Параллельные вычисления в задачах моделирования и управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор физико-математических наук Сухов, Евгений Георгиевич

• Сухов, Евгений Георгиевич
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сухов, Евгений Георгиевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Краткий обзор современных программных технологий параллельных вычислений

1.1. Введение

1.2. Параллельные программные средства

1.3. Системы общего назначения

1.4. Проблемно-ориентированные системы

1.5. Глобальные проекты

Глава 2. Базовые вычислительные алгоритмы

2.1. Вычисления с плавающей точкой

2.2. Масштабирование

2.3. Структуры данных

2.4. Базовые матричные операции

Глава 3. Блочно-параллельные матричные алгоритмы

3.1. Матричные вычисления в задачах управления.

3.2. Быстрые матричные алгоритмы

3.3. Алгоритмы для симметрических матриц

3.4. Рекурсивное ££т-разложение

3.5. Параллельное ^[/-разложение

3.6. Параллельные вращения

3.7. Рекурсивные вращения

3.8. Параллельные отражения

3.9. Организация вычислений

3.10. Параллельный алгоритм решения задачи оценки параметров дискретной линейной системы управления ПО

Глава 4. Уравнения в частных производных ИЗ

4.1. Введение ИЗ

4.2. Численное решение уравнение Пуассона

4.3. Параллельный алгоритм решения прямой задачи маг-нитотеллурики

4.4. Численное моделирование нестационарных течений многокомпонентных сжимаемых сред

4.5. Моделирование ядерных реакторов

Глава 5. Цифровая обработка изображений и сигналов

5.1. Параллельные вычисления в научной визуализации

5.2. Лучевая вычислительная томография

5.3. Численное моделирование переноса излучения

5.4. Объектно-ориентированная библиотека цифровой обработки сигналов "Спектр"

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параллельные вычисления в задачах моделирования и управления»

Супер-ЭВМ и супер-вычисления являются, несомненно, важнейшим разделом современной науки о вычислениях. Основные области применения, а также основные достижения "суперов" связаны с большими научными и инженерными задачами. Потребность в супервычислениях появилась, по-видимому, одновременно с появлением первых ЭВМ. В классической работе [12] сформулированы требования к быстродействию ЭВМ для решения задач математической физики, актуальные и по сей день. Потребности таких наук, как ядерная физика, механика сплошных сред, классическая и квантовая электродинамика далеко обгоняют достигнутые вычислительные мощности.

В настоящее время выделился класс задач, называемый Grand Challenge [187], для решения которых требуются экстремально высокие вычислительные мощности. К ним относятся глобальное моделирование климата, вычислительная гидродинамика, квантовая хромодинамика, численное моделирование токамака и современного ускорителя со сверхнизкими потерями, создание новых материалов и другие задачи. Для их решения проводятся интенсивные исследования как в области создания математических моделей и алгоритмов, так и в области разработки новых параллельных вычислительных систем и усовершенствования существующих.

Важным классом больших задач являются задачи оптимального управления сложными объектами и процессами. В настоящее время такие задачи базируются практически на всем спектре современных численных методов [33].

Применение вычислительных методов линейной алгебры к задачам теории управления исследовалось в работах Х.Д. Икра-мова [39,40,41]. В частности, были рассмотренны задачи вычисления собственных значений, решения матричных уравнений различного вида, размещения полюсов линейных стационарных систем. Решение каждой из указанных задач требует большого объема вычислений с плотными матрицами. Исследования ап-горитмов линейной алгебры проводились в классической работе Уилкинсона [109], в работах В.В.Воеводина [20-25], Вл.В. Воеводина [26], Е.Е.Тыртышникова [106-108], Дж.Донгарры [124,184], Дж. Ортеги [70], в [47,61,64,112]. Различные аспекты сложности алгебраических алгоритмов исследовались в классической работе Штрассена [158], далее в работах А.О. Слисенко [80], В.И. Солодовникова [81,82], О.М. Макарова [62], см. также обзор В.Б. Алексеева [1] и приведенные там источники, в работах [5,13,20,51,56,60,164].Отмечается, что уменьшение показателя степени в выражении сложности алгоритма одновременно сопровождается ростом мультипликативной постоянной до астрономической величины. Это приводит к тому, что большинство быстрых матричных алгоритмов имеет чисто академический интерес.

Вопросы распараллеливания линейной алгебры исследовались в работах [42,57,77,125,149,162].

В качестве фундаментальных задач оптимального управления, для решения которых требуются супервычисления, можно указать следующие:

1). Управление сложными объектами и процессами с распределенными параметрами (управление ядерным реактором, сложными технологическими процессами, управление в экономике, медицине и т.п.).

2). Управление разведкой полезных ископаемых в геофизике.

3). Управление современным вычислительным экспериментом.

4). Управление сложным физическим экпериментом с использованием методов реконструктивной томографии.

5). Управление сложными системами с участием людей (социальные проблемы, экология, эпидемии).

Легко усмотреть связь указанных задач управления с задачами Grand Challenge, поскольку управление сложным объектом должно базироваться на некоторой реалистической модели [55]. Это дает основание рассматривать современные задачи управления в общем контексте больших вычислительных задач, находящихся на переднем крае современной вычислительной науки.

Этот список далеко не полон. Важно отметить, что в основе методов решения данных задач лежит математическое моделирование с развитым набором численных алгоритмов и подходов. Базовыми методами для решения задач данного класса являются численные методы линейной алгебры, конечно-разностные мед-оды, методы оптимизациии и идентификации.

Вопросы управления системами с распределенными параметрами исследовались А.Г. Бутковским [11], Р.Беллманом [7], Р.П. Федоренко [103,110], в работах [69,73,153]. Большие задачи оптимизации были рассмотрены в [122,141, 145], задачи идентификации в [83-85]. Параллельные методы решения задач математической физики изучались в работах Н.Н. Яненко, А.Н. Андрианова, И.Б. Задыхайло,К.Н. Ефимкина [3,4,32], А.В.Забродина [31], И.Д. Софронова [87], О.М. Белоцерковского [8], в работах [9,37,38,45,46, 49,63,67,69,112,121,152].

В то же время, для аудио- и видео- демонстрации результатов вычислений необходимо привлечение методов томографии и цифровой обработки сигналов и изображений, а также методы современной трехмерной графики [16,17,36,72,104,114,117,119, 148,165].

Достижения современной вычислительной математики и прогресс в области технологий, основанных на сверхбольших интегральных схемах, позволяет надеяться на значительный прорыв в сторону решения больших задач. Вследствие достижения практического предела повышения быстродействия элементной базы, термин "супервычисления" стал вытесняться синонимом "параллельные вычисления", который и будет использоваться в данной работе. Появление параллелизма, т.е. дополнительной степени свободы в традиционной архитектуре ЭВМ, немедленно привело к большому разнообразию типов вычислительных систем. Этот процесс продолжает развиваться. В то же время процесс использования появившихся возможностей для решения больших научных задач гораздо более болезнен. Прогресс в разработке программных средств в принципе не может быть столь же стремительным, как в области элементной базы. Возникает вопрос — можно ли вообще сейчас (или в ближайшем будущем) воспользоваться в реальных вычислениях всеми теми возможностями, которые предоставляет современная элементная база. Положительный ответ на этот вопрос представляет собой наиболее актуальную задачу.

Суммируя сказанное, можно отметить три актуальных направления в проблеме " супервычисления в научных задачах".

1). Разработка современных численных методов (и анализ существующих) с ориентацией на параллельные вычисления, анализ их устойчивости, вычислительной сложности, технологичности.

2). Разработка и анализ моделей параллельных вычислений для анализа алгоритмов п.1, исследование емкостной и вычислительной сложностей в терминах параллельных элементов памяти и параллельных вычислительых операций.

3). Разработка технологических аспектов параллельного программирования и параллелизации накопленного программного обеспечения.

Современные технологии решения больших вычислительных задач были разработаны В.П. Иванниковым с сотрудниками [34, 35,135,136], А.Н. Андриановым, И.Б. Задыхайло, К.Н. Ефимки-ным [3,4,32], параллельные вычислительные технологии были представлены в работах [48,49,50,58,66,75,79,105], см. также ссылки в главе 1.

Целью работы является разработка и исследование эффективных методов параллельных вычислений для широкого круга задач моделирования и оптимального управления, пригодных для достаточно широкого спектра архитектур параллельных ЭВМ

Основным параметром задачи является число процессоров W, выполняющих вместе одну и ту же задачу. Поскольку максимальный теоретический выигрыш в скорости равен W, возникает вопрос, как распорядиться этим числом. Первый подход предполагает не ограничивать W заранее, и связан с концепцией неограниченного параллелизма [20]. В рамках этой концепции, представляющей чисто академический интерес, решаются задачи о нижних границах вычислительной сложности параллельных алгоритмов. Второй подход, более реалистический, предполагает, что величина W заведомо ограничена. Для решения задачи с характерным параметром размерности N наиболее реальным является случай промежуточной асимптотики 1 <С W <С N ( е = W/N — малый параметр).

В работе принята следующая иерархическая вычислительная модель:

1). Элементарным устройством является "численный модуль" (кластер), расположенный на нижнем уровне иерархии. В рамках декомпозиции исходной задачи кластер решает задачи самого нижнего уровня. Основное требование здесь — эффективность, т.е. задача нижнего уровня должна быть хорошо согласована с архитектурой кластера.

В работе полагается, что численный кластер представляет собой паралельный процессор типа ОКМД (SIMD) — общий поток команд, множественный поток данных — с простой топологией связи в виде кольца.

Будем считать, что численный кластер состоит из W элементарных процессоров, каждый из которых имеет собственную локальную память глубины h. Таким образом, имеем естественные масштабы W, h, характеризующие систему. Хотя каждый кластер имеет архитектуру ОКМД, в работе не делается предположения о внешней глобальной синхронизации. Вполне допустим случай, когда каждый процессор управляется своей копией одной и той же программы. Хотя формально режим вычислений является асинхронным (МКМД — множественные потоки команд и данных), во многих важных случаях характерное время рассогласования вычислений в разных процессорах можно считать малой величиной по сравнению с общим временем работы программы.

2). Кластеры нижнего уровня объединяются в кластеры следующего уровня, которые, в свою очередь, образуют еще более высокий уровень, и т.д. На верхнем уровне находится вычислительная система, решающая исходную задачу. На каждом промежуточном уровне не делается никаких предположений о топологии связей между кластерами. Единственное, что считается известным — характерные размеры каждого уровня по ширине {W1) и по памяти( hi) в в терминах кластеров следующего по глубине уровня. Полезным является также предположение о том, что на каждом уровне работает рассмотренный выше режим псевдо-ОКМД.

3). Число промежуточных уровней не фиксируется и может определяться либо параметрами вычислителя (при решении задачи на "готовой" ЭВМ), либо в результате решения задачи проектировния оптимальной архитектуры под заданные вычисления.

Выбор базовой архитектуры ОКМД основывался на следующих соображениях:

1). Данная архитектура соответствует наиболее простой и ясной концепции параллелизма. Это позволяет построить достаточно продвинутую теории сложности ОКМД-вычислений.

2). Данная архитектура является оптимальной для широкого круга численных методов линейной алгебры, разностных схем, задач управления и оптимизации, которые находятся на переднем крае прикладной математики.

3). Программы для ОКМД-вычислителей могут рассматриваться как естественные обобщения последовательных программ, поэтому проблемы переносимости (трансфера) решаются проще, чем в случае иных архитектур.

4). ОКМД-архитектура проще в аппаратной реализации.

Методы исследования настоящей работы опираются на современные методы вычислительной математики, математического моделирования и анализа алгоритмов. Для исследования вопросов программной реализации учитывались современные вычислительные технологии, например, объектно-ориентированное программирование, библиотеки передачи сообщений.

Научная новизна работы связана с разработкой и исследованием новых параллельных вычислительных алгоритмов для решения широкого круга задач теории управления и идентификации. Для этого проивлекаются методы динейной алгебры, теории разностных схем, математического моделирования. Важное место в работе отводится построению цифровых изображений, а также вычислительной томографии. Основанием для этого является тот факт, что полное решение задачи управления включает в себя представление результатов в наглядном виде, часто требуется и решение обратной задачи. Во всех случаях выполнялось исследование временной сложности предлагаемых параллельных реализаций и выполнялись численные эксперименты. Во многих случаях были выполнены решения реальных задач.

Практическая ценность результатов работы определяется тем, что в настоящее время параллельные вычислительные устройства являются доступными широкому кругу непрграммирующих специалистов. Это связано с внедрением сетевых технологий, удешевлением компонентов, повышением компьютерной грамотности научного сообщества.

Реализация результатов работы осуществлена при решении задач магнитотеллурики, физической гидродинамики, численного моделирования системы управления ядерным реактором, обработки данных виброиспытаний, компьютерной томографии. Эти исследования проводились совместно с ВНИИ Неф-тегеофизика, НПО "Энергия", ИАЭ им. И.В. Курчатова, ВНИ-ИЭФ, Институтом прикладной физики, г. Новосибирск.

Апробация работы.

Основные теоретические и практические результаты диссертации докладывались на международных, всесоюзных и республиканских конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе на Всесоюзном научно-техническом совещании " Проблемы создания и использования высокопроизводительных информационно-вычислительных машин" (Кишинев, 1979г.), 3-й,4-й и 5-й Всесоюзных школах-семинарах "Распараллеливание обработки информации" ( РОИ-81, РОИ-83, РОИ-85, г. Львов), 4-й и 5-й Всесоюзных школах " Многопроцессорные вычислительные системы" (Звенигород, 1981, 1983 гг.), 4-й международной научно-технической конференции "Вычислительная техника-83 — Микропроцессорные системы (Пловдив, 1983 г.), 9-м Всесоюзном совещании по проблемам управления (Ереван, 1983 г.), 3-м симпозиуме " Методы решения нелинейных уравнений и задач оптимизации" (Таллинн, 1984 г.), Всесоюзном научно-техническом семинаре " Программное обеспечение многопроцессорных систем" (Тверь, 1985г.), Всесоюзной конференции "Высокопроизводительные вычислительные системы для комплексных центров Математического моделирования" (Новосибирск, Академгородок, 1989 г.), Международной конференции " Технологические средства создания систем управления" (Кяэрику, 1992г.), 15-м семинаре по однородным вычислительным системам и систолическим структурам (Львов, 1992 г.), Национальных конферн-циях с международным участием "Автоматика и информатика-95", "Автоматика и информатика-96" (София, 1995, 1996 гг.), На Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" (Москва, ИПУ РАН, 2000г.)

Публикации.

По теме диссертации опубликованы работы [6,17,18,28,43,44, 74,86,88-102, 160.161].

Объем и структура работы.

Диссертация содержит 206 стр. текста, включая рисунки. Текст разделен на введение, 5 глав, и список литературы из 197 наименований.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сухов, Евгений Георгиевич, 2001 год

1. Алексеев В.Б. Сложность умножения матриц // Кибернетический сборник. Вып. 25. 1998. С. 189-236.

2. Андреев А., Воеводин Вл., Жуматий С. Кластеры и суперкомпьютеры близнецы или братья? // Открытые системы. N 5-6. 2000.

3. Андрианов А.Н., Ефимкин К.Н., Задыхайло И.Б. Непроцедурный язык для решения задач математической физики // Программирование. N 2. 1991. С. 80-95.

4. Ахо А., Хопккрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир. 1979.

5. Бахрах С.М, Величко С.В, Пилипчатин Н.Е, Спиридонов В.Ф., Сухов Е.Г., Федорова Ю.Г, Хейфец В.И. Численное исследование арифметических операций с плавающей точкой // Программирование. 1992. N 6, С. 13-17.

6. Беллман Р. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир, 1970.

7. Белоцерковский О.М. Математическое моделирование на суперкомпьютерах (опыт и тенденции). // ЖВМ и МФ. т. 40. N 40.

8. Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е., Лукьянов Г.А. Параллельное прямое моделирование Монте-Карло нестационарного истечения газа в вакуум от импульсного источника. Теплофизика и аэромеханика. Т.5. N 3. С. 399-404. 1998.

9. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука. 1965.

10. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: ПИЛ. 1963.

11. Вальковский В.А., Малышкин В.Э. Элементы современного программирования и супер ЭВМ. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е. 1990.

12. Ван Рет Ф., Ламоте В., Флеракерс Э. Методы ускорения трассировки лучей с использованием MIMD-архитектуры // Программирование. N 4. 1992. С. 50-61.

13. Васильев Б.Н. Особенности программной реализации метода частиц в ВК ПС-2000 // Программирование. N 4. 1990. С. 92-96.

14. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложениях к интерферометрическим системам — СПб.: БХВ. 1998.

15. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. — М.: Наука. 1977.

16. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука. 1986.

17. Воеводин В.В. Параллельные структуры алгоритмов и программ. М.: ОВМ АН СССР. 1987.

18. Воеводин В.В. Массивный параллелизм и декомпозиция алгоритмов// ЖВМ и МФ. Т.35. 6. 1995. 345 с.

19. Воеводин В.В. Информационная структура алгоритмов. М.: Изд-во МГУ. 1997.

20. Воеводин В.В. Параллелизм в алгоритмах и программах// Вычислительные процессы и системы. Вып. 10. М.: Физ-матлит. 1993. С. 253-270.

21. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. — М. Изд-во МГУ. 1991.

22. Воеводин Вл.В. Статистический анализ и вопросы эффективной реализации программ // Вычислительные процессы и системы. Вып. 9. М.: Физматлит, 1993. С. 3-34.

23. Воеводин В.В., Волович В.М. О выборе главной клетки в клеточном варианте метода Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений // Вычислительные методы и про-гаммирование. Вып XVIII. М.: Изд. МГУ. 1972.

24. Гонсалес-Менендес Е.А., Сухов Е.Г. Параллельные вычисления в научной визуализации // А и Т. 1997. N 3. С. 216-225.

25. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: Изд. МГУ. 1989. 30. Жданов М.С, Спичак В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в трехмерно-неоднородных средах. — М.: Наука. 1992.

26. Задыхайло И.Б, Ефимкин К.Н. Содержательные обозначения и языки нового поколения. // Информационные технологии и вычислительные системы. N 2. 1996. С. 46-58.

27. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир. 1984.

28. Иванников В.П., Гайсарян С.С. Особенности систем программирования для векторно конвейерной ЭВМ. // Кибернетика и вычислительная техника. Вып. 2. М.: Наука. 1986. С. 3-17.

29. Иванников В.П., Дышлевой К.В, Задорожный В.И. Спецификация метанаращиваний для эффективного метаобъектного контроля.// Программирование. N 4. 1997. С. 3-13.

30. Иванов В.П, Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика. М.: Радио и связь. 1995.

31. Ильин В.П. О стратегиях распараллеливания в математическом моделировании // Программирование. N 1. 1999. С. 41-46.

32. Ильин В.П, Фет Я.И. Семейство параллельных процессоров для задач математической физики // Вычислительные процессы и системы. Вып. 1. М.: Наука. 1983. С. 81-99.

33. Икрамов Х.Д. О размещении полюсов линейных стационарных систем // Вычислительные процессы и системы. Вып. 9. М.: Наука. 1993. С. 33-162.

34. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. Ортогональные методы. М.: Наука. 1977.

35. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. М.: Наука. 1991.

36. Калинов А.Я. Неоднородное двумерное блочно-циклическое распределение данных для решения задач линейной алгебры на неоднородных сетях компьютеров. // Программирование. N 2. 1999. С. 3-11.

37. Казанцева Е.В., Сухов Е.Г. Моделирование естественных полей на параллельных ЭВМ. // Всесоюзный семинар "Программное обеспечение многопроцессорных систем" Тез. докл. Калинин. 1985. С. 150.

38. Казанцева Е.В. Сухов Е.Г. Решение двумерных задач магнитотеллурики на параллельных ЭВМ // Прикладная геофизика. Вып. 123. М.: Недра. 1990. С. 79-85.

39. Каляев А.В., Левин И.И., Фомин С.Ю. Об оценке эффективности решения задач математической физики на многопроцессорных системах// Электронное моделирование, 1989. N 6. С. 11-15.

40. Карпенко А.П. Параметрическое согласование вычислительных алгоритмов с архитектурой многопроцессорных систем. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.— М.: 1994.

41. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. — М.: Мир. 1998.

42. Коновалов Н.А., Крюков В.А., Сазанов Ю.Л. C-DVM-язык разработки мобильных параллельных программ // Программирование. N 1. 1999. С. 54-65.

43. Корнеев В.В. Параллельные вычислительные системы. — М.:"Нолидж". 1999.

44. Костенко В.А. К вопросу об оценке оптимальной степени параллелизма // Программирование. N 4. 1995. С. 24-28.

45. Костенко В.А. Крупноблочный параллелизм в задачах обработки сигналов // Программирование. N 2. 1997. С. 67-75.

46. Кошикава С., Молюзе Т., Кобаяши К. Дифракция на плоско-параллельной волноводной неоднородности с трехслойным диэлектрическим заполнением // Зарубежная радиоэлектроника. N 1. 1996. С. 10-37.

47. Краева М.А., Малышкин В.Э. Алгоритмы динамической балансировки загрузки при реализации метода частиц в ячейках на МИМД мультикомпьютерах // Программирование. N 1. 1999. С. 47-53.

48. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построениямоделей. М.: Изд-во МГУ. 1983.

49. Кун С. Матричные процессоры на СБИС. — М.: Мир. 1991.

50. Ластовецкий A.JL, Калинов А.Я., Ледовских И.Н., Арапов Д.М., Посыпкин Н.А. Язык и система программирования для высокопроизводительных параллельных вычислений на неоднородных сетях // Программирование. N 4. 2000. С. 55-80.

51. Левин И.И., Пономарев И.М. Реализация бысрого преобразования Фурье на многопроцессорной системе со структурно-процедурной организацией вычислений // Известия вузов. Электромеханика. 1995. N 4. С. 72-74.

52. Леус В.А. О временной сложности параллельной реализации быстрого преобразования Фурье // Математическое моделирование. Том 7. N 10. 1995. С. 99-110.

53. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука. 1972.

54. Макаров О.М. Введение в теорию оптимизации вычислений билинейных форм. Киев: Наукова думка. 1983.

55. Мамедова И.Г., Серебряков В.А. Распараллеливание алгоритмов решения краевых задач для уравнений Пуассона и Гель-мгольца многосеточными методами // Программирование. N 5. 1995. С. 3-23.

56. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектралный анализ и его приложения. — М.: Мир. 1990.

57. Матиясевич Ю.В. Вещественные числа и ЭВМ. // Кибернетика и вычислительная техника. Вып. 2. М.: Наука. 1986. С. 104-133.

58. Мехтиев А.Я. и др. RT-system-мультикомпьютерная система реального времени // Мир компьютерной автоматизации. N 4. 1999. С. 64-66.

59. Миренков Н.Н. Параллельное программирование для многомодульных вычислительных систем. М.: Радио и связь. 1989.

60. Морозов В.А, Важенин А.П. Матричная арифметика многократной точности для параллельных систем с передачей сообщений // Программирование. N 1. 1999. С. 66-77.

61. Нечепуренко Ю.М., Толстых М.А. Реализация численных моделей атмосферы и океана на высокопроизводительных вычислительных системах. // Вычислительные процессы и системы. Вып. 7. М.: Наука. 1990. С. 279-348.

62. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. — М.: Мир. 1991.

63. Петров И.В. "Компьютерная" плазма //В кн.: "Эксперимент на дисплее." М.: Наука. 1989. С. 97-140.

64. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. М.: Наука. 1987.

65. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука, 1982.

66. Потапов В.Н., Сухов Е.Г. Численное решение уравнения Пуассона на многопроцессорной системе с общим потоком команд. // Сборник трудов. Вып. 23. М. Ин-т проблем управления. 1980. С. 54-65.

67. Программирование на параллельных вычислительных системах./ Под ред. Р. Бэбба II./ М.: Мир. 1991.

68. Прангишвили И.В., Виленкин С.Я., Медведев И.Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. М.: Электроатомиздат. 1983.

69. Пустыльников Л.Д., Локоть Т.В. Параллельные вычисления с теплицевыми и ганкелевыми матрицами // Кибернетика и вычислительная техника. Вып.4. М.: Наука 1988. С. 96-123.

70. Русанов В.В., Безменов И.В. О влиянии способов округления на точность реализации алгоритмов на ЭВМ // Вычислительные процессы и системы. Вып. 5. М.: Наука. 1987. С. 16-25.

71. Семенов В.А. Объектная систематизация и парадигмывычислительной математики // Программирование. N 4. 1997. С. 14-25.

72. Слисенко А.О. Сложностные задачи теории вычислений // Успехи мат. наук. Том 36. Вып. 6 (222). 1981. С.21-103.

73. Солодовников В.И. Верхние оценки сложности решения систем линейных уравнений// Теория сложности вычислений.I (Зап. научн. семин. ЛОМИ. Т. 118). Л.: Наука. 1982. С. 159-187.

74. Солодовников В.И. Параллельные прямые методы решения задач линейной алгебры // Кибернетика и вычислительная техника. Вып. 4. — М.: Наука. 1988. С. 28-55.

75. Сотиров Любомир. Избрани глави от съвременната теория на управлението. ТУ — Варна. 1998.

76. Сотиров Л.Н. Оптимальное сингулярное адаптивное наблюдение стационарных дискретных систем с оценкой начального векторного состояния// Автоматика и телемеханика. N 9. 1999. С. 110-118.

77. Сотиров Л.Н. Оптимальное сингулярное адаптивное наблюдение пониженного порядка для одного класса дискретных систем // Автоматика и телемеханика. N 2. 1999. С. 75-82.

78. Сотиров Л.Н., Сухов Е.Г. Параллельный прямой метод оптимальной адантивной оценки дискретной линейной системы // АиТ. 1997. N 10. С. 154-163.

79. Сухов Е.Г. Матричные вычисления на многопроцессорных ЭВМ с общим потоком команд // Программирование. 1981. N 4. С. 40-49.

80. Сухов Е.Г. Реализация матричных и разностных алгоритмов на многопроцессорных ЭВМ с общим потоком команд // Препринт N 40. Львов. Физико-механический институт. 1981. С. 13.

81. Сухов Е.Г. Метод вращений на ОКМД. //IV Всесоюз. школа-семинар РОИ-83. Тез.докл. Львов. 1983. С. 34.

82. Сухов Е.Г. Решение матричных задач на мультипроцессорных системах // Конференция "Выч. техника-83". Сб. трудов. Пловдив. Болгария. 1983.

83. Сухов Е.Г. Главы 7, 8 в монографии: Прангишвили И.В, Виленкин С.Я, Медведев И.Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. М. Энергоатомиздат. 1983. С. 195-240.

84. Сухов Е.Г. Решение линейных систем алгебраических уравнений большого порядка на многопроцессорных ЭВМ с общим потоком команд // Программирование. 1984. N 2. С. 23-30.

85. Сухов Е.Г. Решение линейных и нелинейных систем алгебраических уравнений на многопроцессорных ЭВМ с общим потоком команд // Сб. трудов. М.: Ин-т проблем управления. 1984. С. 65-73.

86. Сухов Е.Г, Казанцева Е.В. Параллельный алгоритм решения прямой задачи магнитотеллурики. // Сб. трудов. М.: Ин-т проблем управления. 1986. С. 26-32.

87. Сухов Е.Г. Клеточные параллельные методы решения линейных алгебраических систем уравнений // Автоматика и телемеханика. 1988. N 9. С. 39-43.

88. Сухов Е.Г. О программировании безавостных вычислений в линейной алгебре // Сб. трудов. М.: Ин-т проблем управления. 1991. С. 63-67.

89. Сухов Е.Г. Параллелизм в задачах вычислительной томографии. // АиТ. 1994. N 1. С. 181-185.

90. Сухов Е.Г. Технология сечений в параллельной компьютерной томографии. // АиТ. 1994. N 12. С. 163-167.

91. Сухов Е.Г. Объектно-ориентированная библиотека цифровой обработки сигналов "СПЕКТР". // Междунар. конференция SICPRO'2000. Труды на компакт-диске. М.: 2000.

92. Сухов Е.Г., Горшков В.А. Численное моделирование в радиационной дефектоскопии. // Междунар. конферен. SICPRO' 2000. Труды на компакт-диске. М.: 2000.

93. Страховская Л.Г., Федоренко Р.П. О численном интегрировании уравнений динамики ядерного реактора // ЖВМ и МФ. Том 38. N 12. 1998. С. 2060-2077.

94. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука. 1987.

95. Транспьютеры. Архитектура и программное обеспечение. Под ред. Г. Харпа. — М.: Радио и связь. 1993.

96. Тыртышников Е.Е. Параллельные алгоритмы в задачах с теплицевыми матрицами // Вычислительные процессы и системы. Вып. 5. М.: Наука. 1987. С. 51-67.

97. Тыртышников Е.Е. Теплицевы матрицы, некоторые их приложения. ОВМ АН СССР. 1989.

98. Тыртышников Е.Е. Блочные алгоритмы линейной алгебры // Вычислительные процессы и системы. Вып. 9. М.: Физматлит. 1993. С. 3-34.

99. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука. 1970.

100. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука. 1978.

101. Фролов А.В. Оптимальное размещение массивов в Фортран-программах на многопроцессорных вычислительных системахПрограммирование. N 3. 1998. С. 144-150.

102. Хаттон JI, Уэрдингтон М., Мейкин Дж. Обработка сейсмических данных. Теория и практика. М.: Мир. 1989.

103. Хокни Р., Джессхоуп К. Параллельные ЭВМ. Архитектура, программирование и алгоритмы. М.: Радио и связь. 1986.

104. Цыганков М.А. Эффективная визуализация объемов с помощью октантных деревьев. // Программирование. N 3. 1999. С. 32-42.

105. Шнитман В.З. Современные высокопроизводительные компьютеры. Информационно аналитический обзор. Центр Информационных технологий. М. Изд-во МГУ. 1995.

106. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов для решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. 1967.

107. Arnaldi Е. et al. Visibility masks for solving complex radiosity computations on multiprocessors // Parallel Computing. V. 23. N 7. 1997. p. 887-898.

108. Bailey D.H. Integer relation detection // Computing in science and engineering. V. 2. N. 1. 2000, p 24-28.

109. Bangay S. et al. Building the second generation of parallel/distributed virtual reality systems // Parallel Computing. V. 23.N. 7.1997, p. 991-995.

110. Banks D.C. Screen-parallel determination of intersection curves // Parallel Computing. V. 23. N 7. 1997, p. 953-960.

111. Buzbee B.L. A Fast Poisson Solver amenable to Parallel Computation // IEEE Trans. Сотр. V. C-22. N 8, p. 793-795.

112. Chen H., Flann N.S., Watson D.W. Parallel Genetic Simulated Annealing: A Massively Parallel SIMD algoritm// IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. V. 9. N 2.1998, p. 126-136.

113. Diszetal T.L. Designing the Future of Collaborative Science: Argonne's Future Laboratory// IEEE Parallel & Distributed Technology. V. 3. N 1. 1995, p. 14-21.

114. Dongarra J., Walker D. Software Libraries for Linear Algebra Computations on High Performance Computers / / SIAM Review. V. 37. 1995, p. 151-180.

115. Fu C., Jiao X., Yang T. Efficient Sparse LU-Factorization with Partial Pivoting Distributed Memory Architectures // IEEE Trans, on Parallel and Distributed Systems. V. 9. N 2. 1998, p. 109-125.

116. Gamma E., Helm R., Johnson R., Vlissides J. Design Patterns Elements of Reusable Object-Oriented Software. Addison-Wesley. Reading. MA. 1995.

117. Geist A., Begnelin A., Dongarra J., Jiang W., Manceck R., Sunderam V. PVM: Parallel Virtual Machine. The Mit Press. Cambridg. Mass. 1994.

118. Gorton I., Gray J.P., Jelly I. Engineering High-Quality Parallel Software Using Passe. Lecture Notes in Computer Science 554, Springer Verlag. Berlin. 1994, p. 381-392.

119. Gorton I., Gray J.P., Jelly I. Object-based Modeling ofParallel Programa. IEEE Parallel & Distributed Technology. V. 3. N 2. 1995, p. 52-63.

120. Grockett T.W. An Introduction to parallel rendering // Parallel Computing. V. 23. N 7.1997, p. 819-844.

121. Grapp W., Lusk E., Skjellum A. Using MPI: Portable Parallel Programming with Message Passing Interface. The Mit Press. Cambridge. Mass. 1994.

122. Grafton R., Skolnick D. SIMD DSP //A Guide to SHARC DSP Multiprocessing Solutions. Analog Devices. 1999, p. 160-164.

123. Heirich A., Arvo J. Scalable Monte Carlo Image Systhesis // Parallel Computing. V. 23. N 7.1997, p. 819-844.

124. Ibaroudene D., Acharya R. Parallel Display of Objects Represented by Linear Octrees // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. V. 6. N 1.1995, p. 79-85.

125. Ivannikov V.P., Dyshlevoi K.V., Kamensky V.E., Klimov A.V., Manzheley S.G., Omelchenko V.A., SolovskayaL.B., Vinokurov A.A. Distributed applications design and run time support in Cover Model. // http://parallel.ru.

126. Ivannikov V.P., Dyshlevoi K.V., Kamensky V.E., Klimov A.V., Manzheley S.G., Omelchenko V.A., SolovskayaL.B., Vinokurov A.A. Cover Model: a Framwork for Design and Execution for Distributed Applications. // http://parallel.ru.

127. Knowless C., Collingwood P. Parallel Software Development Using an Object Oriented Modelling Technique // Information and Software Technology. V. 36. N 7. 1994, p. 397-404.

128. Koning A.H.J., Zuiderveld K.J., Vergever M.A. Volume visualization on shared memory architectures // Parallel Computing. V. 23. N 7. 1997, p. 915-926.

129. Kose C., Chalmers A. Profiling for efficient parallel volumevisualisation // Parallel Computing. V. 23. N 7. 1997, p. 943-952.

130. Krogh M., Painter J., Hansen C. Parallel sphere rendering // Parallel Computing. V. 23. N 7.1997, p. 961-974.

131. Lee S-Y., Lee K.G. Synchronous and Asynchronous Parallel Simulated Annealing with Multiple Markov Chains // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. V. 7. N 10. 1996, p. 993-1008.

132. Mantharam M., Eberlein P.J. The Real Two-Zero Algorithm: A Parallel Algoritm to Reduce a Real Matrix to a Real Schur Form // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. V. 9. N 1. 1995, p. 48-62.

133. MetcalfM., Reid J. The F Programming Language. Oxford University Press. Oxford and New York. 1996.

134. Morton D., Wang K., Ogbe D.O. Lesson's Learned in Porting Fortran/PVM Code to the Cray T3D // IEEE Parallel & Distributed Technology. V. 3. N 1. 1995, p. 4-11.

135. Nabhan T.M., Zomaya A.Y. A parallel Simulated Annealing with Low Communication Overhead // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. V. 6, N 12. 1995, p. 1226-1233.

136. Omondi A.R. Computer Arithmetic Systems. Algorithms, Architecture and Implementation. Prentice Hall. 1994.

137. Pancake С. M. Multithreaded languages for scientific and technical computing // Proceedings of the IEEE. V. 81. N 2. 1993, p. 1-10.

138. Petranovic D., Stankovic S., Stankovic L.T. Special purpose hardware for time frequency analysis. Electronic letters. V. 33. N 6. 1997, p. 464 466.

139. Prieto M., Llorente I.M., Tirado F. Data Locality Exploitation in the Decomposition of Regular Domain Problems // IEEETrans. Parallel and Distributed Systems. V. 11. N 11. 2000, p. 1141-1150.

140. Reinhard E., Jansen F.W. Rendering large scenes using parallel raytracing. // Parallel Computing. V. 23. N 7. 1997, p. 873-886.

141. Renaund C., Roussele F. Fast massively parallel progressive radiosity on the MP-1 // Parallel Computing. V. 23. N 7. 1997, p. 899-914.

142. Shang J.S, Wagner M, Pan Yi, Blake D.C. Strategies for Adopting FVTD on Multicomputer // Computing in Science and Engineering. V. 2. N 1. 2000, p. 10-21.

143. Sharpe P.K, Miles R.G. A Methodology for Designing Parallel Systems in Control // Engng. Applic. Artif. Intell. V. 4. N 2. 1991, p. 139-144.

144. Sohu A. Parallel N-ary Speculative Computation of Simulated Annealing // IEEE Trans, on Parallel and Distributed Systems. V. 6. N 10. 1995, p. 997-1005.

145. Shu W, Wu M.-Y. Asynhronous Problems on SIMD Parallel Computers // IEEE Parallel к Distributed Technology. V. 3. N 7. 1995, p. 704-713.

146. Sarukkai S.R., Mehra P., Block R.J. Automated Scalability Analysis of Message Passing Parallel Programs// IEEE Parallel & Distributed Technology. V. 3, N 4. 1995, p. 21-33.

147. Skillicorn D. Numerical Recipes in Fortran 90: The Art of Parallel Scientific Computing, http://www.nr.com/.

148. Strassen V. Gaussian elimination is optimal. Numer. Math. B.13. N 4. 1969, p. 354-356.

149. Sterling T, Messina P, Smith P.H. Enabling Technologies for Petaflops Computing. The MIT Press. Combridge, Mass. 1995.

150. Sukhov E.G. A Study in the Use of Parallel Programming Tehnologies in Computer Tomography // Informatica. 1998. N 22. Ljubljana. Slovenia, p. 281-285.

151. Sukhov E.G. Parallel Ray-Tracihg Algorithms for Image 3D-Visualization. // Междунар. конфер. "Автоматика и информатика-96. Сб. трудов. София Болгария. 1996. С. 279282.

152. Lippert Т., Seyfried A., Bode A., Schilling К. Hyper -Systolic Parallel Computing // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems. V. 9. N 2. 1998, p. 97-108.

153. Unstructured Scientific Computation on Scalable Multiprocessors. // ed. by P. Mehrotra, J. Saltz, R. Voight. The Mit Press. Cambridge, Mass. 1992.

154. Voevodin V.V. Impact of Algoritms on New Computer Architecure. // Proc. of IFIP Congress 86, 1986.

155. Westermann R., Ertl T. Distributed volume visualization: A step towards integrated data analysis and image synthesis // Parallel Computing. V 23. N 7. 1997, p. 927-942.

156. Yoon H.-J., Eun S., Cho J.W. Image parallel ray tracing using static load balancing and data prefetching // Parallel Computing. V 23. N 7 .1997, p. 861-872.