Поляризационные и нелинейные эффекты при распространении световых импульсов в резонансной атомной среде в условиях когерентного пленения населенностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Басалаев Максим Юрьевич

• Басалаев Максим Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Басалаев Максим Юрьевич

Введение

Глава 1. Адиабатический подход к распространению импульсов света в резонансной атомной среде

Глава 2. Эволюция поляризационных импульсов в среде двухуровневых атомов с вырожденными энергетическими уровнями в условиях когерентного пленения населенностей

2.1. Ансамбль неподвижных атомов

2.2. Переход Зд = 3 ^ Зе = 3 (У - целое)

2.3. Переход Зд = 3' ^ Зе = 3' — 1 (3' - любое)

2.4. Газ атомов: учет пространственной дисперсии

Глава 3. Динамика бихроматических импульсов в среде трехуровневых атомов Л типа

3.1. Модель без декогерентизации нижних состояний

3.1.1. Динамика амплитудных импульсов в нелинейном режиме

3.1.2. Динамика фазовых импульсов в нелинейном режиме

3.2. Модель с учетом декогерентизации нижних состояний

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поляризационные и нелинейные эффекты при распространении световых импульсов в резонансной атомной среде в условиях когерентного пленения населенностей»

Введение

Начало масштабного исследования фундаментальных особенностей распространения оптических импульсов в резонансных средах было положено в работах немецкого физика Арнольда Зоммерфельда в начале 20 века и затем продолжено совместно с Леоном Бриллюэном [1, 2]. В рамках классической осцилляторной модели атома (модель Лоренца) они рассмотрели случай распространения импульсов, несущая частота которых совпадает с резонансной частотой осциллятора (область аномальной дисперсии). Было установлено, что групповая скорость таких импульсов принимает значения больше скорости света в вакууме с или отрицательные. Отрицательная групповая скорость означает, что максимум импульса появляется на выходе из среды в момент времени раньше, чем максимум падающего импульса войдет в среду (см. Рис. 1). Оптические импульсы с групповой скоростью, превышающей с или меньше нуля, получили название "быстрый свет" ("fast light"). На первый взгляд наблюдалось противоречие с принципом причинности в специальной теорией относительности Альберта Эйнштейна, что вызвало большой резонанс в научном сообществе и, тем самым, стимулировало дальнейшее исследование данного вопроса. В действительности, как это было установлено позднее, никакого противоречия с теорией относительности нет, поскольку групповая скорость не является скоростью передачи информации [3, 4]. Например, в работе [5] экспериментально изучалось распространение импульсов гауссовой формы, содержащих точки неаналитичности, через среду с нормальной или аномальной дисперсией. Авторы [5] показали, что скорость передачи информации (связанная с точками неаналитичности) равна скорости света в вакууме и не зависит от групповой скорости.

Проблема применимости концепции групповой скорости для случая, когда она превосходит фазовую скорость или становится отрицательной, обсуждалась, например, в теоретической работе [7]. В данной статье выполнено аналити-

Рис. 1. Схематическое представление распространения через материальную среду импульсов с различной групповой скоростью. ([6], стр. 500)

ческое и численное исследование распространения импульсов гауссовой формы малой интенсивности через линейную усиливающую или поглощающую среду. В [7] показано, что в такой среде импульс сохраняет гауссову форму и свою длительность (спектральная ширина импульса считалась достаточно узкой, чтобы исключить влияние высших порядков дисперсии), а максимум импульса движется с скоростью, которая больше с или отрицательная. Идеи статьи [7] нашли свое отражение в эксперименте, выполненном С. Чу и С. Вонг в 1982 году [8], где измерялась групповая скорость пикосекундных лазерных импульсов в линейном режиме при прохождении резонансной поглощающей среды. Лазер настраивался на границу А-экситонной линии кристалла СаР:К. Было обнаружено, что форма импульсов существенно не искажается, а измеренная групповая скорость перекрывала диапазон от отрицательных значений до (см. Рис. 2). Принципиальная роль этой работы в истории изучения распространения импульсов заключается прежде всего в том, что впервые экспериментально продемонстрировано, что понятие групповой скорости, определяющей скорость перемещения импульса как целого (т.е. не связанное с изменением положения

Рис. 2. Зависимость задержки импульса от частоты лазера (сплошная линия) для концентрации азота [Ж] = 1.5х1017 см-3 и толщины эпитаксиального слоя А/=76 мкм. Штриховая линия соответствует профилю поглощения. ([8], стр. 740)

максимума в следствие нелинейного поглощения или усиления), сохраняет свои физический смысл даже когда она больше 3х108 м/c или меньше нуля.

Стоит упомянуть, что четкое различие между фазовой vph и групповой Vg скоростью света определено лордом Рэлеем в 1881 году в работе "On the Velocity of Light" [9], где под фазовой понимается скорость распространения отдельной волны ("wave-velocity"), а групповая есть скорость некоторого цуга волн ("train of waves"). В [9] отмечено, что эти скорости совпадают только когда vph не зависти от длины волны. С тех пор концепция групповой скорости играет одну из ключевых ролей в описании динамики импульсов света.

Как отмечалось выше, всплеск интереса к оптическим импульсам, распространяющихся в диспергирующей среде, связан с работами А. Зоммерфельда и Л. Бриллюэна по сверхсветовой групповой скорости. Однако, не меньший интерес (а с практической точки зрения даже больший) представляет противоположный случай, так называемого, "медленного" света ("slow" light), т.е. когда

групповая скорость импульсов много меньше скорости света в вакууме. Чтобы пояснить на каком физическом принципе основан феномен "медленного" и "быстрого" света, введем математически понятие групповой скорости, например, как это сделано в [3]. Запишем напряженность электрического поля в виде

Е ) = Е(1,х)е—г ы—к0 г), (1)

где Е(Ь, г) - огибающая амплитуда поля, ш0 - несущая частота и к0 = к(ш0) -волновое число. Представим граничные значения поля в виде интеграла Фурье:

е (г, 0) =

<1шР(ш) е—шг. (2)

— 00

При распространении в линейной диэлектрической среде на расстояние ^ каждая Фурье-гармоника с частотой ш приобретает набег фазы равный к(ш)г:

00

Е(I, г) =

(1ш¥ (ш) (3)

— 00

Тогда из (1) и (3) для огибающей амплитуды поля следует выражение

00

Ё(г, г) =

(ш) е-1 (ш—ш0)1 е^-^. (4)

Дифференцируя (4) по координате , получаем

с»

дЕ

дг

=

(1ш¥(ш) [к(ш) — ко] е—г(ш—ш0)ег[к(ш)—'^. (5)

— 00

Разложим волновое число к(ш) в ряд Тейлора в окрестности несущей частоты шо:

к(ш)=к°+(£) (ш—шо)+\{ж!й (ш—ш°)2+■■■■ (6) \ / \ /

Подставляя разложение (6) в выражение (5) имеем следующее уравнение для

амлитуды Е(Ь, г):

дЕ ик\ дЕ г д2Ё _

Ж ~дЪ +2\А?)Ып + .. = . ()

В случае, когда ширина спектра Г(ш) достаточно мала, можно ограничиться первыми двумя членами разложения к(ш) и пренебречь в уравнении (7) слагаемым (сРк/с1и)2) д2 ЕЕ/д£2 и производными высших порядков. Также будем считать, что мнимая часть ((12к/(1ш2) пренебрежимо мала, тогда (7) принима-

ло

ет следующий вид

дЕ 1дЕ

+ - ^ = 0, (8)

dz Vg dt

где vg - групповая скорость, равная

du

dk >L (п + udn/diu) '

- = (£), -- • (9)

ш0 v / Шо

n(u) - показатель преломления, который связан с диэлектрической восприимчивостью x(u) соотношением

n(u) = Vl + 4ях (10)

Формулу (9) можно представить в эквивалентном виде, вводя групповой показатель преломления пд:

Ч = , (11)

Пд (U0)

где

Пд = n(u)+u——. (12)

au

При данных приближениях огибающая импульса распространяется без изменения формы со скоростью vg

E(t, z) = E(t — z/vg, 0). (13)

Таким образом, импульс света в диспергирующей среде описывасывается двумя факторами. Быстрые фазовые осцилляции exp {—i (u0t — к0z)} распространяются с фазовой скоростью vph = u0/к0 = c/n(u0). Медленно меняющаяся амплитуда (иначе, огибающая осцилляций поля) движется с групповой скоростью (9), сохраняя свою форму (13). Из (9) видно, что групповая скорость отличается от фазовой наличием в знаменателе слагаемого, содержащего

производную показателя преломления по частоте. В спектральной области где (dn/diu) > 0 (нормальная дисперсия), групповая скорость меньше фазовой. В области где (dn/du) < 0 (аномальная дисперсия) групповая скоростью может превышать скорость света в вакууме или принимать отрицательное значение.

Существенный прогресс в управлении распространением импульсов света связан с развитием нелинейных методов модификации отклика среды, используя несколько когерентных резонансных электромагнитных полей, взаимодействующих с многоуровневой атомной системой. Причина кардинального изменения оптических свойств среды заключается в создании когерентности между атомными состояниями, что может приводить к эффектам электромагнитно индуцированной прозрачности (EIT) [10-17] и электромагнитно индуцированного поглощения (EIA) [18-22]. В первом случае (EIT) оптически плотная среда становится практически прозрачной, а во втором случае (EIA) возрастает поглощение в сравнении с ситуацией, когда отсутствует вспомогательное излучение. Режим EIT сопровождается нормальной дисперсией, а режим EIA - аномальной, при этом в обоих случаях зависимость показателя преломления от частоты имеет большую крутизну вблизи резонанса, что в соответствии с формулами (11), (12) обуславливает принципиальное отличие величины групповой скорости от фазовой и ответственно за реализацию режимов "быстрого" или "медленного" света.

В качестве простейшей модели многоуровневого атома для исследования эффектов замедления импульсов света используется, так называемая, Л система (Рис. 3). Атом Л-типа включается в себя один верхний уровень, связанный резонансными полями с двумя нижними уровнями, переход между которыми запрещен. Как правило, одно поле является сильным и называется "связывающим" (coupling) или "управляющим" (driving), другое поле - слабое и называется "пробным" (probe). В работе [23] проведен теоретический анализ замедления импульсов за счет сильной дисперсии в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности (см. Рис. 4). Для групповой скорости импульсов пробного

Рис. 3. Диаграмма энергетических уровней атома. Когда сильное поле с частотой шс настроено на центр линии перехода |2) — |3>, среда становится прозрачной для поля с частотой ш, настроенного на центр линии перехода |1) — |3). ([23], стр. Я29)

Рис. 4. Зависимость мнимой части (а) и вещественной части (Ь) диэлектрической восприимчивости % от частоты пробного поля ш. На рисунке пунктирная линия соответствует ситуации, когда сильное связывающее поле П23 выключено. Величина шо равна частоте перехода 11) —^ 13). ([23], стр. Я29)

поля в [23] получено выражение

-1

Л + 4(п2 - Ц) (14)

9 U+ им (Я2 + г2Гз) V ' (14)

а коэффициент поглощения (на единицу длины распространения) имеет вид

= _* |dl3|2^g 2Г2 (15)

к e0h\ (П2 + Г2Г3) ' ( 5)

где d13 - матричный элемент оператора дипольного момента для перехода |1) ^ |3); Л - длина волны пробного поля; Qc - частота Раби для сильного поля, действующего на переходе |2) ^ |3); Г2 и Г3 - константы релаксации состояний |2) и |3), соответственно; Na - плотность атомов; е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума. По формуле (14) авторами [23] сделана оценка vg = с/250 для паров атомов свинца при следующих параметрах: длина ячейки 10 см, плотность атомов Na=7 х 1015 см-3, длина волны 283 нм, сила осциллятора 0.197, интенсивность управляющего поля 283 КВт/см2 (соответствует частоте Раби ^с=0.7 см-1), константы релаксации Г2=1.20 х 107 с-1 и Г3=4.46 х 108 с-1. При таких параметрах поглощение равно 1/2к = 10.0 см. Экспериментальное исследование динамики наносекундных импульсов, распространяющихся через ячейку с парами атомов свинца, выполнено в работе [24], где получено значение для групповой скорости vg=с/165 при коэффициенте поглощения а=0.026 см-1 (пропускание 55%). В [25] изучалось замедление импульсов света для каскадной конфигурации уровней в парах атомов рубидия, измеренное значение групповой скорости равно с/13. В работе [26] была исследована зависимость показателя преломления от частоты (дисперсия) и групповая скрость в парах атомов цезия вблизи резонанса когерентного пленения населенностей. Для крутизны дисперсии получено значение dn/df=9.7 х 10-12 Гц-1 в области слабого поглощения, при этом групповая скорость имеет величину меньше с/3000. Таким образом, была продемонстрирована реальная возможность существенного замедления резонансных импульсов в практический не поглощающей среде. При этом было понято, что для достижения более низких групповых скоростей требуется существенное подавление декогерентизации нижних состояний Л-атома.

Следующий шаг был сделан в работах 1999-го года ([27], [28] и [29]), где получены экстремально низкие групповые скорости оптических импульсов (от 8 до 90 м/c). Авторы [27] провели эксперимент по замедлению импульсов света в облаке холодных атомов натрия в состоянии Бозе-Эйншновского конденсата

Рис. 5. а) Экспериментальная установка. Пробное поле распространяется вдоль оси г и имеет левую круговую поляризацию. Связывающее поле линейно поляризовано вдоль г и направлено по оси х. Ь) Изображение облака холодных атомов. с) Энергетическая диаграмма резонансных переходов. ([27], стр. 595)

(БЭК) с температурой конденсации Тс=435 нК. Схема эксперимента приведена на Рис. 5, более подробное описание установки создания БЭК можно найти в [30]. Облако конденсата включало в себя несколько миллионов атомов с максимальной плотностью 5 х 1012 см-3. Линейно поляризованное связывающее поле настроено на переход между незаселенными уровнями сверхтонкой структуры |2) и 3) (см. Рис. 5с). Пробное поле с левой круговой поляризацией резонансно взаимодействует с переходом |1) ^ |3). В результате деструктивной квантовой интерференции вероятностей вынужденных переходов, обусловленной совместным действием резонансных полей, оптически плотная среда становится для импульсов пробного поля почти прозрачной в узком спектральном диапазоне,

Time (jjs)

a

Рис. 6. а) Измерение задержки импульса: белые кружки соответствуют опорному импульсу, распространяющемуся в пустом пространстве; черные кружки соответствуют импульсу, прошедшему атомное облако протяженностью 229 мкм, групповая скорость которого равна 32.5 м/с . Ь) Зависимость скорости импульсов света от температуры облака атомов: белые кружки отвечают интенсивности связывающего лазера 52 мВт/см2; зависимость, отмеченная черными кружками, получена при интенсивности связывающего лазера 12 мВт/см2. ([27], стр. 596 и 597)

ширина которого определяется мощностью связывающего лазера. Результаты измерения задержки импульса пробного поля, гауссову длительность которого на входе в среду составляла 2.5 мкс (ширина на полувысоте), показаны на Рис. 6. Минимальное значение групповой скорости, достигнутое в эксперименте, оценено равным 17 м/c. Численное моделирование условий данного эксперимента выполнено в [31].

Другой подход для достижения сверхмалых групповых скоростей был предложен в работе [28], где исследовалось замедление резонансных импульсов в оптически плотном горячем газе атомов рубидия. Ячейка протяженностью 2.5 см содержала чистый изотоп 87Rb с плотностью 2 х 1012 см-3 и 30 Торр Ne в качестве буферного газа, диаметр лазерного пучка составлял 2 мм. Введение бу-

а Ь

Рис. 7. а) Диаграмма энергетических уровней для резонансных переходов. Ь) Экспериментально измеренная зависимость времени задержки импульсов (черные кружки) и средней групповой скорости (белые кружки) от мощности управляющего лазера. Амплитуда пробного поля модулировалась синусоидой до уровня 50% с частотой, варьируемой в диапазоне 0.1-10 кГц. ([28], стр. 5229 и 5230)

ферного газа позволило сократить величину константы релаксации в основном состоянии до 1 кГц. Излучение пробного и управляющего лазеров настраивалось в резонанс с оптическими переходами 5 251/2 = 1)^5 2Р\/2(Р = 2) и 5251/2(^ = 2)^52Р\/2(Р = 2), соответственно, при этом пучки были сона-правлены. Расщепление между свехртонкими компонентами основного уровня приблизительно 6.8 ГГц. Диаграмма энергетических уровней и результаты измерений показаны на Рис. 7.

Третий вариант подавления процессов декогерентизации в основном состоянии заключается в использовании антирелаксационного покрытия стенок ячейки [32-34], что обеспечивает сохранение атомной когерентности при многократных (десятки тысяч раз) соударениях атомов со стенкой. Гигантское замедление импульсов света в покрытых парафином ячейках с парами рубидия 85ЯЬ было реализовано в работе [29], где измеренная величина групповой скорости составила 8 м/с.

В работах 1999-го [27-29] была экспериментально продемонстрирована возможность сочетания сверхнизкой групповой скорости и малого поглощения, что послужило толчком для значительного роста интереса к исследованию распространения света в средах с сильной дисперсией. Данная проблема является важной не только с фундаментальной точки зрения, но имеет и прикладное значение, связанное с перспективами использования когерентных сред с контролируемыми свойствами для реализации устройств передачи, обработки и хранения информации, работающих непосредственно с оптическим излучением без промежуточного преобразования в электрический сигнал [35-51].

Таким образом, к настоящему времени выполнено большое количество работ по исследованию эффекта электромагнитно-индуцированной прозрачности применительно к управлению динамикой импульсов [52-65], существенному увеличению эффективности ряда нелинейных оптических процессов [66-72], оптическим солитонам [73-75], интерферометрии [76-78] и др. Однако, ввиду сложности реальных атомных систем и многообразия режимов взаимодействия со световым полем, остается еще ряд недостаточно изученных вопросов. Во-первых, необходимо более детально исследовать эффекты, связанные с поляризационным аспектом. Энергетические уровни атомов вырождены по проекции углового момента, а электромагнитное поле имеет векторную природу, поэтому учет параметров поляризации света (степени эллиптичности и пространственной ориентации вектора поляризации) в теории распространения импульсов является важной задачей и в некоторых случаях может играть ключевую роль. Во-вторых, в работах по данной проблеме рассматривается преимущественно амплитудная модуляция поля. Но фаза электромагнитной волны также является ее неотъемлемым параметром и, аналогично амплитуде, может быть промоду-лирована во времени в форме импульса. Поэтому большой интерес представляет исследование динамики фазовых импульсов. В-третьих, при теоретическом рассмотрении обычно используется линейное приближение по амплитуде слабого (пробного) поля. Однако в нелинейных режимах могут возникать качественно

новые эффекты. В связи с этим актуальной задачей является анализ распространения световых импульсов вне концепции сильное/слабое поле.

Решению перечисленных проблем посвящена настоящая диссертационная работа, цель которой заключается в теоретическом исследовании распространения поляризованных импульсов света в нелинейной резонансной атомной среде в условиях когерентного пленения населенностей. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. В рамках формализма матрицы плотности развитие метода, позволяющего описать нелинейную динамику поляризованных импульсов света в среде резонансных атомов в адиабатическом приближении с учетом временной (частотной) и пространственной дисперсии.

2. Исследование эволюции различных типов импульсов монохроматического поля (амплитудных, фазовых, поляризационных) в среде двухуровневых атомов с вырожденными по проекции углового момента энергетическими уровнями для темных переходов вида 3 ^ 3 (3 - целое) и 3' ^ 3' — 1 (3' - любое).

3. Анализ распространения импульсов бихроматического поля в среде трехуровневых атомов Л типа в условиях когерентного пленения населенностей с учетом полной нелинейности по амплитудам обоих частотных компонент.

Научная новизна диссертационной работы:

• Предложен новый подход к теоретическому исследованию динамики оптических импульсов в резонансной атомной среде с учетом полной нелинейности по величине поля, временной (частотной) и пространственной дисперсии.

• Впервые рассмотрено распространение фазовых импульсов света в условиях когерентного пленения населенностей.

• Обнаружен эффект вынужденной модуляции фазы поля при вариации пространственной ориентации эллипса поляризации.

• Впервые получены аналитические выражения для факторов замедления поляризационных импульсов для всех возможных темных переходов вида 3 ^ J (3 - целое) и 3' ^ 3' — 1 (3' - любое).

Текст диссертации состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии. Работа изложена на 96 страницах, включающих в себя 23 рисунка и список цитируемой литературы из 110 наименований.

В Главе 1 разрабатывается математический формализм адиабатического подхода, в основе которого лежит формальное использование оператора производной по времени д/д1 в качестве параметра разложения атомной матрицы плотности в ряд. Такое разложение позволяет совместно с укороченным уравнением Максвелла построить последовательную теорию распространения импульсов света в резонансной атомной среде в произвольном нелинейном по величине поля режиме с учетом эффектов дисперсии.

Глава 2 посвящена исследованию эволюции поляризационных импульсов монохроматического поля в среде двухуровневых атомов с вырожденными по проекции углового момента энергетическими уровнями. При этом рассматривается режим, когда атомы находятся в состоянии когерентного пленения насе-ленностей. Дается вывод дифференциальных уравнений для всех вещественных параметров поля: амплитуды, угла эллиптичности, фазы и угла пространственной ориентации эллипса поляризации волны. Все коэффициенты уравнений представлены в аналитическом виде. На основе данных уравнений проводится анализ групповых скоростей и поляризационных эффектов.

В Главе 3 исследуется динамика амплитудных и фазовых импульсов би-хроматического поля в нелинейной атомной среде с конфигурацией энергетических уровней Л типа в условиях точного двухфотонного резонанса. Вводятся эффективные аналоги поляризационных параметров, что позволяет привести

уравнения для резонансных компонент поля к более простому виду, который существенно облегчает качественный анализ особенностей распространения.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации, обсуждается практическая и теоретическая значимость работы, а также перспективы дальнейшего развития темы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Формальное использование оператора производной по времени д/дЬ в качестве параметра разложения атомной матрицы плотности в ряд позволяет в рамках адиабатического подхода свести расчет динамики резонансных импульсов света к решению укороченных уравнений Максвелла, в которых коэффициенты при производных комплексной амплитуды по времени нелинейно зависят от поля.

2. В резонансной атомной среде с темными оптическими переходами вида 3 ^ 3 (3 - целое) и 3' ^ 3' — 1 (3' - любое) поляризационные импульсы поля (вариация эллиптичности и пространственной ориентации эллипса поляризации) распространяются с существенным замедлением по отношению к импульсам амплитуды.

3. Модуляция пространственной ориентации эллипса поляризации поля приводит к вынужденной модуляции фазы. В случае, когда вариация пространственной ориентации поляризации поля имеет форму одиночного импульса, фазовая модуляция представляет собой два импульса, распространяющиеся со значительно отличающимися скоростями.

4. При распространении фазового импульса бихроматического поля в атомной среде Л типа происходит его разделение на две фракции: сверхмедленную и быструю, скорость которой превышает скорость света в вакууме либо отрицательная. При этом модуляция фазы одной частотной компоненты приводит к фазовой модуляции другой компоненты.

Все основные результаты по теме диссертации получены автором лично или при непосредственном его участии и опубликованы в 14 работах, в том числе 4 из них в рецензируемых научных журналах [79-82] и 10 в материалах российских и международных конференций [83-92].

В заключении данного раздела хочу выразить благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н. Юдину В. И. за активную и интересную совместную работу, а также д.ф.-м.н. Тайченачеву А. В. за плодотворные дискуссии и полезные советы.

19

Глава 1

Адиабатический подход к распространению импульсов света в резонансной атомной среде

В данной главе на примере двухуровневой модели атома с вырожденными энергетическими уровнями излагается математический формализм метода, используемого для решения задач о распространении импульсов света в резонансной атомной среде.

Рассмотрим распространение плоской резонансной электромагнитной волны через ансамбль двухуровневых атомов с произвольным оптическим переходом Зд ^ Зе, где Зд и Зе - полные угловые моменты основного и возбужденного состояний атома, вырожденных по проекции углового момента ^ = —3^ ... Зj (] = 9,е). Атомы будем считать неподвижными. В силу поперечности электромагнитной волны вектор напряженности электрического поля можно представить в виде суммы циркулярных а+ и а— поляризационных компонент. Тогда при выборе оси квантования вдоль волнового вектора к (т.е. перпендикулярно плоскости поляризации) схема светоиндуцированных переходов будет иметь вид, показанный на Рис. 1.1.

Рис. 1.1. Схема светоиндуцированных переходов при выборе оси квантовая вдоль волнового вектора поля.

Выделим в векторе напряженности электрического поля E и векторе поляризации среды P быстрые пространственно-временные осцилляции:

E = E (t,z)e-l(ojt-kz) + к.с.,

(1.1)

P = P (t,z )e-<"t-kz) + к.с.,

где E(t,z) и P(t,z) - медленно меняющиеся амплитуды, к = ш/с - волновое число, ш - частота электромагнитной волны, с - скорость света в вакууме. Медленная амплитуда E удовлетворяет укороченному уравнению Максвелла

( д 1 д \ ~

(j-z + E (М) = 2^Р (t,z). (1.2)

Поляризация, наведенная в атомной среде внешним электромагнитным полем, выступает в качестве источника в уравнении (1.2) и определяет динамику распространения импульсов света. Выражение для вектора P может быть получено из его определения как среднего дипольного момента единицы объема среды:

P = N Tr{dр], (1.3)

где Na - плотность атомов, d - векторный оператор электрического дипольного момента, р - одноатомная матрица плотности. Атомарная среда предполагается достаточно разреженной, чтобы можно было пренебречь межатомным взаимодействием. В этом случае матрица плотности р является решением следующего операторного уравнения

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Басалаев Максим Юрьевич, 2015 год

Список литературы

1. Sommerfeld A. Über die fortpflanzung des lichtes in dispergierenden medien // Annalen der physik. 1914. Vol. 44. P. 177-202.

2. Brillouin L. Wave propagaion and group velocity. New York: Academic Press, 1960.

3. Milonni P. W. Controlling the speed of light pulses // Journal of physics B: atomic, molecular and optical phisics. 2002. Vol. 35, no. 6. P. R31-R56.

4. Молотков С. Н. О сверхсветовой групповой скорости и передаче информации // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91, № 12. С. 762-768.

5. Tomita M., Uesugi H., Sultana P., Oishi T. Causal information velocity in fast and slow pulse propagation in an optical ring resonator // Physical Review A. 2011. Vol. 84, no. 4. P. 043843[4].

6. Boyd R. W., Gauthier D. J. Slow and fast light // Progress in Optics. 2002. Vol. 43. P. 497-530.

7. Garrett C. G. B., McCumber D. E. Propagation of a gaussian light pulse through an anomalous dispersion medium // Physical Review A. 1970. Vol. 1, no. 2. P. 305-313.

8. Chu S., Wong S. Linear pulse propagation in an absorbing medium // Physical Review Letters. 1982. Vol. 48, no. 11. P. 738-741.

9. Rayleig J. W. S. On the velocity of light // Nature. 1881. Vol. 24. P. 382-383.

10. Harris S. E., Field J. E., Imamoglu A. Nonlinear optical processes using electro-magneticall induced transparency // Physical Review Letters. 1990. Vol. 64, no. 10. P. 1107-1110.

11. Boller K.-J., Imamoglu A., Harris S. E. Observation of electromagnetically induced transparency // Physical Review Letters. 1991. Vol. 66, no. 20. P. 2593-2596.

12. Scully M. O. From laser and masers to phaseonioum and phaser // Physical Reports. 1992. Vol. 219. P. 191-201.

13. Harris S. E. Electromagnetically induced transparency // Physics Today. 1997. Vol. 50, no. 7. P. 36-42.

14. Скалли М. О., Зубайри М. С. Квантовая оптика. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

15. Marangos J. P. Electromagnetically induced transparency // Journal of modern optics. 1998. Vol. 45, no. 3. P. 471-503.

16. Lukin M. D., Imamoglu A. Controlling photons using electromagnetically induced transparency // Nature. 2001. Vol. 413. P. 273-276.

17. Fleischhauer M., Imamoglu A. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media // Reviews of modern physics. 2005. Vol. 77. P. 633-673.

18. Akulshin A. M., Barreiro S., Lezama A. Electromagnetically induced absorption and transparency due to resonant two-field excitation of quasidegenerate levels in Rb vapor // Physical Review A. 1998. Vol. 57, no. 4. P. 2996-3002.

19. Lezama A., Barreiro S., Akulshin A. M. Electromagnetically induced absorption // Physical Review A. 1999. Vol. 59, no. 6. P. 4732-4735.

20. Тайченачев А. В., Тумайкин А. М., Юдин В. И. Об изменение знака субнатурального нелинейного резонанса за счет спонтанного переноса когрент-ности // Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69, № 11. С. 776-781.

21. Taichenachev A. V., Tumikin A. M., Yudin V. I. Electromagnetically induced absorption in a four-state system // Physical Review A. 2000. Vol. 61, no. 1. P. 011802(R)[4].

22. Акульшин А. М., Чиммино А., Опат Дж. И. Отрицательная групповая скорость светового импульса в парах цезия // Квантовая электроника. 2002. Т. 32, № 7. С. 567-569.

23. Harris S. E., Field J. E., Kasapi A. Dispersive properties of electromagnetically induced transparensy // Physical Review A. 1992. Vol. 46, no. 1. P. R29-R32.

24. Kasapi A., Jain M., Yin G. Y., Harris S. E. Electromagnetically induced transparensy: propagatin dynamics // Physical Review Letters. 1995. Vol. 74, no. 13. P. 2447-2451.

25. Xiao M., Li Y., Jin S., Gea-Banacloche J. Measurement of dispersive properties of electromagnetically induced transparency in rubidium atoms // Physical Review Letters. 1995. Vol. 74, no. 5. P. 666-669.

26. Schmidt O., Wynands R., Hussein Z., Meschede D. Steep dispersion and group velocity below c/3000 in coherent population trapping // Physical Review A. 1996. Vol. 53, no. 1. P. R27-R30.

27. Hau L. V., Harris S. E., Dutton Z., Behroozi C. H. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas // Nature. 1999. Vol. 397. P. 594-598.

28. Kash M. M., Sautenkov V. A., Zibrov A. S. et al. Ultraslow group velocity and enhanced nonlinear optical effects in a coherently driven hot atomic gas // Physical Review Letters. 1999. Vol. 82, no. 26. P. 5229-5232.

29. Budker D., Kimball D. F., Rochester S. M., Yashchuk V. V. Nonlinear magneto-optics and reduced group velocity of light in atoms vapor with slow ground state relaxation // Physical Review Letters. 1999. Vol. 83, no. 9. P. 1767-1770.

30. Hau L. V., Busch B. D., Liu C. et al. Near-resonant spatial images of confined Bose-Einstein condensates in a 4-Dee magnetic bottle // Physical Review A. 1998. Vol. 58, no. 1. P. R54-R57.

31. Васильев Н. А., Трошин А. С. Экстремальное замедление световых импульсов в атомных ловушках: полуклассическая теория // ЖЭТФ. 2004. Т. 125, № 6. С. 1276-1282.

32. Alexandrov E. B., Balabas M. V., Pasgalev A. S. et al. Double-resonance atomic magnetometers: from gas discharge to laser pumping // Laser Physics. 1996. Vol. 6, no. 2. P. 244-251.

33. Budker D., Yashchuk V., Zolotorev M. Nonlinear magneto-optic effects with ultranarrow widths // Physical Review Letters. 1998. Vol. 81, no. 26. P. 5788-5791.

34. Klein M., Novikova I., Phillips D. F., Walsworth R. L. Slow light in paraffin-coated Rb vapour cells // Journal of Modern Optics. 2006. Vol. 53.

P. 2583-2591.

35. Liu C., Dutton Z., Behroozi C. H., Hau L. V. Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses // Nature. 2001. Vol. 409. P. 490-493.

36. Kocharovskay O., Rostovtsev Y., Scully M. O. Stopping light via hot atoms // Physical Review Letter. 2001. Vol. 86, no. 4. P. 628-631.

37. Phillips D. F., Fleischhauer A., Mair A. et al. Storage of light in atomic vapor // Physical Review Letter. 2001. Vol. 86, no. 5. P. 783-786.

38. Matsko A. B., Rostovtsev Y. V., Kocharovskaya O. et al. Nonadiabatic approach to quantum optical information storage // Physical Review A. 2001. Vol. 64, no. 4. P. 043809[11].

39. Duan L. M., Lukin M. D., Cirac J. I., Zoller P. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics // Nature. 2001. Vol. 414. P. 413-418.

40. Архипкин В. Г., Тимофеев И. В. Электромагнитно индуцированная прозрачность: запись, хранение и считывание коротких световых импульсов // Письма в ЖЭТФ. 2002. Vol. 78, no. 1. P. 74-78.

41. Fleischhauer M., Lukin M. D. Quantum memory for photons: dark-state po-laritons // Physical Review A. 2002. Vol. 65, no. 2. P. 022314[12].

42. Lukin M. D. Colloquium: Trapping and manipulation photon states in atomic ensembles // Reviews of Modern Physics. 2003. Vol. 75, no. 2. P. 457-472.

43. Longdell J. J., Fraval E., Sellars M. J., Manson N. B. Stopped light with strorage times greater than one second using electromagnetically induced transparency in a solid // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95, no. 6. P. 063601[4].

44. Shakhmuratov R. N., Kalachev A. A., Odeurs J. Instantaneous processing of "slow light": Amplutude-duration control, storage, and splitting // Physical Review A. 2007. Vol. 76, no. 3. P. 031802(R)[4].

45. Xiao Y., Klein M., Hohensee M. et al. Slow light beam splitter // Physical Review Letters. 2008. Vol. 101, no. 4. P. 043601[4].

46. Krauss T. F. Why do we need slow light // Nature Photonics. 2008. Vol. 2. P. 448-450.

47. Novikova I., Phillips N. B., Gorshkov A. V. Optimal light storage with full pulse-shape control // Physical Review A. 2008. Vol. 78, no. 2. P. 021802(R)[4].

48. Khurgin J. B., Tucker R. Slow light: science and applications. CRC Press, 2009.

49. Lvovsky A. I., Sanders B. C., Tittel W. Optical quantum memory // Nature Photonics. 2009. Vol. 3. P. 706-714.

50. Arkhipkin V. G., Myslivets S. A. All-optical switching in a photonic crystal with a defect containing an N-type four-level atomic system // Physical Review A. 2012. Vol. 86, no. 6. P. 063816[8].

51. Arkhipkin V. G., Myslivets S. A. All-optical transistor using a photonic-crystal cavity with an active Raman gain medium // Physical Review A. 2013. Vol. 88, no. 3. P. 033847[6].

52. Fleischhauer M., Lukin M. D. Dark-state polaritons in electromagnetically induced transparency // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84, no. 22. P. 5094-5097.

53. Kozlov V. V., Eberly J. H. Ultrashort pulses in phaseonium: the interplay between SIT and EIT // Optics Communications. 2000. Vol. 179, no. 1. P. 85-96.

54. Dogariu A., Kuzmich A., Wang L. J. Transparent anomalous dispersion and superluminal light-pulse propagation at a negative group velocity // Physical Review A. 2001. Vol. 63, no. 5. P. 053806[12].

55. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Spatial evolution of short laser pulses under coherent population trapping // Physical Review A. 2001. Vol. 64, no. 5. P. 053811[8].

56. Cerboneschi E., Renzoni F., Arimondo E. Quantum interference and slow light propagation in cold samples of open three-level atoms // Journal of Optics B. 2002. Vol. 4, no. 4. P. S267-S272.

57. Зеленский И. В., Миронов В. А. Электромагнитно-индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах // ЖЭТФ. 2002. Т. 121, № 5. С. 1068-1079.

58. Ахмеджанов Р. А., Зеленский И. В. Экспериментальное исследование группового замедления резонансного излучения в вырожденных системах // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79, № 6. С. 326-329.

59. Mikhailov E. E., Rostovtsev Y. V., Welch G. R. Group velocity study in hot 87Rb vapour with buffer gas // Journal of Modern Optics. 2003. Vol. 50. P. 2645-2654.

60. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Temporal shape manipulation of intense light pulses by coherent population trapping // Physical Review A. 2006. Vol. 73, no. 2. P. 025803[4].

61. Жарова Н. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. Структурные особенности самовоздействия лазерного излучения в режиме электромагнитно индуцированной прозрачности // ЖЭТФ. 2007. Т. 132, № 5. С. 1034-1043.

62. Kumar M. A., Singh S. Electromagnetically induce transparency and slow light in three-level ladder systems: Effect of velocity-changing and dephasing collisions // Physical Review A. 2009. Vol. 79, no. 6. P. 063821[8].

63. Klein M., Hohensee M., Xiao Y. et al. Slow-light dynamics from electromag-netically-induced-transparency spectra // Physical Review A. 2009. Vol. 79, no. 5. P. 053833[4].

64. Kiffner M., Dey T. N. Dynamical control of pulse propagation in electromagnetically induced transparency // Physical Review A. 2009. Vol. 79, no. 2. P. 023829[10].

65. Berman P. R., Ooi C. H. R. Pulse propagation in a medium of Л-type atoms // Physical Review A. 2012. Vol. 86, no. 5. P. 053812[9].

66. Архипкин В. Г., Манушкин Д. В., Мысливец С. А., Попов А. К. Раманов-ское смешение частот в условиях когерентного пленения населенностей // Квантовая электроника. 1998. Т. 25, № 7. С. 655-660.

67. Matsko A. B., Rostovtsev Y. V., Fleischhauer M., Scully M. O. Anomalous stimulated Brillouin scattering via ultraslow light // Physical Review Letters. 2001. Vol. 86, no. 10. P. 2006-2009.

68. Lukin M. D., Imamoglu A. Nonlinear optics and quantum entanglement of ultraslow single photons // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84, no. 7. P. 1419-1422.

69. Braje D. A., Balic V., Yin G. Y., Harris S. E. Low-light-level nonlinear optics wiht slow light // Physical Review A. 2003. Vol. 68, no. 4. P. 041801(R)[4].

70. Braje D. A., Balic V., Goda S. et al. Frequency mixing using electromagnet-ically induced transparency in cold atoms // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93, no. 18. P. 183601[4].

71. Pack M. V., Camacho R. M., Howell J. C. Transients of the electromagnet-ically-induced-transparency-enhanced refractive Kerr nonlinearity: Theory // Physical Review A. 2006. Vol. 74, no. 1. P. 013812[9].

72. Boyer V., McCormick C. F., Arimondo E., Lett P. D. Ultraslow propagation of matched pulses by four-wave mixing in an atomic vapor // Physical Review Letters. 2007. Vol. 99, no. 14. P. 143601[4].

73. Wu Y., Deng L. Ultraslow optical solitons in a cold four-state medium // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93, no. 14. P. 143904[4].

74. Michinel H., Paz-Alonso J., Perez-Garcia V. M. Turning light into a liquid via atomic coherence // Physical Review Letters. 2006. Vol. 96, no. 2. P. 023903[4].

75. Li H., Wu Y., Huang G. Stable weak-light ultraslow spatiotemporal solitons via atomic coherence // Physical Review A. 2011. Vol. 84, no. 3. P. 033816[9].

76. Purves G. T., Adams C. S., Hughes I. G. Sagnac interferometry in a slow-light medium // Physical Review A. 2006. Vol. 74, no. 2. P. 023805[4].

77. Shi Z., Boyd R. W., Gauthier D. J., Dudley C. C. Enhancing the spectral sensitivity of interferometers using slow-light media // Optics letters. 2007. Vol. 32, no. 8. P. 915-917.

78. Shi Z., Boyd R. W., Camacho R. M. et al. Slow-light fourier transform inter-

ferometer // Physical Review Letters. 2007. Vol. 99, no. 24. P. 240801[4].

79. Басалаев М. Ю., Бражников Д. В., Зибров А. С. и др. Генерация пилотного фазового импульса при распространении медленных эллиптически поляризованных импульсов в среде с когерентным пленением населенно-стей // Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 95, № 9. С. 504-508.

80. Yudin V. I., Basalaev M. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V. Nonlinear propagation of polarized light pulses in a medium of atoms with degenerate energy levels: Adiabatic approach // Physical Review A. 2013. Vol. 88, no. 2. P. 023862[12].

81. Yudin V. I., Basalaev M. Yu., Taichenachev A. V. et al. Propagation of the phase pulses of bichromatic radiation under the electromagnetically induced transparency conditions // Laser Physics Letters. 2014. Vol. 11, no. 8. P. 085402[5].

82. Taichenachev A. V., Basalaev M. Yu., Lazebny D. B., Yudin V. I. Steady-state multipole moments of atoms in a resonant field with elliptical polarization // Laser Physics. 2014. Vol. 24, no. 7. P. 074003[8].

83. Basalaev M. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V., Yudin V. I. Propagation of polarization pulses through medium of resonant atoms with degenerate levels in coherent population trapping // Program of the 1st International Conference on Quantum Technologies (ICQT-2011). Moscow, Russia. 13 - 17 July, 2011. Report Thu-24P, P. 74.

84. Басалаев М. Ю., Бражников Д. В., Тайченачев А. В. и др. Генерация пилотного фазового импульса при распространении медленных поляризационных импульсов в среде с когерентным пленением населенностей // Материалы молодежной конкурс-конференции "Фотоника и оптические технологии", Новосибирск, Россия. 26 - 28 марта, 2012. С. 54-55.

85. Basalaev M. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V. et al. Generation of a pilot phase pulse during propagation of slow elliptically polarized optical pulses in a medium under coherent population trapping // Book of abstracts of

the 23rd International Conference on Atomic Physics (ICAP-2012). Palaiseau, France. 23 - 27 July, 2012. Report Tu-215, P. 276.

86. Басалаев М. Ю., Бражников Д. В., Зибров А. С. и др. Распространение поляризационных импульсов света в среде двухуровневых атомов с вырожденными энергетическими уровнями // Сборник трудов VII-ой международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" (ФП0-2012). Санкт-Петербург, Россия. 15-19 октября, 2012. С. 31-33.

87. Yudin V. I., Taichenachev A. V., Basalaev M. Yu. Adiabatic approximation in the theory of light pulses propagation // Technical digest of the International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (IC0N0-2013). Moscow, Russia. 18 - 22 June, 2013. Report IWP9.

88. Basalaev M. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V., Yudin V. I. Generation of a pilot phase pulse during the propagation of slow elliptically polarized pulses // Technical digest of the International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (IC0N0-2013). Moscow, Russia. 18 - 22 June, 2013. Report IWP11.

89. Basalaev M., Brazhnikov D., Taichenachev A., Yudin V. Adiabatic approach in theory of nonlinear propagation of polarized light pulses through a medium of atoms with degenerate energy levels // Program of the 2nd International Conference on Quantum Technologies (ICQT-2013). Moscow, Russia. 20 - 24 July, 2013. Reprot P6, P. 59.

90. Basalaev M. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V., Yudin V. I. Adiabatic approach in the research of light pulses propagation in a medium of atoms with degenerate energy levels // Technical digest of the VI International Symposium "Modern Problems of Laser Physics" (MPLP'2013). Novosibirsk, Russia. 25 -31 August, 2013. Report B3, P. 201-202.

91. Басалаев М. Ю., Бражников Д. В., Тайченачев А. В., Юдин В. И. Адиабатическое распространение импульсов света в среде резонансных атомов в условиях когерентного пленения населенностей // Материалы молодежной

конкурс-конференции "Фотоника и оптические технологи". Новосибирск, Россия. 14 - 16 апреля, 2014. С. 48-49.

92. Басалаев М. Ю., Бражников Д. В., Тайченачев А. В., Юдин В. И. Нелинейное распространение импульсов света в условиях когерентного пленения населенностей // Тезисы лекций и докладов XIV-ой международной молодежной конференции по люминесценции и лазерной физики. Село Аршан, республика Бурятия, Россия. 30 июня - 5 июля, 2014. С. 20-21.

93. Агапьев Б. Д., Горный М. Б., Матисов Б. Г., Рождественский Ю. В. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах // УФН. 1993. Т. 163, № 9. С. 1-36.

94. Arimondo E. Coherent population trapping in laser spectroscopy // Progress in Optics. 1996. Vol. XXXV. P. 257-354.

95. Смирнов В. С., Тумайкин А. М., Юдин В. И. Стационарные когерентные состояния атомов при резонансном взаимодействии с эллиптически поляризованным светом: Когерентное пленение населенностей (общая теория) // ЖЭТФ. 1989. Т. 96. С. 1613-1628.

96. Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Ленинград: Наука, 1975.

97. Taichenachev A. V., Tumaikin A. M., Yudin V. I., Nienhuis G. Steady state of atoms in a resonant field with elliptical polrarization // Physical Review A. 2004. Vol. 69, no. 3. P. 033410[19].

98. Манаков Н. Л., Меремьянин А. В. Поляризационно-угловая структура и эллиптический дихроизм сечений трехфотонных связанно-связанных переходов в атомах // ЖЭТФ. 1997. Т. 111, № 6. С. 1984-2000.

99. Strekalov D., Matsko A. B., Yu N., Maleki L. Observation of light dragging in a rubidium vapor cell // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93, no. 2. P. 023601[4].

100. Matsko A. B., Kocharovkaya O., Rostovtsev Y. et al. Slow, ultraslow, stored, and frozen light // Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2001.

Vol. 46. P. 191-242.

101. André A., Eisaman M. D., Walsworth R. L. et al. Quantum control of light using electromagnetically induced transparency // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2005. Vol. 38, no. 9. P. S589-S604.

102. Akulshin A. M., McLean R. J. Fast light in atomic media // Journal of Optics. 2010. Vol. 12, no. 10. P. 104001[11].

103. Novikova I., Walsworth R. L., Xiao Y. Electromagnetically induced transparency-based slow and stored light in warm atoms // Laser & Photonics Reviews. 2012. Vol. 6, no. 3. P. 333-353.

104. Chiao R. Y. Superluminal (but causal) propagation of wave packets in transparent media with inverted atomic populations // Physical Review. 1993. Vol. 46, no. 1. P. R34-R37.

105. Wang L. J., Kuzmich A., Dogariu A. Gain-assisted superluminal light propagation // Nature. 2000. Vol. 406. P. 277-279.

106. Akulshin A. M., Cimmino A., Sidorov A. I. et al. Light propagation in an atomic medium with steep and sign-reversible dispersion // Physical Review A. 2003. Vol. 67, no. 1. P. 011801(R)[4].

107. Mikhailov E. E., Sautenkov V. A., Rostovtsev Y. V., Welch G. R. Absorption resonance and large negative delay in rubidium vapor with buffer gas // Journal of the Optical Society of America B. 2004. Vol. 21, no. 2. P. 425-428.

108. Mikhailov E. E., Sautenkov V. A., Novikova I., Welch G. R. Large negative and positive delay of optical pulses in coherently prepared dense Rb vapor with buffer gas // Physical Review A. 2004. Vol. 69, no. 6. P. 063808[5].

109. Grobe R., Hioe F. T., Eberly J. H. Formation of shape-prserving puses in a nonlinear adiabatically integrable system // Physical Review Letter. 1994. Vol. 73, no. 24. P. 3183-3186.

110. Kasapi A., Jain M., Yin G. Y., Harris S. E. Electromagnetically induced transparency: Propagation dynamics // Physical Review Letter. 1995. Vol. 74, no. 13. P. 2447.