Потенциальные течения жидкости в открытых каналах: задачи гидромеханики и электрохимии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Газизов, Евгений Равильевич

• Газизов, Евгений Равильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Газизов, Евгений Равильевич

Введение

1 Безволновые режимы обтекания ступени

1.1 Введение

1.2 Постановка задачи и сведение ее к нелинейной краевой задаче для аналитической функции.

1.2.1 Докритическое обтекание.

1.2.2 Сверхкритическое обтекание.

1.2.3 Сведение задачи к системе нелинейных интегральных уравнений

1.3 Численный метод решения системы интегральных уравнений.

1.3.1 Тест на правильность заполнения матриц С^ и ВГ}

1.4 Числовые расчеты.

1.4.1 Докритическое обтекание.

1.4.2 Сверхкритическое обтекание.

2 Некоторые задачи электрохимической размерной обработки металлов

2.1 Введение

2.2 Анодное формообразование двугранным катодом для произвольной зависимости выхода по току.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Сведение задачи к решению нелинейного интегрального уравнения.

2.2.3 Численный метод решения интегрального уравнения

2.2.4 Тест на правильность заполнения матрицы В^

2.2.5 Результаты числовых расчетов

2.3 Анодное формообразование катодоминстру ментом с криволинейной границей для произвольной зависимости выхода по току.

2.3.1 Постановка задачи и сведение ее к решению нелинейного интегрального уравнения

2.3.2 Численный метод решения системы интегральных уравнений.

2.3.3 Результаты числовых расчетов

2.4 Анодное формообразование двугранным катодом для произвольной зависимости выхода по току при неравномерной поляризации анода.

2.4.1 Постановка задачи и сведение ее к решению нелинейного интегрального уравнения

2.4.2 Численный метод решения интегрального уравнения

2.4.3 Числовые расчеты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Потенциальные течения жидкости в открытых каналах: задачи гидромеханики и электрохимии»

Традиционной областью приложения задач о течениях тяжелой жидкости в открытых каналах является проектирование гидротехнических сооружений. Простота постановки и неожиданная сложность в достижении решения привлекали и привлекают к этим задачам внимание ученых. Малоизученными, в частности, являются безволновые докритические режимы обтекания препятствия на дне, что связано с невозможностью построения решения для этих режимов в рамках линейной теории малых возмущений. В последние годы задачи о течениях жидкости в открытых каналах получили новое приложение. Как оказалось, в случае двумерных течений идеальной жидкости отыскание свободной поверхности эквивалентно определению формы детали-анода при электрохимическом формообразовании. Необходимо лишь заменить граничное условие постоянства давления на свободной поверхности соответствующим условием стационарности обработки.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка методов, позволяющих находить решение задач о плоских потенциальных течениях идеальной несжимаемой жидкости в открытых каналах, в случаях, когда одна стенка канала задана, а другая должна определяться в ходе решения по достаточно произвольным нелинейным граничным условиям. Решен ряд задач гидромеханики и электрохимии, которые имеют как теоретический, так и практический интерес.

Диссертация состоит из введения, двух разделов, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Газизов, Евгений Равильевич

Заключение

Сформулируем основные результаты, выносимые на защиту:

1. Численно-аналитический метод расчета безволнового обтекания препятствия в виде наклонной ступени тяжелой жидкостью.

2. Результаты числовых расчетов для различных высот ступени и углов ее наклона при различных значениях параметров течения.

3. Численный анализ "правильности" принципа максимума расхода, применяемого в гидравлике.

4. Численно-аналитический метод расчета стационарного анодного формообразования катодом-инструментом в виде клина с учетом произвольной зависимости выхода по току.

5. Численно-аналитический метод расчета стационарного анодного формообразования криволинейным катодом-инструментом с учетом произвольной зависимости выхода по току.

6. Численно-аналитический метод расчета стационарного анодного формообразования катодом-инструментом в виде клина с учетом произвольной зависимости выхода по току и неравномерной поляризации анода.

7. Результаты числовых расчетов для различных схем катода-инструмента с учетом произвольной зависимости выхода по току и неравномерной поляризации анода.

Работа над диссертацией выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 9901-00169, 99-01-00173), фонда НИОКР АНТ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Газизов, Евгений Равильевич, 2000 год

1. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолиш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. - М.: Мир, 1972. - 316 с.

2. Афанасьев К.Е., Стуколов C.B. О наличии трех решений при обтекании препятствий всерхкритическим установившемся потоком тяжелой жидкости// Прикладная механика и техническая физика. 1990. - Т. 40. - No 2 - С. 27-35.

3. Газизов Е.Р., Маклаков Д.В. Безволновое обтекание ступени // Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Механика Машиностроения" (ММ-95), 28-30 марта 1995 г.- Челны. 1995. С.ЗО.

4. Газизов Е.Р., Маклаков Д.В. Течение тяжелой жидкости в канале с полигональным дном // Деп. в ВИНИТИ. 18.06.96 - N2007 - В96

5. Газизов Е.Р., Маклаков Д.В. Безволновые режимы обтекания ступени //Труды Математического центра им. Н.И. Лобачес-кого. Казань: Изд-во Унипресс, 1999. - Т.З. - С.246-252

6. Газизов Е.Р., Маклаков Д.В. Расчет безволновых режимов обтекания ступени // Тезисы докладов международной научно-технической конференции, 29-31 марта 2000 г. Набережные Челны. 2000. - С.20-21.

7. Гузевский JI.Г. Обтекание препятствий потоком тяжелой жидкости конечной глубины// Динамика сплошной среды с границами раздела. Чебоксары: Изд. ЧГУ, 1982. С.61-69.

8. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Расчет формы уединенных волн с помощью численно-аналитических методов// Физика волновых процессов и радиотехнические системы 1998, Т.1, N 2-3, С. 103-107.

9. Киселев О.М., Котляр JI.M. Нелинейные задачи теории струйных течений тяжелой жидкости. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1978. - 156 с.

10. Лаврентьев М.А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. М.: Наука, 1962. - 136 с.

11. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры , 1958. - 678 с.

12. Ламб Г. Гидродинамика М., Л.: ОГИЗ, Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры , 1947. - 928 с.

13. Maklakov D.V. Limiting free-surface configurations for subcritical flows over obstacles // Fin. Elemets in Fluids. New Trends and Applications. 1995 V.2 P.1351-1361.

14. Маклаков Д.В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами Изд-во: Янус-К университета. Москва, 1997. - 280 с.

15. Маклаков Д.В. Нелинейная теория докритических течений. Предельные режимы обтекания: Препринт N2 НИИММ. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1992. 48с.

16. Моисеев Н.Н. О неединственности возможных форм установившихся течений тяжелой жидкости при числах Фруда близких к единице// Прикладная математика и механика. -1990. Т. 21. - N0 6 - С. 860-864.

17. Налимов В.И. Стационарные поверхностные волны над неровным дном// Нестационарные проблемы гидродинамики. Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1982. - Вып. 58. -С. 108-156.

18. Плотников П.И. Обоснование гипотезы Стокса в теории поверхностных волн// ДАН СССР.1983. Т.269. N1. С.80-83.

19. Плотников П.И. Неединственность решения задачи об уединенных волнах и бифуркации критических точек гладких функционалов// АН СССР. Серия математическая. 1991. Т.55. N2. С.339-366.

20. Селезов И.Т. Распространение и трансформация поверхностных гравитационных волн в жидкости конечной глубины// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1990. - Т. 24. - С. 3-76.

21. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости// М.: Наука. 1977. 816с.

22. Стокер Дж.Дж. Волны на воде// М.: Изд-во Ин. Лит. 1959. 617с.

23. Стурова И.В. Численные расчеты в задачах генерации плоских поверхностных волн// Препринт N5. СО АН СССР. Вычислительный центр. Красноярск. 1990. 48с,.

24. Чугаев P.P. Гидравлика. Д.: Энергоиздат, 1982. - С. 417.

25. Dias F., Vanden-Broeck J.-M. Open channel flow with submerged obstruction// J. Fluid Mech. 1989. - V. 206. -P. 155-170.

26. Buotros Y.Z., Abd-El-Malek M.B., Masaund S.Z. Hilbert's method for numerical solution of flow from antifarm channel over irregular Botkom topographies// Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1987. - V. 65. -N3 - P. 215-228.

27. Forbes L.K. Critical free-surface flow over a semi-circular obstruction// J. Engng. Math. 1988. - V. 22. - P. 3-13.

28. Forbes L.K., Schwartz L.W. Free-surface flow over a semicircular obsruction// J. Fluid Mech. 1982. - V. 114. - P. 299.

29. Gerber R. Sur les solutions exactes des equations du mouvement avec surface libre d'un liquide pesant// J. Math. Pures Appl. -1955. V. 34. - P. 185 -299; Теория поверхностных волн. - M.: Изд-во иностран. лит., 1959. - С. 218-309.

30. King А.С., Bloor M.I.С. Free-surface flow over a step// J. Fluid Mech. 1987. - V. 182. - P. 193-208.

31. King A.C., Bloor M.I.G. Free-surface flow of a stream obstructed by an arbitrary bed topography// Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1990. - V. 43. - No 1. - P. 87-106.

32. King А.С., Bloor M.I.G. Free streamline flow over curved topography// Quart. Appl. Math. 1990. - V. 48. - No 2. -P. 281-293.

33. Miles J.W. Stationary, transcritical channel flow// J. Fluid. Mech. 1986. - V. 162. - P. 489-499.

34. Naghdi P.M. Vonsarnpigon L. The downstream flow beyond an obstacle// J. Fluid Mech. 1986. - V. 162. - P. 283.

35. Poncin H. Sur le mouvement d'un fluide pesant dans un plane vertikal// Publ. Sient. Techn. Air. 1932. - No 16.

36. Shen S.S.M., Shen M.C. On the limit of subcritical free-surface flow over an obstruction// Acta mech. 1990. - V. 82. - P. 3-13.

37. Vanden-Broeck J.-M. Free-surface flow over an obstruction in a channel// Phys. Fluid. 1987. - V. 30. - No 8. - P. 2315-2317.

38. Yeung R.W. Numerical methods in free-surface flows// Ann. Rev. Fluid. Mech. 1982. - V. 14. - P. 395-442.

39. Dias F., Tuck E.O. Weir flow and wafeffalls// J.Fluid Mech. -1991. V. 230. - P 525-539.

40. Friedrichs K.O., Hyers D.H. The existence of solitary waves// Comm. Pure Appl. Math. 1954 V.7 P.517-550. См. также в кн.: Теория поверхностных волн. М.: Изд-во Ин. Лит. 1959. С.145-184,

41. Amick C.J., Toland J.F. On solitary water- waves of finite amplitude// Arch. Rat. Mech. Anal. 1981. vol.76, p.9-95.

42. Toland J.F. On the existence of a wave of greatest height and Stokes's conjecture.

43. Longuet-Higgins M.S., Fenton J.D. On the mass, momentum, energy and circulation of a solitary wave. II// Proc. R. Soc. bond. A. 1974. V.340. P.471-493.

44. Hunter J.K., Vanden-Broeck J.-M. Accurate computations for steep solitary waves// J. Fluid. Mech. 1983. V.136. P.63-71.

45. Williams J.M.-Limiting gravity in water of finite depth// Phil. Trans. Roy. Soc. bond. 1981,- A302. - V.1466 - P. 139-188.

46. Evans W.A.B., Ford M.J. An exact integral egnation for solitary waves (with new numerical results for some "internal" properties// Proc. R. bond. A. 1996,- K452. - P. 373-390.

47. Александров А.Я., Каримов A.X. Влияние режима ЭХО и химического состава стали на ее анодный выход по току. В кн.: Электрохимические и электрофизические методы обработки материалов в авиастроении. Казань, 1989. С. 4-9.

48. Артамонов Б.А., Вишницкий А.Л., Волков Ю.С. и др. Размерная электрохимическая обработка металлов. М.: 1978. -287 с.

49. Богавеев Р.К., Клоков В.В. Стационарное электрохимическое формообразование двумя катодами. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып. 19. Казань: Изд-во КГУ, 1983. С.29-33.

50. Волков Ю.С., Мороз И.И. Математическая постановка простейших задач электрохимической обработки металлов. -Электронная обработка материалов, 1965, N0 5-6. С. 59-64.

51. Газизов Е.Р., Маклаков Д.В. Метод расчета анодного формообразования катодом-инструментом с криволинейной границей для произвольной зависимости выхода по току // Проблемы гидродинамики больших скоростей.- Чебоксары: Чув. ун-т, 1993,- С.70-74.

52. Газизов Е.Р. Учет пассивирующих свойств электролита при расчете анодного формообразования двугранным катодом // Деп. в ВИНИТИ,- 08.07.94,- Ш728-В94

53. Газизов Е.Р. Электрохимическая обработка криволинейным катодом-инструментом при произвольной зависимости выхода по току //Труды математического центра им.Н.И. Лоба-ческого. Казань: Изд-во Унипресс. 1999. - Т.З. - С.270-274

54. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука 1979. 536с.

55. Давыдов А.Д., Кабанов Б.Н., Кащеев В.Д. О взаимосвязи между особенностями анодного растворения металлов и точностью электрохимической размерной обработки В кн.: Размерная электрохимическая обработка деталей машин . Тула, 1975. 4.1 С. 10-14.

56. Давыдов А.Д., Козак Е. Высокоскоростное электрохимическое формообразование. М.: Наука 1990. 271с.

57. Каримов А.Х., Клоков В.В., Филатов Е.И. Методы расчета электрохимического формообразования. Казань :- Изд-во КРУ, 1990. 386с.

58. Клоков В.В., Костерин A.B., Нужин М.Т. О применении обратных краевых задач в теории электрохимической размерной обработки. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.9. Казань: Изд-во КРУ, 1972. С.132-140.

59. Клоков В.В. геометрия межэлектродного зазора при электрохимической резке В кн.: Размерная электрохимическая обработка деталей машин . Тула, 1975 . 4.1 С. 90-93.

60. Клоков В.В. Об одном методе расчета стационарного электрохимического формообразования. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.12. Казань: Изд-во КРУ, 1975. С.132-140.

61. Клоков В.В. Влияние переменного выхода по току на стационарное анодное формообразование. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.16. Казань: Изд-во КГУ, 1979. С.94-102.

62. Клоков В.В. Метод особых точек при расчете стационарного электрохимического формообразования. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.18. Казань: Изд-во КРУ, 1981. С.115-124.

63. Клоков В.В. К расчету анодного электрохимического формообразования В кн.: Размерная электрохимическая обработка деталей машин: Тез. докл. - Тула: ТПИ, 1980. С.50-55.

64. Клоков В.В. Электрохимическое формообразование. Казань: Изд-во КГУ, 1983. 80с.

65. Клоков В.В., Каргин Г.В., Насибуллин В.Г. К определению зазора при электрохимической обработке трубчато-контурным катодом // Электронная обработка материалов. 1983. - N5. - С. 5-10.

66. Клоков В.В. Электрохимическое формообразование в модельной ячейке с учетом пассивации. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.28. Казань: Изд-во КГУ, 1993. С.36-51.

67. Клоков В.В. Метод расчета прецизионной электрохимической обработки пазов. В кн.: Теория и практика электрофизико-химических методов обработки деталей в авиастроении. Казань, 1993. С.4-11.

68. Клоков В.В. Шишкин С.Е. Смешанная краевая задача потенцио- и гальваностатического стационарного анодного формообразования. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.20. Казань: Изд-во КГУ, 1983. С.145-151.

69. Клоков В.В. Шишкин С.Е. Расчет стационарной агодной поверхности при ЭХО с учетом поляризации В кн.: Теория комбинированных электроэрозионных и электрохимических методов в размерной обработке металлов: Тез. докл. - Уфа, 1983. - С.30-32.

70. Клоков В.В., Шишкин С.Е. Стационарное анодное формообразование двугранным катодом при неравномерной поляризации анода. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.22. Казань: Изд-во КГУ, 1985. С.117-124.

71. Крылов A.J1. Задача Коши для уравнения Лапласа в теории элнктрохимической обработки металлов. ДАН СССР, 1968, т.178, No 2. С. 321-323.

72. Крылов А.Л., Шустер В.Г., Эдельман Р.Д. О решении плоской стационарной задачи ЭХО металлов (задача Коши для уравнения Лапласа). В кн.: Электронная обработка материалов, 1969, N3. С.21-27.

73. Маклаков Д.В., Шишкин С.Е. Метод возмущений в задачах стационарной ЭХО. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.231. Казань: Изд-во КГУ, 1987. С.164-168.

74. Мирзоев P.A., Давыдов А.Д. Электрофизические и электрохимические методы обработки. 1972. N9. С.17-22.

75. Мороз И.И., Алексеев Г.А.6 Водяницкий O.A., Волков Ю.С., Исанова Р.В., Кузнецов Б.В., Монина М.А. Электрохимическая обработка металлов. М.: Машиностроение, 1969. 208с.

76. Петров Ю.И., Корчагин Г.Н., Зайдман Г.Н., Саушкин Б.П. Основа повышения точности электрохимического формообразования. Кишинев: Штиицнца, 1977, 152с.

77. Седыкин Ф.В. размерная электрохимическая обработка деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. 302с.

78. Шишкин С.Е. Анодное формообразование двугранным катодом в пассивирующем электролите. В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.20. Казань: Изд-во КГУ, 1984. С.240-245.

79. Шишкин С.Е. Влияние неравномерности поляризации анода на нестационарное формообразование при симметричной ЭХО в окрестности щели на катоде. В кн.: Электрохимические и электрофизические методы обработки материалов в авиастроении. Казань, 1990. С.55-60.

80. Филатов Е.И. Решение методом малого параметра задач электрохимического формообразования В кн.: Механика сплошных сред: Тез. докл. - Набережные Челны, 1982. - С.26.

81. Филатов Е.И. Приближенное решение задачи стационарного электрохимического формообразования В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.19. Казань: Изд-во КГУ, 1982. С.192-198.

82. Филатов Е.И. Приближенное вычисление формы детали при ЭХО с учетом пассивирующих свойств электролита В кн.: Теория комбинированных электроэрозионных и электрохимических методов в размерной обработке металлов: Тез. докл. - Уфа, 1983. - С.32-34.

83. Филатов Е.И. Применение метода малого параметра к решению симметричных задач электрохимической обработки В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.20. Казань: Изд-во КГУ, 1983. С.206-211.

84. Филатов Е.И. Решение задачи о форме детали при электрохимической обработке с учетом неравноменрности выхода по току В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.21. Казань: Изд-во КГУ, 1984. С.187-192.

85. Филатов Е.И. Приближенные формулы для решения стационарной задачи ЭХО В кн.: Труды семинара по краевым задачам. Вып.22. Казань: Изд-во КГУ, 1985. С.184-189.

86. Шманев В.А., Филимошин В.Г., Каримов А.Х. Технология ЭХО деталей в авиастроении. М.: Машиностроение, 1986.

87. Щербак М.В., Толстая М.А., Анисимов А.П., Потаногов В.Х. Основы теории и практики электрохимической обработки металлов и сплавов. М.: Машиностроение, 1981, 263с.