Последовательная параметризация управляющих воздействий и полубесконечная оптимизация алгоритмов управления технологическими объектами с распределенными параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, доктор технических наук Плешивцева, Юлия Эдгаровна

• Плешивцева, Юлия Эдгаровна
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Плешивцева, Юлия Эдгаровна

Введение

1 ПРОБЛЕМА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

1.1 Содержательная постановка задач оптимального управления технологическими объектами с распределенными параметрами

1.2 Основные типы задач оптимального управления системами с распределенными параметрами

1.3 Современные методы теории управления системами с распределенными параметрами

1.3.1 Необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума и его модификаций для различных моделей СРП

1.3.2 Метод моментов в задачах управления СРП

1.3.3 Численные методы в задачах оптимизации СРП

1.3.4 Методы синтеза замкнутых систем управления с распределенными параметрами

1.4 Проблема управляемости и наблюдаемости распределенных систем

1.5 Идентификация математических моделей СРП

1.6 Содержательная постановка задачи исследования 50 Основные результаты и выводы

2 ТОЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

2.1 Типовые модели распределенных объектов в задачах оптимального управления

2.2 Общая постановка краевой задачи оптимального управления ОРП

2.3 Анализ возможностей решения краевых задач оптимизации с помощью стандартных процедур принципа максимума Понтрягина

2.4 О двухточечных краевых задачах оптимального управления СРП

2.5 Целевые множества допустимых конечных состояний в бесконечномерном фазовом пространстве ОРП

2.6 Специальная процедура последовательной параметризации оптимальных управлений на множестве граничных сопряженных переменных

2.7 Принцип минимальной сложности \|/(5) -параметризованной структуры оптимальных программных управлений

2.8 Редукция к задаче управления конечномерной подсистемой уравнений модели СРП

2.9 Отображения на множество параметров в временной области определения программных управляющих воздействий (Д(5) - параметризация)

2.10 Редукция к задачам полубесконечной оптимизации

2.11 Организация вычислительных алгоритмов 107 Основные результаты и выводы

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕПЛОФИЗИКИ

3.1 Оптимизация процессов термохимических взаимодействий при нагреве металлических изделий под обработку давлением

3.1.1 Постановка задачи минимизации потерь металла в окалину

3.1.2 Структура алгоритмов программного оптимального управления

3.1.3 Параметризация управляющих воздействий

3.1.4 Редукция к задаче полубесконечной оптимизации

3.2 Двухканальная оптимизация процессов индукционного нагрева

3.2.1 Постановка двухканальной задачи оптимального быстродействия

3.2.2 Точная редукция к задаче управления конечномерной подсистемой

3.2.3 Параметризованные алгоритмы оптимального управления

3.3 Оптимальное по быстродействию распределенное управление нестационарными процессами теплопереноса

3.3.1 Точное решение задачи быстродействия в классе двухпараметри-ческих пространственно-временных управлений

3.3.2 Алгоритмы квазиоптимального по быстродействию управления при ступенчатых аппроксимациях линии переключения на пространственно-временной плоскости

3.4 Оптимальное управление непрерывными процессами индукционного нагрева металла

3.4.1 Проектирование нагревателя минимальной длины

3.4.2 Оптимизация процессов непрерывного нагрева с управлением по напряжениям питания индукторов нагревателя

3.5 Оптимальное управление процессом нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока

3.5.1 Инновационная технология нагрева алюминиевых заготовок перед прессованием

3.5.2 Математическое моделирование процесса нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока

3.5.3 Постановка и решение задачи оптимального по быстродействию управления

3.5.4 Решение задачи оптимального по быстродействию управления с учетом технологического ограничения на максимально допустимую температуру

3.6 Методы структурно-параметрического синтеза оптимальных по быстродействию систем управления объектами технологической теплофизики

3.6.1 Синтез оптимальных по быстродействию систем управления с сосредоточенными управляющими воздействиями

3.6.2 Синтез оптимальных по быстродействию систем управления с распределенными управляющими воздействиями

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Последовательная параметризация управляющих воздействий и полубесконечная оптимизация алгоритмов управления технологическими объектами с распределенными параметрами»

Диссертация посвящена разработке, теоретическому обоснованию, построению вычислительных алгоритмов и практическому применению нового конструктивного метода точного решения краевых задач оптимизации технологических объектов с распределенными параметрами с подвижным правым концом траектории в бесконечномерном фазовом пространстве координат системы, базирующегося на предлагаемом специальном методе последовательной конечномерной параметризации управляющих воздействий и существенном использовании базовых закономерностей предметной области оптимизируемых процессов.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Перспективы дальнейшего развития ведущих отраслей промышленности неразрывно связаны с повышением удельного веса энерготехнологических процессов, возрастанием их энерго- и материалоемкости. В этих условиях необходимо обеспечить достижение предельно возможных технико-экономических показателей работы промышленного оборудования, что требует разработки методов усовершенствования его конструкционных характеристик и соответствующей организации режимов функционирования, оптимальных по принятым критериям эффективности. Серьезные трудности, возникающие на этом пути, определяются высоким уровнем сложности большинства ответственных энерготехнологических процессов, функции состояния которых, прежде всего, характеризуются ярко выраженной неравномерностью их распределения в пределах пространственной области, занимаемой объектом [112].

Указанная проблема может быть решена в основных своих аспектах на базе современной теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами (СРП). К числу СРП относится широкий круг управляемых объектов, охватывающих, как традиционные, так и новейшие технологии в самых различных областях техники. Практическая реализация таких технологий с требуемыми качественными показателями невозможна без построения соответствующих алгоритмов автоматического управления, что и явилось главным стимулом к созданию теории и методов управления СРП. Задачи оптимального управления СРП оказываются качественно более сложными по сравнению с аналогичными задачами управления системами с сосредоточенными параметрами в виду целого ряда принципиальных особенностей этих систем, связанных с пространственной распределенностью управляемых величин [112].

Начиная с основополагающих работ А.Г. Бутковского, к настоящему времени в теории управления СРП получен целый ряд фундаментальных результатов. Здесь можно, прежде всего, отметить работы Г.Л. Дегтярева, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, В.А. Коваля,

Ж.-Д. Лионса, К.А. Лурье, И.М. Першина, В.И. Плотникова, Л.М. Пустыльникова, Э.Я. Рапопорта, Т.К. Сиразетдинова, А.В.Фурсикова, Ф.Л. Черноусько и многих других отечественных и зарубежных ученых [17-20, 38, 39,45-48, 75, 76, 91, 113-117, 145, 167, 168].

В последние годы интерес к проблеме оптимального управления СРП значительно возрастает. Однако, общая теория управления СРП вынужденно оперирует абстрактными теоретическими схемами, в которые не вписываются практические требования и многие принципиальные особенности конкретных прикладных задач. Это приводит к абстрагированию от целого ряда принципиальных для прикладных задач факторов, учет которых необходим для получения приемлемых на практике инженерных решений. При этом СРП характеризуются практически неограниченным спектром существенных особенностей, что приводит к возникновению отдельных задач управления применительно к каждому классу исследуемых процессов. Эффективные решения таких задач могут быть получены только на основе адаптации общетеоретических результатов к конкретной предметной области и максимального учёта ее базовых физических закономерностей.

Одной из центральных проблем в теории управления СРП применительно к целому ряду прикладных задач, представляющих самостоятельный интерес, остается разработка конструктивных методов решения краевых задач оптимизации СРП по переводу объекта в требуемое конечное состояние с экстремальными значениями оптимизируемых показателей качества в целях построения алгоритмов программного управления и методики синтеза замкнутых систем с обратными связями. Широко распространенные на практике подходы к этой проблеме, базирующиеся на приближенных описаниях СРП в терминах систем с сосредоточенными параметрами, характеризуются рядом существенных недостатков или вообще оказываются неприемлемыми. Точные решения задач оптимального управления для исходных моделей технологических объектов с распределенными параметрами (ТОРП) по традиционной схеме с фиксированным правым концом траектории, игнорирующей особенности большинства прикладных задач, либо не могут быть получены даже теоретически, либо существуют в классе нереализуемых управляющих воздействий.

Это вызывает необходимость разработки новых эффективных и реализуемых на практике методов поиска алгоритмов оптимального управления в подобных задачах, учитывающих практически всегда существующие допуски на отклонение от номинальной точки, фиксируемой в исходной двухточечной схеме.

Диссертация посвящена разработке, теоретическому обоснованию, построению вычислительных алгоритмов и практическому применению нового конструктивного метода точного решения краевых задач оптимизации ТОРП с подвижным правым концом траектории в бесконечномерном фазовом пространстве координат системы, базирующегося на предлагаемом специальном методе последовательной конечномерной параметризации управляющих воздействий и существенном использовании базовых закономерностей предметной области оптимизируемых процессов.

Диссертация выполнена в соответствии с планом фундаментальных научно-исследовательских работ Самарского государственного технического университета (Сам-ГТУ), выполняемых по заданию Минобрнауки РФ. Работа поддержана грантами РФФИ (проекты 06-08-00041-а, 07-08-00342-а) и совместными грантами Минобрнауки РФ и Германской Службы Академических Обменов (DAAD).

Актуальность темы диссертации подтверждается материалами Всесоюзных, российских и международных конференций по проблемам управления и моделирования в сложных системах; системному анализу; мехатронике; индукционному нагреву; обратным задачам; тепло- и массообмену; электротехнологиям; краевым задачам и задачам оптимизации.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является разработка основ теории и техники применения эффективного метода точного решения краевых задач оптимизации ТОРП с заданным целевым множеством конечных состояний и построение на базе этого метода вычислительных алгоритмов для решения широкого круга прикладных задач оптимального управления энерготехнологическими процессами.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Для решения поставленных задач использовались методы, основанные на системном подходе к решаемой проблеме, в том числе методы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, теории тепло-и массопереноса, аппарат конечных интегральных преобразований, методы численного и компьютерного моделирования, экспериментальные методы исследования ТОРП.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА определяется тем, что диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления об общих закономерностях оптимальных процессов в краевых задачах управления СРП; предлагает новые методы их качественного и количественного описания, исследования и синтеза соответствующих алгоритмов оптимизации; устанавливает способы детализации общих закономерностей применительно к целому ряду прикладных ЗОУ ТОРП, представляющих самостоятельный интерес.

В работе получены следующие основные научные результаты: - созданы основы теории и техники применения нового метода точного решения широкого круга краевых задач оптимизации ТОРП, отличающегося конструктивным способом построения алгоритмов оптимального управления, которые гарантируют перевод объекта в соответствующую исходным требованиям область допустимых конечных состояний с предельно достижимыми технико-экономическими показателями оптимизируемых энерготехнологических процессов;

- на этой базе разработаны алгоритмы оптимального управления широким кругом процессов технологической теплофизики, обеспечивающие, в отличие от известных, заданную точность равномерного приближения к требуемому конечному состоянию ТОРП;

- предложена не имеющая известных аналогов методика решения нового класса актуальных задач параметрической оптимизации объектов технологического нагрева с пространственно-распределенными и пространственно-временными управляющими воздействиями, позволяющая распространить предлагаемую методологию исследования ЗОУ ТОРП на комплексную проблему оптимального проектирования технологического оборудования и последующей оптимальной организации режимов его функционирования;

- разработаны алгоритмы оптимизации по системным критериям качества энерготехнологических комплексов обработки металла давлением в производственных системах «индукционная нагревательная установка — пресс», устанавливающие и реализующие оптимальные начальные температурные кондиции прессуемого металла в процессе предварительного градиентного нагрева, которые, согласно существующим методикам, априори фиксируются технологическими инструкциями;

- предложен метод параметрической идентификации математических моделей в обратных граничных задачах нестационарной теплопроводности, не требующий, по сравнению с известными подходами, применения специальных регуляризирующих алгоритмов и обеспечивающий поиск идентифицируемых внешних воздействий в классе физически реализуемых функций.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ РАБОТЫ. Предложенные в диссертации инженерные методики и способы организации вычислительных процедур распространяют предлагаемый метод точного решения краевых задач оптимизации ТОРП на ряд актуальных задач оптимального управления процессами технологической теплофизики, представляющих самостоятельный интерес для ведущих отраслей промышленного производства. Разработанное специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для подсистемы автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления, может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач оптимизации энерготехнологических объектов.

Применение разработанных методов и алгоритмов оптимального управления к решению практических задач обеспечивает существенные технико-экономические преимущества перед с типовыми технологиями и известными методами оптимизации ТОРП по всем основным качественным показателям оптимизируемых процессов. При этом по сравнению с существующими типовыми алгоритмами управления в среднем достигается:

- выигрыш по времени, и, как следствие, увеличение производительности труда до15 + 25%;

- повышение в 1,5 -f-З раза точности достижения требуемых кондиций конечной продукции;

- снижение брака и материальных потерь на 5-15%;

- экономия производственных площадей до 2 раз;

- сокращение износа и времени простоя деформирующего оборудования в технологических комплексах обработки металла давлением.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:

- при выполнении с фундаментальной НИР «Создание основ теории и способов реализации точных методов определения алгоритмов оптимального управления объектами с распределенными параметрами», проводимой в СамГТУ по заданию Минобрнауки РФ;

- при выполнении НИР, проводимых СамГТУ в рамках Программы совместных научных исследований с Институтом Электротехнологий Университета им. Лейбница (г. Ганновер, Германия) в области оптимизации электротермических процессов;

- при выполнении НИР «Модели последовательной конечномерной параметризации управляющих воздействий, модельный анализ и методы полубесконечной оптимизации в краевых задачах оптимального управления распределенными объектами механики сплошных сред» по Программе №22 «Процессы управления» фундаментальных исследований Президиума РАН;

- при выполнении НИР по проектам Российского Фонда Фундаментальных Исследований «Разработка основ теории и методов реализации стратегии гарантированного результата в процессах идентификации и управления техническими системами с распределенными параметрами» (проект 06-08-00041) и «Разработка методов математического моделирования и оптимального управления взаимосвязанными электромагнитными и тепловыми полями в энерготехнологических процессах и установках промышленных производств» (проект 07-08-00342);

- при выполнении НИР по заданиям Рособразования в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)»: «Алгоритмы оптимального управления технологическими процессами индукционного нагрева с гарантированными критериями качества» (Проект 2,2.2.3.9691); «Оптимальное управление технологическим комплексом «нагрев - обработка давлением» (Проект 2.2.2.3.10157); «Оптимизация процессов нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока» (Проект 2.2.2.3.16170);

- при проектных разработках систем управления технологическим оборудованием в ОАО «СМЗ» (Самарский металлургический завод, г. Самара) и на Уральском машиностроительным заводе (г. Миасс Челябинской обл.);

- в учебном процессе Самарского государственного технического университета при подготовке инженеров по специальностям 220201 «Управление и информатика в технических системах», 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных, Российских и Международных конференциях и коллоквиумах, в том числе на Международном Научном Коллоквиуме «Modeling for Electromagnetic Processing» (MEP-08).- Ганновер, Германия, 2008; Х-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах».— Самара, 2008; Международной научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация и управление»- Москва, 2007; IX-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах».- Самара, 2007; Международном Семинаре «Heating by Electromagnetic Sources» (HES-07). - Падуя, Италия, 2007; Седьмой Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». - Новочеркасск, 2007; Третьей Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» — Самара, 2006; VIII-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах»,- Самара, 2006; Х-й Международной научно-практической конференции «Системный анализ, проектирование и управление». - Санкт-Петербург, 2006; 2-й Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление». - Уфа, 2005; 5-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену. - Минск, 2004; Международном Семинаре «Heating by Electromagnetic Sources» (HES-04). - Падуя, Италия, 2004; V-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах».- Самара, 2003; Международном Научном Коллоквиуме «Modeling for Electromagnetic Processing» (MEP-03).- Ганновер, Германия, 2003; Четвертой Международной конференции «Обратные задачи: идентификация, проектирование и управление». -Москва, 2003; Международном Семинаре «East-West: Electrotechnology Network».- Санкт-Петербург, 2002; IV-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах».- Самара, 2002; Международном Семинаре «Induction Heating Seminar» (IHS-01). - Падуя, Италия, 2001; Международном Форуме «Тепломассообмен ММФ-2000. Теплопроводность и задачи оптимизации теплообмена». - Минск, 2000; Международном Симпозиуме «International Symposium on Electromagnetic Fields in Electrical Engineering» (ISEF 99). - Павия, Италия, 1999; 8-ом Международном Семинаре «Induction Heating». - Флорида, США, 1998; Международном Научном Конгрессе «Молодежь и наука- третье тысячелетие». - Москва, 1997; Всероссийской научно-технической конференции «Надежность механических систем». - Самара, 1995; V Международной научно-технической конференции «Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объёмных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ». - Сергиев-Посад, 1995; Международном Симпозиуме «Научные проблемы технологических процессов, связанных с вопросами сбережения энергоресурсов и экологии». - Санкт-Петербург, 1994.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в 45 научных работах, в том числе в 1 монографии и 15 статьях, опубликованных в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России для опубликования результатов докторских диссертаций.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 198 наименований. Диссертационная работа содержит 416 страниц машинописного текста, включающего 124 рисунка, 26 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Плешивцева, Юлия Эдгаровна

Основные результаты и выводы

1. Предлагаемый метод решения краевых задач оптимизации ТОРП распространен на класс задач параметрической идентификации математических моделей объектов управления с распределенными параметрами применительно к центральным в инженерной теплофизике некорректным обратным задачам нестационарной теплопроводности.

2. Предложена условно-корректная вариационная постановка обратной граничной задачи теплопроводности с ограниченными управляющими воздействиями по второй производной от идентифицируемых воздействий по внешнему тепловому потоку, гарантирующая существование искомых решений на заведомо компактном множестве физически реализуемых гладких функций, непрерывных вместе со своими первыми производными, и не требующая на этом основании применения специальных методов регуляризации.

3. Выбор в качестве критерия оптимальности оцениваемой в равномерной метрике невязки между экспериментальными зависимостями и модельными представлениями температурного поля в точках его измерения, и последующая параметризация управляющий воздействий, выполняемая с помощью процедуры принципа максимума Понтрягина, обеспечивают точную редукцию исходной задачи идентификации к минимаксной задаче параметрической оптимизации, разрешаемой альтернансным методом по общей схеме используемых в диссертации конструктивных вычислительных алгоритмов.

4. Условно-корректная постановка задачи идентификации на компактном множестве гладких экстремалей обеспечивает получение ее решения предлагаемым методом с любой требуемой точностью путем выбора размерности параметрического представления искомых управляющих воздействий, отвечающей минимаксной оценке температурной невязки, согласованной с погрешностью измерения контролируемых температур.

5. Конкретные численные результаты, найденные предлагаемым методом в модельных задачах идентификации величины внешнего теплового потока по заданным температурным зависимостям, свидетельствуют об эффективности предлагаемого подхода к решению обратных граничных задач нестационарной теплопроводности и возможности получения удовлетворительных по точности результатов при минимальном числе искомых параметров (не более трех).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Разработан точный метод решения краевых задач оптимального управления технологическими объектами с распределенными параметрами в условиях чебышевских оценок заданных целевых множеств, базирующийся на предложенных в работе процедурах последовательной параметризации управляющих воздействий и редукции к задачам полубесконечной оптимизации.

2. Предложены инженерные методики и конструктивные вычислительные алгоритмы реализации предлагаемого метода, существенно использующие, наряду с аналитическими условиями оптимальности, базовые закономерности предметной области рассматриваемых прикладных задач оптимизации.

3. Разработаны алгоритмы оптимального по ряду основных технико-экономических критериев управления широким кругом процессов технологической теплофизики с сосредоточенными, пространственными и пространственно-временными управляющими воздействиями.

4. Предложены методология и алгоритмы совместной оптимизации процессов тепловой обработки металлических полуфабрикатов в технологических комплексах "нагрев-прессование".

5. Разработан новый метод параметрической идентификации математических моделей в обратных граничных задачах нестационарной теплопроводности, не требующий применения специальных регуляризирующих алгоритмов.

Дальнейшие перспективы развития полученных результатов связаны с их распространением на:

• более широкий круг задач оптимизации объектов технологической теплофизики (включая термодиффузионные процессы химико-термической обработки, технологические комплексы нагрев-прокатка, процессы индукционной пайки и поверхностной закалки);

• задачи идентификации теплофизических характеристик нестационарных процессов теплопроводности,

• задачи управления нестационарными режимами работы производственных комплексов «нагрев-обработка давлением»;

• задачи управления технологическими объектами с распределенными параметрами, описываемыми волновыми уравнениями математической физики.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Плешивцева, Юлия Эдгаровна, 2009 год

1. Автоматизация методических печей // Л.И. Буглак, И.Б. Вольфман, С.Ю. Ефроймо-вич, Г.К. Захаров, М.Д, Климовицкий, A.M. Сегаль. М.: Металлургия, 1981. 196 с.

2. Автоматизированные производства изделий из композиционных материалов / B.C. Балакирев, А.А. Большаков, А.В. Заев, И.Б. Зарецкий, В.А. Кощеев, В.И. Олексюк, Е.И.Фандеев М.: Химия, 1990.

3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 429 с.

4. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.

5. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. М.: Машиностроение, 1983. 231 с.

6. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003.

7. Афиногентов А.А. Моделирование процесса деформации металлических заготовок цилиндрической формы // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия «Физико-математические науки». Самара: СамГТУ, 2007. №2(15). С. 170-172.

8. Афиногентов А.А. Моделирование и оптимальное управление технологическим комплексом "нагрев обработка металла давлением". Автореф. дис. . канд. техн. наук / Самара: СамГТУ, 2008.22 с.

9. Афиногентов А.А. Модели тепловых объектов в системах управления реального времени // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды третьей всероссийской науч. конф. Самара: СамГТУ, 2006. Ч. 2. С. 24 - 28.

10. Бабичев А.В., Бутковский А.Г., Похволайнен С.К. К единой геометрической теории управления. М.: Наука, 2001. 420 с.

11. Бадамшин Р.А., Горбатков С.А., Клестов Е.А. Оптимальное терминальное управление системами с распределенными параметрами при неполном измерении их состояния. Уфа: УГАТУ, 1997.

12. Баке Э., У. Йорн, А. Мюльбауэр. Энергопотребление и эмиссия С0г при промышленном технологическом нагреве/ Пер. с немецкого под ред. В.Б. Демидовича, 2004.

13. Бардыбахин А.И. Оптимальный по расходу топлива нагрев металла в нагревательном колодце // Автоматика и телемеханика, 1981, № 11,- С. 5-15.

14. Бойков Ю.Н. Оптимальное проектирование и управление индукционным нагревателем непрерывного действия с дискретной выдачей заготовок широкой номенклатуры: Автореф. дис. . канд. техн. наук /М., 1984. 21 с.

15. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965.

16. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1975.

17. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977.

18. Бутковский А.Г., Пустыльников J1.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980.

19. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М.: Металлургия, 1972.

20. Бутковский А.Г. , Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. М.: Металлургия, 1981.

21. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами // В кн.: Машиностроение. Энциклопедия. Т.1.4, Автоматическое управление. Теория. М.: Машиностроение, 2000. С. 642-6742425,26