Педагогическая система моделирования математических задач как средство развития логического мышления старшеклассников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.01, кандидат педагогических наук Аникеева, Светлана Вячеславовна

• Аникеева, Светлана Вячеславовна
• кандидат педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Аникеева, Светлана Вячеславовна

ВВЕДЕНИЕ.3

ГЛАВА I. Развитие логического мышления учащихся как актуальная проблема современного образования.

1.1. Понятие о логическом мышлении.14

1.2. Личностно ориентированный подход как условие формирования логического мышления учащихся.32

1.3. Моделирование математических задач как средство развития логического мышления учащихся.53

ВЫВОДЫ ПО 1-ОЙ ГЛАВЕ.70

ГЛАВА II. Апробация педагогической системы развития логического мышления учащихся в процессе моделирования математических задач.

11.1. Констатирующий эксперимент.75

11.2. Моделирующий эксперимент.88

11.3. Ход и результаты формирующего эксперимента.106

11.4. Результаты аналитического эксперимента.121

ВЫВОДЫ ПО II -ОЙ ГЛАВЕ.125

3 АКЛЮЧЕНИЕ.128

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Педагогическая система моделирования математических задач как средство развития логического мышления старшеклассников»

Актуальность исследования. Современное общество, переживающее период радикальных изменений, предъявляет повышенные требования к поколению, вступающему в жизнь, и существенно меняет социальный заказ, адресованный школе. Это связано с тем, что на рубеже XX и XXI веков мир вступил в период стремительного развития, в котором все более и более возрастает роль науки и техники, изменяя характер промышленности, технологических процессов, повседневного быта, создавая иное миропонимание, иную культуру, иное восприятие человеческого бытия.

Разнообразие информации в научной и социальной жизни общества, необходимость оперативного решения возникающих проблем требуют от каждой личности высокого уровня развития мышления. Общество, идущее к своему качественно новому состоянию, остро нуждается в видении логической взаимосвязи процессов, целостной их отражения в сознании формирующейся личности, поскольку лишь логический метод познания в условиях бурного развития науки и техники может правильно ориентировать людей в познавательной и предметно-преобразующей деятельности, обеспечить творческое решение социальных и экономических проблем.

Овладение логикой и формирование логического мышления являются актуальными задачами всех гуманитарных и естественных дисциплин и в особенности математики. Это связано с тем, что в математике, как ни в какой другой науке, можно четко проследить «работу» законов логики, плодотворно познавать взаимосвязь и взаимообусловленность процессов и явлений окружающего мира. Математика предоставляет большие возможности для развития логического мышления школьников. Вот почему в ряду требований к математической подготовке выпускников в качестве приоритетного направления выделяют освоение основных понятий и законов логики математических рассуждений, совершенствование умения проводить дедуктивные и индуктивные рассуждения при доказательстве теорем и решении задач.

О том, что усвоение математических знаний и операций связано с особенностями процесса мышления и ведет к его развитию указывали А. Эйнштейн, А.Ф. Иоффе, С.И. Вавилов и др. Важность этой проблемы явилась толчком к активизации исследований в области когнитивной психологии, методологической базой которых стали работы Б.Г. Ананьева, А.В. Брушлин-ского, П.Я. Гальперина, A.M. Матюшкина, Н.А. Менчинской, C.JI. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной, Ж. Пиаже, доказавшие, что математические и логические структуры формируются в сознании личности одновременно и в тесной взаимосвязи друг с другом.

В контексте данных концепций в 60-е годы в работах П.А. Знаменского, А.В. Перышкина, В.Г. Разумовского выявлялись условия развития логического мышления учащихся. Выделение ряда логических операций и подбор конкретного дидактического материала, способствующего формированию логического мышления старшеклассников, было представлено в работах Работы В.Н. Мещанского. В исследованиях В.А. Бетева и А.Ф. Меняева развитие логического мышления рассматривалось как процесс овладения учащимися различными приемами умственной деятельности, вооружение их «техникой» мышления. Н.М. Зверев и В.В. Мултановский связывали развитие логического мышления учащихся с совершенствованием мыслительных процессов анализа, синтеза и обобщения. В ряде исследований (JI.JI. Гурова, А.Я. Левочкина, Г. Никола, Д. Пойа, Л.М. Таравкова и др.) развитие мыслительной деятельности учащихся рассматривалось в связи с решением текстовых математических задач. С позиций теории поэтапного формирования мыслительных действий (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин) развитие логического мышления учащихся исследовалось как процесс формирования ориентировочной основы умственных действий (Л.К. Максимов, Н.Г. Салмина, Л.А. Сафонова, В.П. Сохина, Л.М. Фридман).

В числе средств развития логического мышления учащихся особое место занимает моделирование как деятельность, на основе которой человек познает общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств существенные, определяющие характер объектов (Н.М. Амосов, С.И. Архангельский, А.А. Братко, К.Е. Морозов, В.А. Штофф; Г. Вудроу, Г. Клаус, JI. Тер-стон, Г. Саймон, А. Эмпахер). В контексте этого в целом ряде работ (А.У. Варданян, Б.А. Глинский, Б.С. Грязнов, Э.Н. Джафаров, Б.С. Дынин, Е.П. Никитин, А.И. Уемов и др.) моделирование математических задач рассматривается как средство развития мыслительной деятельности учащихся.

Вместе с тем при всей несомненной значимости данных исследований необходимо отметить, что они во многом носят теоретико-методологический характер, в то время как образовательная практика школы испытывает острую потребность в конкретных практико-ориентированных рекомендациях, раскрывающих систему работы по формированию и развитию логического мышления учащихся в условиях личностно ориентированного обучения.

В целом ряде психолого-педагогических работ (Е.В. Елисеева, О.А. Иванов, Н.А. Курдюмова, В.В. Петров, М.Е. Тимошук и др.) отмечается, что из поля зрения современной школы «выпал» сам логический метод познания, поскольку до сих пор нет методики по его формированию как системы определенных действий и вида мышления, а в традиционном образовательном процессе школы такая работа подменяется отдельными примерами конструкций формальной логики, без опоры на знания учащимися конкретных операций логического мышления.

Анализ массовой практики показывает, что в образовательном процессе школы еще не накоплен достаточно полный материал, необходимый для анализа сущностных характеристик моделирования математических задач как одного из наиболее эффективных средств развития логического мышления современных школьников, не выявлены психолого-педагогические условия, необходимые и достаточные для освоения деятельности моделирования, не определен диагностический инструментарий, позволяющий адекватно оценивать динамику развития мыслительных процессов личности в ходе моделирования математических задач.

Таким образом, объективные потребности практики в наличии у современного школьника высокого уровня развития логического мышления, обеспечивающего успешное решение актуальных проблем, стоящих перед обществом, и недостаточная разработанность теоретико-методологических и организационно-методических основ процесса его становления на основе моделирования математических задач определили выбор темы исследования: «Педагогическая система развития логического мышления старшеклассников на основе моделирования математических задач».

Данная работа выполнена в соответствии с тематикой ведущих исследований кафедры педагогики Саратовского государственного университета имени Н.Г.Чернышевского «Развивающее обучение в современном вузе: проблемы и перспективы» (№ Госрегистрации 01.960.010424).

Цель исследования — с позиций личностно ориентированного подхода научно обосновать, разработать содержательно и экспериментально проверить практико-ориентированную систему моделирования математических задач как средство развития логического мышления старшеклассников.

Объект исследования — образовательный процесс в старших классах средней школы.

Предмет исследования - развитие логического мышления старших школьников в процессе моделирования математических задач.

Гипотеза исследования состоит на том, что развитие логического мышления старшеклассников будет осуществляться успешно, если: оно выступает как приоритетное направление развития и саморазвития целостной личности учащегося в образовательном процессе школы; деятельность моделирования математических задач рассматривается как основа развития логического мышления старшеклассников; моделирования математических задач осуществляется с позиций личностно ориентированного подхода, предполагающего наделение личностным смыслом знаний и учебно-познавательных действий учащихся; управление процессом развития мыслительной и практической деятельности учащихся осуществляется с учетом теории поэтапного формирования мыслительных действий; педагогическая деятельность реализовывается в рамках специально разработанной системы моделирования математических задач, включающей моти-вационные установки; поэтапно выстроенное содержание деятельности субъект-объектов педагогического процесса; условия, формы и средства личност-но ориентированного дидактического взаимодействия.

Задачи исследования: с позиций педагогического, психологического и философского анализа уточнить сущность и специфику понятий: «мышление», «мыслительные действия», «виды мышления», «стратегия мышления»; обосновать роль личностно ориентированного подхода к организации учебной деятельности как научной основы, рассматривающей развитие логического мышления учащихся в качестве приоритетного направления образовательного процесса в современной школе; выявить роль и место деятельности моделирования математических задач в развитии логического мышления современного школьника; описать компонентный состав, структуру, уровни и показатели развития логического мышления старшеклассников на различных этапах моделирования математических задач; на основе личностно ориентированного подхода разработать условия и средства эффективной реализации педагогической системы развития логического мышления старшеклассников в процессе освоения деятельности моделирования математических задач.

Методологической основой исследования являются ведущие психолого-педагогические концепции: общая теория мышления (Б.Г. Ананьев, А.В. Брушлинский, JI.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.); психолого-педагогические исследования закономерностей мыслительной деятельности (С.Ф. Жуйков, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, А.А. Люблинская, A.M. Матюшкин и др.); теория учебной деятельности (Д.Н. Богоявленский, И.А. Зимняя, И.И. Ильясов, В.Я. Ляудис, А.К. Маркова, Г.И. Щукина и др.); теоретические основы управления формированием мыслительных действий (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Д.Б.Эльконин); концепция системно-целостного подхода к организации образовательного процесса (Е.П.Белозерцев, В.П.Беспалько, В.С.Ильин, В.В.Краевский); концептуальные идеи личностно ориентированного подхода в образовании (Е.В. Бондаревская, Л.Г. Вяткин, М.В. Кларин, И.А. Колесникова, В.В. Сериков, И.С. Якиманская).

Методы исследования.

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений использовалась система взаимосвязанных и взаимодополняемых методов, адекватных цели и задачам проводимого исследования. В ходе поискового эксперимента применялся теоретико-методологический анализ психолого-педагогической, методической и философской литературы по проблеме исследования; шло изучение программных документов; анализ и обобщение традиционного и передового опыта работы школы. Это позволило выявить уровень разработанности проблемы развития логического мышления учащихся в педагогической теории и массовой практике и наметить пути ее оптимального решения.

На центральном этапе исследования велся педагогический эксперимент, в ходе констатирующего, моделирующего и формирующего этапов которого применялись личные наблюдения и экспериментальные поиски автора в процессе его непосредственной работы в профильном математическом классе, диагностические методы (беседы, анкетирование, тестирование, анализ результатов деятельности учащихся), прогностические методы (моделирование, проектирование, прогнозирование, мысленный эксперимент) и система контрольно-диагностических заданий.

Этапы и опытно - экспериментальная база. Исследование проводилось поэтапно с 1999 по 2003 годы на базе профильного математического класса при Балашовском филиале Саратовского государственного социально-экономического университета.

На первом этапе (1999 - 2000 годы, поисковый эксперимент) шло освоение информационного поля проблемы через систему Internet, изучение состояния массовой и инновационной практики, создание на этой основе базы данных и ресурсов в электронном варианте; определялись условия и средства эффективной организации процесса развития логического мышления учащихся с позиций требований педагогической теории и практики; выявлялась специфика личностно ориентированного подхода в преподавании математики в образовательном процессе современной школы; разрабатывались содержание и методика формирующего эксперимента.

На втором этапе (2000 - 2002 годы, констатирующий, моделирующий и формирующий эксперименты) велась экспериментальная проверка эффективности разработанной авторской системы развития логического мышления учащихся на основе моделирования математических задач; уточнялись задачи исследования.

На третьем этапе (2003 год, аналитический эксперимент) завершался формирующий эксперимент, проводилась его корректировка; формулировались итоговые положения; велась апробация результатов исследования; выводы, полученные в ходе опытно-экспериментальной работы, внедрялись в массовую практику.

Научная новизна исследования: - с позиций междисциплинарного подхода в ходе анализа категорий «мышление», «мыслительные действия», «виды мышления», «содержание мышления», «стратегия мышления», выявляющего их соотношение и взаимосвязь, исследованы многоаспектные характеристики мышления как категории науки и познавательного процесса личности; обобщены и теоретически углублены представления о логическом мышлении как мышлении продуктивном, дискурсивном, воспроизводящем, теоретическом, основанном на обобщении наглядного материала в ходе процесса познания и направленном на установление наиболее общих закономерностей развития объективных процессов в природе и обществе; дано авторское определение понятия;

- на основе фундаментальных положений когнитивной психологии, доказавших, что математические и логические структуры формируются в сознании личности одновременно и в тесной взаимосвязи друг с другом, и позволяющих рассматривать развитие логического мышления как управляемый процесс, обоснована роль моделирования математических задач как средства развития логического мышления учащихся;

- в ходе концептуального осмысления, содержательного обоснования и процессуального обеспечения разработана, научно обоснована и экспериментально проверена практико-ориентированная авторская система моделирования математических задач как эффективное средство развития логического мышления учащихся, включающая проектировочные действия учителя, направленные на организацию обучения моделированию математических задач; обучающие действия учителя, связанные с реализацией спроектированного процесса; действия учащихся в процессе моделирования математических задач;

- на основе личностно-деятельностного подхода выявлены и охарактеризованы уровни развития логического мышления учащихся; с позиций методологии управления формированием мыслительных действий обоснована динамика развития логического мышления старшеклассников в ходе освоения деятельности моделирования математических задач.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что постановка и решение проблемы формирования логического мышления учащихся средствами моделирования математических задач способствует реализации идей личностно ориентированного подхода в условиях образовательного процесса школы; сконструированная авторская модель практико-ориентированной системы моделирования математических задач как средства развития логического мышления и адекватный механизм ее реализации в образовательном процессе школы соответствуют требованиям модернизации российского образования и вносят определенный вклад в теорию развития и саморазвития личности современного школьника; результаты исследования, теоретические выводы и методические рекомендации носят общепедагогический характер и могут быть использованы при разработке различных аспектов использования деятельности моделирования математических задач как средства развития личности обучающихся.

Практическая значимость исследования заключается в:

- адаптации предложенной авторской системы моделирования математических задач как средства развития логического мышления учащихся к условиям образовательного процесса школы;

- применимости предложенного автором критериального аппарата и адекватного ему диагностического инструментария выявления динамики развития логического мышления учащихся в образовательной практике;

- возможности использования содержащихся в работе научно-теоретических положений, организационно-методических рекомендаций, технологических предписаний и выводов в условиях реального педагогического процесса школы;

- востребованности результатов проведенного исследования и разработанных в его ходе опытно-экспериментальных комплектов дидактических материалов в практике работы образовательной школы и вуза, в системе повышения квалификации работников образования.

Достоверность и обоснованность исследования обеспечивается научной обоснованностью исходных теоретических положений; внутренней непротиворечивостью логики исследования, повторяемостью устойчивых результатов формирующего эксперимента; адекватностью применяемых методов целям и задачам исследования; длительностью проведения экспериментальной работы; апробацией выводов в массовой аудитории; личным участием автора в экспериментальной деятельности в качестве преподавателя школы и вуза; широким внедрением результатов исследования в практику работы образовательных учреждений; вариативной проверкой основных положений и выводов.

На защиту выносятся:

1. Многоаспектный (научно-теоретический, общепедагогический, дидактический и организационно-методический) анализ мышления как категории науки и познавательного процесса личности, результатом которого является обобщенное и теоретически углубленное представление о логическом мышлении как мышлении продуктивном, дискурсивном, воспроизводящем, теоретическом, основанном на обобщении наглядного материала в ходе процесса познания и направленном на установление наиболее общих закономерностей развития объективных процессов в природе и обществе.

2. Обоснование роли моделирования математических задач как средства развития логического мышления учащихся, основанное на фундаментальных положениях когнитивной психологии, доказавшей, что математические и логические структуры формируются в сознании личности одновременно и в тесной взаимосвязи друг с другом.

3. Концептуальное осмысление, содержательное обоснование и процессуальное обеспечение научно обоснованной и экспериментально проверенной практико-ориентированной системы моделирования математических задач, включающей проектировочные действия учителя, направленные на организацию обучения моделированию математических задач; обучающие действия учителя, связанные с реализацией спроектированного процесса; действия учащихся в процессе моделирования математических задач.

4. Динамика развития логического мышления старшеклассников средствами моделирования математических задач, обоснованная с позиций методологии управления формированием мыслительных действий и опирающаяся на экспериментально выявленные и охарактеризованные уровни развития логического мышления учащихся.

Апробация и внедрение результатов исследования. По мере проведения исследования его результаты докладывались на региональных научно-практических конференциях «Психолого-педагогические условия формирования профессиональной направленности студентов» (Саратов, 1999); «Становление творческой личности в условиях развивающей среды» (Балашов, 2000-2003); обсуждались и получили одобрение на заседаниях кафедр педагогики Саратовского государственного университета и Балашовского филиала СГУ. Результаты исследования нашли отражение в 7 научных статьях и тезисах.

Структура работы определяется задачами и логикой исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений; проиллюстрирована схемами, таблицами и графиками.

Заключение диссертации по теме «Общая педагогика, история педагогики и образования», Аникеева, Светлана Вячеславовна

ВЫВОДЫ ПО II-ОЙ ГЛАВЕ С позиций организационно-методического уровня анализа проблемы развития логического мышления научно обосновывается и апробируется в реальной практике авторская педагогическая система, в целях чего проводится опытно-экспериментальная работа, которая включает в себя констатирующий, моделирующий, формирующий и аналитический эксперименты.

На первом этапе констатирующего эксперимента на основе выявления сущности логического мышления и моделирования математических задач как эффективного средства его развития анализировался опыт преподавания математики в старших классах общеобразовательной школы. Исследования показали, что в традиционном образовательном процессе имеют место следующие основные проявления несформированности у учащихся логического мышления:

- неумение анализировать текст задачи, проникать в ее сущность, ориентироваться в ситуациях, описанных в условиях задачи;

- отсутствие навыков анализа собственной деятельности после решения задачи, необходимого для того, чтобы выделить существенное в структуре решения, извлечь информацию, полезную для ее моделирования.

На втором этапе констатирующего эксперимента определялся исходный уровень развития логического мышления учащихся на материале моделирования математических задач. В качестве критериев выступали следующие показатели:

1) наличие ориентации на общее математическое отношение, что выражается в содержательном анализе первых заданий и в последующем использовании выявленного отношения;

2) свернутое выполнение действий в уме и их соотнесение с условиями заданий;

3) построение рассуждений в соответствии со способом решения заданий;

4) осуществление самоконтроля и самооценки по выявленному способу решения заданий.

На основании анализа результатов, полученных в ходе выполнения контрольно-диагностического задания, были выявлены и описаны уровни развития логического мышления учащихся в процессе моделирования математических задач.

Согласно теории поэтапного формирования умственных действий, процесс усвоения включает ряд этапов, при прохождении которых усваиваемые действия и знания постепенно превращаются из внешних, материализованных во внутренние, умственные. В соответствии с этим содержание системы моделирования математических задач включает три компонента, связанные с: проектировочными действиями учителя, направленными на организацию обучения моделированию математических задач; реализацией спроектированного процесса; действиями учащихся в процессе моделирования математических задач.

Данная система была взята нами за основу в ходе формирующего эксперимента, который проводился на базе 10-го математического класса при Ба-лашовском филиале Саратовского государственного социально- экономического университета, охватывал 24 ученика и проводился в три этапа.

Первый этап обучения был направлен на стимулирование у школьников учебно-познавательного интереса, в целях чего использовались методики, направленные на:

- актуализацию и укрепление сложившихся ранее позитивных мотивацион-ных установок старшеклассников;

- появление у старшеклассников новых мотивационных установок и новых личностных качеств (устойчивости, осознанности и др.);

- изменение внутреннего отношения старшеклассников как к наличному уровню своих возможностей, так и к перспективе их развития.

В ходе второго этапа шло активное вмешательство в мыслительную и практическую деятельность учащихся, что позволяло проектировать и моделировать содержание психологических новообразований (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина). Этот этап был связан с переводом текста задачи на математический язык и построением математической модели, в связи с чем учащимся раскрывались:

- состав деятельности моделирования;

- средства осуществления каждого действия, входящего в состав моделирования математических задач;

- основные принципы построения модели математической задачи.

В результате этого у учащихся формировалось общее представление о моделировании как деятельности.

Третий этап обучения основывался на том, что после составления схемы ориентировочной основы деятельности шло поэтапное выполнение этой деятельности учащимися, в результате чего внешняя, материализованная форма постепенно преобразуется в форму внутреннюю, идеальную. Для реализации целей третьего этапа обучения была разработана система ключевых задач, обеспечивающая эффективное формирование деятельности моделирования и развитие логического мышления учащихся.

Таким образом, в ходе формирующего эксперимента авторская система моделирования математических задач способствовала:

- развитию учебно-познавательного интереса у старшеклассников по отношению к моделированию математических задач;

- подведению учащихся к осознанию необходимости освоения деятельности моделирования как основы развития логического мышления;

- открытию учащимися состава деятельности моделирования;

- освоению учащимися средств осуществления каждого действия, входящего в состав деятельности моделирования;

- осознанию учащимися основных принципов построения модели математической задачи;

- самостоятельному выполнению деятельности моделирования при решении текстовых математических задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разнообразие информации в научной и социальной жизни общества, необходимость оперативного решения возникающих проблем требуют от каждой личности высокого уровня развития мышления. Общество, идущее к своему качественно новому состоянию, остро нуждается в видении логической взаимосвязи процессов, целостной их отражения в сознании формирующейся личности, поскольку лишь логический метод познания в условиях бурного развития науки и техники может правильно ориентировать людей в познавательной и предметно-преобразующей деятельности, обеспечить творческое решение социальных и экономических проблем.

Анализ психолого-педагогической литературы и изучение массовой практики показывают, что развитие логического мышления обучающихся является одной из актуальных проблем современной теории и практики, потому что от успешности ее решения во многом зависит результативность деятельности школы и эффективность социально-экономических преобразований общества. Сложность и многоаспектность данной проблемы требуют рассмотрения ее на научно-теоретическом, общепедагогическом, дидактическом и организационно-методическом уровнях.

В рамках научно-теоретического уровня мышление как фундаментальный феномен необходимо рассматривать с позиций междисциплинарных исследований в ходе анализа сущностных, процессуальных, динамических и содержательных характеристик.

С позиций сущностных характеристик мышление человека можно определить как интеллектуальную деятельность по решению задач, которая заключается в достижении искомого (неизвестного) исходя из ее условий (известного) и становится возможным благодаря существованию связей между ее известными и неизвестными элементами.

Процессуальные характеристики мышления выделяются в силу того, что мыслительная деятельность человека по решению задач осуществляется как процесс, протекающий с помощью особых умственных операций, наиболее значимыми из которых являются: анализ, синтез, сравнение, конкретизация, обобщение.

Динамические характеристики мышления основываются на том, что в ходе познавательной деятельности человека различные виды мышления постоянно изменяют свое содержание и формы, т.е. развиваются и приобретают новые качественные характеристики: глубину, гибкость, устойчивость, осознанность, самостоятельность, экономичность.

Анализ мышления с позиций содержательных характеристик основывается на том, что мыслительная деятельность человека включает в себя различные операции, протекает на различных уровнях, осуществляется в различных формах, в связи с чем можно говорить о существовании различных видов мышления, выделяемых на основе ряда параметров: по степени развернутости мыслительных действий; с точки зрения новизны и оригинальности решаемых задач; по характеру решаемых задач; в зависимости от содержания решаемых задач.

Таким образом, научно-теоретический уровень рассмотрения проблемы позволяет сделать вывод о том, что логическое мышление является специальной формой продуктивной деятельности, поскольку оно позволяет не только упорядочить, анализировать и синтезировать информацию, относить воспринимаемые факты к известным категориям, но и выходить за пределы непосредственно получаемой информации, делать выводы из воспринимаемых фактов и приходить к известным заключениям. На основе логического мышления человек оказывается способным рассуждать и решать мыслительные задачи, не включая процесс решения в практическую деятельность.

Главным компонентом логического мышления является система логических умственных действий, которые передают разнообразные отношения между объектами и явлениями и необходимы человеку, чтобы: оперировать противоречиями, раскрывать общее и единичное, перестраивать систему суждений, осмысливать сходства и различия; отражать конкретную взаимосвязь понятий и явлений; постигать в формах диалектической логики всеобщую связь и развитие.

Логическое мышление можно определить как мышление продуктивное, дискурсивное, воспроизводящее, теоретическое, основанное на обобщении наглядного материала в ходе познания и направленное на установление наиболее общих закономерностей развития процессов в природе и обществе.

Общепедагогический уровень рассмотрения проблемы основывается на том, что для эффективного развития логического мышления необходима такая организация образовательного процесса, в ходе которой у субъекта формируются психологические механизмы самоорганизации и самоизменения, поскольку в общем виде это самоизменение и есть процесс развития мыслительной деятельности учащихся, т.е. приобретение ими новых способов действия с научными понятиями и материальными объектами, а также развитие коммуникативных и рефлективных способностей.

Наиболее полно данным требованиям соответствует личностно ориентированный подход, который позволяет не только улучшить качество усваиваемых знаний, но и способствует развитию мыслительной деятельности учащихся, поскольку нацеливает на процесс мышления, в ходе которого «познаваемый объект включается во все новые связи и в силу этого выступает во все новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях и характеристиках» (С.Л. Рубинштейн).

Дидактический уровень анализа проблемы связан с обоснованием роли моделирования математических задач как эффективного средства развития логического мышления учащихся в образовательном процессе современной школы. Исследования в области когнитивной психологии, доказавшие, что математические и логические структуры формируются в сознании личности одновременно и в тесной взаимосвязи друг с другом, позволяют утверждать, что развитие логического мышления учащихся управляемый процесс. В целях этого необходима организация учебно-познавательной деятельности, которая опирается не на частые умения и навыки, а нацеливает учащихся на обобщенные действия, составляющие ориентировочную основу мыслительных и практических действий.

Анализ философской и психолого-педагогической литературы показывает, что моделирование как научный подход в познании явлений природы позволяет проникать глубже в природу вещей, открывать и формулировать ранее скрытые закономерности. В результате этого моделирование математических задач, понимаемое как частный случай моделирования, выступает как своеобразный инструмент познания, который ученик ставит между собой и объектом (задачей) и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность моделирования математических задач определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания, выступая действенным средством развития логического мышления ученика и его мыслительной деятельности в целом.

Организационно-методического уровня анализа проблемы развития логического мышления требует научного обоснования и апробации в реальной практике авторской педагогической системы, что осуществляется в ходе опытно-экспериментальной работы, включающей в себя констатирующий, моделирующий, формирующий и аналитический эксперименты.

В ходе констатирующего эксперимента определялся исходный уровень развития логического мышления учащихся на материале моделирования математических задач. Приняв за единицу анализа уровня развития логического мышления учащихся выбор способа моделирования математической задачи, в качестве критериев следует рассматривать следующие показатели:

1) наличие ориентации на общее математическое отношение, что выражается в содержательном анализе первых заданий и в последующем использовании выявленного отношения;

2) свернутое выполнение действий в уме и их соотнесение с условиями заданий;

3) построение рассуждений в соответствии со способом решения заданий;

4) осуществление самоконтроля и самооценки по выявленному способу решения заданий.

На основании анализа результатов, полученных в ходе выполнения контрольно-диагностического задания, были выявлены и описаны уровни развития логического мышления учащихся в процессе моделирования математических задач.

Высокий уровень развития логического мышления. Ученик выполняет семантический анализ текста задачи, выделяя при этом знакомые и незнакомые термины и понятия (с последующим установлением значений незнакомых понятий и терминов); восстанавливает предметную ситуацию, выделяя все объекты, о которых говорится в задаче, условия и вопрос задачи. Верно устанавливает известные, неизвестные и искомые величины, связи и отношения между отдельными величинами, в том числе и количественные. Составляет краткую запись, в которой полноценно отражает все элементы и отношения между ними. Математическую модель строит с соблюдением основных принципов. Преобразует модель в процессе решения. Умеет соотнести выводы, полученные на модели, с ситуацией, описанной в тексте. В процессе выполнения данных действий ученик демонстрирует способность на самостоятельную постановку учебно-познавательной задачи, прогнозирование и определение эффективных путей ее решения, самоконтроль и оценку своих практических и мыслительных действий.

Средний уровень развития логического мышления. В ходе моделирования математической задачи ученик может осуществить следующие мыслительные и практические действия: провести семантический анализ текста; выделить объекты, о которых говориться в тексте задачи; выделить условия и вопрос задачи; установить известные, неизвестные и искомые величины; установить основные связи и отношения; построить математическую модель с соблюдением основных принципов (адекватности, автономности, изоморфизма). Однако выполнение данного алгоритма действий связано с потребностью личности в контроле со стороны преподавателя при переходе к новым, нестандартным способам решения учебно-познавательной задачи.

Низкий уровень развития логического мышления. Ученик, моделируя математическую задачу, может правильно провести семантический анализ текста; выделить объекты, о которых говориться в тексте задачи; выделить условия и вопрос задачи; установить известные, неизвестные и искомые величины. Однако затрудняется установить основные связи и отношения и построить математическую модель текстовой задачи. При выполнении мыслительных и практических действий нуждается в дополнительном стимулировании, в постоянном контроле со стороны преподавателя, в наличии образца.

Полученные в ходе констатирующего эксперимента данные позволили сделать вывод: стихийное развитие логического мышления учащихся в процессе моделирования математических задач имеет место, но его результат низкий.

В ходе моделирующего эксперимента на концептуальном, содержательном и процессуальном уровнях осуществлялась разработка системы моделирования математических задач как основы развития логического мышления учащихся.

Концептуальное осмысление авторской системы моделирования математических задач основывается на выявлении роли математического моделирования как основы развития логического мышления учащихся. Анализ философской и психолого-педагогической литературы показывает, что математическое моделирование как научный подход в познании явлений природы позволяет проникать глубже в природу вещей, открывать и формулировать ранее скрытые закономерности. В результате этого моделирование математических задач выступает как своеобразный инструмент познания, который ученик ставит между собой и объектом (задачей) и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность моделирования математических задач определяет специфические формы использрвания абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания, выступая действенным средством развития логического мышления ученика и его мыслительной деятельности в целом.

Содержательное обоснование авторской системы моделирования математических задач основывается на учете того, что различным характеристикам мыслительной и познавательной деятельности обучающихся соответствуют адекватные типы учебно-познавательных задач.

Процессуальное обеспечение авторской системы моделирования математических задач основывается на выявлении логики освоения деятельности моделирования, которая соответствует содержанию программного материала и одновременно отражает динамику развития логического мышления учащихся. Согласно теории поэтапного формирования умственных действий, процесс усвоения включает ряд этапов, при прохождении которых усваиваемые действия и знания постепенно превращаются из внешних, материализованных во внутренние, умственные. Следование требованиям данной теории позволяет управлять процессом усвоения и формировать познавательные и мыслительные действия и связанные с ними знания с заранее намеченными качествами. В соответствии с этим содержание системы моделирования математических задач включает три компонента, связанные с:

- проектировочными действиями учителя, направленными на организацию обучения моделированию математических задач;

- реализацией спроектированного процесса;

- действиями учащихся в процессе моделирования математических задач.

Данная система была взята нами за основу в ходе формирующего эксперимента, который проводился на базе 10-го математического класса при Ба-лашовском филиале Саратовского государственного социально-экономического университета, и проводился в три этапа.

Первый этап обучения был направлен на стимулирование у школьников учебно-познавательного интереса, в целях чего использовались методики, направленные на:

- актуализацию и укрепление сложившихся ранее позитивных мотивационных установок старшеклассников;

- появление у старшеклассников новых мотивационных установок и новых личностных качеств (устойчивости, осознанности и др.);

- изменение внутреннего отношения старшеклассников как к наличному уровню своих возможностей, так и к перспективе их развития.

Таким образом, результатом первого этапа обучения являлась мотива-ционная подготовка учащихся к восприятию нового.

В ходе второго этапа шло активное вмешательство в мыслительную и практическую деятельность учащихся, что позволяло проектировать и моделировать содержание психологических новообразований (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина). Этот этап был связан с переводом текста задачи на математический язык и построением математической модели, в связи с чем учащимся раскрывались:

- состав деятельности моделирования;

- средства осуществления каждого действия, входящего в состав моделирования математических задач;

- основные принципы построения модели математической задачи.

В результате этого у учащихся формировалось общее представление о моделировании как деятельности.

Третий этап обучения основывался на том, что после составления схемы ориентировочной основы деятельности шло поэтапное выполнение этой деятельности учащимися, в результате чего внешняя, материализованная форма постепенно преобразуется в форму внутреннюю, идеальную. Для реализации целей третьего этапа обучения была разработана система ключевых задач, обеспечивающая эффективное формирование деятельности моделирования и развитие логического мышления учащихся. При отборе задач мы руководствовались двумя критериями:

- задачи должны отражать наиболее распространенные зависимости между основными величинами (задачи на движение, на работу, на смеси и сплавы, задачи на проценты);

- задачи должны решаться посредствам разных математических моделей (уравнение, система уравнений, система из двух неравенств, система из уравнения и неравенства и т.д.).

Цель аналитического эксперимента состояла в анализе и оценке результатов экспериментального обучения, которое можно считать эффективным, если к его окончанию учащиеся:

- владеют деятельностью моделирования на таком уровне, что способны использовать ее как средство при решении математических задач;

- выходят на более высокий уровень развития логического мышления, что проявляется в уровне освоения деятельности моделирования математических задач.

Чтобы выявить достигнутые результаты и сравнить их с данными констатирующего эксперимента, был осуществлен контрольный срез, основой которого явилось контрольно-диагностическое задание № 2, аналогичное заданию констатирующего эксперимента.

Результаты выполнения контрольно-диагностического задания № 2 показали, что у 6 учащихся (25%) развитие логического мышления осталась на низком уровне, у остальных же (75%) учащихся уровень развития логического мышления повысился, причем у 6 школьников (25%) он достиг высокого уровня. Данное обстоятельство позволяет признать проведение опытного исследования успешным, а целесообразность моделирования математических задач как средства развития логического мышления старшеклассников подтвержденной.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Аникеева, Светлана Вячеславовна, 2004 год

1. Абульханова-Славская А.К. Деятельность и психология личности.— М.: Наука, 1980.

2. Абульханова-Славская К.А. Жизненные перспективы личности. // Психология личности и образ жизни.— М.: Наука, 1987.— 145 с.

3. Абдрашитов Б.М. и др. Учитесь мыслить нестандартно: Книга для учащихся.—М.: Просвещение, 1996.—128 с.

4. Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся. /Межвузовский сборник научных трудов./Под ред. Щукиной Г.И. Л.:ЛГПИ, 1985.-170с.

5. Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития.— Казань, 1997.— 576 с.

6. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: В 2-х т./ Под ред. А.А. Бодалева и др. М.: Педагогика, 1980.

7. Аникеева С.В. Современные воззрения на природу математического мышления // Личность. Социокультурная среда. Интеллектуальные процессы: Сборник научных статей Балашов: БФ СГУ, 2002. - С.66 - 70.

8. Аникеева С.В. Методологические проблемы внедрения математических моделей в экономику // Социально-экономический потенциал российского общества: факторы, проблемы, гипотезы: Материалы научно-практической конференции Балашов: БФ СГСЭУ, 2003. - С. 45 - 47.

9. Аникеева С.В. О природе априорных математических истин // Проблемы молодежи и молодежного движения в современной России: Сборник научных статей. Балашов: БФ СГУ, 2003. - С.116 - 119.

10. Аникеева С.В. Математические модели в современной экономике // Человек и общество: на рубеже тысячелетий: Международный сборник научных трудов. Воронеж: ВГПУ, 2003. - С. 111- 114.

11. Аникеева С.В. Развитие математических способностей учащихся в процессе обучения математике // Человек и Вселенная. Санкт- Петербург. -2002. - №7 (17). -С.10- 12.

12. Аникеева С.В. Становление методики преподавания математики в высшей школе // Человек и Вселенная. Санкт- Петербург. - 2002. - №7 (17). -С. 7-9.

13. Аут К.Х., Виленкин Н.Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьного курса математики // Математика в школе. 1987. -№ 1.-С. 41 -44.

14. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе.— М.: Высшая школа, 1980.— 368 с.

15. Афанасьев В.Г. Общество: системность, познание и управление. М.: Политиздат, 1981.

16. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.: Знание, 1982.

17. Бабанский Ю.К. Интенсификация процесса обучения / Ю.К. Бабанский. — М.: Знание, 1987.-78 с.

18. Баженов Л., Бирюков Б., Штофф В. Моделирование //Философская энциклопедия, Т.З.- М., 1964.

19. Байбородова Л.В. Взаимодействие педагогов и учащихся в школьном коллективе. Ярославль: ЯГПИ, 1991.

20. Балл Г.А. Теория учебных задач. М.: Педагогика, 1990.

21. Балашов М.М., Лукьянов М.И. Личностно ориентированный подход к образованию: обоснование и сущность.- Ульяновск, 1999.

22. Белов И.П. Организация старшими школьниками своей учебной деятельности. Дисс. . канд. пед. наук. Санкт-Петербург, 1994.

23. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа. М.: Изд. Наука, 1965.-664 с.

24. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики // Математика в школе. 1992, № 4 - 5.

25. Брейтигал Э.К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции // Педагогика. 1998. - № 7.- С. 45 - 49.

26. Божович Л.И. Избранные психологические труды. Проблема формирования личности/Под ред. Д.И. Фельдштейна. М.: Международная пед. академия, 1995.

27. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. 1988, № 1.- С. 8 - 14.

28. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования // Педагогика, 1997. № 4.

29. Веников В.А. Некоторые методические вопросы моделирования // Вопросы философии, 1964, № 11.

30. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе. 1990, № 2. - С. 9 - 11.

31. Выготский JI.C. Собр. соч.: В 6 т. М.: Педагогика, 1982—1984.

32. Выготский JI.C. Развитие высших психических функций. М.: Педагогика, 1960.-500с.

33. Вяткин Л.Г. Сущность новой парадигмы образования: Концептуальные основы. — Саратов, 1995.—184 с.

34. Высшая математика: Учебное пособие / Под ред. Г.Н. Яковлева. М.: Просвещение, 1988. - 432 с.

35. Вяткин Л.Г. Механизм реализации личностно ориентированного образовательного процесса / Л.Г. Вяткин, А.А. Кармаев, О.Б. Капичникова. Балашов: Изд-во БГПИ, 1992. - 100 с.

36. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства. М.: Издательство МГУ, 1988.

37. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследования мышления в советской психологии / Под ред. Шороховой Е.В. М., 1966.

38. Гальперин П.Я. Психология как объективная наука. М., 1964.

39. Гастеев Ю. Модель // Философская энциклопедия, Т.З.- М., 1964.

40. Георгиев B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач // Математика в школе. 1988, № 1.

41. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе. 1990, № 1. - С. 14 - 17.

42. Глинский Б.А., Грязнов Б.С., Дынин Б.С., Никитин Е.П. Моделирование как метод научного исследования. М., 1965.

43. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977.

44. Гурова JI.JT. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Из-во Воронежского университета, 1976.

45. Гурова JI.JI. Мысленные операции в процессе осознанного решения задач. // Вопросы психологии, 1961, № 6.

46. Гуткина Н.И. Личностная рефлексия в подростковом возрасте: Автореф. дис. . канд. психолог, наук. М., 1983.

47. Гусарова В.В. Современные образовательные технологии // Специалист. 1996.-№ 1.-С. 20-21.

48. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. Томск: Пеленг, 1992. - 116 с.

49. Давыдов В.В. О соотношении абстрактных и конкретных знаний в обучении // Вопросы психологии. 1968, № 6.

50. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. 1972.

51. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996.

52. Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование.-М.: Наука, 1981.

53. Дельцова И.А. Обучение подростков постановке учебных задач. Дис. . канд. пед. наук. Иваново, 1998.

54. Дорохов Ф.М. Модель управления познавательной деятельностью обучаемых с использованием ЭВМ / Ф.М. Дорохов, П.И. Образцов, М.Г. При-ходько // Сб. научн. трудов ВИПС. Орел: ВИПС, 1994. - №2. - С. 126133.

55. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один изспособов повышения интереса учащихся к математике // Математика в школе. 1988. - № 5. - С. 25 - 28.

56. Егорова Л.И. Создание ситуации успеха на уроке // Математика в школе. 1996.-№6.-С. 3-5.

57. Жданов В.В. К проблеме формирования умения математического моделирования // Актуальные проблемы вузов ВВС / Межвузовский сборник. Вып. И. М.: МО РФ, 1995. С. 63 - 69.

58. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника. М., 1982.

59. Зимняя И.А. Педагогическая психология: учеб. пособие. Р.н/Д.: Изд-во «Феникс», 1997.

60. Зинченко В.П. Миры сознания и структура сознания / В.П. Зинченко // Вопросы психологии. 1991. -№ 2. - С. 15-36.

61. Иванов О.А. Углубленное математическое образование в школе сегодня // Математика в школе, 2001, № 2.- С. 40- 44.

62. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач // Математика в школе. -1997, №6. -С. 47 -51.

63. Ивлева Л.А. О методе опережающего обучения в курсе высшей математики // Научно-методический сборник. № 42. - С. 118 - 125.

64. Ильясов И.И. Структура процесса учения.- М, 1986.

65. Иберле К. Факторный анализ.-М.: Наука, 1980.- 240 с.

66. Кабанова- Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М., 1981. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология». № 6).

67. Канин Е.С. Развитие темы задачи // Математика в школе. 1991, № 3. - С. 8-12.

68. Канунникова Г.А. Формы работы Р.Г. Хазанкина учителя школы № 14 г. Белорецка // Математика в школе. - 1986.- № 2. - С. 18 - 22.

69. Карапетян B.C. Графическое моделирование в обучении: Автореф. . канд. психолог, наук. Ереван, 1981.

70. Клейман Я.М. Решение задач различными способами // Математика в школе. 1987, № 6. - С. 23 - 24.

71. Колесникова И.А. Педагогические цивилизации и их парадигмы //Педагогика, 1995, № 6.— С.84-89.

72. Колодяжный К.К. Педагогическая технология при подготовке и проведении занятий // Научно-методический сборник. 1992. - С. 51 - 54.

73. Колягин Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике // Преподавание алгебры и геометрии в школе. Из опыта работы / Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982.

74. Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В .Я., Луканкин Г.Л. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

75. Конаржевский Ю.А. Что нужно знать директору школы о системах и системном подходе. Челябинск, ЧГПИ, 1986.

76. Кострикина Н.П. Как учить школьников 4-5 классов решать задачи // Математика в школе. 1987. - № 1 . - С. 15 - 18.

77. Кузнецов М.В., Ульяненко Г.С. Влияние методов активного обучения на педагогическую систему // Научно-методический сборник. 1992, № 42. -С. 11-13.

78. Кузьмина Н.В. Профессионализм личности преподавателя и мастера производственного обучения. М.: Высш. шк., 1990.

79. Кузьмина Н.В., Реан А.А. Профессионализм педагогической деятельности: Методич. пособие / Научно исследовательский центр развития творчества молодежи. - Рыбинск, 1993.

80. Курдюмова Н.А. «Все» и «некоторые» на одном уроке // Математика в школе, 2001, № 1- С. 34-35.

81. Кыверялг А.А. Методы исследования в профессиональной педагогике.-Таллин,1980.-323с.

82. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975.

83. Леонтьев А.Н. Лекции по общей психологии.- М.: Смысл, 2000.- 511с.

84. Леонтьев А.Н., Джафаров Э.Н. К вопросу о моделировании и математизации в психологии // Вопросы психологии, 1973, № 2.

85. Лернер И .Я. Поисковые задачи в обучении как средство развития творческих способностей / Под ред. Микулинского С.Р., Ярошевского М.Н. М., 1969.-416 с.

86. Лурия А.Р. Язык и мышление.- М., 1979.- С. 251-264.

87. Ляудис В.Я. Структура продуктивного учебного взаимодействия. Психолого-педагогические проблемы взаимодействия учителя и учащихся.- М., 1980.

88. Маркова А.К. Психология труда учителя: кн. для учителя. М.: Просвещение, 1993.

89. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.— М.: Педагогика, 1972.— 208 с.

90. Машарова Т.В. Педагогические теории, системы и технологии обучения: Учебное пособие. Киров: Изд-во ВГПУ, 1997.

91. Машарова Т.В. Педагогические технологии: личностно ориентированное обучение. М: «Владос», 1999.

92. Мельников И.И., Сергеев И.Н. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. М.: Изд-во МГУ, 1990.

93. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьников. -М.: Педагогика, 1989 219с.

94. Мерцалова Т.А. Педагогическое обеспечение самопознания подростков в условиях общеобразовательной школы. Дисс. . канд. пед. наук. М., 1996.

95. Мочалова Н.М. Педагогически эффективная система организации процесса обучения. Казань: Изд-во КГПУ, 1995.

96. Мясищев В.Н. Социально-психологические и лингвистические характеристики форм общения и развитие контактов между людьми.-М.,1970.-С.115.

97. Мышкис А.Д., Шамсутдинов М.М. К методике прикладной направленности обучения математике // Математика в школе. 1988, № 2.-С.12 - 14.

98. Назарова Т.С., Полат Е.С. Средства обучения: технология создания и использования. М.: Изд. УРАО, 1998. - 204 с.

99. Немов Р.С. Психология.- М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000.- Кн. 1: Общие основы психологии.- 688 с.

100. Никола Г., Талызина Н.Ф. Формирование общих приемов решения текстовых задач // Формирование приемов математического мышления. / Под ред. Н.Ф. Талызиной, М., 1995.

101. Новик И.Б. Философские вопросы моделирования психики. М.: Наука, 1969.

102. Обухова Л.Ф. Концепция Жана Пиаже: за и против.-М.,1981.-137с.

103. Об экспериментальном преподавании математики в десятых классах: Методическое письмо // Математика в школе, 2001, № 6.- С. 2 20.

104. Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования / Сост. Е.И. Рогов.- М.: ВЛАДОС, 1995 448 с.

105. Орлов В.И. Активность и самостоятельность учащихся // Педагогика. -1998, №3.-С. 44-48.

106. Основные направления исследований психологии мышления в капиталистических странах / Под ред. Шолоховой Е.В. М., 1966. - 290 с.

107. Петров В.В., Елисеева Е.В. Нестандартные задачи // Математика в школе, 2001, №8- С. 56-59.

108. Петровский А.В., Ярошевский М.Г. Психология.- М.: Издательский цент «Академия», 2001,- 512 с.

109. Педагогика/ Под ред. Бабанского Ю.К. М.: Просвещение, 1983. 608 с.

110. Пойа Д. Как решать задачу. Изд. 2-е. Пер. с англ. М., 1961.

111. Пойа Д. Математическое открытие (Решение задач: основные понятия, изучения и преподавание). Пер. с англ. М., 1970.

112. Поливанова К.Н. Психологическое содержание подросткового возраста // Вопросы психологии, 1996, № 1.

113. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студентов пед. вузов.- М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. 256 с.144

114. Понимание как философско-методологическая проблема: Материалы Круглого стола // Вопр. философии, 1986, №№ 7, 8.

115. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. М., 1960. - 109с.

116. Проблемы школьного учебника. М.: Просвещение, 1978.

117. Развитие творческой активности школьников/Под ред. А.М.Матюшкина. М.: Педагогика, 1991.

118. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. Томск: «Пеленг», 1993.

119. Рогановский Н.М. О методе подготовительных задач // Математика в школе. 1988, №2.-С. 15-16.

120. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии в 2-х т. Т.И . — М.: Педагогика, 1989. —328 с.

121. Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования. М.: Педагогика, 1985. - 146 с.

122. Садыхов С.Н. Геометрические задачи на построение как средство повышения интереса учащихся восьмилетней школы к изучению математики // Преподавание алгебры и геометрии в школе. Из опыта работы / Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982.

123. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении.- М.: Изд-воМГУ, 1977.

124. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении.-М.: Изд-во МГУ, 1988.

125. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение общему подходу к решению задач // Вопросы психологии. 1981, № 4.

126. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподавания // Педагогика.- 1998, № 1. С. 30 - 34.

127. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач // Преподавание алгебры и геометрии в школе / Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982.

128. Сафонова JI.A. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи. // Математика в школе, 2000, № 8.

129. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

130. Сериков В.В. Личностный подход в образовании: Концепция и технологии: Монография. Волгоград: «Перемена», 1994.

131. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М.Прохоров.— 3-е изд.— М.: Советская энциклопедия, 1985.

132. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М.: Издательский центр Академия, 1998.-288 с.

133. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.

134. Талызина Н.Ф. Пути использования теории планомерного формирования умственных действий в практике образования // Вестн. Моск. университета, 1992, №2.

135. Теляковский С.А. Алгебра 9. М.: «Просвещение», 1990.

136. Тимошук М.Е. Как научить доказывать? // Математика в школе, 2001, № 4.- С. 38-40.

137. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека. М., 1969.-298 с.

138. Турчин А.С. Теория поэтапного формирования умственных действий: прошлое, настоящее, перспективы // Вестн. Ивановского государственного университета. 2000, № 2.

139. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. М., 1971.

140. Формирование приемов математического мышления / Под. ред. Н.Ф. Талызиной. М.: Изд-во МГУ, 1995.

141. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М., 1984.

142. Фридман Л.М. Графическое решение текстовых задач // Из опыта преподавания алгебры в средней школе.- М., 1978.

143. Фридман Л.М. Методы формирования ориентировочной основы умственных действий по решению задач // Вопросы психологии, 1975, № 4.

144. Фридман Л.М. Моделирование в психологии и психология моделирования. // Вопросы психологии, 1972, № 2.

145. Фридман J1.M., Левочкина А .Я., Таравкова Л.М. Опыт формирования у учащихся общего подхода к решению текстовых задач // Актуальные психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания.-М., 1973.

146. Фрумин И.Д., Эльконин Д.Б. Образовательное пространство как пространство развития. / Школа взросления /Вопр. психол., 1993, № 1.

147. Халамайзер А.Я. Об опыте работы учителя Р.Г. Хазанкина // Математика в школе. 1987, №4.-С. 16-21.

148. Ходырева Е.А. Проблемы личностно ориентированного урока.- Киров, 2002.

149. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления.- М., 1981,-С. 35-47.

150. Чекалева Н.В. Современные теории и технологии образования: Учебное пособие. Омск, 1993. - 71с.

151. Чичаева И.В. Один из приемов обучения решению задач // Математика в школе. 1988, № 2. - С. 19 - 21.

152. Штофф В.А. Моделирование и философия. М., 1966.

153. Штых И.В., Капичникова О.Б. Инновационные технологии учения.— Саратов, 1998.—102 с.

154. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1986.

155. Эльконин Б.Д. Знак как предметное действие // Эргономика.-М., 1984, №27.

156. Эльконин Д.Б. К проблеме периодизации детского развития // Вопросы психологии, 1971, № 4.

157. Якиманская И.С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников // Вопросы психологии. 1994, №2.

158. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе.- М.: «Сентябрь», 1996.