Оценка усталостной долговечности низкотемпературных сосудов для хранения сжиженных углеводородных газов по результатам акустико-эмиссионных испытаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Первейталов Олег Геннадьевич

• Первейталов Олег Геннадьевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Первейталов Олег Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ЭКСПЛУАТАЦИЯ И ТЕХНИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТА И ХРАНЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДОВ ПРИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ

1.1 Объекты низкотемпературного транспорта и хранения углеводородов

1.2 Условия эксплуатации низкотемпературных трубопроводов и емкостей

1.3 Физическая природа разрушения низкотемпературных трубопроводов и емкостей

1.3.1 Усталостное разрушение и накопление повреждений в объектах транспорта углеводородов

1.3.2 Многоцикловая усталость объектов низкотемпературного транспорта и хранения углеводородов

1.3.3 Малоцикловая усталость объектов низкотемпературного транспорта и хранения углеводородов

1.3.4 Процесс трещинообразования при малоцикловом нагружении

1.3.5 Натурные испытания трубопроводов и сосудов

1.3.6 Влияние низких температур на механизм разрушения

1.4 Применение метода акустической эмиссии для оценки поврежденности конструкции

1.4.1 Природа акта акустической эмиссии

1.4.2 Акустическая эмиссия процесса микротрещинообразования

1.4.3 Критерии и подходы к оценке структурной целостности и усталостного ресурса на основе акустической эмиссии

1.4.4 Акустико-эмиссионное диагностирование емкостей и трубопроводов сжиженного газа

1.4.5 Акустическая эмиссия процессов низкотемпературного разрушения трубопроводных сталей и сплавов

1.5 Выводы по Главе

ГЛАВА 2 МЕТОДОЛОГИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНО УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ СТАЛЕЙ

ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТА И ХРАНЕНИЯ СЖИЖЕННЫХ ГАЗОВ

2.1 Методика эксперимента

2.2 Испытания на малоцикловую усталость с различной степенью наработки

2.3 Испытания на растяжение образцов стали трубы криогенной емкости с различной скоростью нагружения

2.4 Испытания на вязкость разрушения по трехточечному изгибу

2.5 Выводы по Главе

ГЛАВА 3 ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО УСТАЛОСТНОГО РЕСУРСА С ПОМОЩЬЮ МНОГОУРОВНЕВОЙ МОДЕЛИ АЭ

3.1 Термофлуктуационная природа разрушения металлов

3.2 Концентрационный критерий термоактивированного

микротрещинообразования

3.3 Многоуровневая модель акустической эмиссии

3.4 Вероятностное моделирование структурной неоднородности

3.5 Модель оценки усталостного ресурса

3.6 Изменение кинетических параметров термофлуктуационного разрушения в ходе усталостного разрушения сталей

3.7 Расчет усталостного ресурса образцов после усталостной наработки

3.8 Определение концентрационного кинетических показателей и оценка усталостного ресурса в условиях низкотемпературной эксплуатации

3.9 Выводы по Главе

ГЛАВА 4 ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ОХРУПЧИВАНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ КОНЦЕНТРАЦИОННО-КИНЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ХАЕ И УАЕ

4.1 Основные черты хрупкого разрушения оборудования

4.2 Вязко-хрупкий переход как проявление конкуренции процессов деформации и разрушения

4.3 Дислокационные представления о вязко-хрупком переходе в сталях

4.4 Температура вязко-хрупкого перехода сталей

4.5 Оценка степени охрупчивания стали криогенной емкости с помощью параметра ХАЕ

4.6 Определение параметров ВХП с помощью параметров ХАЕ и УАЕ

4.7 Применение амплитудного и локально-динамического критерия для оценки опасности хрупкого разрушения

4.8 Выводы по Главе

ГЛАВА 5 МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ОБЪЕКТОВ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО ХРАНЕНИЯ И ТРАНСПОРТА УГЛЕВОДОРОДОВ НА ОСНОВЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ АЭ ИСПЫТАНИЙ

5.1 Описание методики и требования к ее реализации в промышленных условиях

5.2 Примеры реализации методики

5.2.1 Разрушающие АЭ испытания 8 бесшовных стальных баллонов хранения газа под высоким давлением

5.2.2 Разрушающие АЭ испытания сосуда давления стали 2-1/4 Cr-1 Mo с наличием искусственных дефектов

5.2.3 Пневматические АЭ испытания внутреннего корпуса сосуда давления ГХК-8/16-500

5.3 Оценка концентрационно-кинетических показателей и остаточного ресурса сосудов давления

5.4 Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Вывод функции Бесселя первого рода нулевого порядка

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Патент на изобретение «Способ определения

характеристики трещиностойкости материала»

ПРИЛОЖЕНИЕ В Акт внедрения результатов диссертации в деятельности ООО «АктивТестГруп»

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка усталостной долговечности низкотемпературных сосудов для хранения сжиженных углеводородных газов по результатам акустико-эмиссионных испытаний»

Актуальность темы исследования

Количество объектов, используемых для хранения сжиженных углеводородных газов, неуклонно растет ввиду развития данной отрасли РФ. Значительная доля объектов хранения углеводородов работает в условиях существенно ограниченного ресурса. Для продления безопасного срока эксплуатации и дальнейшей работы требуется диагностирование состояния и выявление в них опасных дефектов. Такое диагностирование при требованиях физической и практической обоснованности возможно только на самом объекте в рамках периодических гидравлических и пневматических испытаний, а также при остановке оборудования.

Существующие методы неразрушающего контроля недостаточно эффективны для выявления опасных дефектов в объектах низкотемпературного хранения газов, так как данные объекты зачастую выходят из строя до появления признаков, сигнализирующих об их предразрушающем состоянии или же продолжают нормальную эксплуатацию при наличии критических сигналов поврежденности. Это связано с разрушением наиболее поврежденных локальных областей сосудов, которые ограничивают усталостный ресурс и проявляют при этом непредсказуемость долговечности. Кроме того, существенное влияние на процесс разрушения оказывают такие особенности эксплуатации низкотемпературных емкостей, как динамические нагрузки в условиях пониженных температур, низкотемпературное и деформационное охрупчивание материала объектов, нестационарность процесса нагружения и невозможность проведения разрушающих испытаний.

Одним из наиболее эффективных методов неразрушающего контроля для полевой оценки поврежденности сосудов хранения сжиженных углеводородных газов является метод акустической эмиссии. Особенности метода акустической эмиссии и теоретическая основа информационно-кинетического подхода (кинетическая концепция прочности, микромеханика разрушения, многоуровневая модель потока импульсов, принцип однородного разрушения и акустически активного объема) позволяют получать информацию об интенсивности деградационных процессов в ходе периодических испытаний, то есть в условиях, наиболее приближенных к эксплуатационным. Это не позволяют сделать другие методы неразрушающего контроля и подходы к акустико-эмиссионному диагностированию, такие как статистический, кинетический или механический.

Это связано с тем, что сигналы, регистрируемые методами прохождения и отражения вводимых извне волн различных физических полей, неоднозначно связаны с процессом накопления повреждений. Активные методы неразрушающего контроля, такие как ультразвуковой и радиационный контроль, фиксирует искажения генерируемых излучений при прохождении через дефектные области. Поток сигналов в данных методах не является

физически однородным с процессом накопления повреждений и не несет информацию о развивающихся дефектных областях. Долговечность сосудов определяется на субмикроскопическом масштабном уровне в ходе длительного этапа накопления микротрещин, имеющего индивидуальную интенсивность деградационных процессов в каждом отдельном случае.

Несмотря на большое количество публикаций, посвященных связи метода акустической эмиссии с развитием различных дефектов, модели, которая бы предлагала определение уникального характера разрушения, свойственного конкретному технологическому объекту без проведения разрушающих испытаний и расчет остаточного срока эксплуатации с учетом низкотемпературных условий эксплуатации сосудов, пока нет. Разброс структурных характеристик материала, его напряженного состояния и особенности периодического диагностирования сосудов для хранения сжиженных углеводородных газов делает актуальной разработку новых информативных методов контроля их структурной целостности, снижающих неопределенность оценки усталостного ресурса.

Степень разработанности темы исследования

Развитие способов оценки долговечности конструкционных материалов с помощью метода акустической эмиссии связано с научными трудами таких авторов, как Ботвина Л.Р., Mахмудов Х.В., Mахутов H.A., Петерсен Т.Б., Лексовский A.M., Дробот Ю.В., Кутень M.M., Козинкина A.^, Тютин MP., Степанова Л.Н.

Развитие положений, связанных с физической природой метода акустической эмиссии и способами обработки потока сигналов акустической эмиссии, получило в трудах Растегаева ИА., Барат ВА., Буйло С.И., Веттегрень В.И., Иванова В.И., Куксенко В.С., Нефедьева Е.Ю.

Положения кинетической концепции прочности, которая является одной из важнейших теоретических составляющих данной диссертации, развиты в работах Журкова С.Н., Регеля В.Р., Слуцкера A.^, Петрова ВА. В международном научном сообществе можно выделить исследования таких ученых как Tetelman A.S., Palmer I.G., Sinclair A.C.E., Pollock A.A., Scruby C.B. Clark G., Chou H.Y.

Однако в работах данных авторов не уделено достаточно внимания оценке усталостной долговечности сосудов для хранения сжиженных углеводородных газов в условиях низких температур в ходе периодических испытаний. Решение данной проблемы предлагается вести на основе анализа результатов акустико-эмиссионного контроля с позиции многоуровневой модели временной зависимости при диагностическом нагружении сварных соединений. Работа является продолжением направления, защищенного ранее в диссертациях Носова В.В.,

Буракова И.Н., Ельчанинова Г.С., Лаврина В.Г., Лаховой Е.Н., Зеленского Н.А., Григорьева Е.В.

Объектом исследования являются сосуды для хранения сжиженных углеводородных газов в условиях низких температур.

Предмет исследования - деградационные процессы в сосудах для хранения сжиженных углеводородных газов в условиях низких температур.

Цель работы - обоснование метода оценки остаточного усталостного ресурса низкотемпературных сосудов, основанного на использовании информативных параметров потока сигналов акустической эмиссии, полученных в ходе плановых испытаний.

Идея работы - для достижения поставленной цели при оценке остаточного усталостного ресурса необходимо использовать положения кинетической концепции прочности и многоуровневой модели потока сигналов акустической эмиссии.

Задачи исследования:

1. Разработать и обосновать дополнение к информационно-кинетическому подходу, которое позволяло бы рассчитывать число циклов перепада давления в низкотемпературных сосудах в условиях вязко-хрупкого перехода на основе временной зависимости акустико-эмиссионных сигналов.

2. Разработать методологию экспериментальных исследований, направленныюх на обоснование способа оценки усталостной долговечности в условиях малоциклового низкотемпературного нагружения и различных скоростей нагружения сталей сосудов сжиженных углеводородных газов.

3. Провести экспериментальное исследование связи концентрационно-кинетических показателей, полученных в ходе акустико-эмиссионного диагностирования с усталостной долговечностью на различных уровнях напряжений и после различной степени усталостной наработки, а также со скоростью деформирования в условиях охрупчивания.

4. Проанализировать результаты экспериментальных исследований и оценить достоверность модели.

5. Разработать методику по применению способа оценки усталостной долговечности в условиях нерегулярного нагружения криогенных емкостей, структурной неоднородности и неоднородности напряженного состояния.

Научная новизна:

1. Установлена зависимость между кинетическими акустико-эмиссионными показателями, полученными в ходе однократных плановых испытаний и структурным параметром уравнения долговечности, которая используется для оценки усталостного ресурса сосудов для хранения сжиженных углеводородных газов

2. Установлена зависимость между кинетическими акустико-эмиссионными показателями, полученными в ходе однократных испытаний с различной скоростью деформации и степенью низкотемпературного и деформационного охрупчивания материала сосудов для хранения сжиженных углеводородных газов, а также предложен способ оценки температуры вязко-хрупкого перехода материала.

Соответствие паспорту научной специальности

Полученные научные результаты соответствуют паспорту специальности 2.8.5. Строительство и эксплуатация нефтегазопроводов, баз и хранилищ по пункту 4: «Методы и средства информационных технологий, моделирования, мониторинга, прогнозирования, интеллектуального инжиниринга и управления, автоматизации и роботизации, стандартизации и цифровизации технологических процессов проектирования, сооружения, эксплуатации, диагностики, ремонта сухопутных и морских систем трубопроводного транспорта для добычи, сбора, подготовки, транспортировки и хранения углеводородов, распределения, газоснабжения и нефтепродуктообеспечения, а также других газовых, жидкостных и многофазных сред, гидро-и пневмоконтейнерного транспорта с целью повышения эффективности, надежности и безопасности использования отраслевого потенциала и ресурса трубопроводных конструкций».

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Разработан способ оценки усталостной долговечности реального низкотемпературного сосуда, исходными параметрами для которого являются полученные в ходе периодических испытаний значения угла наклона линейного участка на временной зависимости суммарного счета акустической эмиссии.

2. Обоснована взаимосвязь значений напряжений в цикле нагружения и величины предварительной усталостной наработки объекта с акустико-эмиссионными параметрами интенсивности микроповреждения.

3. Обоснована взаимосвязь деформационного охрупчивания и охрупчивания в ходе повышения скорости деформирования с акустико-эмиссионными показателями интенсивности микроповреждения.

4. Разработана методика и практические рекомендации по использованию акустико-эмиссионного диагностирования в ходе периодических испытаний сосудов и расчету усталостного ресурса при нерегулярном эксплуатационном нагружении реальных низкотемпературных сосудов;

5. Разработанные в рамках кандидатской диссертации методики были внедрены на базе компании ООО «АктивТестГруп» (акт о внедрении результатов диссертации от 24.03.2025 г., Приложение В)

Методология и методы исследования

Решение поставленных в работе задач осуществлялось на основе информационно-кинетического подхода к акустико-эмиссионному диагностированию, базирующегося на положениях кинетической теории прочности и микромеханике разрушения твёрдых тел, путем проведения экспериментальных исследований на низкотемпературную малоцикловую усталость и статическую прочность после различной степени наработки с выявлением процессов разрушения, протекающих в объекте исследования, с применением сертифицированного лабораторного оборудования и с привлечением современных программных продуктов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Использование полученного уравнения термически активированного разрушения и акустико-эмиссионного показателя УАЕ, получаемого по результатам регистрации сигналов акустической эмиссии в ходе плановых акустико-эмиссионных испытаний, позволяет определять усталостную долговечность низкотемпературных сосудов для хранения сжиженных углеводородных газов, работающих в условиях циклического нерегулярного нагружения при пониженных температурах.

2. Использование временной зависимости логарифма суммарного счета акустической эмиссии в ходе диагностического нагружения и рассчитываемого акустико-эмиссионного показателя УАЕ позволяет оценивать степень низкотемпературного и деформационного охрупчивания в условиях длительной эксплуатации, а также различных скоростей повышения давления.

Степень достоверности результатов исследования обусловлена использованием стандартных методов математического моделирования, сопоставлением результатов теоретических и экспериментальных исследований, а также физического компьютерного моделирования, сравнением с результатами, полученными в работах других авторов, результатами статистической обработки экспериментальных исследований, публикацией результатов в рецензируемых научных журналах.

Апробация диссертационного исследования проведена на 4 научно-практических мероприятиях с докладами, в том числе на 3 международных. За последние 3 года принято участие в 3 научно-практических мероприятиях с докладами, в том числе на 2 международных: I Международная конференция «Человек в Арктике» (18-19 ноября 2021 года, г. Санкт-Петербург); IV Международная научно-техническая конференция молодых ученых «Транспорт и хранение углеводородов» (21 апреля 2023 года, г. Омск); Х Международная научно-техническая конференция «Освоение ресурсов нефти и газа российского шельфа: Арктика и Дальний Восток» (ОМНР-2024) (19-21 июня 2024 года, г. Москва); Всероссийский конкурс

научно-исследовательских работ студентов, магистрантов и аспирантов «Шаг в науку» (21 марта 2025 года, г. Томск).

Личный вклад автора заключается в постановке цели и задач диссертационного исследования; анализе зарубежной и отечественной научной литературы, посвященной диагностированию остаточной долговечности сосуда с помощью метода акустической эмиссии, разработке методики исследования, проведении экспериментальных исследований, включающих акустико-эмиссионные испытания образцов после различной степени усталостной наработки и в условиях вязко-хрупкого перехода, разработке дополнения к информационно-кинетическому подходу, включающего метод оценки усталостной долговечности емкостей для сжиженных углеводородных газов по результатам пневматических испытаний, а также способ учета деформационного и низкотемпературного охрупчивания материала данных объектов.

Публикации

Результаты диссертационного исследования в достаточной степени освещены в 5 печатных работах (пункты списка литературы № 52, 56, 57, 225, 226), в том числе в 2 статьях - в изданиях из перечня рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук, в 2 статьях - в изданиях, входящих в международную базу данных Scopus. Получен 1 патент на изобретение (Приложение Б).

Структура работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, 5 глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы, включающего 304 наименований, и 3 приложений. Диссертация изложена на 223 страницах машинописного текста, содержит 101 рисунок и 16 таблиц.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность и искреннюю признательность научному руководителю - профессору кафедры метрологии приборостроения и управления качеством Санкт-Петербургского горного университета Императрицы Екатерины II. Носову Виктору Владимировичу за оказанную помощь и ценные наставления.

Сотрудникам ООО «Интерюнис-ИТ» - Сергею Владимировичу Елизарову и Вере Александровне Барат, сотруднику Научно-исследовательского института прогрессивных технологий (НИИПТ) - Игорю Анатольевичу Растегаеву, сотруднику Ижорской НТК -Григорьеву Михаилу Владиславовичу, сотруднику ООО «ГТЛАБ» - Владиславу Владимировичу Виноградову за помощь в организации и обеспечении экспериментов.

Сотруднику ООО «АктивТестГруп» - Котовщикову Илье Олеговичу, за помощь с внедрением результатов диссертационного исследования.

Сотрудникам Санкт-Петербургского горного университета императрицы Екатерины II, ассистенту кафедры отраслевой экономики - Цыгляну Павлу Павловичу, ассистенту кафедры транспорта и хранения нефти и газа - Джемилёву Энверу Руслановичу за неоценимую поддержку и помощь в ходе выполнения диссертационного исследования.

ГЛАВА 1 ЭКСПЛУАТАЦИЯ И ТЕХНИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТА И ХРАНЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДОВ ПРИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ

ЭКСПЛУАТАЦИИ

1.1 Объекты низкотемпературного транспорта и хранения углеводородов

Газотранспортная система РФ находится в условиях высокой загрузки и развития задействованной в ней инфраструктуры. Увеличение количества новых магистральных, технологических трубопроводов, сосудов давления для хранения и транспортировки газа, емкостей для хранения сжиженных углеводородных газов (СУГ), изотермических резервуаров, строительство новых танкеров для перевозки газа при низкотемпературном хранении, а также растущий износ действующих объектов транспорта и хранения углеводородов ставит задачи по разработке методик физически обоснованной оценки и продления остаточного срока эксплуатации таких объектов. Важное место в данном инженерном направлении занимает прогнозирование ресурса объектов низкотемпературного хранения СУГ и СПГ ввиду особого механизма накопления повреждений, кинетики и окончательного акта разрушения элементов их материала. Влияние низких температур на особенности разрушения таких объектов можно разделить на воздействие пониженных температур окружающего воздуха и криогенных температур хранимого сжиженного продукта на материал трубопровода или сосуда. Первый фактор связан с развитием Арктики как стратегически важного региона для транспорта углеводородов, второй - с ростом доли СПГ во всем экспорте газа.

В Российской Арктике в настоящий момент доминирующим видом транспорта углеводородов является трубопроводный с грузооборотом более 400 млн т/год. Это обусловлено огромными запасами региона, которые оцениваются по нефти в 7,3 млрд тонн, конденсата - 2,7 млрд тонн, а природного газа - 55 млрд м3 [153]. Сейчас известно о 25 газовых и нефтяных месторождениях на арктическом шельфе в акватории Баренцева и Карского моря [65]. В регионе сосредоточено 90 % ресурсов углеводородов всего контитентального шельфа России, 9 % природного газа добывается в Арктике [46]. Кроме того, в последние годы были введены в эксплуатацию новые магистральные трубопроводы, такие как газопровод «Бованенково - Ухта-2» (2017 г.), нефтепроводы «Восточная Сибирь - Тихий Океан» (2009 г.) и «Заполярье-Пурпе» (2017 г.). В тоже время некоторые арктические газопроводы находятся в эксплуатации с 1967 года.

Особое место в нефтегазовой отрасли занимают СПГ проекты РФ. В настоящий момент действуют и вводятся в эксплуатацию различные крупнотоннажные проекты, такие как Ямал СПГ, Арктик СПГ, Обский СПГ, Кара-СПГ, Таймыр-СПГ и др. Сейчас совокупная мощность

СПГ терминалов России без учета Дальнего Востока составляет 38 млрд м3/год и еще 40 млрд м3/год находится в стадии сооружения [12].

1.2 Условия эксплуатации низкотемпературных трубопроводов и емкостей

Сосуды давления, трубопроводы и криогенные емкости работают в условиях периодического изменения рабочего давления, термических колебаний и наличия агрессивной среды. Наиболее широко используемым режимом работы с переменной нагрузкой является «двухсменный», включающий ежедневный цикл запуска и остановки. При таких условиях циклической нагрузки кратковременное термическое напряжение [235], особенно в таких объектах, как теплообменники [178], может привести к усталостному разрушению в течение небольшого числа циклов, особенно в элементах большого сечения [296]. Например, для магистральных нефтепроводов среднее число циклов перепада рабочих характеристик в год составляет 300-350 [1]. Кроме того, конструктивные элементы испытывают циклическую нагрузку, когда система переходит от одного набора нагрузок по давлению, температуре, моменту и силе к другому набору нагрузок [129, 174, 247, 296]. Последствия этих типов циклических изменений нагрузки аналогичны результатам испытаний на усталость при многоцикловых и малоцикловых нагрузках.

Кроме того, требования увеличения рабочих параметров сосудов и аппаратов (уровня температур, рабочих давлений, функционирование в переходных и формированных эксплуатационных режимах) при желаемом снижении металлоемкости или использовании новых металлических материалов повышенной прочности обуславливает возрастание общих и местных напряжений с выходом за пределы упругости. Все это вместе с циклическим перепадом рабочих параметров (нестационарностью) сопровождается работой материала в условиях упругопластического деформирования. Необходимо учитывать кинетику накопления повреждений и структурные изменения в ходе работы объектов. В нормальных условиях стали сосудов давления имеют одинаковое сопротивление малоцикловой усталости. Однако необоснованное повышение нагрузок при использовании низкотемпературного упрочнения приведет к повышению амплитуд деформаций в районе конструктивных концентраторов [73].

Низкие температуры эксплуатации вносят свой вклад в характер разрушения. В первую очередь это проявляется в преобладании деструктивной составляющей - накоплении микротрещин и развитии макротрещин. Так, например, по результатам обследования 160 резервуаров Якутии было выявлено, что 40 % отказов происходили в наиболее холодные месяцы [95]. Половину из всех обнаруженных дефектов составляли трещиноподобные плоскостные несплошности. Особо опасную зону представляли области сварных швов. То же

было показано и на газопроводах Арктики [10]. При этом поперечный разрез конструкций характеризовался практически полностью хрупкой поверхностью.

Авторы [195] предложили распределение основных причин хрупкого разрушения в Арктических условиях, при котором 3 % случаев представляли собой сквозные трещины, столько же отводилось охрупчиванию материала из-за низких температур. У образцов, полученных из материала газопроводов (сталь 09Г2С), после различного срока эксплуатации отмечалось изменение механических свойств: повышение твердости, уменьшение вязкости разрушения, смещение температурной зависимости трещиностойкости в область больших температур. В работе [46] были рассчитаны вероятности сценариев разрушения трубопроводов и резервуаров при низких температурах, где дефекты в виде трещин и износ материала являлись важнейшими факторами. В [30] приведено описание десятков зафиксированных случаев разрушения резервуаров и газонефтепроводов при пониженной температуре окружающего воздуха в условия Крайнего Севера. В подавляющем большинстве случае разрушение носило хрупкий характер с образованием протяженных трещин, выходом продукта на поверхность и скоротечным возгоранием или взрывом.

1.3 Физическая природа разрушения низкотемпературных трубопроводов и емкостей

1.3.1 Усталостное разрушение и накопление повреждений в объектах транспорта

углеводородов

Подавляющее большинство типов нефтегазового оборудования эксплуатируется в рамках периодических перепадов нагрузки. С течением времени в материале объектов развиваются микродефекты, перерастающие в магистральные трещины, приводящие к полному скоротечному разрушению конструкции [26]. Явление разрушение материала технического объекта в следствии накопления повреждений в ходе повторных или знакопеременных напряжений называется усталостью. Для данного типа разрушения существует критерии малоцикловой и многоцикловой усталостной прочности [17, 39].

Основные характеристики усталостной прочности получают с помощью кривой усталости, на которой графически изображаются результаты испытания образцов при циклическом нагружении до разрушения [39]. Схематичная кривая усталости с отображением этапов разрушения показана на рисунке 1.1. По оси ординат откладывается амплитуда напряжений или деформаций в цикле, по оси абсцисс - число циклов до разрушения. На полной кривой усталости при испытании с контролем напряжений (мягком) отмечаются три основные области, интерпретация механизма разрушения в которых по представлениям современной науки о прочности, общепринято записывает так. 8-Ы или в-Ы кривая имеет: I - область квазистатического разрушения, II - область малоцикловой усталости, III - область

многоцикловой усталости и две переходные области. Размер этих областей и соответствующий диапазон напряжений для различных материалов отличается.

ч

Я Я

и «

I

I

К

а е а

1

2

ч

^

н

Ч С

<и

I

<и

3

0

1

н О

8 Н и о

Ч «

н и

Ч <и ч <и а с

Число циклов, N

Рисунок 1.1 - Схематическое изображение кривой усталости при мягком нагружении. Кривые слева направо: первая зарегистрированная полоса скольжения, первая микротрещина, срастание микротрещин, образование магистральной трещины, полное разрушение [139] Границы областей достаточно условные, однако в общем принимается, что Зона I составляет от десятков до нескольких тысяч циклов, II - имеет диапазон от нескольких сотен до 50000 циклов, а III - распространяется на область от 106 циклов и более. Кривые усталости могут строиться как для лабораторных образцов, так и для реальных частей объектов.

Механизм разрушения в области I характеризуется макроскопическими пластическими деформациями, развивающимися при напряжениях близких к пределу прочности. В ходе деформации в материале возникают смещения областей кристаллической решетки. В случае смещения отдельных зерен металла траектория смещения проходит по их границам, в случае движении частей зерен - по самим зернам. Перемещения реализуются двумя способами: скольжением или двойникованием. При скольжении часть кристаллической решетки смещается относительно другой под действием касательных напряжений по плоскости делящей другие плоскости с большей плотностью атомов, как показано на рисунке 1.2 (а). При двойниковании в нагруженном растягивающими напряжениями зерне вместе со сдвигом в направлении максимальных касательных напряжений часть зерна разворачивается в направлении растяжения (деформация происходит под действием внешних сил и смещающиеся части не могут свободно перемещаться по направлению касательных напряжений) [76]. Схема двойникования представлена на рисунке 1.2 (б).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Первейталов Олег Геннадьевич, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аистов, А.С. Исследование малоцикловой усталости труб магистральных газо- и нефтепроводов / А.С. Аистов, Г.А. Маковкин // Вестник ВГАВ. - 2008. - №25. - С.149-159.

2. Акустическая эмиссия при деформировании монокристаллов тугоплавких металлов / ред. О. В. Гусев. - Москва: Наука, 1982. - 107 а

3. Андрейков, О. Е. и. др. Теоретические концепции метода акустической эмиссии в исследовании процессов разрушения / Андрейков, О. Е. и. др. - Львов: ФМИ, 1987. - 48 с.

4. Бабак, В.П. Модели сигналов акустической эмиссии / В.П. Бабак, С.Ф. Филоненко. - 1998. - Т.1. - С.54-65.

5. Баранов, В.М. Акустические измерения в ядерной энергетике / В.М. Баранов. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 319 с.

6. Богданов, Е.А. Основы технической диагностики нефтегазового оборудования. Учеб. пособие для вузов / Е. А. Богданов. - М.: Высш. шк., 2006. - 279 с. / Е.А. Богданов. - .

7. Болотин, В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В.В. Болотин. -Москва: Машиностроение, 1984. - 312 с.

8. Болотин, Ю.И. Анализ акустической эмиссии, вызванной ростом трещины в прямоугольной пластине / Ю.И. Болотин // Измерительная техника. - 1975. - С.54-56.

9. Болотин, Ю.И. Установление корреляции между размерами трещины и амплитудой импульсов АЭ / Ю.И. Болотин, Л.А. Маслов, Р.И. Полунин // Дефектоскопия. - 1975. - №4. -С.11-22.

10. Большаков, А.М. Работоспособности, надежности, хладостойкости металлоконструкций и их сварных соединений эксплуатирующихся в условиях крайнего севера и арктики / А.М. Большаков, О.И. Слепцов // Безопасность и живучесть технических систем. -2015. - С.114-122.

11. Большаков, А.М.; Слепцов О.И. Исследование работоспособности, надежности, хладостойкости металлоконструкций и их сварных соединений эксплуатирующихся в условиях Крайнего Севера и Арктики. - Сибирский федеральный университет, 2015. - 9 с.

12. Боровинский, Д.И. Анализ развития трубопроводного и морского транспорта природного газа из Арктического региона / Д.И. Боровинский // Информационные и математические технологии в науке и управлении. - 2024. - Т.33, №1. - С.133-145.

13. Ботвина, Л.Р. Стадийность процесса разрушения и остаточная прочность трубной стали после длительной эксплуатации / Л.Р. Ботвина, В.М. Кушнаренко, М.Р. Тютин: Физическая мезомеханика, 2021. - 12 с.

14. Ботвина, Л.Р. Эволюция повреждений на различных масштабах / Л.Р. Ботвина // Физика земли. - 2011. - №10. - С.5-18.

15. Валиев, А.С. Оценка степени повреждения образцов из стали 09Г2С, подверженных малоцикловой усталости, акустико-эмиссионным способом контроля / А.С. Валиев, И.Р. Кузеев // Нефтегазовое дело. - 2022. - Т.20, №3. - C.142.

16. Вигли, Д.А. Механические свойства материалов при низких температурах / Д.А. Вигли. - Москва: Мир, 1974. - 373 c.

17. Воробьев, В.В. Прочностные аспекты эксплуатации линейной части магистральных нефтепроводов после срока аммортизации в условиях максимальной загрузки / В.В. Воробьев // Актуальные проблемы прочности. - 2004. - Т.2. - 284-291.

18. Востров, В. Патент № 2032163 C1 Российская Федерация, МПК G01N 3/00, G01N 17/00. Способ диагностики металлоконструкций сосудов и аппаратов давления и определения их остаточного ресурса : № 93009020/28 : заявл. 19.02.1993 : опубл. 27.03.1995 / В. К. Востров,

B. М. Горицкий. - EDN XYKEFZ. давления и определения их остаточного ресурса / В. Востров. - 7 c.

19. Гиндин, И.А. Низкотемпературное радиационное охрупчивание корпусных сталей / И.А. Гиндин, Л.А. Чиркина, 1978. - 80 c.

20. Горицкий, В.М. Восстановленные нефтегазопроводные трубы повторного применения для конструкций четвертой группы / В.М. Горицкий, Г.Р. Шнейдеров // Промышленное и гражданское строительство. - 2021. - №2. - C.24-33.

21. Горицкий, В.М. Диагностика металлов / В.М. Горицкий. - Москва: Металлургиздат, 2004. - 408 c.

22. Грешников, В.А. Акустическая эмиссия. / В.А. Грешников, Ю.Б. Дробот. - М.: Изд-во стандартов, 1976. - 276 c.

23. Гусенков, А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении / А.П. Гусенков. - Москва: Наука, 1979. - 296 c.

24. Деформация и разрушение материалов / ред. Ф. Макклинток, А. Аргон. - Москва: Мир, 1970. - 443 c.

25. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении / ред. В. Т. Трощенко. - Киев: Наукова думка, 1981. - 344 c.

26. Допускаемые напряжения в машиностроения и циклическая прочность металлов / ред. И.А. Одинг. - Москва: МАШГИЗ, 1962. - 260 c.

27. Евстифеев, А.Д. Температурно-скоростная зависимость типа разрушения / А.Д. Евстифеев, А.А. Груздков, Ю.В. Петров // Журнал технической физики. - 2013. - Т.83, №7. -

C.59-63.

28. Завьялов, Л.Д. Параметр концентрации трещин при подготовке разрушения на разных масштабных уровнях / Л.Д. Завьялов, Ю.В. Никитин // Вулканология и сейсмология. -

1997. - №1. - C.65-79.

29. Зайцев, М.Г. Статистическое моделирование кластеризации стабильных микротрещин в твердых телах / М.Г. Зайцев // Физика твердого тела. - 1985. - Т.27, №12. -C.3653-3661.

30. Захарова, М.И. Анализ риска аварий резервуаров и газопроводов в условиях Севера / М.И. Захарова // Безопасность труда в промышленности. - 2015. - №2. - C.54-64.

31. Зуев, Л.Б. О модели вязкохрупкого перехода при разрушении металлов и сплавов / Л.Б. Зуев // Прикладная механика и техническая физика. - 1998. - Т.39, №3. - C.158-162.

32. Карзов, Г.П. Сварные сосуды высокого давления / Г.П. Карзов. - Ленинград: Машиностроение, 1982. - 287 с.

33. Карзов, Г.П. Физико-механическое моделирование процессов разрушения / Г.П. Карзов, Б.З. Марголин, В.А. Швецова. - СПб: Политехника, 1993. - 391 с.

34. Карпенко, Г.В. Малоцикловая усталость стали в рабочих средах / Г.В. Карпенко. -Киев: Наукова думка, 1977. - 112 с.

35. Козачук, А.И. Роль скорости нагружения в разрушении хрупких тел / А.И. Козачук, И.Ю. Солнцева, В.А. Степанов // Физика твердого тела. - 1983. - Т.25, №7. - C.1945-1952.

36. Козинкина, А.И. Определение концентрации деформационных дефектов / А.И. Козинкина, Е.А. Козинкина // Прикладная механика и техническая физика. - 2010. - Т.51, №6. -C.164-170.

37. Коллакот, Р. Диагностика повреждений / Р. Коллакот. - М.: Мир, 1989. - 516 с.

38. Коллинз, Д. Повреждение материалов в конструкциях: анализ, предсказание, предотвращение / Д. Коллинз. - Москва: Мир, 1984. - 624 с.

39. Критерии прочности и надежность конструкций / ред. В. И. Аликин. - Москва: Недра-Бизнесцентр, 2005. - 164 с.

40. Куксенко, B.C. Акустическая эмиссия при зарождении и развитии микротрещин в сталях / B.C. Куксенко, А.И. Ляшков, В.Н. Савельев // Дефектоскопия. - 1980. - №6. - C.57-63.

41. Куксенко, В.С. Диагностика и прогнозирование разрушения крупномасштабных объектов / В.С. Куксенко // Физика твердого тела. - 2005. - Т.47, №5. - C.788-792.

42. Куксенко, В.С. Экспериментальное и теоретическое изучение актов трещинообразования в гетерогенных материалах / В.С. Куксенко, Х.Ф. Махмудов // Геология и геофизика. - 2017. - Т.58, №6. - C.915-923.

43. Логинов, Б.М. Закономерности процессов движения дислокаций через ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий в условиях одновременного действия статической и

циклической нагрузки / Б.М. Логинов, А.Н. Проскурнин, Е.В. Вершинин // Физика твердого тела. - 2002. - Т.44, №10. - С.1799-1801.

44. Ляшков, А.И. Изучение зарождения микротрещин в металлах методом акустической эмиссии / А.И. Ляшков, И.Е. Инжеваткин, В.Н. Савельев // Дефектоскопия. -

1980. - №6. - С.98.

45. Малыгин, Г.А. Анализ скоростной чувствительности напряжений течения нанокристаллических металлов с ГЦК- и ОЦК-решетками / Г.А. Малыгин // Физика твердого тела. - 2007. - Т.49, №12. - С.2161-2168.

46. Махутов, Н. А., Лебедев, М. П., Большаков, А. М., Гаденин, М. М. Научные основы анализа и снижения рисков чрезвычайных ситуаций в районах Сибири и Севера / Махутов, Н. А., Лебедев, М. П., Большаков, А. М., Гаденин, М. М. // Арктика: экология и экономика. - 2013.

- Т.12, №4. - С.4-15.

47. Механика разрушения и прочность материалов. Том 1. Основы механики разрушения / ред. В.В. Панасюк, А.Е. Андрейкин, В.3. Партон. - Киев: Наукова думка, 1988. -488 а

48. Муратов, В.М. Малоцикловая усталость сварных соединений в изделиях криогенной техники / В.М. Муратов, Л.Н. Копысицкая // Автоматическая сварка. - 1985. - №11.

- С.12-16.

49. Неразрушающий контроль: Справочник: В 7 т. Под общ. ред. В. В. Клюева. Т, 7: В 2 кн. Кн. 1: В.И. Иванов, И.Э. Власов. Метод акустической эмиссии / Кн. 2: Ф.Я, Балицкий, А.В. Барков, Н.А. Баркова и др. Внбродиагносгика. - М.: Машиностроение, 2005. - .

50. Никонов, Ю.А. Усталостная прочность твердых тел с позиций кинетической концепции разрушения Автореф. дис. на соиск. учен. степени канд. физ.-мат. наук, (01.04.07) / Ленингр. политехн. ин-т им. М.И. Калинина. — Ленинград 1975. - 19 с.

51. Носов, В.В. Акустико-эмиссионный контроль качества пластически деформируемых заготовок / В.В. Носов // Дефектоскопия. - 2017. - №5. - С.36-45.

52. Носов, В.В. Учет влияния криогенных температур на усталостный ресурс конструкционных сплавов с помощью акустической эмиссии / В.В. Носов, О.Г. Первейталов // Нефтегазовое дело. - 2023. - Т.21, №3. - С.133-148.

53. Овчинский, А.С. Моделирование на ЭВМ процессов накопления повреждений в твердых телах под нагрузкой / А.С. Овчинский, Ю.С. Гусев // Физика твердого тела. - 1981. -Т.23, №11. - С.3308-3314.

54. Павлов, П.А. Основы инженерных расчетов элементов машин на усталостную и длительную прочность / П.А. Павлов. - Ленинград: Машиностроение, 1988. - 252 с.

55. ПБ 03-593-03. Правила организации и проведения акустико-эмиссионного контроля сосудов, аппаратов, котлов и технологических трубопроводов, 2003. - 34 с.

56. Первейталов, О.Г. Прогнозирование усталостной долговечности объектов транспорта и хранения углеводородов по результатам акустико-эмиссионных испытаний / О.Г. Первейталов // Транспорт и хранение углеводородов : Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции молодых учёных, Омск, 21 апреля 2023 года. - Омск: Омский государственный технический университет, 2023. - С.139-142.

57. Первейталов, О.Г. Оценка остаточного ресурса емкостного оборудования для хранения газа на основе многоуровневой модели потока сигналов акустической эмиссии / О.Г. Первейталов, В.В. Носов // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. - 2022. - №1-2. - С.35-47.

58. Патент № 2807407 С1 Российская Федерация, МПК G01N 29/14. Способ определения характеристики трещиностойкости материала. Заявка № 2023114149 : заявл. 30.05.2023 : опубл. 14.11.2023 / В.В. Носов, О.Г. Первейталов ; заявитель/патентообладатель федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский горный университет". - 12 с.: ил.

59. Перелыгин, О.А. Оценка малоцикловой прочности сосудов с локальными дефектами по упругой составляющей деформации цикла / О.А. Перелыгин, М.Х. Сабитов, Н.М. Туйкин // Безопасность труда в промышленности. - 2003. - №8. - С.30-32.

60. Петров, А.И. Оценка активационных параметров разрушения в алюминии и а-железе по данным измерения долговечности при умеренных и низких температурах / А.И. Петров, М.В. Разуваева // Журнал технической физики. - 2010. - Т.80, №6. - С.90-95.

61. Петров, В.А. Физические основы промышленной безопасности / В.А. Петров // Наука и техника. - 2005. - №9. - С.17-19.

62. Петров, М.Г. Накопление повреждений при пластическом деформировании и ползучести алюминиевых сплавов / М.Г. Петров, А.И. Равикович // Прикладная механика и техническая физика. - 2006. - Т.47, №1. - С.172-182.

63. Петров, Ю.В. Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов / В. А. Петров, А. Я. Башкарев, В. И. Веттегрень. - СПб. : Политехника, 1993. - 475 с.

64. Петрова, Л.Г. Металловедческая экспертиза разрушений конструкций по причине хладноломкости: исторический обзор. / Л.Г. Петрова // Проблемы экспертизы в автомобильно-дорожной отрасли. - 2022. - Т.3, №2. - С.29-46.

65. Плахотнюк, И. А. Транспортировка газа в арктических условиях / ред. Г. Ю. Гуляев, 2024. - 4 с.

66. Почтенный, Е.К. Кинетика усталости машиностроительных конструкций / Е.К. Почтенный. - Минск: УП Арти-Фекс, 2002. - 96 с.

67. Регель, В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский: Наука, 1974. - 550 с.

68. Романов, А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении / А.Н. Романов. -Москва: Наука, 1988. - 282 с.

69. Саррак, В.И. Хрупкое разрушение металлов / В.И. Саррак // Успехи физических наук. - 1959. - Т.67, №2. - C.339-361.

70. Серенсен, С.В. Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению / С.В. Серенсен. - Москва: Атомиздат, 1975. - 192 с.

71. Солнцев, Ю.П. Хладостойкие стали и сплавы / Ю.П. Солнцев. - Санкт-Петербург: Химиздат, 2017. - 480 с.

72. Стрижало, В.А. О характере разрушения конструкционной стали при низкотемпературной усталости / В.А. Стрижало, В.А. Степаненко, А.П. Рубель // Проблемы прочности. - 1976. - №7. - C.10-15.

73. Стрижало, В.А. Прочность материалов и конструкций при криогенных температурах / В.А. Стрижало, Н.В. Филин, Б.А. Куранов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 240 с.

74. Стрижало, В.А. Циклическая прочность и ползучесть металлов при малоцикловом нагружении в условиях низких и высоких температур / В.А. Стрижало. - Киев: Наукова думка, 1978. - 238 с.

75. Трощенко, В.Т. Прочность металлов при переменных нагрузках / В.Т. Трощенко. -Киев: Наукова думка, 1978. - 176 с.

76. Трощенко, В.Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов / В.Т. Трощенко. -Киев: Наукова думка, 1987. - 505 с.

77. Хоникомб, Р. Пластическая деформация металлов / Р. Хоникомб. - Москва: Мир, 1972. - 408 с.

78. Шпейзман, В.В. Кинетика хрупкого разрушения и возможности его прогнозирования / В.В. Шпейзман // Физика твердого тела. - 1992. - Т.34, №7. - C.2261-2271.

79. Щипачев А.М., Алехин А.И., Первейталов О.Г., Яковлева Е.Е., Браниш Д.А. Диагностирование охрупчивания трубопроводных сталей с помощью метода инструментального индентирования / Щипачев А.М., Алехин А.И., Первейталов О.Г., Яковлева Е.Е., Браниш Д.А. // Science & technologies oil and oil products pipeline transportation. - 2024. -Т.14, №6. - C.536-548.

80. Ярема, С.Я. Исследование развития усталостных трещин при низких температурах / С.Я. Ярема, О.П. Осташ // ФХММ. - 1975. - №2. - C.48-51.

81. Adolfs, R., Detert, K. Crack Initiation and Low-Cycle Fatigue Behaviour of AlZnMgccu 1.5, X 10 Nicralti 32 20 and X 2 Nicomo 18 12 / ред. Rie K.T., 1992. - pp. 582-587.

82. Alam, M.Z. Effect of Strain Rate on Ductile-to-Brittle Transition Temperature of a FreeStanding Pt-Aluminide Bond Coat / M.Z. Alam, D. Chatterjee, K. Muraleedharan // Metallurgical and materials transactions A. - 2011. - Т.42, №6. - C.1431-1434.

83. Apasov, A.M. Studying Acoustic-Emission Signals under Static Loading of Flat High-Strength-Steel Specimens / A.M. Apasov // Izv. Tomsk. Politekh. Univer. - 2010. - Т.316, №2. -C.32-41.

84. Atkins, A.G. Time-temperature dependent fracture toughness of PMMA. Part 1 / A.G. Atkins, C.S. Lee, R.M. Caddell // Journal of materials science. - 1975. - Т.10. - C.1381-1393.

85. Balbi, M. Microcrack growth and fatigue behavior of a duplex stainless steel / M. Balbi, M. Avalos, A. El Bartali // International Journal of Fatigue. - 2009. - Т.31, №11-12. - C.2006-2013.

86. Barile, C. Novel method of utilizing Acoustic Emission Parameters for Damage Characterization in Innovative Materials / C. Barile, C. Casavola, G. Pappalettera // Procedia Structural Integrity. - 2019. - Т.24, №7. - C.636-650.

87. Begley, J.A. Fracture toughness and fatigue crack growth rate properties of a Ni-Cr-Mo-V steel sensitive to temper embrittlement / J.A. Begley, P.R. Toolin // International Journal of Fracture. - 1973. - Т.9, №3. - C.243-253.

88. Bennett, P.E. Parameter representation of low-temperature yield behavior of body-centered cubic transition metals. / P.E. Bennett, G.M. Sinclair // Journal of Basic Engineering. - 1966. - Т.88, №2. - C.518-524.

89. Berezin, A.V. Acoustic Emission and Destruction of Inelastically Strained Metal / A.V. Berezin, A.I. Kozinkina, L.M. Rybakova // Russian Journal of Nondestructive Testing. - 2004. - Т.40, №3. - C.152-156.

90. Bershtein, V.A. Effect of a static load on the processes of mechanical relaxation in brittle materials and polymers / V.A. Bershtein, Y.A. Emel'yanov, V.A. Stepanov // Mechanics of Composite Materials. - 1981. - Т.17, №1. - C.6-12.

91. Betekhtin, V.I. Evolution of microscopic cracks and pores in solids under loading / V.I. Betekhtin, A.G. Kadomtsev // Physics of the Solid State. - 2005. - Т.47, №5. - C.825-831.

92. Betekhtin, V.I. Plastic strain and fracture of crystalline bodies. Communication 1. Strain and microcrack propagation / V.I. Betekhtin, V.I. Vladimirov, A.G. Kadomtsev // Strength of Materials. - 1979. - №11. - C.708-715.

93. Betekhtin, V.I. Plastic strain and fracture of crystalline bodies. Communication 2. Strain and microcrack propagation / V.I. Betekhtin, V.I. Vladimirov, A.G. Kadomtsev // Strength of Materials. - 1979. - №11. - C.860-866.

94. Bhattacharya, A.K. Monitoring hydrogen embrittlement cracking using acoustic emission technique / A.K. Bhattacharya, N. Parida, P.C. Gope // Journal of materials science. - 1992. - Т.27. -C.1421-1427.

95. Bolshakov, A.M. Fracture analysis of metal structures functioned in the north conditions / A.M. Bolshakov, Andreev Ya. M. // «Aviation Materials and Technologies». - 2015. - №S1. - C.27-31.

96. Bomas, H. et al. Multiaxial low cycle fatigue of a normalized carbon steel / ред. K. T. Rie, 1992. - 362-368.

97. Borodin, V.A. Three-dimensional atomistic modeling of microcrack propagation in iron / V.A. Borodin, P.V. Vladimirov // Journal of Nuclear Materials. - 2011. - Т.416, №1-2. - C.49-54.

98. Botvina, L. R. General laws of multiple fracture at static, cyclic and dynamic loading: ICF, 2013. - 7 c.

99. Botvina, L.R. Analysis of the process of damage cumulation on various scale levels / L.R. Botvina, I.B. Oparina, O.V. Novikova // Metal science and heat treatment. - 1997. - Т.39, №3-4. -C.151-155.

100. Botvina, L.R. Effect of Preliminary Cycling on the Acoustic Emission Characteristics of Structural 15Kh2GMF Steel / L.R. Botvina, MR. Tyutin, A.I. Bolotnikov // Russian Metallurgy (Metally). - 2021. - Т.2021, №1. - C.32-41.

101. Botvina, L.R. Fracture stages and residual strength of pipe steel after long-term operation / L.R. Botvina, V.M. Kushnarenko, M R. Tyutin // Physical mesomechanics. - 2021. - Т.24, №24. -C.475-485.

102. Botvina, L.R. Hierarchical microcracking under cyclic and static loading / L.R. Botvina, A.I. Bolotnikov, I.O. Sinev // Physical mesomechanics. - 2019. - Т.22, №6. - C.24-36.

103. Botvina, L.R. Mechanical and Physical Properties, Fracture Mechanisms, and Residual Strength of 15Kh2GMF Steel for Oil Sucker Rods / L.R. Botvina, M R. Tyutin, V P. Levin // Russian Metallurgy (Metally). - 2021. - Т.2021, №4. - C.546-558.

104. Botvina, L.R. On Correlation of Various Approaches for Description of Kinetic Processes / L.R. Botvina // International Journal ofFracture. - 1999. - Т.99. - C.131-141.

105. Botvina, L.R. On interrelation of damage accumulation in structural steels and physical parameters estimated by methods of acoustic emission and metal magnetic memory / L.R. Botvina, A.P. Soldatenkov, M R. Tyutin // Russian Metallurgy (Metally). - 2017. - Т.2017, №1. - C.10-17.

106. Botvina, L.R. On the Concentration Criterion of Fracture / L.R. Botvina, A.P. Soldatenkov // Metallofiz. Noveishie Tekhnol. - 2017. - Т.39, №4. - C.477-490.

107. Botvina, L.R. Residual Strength of Cyclically Deformed Corrosion-Resistant Steel / L.R. Botvina, M R. Tyutin, T.B. Petersen // Russian Metallurgy (Metally). - 2020. - T.2020, №4. - C.483-492.

108. Botvina, L.R. Residual Strength, Microhardness, and Acoustic Properties of Low-Carbon Steel after Cyclic Loading / L.R. Botvina, M.R. Tyutin, T.B. Petersen // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2018. - T.47, №6. - C.516-524.

109. Bratarcuks, S. Indication of the Destruction Stage of Epoxy PES-Filled Composite Using the Connected Parameter of Acoustic Emission Rate and the Spectral Characteristics of AE Signals / S. Bratarcuks // Transport and Aerospace Engineering. - 2017. - T.4, №1. - C.29-38.

110. Bratasena, M.E. High-cycle fatigue strength of 22Cr-12Ni austenitic stainless steel at 77 K / M.E. Bratasena, T. Kato, O. Umezawa. - 2024. - T.1302, №1. - C.12001.

111. Brittle-to-ductile transition in nickel-free austenitic stainless steels with high nitrogen / M. Tanaka, T. Onomoto, T. Tsuchiyama, K. Higashida // ISIJ International. - 2012. - T.52, №5. -C.915-921.

112. Campbell, J.D. The temperature and strain-rate dependence of the shear strength of mild steel / J.D. Campbell, W.G. Ferguson // Philosophical Magazine. - 1970. - T.21, №169. - C.63-82.

113. Chai, M. Fracture Toughness Evaluation of 316LN Stainless Steel and Weld Using Acoustic Emission Technique / M. Chai, Q. Duan, X. Hou // ISIJ International. - 2016. - T.56, №5. -C.875-882.

114. Chan, K.S. Relationships of Fracture Toughness and Dislocation Mobility in Intermetallics / K.S. Chan // Metallurgical and materials transactions A. - 2003. - T.34A. - C.2315-2328.

115. Cherepanov, G.P. Methods of Fracture Mechanics Solid Matter Physics / G.P. Cherepanov: Springer Science & Business Media, 1997. - 333 c.

116. Choi, H. S. et al. Tensile and Fatigue Behavior of ASS304 for Cold Stretching Pressure Vessels at Cryogenic Temperature / Choi, H. S. et al. // Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers A. - 2016. - T.40, №5. - C.429-435.

117. Companion guide to the ASME boiler & pressure vessel code / ed. K. R. Rao. - New York, New York (ASME, Three Park Avenue. New York, NY 10016): American Society Of Mechanical Engineers, 2009. - 813 p.

118. Conrad, H. Thermally activated deformation of metals / H. Conrad // Journal of metals. -1964. - T.16. - C.582-588.

119. Cottrell, A.H. Theory of brittle facture in steel and similar metals / A.H. Cottrell // Trans. Metallurgical Soc. AIME. - 1958. - T.212, №10. - C.192-203.

120. Cunha, D.J. Fatigue analysis of corroded pipelines subjected to pressure and temperatu re loadings / D.J. Cunha, A.C. Benjamin, R.C. Silva // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2014. - Т.113, №1. - C.15-24.

121. De Jesus, A. M. P. Validation of procedures for fatigue life assessment of a steel pressure vessel / De Jesus, A. M. P., A.S. Ribeiro, A.A. Fernandes // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. - 2004. - Т.27, №9. - C.799-810.

122. Demirkol, M. Low Cycle Fatigue of Martensitic AISI 4140 Steel at Low Temperatures / M. Demirkol, D.E. Gucer // Low Cycle Fatigue and Elasto-Plastic Behaviour of Materials. - 1987. -C.693-701.

123. Doh, J. Bayesian approach for the lethargy coefficient estimation in the probabilistic creep-fatigue life model / J. Doh, J. Byun, J. Lee // Annual Conference of the PHM Society. - 2016. -Т.8, №1. - C.1-8.

124. Doh, J. Bayesian estimation of the lethargy coefficient for probabilistic fatigue life model / J. Doh, J. Lee // Journal of Computational Design and Engineering. - 2018. - Т.5, №2. - C.191-197.

125. Drar, H. On predicting the temperature and strain rate dependences of the fracture toughness of plain carbon steels. / H. Drar // Materials characterization. - 1993. - Т.31, №2. - C.91-97.

126. Dunegan, H. Fracture analysis by use of acoustic emission / H. Dunegan, D. Harris, C. Tatro // Engineering Fracture Mechanics. - 1968. - Т.1. - C.105-122.

127. Dunegan, H.L. Non-Destructive characterization of hydrogen-embrittlement cracking by acoustic emission techniques / H.L. Dunegan, A.S. Tetelman // Engineering Fracture Mechanics. -1971. - Т.2. - C.387-402.

128. Effect of cryogenic temperature on low-cycle fatigue behavior of AISI 304L welded joint / D. Oh, S. Song, N. Kim, M. Kim // Metals. - 2018. - Т.8, №9. - C.657.

129. Effect of loading wave form on the results of low cycle fatigue and fatigue crack propagation tests / ред. R. K.-T. Portella P.D. - The Boulevard, Langford Lane: Elsevier Science Ltd, 1988. - 573-578.

130. Eremin, V.I. Change in structure, properties, and accumulation of damage in Kh12M and R6M5 steel in elastoplastic loading / V.I. Eremin, V.A. Evstratov // Translated Metallovedenie i Termicheskaya Obrabotka Metallov. - 1988. - Т.30, №7. - C.514-518.

131. Fang, D. Acoustic emission during the tensile deformation of Incoloy 901 superalloy / D. Fang, A. Berkovits // Journal of materials science. - 1995. - Т.30. - C.3552-3560.

132. Fang, D. Fatigue design model based on damage mechanisms revealed by acoustic emission measurements / D. Fang, A. Berkovits // Journal of Engineering Materials and Technology. -1995. - Т.117. - C.200-208.

133. Fatigue as a Design Criterion / ред. V. D. Terance, B. James: Red Globe Press London, 1977. - 164 c.

134. Fatigue assessment of welded joints by local approaches. - Cambridge, England: Woodhead, 2011. - 639 p.

135. Fatoba, O. Low Cycle Fatigue Behaviour of API 5L X65 Pipeline Steel at Room Temperature / O. Fatoba, R. Akid // Procedia Engineering. - 2014. - Т.74. - C.279-286.

136. Feltner, C.E. Microplastic Strain Hysteresis Energy as a Criterion for Fatigue Fracture / C.E. Feltner, J.D. Morrow // Journal of Basic Engineering. - 1961. - Т.83(1), №15. - C.15-22.

137. Firstov, S.O. Thermoactivation Analysis of the Flow-Stress-Temperature Dependence in the F.C.C. Solid Solutions / S.O. Firstov, T.G. Rogul // Metallofizika i Noveishie Tekhnologii. - 2017. - Т.39, №1. - C.33-48.

138. Forrest, P.G. Fatigue of Metals / P.G. Forrest. - London: Pergamon Press Ltd., 1962. -

425 c.

139. Freeds, A.D. The Bailey criterion: Statistical derivation and applications to interpretations of durability tests and chemical kinetics / A.D. Freeds, A.I. Leonov // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP. - 2002. - Т.53. - C.160-166.

140. Gabetta, G. In-service degradation of gas trunk pipeline X52 steel / G. Gabetta // Materials Science. - 2008. - Т.44, №1. - C.104-119.

141. Geelen, B.B. Accurate solution for the modified Bessel faction of the first kind / B.B. Geelen // Advances in Engineering Software. - 1995. - Т.23, №2. - C.105-109.

142. Gerberich, W.W. An acoustic emission investigation of microscopic ductile fracture / W.W. Gerberich, D.G. Atteridge, J.F. Lessar // Metallurgical Transactions A. - 1975. - T.6A. -C.797-801.

143. Gerberich, W.W. Quantifying physical parameters to predict brittle/ ductile behavior / W.W. Gerberich, K.M. Schmalbach, Y. Chen // Materials Science and Engineering: A. - 2021. -Т.808. - C.140899.

144. Gerberich, W.W. Scale effects for strength, ductility, and toughness in "brittle" materials / W.W. Gerberich, J. Michler, W.M. Mook // Journal of Materials Research. - 2009. - Т.24, №3. -C.898-906.

145. Gerberich, W.W. Some observations on stress wave emission as a measure of crack growth / W.W. Gerberich, C.E. Hartbower // International Journal of Fracture Mechanics. - 1967. -Т.3, №3. - C.185-192.

146. Giannattasio, A. An empirical correlation between temperature and activation energy for brittle-to-ductile transitions in single-phase materials / A. Giannattasio, M. Tanaka, T.D. Joseph // Physica Scripta. - 2007. - T.T128. - C.87-90.

147. Giannattasio, A. Strain-rate dependence of the brittle-to-ductile transition temperature in tungsten / A. Giannattasio, S.G. Roberts // Philosophical Magazine. - 2007. - Т.87, №17. - C.2589-2598.

148. Golubovic, L. Rate of microcrack nucleation / L. Golubovic, S. Feng // Physical Review A. - 1991. - Т.43, №10. - C.5223-5227.

149. González-Zapatero, W.F. Low Cycle Fatigue and Damage Evaluation on 16MnCr5 Alloy Steel / W.F. González-Zapatero // Steel research international. - 2024. - Т.95, №7. - C.1-35.

150. Goritskii, V.M. A criterion of failure of steels susceptible to propagation of brittle microcracks along crystal boundaries / V.M. Goritskii // Strength of Materials. - 1987. - Т.19, №4. -C.479-486.

151. Goritskii, V.M. Ductile-Brittle transition and nonmetallic inclusions in materials with a bcc lattice / V.M. Goritskii // Strength Mater. - 1981. - Т.13, №1. - C.96-105.

152. Gregory, J. K.; Wagner, L. Microcrack growth in Al 2024 and its effect on fatigue life in the LCF-regime / ред. K. T. Rie. - Technische Universitat Braunschweig,: Elsevier Applied Science, 1992. - pp. 588-593.

153. Gubanov, M. Mapping of hydrocarbons pipeline transportation in the Arctic Region of Russia / M. Gubanov, T. Nokelaynen, Rilskiy I. // InterCarto. InterGIS. - 2020. - Т.26, №1. - C.105-115.

154. Gumbsch, P. Modelling brittle and semi-brittle fracture processes / P. Gumbsch // Materials Science and Engineering. - 2001. - T.A319-321. - C.1-7.

155. Guo, Y. Acoustic Emission-Based Study to Characterize the Crack Initiation Point of Wood Fiber/HDPE Composites / Y. Guo, S. Zhu, Y. Chen // Polymers. - 2019. - Vol. 11, №4. - P.1-8.

156. Han, K.S. Acoustic emission as a tool of fatigue assessment / K.S. Han, K.H. Oh // Key Engineering Materials. - 2006. - Т.306-308. - C.271-278.

157. Hannon, B.M. Correlation of Fatigue Tests of Thick-Wall Cylinders Subjected to Repeated Internal Pressure / B.M. Hannon // ASME Journal of Basic Engineering. - 1965. - C.405-408.

158. Hartbower, C.E. Investigation of crack-growth stress-wave relationships / C.E. Hartbower, W.W. Gerberich, H. Liebowitz // Engineering Fracture Mechanics. - 1968. - Т.1, №2. -C.291-304.

159. Hartbower, C.E. Use of acoustic emission for the detection of weld and stress corrosion cracking / C.E. Hartbower, W.G. Reuter, C.F. Morais // Acoustic Emission. - ASTM International. -1972. - T.STP 505. - C.187-221.

160. Hartmaier, A. On the activation energy for the brittle-ductile transition / A. Hartmaier, P. Gumbsch // Physica Status Solidi B Basic Research. - 1997. - Т.202. - C.1-2.

161. Hartmaier, A. Thermal activation of crack-tip plasticity: The brittle or ductile response of a stationary crack loaded to failure / A. Hartmaier, P. Gumbsch // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. - 2005. - Т.71, №2. - C.3187.

162. Heald, J.D. Low cycle fatigue of nuclear pipe components / J.D. Heald, E. Kiss // Journal of Pressure Vessel Technology. - 1974. - C.171-176.

163. Hectors, K. Cumulative Damage and Life Prediction Models for High-Cycle Fatigue of Metals: A Review / K. Hectors, W. de Waele // Metals. - 2021. - Т.11, №2. - C.204.

164. Hopwood, T. Acoustic Emission, Fatigue, and Crack Propagation / T. Hopwood. -Division of research, 1976. - 72 c.

165. Horn, R.M. Mechanisms of tempered martensite embrittlement in low alloy steels / R.M. Horn, R.O. Ritchie // Metallurgical transactions A. - 1978. - Т.9. - C.1039-1053.

166. Huang, J.Y. Low cycle fatigue resistance of SA533 pressure vessel steels / J.Y. Huang, J R. Hwang, R.C. Kuo // Materials Science and Technology. - 2003. - Т.19, №11. - C.1575-1584.

167. Iida, K. Microcrack density as an indication of accumulated fatigue damage / ред. K. T. Rie: Dordrecht: Springer Netherlands, 1992. - 490-495.

168. Ingham, T. Acoustic emission characteristics from steels. Part 2: Acoustic measurements from fracture toughness tests / T. Ingham, A.L. Stott, A. Cowan // International Journal Pressure Vessel and Piping. - 1975. - Т.3, №4. - C.267-293.

169. Ishikawa, K. Stress wave emission and plastic work of notched specimens / K. Ishikawa, H.C. Kim // Journal of materials science. - 1974. - Т.9. - C.737-743.

170. Ives, K.D. Equibiaxial Low-Cycle Fatigue Properties of Typical Pressure-Vessel Steels / K.D. Ives, L.F. Kooistra, J.T. Tucker // ASME Journal of Basic Engineering. - 1966. - Т.88, №4. -C.745-754.

171. Kantor, M.M. Nature of Microcracks in Ferritic Steels Occurred during Fracture under Conditions of Ductile-Brittle Transition Temperature Region / M.M. Kantor, K.G. Vorkachev, K.A. Solntsev // Inorganic Materials. - 2018. - Т.54, №10. - C.1071-1077.

172. Kats, M.S. Kinetic Nature of the Process of Microindentation into Alkali Halide Crystals / M.S. Kats, V.R. Regel, Y.S. Boyarskaya // Krietallund Technik. - 1974. - Т.9, №12. - C.1389-1398.

173. Kawasaki, T. Fatigue fracture toughness and fatigue crack propagation in 5.5% Ni steel at low temperature / T. Kawasaki, T. Yokobori, Y. Sawaki // Fracture. - 1978. - Т.3. - C.857-864.

174. Keith, E. Pressure Vessel and Stacks / E. Keith: Butterworth-Heinemann, 2008. - 196 c.

175. Kireenko, O.F. Role of heating in connection with the reduced life of cyclically stressed polymers / O.F. Kireenko, A.M. Leksovskii, Regel V. R. // Mekhanika Polimerov. - 1968. - T.4, №3. - C.483-488.

176. Kishi, T. Elastic-plastic Fracture Toughness in Nodular Cast Iron / T. Kishi, K. Kuribayashi // Tetsu-to-Hagane. - 1983. - T.69, №6. - C.663-670.

177. Kobayashi, H. Brittle fracture of liberty ships / H. Kobayashi, H. Onoue // Failure Knowledge Database. - 1943. - T.100. - C.1-7.

178. Krishna, P.S. Mechanical Design of Heat Exchangers And Pressure Vessel Components / P.S. Krishna, I S. Alan: Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1984. - 1054 c.

179. Krishnadev, M.R. Effect of low-temperature on the fatigue properties of two HSLA (High Strength Low Alloy) pipeline steels / M.R. Krishnadev, R. Ghosh, A. Galibois // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. - 1979. - T.2, №1. - C.107-119.

180. Kulak, S.M. Evaluation of stresses in a presurized vessel by magnetoelastic demagnetization / S.M. Kulak, V.F. Novikov, D.D. Mitrofanov // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2019. - №6. - C.6-14.

181. Lackner, G. Acoustic emission testing on LPG tanks - defect detection case studies / G. Lackner, P. Tscheliesnig // Journal of Acoustic Emission. - 2016. - T.33. - C.271-278.

182. Lakhova, E.N. Estimating the residual life of plastically deformed welded joints using simulation of their acoustic emissions / E.N. Lakhova, V.V. Nosov // Russian Journal of Nondestructive Testing. - 2012. - T.48, №2. - C.75-84.

183. Langer, B.F. Design of Pressure Vessels for Low-Cycle Fatigue / B.F. Langer // Journal of Basic Engineering. - 1962. - T.84, №3. - C.389-399.

184. Leksovskii, A.M. Some aspects of the damage kinetics at static loading of a heterogeneous solid under the conditions of constrained deformation / A.M. Leksovskii, B.L. Baskin, P.N. Yakushev // Technical Physics. - 2015. - T.60, №12. - C.1887-1889.

185. Li, C.J. Effects of temperature and loading rate on fracture toughness of structural steels / C.J. Li // Materials and Design. - 1999. - T.21, №1. - C.27-30.

186. Libert, M. Temperature dependant polycrystal model application to bainitic steel behavior under tri-axial loading in the ductile-brittle transition / M. Libert, C. Rey, L. Vincent // International Journal of Solids and Structures. - 2011. - T.48, №14-15. - C.2196-2208.

187. Liptai, R.G. Acoustic emissions technique in materials research / R.G. Liptai, D.O. Harris, R.B. Engle, 1971. - 72 c.

188. Liu, Y. Ductile to brittle fracture transition of a plain carbon steel and its thermal activation model / Y. Liu, H. Zhou // Engineering Fracture Mechanics. - 1994. - T.48, №6. - C.773-782.

189. Liu, Y. Ductile to brittle fracture transition of a plain carbon steel and its thermal activation model / Y. Liu, H. Zhou // Engineering Fracture Mechanics. - 1994. - Т.48, №6. - C.773-782.

190. Liu, Y. Dynamic fracture toughness of X70 pipeline steel and its relationship with arrest toughness and CVN / Y. Liu, Y. Feng, Q. Ma // Materials and Design. - 2002. - Т.23, №8. - C.693-699.

191. Low-Cycle Fatigue of Cyclic Hardening and Softening Materials / ред. Y. Fukushima, S. Harada, Y. Akiniwa, 1992. - 576-581.

192. Lu, B. A model for predicting fatigue crack growth behaviour of a low alloy steel at low temperatures / B. Lu, X. Zheng // Engineering Fracture Mechanics. - 1992. - Т.42, №6. - C.1001-1009.

193. Maeno, K. Change in dislocation mobility with Ni content in ferritic steels and its effect on brittle-to-ductile transition / K. Maeno, M. Tanaka, N. Yoshimura // Journal of the Iron and Steel Institute of Japan. - 2012. - Т.98, №12. - C.667-674.

194. Mahmoudi, A. Evaluation of fatigue in unidirectional and cross-ply laminated composites using a coupled entropy-kinetic concept / A. Mahmoudi, M.M. Khonsari // Journal of Composite Materials. - 2022. - Т.56, №15. - C.2443-2454.

195. Makhutov, N.A. Accident risk analysis of oil and gas facilities in Arctic climatic conditions / N.A. Makhutov, A.M. Bol'shakov, M.I. Zakharova // Industrial laboratory. Diagnostics of materials. - 2019. - Т.85, №2. - C.48-54.

196. Manson, S.S. Interfaces between fatigue, creep, and fracture / S.S. Manson // International Journal of Fracture Mechanics. - 1966. - Т.2. - C.327-363.

197. Margolin, B. On the link of the embrittlement mechanisms and microcrack nucleation and propagation properties for RPV steels. Part I. Materials, study strategy and deformation properties / B. Margolin, V. Fomenko, V. Shvetsova // Engineering Fracture Mechanics. - 2022. - Т.267, №11. -C.1-16.

198. Margolin, B.Z. The effect of ductile crack growth on the temperature dependence of cleavage fracture toughness for a RPV steel with various degrees of embrittlement / B.Z. Margolin, V.I. Kostylev, A.I. Minkin // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2003. - Т.80, №5. - C.285-296.

199. Matej, B. Cyclic Deformation and Fatigue of Metals / B. Matej. - Amsterdam: Elsevier Science Ltd, 1993. - 380 c.

200. McHenry, H.I. Fracture mechanics and its application to cryogenic structures / H.I. McHenry // Advances in Cryogenic Engineering: Volume 22. - T.Boston, MA: Springer US. - C.9-26.

201. McPherson, J.W. Stress dependent activation energy / J.W. McPherson // 24th International Reliability Physics Symposium. - 1986. - T.IEEE. - C.12-18.

202. Middleton, C.A. Detecting and Monitoring Cracks in Aerospace Materials Using PostProcessing of TSA and AE Data / C.A. Middleton, J.P. McCrory, R.J. Greene // Metals. - 2019. - T.9, №7. - C.1-7.

203. Mishnaevsky, L. Modeling of fatigue damage evolution on the basis of the kinetic concept of strength / L. Mishnaevsky, P. Brandsted // International Journal of Fracture. - 2007. -T.144, №3. - C.149-158.

204. Mishnaevsky, L.L. Determination for the time-to-fracture of solids / L.L. Mishnaevsky // International Journal of Fracture. - 1996. - T.79. - C.341-350.

205. Moghanlou, M.R. On the kinetic formulation of fracture fatigue entropy of metals / M.R. Moghanlou, M.M. Khonsari // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. - 2022. -T.45, №2. - C.565-577.

206. Morris, D.G. Strengthening mechanisms in nanocrystalline metals / D.G. Morris // Nanostructured metals and alloys. - C.299-328.

207. Mostafavi, S. Acoustic Emission Methodology to Evaluate the Fracture Toughness in Heat Treated AISI D2 Tool Steel / S. Mostafavi, M. Fotouhi, A. Motasemi // Journal of Materials Engineering and PerformanceEngineering and Performance). - 2012. - T.21, №10. - C.2106-2116.

208. Mukhopadhyay, C.K. Condition monitoring of exchange towers of heavy water plant during hydrotesting by acoustic emission technique / C.K. Mukhopadhyay, T.K. Haneef, B.P.C. Rao // Insight-Non-Destructive Testing and Condition Monitoring. - 2011. - T.53, №1. - C.29-33.

209. Nagasaki, C. Evaluation of intergranular embrittlement of a low carbon steel in austenite temperature range / C. Nagasaki, J. Kihara // ISIJ International. - 1999. - T.39, №1. - C.75-83.

210. Nazarchuk, Z. Acoustic Emission / Z. Nazarchuk, V. Skalskyi, O. Serhiyenko: Springer, 2017. - 294 c.

211. Neubrech, G.E. A fracture mechanics interpretation of acoustic emission results / G.E. Neubrech, F. Walte, E. Waschkies // Nuclear Engineering and Design. - 1989. - T.112. - C.139-154.

212. Nishimura, A. Low cycle fatigue properties of a low activation ferritic steel (JLF-1) at room temperature / A. Nishimura // Journal of Nuclear Materials. - 2000. - T.283. - C.677-680.

213. Nosov, V.V. Appraising the Service Life of Dangerous Engineering Equipment by Acoustic Emission Diagnosis / V.V. Nosov // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. -2020. - T.49, №12. - C.1072-1083.

214. Nosov, V.V. On the principles of optimizing the technologies of acoustic-emission strength control of industrial objects / V.V. Nosov // Russian Journal of Nondestructive Testing. -2016. - T.52, №7. - C.386-399.

215. Nozue, A. An acoustic emission study of the intergranular cracking of AISI 4340 steel / A. Nozue, T. Kishi // Journal of Acoustic Emission. - 1982. - T.1, №1.

216. Oh, Y. Small-scale analysis of brittle-to-ductile transition behavior in pure tungsten / Y. Oh, W.S. Ko, N. Kwak // Journal of Materials Science & Technology. - 2022. - T.105. - C.242-258.

217. Orlov, A.N. Some common features of longevity and brittle fracture strength / A.N. Orlov, V.A. Petrov, V.I. Vladimirov // International Journal of Fracture Mechanics. - 1971. - T.7. -C.459-461.

218. Palmer, I.G. Acoustic emission measurements on reactor pressure vessel steel / I.G. Palmer // Materials Science and Engineering. - 1973. - T.11, №4. - C.227-236.

219. Palmer, I.G. The application of acoustic emission measurements to fracture mechanics / I.G. Palmer, P.T. Heald // Materials Science and Engineering. - 1973. - T.11, №4. - C.181-184.

220. Palmer, I.G. The Relationship Between Acoustic Emission and Crack Opening Displacement Measurements / I.G. Palmer, B.J. Brindley, R.P. Harrison // Materials Science and Engineering. - 1974. - T.14. - C.3-6.

221. Panin, S.V. Influence of long-term cold climate operation on structure, fatigue durability and impact toughness of 09Mn2Si pipe steel / S.V. Panin, I.V. Vlasov, P.O. Maruschak // Engineering Failure Analysis. - 2019. - T.102, №3. - C.87-101.

222. Park, J.E. Creep-Fatigue Life Design with Various Stress and Temperature Conditions on the Basis of Lethargy Coefficient / J.E. Park, S.M. Yang, J.H. Han // Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers A. - 2011. - T.35, №2. - C.157-162.

223. Park, K.D. The Effect of Temperature on Fatigue Fracture in Pressure Vessel Steel at Low Temperature / K.D. Park, K.J. Ha // Proceedings of the Korea Committee for Ocean Resources and Engineering Conference. - Korean Society of Ocean Engineers. - 2002. - C.359-365.

224. Pascoe, J.A. Using acoustic emission to understand fatigue crack growth within a single load cycle / J.A. Pascoe, D.S. Zarouchas, R.C. Alderliesten // Engineering Fracture Mechanics. - 2018. - T.194, №4. - C.281-300.

225. Perveitalov, O.G. Calculation of Durability and Fatigue Life Parameters of Structural Alloys Using a Multilevel Model of Acoustic Emission Pulse Flow / O.G. Perveitalov, V.V. Nosov, A.I. Borovkov // Metals. - 2023. - Vol.13, №4. - 38 p.

226. Perveitalov, O.G. An Approach to Evaluate the Fatigue Life of the Material of Liquefied Gases' Vessels Based on the Time Dependence of Acoustic Emission Parameters: Part 1 / O.G. Perveitalov, V.V. Nosov// Metals. - 2025. - Vol.15, №148. - 36 p.

227. Petrov, M.G. Investigation of the longevity of materials on the basis of the kinetic concept of fracture / M.G. Petrov // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2021. -T.62, №1. - C.145-156.

228. Pickett, A.G. Prediction of the Low Cycle Fatigue Life of Pressure Vessels / A.G. Pickett, S C. Grigory // ASME Journal of Basic Engineering. - 1967. - Т.89, №4. - C.858-868.

229. Pickett, A.G. Prediction of the Low Cycle Fatigue Life of Pressure Vessels / A.G. Pickett, S C. Grigory // Journal of Basic Engineering (ASME). - 1967. - C.858-868.

230. Polak, J. Cyclic Deformation, Crack Initiation, and Low-Cycle Fatigue / J. Polak // Reference Module in Materials Science and Materials Engineering: Elsevier, 2016. - C.1-45.

231. Polak, J. Evolution of the cyclic plastic response of Sanicro 25 steel cycled at ambient and elevated temperatures / J. Polak, R. Petras, M. Heczko // International Journal of Fatigue. - 2016. - Т.83. - C.75-83.

232. Pollet, J.C. Thermally activated crack propagation - theory / J.C. Pollet, S.J. Burns // International Journal of Fracture. - 1977. - Т.13, №5. - C.667-679.

233. Pollock, A.A. Acoustic emission-2: acoustic emission amplitudes / A.A. Pollock // Nondestructive testing. - 1973. - Т.6, №5. - C.264-269.

234. Pressure Cycling of Steel Pressure Vessels With Gaseous Hydrogen / ред. C. San Marchi, A. Harris, M. Yip: American Society Of Mechanical Engineers, 2012. - 835-844.

235. Pressure Vessel Design and Analysis / ред. Bickell M. B., Ruiz C., Carlos Ruiz: Red Globe Press London, 1967. - 578 c.

236. Pressure Vessel Design Manual / ред. Moss D. R.: Elsevier, 2004. - 499 c.

237. Radon, J.C. Acoustic emissions and energy transfer during crack propagation / J.C. Radon, A.A. Pollock // Engineering Fracture Mechanics. - 1972. - Т.4, №2. - C.295-310.

238. Reed, R. P. et al. Study of Cryogenic Storage Tank / Reed, R. P. et al.: US National Bureau of Standards, 1971. - 92 c.

239. Rege, K. A one-parameter nonlinear fatigue damage accumulation model / K. Rege, D.G. Pavlou // International Journal of Fatigue. - 2017. - Т.98, №14. - C.234-246.

240. Regel', V.R. A study of fatigue within the framework of the kinetic concept of fracture / V.R. Regel', A.M. Leksovsky // International Journal of Fracture Mechanics. - 1967. - Т.3. - C.99-109.

241. Reger, M.; Aria, F. R.; Remy, L. Low cycle fatigue propagation of microcracks in two superalloys. - 1589-1595.

242. Romanov, A.N. Accumulation of damage under low-cycle load / A.N. Romanov // Strength of Materials. - 1975. - Т.7, №4. - C.413-419.

243. Roy, H. Acoustic emissions during fracture toughness tests of steels exhibiting varying ductility / H. Roy, N. Parida, S. Sivaprasad // Materials Science and Engineering: A. - 2008. - Т.486, №1-2. - C.562-571.

244. SAE Fatigue Design Handbook / ред. Richard C. Rice: Society of Automotive Engineers Staff, 1997. - 470 c.

245. Sánchez-Montero, J. 40 years old LNG stainless steel pipeline: Characterization and mechanical behaviour / J. Sánchez-Montero, Ó. Galao, J. Torres // Engineering Failure Analysis. -2017. - Т.79. - C.876-888.

246. Santucci, S. Thermal activation of rupture and slow crack growth in a model of homogeneous brittle materials / S. Santucci, L. Vanel, A. Guarino // Europhysics Letters. - 2003. -Т.62, №3. - C.1-8.

247. Sarkar, A. Low cycle fatigue behavior of a ferritic reactor pressure vessel steel / A. Sarkar, B.K. Kumawat, J.K. Chakravartty // Journal of Nuclear Materials. - 2015. - Т.462. - C.273-279.

248. Schoeck, G. Thermally activated crack-propagation in brittle materials / G. Schoeck // International Journal of Fracture. - 1990. - Т.44. - C.1-14.

249. Scibetta, M. Characterisation of the fracture properties in the ductile to brittle transition region of the weld material of a reactor pressure vessel / M. Scibetta, D. Ferreño, I. Gorrochategui // Journal of Nuclear Materials. - 2011. - Т.411, №1-3. - C.25-40.

250. Sessler, J.G. Low Cycle Fatigue Damage in Pressure-Vessel Materials / J.G. Sessler, V. Weiss // Journal of Basic Engineering (ASME). - 1963. - C.539-545.

251. Shan, D., Nayeb-Hashemi, H. Fatigue-life prediction of SiC particulate reinforced aluminum alloy 6061 matrix composite using AE stress delay concept / Shan, D., Nayeb-Hashemi, H. // Journal of materials science. - 1999. - Т.34. - C.3263-3273.

252. Shoemaker, A.K. The static and dynamic low-temperature crack-toughness performance of seven structural steels / A.K. Shoemaker, S.T. Rolfe // Engineering Fracture Mechanics. - 1971. -Т.2, №4. - C.319-339.

253. Sinclair, A.C.E. Acoustic emission from a defective C/Mn steel pressure vessel / A.C.E. Sinclair, C.L. Formby, D.C. Connors // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 1975. -№3. - C.153-174.

254. Sindi, C.T. Fracture Toughness Determination of Heat Treated AISI D2 Tool Steel Using AE Technique / C.T. Sindi, M.A. Najafabadi, S.A. Ebrahimian // ISIJ International. - 2011. - Т.51, №2. - C.305-312.

255. Skalskyi V. Acoustic Emission / Skalskyi V., Nazarchuk Z., Stankevych O.: Springer, 2022. - 231 c.

256. Skoczen, B. Low-cycle fatigue induced buckling of cryogenic pipelines in the light of ductile damage mechanics / B. Skoczen, Z. Tokarz // Laboratory for Practive Physics. - 1999. - C.1-4.

257. Smirnov, V.G. The use of acoustic emission for determination of fracture toughness at cryogenic temperatures / V.G. Smirnov, Y.F. Solntsev // Problemy Prochnosti. - 1990. - №11. -C.24-27.

258. Sofer, M. Acoustic Emission and Fractographic Analysis of Seamless Steel Pressure Cylinders with Artificial Flaws Under Hydrostatic Burst Testing / M. Sofer, P. Kucera, E. Mazancova // Journal of Nondestructive Evaluation. - 2019. - T.38, №3. - C.224.

259. Stepanov, V.A. Influence of cyclic loading conditions on the life of materials / V.A. Stepanov, Y.A. Nikonov, I.I. Timoshenko // Problemy Prochnosti. - 1979. - №6. - C.19-21.

260. Stepanov, V.A. The kinetics of brittle failure in solids and the possibility of predicting failure for static and cyclic loading / V.A. Stepanov, V.V. Shpeizman, L.V. Zhoga // Fiziko-Khimicheskaya Mekhanika Materialov. - 1979. - T.15, №2. - C.20-26.

261. Stoloff, N.S. Low Temperature Environmental Embrittlement in Ordered Intermetallics / N.S. Stoloff, C.T. Liu // Journal of Materials Science & Technology. - 1992. - T.9. - C.235-247.

262. Stress-life prediction of 25°C polypropylene materials based on calibration of Zhurkov fatigue life model / S.H. Hur, J. Doh, Y. Yoo [u gp.] // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. - 2020. - T.43, №8. - C.1784-1799.

263. Stroh, A.N. The formation of cracks as a result of plastic flow / A.N. Stroh // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. - 1954. - T.223, №1154. - C.404-414.

264. Swindeman, R.W. Fatigue of austenitic stainless steels in the low and intermediate cycle range / R.W. Swindeman. - Oak Ridge National Laboratory (ORNL), Oak Ridge, TN (United States), 1966. - 45 c.

265. Taira, S. Acoustic Emission and Crack-Tip Plasticity in Structural Low-Carbon Steel / S. Taira, K. Tanaka, Y. Nakai // Journal of the Society of Materials Science. - 1979. - T.28, №306. -C.58-63.

266. Takatsubo, J. Quantitative acoustic emission source characterization of microcrackings in steel / J. Takatsubo, T. Kishi // Research in Nondestructive Evaluation. - 1990. - T.1, №4. - C.219-233.

267. Tanaka, M. Brittle-to-ductile transition in martensite - bainite steels / M. Tanaka // Proceedings of International Symposia on Steel Science. - 2024. - T.2024, №0. - C.75-80.

268. Tanaka, M. Ductile-brittle transition of polycrystalline iron and iron-chromium alloys / M. Tanaka, A.J. Wilkinson, S.G. Roberts // Journal of Nuclear Materials. - 2008. - T.378, №3. -C.305-311.

269. Tanaka, M. Effect of Mn Addition on a Brittle-to-Ductile Transition in Ferritic Steels / M. Tanaka, K. Maeno, N. Yoshimura // Tetsu-To-Hagane/Journal of the Iron and Steel Institute of Japan. - 2014. - T.100, №10. - C.1267-1273.

270. Tanaka, M. The brittle-ductile transition in single-crystal iron / M. Tanaka, E. Tarleton, S.G. Roberts // Acta Materialia. - 2008. - T.56, №18. - C.5123-5129.

271. Tetelman, A.S. Acoustic emission and fracture mechanics testing of metals and composites / A.S. Tetelman // US-Japan joint symposium on acoustic emission. - 1972. - C.1-46.

272. Tetelman, A.S. Acoustic emission testing and microcracking processes / A.S. Tetelman, R. Chow // Acoustic Emission. - ASTM International. - 1972. - C.343-354.

273. Thomson, R. Brittle fracture in a ductile material with application to hydrogen embrittlement / R. Thomson // Journal of materials science. - 1978. - T.13. - C.128-142.

274. Tsukikawa, T. Acoustic Emission Testing During a Burst Test of a Thick-Walled 2-1/4 Cr-1 Mo Steel Pressure Vessel / T. Tsukikawa, S. Yamamoto, Y. Ohshio // Journal of Pressure Vessel Technology. - 1980. - T.102, №4. - C.353-362.

275. Tyutin, M.R. Interrelation between Mechanical, Physical and Damage Parameters at Fracture of Steels / M.R. Tyutin, L.R. Botvina, V.P. Levin // Procedia Structural Integrity. - 2019. -T.23, №2. - C.559-564.

276. Tyutin, M.R. Tensile damage evolution of structural steels with different structure / M.R. Tyutin, L.R. Botvina, T.B. Petersen // Procedia Structural Integrity. - 2020. - T.28. - C.2148-2156.

277. Uhnakova, A. Thermal Activation and Ductile vs. Brittle Behavior of Microcracks in 3D BCC Iron Crystals under Biaxial Loading by Atomistic Simulations / A. Uhnakova, A. Machova, P. Hora // Metals. - 2020. - T.10, №11. - C.15-25.

278. Vehoff, H. Fracture and toughness of intermetallic / H. Vehoff // Materials Research Society Hymposium Proceeding. - 1992. - T.288. - C.71-82.

279. Venkataraman, B. Effect of variation of strain rate on thermal and acoustic emission during tensile deformation of nuclear grade AISI type 316 stainless steel / B. Venkataraman, C.K. Mukhopadhyay, B. Raj // Materials Science and Technology. - 2004. - T.20. - C.1310-1316.

280. Vetrone, J. The characterization of deformation stage of metals using acoustic emission combined with nonlinear ultrasonics / J. Vetrone, J.E. Obregon, E.J. Indacochea // Measurement. -2021. - T.178, №6. - C.1-11.

281. Vincent-Dospital, T. Thermal weakening of cracks and brittle-ductile transition: a phase model / T. Vincent-Dospital, R. Toussaint, A. Cochard // Journal of Applied Physics. - 1962. - T.33, №1. - C.33-39.

282. Vladimirov, V.I. Thermal activation of microcrack nucleation in crystals / V.I. Vladimirov, A.N. Orlov // Strength of Materials. - 1971. - T.3, №2. - C.154-156.

283. Wang, D. Study on the Tensile and Fatigue Properties of the FH36 Ship Steel Plates at Room and Low Temperatures / D. Wang, L. Yan, W. Yin // Metals. - 2023. - Т.13, №9. - C.1563.

284. Wang, Y. Brittle-to-ductile transition temperature and its strain rate sensitivity in a two-phase titanium aluminide with near lamellar microstructure / Y. Wang, D. Lin, C.C. Law // Journal of materials science. - 1999. - Т.34. - C.3155-3159.

285. Wang, Y. Brittle-to-ductile transition temperature and its strain rate sensitivity in a two-phase titanium aluminide with near lamellar microstructure / Y. Wang, D. Lin, C.C. Law // Journal of materials science. - 1999. - Т.34. - C.3155-3159.

286. Wang, Y. Fatigue strength of EH36 steel welded joints and base material at low-temperature / Y. Wang // International Journal of Fatigue. - 2021. - Т.142, №3. - C.105896.

287. Weaver, J.L. The effect of temperature on compressive fatigue of polystyrene / J.L. Weaver, C.L. Beatty // Polymer engineering and science. - 1978. - Т.18, №14. - C.1117-1126.

288. Weiß, E. Simulation of ratcheting and low cycle fatigue / E. Weiß, B. Postberg, T. Nicak // International Journal of Pressure Vessels and Piping. - 2004. - Т.81, №3. - C.235-242.

289. Weiss, J.; Pineau, A. Microstructurally-based simulation of multiaxial low-cycle fatigue damage of 316L stainless steel in terms of the behaviour of a crack population / ред. K. T. Rie. -910 c.

290. Wiederhorn, S.M. Fracture of Glass in Vacuum / S.M. Wiederhorn, H. Johnson, A.M. Diness // Journal of the American Ceramic Society. - 1974. - Т.57, №8. - C.336-341.

291. Wiederhorn, S.M. Micromechanisms of crack growth in ceramics and glasses in corrosive environments / S.M. Wiederhorn, E.R. Fuller, R. Thomson // Metal Science. - 1980. - Т.14, №8-9. - C.450-458.

292. Williams, R.S. Modeling of Elastoplastic Fracture Behavior Using Acoustic Emission Methods / R.S. Williams // Journal of metals. - 1979. - Т.31. - C.21-25.

293. Wuriti, G.S. Comparison of Acoustic Emission Data Acquired During Tensile Deformation of Maraging Steel M250 Welded Specimens / G.S. Wuriti, S. Chattopadhyaya, G. Krolczyk // Archives of Acoustics. - 2020. - Т.45, №2. - C.221-231.

294. Yang, X.S. Multi-temperature indentation creep tests on nanotwinned copper / X.S. Yang, H.R. Zhai, H.H. Ruan // International Journal of Plasticity. - 2018. - Т.104. - C.68-79.

295. Yeh, J.J. Temperature effects on low-cycle fatigue behavior of SA533B steel in simulated reactor coolant environments / J.J. Yeh, J.Y. Huang, R.C. Kuo // Materials Chemistry and Physics. -2007. - Т.104, №1. - C.125-132.

296. Yimin, L. Application of low-cycle fatigue data to pressure vessel design fatigue curve / L. Yimin, W. Jinrui, S. Zhongxiao // International Journal of Fatigue. - 1990. - Т.12, №3. - C.215-218.

297. Yokobori, T. Micro and macro fracture mechanics approach to brittle fracture and fatigue crack growth / T. Yokobori, S. Konosu, A T. Yokobori Jr // Fracture. - 1977. - T.1, №ICF4. - C.665-682.

298. Yu, J. Stable and unstable fatigue prediction for A572 structural steel using acoustic emission / J. Yu, P. Ziehl // Journal of Constructional Steel Research. - 2012. - T.77, №2. - C.173-179.

299. Yuyama, S. Quantitative evaluation of microfracture due to disbonding by waveform analysis of acoustic emission / S. Yuyama, T. Imanaka, M. Ohtsu // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1988. - T.83, №3. - C.976-983.

300. Zelenskii, V.G. Low-cycle fatigue and cracking resistance of power plant boiler pipes and steam lines of 12Kh1MF steel / V.G. Zelenskii, A.V. Fedoseenko, V.A. Sarkisyan // Strength problems. - 1985. - T.8. - C.31-34.

301. Zeng, X.H. Modeling size effects on fracture toughness by dislocation dynamics / X.H. Zeng, A. Hartmaier // Acta Materialia. - 2010. - T.58, №1. - C.301-310.

302. Zerilli, F. J., & Armstrong, R. W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations / Zerilli, F. J., & Armstrong, R. W. // Journal of Applied Physics. -

1987. - T.61, №5. - C.1816-1825.

303. Zhou, H.W. Low-Cycle Fatigue Behavior of TP347H Austenitic Stainless Steels at Room Temperature / H.W. Zhou // Advanced Materials Research. - 2013. - T.815. - C.875-879.

304. Zhurkov, S.N. Thermofluctuation nature of optical resistance of transparent solids / S.N. Zhurkov, V.A. Petrov, A.M. Kondyrev // Philosophical Magazine B. - 1988. - T.57, №2. - C.307-317.

z2 -тт + z — + (z2 - n2)y (А.3)

ПРИЛОЖЕНИЕ А Вывод функции Бесселя первого рода нулевого порядка

Для получения выражения (3.82) необходимо преобразование функции Бесселя первого

рода нулевого порядка до вида (А.1):

'»(х) = (А1)

Для многих практических задач физики используется дифференциальное уравнение

(А.2):

2л

/n(z) = — I cos(n0 - z sin 0) d0 (А.2)

J

о

которое после некоторых аналитических преобразований записывается в общей форме (А.3):

2 d2y rfy 2 2> dz2 dz

где у = /n(z) и порядок п - целые числа. Таким образом, /n(z) - это решение уравнения (А.3), а 2

параметр /n(z) = - Ля - функция Бесселя первого рода порядка п.

Полное решение уравнения (А.3) по аналогии с дифференциальным уравнение для разности потенциалов записывается как (А.4):

у = Zn(zMi + Fn(z)5i = У1Л1 + У2#1 (А.4)

где /n(z), Fn(z) - Бесселевы функции первого и второго рода и п - целое.

Бесселева функция целого порядка определяется как решение уравнения (А.3). /n(z) связан с коэффициентом в определенном разложении так, что когда целый порядок n( ) может быть рассмотрена как решение дифференциального уравнения или коэффициент в бесконечном ряде. Для наглядности рассмотрим функцию нулевого порядка записанную в виде (А.5):

d2y ^ 1 dy ^ ^ (А 5)

dz2 z dz ^

Для решения разложим у в бесконечный ряд (А.6):

у = zm(a0 + a1z + a2z2 + a3z3 + ■•• ) (А.6)

где m - коэффициент, параметры a0, a1, a2 ... необходимо определить. Подставим полученный ряд в уравнение (А.5), а ряд, полученный сложением первых трех членов ряда приравниваем к 0. Записав алгебру в явном виде (А.7) получим: 1dy

-— = zm(a0mz 2 + a1(m + 1)z 1 + a2(m + 2) + a3(m + 3)z + a4(m + 4)z2 + ■ )

d2y

___ = z^(a0(m — 1)mz 2 + a1(m + 1)mz 1 + a2(m + 2)(m + 1) ^^

+ a3(m + 2)(m + 3)z + a4(m + 3)(m + 4)z2 + ■■■)

Если сумма трех рядов обращается в 0, то коэффициенты одинаковых порядков (степеней) z должны также обращаться в 0. Приравнивая слагаемые рядов к нулю находим коэффициенты а0, аь а2, и др. Подставим полученные коэффициенты в ряд и получим выражение (А.9):

_ f z2 z4 z6 ]

У! - a^zn {1 - (ш + 2)2 + (ш + 2)2(Ш + 4)2 - (ш + 2)2(ш + 4)2(ш + 6)2 + - } (А9)

Если уравнение (А.9) удовлетворяет выражению выше. То либо а0, либо т должны быть равны 0. Подставив т — 0 и а0 — 1 получаем уравнение (А.10):

v ii ((z)\ I Vr

/0(Z) —}1-(2Zj +"(2Ö2--(3!^+^i — Z(-1) "(rÖ

6 N ^ 2r

(А.10)

(r!)2 ( )

r=0

Данный ряд абсолютно сходящийся для всех значений г действительных или комплексных является первым решением уравнения (4.3) и определяется как функция Бесселя первого рода нулевого порядка, обозначается как /0(г) и идентично уравнению (А.2) п = 0.

Второе независимое решение у2 вместе с первым составляет фундаментальную систему. Существуют различные формы второго решения, одно из которых (метод Ньюмана) находится разложением использованным для определения первого решения. Ньюмановская Бесселева функция второго рода нулевого порядка (А.11):

У2 — ВД — logz • /0(z) + jgz)2 - М4(l + 2) + |Йб (l +1 + 3) - -

' (А11)

со ßz)

— logz ^(z) - +1 +1 + - + -]

(г!)М 2 3 г

г=1

Тогда полное решение при условии у1у2' — у2у1' 0 (линейно независимы), используя полученные решени, записывается в виде (А.12):

у =/о(гМ1 + Го(г)Я1 (А.12)

Для многих практических инженерных задач г в уравнениях (А.4) и (А.12) заменяется на г/, что дает модифицированное (или гиперболическое) уравнение Бесселя. Тогда его можно решить с помощью перезаписанных уравнений (А.13) и (А.14):

у = /г;(г/)Л1 + у^п (А.13)

у =/п(2/М1 + Гп(2)Я (А.14)

Однако эта форма неудобна и обычно желательно представление решения в вещественной, а не в комплексной форме. Согласно формуле Эйлера получим выражение (А.15) и (А.16):

±z(cos ф + i sin ф) = ±zel<

(А15)

±z í (^cos^ + sin^) = ±zel< (А.16)

1 .

Для ф = ^/2 выполняется условие í-v = е 2 , что является константой для порядка V. Тогда для действительных z модифицированная Бесселева функция первого рода порядка v соответствует выражению (А.17):

Uz) = i-7v(zi) (А.17)

или выражению (А.18)

±vrc¿ / /

WZ) = e± /Д(ге±"/2) (АЛ8)

Для целого порядка можно записать выражение (А.19):

ZnOO = rn/n(zi) (А.19)

Существующее независимое линейно решение показано на уравнении (А.20):

/n(z) =/-n(z) (А.20)

Функция Бесселя записанная с помощью Гамма функции выглядит как (А.21):

/n(z) =-(2, ) I е±¿zcos0 sin2v 0 d0 (А.21)

л/^rí 1? + -W

v^r(v+1)o

Для комплексных чисел запишем выражение (А.22):

/п(г) = =-) 1Ч Г е±2С°50 в ^в (А.22)

^ ГГ + -)0

Модифицированная функция Бесселя первого рода часто используется в различных стохастических процессах (шумовых). Физических системах и коммуникациях. В данных практических случаях функции для действительных значений х аргумента г и целого порядка п

обычно представляются интегралом. Для нулевого порядка, а также учитывая, что Г (-) = Vя:

получим выражение (А.23) и (А.24):

л

/0(х) =— I excos0d0 (А.23)

п J 0

л

/n(x) = — I excos0 cos 0 d0 (А.24)

n J 0

Данная функция имеет монотонную характеристику, возрастающую с увеличением аргумента х, а не синусоидальную характеристику /^(г). Интеграл /п(х) не может быть

выражен в явном виде. Для решения используются методы полиномиальных аппроксимаций. В работе [141] предлагается использовать численное интегрирование с альтернативным разложением в степенные ряды для малых x и асимптотических соотношений в рядах для больших х.

Интеграл (А.24) не удобен для прямой оценки и более уместно решается разложением в конфергентный ряд. Используется асимптотическое разложение /0(х) для получения аппроксимации с использованием ряда в виде (А.25):

С1 с2 с3 /4 _

и = 1+ — + — + — +■■■ (А.25)