Оценивание статистических характеристик движущихся излучателей шума по их ближним полям в присутствии стационарных помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Фикс, Иосиф Шлемович

• Фикс, Иосиф Шлемович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фикс, Иосиф Шлемович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ

ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ

§ 1.1 Методы реконструкции характеристик неподвижных излучателей

§ 1.2 Реконструкции характеристик движущихся излучателей: многоракурсный апертурный синтез.

§ 1.3 Ограниченность применения непараметрических методов реконструкции

Выводы

ГЛАВА 2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ

ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ

§ 2.1 Модели излучателей и их параметризация

§ 2.2 Постановка задачи реконструкции.

§ 2.3 Построение оценок параметров излучателей при известной внешней помехе

§ 2.4 Построение оценок параметров излучателей при неизвестной внешней помехе

Выводы

Список сокращений и основных обозначений

АИ — акустическое изображение

АФР — амплитудно-фазовое распределение

ДН — диаграмма направленности

ОСП — отношение сигнал/помеха

СВЧ — сверхвысокочастотный

УИ — уровень излучения

Л — длина звуковой волны ко — волновое число

V — скорость движения излучателя

Ь — длина траектории движения излучателя

Аш — ширина полосы анализа

Т — полное время измерения

5 — полное число независимых отсчетов за время Т Ьа — длина приемной антенны

Аа — межэлементное расстояние (приемная антенна) М — число элементов в приемной антенне Ь1г — длина излучателя

Л" — число параметров, описывающих излучатель Дгг — межэлементное расстояние (излучатель) дисперсия изотропной внешней помехи векторы, элементы которых соответствуют случайным значениям амплитуд источников, измеряемого поля и поля помехи на приемных элементах в момент времени ts С, Т5, К — пространственные ковариационные матрицы источников, принмаемых сигналов и помех £(•, ■), £)(•, •) — пространственная и угловая ковариационные функции, описывающие излучатель А3 — матрицы, элементами которых А3)ПГП являются коэффициенты передачи уровней звукового давления от п-го источника к га-му приемнику в момент 18 с,-, ¡1{ — г-ые собственный вектор и.собственное значение матрицы А* А I — единичная матрица

Е{-} — математическое ожидание символ Кронекера (2 — оценка величины С верхние символы т, *, ^ означают транспонирование, комплексное и эрмитовое сопряжение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценивание статистических характеристик движущихся излучателей шума по их ближним полям в присутствии стационарных помех»

Актуальность темы диссертации

Одной из важных задач прикладной акустики является создание эффективных дистанционных методов измерения характеристик излучения источников звука. Прямые измерения, например, диаграммы направленности излучателя в дальнем поле часто оказываются трудно выполнимыми. Это в первую очередь относится к различным техническим излучателям (автомобили, корабли и т. д.), в особенности при измерениях в условиях сильных помех или в средах распространения, имеющих существенные неоднородности.

Для преодоления указанных трудностей стали интенсивно развиваться методы определения характеристик излучающих систем, основанные на измерении их ближних полей 1. Начиная с 60-х годов, эти методы практически одновременно стали активно разрабатываться применительно к диагностике монохроматических антенн: в сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне электромагнитных волн [1-4] и в акустике [5-8]. Это было связано с тем, что с появлением антенн с большими апертурами традиционные методы определения их характеристик в дальнем поле оказались практически непригодными из-за значительных погрешностей измерения на больших расстояниях, связанных с различными неоднородностями среды распространения. Разрабатываемые методы были направлены на измерение как внешних параметров антенн, т. е. величин, характеризующих их направленность, так и распределения сторонних источников на излучающей апертуре. В принципе, разработка основных методов измерения характеристик антенн в ближнем поле была завершена к середине 80-х годов. Результаты исследований обобщены в монографиях [9,10] и обзорных статьях [11-15]; им посве-щены специальные выпуски журналов [16]. Наиболее полно история развития этих методов измерения для СВЧ антенн изложена в [17]; для акустических антенн - в [18].

1 Отметим, что обычно поле излучателя разделяют на три области: зона индукции, зона Френеля (ближняя зона, ближнее поле) и зона Фраунгофера (дальнее поле). Удобство такого разбиения связано только с соответствующими приближениями при описании полей; если используются точные формулы, то процедура разбиения, вообще говоря, теряет смысл. В зарубежной литературе по акустике, как правило, поле излучателя разделяют только на две области: ближнее поле и дальнее поле.

В методах ближнего поля характеристики направленности излучающих антенн определяются путем трансформации результатов измерения амплитудно-фазовых распределений (АФР) поля на поверхности, охватывающей антенну 2. Принципиально эти АФР можно измерять на произвольной гладкой поверхности. Однако на практике наиболее распространены схемы, в которых АФР измеряется на плоскости, круговом цилиндре или сфере. Такой выбор обусловлен относительной простотой построения измерительных установок и используемых алгоритмов. Основными методами измерения характеристик СВЧ излучающих систем в ближнем поле принято считать коллиматорный и амплифазо-метрический (радиоголографический); в акустике наибольшее распространение получил голографический метод.

Коллиматорный метод: измерение проводятся в поле, близком к полю плоской волны, создаваемой специальной антенной - коллиматором, который осуществляет интегрирование падающего поля по своей апертуре [9,10,19-25]. Полученная при этом величина определяет, при некоторых условиях, значение ДН измеряемой антенны для заданной ориентации относительно коллиматора. Основные погрешности метода связаны с ограниченными размерами коллиматора и с неравномерностью (неидеальностью) его апертуры.

Амплифазометрический и голографический методы: измерения проводятся на поверхности охватывающей источник; как правило, геометрия поверхности подобна (соответствует) геометрии излучателя [9,10,16,2652]. В амплифазометрическом методе измерения проводятся с помощью специального перемещаемого приемника (зонда); в голографическом методе в акустике для измерений используется многоэлементные приемные решетки. В настоящее время разработана теория погрешностей для измерений в ближнем поле, позволяющая учесть влияние большинства источников ошибок (например, ошибки позиционирования, ошибки, опеделяемые ограниченностью пространственной области измерения и т. д.) и рассчитать параметры измерительных установок, обеспечивающих требуемую точность определения характеристик излучающих антенн при использовании как идеального точечного зонда, так зонда, обладающего известной направленностью. Отметим, что амплифазоме

2В большинстве разработанных методов используется частотное представление поля, предполагающее проведение измерений на отдельных Фурье гармониках. трический метод применим только для измерений монохроматических излучающих антенн (точнее, при излучении периодических детерминированных сигналов).

В основном, при решении задач измерения характеристик излучающих систем по их ближнему полю применялся классический подход, предполагающий разложение полей по плоским, цилиндрическим или сферическим волнам и использование приближенных интегральных преобразований. При таком подходе формально имеются две возможности определения характеристик излучающих систем.

Первый путь предполагает прямое измерение ДН: если известно распределение поля на некоторой замкнутой поверхности, окружающей произвольный излучатель и функция Грина первой краевой задачи для этой поверхности, то, используя теорему Грина, можно путем интегрального преобразования определить ДП этого излучателя. По известной ДН, используя дополнительную информацию об излучающей антенне (предполагается, что известны геометрия антенны и тип элементарных источников на ее апертуре, например, монополи, диполи с известной ориентацией и т. д.), можно, решая обратную задачу, определить АФР этих источников. Методы определения АФР источников по ДН антенны в настоящее время достоточно хорошо изучены; известны ограничения накладываемые на АФР, поволяющие сделать эту процедуру корректной (см., например, [53-56]). Однако, как правило, информацию об антенне (геометрия и тип элементарных источников на ее апертуре) используют уже на стадии определения ДН, что особенно важно, если измерения проводятся на незамкнутой поверхности, охватывающей антенну, например, на цилиндрической поверхности конечной длины. В этом случае ДН антенны можно с некоторой ошибкой измерить в определенном угловом секторе; величина ошибки и размеры сектора могут быть оценены в высокочастотном приближении. Зная ДН в ограниченном секторе, можно, используя, вообще говоря, достаточно сильные ограничения на АФР источников, синтезировать с какой-то ошибкой и само АФР.

Однако имеется и другой путь, основанный на методах синтеза АФР источников по значениям поля, заданным на некоторой, окружающей их поверхности: вначале решить обратную задачу и синтезировать

АФР источников, используя для корректности восстановления соответствующие ограничения на АФР, а затем рассчитать ДН антенны.

Величины ошибок восстановленных АФР источников и ДН антенны, которые зависят от конкретной схемы измерения и наличия априорной информации об антенне, в первом и втором случаях могут быть различны.

Отметим, что обе рассмотренные схемы измерений требуют больших отношений сигнал/помеха (ОСП) на приемных элементах (о выборе шага дискретизиции измеряемого на поверхности поля и связанных с этим ошибках см., например, [9,10,58,59]). Эти процедуры, при некоторых ограничениях на полосу анализа, могут быть обобщены и на измерение характеристик антенн, излучающих широкополосные детерминированные сигналы 3.

Практически все вышеуказанные методы реконструкции относятся к непараметрическим. Большинство разработанных методов реконструкции предполагают однородность среды в области проведения измерений - синтезировать АФР источников по измерениям в неоднородной среде, используя классический подход, чрезвычайно трудно.

Наиболее перспективным для задачи синтеза АФР в неоднородных средах оказался подход, использующий параметрическое описание излучающих антенн. Впервые, применительно к задаче синтеза антенн в неоднородных волноводах, этот подход был использован В.И. Талановым в работе [66] (см. также [67]). Основное достоинство предложенного им метода синтеза АФР заключается в построении оптимального конечномерного биортогонального базиса функций (АФР источников и отвечающие им распределения полей в заданных сечениях волновода) и определении соответствующих коэффициентов передач. Проведенный анализ этих коэффициентов передач позволил значительно облегчить решение задачи синтеза и по-новому взглянуть на проблему устойчивости (сверхнаправленности) АФР источников. Основные идеи этого метода оказались весьма плодотворными при решении задач реконструкции характеристик монохроматических излучателей по измерениям их ближних полей [83].

3В принципе, измерения источников детерминированных сигналов, можно непосредственно проводить и во временной области (см., например, [59,60,68,76]); наиболее детально этот вопрос рассмотрен в [59].

Заканчивая рассмотрение методов измерения характеристик излучающих антенн, отметим, что, с одной стороны, имеется большая априорная информация об антенне: известна ее геометрия, тип источников и их расположение на апертуре, часто известны оценки на излучаемую антенной мощность и т. д. С другой стороны, как в любой задаче синтеза АФР источников, легко контролировать ошибки реконструируемых АФР. Все это значительно облегчает решение поставленной задачи реконструкции АФР источников и ДН излучающих антенн 4.

Проблема измерения характеристик акустических излучателей шума несоизмеримо сложнее. Это обусловлено тем, что, во-первых, определению подлежат вторые моменты:

- поля в дальней зоне, например, ДН по мощности;

- распределения источников (пространственая ковариационная функция).

Во вторых, как правило, измерения проводятся когда:

- мало ОСП на элементах приемной системы;

- внешняя помеха может быть неизотропной и ее корреляционные свойства могут быть неизвестны;

- среда в области измерений неоднородна;

- приемная измерительная система пространственно слабо развита (ее размеры могут быть сопоставимы с размерами излучателя);

- излучатель может двигаться.

В-третьих, за исключением геометрии излучателя, как правило:

- практически полностью отсутствует информация о структуре и свойствах излучателя;

- неизвестны, со сколь-нибудь приемлемой точностью, ни излучаемая мощность, ни другие характеристики излучателя.

В последние десять лет для измерения характеристик неподвижных монохроматических и шумовых акустических излучателей стали активно развиваться методы низкочастотной и обобщенной ближнепо-левой акустической голографии [37-52]. Однако, в этих и других ра

4Дальнейшие исследования показали возможность определения параметров излучающих монохроматических антенн в ближнем поле по измерениям (при известной структуре антенны) только амплитуды поля на плоскости [62,63] или по измерениям распределения интенсивности поля на двух подобных поверхностях [64,65]. В настоящее время стали разиваться методы синтеза АФР источников по значениям поля, заданным в некоторой области ближнего поля излучающей антенны [57]. ботах [61,69-80], посвещенных вопросам реконструкции характеристик излучателей по измерению их ближних полей, указанная специфика условий измерений или игнорировалась или учитывалась лишь частично.

Таким образом, для решения задачи реконструкции характеристик излучателей по измерениям их ближних полей необходимо обобщить процедуры преобразования совокупности измеренных данных в требуемые характеристики излучателя и обосновать их корректность с учетом шумового характера сигналов излучателя, его движения, малости ОСП в области расположения приемных элементов и т. д.

Цель работы

Целью настоящей работы является:

1) разработка и исследование в высокочастотном приближении непараметрических методов оценивания характеристик движущихся шумовых излучателей;

2) разработка и исследование параметрических методов оценивания характеристик излучателей по результатам наблюдения временных отсчетов акустического поля на элементах антенной решетки. Нахождение методом максимума правдоподобия несмещенной асимптотически эффективной оценки пространственной ковариационной матрицы протяженного излучателя стационарного шума, движущегося в неоднородной среде в присутствии стационарной помехи с известной или неизвестной ковариацией. Построение на основе измеренной пространственной ковариационной матрицы излучателя оценок уровней излучения источников и диаграммы направленности излучателя по мощности и исследование их дисперсий в зависимости от траектории движения, длины приемной решетки и т. п.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Для реконструкции характеристик одномерного стационарного шумового излучателя с произвольной пространственной ковариационной функцией монопольных источников, движущегося в свободном пространстве вблизи линейной приемной решетки конечных размеров (излучатель и его траектория движения параллельны приемной решетке), предложена процедура многоракурсного апертурного синтеза, отличающаяся от известных разновидностей синтеза - когерентного (отсутствием временной корреляции сигналов) и основных вариантов апертурного синтеза, предложенных М.Райлом для некогерентных источников. Показано, что за счет интегрирования по траектории движения излучателя "мгновенных" диадных произведений наблюдаемых значений поля может быть найдена диаграмма направленности излучателя практически во всем секторе вещественных углов и построена оценка ковариационной функции источников на излучателе.

2. На основе метода максимума правдоподобия разработаны и исследованы процедуры реконструкции характеристик протяженных излучателей стационарного шума по результатам наблюдения временных отсчетов их ближнего акустического поля на элементах антенной решетки. Построена несмещенная асимптотически эффективная оценка пространственной ковариационной матрицы, характеризующей излучатель. Оценка получена для неподвижного и движущегося в неоднородной среде излучателя в присутствии стационарной помехи с известной или неизвестной ковариационной матрицей. В случае свободного пространства, когда сам излучатель и траектория его движения параллельны приемной антенне, аналитически определены предельно достижимые величины дисперсий оценок уровней излучения источников и диаграммы направленности излучателя по мощности, обусловленных внешней изотропной помехой, в зависимости от размера приемной решетки, длины траектории, скорости движения, полосы анализа и т. п.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 121 страницу, включая 23 рисунка и список литературы из 111 наименований.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Фикс, Иосиф Шлемович

Основные результаты диссертации

1. Для определения характеристик движущихся в свободном пространстве одномерных излучателей шума с произвольной пространственной ковариационной функцией разработана и исследована (в высокочастотном приближении) оригинальная разновидность апертурного синтеза - многоракурсный апертурный синтез, отличающаяся от известных основных разновидностей синтеза: когерентного - отсутствием временной когерентности сигналов и апертурного синтеза, предложенного М.Райлом для некогерентных источников в так называемых последовательном и параллельном вариантах.

2. Показано, что при бесконечной длине траектории движения излучателя, движущегося параллельно измерительной антенне, используя метод многоракурсного апертурного синтеза, в определенной частотной полосе можно построить ковариационную функцию источников на излучателе и определить его диаграмму направленности (сглаженную главным лепестком ДН по мощности приемной антенны) практически во всем секторе вещественных углов.

3. Построена максимально правдоподобная процедура оценивания пространственной ковариационной матрицы, описывающей излучатель стационарного шума, по совокупности временных отсчетов его ближнего акустического поля. Оценка ковариационной матрицы получена для произвольных: взаимного расположения в пространстве излучателя и приемных элементов, характеристик среды распространения и траектории движения излучателя в случае, когда измерения проводятся в присутствии стационарной внешней помехи. Определены необходимые условия, обеспечивающие единственность полученных решений уравнений правдоподобия, и рассмотрены вопросы их устойчивости.

4. На основе метода максимума правдоподобия, используя результаты измерений в присутствии известных стационарных помех, получено нелинейное матричное уравнение для определения оценки пространственной ковариационной матрицы, характеризующей излучатель. Поеле его линеаризации при малом отношении сигнал/помеха на элементах приемной антенной решетки получено матричное уравнение, для решения которого разработан специальный метод, существенно использующий эрмитовость входящих в него матриц и позволяющий представить решение в явном (или каноническом) виде. Полученное решение - несмещенная оценка ковариационной матрицы, является асимптотически эффективной при малых ОСП.

5. Исследованы дисперсии оценок У И источников и ДН излучателя в случае, когда измерения проводятся в свободном пространстве в присутствии изотропной внешней помехи, а излучатель (параметризованный набором эквидистантно расположенных на отрезке через полдлины волны монополей) и траектория его движения параллельны дискретной линейной приемной антенне.

В частности показано, что дисперсии оценок УИ источников и ДН излучателя практически не зависят: для неподвижного излучателя -от длины приемной антенны, а для движущегося - от длины траектории, если они больше некоторых величин, минимальные значения которых (первое, формально разделяющее антенны на длинные и короткие и, второе, соответствующее оптимальной длине траектории движения) вычислены аналитически. Аналитически найдены верхние границы дисперсий оценок УИ источников и ДН излучателя, обусловленные внешней изотропной помехой.

Показано, что при фиксированном общем времени измерений последние можно проводить для длинных приемных антенн при небольших траекториях движения излучателя (или даже при неподвижном излучателе), так как уменьшение дисперсии, обусловленной внешней помехой, в основном определяется только числом независимых отсчетов. Напротив, при использовании коротких приемных антенн измерения необходимо производить при длине траектории движения излучателя порядка оптимальной: уменьшение дисперсии происходит как за счет увеличения числа независимых отсчетов, так и за счет изменения положения излучателя относительно приемной апертуры.

6. При измерении в поле неизвестных стационарных помех на основе метода максимума правдоподобия при малых ОСП получено нелинейное матричное уравнение для определения оценки ковариационной матрицы, характеризующей излучатель. Предложена процедура преобразования этого уравнения в линейное, заключающаяся в использовании при "выбеливании" сигнальных векторов некоторой априорно выбранной матрицы ковариации помехи, и разработан метод его решения. Полученная оценка ковариационной матрицы обладает свойством несмещенности при любых априорно выбранной и реальной ковариационных матрицах помех; различие между ними влияет лишь на дисперсию полученной оценки.

Показано, что оптимальная длина траектории движения излучателя, достаточная для проведения измерений (при увеличении длины траектории - значения дисперсий оценок УИ источников и ДН излучателя практически не уменьшаются), слабо зависит от того, известна ковариационная матрица помехи или нет.

Рекомендации по практическому использованию основных результатов диссертации

Полученные в диссертации результаты являются достаточно общими и могут быть использованы при разработке и исследованиях эффективности систем, предназначенных для измерения характеристик движущихся протяженных акустических излучателей стационарного шума, в особенности при измерении в условиях сильной помехи в средах распространения, имеющих существенные неоднородности. Подобные ситуации являются типичными при измерениях характеристик шумоиз-лучения автомобилей, кораблей и т. д.

В качестве основной области приложения полученных результатов рассматривается низкочастотная статистическая акустика, для которой исследование корректных методов реконструкции характеристик движущихся излучателей шума оказывается особенно актуальными. Результаты диссертации использовались автором при выполнении ряда НИР, НИЭР, НИОКР ИПФ РАН в области прикладной гидроакустики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящем разделе формулируются основные результаты диссертации и рекомендации по их практическому использованию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фикс, Иосиф Шлемович, 2000 год

1. Кинбер Б.Е., Цейтлин В.Б. О погрешности измерения коэффициента направленного действия и диаграммы направленности антенн на близких расстояниях. - Радиотехника и электроника, 1964, т. 9, № 9, с. 1581 1593.

2. Кинбер Б.Е., Цейтлин В.Б. Об измерении параметров антенн в поле плоской волны, создаваемой коллиматором. Радиотехника и электроника, 1965, т. 10, № 7, с. 1190 - 1201.

3. Бахрах Л.Д., Курочкин А.П. Об использовании оптических схем и метода голографии для восстановления диаграмм направленности антенн СВЧ по измерениям поля в зоне Френеля. ДАН СССР, 1966, т. 171, № 6, с. 1309 - 1312.

4. Марцафей В.В. Об измерении электродинамических параметров антенн методом синтезирования апертур. Радиотехника и электроника, 1968, т. 13, № 12, с. 2129 - 2134.

5. Horton C.W., Innis G.S. The computation of far-field radiation pattens from measurments made near the sours. J ASA, 1961, v. 33, № 7, pp. 877 - 880.

6. Baker D.D. Determination of far-field characteristics of large underwater sound transducers from near-field measurments. JASA, 1962, v. 34, № 11, pp. 1737 - 1744.

7. Trott W.J. Underwater sound transducer calibration from nearfield data. JASA, 1964, v. 36, № 8, pp. 1557 - 1568.

8. Baker D.D., McCormack K. Computation of far-field characteristics of a transducer from near-field measurments made in a reflective tank. -JASA, 1963, v. 35, № 5, pp. 736 737.

9. Методы измерения параметров излучающих систем в ближней зоне / Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д., Курочкин А.П., Усин В.А., Шифрин Я.С. / Под редакцией Бахраха Л.Д. Л.: Наука, 1985. -272 с.

10. Методы измерения характеристик антенн СВЧ / Захарьев Л.Н., Леманский А.А., Турчин В.И., Цейтлин Н.М., Щеглов К.С. / Под редакцией Цейтлина Н.М. М.: Радио и связь, 1985. - 368 с.

11. Yaghjian A.D. An owerview on near-field antenna measurments. IEEE Trans. Antennas and Propag., 1986, v. AP - 34, № 1, pp. 30 - 45.

12. Джонсон P.C., Экер X.A., Холлис Дж.С. Определение диаграмм направленности антенн по результатам измерений в ближней зоне. -ТИИЭР, 1973, т.61, № 12, с. 5 37.

13. Куммер В.Х., Джиллеспи Э.С. Антенные измерения. ТИИЭР, 1978, т.66, № 4, с. 143-160.

14. Турчин В.И., Цейтлин Н.М. Амплифазометрический метод антенных измерений (обзор). Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, № 12, с. 2381 - 2413.

15. Курочкин А.П. Антенные измерения 97. - В кн. Антенны / Под редакцией Бахраха Л.Д. - М.: Изд. предпр. ред. ж. Радиотехника, 1997, вып. 1 (38), с. 5 - 24.

16. Special Issue on Near Field Scanning Techniques. IEEE Trans. Antennas and Propag., 1988, v. AP - 36, № 6.

17. Пистолькорс A.A., Бахрах Л.Д., Курочкин А.П. Развитие отечественной антенной техники. В кн. Антенны / Под редакцией -Бахраха Л.Д. - М.: Изд. предпр. ред. ж. Радиотехника, 1997, вып. 1 (38), с. 85 - 100.

18. Боббер Р.Дж. Гидроакустические измерения / Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 362 с.

19. Бахрах Л.Д.,Каплун И.В., Курочкин А.П. Определение параметров антенн в поле неплоской облучающей волны. Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 12, с. 2433 - 2442.

20. Вешникова И.Е., Григорьева H.H., Курочкин А.П. Краевые эффекты в коллиматорном методе измерений параметров антенн. Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники, 1984, вып. 1, с. 3 - 16.

21. Бахрах Л.Д., Каплун И.В., Колосов Ю.А., Курочкин А.П. Расчет установок для измерений характеристик направленности антенн коллиматорным методом. Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехническая, 1980, вып. 5, с. 20 - 27.ш

22. Каплун И.В., Колосов Ю.А. Построение компактных полигонов для измерений характеристик антенн коллиматорным методом. Радиотехника, 1981, т. 36, № 10, с. 29 - 35.

23. Вешникова И.Е., Каплун И.В., Колосов Ю.А., Курочкин А.П. Измерение диаграмм направленности антенн в поле линейного коллиматора. Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники, 1983, вып. 1, с. 39 - 54.

24. Каплун И.В., Колосов Ю.А. Измерение параметров слабонаправленных антенн УКВ в в поле коллиматора. Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника, 1981, т. 24, № 7, с. 44 - 50.

25. Колосов Ю.А., Курочкин А.П. Восстановление диаграмм направленности антенн по полю, известному в ограниченном секторе углов в зоне Френеля. В кн.: Антенны / Под ред. A.A. Пи-столькорса - М.: Связь, 1972, вып. 16, с. 25 - 37.

26. Турчин В.И., Фарфель В.А., Фогель А.Л. Погрешности фазометри-ческого метода восстановления диаграмм направленности антенн по измерениям в ближней зоне. Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 1, с. 72 - 82.

27. Турчин В.И. К теории зондового метода измерения диаграмм направленности антенн. Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1976, т. 19, № 2, с. 110 - 115.

28. Каплун И.В., Колосов Ю.А., Курочкин А.П. О выборе размера области измерения поля антенны в ближней зоне. Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехническая, 1978, вып. 1, с. 51 - 59.

29. Каплун И.В., Курочкин А.П. Об определении диаграммы направленности антенны по дискретным значениям поля в ближней зоне. Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 12, с. 2494 - 2501.

30. Каплун И.В., Курочкин А.П. Исследование случайных погрешностей голографических методов определения характеристик направленности антенн. Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 1, с. 2038 -'2045.

31. Турчин В.И., Фарфель В.А, Фогель A.JI. Погрешности фазометри-ческого метода восстановления диаграмм направленности антенн по измерениям в ближнем поле. Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1976, т. 21, № 1, с. 72 - 82.

32. Бахрах Л.Д., Колосов Ю.А., Курочкин А.П. Определение поля антенны в дальней зоне через значения поля в ближней зоне. В кн.: Антенны / Под ред. А.А. Пистолькорса - М.: Связь, 1976, вып. 24, с. 3 - 14.

33. Турчин В.И., Цейтлин Н.М. К вопросу об измерении диаграмм направленности в зоне Френеля. ДАН СССР, 1972, т. 205, № 4, с. 820 - 823.

34. Bucci О.М., Genarelli С., Savarese С. Fast and accurate near-field -far-field transformations by sampling interpolation of plane-polar mea-surments. IEEE Trans. Antennas and Propag., 1991, v. AP - 39, № 1, pp. 45 - 55.

35. Yaccarino R.G. Application of spherical wave examination to reflector antennas using truncated field data. IEEE Trans. Antennas and Propag., 1991, v. AP - 39, № 5, pp. 639 - 644.

36. Borgiotti G.V., Rosen E.M. The determination of the far field of an acoustic radiator sparse measurment samples in the near field. JASA, 1992, v. 92, № 2, pt.l, pp. 807 - 818.

37. Sarkissian A. Reconstraction of the surfase acoustic field on radiating structures. Там же, pp. 825 - 830.

38. Williams E.G., Maynard J.D., Skudrzuk E. Sound source reconstraction using a microphon array. JASA, 1980, v. 68, № 1, pp. 340 - 344.

39. Williams E.G. Supersonic acoustic intensity. JASA, 1995, v. 97, № 1, pp. 121 - 127.

40. Saijon K., Yoshikawa S. Measurement of structural and acoustic intensities using near-field acoustical holography. Jpn.J.Appl. Phys., 1996, v. 35, № 5B, pt.l, pp.3167-3174.

41. Borgiotti G.V. The power radiated by a vibrating body in acoustic fluid and its determination from boundary measurments. JASA, 1990. v. 88, № 4, pp. 1883 - 1893.

42. Maynard J.D., Williams E.G., Lee Y. Near-field acoustical holography: I. Theory of generalized holography and the development of NAH. -JASA, 1985, v. 78, № 4, pp. 1395 1413.

43. Veronesi W.A., Maynard J.D. Near-field acoustical holography (NAH). П. Holographic reconstraction algorithms and coputer implementation.- JASA, 1987, v. 81, № 4, pp. 1307 1322.

44. Borgiotti G.V., Sarkissian A., Williams E.G., Schuetz L. Comformal generalized acoustic holography for axisymmetric geometries. JASA, 1990, v. 88, № 1, pp. 199 - 209.

45. Kim B.-K., Ih J.-G. On the reconstraction of the vibro-acoustic field over the surface enclosing an interior space using the boundary element method. JASA, 1996, v. 100, № 5, pp. 3003 - 3016.

46. Williams E.G., Houston B.H., Bucaro J.A. Broadband nearfield acoustic holography for vibrating cylinders. JASA, 1989, v. 86, № 2, pp. 674 - 679.

47. Villot M., Chaveriat G., Roland J. An acoustical holography technique for plane structures radiating in enclosed space. JASA, 1992, v. 91, № 1, pp. 187 - 195.

48. Veronesi W.A., Maynard J.D. Digital holographic reconstraction of source with arbitarily shaped surfaces. JASA, 1989, v. 85, № 2, pp. 588 - 598.

49. Williams E.G., Dardy H.D., Washburn K.B. Generalized nearfield acoustical holography for cylindrical geometry: Theory and experiment. -JASA, 1987, v. 81, № 2, pp. 389 407.

50. Williams E.G., Dardy H.D., Fink R.G. Nearfield acoustical holography using an underwater, automated scanner. JASA, 1985, v. 78, № 3, pp. 789 - 798.

51. Lee H. Optimal reconstraction algorithm for holographic imaging of finite-size objects. JASA, 1986, v. 80, № 1, pp. 195 - 198.

52. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике.- М.: Наука, 1971. 408 с.

53. Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике. / Пер. и научн. обработка Размахнина М.К. Яковлева В.П. -М.: Сов. радио, 1971. 256 с.

54. Бахрах Л.Д., Кременецкий С,Д. Синтез излучающих систем. М.: Сов. радио, 1974. - 232 с.

55. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.: Сов. радио, 1980. - 294 с.

56. Гармаш В.Н. Задачи и методы синтеза антенных систем по полю в ближней зоне излучения. В кн. Антенны / Под редакцией Бахраха Л.Д. - М.: Изд. предпр. ред. ж. Радиотехника, 1998, вып.2(41), с.

57. Буняк Ю.А. Гармонический анализ волновых полей. Радиотехника и электроника, 1998, т. 43, № 3, с. 261 - 265.

58. Thorkild Н.В., Yaghjian A.D. Planar near-field scanning in the time domain. / Pt. 1. Formulation, pt. 2. Sampling theorems and computation schemes. IEEE Trans. Antennas and Propag., 1994, v. AP - 42, № 9, pp. 1280 - 1300.

59. Luebbers R., Schneider M. A finite-difference time-domain near zone to far zone transformation. IEEE Trans. Antennas and Propag., 1991, v. AP - 39, № 3, pp. 429 - 433.

60. Антонец M.A., Сидоровская H.A. Оценивание характеристик источника шумового излучения по измерениям поля. Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1993, т. 36, № 8, с. 836 - 839.

61. Lord J.A., Cook G.G., Andersen А.P. Reconstraction of the excitation of an array antenna from the measured near-field intensity using phase retrieval. IEE Proc. Ser. H., 1992, v. 139, № 4, pp. 392 - 396.

62. Анохина О.Д., Нечеса А.В., Усин В.А. Определение АФР в элементах фазированных антенных решеток по- измерениям амплитуды ближнего поля. Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника, 1996, т. 39, № 9-10, с. 64а - 68а.

63. Isernia Т., Leon G., Pierri R. New approach to antenna testing from near field phaseless data: the cylindrical scanning. IEE Proc. Ser. H., 1992, v. 139, № 4, pp. 363 - 368.

64. Tommaso I., Giovanni L., Rocco P. Radiation pattern evaluation from near-field intensities on planes. IEEE Trans. Antennas and Propag. 1996, v. AP - 44, № 5, pp. 701 - 710.

65. Таланов В.И. О синтезе антенн в многомодовых волноводах. Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1985, том 28, № 7, с. 872 - 879.

66. Вдовичева Н.К ,Таланов В.И., Фикс И.Ш., Шерешевский И.А. Вариационный подход к задаче синтеза антенн в многомодовых волноводах. -В кн.: Акустика океанской среды / Под ред. Л.М.Бреховских, И.Б.Андреевой. М.: Наука, 1989, с. 169-178.

67. Скулкин С.П., Турчин В.И. Метод измерений параметров антенн во временной области. Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1998, том 41, № 5, с. 614 - 624.

68. Stoughton R. Optimal near-field measurment in the presence of noise and reflections. JASA, 1992, v. 92, № 2, pt.l, pp. 831 - 840.

69. Антонец М.А., Вугальтер С.А., Угриновский В.А. Оценивание параметров протяженных движущихся источников волн по результатам измерений в ближней зоне. Препринт ИПФ АН СССР № 298. -Н. Новгород: ИПФ АН СССР, 1991. - 16 с.

70. Рахимов Р., Фейзханов У.Ф., Цыганков С.Г. Об оценке функции неопределенности в методе "неподвижной точки". Там же, с. 102 - ИЗ.

71. Маслов В.К. Функции неопределенности в томографии волновых полей. Там же, с. 22 - 47.

72. Фейзханов У.Ф. Восстановление двумерных изображений методом обратных проекций во временной области. Там лее, с. 48 60.

73. Васильев С.С. Об одном алгоритме реконструкции характеристик направленности линейного излучателя оп результатам измерений проекций поля в ближней зоне. Там же, с. 94 - 100.

74. Козлов А.Л., Кузьмин Ю.И., Пославский О.Б. О выборе длины приемной синтезированной апертуры при томографическом восстановлении изображения источника излучения. Там же, с. 131 - 134.

75. Вдовичева Н.К ,Таланов В.И., Фикс И.Ш., Шерешевский И.А. Определение характеристик антенн в неоднородной среде по измерениям в ближнем поле. Препринт ИПФ АН СССР № 221. - Горький: ИПФ АН СССР, 1988. 17 с.

76. Вугальтер C.A., Седова Е.Ю., Фикс И.Ш. Дистанционные измерения характеристик движущихся излучателей со сложной пространственно-временной структурой. Часть II. Методы обработки сигналов на; основе разложений в специальных базисах. Там же, с. 174 - 180.

77. Сидоровская Н.А., Турчин В.И., Фикс И.Ш. Мониторинг движущихся шумоподобных акустических источников. Акустический мониторинг сред: Тез. докл. 2-й сесси РАО. - М.: АКИН, 1993, с. 190 - 192.

78. Fiks I.Sh., Sidorovskaya N.A., Turchin V.I. Diagnostics of noise line-break noindent acoustic sources. Journal de Physique IV. Colloque C5, supplement au Journal de Physique III, v.4, 1994, pp. C5-1109 -C5-1111.

79. Fiks I.Sh., Turchin V.I. The near-field acoustic measurements. In book: The formation of acoustical fields in oceanic waveguides: coll. scient. papers. / Ed. V.I. Talanov, V.A. Zverev N. Novgorod: Inst, of Appl. Phys. RAS, 1995, pp. 181 - 199.

80. Фикс И.Ш. Определение характеристик источника в ближнем поле: вычисление необходимого размера приемной апертуры. Препринт ИПФ РАН № 402. - Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. - 26 с.

81. Орлов Д.А., Пикалев В.В., Турчин В.И., Тютин В.А., Фикс И.Ш. Построение акустических изображений источников звука. Препринт ИПФ РАН № 408,- Н.Новгород: ИПФ РАН, 1996. 24 с.

82. Турчин В.И., Фикс И.Ш. Многоракурсный апертурный синтез. Препринт ИПФ РАН № 431. Н.Новгород: ИПФ РАН, 1997. 23 с.

83. Вдовичева Н.К., Фикс И.Ш. Определение характеристик движущихся стохастических распределенных источников звука. Препринт ИПФ РАН № 434. - Н.Новгород: ИПФ РАН, 1997.- 21 с.

84. Вдовичева Н.К., Фикс И.Ш. Реконструкция характеристик движущихся стохастических источников звука в поле стационаных помех с неизвестной корреляционной матицей. Препринт ИПФ РАН № 446. - Н. Новгород: ИПФ РАН, 1997. - 17 с.

85. Вдовичева Н.К., Турчин В.И., Фикс И.Ш. Дистанционная диагностика широкополосных движущихся источников. -Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1998, том 41, № 9, с. 1163 1176.

86. Вдовичева Н.К., Турчин В.И., Фикс И.Ш. Реконструкция характеристик протяженных стохастических источников звука. Акустический журнал, 1998, том 44, № 6, с. 757 - 763.

87. Вдовичева Н.К., Фикс И.Ш. Возможности и особенности реконструкции характеристик протяженных широкополосных источников. -Препринт ИПФ РАН № 476. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1998. - 28 с.

88. Вдовичева Н.К., Турчин В.И., Фикс И.Ш. Реконструкция диаграммы направленности протяженного источника шума по его ближнему полю. Акустический журнал, 1999, том 45, № 6, с. 767 - 774.

89. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. - 448 с.

90. Апертурный синтез в радиоастрономии. Изв. вузов. Сер. Радиофизика (специальный выпуск), 1983, том 26, №11.

91. Зверев В.А. Физические основы формирования изображений волновыми полями. Н.Новгород: ИПФ РАН, 1998. -252 с.

92. Зверев В.А. Апертурный синтез в акустике. Акустический журнал, 1995, том 41, № 5, с. 790 - 794.

93. Смарышев М.Д., Добровольский Ю.Ю. Гидроакустические антенны. Справочник по расчету направленных свойств гидроакустических антенн. Л.: Судостроение, 1984. - 304 с.

94. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. М.: Радио и связь, 1986. - 448 с.

95. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения /Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

96. Кендал М. Дж., Стюарт А. Статистические выводы и связи /Пер. с англ. М.: Наука, 1973. - 817 с.

97. Закс Ш. Теория статистических выводов /Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 604 с.

98. Gershman А.В., Turchin V.I., Ugrinovsky R.A. Simple maximum-likelihood estimator of structured covariance paramiters IEE Elec. lett., 1992, v. 28, № 18, pp. 1677 - 1679.

99. Хорн P., Джонсон Ч. Матричный анализ /Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 655 с.