями 150 — 240 ГэВ через ОК с учётом некогерентных эффектов показало, что приближение постоянного поля в этой области энергий адекватно описывает экспериментальные данные по спектру интенсивности излучения с точностью до 10%. Найдены оптимальные толщины кристаллов для этой области энергий. Показано, что спйновый вклад в полные энергетические потери на излучение электрона в ОК быстро увеличивается с ростом начальной энергии частицы до значений порядка Е ~ 3 ТэВ, далее рост происходит медленнее и достигает относительных значений ~ 40 — 42%.

4. Получены количественные данные для числа излученных электроном одиночных фотонов в ОК алмаза (С), кремния (Si), германия (Ge) для разных толщин образцов и начальных энергий частиц (от 150 ГэВ до 20 ТэВ). Показано, что эффективность ОК, как генератора интенсивного 7 - излучения растёт с увеличением начальной энергии электрона. В области Е > 1 ТэВ каналированный электрон излучает в несколько раз интенсивнее, чем в толстой аморфной мишени (AM) во всём диапазоне частот.

5. Показано, что при высоких энергиях (свыше 4 ТэВ) форма спектров излучения в ОК перестаёт зависеть от энергии электрона и типа кристалла, характеризуясь некоторой универсальной кривой, вид которой определён в данной работе.

6. Построена теория радиационной длины электронов в ОК. Показано, что с ростом энергии электрона Е радиационная длина Z\/2 падает пропорционально Е~1, достигает минимума при Е ~ 1 ТэВ и затем медленно растет как

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Эфендиев, Касим Вячеславович, 2007 год

1. Кумахов М.А., Комаров Ф.Ф. Энергетические потери и пробеги ионов в твердых телах. Мн.: Изд-во БГУ, 1979. - 320 с.

2. Ландау Л.Д. Собрание трудов: О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию. М.: Изд. Наука, 1969 - Т.1.- 512 с.

3. Линдхард Й. Влияние кристаллической решётки на движение быстрых заряженных частиц // УФН.- 1969.- Т.99.- С.249-296.

4. Томпсон М. Каналирование частиц в кристаллах // УФН.- 1969.- Т.99.-С.297-317.

5. Lindhard J. Motion of swift charged particles, as influenced by strings of atoms in crystals // Phys. Lett.- 1964.- V.12.- P.126-128.

6. Bohr N., Lindhard J. Electron capture and loss by heavy ions penetrating through matter // Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk.- 1954.- V.28.- P. 1-31.

7. Шейкин Е.Г. Пробеги тяжелых ионов низких и средних энергий в аморфном веществе // ЖТФ.- 1999.- Т.69.- С.93-97.

8. Imaia М., Sataka М., Kawatsura К. et al. Charge state distribution and its equilibration of 2 MeV/u sulfur ions passing through carbon foils // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2005.- V.230.- P.63-67.

9. Schubert M., Griiner F., Assmann W. et al. Cooling and heating of channeled ions and corresponding charge state distributions // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2003.- V.209.- P.224-232.

10. Гранкина T.B., Похил Г.П., Чердынцев B.B. Модель эффекта поперечного охлаждения и нагревания каналированных ионов // Жур. РАН «Поверхность». -2005.- №.4.- С.22-25.

11. И. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1978. - 64 с.

12. Malyshevsky V.S. Statistical theory of charge state distributions of channeled heavy ions // Phys. Rev. В.- 2005.- V.72.- P.094109.1-10.

13. Bethe H., Heitler W. On the stopping of fast particles and on the creation of positive electrons // Proc. Roy. Soc. (London) A.- 1934,- V.146.- P.83-112.

14. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. Пределы применимости теории тормозного излучения электронов и образования пар при больших энергиях // ДАН СССР.- 1953.- №92.- С.535.

15. Шульга Н.Ф., Фомин С.П. О подавлении излучения в аморфной среде и в кристалле // Письма в ЖЭТФ.- 1978.- Т.27.- С.126-128.

16. Тер-Микаелян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван: Изд. АН АрмССР, 1969. - 457 с.

17. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Излучение релятивистских частиц в монокристаллах // УФН.- 1982.- Т. 137.- С.561-604.

18. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Влияние многократного рассеяния на излучение релятивистских частиц в аморфных и кристаллических средах // УФН.- 1987.- Т. 151- С.385-424.

19. Frisch O.R. and Olson D.N. Detection of Coherent Bremsstrahlung from Crystals // Phys. Rev. Lett.- 1959,- P.141-142.

20. Тер-Микаелян М.Л. Электромагнитные процессы при высоких энергиях в аморфных и неоднородных средах // УФН.- 2003 Т.173.- С.1265-1286.

21. Шульга Н.Ф. Когерентный и магнито-тормозной эффекты в излучении релятивистских частиц, движущихся в кристалле вблизи кристаллографической оси // Письма в ЖЭТФ.- 1980.- Т.32.- С.179-182.

22. Swent R.L., Pantell R.H., Alguard M.J. et al. Observation of Channeling Radiation from Relativistic Electrons // Phys. Rev. Lett.- 1979- V.43-P.1723-1726.

23. Ганенко В.Б., Генденштейн Л.Э., Мирошниченко И.И. и др. Структура в ориентационных зависимостях и спектры излучения при прохождении ультрарелятивистских электронов через монокристаллы алмаза и кремния // Письма в ЖЭТФ.- 1980,- Т.32.- С.397-401.

24. Бочек Г.Л., Гришаев И.А., Коваленко Г.Д. и др. Спектры тормозного излучения электронов с энергией 1.2 ГэВ в монокристалле кремния под углом в = 1.7 • 1(Г2 рад // Письма в ЖЭТФ.- 1980.- Т.32.- С.380-383.

25. Воробьев С.А., Забаев В.Н., Калинин Б.Н. и др. Наблюдение интенсивного 7 излучения электронов с энергией Е — 900 МэВ при каналиро-вании в алмазе // Письма в ЖЭТФ.- 1979.- Т.29.- С.414-418.

26. Ахиезер А.И., Фомин П.И., Шульга Н.Ф. Когерентное тормозное излучение электронов и позитронов ультравысокой энергии в кристаллах // Письма в ЖЭТФ.- 1971.- Т.13.- С.713-715.

27. Верзилов В.А., Внуков И.Е., Зарубин В.В. и др. Экспериментальное исследование особенностей тормозного излучения электронов высоких энергий в тонких аморфных мишенях // Письма в ЖЭТФ.- 1997 Т.65.-С.369-373.

28. Chouffani К., Endo I., Uberall Н. Planar and axial coherent bremsstrahlungof type A from a 17 MeV electron beam in a diamond crystal // Phys. Rev. В.- 2001.- V.64.- P.014304-8.

29. Tobiyama M., Endo I., Kino T. et al. Determination of the atomic form factor of aluminum by means of coherent bremsstrahlung // Phys. Letters A.- 1992.- V.166.- P.140-144.

30. Адищев Ю.Н., Внуков И.Е., Воробьёв C.A. Обнаружение линейной поляризации гамма-излучения при плоскостном каналировании электронов в алмазе // Письма в ЖЭТФ.- 1981.- Т.ЗЗ.- С.478-481.

31. Vyatkin E.G., Pivovarov Yu.L. and Vorobiev S.A. Spectral and polarization characteristics of (111) planar channeling radiation from relativistic electrons in diamond crystal // Phys. Lett. A.- 1987.- V.121.- P.197-200.

32. Balayan A.S., Kalinin B.N, Naumenko C.A. et al. Experimental research of channeling radiation and type-B coherent bremmsstrahlung for 300 MeV electrons // Phys. Lett. A.-1991.- V.159.- P.433-436.

33. Андреяшкин М.Ю., Басай А.Ю., Воробьёв C.A. и др. Когерентный эффект для фоторождения симметричных е+е~ пар в кристаллах германия и кремния // Письма в ЖЭТФ.- 1992.- Т.55.- С.407-411.

34. Гинзбург B.J1. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова-Черенкова, переходное излучение и некоторые другие явления) // УФН.- 1996.- Т.166.- С.1033-1042.

35. Платонов К.Ю., Топтыгин И.Н., Флейшман Г.Д. Излучение частиц в средах с неоднородностями и когерентное тормозное излучение // УФН.- 1990.- Т.160.- С.59-69.

36. Барышевский В.Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. Мн.: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1982 - 256 с.

37. Гарибян Г.М., Ян Ши Рентгеновское переходное излучение. Ер.: Изд. АН АрмССР, 1983.- 320 с.

38. Адищев Ю.Н., Барышевский В.Г., Воробьёв С.А. и др. Экспериментальное обнаружение параметрического рентгеновского излучения // Письма в ЖЭТФ.- 1985.- Т.41,- С.295-297.

39. Адищев Ю.Н., Верзилов В.А., Воробьёв С.А. и др. Экспериментальное обнаружение линейной поляризации параметрического рентгеновского излучения // Письма в ЖЭТФ,- 1988.- Т.48.- С.311-314.

40. Шульга Н.Ф., Добровольский С.Н. Об экспериментах по когерентному переходному излучению релятивистских электронов // Письма в ЖЭТФ.- 1997.- Т.65.- С.581-584.

41. Астапенко В.А., Кубанкин А.С., Насонов Н.Н. и др. Экспериментальное измерение поляризационного тормозного излучения релятивистских электронов в поликристаллических мишенях // Письма в ЖЭТФ.-2006.- Т.84.- С.341-344.

42. Walker R.L., Berman B.L., Der R.C. et al. Channeling and Coherent Bremsstrahlung Effects for Relativistic Positrons and Electrons // Phys. Rev. Lett.- 1970.- V.25.- P.5-8.

43. Берестецкий В.Б., Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 720 с.

44. Walker R.L., Berman B.L. and Bloom S.D. Coherent bremsstrahlung produced by relativistic positrons and electrons on a single crystal of silicon // Phys. Rev. A.- 1975,- V.ll.- P.736-742.

45. Kumakhov M.A. On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal // Phys. Lett. A.- 1976.- V.57.- P. 17-18.

46. Adischev Yu.N., Babadjanov R.D., Vnukov I.E. Measurement of polarization characteristics of 7 radiation with planar electron channeling in diamond crystals // Rad. Eff. And Def. In Sol.- 1986.- V.91.- P.217-223.

47. Мирошниченко И.И., Мери Д.Д., Авакян P.O. и др. Экспериментальное исследование радиации релятивистских каналированных позитронов // Письма в ЖЭТФ.- 1979.- Т.29.- С.786-790.

48. Beloshitsky V.V. and Kumakhov М.А. Induced radiation of a beam of channeled relativistic particles // Phys. Lett. A.- 1978.- V.69.- P.247-248.

49. Аганьянц A.O., Вартанов Ю.А., Вартапетян Г.А. и др. Излучение каналированных электронов с энергией 4.7 ГэВ в алмазе // Письма в ЖЭТФ.- 1979.- Т.29.- С.554-556.

50. Chouffani К., Uberall Н., Dougherty R. et al A comparative study of coherent bremsstrahlung and channeling radiation // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1994.- V.90.- P.133-136.

51. Weinmann P.M., Rzepka M., Buschhorn G. et al. Spectral-angular and polarization properties of near-axis channeling radiation of 31 MeV electrons in silicon // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1998,- V.145.- P.113-119.

52. Khokonov M.Kh., Komarov F.F., Telegin V.I. Classical theory of the Kumakhov radiation in axial channeling (Dipole approximation) // Rad. Effects.- 1984.- V.81.- P.179-201.

53. Базылев B.A., Жеваго H.K. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 272 с.

54. Базылев В.А., Жеваго Н.К. Генерация интенсивного электромагнитного излучения релятивистскими частицами // УФН.- 1982.- Т. 137.- С.605-662.

55. Тер-Микаелян M.JI. Радиационные электромагнитные процессы при высоких энергиях в периодических средах // УФН.- 2001.- Т.171.- С.597-624.

56. Kimball J.C. and Cue N. Quantum electrodynamics and channeling in crystals // Phys. Rep.- 1985.- V.125.- P.69-101.

57. Belkacem A., Bologna G., Chevallier M. et al. Measurement of axial effects on the pair creation by 30 150 GeV photons and on the radiation emitted by 150 GeV electrons and positrons in Ge crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1986.- V.13.- P.9-14.

58. Belkacem A., Bologna G., Chevallier M. et al. Strong field interactions of high energy electrons and positrons in Ge crystal // Nucl. Instrum. Meth.1. B.- 1988.- V.33.- P.l-10.

59. Kimball J.C., Cue N. Constant field approximation for the crystal-assisted pair creation process // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1984 V.2.- P.25-8.

60. Moore R., Parker M.A., Baurichter A. et al. Measurement of pair-production by high energy photons in an aligned tungsten crystal // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1996.- V.119.- P.149-155.

61. Барышевский В.Г., Тихомиров В.В. Радиационные процессы магнито-тормозного типа в кристаллах и сопровождающие их поляризационные явления // УФН.- 1989.- Т.159.- С.529-565.

62. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989. - 399 с.

63. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Взаимодействие электронов и фотонов высокой энергии с кристаллами // УФН,- 1989.- Т.159.1. C.455-491.

64. Baier V.N., Katkov V.M. Pair creation by a photon in a strong magnetic field // Phys. Rev. D.- 2007.- V.75.- P.073009-12.

65. Baier V.N., Strakhovenko V.M. Comparison of theory with experiment for positron production from high-energy electrons moving along crystal axes // Phys. Rev. ST Accel. Beams.- 2002.- V.5.- 121001-7pp.

66. Тернов И.М. Синхротронное излучение // УФН.- 1995.- Т. 165.- С.429-456.

67. Khokonov M.Kh., Nitta H. A Standard Radiation Spectrum of Relativistic Electrons: Beyond Synchrotron Approximation // Phys. Rev. Lett.- 2002.-V.89.- P.094801.1-4.

68. Lindhard J. Quantum radiation spectra of relativistic particles derived by the correspondence principle // Phys. Rev. A.- 1991.- V.43 P.6032-6037.

69. Nagata Y., Nitta H. and Khokonov M.Kh. A semiclassical theory of crystal-assisted pair production: Beyond the uniform field approximation // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2005.- V.234.- P.159-167.

70. Baier V.N., Katkov V.M. Coherent and incoherent processes and the LPM effect in oriented single crystals at high-energy // BUDKER INP - 2006-33, e-Print Archive: hep-ph / 0607235.- 2006.- 16pp.

71. Кононец Ю.В., Тупицын И.С. Особенности надбарьерного 7 излучения электронов сверхвысокой энергии в ориентированных монокристаллах // Письма в ЖЭТФ.- 1994,- Т.59.- С.491-497.

72. Baier V.N., Katkov V.M. Radiation from polarized electrons in oriented crystals at high energy // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2005.- V.234.- P.106-115.

73. Darbinyan S.M., Ter-Isaakyan N.L. The polarization of radiation in singlecrystals in the semiclassical approach // Pis'ma v ZhETF.- 1999.- V.69.-P.171-175.

74. Khokonov M.Kh., Carrigan R.A. The relationship of channeling radiation to Thomson scattering and the relative efficiency of X-ray production by intense electron beams // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1998.- V.145.- P.133-141.

75. Khokonov A.Kh., Khokonov M.Kh., Keshev R.M. High intensity limit in electron-laser beam interaction // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1998.- V.145.-P.54-59.

76. Хоконов A.X., Хоконов M.X. О классификации процессов взаимодействия релятивистских электронов с лазерным излучением // Письма в ЖТФ.- 2005.- Т.31.- С.44-48.

77. Nitta Н., Khokonov M.Kh., Nagata Y. et al Electron-positron pair production by photons in nonuniform strong fields // Phys. Rev. Lett.-2004.- V.93.- P.180407.1-4.

78. Белошицкий В.В., Кумахов М.А. Многократное рассеяние электронов при аксиальном каналировании // ЖЭТФ.- 1982.- Т.82.- С.462-472.

79. Кумахов М.А. Пространственное перераспределение потока заряженных частиц в кристаллической решётке // УФН 1975.- Т. 115.- С.427-464.

80. Хоконов М.Х. Равномерное распределение аксиально-каналированных электронов в фазовом пространстве // ЖТФ.- 1994.- Т.64.- С.181-183.

81. Inoue М., Takenaka S., Yoshida К. et al Experiment of positron generation using a crystal target at the KEK electron/positron linac // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2001.- V.173 P.104-111.

82. Endo I., Monaka Т., Sakaguchi A. et al. Study of hard-photon emission from 1.2 GeV electrons in Si crystal // Phys. Lett. A.- 1990.- V.146.- P.150-154.

83. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. М.: Наука, 1993. - 344 с.

84. Nitta Н., Shimizu К., Ohtsuki Y.H. Coherent and incoherent radiation by channeled electrons // Rad. Eff. and Def. in Solids.- 1991.- Vols.122-123.-P.383-392.

85. Хоконов M.X., Тугуз Ф.К. Динамика объёмного захвата электронов в аксиальный канал // Письма в ЖТФ.- 1992.- Т.18.- С.86-88.

86. Хоконов А.Х., Хоконов М.Х., Эфендиев К.В. Ориентационная зависимость выхода некогерентного излучения в кристаллах // ЖТФ.- 2005.-Т.75.- С.94-98.

87. Хоконов М.Х., Эфендиев К.В. Некогерентное излучение электронов с энергией 1.2 ГэВ в кремнии // Вестник КБГУ,- Серия "Физические науки", Нальчик.- 2004.- В.9.- С.35-36.

88. Khokonov M.Kh., Tuguz F.K. Some new aspects of axial electron channeling process // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1993.- V.82.- P.46-51.

89. Рябов B.A. Эффект каналирования. M.: Энергоатомиздат, 1994. -241 с.

90. Дедков Г.В. Межатомные потенциалы взаимодействия в радиационной физике // УФН.- 1995.- Т.165.- С.919-953.

91. Комаров Ф.Ф., Комаров А.Ф., Хоконов М.Х. Динамика движения и излучения электронов при аксиальном квазиканалировании // ЖЭТФ.-1987,- Т.93.- С.41-53.

92. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: Наука, 1989. - 768 с.

93. Бор Н. Прохождение атомных частиц через вещество. М.: Изд. ИЛ, 1950. - 149 с.

94. Kumakhov М.А. Particle channeling length in crystals // Phys. Lett. A.-1990.- V.145.- P.195-196.

95. Хоконов A.X., Хоконов М.Х. Некогерентное излучение релятивистских электронов в ориентированных кристаллах // Письма в ЖТФ.- 2005.-Т.31.- С.57-62.

96. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: Изд. ИЛ, 1956. - 491 с.

97. Koch H.W., Motz J.W. Bremsstrahlung cross-section formulas and related data // Rev. of Mod. Phys.- 1959.- V.31.- P.920-955.

98. Хоконов М.Х. Эффект самофокусировки и угловые распределения электронов, движущихся в поле атомных цепочек // Письма в ЖЭТФ.-1992.- Т.56.- С.349-351.

99. Khokonov M.Kh. Influence of electromagnetic radiation on the angular distributions of electrons in oriented crystals // Nucl. Instrum. Meth. B.-1996.- V.119.- P.63-66.

100. Белошицкий В.В., Кумахов М.А. Многократное рассеяние каналиро-ванных частиц в кристалле // ФТТ.- 1972.- Т.15.- С.1588-1592.

101. Golovchenko J.A. A few analytical solutions to the linear Boltzmanntransport equation with an application to channeling // Phys. Rev. B.-1976.- V.13.- P.4672-4677.

102. Мэтыоз Дж., Уокер P. Математические методы физики. М.: Атомиз-дат, 1972. - 397 с.

103. Khokonov M.Kh. Saddle-Point Method in the Radiation Problem // Physica Scripta.- 1997.- V.55.- P.513-519.

104. Эфендиев K.B. Метод мнимого времени в физических задачах // Труды б-ой Баксанской молодёжной школы экспериментальной и теоретической физики.- Приэльбрусье, 18 23 апреля, 2005 г.- Нальчик.- 2006.-Т.2.- С.133-138.

105. Хоконов М.Х. Каскадные процессы потерь энергии на излучение жестких фотонов // ЖЭТФ.- 2004.- Т.126.- С.1-20.

106. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973. - 376 с.

107. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. - 512 с.

108. Khokonov M.Kh. Axial channeling and radiation of multi-GeV electrons // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1993.- V.74.- P.375-379.

109. Beloshitsky V.V., Komarov F.F. Electromagnetic radiation of relativistic channeling particles // Phys. Rep.- 1982.- V.93.- P. 117-197.

110. Andersen J.U., M0ller S.P., S0rensen A.H. et al Electromagnetic processes in strong crystalline fields // CERN SPSC - 2005-030, CERN - SPSC -P-327- 2005.- 12pp.

111. Baurichter A., Biino C., Clement M. et al Channeling of high-energy particles in bent crystals Experiments at the CERN SPS // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2000.- V.164-165.- P.27-43.

112. Алферов Д.Ф., Башмаков Ю.А., Черенков П.А. Излучение релятивистских электронов в магнитном ондуляторе // УФН.- 1989.- Т.157.- С.389-432.

113. Pedersen О., Andersen J.U., Bonderup Е. Coherence lengths for emission of classical radiation //In "Relativistic Channeling", NATO ASI Ser. B-1987.- P.207-226.

114. Лапко В.П., Насонов H.H. Интерференционное смещение максимума в спектре излучения ультрарелятивистских электронов в кристалле // Яд. Физ.- 1994.- Т.57.- С.204-207.

115. Хоконов А.Х., Хоконов М.Х. Спектр жёстких гамма квантов, излучаемых электронами с энергиями в сотни ГэВ в ориентированных кристаллах // Письма в ЖТФ.- 1996.- Т.22.- С. 14-16.

116. Schwinger J. On the classical theory of accelerated electrons // Phys. Rev.-1949.- V.75.- P.1912-1925.

117. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Механика. M.: Наука, 1988. - 216 с.

118. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. В 3 т. Т.2. Специальные функции. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 664 с.

119. Yamamura Y., Ohtsuki Y.H. Computer studies of radiation of axially channeled electrons // Rad. Eff.-1981.- V.56.- P.l-8.

120. Kirsebom K., Mikkelsen U., Uggerh0j E. et al Radiation Emission and Its Influence on the Motion of Multi-GeV Electrons and Positrons Incident on a Single Diamond Crystal // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2001.- V.174.- P.274-296.

121. Apyan A., Avakian R.O., Badelek B. et al Coherent Bremsstrahlung, Coherent Pair Production, Birefringence and Polarimetry in the 20 170

122. GeV energy range using aligned crystals //By NA59 Collaboration, e-Print Archive: hep ex / 0512017.- 2005.- 23pp.

123. Apyan A., Avakian R.O., Badelek B. et al. Results on the coherent interaction of high energy electrons and photons in oriented single crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2005.- V.234.- P.128-137.

124. Kirsebom K., Medenwaldt R., Mikkelsen U. et al Experimental investigation of photon multiplicity and radiation cooling for 150 GeV electrons / positrons traversing diamond and Si crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1996.- V.119.- P.79-95.

125. Кумахов M.A. Излучение каналированных частиц в кристаллах. М.: Энергоатомиздат, 1986.- 161 с.

126. Khokonov M.Kh., Efendiev K.V. High Energy Limit of Single Photon Channeling Radiation Spectrum // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2006 V.252.-P.36-43.

127. Strakhovenko V.M. Emission of polarized photons from unpolarized electrons moving in crystals // Phys. Rev. A.- 2003.- V.68.- 042901-12pp.

128. Ритус В.И. Радиационные эффекты и их усиление в интенсивном электромагнитном поле // Труды ФИАН СССР.- 1986.- Т. 168.- С.141-155.

129. Baier V.N. and Katkov V.M. Deviation from standard QED at large distances: Influence of transverse dimensions of colliding beams on bremsstrahlung // Phys. Rev. D.- 2002,- V.66.- P.053009-23.

130. Beloshitsky V.V., Hokonov A.Kh, Hokonov M.Kh. Asymmetric angular momentum distribution of electrons in axial channeling in bicrystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1990.- V.48.- P.263-265.

131. Kirsebom K., Mikkelsen U., Uggerh0j E. et al First Measurement of the Unique Influence of Spin on the Energy Loss of Ultrarelativistic Electrons in Strong Electromagnetic Fields // Phys. Rev. Lett.- 2001.- V.87.- 054801-4.

132. Baurichter A., Kirsebom K., Kononets Yu.V. et al Radiation Emission and Its Influence on the Motion of Multi-GeV Electrons and Positrons in Strong Crystalline Fields // Phys. Rev. Lett.- 1997.- V.79.- P.3415-3418.

133. Bak J.F., Barberis D., Brodbeck T.J. et al. Radiation from 170 GeV electrons and positrons traversing thin Si and Ge crystals near (110) axis // Phys. Lett. В.- 1988.- V.213.- P.242-246.

134. Medenwaldt R.} M0ller S.P.,Uggerh0j E. et al Coherent radiation from 70 GeV and 150 GeV electrons and positrons traversing diamond and Si crystals near axial and planar directions // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1995.- V.103.-P. 139-146.

135. Baurichter A., Mikkelsen U., Kirsebom K. et al. Enhancement of electromagnetic showers initiated by ultrarelativistic electrons in aligned thick germanium crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1996.- V.119.- P.143-148.

136. Medenwaldt R., M0ller S.P., Tang-Petersen et al. Hard photon yields from 70 240 GeV electrons incident near axial directions on Si, Ge and W single crystals with a large thickness variation // Phys. Lett. В.- 1990.- V.242.-P.517-522.

137. Хоконов A.X., Хоконов M.X. Излучение одиночных гамма-квантов электронами с энергиями в сотни ГэВ в ориентированных кристаллах // ЖТФ.- 1998.- Т.68.- С.37-41.

138. Tikhomirov V.V. The position of the peak in the spectrum of 150 GeV electron energy losses in a thin germanium crystal is proposed to be determined by radiation cooling // Phys. Lett. A.- 1987.- V.125.- P.411-415.

139. Artru X.A. Simulation code for channeling radiation by ultrareletivistic electrons or positrons // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1990.- V.48.- P.278-282.

140. Apyan A., Avakian R.O., Badelek В. et al Coherent pair production by photons in the 20 170 GeV energy range incident on crystals and birefringence // By NA59 Collaboration, NUHEP - EXP - 2-005, e-Print Archive: hep - ex / 0306028.- 2003.- 19pp.

141. M0ller S.P., Petersen J.B.B., S0rensen А.Н. et al Proposal to the SPSC: Investigations of the Energy and Angular Dependence of Ultrashort

142. Radiation Lengths in Si, Ge and W Single Crystals // CERN SPSC -87-47, CERN - SPSC - P-234.- 1987.- 32pp.

143. Beloshitsky V.V., Kumakhov M.A., Khokonov A.Kh. Radiation energy loss of high energy electrons channeling in thick single crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1991.- V.62.- P.207-212.