Особенности расчёта изотермических резервуаров на сейсмические воздействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Шигапов Рустам Рамилевич

• Шигапов Рустам Рамилевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Шигапов Рустам Рамилевич

Введение

Глава 1. Анализ конструкций изотермических резервуаров и методов их сейсмического расчёта

1.1 Конструктивные особенности изотермических резервуаров

1.2 Основные характеристики перлитовой теплоизоляции во время эксплуатации

1.3 Расчёты изотермических резервуаров на сейсмические воздействия: обзор исследований

1.4 Выводы по главе

Глава 2. Разработка методики сейсмического расчёта изотермического резервуара с учётом перлитовой теплоизоляции

2.1 Определение сейсмического инерциального давления перлита на внутреннюю и внешнюю стенки изотермического резервуара

2.2 Постановка связанной задачи гидроупругости изотермического резервуара с учетом перлитовой теплоизоляции

2.3 Выводы по главе

Глава 3. Результаты численного решения задачи гидроупругости изотермического резервуара с учётом перлитовой теплоизоляции при сейсмических воздействиях

3.1 Описание реализованного алгоритма

3.2 Исходные данные для расчёта

3.3 Результаты решения задачи собственных значений

3.4 Результаты решения динамической задачи

3.5 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А. Список работ, опубликованных автором по теме диссертации . 102 Приложение Б. Акт о внедрении результатов диссертационного исследования

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности расчёта изотермических резервуаров на сейсмические воздействия»

Актуальность темы исследования

Нефтегазовая отрасль, несмотря на постепенное развитие альтернативных источников энергии, остаётся важнейшей отраслью мировой экономики как прошедшего ХХ-го, так и ХХ1-го веков. Природный газ является одним из ключевых ресурсов этой области. Россия является одним из основных потребителей природных ископаемых (13,3% мирового потребления). По прогнозам специалистов удельная доля природного газа к 2050 году составит 30% (в настоящее время примерно 25%) от общего числа используемых человечеством энергоресурсов. Практическое использование природного газа обусловлено как удобными производственными характеристиками, так и его экологичностью. Развитие промышленности приводит ко все большему потреблению природного газа, что приводит к проблемам с хранением и транспортировкой его в значительных объемах. Для решения этих задач часто используется технология сжижения природного и углеводородных газов (СПГ и СУГ). Сжиженный природный газ (СПГ) - охлажденный при нормальном атмосферном давлении до температуры минус 160°С природный газ, представляющий из себя прозрачную жидкость с плотностью порядка 400500 кг/м3.

СПГ-индустрия активно развивается во многих странах с активной морской торговлей - Япония, Корея, Китай, Индия (потребители), Катар, Австралия, Малайзия, Россия (производители). В РФ запущены в эксплуатацию крупные СПГ-заводы «Сахалин-2» (2009 г., ведутся работы по расширению производственных мощностей) и «Ямал СПГ» (конец 2018 г.), идет проектирование еще нескольких заводов (Балтийский СПГ, Печора СПГ, Владивосток-СПГ, Арктик СПГ-2, Дальневосточный СПГ).

Технология сжижения газа распространяется и на другие важные промышленные ресурсы. Жидкий водород, кислород и другие технические газы

используются в космической и авиационной отрасли. В производстве часто также используются сжиженные углеводородные газы (СУГ), аммиак.

Для хранения СУГ, СПГ, аммиака и этилена используются изотермические резервуары. Продукт в изотермических резервуарах хранится при давлении, близком к атмосферному и низкой температуре, что требует устройства теплоизоляции. Наибольшее распространение среди хранилищ большого объёма получили вертикальные цилиндрические изотермические резервуары с насыпной теплоизоляцией (Рисунок 1 ).

Рисунок 1 - Изотермические резервуары полного сдерживания для хранения СПГ объёмом 100 000 м3 на объекте Сахалин-2.

Плюсами надземных вертикальных цилиндрических изотермических

резервуаров являются:

- большой объем хранимого продукта (до 200 000 м3) при меньшей удельной стоимости по сравнению с шаровыми резервуарами;

- большая безопасность за счёт хранения продукта при низком давлении;

- малые потери продукта (особенно для резервуаров полного сдерживания);

- технологичность монтажа за счёт возможности использования операции рулонирования;

- удобство эксплуатации и обслуживания по сравнению с подземными хранилищами.

Многие из проектируемых объектов изотермических резервуаров находятся в сейсмоопасных районах. Землетрясения были, есть и будут опасным природным явлением, к которому в процессе проектирования конструкций всегда приковано много внимания. По сейсмическим расчётам разного рода конструкций выполняется много научных исследований, выходит большое количество статей и монографий. Резервуары как важные инфраструктурные объекты являются одними из приоритетных типов сооружений, требующих пристального внимания со стороны учёных. При этом, существует практический дефицит нормоопределяющих исследований конструктивных особенностей изотермических резервуаров и их поведения во время сейсмических событий. Указанный дефицит вынуждает инженеров и научно-технических работников, занимающихся проектированием этих объектов, проводить собственные исследования для разработки специальных технических условий (СТУ), что ведёт к увеличению сложности проектной и сопутствующей документации, иногда - к неоптимальным конструктивным решениям, что в совокупности часто приводит к удорожанию проектов и различию требований, предъявляемых к аналогичным объектам.

Возрастающие темпы строительства объектов СПГ в сейсмоопасных регионах, отсутствие единой российской нормативной базы для изотермических резервуаров и недостаток исследований по теме сейсмостойкости изотермических резервуаров с учетом их конструктивных особенностей обуславливают актуальность темы исследования.

Степень разработанности темы диссертации. На протяжении ХХ и XXI веков вопросами сейсмостойкости занималось множество учёных и инженеров. Большой вклад в развитие теории сейсмических расчётов внесли

Я.М. Айзенберг, А.А. Амосов, В.В. Болотин, И.И. Гольденблат, Г.А. Джинчвелашвили, К.С.Завриев, Б.Г.Коренев, И.Л. Корчинский, О.В. Мкртычев, Ю.П. Назаров, Н.А. Николаенко, А.Ф. Смирнов, А.М. Уздин, М.Био, Р.Клаф, Н.М.Ньюмарк, Дж.В. Хаузнер и другие. Сейсмические расчёты резервуаров нашли отражение в работах Дж.В. Хаузнера, А.С. Велецоса, М.А. Харуна, П.К. Малхотры, Дж.К. Маноса, Э.Я. Еленицкого и многих других. Все разработанные теории сейсмического расчета резервуаров относятся, в основном, к одностенным резервуарам. Конструкции изотермических резервуаров исследованы в работах Б.В. Поповского, Б. Лонга, Б.М. Шойхета, И.В. Бармина.

Цель диссертационного исследования: исследование конструктивных особенностей изотермических резервуаров и последующая разработка и верификация расчётной методики, позволяющей учитывать влияние насыпного теплоизоляционного слоя на конструкцию изотермического резервуара при сейсмических воздействиях.

Задачи диссертационного исследования:

1. Исследование и анализ конструктивных особенностей изотермических резервуаров.

2. Оценка существующих методик расчета резервуаров с жидкостью на сейсмические воздействия.

3. Анализ исследований на тему статических и динамических эффектов перлитовой теплоизоляции в изотермических резервуарах.

4. Формулировка аналитических решений для задачи определения дополнительного инерциального давления от веса перлита на внутреннюю и внешнюю стенки изотермического резервуара и выполнение соответствующего численного расчёта.

5. Формулировка и обоснование корректной задачи учета статических и динамических эффектов перлитовой теплоизоляции в изотермических резервуарах на основе проведенных исследований.

6. Разработка методики расчёта изотермического резервуара при сейсмических воздействиях с учетом перлитовой теплоизоляции.

7. Исследование и анализ влияния реактивного отпора перлитовой теплоизоляции при перемещениях стенки при сейсмических воздействиях на основе сравнительного анализа результатов расчета резервуара с учетом и без учета действия перлитовой теплоизоляции с применением и ряда синтезированных и инструментальных акселерограмм.

8. Разработка рекомендаций по проектированию и расчету изотермических резервуаров, находящихся в сейсмоопасных регионах.

Научная новизна.

Теория сейсмостойкости резервуаров достаточно хорошо развита для одностенных конструкций резервуаров для хранения воды и нефтепродуктов. Конструктивные особенности изотермических резервуаров в контексте их влияния на сейсмическое поведение резервуара, в частности, динамические эффекты перлитовой теплоизоляции, практически не исследованы ни в РФ, ни за рубежом.

Научная новизна диссертационной работы заключается в решении актуальной научно-технической задачи о влиянии перлитовой теплоизоляции на динамические параметры изотермического резервуара и разработке методики сейсмического расчёта изотермических резервуаров с учётом наличия перлитовой теплоизоляции.

Теоретическая значимость работы.

В работе выполнен большой объем исследований, на основе которых разработаны рекомендации, связанные с учетом конструктивных особенностей изотермических резервуаров при расчетах на сейсмические воздействия, сделаны теоретические заключения при постановке и решении задачи учёта перлитовой теплоизоляции при сейсмических воздействиях. Полученные результаты, помимо прямой практической значимости, могут послужить в качестве теоретически обоснованной базы для дальнейших исследований.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования материалов работы и разработанных методик при проектировании и расчете изотермических резервуаров, а также в иных аналогичных задачах строительной механики. Положения работы могут быть включены в разрабатываемые нормы для изотермических резервуаров. Результаты выполненных научно-технических и численных исследований могут заинтересовать ученых и научно-технических работников, занимающихся проблемами расчёта резервуарных конструкций и изотермических резервуаров.

Методология и методы исследования. В ходе исследовательской работы были использованы аналитические и численные методы многих областей строительной механики и вычислительной механики, научно-техническая литература и публикации по исследованиям конструкций вертикальных цилиндрических резервуаров, положения теории упругости и теории оболочек; используется расчётный комплекс MATLAB.

Личный вклад автора диссертации заключается в следующем:

- проведены расчёты значений активного давления перлита с учётом переуплотнения;

- разработана методика оценки дополнительного сейсмического давления перлита на стенки резервуара;

- поставлена и решена задача определения частот и форм колебаний стенки резервуара в осесимметричной постановке с учетом внешнего воздействия перлита как квазиупругого тела, так и без учета перлита;

- поставлена и решена задача расчёта резервуара на внешнее сейсмическое воздействие в осесимметричной постановке с учетом нелинейного отпора перлита и без учета перлита;

- проведен сравнительный анализ результатов решений поставленных задач для разработки рекомендаций о влиянии перлита на динамические параметры резервуара.

Степень достоверности результатов исследования обусловлена корректностью постановки задач диссертационного исследования в соответствии с классическими положениями строительной механики; сравнением полученных результатов с результатами проведенных ранее исследований и результатами расчётов в соответствии с европейскими и американскими нормами.

Апробация результатов

Результаты диссертационной работы были представлены на научно-практических конференциях:

XIII Всероссийская научно-практическая конференция, посвященная 95-летнему юбилею НИУ МГСУ - МИСИ «Современная Строительная Наука и Образование», г. Москва, 07.04.2016.

XIV Международная научно-практическая конференция «Развитие фундаментальных основ науки и образования в строительстве», г. Москва, 18.05.2017.

The XXII International Scientific Conference «Construction the Formation of Living Environment», г. Ташкент, Узбекистан, 18-21.04.2019.

XXVIII Russian-Polish -Slovak Seminar Theoretical Foundation of Civil Engineering, г. Жилина, Словакия, 09-13.09.2019.

Результаты диссертации использованы в проектно-технической деятельности ООО «НПК Изотермик» при разработке технической документации на изотермические резервуары для хранения сжиженных газов по объектам:

- Специальные технические условия на проектирование и строительство объекта: «Реконструкция Завода СПГ. Проект Сахалин-2. Третья технологическая линия» (Изотермический вертикальный резервуар закрытого типа с полной герметизацией с рабочим объемом 100 000 м3 для хранения сжиженного природного газа) с изменениями №2 по адресу: Российская Федерация, Сахалинская область, Корсаковский район, производственный комплекс «Пригородное»;

- Проектная документация на изотермический резервуар для хранения сжиженного природного газа объемом 100 000 м3, разработанная в рамках проекта «Реконструкция завода СПГ. Проект Сахалин-2. Третья технологическая линия»;

- Технический проект на изотермические резервуары хранения этана и этилена объемом 40 000 м3 и 20 000 м3 соответственно по объекту «Амурский ГХК».

Публикации

Материалы диссертации достаточно полно изложены в 7 научных публикациях, из которых 3 работы опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук (Перечень рецензируемых научных изданий), и 2 работы опубликованы в журналах, индексируемых в международных реферативных базах Scopus, Web of Science и других.

На защиту выносятся:

1. Результаты аналитического и численного исследования эксплуатационных характеристик перлитовой теплоизоляции, в том числе определение значений активного давления перлита с учётом уплотнения под действием собственного веса.

2. Аналитические решения для задачи определения дополнительного инерциального давления от веса перлита на внутреннюю и внешнюю стенки изотермического резервуара.

3. Разработанные дискретные расчетные модели внутренней ёмкости изотермического резервуара для расчета на сейсмические воздействия.

4. Разработка и применение алгоритмов численного решения связанной задачи гидроупругости с учётом действия перлитовой теплоизоляции.

5. Методика расчёта изотермического резервуара с учетом действия перлитовой теплоизоляции на сейсмические воздействия.

6. Результаты численных решений задачи гидроупругости резервуаров при сейсмических воздействиях с учётом и без учёта влияния перлитовой

10

теплоизоляции с применением и ряда синтезированных и инструментальных акселерограмм и их сравнительный анализ.

7. Рекомендации по проектированию и расчету изотермических резервуаров на сейсмические воздействия, составленные на основе проведенных исследований.

Структура диссертации

Исследовательская работа состоит из введения, 3 глав, выводов и списка литературы из 95 наименований. Диссертация содержит 101 страницу текста, 32 рисунка, 12 таблиц, 2 приложения.

Во введении обосновывается актуальность работы, её практическая и теоретическая значимость, определяются цели и задачи диссертационной работы, а также кратко изложено содержание диссертационной работы.

Глава 1 посвящена анализу конструктивных особенностей изотермических резервуаров, изучению свойств перлитовой теплоизоляции при эксплуатации и аналитическому обзору работ, посвященных сейсмическим расчётов резервуаров, в том числе - изотермических резервуаров.

В главе 2 разработана определены аналитические решения для задачи определения дополнительного сейсмического давления перлита; произведена вариационная постановка связанной задачи гидроупругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ) и метода граничных элементов (МГЭ); разработана методика учёта перлитовой теплоизоляции при сейсмическом расчёте изотермических резервуаров.

Глава 3 посвящена результатам решения поставленных в предыдущей главе задач в формах задачи собственных значений и динамической задачи при сейсмических воздействиях, заданных в виде синтезированных и инструментальных акселерограмм, анализу этих результатов и выявлению влияния перлитовой изоляции на динамические характеристики внутренней ёмкости при сейсмических воздействиях.

В заключении представлены общие выводы по диссертации, а также рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИЙ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ И МЕТОДОВ ИХ СЕЙСМИЧЕСКОГО РАСЧЁТА

1.1 Конструктивные особенности изотермических резервуаров

Сжиженные газы различаются по своим физическим характеристикам , таким как плотность, температура кипения, критическое давление, давление насыщенных паров(Таблица 1). Кроме того, они различны по токсичности, взрыво- и пожароопасности, поэтому используются различные способы их хранения [1].

Таблица 1 - Характеристики сжиженных газов

№ Название Формула Плотность жидкости, кг/м3 Температура кипения, °С

1 н-бутан С4Н10 601,4 -0,50

2 изобутан С4Н10 593,4 -11,70

3 аммиак ОД 682,0 -33,35

4 бутадиен С4Н6 650,4 -4,50

5 пропан С3Н8 582,0 -42,05

6 пропилен СзНб 613,9 -47,72

7 этан С2Н6 546,5 -86,68

8 этилен С2Н4 567,9 -103,72

9 метан СН4 422,6 -161,52

10 кислород О2 1141,0 -182,97

11 азот N2 808,6 -195,80

12 аргон Аг 1392,8 -185,86

Существует два основных метода хранения сжиженных газов - при высоком давлении и температуре окружающей среды (газгольдеры постоянного объёма), и при низкой температуре и давлении, близком к атмосферному (подземные и надземные изотермические хранилища). Полуизотермическим считается хранение в шаровых изотермических резервуарах (ШИР) при совместном действии давления и температуры [1].

Основные типы надземных резервуаров для хранения сжиженных газов приводятся ниже (Таблица 2).

№ Продукт Тип р-ра Объемы, м Внутреннее давление Стенка Крыша

ВЦИР

1 одинарного сдерживания 700 -30 000 среднее, 10-30 кПа С+Э/П стационарная

СУГ, СПГ, (одностенный)

2 ВЦИР полного сдерживания 30 000 -200 000 среднее, 10-30 кПа С+Н+Ж стац.+подвесн.

аммиак ВЦИР

3 одинарного 5 000 - среднее, С+Н+С стац.+подвесн.

сдерживания (двухстенный) 60 000 10-30 кПа стац.+стац.

4 СПГ Мембранный ВЦИР 2000 -200 000 среднее, 10-30 кПа М+Н+С стац.+подвесная

5 СУГ ШР 50 -2500 высокое, до 1800 кПа С+Э/П -

СПГ,

6 кислород, ШИР 50 - высокое, С+Н+С

азот, аргон 2500 до 1800 кПа С+Э/П

Обозначения в таблице:

М - гофрированная стальная мембрана, С - стальная стенка, Ж - железобетонная стенка, Н

- теплоизоляция насыпная (перлит), П - теплоизоляция пористая (пенополиуретановые

плиты), Э - теплоизоляция экранная (алюминиевая фольга+полимерная

пленка+алюминиевый лист).

Бутан, бутадиен, пропан, пропилен и аммиак могут содержаться в жидкой форме при помощи высокого давления в шаровых резервуарах (ШР). СПГ, этан и этилен, как правило, хранят при совместном действии давления и низких температур в шаровых или горизонтальных резервуарах- либо при низких температурах и низком давлении в вертикальных цилиндрических изотермических резервуарах (ВЦИР); аммиак и азот чаще всего хранятся при низкой температуре и низком давлении. Шаровые изотермические резервуары имеют множество преимуществ: меньший расход стали, короткое время охлаждения, меньшая стоимость технического обслуживания, удобство эксплуатации, но удельная стоимость их монтажа намного выше, и шаровые резервуары большого объёма выходят очень дорогими по стоимости, поэтому их

объём ограничивается 5 тыс. м3. Для объёмов, превосходящих 5 тыс. м3, применяются вертикальные цилиндрические изотермические резервуары.

Существует несколько типов ВЦИР, отличающихся конструктивным исполнением крыши (самонесущая и подвесная) и стенок (одностенные, двухстенные, мембранные), типом изоляции (экранная, пористая, насыпная, жесткая) и применяемым материалом (металл и железобетон) [2].

Необходимость хранения продукта при температуре ниже их точки кипения требует устройства теплоизоляции. Перегрев, кипение и разлив продукта ИР может привести к серьезным последствиям [3], поэтому для их недопущения конструкция ИР должна удовлетворять следующим критериям:

- непроницаемость для газов;

- удержание содержимого в экстремальных условиях;

- сохранение целостности теплоизоляции;

- восприятие специфических нагрузок, характерных для низкотемпературного хранения.

В общем и целом, их можно разделить на три группы в зависимости от степени их безопасности. Основные сценарии аварий включают в себя пожар и пролив продукта, что в зависимости от токсичности, пожароопасности и температуры продукта может привести к серьезным последствиям [4]. По тому, какие последствия производит авария основной ёмкости, содержащей жидкость, можно выделить изотермические резервуары одинарного сдерживания, двойного сдерживания и полного сдерживания [5] (Рисунок 2).

Рисунок 2 - Сценарии аварий ВЦИР

Изотермические резервуары одинарного сдерживания объединены тем фактом, что при аварии основной ёмкости, содержащей жидкость, происходит его разлив на обширной территории, ограниченной барьерами безопасности. Типичная конструкция резервуара одинарного сдерживания включает в себя металлическую ёмкость, содержащую жидкость, и внешнюю ёмкость, непроницаемую для пара и защищающей тепловую изоляцию от атмосферных воздействий. Внешняя оболочка резервуаров одинарной герметизации защищает теплоизоляцию от внешних воздействий и также выдерживает внутреннее давление, однако при аварии внутреннего резервуара с разливом содержимого оказывается не в состоянии сдержать последствия, поэтому ИР одинарной герметизации должен быть окружен обвалованием для недопущения разлива содержимого на большое пространство. Как правило, обвалование располагается на расстоянии более шести метров от корпуса ИР и представляет собой цилиндрическую стенку из преднапряженного железобетона.

Изотермические резервуары двойного сдерживания имеют сходную конструкцию, отличающуюся, как правило, наличием открытой внешней ёмкости, служащей в качестве аварийной ёмкости, способной удержать жидкость при проливе, однако не препятствующей утечке паров. При этом межстенное пространство всё равно требовалось укрыть от атмосферных

воздействий и проникающей воды, вследствие чего стоимость резервуара двойной герметизации оказалась сравнима со стоимостью дальнейшего развития конструкции ИР - резервуара полной герметизации. В наше время резервуары двойной герметизации практически не строятся.

Изотермический резервуар полного сдерживания представляет собой конструкцию закрытого типа, обеспечивающую повышенную надежность и безопасность. Внутренняя оболочка резервуара выполняется из хладостойкой стали и является основной емкостью, в которой хранится сжиженный газ. Внешняя металлическая или преднапряженная железобетонная оболочка предохраняет теплоизоляцию от атмосферных воздействий. В случае внешней железобетонной оболочки непроницаемость для паров СПГ обеспечивает облицовка внешнего резервуара. В случае аварии внутреннего резервуара внешняя ёмкость удерживает как пары продукта, так и разлив жидкости; одновременно выполняя и роль защиты теплоизоляции от внешних воздействий и выдерживая внутреннее давление в ходе эксплуатации. Такая комплексная роль предъявляет к внешней ёмкости множество требований.

Так, внешняя стенка должна выдержать однократное действие низкой температуры, гидростатическое давление разлива, гидродинамическое давление разлива при возможном повторном толчке (афтершоке), а по требованиям некоторых нормативов - и давление взрывной волны при возможном взрыве на соседнем объекте. Таким требованиям удовлетворяет только стенка, выполненная из преднапряженного железобетона, вследствие чего подавляющее число крупных резервуаров СПГ в наше время строятся именно в такой конфигурации. Внешняя ёмкость, выполненная из хладостойкой стали, окажется слишком дорогой и, кроме того, часто требует устройства дорогостоящей анкеровки.

Конструктивные мероприятия для повышения надёжности внешней железобетонной ёмкости включают в себя обязательное преднапряжение в кольцевом направлении и дополнительное - в меридиональном.

Кольцевое преднапряжение может производиться с помощью пучков высокопрочных стальных канатов, проложенных в специальных внутренних желобах и замоноличенных раствором после натяжения. Устройства натяжения находятся в контрфорсах [4]. Эпюра усилий преднапряжений должна повторять эпюру гидростатического давления разлива и учитывать усилия распора крыши. Нагрузка, производимая при предварительном напряжении до потерь, может являться самым опасным вариантом загружения. Материалы, используемые для преднапряжения, должны удовлятворять требованиям по стойкости к низким температурам.

Вертикальное преднапряжение производят через низ, из-под фундаментной плиты (для резервуаров на сваях, возвышающихся на землей).

Необходимыми элементами конструкции для резервуаров СПГ являются также вторичное днище (защищает фундаментную плиту от растрескивания вследствия воздействия пятна холода) и тепловая защита уторного узла (разлив может привести к созданию ситуации, при которой стенка будет холодной, а плита - тёплой, что вызовет значительные сдвиговые нагрузки в узле). Защита уторного узла может исполняться установкой защищенной от намокания теплоизоляции на нижнем поясе внешней стенки до высоты 3-5 метров (для СУГ), использованием цилиндрической оболочки из инвара, имеющего коэффициент теплового расширения, близкий к нулю либо использованием цилиндрической оболочки из стали с 9% содержанием никеля [4].

В мембранных резервуарах внутренняя емкость представляет собой изготовленную из аустенитной стали/инвара оболочку толщиной 1,2-2 мм, гофрированную в двух взаимно перпендикулярных направлениях, что допускает расширение и сжатие при тепловых нагрузках. Внутренняя емкость не является полностью несущей, а опирается на твердую теплоизоляцию из пенополиуретана или пенополивинилхлорида, плотно примыкающую к внешней предварительно напряженной железобетонной стенке. Несущая способность емкости обеспечивается совместной работой трех слоев: внутренней стенки,

теплоизоляции и внешней стенки [3]. В РФ мембранная конструкция изотермического резервуара прямоугольной формы применяется в проекте «Арктик-СПГ-2» в составе основания гравитационного типа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шигапов Рустам Рамилевич, 2020 год

/ / / /

оп ■ей. ✓ * ✓

0,00 0Д5 ОДО 0Д5 0,20 0,25 0^0 0Д5 0,40

Опюсительная деформация ер

■ р0=58

-р0=70

р0=100

■р0=130

Е, кЛа

** / ** 1

1 Г 1 1

1 1 1 1 1

1 / / 1

-Т- 4 * ** / у

О ДО ода ОДО 0Д5 0,20 0,25 ОДО 0Д5 0,40

Относительная деформация Ер

— .ро=эа — -ро=га ро=юо .....ро=!зо

Рисунок 6 - Кривая давления и модуля деформации

Стоит отметить, что кривая «давление-деформации» после достижения определенной величины становится практически линейной, а модуль деформации стабилизируется на уровне, близком к 500 кПа. Деформации сыпучего тела можно разделить на два типа - необратимые структурные

деформации, связанные с перемещениями зерен относительно друг друга, и упругие или пластические деформации самих зерен перлита. Следовательно, линеаризацию кривой деформирования можно трактовать, как снижение роли структурных деформаций.

Снижение доли структурных деформаций или, иными словами, уплотнение перлита может быть вызвано разными факторами, например, циклическими температурными деформациями или предварительным виброуплотнением. Как показано в [9] структурные деформации прекращаются после 10-16 циклов операций «заполнения-опустошения» резервуара. Следовательно, перед началом сейсмического события перлит может быть в двух состояниях - неуплотненном и уплотненном. В последнем случае можно в первом приближении принять перлит упругим телом с модулем упругости, равным 500 кПа.

1.3 Расчёты изотермических резервуаров на сейсмические воздействия: обзор исследований

В настоящее время используемые методы сейсмических расчётов можно подразделить на две категории. В основе нормативов большинства стран, включая РФ, страны Европы, США и других лежит линейно-спектральная теория и соответствующий ей линейно-спектральный метод расчёта. Во второй категории находятся линейные и нелинейные динамические методы расчёта с использованием инструментальных или синтезированных акселерограмм.

В рамках нормативных подходов используется линейно-спектральный метод расчёта, как наиболее простой и удобный для проектного расчёта. Линейно-спектральная теория подразумевает разложение колебаний конструкции на несвязанные между собой формы колебаний. Каждой форме колебаний соответствует своё значение периода свободных колебаний соответствующее ему ускорение спектра. Как правило, спектр представляет собой усредненную кривую, полученную на основе обработки

инструментальных записей и приведенную к необходимому уровню демпфирования при помощи модифицирующих коэффициентов [11].

В нормативных документах, например, в API 650 [12] или СП 14 [13] уровень демпфирования нормативного спектра составляет 5%. Для его модификации на другие уровни демпфирования его необходимо умножить на корректирующий коэффициент Ньюмарка-Холла.

Спектры, полученные на основе записей землетрясений, имеют разные особенности в зависимости от типа землетрясений, характеристик грунтов региона и близости к источнику. Спектр для вертикальных ускорений, как правило, должен отличаться от спектров для горизонтальных. В случае отсутствия обособленного спектра для вертикальных компонент, его получают из спектра горизонтальных ускорений, умножая его на понижающий коэффициент, составляющий в СП14 [13] - 0,75; в новозеландских рекомендациях [14] и API 650 [12]- 0,7.

Специфическим для изотермических резервуаров полного сдерживания является расчёт на повторное землетрясение (афтершок), происходящее уже после того, как результат первого землетрясения привел к отказу основной ёмкости, хранящей жидкость, вследствие чего гидродинамический расчёт проводится для внешней ёмкости. Как правило, интенсивность таких землетрясений меньше, чем интенсивность основного землетрясения. API 620 [15] регламентирует для такого землетрясения спектр, соответствующий спектру основного землетрясения, взятого с понижающим коэффициентом 0,5. В терминах СП 14 [13] это означает снижение интенсивности на 1 балл.

Другим распространённым способом является прямой динамический метод с использованием инструментальных или синтезированных акселерограмм. Записи реальных землетрясений имеют свои особенности, зависящие от геологической обстановки района, расположения эпицентра землетрясения, характеристик грунтов площадки строительства и многих других факторов.

В основном, землетрясения можно выделить на три типа. Первый представляет собой кратковременные землетрясения импульсивного характера с небольшой магнитудой. Для второго типа характерны нерегулярные колебания средней продолжительности с преобладанием высокочастотных компонент, они, как правило происходят в плотных грунтах на некотором расстоянии от эпицентра. Третий тип представляет собой продолжительные землетрясения с преобладанием низкочастотных составляющих (периоды порядка 1,5-2,5 с), они являются результатом пересечения рыхлых отложений на пути распространения [16]. Свои особенности имеют записи землетрясений, сделанные вблизи активных разломов. Когда в разломе типа «сдвиг» направление сдвига «направлено» прямо на выбранную площадку, эффект от такого явления может быть крайне разрушительным.

Исходя из этого, прямой динамический расчёт конкретных резервуаров необходимо проводить, используя синтезированные/инструментальные акселерограммы, подходящие к конкретной площадке строительства.

Во время землетрясений, зафиксированных на протяжении последних сотни лет - Лонг-Бич [17], Ниигата [18], Нихонкай-Тюбу [17], Токати-Оки [17], Великое Аляскинское [19], Калифорнийское [20], Сан-Фернандо [21] и других, резервуары для хранения жидкостей испытывали ряд крупных аварий с неблагоприятными последствиями, что подстегивало развитие резервуарной науки [22-24].

Теория сейсмостойкости резервуаров непрерывно развивалась на протяжении всего ХХ и XXI веков [25]. Первые исследования по определению гидродинамического давления на конструкции начались в 30-х годах ХХ века. В 1934 году Вестегор получил выражение для давления для прямоугольной вертикальной дамбы [26]. В том же году Хоскинс и Якобсен экспериментально определили импульсивное давление в прямоугольном резервуаре [27]. Лам (1945) в своей работе привел классическую формулу для определения частот волн на поверхности жидкости в цилиндрическом контейнере [28].

ап2 tanh

к

х н

(1.7)

где Хп - нули функции Бесселя первого порядка(см. Таблица 3); п - форма колебаний; Н - высота залива резервуара; К - радиус резервуара.

п 1 2 3 4 5

Хп 1,841 5,331 8,536 11,706 14,86

В 1949 году Джекобсен определил гидродинамическое давление, решив уравнение Лапласа для цилиндрического резервуара с жидкостью, принимая его стенки и связь с фундаментом абсолютно жесткими [29]. Кроме того, Джекобсон и Эйре [30], а также Грэхэм и Родригес [31] предложили первую механическую модель системы «резервуар-жидкость», получившую распространение после работ Дж. Хаузнера.

В 1954 году увидела свет основополагающая работа Хаузнера [32]. В ней предлагалась упрощенная механическая модель, заменяющая взаимодействие «конструкция-жидкость» системой точечных масс - импульсивной (движение оболочки резервуара с большей частью содержимого) и конвективной (плескания поверхностных слоев продукта), см. Рисунок 7. Принимая стенки резервуара абсолютно жесткими, а жидкость - несжимаемой и невязкой, и используя приближенные методы, он получил выражения для контейнеров нескольких разновидностей, в том числе и для цилиндрического. При этом для определения импульсивных сил используется пиковое ускорение спектра, а для конвективных - ускорения спектра, соответствующие значениям частотам форм плесканий жидкости [25].

Использование механических моделей значительно упрощает расчёт. В ключе парадигмы Хаузнера и шло дальнейшее развитие упрощенных методик

сейсмического расчета, которые и ложились в основу нормативных документов различных стран.

В 1969 году были выпущены рекомендации ЦНИИ строительных конструкций им. Кучеренко под авторством И.И. Гольденблата и Н.А. Николаенко по расчету резервуаров и газгольдеров на сейсмические воздействия [33]. В этих рекомендациях приводятся формулы для определения гидродинамического давления с учетом и без учета вязкости жидкости, полученные в [34] и [16].

Сильные землетрясения в Ниигате, 1964, Япония; на Аляске, 1964, и в Паркфилде, 1966, США, вызвали тяжелые повреждения множества резервуаров, спроектированных по положениям Хаузнера. Вызванные этим многочисленные исследования показали, что допущение о жесткости стенок резервуара и связи с грунтом не адекватно реальному поведению конструкции [25].

В работе Велецоса и Янга [35] было показано, что в резервуаре с гибкими стенками за счёт введения дополнительных степеней свободы, соответствующих вибрационным формам колебаний стенки, гидродинамическое давление может превышать аналогичное давление в резервуаре с жесткими стенками. Отметив, что для достаточно низких и широких резервуаров (0,2< H/R <1), значения эффективных действующих масс для жёсткого и гибкого резервуаров отличаются незначительно, авторы предложили определять импульсивные силы в резервуаре с гибкими стенками аналогично резервуару с жёсткими стенками, подставляя вместо значения пикового ускорения значение ускорения спектра, соответствуюшее частоте самой импульсивной моды.

Рисунок 7 - Механические модели резервуара [36]

Харун и Хаузнер модернизировали теорию расчёта в соответствии с предположением о гибкости стенок резервуара [36], численно при помощи МКЭ рассчитав инерционные массы и частоты колебаний. Для механической модели авторы разделили импульсивную массу на две, первая из которых соответствует импульсивной моде резервуара с жёсткими стенками, вторая - «гибкой моде», связанной с вибрациями стенки резервуара (Рисунок 8).

Рисунок 8 - Конвективные и вибрационные формы колебаний

Типы вибрационных форм колебаний можно подразделить на две группы -несимметричные и осесимметричные. Несимметричные содержат одну волну в кольцевом направлении. Осесимметричные содержат n волн в кольцевом направлении (n>1). Симметричные вибрационные формы колебаний стенки, как правило, считаются связанными с наличием несовершенств в оболочке, и не создают горизонтальной результирующей силы.

Вопросы поведения резервуара при отрыве от основания и взаимосвязи сооружения и основания были исследованы в работах Пика [37], Нацияваса [38,39], Велетсоса и Тана [40], и Малхотры [41]. Значительные дополнения к проблеме реакции закрепленных и незакрепленных резервуаров были внесены Фишером и Раммершторфером [42].

Использование упрощенных механических моделей достаточно оправданно в качестве базы для нормативного регулирования расчётов резервуаров, что можно увидеть на примере зарубежных нормативных документов и рекомендаций [12,14,43-46].

В РФ до недавнего времени не существовало документа общероссийского формата, в которых были бы описаны расчёты резервуаров, кроме отраслевых норм [47] и [48] , однако в 2016 году вышел ГОСТ на нефтяные резервуары [49], использующий в качестве основы работы Еленицкого Э.Я. [50,51].

В США основным нормативным документом, регулирующими расчеты резервуаров, в том числе с учетом сейсмических воздействий, является API 650: Стальные сварные резервуары для хранения нефти [12]. Расчетная методика, изложенная в приложении E данного нормативного документа, детально разработана в работе Возняка и Митчелла [52]. На этот же стандарт ссылается API 620 «Проектирование и возведение больших сварных хранилищ низкого давления» [15], специализирующийся на нормативном обеспечении изотермических резервуаров [25].

В 1986 году были выпущены нормы Новой Зеландии [14], основанные на работе Пристли и других [53]. Документ содержит результаты исследований

Новозеландского Национального Общества инженеров-сейсмологов. Целью разработчиков было создание норм, которые охватывали бы большое количество типов резервуаров из различных материалов. Для резервуаров с жесткими стенками используется механическая модель Велецоса и Янга [35], а для гибких - модель Харуна и Хаузнера [36].

В Европе сейсмические расчеты резервуаров с жидкостью регламентирует Еврокод 8, Часть 4 [43]. Этот стандарт содержит информацию о расчетах конструкций наземных и подземных трубопроводных систем, силосов и резервуаров различных типов и назначения. Для резервуаров с жесткими стенками используется механическая модель Велецоса и Янга [35]. Для гибких резервуаров используется методика Малхотры [54].

Стоит также отметить японские рекомендации для резервуаров [44], в которых изложена подробная процедура расчета резервуаров на сейсмические воздействия.

Упомянутые выше методики, как правило, используют в качестве основы линейно-спектральный метод. Для расчёта изотермических резервуаров в соответствии с ним для компонентов изотермического резервуара необходимо задаться двумя показателями - требуемыми коэффициентами демпфирования спектра (Таблица 4) и коэффициентом повреждаемости для каждого из компонентов.

Таблица 4 - Уровень демпфирования для компонентов ИР

Элемент ИР Коэффициент демпфирования, %

Конвективная масса жидкости [12,14,43] 0.5-1

Конструкции из предварительно-напряженного железобетона 2-7

Импульсивная масса жидкости [12] 2-5

Железобетонные конструкции 5-10

Подвесная крыша 2-5

Сыпучие материалы [43] ~10

Линейно-спектральный метод не подразумевает явного неупругого анализа конструкции, поэтому для учёта восприятия части энергии землетрясения вследствие накопления пластических деформаций вводятся коэффициенты редукции, который сводят расчёт к эквивалентному упругому расчёту за счёт снижения ускорений расчётного спектра. В российских сейсмических нормах это коэффициент Ki, однако, его значения для резервуарных конструкций в нормах [13] не определены. Возможно определить значения для отдельных компонентов изотермических резервуаров на основе зарубежных норм.

Для резервуаров, не испытывающих отрыв, в новозеландских нормах[14] рекомендуется значение K1 - 0,8, в Еврокоде [43] и API 620 [15] - 0,67. В случае использования специальных гибких анкеров, рассчитанных на значительные пластические деформации, в зарубежных нормативных документах [43], [14] принимается K1 = 0,33-0,5. При этом для конвективной составляющей дополнительной диссипации энергии, учитываемой коэффициентом редукции, происходить не будет. Для всей внешней железобетонной ёмкости, включая крышу и фундаментную плиту, коэффициенты редукции принимают значения 0,8 [14].

Помимо использования упрощенных аналитических методов большое количество работ было посвящено моделированию и численному расчёту резервуаров в связанной постановке [55-62]. Методикам расчётов резервуаров в связанной постановке с использованием программного комплекса ANSYS посвящены работы Афанасьевой [63], Белостоцкого [64,65], а также многих других [66-69], с использованием LS-DYNA - Маэкавы и др. [70-74].

Все эти работы и нормативные документы, однако, относятся к более распространённым конструкциям одностенных резервуаров.

Сейсмическая реакция крупных изотермических резервуаров была исследована в работах [75-80], однако, в этих статьях не учитывалось влияние насыпной теплоизоляции.

Эффекты от наличия перлитовой теплоизоляции на сейсмическую реакцию резервуара можно подразделить на следующие составляющие:

1. Дополнительное сейсмическое давление перлита от горизонтальных ускорений на внутреннюю и внешнюю ёмкости;

2. Передача нагрузки через уплотненную толщу перлита на внешнюю железобетонную стенку и изменение частоты собственных колебаний импульсивной моды за счет включения в общую работу внешнего железобетонного резервуара.

Наблюдения за уплотнением перлита под действием вибраций, динамических нагрузок и циклов охлаждения/нагрева выявили вероятность того, что вследствие этого эффекта может наблюдаться передача значительных нагрузок с внутреннего резервуара на внешний.

В статье [81] проводилась верхняя оценка влияния свойств перлита на взаимодействие внутреннего и наружного резервуаров изотермического хранилища на примере двух моделей в ANSYS. В первом случае резервуары были рассчитаны по отдельности, во втором - стенки соединены жестко, имитируя передачу нагрузки. Модальный анализ показал уменьшение периода импульсивной моды на 40%. Перераспределение нагрузки привело к снижению сдвига и момента для внутреннего резервуара. Для случая ПЗ сдвиг уменьшен на 15,24%, опрокидывающий момент - на 0,32% Для случая МРЗ сдвиг уменьшен на 14,98%, опрокидывающий момент - на 5,39%. Однако, предположение об абсолютно жёсткой связи между внутренним и внешним резервуарами не только ничем не обосновано, но и является явно ошибочным.

В 1995 году было проведено экспериментальное и теоретическое исследование влияния перлита на динамическое поведение небольших (порядка 3000 м3) цилиндрических сосудов для хранения жидкого водорода, применяемых НАСА в качестве топливных баков двигателей космических ракет [82]. В данной работе проводилось теоретическое исследование динамического поведения перлита с использованием положений эндохронной теории

пластичности [83] с учетом уплотнения перлита. Связь между напряжениями и деформациями в этой теории осуществляется на основе введения функционала наследственного типа, позволяющего описывать нагружение и разгрузку единой системой уравнений. Задача была решена при помощи программы на языке Фортран с использованием метода конечных элементов (Рисунок 9).

х-10 4, дюймы

Бе / ! учета п ерлита

м

\с уч ;том пер лита

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Рисунок 9 - Результаты расчета в [82].

В результате расчетов был сделан вывод, что для рассматриваемого класса конструкций (сосуды для хранения жидкого водорода) уплотнение перлита в ходе сейсмического события, а, следовательно, и влияние перлита на динамический отклик достаточно мало.

Однако, исследованные в [82] сосуды являются достаточно небольшими, а уплотнение вследствие увлажнения и циклов захолаживания и расхолаживания в них маловероятно. Для проверки справедливости обобщения результатов [82] на крупные хранилища СПГ необходимо провести дополнительное исследование.

1.4 Выводы по главе 1

В первой главе произведен анализ конструктивных особенностей изотермических резервуаров, рассмотрены основные свойства перлитовой теплоизоляции, проведен аналитический обзор основных работ и рассмотрена эволюция методов расчёта резервуаров на сейсмические воздействия, начиная с 30-х годов 20-го века; а также произведен анализ публикаций, рассматривающих расчёт изотермических резервуаров с учетом сейсмических воздействий. По итогам первой главы сделаны следующие выводы:

1. В последние десятилетия наиболее часто применяемой конструкцией изотермических резервуаров для хранения сжиженных газов является конструкция резервуара полного сдерживания с внутренней металлической ёмкостью, содержащей жидкость и цельной внешней железобетонной преднапряжённой ёмкостью, к которой крепится подвесная крыша. В качестве межстенной теплоизоляции чаще всего применяется вспученный перлитовый песок.

2. В течение последних десятилетий учёными и инженерами разработано множество методов, с помощью которых можно определить гидродинамические нагрузки в резервуарах и проводить как упрощённые аналитические, так и детальные численные расчёты резервуаров. Тем не менее, несмотря на высокую важность изотермических хранилищ как инфраструктурных объектов, вопросы их проектирования и расчета мало освещены в Российской Федерации. Конструктивные особенности изотермических резервуаров в контексте их влияния на сейсмическое поведение резервуара, в частности, динамические эффекты перлитовой теплоизоляции, практически не исследованы ни в РФ, ни за рубежом.

3. Методика расчёта изотермических резервуаров с учётом динамического поведения перлита отсутствует, кроме того, влияние перлита на динамические характеристики внутренней ёмкости изотермических хранилищ не определено.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ СЕЙСМИЧЕСКОГО РАСЧЁТА

ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО РЕЗЕРВУАРА С УЧЁТОМ ПЕРЛИТОВОЙ

ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ

2.1 Определение сейсмического инерциального давления перлита на внутреннюю и внешнюю стенки изотермического резервуара

Один из факторов воздействия перлита на внутренний и наружный резервуары при сейсмическом воздействии заключается в возрастании внешнего бокового давления на стенку внутреннего резервуара за счет действии силы инерции, которая вызывает также дополнительный опрокидывающий момент от массы перлита на наружный резервуар.

В качестве упрощённой оценки этого давления рассмотрим в квазистатической постановке радиальную и окружную проекции горизонтального ускорения раздельно. Для радиальной проекции в силу относительно малой ширины засыпки допустимо определить дополнительное давление как для твердого тела:

,1 = Р(С08<9, (2.1)

где рр(т) - плотность перлита в зависимости от высоты рассматриваемой точки, кг/м3;

- ширина засыпки, равная ширине межстенного пространства, м;

в - угол поворота рассматриваемой точки от направления действия ускорения, рад;

Sg - пиковое ускорение грунта, определяемое в соответствии с [84], м/с2.

Для окружной проекции стоит рассмотреть более сложную схему с учетом трения слоев перлита о стенку (Рисунок 10). Рассматривая участок засыпки, соответствующий сектору, ограниченному внешним радиусом внутренней ёмкости Я1 и внутреннему радиусу внёшней ёмкости Я2 в радиальном направлении, и бесконечно малым углом dв в кольцевом направлении, показываем на схеме все действующие в кольцевом направлении силы -

кольцевые напряжения ов в теле засыпки, касательные напряжения вследствие трения, равные произведению кольцевого напряжения на коэффициент бокового давления £ и инерциальную силу от окружной проекции горизонтального ускорения [10].

Рисунок 10 - Схема к определению окружного инерциального давления

Уравнения равновесия в полярной системе координат для кольцевого напряжения в засыпке:

ств' dp + рр(z)Sg sinв • dA = ( +dcre) • dp + /и£сгв • (( + R)d0, (2.2)

где ¡ - коэффициент трения, который можно определить с помощью угла внутреннего трения фр, как ¡ = tg(pp);

dA - площадь рассматриваемого бесконечного малого элемента, которую можно определить, как dA = dp ■0.5 (R1 + R2) d6

Из чего получаем линейное дифференциальное уравнение первого порядка:

dae ~1в

)(R + R2) d_

ae=pv (z) f] Sg sin в,

(2.3)

где Sg - пиковое ускорение грунта, определяемое в соответствии с [84]. Общее решение этого уравнения:

J *

Гр (z)fRL±RL^s sin0eГЫвd6 + C

kdd i ^ p\ ' 9 g

где k =

¿tgfa,)(R + R2) d

Отсюда получаем частное решение (0 < 0 < п):

=

РР(z) Sg

Л в

а

J sin 6ewd6,

ав{в) = pv (z) S,

f R + Rл l 2 ,

k sin в - cos в к2+1

(2.4)

(2.5)

Следовательно, радиальное давление от окружного ускорения:

о-2(в) = Pp ( z ) S/

R + R

к sine - cose к2 +1

(2.6)

Итого, суммарное давление на стенки:

k sine- cose

°r (в) = Pp (z)Sgdp

r R + Rл

d

l p

k2 +1

+ cos в

(2.7)

Полученные для тестового резервуара (р-р №5, характеристики даны в разделе 3.3) значения инерциального давления перлита (Рисунок 11) показывают, что это давление может быть сравнимо со значением активного давления, составляющего для данного резервуара 0,5-0,6 кПа.

Inertial perl ¡te pressure, kPa

90

4

Sg =2.5m/s2 - Sg - 5m/s2 Sg = 10m<s2

180

-0.6 -0.4 -0.2 0 02 0.4 0.6 0.6 1

Рисунок 11 - Эпюра сейсмического давления перлита

Поскольку металлическая стенка резервуара чувствительна ко внешнему давлению, инерциальное давление может учитываться в расчетах на устойчивость стенки под действием внешнего давления [10].

2.2 Постановка связанной задачи гидроупругости изотермического резервуара с учетом перлитовой теплоизоляции

2.2.1 Основные уравнения для сооружения и их дискретизация

Существует три основных подхода к поставновке краевых задач -традиционный подход, вариационный подход и использование граничных интегральных уравнений. Традиционная представляет собой запись дифференциальных уравнений системы с постановкой граничных краевых/начальных условий. Такая постановка имеет, как правило, сложную постановку естественных краевых условий, поэтому чаще используется вариационная. Вариационная постановка оперирует функционалами, получаемыми на основе энергетических теорем. Задача сводится к нахождению неизвестных функций из ряда допустимых функций за счёт требования стационарности функционала. Из полученных таким образом уравнений можно вывести традиционную постановку краевой задачи [85].

Расчётная схема внутренней ёмкости приведена ниже (Рисунок 12).

а^) - внешнее воздействие

Рисунок 12 - Глобальная и локальная система координат

Наиболее часто используется вариационная постановка с привлечением принципа Гамильтона [10]:

Г2^4 = Г2(T — П + W)ir = 0, (2.8)

где Т - кинетическая энергия;

П - потенциальная энергия;

W - работа внешних сил.

Потенциальная энергия деформации складывается из суммы изгибной и мембранной энергий:

^ р 2 п р Н , ч

П = 7]0 ]о (^ +

2в + ММ2К2 + ММ' вКв + ММ2вК'гв ) , (2.9)

где N - мембранные усилия, М - моментные усилия, в - линейные деформации, к - угловые деформации по направлениям, соответствующим индексам.

Из закона Гука можно выразить усилия через деформации:

(N1 = [Е]{г}, (2.10)

где (Щ - вектор усилий, {щ = (ж ,Nв,N0,М2,мв,м ^}т

(г) - вектор деформаций, {г} = (г ,ев,евв,к ,кв,квв}т, а отношения между ними задаются матрицей:

- Е? [ Е ] = ^

1 — V

1 V 0 0 0 0

V 1 0 0 0 0

0 0 1 — V 2 0 0 0

¥ 2 ^2

0 0 0 0

12 12

vsw2 ¥ 2

0 0 0 0

12 12

0 0 0 0 0

12 2

(2.11)

где Е - модуль упругости оболочки, V - коэффициент Пуассона,

- толщина стенки.

Для линейной теории оболочек [86] принимаются следующие соотношения

для зависимости деформаций и перемещений:

{*} = [ й ]{и}, (2.12)

где {м} - вектор перемещений, {и} = [и, V, м?}т

[ й] =

д дг 0 0

0 1 д 1

Я дв Я

1 д д 0

Я дв дг

0 0 д2 дг2

0 1 д 1 д2

Я2 дв Я2 дв2

0 2 д 2 д2

Я дг Я дгдв

(2.13)

где Я - радиус резервуара.

Подстановка этих соотношений в выражение для потенциальной энергии

дает:

П = Я2|027 ^ [ Е ]{е}(Шв = Я2 /02П П Н([ й]{и})Т [Е ] ([ й]{!}) ^в. Кинетическая энергия, в свою очередь, равна:

Т=Я П Нт(г) Ит И

(2.14)

(2.15)

Для дискретизации оболочки использовался метод конечных элементов. Перемещения стенки можно выразить через суммы бесконечных рядов Фурье, разделяя перемещения оболочки по количеству волн в кольцевом направлении:

и (г, в, ^ = £ ип (г, ^ соъ(пв)

п=1

ад

v(г,в,^ = £Vn(г,I^т(пв) ,

п=1

ад

w( г, в, I) = £ (г, I )соБ(пв)

п=1

где п соответствует кольцевой форме колебаний.

(2.16)

В матричной форме можно представить перемещения для каждого числа волн в окружном направлении, как:

[ип {2,0, 0} = [®и ]{пп (2 , г)}, (2.17)

где [0«]= [^(и0) 0 0; Оэт(«0) 0; 0 0 соэ(«0)].

Данные операции сводят задачу к осесимметричной задаче, позволяя избежать дискретизации в окружном направлении.

Представляя перемещения по элементу через базовые функции и узловые перемещения, получаем:

{и«, )[(2(]{ип«), (2.18)

где вектор узловых перемещений элемента принимает вид:

К (г)}/ ={и1) V (г) ^(0 Д(0 иг (г) 72(г) ^2 2^) Д (0)},

где и, V, w - линейные узловые перемещения в меридиональном, окружном и радиальном направлениях, соответственно, а в - поворот в радиальном направлении, а матрица базовых функций имеет вид:

0 0 0 Ит,2 0 0 0

((2)] = 0 0 0 0 Nuv, 2 0 0

0 0 Ив,1 0 0 Nw,2 Ив2

Базовые функции принимаются линейными функциями для окружных и вертикальных перемещений и полиномами Эрмита - для радиальных: 2

) = 1 -

Ь

ИА 2) = 1 - )

2) = 1 - 3

Г - V

V Ье1 У

+ 2

Г - V

V Ье1 У ,

(2.19)

^2(2) = 1- 2)

( —2 Л

ЫвА 2) = 2 - 2

V Ье1 У

( Л

+

Ь 2

VЪel У

Nр,2 (2 ) = 2 - 2 )

П = £ Г \Н И [0« ] {и« (2, 0})Г [Е] ([[0« ] {и« (2, 0)}) <Мв.

(2.20)

Произведение матриц [ о] [0н ] после частичного дифференцирования можно представить в виде:

[О( г,в)][0н] = [0 я][0( г)],

где

cos( нв) 0 0 0 0 0

д дг

0

cos(нв) 0 0 0 0

0 0

sin( нв) 0 0

0 0 0

cos( нв) 0 0

[О(г)] :

н Л

д

1

Л

Л дг 0 О О

'дг2

о

н

Л Л1

2 д 2н д

0 0 0 0

cos(нв) 0

Л д Л д ]

Поскольку,

Г>я ]Т [Е] [0йИ = п,

выражение (2.20) упрощается до

п = П IН ([О] ("н (г, ^ )})Т [Е ] ([О] К (г, 0}) Ь.

0 0 0 0 0

sin( нв)

(2.21)

(2.22)

Переходя от континуального выражения к дискретному, получаем:

П = П21"([О][0(г)]("н(/)})Т [Е]([О][0(г)](йя^)}е)Я

2 е=1

= 1 2 \("п (0}Т пЛ I" ([О][б(^)])Т [Е ] ([О][б(г)]) Я ("н(^)}

Среднее выражение является матрицей жёсткости элемента: [ К, ], = пЛ [I * ([ О][в( г )])Т [ Е ] ([ О][в( г)]) ^

(2.23)

а выражение для потенциальной энергии принимает вид:

п=2 2 ((".(')}.[ к 1, (", с)},).

2 е=1

(2.24)

После перехода к глобальным вектору узловых перемещений ("н (^)} и матрице жёсткости [ ку ], выражение принимает вид:

1 Т п = -"(0} [К,]"(Г)}.

(2.25)

Аналогичным образом выводим и выражение для кинетической энергии: Т = Л П Нт( г) ([0н ](«н (г, 0})Т ([0н ]" (г, t)}) dzdв,

2 *'0 0 пЛ 1"Н Т

I 0 т(г)(" н (z, t)} ("н (z, t)} ^.

(2.26) (2.27)

где т(г) - распределенная масса стенки в зависимости от высоты. Дискретное представление:

dz =

= 22 (". ()} IПт [в(Ю]Т [вОО] dz \йп (t)}.

где те -масса одного элемента стенки.

Среднее выражение является матрицей массы элемента:

[], =пЛт, [I" [в(г)]Т [в(г)]dz

2 2 ("н (t)}е [М, ]е ("Гн (t)[ .

Для глобальных матрицы масс и вектора перемещений:

Т = -2

(2.28) (2.29)

Т = -2

2 " )} [м, ]" (t)}.

(2.30)

Учёт условий уторного узла производится за счет вычеркивания строк и

столбцов из матриц жесткости и масс, соответствующих обнуляемым

45

перемещениям. Аналогично, в случае учёта закрепления на верхнем конце необходимо вычеркнуть строки и столбцы, соответствующие w(в, Н, I) и у(в, Н, X) - для крыши и кольца жёсткости.

В заполненном резервуаре в стенке возникают напряжения от гидростатического давления. Эти напряжения значительно влияют на высшие кольцевые формы колебаний стенки. Для возможности учёта этого преднапряжения необходимо модифицировать матрицу жёсткости.

Добавочная энергия деформации имеет вид:

Н 2п Н 2п

п2 = 11 (Ывев)Rdвdz = Я$Ыв $ sвdвdz, (2.31)

где Ыв -осесимметричное кольцевое усилие от гидростатического давления при уровне жидкости Н, определяемое по формуле:

Ыв=р1ЯН1 - z). (2.32)

Нелинейное выражение для кольцевой деформации имеет вид [87]:

1 ( ду \ 11 м | + — 2 Я2

sв = —,

в Я [дв

ди ^ ( ду V ( дм

+ м I +1 V -

дв) [дв I I дв

(2.33)

Поставляя (2.16) в выражение для энергии, интегрируя относительно угла и применяя процедуру дискретизации, получаем:

7Г 1 N (Г 2

п2 = П-Ё, |Ыв(*,X) (пи2(*,X))2 + (пу(2,X) + 2,X))2 + (у(г,X) + пм(г,X))2

'=1 V о

dz

(2.34)

П1

~2 Я

N (

Ё $ ^(Т,X)[ип(^,X)}Т [С,]{ип(z,X)

'=1 [ 0 N ( ( „^е

1 N 7Т 1

1 К(X)}! п|X)Ш)]тС][еоо]dz I(X)} =-и«т]{йя(X)},

2' ' V пк ') е Я 3 а у ^ у \ ^ L " J 4 у J I п к ') е 2 '

'-1 [V 0 ) )

где

[С, ] =

п 0 0 0 п2 +1 2п

0 2п п2 +1

[Кн ] = П $ 7,X)z)]т С][0(7)]dz.

(2.35)

(2.36)

2.2.2 Основные уравнения гидродинамики и их дискретизация

Поведение вязкой сжимаемой жидкости описывается в общем виде уравнениями Навье-Стокса, дополненными уравнением неразрывности. Для невязкой жидкости уравнения Навье Стокса сводятся к уравнениям Эйлера. Если жидкость является несжимаемой, то базовые уравнения дополняются также уравнением несжимаемости.

Сжиженные газы представляют собой ньютоновскую жидкость. Вязкость СПГ составляет, как правило, 10-20% от вязкости воды. Вязкость СУГ и других сжиженных газов также значительно ниже вязкости воды. Поскольку по результатам экспериментов с водяными резервуарами, было определено, что вязкость воды не вносит существенного вклада в динамическую реакцию резервуара, то и вязкость сжиженных газов можно не учитывать, считая их идеальной жидкостью.

Течение жидкости в большим ёмкостях является, в общем, безвихревым и, следовательно, потенциальным. В таком случае, основным уравнением течения после тождественного удовлетворения измененных уравнений Эйлера становится уравнение Лапласа относительно потенциала скорости жидкости.

Для жидкости при потенциальном течении можно принять функционал общей энергии [88]:

ь (ф) = г

ч

где ф - потенциал скоростей жидкости;

Р1 - плотность жидкости;

П - перемещения на поверхности жидкости.

Первая вариация данного функционала приводит к классической формулировке (уравнение Лапласа) и граничным условиям для гибкой стенки. Применяя теорему Грина и учитывая уравнение Лапласа, объемный интеграл в функционале после интегрирования по частям сводится к поверхностному:

Л 2

2Л

+ р|(ф1г) ^

Ж

(2.37)

l(p) = f;

j t

\\p— SI dnr

dS + pf| (pi)-dS + pf(pw)dS

dt

(2.38)

где пг - внешняя нормаль к стенке резервуара.

Как правило, колебания свободной поверхности жидкости слабо связаны с формами колебаний гибкой стенки, поэтому средний член для простоты его можно исключить.

L(p) = f t2

J t

p f pp)dS+pj(>dS

dt

(2.39)