Параметрическая идентификация комплексных изображений многоточечных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Коновалюк, Максим Александрович

• Коновалюк, Максим Александрович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коновалюк, Максим Александрович

Введение.

Глава 1. Постановка задачи параметрической идентификации.

1.1. Обзор источников литературы.

1.2. Рассеяние электромагнитных волн радиолокационными объектами сложной формы.

1.3. Определение параметров модели отраженного сигнала в частотной области.

1.4. Основные понятия и предлагаемый подход к параметрической идентификации.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Модель комплексного изображения.

2.1. Формирование радиолокационного сигнала.

2.2. Прием и обработка радиолокационного сигнала.

2.3. Пространственный двумерный радиолокационный сигнал.

2.4. Модель цифрового комплексного РЛИ.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Алгоритм обработки комплексного изображения.

3.1. Инверсная фильтрация изображения.

3.2. Модель спектральных данных.

3.3. Формирование матрицы данных.

3.4. Информационные критерии определения порядка модели.

3.4.1. Параметрический подход к определению порядка модели.

3.4.2. Непараметрический подход к определению порядка модели.

3.5. Оценивание параметров точечных центров рассеяния цели.

3.6. Моделирование идентификации параметров дискретных экспонент.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Анализ точности оценки параметров изображения.

4.1. Аналитическое описание алгоритма параметрической идентификации.

4.2. Структура алгоритма.

4.3. Описание модели двухточечного рассеивателя.

4.4. Исследование зависимости точности определения координат рассеивателей от интенсивности шума.

4.5. Исследование зависимости точности определения координат рассеивателей от расстояния между ними.

4.6. Анализ точности определения положения рассеивателей на плоскости изображения.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Экспериментальное исследование алгоритма.

5.1. Анализ и идентификация параметров комплексного РЛИ трехточечной цели.

5.2. Анализ и идентификация параметров модели комплексного РЛИ многоточечной цели.

5.3.Обработка полученного экспериментально комплексного РЛИ.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрическая идентификация комплексных изображений многоточечных объектов»

Актуальность проблемы.

Современные активные широкополосные системы радиовидения позволяют получать изображение объектов с высоким разрешением, которое обеспечивается полосой частот от 100 МГц до 500 МГц. Расширение полосы частот увеличивает возможности системы получать больше информации о форме и геометрических размерах наблюдаемых радиоконтрастных объектов. Следует отметить, что изображения одних и тех же объектов в радиодиапазоне отличаются от их изображений в оптическом диапазоне. Описание радиолокационных изображений основывается на теории рассеяния электромагнитных волн. Физическими механизмами взаимодействия объекта и электромагнитных полей являются дифракция^ и интерференция. В широкой полосе частот рассеяние приближенно описывается геометрической теорией дифракции. Наблюдаемый объект может быть представлен совокупностью рассеивателей, которые являются источниками вторичного излучения. электромагнитных в о лн.

В теории рассеяния электромагнитного^ излучения обычно считается, что отдельные элементы объекта рассеивают энергию падающей электромагнитной волны независимо друг от друга и объект рассматривается как совокупность набора центров рассеяния, каждый' из которых является независимой «блестящей» точкой. Так, в простейшем случае центр рассеяния объекта может представлять собой точечный отражатель. Математическая модель, описывающая электромагнитное рассеяние совокупностью «блестящих» точек объекта в ограниченной полосе частот является упрощенной.

Существует ряд факторов, определяющих преобразование электромагнитного сигнала при его рассеянии физическим объектом. Во-первых, в зависимости от геометрии и ориентации объекта один возбуждающий электромагнитный импульс преобразуется в совокупность взвешенных и задержанных импульсов, отраженных от каждого центра рассеяния этого объекта. Во-вторых, характер поведения центра рассеяния в частотной области в пределах полосы частот зондирующего импульса может повлиять на форму отраженного импульса.

Наиболее сложную частотную зависимость центров рассеяния можно наблюдать при сверхширокополосном облучении объекта. Вследствие шиI рокой полосы частот зондирующего сигнала, центр рассеяния может по-разному вести себя на отдельных участках спектра сигнала. При описании влияния отдельных рассеивающих элементов на форму отраженных сигналов во временной области прибегают к использованию импульсных характеристик центров рассеяния объекта. В таком случае сохраняется характер линейного взаимодействия возбуждающего сигнала и рассеивающего элемента физического объекта.

Для упрощения анализа процессов рассеяния электромагнитного поля сложными объектами применяется широко используемый подход, основанный на модели эффективных точечных центров рассеяния объектов. В сантиметровом диапазоне длин волн амплитуда,отраженной волны; каждой «блестящей» точкой объекта в полосе частот зондирующего сигнала широкополосного радиолокатора, может быть принята постоянной. Основным механизмом взаимодействия* электромагнитных полей' в присутствии нескольких центров, рассеяния': объекта является интерференция. Принятый сигнал от интерферирующих центров рассеяниям объекта может быть рассмотрен как суперпозиция сигналов, отраженных каждой? «блестящей» точкой.

Информация о наблюдаемом объекте заключена в амплитуде и: фазе принятого радиосигнала. На современном этапе цифровые комплексные изображения радиоконтрастных объектов, полученные с использованием широкополосных радиолокаторов, могут быть использованы для идентификации и распознавания объектов в режиме реального времени. Факторами, затрудняющими решение данных задач, являются^ шумы наблюдения и недостаточная детальность полученных изображений.

В работе решается задача повышения детальности изображений сложных объектов. В пределах размеров этих объектов может укладываться несколько элементов разрешения по дальности (от 30 см до 1,5 м) широкополосного радиолокатора. Наблюдения осуществляются при типовых отношениях сигнал-шум (5 - 15 дБ). При этом используется информация о форме зондирующего сигнала и характеристике направленности антенны, которые применяются в когерентной короткоимпульсной системе радиови-дения^; Для повышения детальности изображения используется*: определение положений эффективных точечных центров рассеяния объекта, при отражении зондирующего сигнала от которых формируются наиболее интенсивные отклики в принятом сигнале.

Известны методы определения положений рассеивателей по результатам корреляционной и инверсной обработки изображений. Выполнение этих процедур осуществляется в предположении известной формы двумерного сигнала. Обработка заключается в линейном преобразовании, а ее результатом является выходной отклик, имеющий особую форму, например, двумерной корреляционной функции или двумерной функции sine. Анализ результата обработки в пространственной области требует учета как характеристик шума (закона распределения, спектральной плотности мощности и др.), так и формы выходного отклика (ширина главного лепестка, уровень боковых лепестков). Анализ параметров.выходного отклика позволяет получить оценки положений рассеивателей.

Рассмотренные процедуры можно отметить рядом особенностей. Корреляционная обработка для простых сигналов характеризуется ухудшением разрешения в результате уменьшения- эффективной ширины спектра. При этом повышается отношение сигнал-шум в выходном отклике. Инверсная обработка позволяет повышать разрешение за счет увеличения эффективной ширины спектра при снижении отношения сигнал-шум на выходе. Кроме того, для этих методов является характерным значительный уровень боковых лепестков.

Указанные методы не позволяют существенно повысить детальность портрета объекта при простой форме сигнала и типовых отношениях сигнал-шум, поскольку не обеспечивается достаточная точность определения параметров, зависящая как от выходного отношения сигнал-шум, так и от разрешения изображения после обработки.

В качестве альтернативного подхода можно воспользоваться процедурой анализа спектра изображения, полученного преобразованием Фурье. Задержка одиночного сигнала определяет в частотной области экспоненциальный фазовый множитель спектра этого сигнала. Суперпозиция конечного числа отраженных сигналов известной формы с неизвестными параметрами: комплексными амплитудами и задержками, определяет сумму комплексных экспонент, взвешенных спектром зондирующего сигнала.

Анализ результата инверсной обработки в пространственной области затруднен шумами и значительным уровнем боковьгх лепестков. В частотной области он может быть проведен в пределах эффективной ширины спектра. Эта процедура эквивалентна спектральному оцениванию, используемому для определения количества и параметров экспонент. При этом оценивание является инвариантным к форме выходных откликов и требует учета только характеристик шума.

Дополнение инверсной обработки процедурой параметрического спектрального анализа позволяет расширить возможности по повышению разрешения изображения при исходных требованиях. Это позволяет решить задачу определения взаимного положение рассеивателей, расположенных на расстоянии, меньшем размеров элемента разрешения. Также предлагаемая процедура-, обработки имеет следующие преимущества перед аналогами: увеличение разрешения, высокая точность, отсутствие боковых лепестков и шума. Недостатком является ограниченность применения модели, используемой для аппроксимации данных, и процедуры обработки данных, разработанной на основе этой модели.

С одной стороны, ширина спектра сигнала должна быть достаточной для обеспечения высокого разрешения. С другой стороны, описание объекта независимыми точечными рассеивателями с постоянными по частоте комплексными коэффициентами отражения должно быть адекватным в пределах этой ширины.

Таким образом, задача разработки методики определения многоточечного портрета наблюдаемого объекта в широкополосных системах радиовидения с использованием цифровой обработки сигналов и изображений является актуальной.

Целью работы является разработка алгоритма цифровой двумерной спектральной обработки комплексного изображения для определения портрета многоточечного объекта в широкой полосе частот, обеспечивающего увеличение разрешения и повышение точности оценивания параметров модели изображения в присутствии шумов.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:

1. Разработка модели дискретного комплексного изображения, полученного с помощью широкополосной системы радиовидения в предположении многоточечного рассеяния зондирующего сигнала сложным физическим объектом.

2. Разработка алгоритма идентификации параметров модели комплексного изображения, использующего инверсную и параметрическую обработку одномерных и двумерных дискретных сигналов в частотной области.

3. Аналитическое описание этапов преобразования дискретных последовательностей, наблюдаемых в присутствии шума, с целью выбора параметров алгоритма.

4. Определение характеристик точности оценки параметров модели комплексного изображения.

5. Экспериментальное исследование и анализ результатов обработки комплексных радиолокационных изображений.

Методы исследований. Для решения поставленных задач были использованы методы идентификации систем и спектрального оценивания, методы цифровой обработки сигналов и изображений, математический анализ, математический аппарат линейной алгебры, математическое и статистическое моделирование.

Научная новизна:

1. Предложена методика извлечения портрета рассеяния сложного многоточечного объекта в широкой полосе частот по его комплексному изображению на основе использования априорных сведений о форме характеристики направленности антенны и комплексной огибающей зондирующего сигнала, а также применения параметрической обработки в спектральной области.

2. Получены аналитическое описание и характеристики точности разработанного алгоритма, реализующего предложенный метод определения параметров комплексного изображения в спектральной области, обладающего свойствами увеличения разрешения изображения и повышения точности оценок параметров каждого из рассеивателей за счет разделения подпространства сигнала и шума.

3. Проведена верификация предложенной методики обработки комплексного изображения по результатам имитационного компьютерного моделирования и экспериментального исследования цифровых радиолокационных изображений сложных объектов, полученных с помощью опытного образца сверхкороткоимпульсного радиолокатора.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что на основе предложенного алгоритма разработано и реализовано средство программной обработки «СКРЛИ» цифровых квадратурных сигналов, полученных с помощью сверхкороткоимпульсной радиолокационной системы. Среди функций, выполняемых «СКРЛИ», можно перечислить:

• отображение комплексного радиолокационного изображения;

• отображение и анализ квадратурных данных в дальностных и азимутальных сечениях;

• одномерный и двумерный спектральный анализ;

• инверсная обработка комплексного радиолокационного изображения;

• параметрическая обработка комплексного радиолокационного изображения и его сечений;

• сохранение результатов обработки и сравнение с предыдущими результатами.

Разработанное средство программной обработки «СКРЛИ» было использовано для анализа возможностей параметрической идентификации в ходе полигонных испытаний опытного образца сверхкороткоимпульсного радиолокатора. Использованные в работе методы цифровой обработки могут эффективно использоваться в различных областях современной радиотехники. Реализованные средства визуализации анализа и обработки радиолокационных данных могут быть использованы в учебном процессе как в традиционных дисциплинах кафедры «Теоретическая радиотехника» МАИ, так и в дисциплинах специализации.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использованы и внедрены в Научноисследовательском институте «Радиоэлектронной техники» МГТУ им.

Н.Э. Баумана. Данные результаты позволили расширить функциональные возможности системы обработки сигналов и изображений сложных объектов в радиолокаторах со сверхкороткими зондирующими радиоимпульсами, а также повысить детализацию двумерных и дальностных портретов в данных радиолокаторах при типовых значениях отношения сигнал/шум. Акт о внедрении приведен в приложении к диссертации.

Научные и практические результаты работы использованы в процессе выполнения научно-исследовательских работ и отражены в отчетах по нескольким хоздоговорным НИР и государственному контракту («Цифровая обработка и параметрическая идентификация радиолокационных изображений и сигналов в системах широкополосной радиолокации», № П1041 от 20 августа 2009 г.).

Достоверность полученных результатов обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического и статистического аппарата, компьютерных программ и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты многократно подтверждены физическими и вычислительными экспериментами.

Апробация результатов работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные оценки на:

Международных научно-технических конференциях: 12-я, 11-я, 10-я и 9-я международная научно-техническая конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2010, 2008, 2007), 17-я и 18-я международная конференция по микроволновым устройствам, радарам и беспроводной связи (International Conference on Microwave, Radar and Wireless Communications MIKON, г. Вроцлав, Польша, 2008, г. Вильнюс, Литва, 2010), 3-я международная конференция «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (ARMIMP, г. Суздаль, 2009), международная молодежная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и ученых «Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций РТ-2006» (г. Севастополь, Украина, 2006), 12-я ежегодная международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2006).

Российских научно-технических конференциях: 4-я и 3-я всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» (г. Москва, 2010, 2009), научно-технические конференции молодых ученых «Информационные технологии и радиоэлектронные системы» (г. Москва, 2010, 2008, 2007, 2006), Юбилейная научно-техническая конференция «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях» (г. Москва, 2006).

Публикации. По основным результатам выполненных исследований опубликовано 17 печатных работ, из них 3 научные статьи в журналах, определённых перечнем ВАК, 14 тезисов докладов научных конференций.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Повышение точности определения параметров модели комплексного изображения примерно в 10 раз достигнуто за счет применения методов параметрической идентификации в спектральной области, разделяющих подпространство сигнала и шума.

2. Увеличение разрешения цифрового комплексного радиолокационного изображения в 2 - 3 раза по сравнению с исходным разрешением достигается за счёт учёта формы характеристики направленности антенны по азимуту и комплексной огибающей зондирующего сигнала.

3. Выигрыш в разрешении изображения объекта, достигаемый при одинаковой точности оценки параметров с использованием разработанного алгоритма, увеличивается на 10% с ростом отношения сигнал-шум на 3 дБ.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на 150 машинописных страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Иллюстративный материал представлен в виде 62 рисунков и 3 таблиц. Список литературы включает 75 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Коновалюк, Максим Александрович

Выводы по главе 5

В главе приведен анализ результатов обработки моделей комплексных радиолокационных изображений. На модели трехточечной цели показано восстановление комплексного РЛИ с использованием оценок параметров центров рассеяния. Несмотря на близкое расположение центров рассеяния, результат восстановления имеет высокую точность приближения к исходному изображению, за счет точного определения параметров модели комплексного РЛИ при известной форме одиночного отклика.

Анализ результатов обработки РЛИ многоточечного объекта показал, что выбор критерия определения порядка модели оказывает существенное влияние на результат параметрической обработки. При этом предпочтение следует отдать критерию, для которого риск переоценки порядка модели окажется наименьшим. В связи с этим, из рассмотренных критериев в работе отдано предпочтение критерию минимальной длины описания перед критерием Акаике.

Также проанализировано качество инверсной обработки, которая с одной стороны позволяет существенно увеличить разрешение, а с другой стороны характеризуется недостатками, связанными с высоким уровнем боковых лепестков. Представление портрета объекта в виде расположения эффективных центров рассеяния выигрывает перед результатом простой инверсной обработки. Приведенные расположения рассеивателей многоточечных объектов имеют более четко очерченный контур.

Анализ результатов проведенной обработки экспериментальных данных подтвердил в целом сделанные ранее выводы для модели комплексного РЛИ.

Необходимо отметить, что результат параметрической обработки следует существенно дополнять иными сведениями об объекте для возможности его распознавания. Среди таких дополнительных сведений можно использовать однозначную связь частотной зависимости параметров рассеяния одиночного отражателя с его собственной геометрической формой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена разработке алгоритма параметрической идентификации, позволяющего определить положения близкорасположенных центров рассеяния объекта с использованием его комплексного изображения.

Проведенный обзор по материалам отечественных и зарубежных источников в области распознавания радиолокационных объектов, цифровой обработки сигналов и изображений с целью повышения разрешения, параметрической обработки сигналов показал, что выбранное направление исследований является востребованным, актуальным и перспективным.

Параметрическая идентификация - это оценка параметров модели сигналов и изображений высокого разрешения, несущих информацию о размерах и геометрической форме наблюдаемых объектов, с целью распознавания этих объектов по дальностным или двумерным портретам. Дальностные портреты объектов могут быть получены в результате инверсной фильтрации принятого радиосигнала. При этом используется предположение о суперпозиции сигналов, отраженных от отдельных эффективных центров рассеяния объектов. Двумерные портреты объектов являются двумерным обобщением дальностных портретов. При этом они являются результатом двумерной инверсной обработки комплексного изображения, которая выполняется также в предположении о суперпозиции откликов от точечных центров рассеяния объектов.

В главе 1 представлена феноменологическая модель рассеяния в широкой полосе частот, описывающая объект набором «блестящих» точек, которая характеризует процесс формирования отраженного сигнала РЛС с достаточной точностью.

Предложенный в работе подход к обработке сигналов и изображений заключается в параметрическом анализе в спектральной области результата инверсной обработки комплексного изображения с целью определения количества и координат точечных центров рассеяния объекта.

В главе 2 рассмотрено формирование радиосигнала, отраженного многоточечной целью. Также показана модель пространственно-временного сигнала и комплексного изображения. Рассмотрено формирование дискретного комплексного РЛИ. Проведено моделирование комплексного РЛИ трехточечной цели. Рассмотрены характеристики комплексного РЛИ.

В главе 3 рассмотрены обращение свертки для определения портрета цели, которое может быть выполнено, с использованием инверсного фильтра. Частотная характеристика фильтра определяется известной формой спектра одиночного двумерного радиолокационного отклика.

Описана модель сечений двумерного пространственного спектра результата инверсной обработки и предложено использование параметрических методов анализа. В отличие от традиционного подхода спектрального анализа, для которого характерным является применение параметрических методов ко временным последовательностям данных, предложено использовать аналоги этих методов для анализа спектральных последовательностей.

Среди рассмотренных методов; следует отметить информационные критерии определения порядка модели, метод матричных пучков. Использование методов рассмотрено на примере анализа параметров дискретных последовательностей в виде суммы комплексных экспонент, наблюдаемых в присутствии аддитивного гауссовского шума.

Рассмотрены характеристики информационных критериев в зависимости от отношения сигнал-шум. На основе анализа характеристик сделан вывод о предпочтении критерия минимальной длины описания, обладающего функцией риска с более крутым наклоном, чем критерий Акаике.

В главе 4 представлен разработанный алгоритм. Проведено аналитическое описание процедур преобразования дискретного изображения в спектральной области с целью выбора параметров алгоритма, позволяющего обеспечить робастные свойства параметрического анализа структуры пространственного спектра изображения. Параметрами, подлежащими определению в ходе обработки, являются координаты и комплексные коэффициенты отражения точечных рассеивателей объекта.

Далее была рассмотрена структура предложенного алгоритма, состоящая из последовательных процедур анализа изображения в области пространственных частот изображения.

Выполнен анализ точности определения координат центров рассеяния с использованием разработанного алгоритма на примере модели комплексного РЛИ двухточечного объекта. Анализ показал возможность увеличения разрешения изображения в присутствии аддитивного белого гауссовского шума при расстоянии между центрами рассеяния« в 2 - 3 раза меньше размера элемента разрешения.

В главе 5 приведен анализ результатов обработки моделей комплексных радиолокационных изображений. На модели трехточечной цели показано восстановление комплексного изображения с использованием оценок параметров центров рассеяния. Несмотря на близкое расположение центров рассеяния, результат восстановления имеет высокую^точность приближения к исходному изображению, за. счет точного определения параметров модели комплексного изображения,при известной форме одиночного отклика.

Анализ результатов обработки изображения многоточечного объекта показал, что выбор критерия определения порядка модели оказывает существенное влияние на результат параметрической обработки. При этом предпочтение следует отдать критерию, для которого риск переоценки порядка модели окажется наименьшим. В связи с этим, из рассмотренных критериев в работе отдано предпочтение критерию минимальной длины описания.

Проанализировано качество инверсной обработки, которая с одной стороны позволяет существенно увеличить разрешение, а с другой стороны характеризуется недостатками, связанными с высоким уровнем боковых лепестков. Представление портрета объекта в виде расположения эффективных центров рассеяния выигрывает перед результатом простой инверсной обработки. Приведенные расположения рассеивателей многоточечных объектов имеют более четко очерченный контур в отсутствии боковых лепестков и шума.

Анализ результатов проведенной обработки экспериментальных данных, полученных с помощью опытного образца сверхкороткоимпульсного радиолокатора, подтвердил сделанные выводы для модели комплексного РЛИ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коновалюк, Максим Александрович, 2011 год

1. Victor С. Chen, Нао Ling, Time-Frequency transforms for radar imaging and signal analysis, Artech House, 2002.

2. Сверхширокополосные и сверхкороткие импульсные сигналы. -Радиофизика и астрономия, т. 7, №4, декабрь 2002 г.

3. Лазоренко О.В., Черногор Л.Ф. Сверхширокополосные сигналы и физические процессы. Радиофизика и астрономия, 2008, т. 13, №2, с. 166-194.

4. Van Ettens, P., The present technology of impulse radars, Int: Radar

5. Conf. Proc., Oct, pp: 535-539, 1977. .

6. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. «Методы распознавания: Учебное пособие для вузов». М.: Высшая школа, 1989^ 232 с.

7. Цивлин И.П. «Автоматическое распознавание, радиолокационных изображений в бортовой РЛС», Радиосистсмы, Выпуск 65: Радиотехнические комплексы, №1, 2002.

8. Wong R.Y., Hall E.L. “Scene matching with invariant moments,” Computer Graphics and Image Processing, Vol.8, pp. 16-24, 1978.

9. Lisaka J., Sakurai-Amano Т., “A shape-based object recognition?for remote sensing”, Proc. IGARSS'95, pp. 160-162, Florence, Italy, 1995.

10. Костылев A.A., Идентификация радиолокационных целей при использовании : сверхширокополосных сигналов: Методы и приложения, Зарубежная радиоэлектроника, № 4,, 1984.

11. Jacobs S.P., O’Sullivan J.A. “Automatic target recognition using sequences of high resolution radar range-profiles”, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 36(2), pp. 364-382, Feb. 2000.

12. OSD/DARPA, Ultra-Wideband Radar Review Panel, Assessment of

13. Ultra-Wideband (UWB) Technology, DARPA, Arlington, VA, 1990.

14. Introduction to Ultra-Wideband Radar Systems / editor, James D. Taylor, CRC Press, 1995.

15. Панько С.П., «Сверхширокополосная радиолокация», Зарубежнаярадиоэлектроника, № 1, 1991, с. 106-114. .

16. J.M. Munoz-Ferreras, F. Perez-Martinez, “On the Doppler Spreading Effect for the Range-Instantaneous-Doppler Technique in Inverse Synthetic Aperture Radar Imagery”, IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, Vol. 7, No. 1, pp. 180 184, Jan. 2010.

17. A. W. Rihaczek and S. J. Hershkowitz, Theory and Practice of Radar Target Identification. Norwood, MA: Artech House, 2000

18. K.M. Cuomo, J.E. Piou, and J.T. Mayhan, “Ultra-Wideband Coherent Processing”, Line. Lab. J. 10 (2) 1997, pp. 203-221

19. Ширман Я.Д., Горшков С.А., Лещенко С.П., Братченко Г.Д., Орлен-ко В.М. «Методы радиолокационного распознавания и их моделирование».— Зарубежная радиоэлектроника, 1996, №11.

20. Чижов А.А., Сверхрелеевское разрешение. Т.1,2, М.:КРАСАНД,2010

21. Sacchini, Steedly W.M. and Moses R.L., “Two-Dimensional Prony Modeling and Parameter Estimation”, IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 41, № 11, November 1993.

22. Barbieri and Barone P., “A Two-Dimensional Prony’s Method for Spectral Estimation”, IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 40, № 11, November 1992.

23. Рабинер Л., Гоулд Б., Теория и применение цифровой обработкисигналов. М.: Мир, 1978.

24. Konovalyuk М., Kuznetsov Y., Baev A., “Moving Multy-Scatterer

25. Target Parametric Identification Using Radar Image”, 18th International Conference on International Conference on Microwave, Radar and Wireless Communications MIKON-2010, Vilnius, Lithuania, June 2010, pp. 524-527 .

26. Konovaluk М., Kuznetsov Y., Baev A., “Point Scatterers Target Identification Using Frequency Domain Signal Processing”, in 17th International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications, Wroclaw, Poland, May 2008, pp.429-432

27. Lisaka J., “Structural spatial information extraction from remotely sensed data”, Proc. IGARSS'89, pp. 1224-1227, Vancouver, Canada, 1989.

28. Баум К.Э., Новые методы нестационарного (широкополосного) анализа и синтеза антенн и рассеивателей, ТИИЭР, т. 64, № 11, 1976, с. 5-31.

29. Костылев А.А. “Методы и средства измерения СШП радиолокационных характеристик”, в кн. “Пространственно-временная обработка сигналов”, под ред. В. Е. Дулевича и А.П. Лукошкина,-Л.: ЛИАП, 1990.

30. Астанин Л.Ю., Костылев А.А., Основы* сверхширокополосных радиолокационных измерений. -Ml: Радио и связь. 1989. 190 с.

31. V.C. Chen, “Joint time-frequency analysis for radar signal and imaging”, IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, Vol. 7, No. 1, pp. 5166 5169, July 2007.

32. A.W. Rihaczek, S.J. Hershkowitz, “Identification of large aircraft”, IEEE Trans., Aerospace and Electronic Systems, Vol. 37, No. 2, pp. 706-710, Apr. 2001.

33. Lang, S.W. and McClellan, J.H., “Frequency Estimation with maximum Entropy Spectral Estimators,” IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Proc., vol. ASSP-28, № 12, December 1980.

34. Тафс, Кумаресан, P., “Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методом максимального правдоподобия”, ТИИЭР, т. 70, № 9, сентябрь 1982.

35. Henderson F.M., Lewis AJ. “Principles and applications of imaging radar”. Manual of remote sensing: Third edition, Volume 2, John Wiley and Sons, Inc., Somerset, NJ (United States), 1998.

36. Revision of part 15 of the commission's rules regarding ultrawidebandtransmission systems. First report and order. FCC 0248. — Federal

37. Communications Commission, 2002

38. Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике. 2-я Всероссийская научная конференция — семинар. — Муром, 4-7 июля 2007.

39. Astanin, L.Yu., Kostylev, A.A.,Ultra-Wideband Radar Measurements: Analysis and Processing, Radar, Sonar, Navigation & Avionics Series, IEE, London, UK, 1997.

40. Марпл-мл. C.JI., Цифровой спектральный анализ и его приложения, М.: «МИР», 1990, 584 с.

41. Sarkar, Т.К., Hua, Y., “Matrix Pencil and System Poles”, Signal Processing, Vol. 21, No. 2, pp. 195-198, Oct. 1990.

42. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. «Многомерный статистический анализ и временные ряды». М.: Наука, 1976.'

43. Bresler and A. Macovski, “Exact Maximum Likelihood Parameter Estimation of Superimposed Exponential Signal in Noise”, IEEE Trans, on Acoust., Speech, Signal Process., vol. ASSP-34, № 5, October 1986.

44. P. Stoica, Y. Selen, “Model-order selection: a review of information criterion rules”, Signal Processing Magazine, vol. 21, No. 4, pp. 36-47,July 2004

45. A.P. Liavas, P.A. Regalia, "On the behavior of information theoretic criteria for model order selection", IEEE Trans., Acoust. Speech, Signal Processing, vol. 49, No. 8, pp 1689 1695, Aug. 2001.

46. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2007

47. Н. Akaike, “A new look at the statistical model identification”, IEEE Trans. Automat. Contrl., vol. AC-19, pp. 716-723, Dec. 1974

48. M. Wax and T. Kailath, "Detection of signals by information theoretic criteria", IEEE Trans., Acoust. Speech, SignalProcessing, vol. ASSP-33, pp 387392, Apr. 1985

49. Y.Hua, Т.К. Sarkar, “Matrix pencil method and its performance”, International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing: ICASSP-88, vol. 4 pp. 2476 2479, Apr. 1988.

50. Ф.Р. Гантмахер, Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.

51. Mackay and McCowen, A., “An Improved Pencil-of-Functions Method and Comparisons with Traditional Methods of Pole Extraction,” IEEE Trans, on Antennas Propag., vol. AP-35, № 4, pp. 195-198, April 1987.

52. Tapan K. Sarkar and Odilon Pereira, “Using the Matrix Pencil Method to estimate the parameters of a sum of complex exponentials”, IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 37, No. 1, pp. 48 55, February 1995

53. Sarkar, Т.К., Hua, Y., “Matrix Pencil Method for Estimating Parameters of Exponentially Damped/Undamped sinusoid in Noise”, IEEE Trans, on Antennas Propag., vol. 38, № 5, pp. 814-824, May 1990.

54. Yingbo Hua, “Estimating two-dimensional frequencies by matrixenhancement and Matrix Pencil”, IEEE Trans., Signal Processing, Vol. 40, No. 9, pp. 2267 2280, Sep. 1992

55. Бриттингем, Дж.Н., Миллер, Э.К., Уиллоус, Дж.Л., “Определение полюсов по измеренным данным в области действительных частот”, ТИИЭР, т. 68, №2, 1980.

56. Kumaresan, R. and Tufts, D.W., “Estimation the parameters of exponentially damped sinusoids and pole-zero modeling in noise,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., vol. ASSP-30, № 12, December 1982.

57. Gorbunova A., Kuznetsov Y., “Model Order Selection of the Target Doppler Spectrum”, 18th International Conference on International Conference on Microwave, Radar and Wireless Communications MIKON-2010, Vilnius, Lithuania, June 2010, pp. 776-779

58. Томашевич H.C., Томашевич Д.С., Галушкин А.И. «Методы реализации инвариантности к аффинным преобразованиям при распознавании двумерных изображений», Приложение к журналу «Информационные технологии» №1, 2001.

59. Коновалюк М.А., Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., «Параметрическая идентификация точечных центров, рассеяния'радиолокационных объектов в частотной области», Информационно-измерительные и управляющие системы, №3, 2010 г., с. 15-19

60. Джонсон, “Применение методов спектрального, оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения”, ТИИЭР, т. 70, № 9, сентябрь 1982.

61. Коновалюк М.А., Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Определение параметров многоточечных целей по спектру радиолокационного изображения Вестник МАИ, том 17, №3 193-198 2010 г.

62. Коновалюк М.А., Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Параметрическая идентификации1 точечных центров рассеяния радиолокационных объектов в частотной области Труды МАИ, № 38, 2010 г.

63. Коновалюк М.А., Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Параметрическая идентификации точечных центров рассеяния радиолокационных объектов в частотной области Информационно-измерительные и управляющие системы, том 8,№3 15-19 2010 г.

64. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Коновалюк М.А., Идентификация объектов сложной формы в сверхкороткоимпульсной радиолокации, 3-я всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь», ИРЭ им. ак. В.А. Котельникова РАН, г. Москва, с. 175-179, октябрь, 2009 г.

65. V.C. Chen, Shie Qian, “Joint time-frequency transform for radar RangeDoppler imaging”, IEEE Trans., Aerospace and Electronic Systems, Vol. 34, No.2, pp. 486 499, Apr. 1998 r.

66. V. C. Chen, 1999. Online. Available: http://airborne.nrl.navy.mil/~vchen/tftsa.html

67. Кузнецов Ю.В., Баев А.Б., Коновалюк М.А., Оценивание параметров радиолокационных сигналов в сверхкороткоимпульной радиолокации, 10-я Международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, с. 374-377, март 2008 г.