Перенос примеси и конвекция в неоднородных по составу жидкостях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Тараут, Александр Владимирович

• Тараут, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тараут, Александр Владимирович

Введение.

1. Явления переноса и конвекция неоднородной жидкости (смеси).

1.1. Обзор литературы.

1.1.1 Электроконвекция слабопроводящих жидкостей.

1.1.2. Конвекция бинарной смеси.

1.2 Общая характеристика диссертации.

2. Влияние электрического поля на перенос заряда при наличии пороговой инжекции.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Метод решения.

2.3 Время инжекции.

2.4 Автоволны заряда в постоянном поле.

2.5 Влияние переменного поля на распространение заряда.

3. Возникновение элекроконвекции при наличии автономной униполярной инжекции.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Механическое равновесие.

3.3 Электроконвективная неустойчивость.

3.4 Модулированное поле. Параметрическая неустойчивость.

4. Нелинейные режимы электроконвекции при автономной униполярной инжекции.

4.1 Метод решения.

4.2 Нагрев снизу: Режим стационарной конвекции в постоянном поле.

4.3 Режим бегущих волн в постоянном поле: нагрев сверху.

4.4 Бегущие волны в переменном поле.

5. Локализованные структуры в горизонтальном слое бинарной смеси.

5.1 Система уравнений конвекции бинарной смеси.

5.2 Конвективные состояния бинарной смеси в случае аномальной термодиффузии.

5.2.1 Протяженные состояния.

5.2.2 Локализованные бегущие волны.

5.2.3 Конвектон — локализованная стационарная конвекция.

5.3 Столкновение локализованных бегущих волн и конвектонов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Перенос примеси и конвекция в неоднородных по составу жидкостях»

В силовых полях различной природы (гравитационных, вибрационных, электромагнитных) жидкости или газы могут приходить в движение. Конвективные течения возникают из-за пространственной неоднородности свойств среды (плотности, электропроводности, намагниченности). Проблема конвективной устойчивости и конвективных течений — одна из фундаментальных проблем гидродинамики [1—12]. Конвекция является причиной множества природных явлений, лежит в основе океанических и атмосферных течений, процессов в недрах и оболочках звёзд. Знание законов и механизмов конвекции широко используется в технологических процессах на Земле и в условиях микрогравитации.

В случае, когда плотность жидкости зависит только от температуры, возникает термогравитационная (или тепловая) конвекция [1, 3]. В неоднородных по составу жидких смесях конвекция, связанная с перераспределением концентрации одной из компонент (примеси), проявляет себя большим разнообразием физических явлений [13-14], чем в. чистых жидкостях. Например, добавление небольшого количества этилового спирта в воду, качественно меняет не только характер возникновения конвекции (прямая бифуркация сменяется обратной), но и приводит к образованию разнообразных пространственно протяженных и локализованных структур.

Другой пример неоднородной по составу жидкости — находящийся в электрическом поле жидкий диэлектрик, содержащий заряженные примеси (ионы). Под влиянием особых (электроконвективных) механизмов неустойчивости, связанных с разнообразными способами возникновения свободного или связанного электрического заряда в жидкости, электоконвективные течения могут возникнуть [8-12] не только при неоднородном нагреве, но и в изотермическом случае. Взаимодействие свободных зарядов с электрическим полем может привести к возникновению конвекции жидкости даже в невесомости. В Земных условиях электрическое поле сдвигает пороги тепловой конвекции, и может качественно изменять характер конвективных течений. Электроконвекция проявляет себя не только в электролитах и жидких кристаллах, но и в средах, которые считаются хорошими изоляторами (конденсаторное или трансформаторное масло, фреон, бензол).

При некоторых условиях жидкость остается в покое, хотя при этом тепловое равновесие отсутствует. В случае термогравитационного механизма конвекции это происходит, когда градиент температуры имеет постоянное значение и параллелен полю тяжести. Если вертикальная величина неоднородности температуры превосходит некоторое пороговое значение, механическое равновесие теряет устойчивость и возникает конвекция.

Теоретическое рассмотрение конвективных течений смесей ведётся на основе нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных, включающей уравнение неразрывности, уравнение движения вязкой жидкости (уравнение Навье-Стокса), уравнение переноса тепла, уравнения переноса примеси. В случае электроконвекции их дополняют закон сохранения заряда, соотношения электростатики и соотношения, характеризующие свойства среды [8-12, 15]. В общем случае система нелинейных уравнений не может быть решена аналитически.

Возможны разные способы решения задач о конвекции. На первом этапе: линейной теории конвективной устойчивости, — анализируется поведение малых возмущений, что позволяет пренебречь нелинейными слагаемыми в уравнениях. Данная теория позволяет получить критические характеристики, при которых малые возмущения механического равновесия или течения начинают расти. Широкий спектр механизмов, приводящих к возникновению конвекции, а также набор математических и численных методов, используемых при решении задач линейной теории, рассмотрен в работах [38].

Динамика возмущений конечной амплитуды и перестройка конвективных структур могут быть изучены только на базе полной системы нелинейных уравнений.

Аналитический метод нелинейного анализа конвекции состоит в разложении полей, характеризующих задачу, в ряды по степеням малого параметра надкритичности, при которой исследуется конвективное движение [16-19]. В связи с этим данный метод применим лишь при небольших значениях надкритичности. В результате исследования можно определить характер бифуркации нелинейных режимов конвекции, а в случае прямой бифуркации найти форму надкритических течений. В случае обратной бифуркации конвекция конечной амплитуды возникает скачком, появляется область гистерезиса между теплопроводным и конвективным режимами. Такое поведение экспериментально обнаружено и теоретически проанализировано при исследовании конвекции в бинарных смесях с отрицательным коэффициентом термодиффузии [13].

Для изучения конвективных структур при конечных амплитудах скорости течения применяется другой подход, использующий метод прямого численного моделирования, в котором частные производные в нелинейных уравнениях заменяются их конечно-разностными аналогами. Метод конечных разностей позволяет найти характеристики вторичных режимов вдали от точки бифуркации, рассматривать как периодические, так и локализованные конвективные состояния. Обоснование различных приёмов расчёта конвективных течений конечной амплитуды содержится в большом числе монографий [20-30].

Еще один аспект исследования нелинейных уравнений гидродинамики связан с бурным развитием нелинейной физики во второй половине XX века, когда был изучен широкий класс новых явлений, связанных с хаотическим поведением в детерминированных системах [31-36]. В механике жидкостей хаотические движения наблюдались гораздо раньше (турбулентные течения), но в последнее время их заметили в несложных механических и электрических системах. В ходе исследований стало ясно, что дифференциальные уравнения могут иметь непериодические решения, ведущие себя случайным образом, хотя сами уравнения не содержат стохастических слагаемых. Появились новые математические подходы к анализу хаотических решений в различных системах [31—36], в том числе и в системах нелинейных уравнений конвекции [32].

Настоящая диссертационная работа направлена на исследование конвекции неоднородных по составу жидкостей (смесей). В случае примесей, способствующих образованию заряда, изучены распространение заряда (примеси) в неподвижной жидкости, а также электроконвекция неоднородно нагретых жидких диэлектриков: линейная устойчивость и нелинейные режимы течения в плоском горизонтальном конденсаторе, находящемся в постоянном или переменном электрическом поле. При этом рассмотрены инжек-ционный и диссоционный механизмы зарядообразования. В случае бинарной непроводящей смеси с помощью численного моделирования методом конечных разностей исследовано взаимодействие локализованных состояний: столкновение локализованных бегущих волн и локализованных стационарных состояний (конвектонов).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Тараут, Александр Владимирович

Заключение

1. В модель пороговой инжекции введен новый параметр — время образования заряда на электроде, рассмотрено его влияние на период распространения автоволн заряда в постоянном электрическом поле плоского конденсатора со слабопроводящей жидкостью; для широкого диапазона частот модулированного электрического поля определены зависимости полного заряда в конденсаторе и плотности тока от времени.

2. В случае униполярной, не зависящей от времени (автономной) инжекции найдены пороги параметрической неустойчивости, соответствующие субгармоническим, синхронным и квазипериодическим нейтральным колебаниям. Определены амплитуды и частоты внешнего поля, необходимые для эффективного возбуждения электроконвекции.

3. Построены бифуркационные диаграммы режимов, возникающих в постоянном поле горизонтального конденсатора при нагреве снизу или сверху, найдены частоты нелинейных электроконвективных колебаний.

4. Получены зависимости интенсивности конвективных течений от безразмерного электрического параметра и от частоты внешнего поля. Определены области существования стоячих волн, квазипериодических бегущих волн и хаотического режима.

5. Предсказано существование нового локализованного конвективного состояния в бинарной смеси — двух последовательных локализованных волн.

6. Изучено столкновение локализованных бегущих волн и локализованной стационарной конвекции (конвектона) в смеси этанол-вода. Показано, что в зависимости от интенсивности нагрева установившаяся структура представляет собой а) две последовательных локализованных бегущих волны; б) локализованной стационарной конвекции с одним фронтом, генерирующим конвективные валы; в) два противоположно направленных фронта, генерирующих конвективные валы.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Смородину Борису Леонидовичу за предоставление интересной темы для исследования, неоценимую помощь и поддержку на всех этапах выполнения работы. Также автор благодарит Мызникову Белу Исаковну за полезные советы и замечания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тараут, Александр Владимирович, 2010 год

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. T. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.

2. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

3. Гершуни Е. М., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. - 392 с.

4. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. - 320 с.

5. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. — М.: Мир, 1971.-350 с.

6. Гольдштик М. А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. — Новосибирск: Наука, 1972. — 392 с.

7. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. - 638 с.

8. Болога М. К., Гроссу Ф.П., Кожухарь И. А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Штиинца, 1977. — 320 с.

9. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Физматгиз, 1972. - 292 с.

10. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989. - 172 с.

11. Саранин В. А. Равновесие жидкостей и его устойчивость. М., Институт компьютерных исследований, 2002. - 144 с.

12. Саранин В. А. Устойчивость равновесия, зарядка, конвекция и взаимодействие жидких масс в электрических полях. Издательство: РХД, 2009. -332 с.

13. Platten J.K., Legros J.C. Convection in Fluids. Springer-Verlag. Berlin, 1984. -680 p.

14. Cross M. C., Hohenberg P.C. Pattern formation outside of equilibrium // Rev. Mod. Phys, 1993.-V. 65.-P. 851-1112.

15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. — 624 с.

16. Вайнберг М. М. Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. - 527 с.

17. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. -М.: Мир, 1983.-301 с.

18. Найфэ А. X. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. - 535 с.

19. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1985. - 420 с.

20. Том А., Эйплт К. Числовые расчёты полей в технике и физике. Москва-Ленинград: Энергия, 1964. - 208 с.

21. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971.- 552 с.

22. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980. - 616 с.

23. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

24. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

25. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

26. Полежаев В. И., Бунэ А. В., Верезуб и др. Математическое моделирование тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. — М.: Наука, 1987.- 272 с.

27. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Том I. М.: Мир, 1990. - 384 с.

28. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Том 2. — М.: Мир. 1990. 392 с.

29. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во ИЛ, 1963. 487 с.

30. Тарунин Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. — Иркутск : изд-во Иркут. ун-та, 1990. — 228 с.

31. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. -М.: Мир, 1981.-528 с.

32. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. -М.: Наука, 1984.-432 с

33. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988. - 240 с.

34. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1990. - 312 с.

35. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991. - 368 с.

36. Кузнецов С. П. Динамический хаос (курс лекций). — М.: Издательство физ.-мат. лит, 2001. — 296 с.

37. Фарадей М. Экспериментальные исследования по электричеству. — М.: Изд-во АН СССР, 1947. 540 с.

38. Жакин А. И. Ионная электропроводность и комплексообразование в жидких диэлектриках // Успехи физ. наук. 2003. - Т. 173, №1. - С. 51-68.

39. Сканави Г. И. Физика диэлектриков: область слабых полей. М. Физмат-гиз, 1949.-500 с.

40. Сканави Г. И. Физика диэлектриков: область сильных полей. — М. Физ-матгиз, 1958.-908 с.

41. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. Л. Энергия, 1972.-296 с.

42. Жакин А. И. Исследование электроконвекции и электроконвективного теплопреноса в жидких диэлектриках при униполярной инжекционной проводимости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. - №2. - С. 14-20.

43. Жакин А. И. Развитие электроконвекции в жидких диэлектриках // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. - №1. - С. 34-42.

44. Верещага А. Н., Тарунин Е. Л. Надкритические режимы униполярной конвекции в замкнутой полости // Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости. Свердловск: УрО АН СССР.- 1988.-С. 93-99.

45. Верещага А. Н. Унарная электроконвекция в плоском слое// Гидродинамика и процессы тепломассопереноса. Свердловск: УрО АН СССР. 1989. -С. 42-47.

46. Тарунин Е. Л., Ямшина Ю. А. Расчет электрогидродинамичского течения в сильно неоднородных электрических полях // Магнитная гидродинамика. — 1990.-№2.-С. 142-144.

47. Тарунин Е. Л., Ямшинина Ю. А. Ветвление стационарных решений системы уравнений электрогидродинамики при униполярной инжекции // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. - №3. - С. 23-29.

48. Ермолаев И. А., Жбанов А. И. Численное исследование униполярной инжекции при электроконвективном движении в плоском слое трансформаторного масла // Изв. РАН. МЖГ. 2003. - № 6. - С. 3-7.

49. Pontiga F., Castellanos A. Physical mechanism of instability in a liquid layer subjected to an electric field and thermal gradient // Phys. Fluids. 1994. — V. 6. — P. 1684—1701.

50. Polansky V. A., Pankrat'eva I. L. Electric current oscillations in low conducting liquids // J. Electrostat. 1999. - V. 48. - P. 27-41.

51. Панкратьева И. Л., Полянский В. А. Моделирование электрогидродинамических течений в слабопроводящих жидкостях // ПМТФ. — 1995. -Т. 36, №4. С. 36^4.

52. Панкратьева И. Л., Полянский В. А. Образование сильных электрических полей при течении жидкости в узких каналах // Докл. РАН. — 2005. — Т. 403, №5.-С. 619-622.

53. Prybylov V. N. Experimental study of electrization current of dielectric liquids in cylindrical pipe // Colloid. J. 1996. - V. 58. - P. 524-527.

54. Atten P., Lacroix J. C., Malraison В., Chaotic motion in a coulomb force driven instability: Large aspect ratio experiments // Physics Letters A. 1980. - V. 79, N4.-P. 255-258.

55. Malrison В., Atten P. Chaotic behavior of instability due to unipolar injection a dielectric liquid // Phys. Rev. Lett. 1982. - V. 49. - P. 723-726.

56. Tsai P., Daya Z. A., Deyirmenjian V. В., Morris S. W. Direct numerical simulation of supercritical annular electroconvection // Phys. Rev. E. 2007. -V. 76. -P. 026305.

57. Daya Z. A., Deyirmenjian V. В., Morris S. W., J. R. de Bruyn, Annular Electroconvection with Shear // Phys. Rev. Lett. -1998.-Vol. 80, N 5, P.964-967.

58. Tsai P., Morris S. W., Daya Z. A., Localized states in sheared electroconvection // EPL. 2008. - V. 84. - P. 14003.

59. Felici N. Phenomenes hydro et aerodynamiques dans la conduction des dielectriques fluids // Revue Gen. Electricite. 1969. - T. 78. - P. 717-734.

60. Castellanos A., Atten P., Velarde M. G. Electrothermal Convection: Felici's Hydraulic Model and the Landau Picture of Non-Equilibrium Phase Transitions // J. Non-Equilib. Thermodyn. 1984. - V. 9. - P. 235-243.

61. Castellanos A., Atten P., Velarde M. G. Oscillatory and steady convection in dielectric liquid layers subjected to unipolar injection and temperature gradient // Phys. Fluids. 1984. - Vol. 27, No. 7. - P. 1607-1615.

62. Worraker W. J., Richardson A. T. The effect of temperature-induced variations in charge carrier mobility on stationary electrohydrodynamic instability // J. Fluid. Mech. 1979. - V. 93, N. 1. - P. 29-45.

63. Atten P., Lacroix J. C., Double injection with recombination: EHD linear and non-linear study // J. Electrostatics. 1978. - V. 5. - P. 453-461.

64. Chicon R., Castellanos A., Martin E. Numerical modeling of Coulomb-driven convection in insulating liquids // Fluid Mech. 1997. V. 344. - P. 43-66.

65. Gross M. J., Porter J. E. Electrically induced convection in dielectric liquids // Nature. 1966.-V. 212, N. 5068.-P. 1343-1345.

66. Turnbull R. J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. II. Experimental results // Phys. Fluids. 1968. - V. 11, N. 12. - P. 25972603.

67. Lee Ch. O. Thermal instability of a slightly conducting liquid layer in a vertical electric field// Proc. 5th Int. Heat Transfer Conf. Tokyo. 1974. - V. 3. - P. 173-177.

68. Косвинцев С. P. Экспериментальное исследование электроконвекции в плоском слое неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости// Вестн. Перм. ун-та. 1994. Вып. 2. (Физика). - С. 128-140.

69. Turnbull R. J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. I. Theory//Phys. Fluids. 1968.-V. 11,N. 12.-P. 2588-2596.

70. Bradley R. Overstable electroconvective instabilities // Quart. J. Mech. appl. Math. 1978. -V. 31, Pt. 3. - P. 381-390.

71. Martin P. J., Richardson A. T. Conductivity Models of Electrothemal Convection in a Plane Layer of Dielectric Liguid// Heat Transfer. 1984. - V. 106. - P. 131-136.

72. Жданов С. А., Косвинцев С. P., Макарихин И. Ю. Влияние электрического поля на устойчивость термогравитационного течения в вертикальном конденсаторе// Журн. эксперим. и теор. Физики. 2000. — Т. 117, Вып. 2. - С. 398-406.

73. Саранин В. А. О конвективной устойчивости слабопроводящей жидкости в электрическом поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. -N 5. - С. 16-23.

74. Макарихин И. Ю. О влиянии электрического поля на устойчивость конвективного течения в вертикальной полости // Изв. РАН. МЖГ. — 1994. — N 5. -С. 35—41.

75. Roberts P. Н. Electrohydrodynamic convection // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1969. - V. 22, N. 2. - P. 211-220.

76. Turnbull R. J., Melcher J. R. Electrohydrodynamic rayleigh-Taylor bulk instability // Phys. Fluids. 1969. - V. 12, N. 6. - P. 1160-1166.

77. Takashima M., Hamabata H. The stability of natural convection in a vertical layer of dielectric fluid in the presence of a horizontal ac electric field // J. Phys. Soc. Japan. 1984. - V. 53, N. 5. - P. 1728-1736.

78. Иоффе H. В., Калинин H. В., Эйдельман Е. Д. Возможность дорэлеев-ской конвекции в жидких полупроводниках // Письма в ЖТФ. 1976. - Т. 2, Вып. 9. - С. 395-396.

79. Саранин В. А. Влияние электрического поля термо-ЭДС на возникновение конвекции в ионных расплавах // Магнитная гидродинамика. — 1983. — №1. С. 85-89.

80. Эйдельман Е. Д. Влияние граничных условий на возникновение дорэле-евской конвекции в жидких полупроводниках // Журн. технич. физ. — 1987. — Т. 57, Вып. 6. С. 1145-1147.

81. Эйдельман Е. Д. Конвекция под действием термоэлектрического поля в жидких полупроводниках // Журн. эксперим. и теор. физ. 1993. - Т. 103, Вып. 5.-С. 1633-1644.

82. Эйдельман Е. Д. Термоэлектрическая конвекция в горизонтальном слое жидкости // Журн. эксперим. и теор. физики. 1993. - Т. 104, Вып. 3(9). - С. 3058-3069.

83. В. L. Smorodin, G. Z. Gershuni, М. G. Velarde, On the parametric excitation of thermoelectric instability in a liquid layer open to air // International Journal of Heat Mass Transfer.- 1999.-V. 42.-P. 3159-3168.

84. Пуятс В. В. Электроконвекция при импульсном электрическом поле // Электронная обработка металлов. 1971. - №6. - С. 44-50.

85. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в переменном электрическом поле // Магнитная гидродинамика. — 1980. — N 3. -С. 139-142.

86. Бережнов В. В., Косвинцев С. Р. Экспериментальное исследование электроконвективной неустойчивости неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости в переменных и импульсных электрических полях // Вестник Перм. ун-та. 1995. - Вып. 4 (Физика). - С. 128-140.

87. Семенов В. А. Параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле // Изв. РАН. МЖГ. 1993. -N 5. - С. 184-186.

88. Smorodin В. L., Velarde М. G. Electrothermoconvective instability of an oh-mic liquid layer in an unsteady electric field // Journal of Electroctatics. — 2000. -48/3-4.-P. 261-277.

89. Smorodin B. L., Velarde M. G. On the parametric excitation of electrothermal instability in a dielectric liquid layer using an alternating electric field // Journal of Electroctatics. 2001. - 50/3, - P. 205-226.

90. Ильин B.A., Смородин Б.Л. Периодические и хаотические режимы электроконвекции жидкого диэлектрика в горизонтальном конденсаторе// Письма в журнал технической физики. -2005. Т. 31. - №10. - С. 57-63.

91. Köhler W., Wiegand S. Lecture Notes in Physics. V. 584, Thermal nonequili-brium phenomena in fluid mixtures. Eds. Springer. 2002. - 470 p.

92. Philosophical Magazine. Special Issue: selected papers from the Fith International Meeting on Thermodiffusion. 2003. - V. 83, N17-18.

93. Шапошников И. Г. К вопросу об учете диффузионных явлений в бинарной смеси // ЖТФ. 1951. - Т. 21, №11. - С. 1309.

94. Шапошников И. Г. О некоторых гидродинамических величинах для смеси //УФН.- 1952. -Т. 28, Вып. 1.-С. 119-122.

95. Шапошников И. Г. К теории конвективных явлений в бинарной смеси // ПММ. 1953. - Т. 17, Вып. 5. - С. 604-606.

96. Гапоненко Ю. А. Микроконвекция в бинарной системе // Известия РАН. МЖГ. 2003. - №1. - С. 67-79.

97. Surko С. М., Ohlsen D. R., Yamamoto S. Y., Kolodner P. Confined states of traveling-wave convection // Phys. Rev. A. 1991. - V. 43. - P. 7101-7104.

98. Kolodner P. Drift, shape, and intrinsic destabilization of pulses of traveling-wave convection // Phys. Rev. A. 1991. - V. 44. - P. 6448-6465.

99. Hurle D. T. G., Jakeman E. Significance of the Soret effect in Rayleigh-Jefreyes problem // Phys. Fluids. 1969. - V. 12, N. 12, part 1. - P. 2704-2705.

100. Hurle D. T. G., Jakeman E. Sore-driven thermosolutal convection // Journal of Fluid Mechanics. 1971. - V. 74, N. 4. - P. 667-687.

101. Galdwell D. R. Thermosolutal convection in a solution with large negative Sore coefficient// Journal of Fluid Mechanics. 1976. - V. 74, N. 1. - P. 129-142.

102. Artiz-Goken J. A., Velarde M. G. Natural versus forced convection in the two component Bernard problem. New theoretical results // J. Non-Equilibr. Thermodin. 1981. -V. 6, N. 3. - P. 159-164.

103. Platten J. K., Ghavepeyer G. An hysteresis loop in the two component Bernard problem // Heat Mass Transfere. 1975. - V. 18, N. 9. - P. 1071-1075.

104. Smorodin B. L., Lücke M. Convection in binary fluid mixtures with modulated heating // Phys. Rev. E. 2009. - V. 79. - P. 026315(11).

105. Hollinger St., Lücke M., Müller H. W. Model for convection in binary liquids // Phys. Rev. E. 1998. - V. 57, N. 4. - P. 4250-4264.

106. Ohlsen D. R., Yamamoto S. Y., Surko S. M., Kolodner P. Transition from traveling-wave to stationary convection in fluid mixtures // Phys. Rev. Lett. -1990.-V. 65.-P. 1431-1434.

107. Barten W., Lücke M., Hort W., Kamps M. Fully developed traveling-wave convection in binary fluid mixtures // Phys. Rev. Lett. 1989. - V. 63. - P. 376379.

108. Bensimon D., Pumir A., Shraiman B. I. Nonlinear theory of traveling wave convection in binary mixtures // J. Phys. France. 1989. - V. 50. - P. 3089-3108.

109. Futterer C., Liicke M. Growth of binary fluid convection: Role of the concentration field // Physical Review E. 2002. - Vol. 65. - P. 1-18.

110. Matura P., Liicke M. Driving convection in a fluid layer by a temperature gradient or a heat current // Phys. Rev. E. 2006. - V. 73. - P. 037301(4).

111. Heinrichs R., Ahlers G., Cannell D. S. // Traveling waves and spatial variation in the convection of a binary mixture. Phys. Rev. A. 1987. - V. 35. - P. 2761-2764.

112. Moses E., Fineberg J., Steinberg V. Multistability and confined traveling-wave patterns in a convecting binary mixture // Phys. Rev. A. 1987. - V. 35. - P. 2757-2760.

113. Cross. C. M. Structure of nonlinear traveling-wave states in finite geometries // Phys. Rev. A. 1988. -V. 38. - P. 3593-3600.

114. Kolodner P., Bensimon D., Surko C. M. Traveling-wave convection in an annulus // Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 60. - P. 1723-1726.

115. Bensimon D., Kolodner P., Surko C. M., Williams H., Croquette V. Competing and coexisting dynamical states of travelling-wave convection in an annulus // J. Fluid Mech. 1990. - V. 217. - P. 441^67.

116. Niemela J., Ahlers G., Cannell D. S. Localized traveling-wave states in binary-fluid convection // Phys. Rev. Lett. 1990. - V. 64. - P. 1365-1368.

117. Anderson K. E., Behringer R. P. Long time scales in traveling wave convection patterns // Phys. Lett. A. 1990. - V. 145. - P. 323.

118. Anderson K. E., Behringer R. P. Traveling wave convection patterns in an annular cell//PhysicaD.- 1991.-V. 51.-P. 444-^49.

119. Barten W., Liicke M., Kamps M. Localized traveling-wave convection in binary-fluid mixtures // Phys. Rev.Lett. 1991. - V. 66. - P. 2621-2624.

120. Liicke M., Barten W., Kamps M. Convection in binary mixtures: the role of the concentration field // Physica D. 1992. - V. 61. - P. 183-196.

121. Barten W., Lucke M., Kamps M., Schmitz R. Convection in binary fluid mixtures. II. Localized travelling waves // Phys.Rev. E. 1995. - V. 51. - P. 5662-5680.

122. Jung D., Lucke M. Localized waves without the existence of extended waves: oscillatory convection of binary mixtures with strong Soret effect // Phys. Rev. Lett. V. 2002. - V. 89, N. 5. - P. 054502.

123. Batiste O., Knobloch E. Simulations of Localized States of Stationary Convection in 3He-4He Mixtures // Phys. Rev. Lett. 2005. - V. 95. - P. 244501(4).

124. Blanchflower S. Magnetohydrodynamic convectons // Phys. Lett. A. 1999. - V. 261.-P. 74-81.

125. Batiste O., Knobloch E., Alonso A., Mercader I. Spatially localized binary fluid convection // J. Fluid Mech. 2006. - V. 560. - P. 149-158.

126. Kolodner P. Coexisting traveling waves and steady rolls in binary-fluid convection // Phys. Rev. E. 1993. - V. 48. - P. R665-R668.

127. Kolodner P., Slimani S., Aubry N., Lima R. Characterization of dispersive chaos and related states of binary-fluid convection // Physica D. — 1995. V. 85. -P. 165-224.

128. Jung D., Lucke M. Bistability of moving and self-pinned fronts of supercritical localized convection structures // EPL. 2007. - V. 80. - P. 14002(6).

129. Pomeau Y. Front motion, metastability and subcritical bifurcations in hydrodynamics // Physyca D. 1986. - V. 23. - P. 3-11.

130. Тараут А. В., Смородин Б. JI. Волны заряда в конденсаторе со слабо-проводящей жидкостью // Сб. тезисов конференции молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах", Пермь. 2004. - С. 104-105.

131. Тараут А. В., Смородин Б. JI. Перенос заряда и формирование структур в слабопроводящей жидкости // Тез. докл. конференции молодых ученых «Не-равновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2006. - С. 78-79.

132. Смородин Б. JL, Тараут А. В. Волны заряда в переменном поле конденсатора, заполненного полярной жидкостью // Вестник Пермского университета, Физика. 2006. - Вып.1, - С. 3-8.

133. Смородин Б. JI., Тараут А. В. Электроконвекция слабопроводящей жидкости в горизонтальном конденсаторе при наличии инжекции // Вестник Пермского университета, Физика. 2007. - Вып.1 (6). - С. 16-23.

134. Смородин Б. Л., Тараут А. В. Электроконвективные структуры: жизнь стоячих и бегущих волн // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая) Сборник статей. Часть 3. Екатеринбург: УрО РАН. 2007. — С. 192195.

135. Smorodin В. L., Taraut А. V. Dynamics of charge and electroconvective patterns in modulated electric field // International conference "27th dynamics days Europe", Loughborough University, Great Britain . 2007. - P. 106-107.

136. Тараут А. В., Смородин Б. Л. Колебательные режимы электроконвекции слабопроводящей жидкости // Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края». — 2008. — С. 81-82.

137. Смородин Б. Л., Тараут А. В. Влияние модуляции электрического поля на распространение заряда в полярной слабопроводящей жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 2008. - Т. 49, № 1. - С. 3-12.

138. Smorodin В. L., Taraut А. V. Charge propagation in a low-conducting liquid under modulated electric field // Proceedings of IEEE International Conference on Dielectric Liquids, 2008 , art. no. 4622515.

139. Смородин Б. Л., Тараут А. В. Электроконвекция слабопроводящей жидкости при наличии остаточной проводимости и инжекции // Вестник Пермского университета, Физика. 2009. - №1(27). - С. 7-12.

140. Смородин Б. Л. , Тараут А. В. Локализованые структуры в горизонтальном слое бинарной смеси // Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. -2009.-С. 77.

141. Смородин Б. Л., Тараут А. В. Динамика бегущих волн в слое слабопроводящей жидкости в переменном поле // Вестник Пермского университета, Физика.-2010.-№ 1(36).-С. 3-8.

142. Смородин Б. Л., Тараут А. В. Параметрическая конвекция слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле // Известия РАН, Механика жидкости и газа. — 2010. №1. - С. 3-11.