Оценивание, распознавание и передача информации в стохастических системах в случае совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор физико-математических наук Рожкова, Светлана Владимировна

• Рожкова, Светлана Владимировна
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Рожкова, Светлана Владимировна

Введение

1 Обобщенная скользящая экстраполяция стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений со скользящей памятью

1.1 Математические модели процессов.

1.2 Основное уравнение нелинейной обобщенной скользящей экстраполяции со скользящей памятью.

1.3 Уравнение для семиинвариантной функции.

1.4 Синтез экстраполятора в условиях апостериорной гауссовости

1.4.1 Некоторые предварительные результаты

1.4.2 Уравнение для семиинвариантной функции.

1.4.3 Синтез экстраполятора.

1.5 Исследование эффективности дискретного канала с памятью

1.6 Выводы.

2 Непрерывно-дискретное оценивание стохастических процессов в случае наблюдений с памятью при наличии аномальных помех

2.1 Постановка задачи.

2.2 Синтез фильтра-интерполятора-экстраполятора

2.3 Анализ свойств фильтра-интерполяра-экстраполятора

2.3.1 Оптимальность процедуры исключения аномальных наблюдений.

2.3.2 Точность оценивания.

2.4 Резервирование каналов наблюдения

2.4.1 Фиксированный момент включения системы с резервированием.

2.4.2 Произвольный момент включения системы с резервированием.

2.5 Анализ результатов

2.6 Исследование эффективности дискретного канала с памятью

2.7 Выводы.

3 Распознавание состояний стохастических систем в случае наблюдений с памятью

3.1 Распознавание в стохастических системах при непрерывно-дискретных наблюдениях с фиксированной памятью

3.1.1 Постановка задачи.

3.1.2 Общие соотношения.

3.1.3 Случай эффективного вычисления Л^(0j : 9а)

3.2 Распознавание в стохастических системах при непрерывно-дискретных наблюдениях со скользящей памятью.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Общие соотношения

3.2.3 Случай эффективного вычисления Лt(6j : 9а)

3.3 Оценивание

3.4 Отсутствие обратной связи.

3.5 Обнаружение аномальных помех

3.5.1 Постановка задачи.

3.5.2 Общие соотношения.

3.5.3 Случай резервирования каналов наблюдения.

3.5.4 Эффективность наблюдений с памятью относительно наблюдений без памяти.

3.6 Выводы.

4 Информационный анализ задачи оценивания стохастических процессов

4.1 Информационный анализ в совместной задаче фильтрации и интерполяции.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Общие соотношения.

4.1.3 Условно-гауссовский случай.

4.1.4 Информационная эффективность наблюдений с памятью относительно наблюдений с запаздыванием

4.1.5 Непосредственное нахождение IlT t [х^, rg\

4.2 Информационный анализ в совместной задаче фильтрации и обобщенной экстраполяции.

4.2.1 Постановка задачи.

4.2.2 Общие соотношения.

4.2.3 Условно-гауссовский случай.

4.2.4 Информационная эффективность наблюдений с памятью относительно наблюдений без памяти

4.3 О структуре количества информации по Шеннону в совместной задаче фильтрации и экстраполяции.

4.3.1 Постановка задачи.

4.3.2 Общие соотношения.

4.3.3 Условно-гауссовский случай.

4.4 Выводы.

5 Оптимальная передача гауссовского марковского процесса по каналам с памятью и с запаздыванием при наличии бесшумной обратной связи

5.1 Каналы с памятью

5.1.1 Постановка задачи.

5.1.2 Решение. Свойства

5.2 Каналы с запаздыванием.

5.2.1 Постановка задачи.

5.2.2 Решение. Свойства.

5.3 Смешанные ситуации

5.4 Исследование эффективности оптимальных способов передачи

5.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценивание, распознавание и передача информации в стохастических системах в случае совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью»

Актуальность проблемы. Широкий класс встречающихся на практике задач обработки наблюдений [12, 17, 22, 75], управления [11, 16, 24, 78, 82, 108, 128, 137], навигации [11, 106, 118, 125], передачи сообщений [23, 121, 122, 123, 124, 130] сводится к следующей формальной схеме. Имеется в общем случае векторный случайный процесс xt, содержащий некоторую полезную информацию, либо характеризующий состояние некоторой системы, подверженной случайным возмущениям, и недоступный непосредственному измерению (наблюдению). Имеется в общем случае векторный случайный процесс zt, который является выходом канала передачи xt, либо выходом измерительного устройства, контролирующего состояние системы, и который доступен непосредственному измерению (наблюдению). Необходимо по реализации zb0 = {za\ 0 < а < t} вынести некоторое решение 6[xt] Zq] о процессе xt. При этом можно выделить два основных аспекта данной проблемы - статистический и информационный. Статистический аспект заключается в нахождении по наблюдениям Zq оценок процесса Xt и его неизвестных параметров, либо распознавание состояний этого процесса [81, 105, 115, 124]. При этом, в зависимости от соотношения между моментом получения последнего измерения и моментом времени, в который необходимо получить оценку значений процесса, различают три вида оценивания: интерполяция, фильтрация, экстраполяция [100, 102, 103, 104, 105]. Информационный же аспект заключается в нахождении количества информации о значениях xt, которое содержится в реализации Zq, и решение с использованием количества информации задач исследования информационной эффективности каналов передачи информации (каналов наблюдения), оптимальной передачи сигналов, максимизации пропускной способности каналов передачи [35, 81, 101, 156, 161]. В соответствии со сказанным для xt и Zi будем использовать, в зависимости от рассматриваемых задач, следующие термины: xt - вектор состояния системы, ненаблюдаемый процесс, полезный сигнал; zt - вектор наблюдения, наблюдаемый процесс, принимаемый сигнал. В зависимости от того, что понимается под решением 6[xt\ Zq], для пары процессов {xt', Zt} ставятся следующие задачи.

Задача оценивания. По реализации Zq = {za\ 0 < о < t} процесса za найти для ха в момент времени а — т оценку ß(r,t) = ß[r,t; Zq], как некоторый функционал от реализации Zq. При этом: если т < t, то /i(r, t) - оценка интерполяции (сглаживания); если т > то /i(r, t) - оценка экстраполяции (прогноза, предсказания); если т = t, то ¡i{t) - оценка фильтрации.

Задача распознавания. Имеется несколько типов процесса Xt и по реализации Zq нужно вынести решение о том, какой тип процесса Xt реализовался.

Задача передачи информации. Найти количество информации о значениях хи содержащееся в реализации Zq, и найти способ передачи сигнала, обеспечивающий передачу максимального количества информации и минимальную ошибку воспроизведения сигнала.

Задача управления. Требуется найти такое управление u(t) = u[t; Zq], как некоторый функционал от реализации наблюдаемого процесса, чтобы критерий J[x; w], характеризующий качество системы управления, достигал минимального значения.

Начало рассмотрению проблемы оценивания случайных процессов было положено классическими работами А.Н.Колмогорова [92] и Н. Винера (N. Wiener) [194], в которых они независимо друг от друга и следуя различным подходам решили проблему минимизации среднеквадратической ошибки оценок фильтрации и предсказания стационарных случайных процессов в классе линейных фильтров. Следующим фундаментальным вкладом в развитие теории оценивания случайных процессов являются работы Р.Е.Калмана (R.E.Kaiman) [167], Р.Е.Калмана и P.C. Бьюси (R.S. Busy)

168], в которых дается решение задач дискретной и непрерывной линейной фильтрации и предсказания. Некоторые задачи линейной фильтрации, интерполяции (сглаживания) и экстраполяции (прогноза) эффективно решены Дж.С. Медичем (J.S. Medich) [108, 182], Т. Кайлатом (T. Kailath) и П. Фростом (P.Frost) [163, 164].

Решение практических проблем потребовало рассмотрения задач нелинейного оценивания. Наиболее значительным вкладом в решение задач нелинейного оценивания являются работы P.JI. Стратоновича [127, 128], Р.Ш. Липцера [100], Р.Ш. Липцера и А.Н. Ширяева [102, 103, 104, 105], Дж.Р. Фишера (J.R. Fisher) и Е.Б. Стира (E.B. Stear) [157], Дж.М. Ли (G.M. Lee) [178], Б.Д.О. Андерсона (B.D.O. Anderson) [145], Т. Накамизо (T. Nakamizo) [184], В.М. Вонэма (W.M. Wonham) [24,196], Г. Каллианпура (G. Kallianpur) [81, 166], Г.Д. Кушнера (H.J. Kushner) [170], B.C. Пугачева и И.Н. Синицина [115, 116, 117, 188].

Одно из направлений дальнейшего развития теории оценивания случайных процессов связано с наличием памяти (memory) [162, 180], временных задержек (time-delays) [148, 197, 193], последействия (aftereffect) [89, 90, 91, 169] в математических моделях процессов, что связано с инерционностью систем и каналов наблюдения за состоянием систем, с конечным, а не мгновенным прохождением сигналов по каналам передачи. Решение ряда задач оценивания и управления для подобного класса систем было осуществлено В.Б. Колмановским [88, 89, 90, 91, 169], В.Л. Чаном (W.L. Chan) [153], Р.Х. Куонгом (R.H. Kwong) [173], M.K. Делфором (M.K. Delfour) [154], 3. Вонгом и Д.В.К. Хо (Z. Wang, D.W.C Но) [193], М. Базиным и Р. Мартинес-Зунига (М. Basin, R. Martinez-Zuniga) [148]. Поскольку в части перечисленных работ временные задержки присутствуют в моделях ненаблюдаемых процессов, в другой части - в моделях наблюдаемых процессов, а в некоторых -в моделях обоих процессов, то далее мы будем пользоваться термином "память", обозначая присутствие временных задержек только в моделях наблюдаемых процессов.

Во всех перечисленных выше работах оба процесса xt и zt одновременно являются процессами с непрерывным, либо дискретным временем. Однако на практике распространенной является ситуация, когда вместе с непрерывными наблюдениями могут присутствовать в отдельные моменты времени дискретные наблюдения rj(tm) (т = 0,1,2, • • •). Подобным классом систем являются, например, навигационные системы подвижных объектов, в которых непрерывные наблюдения zt формируются из показаний бортовых измерителей, работающих непрерывно во времени, а дискретные v{tm) ~ из показаний внешних источников (PJIC, спутники, акустические маяки и пр.), срабатывающих в отдельные моменты времени [106, 118]. Одной из первых работ, исследующих подобную ситуацию, является работа П.И. Кицула [84], которая посвящена обобщению фильтра Калмана на случай непрерывно-дискретных наблюдений. За ней последовало решение ряда задач оценивания и распознавание П.И. Кицулом [85], J1.E. Широковым [140] и Н.С. Деминым [46, 47, 48, 49, 50, 51, 52] для случая совокупности непрерывных и дискретных наблюдений.

Новый класс задач порождается ситуацией, когда наблюдаемые процессы zt и 7](tm) обладают памятью произвольной кратности N относительно ненаблюдаемого процесса, то есть Zt и rj(tm) зависят не только от текущих, но и от произвольного числа N прошлых значений хТ1,хТ2, - • • ,xTn процесса Xt- Для подобного класса процессов для случая памяти единичной кратности (N = 1) в работах Н.К. Кульмана, В.М. Хаметова [97] и Н.С. Демина [55] рассмотрена задача фильтрации, в [56] -задача экстраполяции, в [62] - задача передачи стохастических сигналов по непрерывно-дискретным каналам. Для случая памяти произвольной кратности N в работах O.JI Абакумовой, Н.С. Демина, Т.В. Сушко [1, 2, 3] рассмотрена задача фильтрации.

Другим актуальным классом задач являются задачи синтеза алгоритмов оценивания процессов в условиях наличия неопределенностей типа неизвестных параметров, либо аномальных помех, связанных с атмосферными, акустическими, искусственными помехами, а также с помехами, возникающими при отказах в измерительных устройствах [36, 37, 76, 83, 113, 121, 138]. Последний случай особенно важен, так как он связан с проблемой конструирования устройств оценивания, функционирующих в автоматическом режиме, которые могли бы выполнять свои функции в условиях нарушений нормального режима работы. В указанных работах в многомерном случае (в случае многоканального приема) рассматривались задачи, когда появление аномальных помех происходит сразу по всем каналам, хотя наиболее интересной и распространенной на практике ситуацией является появление аномальных помех в какой-то части каналов наблюдения. В настоящее время для решения подобных задач сформировалось четыре основных метода - адаптивный [121, 175], условно-оптимальный [115, 116, 117], минимаксный [186, 187] и метод, использующий первоначальное байесовское решение задачи фильтрации. Для случая непрерывно-дискретных наблюдений без памяти подобные задачи рассмотрены с использованием последнего метода в [64, 65, 66].

Таким образом, подводя итог проведенному анализу, можем утверждать, что актуальной проблемой является: а) решение задач оценивания (фильтрации, интерполяции, экстраполяции) и распознавания для случая, когда наблюдаемый процесс представляет собой совокупность непрерывных и дискретных во времени компонент, причем каналы наблюдения обладают памятью произвольной кратности; б) синтез алгоритмов оценивания в случае непрерывно-дискретных наблюдений с памятью произвольной кратности, когда в дискретных наблюдениях присутствуют аномальные помехи, и обнаружение аномальных помех; в) информационный анализ задач фильтрации, интерполяции и экстраполяции в случае непрерывно-дискретных наблюдений с памятью произвольной кратности.

Цель диссертационной работы. 1) На основе теории условных марковских процессов рассмотреть обобщенную скользящую экстраполяцию многомерного процесса с непрерывным временем хь по совокупности реализаций многомерных процессов с непрерывным и дискретным т](1т) временем, когда наблюдаемые процессы обладают памятью произвольной кратности N > 1, т.е. зависят не только от текущих а^, но и от произвольного числа N прошлых значений хТк, ненаблюдаемого процесса хь в наиболее общей ситуации скользящей памяти и скользящей экстраполяции. Обобщенность задачи экстраполяции понимается в том смысле, что одновременно находятся оценки процесса в произвольном числе Ь будущих моментов времени зх, • • •,

2) Рассмотреть задачу синтеза и анализа свойств фильтра-интерполятоа-экстраполятора для процессов с непрерывным временем по совокупности реализаций процессов, обладающих памятью произвольной кратности АГ, когда экстраполяция осуществляется в произвольном числе будущих моментов времени, а в дискретных наблюдениях присутствуют аномальные помехи.

3) Рассмореть решение задачи нахождения шенноновских мер количества информации о значениях ненаблюдаемого процесса Хь, которые содержатся в реализациях наблюдаемых процессов 77(£т), обладающих памятью произвольной кратности N для совместных задач фильтрации - интерполяции и фильтрации - обобщенной экстраполяции, а также для раздельных задач фильтрации, интерполяции, экстраполяции, исследовать структуру этих количеств информации.

4) Рассмотреть решение задачи оптимальной передачи стохастических процессов по непрерывно-дискретным каналам с памятью и с запаздыванием при наличии мгновенной бесшумной обратной связи.

Результаты по решению перечисленных выше задач выносятся на защиту

Методы исследования включают в себя методы линейной алгебры, теории случайных процессов, теории обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, общей теории статистических решений, теории информации, математической статистики и статистики случайных процессов, математического анализа. Точные результаты формулируются в форме лемм, утверждений, теорем и следствий.

Существует три основных подхода к нахождению оптимальных оценок случайных процессов, суть которых заключается в следующем.

1. Нахождение апостериорных распределений (плотностей) значений ненаблюдаемого процесса с последующим нахождением оптимальной оценки, как первого момента этого распределения [81, 102, 103, 104, 105]. При этом существенным образом используется метод семиинвариантной функции [40, 79, 184].

2. Непосредственное нахождение оптимальной оценки, как апостериорного среднего, в том числе в классе условно-оптимальных оценок, когда решение ищется на некотором классе фильтров [115, 116, 117, 148, 188].

3. Использование принципа дуальности задач оптимального управления и оптимального оценивания [9, 88, 91, 153].

По видимому наиболее универсальным следует признать первый подход. Во-первых, потому, что наиболее полная апостериорная инфоримация о случайных процессах содержится в апостериорных распределениях, на основе которых могут быть найдены все характеристики этих распределений. Во-вторых, потому, что при решении задач распознавания и передачи информации необходимо знание этих распределений [35, 43, 61, 62, 142, 143]. Поэтому в данной работе в основе всех исследований лежит нахождение совместной апостериорной плотности распределения значений ненаблюдаемого процесса во все моменты времени, присутствующие в постановке задач: в текущий момент времени t\ в прошлые моменты времени ti,72, • • •, тдг, связанные с наличием памяти; в будущие моменты времени Si, S2, • • •, sl, которые являются моментами экстраполяции.

Научная новизна.

X) Впервые решена задача обобщенной скользящей экстраполяции стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений со скользящей памятью произвольной кратности. Получено основное уравнение нелинейной обобщенной скользящей экстраполяции. В условиях апостериорной гауссовости осуществлен синтез скользящего непрерывно-дискретного фильтра-интерполятора-экстраполятора со скользящей памятью. Проанализированы известные результаты и частные задачи, решения которых следуют как следствия из полученного базового решения.

2) Впервые осуществлен совместный синтез оптимального в среднеквадратическом смысле несмещенного фильтра-интерполятора-экстраполятора в случае непрерывно-дискретных наблюдений с памятью произвольной кратности при наличии аномальных помех. Исследованы свойства полученного решения, касающиеся зависимости точности оценивания от структуры воздействия компонент вектора аномальных помех на компоненты вектора наблюдения и кратности резервирования каналов наблюдения.

3) Впервые решена задача распознавания случайных процессов по непрерывно-дискретным наблюдениям с памятью произвольной кратности и задача обнаружения аномальных помех в дискретных каналах наблюдения. На основе дивергенции по Кульбаку [95] исследовано качество обнаружения в зависимости от структуры воздействия компонент аномальной помехи на компоненты вектора наблюдения и от кратности резервирования каналов наблюдения.

4) Впервые решена задача нахождения шенноновских мер количества информации о значениях ненаблюдаемого процесса, которые содержатся в совокупности реализаций непрерывных и дискретных во времени процессов с памятью произвольной кратности для совместных задач фильтрации -интерполяции, и фильтрации - обобщенной экстраполяции. Исследована структура информационных количеств и информационная эффективность наблюдений с памятью.

5) Впервые решена задача передачи гауссовского марковского процесса диффузионного типа по каналам с памятью и с запаздыванием при наличии мгновенной бесшумной обратной связи. Исследована эффективность оптимальных непрерывно-дискретных способов передачи при фильтрационном, интерполяционном и экстраполяционном приемах.

Теоретическая ценность. Полученные результаты могут служить основой для дальнейших исследований в области решения задач оценивания и распознавания случайных процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью, а также задач оптимальной передачи стохастических сигналов по непрерывно-дискретным каналам с памятью и с запаздыванием.

Практическая ценность. Полученные в диссертации теоретические результаты могут использоваться при разработке систем обработки измерений, систем управления, систем связи, систем передачи информации, навигационных систем и систем управления подвижных объектов, функционирование которых происходит в условиях, имеющих особенности: 1) непрерывно-дискретный во времени характер доступной измерению (наблюдению) или поступающей в каналы передачи информации, например, когда непрерывно во времени поступают сигналы бортовых измерителей, а в отдельные моменты времени - сигналы от внешних источников; 2) наблюдения обладают памятью относительно ненаблюдаемого процесса, т.е. зависят как от текущих, так и от прошлых значений ненаблюдаемого процесса, что связано с инерционностью измерителей, либо с конечным временем прохождения сигналов по каналам передачи информации; 3) в системе присутствуют неопределенности типа аномальных помех.

Апробация. Основные результаты докладывались на следующих конференциях, симпозиумах:

Международная конференция "Всесибирские чтения по математике" (Томск, 1997);

Международная конференция "Научные основы высоких технологий" (Новосибирск, 1997);

III, IV Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике "INPRIM" (Новосибирск, 1998; 2000);

II, III, V, VI, VIII Russian-Korean International Symposium of Science and Technology "KORUS" (Томск, 1998; Новосибирск, 1999; Томск, 2001; Новосибирск, 2002; Томск, 2004);

Международная конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения - АПЭП" (Новосибирск, 1998; 2000);

IV, V Всероссийская конференция с международным участием "Новые информационные технологии в исследовании сложных структур" (Томск, 2002; Иркутск, 2004);

II Сибирская научная школа-семинар с международным участием "Проблемы компьютерной безопасности и криптография - SIBECRYPT" (Томск, 2003);

Международный симпозиум по непараметрическим и робастным статистическим методам кибернетики (Томск, 2003);

13-th IFAC Symposium on System Identification (Rotterdam, The Netherlands, 2003);

16-th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace (St.Petersburg, Russia, 2004);

16-th Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems (Leu-ven, Belgium, 2004).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 51 печатных работах, которые приведены в списке литературы [198-248].

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и трех приложений общим объемом 336 стр. из которых 257 стр. основного текста.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Рожкова, Светлана Владимировна

5.5 Выводы

В пятой главе рассматривается задача оптимальной непрерывно-дискретной передачи гауссовского марковского процесса диффузионного типа по каналам с памятью и с запаздыванием при наличии мгновенной бесшумной обратной связи.

1) Решена задача оптимальной непрерывно-дискретной передачи диффузионного гауссовского марковского сигнала по каналам с памятью при наличии бесшумной обратной связи (Теоремы 5.1-5.3).

2) Решена задача оптимальной непрерывно-дискретной передачи диффузионного гауссовского марковского сигнала по каналам с запаздыванием при наличии бесшумной обратной связи (Теоремы 5.4, 5.5).

3) Решена задача оптимальной непрерывно-дискретной передачи диффузионного гауссовского марковского сигнала по непрерывному каналу с памятью и дискретному каналу с запаздыванием, а также по непрерывному каналу с запаздыванием и дискретному каналу с памятью при наличии бесшумной обратной связи (Следствия 5.2, 5.3).

4) Проведено исследование эффективности дискретного канала с памятью относительно дискретного канала с запаздыванием, когда непрерывный канал является каналом передачи с памятью (Утверждения 5.1-5.4).

5) Проведено исследование эффективности непрерывного канала с памятью относительно непрерывного канала с запаздыванием, когда дискретный канал является каналом передачи с памятью (Утверждения 5.5-5.7).

Заключение

Основные научные положения, выносимые на защиту, сводятся к следующему. Для случая совокупности непрерывных и дискретных во времени наблюдений с памятью произвольной кратности N1

1. Получено основное уравнение нелинейной обобщенной скользящей экстраполяции со скользящей памятью (ОУНОСЭСП), определяющее совместную апостериорную плотность х^\хь) значений ненаблюдаемого процесса в момент окончания наблюдений t, в моменты времени £ — к = 1; /V, характеризующие память, и в будущие моменты времени £ + Т}, / = 1; Ь, являющиеся моментами экстраполяции (прогноза, предсказания) процесса х^ Сформулированы частные результаты, следующие из ОУНОСЭСП как следствия.

2. В условиях апостериорной гауссовости на основе ОУНОСЭСП с использованием метода семиинвариантной функции осуществлен синтез фильтра-интерполятора-экстраполятора, определяющего оптимальные в среднеквадратическом смысле оценки фильтрации //(£), интерполяции /2(£ — ££, £), к = 1; И, экстраполяции /л(£ + Т}, £), / = 1; Ь. Сформулированы частные результаты, следующие из этого общего результата.

3. Осуществлен совместный синтез оптимального в среднеквадратическом смысле несмещенного фильтра-интерполятора-экстраполятора в случае непрерывно-дискретных наблюдений с памятью произвольной кратности, когда в дискретных наблюдениях присутствуют аномальные помехи, и исследованы его свойства.

4. Получено решение проблемы нахождения апостериорных вероятностей гипотез и отношений правдоподобия в общей задаче распознавания произвольного числа гипотез по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений как для случая фиксированной, так и для случал скользящей памяти произвольной кратности.

5. Решена задача обнаружения аномальных помех с заданной структурой воздействия ее компонент на компоненты вектора наблюдения и исследованы потенциальные свойства алгоритма относительно нижних границ вероятностей ложного обнаружения и пропуска аномальной помехи.

6. Получено уравнение для совместного количества информации Рт1 [а^, т/д1] о текущем xt и прошлых х^ значениях ненаблюдаемого процесса в общем и условно-гауссовском случаях, т.е. с информационной точки зрения рассмотрена совместная задача непрерывно-дискретной фильтрации и интерполяции в случае непрерывно-дискретных наблюдений с фиксированной памятью произвольной кратности.

7. Получено уравнение для совместного количества информации 1Цх1,х3;го^о1] о текущем х% и будущих х3 = * • • ,х31} значениях ненаблюдаемого процесса в общем и условно-гауссовском случаях, т.е. с информационной точки зрения рассмотрена совместная задача непрерывно-дискретной фильтрации и обобщенной экстраполяции в случае непрерывно-дискретных наблюдений с фиксированной памятью произвольной кратности.

8. Решена задача оптимальной непрерывно-дискретной передачи диффузионного гауссовского марковского сигнала по каналам с памятью и с запаздыванием при наличии мгновенной бесшумной обратной связи и проведено исследование эффективности оптимальных способов передачи.

9. С использованием общих результатов решены задачи исследования эффективности наблюдений с памятью относительно наблюдений без памяти и наблюдений с памятью относительно наблюдений с запаздыванием в задачах фильтрации, интерполяции, экстраполяции, обнаружения аномальных помех, информационной эффективности наблюдений и оптимальной передачи.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Рожкова, Светлана Владимировна, 2004 год

1. Абакумова О.Л., Демин Н.С., Сушко Т.В. Фильтрация стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью. I. Основное уравнение нелинейной фильтрации // Автоматика и телемеханика. 1995. - № 9. - С. 49 - 59.

2. Абакумова О.Л., Демин Н.С., Сушко Т.В. Фильтрация стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью. II. Синтез фильтров // Автоматика и телемеханика. 1995.- № 10. С. 36 - 49.

3. Абакумова О.Л., Демин Н.С., Сушко Т.В. Фильтрация стохастических сигналов с непрерывны временем по дискретным наблюдениям с памятью // Проблемы передачи информации. 1995. - Т.31, № 1. -С. 68 - 83.

4. Абгарян К.А. Матричные и асимптотические методы в теории линейных систем. М.: Наука, 1973. - 432 с.

5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.- 756 с.

6. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. -М.: Наука, 1977. 224 с.

7. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971. -424 с.

8. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М. Машиностроение, 1968.- 764 с.

9. Барабанов А.Т., Агранович Г.А., Кузнецов В.М. Оптимальное управление и фильтрация в непрерывно-дискретных системах.

10. Тезисы докладов восмого Всесоюзного совещания по проблемам управления. Минск: Изд-во Бел. НИИ НТИ, 1977, ч.1, С. 180-183.

11. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. 352 с.

12. Богуславский А.И. Методы навигации и управления по неполной статистической информации. М.: Машиностроение, 1970. - 256 с.

13. Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума. М.: Советсткое радио, 1969. 464 с.

14. Болыпев JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. -М.: Наука, 1983. 416 с.

15. Борисов A.B., Панков А.Р., Сотский Н.М. Минимаксное оценивание в линейных дифференциальных неопределенно-стохастических системах // Автоматика и телемеханика. 1992. - № 4, С. 57 - 63.

16. Боровков A.A. Математическая статистика. М.: Наука, 1984. - 472 с.

17. Брайсон А., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управления.- М.: Мир, 1972. 172 с.

18. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, 1982.- 200 с.

19. Браславский Д.А. Приборы и датчики летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. - 392 с.

20. Браславский Д.А., Петров В.В. Точность измерительных усройств. -М.: Машиностроение, 1976. 312 с.

21. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1998. - 608 с.

22. Вагди М.Н. Применение адаптивных систем управления для обнаружения и отключения неисправных датчиков // Аэрокосмическая техника, 1983. - Т. 1, № 2. - С. 155 - 160.

23. Венгеров A.A., Щаренский В.А. Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации. М.: Энергоиздат, 1982. - 192 с.

24. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Советское радио, Т.1, 1972. - 744 с.

25. Вонэм В.М. Стохастические дифференциальные уравнения в теории управления // Математика. 1973. Т. 17, № 4. - С. 129-167; 1973. - Т. 17, № 5. - С. 82 - 114.

26. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М: Наука, 1984. - 318 с.

27. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М.: Советсткое радио, 1974. 720 с.

28. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М: Наука, 1988. - 548 с.

29. Гельфанд И.М., Колмогоров А.Н., Яглом A.M. К общему определению количества информации. ДАН СССР, 1956, T.III, № 4, С. 745-748.

30. Гельфанд И.М., Колмогоров А.Н., Яглом A.M. Количество информации и энтропия для непрерывных распределений. Труды 9-го Всесоюзного математического съезда. - М: Изд-во АН СССР. -1958. - Т. 3. - С. 300-320.

31. Гельфанд И.М., Яглом A.M. О вычислении количества информации о случайной функции, содержащейся в другой такой функции // УМН.- 1957. Т.12, № 1. - С. 3 - 52.

32. Гихман И.И., Скороход A.B. Теория случайных процессов. М.: Наука, I, 1971. - 664 е., II, 1973. - 639 е., III, 1975. - 496 с.

33. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов.- М.: Наука, 1977. 568 с.

34. Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наукова думка, 1982. - 357 с.

35. Гольдман С. Теория информации. М.: ИЛ, 1957. - 446 с.

36. Городецкий А.Я. Текущее количество информации для непрервной оценки в задачах нелинейной фильтрации (гауссовское приближение) // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 11. - С. 76- 82.

37. Гришин Ю.П. Обнаружение нарушений в динамических системах // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. - № 5. - С. 42 - 53.

38. Гришин Ю.П., Казаринов Ю.М. Динамические системы, устойчивые к отказам. М.: Радио и связь. - 1985. - 176 с.

39. Гриффин Р., Сейдж А. Анализ чувствительности дискретных алгоритмов фильтрации и сглаживани // Ракетная техника и космонавтика. 1969. - № 10. - С. 85 - 93 .

40. Григелионис Б. О стохастических уравнениях нелинейной фильтрации случайных процессов // Литовский матем. сб., 1972. Т.12, № 4. - С. 37 - 53.

41. Дашевский М.Л., Липцер Р.Ш. Применение условных семиинвариантов в задачах нелинейной фильтрации марковских процессов // Автоматика и телемеханика. 1967. - № 6. - С. 63 - 74.

42. Демин Н.С. О процедуре сглаживания для скачкообразных марковских сигналов / / Известия АН СССР Техническая кибернетика. - 1975. - № 6. - С. 129 - 136.

43. Демин Н.С. Оптимальное оценивание состояния и оптимальная классификация стохастических систем со случайными скачкообразными процессами в канале измерений // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 8. - С. 25 - 33.

44. Демин Н.С. Оптимальное распознавание случайных марковских сигналов с непрерывными и скачкообразными компонентами // Радиотехника и электроника. 1976. - № 10. - С. 2142 - 2148.

45. Демин Н.С. Оптимальное сглаживание с постоянным запаздыванием векторов состояний динамических систем // Автометрия. -1977. 1.- С. 8 16.

46. Демин Н.С. Оптимальное распознавание скачкообразных компонент марковских сигналов // Проблемы передачи информации. 1977. -№ 2.-С. 45 -54.

47. Демин Н.С. Интерполяция состояния стохастической системы со случайными параметрами при непрерывно-дискретных наблюдениях // Автоматика и телемеханика. 1977. - № 7. - С. 28 - 38.

48. Демин Н.С. Оптимальная классификация непрерывных компонент марковских процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 1. - С. 44 -52.

49. Демин Н.С. Адаптивное оценивание вектора состояния линейной стохастической динамической системы по совокупности непрерывных и дискретных измерений / / Автометрия. 1978. - К® 2.-С. 40-46.

50. Демин Н.С. Оптимальное распознавание случайных марковских сигналов с непрерывными и скачкообразными компонентами при непрерывно-дискретных наблюдениях // Радиотехника и электроника.- 1978. № 7. - С. 1543 - 1545.

51. Демин Н.С. Оценивание и классификация случайных процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений // Известия АН СССР Техническая кибернетика. - 1979. - № 1. - С. 153 - 160.

52. Демин Н.С. Фильтрация и интерполяция скачкообразного марковского процесса по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений // Радиотехника и электроника. 1979. - № 5. - С. 1079 - 1082.

53. Демин Н.С. Непрерывно-дискретная скользящая экстраполяция марковских процессов // Автоматика и телемеханика. 1981. - № 7. -С. 74 - 83.

54. Демин Н.С. Теория оценивания и распознавания стохастических сигналов. Томск: Изд-во ТГУ, 1983. - 110 с.

55. Демин Н.С. Теория фильтрации. Томск: Изд-во ТГУ, 1985. - 140 с.

56. Демин Н.С. Фильтрация случайных процессов при непрерывно-дискретных каналах наблюдения с памятью // Автоматика и телемеханика. 1987. - № 3. - С. 59 - 69.

57. Демин Н.С. Экстраполяция случайных процессов при непрерывно-дискретных каналах наблюдения с памятью // Автоматика и телемеханика. 1992. - № 4. - С. 64 - 72.

58. Демин Н.С., Лузина Л.И. Оптимизация систем фильтрации стохастических сигналов. Томск: Изд-во ТГУ, 1991. - 191 с.

59. Демин Н.С., Жадан Л.И. Об оптимальности процедуры исключения аномальных измерений // Автометрия. 1983. - № 4. - С. 29 - 33.

60. Демин Н.С., Жадан Л.И. Синтез и анализ оптимального алгоритма фильтрации для дискретных сигналов с аномальными помехами // Радиотехника и электроника. 1984. - № 2. - С. 250 - 255.

61. Демин Н.С., Кадиров М.Р. Информационный анализ задачи экстраполяции стохастических процессов в случае непрерывно-дискретных наблюдений с памятью // Изв. вузов Физика. - 1999. -№ 3. - С. 135 - 140.

62. Демин Н.С., Короткевич В.И. О количестве информации в задачах фильтрации компонент марковских процессов // Автоматика и телемеханика. 1983. - № 7. - С. 87-96.

63. Демин Н.С., Короткевич В.И. Об уравнениях для шенноновского количества информации при передаче марковских диффузионныхсигналов по каналам с памятью // Проблемы передачи информации.- 1987. Т.23, № 1. - С. 16 - 27.

64. Демин Н.С., Лузина Л.И. Точность оценивания и обнаруживаемость отказов в системах фильтрации при резервировании измерительных комплексов // Автометрия. 1989. - N2 4. - С. 62 - 65.

65. Демин Н.С., Михайлюк В.В. Фильтрация в стохастических динамических системах при аномальных помехах в канале наблюдения. I. Системы с непрерывным временем // Изв. РАН- Техническая кибернетика. 1994. - № 4. - С. 46 - 52.

66. Демин Н.С., Михайлюк В.В. Фильтрация в стохастических динамических системах при аномальных помехах в канале наблюдения. И. Системы с непрерывно-дискретным каналом наблюдения // Изв. РАН Техническая кибернетика. - 1994. -№ 6. - С. 46 - 57.

67. Демин Н.С., Михайлюк В.В. Обнаружение аномальных помех в случае непрерывно-дискретных каналов наблюдения // Автометрия. 1994. -ДО1.-С. 109-119.

68. Демин Н.С., Петров В.В. Интерполяция состояния стохастической системы со скачкообразными параметрами по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений // Известия АН СССР- Техническая кибернетика. 1977. - № 6. - С. 193 - 202.

69. Демин Н.С., Петров В.В. Фильтр Калмана-Бьюси для коррелированных непрерывно-дискретных наблюдений / / Изв. вузов Приборостроение. - 1978. - № 5. - С. 14 - 19.

70. Демин Н.С., Сушко Т.В., Яковлева A.B. Обобщенная обратная экстраполяция стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью // Изв. РАН- Теория и системы управления. 1997. - № 4. - С. 48 - 59.

71. ТО. Добрушин P.JI. Общая формулировка основной теоремы Шеннона в теории информации // УМН. 1959. - Т. 14, № 6. - С. 3 - 104.

72. Дуб Дж. J1. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956. - 605 с.

73. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. М.: ФМ, 1963. - 859 с.

74. Дэвис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление. М.: Наука, 1984. - 205 с.

75. Ершов А.А Стабильные методы оценки параметров (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 8. - С. 66 - 100.

76. Жандаров A.M. Идентификация и фильтрация измерений состояния стохастических систем. М.: Наука, 1979. — 112 с.

77. Зелененький П.П. Применение методов теории статистических решений при исключении аномальных измерений // Изв. АН СССР- Техническая кибернетика. 1969. - К0- 2. - С. 139 - 142.

78. Ирвин Ф.Г., Стендиш Ч.Д. Тода Н.Ф. Расходимость фильтрации по методу Калмана // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - № 6. -С. 73 - 81.

79. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975. - 384 с.

80. Калвер К.О. Оптимальные оценки состояния нелинейных систем. ЭИ САУ. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1970, № 5, с. 1-15.

81. Калман P.E., Бьюси P.C. Новые результаты в линейной теории фильтрации и теории предсказания // Техническая механика, сер. "Д".- 1961. Т.83, № 1. - С. 123 - 141.

82. Каллианпур Г. Стохастическая теория фильтрации. М.: Наука, 1987.- 320 с.

83. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.- М.: Мир, 1977. 650 с.

84. Кириченко А.А. и др. Оценивание вектора состояния динамической системы при наличии аномальных измерений // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. - № 12. - С. 3 - 23.

85. Кицул П.И. Нелинейная фильтрация по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений. Адаптация, самоорганизация. М.: Наука. -1970. - С. 52-57.

86. Кицул П.И. О непрерывно-дискретной фильтрации марковских процессов диффузионного типа // Автоматика и телемеханика. 1970. -№11.-С. 29- 37.

87. Кицул П.И. К решению одной задачи эффективной последовательной интерполяции // Автоматика и телемеханика. 1974. - № 12. - С. 89 -94.

88. Колесник В.Д., Полтырев Г.Ш. Курс теории информации. М.: Наука, 1982. - 416 с.

89. Колмановский В.Б. Об оптимизации процесса наблюдения при запаздывании информации // ПММ. 1971. - Т.35, № 2. - С. 312 -320.

90. Колмановский В.Б. О фильтрации некоторых стохастических процессов с последействием // Автоматика и телемеханика. -1974. С. 42 -49.

91. Колмановский В.В., Майзенберг Т.Л. Оптимальное управление стохастическими сигналами с последействием // Автоматика и телемеханика. 1973. - № 1. - С. 47 - 61.

92. Колмановский В.В., Майзенберг Т.Л. Оптимальные оценки состояния и некоторые задачи управления системами с последействием // ПММ. 1977. - Т.41, № 3. - С. 446 - 456.

93. Колмогоров А.Н. Интерополирование и экстраполирование стацианарных случайных последовательностей // Известия АН СССР, Сер. матем. 1941. - Т.5, № 3.

94. Колмогоров А.Н. Теория передачи информации. М.: Изд-во АН СССР, 1956. - 33 с.

95. Крогман У. Фильтр Калмана, основная теория и возможности применения его в системах инерциальной навигации // Механика. -1973. № 5. - С. 17 - 31.

96. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. -408 с.

97. Кульман Н.К., Хаметов В.М. Оптимальная экстраполяция марковских процессов на фоне помех // Изв. АН СССР Техническая кибернетика. - 1978. 1. - С. 149- 154.

98. Кульман Н.К., Хаметов В.М. Оптимальная фильтрация в случае косвенного наблюдения диффузионного процесса с запаздывающим аргументом // Проблемы передачи информации. 1978. - Т.14, № 3. -С. 55 - 64.

99. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982. - 272 с.

100. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1968, т.2. - 504 с.

101. Липцер Р.Ш. Об экстраполяции и фильтрации некоторых марковских процессов // Кибернетика. 1968. - № 3. - С. 63 - 70; № 6. - С. 70 - 76.

102. Липцер Р.Ш. Оптимальное кодирование и декодирование при передаче гауссовского марковского сигнала по каналу с бесшумной обратной связью / / Проблемы передачи информации. 1974. - №4. -С. 3-15.

103. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Нелинейная фильтрация диффузионных марковских процессов. Труды МИ АН СССР им. В.А. Стеклова. -1968. - Т.104. - С. 135 - 180.

104. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Экстраполяция многомерных марковских процессов по неполным данным // Теория вероятностей и ее применение. 1968. - Т.13, № 1. - С. 17 - 38.

105. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Нелинейная интерполяция компонент диффузионных марковских процессов (прямые уравнения, эффективные формулы) // Теория вероятностей и ее применение. -1968. Т.13, № 4. - С. 602 - 620.

106. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. - 696 с.

107. Малаховский P.A., Соловьев Ю.А. Оптимальная обработка информации в комплексных навигационных системах самолетов и вертолетов // Зарубежная радиоэлектроника. 1974. - № 3. - С. 18 -53.

108. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука, 1972. - 232 с.

109. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

110. Мельников A.B. О стохастическом анализе в современной математике страхования // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1995. - Т.2, № 4. - С. 514 - 526.

111. Миронов М.А. Условия применимости метода гауссовской аппроксимации в марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации // Радиотехника и электроника. 1981. - №6. - С. 1186 -1197.

112. Миронов M.А. Идентификация и адаптивное оценивание методами теории условных марковских процессов // Радиотехника и электроника. 1982. - №. - С. 65 - 74.

113. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972. - 304 с.

114. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем / Под ред. Бассивиль М., Банвенист A.M. М.: Мир, 1989. - 278 с.

115. Параев Ю.И. Введение в стохастическую динамику процессов управления и фильтрации. М.: Сов. радио, 1976. - 184 с.

116. Пугачев B.C. Оценивание состояния и параметров непрерывных нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1979. - №6. -С. 63 - 79.

117. Пугачев B.C. Условно-оптимальная фильтрация и экстраполяция непрерывных процессов // Автоматика и телемеханика. 1984. - №2. - С. 82 - 89.

118. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1990. - 630 с.

119. Ривкин С.С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применения в инерциальных навигационных системах. JL: Судостроение, 1974. - 155 с.

120. Розовский Б.Л. О формуле Ито-Вентцеля // Вестник МГУ, сер. матем., механ., 1973. - №1. - С. 26 - 32.

121. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978. -551 с.

122. Саридис Д. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980. - 400 с.

123. Сейдж Э., Меле Д. Теория оценивания и ее применения в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 496 с.

124. Снайдер Д. Метод уравнений состояния для непрерывной оценки в применении к теории связи. М.: Энергия, 1973. - 104 с.

125. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

126. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и навигации. М.: Радио и связь, 1992. - 303 с.

127. Сотсков Б.М., Щербаков В.Ю. Теория и техника Калмановской фильтрации при наличии мешающих параметров // Зарубежная радиоэлектроника. 1985. - №2. - С. 3 - 29.

128. Стратонович РЛ. Условные процессы Маркова // Теория вероятностей и ее применения. 1960. - Т.5. - N«2. - С. 172 -195.

129. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966. - 319 с.

130. Стратонович Р.Л. Теория информации. М.: Советское радио, 1975.- 423 с.

131. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Советское радио, 1975.- 704 с.

132. Файнстейн А. Основы теории информации. М.: ИЛ, 1960. 136 с.

133. Фано Р.П. Передача информации. Статистическая теория связи. М.: Мир, 1965. - 438 с.

134. Фуджисаки М., Каллианпур Г., Кунита X. Стохастические дифференциальные уравнения в задачах нелинейной фильтрации // Математика (сб. перев. иностр. статей). 1973. - Т. 12. - № 2. - С. 108 - 128.

135. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. - 368 с.

136. Хазен Э.Ш. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М.: Сов. радио, 1968. - 256 с.

137. Цзян Цзы-Пей. Замечание об определении количества информации // Теория вероятностей и ее приложения. 1958. — JV2 1. — С. 99-102.

138. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978. - 351 с.

139. Шапиро Е.И. Рекуррентный алгоритм нелинейной фильтрации с учетом аномальных ошибок // Радиотехника и электроника. 1980. - № 2. - С. 290 - 295.

140. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 1963. 829 с.

141. Широков Л.Е. Оценка состояния нелинейной динамической системы при непрерывно-дискретном канале наблюдения // Изв. АН СССР -Техническая кибернетика. 1975. - №1. - С. 180 - 187.

142. Ширяев А.Н. О некоторых понятиях и стохастических моделях финансовой математики // Теория вероятностей и ее применения. -1994. Т.39. - т. - С. 5 - 22.

143. Шпилевский Э.К. Нелинейная оптимальная классификация наблюдений при распознавании случайных процессов // Изв. АН СССР Техническая кибернетика. - 1973. - №. - С. 129 - 136.

144. Шпилевский Э.К. Опознавание динамических систем в обстановке помех // Автоматика и телемеханика. 1974. - №12. - С. 60 - 71.

145. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. - 344 с.

146. Anderson В.D.O. Fixed interval smoothing for nonlinear continious time systems // Information and Control. 1972. - 32, N 3. - P. 294 - 300.

147. Arimoto S. Information-theoretical considerations on estimation problem // Inform. Control. 1971. - 19, N 2. - P. 181 - 194.

148. Athans M., Tse E. A direct derivation of the optimal linear filter using the maximum principle // IEEE Trans. Autom. Control. 1967. - AC-12, N 6. - P. 690 - 698.

149. Basin M., Martinez-Zuniga R. Optimal filtering for linear systems with multiple delays in observations / / 13-th IF AC Symposium on System Identification. Preprints. Rotterdam, The Netherlands, 2003. - P. 1042 - 1047.

150. Basin M., Alcorta-Garcia M.A. Optimal filtering for bilinear systems // 13-th IFAC Symposium on System Identification. Preprints. Rotterdam, The Netherlands, 2003. - P. 467 - 472.

151. Boukas E.K., Liu Z.K. Deterministic and stochastic time-delay systems. Berlin: Birkhauser, 2002.

152. Bucy R.S. Nonlinear filtering theory // IEEE Trans. Autom. Control. -1968. AC-10, N 2. - P. 198.

153. Bucy R.S., Joseph P.D. Filtering for stohastic processes with application to guidance. New York: Interscience Publishers, 1968.

154. Chan W.L. Variational dualities in the linear regulator and estimation problems with and without time delay //J. Inst. Math. Appl. 1976. -N.18. - P. 237-247.

155. Delfour M.C. The linear quadratic control problem with delays in state and control variables: a state space approach // SIAM J. Control and Optim. 1986. - N.24. - P. 835 - 883.

156. Dion J.M., Dugard J.L., Fliess M. Linear Time-Delay Systems. London: Pergamon, 1999.

157. Duncan T.E. Mutual information for stochastic differential equations // Information and Control. 1971. - 19, N.3. - P. 265 - 271.

158. Fisher J.R., Stear E.B. Optimal nonlinear filtering for independent increment processes // IEEE. 1967. - IT-13, N.4. - P. 558 - 578.

159. Fukunaga K. Introduction to stochastical pattern recognition. New York: Academic Press, 1972.

160. Gallager R.G. Information theory and reliable communication New York: Wiley, 1968.

161. Grene C.S. An analysis of the multiple model adaptive control algorithm.- Ph. D. Dissertation. M.I.T. Cambridge. Mass. August. 1978.

162. Ihara S. Capacity of mismatched gaussian channels with and without feedback // Probab. Th. Relat. Fields 1990. - 84, N.4. - P. 453 - 471.

163. Jazwinski A.H. Limited memory optimal filtering // IEEE Trans, on Au-tom. Control. 1968. - AC-13, N.5. - P. 558 - 563.

164. Kailath T. An innovations approach to least squares estimation part I. Linear filtering in additive white noise // IEEE. - 1968. - AC-13, N.6. -P. 646 - 655.

165. Kailath T., Frost P. An innovations approach to least squares estimations- part II: Linear smoothing in additive white noise IEEE. 1968. - AC-13, N.6. - P. 655 - 660.

166. Kailath T. A general likelihood ratio formula for random signals in Gaussian noise // IEEE Trans. Inform. Theory. 1969. - IT-13, N.3. - P. 350 -361.

167. Kallianpur G. Stochastic filtering theory. New York: Springer-Verlag, 1980.

168. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME. J.Basic Eng. Ser. D. 1960. - 82(March). - P. 35 - 45.

169. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory // Trans. ASME. J.Basic Eng., 1961. 83(March). - P. 95 - 108.

170. Kolmanovskii V.B., Shaikhet L.E. Control of systems with after-effect. -Providence: American Math. Soc. 1996.

171. Kushner H.J. On the differential equations satisfide by conditional probability densities of Markov processes with applications // SIAM J. Control.- 1964. N.2. - P. 106 - 119.

172. Kushner H.J. Dynamical equations for optimal nonlinear filtering //J. Diff. Equarions. 1967. - 3. - P. 179 - 190.

173. Kushner H.J., Schweppe F.C. The maximum principle for the stochastic control system // J. of Math. Anal, and Appl. 1964. - 8, N.2. - P. 287 -307.

174. Kwong R.H. A stability theory for the linear-quadratic-Gaussian problem for systems with delay in the state, control and observations // SIAM J. Control and Optimiz. 1980. - V.18, N.l. - P. 49 -75.

175. Lainiotis D.G. Optimal adaptive estimation: structure and parameter adaptation // IEEE. 1971. - AC-16, N.2. - P. 166 - 170.

176. Lainiotis D.G. Optimal adaptive estimation and system identification // Information and Control. 1971. - 19, N.l. - P. 75 - 92.

177. Lainiotis D.G. Partioned estimation algorithm: nonlinear estimation // Information sciences. 1974. - V.7, N.2. - P. 203 - 235.

178. Lainiotis D.G. Partioned estimation algorithm: linear estimation // Information sciences. 1974. - V.7, N.2. - P. 317 - 340.

179. Lee G.M. Nonlinear interpolation // IEEE. 1971. - IT-17, N.l. - P. 45- 49.

180. Malek Zavarii M., Jashmidi M. Time-delay systems: analysis, optimization and applications. Amsterdam: Noth-Holland, 1987.

181. Makila P.M., Partington J.R. On linear models for nonlinear systems // Automatica. 2003. - V.39, N.l. - P. 1 - 13.

182. Mc Lenndon J.R., Sage A.P. Computational algorithms for discrete detection and likelihood ratio computation // Information Sciencess. 1970.- 2, N.3. P. 589 - 598.

183. Medich J.S. On optimal linear smoothing theory // Information and Control. 1967. - 10, N.6. - P. 598 - 615.

184. Middleton D. Introduction to statistical communication theory. New York: Me G raw-Hill, 1960.

185. Nakamizo T. On the state estimation for non-linear dynamic systems // Intern. J. Control. 1970. - 11, N.4. - P. 683 - 695.

186. Ocone D., Pardoux E. A generalized Ito-Ventzel formula // Ann. Inst. Henri Poincare. 1989. - V.25, N.l. - P. 39 - 71.

187. Pankov A.R. Conditionally-minimax nonlinear filter for differential system with discrete observations // Advances in Model. Analysis. AMSE Press. 1993. - V.28, N.l. - P. 31 - 39.

188. Pankov A.R., Borisov A.V. A solution of the filtering and smoothing problems for uncertain-stochastic dynamic systems // Intern. J. Control. 1994. - V.60, N.3. - P. 413 - 423.

189. Pugachev V.S., Sinitsyn I.N. Stochastic systems: theory and applications. Singapure: World Scientific, 2001.

190. Van Trees H. Detection, estimation and modulation theory. New York: Wiley, 1971.

191. Schweppe F.C. Evaluation of likelihood functions for Gaussian signals // IEEE Trans. Inform. Theory. 1965. - IT-11, N.l. - P. 61 - 70.

192. Shannon C.E., Weaver W. The mathematical theory of communication // Univ. Illinois Press, Urbana, Illinois. 1949.

193. Tomita Y., Ohmatsu S., Soeda T. An application of information theory to estimation problems // Inform. Control. 1976. - 32, N.2. - P. 101 -111.

194. Wang Z., Ho D.W.C. Filtering on nonlinear time-delay stochastic systems // Automatica. 2003. - V.39, N.l. - P. 101 - 109.

195. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series // New York: The technology press and John Wiley and Sons. -1949.

196. Willsky A.S., Jones H.L. A generalized likelihood ratio approach to the detection and estimation of jumps in linear systems // IEEE Trans on Aut. Control. 1976. - AC-21, N.l. - P. 108 - 112.

197. Wonham W.M. Some applications of stochastic differential equations to nonlinear filtering // SIAM J. Control. 1965. - N.2. - P. 347 - 369.

198. Yu Т.К., Seinfeld J.H., Ray W.H. Filtering in nonlinear time delay sistems // IEEE Trans. Autom. Control. 1974. - V. 19, N.4. - P. 324 - 333.

199. Демин Н.С., Рожкова С.В. Непрерывно-дискретная фильтрация с памятью при наличии аномальных помех в дискретных наблюдениях // Международная конференция "Научные основы высоких технологий". Труды. Новосибирск: НГТУ, 1997. - С. 103 - 105.

200. Демин Н.С., Рожкова С.В. Обобщенное непрерывно-дискретное оценивание при наличии аномальных помех // III Сибирский Конгресспо прикладной и индустриальной математике. Тезисы докладов. -Новосибирск: Институт математики, 1998. Ч.З - С. 58.

201. Демин Н.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Распознавание стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретныхнаблюдений с фиксированной памятью / / Математическое моделирование и теория вероятностей. Томск: Пеленг, 1998. С. 157-162.

202. Демин H.C., Рожкова С.В. Фильтрация стохастических сигналов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью при наличии аномальных помех // Автометрия. 1999. - № 3. - С. 23 - 35.

203. Демин Н.С., Рожкова С.В. Непрерывно-дискретная фильтрация стохастических процессов в случае наблюдений с памятью при наличии аномальных помех // Автоматика и вычислительная техника. 1999. -ДО 1.-С. 13-25.

204. Демин Н.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Обобщенная скользящая экстраполяция стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с фиксированной памятью // Автоматика и вычислительная техника. 1999. -ДО 4. - С. 23 - 34.

205. Демин Н.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Анализ задачи непрерывно-дискретной фильтрации стохастических процессов в случае наблюдений с памятью при наличии аномальных помех. // Автоматика и вычислительная техника. 2000. - ДО 2. - С. 26 - 37.

206. Демин Н.С., Рожкова С.В. Непрерывно-дискретное оценивание стохастических процессов в случае наблюдений с памятью при наличии аномальных помех. Синтез // Изв. РАН Теория и системы управления. - 2000. - № 3. - С. 5 - 16.

207. Демин Н.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Обобщенная скользящая экстраполяция стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью // Изв. РАН- Теория и системы управления. 2000. - № 4. - С. 39 - 51.

208. Демин H.C., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Непрерывно-дискретная фильтрация стохастических процессов в случае резервирования каналов наблюдения при наличии аномальных помех // Автоматика и вычислительная техника. 2001. - № 5. - С. 56 - 67.

209. Dyomin N.S, Rozhkova S.V., Rozhkova O.V. Likelihood ratio determination for stochastic processes recognition problem with respect to the set of continuous and discrete memory observations // Informática. 2001. -V.12, N.2. - P. 263 - 284.

210. Рожкова С.В., Сафронова И.Е. Оптимальная передача стохастических процессов по каналам с памятью при наличии бесшумной обратной связи // Вестник Томского гос. ун-та. 2002. -Приложение, №1(1). - С. 117 - 122.

211. Рожкова С.В., Сафронова И.Е. О структуре количества информации в совместной задаче фильтрации, интерполяции и экстраполяции по непрерывно-дискретным наблюдениям с памятью // Вестник Томского гос. ун-та. 2002. - Приложение, №1(1). - С. 123 - 128.

212. Демин Н.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Анализ задачи непрерывно-дискретного оценивания стохастических процессов в случае наблюдений с памятью при наличии аномальных помех // Известия ТПУ. 2003. - Т.ЗОб, № 2. - С. 6 - 11.

213. Демин Н.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Непрерывно-дискретное оценивание стохастических процессов в случае резервирования каналов наблюдения с памятью при наличии аномальных помех // Известия ТПУ. 2003. - Т.ЗОб, № 3. - С. 15 - 19.

214. Демин Н.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Обнаружение аномальных помех в случае непрерывно-дискретных каналов наблюдения с памятью // Автоматика и вычислительная техника. 2003. - № 5. -С. 70 - 82.

215. Dyomin N.S., Rozhkova S.V., Safronova I.E. Optimal transmission of the stochastic process over the memory channels at presence of a clear lag in discrete observations // Вестник Томского гос. ун-та. 2003. -Приложение, №6. - С. 259 - 264.

216. Демин Н.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Фильтрация в динамических системах по непрерывно-дискретным наблюдениям с памятью при наличии аномальных помех. I. Непрерывные наблюдения // Вестник Томского гос. ун-та. 2003. - ДО 280. - С. 175 - 179.

217. Демин Н.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Фильтрация в динамических системах по непрерывно-дискретным наблюдениям с памятью при наличии аномальных помех. II. Непрерывно-дискретные наблюдения // Вестник Томского гос. ун-та. 2003. - ДО 280. - С. 180 - 184.

218. Демин Н.С., Рожкова С.В. О структуре количества информации в совместной задаче фильтрации и интерполяции по наблюдениям с памятью. Общий случай // Известия ТПУ. 2004. - Т.307, ДО 3. - С. 13 - 17.

219. Демин Н.С., Рожкова С.В. О структуре количества информации в совместной задаче фильтрации и интерполяции по наблюдениям с памятью. Условно-гауссовский случай // Известия ТПУ. 2004. -Т.307, ДО 4. - С. 6 - 10.

220. Демин H.C., Рожкова С.В., Сафронова И.Е. Оптимальная передача гауссовского процесса по непрерывно-дискретным каналам с памятью и запаздыванием // Вестник Томского гос. ун-та. 2004. - Приложение, №9(11). - С. 156 - 161.

221. Dyomin N.S., Rozhkova S.V., Safronova I.E. About structure of Shannon information amount for joint filtering and extrapolation problem by continuous-discrete memory observations // Informática. 2004. - V.15, N.2. - P. 171 - 202.