Полимерные квазикристаллические структуры для управления электромагнитным полем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чистяков Владислав Александрович

• Чистяков Владислав Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Чистяков Владислав Александрович

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Электромагнитные кристаллы

1.2 Электромагнитные квазикристаллы

1.3 Электромагнитные квазикристаллические структуры

1.4 Методы исследования

1.4.1 Метод построения Эвальда

1.4.2 Метод определения локальной плотности электромагнитных состояний

1.4.3 Метод функции Грина

1.4.4 Метод измерения диаграммы направленности

1.4.5 Метод 3Э-печати

Глава 2. Низкоконтрастные структуры с полной

«_» _ и и I-' /-»

электромагнитной запрещенной зоной

2.1 Проектирование квазикристаллической структуры

2.2 Численное моделирование

2.3 Экспериментальное исследование эффекта

2.4 Заключение

Глава 3. Распространение и локализация электромагнитных

волн в квазикристаллических структурах

3.1 Плотность электромагнитных состояний в апериодических

структурах

3.1.1 Моделирование электромагнитных структур

Стр.

3.1.2 Измерение свойств электромагнитной запрещенной зоны

3.2 Распространение электромагнитных волн в диэлектрических квазикристаллах

3.2.1 Построение квазикристаллической структуры

3.2.2 Структурный фактор

3.2.3 Метод определения кристаллографических плоскостей в квазикристалле

3.2.4 Спектр коэффициента пропускания

3.3 Заключение

Глава 4. Электромагнитные структуры с узкополосной

спектрально-угловой селективностью

4.1 Формирование условий рассеяния в обратном пространстве

4.2 Переход к квазикристаллической структуре из обратного пространства

4.3 Численное моделирование и результаты

4.4 Заключение

Глава 5. Формирование направленности излучения при

помощи квазикристаллических структур

5.1 Спектр излучения точечного источника в одномерной периодической среде

5.2 Моделирование квазикристаллической структуры

5.3 Эффективность излучения

5.4 Экспериментальная реализация

5.5 Заключение

Заключение

Стр.

Список литературы

Список рисунков

Благодарности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полимерные квазикристаллические структуры для управления электромагнитным полем»

Введение

С конца 1980-х годов исследования фотонных [1] или электромагнитных кристаллов (ЭК) привлекло значительное внимание научного сообщества [2, 3]. Возможность управлять электромагнитными волнами в заданном диапазоне частотного спектра, отражая их или позволяя им распространяться в определенных направлениях, предвещала открытие широкого спектра новых технологий в радиочастотном [4—6] и оптическом [7—9] диапазоне. Сегодня прошло более чем три десятилетия с момента открытия ЭК, и, несмотря на то, что фундаментальные принципы взаимодействия электромагнитной волны с периодическими структурами хорошо изучены, многие вопросы по-прежнему остаются открытыми.

ЭК представляют собой класс искусственных периодических материалов, позволяющих управлять электромагнитным полем. Основной метод управления полем основан на появлении в спектре материала электромагнитных запрещенных зон (ЭЗЗ) - диапазонов частот, в которых отсутствуют распространяющиеся электромагнитные волны. ЭЗЗ играют роль, сравнимую с запрещенными зонами в энергетическом спектре электронных состояний в полупроводниках, которые обусловливают работу современной микроэлектроники. Теоретические концепции ЭК во многом были адаптированы из подходов физики конденсированного состояния. Они успешно применяются для решения задач управления электромагнитным полем во множестве приложений во всем электромагнитном спектре [7]. Однако сфера интеграции ЭК постепенно расширяется, охватывая такие направления, как разработка перестраиваемых многочастотных фильтров [10], микроволновых интегральных схем [5], энергоэффективных солнечных панелей [11], светодиодов [12] и др. К стандартным геометриям ЭК предъявляются высокие требования в части их функциональности. Однако электромагнитные свойства

ЭК могут быть оптимизированы лишь до определенного предела, поскольку пространство допустимых преобразований топологии структур ограничивает трансляционная симметрия [13].

Интерес представляет обнаружение и исследование полной электромагнитной запрещенной зоны (ПЭЗЗ) в ЭК. Это диапазон частот, в котором ЭК полностью подавляет распространение электромагнитных волн для всех направлений и поляризаций [7]. ПЭЗЗ в ЭК формируется благодаря перекрытию ЭЗЗ по всем пространственным направлениям. При этом полоса частот ЭЗЗ зависит от направления распространения волны, а ширина ЭЗЗ зависит от диэлектрического контраста. Поэтому формирование ПЭЗЗ в ЭК во многом зависит от порядка вращательной симметрии ЭК, а также диэлектрического контраста образующих его материалов. В настоящей работе диэлектрический контраст будет определяться как отношение разности показателей преломления двух составляющих сред к их среднему значению П = 2|п1 — п2\/(п1 + п2), где п1 больше, чем п2, так что минимальный контраст равен нулю. Чем выше величина диэлектрического контраста материалов и ближе поверхность зоны Бриллюэна к сфере, тем проще сформировать ПЭЗЗ [7]. Кристаллографическая теорема [14, 15] запрещает порядок вращательной симметрии выше шестикратной для ЭК в двумерном (2Э) случае, а в трехмерных (3Э) кристаллах наибольшее приближение к сферической форме зоны Бриллюэна демонстрирует гранецентрированная кубическая решетка [13]. Поэтому для компенсации отклонений от идеальной формы круга или сферы зоны Бриллюэна при создании ЭК, обладающих ПЭЗЗ, используются материалы с высоким диэлектрическим контрастом более 0.5 [7]. Таким образом, возникает актуальная проблема ограничения использования большинства доступных низкопреломляющих материалов при изготовлении ЭК, обладающих ПЭЗЗ.

Принципиально важным параметром, описывающим количество доступных электромагнитных мод на определенной частоте в единице объема

электромагнитной среды, является локальная плотность электромагнитных состояний (ЛПЭС) [2, 7, 16, 17]. В электромагнитных кристаллах ЛПЭС полностью подавляется в каждой точке периодической структуры на частотах в пределах ПЭЗЗ. Однако данное рассуждение справедливо для бесконечных кристаллов, тогда как реальные образцы представляют собой конечные структуры, то есть усеченные варианты бесконечных ЭК. При этом конечные структуры также называют ЭК, что обычно понятно из контекста и не вызывает недоразумений. Величина ЛПЭС на частотах ПЭЗЗ в центральной области конечных ЭК экспоненциально убывает с увеличением объема и стремится к нулю [18]. Поэтому при достаточно больших размерах ЭК анализ ЛПЭС позволяет сделать вывод о формировании ПЭЗЗ в конечных структурах. Исследования ЛПЭС имеют также прикладной интерес, вызванный возможностью управления спонтанной эмиссией. На частотах, соответствующих ПЭЗЗ, состояний электромагнитного поля нет, поэтому излучения источника, помещенного внутрь объема ЭК, не произойдет. Напротив, вблизи границ запрещенной зоны ЛПЭС имеет большие значения, что выражается в усилении излучения источника, расположенного внутри структуры. Это открывает перспективы для создания эффективных антенных систем на основе дипольного источника, помещенного внутрь ЭК [19, 20].

Электромагнитные квазикристаллы обеспечивают более гибкий подход к проектированию диэлектрических структур для потенциальных приложений по сравнению с ЭК [21]. Квазикристаллы основаны на строгих правилах замещения, которые определяют, как укладываются разные типы элементарных ячеек для формирования упорядоченной, но апериодической структуры. Одним из самых известных квазикристаллов является мозаика Пенроуза, которая была теоретически предсказана Р. Пенроузом в 1974 году. Только спустя десять лет Д. Шехтман экспериментально подтвердил существование икосаэдрических квазикристаллов в кристаллах сплава А1-Мп [22]. Мозаика Пенроуза обладает вращательной симметрией пятого

порядка, которая недоступна в кристаллах [13]. До недавнего времени считалось, что для формирования квазикристаллов необходимы как минимум две элементарные ячейки, но в 2023 году был представлен апериодический узор, который формируется лишь из одной элементарной ячейки [23]. В квазикристаллах отсутствует трансляционная симметрия, поэтому не выполняется одно из основных условий теоремы Блоха [7]. Анализ состояний нельзя свести к решению для бесконечной структуры через элементарную ячейку. Тем не менее, в электромагнитных квазикристаллах также возникают ЭЗЗ. Поскольку теорема Блоха не выполняется, исследование ЭЗЗ проводится на конечных структурах. Подобно ЭК, было показано, что в квазикристаллах величина ЛПЭС на частотах ЭЗЗ экспоненциально уменьшается с ростом размера структуры и стремится к нулю [24, 25]. Стоит отметить, что отсутствие ограничений на решения теоремы Блоха компенсируется множеством возможностей, которые открывают квазикристаллы. Гораздо более высокие порядки вращательной симметрии могут быть достигнуты с использованием более сложных геометрий квазикристаллов. В работе [26] были продемонстрированы 2Э квазикристаллы с двенадцатикратным порядком вращательной симметрии, которые позволяют сформировать ПЭЗЗ при диэлектрическом контрасте п = 0.37, что превосходит минимальный диэлектрический контраст, обнаруженный для ЭК [7]. Тем не менее, для 3Э икосаэдрических квазикристаллов даже диэлектрического контраста п = 0.46 оказалось недостаточно для формирования ПЭЗЗ [27]. Поэтому вопрос о существовании ПЭЗЗ в электромагнитных квазикристаллах при низком диэлектрическом контрасте до недавнего времени оставался открытым [25]. Также в квазикристаллах обнаруживается возможность внутренней локализации света, которая невозможна в ЭК согласно теореме Блоха [7]. Этот эффект был теоретически предсказан С. Джеоном с соавторами при численном моделировании распространения пучка света через икосаэдрические квазикристаллические образцы сферической формы [28]. Впоследствии,

в работе [29], внутренняя локализация световых волн в икосаэдрических квазикристаллах была впервые подтверждена экспериментально.

Квазикристаллические структуры представляют собой отдельный класс электромагнитных диэлектрических структур, которые обладают упорядоченностью в обратном пространстве, но в прямом пространстве являются апериодичными. В работе [30] был установлен переход между локализованными и делокализованными электромагнитными состояниями в муаровых решетках, обусловленный появлением квазипериодичности при изменении угла поворота между двумя наложенными друг на друга гексагональными решетками. Пара идентичных решеток графена с произвольной ориентацией эффективно формирует подобные системы для электронов [31]. В то время как набор доступных конфигураций в атомарных решетках строго ограничен их химическим составом и геометрией, электромагнитные искусственные структуры обладают значительно большей гибкостью в проектировании и настройке параметров. В работе [32] было продемонстрировано, что в двумерных дифракционных Фурье-поверхностях муаровые узоры могут формироваться за счет перекрытия нескольких одномерных дифракционных решеток с различными пространственными частотами и ориентациями. В обратном пространстве ЭК брэгговские максимумы обладают трансляционной симметрией и формируют решетку, соответствующую решетке Браве в прямом пространстве, число которых ограничено [13], но для квазикристаллических структур такие ограничения отсутствуют. Высокая плотность максимумов в обратном пространстве, равномерно распределенных на сфере, позволяет сформировать практически сферическую зону Бриллюэна, что существенно снижает требования к диэлектрическому контрасту. В недавней работе [25] на основе данного подхода Л. Майвальдом и др. были исследованы квазикристаллические структуры, изготовленные методом 3Э-печати из полимерного материала с низким контрастом п = 0.46. Теоретические и экспериментальные результаты показали

возможность формирования ПЭЗЗ в 2Б и 3Э структурах для произвольно малого диэлектрического контраста, но для которого существует необходимое оптимальное число максимумов (дельта-образных пиков) в обратном пространстве. В прямом пространстве два противоположных максимума формируют одномерную синусоидальную решетку. Суперпозиция всех одномерных синусоидальных представляет итоговую квазикристаллическую структуру. Такой метод генерации позволяет гибко оптимизировать структуры для различных целей. Используя метод построения Эвальда, была показана квазикристаллическая структура с невысоким контрастом показателей преломления, в которой падающая электромагнитная волна определенной частоты и направления рассеивается в ортогональных направлениях, а на всех других частотах и углах падения диэлектрическая структура пропускает падающую волну без существенного искажения [33]. Примечательно, что избирательность рассеяния может быть настроена независимо по частоте и углу падения.

Настоящая диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию электромагнитных свойств квазикристаллических структур в сравнении с периодическими диэлектрическими структурами. В рамках исследования центральное внимание уделяется открытию новых эффектов распространения электромагнитных волн в квазикристаллических структурах. Ожидается, что квазикристаллические структуры с беспрецедентными для их периодических аналогов свойствами будут играть ключевую роль в разработке перспективных СВЧ-антенн с адаптивной диаграммой направленности [20, 34], сверхчувствительных сенсоров [35, 36], метаповерхностей [32, 37], микроволновых топологических изоляторов [38], а также компактных компонентов интегральных схем [39, 40], работающих в различных диапазонах электромагнитного спектра - от радиочастот до оптики. Таким образом, исследование квазикристаллических электромагнитных структур является актуальным для фундаментальных исследований.

Цель исследования. Исследовать электромагнитные свойства апериодических структур в сравнении с периодическими и найти новые эффекты распространения электромагнитных волн, которые возникают в апериодических структурах.

Научные задачи:

1. Разработать электромагнитную структуру с низким диэлектрическим контрастом, поддерживающую возникновение полной запрещенной зоны в электромагнитном спектре.

2. Изучить особенности, возникающие при распространении волн в апериодических структурах, в сравнении с периодическими структурами.

3. Разработать электромагнитную структуру, непрозрачную только в заданном узкополосном спектрально-угловом диапазоне падающих волн.

4. Разработать электромагнитную структуру, обеспечивающую формирование диаграммы направленности с максимумами излучения в нескольких заданных направлениях.

Методы исследования. Исследование в рамках диссертационной работы проводилось с использованием следующих теоретических и экспериментальных методов. С целью определения условий рассеяния электромагнитной волны в разрабатываемых электромагнитных средах был использован метод построения Эвальда. Создание численных моделей структур было реализовано в программном пакете MATLAB. Все моделирование частотно-зависимых электромагнитных свойств структур, представленное в данной работе, проводилось с использованием решателя во временной области в программном пакете CST Studio Suite. В данном модуле исследований применяется метод конечного интегрирования. Анализ запрещенной зоны в электромагнитных структурах конечного размера проводился на основе исследования ЛПЭС. Для определения ЛПЭС в

2Э структурах измерялась частотная зависимость действительной части входного сопротивления излучения точечного электрического диполя, размещенного внутри электромагнитной среды с периодическими граничными условиями вдоль вертикальной оси. В случае структур расчет

ЛПЭС выполнялся при открытых граничных условиях. Спектральные характеристики отражения и пропускания 2Э структур исследовались при моделировании падения плоской электромагнитной волны с линейной ТЕ-или ТМ-поляризацией. Излучательные свойства точечного электрического диполя, помещенного в одномерный ЭК, анализировались на основе частотной зависимости интенсивности излучения в одномерном приближении, рассчитанной с помощью метода функции Грина. Для анализа формирования диаграммы направленности, обеспечиваемой электромагнитной структурой, проводилось численное моделирование распределения электромагнитного поля в дальней зоне при возбуждении точечным электрическим диполем, размещенным в ее центре. Для экспериментальных исследований были изготовлены полимерные апериодические электромагнитные структуры методом 3Э-печати с использованием экструзионного принтера. Для проведения экспериментальных исследований ЛПЭС при ТМ-поляризованном возбуждении использовался плоскопараллельный волновод, сформированный двумя алюминиевыми или медными пластинами. Внутри волновода размещалась 2Э электромагнитная структура, в центр которой устанавливалась монопольная антенна, реализованная в виде медного штыря, являющегося продолжением центрального проводника коаксиального кабеля. Измерение коэффициента отражения источника позволило оценить частотную зависимость ЛПЭС. Экспериментальное исследование диаграммы направленности полуволновой дипольной антенны, расположенной в центре квазикристаллической структуры, заключалось в измерении частотно-угловой зависимости распределения электромагнитного поля в дальней зоне образца.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Двумерная квазикристаллическая электромагнитная структура, состоящая из двух материалов и имеющая распределение показателя преломления, которое сформировано в результате преобразования Фурье 26 дельта-образных пиков с одинаковой амплитудой и случайной фазой, расположенных равномерно по окружности, и последующей бинаризации, обладает полной электромагнитной запрещенной зоной даже при низком значении контраста показателей преломления (П1 = 1.17, П2 = 1).

2. Двумерная квазикристаллическая электромагнитная структура, состоящая из двух материалов (п1 = 1.6, п2 = 1) и имеющая распределение показателя преломления, которое сформировано в результате преобразования Фурье 14 дельта-образных пиков с одинаковой амплитудой и случайной фазой, расположенных равномерно по окружности, и последующей бинаризации, обладает изменением (по сравнению со свободным пространством) локальной плотности электромагнитных состояний в диапазоне, сравнимом с соответствующей величиной периодического электромагнитного кристалла (цилиндры в узлах гексагональной решетки; структура имеет 6 основных дельта-образных пиков в обратном пространстве), сформированном из тех же материалов и обладающим таким же фактором заполнения.

3. Двумерная квазикристаллическая электромагнитная структура, состоящая из двух материалов (п1 = 1.58, п2 = 1.48) с небольшим поглощением (у обоих 1ап6 = 0.003) и имеющая распределение показателя преломления, которое сформировано в результате преобразования Фурье 80 дельта-образных пиков с одинаковой амплитудой и случайной фазой, расположенных равномерно на дугах окружности Эвальда, ограниченных углом полного внутреннего

отражения, и последующей бинаризации, ограниченная в прямом пространстве полосой толщиной порядка нескольких длин волн, обеспечивает поглощение до 94% энергии падающей плоской электромагнитной волны для заданной при формировании структуры определенной пары: частота и угол падения. Для других частот и/или углов падения структура пропускает плоскую волну без существенного поглощения и рассеяния.

4. Трехмерная квазикристаллическая электромагнитная структура, состоящая из двух материалов (щ = 1.55, п2 = 1) и имеющая распределение показателя преломления, которое сформировано в результате преобразования Фурье дельта-образных пиков (порядка нескольких десятков) с одинаковой вещественной амплитудой, расположенных равномерно в заданных секторах сферы, и последующей бинаризации, ограниченная в прямом пространстве сферой радиуса порядка нескольких длин волн, обеспечивает повышение сопротивления излучения точечного электрического диполя (расположенного в центре сферы в начале координат) по сравнению со свободным пространством на порядок. Излучение распространяется преимущественно в направлениях, лежащих внутри заданных секторов, на частотах вблизи границы электромагнитной запрещенной зоны, что обеспечивает значительное уменьшение групповой скорости излучаемых мод.

Научная новизна:

1. Впервые, используя метод, основанный на проектировании структуры в обратном пространстве, разработана квазикристаллическая структура, поддерживающая возникновение полной электромагнитной запрещенной зоны для ТМ-поляризации в электромагнитном спектре при низком диэлектрическом контрасте. Значение контраста п = 0.16 было подтверждено экспериментально.

2. Впервые проведено сравнение диапазона изменения (по сравнению со свободным пространством) величины локальной плотности электромагнитных состояний в квазикристаллических структурах и периодических электромагнитных кристаллах.

3. Впервые, используя метод, основанный на проектировании структуры в обратном пространстве, рассчитана низкоконтрастная квазикристаллическая структура, которая обеспечивает селективное рассеяние плоской электромагнитной волны, для которой одновременно выполняются два условия, заданных при расчете структуры, а именно направление и частота. При нарушении хотя бы одного из условий структура пропускает волну без существенного рассеяния.

4. Впервые, используя метод, основанный на проектировании структуры в обратном пространстве, разработаны квазикристаллические структуры, которые обеспечивают возможность формирования направленного излучения дипольного источника, расположенного в центре структуры.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость работы заключается в исследовании электромагнитных свойств, возникающих в квазикристаллических структурах, сформированных за счет определенного расположения дельта-образных пиков в обратном пространстве. Спроектированы двумерные квазикристаллические структуры, которые демонстрируют полную электромагнитную запрещенную зону для любого ненулевого диэлектрического контраста при выборе оптимального числа дельта-образных пиков, расположенных равномерно на окружности в обратном пространстве. Ожидается, что предложенный подход к созданию новых искусственных низкопреломляющих сред расширит возможности фундаментальных исследований в области диэлектрических радио- и оптических антенн, терагерцовой спектроскопии, а также микроволновых и оптических интегральных схем. Установлено, что диапазон изменения

(по сравнению со свободным пространством) локальной плотности электромагнитных состояний в упорядоченных квазикристаллических структурах близок к соответствующему значению для периодических электромагнитных кристаллов с гексагональной решеткой. Продемонстрировано, что с помощью построения окружности Эвальда могут быть получены квазикристаллические структуры, обладающие узкополосной спектрально-угловой селективностью рассеяния и поглощения электромагнитной энергии. На основе метода обратного проектирования предложена квазикристаллическая структура, которая обеспечивает увеличение сопротивления излучения (по сравнению со свободным пространством) точечного электрического диполя, расположенного внутри структуры. Это приводит к повышению мощности излучения, причем излучение преимущественно распространяется в заданных при изготовлении структуры направлениях.

Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанных полимерных квазикристаллических структур для управления электромагнитным полем в широком спектре потенциальных приложений, охватывающих весь электромагнитный диапазон, включая материалы для перспективных мобильных сетей 60, создание принципиально новых систем оптической связи и обработки информации, материалов для электромагнитной маскировки, а также устройства сенсоров, лазеров и другие направления. Низкий диэлектрический контраст таких электромагнитных структур позволяет изготавливать искусственные материалы из разнообразных, широкодоступных и недорогих компонентов, в том числе обладающих низкими диссипативными потерями. Это важно для непосредственной интеграции электромагнитных структур в конечные устройства. Использование аддитивных технологий при создании квазикристаллических структур обеспечивает возможность масштабируемого производства.

Апробация работы. Полученные результаты исследований, вошедших в диссертацию, докладывались автором лично на следующих международных конференциях: International Congress on Artificial Materials for Novel Wave Phenomena - Metamaterials (онлайн, сентябрь 2021, сентябрь 2023), Всероссийская научная конференция с международным участием Енисейская фотоника (Красноярск, сентябрь 2022), Международная зимняя школа по физике полупроводников (Санкт-Петербург, март 2023), Antennas Design and Measurement International Conference (Санкт-Петербург, октябрь 2023). Результаты работы представлялись соискателем на семинарах кафедры радиофизики университета ИТМО (Санкт-Петербург) и в Сколковском институте науки и технологии (Москва). Результаты диссертационной работы были опубликованы в следующих четырех авторитетных рецензируемых журналах: Physical Review B (январь 2023, июль 2024), Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики (май 2023), Optics Letters (июль 2024).

Достоверность. Выводы о достоверности полученных результатов обосновываются согласованием результатов численного моделирования, теоретических выкладок и экспериментальных измерений. Полученные результаты не противоречат и согласуются с результатами, представленными в научной литературе. Кроме того, полученные результаты были опубликованы в международных рецензируемых изданиях, а также представлены на международных профильных конференциях.

Личный вклад автора. Личный вклад автора заключался в участии совместно с соавторами в формировании цели исследования, постановки задач и разработки электромагнитных структур. Автором с определяющим участием получены все представленные результаты, которые включают в себя численное и экспериментальное исследование электромагнитных структур. Обсуждение результатов и подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами. Полученные результаты исследований, вошедших в

диссертацию, докладывались автором лично на конференциях. Значительный вклад автора также заключается в участии написания всех рукописей и тезисов, которые подкрепляют положения диссертационной работы.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 175 страниц, включая 48 рисунков. Список литературы содержит 159 наименований.

Глава 1. Обзор литературы 1.1 Электромагнитные кристаллы

В 1987 году Э. Яблонович [2] и С. Джон [3] впервые опубликовали работы, посвященные концепции искусственной электромагнитной среды с периодическим изменением диэлектрической проницаемости е(г) с периодом, сравнимым с длиной волны, в которой в определенном интервале частот запрещены электромагнитные состояния, соответствующие распространяющимся электромагнитным волнам. Эти структуры получили название - фотонные [1] или электромагнитные кристаллы. В работе [2] было показано, что ЛПЭС в трехмерной структуре может быть настроена для управления спонтанным излучением источников, встроенных в ЭК. В работе [3] было предложено использовать неупорядоченность в ЭК для локализации электромагнитной волны на границе запрещенной зоны. После 1987 года количество научных публикаций, посвященных ЭК, начало экспоненциально расти и в настоящее время продолжает активно увеличиваться.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чистяков Владислав Александрович, 2026 год

Список литературы

1. Yablonovitch E. Photonic crystals: What's in a name? // Optics and Photonics news. — 2007. — Т. 18, № 3. — С. 12—13.

2. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Physical review letters. — 1987. — Т. 58, № 20. — С. 2059.

3. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Physical review letters. — 1987. — Т. 58, № 23. — С. 2486.

4. Ozbay E., Temelkuran B., Bayindir M. Microwave applications of photonic crystals // Progress In Electromagnetics Research. — 2003. — Т. 41. — С. 185—209.

5. Integrable microwave filter based on a photonic crystal delay line / J. Sancho [и др.] // Nature communications. — 2012. — Т. 3, № 1. — С. 1075.

6. Integrated microwave photonics / D. Marpaung [и др.] // Laser & Photonics Reviews. — 2013. — Т. 7, № 4. — С. 506—538.

7. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light / J. D. Joannopoulos [и др.]. — Second. — Princeton: Princeton University Press, 2008.

8. Krauss T. F., Richard M. Photonic crystals in the optical regime—past, present and future // Progress in Quantum electronics. — 1999. — Т. 23, № 2. — С. 51—96.

9. Inoue K., Ohtaka K. Photonic crystals: physics, fabrication and applications. Т. 94. — Springer Science & Business Media, 2004.

10. Tunable guided resonance in twisted bilayer photonic crystal / B. Lou [и др.] // Science Advances. — 2022. — Т. 8, № 48. — eadd4339.

11. Liu W., Ma H., Walsh A. Advance in photonic crystal solar cells // Renewable and Sustainable Energy Reviews. — 2019. — Т. 116. — С. 109436.

12. Emergence and control of photonic band structure in stacked OLED microcavities / D. Allemeier [и др.] // Nature communications. — 2021. — Т. 12, № 1. — С. 6111.

13. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела: в 2 т // I—II. м.: мир.-1979. — 1979.

14. Hermann C. Kristallographie in Raumen beliebiger Dimensionszahl. I. Die Symmetrieoperationen // Acta Crystallographica. — 1949. — Т. 2, № 3. — С. 139—145.

15. Bamberg J., Cairns G., Kilminster D. The crystallographic restriction, permutations, and Goldbach's conjecture // The American mathematical monthly. — 2003. — Т. 110, № 3. — С. 202—209.

16. Purcell E. M., Torrey H. C., Pound R. V. Resonance absorption by nuclear magnetic moments in a solid // Physical review. — 1946. — Т. 69, № 1/2. — С. 37.

17. Sakoda K., Sakoda K. Optical properties of photonic crystals. Т. 2. — Springer, 2005.

18. Local density of optical states in the three-dimensional band gap of a finite photonic crystal / C. P. Mavidis [и др.] // Physical Review B. — 2020. — Т. 101, № 23. — С. 235309.

19. Brown E., Parker C., Yablonovitch E. Radiation properties of a planar antenna on a photonic-crystal substrate // JOSA B. — 1993. — Т. 10, № 2. — С. 404—407.

20. Enoch S., Gralak B., Tayeb G. Enhanced emission with angular confinement from photonic crystals // Applied physics letters. — 2002. — Т. 81, № 9. — С. 1588—1590.

21. Vardeny Z. V., Nahata A., Agrawal A. Optics of photonic quasicrystals // Nature photonics. — 2013. — Т. 7, № 3. — С. 177—187.

22. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry / D. Shechtman [h gp.] // Physical review letters. — 1984. — T. 53, № 20. — C. 1951.

23. An aperiodic monotile / D. Smith [h gp.] // Combinatorial Theory. — 2024. — T. 4, № 1.

24. Band gap formation and multiple scattering in photonic quasicrystals with a Penrose-type lattice / A. Della Villa [h gp.] // Physical review letters. — 2005. — T. 94, № 18. — C. 183903.

25. Control over Light Emission in Low-Refractive-Index Artificial Materials Inspired by Reciprocal Design / L. Maiwald [h gp.] // Advanced optical materials. — 2022. — T. 10, № 1. — C. 2100785.

26. Complete photonic bandgaps in 12-fold symmetric quasicrystals / M. Zoorob [h gp.] // Nature. — 2000. — T. 404, № 6779. — C. 740—743.

27. Experimental measurement of the photonic properties of icosahedral quasicrystals / W. Man [h gp.] // Nature. — 2005. — T. 436, № 7053. — C. 993—996.

28. Jeon S.-Y., Kwon H, Hur K. Intrinsic photonic wave localization in a three-dimensional icosahedral quasicrystal // Nature Physics. — 2017. — T. 13, № 4. — C. 363—368.

29. Experimental observation of intrinsic light localization in photonic icosahedral quasicrystals / A. D. Sinelnik [h gp.] // Advanced Optical Materials. — 2020. — T. 8, № 21. — C. 2001170.

30. Localization and delocalization of light in photonic moire lattices / P. Wang [h gp.] // Nature. — 2020. — T. 577, № 7788. — C. 42—46.

31. Correlated insulator behaviour at half-filling in magic-angle graphene superlattices / Y. Cao [h gp.] // Nature. — 2018. — T. 556, № 7699. — C. 80—84.

32. Optical fourier surfaces / N. Lassaline [h gp.] // Nature. — 2020. — T. 582, № 7813. — C. 506—510.

33. Mustafa M. E., Eich M, Petrov A. Y. Reciprocally tailored transparent artificial media for frequency and direction dependent light trapping // Opt. Mater. Express. — 2024. — T. 14, № 5. — C. 1281—1292.

34. Enhanced microwave transmission through quasicrystal hole arrays / N. Papasimakis [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2007. — T. 91, № 8.

35. Shi A., Ge R., Liu J. Refractive index sensor based on photonic quasi-crystal with concentric ring microcavity // Superlattices and Microstructures. — 2019. — T. 133. — C. 106198.

36. Liquid refractive index sensor based on a 2D 10-fold photonic quasicrystal / S. Wang [h gp.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2017. — T. 50, № 36. — C. 365102.

37. Optical mode control by geometric phase in quasicrystal metasurface / I. Yulevich [h gp.] // Physical Review Letters. — 2015. — T. 115, № 20. — C. 205501.

38. Ma S., Anlage S. M. Microwave applications of photonic topological insulators // Applied Physics Letters. — 2020. — T. 116, № 25.

39. Sordelet D. J., Dubois J. M. Quasicrystals perspectives and potential applications // MRS bulletin. — 1997. — T. 22, № 11. — C. 34—39.

40. Marpaung D., Yao J., Capmany J. Integrated microwave photonics // Nature photonics. — 2019. — T. 13, № 2. — C. 80—90.

41. Bragg W, Thomson J., Friedrich H. Mr Bragg, Diffraction of short electromagnetic waves, etc. 43 // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society: Mathematical and physical sciences. T. 17. — 1914. — C. 43.

42. Joannopoulos J. D., Villeneuve P. R., Fan S. Photonic crystals: putting a new twist on light // Nature. — 1997. — T. 386, № 6621. — C. 143—149.

43. Optical broadband angular selectivity / Y. Shen [h gp.] // Science. — 2014. — T. 343, № 6178. — C. 1499—1501.

44. The photonic band edge laser: A new approach to gain enhancement / J. P. Dowling [h gp.] // Journal of applied physics. — 1994. — T. 75, № 4. — C. 1896—1899.

45. Bloch F. Über die quantenmechanik der elektronen in kristallgittern // Zeitschrift für physik. — 1929. — T. 52, № 7. — C. 555—600.

46. Isotropic band gaps and freeform waveguides observed in hyperuniform disordered photonic solids / W. Man [h gp.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2013. — T. 110, № 40. — C. 15886—15891.

47. Cerjan A., Fan S. Complete photonic band gaps in supercell photonic crystals // Physical Review A. — 2017. — T. 96, № 5. — C. 051802.

48. Robust topology optimization of three-dimensional photonic-crystal band-gap structures / H. Men [h gp.] // Optics express. — 2014. — T. 22, № 19. — C. 22632—22648.

49. Maldovan M., Thomas E. L. Diamond-structured photonic crystals // Nature materials. — 2004. — T. 3, № 9. — C. 593—600.

50. Oskooi A. F., Joannopoulos J., Johnson S. G. Zero—group-velocity modes in chalcogenide holey photonic-crystal fibers // Optics express. — 2009. — T. 17, № 12. — C. 10082—10090.

51. Levine D., Steinhardt P. J. Quasicrystals: a new class of ordered structures // Physical review letters. — 1984. — T. 53, № 26. — C. 2477.

52. Steinhardt P. J., Ostlund S. The physics of quasicrystals. — World Scientific, 1987.

53. Gratias D., Quiquandon M. Discovery of quasicrystals: The early days // Comptes Rendus Physique. — 2019. — T. 20, № 7. — C. 803—816.

54. Kohmoto M., Sutherland B., Iguchi K. Localization of optics: Quasiperiodic media // Physical review letters. — 1987. — T. 58, № 23. — C. 2436.

55. Jagannathan A. The Fibonacci quasicrystal: Case study of hidden dimensions and multifractality // Reviews of Modern Physics. — 2021. — T. 93, № 4. — C. 045001.

56. Localization of light waves in Fibonacci dielectric multilayers / W. Gellermann [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 1994. — ^hb. — T. 72, Bbm. 5. — C. 633—636.

57. Penrose R. The role of aesthetics in pure and applied mathematical research // Bull. Inst. Math. Appl. — 1974. — T. 10. — C. 266—271.

58. Penrose R. Pentaplexity a class of non-periodic tilings of the plane // The mathematical intelligencer. — 1979. — T. 2. — C. 32—37.

59. Chodyn M., Kuczera P., Wolny J. Generalized Penrose tiling as a quasilattice for decagonal quasicrystal structure analysis // Acta Crystallographica Section A: Foundations and Advances. — 2015. — T. 71, № 2. — C. 161—168.

60. Diffraction and transmission of light in low-refractive index Penrose-tiled photonic quasicrystals / M. Kaliteevski [h gp.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2001. — T. 13, № 46. — C. 10459.

61. Observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices / J. W. Fleischer [h gp.] // Nature. — 2003. — T. 422, № 6928. — C. 147—150.

62. Transmission resonances through aperiodic arrays of subwavelength apertures / T. Matsui [h gp.] // Nature. — 2007. — T. 446, № 7135. — C. 517—521.

63. Exotic acoustic transmission through hard plates perforated with quasiperiodic subwavelength apertures / R. Hao [h gp.] // Europhysics Letters. — 2010. — T. 92, № 2. — C. 24006.

64. Wang N., Chen H., Kuo K. Two-dimensional quasicrystal with eightfold rotational symmetry // Physical review letters. — 1987. — T. 59, № 9. — C. 1010.

65. Austin D. Penrose tiles talk across miles // American Mathematical Society: feature column, Providence. — 2005. — T. 13.

66. Dal Negro L., Boriskina S. V. Deterministic aperiodic nanostructures for photonics and plasmonics applications // Laser & Photonics Reviews. — 2012. — T. 6, № 2. — C. 178—218.

67. Anderson P. W. Absence of diffusion in certain random lattices // Physical review. — 1958. — T. 109, № 5. — C. 1492.

68. Disorder-enhanced transport in photonic quasicrystals / L. Levi [h gp.] // Science. — 2011. — T. 332, № 6037. — C. 1541—1544.

69. Three-dimensional silicon inverse photonic quasicrystals for infrared wavelengths / A. Ledermann [h gp.] // Nature materials. — 2006. — T. 5, № 12. — C. 942—945.

70. Ranjbar A., Grbic A. Broadband, multiband, and multifunctional all-dielectric metasurfaces // Physical Review Applied. — 2019. — T. 11, № 5. — C. 054066.

71. Lapine M., Shadrivov I. V., Kivshar Y. S. Colloquium: nonlinear metamaterials // Reviews of Modern Physics. — 2014. — T. 86, № 3. — C. 1093—1123.

72. Krasnok A., Tymchenko M., AlU A. Nonlinear metasurfaces: a paradigm shift in nonlinear optics // Materials Today. — 2018. — T. 21, № 1. — C. 8—21.

73. Inverse design in nanophotonics / S. Molesky [h gp.] // Nature Photonics. — 2018. — T. 12, № 11. — C. 659—670.

74. Meng F., Huang X., Jia B. Bi-directional evolutionary optimization for photonic band gap structures // Journal of Computational Physics. — 2015. — T. 302. — C. 393—404.

75. Deep learning for the design of photonic structures / W. Ma [h gp.] // Nature Photonics. — 2021. — T. 15, № 2. — C. 77—90.

76. Deep learning in nano-photonics: inverse design and beyond / P. R. Wiecha [h gp.] // Photonics Research. — 2021. — T. 9, № 5. — B182—B200.

77. Evolutionary multi-objective optimization of colour pixels based on dielectric nanoantennas / P. R. Wiecha [h gp.] // Nature nanotechnology. — 2017. — T. 12, № 2. — C. 163—169.

78. Design of compact meta-crystal slab for general optical convolution / H. Wang [h gp.] // ACS Photonics. — 2022. — T. 9, № 4. — C. 1358—1365.

79. Superconductivity and strong interactions in a tunable moire quasicrystal / A. Uri [h gp.] // Nature. — 2023. — T. 620, № 7975. — C. 762—767.

80. Photonic band gap in isotropic hyperuniform disordered solids with low dielectric contrast / W. Man [h gp.] // Optics express. — 2013. — T. 21, № 17. — C. 19972—19981.

81. Florescu M., Torquato S., Steinhardt P. J. Designer disordered materials with large, complete photonic band gaps // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2009. — T. 106, № 49. — C. 20658—20663.

82. Quasiperiodic one-dimensional photonic crystals with adjustable multiple photonic bandgaps / A. M. Vyunishev [h gp.] // Optics Letters. — 2017. — T. 42, № 18. — C. 3602—3605.

83. Born M., Wolf E. Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. — Elsevier, 2013.

84. Bragg W. L. The structure of some crystals as indicated by their diffraction of X-rays // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character. — 1913. — T. 89, № 610. — C. 248—277.

85. Effect of photonic crystal stop-band on photoluminescence of a- Si 1- x C x: H / M. V. Rybin [h gp.] // Physical Review B. — 2017. — T. 95, № 16. — C. 165118.

86. Measurement of spontaneous-emission enhancement near the one-dimensional photonic band edge of semiconductor heterostructures / M. D. Tocci [h gp.] // Physical Review A. — 1996. — T. 53, № 4. — C. 2799.

87. Low-threshold lasing at the edge of a photonic stop band in cholesteric liquid crystals / V. I. Kopp [h gp.] // Optics letters. — 1998. — T. 23, № 21. — C. 1707—1709.

88. Caglayan H, Bulu I., Ozbay E. Highly directional enhanced radiation from sources embedded inside three-dimensional photonic crystals // Optics Express. — 2005. — T. 13, № 19. — C. 7645—7652.

89. Jia L., Bita I., Thomas E. L. Photonic density of states of two-dimensional quasicrystalline photonic structures // Physical Review A—Atomic, Molecular, and Optical Physics. — 2011. — T. 84, № 2. — C. 023831.

90. An antenna model for the Purcell effect / A. E. Krasnok [h gp.] // Scientific reports. — 2015. — T. 5, № 1. — C. 12956.

91. Novotny L., Hecht B. Principles of nano-optics. — Cambridge university press, 2012.

92. Balanis C. A. Antenna theory: analysis and design. — John wiley & sons, 2016.

93. Purcell effect and Lamb shift as interference phenomena / M. V. Rybin [h gp.] // Scientific reports. — 2016. — T. 6, № 1. — C. 20599.

94. Никольский ВВ Н. Т. Электродинамика и распространение радиоволн [Учеб. пособие для радиотехн. спец. вузов]. — Наука, 1989.

95. Economou E. N. Green's functions in quantum physics. Т. 7. — Springer Science & Business Media, 2006.

96. Friis H. T. A note on a simple transmission formula // Proceedings of the IRE. — 1946. — Т. 34, № 5. — С. 254—256.

97. ТРИМ. Технические характеристики антенны ТМА 1.0-50.0 КВ. — 2020. — URL: https://trimcom.ru ; Дата последнего доступа: 10 Августа, 2024.

98. Dielectric characterization of polylactic acid substrate in the frequency band 0.5-67 GHz / G. Boussatour [и др.] // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. — 2018. — Т. 28, № 5. — С. 374—376.

99. Adam A. Converting a 3D logical array into an STL surface mesh. — 2024. — URL: https : / / www . mathworks . com ; Дата последнего доступа: 12 Августа, 2024.

100. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Phys. Rev. Lett. — 1987. — Т. 58, вып. 20. — С. 2059—2062.

101. High-Q, low index-contrast polymeric photonic crystal nanobeam cavities / Q. Quan [и др.] // Optics express. — 2011. — Т. 19, № 22. — С. 22191—22197.

102. Salmanpour A., Mohammadnejad S., Bahrami A. Photonic crystal logic gates: an overview // Optical and Quantum Electronics. — 2015. — Т. 47. — С. 2249—2275.

103. Encoding and decoding of invisible complex information in a dual-response bilayer photonic crystal with tunable wettability / Y. Qi [и др.] // Advanced Functional Materials. — 2019. — Т. 29, № 48. — С. 1906799.

104. Badri S. H., Gilarlue M. Low-index-contrast waveguide bend based on truncated Eaton lens implemented by graded photonic crystals // JOSA B. — 2019. — T. 36, № 5. — C. 1288—1293.

105. Ma H., Jen A.-Y., Dalton L. R. Polymer-based optical waveguides: materials, processing, and devices // Advanced materials. — 2002. — T. 14, № 19. — C. 1339—1365.

106. Pradana A., Gerken M. Photonic crystal slabs in flexible organic light-emitting diodes // Photonics Research. — 2015. — T. 3, № 2. — C. 32—37.

107. Bauer C, Giessen H. Light harvesting enhancement in solar cells with quasicrystalline plasmonic structures // Optics express. — 2013. — T. 21, № 103. — A363—A371.

108. High symmetry nano-photonic quasi-crystals providing novel light management in silicon solar cells / T. M. Mercier [h gp.] // Nano Energy. — 2021. — T. 84. — C. 105874.

109. Villeneuve P. R., Piche M. Photonic band gaps in two-dimensional square and hexagonal lattices // Physical Review B. — 1992. — T. 46, № 8. — C. 4969.

110. Zhang X., Zhang Z.-Q., Chan C. T. Absolute photonic band gaps in 12-fold symmetric photonic quasicrystals // Physical Review B. — 2001. — T. 63, № 8. — C. 081105.

111. Steurer W., Sutter-Widmer D. Photonic and phononic quasicrystals // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2007. — T. 40, № 13. — R229.

112. Dyachenko P., Miklyaev Y. V. Band structure calculations of 2D photonic pseudoquasicrystals obtainable by holographic lithography // Proceedings SPIE. — 2006. — T. 6182. — C. 527—534.

113. 10 dB emission suppression in a structured low index medium / S. Saha [h gp.] // JOSA B. — 2023. — T. 40, № 4. — C. 900—904.

114. Complete photonic bandgap in a low-index two-dimensional quasicrystalline structure / V. A. Chistyakov [и др.] // Optics Letters. — 2024. — Т. 49, № 13. — С. 3664—3667.

115. Aspnes D. Local-field effects and effective-medium theory: a microscopic perspective // American Journal of Physics. — 1982. — Т. 50, № 8. — С. 704—709.

116. SIMULIA. CST Studio Suite Time Domain Solver Overview. — 2020. — URL: https://www.3ds.com/products/simulia ; Дата последнего доступа: 24 Августа, 2024.

117. Meyer G. J. Polyurethane foam: dielectric materials for use in radomes and other applications // General Plastics Manufacturing Company. — 2015.

118. Vanysek P. CRC Handbook of Chemistry and Physics // Chemical Rubber Company Press, USA. — 2012.

119. Квазикристаллические структуры с узкополосной спектрально-угловой селективностью / В. А. Чистяков [и др.] // Письма в ЖЭТФ. — 2023. — Т. 117, вып. 10. — С. 740.

120. Macia E. Optical engineering with Fibonacci dielectric multilayers // Applied Physics Letters. — 1998. — Т. 73, № 23. — С. 3330—3332.

121. Chan Y., Chan C. T, Liu Z. Photonic band gaps in two dimensional photonic quasicrystals // Physical Review Letters. — 1998. — Т. 80, № 5. — С. 956.

122. Maslova E. E., Chistyakov V. A., Rybin M. V. Transport properties of electromagnetic waves in dielectric photonic quasicrystals // Physical Review B. — 2024. — Т. 110, вып. 1. — С. 014202.

123. Isotropic properties of the photonic band gap in quasicrystals with low-index contrast / E. Di Gennaro, G. Abbate, A. Andreone [и др.] // Physical Review B. — 2011. — Т. 84, № 12. — С. 125111.

124. Joannopoulos J. D., Villeneuve P. R., Fan S. Photonic crystals: putting a new twist on light // Nature. — 1997. — T. 386. — C. 143—149.

125. Lopez C. The true value of disorder // Advanced Optical Materials. — 2018. — T. 6, № 16. — C. 1800439.

126. Density of photonic states in aperiodic structures / V. A. Chistyakov [h gp.] // Physical Review B. — 2023. — T. 107, № 1. — C. 014205.

127. Engineered disorder in photonics / S. Yu [h gp.] // Nature Reviews Materials. — 2021. — T. 6, № 3. — C. 226—243.

128. Torquato S., Stillinger F. H. Local density fluctuations, hyperuniformity, and order metrics // Physical Review E. — 2003. — T. 68, № 4. — C. 041113.

129. Torquato S., Zhang G., Stillinger F. H. Ensemble theory for stealthy hyperuniform disordered ground states // Physical Review X. — 2015. — T. 5, № 2. — C. 021020.

130. Klatt M. A., Kim J., Torquato S. Cloaking the underlying long-range order of randomly perturbed lattices // Physical Review E. — 2020. — T. 101, № 3. — C. 032118.

131. Torquato S., Kim J., Klatt M. A. Local number fluctuations in hyperuniform and nonhyperuniform systems: Higher-order moments and distribution functions // Physical Review X. — 2021. — T. 11, № 2. — C. 021028.

132. Theory and experiments of disorder-induced resonance shifts and mode-edge broadening in deliberately disordered photonic crystal waveguides / N. Mann [h gp.] // Physical Review A. — 2015. — T. 92, № 2. — C. 023849.

133. Design rules for net absorption enhancement in pseudo-disordered photonic crystal for thin film solar cells / H. Ding [h gp.] // Optics express. — 2016. — T. 24, № 6. — A650—A666.

134. Dumoulin V., Visin F. A guide to convolution arithmetic for deep learning // arXiv preprint arXiv:1603.07285. — 2016.

135. Root mean square error (RMSE) or mean absolute error (MAE) / T. Chai, R. R. Draxler [h gp.] // Geoscientific model development discussions. — 2014. — T. 7, № 1. — C. 1525—1534.

136. Photonic quasi-crystal terahertz lasers / M. S. Vitiello [h gp.] // Nature Communications. — 2014. — T. 5, № 1. — C. 5884.

137. De Bruijn N. G. Algebraic theory of Penrose's non-periodic tilings of the plane. I, II: dedicated to G. Polya // Indagationes mathematicae. — 1981. — T. 43, № 1. — C. 39—66.

138. Walter S., Deloudi S. Crystallography of quasicrystals: concepts, methods and structures. T. 126. — Springer Science & Business Media, 2009.

139. Franke K. J. Quasicrystal Surfaces: Morphology, Phase Transitions, and Epitaxy : PhD Thesis / Franke Katharina Jennifer. — 2004.

140. Rybin M. V., Limonov M. F. Inverse dispersion method for calculation of complex photonic band diagram and PT symmetry // Phys. Rev. B. — 2016. — T. 93, № 16. — C. 165132.

141. Yablonovitch E. Engineered omnidirectional external-reflectivity spectra from one-dimensional layered interference filters // Optics Letters. — 1998. — T. 23, № 21. — C. 1648—1649.

142. Johnson S. G., Joannopoulos J. Three-dimensionally periodic dielectric layered structure with omnidirectional photonic band gap // Applied Physics Letters. — 2000. — T. 77, № 22. — C. 3490—3492.

143. Archard J., Taylor A. Improved Glan-Foucault prism // Journal of Scientific Instruments. — 1948. — T. 25, № 12. — C. 407.

144. Hecht E. Optics. — Fifth. — Pearson Education Limited, 2012. — C. 722.

145. Hamam R. E., Celanovic I., Soljacic M. Angular photonic band gap // Physical Review A. — 2011. — T. 83, № 3. — C. 035806.

146. Metamaterial broadband angular selectivity / Y. Shen [h gp.] // Physical Review B. — 2014. — T. 90, № 12. — C. 125422.

147. Ewald sphere construction for structural colors / L. Maiwald [h gp.] // Optics express. — 2018. — T. 26, № 9. — C. 11352—11365.

148. Negative index of refraction in optical metamaterials / V. M. Shalaev [h gp.] // Optics letters. — 2005. — T. 30, № 24. — C. 3356—3358.

149. Zheludev N. I., Kivshar Y. S. From metamaterials to metadevices // Nature materials. — 2012. — T. 11, № 11. — C. 917—924.

150. Dowling J. P., Scully M. O., DeMartini F. Radiation pattern of a classical dipole in a cavity // Optics communications. — 1991. — T. 82, № 5/6. — C. 415—419.

151. Navarro-Barón E. P., Vinck-Posada H., Gonzalez-Tudela A. Directional spontaneous emission in photonic crystal slabs // Nanophotonics. — 2024. — T. 13, № 11. — C. 1963—1973.

152. A metamaterial for directive emission / S. Enoch [h gp.] // Physical review letters. — 2002. — T. 89, № 21. — C. 213902.

153. Lin W., Ziolkowski R. W., Huang J. Electrically small, low-profile, highly efficient, Huygens dipole rectennas for wirelessly powering Internet-of-Things devices // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — 2019. — T. 67, № 6. — C. 3670—3679.

154. 6G wireless systems: Vision, requirements, challenges, insights, and opportunities / H. Tataria [h gp.] // Proceedings of the IEEE. — 2021. — T. 109, № 7. — C. 1166—1199.

155. The photonic band edge optical diode / M. Scalora [h gp.] // Journal of Applied Physics. — 1994. — T. 76, № 4. — C. 2023—2026.

156. Gralak B., Enoch S., Tayeb G. Anomalous refractive properties of photonic crystals // JOSA A. — 2000. — T. 17, № 6. — C. 1012—1020.

157. Borodachov S. V., Hardin D. P., Saff E. B. Discrete energy on rectifiable sets. T. 4. — Springer, 2019.

158. Superdirective dielectric nanoantennas / A. E. Krasnok [h gp.] // Nanoscale. — 2014. — T. 6, № 13. — C. 7354—7361.

159. Directional control of light with nanoantennas / N. Li [h gp.] // Advanced optical materials. — 2021. — T. 9, № 1. — C. 2001081.

Список рисунков

1.1 (а) Фрагмент электромагнитного кристалла с гранецентрированной кубической решеткой Браве с периодом а. Серые шары образуют решетку. Стрелками отмечена тройка основных векторов прямой решетки а1, а2 и аз. (б) Первая зона Бриллюэна для гранецентрированной кубической решетки. Голубые точки представляют брэгговские максимумы в обратном пространстве. Стрелками отмечены тройка основных векторов обратной решетки Ъ1; Ъ2 и Ьз. Неприводимая зона Бриллюэна представляет собой желтый многогранник с углами в точках Г, X, и, Ь, W и К. (в) Схематическая зонная диаграмма, показывающая запрещенные зоны в разных кристаллографических направлениях. Зеленой пунктирной линией показана зависимость частоты Брэгга , когда диэлектрический контраст п ЭК стремится к нулю. Оранжевая область представляет собой формирование запрещенной зоны при конечном диэлектрическом контрасте п. Красным цветом показана ПЭЗЗ............................... 23

1.2 (а) Схематическое изображение 2Э ЭК на основе модифицированной гексагональной решетки для формирования ПЭЗЗ с диэлектрическим контрастом двух материалов

П = 0.71 [47]. (б) Зонная диаграмма вокруг границы первой зоны Бриллюэна для ЭК [47], показанного на панели (а). (в) Оптимизированная элементарная ячейка 3Э ЭК для формирования ПЭЗЗ с диэлектрическим контрастом п = 0.65 [48]. (г) Зонная диаграмма соответствующей структуры на панели (в) [48]...... 25

1.3 Картина дифракции электронов с пятикратной симметрией вращения, наблюдаемая Д. Шехтманом в икосаэдрической фазе

А1-Мп [53].................................. 27

1.4 (а) Схематическое изображение многослойной структуры

Фибоначчи, состоящей из квазипериодической последовательности двух диэлектрических слоев толщиной Ьа и Ьв [21]. (б) Спектры коэффициента пропускания в зависимости от волнового числа для последовательности Фибоначчи от 56 до 58 (где обозначает п-ю последовательность Фибоначчи). Верхние спектры соответствуют

экспериментальным данным, а нижние численным результатам [56] . 28

1.5 (а) Изображение Р3 мозаики Пенроуза. (б) Два типа ромбов,

которые формируют мозаику [65] .................... 29

1.6 Серым цветом выделена ячейка Эйнштейна в форме «шляпы». Элементарная ячейка не обладает трансляционной симметрией, но копии данной ячейки могут замостить плоскость апериодическим узором [23] ................................. 30

1.7 (а) Икосаэдрический квазикристалл, изготовленный методом стереолитографии в сантиметровом масштабе. (б) Первая зона Бриллюэна квазикристалла с икосаэдрической симметрией. (в) Спектр коэффициента пропускания, наблюдаемый при вращении квазикристалла [27]............................ 32

1.8 (а) СЭМ-изображение изготовленного икосаэдрического квазикристалла. (б) Изображения икосаэдрического квазикристалла в оптический микроскоп, который полностью заполнен рассеянным светом из-за собственной локализации на длине волны 530 нм. Границы образца обозначены белым

пунктиром [29] ............................... 33

1.9 (а) Фотография изготовленной гипероднородной неупорядоченной структуры. (б) Структурный фактор гипероднородной структуры. (в) График измеренного коэффициента пропускания гипероднородной структуры, представленный в полярных координатах как функция частоты и угла падения [80] ........ 34

1.10 (а) Первая зона Бриллюэна 3D квазикристаллической структуры, построенная на основе сорока шести брэгговских максимумов (или эквивалентно двадцати трех одномерных решеток). (б) Иллюстрация вычисления распределения показателя преломления путем наложения синусоидальных функций, ориентации которых соответствуют кристаллографическим направлениям. (в) Пример 3D структуры на основе перекрытия двадцати трех одномерных решеток [25] ................................ 35

1.11 Коэффициент пропускания квазикристаллической структуры, усредненный по всему измеренному азимутальному угловому диапазону ±30°. Вставкой показана фотография структуры, изготовленной на 3D-принтере [25].................... 37

1.12 Построение круга Эвальда на примере одномерной синусоидальной решетки. (а),(в) Схематическое изображение одномерной решетки с синусоидальной зависимостью е(г), а также падающей электромагнитной волны с волновым вектором kjnc (зеленая сплошная стрелка) и отраженной волны с волновым вектором ksca (красная пунктирная стрелка). (б),(г) Построение круга Эвальда в обратном пространстве. Преобразование Фурье функции диэлектрической проницаемости е(г) (голубые точки) и круга Эвальда (оранжевая окружность).................... 39

1.13 Схематическая иллюстрация построения сферы Эвальда (оранжевая сфера) в двумерном сечении для определения условий рассеяния структурой, обладающей сферической оболочкой (голубая сфера) преобразования Фурье диэлектрической проницаемости е(г). Сплошные зеленые стрелки указывают волновые векторы падающих электромагнитных волн кщс, пунктирные красные стрелки указывают волновые векторы рассеянных волн к8са. (а) Построение Эвальда при короткой длине волны, электромагнитная волна эффективно рассеивается в прямом направлении. (б) Построение Эвальда для промежуточной длины волны, электромагнитная волна эффективно рассеивается в перпендикулярном направлении. (в) Построение Эвальда для длинной длины волны, электромагнитная волна эффективно рассеивается в обратном направлении. (г) Построение Эвальда для очень длинной длины волны, соответствует отсутствию рассеяния . . 40

1.14 Квантовая (а) и классическая (б) реализации эффекта Парселла [90] 42

1.15 Иллюстрация демонстрирует процесс измерения коэффициента Парселла в двумерной квазикристаллической структуре при ТМ-поляризации диполя. Жёлтым цветом показана сама квазикристаллическая структура, а голубым цветом обозначены вертикальные граничные условия, которые, в соответствии с ориентацией диполя, задаются как идеальные проводники ...... 47

1.16 Периодическая многослойная одномерная структура ......... 49

1.17 (а) Схема и (б) фотография экспериментальной установки для измерения диаграммы направленности. На схеме показан срез квазикристаллической структуры в плоскости YZ при X = 0. (в) Фотография полуволнового диполя, расположенного в центре квазикристаллической структуры (перспективный вид). (г) Фотография полуволновой дипольной антенны на основе коаксиально-щелевого перехода ..................... 53

1.18 (а) Фотография коммерческого 3Э-принтера Raise3D Pro 2 Plus. (б) Фотография фрагмента 2D напечатанной модели

квазикристаллической структуры [25].................. 55

2.1 (а) Схематическое представление двадцати шести дельта-образных пиков с одинаковыми амплитудами, распределенных равномерно по окружности в обратном пространстве. (б) Иллюстрация 2D квазикристаллической структуры с низким диэлектрическим контрастом, предназначенной для подавления излучения на частоте ПЭЗЗ. (в) Пример сгенерированной 2D квазикристаллической структуры в прямом пространстве с перекрытием N =13 одномерных решеток. На вставке показан фрагмент структуры в увеличенном масштабе. (г) Структурный фактор бинарной двумерной квазикристаллической структуры в обратном пространстве [114]............................. 61

2.2 (а) Первая зона Бриллюэна (зеленая область), построенная для двумерной квазикристаллической структуры на основе двадцати шести брэгговских максимумов. (б) Схематическое изображение фрагмента первой зоны Бриллюэна. (в) Схематическая зонная диаграмма, иллюстрирующая эффективные запрещенные зоны в различных направлениях. Зеленой пунктирной линией показана зависимость частоты Брэгга , когда диэлектрический контраст п стремится к нулю ............................. 63

2.3 (а) Нормированный спектр излучения диполя, помещенного внутрь 2Э квазикристаллической структуры с диэлектрическим контрастом п = 0.16. Вставкой показан фрагмент квазикристаллической структуры и ориентация диполя в зависимости от выбора поляризации. (б) График интенсивности ЭЗЗ в логарифмическом масштабе в зависимости от контраста показателей преломления п и оптимального числа решеток из уравнения (2.3). (в) График интенсивности ЭЗЗ в зависимости от числа решеток N при фиксированном диэлектрическом контрасте

П = 0.16 [114]................................ 65

2.4 (а) Иллюстрация моделирования распространения плоской электромагнитной волны с ТМ- или ТЕ-поляризацией при нормальном падении. Поворот структуры (или угол падения волны 6), задается вращением векторов в обратном пространстве вокруг вертикальной оси 2. Спектры коэффициентов пропускания представлены в полярных координатах нормированной частоты а/Л, которая является расстоянием до полюса в радиальном направлении и угла падения 6. (б) ТМ-поляризация плоской волны и количество решеток N = 8. (в) ТМ-поляризация плоской волны и оптимальное количество решеток N = 13. (г) ТЕ-поляризация плоской волны и оптимальное количество решеток N =13 [114] . . . 67

2.5 (а) Фотография изготовленного образца 2Э квазикристаллической структуры. На вставке показан фрагмент структуры в увеличенном масштабе. (б) Коаксиально возбуждаемый монополь. (в) Нормированная мощность Р/Р0 излучения диполя, помещенного внутрь квазикристаллической структуры. Графики соответствуют теории (сплошная голубая линия) и эксперименту (пунктирная оранжевая линия). Серая пунктирная линия показывает уровень подавления излучения до 0.25 [114] ................... 72

3.1 Распределение электромагнитных структур относительно их периодичности и упорядоченности. (а) ЭК с гексагональной решеткой - упорядоченная и периодическая структура. (б) Неупорядоченная решетка, в которой цилиндры смещены случайным образом относительно положений цилиндров в ЭК -неупорядоченная и непериодическая структура. (в) Квазикристаллическая структура - упорядоченная, но апериодическая структура [126] ..................... 78

3.2 (а) Схематическое представление четырнадцати дельта-образных пика или семи решеток в обратном пространстве. (б) Пример сгенерированной квазикристаллической структуры. (в) Упорядоченный электромагнитный кристалл. (г) Неупорядоченная решетка, в которой положения цилиндров случайным образом смещены в направлениях X и У относительно их положений в упорядоченном ЭК. В данном примере случайные величины смещения координат выбираются из равномерного распределения в интервале [-2,2] мм [126]......................... 80

3.3 Иллюстрация алгоритма вычисления двумерной свертки бинарной характеристической функции х(г), соответствующей распределению материала в электромагнитной структуре. (а) Выделение ядра х(г') из функции бинарного представления полноразмерной структуры х(г). (б) Операция вычисления искомых значений свертки согласно уравнению (3.2). (в) Пример двумерной карты свертки С (г) для упорядоченного ЭК [126]..... 83

3.4 (а) Двумерная карта свертки С (г) для упорядоченного ЭК. Белым пунктиром выделен максимум, расположенный на расстоянии постоянной решетки а от центрального пика. (б) Двумерная карта свертки выделенной ячейки. Пунктирной линией отмечено сечение С(р), проходящее через максимум в направлении полярного угла

6 = 0°. (в) Нормированный график зависимости функции свертки С(р) от радиальной координаты р. Ноль р на графике смещен в максимум .................................. 85

3.5 (а) Прямоугольная функция гее^т) с амплитудой, равной единице, и шириной 0.5а. (б) График дельта-функции Дирака 6 (ж) в зависимости от координаты х. (в) Нормированный график свертки прямоугольной и дельта функций в зависимости от радиальной координаты р. (г) Сравнение нормированных графиков функции свертки С(р) (синяя линия) и аппроксимирующей функции Оарр(р) (красная пунктирная линия) в зависимости от радиальной координаты р ................................ 86

3.6 (а) Двумерная карта свертки С (г) для квазикристаллической структуры. Белым пунктиром показано кольцо, выделяющее максимумы, расположенные на расстоянии постоянной решетки а от центрального пика. (б) Карта свертки выделенных максимумов в полярных координатах угла 6 и радиальной координаты р. Пунктирной линией отмечено сечение С(р), проходящее через максимум в направлении полярного угла 6 = 0°. (в) Нормированный график зависимости функции свертки С(р) от радиальной координаты р. Ноль р на графике смещен в максимум . 87

3.7 (а) Прямоугольная функция гео^т) с амплитудой, равной единице, и шириной 0.5а. (б) График функции Гаусса С(х) при среднеквадратичном отклонении а = 4.8 в зависимости от координаты х. (в) График свертки прямоугольной и гауссовой функций в зависимости от радиальной координаты р. (г) Сравнение нормированных графиков функции свертки С(р) (синяя линия) и аппроксимирующей функции Оарр(р) (красная

пунктирная линия) в зависимости от радиальной координаты р . . . 88

3.8 (а) Двумерная карта свертки С (г) для неупорядоченной решетки при случайной величине смещения координат в ЭК взятой из равномерного распределения в интервале [-2 . . . 2] мм. Белым пунктиром выделен максимум на расстоянии постоянной решетки а от центрального пика. (б) Двумерная карта свертки выделенной ячейки. Пунктирной линией отмечено сечение С(р), проходящее через максимум в направлении полярного угла 6 = 0°. (в) Сравнение нормированных графиков функции свертки С(р) (синяя линия) и аппроксимирующей функции Сарр(р) (красная пунктирная линия) в зависимости от радиальной координаты р. Степень размытия треугольного профиля соответствует а = 4.8.

Ноль р на графике смещен в максимум ................. 90

3.9 Фотографии образцов, изготовленных на 3Э-принтере. (а) ЭК с гексагональной решеткой. (б) Неупорядоченная решетка. Положения цилиндров случайным образом смещены относительно положений цилиндров в упорядоченной гексагональной решетке в направлениях X и Y (случайная величина смещения координат в ЭК взята из равномерного распределения в интервале [-2,2] мм). (в) Квазикристаллическая структура. Структура соответствует равномерному распределению семи решеток на окружности радиуса к0 = 2п/а в обратном пространстве. Высота всех структур составляет 5 мм. Структуры (б) и (в) имеют одинаковую степень периодичности, которая характеризуется а = 4.8 [126] ........ 94

3.10 Нормированная мощность излучения диполя Р/Р0, помещенного внутрь ЭК (а), неупорядоченной решетки (б) и квазикристаллической структуры (в). Графики соответствуют моделированию (сплошная голубая линия) и эксперименту (пунктирная оранжевая линия). Зеленым прозрачным окном показан диапазон изменения величины ЛПЭС. Серой пунктирной линией отмечен уровень подавления излучения до 0.2 [126]...... 97

3.11 Квазипериодическая последовательность Фибоначчи, полученная методом проецирования 2D квадратной решетки на одномерное подпространство .............................. 99

3.12 Проекция элементарной 5D гиперкубической решетки в 3D пространство, имеющая вид икосаэдра. Желтые и голубые пятиугольники показывают сечения икосаэдра плоскостями [138] . . 100

3.13 Структурный фактор для гексагональной решетки (красные треугольники), квадратной решетки (черные квадраты) и решетки Пенроуза (голубые точки). Синие стрелки иллюстрируют базисные вектора для решетки Пенроуза, обозначенные пятью индексами Миллера. Максимумы для базисных векторов и максимумы вдоль двух ортогональных направлений (оси X и У) выделены зелеными точками [122]................................101

3.14 (а) Иллюстрация процедуры метода прямого пространства для анализа кристаллографических плоскостей в квазикристалле. (б) Результат преобразования представлен в виде карты М(р,в). Сечения карты вдоль радиуса р для углов (в) в =0° и (г) в = 90°. Преобразование Фурье для сечений вдоль углов (д) в = 0° и (е)

в = 90° [122]................................103

3.15 Схематическое изображение образцов размером 76а х 10а, состоящих из диэлектрических цилиндров: (а) ЭК с квадратной решеткой, (б) Квазикристалл с решеткой Пенроуза. Красные стрелки указывают направление падения гауссова пучка. Красные пунктирные линии показывают ширину гауссова пучка. Спектры пропускания: (в) ЭК с квадратной решеткой, (г) квазикристалл с решеткой Пенроуза [122] .........................106

4.1 (а) Изображение исследуемой квазикристаллической структуры, обладающей возможностью селективного рассеяния падающей плоской электромагнитной волны для заданной пары: нормальный угол падения и длина волны Л0. Определение условий возникновения рассеяния с помощью построения Эвальда в зависимости от направления распространения кщс и длины волны. (б) Нормальное падение волны кщс, окружность Эвальда (оранжевая кривая) пересекает максимумы в обратном пространстве (голубые точки), что приводит к эффективному рассеянию волны к8са в поперечном направлении. (в) Косое падение волны кщс, соответствующее отсутствию рассеяния. (г) Длина волны отлична от Л0 при нормальном падении к^пс,

соответствующее также отсутствию рассеяния [119]..........111

4.2 (а) Иллюстрация вычисления непрерывного распределения показателя преломления путем суперпозиции одномерных решеток с модуляцией синусоидального показателя преломления, где период и ориентация решеток соответствует максимумам Фурье преобразования. (б) Непрерывное распределение показателя преломления квазикристаллической структуры, основанное на суперпозиции сорока синусоидальных решеток. (в) Бинарное распределение показателя преломления структуры [119] .......114

4.3 (а) Спектральная зависимость коэффициента пропускания Т (голубая линия) и отражения Я (зеленая линия) от безразмерной частоты Л0/Л при нормальном падении ТМ-поляризованной волны. (б) Спектральная зависимость коэффициента поглощенной энергии А от безразмерной частоты Л0/Л при нормальном падении ТМ-поляризованной волны [119].....................116

4.4 (а), (б) Спектр коэффициента пропускания Т и поглощения А от угла ориентации решеток в обратном пространстве 6° и безразмерной частоты Л0/Л, соответственно [119]............118

4.5 Распределение нормированной интенсивности потока вектора Пойнтинга в квазикристаллической структуре при прохождении ТМ-поляризованной плоской волны для нормального падения [(а), (б), (в), Ло/Л = 0.9, Ло/Л = 1, Ло/Л = 1.1]. Белые стрелки указывают направление потока [119].........................119

5.1 (а) Иллюстрация многослойной периодической структуры с пространственным периодом а, состоящей из двадцати чередующихся слоев с показателями преломления материалов п\ = 1.55 (синий цвет) и п2 = 1 (голубой цвет). Точечный электрический излучатель размещен внутри структуры. (б) Спектр коэффициента асимметрии излучения Д1 = I(^д,г') — I(хь,хг) в зависимости от нормированной частоты а/Л и положения излучателя х'. (в) Схематическая иллюстрация трех наборов дельта-образных максимумов, равномерно распределенных в заданных секторах на сфере в обратном пространстве. (г) Двумерный срез сгенерированной квазикристаллической структуры в плоскости XZ при У = 0. Источник излучения расположен вдоль оси У в центре структуры. Розовые стрелки указывают направления излучения. (д) Трехмерное представление квазикристаллической структуры, совмещенное с диаграммой направленности диполя на нормированной частоте а/Л = 0.33 .... 129

5.2 (а) Двумерный срез квазикристаллической структуры в плоскости XZ при У = 0 для одного направления усиления излучения. Точечный источник расположен вдоль оси У в центре структуры. (б) Спектр нормированной мощности излучения Р/Р0 точечного диполя. (в) Зависимость максимального коэффициента направленности Итах от нормированной частоты а/Л для диполя, расположенного в начале координат сферы. Вставками показаны трехмерные диаграммы направленности на нормированных частотах а/Л = 0.33 и а/Л = 0.45. (г) Зависимость максимального коэффициента направленности от положения излучателя вдоль оси 2 для нормированных частот а/Л = 0.33 (серая пунктирная линия с розовыми маркерами) и а/Л = 0.46 (серая пунктирная линия с желтыми маркерами)...........................133

5.3 (а)-(в) Трехмерные диаграммы направленности излучения при нормированной частоте а/Л = 0.33 для структур, формирующих два, три и пять основных лепестков, соответственно. Вставками показаны соответствующие двумерные срезы квазикристаллической структуры в плоскости XZ при У = 0 .................134

5.4 Фотографии изготовленных образцов квазикристаллических структур методом 3Э-печати: (а) для одного лепестка диаграммы направленности, (б) для двух лепестков диаграммы

направленности. Угол между лучами равен Да = 70°.........137

5.5 (а), (б) Диаграммы направленности от азимутального угла ф при фиксированном угле 6 = 90° (^-плоскость) на нормированной частоте а/Л = 0.33 для квазикристаллической структуры с одним и двумя лепестками, соответственно. Графики соответствуют моделированию (сплошная голубая линия) и эксперименту (пунктирная оранжевая линия) .....................139

Благодарности

В заключение я хочу выразить искреннюю благодарность моему научному руководителю Михаилу Валерьевичу Рыбину за всестороннюю помощь в течение всей диссертационной работы.

Я благодарен А. П. Слобожанюку и А. Е. Красноку за поддержку в науке и жизни, дискуссии и доброжелательное отношение. Я также благодарен М. С. Сидоренко за неоценимую помощь и плодотворные дискуссии, которые во многом способствовали улучшению данной работы. Я признателен Е. Э. Масловой за совместную работу и советы.

Хочу выразить благодарность А. С. Калганову и А. А. Дудниковой за предоставленную помощь при выполнении экспериментальной части диссертационной работы.

Благодарю весь коллектив физического факультета Университета ИТМО за доброжелательную атмосферу.

Спасибо моей семье и близким людям за любовь и поддержку, которая придавала сил на протяжении всего пути.