Пограничный слой на осесимметричных телах и каналах при их осевом вращении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Куркин, Евгений Игоревич

• Куркин, Евгений Игоревич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Куркин, Евгений Игоревич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ВРАЩАЮЩИХСЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛАХ

1.1 Ламинарный режим течения

1.1.1 Точные аналитические решения

1.1.2 Приближенные решения уравнений ламинарного пограничного слоя методами разложения в ряды

1.1.3 Интегральные методы решения уравнений ламинарного пограничного слоя

1.1.4 Численные методы решения уравнений ламинарного пограничного слоя

1.2 Турбулентный режим течения

1.2.1 Интегральные методы для турбулентного пограничного слоя

1.2.2 Алгебраические модели турбулентности

1.2.3 Модели турбулентности, описываемые дифференциальными уравнениями

1.3 Экспериментальные исследования пограничного слоя

1.3.1 Исследования вращающегося диска

1.3.2 Исследования вращающихся конусов и сфер

1.3.3 Исследования вращающегося цилиндра

1.3.4 Исследования пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах сложной формы

1.3.5 Исследования закрученного потока

в каналах и диффузорах

1.4 Цели и задачи исследования

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО

ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

2.1 Система координат на вращающихся осесимметричных телах

2.2 Уравнения пограничного слоя

2.3 Вычисление коэффициента турбулентной вязкости

2.4 Приведение уравнений пограничного слоя к безразмерному виду

2.5 Конечно-разностный вид дифференциальных уравнений осесимметричного пограничного слоя

2.6 Линеаризация конечно-разностных

уравнений по Ньютону

2.7 Матричный вид уравнений пограничного слоя

2.8 Решение уравнений пограничного слоя методом матричной прогонки

2.9 Начальные профили

2.10 Определение скорости потока на внешней границе пограничного слоя для внутренней задачи

3 ПРОГРАММА УЕЯТЕЬ - РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В СИСТЕМЕ МАТЬАВ

3.1 Алгоритм программы Уег1:е1

3.2 Интерфейс программы Уег1е1

3.3 Настройка алгоритма

3.4 Расчет пограничного слоя при внешнем обтекании осесимметричных тел

3.5 Использование к-е модели турбулентности

3.6 Течение в осесимметричных каналах

4 РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ВРАЩАЮЩИХСЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛАХ И КАНАЛАХ

4.1 Осевое обтекание полутела вращения

4.2 Обтекание вращающегося шара

4.3 Течение внутри вращающегося конического диффузора

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКА В КОНИЧЕСКОМ ДИФФУЗОРЕ С ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СТЕНКОЙ И НА ЕГО ВЫХОДЕ

5.1 Общее описание экспериментального стенда

5.2 Модели диффузоров

5.3 Установка вращения диффузора

5.4 Привод вращения установки

5.5 Методика эксперимента

5.6 Обработка изображений Р1У метода

5.7 Течение в диффузоре с углом раскрытия 10°

и на его выходе

5.8 Течение на выходе из диффузора с углом раскрытия 30°

5.9 Метод ортогональной декомпозиции для описания нестационарного течения

5.10 Сравнение результатов эксперимента по исследованию потока воздуха во вращающемся коническом диффузоре и результатов расчета пограничного слоя методом конечных разностей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ

УРАВНЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. МАТРИЦЫ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО

СЛОЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ЭСКИЗЫ УСТАНОВКИ ВРАЩЕНИЯ

ДИФФУЗОРА

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. АКТЫ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пограничный слой на осесимметричных телах и каналах при их осевом вращении»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Изучение трехмерного осесимметричного пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах проводится с начала XX века, начиная с исследования задачи обтекания вращающегося диска. Широкое использование накопителей информации на основе вращающихся жестких дисков делает задачу расчета пограничного слоя на них актуальной и сегодня. Задачи баллистики требуют исследования обтекания вращающихся сфер и конусов. Использование валов в составе различных механизмов обуславливает интерес к изучению пограничного слоя на вращающихся цилиндрах. Близость подходов по исследованию внешнего обтекания различных вращающихся осесимметричных тел позволяет ставить задачу обобщения исследования пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах произвольной формы.

Для перехода от меньшего сечения канала к большему и преобразования кинетической энергии потока в потенциальную с минимальными потерями полного давления устанавливают плавно расширяющийся участок - диффузор.

Одним из главных сдерживающих факторов при проектировании диффузоров является отрыв пограничного слоя от его стенок, резко снижающий его эффективность. Стремление увеличения степени расширения диффузора для экономии пространства за счет уменьшения его длины, при сохранении прежней эффективности и отношения площадей, является важной задачей механики жидкости и газа.

Наличие большого количества осесимметричных каналов в объектах таких отраслей промышленности как энергетика, космическая и ракетная техника, добыча и транспортировка нефти и газа и химическая промышленность требует исследования внутреннего осесимметричного

пограничного слоя, включая течение закрученного потока и потока на подвижных стенках.

Актуальность темы диссертационного исследования определяется тем, что задачи расчета характеристик пространственного пограничного слоя на стенках вращающихся осесимметричных тел и каналов имеют существенное значение при создании спускаемых в атмосферах планет космических аппаратов, вращающихся снарядов и устройств, использующих закрученные течения в осесимметричных каналах.

Цель диссертационной работы

Разработать методику расчета пограничного слоя на стенках вращающихся тел и каналов, основанную на современных моделях турбулентности, применить ее для исследования таких пограничных слоев и экспериментально проверить возможность улучшения характеристик осесимметричных диффузоров вращением их вокруг продольной оси.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Модификация алгебраической модели турбулентности и применение этой и к-Б модели турбулентности для задач пограничного слоя на стенках вращающихся осесимметричных тел и каналов.

2. Реализация численного решения уравнений пограничного слоя с выбранными моделями турбулентности в виде программного кода и верификация разработанной программы.

3. Выполнение расчетов пограничных слоев на вращающихся осесимметричных телах и каналах для определения влияния скорости вращения стенок и режима течения на характеристики пограничного слоя и положение точки отрыва потока.

4. Создание экспериментальной установки для исследования потока во вращающемся коническом диффузоре и измерение характеристик такого течения.

5. Сравнение результатов проведенного эксперимента и расчетов предложенным программным кодом.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана методика расчета характеристик пограничного слоя на произвольных вращающихся осесимметричных телах и на стенках вращающихся осесимметричных каналов, основанная на модифицированной алгебраической и к-е моделях турбулентности.

2. Экспериментально подтверждено, что осевая закрутка диффузоров с углом раскрытия 10° способствует устранению отрыва потока на его стенках и может быть использована для сокращения длины диффузоров и что закрутка осесимметричного диффузора с углом раскрытия 30° приводит к расширению ядра течения и повышению равномерности потока на его выходе.

3. Разработан способ управления равномерностью потока в осесимметричных диффузорах путем их осевого вращения.

Практическая значимость работы:

1. Разработанное программное обеспечение «Программа Уег1е1 расчета характеристик пространственного осесимметричного пограничного слоя на вращающихся поверхностях» (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013618081 от 29 августа 2013 года) и разработанный и изготовленный экспериментальный стенд для изучения потока в коническом диффузоре с вращающейся стенкой и на его выходе используется в СГАУ при подготовке специалистов (имеются акты о внедрении результатов диссертационного исследования в учебный процесс).

2. Разработанные модели и алгоритмы, позволяющие прогнозировать отрыв потока и сопротивление осесимметричных тел и каналов с подвижной стенкой, использованы в работах по исследованию

потока в воздухозаборнике ТВВД сверхвысокой степени двухконтурности для ОАО «Кузнецов» (имеется акт об использовании результатов).

3. Разработанные методика по снижению влияния различных оптических искажений на результаты эксперимента по измерению скоростей изображения частиц путем наложения масок и фильтров и методика обработки методом ортогональной декомпозиции характеристик нестационарного течения газа использованы в исследованиях потоков во вращающихся осесимметричных каналах и в камере сгорания при проведении госбюджетных и договорных работ в СГАУ (имеется акт об использовании результатов).

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием апробированных моделей, проведением экспериментов на сертифицированном оборудовании и количественным соответствием результатов, полученных автором для верификации, с результатами, представленными из независимых источников по данной тематике.

На защиту выносятся:

1. Методика расчета характеристик пограничного слоя на произвольных вращающихся осесимметричных телах и на стенках вращающихся осесимметричных каналов, основанная на модифицированной алгебраической и к-б моделях турбулентности.

2. Результаты экспериментов по исследованию потока внутри вращающегося осесимметричного диффузора и на его выходе.

3. Способ управления равномерностью потока в осесимметричных диффузорах путем их осевого вращения.

Авторский вклад

Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором либо лично, либо при его определяющем личном участии.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников из 236 наименований. Работа содержит 194 страницы машинописного текста, 85 рисунков, 2 таблицы, 4 приложения.

В первой главе рассмотрены известные на сегодня исследования пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах.

Для задачи ламинарного пограничного слоя на вращающихся телах получены точные аналитические решения (Карман и др.), приближенные решения путем разложения в ряды (Хоуарт и др.), интегральные методы решения (Польгаузен и др.) и численные методы решения (Маннохар И др.).

Для турбулентного режима пограничного слоя применяются интегральные методы (Трукенбродт и др.), алгебраические модели турбулентности (Себеси и др.) и модели турбулентности, описываемые дифференциальными уравнениями (Лаундер и др.).

Известны экспериментальные исследования обтекания вращающихся дисков (Рябушинский и др.), конусов и сфер (Итох и др.), цилиндра (Дорфман и др.), осесимметричных тел сложной формы (Парр и др.) и закрученного потока внутри каналов и диффузоров (Байкар и др.).

На основе сделанного обзора известных работ сформулированы цель и задачи данного исследования.

Во второй главе описана математическая модель пространственного осесимметричного пограничного слоя.

Пространственный осесимметричный пограничный слой образуется в случаях внешнего обтекания вращающихся осесимметричных тел и внутреннего течения в осесимметричных каналах при их вращении или закрутке потока на входе в эти каналы.

Для турбулентного пограничного слоя, следуя гипотезе Буссинеска, вводится динамическая вязкость, как сумма молекулярной и турбулентной вязкостей.

В случае исследования течения внутри осесимметричного канала распределение скорости на внешней границе пограничного слоя вычисляется с помощью закона постоянства расхода.

Для расчета коэффициента турбулентной вязкости используется два вида моделей: алгебраическая модель и к —б модель турбулентности, сформулированные для пограничного слоя на вращающихся осесимметричных телах в набегающем осевом потоке и на стенках вращающихся каналов.

Предложена модификация алгебраической модели турбулентности, которая основана на концепции пути смешения Прандтля с учетом поправок Ван-Дриста, Клебанова, Себеси и Шахова и имеет, следуя Себеси и Смиту, двухслойный вид.

Второй рассмотренной моделью турбулентности является к — б модель для решения осесимметричных задач пограничного слоя с вращающейся стенкой.

Система уравнений пограничного слоя путем введения переменных типа переменной Блазиуса приведена к безразмерной системе дифференциальных уравнений первого порядка - пяти в случае использования алгебраической модели и десяти в случае к —б модели турбулентности. Система дифференциальных уравнений сводится методом конечных разностей к алгебраическим уравнениям, используя схему прямоугольник. Получившаяся система нелинейных алгебраических уравнений линеаризуется методом Ньютона.

Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет блочную трехдиагональную структуру. Блоки матриц имеют размерность 5x5 в случае использования алгебраической модели турбулентности и

10x10 при использовании к-£ модели. Для решения СЛАУ использован метод матричной прогонки, позволивший более чем в 2 раза увеличить скорость вычислений по сравнению с прямым решением методом последовательного исключения неизвестных.

В третьей главе представлена реализация модели осесимметричного пограничного слоя - программа УеИ:е1 расчета характеристик пространственного осесимметричного пограничного слоя на вращающихся поверхностях, написанная в системе МАТЬАВ. Приводится алгоритм программы, ее интерфейс и верификация программы на ряде известных решений.

Задача решается итерационно: на первом (внутреннем) цикле СЛАУ решается методом матричной прогнонки, во внешнем цикле происходит переход от одного сечения к другому вниз по потоку.

В случае решения внутренней задачи вводится дополнительный промежуточный итерационный цикл для уточнения значений скорости на внешней границе пограничного слоя, исходя из условия постоянства расхода. Для обеспечения устойвости численного дифференцирования вычисленных итерационно значений скорости на внешней границе пограничного слоя предложен метод сглаживания получаемых при смещении вниз по потоку значений скорости полиномом третьей степени.

Интерфейс программы Уег1е1 построен на основе дескрипторной графики системы МАТЬАВ и состоит из формы ввода исходных данных и настроек параметров решения, а также функций построения графиков, содержащих результаты решения.

Работоспособность программы для расчета ламинарного пограничного слоя при внешнем обтекании вращающихся осесимметричных тел проверена для известного обтекания вращающегося цилиндра, а также расчета пограничного слоя в передней критической

точке затупленных тел путем сравнения с известными результатами Тиффорда и Чжоу Шень-до осевого обдува вращающегося диска.

Тестирование решения внешних задач при турбулентном режиме течения проводилось с помощью сравнения характеристик турбулентного обтекания невращающегося цилиндра большого радиуса с имеющимися характеристиками турбулентного обтекания пластины.

Модель турбулентности к - е верифицирована сравнением профилей скорости, толщины потери импульса и коэффициента момента трения в окружном направлении с экспериментами Парра по исследованию обтекания вращающегося тела вращения.

Хорошее соответствие расчета точки отрыва турбулентного потока на вращающемся в осевом потоке шара результатам эксперимента Лутандера-Ридберга подтверждает возможность использования предложенных моделей турбулентного пограничного слоя и их программной реализации для нахождения точек отрыва потока в задачах вращающихся осесимметричных тел в осевом потоке.

Тестирование программы Уег1е1 для решения внутренних задач ламинарного пограничного слоя проведено сравнением с зависимостями профилей скорости и напряжений на стенках круглой трубы и коническом диффузоре с малым углом раскрытия, полученные Слезкиным в виде разложения в ряды, а также с численными решениями методом контрольных объемов в программе АЫ8У8 СРХ, выполненными автором.

Четвертая глава посвящена расчету пограничного слоя на вращающихся телах и стенках каналов.

Рассчитан ламинарный пограничный слой на вращающемся полутеле вращения, для которого подробно описан возникающей при быстром вращении «вентиляторный эффект» (превышение скорости течения внутренних слоев жидкости пограничного слоя над скоростью невязкого обтекания тела) и уточнены приближенно полученные Шлихтингом

значения коэффициента сопротивления в осевом и окружном направлениях.

Исследовано обтекание вращающегося шара в набегающем потоке. Получены профили скорости и напряжений для ламинарного и турбулентного режимов обтекания, уточнены представленные Шлихтингом значения продольного и окружного касательных напряжений при ламинарном и турбулентном режимах течения.

Положение точки отрыва потока при турбулентном режиме смещается вниз по потоку. При увеличении угловой скорости вращения шара имеет место смещение точки отрыва потока вперед как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения. Быстрое вращение шара также приводит к «вентиляторному» эффекту. При турбулентном режиме пограничный слой имеет большую толщину и «вентиляторый» эффект быстрее затухает при смещении вниз по потоку.

Рассчитано течение воздуха в пограничном слое на стенке конического диффузора с углом раскрытия 10° при различных относительных скоростях его осевого вращения. Это вращение приводит к увеличению напряжения трения на стенках диффузора и смещению точки отрыва ламинарного и турбулентного пограничного слоя вниз по течению. Турбулентная модель течения дает большие значения поверхностных напряжений трения и большие значения продольной координаты точки отрыва потока. Для устранения отрыва турбулентного потока требуются меньшие скорости вращения диффузора по сравнению с ламинарным случаем.

Напряжения трения на поверхности диффузора, вычисленные в программе Уег1;е1, хорошо согласуются с результатами, полученными в С¥Х. Близки и координаты точки отрыва потока, определенные в этих программах при отсутствии вращения диффузора. Поля осевой

проекции скорости, полученные в ANSYS CFX, подтверждают устранение отрыва потока при осевом вращении диффузора.

В пятой главе представлены результаты экспериментального исследования потока в коническом диффузоре с вращающейся стенкой и на его выходе. Экспериментальное исследование потока внутри диффузора проведено автором с помощью метода измерения скорости по изображениям частиц (PIV-метод) на установке фирмы Dantec Dynamics. Для обеспечения оптической прозрачности диффузоры изготовлены из органического стекла. Получены экспериментально картины визуализация течения, а также мгновенные и усредненные по времени поля скорости потока внутри диффузора и на его выходе.

Для всех исследованных чисел Рейнольдса равномерность потока, оцениваемая по значениям коэффициента Буссинеска, увеличивается при небольшой относительной скорости вращения, тогда как дальнейшее увеличение скорости вращения может приводить к росту неравномерности профиля скорости потока.

При угле раскрытия 30° поток воздуха отрывается от стенок диффузора, причем такой отрыв является нестационарным. Для исследования динамики движения потока был применен метод ортогональной декомпозиции (POD), выделивший основные формы (моды) колебаний нестационарного течения. Основная доля нестационарности потока (мода 1) заключается в асимметричном отклонении его ядра в сторону стенок диффузора (вращение вместе со стенками). Остальные моды более детально описывают это отклонение.

Количество мод, достаточных для описания нестационарного течения, оценивается по отношению среднеквадратичного отклонения потока, восстанавливаемого из ограниченного числа POD-мод, к среднеквадратичному отклонению экспериментально зарегистрированного потока. Основная (первая) мода дает около 70% вклада в описание

нестационарности. Моды со второй по пятую необходимы только для детализации процесса течения в осевой области канала диффузора. Моды выше пятой уже не дают значительного вклада в суммарную картину потока и могут не учитываться при описании данного течения.

Верификация моделей турбулентности проведена путем сравнения с результатами эксперимента по исследованию вращающегося диффузора с углом раскрытия 10°. Исследование первой трети длины диффузора показало, что в окрестности оси профили скорости имеют постоянное значение и для такого течения можно выделить ядро потока, что говорит о возможности проведения расчетов методом пограничного слоя. Представлено сравнение результатов расчета и эксперимента на тех режимах, где возможно устранение отрыва потока.

Сравнение расчетной и экспериментальной скорости в ядре потока показывает хорошее соответствие этих результатов. Скорость в ядре потока, полученная в эксперименте, несколько ниже расчетной, что может означать наличие локальных отрывов потока.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: 57 Студенческая научно-техническая конференция посвященная 100-летию академика С.П. Королева и 65-летию КуАИ-СГАУ (Самара, 2007), XXXIII Самарская областная студенческая научная конференция (Самара, 2007), XIII Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2007), Всероссийская конференция с международным участием «IX Королёвские чтения» (Самара, 2007), Международная молодежная научная конференция «XV Туполевские чтения» (Казань, 2007), III Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Санкт-Петербург, 2007), 59 Студенческая научно-техническая конференция (Самара, 2009), IV Всероссийская

научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Астрахань, 2009), XIV Всероссийский семинар по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2009), Всероссийская конференция с международным участием «X Королёвские чтения» (Самара, 2009), Международная молодежная научная конференция «XVII Туполевские чтения» (Казань, 2009), 10lh International Symposium on Experimental and Computational Aerothennodynamics of Internal Flows - ISAIF10 (Brussels, Belgium, 2011), Симпозиум с международным участием «Самолётостроение России. Проблемы и перспективы» (Самара, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, в том числе 4 публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, 6 работ в материалах и трудах Международных и Всероссийских конференций, 6 тезисов доклада.

Основные результаты диссертации опубликованы

В изданиях, рекомендованных высшей аттестационной комиссией:

1. Куркин, Е.И. Пограничный слой при осевом обтекании вращающихся осесимметричных тел [Текст]/ Е.И. Куркин, В.Г. Шахов// Вестник Санкт-Петербургского Университета, Сер. 10 Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2008.- №4. - С. 38-49.

2. Куркин, Е.И. Модель турбулентности к-е в задаче пограничного слоя на вращающихся телах [Текст]/ Е.И. Куркин, В.Г. Шахов// Известия Самарского научного центра РАН- 2012, том 14, № 4. - С. 262-269.

3. Куркин, Е.И. Экспериментальное исследование течения на выходе из осесимметричного диффузора с вращающейся стенкой [Текст]/ Е.И. Куркин, A.B. Ивченко // Вестник СГАУ - 2012, № 5 (1). - С. 32-37.

4. Куркин, Е.И. Экспериментальное исследование течения внутри вращающегося осесимметричного диффузора [Текст]/ Е.И. Куркин// Научное обозрение - 2013, № 9. - С. 78-84.

Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ:

5. Куркин, Е.И. Программа Vertel расчета характеристик пространственного осесимметричного пограничного слоя на вращающихся поверхностях [Программа для ЭВМ]/ Е.И. Куркин// Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2013618081 от 29.08.2013.

В сборниках зарубежных международных конференций:

6. Kurkin E.I. Characteristics of boundary layer on rotating diffuser walls [Текст]/Е.1. Kurkin, V.G. Shakhov// Proc. of the 10th Int. Symp. on Experim. And Comput. Aero-thermodyn. of Int. Flows. 4-7 July 2011, Brussels, Belgium. ISAIF10-163, 7 p.

В других изданиях:

7. Куркин, Е.И. Расчет ламинарного пограничного слоя на вращающихся телах вращения [Текст]/ Е.И. Куркин// Тезисы докладов XXXIII Самарской областной студенческой научной конференции. - Самара, 2007. -С. 214.

8. Куркин, Е.И. Расчет ламинарного пограничного слоя при осевом обтекании вращающегося осесимметричного тела [Текст]/ Е.И. Куркин//Тезисы докладов Всероссийской молодежной научной конференции с международ, участием «IX Королевские чтения». СГАУ.-Самара, 2007. - С. 63.

9. Куркин, Е.И. Расчет пограничного слоя на вращающемся осесимметричном теле [Текст]/ Е.И. Куркин// Материалы Международной молодежной научной конференции «XV Туполевские чтения». КГТУ.-Казань, 2007.- С.7-8.

10. Куркин, Е.И. Турбулентный пограничный слой при осевом обтекании вращающегося осесимметричного тела [Текст]/ Е.И. Куркин, В.Г. Шахов// Сборник трудов XIII Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигацией летательных аппаратов. СГАУ.- Самара, 2007. - С. 32-38.

11. Куркин, Е.И. Исследование пограничного слоя при осевом обтекании вращающегося осесимметричного тела в среде MATLAB [Текст]/ Е.И. Куркин, В.Г. Шахов// Труды III Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB», СПбГУ.- Санкт-Петербург, 2007. - С. 295-307.

12. Куркин, Е.И. Ламинарный пограничный слой при осевом обтекании вращающегося осесимметричного тела [Текст]/ Е.И. Куркин// Сборник трудов студентов и аспирантов факультета летательных аппаратов СГАУ «Студенческая наука аэрокосмическому комплексу», Выпуск 9, Самара: Изд-во СГАУ, 2008. - С. 31-36.

13. Куркин, Е.И. Расчет пограничного слоя внутри осесимметричных каналов при их осевом вращении в системе MATLAB [Текст]/ Е.И. Куркин, В.Г. Шахов// Труды IV всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB», Астрахань: Изд. дом «Астраханский университет», 2009. С.186-201.

14. Куркин, Е.И. Устранение отрыва потока в осесимметричных диффузорах путем их осевого вращения [Текст]/ Е.И. Куркин// Тезисы докладов Всероссийской молодежной научной конференции с международ. участием «X Королевские чтения». СГАУ, Самара, 2009. - С. 63.

15. Куркин, Е.И. Влияние вращения осесимметричного диффузора на характеристики пограничного слоя [Текст]/ Е.И. Куркин// Материалы Международной молодежной научной конференции «XVII Туполевские чтения». КГТУ, Казань, 2009. Т.1. С. 17-19.

16. Куркин, Е.И. Устранение отрыва потока в осесимметричных диффузорах путём их осевого вращения [Текст]/ Е.И. Куркин, В.Г. Шахов// Сборник трудов XIV Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигацией летательных аппаратов. СГАУ. -Самара, 2011. - С. 24-29.

17. Куркин, Е.И. Экспериментальное исследование потока воздуха в осесимметричном диффузоре с вращающейся стенкой [Текст]/ Е.И. Куркин, A.B. Ивченко// Самолетостроение России. Проблемы и перспективы: материалы симпозиума с межд. участием. - Самара: СГАУ -2012.-С. 251-253.

1 ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ВРАЩАЮЩИХСЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛАХ

Уравнения Навье-Стокса, представляющие из себя закон изменения импульса в случае его приложения к сплошной среде, являются основными дифференциальными уравнениями динамики вязкой несжимаемой жидкости [1]. Эти уравнения составляют нелинейную систему дифференциальных уравнений с частными производными, решения которых даже численными методами в настоящее время является сложной задачей.

При движении сред с малой вязкостью Прандтль [2] ввел понятие пограничного слоя, в котором существенно влияние вязкости, и область внешнего течения, которую можно считать невязкой. Этот подход позволил существенно упростить уравнения Навье-Стокса.

За прошедшее столетие было опубликовано большое число работ, посвященное исследованию пограничного слоя. Эти работы носят как экспериментальный, так и расчетный характер. Они посвящены исследованию как ламинарных, так и турбулентных течений, а также вопросам устойчивости пограничного слоя.

Тематику работ, посвященных ламинарному пограничному слою, можно разделить на:

- точные или автомодельные решения,

- приближенные решения, полученные обобщением точных решений через ряды,

- интегральные методы решений,

- численные методы интегрирования дифференциальных уравнений.

Методы, изучения турбулентного течения можно условно разделить на эмпирические и полуэмпирические. Эмпирические опираются на результаты эксперимента и интегральный метод расчета. Полуэмпирические используют разные модели турбулентности, которые в

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Куркин, Евгений Игоревич, 2014 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1 Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа [Текст]/ Л.Г. Лойцянский. - М.: «Наука», 1987. - 840 с.

2 Prandtl, L. Über Flüssigkeitshewegung bei sehr kleiner Reibung [Text]/ L. Prandtl// Verhandig. III Intern. Math. Kongr.- Heidelberg,1904. - S. 484 -491.

3 Karman, Th. Über laminare und turbulente Reibung [Text]/ Th. Karman//ZAMM, V.l. 1921. P. 233-252.

4 Cochran, W.G. The flow due to rotating disc [Text]/ W.G. Cochran// Proc. Cambr. Philos. Soc., V.30. N3, 1934. - P. 365-375.

5 Prandtl, L. Führer durch die Strömungslehre [Text]/ L. Prandtl //Vieweg: Braunschweig, 1949. -342 s.

6 Riabouchinsky, D. Sur la résistance de frottement des disques tournant dans un fluide et les équations intégrales appliquées à ce problème [Text]/D.

__r

Riabouchinsky//Bulletin des sciences mathématiques, JUILLET DECEMBRE 1951. P.-899-901.

7 Bödewadt, U. T. Die Drehstromung über festem Grund [Text]/ U. Bödewadt // ZAMM №20, 1940.- S. 241—253.

8 Nydahl, J.E. Heat transfer for the Bödewadt problem [Text]/ J.E. Nydahl. - Colorado State University, Fort Collins, Colorado 1971. - 130 p.

9 Singh, B.B. Asymptotic Behaviour of the Velocity Profiles in the Rotation of a Disk [Text]/B.B. Singh // J.Comp. & Math. Sei. Vol. 2 (1), 2011. -P. 135-138.

10 Rogers, M. G. The rotationally symmetric flow of a viscous fluid in the presence of an infinite rotating disk [Text]/ M.G. Rogers, G.N. Lauce//J. Fluid Mech. Vol. 7.- 1960. - P. 617-631.

11 Hannah, B.A. Forced Flow against a Rotating Disc [Text]/ B.A. Hannah // HRC Technical Report ROM N 2772, 1947 (1952) . -17 p.

12 Tifford, A.N. On the flow and temperature fields in forced flow against a rotating disc [Text]/ A.N. Tifford, Scheng To Chu// Proc. 2 US Nat. Congr. of Appl. Mech., 1955. - P. 793-800.

13 Childs, P.R.N. Rotating Flow [Text]/ P.R.N. Childs. - Elsevier 2010. -

416 p.

14 Owen, J.M. Flow and heat transfer in rotating-disc systems. Volume 1: Rotorstator systems. [Text]/ J.M. Owen, R.H. Rogers - Research Studies Press, 1989.-320 p.

15 Geis, Th. "Ähnliche" dreidimensionale Grenzschichten [Text]/ Th. Geis// J. Rational Mech. Anal., Vol. 5. N. 4. 1956. - S. 643 - 686.

16 Гайс, Т. Подобные пограничные слои на телах вращения [Текст]/ Т. Гайс// Проблема пограничного слоя и вопросы теплопередачи. Государственное энергетическое издательство М.-Лен. 1960. - С. 248-257.

17Dorfman, L.A. Calculation of the boundary layer on an arbitrary axisymmetric surface rotating in a still medium [Text]/ L.A. Dorfman//Zh. Prikl. Mekh. I Tekhn. Fiz., N 3. 1965. - P. 89-94.

18 Dorfman, L.A. Laminar flow and heat transfer near rotating axisymmetric surface [Text]/ L.A. Dorfman, A.Z. Serazetdinov// Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 8. 1965. P. 317-327.

19 Wang, C.Y. Boundary layers on rotating cones, discs and axisymmetric surfaces with a concentrated heat source [Text]/ C.Y. Wang// Acta Mechanica V. 81, 1990. - P. 245-251.

20 Rashidi, M.M. Analytical Solution for Free Convection Boundary-Layer over a Vertical Cone in a Non-Newtonian Fluid Saturated Porus Medium with Internal Heat Generation [Text]/ M.M. Rashidi, M.T. Rastegari// World Applied Sciences Journal V. 16, 2012. - P. 64-74.

21 Tagawa, T. Exact solution for a flow due to differential rotation of coaxial parallel disks [Text]/ T. Tagawa// Japan Society of Mechanical Engineers. N3.2009.-P. 195-196.

22 Howarth, L. Note on the boundary layer on a rotating sphere [Text]/ L. Howarth//Phil. Mag. V. 42. 1951. P. 1308-1315.

23 Nigam, S.D. Growth of Boundary Layer on a Rotating Sphere [Text]/ S.D. Nigam// ZAMP. V IV, 1953. - P. 221-223.

24 Nigam, S.D. Note on the boundary layer on a rotating sphere [Text]/ S.D. Nigam// ZAMP. V. 5, 1954. P. 151-155.

25 Stewartson, K. On rotating laminar boundary layers [Text]/ K. Stewartson// Boundary Layer Research, Springer 1957. - P. 59-71.

26 Fox, J. Boundary layers on rotating spheres and onther axisymmetric shapes [Text]/ J. Fox// NASA TN D-2491, 1964. - 13 p.

27 Bowden, F.P. The Aerodynamic Resistance to a Sphere Rotating at High Speed [Text]/ F.P. Bowden, R.G. Lord// Proc. Roy. Soc. (London), ser. A, vol. 271, N 1345, Jan. 15. 1963, - P. 143-153.

28 Fadnis, B.S. Boundary layer on rotating spheroids [Text]/ B.S. Fadnis// ZAMP, V. 5. Fasc. 2. 1954. S. 151-155.

29 Banks, W.H.H. The boundary layer on a rotating sphere [Text]/ W.H.H. Banks// Quart. Journ. Mech. and Applied Math., Vol. XVIII, Pt. 4, 1965. - P. 443-454.

30 Singh, S.N. Flow About a Stationary Sphere in a Slowly Rotating [Text]/ S.N. Singh//Viscous Fluid, J. Appl. Mech - V.41, Issue 3, 1974. -P. 564-570.

31 Ingham, D.B. Non-Unique Solutions of the Boundary Layer Equations for the Flow near the Equator of a Rotating Sphere in a Rotating Fluid [Text]/ D.B. Ingham// Acta Mechania V. 42, 1982. - P. 111-122.

32 Hoskin, N.E. The laminar boundary layer on a rotating sphere [Text]/ N.E. Hoskin// 50 Jahre Grenzschichtforschung, Braunschweig 1955. -S. 127-131.

33 Kärmän, Th. Über laminare und turbulent Reibung [Text]/ Th. Kärmän// ZAMM V. 1.-1921.- S.233-252.

34 Pohlhausen, К. Zur naherungsweisen Integration der Differentialgleichung der laminaren Reibungsschicht [Text]/ K. Pohlhausen// ZAMM V. 1. - 1921.- S. 252-268.

35 Schlichting, H. Zur Berechnung des Umschlages laminar-turbulent [Text]/ H. Schlichting, A. Ulrich// Jb. Dt. Luftfahrtforschung I.- 1942.- S. 8-35.

36 Лойцянский, Л.Г. Приближенный метод расчета пограничного слоя на крыле [Текст]/ Л.Г. Лойцянский.- ДАН СССР, 1942. - 35 с.

37 Лейбензон, Л.С. К теории движения газов [Текст]/ Л.С. Лейбензон// ДАН СССР. - 1935.- С. 397-398.

38 Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика [Текст]/ Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. - М. : Изд-во Технико-теоритич. лит., 1948. - 612 с.

39 Лойцянский, Л.Г. Ламинарный пограничный слой [Текст]/ Л.Г. Лойцянский/ М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы. - 1962 - 479 с.

40 Schlichting, Н. Die Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe [Text]/ H. Schlichting, E. Truckenbrodt// ZAMM, V. 32, 1952. S. 97-111.

41 Schlichting, H. Die laminare Strömung um einer angeströmten rotierenden Drehkörper [Text]/ H. Schlichting// Ingenieur Archiv, №4. 1953. -S. 227 - 244.

42 Young, A.D. A family of streamline bodies of revolution suitable for high-speed and low-drag requirements [Text]/ A.D. Young, E.A. Young// ARC Report №2204, 1945. - 15 p.

43 Parr, O. Untersuchungen der dreidimensionalen Grenzschicht an rotierenden Drehkörpern bei axialer Anströmung [Text]/ O. Parr// Ingenieur -Archiv B. 32 1963.- S.393-413.

44 Yamaga, J. An approximate solution of the laminar flow heat-transfer on a rotating axially symmetrical body surface in a uniform incompressible flow [Text]/ J. YamagaII J. Mech. Lab. Japan. V. 2. № 1, 1956.

45 Иллингворт, К. Ламинарный пограничный слой вращающегося осесимметричного тела [Текст]/ К. Иллингворт// Механика, №2 (24), 1954. (Illingworth, C.R. The laminar boundary layer of a rotating body of revolution [Text]/ C.R. Illingworth// Phil. Mag. V.44, 1953. P. 351-389).

46 Chu, S.T. The compressible laminar boundary layer on a rotating body of revolution [Text]/ S.T. Chu, A.N. Tifford// JAS N5, 1954. P. 345-346.

47 Yamaga, J. An approximate solution of the laminar boundary layer on a rotating body of revolution in uniform compressible flow [Text]/ J. Yamaga// Proc. 6th Japan Nat. Congr. Appl. Mech. 1956. - P. 295-298.

48 Bammert, K. Die Strömung von Flüssigkeiten in rotierenden Hohlwellen [Text]/К. Bammert, J. Schoen//Z. VDI V.90. - 1948. P. 81-87.

49 Taylor, G.I. The boundary layer in the converging nozzle of a swirl atomizer [Text]/ G.I. Taylor// Quart. Journ. Mech. And Applied Math. V.3 N2 1950. - P. 129- 139.

50 Cook, J.C. On Pohlhausen's method with application to a swirl problem of Taylor [Text]/ J.C. CookII JAS V.19, 1957. - P. 486-490.

51 Bloor, M.I.G. On the Use of a Pohlhausen Method in Three Dimensinal Boundary Layers [Text]/ M.I.G. Bloor, D.B. Ingham // ZAMP, V. 28. 1977-P. 289-299.

52 Garbsch, K. Über die Grenzschicht an der Wand eines Trichters mit innerer Wirbel- und Radialströmung [Text]/ K. Garbsch// 50 Jahre Grenzschichtforschung. Braunschweig 1955. - S. 471-486.

53 Garbsch, K. Über die Grenzschicht an der Wand eines Trichters mit innerer Wirbel- und Radialströmung [Text]/ K. Garbsch//ZAMM V. 36, Issue Supplement Sl. 1956. - S. S11-S17.

54 Шахов, В.Г. О развитии осесимметричного пограничного слоя при наличии закрутки [Текст]/В.Г. Шахов//Труды КуАИ.-1966.-Вып. 23. -С. 29.

55 Филиппов, Г.В. О течении закрученного потока в сопле [Текст]/ Г.В. Филиппов, В.Г. Шахов/ЛГруды КуАИ.-1966.-Вып. 23. - С. 27-28.

56 Дородницын, A.A. Об одном методе решения уравнений ламинарного пограничного слоя [Текст]/ A.A. Дородницын// Журнал прикл механ. и техн. физ.-1960. - №3. - С. 111-118.

57 Dorfman L.A. Solutions of equations for the thermal boundary layer at a rotating axisymmetric surface [Текст]/ L.A. Dorfman, V.A. Mironova// Int. J. Heat Mass Transfer13, 1970. - P. 81-92.

58 Шахов, В.Г. Магнитогидродинамическое течение с теплоотдачей около вращающегося диска [Текст]/В.Г. Шахов// Материалы научно-техн. конф. КуАИ, 1970г., С. 84-85.

59 Manohar, R. The Boundary Layer on a Rotating Sphere [Text]/ R. Manohar// ZAMP, V.18, 1967. - P. 320 - 330.

60 Самарский, A.A. Введение в численные методы [Текст]/ A.A. Самарский. - М.: Наука, 1982-271 с.

61 Banks, W.H.H. The Laminar Boundary Layer on a Rotating Sphere [Text]/ W.H.H. Banks//Acta Mechanica V.24, 1976. - P. 273-287.

62 Rogens, M.R. The rotationally symmetric flow of a viscous fluid in the presence of an infinite rotating disc [Text]/ M.R. Rogens, G.N. Lance//J. Fluid Mech. 7.- 1960.-P. 617-631.

63 Bowden, F.P. The aerodynamic resistance to a sphere rotating at high speed [Text]/ F.P. Bowden, R.G. Lord//Proe. Roy. Soc. A 271,1963.-P.143-160.

64 Sawatzki, O. Das Strömungsfeld um eine rotierende Kugel [Text]/ O. Sawatzki// Acta Mechanica V. 9. 1970. - P. 159 - 214.

65 Manohar, R. The boundary layer on a rotating sphere [Text]/ R. Manohar //Z. angew. Math. Phys. 18, 1967. - P. 320-330.

66 Muraca, R.J. The laminar boundary layer on spinning bodies of revolution [Text]/ R.J. Muraca //AIAA Paper N. 70-1377, Materials of AIAA 2nd Sounding Rocket Technology Conference, 1970. - P. 1 - 39.

67 Schlichting, H. Laminar flow about a rotating body of revolution in an axial airstream [Text]/ H. Schlichting// NACA Technical memorandum 1415, 1956.-P. 1 -43.

68 Roy, S. Unsteady mixed convection from a rotating cone in a rotating fluid due to the combined effects of thermal and mass diffusion [Text]/ S. Roy,

D. Anilkumar// International Journal of Heat and Mass Transfer V. 47, 2004. -P. 1673 - 1684.

69 Hoossain, M.A. Radiation-conduction interaction in mixed convection along rotating bodies [Text]/ M.A. Hoossain, H.S. Takhar// Heat and Mass Transfer V. 33, 1997.-P. 201-208.

70 Kumari, M. Boundary Layer Swirling Flow Through a Conical Hydrocyclone [Text]/ M. Kumari, G. Nath// Acta Mechanica 33, 1979. -P. 11-20.

71 Белянин, H.M. Ламинарный пограничный слой в закрученном потоке [Текст]/ Н.М. Белянин, Е.Ю. Шальман// Изв. АН СССР МЖГ, №1, 1975.-С. 43-49.

72 Blasius, Н. Das Aehnlichkeitsgesetz bei Reibungsvorgängen in Flüssigkeiten [Text]/H. Blasius//Forsch.-Arb. Ing.-Wes., N 131, Berlin 1913.

73 Truckenbrodt, E. Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe [Text]/ E. Truckenbrodt // ZAMM V. 34, 1954. - P. 150 -162.

74 Truckenbrodt, E. Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern [Text]/

E. Truckenbrodt// Ingenieur-Archiv, B.XXII, 1954. - P.21 -35.

75 Cham, T-S.The turbulent boundary layer on a rotating cylinder in an axial stream [Text]/ T-S. Cham, M.R. Head//J. Fluid Mech. V.42, 1970. P. 1-15.

76 Head, M.R. Entrainment in the Turbulent Boundary Layer [Text]/ M.R. Head// Aero. Res. Council, R & M 3152, 1958. - 17 p.

77 Weber, H.E. Paper American Society of Mechanical Engineers [Text]/ H.E. Weber//APM-31, 1956-P. 1-6.

78 Maddahian, R. Turbulent flow in converging nozzles, part one: boundary layer solution [Text]/ R. Maddahian, B. Farhanieh, B. Firoozabadi// Applied Mathematics and Mechanics - Engl. Ed. V.32 N 5. 2011. - P.645-662.

79 Дорфман, Л.А. Турбулентный пограничный слой на осесимметричном теле, быстровращающемся в осевом потоке [Текст]/ Л.А. Дорфман// Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1962, N4.-С. 18-22.

80 Parthasarathy, R.N. Analysis of the turbulent boundary layer on a rotating disk [Text]/ R.N. Parthasarathy // Microsystem Technolonies 8, 2002. -P. 278-281.

81 Шахов, В.Г. О турбулентном пограничном слое сжимаемой жидкости на вращающихся телах [Текст]/ В.Г. Шахов// Научно-техн. конф. "Молодежь и НТП", Куйбышев, 1969. - С. 27.

82 Шахов, В.Г. О турбулентном пограничном слое сжимаемой жидкости на вращающихся телах [Текст]/ В.Г. Шахов// Труды КуАИ, вып. 45, 1970.-С. 344-346.

83 Филиппов, Г.В. Профили скорости и законы сопротивления в пространственных турбулентных пограничных слоях [Текст]/ Г.В. Филиппов, В.Г. Шахов// Труды 1 респ. конф. по аэрогидромеханике, теплообмену и массообмену, Киев, 1969. - С. 209-216.

84 Федяевский, К.К. Турбулентный пограничный слой крыла [Текст]/ К.К. Федяевский// Труды ЦАГИ, Вып. 316, 1937. - С. 1-50.

85 Лапин, Ю.В. Алгебраические модели турбулентности для пристенных канонических течений (немного истории и некоторые новые результаты) [Текст]/ Ю.В. Лапин, А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец// Научно технические ведомости N2 2004. - С-1-32.

86 Boussinesq, J. Essai sur la theorie des eaux couranes [Text]/ J. Boussinesq - Paris: Memories presentees par diverses savants a l'Acad. d. Sei., V.23.-P. 1877 -680.

87 Prandtl, L. Bericht über Untersuchungen zur Ausgebildeten Turbulenz [Text]/ L. Prandtl// ZAMM, 5, 1925. - P. 136-139.

88 Белов, И.А. Моделирование турбулентных течений [Текст]/ И.А. Белов, С.А. Исаев -Балт. гос. техн. ун-т. С.Пб - 2011. - 108 с.

89 Morsi, Y.S.M. Prediction of turbulent swirling flows in axisymmetric annuli [Text]/ Y.S.M. Morsi, P.G.Holland, B.R.Clayton // Appl. Math. Modeling V. 19, 1995. - P. 613 - 620.

90 Van Driest, E.R. On turbulent flow near a wall [Text]/ E.R. Van Driest// J. Aeron. Sei., Vol. 23, 1956. - P. 1007-1011.

91 Bradshaw, P. The analogy between streamline curvature and buoyancy in turbulent shear flow [Text]/ P. Bradshaw// Journal of Fluid Mechanics / Volume36 / IssueO 1 / March 1969. - P. 177-191.

92 Bradshaw P. Effects of Streamline Curvature on Turbulent Flow [Text]/ P. Bradshaw//AGARD-AG-169, 1973. - 131 p.

93 Teng, J.T. Turbulent transport to a rotating cylinder [Text]/ J.T. Teng, R. Greif// Letters in heat and mass transfer, V. 3 1976. - P. 365 - 374.

94 Kasagi, N. Transport phenomena in near-wall region of turbulent boundary layer around a rotating cylinder [Text]/ N. Kasagi, M. Hirata// American Society of Mechanical Engineers, Winter Annual Meeting, Houston, Tex., Nov. 30-Dec. 4, 1975. - 10 p.

95 Okhio, C.B. The calculation of turbulent swirling flow through wide angle conical diffusers and the associated dissipative losses [Text]/ C.B. Okhio, H.P. Horton, G. Langer// Int. J. Heat and Fluid Flow, 1986. - P.37- 48.

96 So, K.L. Vortex phenomenon in a conical diffuser [Text]/ K.L. So// AIAA J., V. 5(6), 1967. -P.l072 - 1078.

97 Klebanoff, P.S. Characteristics of Turbulence in a Boundary Layer with Zéro Pressure Gradient [Text]/ P.S. Klebanoff// NACA-TN-3178. 1955. -P. 1135-1153.

98 Clauser, F.H. Turbulent boundary layers in adverse pressure gradients. [Text]/ F.H. Clauser//Journal Aeron. Sci., V. 21, 1954. - P. 91-108.

99 Шахов, В.Г. О гипотезе турбулентности в пространственных пограничных слоях [Текст]/В.Г. Шахов// Тезисы докладов научно-технической конф. КуАИ, 1967 г., С. 61-62.

100 Шахов, В.Г. О гипотезе турбулентности в пространственных пограничных слоях [Текст]/В.Г. Шахов// Труды КуАИ, вып. 35, 1971г., С.102-109.

101 Филиппов, Г.В. Турбулентное течение, вызываемое вращением двух коаксиальных цилиндров [Текст]/ Г.В. Филиппов, В.Г. Шахов// Тезисы докладов научно-технической конф. КуАИ, 1967 г., С. 63-64.

102 Филиппов, Г.В. Турбулентное течение, вызываемое вращением двух коаксиальных цилиндров [Текст]/ Г.В. Филиппов, В.Г. Шахов// Труды КуАИ, вып. 35, 1971г., С.89-92.

103 Филиппов, Г.В. Турбулентное стабилизированное течение вязкой жидкости в трубе кольцевого сечения с вращающимися стенками [Текст]/ Г.В. Филиппов, В.Г. Шахов// Тезисы докладов научно-технической конф. КуАИ, 1967 г., С. 62-63.

104 Филиппов, Г.В. Турбулентное стабилизированное течение вязкой жидкости в трубе кольцевого сечения с вращающимися стенками [Текст]/ Г.В. Филиппов, В.Г. Шахов// Труды КуАИ, вып. 35, 1971г., С.93-101.

105 Филиппов, Г.В. Метод расчета трехмерных осесимметричных турбулентных пограничных слоев [Текст]/ Г.В. Филиппов, В.Г. Шахов// Известия АН СССР, МЖГ, №5, 1967. - С. 182.

106 Шахов, В.Г. Турбулентный пограничный слой на осесимметричных телах, вращающихся в осевом потоке [Текст]/ В.Г. Шахов// Труды КуАИ, вып. 28, 1967. - С. 72-83.

107 Шахов, В.Г. К расчету трехмерных осесимметричных турбулентных пограничных слоев [Текст]/ Г.В. Филиппов, В.Г. Шахов// Труды КуАИ, вып. 37, 1969. - С. 186-200.

108 Шахов, В.Г. Турбулентное течение около вращающегося цилиндра, обтекаемого осевым потоком [Текст]/ В.Г. Шахов// Труды КуАИ, вып. 45, 1970. - С. 351-358.

109 Шахов, В.Г. Турбулентный пограничный слой начальных участков осесимметричных каналов при наличии закрутки потока на входе [Текст]/В.Г. Шахов, Г.В. Филиппов//ИФЖ, 17, №1, 1969. - С. 95-102.

110 Филиппов, Г.В. Расчет турбулентного пограничного слоя на вращающихся телах [Текст]/В.Г. Шахов, Г. В. Филиппов // Материалы научно-техн. конф. КуАИ, 1970. - С. 74-75.

111 Филиппов, Г.В. Влияние поперечного градиента давления на параметры турбулентного пограничного слоя [Текст]/ Г.В. Филиппов, В.Г. Шахов// Известия вузов, "Авиационная техника", №3, 1969. - С. 145149.

112 Шахов, В.Г. Влияние аппроксимации эффективной турбулентной вязкости на профиль скорости [Текст]/ В.Г. Шахов// Материалы научно-техн. конф. КуАИ, 1972. - С. 141-143.

113 Smith, А.М.О. Numerical solution of the turbulent boundary layer equations [Text]/ A.M.O. Smith, T. Cebeci// Douglas aircraft division report DAC 33735, 1967.-64 p.

114 Cooper, P. Turbulent Boundary Layer on a Rotating Disk Calculated with an Effective Viscosity [Text]/ P. Cooper//AIAA J. V.9, 1971. - P. 255-261.

115 Cebeci, T. Behavior of Turbulent Flow near a Porous Wall with Pressure Gradient [Text]/ T. Cebeci// AIAA J., V.8 1970. - P. 2152 - 2156.

116 Cebeci, Т. Calculation of Compressible Turbulent Boundary Layers with Heat and Mass Transfer [Text]/ T. Cebeci// AIAA Jour. V. 9, 1971. -P. 1091-1097.

117 Cebeci, T. Computation of Incompressible Turbulent Boundary Layers at Low Reynolds Numbers [Text]/ T. Cebeci, G.J. Mosinskis// AIAA Journal, V.9, 1971.-P. 1632-1634.

118 Cebeci, T. Kinematic Eddy Viscosity at Low Reynolds Numbers [Text]/ T. Cebeci//AIAA Journal, V.l 1, 1973. - P. 102-104.

119 Шахов, В.Г. О длине пути перемешивания в турбулентном потоке [Текст]/ В.Г. Шахов// Аэродин., динам. Полета и сист. Управ. Межвуз. сборн., вып. 1, Куйбышев, 1972. - С.28-36.

120 Cebeci, Т. Boundary Layers on a Rotating Disk [Text]/ Т. Cebeci, D. Abbott// AIAA Journal V.13, 1975. - P.829 - 832.

121 Keller, H.B. A New Difference Scheme for Parabolic Problems [Text]/ H.B. Keller// Numerical Solution of Partial Differential Equations, ed. J. Bramble, Vol. II, Academic Press, New York, 1970. - P. 327 - 350.

122 Cham, T.S. Turbulent boundary-layer flow on a rotating disk [Text]/ T.S.Cham, M.R. Head// Journal of Fluid Mechanics, V.37, 1.1, June 1969. -P. 129-147.

123 Erian, F.F. Turbulent Flow Due to Rotating Disk [Text]/ F.F. Erian, Y.H. Tong// The Physics of Fluids V.14 N12, 1971. - P. 2588 - 2591.

124 Fletcher, C.A.J. Application of the Dorodnitsyn Finite Element Method to Swirling Boundary Layer Flow [Text]/ C.A.J. Fletcher// International Journal for Numerical Methods in Fluids, V. 5, 1985. - P. 443-462.

125 Barbin, A.R., Jones J.B. Turbulent flow in the inlet region of a smooth pipe [Text]/ A.R. Barbin, J.B. Jones// J. Basic Eng. V.85, 1963. - P.29 -34.

126 Yeh, H. Boundary layer along annular walls in a swirling flow [Text]/ H. Yeh// Trans. ASME V. 80, 1958. - P.767-776.

127 Fraser, H.R. The Turbulent Boundary Layer in a Conical Diffuser [Text]/ H.R. Fraser// Journal of the Hydraulic Division. Proceedings of the American Society of Civil Engineers, June 1958. - P. 1684.1-1684.17.

128 Мочалин, E.B. Расчет турбулентного пограничного слоя на поверхности фильтроэлемента ротационного типа [Текст]/ Е.В. Мочалин// Вюнин СумДУ. Сер1я Техшчш науки, №3, 2007. - С. 57 - 69.

129 Мочалин, Е.В. Численное моделирование течений вязкой жидкости в рабочей полости ротационного фильтра [Текст]/ Е.В. Мочалин// Сборник научных трудов ДонГТУ. - Алчевск: ДонГТУ, 2007-Вып. 23.-С. 169-183.

130 Мочалин, Е.В. Моделирование переходных течений жидкости в сечении вращающегося сетчатого фильтроэлемента [Текст]/ Е.В. Мочалин// Вюник Схщноукрашского нацюнального ушверситету. -2007. №3 (109). - С.99-110.

131 Мочалин, Е.В. Выбор модели турбулентности для анализа течения снаружи вращающегося проницаемого цилиндра [Текст]/ Е.В. Мочалин// Восточно-европейский журнал передовых технологий. -2007 - №2/6(26). -С.20-26.

132 Armfield, S.W. Numerical simulation of swirling flow in diffusers [Text]/ S.W. Armfield, C.A.J. Fletcher// Int. Journal for Numerical methods in Fluids, V. 6, 1986. - P. 541-556.

133 So, K.L. Vortex decay in a conical diffuser [Text]/ K.L. So// Rep. N 75, Gas Turbine Lab, MIT, Sept. 1964.

134 Olijmen, M.S. Simpson R.L. Evaluation of Algebraic Eddy-Viscosity Models in Three-Dimensional Turbulent Boundary-Layer Flows [Text]/ M.S. 01?men//AIAA Journal V. 31, N. 9, 1993. - P.1545-1554.

135 Cebeci, T. Problems and Opportunities with Three-Dimensional Boundary Layers [Text]/ T. Cebeci// AGARD-Rept. 719, Newilly sur Seine, France, 1984. - P. 6 -35.

136 Rotta, J.C. A Family of Turbulence Models for Three-Dimensional Thin Shear Layers [Text]/ J.C. Rotta// Turbulent Shear Flows 1, ed. F. Durst. Springer-Verlag, Berlin. 1979. - P. 267-278.

137 Rotta, J.C. On the Effect of the Pressure Strain Correlations on the Three-Dimensional Turbulent Boundary Layers [Text]/ J.C. Rotta// Turbulent Shear Flows 2, ed. F. Durst, Springer-Verlag, Berlin, 1980. P. 17-24.

138 Wolfshtein, M. The Velocity and Temperature Distribution in One-Dimensional Flow with Turbulence Augmentation and Pressure Gradient [Text]/ M. Wolfshtein// International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 12, No. 3, 1969.-P. 301-318.

139 Chen, H.C. Near-Wall Turbulence Models for Complex Flows Including Separation [Text]/ H.C. Chen, V.C. Patel// AIAA Journal, Vol. 26, No. 6, 1988.-P. 641-648.

140 Johnson, D.A. A New Turbulence Closure Model for Boundary Layer Flows with Strong Adverse Pressure Gradients and Separation [Text]/ D.A. Johnson, L.S. King// AIAA Journal, Vol. 23, No. 11, 1985. - P. 1684-1692.

141 Abid, R. Extension of the Johnson-King Turbulence Model to Three-Dimensional Flows [Text]/ R. Abid// AIAA 26th Aerospace Sciences Meeting, AIAA Paper 88-0223, Reno, NV, Jan. 1988.

142 Bissonnette, L.R. Experiments on the Behavior of an Axisymmetric Turbulent Boundary Layer with a Sudden Circumferential Strain [Text]/ L.R. Bissonnette, G.L. Mellor// Journal of Fluid Mechanics, Vol. 63, Pt. 2, 1974. -P. 369-413.

143 Lohmann, R.P. The Response of a Developed Turbulent Boundary Layer to Local Transverse Surface Motion [Text]/ R.P. Lohmann// Journal of Fluids Engineering, Vol. 98, Series I, No. 3, 1976. - P. 354-363.

144 Юн, A.A. Расчет и моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями и двухфазных

течений в программном комплексе Fastest-3D [Текст]/ A.A. Юн, Б.А. Крылов/ Учебное пособие. - М.: Изд-во МАИ, 2007. - 116 с.

145 Chou, P.Y. On the Velocity Correlations and the Solution of the Equations of Turbulent Fluctuation [Text]/ P.Y. Chou// Quart. Appl. Math. V. 3, 1945.-P. 38.

146 Давыдов, В.И. О статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости [Текст]/ В.И. Давыдов// ДАН СССР, Т.136. 1961 -С. 47-50.

147 Harlow, H.F. Transport of turbulence energy decay rate [Text]/ H.F. Harlow, P.I. Nakayama// Los Alamos Scientific Laboratory Report, LA-3854, 1968.

148 Jones, W.P. The prediction of laminarization with a two equation model of turbulence [Text]/ W.P. Jones, B.E. Launder// Int. J. Heat Mass Transfer, V. 15, 1972-P. 301-314.

149 Launder, B.E. Mathematical Models of Turbulence [Text]/ B.E. Launder, D.B. Spalding/ Academic Press, London, 1972. - 169 p.

150 Launder, B.E. Application of the Energy-Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow near a Spinning Disc [Text]/ B.E. Launder, B.I. Sharma// Letters in Heat and Mass Transfer, Vol. 1, No. 2, 1974. -P.131-138.

151 Koosinlin, M.L. Prediction of Momentum, Heat and Mass Transfer in Swirling, Turbulent Boundary Layers [Text]/ M.L. Koosinlin, B.E. Launder, B.I. Sharma// J. Heat Transfer. V. 96(2), 1974. - P. 204-209.

152 Bousbai, M. Near wall modeling of three-dimensional turbulent boundary layer [Text]/ M. Bousbai, A. Mataoui, T. Benabid // Progress in Computational Fluid Dynamics, An Int. J. Vol.8, No.5. 2008. - P.248 - 257.

153 Pouagare, M. Computation of Turbulent Flows onto Rotating Bodies and Ducts [Text]/ M. Pouagare, Lakshminarayana// J. Propulsion V.2 N.4. 1986. -P. 289-290.

154 Okimoto, K. Application of Modified k-s Models to Turbulent Swirling Flow in a Straight Pipe [Text]/ K. Okimoto, Y. Himeno, Y. Tahara // J. Kansai Soc. N.A., Japan, N. 236, 2001. - P. 9 - 14.

155 Armfield, S.W. Comparison of k-s and Algebraic Reynolds Stress Models for Swirling Diffuser Flow [Text]/ S.W. Armfield, C.A.J. Fletcher // Fluids International Journal for Numerical Methods in Fluids V. 9,1. 8, 1989. -P. 987-1009.

156 Clausen P.D. Measurements and predictions of swirling flow behind wind turbine blades and through an axisymmetric diffuser [Text]/ P.D. Clausen/ PhD. Thesis, University of Newcastle, Australia, 1987. - 550 p.

157 Abdalla, H.A. Turbulence in wide-angle conical diffusers with swirling flow [Text]/ H.A. Abdalla, M.M. El-Mayit, A.A. Abd El-Hamid, A.M. El-Shazly// Alexandria Engineering Journal, Vol. 44, No. 4, 2005. -P. 501-516.

158 Senoo, Y. Swirl Flow in Conical Diffusers [Text]/ Y. Senoo, N. Kawaguchi, T. Nagata// Bulletin of the JSME Journal, Vol. 21(151), 1978. -P. 112-119.

159 Clausen, P.D. Measurements of a Swirling Turbulent Boundary Layer Developing in a Conical Diffuser [Text]/ P.D. Clausen, S.G. Koh, D.H. Wood// Experimental Thermal and Fluid Science Journal, 1993. - P. 39 - 48.

160 Steven, W.A. Prediction of Turbulence Quantities for Swirling Flow in Conical Diffusers [Text]/ W.A. Steven, Cho Nam-Hyo, A.J. Clive// AIAA Journal, Vol. 28(3), 1990. - P. 453-460.

161 Azad, R.S. Turbulent Flow in a Conical Diffuser: Overview and Implications [Text]/ R.S. Azad, S.Z. Kassab// Phys. Fluids A, V. 1 (3), 1989. -P. 564-573.

162 Singh, R.K. Structure of Turbulence in an Incipient-Separating Axisymmetric Flow [Text]/ R.K. Singh, R.S. Azad// Transactions of ASME, Journal of Fluid Engineering, V. 117, 1995. - P. 433-439.

163 Habib, M.A. The Calculation of Turbulent Flow in Wide Angle Diffusere [Text]/ M.A.Habib, J.H. Whitelaw// Numerical Heat Transfer, V. 5(2), 1982. - P. 145- 164.

164 Riabouchinsky, D.M. Sur la résistance de frottement des disques

A

tournant dans un fluide et les équations intégrales appliquées A ce problème [Text]/D.M. Riabouchinsky// Comptes Rendus, V. 233, 1951. - P. 899-901.

165 Schmidt, W. Ein einfaches Meßverfahren für Drehmomente [Text]/ W. Schmidt// Z. VDI, Bd. 65, 1921. P. 411 - 444.

166 Kempf, G. Über Reibungswiderstand rotierender Scheiben. Vorträge auf dem Gebiet der Hydro- und Aerodynamik [Text]/ G. Kempf/ Innsbrucker Kongr. Berlin, 1922 - 168 s.

167 Busmann, F. Versuche über die Grenzschicht-Bewegung auf rotierenden Scheiben [Text]/ F. Busmann// Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens A, V.2, 1931. - S.335-339.

168 Kohama, Y. Study on Boundary Layer Transition of a Rotating Disk [Text]/ Y. Kohama// Acta Mechanica, V. 50, 1984. - P. 193-199.

169 Theodorson, Th. Experiments on drag of revolving disks, cylinders, and streamline rods at high speeds [Text]/ Th. Theodorson, A. Regier// NACA-TR-793, 1944. P. 367-384.

170 Smith, N.H. Exploratory investigation of laminar-boundary-layer oscillations on a rotating disk [Text]/ N.H. Smith// NACA-TN-1227, 1947. -16 p.

171 Lingwood, R.J. An experimental study of absolute instability of the rotating-disk boundary-layer flow [Text]/R.J. Lingwood// Journal of Fluid Mechanics, V.314. 1996. - P.373-405.

172 Vasudevan, M. Response to localized forcing of the boundary layer on a rotating disk [Text]/ M. Vasudevan, M.E. Siddiqui, B. Pier, J. Scott, A. Azouzi, R. Michelet, Chr. Nicot //Euromech Colloquium 525, Ecully, France, 2011.-2 p.

173 Gregory, N. On the stability of three-dimensional boundary layers with application to the flow due a rotating disc [Text]/ N. Gregory, J.T. Stuart, W.S.Walker// Philos. Transact. Roy. Soc., Ser. A.V. 248, N. 943, 1955. -P. 155-199.

174 Young, R.L. Heat Transfer from a Rotating Plate [Text]/ R.L. Young// ASME Trans., Vol. 78, 1956, p. 1163.

175 Cobb, E.C. Heat transfer from a rotating disk [Text]/ E.C.Cobb, O.A. Saunders// Proc. Roy. Soc. Ser A. V. 236 N. 1026, 1956. - P. 343 - 351.

176 Pantell, K. Versuche über Scheibenreibung [Text]/ К. Pantell// Forsch. Geb. Ing. wes, Vol. 16, 1949. - P. 97.

177 Jimbo, H. Investigation of the Interaction of Windage and Leakage Phenomena in a Centrifugal Compressor [Text]/ H. Jimbo// ASME paper No. 56-A-47, 1956.

178 Kreith, F. Heat and mass transfer from a rotating disk [Text]/ F. Kreith, J.H. Taylor, J.P. Chong// Sec. Nation. Heat Transfer Conf. AIChE -ASME, 1958.-32 p.

179 Mizunuma, H. Frictional Resistance in Fiber Suspensions (2nd Report, Flow on a rotating Disk) [Text]/ H. Mizunuma, H. Kato// Bulletin of the JSME, Vol. 26, N. 212. 1983. - P. 239-246.

180 Дорфман, Л. А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел [Текст]/ Л.А. Дорфман// М.: Изд. физ.-мат. лит., 1960, -260 с.

181 Watanabe Т. Effect of Surface Roughness on Boundary Layer Transition in a Rotating Disk [Text]/ T. Watanabe// JSME, V. 55, N. 515, 1989. -P. 1842-1846.

182 Little, H.S. Experimental investigation of the three-dimensional boundary layer on a rotating disk [Text]/ H.S. Little, J.K. Eaton// 8th Symposium on Turb. Shear Flows, Munich, FRG, 1991, V. 2. P. 30-4-1 to 30-4-5.

183 Itoh, M. Turbulent Boundary Layer on a Rotating Disk in Infinite Quiescent Fluid [Text]/ M. Itoh, I. Hasegawa// JSME Int. Journal, Ser. B. V. 37. N. 3, 1994.-P. 449-456.

184 Littell, H.S. Turbulence characteristics of the boundary layer on a rotating disk [Text]/ H.S. Littell, J.K.Eaton// J. Fluid Mech. V. 266, 1994. -P 175-207.

185 Tamano, S. PIV Measurement of Ring Vortex in Confined Swirling Flow of Polymer Solutions due to Partially Rotating Disc [Text]/ S. Tamano, M. Itoh, A. Takagi, K. Yokota// JSME, V. 76, N761, 2010. - P. 11-19.

186 Itoh, M. Velocity Distributions in the Turbulent Boundary Layers on Rotating Cones in Axial Uniform Flow [Text]/ M. Itoh, Y. Yamada, Sh. Imao, S. Hirohiko// JSME, V56 N 528, 1990. - P. 2309-2317.

187 Ihoh, M. Turbulence Characteristics of the Boundary Layer on a Rotating Cone in a n Axial Uniform Flow [Text]/ M. Ihoh, Sh. Imao, M. Mizutani, T. Moroi//JSME. V. 61 N587, 1995. - P. 2418-2425.

188 Wieselsberger, G. Über den Luftwiderstand bei gleichzeitiger Rotation des Versuchskörpers [Text]/ G. Wieselsberger// Phys. Z. Vol. 28.-1927.-S. 84-88.

189 Luthander, S. Experimentelle Untersuchungen über den Luftwiderstand bei einer um einer um eine mit der Windrichtung parallelen Achse rotierenden Kugel [Text]/ S. Luthander, A. Rydberg// Phys. Z., V. 36. -1935. - S. 552-558.

190 Truckenbrodt, E. Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der laminaren und turbulenten Reibungsschicht bei ebener und rotationssymmetrischer Strömung [Text]/ E. Truckenbrodt// Ingen. Arch. Vol. 20. N. 4. - 1952.-P.16.

191 Bowden, F.P.S. The aerodynamic resistance to a sphere rotating at high speed [Text]/ F.P.S. Bowden, R.G. Lord// Proc. R. Soc. Lond. A. V. 271, 1963.-P. 143-153.

192 Bowden, F.P. The aerodynamic resistance to a sphere rotating at high Mach numbers in the rarefied transition regime [Text]/ F.P. Bowden, PJ. Harbour// Proc. R. Soc. Lond. A V. 293, 1966. - P. 156-168.

193 Дорфман, JI.А. Турбулентное течение вокруг вращающегося цилиндра [Текст]/ Л.А. Дорфман// Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение,N. 1. 1962.-С. 172.

194 Dierich, М. Turbulent flow around a rotating cylinder in a quiescent fluid [Text]/ M. Dierich, K. Gersten, F. Schlottman// Experiments in Fluids, V. 25,1. 5-6, 1998.-P. 455-460.

195 Lohmann, R.P. The Response of a developed Turbulent Boundary Layer to Local Transverse Surface Motion [Text]/ R.P. Lohmann// ASME, J. Fluids Eng., V. 98, N. 4. - 1976. P. 354-363.

196 Furuya, Y. Experiments on the Relatively Thick, Turbulent Boundary Layers on a Rotating Cylinder in Axial Flows [Text]/ Y. Furuya, I. Nakamura, Sh. Yamashita, T. Ishii//Bulletin of JSME, V. 20, N. 140, 1977. - P. 191 - 200.

197 Nakamura, I. The Turbulent Shear Flow on a Rotating Cylinder in a Quiescent Fluid (Flow Visualization and the Scale of Lump of Eddies) [Text]/ I. Nakamura, Y. Ueki, Sh. Yamashita// Bulletin of JSME V.29. N.252. 1986. -P. 1704- 1709.

198 Yano, H. Experiments on the Turbulent Boundary Layer on a Thin Cylinder Rotating in an Axial Flow (Properties of Mean Flow and Turbulence) [Text]/ H. Yano, Y. Inoue, Sh. Yamashita// Daido Institute of Technology, V. 36, 2000.-P. 51 -57.

199 Yano, H. Experiments on the Turbulent Boundary Layer on a Thin Cylinder Rotating in an Axial Flow (1st Report, Properties of Mean Flow and Turbulence) [Text]/ H. Yano, Sh. Yamashita, Y. Naruse, K. Kondo//JSME, V. 62, N. 601, 1996. - P. 3284 - 3291.

200 Yano, H. Experiments on the Turbulent Boundary Layer on a Thin Cylinder Rotating in an Axial Flow (2nd Report, Energy Budgets and Power

Spectrum) [Text]/ H. Yano, Sh. Yamashita, Y. Naruse, K. Kondo// JSME, V. 63, N. 607, 1997.-P. 812-817.

201 Yamashita, Sh. Experiments on the Turbulent Boundary Layer on a Thin Cylinder Rotating in an Axial Flow (3rd Report, Turbulent Energy Budget for Each Velocity Component and Cross-Spectrum) [Text]/ Sh. Yamashita, Y. Inoue, H. Yano// JSME, V.64, N.626, 1998. - P. 3234 - 3240.

202 Driver, D.M. Experimental Study of a Three-Dimensional Shear-Driven Turbulent Boundary Layer with Streamwise Adverse Pressure Gradient [Text]/ D.M. Driver, J.P. Johnston// NASA Tech. Memorandum 102211, 1990. -258 p.

203 Naguib, H.M. Investigation of Turbulent Boundary Layers Subjected to Internally of Externally Imposed Time-Dependent Transverse Shear [Text]/ H.M. Naguib, A.M. Naguib, C.E. Wark, S. Kiwan, S. Gravante, M. Mazanac, RJ. Adrian, Z.C. Liu, C.D. Meinhart// Naval Research Final Tech. Rep. 1997. -20 p.

204 Parr, O. Untersuchungen der dreidimensionalen Grenzschicht an rotierenden Drehkopern bei axialer Anstromung [Text]/ O. Parr// Ingenieur -Archiv, Bd.32, 1963.-P. 393-413.

205 Parr, O. Flow in the Three-Dimensional Boundary Layer on a Spinning Body of Revolution [Text]/ O. Parr// AIAA Jouranl, V.2, 1964. -P. 361 -363.

206 Furuya Experiments on a Thick Axisymmetric Turbulent Boundary Layer on a Rotating Conical Body with Decreasing Radius in the Downstream Direction [Text]/ Furuya, Nakamura, Yamashita// JSME, P. 4186-4196.

207 Nishibori, K. Intermittent Laminarization of a Turbulent Boundary Layer in an Axially Rotating Pipe [Text]/ K. Nishibori, K. Kikuyama, M. Kakumu// JSME, V. 56,N. 525, 1990.-P. 1321-1329.

208 Nishibori, K. Turbulent Inlet Flow in an Axially Rotating Pipe [Text]/ K. Nishibori, K. Kikuyama, M.Murakami// JSME V. 52, N. 481. - P. 32153223.

209 Murakami, M. Turbulent Flow in Axially Rotating Pipes [Text]/ M. Murakami// Journal of Fluids Engineering March, V. 102. 1980 - P. 97-103.

210 Imao, Sh. Turbulent characteristics of the flow in an axially rotating pipe [Text]/ Sh. Imao, M. Itoh, T. Harada// International Journal of Heat and Fluid Flow V. 17, N. 5, 1996.-P. 444-451.

211 Clayton B.R., Morsi Y.S.M. Determination of principal characteristics of turbulent swirling flow along annuli. Part 2. Measurement of turbulent components [Text]/ B.R. Clayton, Y.S.M. Morsi// Int. J. Heat and Fluid Flow, 1985.-P. 31-41.

212 Acrivlellis, M. Experimentelle Untersuchungen des Druckruckgewinns in Kegel- und Carnotdiffusoren bei drallbehafteter Strömung [Text]/ M. Acrivlellis//Forsch. Ing.-Wes. N.4, 1977.-P. 126-130.

213 Senoo, Y. Swirl Flow in Conical Diffusers [Text]/ Y. Senoo, N. Kawaguchi, T. Nagata// Bulletin of the JSME, V.21, N.151, 1978. - P. 112119.

214 Clausen, P.D. Measurements of a Swirling Turbulent Boundary Layer Developing in a Conical Diffuser [Text]/ P.D. Clausen, S.G. Koh, D.H. Wood// Experimental Thennal and Fluid Science, N. 6. 1993 - P. 39 - 48.

215 Bajcar, T. Flow kinematics in a rotating axial diffuser [Text]/ T. Bajcar, B. Sirok, F. Trenc// Experimental Thermal and Fluid Science V. 27, 2003. - P. 769-780.

216 Bajcar, T. Heat transfer influenced by turbulent airflow inside an axially rotating diffuser [Text]/ T. Bajcar, B. Sirok, M. Hocevar, F. Trenc// Conference on Turbulence and Interactions - TI 2006, 29 May-2 june 2006, Porquerolles, France, 2006. - 4 p.

217 Себиси, Т. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы [Текст]/ Т. Себиси, П. Бредшоу/ М.: Мир. 1987. -592 с.

218 Колмогоров, А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса [Текст]/

A.Н. Колмогоров// Докл. АН СССР, Т. 30, № 4. - С. 299-303.

219 Cebeci, Т. Turbulence models and their application: efficient numerical methods with computer programs [Text]/ T. Cebeci/ Horizons Publishing Inc., Long Beach. California, 2004. - 129 p.

220 Дородницын, A.A. Об одном методе решения уравнений ламинарного пограничного слоя [Текст]/ А.А. Дородницын// Журнал прикл. механ. и техн. физ. N. 3. 1960. - С. 111-118.

221 Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя [Текст]/ Г. Шлихтинг/ М.: Наука, 1974.-712 с.

222 Слезкин, Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости [Текст]/ Н.А. Слезкин /М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1955. — 520 с.

223 Методы оптической диагностики в аэрофизическом эксперименте [Текст]/ В.М. Бойко, A.M. Оришич, А.А. Павлов,

B.В. Пикалов/ Новосибирск: НГУ, 2009. - 450 с.

224 DynamicStudio v3.12 User's Guide [Text]/ Dantec Dynamics A/S. 2010.-498 p.

225 Идельчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям [Текст]/ И.Е. Идельчик/М.: Машиностроение, 1992. - 972 с.

226 Идельчик, И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов [Текст]/ И.Е. Идельчик/М.: Машиностроение, 1983. - 351 с.

227 Meyer Knud Е. POD as tool for comparison of PIV and LES data [Text]/ E. Meyer Knud, D. Cavar, J. Pedersen// 7th International Symposiumon Particle Image Velocimetry, Rome, Italy, 2007 - P. 1-12.

228 Epps, B.P. An error threshold criterion for singular value decomposition modes extracted from PIV data [Text]/ B.P. Epps, A.H. Techet// Exp Fluids, V.48. 2010. - P. 355-367.

229 Holmes, P.J. 1996 Turbulence, Coherent Structures, Dynamical Systems and Symmetry [Text]/ P.J. Holmes, J.L. Lumley, G. Berkooz/ Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1996. — 440 p.

230 Chatterjee A. An introduction to the proper orthogonal decomposition [Text]/ A. Chatterjee// Current Science, V. 78, 2000. - P. 808-817.

231 Cordier, L., Bergmann M. Proper Orthogonal Decomposition: an overview [Text]/ L. Cordier, M. Bergmann// Lecture Series 2003-04 in VKI, Post-Processing of Experimental and Numerical Data. 2003.

232 Baby, X. A New Methodology to Analyze Cycle-to-Cycle Aerodynamic Variations [Text]/ X. Baby, A. Dupont, A. Ahmed, W. Deslandes, G. Charnay, M. Michard// SAE Paper 2002-01-2837, 2002.

233 Roudnitzky, S. Proper orthogonal decomposition of in-cylinder engine flow into mean component, coherent structures and random Gaussian fluctuations [Text]/ S. Roudnitzky, P. Druault, P. Guibert// Journal of Turbulence, V. 7, 2006. - P. 1-19.

234 Bizon, K. POD-based analysis of cycle-to-cycle variations in an optically accessible diesel engine [Text]/ K. Bizon, et al.// Proceedings of the Combustion Institute V. 32(2). 2009. - P. 2809-2816.

235 Bizon, K. POD-based analysis of combustion images in optically accessible engines [Text]/ K. Bizon, et al.// Combustion and Flame, V. 157, 2010.-P. 632-640.

236 Chen, H. Analysis of misfires in a direct injection engine using Proper-Orthogonal Decomposition [Text]/ H. Chen, D.L. Reuss, V. Sick// Experiments in Fluids, V. 51,1. 4. 2011. - P. 1139-1151.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ

Коэффициенты линеаризованных уравнений для ламинарного пограничного слоя и алгебраической модели турбулентности имеют вид:

'./-1/2

к ), = Т£п - [а;1 (ад - ьЬргм )+(«? + а. )(/Р)'._1П - (г< + «„ )(«4„,,2 -

~ 5"у-1/2му-1/2 + 1}-мгР]-\п ~ Р ¿-иг)

(г,)

-1/2'

М,+

га, +

от

и. Г1 _ гп-\

2 ] 2 ■/_1/2'

щ +ап п

а

У /-1 „ У/-1/2'

2

2 ' 2

7-1/2'

/ \ _ ^ + ,

= - VI ■ 2

■V. ,+^-уГ1

(А),

2

2 5./-1 ^ 2 ®Н'2>

(А).

^ + ап

и,

-и

7-1/2'

(А), =■

(До), =0-

Коэффициенты и правые части уравнений к - £:

/—1/2'

1),=- м; - м;- - ^ - е;и - м;, ,2+< (»;

У У~

у-1/2

+

Му-1/2

ч

дк

)ТП\ п х п д

"гдкЛ"

V ^ У 7-1/2 у

а.) = —пйк"--

3), 2 у 2

И

«7),=0

1Г5РУ

ч^у/.-

<х

чФ/у

Ю,=о

(«!7).= О,

Ч^Ху, 1/2

(«18),=°»

'ару

Ф Л-1

от,

11

'ъъ.у!

V дк у

«12). =-^4"-!

1

+ — 2

У

— т-.и--

2 7 2

„и

V ^ У

2 ЭА:

Ч^ху

ч 3/: у

1 ГаяТ ««

— -т"и"---—

, 2{дк;., 2 ^ 2 ,дк

\п

/у-1 С д-г Л"

--и

У-1/2

Ч^«- / /-1

а£

'дкХ чйхЛ-1

а,

14

д£ V ^/у-1/2

2 /7-1/2

Ада V

\д£ у

+

1

/ДА V

56.

V /у-1

«16 ),=~к>% где производные:

^=2 с^е/р+ПУ],

г а/Л" ^ялл"

дР

ч^/

1

+ — 2

Л

у

де ) .ч ^ у

а£

дР -к2

0£ £ 171

+ ОУ]

дР о в е ОУ Б

де

дк а.

дР к2

— = 2 смКех—0.2р

д/ ди сН> % др дк оу дд

<т.

х ¿Г2

и правые части:

-(а):_1/2-н-ом;-

+

а

+х

и)-т

V ) ,-1/2

<?ы.