Поляризационные эффекты в эксклюзивном рождении адронов в глубоконеупругом рассеянии электронов и позитронов на ядрах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Манаенков Сергей Иванович

• Манаенков Сергей Иванович
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Манаенков Сергей Иванович

Введение

1. Спиновая структура нуклона и спиновый кризис

2. Кинематика

3. Формализм

3.1. Спиральные амплитуды

3.2. Амплитуды обмена состояниями натуральной и ненатуральной чётности

3.3. Асимптотическое поведение амплитуд при малых Ут

3.4. Спиновая матрица плотности виртуального фотона

3.5. Спиновая матрица плотности начального нуклона

3.6. Спиновая матрица плотности векторного мезона

3.7. Отношение сечений рождения векторного мезона виртуальным фотоном

с продольной и поперечной поляризацией

4. Матричные элементы спиновой матрицы плотности векторных

мезонов

4.1. Угловое распределение конечных частиц

4.2. Дифференциальное сечение процесса еЫ ^ в Ы'V

4.3. Зависимость дифференциального сечения ^¿ф от угла Ф

4.4. Гипотеза о сохранении з-канальной спиральности

4.5. Определение величины К из углововых распределений конечных частиц

4.6. Обмены ненатуральной чётности

4.7. Связь отношения сечений К с Кпре и Кире

5. Извлечение отношений амплитуд из угловых распределений

5.1. Неотрицательность углового распределения

5.2. Когерентное рождение векторных мезонов на бесспиновой мишени

5.3. Когерентное рождение векторных мезонов неполяризованным пучком

5.4. Когерентное рождение векторных мезонов поляризованным пучком

5.5. Отношение сечений К в рассеянии на бесспиновой мишени

5.6. Выражения для отношений амплитуд через ББМЕз г^ ^

5.7. Извлечение отношений амплитуд при фиксированном угле Ф

5.8. Извлечение отношений амплитуд из данных на бесспиновой мишени

при фиксированном угле Ф

5.9. Извлечение отношений амплитуд при Ут = 0 и Q/v ^

на мишени со спином

5.10. Амплитудный анализ в БСИС-приближении

5.11. Линейный вклад малых амплитуд

5.11.1. Вклад малых амплитуд с Ау = А7 и Ам =

5.11.2. Вклад малых амплитуд с Ау = А7 и Ам =

5.11.3. Вклад малых амплитуд с Ау = А7 и Ам = —

5.12. Возможность извлечь все малые амплитуды

5.13. Высокоэнергетический предел

5.14. Дополнительные возможности для продольной поляризации мишени

5.15. Анализ случаев |Т1(!)|2 - Т1|2 > \U{f)|2 и Т?|2 - |Т0(01)|2 < ||2

5.16. Полный опыт

6. Описание электророждения р0-мезона в модели Редже

6.1. Пространственно-временная картина электророждения векторных мезонов

при высоких энергиях

6.2. Основные формулы для амплитуд рождения р0-мезона

6.3. Результаты численных вычислений и их обсуждение

7. Анализ данных коллаборации ГЕРМЕС

7.1. Применение метода спиновой матрицы плотности

к анализу данных по рождению р0-мезона

7.1.1. Детектор эксперимента ГЕРМЕС

7.1.2. Отбор событий эксклюзивного рождения р0-мезонов

7.1.3. Учёт фоновых событий в электророждении р0-мезонов

7.1.4. Применение метода максимума правдоподобия

7.2. Систематические ошибки извлекаемых из опыта БВМЕя

7.2.1. Систематические погрешности учёта фоновых событий

7.2.2. Учёт статистических ошибок параметров дифференциального сечения

рождения р0-мезона

7.2.3. Проверка надёжности используемого метода извлечения параметров

7.3. Сравнение БВМЕ-метода и амплитудного метода

7.4. Анализ ББМЕз, полученных из данных эксперимента ГЕРМЕС

7.4.1. Рождение р0-мезона на неполяризованных ядрах

7.4.2. Приближения БСИС и ЫРЕ

7.4.3. Разность фаз КРЕ-амплитуд Т^1 и Т01

7.4.4. Роль обменов ненатуральной чётности

7.4.5. Классификация ББМЕз для рождения р0-мезона

7.4.6. Нарушение SCHC-приближения

7.5. Рождение ш-мезона на неполяризованных ядрах

7.5.1. Свойства системы п+п0п- в состоянии с JP = l-, I =

7.6. Угловое распределение пионов от распада ш-мезона

7.6.1. Отбор событий рождения ш-мезона

7.6.2. Безбиновый метод максимума правдоподобия

7.6.3. Учёт фоновых событий в рождении ш-мезона

7.6.4. Систематические ошибки метода

7.6.5. SDMEs ш-мезона во всей кинематической области

7.6.6. Вклад UPE-амплитуд в рождение ш-мезона

7.6.7. Проверка применимости SCHC-приближения в рождении ш-мезона

7.6.8. Разность фаз UPE-амплитуд U]]) и

7.6.9. Нарушение SCHC приближения и оценки отношений амплитуд

T0(11) /To(0) и T0(12)/T0(01) для ш-мезона

7.6.10. Иерархия амплитуд рождения ш-мезона в полной кинематической

области эксперимента ГЕРМЕС

7.6.11. Разность фаз NPE-амплитуд т]1 и T0(c|)

7.6.12. Расчёт R04 для рождения ш-мезона в DIS

7.6.13. Определение знака вершинной функции y*пш в DIS

7.6.14. Сравнение результатов коллабораций ГЕРМЕС и COMPASS

7.6.15. Рождение ш-мезона на поперечно поляризованном водороде

8. Спиновые асимметрии

8.1. Математическое ожидание экспериментальной асимметрии

8.2. Дисперсия экспериментальной асимметрии

8.3. Распределение вероятности случайной величины £

8.4. Монте Карло симуляция эксперимента

9. Извлечение отношений амплитуд рождения р0-мезона из опыта

9.1. Рождение р0-мезона на неполяризованных протоне и дейтроне.,„„,

9.1.1. Учёт фоновых событий при извлечении отношений амплитуд

9.1.2. Тестирование метода извлечения отношений амплитуд

9.2. Кинематические зависмости отношений спиральных амплитуд

9.2.1. Предсказания асимптотического поведения отношений амплитуд

9.2.2. Кинематические зависимости т]1 /T0(0])

9.2.3. Кинематические зависимости |U1])/T0(c|)|

9.2.4. Кинематические зависимости Т0(1/Т0(1

9.2.5. Кинематические зависимости Т11 /Т0(1

9.2.6. Кинематические зависимости Т^/Т0(1

9.2.7. Сравнение результатов коллабораций ГЕРМЕС и Н1

9.3. Рождение р0-мезона на поляризованной протонной мишени

9.3.1. Рождение р0-мезона на поперечно поляризованном протоне

9.3.2. Отбор событий

9.3.3. Применение безбинового метода максимума правдоподобия

9.3.4. Систематические ошибки

9.4. Результаты извлечения из опыта параметров отношений амплитуд

9.5. Нахождение отношения амплитуд и Т0(1

9.6. Сопоставление результатов БВМЕ и амплитудного метода

9.7. Сравнение полученных отношений амплитуд с предсказаниями ГК-модели

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложения

Приложение А. Выражения для 23 БВМЕя для неполяризованной мишени

через спиральные амплитуды

Приложение Б. Выражения для коэффициентов Фурье

Приложение В. Комбинации , от которых зависят

угловые распределения

Приложение Г. Формулы для разности фаз амплитуд Т1(1) и Т0(01)

Приложение Д. Вывод формулы для оценки Т^/Т^|

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поляризационные эффекты в эксклюзивном рождении адронов в глубоконеупругом рассеянии электронов и позитронов на ядрах»

Введение Актуальность темы исследования

В настоящее время считается общепризнанным, что теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД). Фундаментальными точечными частицами этой теории являются кварки (фермионы со спином 1) и глюоны (бозоны со спином 1), взаимодействие между которыми осуществляется посредством обмена глюонами. Напомним, что в теории электромагнетизма взаимодействие осуществляется обменом фотонами, имеющими спин единица, но фотоны не порождаются фотонами, а только заряженными фермионами. Фундаментальными фермионами со спином 1 являются заряженные лептоны (электроны, мюоны, тау-лептоны и их античастицы) и кварки, различных типов (ароматов) которых на сегодня открыто 6, и их антикварки. В квантовой хромодинамике глюоны излучаются частицами, имеющими цветовые заряды. К таким частицам относятся и кварки с антикварками, и сами глюоны. Считается на основе анализа экспериментальных фактов, что сильновзаимо-действующие частицы, то есть адроны имеют полный цветовой заряд, равный нулю. Более того, цветовой заряд распределён только внутри адронов на расстояниях порядка 1 Гш=10-13 см, а за пределами адрона ролью цветового поля можно пренебречь.

Поиск свободных кварков до сих пор был безуспешным, что привело к концепции кон-файнмента, то есть пленения кварков внутри адронов и их невылетания из бесцветных объектов (адронов, атомных ядер и т. д.). Никаких точных решений в КХД, как, например, в электродинамике или общей теории относительности, не найдено. Как и нет теории конфайн-мента. Наибольших успехов квантовая хромодинамика достигла при описании рассеяния леп-тонов на адронах или адрон-адронных столкновений при асимптотически высоких энергиях и квадратах переданных в рассеянии импульсов, где применима, как считается, теория возмущений. Строго говоря, используемые в пертурбативном подходе амплитуды лептон-квар-кового, кварк-кваркового или кварк-глюонного рассеяния не имеют строгого физического смысла ввиду отсутствия ги и ом£-состояний для кварков и глюонов, если идея конфайн-мента верна. Решений для связанных состояний кварков и глюонов, которым должны соответствовать адроны, также не найдено. Наиболее близки к решениям из первых принципов квантовой хромодинамики являются, по-видимому, расчёты с помощью суперкомпьютеров на решётках.

С этой точки зрения экспериментальные данные, проливающие свет на структуру ад-ронов, исключительно важны. В частности, уже более полувека изучаются импульсные рас-пределния кварков и глюонов, извлекаемые из данных по глубоконеупругому рассеянию

лептонов на адронах, либо адронов на адронах. Более глубокую информацию должны дать так называемые обобщенные партонные распределения (ОПР), знание которых позволяет получать из них в некоторых предельных случаях как обычные партонные распределения, так и фомфакторы адронов. В частности, с помощью обобщённых партонных распределений можно глубже понять спиновую структуру нуклонов. Эксперименты ЕМС-коллабора-ции показали, что самая простая картина нуклона, состоящего из трёх кварков с нулевыми орбитальными моментами, дающими спин нуклона, равный 2, в результате сложения спинов кварков, резко противоречит экспериментальным наблюдениям (см. первую главу). Вклад спинов кварков в спин нуклона оказался много меньшим 100% (детали обсуждаются в первой главе). Вначале основные усилия экспериментаторов были сосредоточены на инклюзивных процессах глубоконеупругого рассеяния заряженных лептонов на нуклонах. Более тщательные исследования показали, что вклад спинов кварков в спин нуклона несколько больше результата коллаборации ЕМС, но спиновый кризис разрешён не был. В дальнейшем стало ясно, что учесть вклад орбитального движения и спина кварков и глюонов в спин нуклона можно с помощью обобщенных партонных распределений, что дало толчок к их изучению. Надо, однако, ясно понимать, что ОПР являются функциями трёх лоренц-инвариантных переменных, поэтому их экспериментальное изучение должно занять гораздо большее время, чем исследование обычных партонных распределений, зависящих только от бьёркеновской переменной х.

Известно, что извлечение обобщенных партонных распределений возможно из опытов по глубоконеупругому комптоновскому рассеянию фотонов на нуклоне, либо из данных по глубоконеупругому эксклюзивному рождению векторных мезонов заряженными лептонами. Настоящая диссертация посвящена второму процессу. Только некоторые спиральные амплитуды рождения мезонов содержат линейный вклад обобщенных партонных распределений, а остальные могут и не содержать его. Амплитуды, содержащие вклад обобщенных партонных распределений можно рассчитать в модели Голоскокова-Кроля, но в этой модели удаётся получить не все спиральные амплитуды. Обычный метод анализа данных по рождению векторных мезонов состоит в извлечении матричных элементов спиновой матрицы плотности (БОМЕя) мезонов. В случае несовпадения БОМЕя, рассчитанных в модели Голоскокова-Кро-ля и извлечённых из опытных данных, возникает вопрос, является ли это сигналом неадекватности применяемых ОПР или независящие от этих распределений спиральные амплитуды дают заметный вклад в БОМЕя и являются причиной различий, рассчитанных и полученных из опыта БОМЕя. Из сказанного ясна необходимость извлечения самих амплитуд из опыта и сравнения с расчётами только тех амплитуд, которые надёжно предсказываются в методе

обобщённых партонных распределений. В диссертации показано, что извлечение амплитуд возможно, и эта работа проделана для данных коллаборации ГЕРМЕС. Таким образом, диссертация посвящена решению одной из проблем, связанных со спиновым кризисом, поэтому её актуальность не вызывает сомнений.

Цели и задачи диссертационной работы

Основной целью данного исследования являлось получение отношений амплитуд рождения векторного мезона тяжёлым фотоном и сравнение их с предсказаниями теории. Она достигнута для рождения р0-мезона на неполяризованных протоне и дейтроне и поперечно (по отношению к импульсу частиц пучка) поляризованном протоне в эксперименте ГЕРМЕС. Использовались также ранние результаты коллаборации ГЕРМЕС для продольно поляризованных протонов. В результате анализа реальных данных показано, что цель получения отношений амплитуд рождения векторного мезона в эксклюзивном глубоконеупругом рассеянии лептонов на нуклоне достижима. Этот результат не является самоочевидным, так как полное число независимых комплексных отношений спиральных амплитуд равно 17, и общая теорема о возможности их извлечения из данных опыта не доказана. Основная задача, которая решалась с помощью данных коллаборации ГЕРМЕС, состояла в сравнении полученных из опыта отношений спиральных амплитуд с теоретическими предсказаниями в рамках пертурбативной КХД. Она также успешно решена. Оказалось, что поведение не всех отношений спиральных амплитуд согласуется с теоретическими предсказаниями (см. главу 9). Это должно стимулировать и стимулировало теоретические исследования, в частности, привело к пониманию необходимости включения в расчёты амплитуд однопионного обмена. Однако для более категоричных утверждений нужны данные с большей точностью и в более широком диапазоне энергий и виртуальностей фотона Q2. Это означает, что исследования, аналогичные предпринятым, должны быть в будущем продолжены.

В работе использованы Монте Карло программы, описывающие свойства детектора ГЕРМЕС. Для оценки надёжности этих программ желательно иметь альтернативный метод, практически нечувствительный к функции отклика детектора. Автором предложен метод использования случайной переменной £ для обработки данных по поляризационным наблюдаемым (см. главу 8), которая может быть определена в виде отношения наблюдаемых чисел событий исследуемого процесса в узком бине кинематических переменных, что ведёт к сокращению вклада функции отклика детектора в извлекаемую из опыта величину. Применение этого подхода основано на доказанных автором формулах для математического ожидания и

дисперсии случайной величины £ (см. главу 8). Эффективность метода, использующего случайную переменную £, проиллюстрирована на Монте Карло «экспериментальных» данных. Применение этого метода в реальном эксперименте осуществить не удалось в связи с закрытием коллайдера ГЕРА в Гамбурге и прекращением работы коллаборации ГЕРМЕС. Таким образом, задача использования метода случайной переменной £ в реальном эксперименте на новых ускорителях с большой светимостью остаётся актуальной в будущем. Это поможет уменьшить зависимость результатов эксперимента от качества описания приборов в Монте Карло программах.

В представленной диссертации проведены простые оценки величин SDMEs в модели Т. Редже с использованием параметров амплитуд адрон-нуклонного рассеяния, найденных группой теоретиков ИТЭФ путём анализа мировых данных по рассеянию адронов высокой энергии. В этом подходе удалось разумно описать существующие мировые данные при высокой энергии и виртуальности фотона Q2 < 4 ГэВ2 (см. главу 6). Поэтому этот метод может быть использован для простых оценок величин SDMEs на проектируемых ускорителях и счётности событий в различных кинематических областях. Таким образом, цель дать простые оценки для будущих ускорителей достигнута.

Научная новизна

SDME-методом на уровне 8,7 а для протона и 10,4 а для дейтрона коллаборацией ГЕРМЕС получена оценка нарушения приближения сохранения s-канальной спиральности (SCHC) для элемента r0o в рождении р0-мезона (см. главу 7). Оно впервые наблюдалось на коллайдере ГЕРА на уровне трёх стандартных отклонений (3 а) полной экспериментальной ошибки для матричного элемента r0o. Таким образом, надёжно установлено нарушение SCHC только в эксперименте ГЕРМЕС.

Поскольку в области энергий эксперимента ГЕРМЕС имеется заметный вклад обменов ненатуральной чётности (UPE), стандартная формула для косинуса разности фаз амплитуд обменов натуральной чётности (NPE) без переворота спина нуклона T-- и Т0О^ была мало пригодна (Первая амплитуда описывает переход поперечного фотона в р0-мезон, поляризованный поперечно, вторая - отвечает переходу продольного фотона в продольно поляризованный р0-мезон.) Поэтому были получены новые простые формулы для косинуса и синуса разности фаз этих амплитуд и использованы в расчётах. ГЕРМЕС впервые в мире использовал продольно-поляризованные пучки электронов и позитронов, что позволило впервые с помощью новых формул извлечь не только модуль, но и знак разности фаз амплитуд T-- и

т (1) тоо .

Было впервые обнаружено в рождении ш-мезона при высокой энергии (Ж ~ 6 ГэВ) доминирование вкладов иРЕ-амплитуд в БОМЕя над вкладами КРЕ-амплитуд. В этом процессе была впервые получена разность фаз ИРЕ-амплитуд без переворота спина нуклона и!1 и и11 в БОМЕ-методе с помощью формул, предложенных автором диссертации. Поясним,

что амплитуда описывает переход поперечно поляризованного виртуального фотона в

тт(1)

поперечно поляризованный векторный мезон, а и10 - амплитуда перехода продольно поляризованного фотона в поперечно поляризованный векторный мезон.

Метод амплитуд, впервые предложенный автором, был применён к анализу данных по эксклюзивному рождению векторных мезонов в глубоконеупругом рассеянии заряженных лептонов на нуклонах в эксперименте ГЕРМЕС. Он позволил провести прямое сравнение извлечённых из экспериментальных данных отношений спиральных амплитуд с теоретическими предсказаниями, выполненными в рамках пертурбативной КХД (см. главу 9). Впервые получены указания на возможные отклонения в кинематических зависимостях некоторых отношений спиральных амплитуд эксклюзивного рождения р0-мезона на протоне и дейтроне от асимптотического поведения при больших Q2, предсказанного в рамках пертурбативной квантовой хромодинамики (ПКХД). Амплитудный анализ данных по рождению р0-мезона на мишени, поляризованной поперечно, показал малость амплитуд с переворотом спина нуклона, что оправдало пренебрежение ими для рождения на неполяризованных мишенях. В Главе 9 показано, что величины рассчитанных 71 БОМЕя с помощью отношений амплитуд рождения р0-мезона на поперечно поляризованной мишени согласуются с теми, которые получены БОМЕ-методом, но их экспериментальные ошибки, как правило, меньше чем у матричных элементов, полученных БОМЕ-методом.

Метод использования случайной переменной £ для обработки поляризационных данных предложен автором впервые. Были получены формулы для среднего значения и дисперсии £. Эффективность использования случайной переменной £ также впервые была продемонстрирована в работах автора диссертации (см. главу 8).

Научная и практическая значимость работы

Результаты проведённых БОМЕ и амплитудного анализа сравнивались с расчётами в модели Голоскокова-Кроля. Из такого сравнения был сделан вывод о необходимости добавить к амплитудам, рассчитанным с помощью обобщённых партонных распределений, амплитуды однопионного обмена. Эта модернизация модели привела к резкому улучшению согласия

расчётов с данными. Однако проблема описания «поляризационных» матричных элементов или на языке амплитуд проблема описания в модели Голоскокова-Кроля мнимых частей отношений амплитуд (фаз отношений амплитуд) осталась нерешённой: например, разность фаз амплитуд Т( 1 и Т,1 в ГК-модели порядка 3°, а извлечённая из данных ГЕРМЕС разность фаз ~ 30°. Таким образом, результаты опытов по рождению векторных мезонов в глубоко-неупругом рассеянии поставили проблемы для теории, что должно в будущем привести к улучшению понимания механизма изучаемых реакций. Отсутствие согласия зависимости от виртуальности фотона Q2 извлечённых из опыта отношений спиральных амплитуд с предсказаниями в пертурбативной КХД также должно способствовать развитию теории рождения векторных мезонов. Надо, впрочем, оговориться, что статистическая значимость наблюдаемых отклонений пока невелика и проблема может исчезнуть с получением более точных данных. Это, тем не менее, означает, что есть потребность в улучшении качества экспериментальных данных, расширении кинематических диапазонов по энергии и Q2, а, может быть, и в дальнейшем улучшении теоретических представлений.

Предложенный метод изучения поляризационных явлений с помощью случайной переменной £, возможно, окажется полезным не только для анализа экспериментальных данных по измерению спиновых асимметрий, но и в инженерных расчётах, где необходимо оценивать асимметрии без детального знания свойств установки.

Методика расчётов БОМЕя (угловых распределний частиц в выходном канале) с помощью реджевской модели может оказаться полезной для оценок угловых распределений конечных частиц при строительстве новых ускорительных комплексов.

Методология и метод исследования

Экспериментальная часть работы выполнялась на единственном в мире ер-коллайдере ГЕРА, электронный и позитронный пучки которого имели в районе мишени эксперимента ГЕРМЕС продольную поляризацию, что и позволило измерять «поляризационные» матричные элементы спиновой матрицы плотности векторного мезона в дополнение к «неполяризационным». А это означает возможность извлекать из опыта комплексные отношения спиральных амплитуд. Продольная поляризация в отличие от поперечной, возникающей самопроизвольно за счёт эффекта Соколова-Тернова, создавалась в ускорительном кольце лептонов за счёт поворота поперечной поляризации с помощью «сибирской змейки», изобретённой в Новосибирске незадолго до создания ускорительного комплекса ГЕРА. Кроме того, были сконструированы газовые мишени новейшей конструкции, которые могли иметь высокую

степень поперечной или продольной поляризации. Это позволило сделать оценки величин амплитуд с переворотом спина нуклонов. К моменту ввода в строй установки эксперимента ГЕРМЕС перечисленные приборы были созданы с помощью наиболее передовых технологий и самых последних изобретений.

Свойства детектора ГЕРМЕС описывались с помощью блока Монте Карло программ, которые адаптировались к работе установки большим коллективом членов коллаборации. Это позволило извлекать из опыта угловые распределения конечных частиц до взаимодействия с материалом детектора, которое заметно искажало исходные распределения. Наличие искажений распределений толкало к поиску методов, слабо чувствительных к функции отклика детектора, и один из таких методов был найден. Хотя этот метод случайной переменной £ и не использовался в реальном эксперименте из-за закрытия в 2007 году коллайдера ГЕРА, он может оказаться полезным в будущем при обработке опытных данных.

Положения, выносимые на защиту

1. В диссертации проведён двумя методами анализ данных коллаборации ГЕРМЕС по рождению р0-мезонов как на протоне, так и на дейтроне. Первый метод - традиционный метод извлечения матричных элементов спиновой матрицы плотности (БОМЕ-метод) рождённого векторного мезона. Второй метод - предложенный автором метод амплитуд, то есть прямое извлечение отношений спиральных амплитуд рождения векторного мезона тяжёлым фотоном из экспериментальных угловых распределений частиц в выходном канале.

2. Получены выражения для синуса и тангенса разности фаз амплитуд рождения векторного мезона Т-- и ТО, через БОМЕя, которые позволили впервые установить знак этой разности. Последнее связано с тем, что ГЕРМЕС впервые получил продольно поляризованный пучок электронов и позитронов и поэтому измерил « поляризационные» матричные элементы спиновой матрицы плотности рождённого мезона. Улучшена известная формула для косинуса разности фаз амплитуд Т-и Тю^, которая стала применима и при промежуточных энергиях эксперимента ГЕРМЕС, где вклад обменов ненатуральной чётности становится заметным. Полученная из эксперимента ГЕРМЕС величина разности фаз на порядок превышает величину, предсказываемую в модели Голоскокова-Кроля. Косинус разности фаз амплитуд Т- и Т,- согласуется с результатом коллаборации Н1, полученным на коллайдере ГЕРА, что означает очень слабую зависимость этой разности фаз от энергии.

Получены новые формулы для косинуса, синуса и тангенса разности фаз амплитуд U^ и и1(1). Расчёты, проведённые с их помощью коллаборацией ГЕРМЕС для рождения ш-мезона, согласуются с результатом коллаборации COMPASS.

3. В кинематике эксперимента ГЕРМЕС оказалось, что вклады UPE-амплитуд доминируют над вкладами NPE-амплитуд (обменов натуральной чётности) рождения ш-мезонов, что экспериментально надёжно установлено. Выяснилось, что для успешного описания данных ГЕРМЕС по рождению ш-мезона в ГК-модели необходимо добавить UPE-ампли-туды однопионного обмена. C их помощью удалось установить знак шп7-формфактора.

4. Применение SDME-метода позволило установить иерархию амплитуд рождения р0-ме-зона в эксперименте ГЕРМЕС, которая подтверждена с помощью амплитудного метода. Для ш-мезона имеющиеся данные коллаборации ГЕРМЕС не противоречат двум возможным иерархиям амплитуд. Выбор одной из них может быть сделан лишь при уменьшении полных ошибок SDMEs.

5. Данные эксперимента ГЕРМЕС обрабатывались методом амплитуд, который, как это впервые показано в работе автора, даёт неотрицательное угловое распределение конечных частиц для любых ненулевых амплитуд в то время, как некоторому набору матричных элементов в SDME-методе отвечает угловое распределение, отрицательное для некоторой области углов. Ошибки рассчитанных в амплитудном подходе SDMEs в целом меньше полученных SDME-методом тех же матричных элементов, особенно для «поляризационных» SDMEs.

6. Данные ГЕРМЕС на неполяризованных протоне и дейтроне удалось успешно описать методом амплитуд следующими девятью вещественными функциями: вещественными и мнимыми частями T1(j) /T0(1, T0(j) /T0(1, T1((j) /T0(1, T1(-)1 /T0(1 и |uj 1 /T0((j)|. Это позволило сравнить кинематические зависимости полученных отношений с теоретическими предсказаниями, сделанными в ПКХД Д.Ю. Ивановым, Р. Киршнером и Е.В. Кураевым, Н.Н. Николаевым, Б.Г. Захаровым .

7. Показано, что зависимость от переданного нуклону поперечного 3-импульса Vt извлечённых из опыта отношений амплитуд согласуется с теоретическими ожиданиями.

8. Модуль отношения амплитуд иЦ/t(J отличен от нуля на уровне 20 а, что показывает преимущества метода амплитуд над SDME-методом в обнаружении вкладов обменов ненатуральной чётности.

9. Зависимость от Q2 большинства вещественных и мнимых частей рассматриваемых отношений амплитуд согласуется с предсказагиями ПКХД, но рост с Q2 ImjT^/T^Q } для протона и дейтрона, а также Re{TlQ> /Тю} и1т{т10>/Тю} для дейтрона не согласуется с ПКХД-асимптотикой. Отсутствие зависимости от Q2 Re{TQl> /tQQ> }, которое подтверждается данными ГЕРМЕС и Н1, также противоречит предсказаниям в рамках ПКХД.

10. Поскольку наблюдаемые зависимости отношений амплитуд от Q2 не противоречат асимптотическому поведению при малых виртуальностях фотона, необходимо исследовать эти зависимости в диапазоне от Q2 ^ 1 ГэВ2 до Q2 ~ 10 ГэВ2, чтобы выяснить, с каких значений Q2 начинается асимптотическое поведение амплитуд рождения векторных мезонов при больших виртуальностях фотонов.

11. Проведён амплитудный анализ данных ГЕРМЕС по рождению р0-мезона на поперечно поляризованной протонной мишени. Показано, что все амплитуды с переворотом спина нуклона и все UPE амплитуды, кроме U^, малы. Это подтверждает допустимость пренебрежения ими в предыдущем анализе данных на неполяризованных мишенях, где их вклад квадратичен по малым параметрам процесса. Рассчитанные с помощью извлечённых из опыта отношений амплитуд все 71 SDMEs имеют полные погрешности, как правило, меньшие, чем в предыдущем SDME-анализе коллаборации ГЕРМЕС. Установлен знак рп7-формфактора.

12. Впервые получены формулы, выражающие отношения NPE-амплитуд без переворота спина нуклона через SDMEs, измеренные на бесспиновых или неполяризованных ядерных мишенях.

13. Получена новая приближённая формула для отношения сечений R рождения векторных мезонов продольно и поперечно поляризованными фотонами на нуклоне, которая при высоких энергиях точнее стандартной формулы, выражающей R через матричный элемент rQo.

14. Предложен метод расчета амплитуд рождения р0-мезонов в модели М.Г. Рыскина, описывающий перерассеяние конституэнтных кварков на нуклонах мишени за счёт обмена реджеонами. Расчёты показывают, что в этом подходе удаётся разумно описать мировые данные на неполяризованных мишенях для Q2 < 4 ГэВ2 и энергии столкновений в СЦМ W > 4 ГэВ.

15. Рассмотрена случайная величина соответствующая асимметриям, измеряемым в спи-

новой физике. Впервые показано, что математическое ожидание £ совпадает с физической асимметрией. Это свойство £ позволяет измерять асимметрию в маленьких бинах по кинематическим переменным и усреднять по многим бинам для повышения статистической точности измеряемой асимметрии. Новый метод не требует хорошего знания функции отклика детектора. Эффективность этого метода проиллюстрирована в «псевдоэксперименте» с событиями, разыгранными в Монте Карло программах.

Получена новая точная формула для дисперсии случайной величины £, которая заметно отличается от стандартной для числа событий в бине < 10.

Степень достоверности и апробация результатов

Обработка данных эксперимента ГЕРМЕС по эксклюзивному рождению р0-мезонов как на неполяризованных мишенях, так и на поперечно поляризованных протонах выполнена двумя методами: стандартным БОМЕ-методом и методом амплитуд. Поскольку результаты для БОМЕя, полученные этими двумя методами, хорошо согласуются, это показывает высокую степень достоверности результатов. В литературе или на конференциях не было выдвинуто ни одного возражения против обсуждаемых результатов коллаборации ГЕРМЕС. Сравнение результатов коллабораций ГЕРМЕС и КОМПАСС, которая работает на пучке вторичных мю-мезонов в ЦЕРН'е, показывает их согласие в областях перекрытия кинематических переменных Q2 и . Поскольку отношения спиральных амплитуд рождения векторных мезонов слабо зависят от энергии (что следует из модели Редже) проводилось сравнение отношений спиральных амплитуд, полученных коллаборацией ГЕРМЕС на фиксированной мишени, с результатами коллаборации Н1, полученными на коллайдере ГЕРА в ер-соударениях. Оказалось, что для близких значений виртуальности фотона Q2 имеется разумное согласие отношений спиральных амплитуд рождения р0-мезонов тяжёлым фотоном.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 14 статьях в международных рецензируемых журналах [15, 62, 71, 72, 73, 74, 87, 122, 133, 134, 144, 146, 147, 165], индексируемых международными базами данных, перечень которых определен в соответствии с рекомендациями ВАК, а также в сборниках трудов международных конференций.

1. S.I. Manayenkov, New method for data treating in polarization measurements, International School-Workshop Prague-Spin-2001, Prague, Czechoslovakia, July 15 - 28, 2001.

2. S.I. Manayenkov on behalf of HERMES collaboration, Study of Spin Density Matrix in Exclusive Diffractive p0 Meson Production at HERMES, 13th International Conference on Quantum Chromo-dynamics ("QCD 06"), Montpellier, France, 3-7 July, 2006.

3. S.I. Manaenkov on behalf of HERMES Collaboration, Exclusive Electroproduction of p0 and 0 Mesons at HERMES, An International Workshop "Hadron structure and QCD" (HSQCD'2008), Gatchina, June 30 - July 4, 2008.

4. S.I. Manayenkov on behalf of HERMES Collaboration, Exclusive Electroproduction of p0, 0, and u Mesons at HERMES, XIII Workshop on High Energy Spin Physics ("DSPIN-2009"), Dubna, Russia, September 1-5, 2009.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Манаенков Сергей Иванович, 2025 год

Список литературы

1. Sakurai J.J. Theory of strong interactions // Ann. Phys. 1960. Vol. 11. P. 1.

2. Bauer T.H., Spital R.D., Yenni D.R., and Pipkin F.M. The hadronic properties of the photon in high-energy interactions // Rev. Mod. Phys. 1978. Vol. 50. P. 261.

3. Fritzsch H., Gell-Mann M., and Leutwyler H. Advantages of the color octet gluon picture // Phys. Lett. B. 1973. Vol. 47. P. 365.

4. Gross D.J., Wilczek F. Ultraviolet behavior of non-abelian gauge theories // Phys. Rev. Lett. 1973. Vol. 30. P. 1343.

5. Politzer H.D. Reliable perturbative results for strong interactions // Phys. Rev. Lett. 1973. Vol. 30. P. 1346.

6. Ваняшин В.С., Терентьев М.В. Поляризация вакуума заряженного векторного поля // ЖЭТФ 1965. Vol. 48. P. 565.

7. Хриплович И. Б. Функции Грина в теориях с неабелевой калибровочной группой // ЯФ 1969. Vol. 10. P. 409.

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика // Курс теоретической физики, т. III. Москва: Физматгиз, 1963.

9. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория // Теоретическая физика, том IV, часть 1. Москва: «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968.

10. Schilling K., Wolf G. How to analyze vector-meson production in inelastic lepton scattering // Nucl. Phys. B. 1973. Vol. 61. P. 381.

11. Fraas H. Vector meson production by inelastic scattering of polarized electrons off polarized nucleons // Ann. Phys. 1974. Vol. 87. P. 417.

12. Crittenden J.F. Exclusive production of neutral vector mesons at the electron-proton collider HERA // Springer Tracts in Modern Physics. Vol. 140. Berlin, Heidelberg: Springer, 1997, arXiv: hep-ex/9704009.

13. Ivanov I. P., Nikolaev N.N., Savin A. A. Diffractive vector meson production at HERA: From soft to hard QCD // Физика элем. частиц и атомного ядра 2006. Vol. 37. P. 4, arXiv: hep-ph/0501034.

14. Diehl M. Vector meson production from a polarized nucleon // JHEP 2007. Vol. 0709. P. 064, arXiv: hep-ph/0704.1565v2.

15. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z., Aschenauer E.C. et al. (HERMES Collaboration). Ratios of helicity amplitudes for exclusive p0 electroproduction // Eur. Phys. J. C. 2011.

Vol. 71. P. 1609, arXiv: hep-ex/1012.3676.

16. Aaron F.D., Aldaya Martin M., Alexa C. et al. (H1 Collaboration). Diffractive electroproductin of p and ф mesons at HERA //J. High Energy Phys. 2010. Vol. 2010. P. 32, arXiv: hep-ex/0910.5831v3.

17. Соколов A.А., Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории синхро-тронного излучения // Доклады Академии наук СССР 1963. Vol. 153. (5) P. 1052.

18. Bass S. D. The spin structure of the proton // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77. P. 1257, arXiv: hep-ph/0411005.

19. Chen J.P., Deur A., Zein-Eddine Meziani. Sum rules and moments of the nucleon spin structure function // Mod. Phys. Lett. A. 2005. Vol. 20. P. 2745, arXiv: nucl-ex/0509007.

20. Burkardt M., Miller C.A., Nowak W.-D. Spin-polarized high-energy scattering of charged leptons on nucleons // Rept. Prog. Phys. 2010. Vol. 73. P. 016201, arXiv: hep-ph/0812.2208v3.

21. Kuhn S.E., Chen J.P., Leader E. Spin structure of the nucleon - status and recent results // Prog. Part. Nucl. Phys. 2009. Vol. 63. P. 1, arXiv: hep-ph/0812.3535.

22. Chen J.-P. Moments of spin structure functions: Sum rules and polarizabilities // Int. J. Mod. Phys. E. 2010. Vol. 19. P. 1893, arXiv: nucl-ex/1001.3898.

23. Aidala C.A., Bass S.D., Hasch D., Mallot G.K. The spin structure of the nucleon // Rev. Mod. Phys. 2013. Vol. 85. P. 655, arXiv: hep-ph/1209.2803.

24. Blumlein J. The theory of deeply inelastic scattering // Prog. Part. Nucl. Phys. 2013. Vol. 69. P. 28, arXiv: hep-ph/1208.6087.

25. Perdekamp M.G., Yuan F. Transverse spin structure of the nucleon // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 2015. Vol. 65. P. 429, arXiv: hep-ph/1510.06783.

26. Deur A., Brodsky S.J., de Teramond G.F. The spin structure of the nucleon, Rept. Prog. Phys. 2019. Vol. 82. P. 076201, arXiv: hep-ph/1807.05250v2.

27. Ashman J., Badelek B., Baum G. et al. (EMC Collaboration). A measurement of the spin asymmetry and determination of the structure function g\ in deep inelastic muon-proton scattering // Phys. Lett. B. 1988. Vol. 206. P. 364.

28. Feynman R.P. Photon-hadron interactions // New York: W.A. Benjamin, 1972.

29. Bjorken J.D. Applications of the chiral U(6)®U(6) algebra of current densities // Phys. Rev. 1966. Vol. 148. P. 1467, Erratum: Phys. Rev. 1967. Vol. 160. P. 1582.

30. Bjorken J.D. Inelastic electron-proton and 7—proton scattering and the structure of the nucleon // Phys. Rev. 1969. Vol. 185. P. 185.

31. Alguard M.J., Ash W.W., Baum G. et al. (E142 Collaboration). Deep inelastic scattering of

polarized electrons by polarized protons // Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 37. P. 1261.

32. Alguard M.J., Ash W.W., Baum G. et al. (E142 Collaboration). Deep-inelastic e — p asymmetry measurements and comparison with the Bjorken sum rule and models of proton spin structure // Phys. Rev. Lett. 1978. Vol. 41. P. 70.

33. Baum G., Bergstrom M.R., Bolton P.R. et al. (E142 Collaboration). New measurement of deep-inelastic e — p asymmetries // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51. P. 1135.

34. Ellis J. and Jaffe R.L. Sum rule for deep-inelastic electroproduction from polarized protons // Phys. Rev. D. 1974. Vol. 9. P. 1444; Erratum Phys. Rev. D. 1974. Vol. 10. P. 1669.

35. Ebenhoh H., Eisele F., Filthuth H. et al. Fit of the parameters for Cabibbo's theory // Z. Physik 1971. Vol. 241. P. 473.

36. Грибов В.Н., Липатов Л.Н. Глубоко неупругое ер-рассеяние в теории возмущений // ЯФ 1972. Vol. 15. P. 781.

37. Altarelli G, Parisi G. Asymptotic freedom in parton language // Nucl. Phys. B. 1977. Vol. 126. P. 298.

38. Докшицер Ю.Л. Вычисление структурных функций глубоко неупругого рассеяния и е+е--аннигиляции по теории возмущений в квантовой хромодинамике // ЖЭТФ 1977. T. 73. C. 1216.

39. Ashman J., Badelek B., Baum G. et al. (EMC Collaboration). An invesigation of the spin structure of the proton in deep inelastic scattering of polarised muons on polarised protons // Nucl. Phys. B. 1989. Vol. 328. P. 1.

40. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Precise determination of the spin structure function g1 of the proton, deuteron and neutron // Phys. Rev. D. 2007 Vol. 75. P. 012007, arXiv: hep-ex/0609039v2.

41. Ji X.D. Gauge-invariant decomposition of nucleon spin and its spin-off // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 610, arXiv: hep-ph/9603249v1.

42. Radyushkin A.V. Scaling limit of deeply virtual Compton scattering // Phys. Lett. B. 1996. Vol. 380. P. 417, arXiv: hep-ph/9604317v4.

43. Radyushkin A.V. Asymmetric gluon distributions and hard diffractive electroproduction // Phys. Lett. B. 1996. Vol. 385. P. 333, arXiv: hep-ph/9605431.

44. A. V. Radyushkin A.V. Nonforward parton distributions // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 56. P. 5524, arXiv: hep-ph/9704207v7.

45. Ji X.D., Melnitchouk W., Song X. A Study of off forward parton distributions // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 56. P. 5511, arXiv: hep-ph/9702379.

46. Ji X.D. Deeply virtual Compton scattering, Phys. Rev. D. 1997. Vol. 55. P. 7114, arXiv:

hep-ph/9609381v1.

47. Ji X.D. Lorentz symmetry and the internal structure of the nucleon // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 58. P. 056003, arXiv: hep-ph/9710290v1.

48. Diehl M. Generalized Parton Distributions // Phys. Rept. 2003. Vol. 388. P. 41, arXiv: hep-ph/0307382v2.

49. Collins J.C., Frankfurt L., Strikman M. Factorization for hard exclusive electroproduction of mesons in QCD // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 56. P. 2982, arXiv: hep-ph/9611433v4.

50. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики // Москва: Наука, 1979.

51. Фейнман Р. Квантовая электродинамика // УРСС, 2000.

52. Kane G.L., Seidl A. An interpretation of two-body hadron reaction // Rev. Mod. Phys. 1976. Vol. 48. P. 309.

53. Irwing A.C., Worden R.P. Regge phenomenology // Phys. Rep. C. 1977. Vol. 34. P. 117.

54. Cohen-Tannoudji G., Salin Ph., Morel A. A simple formulation of high-energy exchange models in terms of direct-channel amplitudes // Nuovo Cim. A. 1968. 55. P. 412.

55. Rosenbluth M.N. High energy elastic scattering of electrons on protons // Phys. Rev. 1950. Vol. 79. P. 615.

56. Eidelman E., Hayes R.G., Olive K.A. et al. (Particle Data Group). Review of particle physics // Phys. Lett. B. 2004. Vol 592. P. 1.

57. Feynman R.P. Quantum Electrodynamics // New York: W.A. Benjamin, INC., 1961.

58. Akerlof C.W., Ash W.W., Berkelman K., Lichtenstein C.A., Ramanauskas A., and Siemann R.H. Measurement of the Pion Form Factor // Phys. Rev. B. 1967. Vol. 163. P. 1482.

59. Hand L.N. Experimental Investigation of Pion Electroproduction // Phys. Rev. 1963 Vol. 129. P. 1834.

60. Joos P., Ladage A., Meyer H. et al. Rho production by virtual photons // Nucl. Phys. B. 1976. Vol. 113. P. 53.

61. Adloff C., Andreev V., Andrieu B. et al. (H1 Collaboration). Elastic electroproduction of rho mesons at HERA // Eur. Phys. J. C. 2000. Vol. 13. P. 371, arXiv: hep-ex/9902019v1.

62. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Spin density matrix elements in exclusive p0 electroproduction on and 2H targets at 27.5 GeV beam energy // Eur. Phys. J. C. 2009. Vol. 62. P. 659, arXiv: hep-ex/0901.0701.

63. Alexeev G.D., Alexeev M.G., Amoroso A. et al. (COMPASS Collaboration). Spin density matrix elements in exclusive ш meson muoproduction // Phys. J. C. 2021 Vol. 81. P. 126, arXiv: hep-ex/2009.03271v3.

64. Arneodo M., Arvidson A., Badelek B. et al. (NMC Collaboration). Exclusive p0 and ф muoproduction at large Q2 // Nucl. Phys. B. 1994. Vol. 429. P. 503.

65. Chekanov S., Derrick M., Magill S. et al. (ZEUS Collaboration). Exclusive p0 production in deep inelastic scattering at HERA // PMC Physics A. 2007. Vol. 1. P. 6, arXiv: hep-ex/0708.1478v2.

66. Bounjakowsky W. Memories de l'Academie des Sciences de St-Petersbourg //7 serie, 1859. Vol. 1, No 9.

67. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа // Москва: Наука, 1976.

68. Donnachie S., Dosch G., Landshoff P., Nachtmann O. Pomeron Physics and QCD // Cambridge: Cambridge University press, 2005.

69. Ballam J., Chadwick G.B, Gearhart R. et al. Bubble-chamber study of photoproduction by 2.8- and 4.7-GeV polarized photons // Phys. Rev. D. 1972. Vol. 5. P. 545.

70. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре // Москва: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971.

71. Manaenkov S.I. Phenomenology of vector-meson electroproduction on spinless targets // Phys. of Atomic Nuclei 2024. Vol. 87. P. 505, arXiv: hep-ph/2402.1434.

72. Manaenkov S.I. Coherent electroproduction of vector mesons on spinless targets // Phys. of Part. and Nucl. Lett. 2024. Vol. 21. P. 34, arXiv: hep-ph/2311.00486v1.

73. Manaenkov S.I. Comparison of SDME and amplitude methods in description of vector-meson production // Phys. of Part. and Nucl. Lett. 2025. Vol. 22. P. 191.

74. Manayenkov S.I. Leptoproduction of p mesons within Regge approach // Eur. Phys. J. C. 2004. Vol. 33. P. 397.

75. Ryskin M.G. Diffractive J/Psi electroproduction in LLA QCD // Z. Phys. C. 1993. Vol. 57. P. 89.

76. Nemchik J., Nikolaev N.N., Zakharov B.G. Scanning the BFKL pomeron in elastic production of vector mesons at HERA // Phys. Lett. B. 1994. Vol. 341. P. 228, hep-ph/9405355.

77. Brodsky S.J, Frankfurt L., Gunion J.F., Mueller A.H., Strikman M. Diffractive leptoproduction of vector mesons in QCD // Phys. Rev. D. 1994. Vol. 50. P. 3134, hep-ph/9402283v2.

78. Martin A.D., Ryskin M.G., Teubner T. QCD description of diffractive p meson electroproduction // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 55. P. 4329, arXiv: hep-ph/9609448.

79. Martin A.D., Ryskin M.G., Teubner T. Q2 dependence of diffractive vector meson electroproduction // Phys. Rev. D. 2000. Vol. 62. P. 014022, arXiv: hep-ph/9912551v1.

80. Ivanov D.Yu. and Kirschner R. Polarization in diffractive electroproduction of light vector mesons // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 58. P. 114026, arXiv: hep-ph/9807324v1.

81. Breitweg J., Chekanov S., Derrick M. et al. (ZEUS Collaboration). Exclusive electroproduction of p0 and J/Ф mesons at HERA // Eur. Phys. J. C. 1999. Vol 6. P. 603, arXiv: hep-ex/9808020v3.

82. Рыскин М.Г. Дифракционное образование qg-пары и p-мезона на поляризованном нуклоне в глубоконеупругом рассеянии // ЯФ 1999. Vol. 62. P. 350.

83. Nikolaev N.N. Spin dependence of diffractive DIS // Nucl. Phys. B. (Proc. Suppl.) 1999 Vol. 79. P. 343, arXiv: hep-ph/9905561.

84. Nikolaev N.N. Diffractive vector meson in DIS: meson structure and QCD // Acta. Phys. Polon. B. 2000. Vol. 31. P. 2485, arXiv: hep-ph/0009188v1.

85. Breitweg J., Chekanov S., Derrick M. et al. (ZEUS Collaboration). Measurement of the spin-density matrix elements in exclusive electroproduction of p0 mesons at HERA // Eur. Phys. J. C. 2000. Vol. 12. P. 393, arXiv: hep-ex/9908026v2.

86. Manayenkov S.I. Regge description of spin-spin asymmetry in photon diffractive dissociation // Preprint DESY-99-016 1999. 43 p., arXiv:hep-ph/9903405. Czech. J. Phys. 2000. Vol. 50. Supplement, S1, P. 117.

87. Manayenkov S.I. Regge description of spin-spin asymmetry in photon diffractive dissociation // Czech. J. Phys. 2000. Vol. 50. Supplement, S1, P. 117.

88. Боресков К.Г., ЛапидусА.М., Сухоруков С.Т., Тер-Мартиросян К.А. Упругое рассеяние и реакции перезарядки при высокой энергии в теории комплексных моментов // ЯФ 1971. Vol. 14. P. 814.

89. Boreskov K. G., Lapidus A. M., Sukhorukov S. T., and Ter-Martirosyan K.A. Experimental data fit in the theory of pomeron with ap(0) > 1 and some of its consequences // Nucl. Phys. B. 1972. Vol. 40. P. 307.

90. Боресков К.Г., Сухоруков С. Т., Тер-Мартиросян К.А. Описание процессов np ^ pn и pp ^ пП в теории комплексных моментов, ЯФ 1975. Vol. 21. P. 825.

91. Brodsky S.J., Lepage G.H. Exclusive processes in perturbative quantum chromodynamics // Phys. Rev. D. 1980. Vol. 22. P. 2157.

92. Nikolaev N.N., Zakharov B.G. Pomeron structure function and diffraction dissociation of virtual photon in perturbative QCD // Z. Phys. C. 1992. Vol. 53. P. 331.

93. Кайдалов А.Б. Двухчастичные реaкции при средних и высоких энергиях и метод комплексных моментов // Материалы Первой школы ИТЭФ по физике, Элементарные частицы, т. 2, с. 18, Москва: Атомиздат, 1973.

94. Тер-Мартиросян К.А. Кратные перерассеяния при взаимодействии частиц с высокой энергией // ЯФ 1969. Vol. 10. P. 1047.

95. Kokkede J.J.J. The Quark Model, New York: ed. by W.A. Benjamin, 1969.

96. Kochelev N.I., Dong-PU Min, Yongseok Oh., Vento V., Vinnikov A.V. New anomalous trajectory in Regge theory // Phys. Rev. D. 2000. Vol. 61. P. 094008, arXiv: hep-ph/9911480v2.

97. Breitweg J., Chekanov S., Derrick M. et al. (ZEUS Collaboration). Measurement of diffractive photoproduction of vector mesons at large momentum transfer at HERA // Eur. Phys. J. C. 2000. Vol. 14. P. 213, arXiv: hep-ex/9910038v1..

98. Aid S., Andreev V., Andrieu B. et al. (H1 Collaboration). Elastic electroproduction of p0 and J/Ф mesons at large Q2 at HERA // Nucl. Phys. B. 1996. Vol. 468. P. 3, arXiv: hep-ex/9602007. Erratum Nucl. Phys. B. 1999. Vol. 548. P. 639.

99. Martin A.D., Roberts R.G., Stirling W.J. and Thorne R.S. Parton distributions and the LHC: W and Z production // Eur. Phys. J. C. 2000. Vol. 14. P. 133, arXiv: hep-ph/9907231v1.

100. Lai H.L., Huston J., Kuhlmann S. et al. (STEQ5 Collaboration), Global QCD analysis of parton structure of the nucleon: STEQ5 parton distributions // Eur. Phys. J. C. 2000. Vol. 12. 375, arXiv: hep-ph/9903282.

101. Derrick M., Krakauer D., Magill S. et al. (ZEUS Collaboration). Exclusive p0 production in deep inelasic electron-proton scattering at HERA // Phys. Lett. B. 1995. Vol. 356. P. 601, arXiv: hep-ex/9507001.

102. Adams M.R., Aderholz M., Aid S. et al. (E665 Collaboration), Diffractive production of rho0 (770) mesons in muon - proton interactions at 470 GeV // Z. Phys. C. 1997. Vol. 74. P. 237.

103. Amadudruz P., Arneodo M., Avidson A. et al. (NMC Collaboration). Proton and deuteron F2 structure functions in deep inelastic muon scattering // Phys. Lett. B. 1992. Vol. 295. P. 159.

104. Eckardt V., Gebauer H.J., Joos P. et al. Study of electroproduction with a streamer camber for 0.3 < Q2 < 1.5 GeV2, mp < W < 2.8 GeV // Nucl. Phys. B. 1973. Vol. 55. P. 45.

105. Cassel D.G., Ahrens L.A., Berkelman R. et al. Exclusive p0, w. and ф electroproduction // Phys. Rev. D. 1981. Vol. 24. P. 2787.

106. Dakin J. T., Feldman G.J., Lakin W.L. et al. Measurement of p0 and ф-meson electroproduction // Phys. Rev. D. 1973. Vol. 8. P. 687.

107. Ballam J., Bloom E.D., Carroll J.T. et al. Production of vector mesons by muons in a hybrid bubble-chamber experiment // Phys. Rev. D. 1974. Vol. 10. P. 765.

108. Aubert J. J., Benchouk C., d'Agostini G. et al. (EMC Collaboration). Exclusive p0 production

in deep inelastic muon-proton scattering // Phys. Lett. B. 1985. Vol. 161. P. 203.

109. Francis W.R, Anderson H.L., Bharadwaj V.K. et al. (CHIO Collaboration). Diffractive production of p0 mesons by 147-GeV muons // Phys. Rev. Lett. 1977. Vol. 38. P. 633.

110. Shambroom W.D., Wilson R., Gordon B.A. et al. (CHIO Collaboration). Diffractive production of vector mesons in muon proton scattering at 150-GeV and 100-GeV // Phys. Rev. D. 1982. Vol. 26. P. 1.

111. Кураев Е.В., Николаев Н.Н., Захаров Б.Г. Diffractive vector mesons beyond the S-channel helicity conservation // Письма в ЖЭТФ 1998. T. 68. C. 667, arXiv: hep-ph/9809539v2.

112. Ivanov A., R. Kirschner A. Factorization of end point contributions in electroproduction // Eur. Phys. J. C. 2003 Vol. 29. P. 353, arXiv: hep-ph/0301182v1.

113. Royen I. Helicity in diffractive vector-meson production // Phys. Lett. B. 2001. Vol. 513. P. 337, arXiv: hep-ph/0006044v1.

114. Дербенёв Я.С., Кондратенко А.М. Ускорение поляризованных частиц // ДАН СССР сер. физ. 1975. T. 223. C. 830.

115. Дербенёв Я. С., Кондратенко А.М. О критериях сохранения поляризации в ускорителях с «сибирской змейкой» // ЖТФ 1989. T. 59(10) C. 104.

116. Barber D.P., Bremer H.D., Boge M. et al. (HERMES Collaboration), The HERA polarimeter and first observation of electron spin polarization at HERA, Nucl. Instr. and Meth. A. 1993. Vol. 329 P. 79.

117. Beckmann M., Borissov A., Braukslepe S. et al. (HERMES Collaboration). The longitudinal polarimeter at HERA // Nucl. Instr. and Meth. A. 2002. Vol. 479. P. 334, arXiv: physics/0009047v1.

118. Ackerstaff K, Airapetian A., Akopov N. et al. (HERMES Collaboration). The HERMES spectrometer // Nucl. Instr. and Meth. A. 1998. Vol. 417. P. 230, arXiv: hep-ex/9806008v1.

119. Akopov N., Aschenauer E.G., Bailey K. et al. (HERMES Collaboration). The HERMES dual-radiator ring imaging Cerenkov detector // Nucl. Instr. and Meth. A. 2002. Vol. 479. P. 511, arXiv: physics/0104033v1.

120. Airapetian A., Akopov N., Akushevich I. et al. (HERMES Collaboration). Eclusive leptoproduction of p0 mesons from Hydrogen at intermediate virtual photon energies // Eur. Phys. J. C. 2000. Vol. 17. P. 389, arXiv: hep-ex/0004023v2.

121. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Hard exclusive electroproduction of n+n- pairs // Phys. Lett. B. 2004. Vol. 599. P. 212, arXiv: hep-ex/0406052v2.

122. Ackerstaff K., Airapetian A., Akopov N. et al. (HERMES Collaboration). Measurement of

angular distributions and R = ol/ot in diffractive electroproduction of p0 mesons // Eur. Phys. J. C. 2000. Vol. 18. P. 303, arXiv: hep-ex/0002016.

123. Grajek O.A. Spin effects in exclusive p0 meson production at COMPASS experiment // 11th Cracow Ephiphany Conference on Hadron Spectroscopy, Cracow, 6-8 January, 2005, publ. in Acta Phys. Polon. B. 2005. Vol. 36. P. 2363.

124. Martin A.D., Ryskin M.G., and Teubner N. Q2 dependence of diffractive vector meson electroproduction // Phys. Rev. D. 2000. Vol. 62. P. 014022, arXiv: hep-ph/9912551.

125. Goloskokov S.V. and Kroll P. Vector meson electroproduction at small Bjorken-x and generalized parton distributions // Eur. Phys. J. C. 2005. Vol. 42. P. 281, arXiv: hep-ph/0501242v2.

126. Goloskokov S.V. and Kroll P. The longitudinal cross section of vector meson electroproduction // Eur. Phys. J. C. 2007. Vol. 50. P. 829, arXiv: hep-ph/0611290v1.

127. Ососков Г.А. Одна предельная теорема для потоков однородных событий // Теория вероятн. и её примен. 1956. Т. 1. С. 274.

128. James F. MINUIT: Function minimization and error analysis reference manual // CERN-CN Division, CERN Program Library Long Writeup D. 1992. Vol. 506. P. 1.

129. Akushevich I. and Kuzhir P. QED radiative correction to spin-density matrix elements in exclusive vector meson production // Phys. Lett. B. 2000. Vol. 474 P. 411, arXiv: hep-ph/9911346v1.

130. Akushevich I. Radiative effects in processes of diffractive vector meson electroproduction // Eur. Phys. J. C. 1999. Vol. 8. P. 457, arXiv: hep-ph/9808309v1.

131. Gavrilova M., Teryaev O. Rotation-invariant observables as density matrix invariants // Phys. Rev. D. 2019. Vol. 99. P. 076013, arXiv: hep-ph/1901.04018v1.

132. Derrick M., Krakauer D., Magill S. et al. (ZEUS Collaboration). Measurement of elasic ш photoproduction at HERA // Z. Phys. J. C. 1996. Vol. 73. P. 73, arXiv: hep-ex/9608010v2.

133. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Ratios of helicity amplitudes for exclusive p0 electroproduction on transversely polarized protons // Eur. Phys. J. C. 2017. Vol. 77. P. 378, arXiv: hep-ex/1702.00345.

134. Airapetian A., Akopov N. , Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Spin density matrix elements in exclusive ш electroproduction on and 2H targets at 27.6 GeV beam energy // Eur. Phys. J. C. 2014. Vol. 74. P. 3110, 1-25, arXiv: hep-ex/1407.2119v3. Erratum Eur. Phys. J. C. 2016. Vol. 76. P. 162, 1-2.

135. Hadjidakis C., Guidal M., Garcon M. et al. (CLAS Collaboration), Exclusive p0 meson electroproduction from hydrogen at CLAS, Phys. Lett. B. 2005. Vol. 605. P. 256, arXiv:

hep-ex/0408005v1.

136. Morrow S.A., Guidal M., Garcon M. et al. (CLAS Collaboration). Exclusive p0 electroproduction on the proton at CLAS // Eur. Phys. J. A. 2009. Vol. 39. P. 5, arXiv: hep-ex/0807.3834v1.

137. Goloskokov S. V. and Kroll P. The role of the quark and gluon GPDs in hard vector-meson electroproduction // Eur. Phys. J. C. 2008. Vol. 53. P. 367, arXiv: hep-ph/0708.3569v2.

138. Magli B.C., Alvarez L.W., Rosenfeld A.H, and Stevenson M.L. Evidence for aT=0 three-pion resonance // Phys. Rev. Lett. 1961. Vol. 7. P. 178.

139. Stevenson M.L., Alvarez L.W., Magli B.C., and Rosenfeld A.H. Spin and parity of the u meson // Phys. Rev. 1962. Vol. 125. P. 687.

140. Beringer G., Arguin J.-F., Barnett R.M. et al. (Particle Data Group). Review of particle physics // Phys. Rev. D. 2012. Vol. 86. P. 010010.

141. Goloskokov S. V. and Kroll P. Pion pole in hard exclusive vector-meson leptoproduction // Eur. Phys. J. A. 2014. Vol. 50. P. 146, arXiv: hep-ph/1407.1141v1.

142. Morand L., Dore D., Garcon M. et al. (CLAS Collaboration). Deeply virtual and exclusive electroproduction of u-mesons // Eur. Phys. J. A. 2005. Vol. 24. P. 445, arXiv: hep-ex/0504057v1.

143. Goloskokov S. V. and Kroll P. Transversity in exclusive vector-meson leptoproduction // Eur. Phys. J. C. 2014. Vol. 74. P. 2725, arXiv: hep-ph/1310.1472v1.

144. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Transverse-target-spin asymmetry in exclusive u-meson electroproduction // Eur. Phys. J. C. 2015. Vol. 75. P. 600, 1-8; arXiv: hep-ex/1508.07612.

145. Diehl M., Sapeta S. On the analysis of lepton scattering on longitudinally or transversely polarized protons // Eur. Phys. J. C. 2005. Vol. 41. P. 515, arXiv: hep-ph/0503023v1.

146. Manayenkov S.I. New method for data treatment in polarization measurements // Nucl. Instr. and Meth. A. 2004. Vol. 530. P. 541.

147. Manayenkov S.I. New method for data processing in polarization measurements // Nucl. Instr. and Meth. A. 2003. Vol. 502. P. 772.

148. Whittaker E.T., Watson G.N. A course of Modern Analysis // Cambridge: Iniv. Press, 1927.

149. Kendal M.G., Stuart A. The Advanced Theory of Statistics // London: Charles Griffin & Company Limited, 1962.

150. Hudson D.J. Statistics. Lectures on Elementary Statistics and Probability // Geneva: CERN, 1964.

151. Ingelman G., Edin A., Rathsman J. LEPTO 6.5 - A Monte Carlo generator for deep inelastic

lepton-nucleon scattering // Comput. Phys. Commun. 1997. Vol. 101. P. 108, arXiv: hep-ph/9605286v1.

152. A. Schäfer A. Spin-dependent structure functions for the proton and neutron // Phys. Lett. B. 1988. Vol. 208. P. 175.

153. Filges D., Neef R.-D., Schääl H. Proceedings of the Monte Carlo 2000 Conference, Lisbon, Portugal, 23-26 October 2000, Berlin: Springer, 2000, pp. 937-942.

154. Caso C., Conforto G., Gurtu A. et al. (Particle Data Group). Review of particle physics // Eur. Phys. J. C. 1998. Vol. 3. P. 1.

155. Ireland D.G., Döring M., Glazier D.I. et al. Kaon photoproduction and the Л decay parameter a- // Phys. Rev. Lett. 2019. Vol. 123. P. 182301, arXiv: hep-ex/1904.07616v2.

156. Blobel V. Unfolding methods in high-energy physics experiments // Proceedings of the 1984 CERN School of computing, CERN 85-09, 1985, pp. 88-127.

157. Blobel V. An unfolding method in high-energy physics experiments // arXiv: hep-ex/0208022v1.

158. Anikeev V.B., Spiridonov A.A., Zhigunov V.P. Comparative investigation of unfolding methods // Nucl. Instr. and Meth. A. 1991. Vol. 303. P. 350.

159. Anikeev V.B., Spiridonov A.A., Zhigunov V.P. Correcting factors method as one of unfolding technique // Nucl. Instr. and Meth. A. 1992. Vol. 322. P. 280.

160. Covan G. Statistics. Statistical Data Analysis //Oxford: Clarendon Press, 1998.

161. Brun R., Hagelberg R., Hansroul M., Lassalle J.C. Simulation program for particle physics experiments, GEANT: user guide and reference manual // Geneva: CERN Report CERN-DD-78-2-REV, 1978.

162. Kirschner R. Polarization in hard diffractive electroproduction // Nucl. Phys. B. (Proc. Suppl.) 1999. Vol. 79. P. 340.

163. Kopeliovich B.Z., Nemchik J. and Schmidt I. Production of polarized vector mesons off nuclei // Phys. Rev. C. 2007. Vol. 76. P. 025210, arXiv: hep-ph/0703118v1.

164. Боресков К.Г., Кайдалов А.Б., Канчели О.В. Сильные взаимодействия при высокой энергии в реджеонном подходе // ЯФ 2006. Vol. 69. P. 1802.

165. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Exclusive p0 electroproduction on transversely polarized protons // Phys. Lett. B. 2009. Vol. 679. P. 100, arXiv: hep-ex/0906.5160v1.

166. Fruhwirth R. Application of Kalman filtering to track and vertex fitting // Nucl. Instr. and Meth. A. 1987. Vol. 262. P. 444.

167. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Double-spin

asymmetry in the cross section for exclusive p0 production in lepton-proton scattering // Phys. Lett. B. 2001. Vol. 513. P. 301, arXiv: hep-ex/0102037v1. 168. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Double-spin asymmetries in the cross section of p0 and ф production at intermediate energies // Eur. Phys. J. C. 2003. Vol. 29. P. 171, arXiv: hep-ex/0302012v2.

Основные публикации автора по теме диссертации

1. Manayenkov S.I. Regge description of spin-spin asymmetry in photon diffractive dissociation // Czech. J. Phys. 2000. Vol. 50. Supplement, S1, P. 117-122.

2. Manayenkov S.I. New method for data processing in polarization measurements // Nucl. Instr. and Meth. A. 2003. Vol. 502. P. 772-774.

3. Manayenkov S.I. Leptoproduction of p mesons within Regge approach // Eur. Phys. J. C. 2004. Vol. 33. P. 397-408.

4. Manayenkov S.I. New method for data treatment in polarization measurements // Nucl. Instr. and Meth. A. 2004. Vol. 530. P. 541-558.

5. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Spin density matrix elements in exclusive p0 electroproduction on and 2H targets at 27.5 GeV beam energy // Eur. Phys. J. C. 2009. Vol. 62. P. 659-695.

6. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z., Aschenauer E.C. et al. (HERMES Collaboration). Ratios of helicity amplitudes for exclusive p0 electroproduction // Eur. Phys. J. C. 2011. Vol. 71. P. 1609, 1-25.

7. Airapetian A., Akopov N. , Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Spin density matrix elements in exclusive ш electroproduction on and 2H targets at 27.6 GeV beam energy // Eur. Phys. J. C. 2014. Vol. 74. P. 3110, 1-25. Erratum Eur. Phys. J. C. 2016. Vol. 76. P. 162, 1-2.

8. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Transverse-target-spin asymmetry in exclusive ш-meson electroproduction // Eur. Phys. J. C. 2015. Vol. 75. P. 600, 1-8.

9. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Ratios of helicity amplitudes for exclusive p0 electroproduction on transversely polarized protons // Eur. Phys. J. C. 2017. Vol. 77. P. 378, 1-23.

10. Manaenkov S.I. Coherent electroproduction of vector mesons on spinless targets // Phys. of Part. and Nucl. Lett. 2024. Vol. 21. P. 34-42.

11. Manaenkov S.I. Phenomenology of vector-meson electroproduction on spinless targets // Phys. of Atomic Nuclei 2024. Vol. 87. P. 505-508.

12. Manaenkov S.I. Comparison of SDME and amplitude methods in description of vector-meson production // Phys. of Part. and Nucl. Lett. 2025. Vol. 22. P. 191-193.

13. Ackerstaff K., Airapetian A., Akopov N. et al. (HERMES Collaboration). Measurement of angular distributions and R = ol/ot in diffractive electroproduction of p0 mesons // Eur. Phys. J. C. 2000. Vol. 18. P. 303-316.

14. Airapetian A., Akopov N., Akopov Z. et al. (HERMES Collaboration). Exclusive p0 electroproduction on transversely polarized protons // Phys. Lett. B. 2009. Vol. 679. P. 100-105.

Приложения

Приложение A.

Выражения для 23 SDMEs для неполяризованной мишени через спиральные амплитуды

Для задания SDMEs в представлении Шиллинга-Вольфа r^ ^ используется символ f, определённый соотношениями (99) и (269) для того, чтобы обозначения были максимально близки к обозначениям в публикациях коллаборации ГЕРМЕС [62, 133, 134]. Приведенные ниже выражения для SDMEs легко могут быть переписаны через амплитуды T^^ и с помощью (107) и (108). В случае бесспиновой мишени символ f следует убрать из приведенных ниже формул, заменить амплитуды в суммах T лVxY на FxVxY (замена T \V1 л Y1 ^ F\Vл Y), а все UPE-амплитуды положить тождественно равными нулю

(Ux v л Y = 0).

Элементы спиновой матрицы плотности векторного мезона, принадлежащие классу А, отвечающие доминирующим переходам yL ^ Vl (амплитуда T^-) или Yt ^ Vt (амплитуда T ii ), равны

r00 = Ng{£|TooI2 + |Toi|2 + |Uoi|2} , (1241)

1 1 g{|Tii|2 + |Ti-i|2 - |Uii|2 - |Ui-i|2}, (1242)

1-1 2N 1

Im{r?-i) = {lTi-i|2 - IT"I' - |Ui-iI2 + |Uiii2}- (1243)

Здесь и ниже N означает нормировочный коэффициент, единый для всех SDMEs заданный соотношениями (181), (184), (185).

Элементы спиновой матрицы плотности класса В, отвечающие интерференции доминирующих переходов 7*ь ^ Уь (То,-) и 7Т ^ УТ (Тр), равны

1

Re{r5o} = J]Re{2T1oT01 + (Tn - T1-1)T*o} , (1244)

Im{r6o} = ñ^IgRe{2UioU0i - (Tu + T1-1 )T00} , (1245)

Im{r7o} = glm{2UioЩ + (Tu + T1-1 )TQ*o} , (1246)

Re{r8o} = ^glm{-2T1oT* + (Tu - ^-1)^}. (1247) Элементы класса C спиновой матрицы плотности, доминирующий вклад в которые

пропорционален амплитуде переходов 7Т ^ Уь (амплитуде Т^}, равны МО = 1 ^Ке(еТ10Т* + 2Т01(Тп - Т1-1)* +

+2Мил + ^1-1 )*} , (1248}

1 \ ВеГ Т. (Т Т )*

+^01(^11 + ^1-1)*} , (1249}

йе{г1о} = ^^Ке(-То1(Ти - Т1-1)* +

Тш{г2о} = ^ ^Яе{То1(Ти + Т1-1 )*

2Я

-Цо1 (ип - ^1-1)*} , (1250}

г0о = N^{ЗД*} , (1251}

'оо-^Е{-!Т,112 + |Цо112} , (1252}

N

1ш{г 3о} = - ^ ^Тш{То1(Ти + Т1-1)* +

+^о1(ип - ^1-1)*} , (1253}

оо

Я

^1ш{То1Т*о}. (1254}

Элементы класса В спиновой матрицы плотности, доминирующий вклад в которые пропорционален амплитуде переходов 7Ь ^ Ут (амплитуде Т^?}, равны

г" = N72ЕКе{Тю(Т11 - Т1-1)* +

+Цю(ип - ^1-1)*} , (1255}

N 72-

+Цю(ип - ^1-1)*} , (1256}

г1-1 = — ^Бе{-Т1о(Тц - Т1-1)* +

1ш{г6-1} = ^75 ЕКе{Тю (Тц + Т1-1)*

-ию(ип + Ц1-1)*} , (1257}

1ш{г[-1} = —7=^1ш{Тю(Тц + Т1-1)* -

-ию (ии + Ц-1-1)*}, (1258}

г?1 = -^72ЕТш{Тю(Т11 - Т1-1)* +

+Цю(ии - ^1-1)*} , (1259}

г8-1 = ЕМ^и - Т1-1)* -

-адиц - ^1-1 )*}. (1260}

Элементы класса Е спиновой матрицы плотности, доминирующий вклад в которые

8

пропорционален амплитуде переходов 7*т ^ ^т (амплитуда Т-^), равны

г?-1 = N ЕМ-е|Т10|2 + е|и10|2 +

+Т1-1Т*! - и^Щ} , (1261)

г" = N7Х^Т^ТЦ + ^1-1^1*1} , (1262)

1ш(г?_1} = - N^1ш(Т1_1Т1*1 - ^1-1 Щ}. (1263)

Приложение Б.

Выражения для коэффициентов Фурье

Лу А у

Ниже будут приведены коэффициенты Фурье только для т > 0, так как

фурье-коэффициенты для отрицательных т легко могут быть получены из свойств симметрии (194). Подставляя в определение коэффициентов Фурье (193)

представление для ненормированной матрицы плотности векторного мезона (192) через спиральные амплитуды, матрицы плотности виртуального фотона и начального нуклона, выполняя интегрирование по Ф, а затем по Ф, используя формулы (161) — (163) для фурье-компонент матрицы плотности нуклона и формулы (135) — (139) для фурье-компонент матрицы плотности виртуального фотона, получим явные выражения для . Ниже выписаны только ненулевые коэффициенты Фурье:

МуЛу = 1 X {^л у ^ 1 л N Пу ^ 1Л N (1 + ^Ь^Г-^2) +

+ Рлу -1 лN у _1 ЛN

(1 - + 2еРлу т 0ЛN Пу N 0 л Л' (1264)

Мулу = 2 X {^у^^Путо ЛN + е) + рьре(1 - е)) +

ЛN

+РлутолNРЛу^_1ЛN (-Х(1 + е) + Ъу/е(1 - е))}, (1265)

М20уЛу = - 2 X 1ЛN ^ _1Л Л ' (1266)

ЛN

Р

1ЛуЛу 6 4 ^^ у 1 2 ^ Лу ^0_ 2

Л<0?.л.. = > 'НРл„,,„ 11Р

т*

-РЛу ^0_ 2 РЛу^ Ц К + РЬ РО^)) }

+ (РЛу^02РЛу^_1_ 1 - РЛу^_1_1 РЛу^01) (-ре(1 + е) + рьре(1 - е))}, (1267)

Л//12 - = — 1 Рте X / Р 1 Р? + 2Р 1 Р?

Л ЛуЛу 1 4 ^ММ 12 мм-1-1 + 2Р Ау^^ о-1 FЛvММ 0 2

Мм

Рт

{РАу мм 1-2 Ри 12 (1 + pьv/Г-^) +

ММ

+РЛVММ-1-2РЛуММ-12 (1 - Рь^1-72)}'

М22уЛу = 1РТ Х-РЛ V ММ 1-2 РЛу мм 0 2 (^О+О + Рь^О^) ) +

4 / у ^ ЛУММ1-2 "УГЯ"2 ММ

+рлVММ0-2рлуМм-12 (■>/ХХ+0 - пл/^1^)) }' (1269

^лvлv 1 4 / 1 лумм 1-лумм-12

- = 1 —£ ММ 1-2 ^ММ-1Л ' (1270)

ММ

Для Л^ и Л^, определяющих Л!VлV формулой (593), справедливы следующие

выражения:

•MЛ1vЛv = РТ Х{ + А^О^)) X

ММ

х(рл V ММ12 ^^ ММ о 2 — FлV ММ1-2 ^^ ММ о-2 ) + + (-р (1 + е) + рьре (1 — е)) (рл V ММ 0 2 РЛv мм-12 — ^ мм о-2 РЛv мм-1-})}' (1271)

си = _ рТех {Р 2 Р * } +

Л Л !Л! 4 Лv ММ 12 РЛ! ММ-1-2/ +

ММ

Рт

4 / уЛVММ 1-2 Р ЛVММ 1

+ - £ {РЛVММ 1-2 ^ММ 12 (1 + +

ММ

+РАV ММ-1-2 ^ ММ-12 (1 — + ^ ММ 0-2 ^ ММ 0 2} • (1272)

Вспоминая выражение (1268) для Л^ л , последнюю формулу можно переписать в более компактном виде

= — РГ XFЛVММ 12 ^ММ-1-2} • (1273)

ММ

Аналогичные формулы для Л Л и Л21 Л , определяющих Л Л , имеют вид

= _ т с \ Л I р 2 Р? — Р 2 Р? \> (1274)

Л Л vЛv 4 Л V ММ 12 ММ-12 Р Л V ММ 1-2 ММ-1-2/' (1274)

ММ

= Т X ^ ММ 1-2 FЛv ММ о 2 (л/фТ^- + АлДа^)) + (1275)

ММ

+FЛv ММ 0-2 Р^ММ-12 (V е(1 + е) + рьу/ е(1 — е)) }' (1276

^Л = — Л

ЛVЛV ЛvЛV

•МЛ1. = «МЛ2Л • (1277)

ллг ллг ллг ллг 4 '

Коэффициенты Фурье ЛЛVлV даются формулой

ЛлVлv = — сов ^^ íFЛv мм 1-2 мм-1Л • (1278)

ММ

1Л VЛV 7 4 ^ММ1-2 VММ-12

Они связаны с —32 г соотношением

л уЛ v

MfVA V = i cos —fyAy, (1279)

которое не содержит разбиения на -M^1 л и л поскольку л = 0- Величина M32 Л задана в (1270)-

л va v

Приложение В.

Комбинации —mnA , от которых зависят угловые распределения

Л у Л V

Ниже приведены линейные комбинации ненулевых коэффициентов Фурье, которые входят в формулу (216) для углового распределения конечных частиц. Всюду далее мы их будем называть просто линейные комбинации коэффициентов Фурье и выпишем их явно в терминах амплитуд AЛуЛ7, Вл уЛ7, определенных в (109) и (110)-Линейные комбинации коэффициентов Фурье — ^л с m = 0, n = 0 равны

—°° + —°_°1_1 = | Ац |2 + |Bii |2 + | A_i_i |2 + |B_i_i|2 + + |A_n|2 + |B_n |2 + |Ai_i|2 + |Bi_i|2 + +2e(|Ai°|2 + |Bi°|2 + |A_i°|2 + |B_i°|2), (1280)

—0° = |A°i |2 + |B°i |2 + |A°_i|2 + |B°_i|2 + 2e(| A°°|2 + |B°°|2), (1281)

—°_i - —°° = {—_°i° - — °°Г =

= Re{A°i(-An + A_n)* + B°i(-Bn + B_n)* -—A°_i(—A_i_i + Ai_i)* - B°_i(-B_i_i + Bi_i)* --2e((Ai° - A_i°)A°° + (Bi° - B_i°)B*°)} + ^Im{A°i(An + A_n)* + B°i(Bn + B_n)* --A°_i(A_i_i + Ai_i)* - B°_i(B_i_i + Bi_i)*}, (1282)

— ?_! = {—_°П}* = = Re{A_n Aii + B_nBii + Ai_iA_i_i + Bi_i B_i_i +

+2e( A + Bi°B_iJ } --iPbVl - б2Im{A_iiAii + B_iiBii + Ai_iAli_i + Bi_iB 1 i_J. (1283)

Линейные комбинации коэффициентов Фурье M™^ с m = 1, n = 0 равны

Mi» + M-U ^6(1 + 6)Re{Aio(An - Ai_i)* + B10(Bn - Bi_i)* -—A_io(A_i_i - A_ii)* - B_io(B_i_i - B_ii)*} --iPby/e(1 - 6)Im{Aio(An - Ai_i)* + Bio(Bn - Bi_i)* -

-A_io(A_i_i - A_n)* - B_w(B_i_i - B_n)*}, (1284)

Moo ^e(1 + 6)Re{(Aoi - Ao_i)Aoo + (Boi - Bo_i)B0o} +

+%PbyJб(1 - e)Im{(Aoi - Ao_i)Aoo + (Boi - Bo_i)Boo}, (1285)

M¿°_i - Mio ^e(1 + 6)Re{-(Aii + A_i_i)Aoo - (Bn + B_i_i)Boo +

+Ao_i Aio + Bo_i B + AoiA_io + BoiB_io} +

+%PbyJ6(1 - e)Im{-(Aii + A_i_i)Aoo - (Bn + B_i_i)Boo +

+Ao_iAio + Bo_i B*o + AoiA_io + BoiB_io}, (1286)

M_oio - Mio ^6(1 + 6)Re{(A_n + Ai_i)Aoo + (B_n + Bi_i)Boo -

-AoiAio - BoiB^o - Ao_iA_io - Bo_iB_io} +

+%PbyJ6(1 - 6)Im{(A_ii + Ai_i)Aoo + (B_ii + Bi_i)Boo -

-AoiAio - BoiB^o - Ao_iA_io - Bo_iB_io}, (1287)

Mi_i ^6(1 + 6)Re{AnA_io + BiiB_io - A_i_iAio - B_i_iBio} +

+iP^6(1 - 6)Im{AiiA_io + BiiB_io - A_i_iAio - B_i_iBio}, (1288)

M_oii = V6(1 + 6)Re{A_iiAio + B_iiBio - Ai_iA_io - Bi_iB_io} +

+iP^6(1 - 6)Im{A_nAio + B_iiBio - Ai_iA_io - Bi_iB_io}. (1289)

Линейные комбинации коэффициентов Фурье M™^ с m =2, n = 0 равны

M?o + М!»,! = - 6Re{Ai_iAii + Bi_i Bii + A_nA_i_i + B_nB_i_i}, (1290)

M2o = -6 Re{AoiA0_i + BoiB0_i}, (1291)

M0°_i - M?0 = 6 Re{Ao_iAii + Bo_iBii - A»iA_i_i - BoiB_i_i}, (1292)

M°_0io - M2? = 6Re{AoiAi_i + BoiBi_i - Ao_iA_n - Bo_iB_n}, (1293)

M?°_i = -6 Re{AiiA_i_i + BiiB_i_i}, (1294)

M°_0ii = -6 Re{Ai_iA_ii + Bi_iB_ii}. (1295)

Линейные комбинации коэффициентов Фурье —^л с m = 0, n = 2 равны

—°i + —_2i_i = PtV б(1 + e)Im{Bi°Aii + B_i°A_n +

+A_i° BO ^i + Ai°B*_i}, (1296)

—°2 = PtV б(1 + e)Im{B°°A°i + A°° B°_J, (1297)

P

—°_i - —1° = у Vб(1 + 6)Im{B_i°A°i - B°°Aii - A_nB°° + A°iBi° -

-B° _iA1° + A°°B°i-i + Bi_iAo° - B°_iA°i° } + +рб(1 - e)Re{B_i°A°i - B°°Aii - A_iiB°° + A°iBi° -

-B°_iAi° + A°°B0i_i + Bi_iA*° - B°_iA01°}, (1298)

P

—_2i° - — °i = у Vб(1 + e)Im{B°°A_n - Bi°A*i - A°iB_i° + AnB°° -

-A°°B°_i + A_i°B°_i + B°_iAi° - B_i_iA0°} + +б(1 - 6)Re{B°°A_ii - Bi°A*i - A°iB_i° + AnB°° -

-A°°B * _i + A_i°B°o_i + B°_iAi° - B_i_iA°°}, (1299) —°_i = fVб(1 + 6)Im{B_i°Aii - A_iiBi° + Ai°B_i_i - Bi_iA_i°} +

+б(1 - 6)Re{B_i°Aii - A_iiBi° + Ai°B_i_i - Bi_iA_i°}, (1300) —_2ii = fVб(1 + 6)Im{Bi°A_ii - AiiB_i° + A_i°Bi_i - B_i_iAi°} +

+iP2PV6(1 - 6)Re{Bi°A_ii - AiiB_i° + A_i°Bi_i - B_i_iAi°}. (1301) Линейные комбинации коэффициентов Фурье —^л с m =1, n = 2 равны

—12 + —_2i_i = PpIm{AiiBi_i - B_i_iA_ii + 2Bi°Ai° - 2A_i°B_i°} + +PTIm{BiiAii - A_i_iB_i_i + Bi_iAi_i - A_iiB_n} +

+iPTPbLVI-l2Re{Bi_iAi_i - A_iiB_ii - BiiAii + A_i_iB_i_i}, (1302)

P б P

— = -y-Im{A°iB°_i + 2B°°A°°} + Im{B°iA°i - A°_iB°_i} -

iPTPb V1-e2Re{B°iA°i - A°_iB°_i}, (1303)

2

—°_i - —1° = у6Im{A°iB_i_i + B°_iAii + 2B°°A_i° + 2A°°Bi°} -- PT Im{BiiA°i + A_i_i B°_i + Bi_iA°_i + A_nB°i} + +iP2PbV1-62Re{BiiA°i + A_i_iB°_i - Bi_iA°_i - A_nB°i}, (1304)

М-2^ - МЦ = ^Т 1ш{Б1_1А01 + Л-цБО-! + 2А10ВО0 + 2Б_1оА0о| +

+ Ц 1ш{А1_1Б0_1 + Б_11 АО1 + Ац БО1 + Б_1_1А0_1> +

+ !р2рЬУГ-^Ке{Б01А11 + А0_1Б_1_1 - Б0_1А1_1 - А01Б_П}, (1305)

М1_1 = 1ш{АиБ_1_1 + 2БюА_10} + ^ 1ш{БпА_11 - А_1_1Б1_1} -

гРт Рь

2 VI - е2Ке{БпА_п - А_1_1Б1_1}, (1306)

М-211 = -Т- 1ш{А_пБ^1 + 2Б_10А10} + 1ш{Б_пА11 - А^Б 1 ^ -

2

гРтРьТГ-^Ке{Б_пА11 - А1_1Б 1 (1307)

2

Линейные комбинации коэффициентов Фурье М™^ с т = п = 2 равны

М21 + М2_21_1 = р^л/ б(1 + б)1ш{БиА10 + А_1_1Б_10 +

Рт Рь

+А1_1Б*Ю + В_ИА_10} - г^А^(1 - б)Ке{БпА10 +

+А_1_1 Б_ю + А1_1 Б*ю + Б_ПА_10}, (1308)

IР

гРт Рь

М02 = Р2ТР(1 + е)1ш{Б01А00 + А0_1Б00} -

2

е(1 - е)Ке{Б01А00 + А0_1Б00}, (1309)

М02_1 - М22

0 1 - М10

= РТ \/е(ГП)1ш{Б10А0_1 - А_10Б01 + А00Б^1 - Б00А_1_1} + +^е(1 - б)Ие{Б10А0_1 + А00Б1Х - А_10Б01 - Б00А_1_1}, (1310)