Повышение эффективности систем радиодоступа на основе циркулярных матриц многопозиционных линейных рекуррентных последовательностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ермакова Анастасия Всеволодовна

• Ермакова Анастасия Всеволодовна
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Ермакова Анастасия Всеволодовна

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ И СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ МНОЖЕСТВЕННОГО ДОСТУПА

1.1.Варианты симметричных ортогональных матриц для формирования систем ортогональных сигнатур

1.2.Системы радиодоступа с OFDM сигналами на основе ДЭФ

1.3.Системы с кодовым разделением на основе матриц Уолша-Адамара

1.4.Альтернативные варианты многопользовательского радиодоступа

1.4.1. Эффективность технологии IDMA и CDMA

1.4.2.Множественный доступ с низкоплотностным кодовым разделением

1.5.Использование быстрых спектральных преобразований при формировании и обработке групповых сигналов систем радиодоступа

Выводы по разделу

2.МНОГОСТАНЦИОННЫЙ ДОСТУП НА ОСНОВЕ ЦИРКУЛЯРНЫХ МАТРИЦ МНОГОПОЗИЦИОННЫХ ЛИНЕЙНЫХ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

2.1.Построение матриц-циркулянтов p-ичных ЛРП

2.2.Формирование систем ортогональных многопозиционных сигнатур на основе р-ичных ЛРП и их свойства

2.3.Преобразование матрицы-циркулянта p-ичной ЛРП к матрице функций Виленкина-Крестенсона

2.4.Передача и обработка информационных сигналов на основе матрицы-циркулянта p-ичной ЛРП

2.5.Передача в общей полосе частот и обработка информационных сигналов на

основе одновременно многих матриц-циркулянтов разных р-ичных ЛРП при компенсации их взаимных помех

Выводы по разделу

3. СИНХРОНИЗАЦИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЛИНЕЙНЫХ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННОГО БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

3.1.Построение матриц-циркулянтов р-ичных линейных рекуррентных последовательностей

3.2.Генераторы мультипликативных групп и р-ичных ЛРП

3.3.Преобразование матрицы-циркулянта р-ичной ЛРП к матрице функций Виленкина-Крестенсона

3.4. Синхронизация р-ичной ЛРП

Выводы по разделу

4. ГРУППОВЫЕ СИГНАЛЫ НА ОСНОВЕ СИММЕТРИЧНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МАТРИЦ И ОБРАБОТКА МНОГОЛУЧЕВЫХ СИГНАЛОВ

4.1.Структура группового дискретного сигнала на основе СОМ

4.2.Присоединение синхросигнала к СОМ, построенной на основе упорядоченной матрицы-циркулянта р-ичной ЛРП

4.3.Обработка группового сигнала на приемной стороне в однолучевом канале

4.4.Обработка группового сигнала в многолучевом канале

4.5.Восходящий канал

Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение эффективности систем радиодоступа на основе циркулярных матриц многопозиционных линейных рекуррентных последовательностей»

Актуальность темы исследования

В последнее время взрывной рост объемов передаваемой информации и числа абонентов систем радиодоступа - таких как сети мобильной связи, различные системы радиосвязи и радиовещания, телевидения и т.д., включая спутниковые радиосистемы, - стимулирует проведение исследований в области технологий многостанционного доступа [1]. Вместе с тем, анализ наиболее эффективных подходов, применяющихся, в данной области, показывает, что как правило они основываются на применении модулированных систем ортогональных дискретных функций, при формировании и обработке которых используются быстрые дискретные спектральные преобразования, причем в настоящее время в различных приложениях применяются лишь два типа таких систем функций, являющихся частными случаями ортогонального базиса Виленкина-Крестенсона (ВК) [2]. Это системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и система функций Уол-ша-Адамара. Как известно, спектральные преобразования на основе этих ортогональных базисов являются частными случаями соответствующего преобразования в одном из вариантов системы ВК, называемого обобщенным преобразованием Фурье, а его быстрый вариант будем называть обобщенным быстрым преобразованием Фурье (БПФ) [2].

Применение ДЭФ рассматривалось в качестве основы для формирования телекоммуникационных сигналов еще в начале 60-х годов, а их теория развита в [3]. Как известно, дискретные аналоги сигналов OFDM (orthogonal frequency-division multiplexing) представляют собой ДЭФ, в результате чего при их формировании и демодуляции оказалось возможным применение традиционного обратного и прямого БПФ [4]. Отметим, что представление OFDM сигнала в виде совокупности непрерывных гармонических функций используется скорее для разъяс-

нения концепции организации канала связи. В действительности поднесущие OFDM сигналов существуют в дискретном виде, т.е. в виде ДЭФ, и их модуляция информационными символами производится на основе обратного дискретного БПФ, после чего сформированный групповой дискретный сигнал подвергается цифро-аналоговому преобразованию. Аналого-цифровое преобразование группового сигнала производится в приемнике, после чего полученный дискретный групповой сигнал, состоящий их модулированных ДЭФ, демодулируется с помощью прямого БПФ.

Традиционное представление OFDM сигнала в виде набора аналоговых гармонических поднесущих, по-видимому, привело к довольно распространенному заблуждению, состоящему в том, что в многолучевом канале связи при сдвиге сигналов лучей по времени не совпадающие по частоте поднесущие разных лучей остаются ортогональными. Но при дискретном представлении OFDM сигнала в виде ДЭФ становится очевидным, что любой относительный сдвиг этих функций по фазе приводит к нарушению свойства их ортогональности, в результате чего в многолучевом канале помеховая составляющая для сигнала каждой поднесущей включает сигналы всех поднесущих соседних лучей. Данную помеху скомпенсировать сложно, так как ее мгновенное значение зависит от всех передаваемых в этот момент информационных символов на всех поднесущих соседних лучей и от их относительных смещений по времени. Но ее можно существенно ослабить, повышая точность частотной и временной локализации поднесущих OFDM сигналов с помощью банков фильтров, хотя обычно считается, что эти фильтры применяются лишь для борьбы с доплеровским сдвигом частоты [5]. Вместе с тем, в сочетании с банками фильтров не применяются циклические префиксы, позволяющие отчасти решить проблему отсутствия синхронизации по времени в системе с OFDM сигналами с точностью до элементарного символа ДЭФ, поскольку при передаче тестовых информационных сигналах на пилотных поднесущих, которые появляются при увеличении размерности базовой матрицы из-за использования префиксов, можно определить фазовый сдвиг принимаемых пилот-сигналов и поднесущих базовой системы ДЭФ, в которой производится ДПФ в приемнике.

Таким образом, с помощью префиксов отчасти решается проблема релеевских замираний, которые возникают не только в многолучевом канале, но и из-за не ортогональности циклически сдвинутой любой принимаемой поднесущей по отношению к любой из поднесущих матрицы ДЭФ, в которой производится БПФ. При этом использование циклических префиксов затруднено при большом доплеров-ском сдвиге из-за требований к величине защитного частотного интервала между поднесущими, в результате чего число поднесущих в системах с OFDM сигналами не превышает на практике 1200.

Одной из проблем, затрудняющей дальнейшее развитие систем связи с вариантами OFDM сигналов, является трудность присоединения к ним синхросигналов, позволяющих эффективно измерить временную задержку, смещение по частоте, мощность, фазовый сдвиг несущей частоты группового сигнала как прямого распространения, так и сигналов лучей в многолучевом канале.

Ортогональная система дискретных функций Уолша-Адамара и соответствующее ей быстрое преобразование Адамара (БПА), являющееся частным случаем обобщенного БПФ, применяется в CDMA-системах мобильной связи 3-его поколения (Qualcomm) и в спутниковой системе Globalstar [6,7]. При этом система дискретных функций Уолша-Адамара допускает достаточно простой вариант присоединения к ней сверхдлинного синхросигнала и измерение параметров сигналов в многолучевом канале.

Число ортогональных дискретных сигналов в их полной системе всегда соответствует размерности используемой матрицы дискретных функций, поэтому присоединение к ней любых дополнительных функций с целью повышения пропускной способности канала связи приводит к появлению взаимных помех одновременно передаваемых сигналов и, следовательно, позволяет получить необходимый результат только в случае возможности снижения требований к качеству передачи информации, по сравнению с вариантом использования только ортогональной системы сигналов. Компенсация взаимных помех, как правило, требует значительных вычислительных затрат [5]. Кроме того, дополнительные сигналы

не могут быть обработаны в контексте применяемого быстрого спектрального преобразования.

Таким образом, невозможно увеличить число ортогональных функций в одном их полном наборе, а число таких наборов ограничено, и их невозможно использовать одновременно. Но в работах [8-12], показано, что матрицы-циркулянты М-последовательностей (МП) одной и той же размерности, построенные на основе разных неприводимых примитивных полиномов, приводятся к одной и той же матрице Адамара с использованием линейных преобразований. Существование совокупности однотипных, но разных полных систем ортогональных функций позволяет рассматривать возможность их одновременного использования для передачи информации в общем радиоканале при компенсации их взаимных помех.

Свойствами, аналогичными свойствам МП, должны обладать многопозиционные (р-ичные) линейные рекуррентные последовательности (ЛРП), но их матрицы-циркулянты будут приводиться к дискретному ортогональному базису функций ВК, в котором определено обобщенное БПФ, где р - целое положительное число, большее двух. Как показано в [11], при переходе от традиционного БПФ (в базисе ДЭФ) к БПФ в базисе ВК при использовании операции умножения с плавающей точкой выигрыш по числу элементарных арифметических операций составит приблизительно 3,5 раза (на практике 3 раза). В случае, если учитывается алгоритм факторизации матрицы ВК, при умножении с плавающей точкой соответствующий выигрыш достигает примерно 5 раз (на практике 4 раза). При умножении с фиксированной точкой данный выигрыш составляет 11 раз. (Приведенные значения выигрыша соответствуют двоично-рациональным значениям размерности БПФ, хотя известно, что наиболее выгодными являются размерности, кратные трем [13]). Отметим, что учет только данного обстоятельства позволяет сделать вывод об актуальности рассмотрения дискретного ортогонального базиса ВК, а также циркулярных матриц -ичных ЛРП в качестве базовых систем ортогональных функций, использующихся для передачи информации.

Цель работы: Снижение сложности реализации и повышение помехоустойчивости систем радиодоступа за счет применения БПФ в базисе функций ВК и использования многопозиционных ЛРП.

Научная задача: Комплексное рассмотрение и оптимизация процедур формирования и обработки групповых сигналов, построенных на основе циркулярных матриц р -ичных ЛРП как при прямом распространении сигнала, так и в

многолучевом канале связи, включая разработку способов присоединения синхросигнала и ускоренную оценку параметров многолучевого канала связи с использование алгоритмов быстрых спектральных преобразований.

Задача, сформулированная выше, включает совокупность подзадач, решение которых составляет содержание данной работы:

1. Рассмотрение вариантов построения матриц-циркулянтов р -ичных ЛРП

на основе мультипликативных групп расширенного поля Галуа по модулю неприводимого примитивного полинома, использовавшегося при ее формировании, а также вариантов приведения этих матриц к полной или усеченной матрице функций ВК с целью разработки ускоренных алгоритмов обработки групповых сигналов в системах радиодоступа на основе быстрых спектральных преобразований;

2. Обоснование необходимости введения понятий авто- и взаимно корреляционных матриц р -ичных ЛРП, выявление их взаимосвязи с корреляционными

функциями этих последовательностей и исследование характеристик этих матриц;

3. Исследование свойств и обоснование алгоритма ускоренной демодуляции группового сигнала, сформированного на основе ортогональных матриц -циркулянтов р -ичных ЛРП;

4. Выбор и обоснование вариантов присоединения синхросигналов к групповым сигналам, сформированному на основе циркулярных матриц р -ичных

ЛРП;

5. Разработка методов обработки групповых сигналов, сформированных на основе циркулярных матриц ЛРП, в многолучевом как нисходящем, так и в восходящем каналах связи.

Методология и методы исследования. Исследования базировались на применении теории полей Галуа и их мультипликативных групп, теории функций комплексного переменного, теории шумоподобных сигналов, теории математической матриц, а также на методах быстрых спектральных преобразований в полных системах ортогональных дискретных функций Виленкина-Крестенсона. Так же применялись методы компьютерного моделирования при построении матриц-циркулянтов р -ичных ЛРП и исследовании корреляционных свойств полных ортогональных матриц, построенных на их основе. Проводились аналитические исследования с привлечением методов статистической радиотехники.

Предмет исследования: цифровые алгоритмы ускоренного векторно-матричного перемножения применительно к задаче обнаружения, демодуляции и компенсации взаимных помех и при многолучевом распространении групповых сигналов, сформированных на основе симметричных ортогональных матриц, а также подобные алгоритмы при обнаружении и синхронизации групповых сигналов.

Объект исследования: алгоритмы и устройства обработки групповых сигналов в системах радиодоступа, построенных на основе симметричных ортогональных матриц.

Степень разработанности.

В настоящее время в практических приложениях применение многозначных ЛРП не рассматривается, а их теория фактически не развита. Отсутствуют таблицы неприводимых примитивных полиномов, необходимых для их формирования, не исследованы свойства и характеристики шумоподобных сигналов, формируемых на их основе. Но еще с конца 50-ых - начала 60-ых годов широко обсуждалось применение двоичных ЛРП, называемых МП, что исторически обусловлено, с одной стороны, повсеместным использованием двоичной системы счисления и, соответственно, двоичных логических элементов, узлов, алгоритмов и компьютеров, а с другой - технологическими проблемами, связанными с разработкой устройств формирования и обработки многофазных шумоподобных сигналов. Но в настоящее время, в связи с развитием двоичных компьютерных технологий, а

также квадратурных устройств модуляции несущих частот сигналов, не существует принципиальных трудностей использования многозначных ПСП в практических приложениях. Вместе с тем, очевидно, что с переходом на многозначную логику применение многозначных ПСП было бы более эффективным, по сравнению с двоичными. В настоящее время считается доказанным, что, например, троичная логика и, соответственно, троичные компьютеры имели бы ощутимые преимущества перед двоичными [12], обеспечивая повышение быстродействия вычислений в полтора-два раза. Преимущества, например, пятеричной или семеричной логики в настоящее время еще не рассматриваются.

Проблемы синхронизации по сверхдлинным слабым по мощности периодическим шумоподобным сигналам и их сегментам, формируемым на основе двоичных последовательностей, рассматривались в работах Смирнова Н.И., Горгадзе С.Ф. [4, 7, 21, 24, 25, 29, 36, 48, 50, 59, 62, 66-68, 70, 71, 78]. Проблемы технологий с кодовым разделением рассматривались в работах Варакина Л.Е., Крейнделина В.Б. [46, 51, 127, 131, 135]. Теория быстрых спектральных преобразований в базисе функций Уолша-Адамара при синхронизации дискретных шумоподобных сигналов развита в работах Be'eny Y., Leung K., Snyders J., Li P., Лосева В.В., Дворникова В.Д. [8-12]. В работах Смольянинова В.М., Назарова Л.Е., Канатовой Л.В, Литвинова, Финка Л.М. рассматривалось использование быстрых спектральных преобразований в базисе функций ВК для быстрого декодирования циклических -ичных блоковых кодов максимальной длины [18, 19].

Практическая значимость.

1. Показано, что применение БПФ в базисе ВК с плавающей точкой вместо классического БПФ (базис ДЭФ) при размере преобразования N=2048 дает максимальный выигрыш по числу арифметических операций от 2,1 до 3,5 раз относительно OFDM: для N=256-1024 выигрыш составляет от 2,1 до 2,8 раза, а при N=2048 достигает 3,5 раза;

2. Предложен вариант построения системы радиодоступа, обладающих низкой чувствительностью к доплеровским сдвигам частоты, достигающимся за счет непрерывного слежения за смещениями шумоподобного синхросигнала по часто-

те и задержке, что обеспечивает стабильность синхронизации в условиях движения абонентов с постоянной скоростью до 500 км/ч (1400 Гц) и более, а также при ускорении до 30...50 м/с2 (скорость изменения частоты не более 100 Гц/с) при увеличении объема ОЗУ до 100 KiB с учетом возможности передискретизации обрабатываемого синхросигнала в 5 раз, тогда как стандартные схемы OFDM теряют синхронизацию при сдвигах свыше 300 Гц;

3. Разработан новый способ подавления взаимных помех при одновременном использовании нескольких систем ортогональных сигнатур в общем радиоканале, позволяющий повысить пропускную способность пропорционально числу используемых систем за счет применения обобщенного БПФ, дает возможность увеличения скорости передачи данных до 25% при увеличении вычислительной сложности алгоритма обработки пропорционально увеличению числа использующихся систем сигнатур;

4. Оценивание параметров сверхдлинного синхросигнала и его многолучевых копий по действительной и мнимой частям их основных корреляционных пиков позволяет обеспечить точность оценки фазовых сдвигов частот сигналов лучей порядка (50 ... 70), а также погрешность сдвига по времени этих сигналов, не превышающую 0,1 тактового интервала; это позволяет реализовать возможность квазикогерентного разделения сигналов лучей, что обеспечивает приближение статистических характеристик многолучевого канала к гауссовскому и достижение энергетического выигрыша до 3-5 дБ относительно классического OFDM; вычислительная сложность приемного тракта возрастает в 2,3-3 раза по числу операций комплексного умножения при разделении сигналов 2.3 лучей, по сравнению с OFDM.

Теоретическая значимость обосновывается новыми результатами, полученными в области использования теории ускоренного декодирования циклических -ичных блоковых кодов максимальной длины на основе обобщенного БПФ для формирования и обработки групповых сигналов систем радиодоступа.

Основные результаты диссертации внедрены в АО «Объединенная двигате-лестроительная корпорация», ФГБОУ ВО «Московский технический университет связи и информатики», что подтверждается актами о внедрении.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанный метод обработки групповых сигналов на основе БПФ в базисе функций ВК позволяет снизить вычислительную сложность до 3,5 раз по числу арифметических операций с плавающей точкой по сравнению с традиционным БПФ в базисе ДЭФ.

2. Предложенный вариант построения системы радиодоступа с непрерывным слежением за смещениями шумоподобного синхросигнала по частоте и задержке обеспечивают низкую чувствительность к доплеровским сдвигам и стабильность синхронизации в условиях движения абонентов со скоростью до 500 км/ч (1400 Гц), что достигается при увеличении объема ОЗУ приблизительно на 100 KiB с учетом возможности передискретизации обрабатываемого синхросигнала до 5 раз.

3. Разработанный метод обеспечивает когерентное разделение лучей непосредственно в OFDM-тракте за счет высокоточного оценивания параметров сверхдлинного синхросигнала (погрешность по задержке <0,1 тактового интервала, по относительным сдвигам фаз частот сигналов лучей порядка 50 ... 70), что позволяет приблизить статистические характеристики канала к гауссовскому и достичь энергетического выигрыша до 3-5 дБ относительно классической OFDM ценой увеличения вычислительной сложности приемного тракта в 2,3...3 раза за счет разделения сигналов лучей.

Научная новизна.

1. Дискретный сигнал, при формировании которого используется -ичная ЛРП максимального периода, может быть преобразован к любой функции ВК при перестановке его символов по возрастанию значений элементов мультипликативной группы расширенного поля Галуа, построенного по модулю неприводимого примитивного полинома, использовавшегося при формировании исходной ПСП;

установлено, что на основе вариантов сопровождающих матриц исходного полинома можно построить как минимум четыре мультипликативных группы поля;

2. Способ преобразования р -ичной ЛРП на основе выбранной мультипликативной группы расширенного поля Галуа, а также выбор первообразного элемента группы, с которого начинается перестановка элементов исходной ПСП, позволяет однозначно определить начальный блок преобразованной р -ичной ЛРП с использованием обобщенного БПФ в базисе функций ВК.

3. Научную новизну составляют результаты исследования корреляционных свойств р-ичных ЛРП и впервые введенных автокорреляционных матриц ортогональных сигнатур на их основе. Установлено, что перемножение действительной и мнимой частей матрицы одной ЛРП дает нулевую матрицу, а перекрестное перемножение частей матриц разных ЛРП — ненулевую, что позволило разработать способ компенсации взаимных помех при совместном использовании нескольких систем сигнатур в общей полосе частот;

4. Мнимая часть двумерной автокорреляционной функции любой р -ичной ЛРП не имеет центрального пика; при вычислении двумерной взаимно корреляционной функции р -ичной ЛРП и ее копии, сдвинутой по фазе, получим центральные пики как у действительной, так и у мнимой части этой функции, по соотношению уровней которых можно определить фазовый сдвиг одной ПСП относительно другой.

Достоверность полученных результатов подтверждается

- апробацией результатов работы на Международных научных конференциях и публикациями в рецензируемых научных изданиях, относящихся к списку ВАК;

- соотнесением результатов, полученных на основе теоретических исследований, и результатов компьютерного моделирования.

Апробация результатов. Результаты работы были представлены автором при его личном участии на XVI, XVII, XVIII, XIX Международной отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества»

(2022 г., 2023 г., 2024 г., 2025 г.) [14, 15, 17, 51] в городе Москва; МНТК «Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYN-CHROINFO)» (2024г., 2025 г.) [16, 19, 20] в городах Выборг и Тюмень; МНТК "2025 Systems of signals generating and processing in the fîeld of on board communications" (2025 г.) [18] в городе Москва; МНТК «Intelligent Technologies and Electronic Devices in Vehicle and Road Transport Complex (TIRVED)» (2025 г.) [121] в городе Москва.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 18 печатных изданиях [2, 15, 16, 18, 19, 20-22, 24, 26-29, 30, 31, 32, 74, 111], 3 из которых размещены в журналах, рекомендованных ВАК [2, 30, 111]. Получены 13 свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ [32-35, 112-120], 3 публикации в Scopus [16, 20, 122].

Личный вклад состоит в проведении теоретических исследований и разработке программного кода для компьютерного моделирования. Все результаты получены автором самостоятельно.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и двух приложений. Ее объем составляет 174 страницы с 30 рисунками и 10 таблицами. Список литературы содержит 145 наименований.

Соответствие паспорту специальности

Исследования, проведенные автором диссертации, соответствуют пунктам паспорта научной специальности 2.2.13 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения:

- п. 1. "Исследование процессов и явлений в радиотехнике, позволяющих повысить эффективность радиотехнических устройств и систем";

- п. 5. "Разработка и исследование алгоритмов, включая цифровые, обработки сигналов и информации в радиотехнических устройствах и системах различного назначения, в том числе синтез и оптимизация алгоритмов обработки";

- п. 10. ''Разработка и исследование методов и устройств передачи, приема, обработки, отображения, регистрации, хранения и распространения информации,

включая беспроводные, космические, эфирные, кабельные и мобильные системы передачи информации''.

1. АНАЛИЗ И СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ МНОЖЕСТВЕННОГО

ДОСТУПА

1.1. Варианты симметричных ортогональных матриц для формирования

систем ортогональных сигнатур

Симметричная ортогональная матрица (СОМ) - это квадратная матрица, элементы которой симметричны относительно ее главной диагонали, причем ее строки и столбцы с одинаковыми номерами совпадают, в результате чего эта матрица совпадает с результатом ее транспонирования, и при ее перемножении с транспонированной матрицей получается единичная матрица. Именно такие матрицы используются в настоящее время дли построения систем ортогональных сигнатур, пригодных для передачи информационных символов.

Примерами СОМ являются, например, система функций ВК, упорядоченная по Кронекеру (ВК-К), система ДЭФ, а также так называемые упорядоченные матрицы-циркулянты двоичных и многопозиционных ЛРП, рассматриваемых как

2л

степени Ж = ер с присоединенными самой верхней строкой и левым столбцом, состоящими из единиц [36], где р - целое положительное число. Наиболее простой вариант СОМ, представляющий собой матрицу Адамара, а также другие способы упорядочения функций Уолша и ВК позволяющие сформировать СОМ, рассматривать в этом разделе не будем. В качестве примера приведем СОМ девятого порядка, хотя на практике целесообразно использовать матрицы, порядок которых может достигать нескольких тысяч. Так, матрица ВК-К имеет вид:

9,В-К-К

Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0

Ж0 Ж1 Ж2 Ж0 Ж1 Ж2 Ж0 Ж1 Ж

Ж0 Ж2 Ж1 Ж0 Ж2 Ж1 Ж0 Ж2 Ж

Ж0 Ж0 Ж0 Ж1 Ж1 Ж1 Ж2 Ж2 Ж

Ж0 Ж1 Ж2 Ж1 Ж2 Ж0 Ж2 Ж0 Ж

Ж0 Ж2 Ж1 Ж1 Ж0 Ж2 Ж2 Ж1 Ж0

Ж0 Ж0 Ж0 Ж2 Ж2 Ж2 Ж1 Ж1 Ж

Ж0 Ж1 Ж2 Ж2 Ж0 Ж1 Ж1 Ж2 Ж0

Ж0 Ж2 Ж1 Ж2 Ж1 Ж0 Ж1 Ж0 Ж

(1.1)

2л

где Ж = е р , р - целое положительное число. В данном случае р = 3 , а размерность матрицы равняется рт, то есть в данном случае 9. Матрица ДЭФ девятого порядка при Ш = е2п/рт:

Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж

Ж0 Ж1 Ж2 Ж3 Ж4 Ж5 Ж6 Ж7 Ж8 Ж0 Ж1 Ж2 Ж3 Ж4 Ж5 Ж6 Ж7 Ж8

Ж0 Ж2 Ж4 Ж6 Ж8 Ж10 Ж12 Ж14 Ж16 Ж0 Ж2 Ж4 Ж6 Ж8 Ж0 Ж3 Ж1 Ж

Ж0 Ж3 Ж6 Ж9 Ж12 Ж15 Ж18 Ж21 Ж24 Ж0 Ж3 Ж6 Ж0 Ж3 Ж6 Ж0 Ж3 Ж

Ж0 Ж4 Ж8 Ж12 Ж16 Ж20 Ж24 Ж28 Ж32 = Ж0 Ж4 Ж8 Ж3 Ж7 Ж1 Ж6 Ж0 Ж5

Ж0 Ж5 Ж10 Ж15 Ж20 Ж25 Ж30 Ж35 Ж40 Ж0 Ж5 Ж0 Ж6 Ж1 Ж7 Ж3 Ж8 Ж4

Ж0 Ж6 Ж12 Ж18 Ж24 Ж30 Ж36 Ж42 Ж48 Ж0 Ж6 Ж3 Ж0 Ж6 Ж3 Ж0 Ж6 Ж

Ж0 Ж7 Ж14 Ж21 Ж28 Ж35 Ж42 Ж49 Ж56 Ж0 Ж7 Ж1 Ж3 Ж0 Ж8 Ж6 Ж4 Ж2

Ж0 Ж8 Ж16 Ж24 Ж32 Ж40 Ж48 Ж56 Ж64 Ж0 Ж8 Ж7 Ж6 Ж5 Ж4 Ж3 Ж2 Ж

(1.2)

Приведем так же две СОМ, построенные на основе упорядоченных матриц-циркулянтов р -ичных ЛРП, сформированных на основе неприводимых примитивных полиномов /2 (х) = 2 х2 + х +1 и /2( х) = 2 х2 + х2 +1, где Ж = е2я'р:

л9,ЛРП

Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0" "ж 0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0 Ж0

Ж0 Ж1 Ж0 Ж1 Ж1 Ж2 Ж0 Ж2 Ж2 Ж0 Ж1 Ж0 Ж1 Ж2 Ж2 Ж0 Ж2 Ж1

Ж0 Ж0 Ж1 Ж1 Ж2 Ж0 Ж2 Ж2 Ж1 Ж0 Ж0 Ж1 Ж2 Ж2 Ж0 Ж2 Ж1 Ж1

Ж0 Ж1 Ж1 Ж2 Ж0 Ж2 Ж2 Ж1 Ж0 Ж0 Ж1 Ж2 Ж2 Ж0 Ж2 Ж1 Ж1 Ж0

Ж0 Ж1 Ж2 Ж0 Ж2 Ж2 Ж1 Ж0 Ж1 « ь = ' л9,ЛРП Ж0 Ж2 Ж2 Ж0 Ж2 Ж1 Ж1 Ж0 Ж1

Ж0 Ж2 Ж0 Ж2 Ж2 Ж1 Ж0 Ж1 Ж1 Ж0 Ж2 Ж0 Ж2 Ж1 Ж1 Ж0 Ж1 Ж2

Ж0 Ж0 Ж2 Ж2 Ж1 Ж0 Ж1 Ж1 Ж2 Ж0 Ж0 Ж2 Ж1 Ж1 Ж0 Ж1 Ж2 Ж2

Ж0 Ж2 Ж2 Ж1 Ж0 Ж1 Ж1 Ж2 Ж0 Ж0 Ж2 Ж1 Ж1 Ж0 Ж1 Ж2 Ж2 Ж0

Ж0 Ж2 Ж1 Ж0 Ж1 Ж1 Ж2 Ж0 Ж2 Ж0 Ж1 Ж1 Ж0 Ж1 Ж2 Ж2 Ж0 Ж2

(1.3)

Заметим, что матриц, подобных (1.3), то есть размерности рт, можно построить столько, сколько существует неприводимых примитивных полиномов т -го

а

порядка, коэффициенты которых принадлежат множеству {0,..., р -1} [30]. Кроме

того, структура матрицы определяется выбором первообразного элемента мультипликативной группы расширенного поля Галуа по модулю неприводимого примитивного полинома, на основе которого и строится матрица, а также видом сопровождающей матрицы этого полинома, позволяющего сформировать СОМ после присоединения столбца и строки с номером ноль, состоящих лишь из элементов

Ж0 = 1. Строки и столбцы любой матрицы в дальнейшем будем нумеровать от нуля с помощью символов I,к = (0,...,рт -1) соответственно. Как показано в [30], любая СОМ, построенная на основе р -ичной ЛРП, приводится к матрице ВК-К при перестановке столбцов и строк по правилам, описанным в [30], при известном первообразном элементе мультипликативной группы, на основе которого она построена. Вопросам построения СОМ на основе ЛРП посвящен второй раздел настоящей диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ермакова Анастасия Всеволодовна, 2026 год

- -

Рисунок 4.2 - Структура кадра с присоединенным синхросигналом с периодом

/ т 1 \ ^^

(р с -1), СОМ порядка р и циклическими префиксами (П)

В качестве иллюстрации расчета параметров предлагаемого варианта структуры кадра рассмотрим типичное значение максимальной относительной задержки сигналов лучей в мобильной системе связи, составляющее Тз = 5 МКС при ширине полосы частот сигнала АР = 5 МГц. Тогда длительность элементарного им-

Т = ± = 2 10-7 с, а/т» =Тз1 Т=25. Да-

пульса поднесущей СОМ составляет т э 210 с, а -щах - з ■ - э

АР

лее, предположим, что для передачи информации используется СОМ, построенная на основе троичной ЛРП, сформированной на основе неприводимого примитивного полинома шестого порядка. В этом случае период ЛРП составит

рт -1 = 36 -1 = 728, а размерность СОМ будет рт = 729. Сформируем синхросигнал на основе троичной ЛРП девятого порядка. Его период повторения составит р с - 1 = 39 -1 = 19682 . При отсутствии циклических префиксов в кадре число

последовательно излучаемых СОМ в течение длительности его времени составит рт

т

р

= 27 . Длительность поднесущих последней СКМ составит рт -1 = 728. То-

гда кадр с префиксами (в соответствии с рис. 2) будет содержать 26 СОМ, а длительность каждого префикса составит / = (рт -1) /26 = 28 > /тах. Но тогда вместо

СОМ порядка 728 можно использовать СОМ порядка 729, но один из циклических префиксов будет иметь длину не 28, а 27.

Вместо СОМ можно использовать соответствующие им СКМ размерности

рт -1, увеличив длительность префикса на один символ. Четвертый вариант

В течение кадра можно использовать СОМ разных порядков при известном значении 1тах, поскольку изменение порядка СОМ рассматриваемого типа не требует расширения ширины полосы частот, занимаемой групповым сигналом (см. выше) при той же его так тактовой частоте. Иллюстрация структуры кадра для данного случая представлена на рис. 4.3. Очевидно, что для построения СОМ разных порядков используются разные неприводимые примитивные полиномы, и для быстрой обработки каждой СОМ, модулированной информационными символами, используется одно и тоже обобщенное БПФ.

Кадр

-

Синхросигнал

сом (СКМ) п сом (СКМ) п сом (СКМ) п

рщ (р*-1) р"" (р-ь- 1) ь ... р"'-* (р'^ -1)

- р -1 -►

Рисунок 4.3 - Структура кадра с присоединенным синхросигналом с периодом (рт -1), СОМ разных порядков рт,рт,...,р^к и циклическими префиксами (П)

Возвращаясь к предыдущему примеру построения кадра, заметим, что в нем

вместо любых трех СОМ порядка 3° = 729 можно передавать одну СОМ порядка

37=2187 , а вместо одной СОМ порядка 729 можно передать три СОМ порядка р5 = 243. Соответственно вместо девяти СОМ порядка 729 можно передавать од-

ну СОМ порядка 6561. Например, при отсутствии префиксов в кадре совместно с

синхросигналом с периодом 39 -1 = 196 82 вместо двадцати шести СОМ порядка 729 и одной СОМ порядка 728 можно в любой последовательности передать две СОМ порядка 6561, две СОМ порядка 2187, одну СОМ порядка 729, три СОМ порядка 243 и одну СКМ порядка 728. Если рассматривается вариант с использованием циклических префиксов при исключении одной из СОМ порядка 243, то потребуется 8 префиксов, поскольку будет использовано Nк = 8 СОМ. Длина каждого префикса составит 243/8=30,375 символов ПСП. Но, поскольку длина каждого из префиксов /р /2,..., /м может быть только целым числом, большим или равным

25, то следует использовать префиксы разной длины с учетом вышеуказанных ограничений. Преимущество использования СОМ разных порядков в течение длительности кадра: в примере, рассмотренном выше, суммарная длительность префиксов в течение кадра при одинаковой размерности СОМ составляет 728 символов последовательности, а в случае разных размерностей - лишь 243 символа. При этом общее число информационных символов, переданных в течении кадра, остается одним и тем же. Но уменьшение суммарной длительности префиксов в течение кадра - это не единственное преимущество использования СОМ разных размерностей, что будет обосновано ниже. Отметим, что вместо СОМ в данном случае так же, как и в предыдущем, можно использовать СКМ.

При увеличении порядка СОМ (или СКМ) мощность, приходящаяся на одну поднесущую излучаемого группового сигнала, уменьшается пропорционально ее порядку, поскольку мощность передатчика не меняется. Но длительность под-несущей увеличится пропорционально размерности СОМ(СКМ), в результате чего энергия каждого передаваемого канального информационного импульса не зависит от порядка СОМ (СКМ). Но, как будет показано ниже в этом разделе, увеличение порядка СКМ в кадре без циклических префиксов позволит снизить влияние взаимных помех лучей при многолучевом характере распространения сигна-

ла. В частности, при /тах = 25 и СОМ порядка 6561 или 2187 влиянием такой помехи можно пренебречь.

Пятый вариант

Основу канала связи составляет групповой сигнал, сформированный на основе периодически излучаемых СКМ одного и того же порядка с присоединенной к каждой из них строкой с нулевым номером, модулированной синхросигналом. При этом в кадре могут как отсутствовать, так и использоваться циклические префиксы.

При отсутствии циклических префиксов целесообразно использовать дополнительную прореженную СКМ (без некоторого количества столбцов) для согласования длины кадра и суммарной длины СКМ в кадре. С другой стороны, эту дополнительную СКМ можно использовать и для передачи информации, оптимизировав правило прореживания ее столбцов по критерию минимума взаимных помех не ортогональных поднесущих, образованных ее строками [48, 71].

В случае использования циклических префиксов, их длины можно выбирать

произвольно с учетом значения /тах, а начало каждой следующей СКМ, использующейся для передачи информации, будет определяться выбором первообразного элемента мультипликативной группы расширенного поля Галуа по модулю соответствующего неприводимого примитивного полинома. Отметим, что в этом случае в течение длительности кадра можно использовать СКМ разных размерностей.

Быстрые алгоритмы обнаружения и синхронизации слабых по мощности периодических шумоподобных сигналов, сформированных на основе р -ичных

ЛРП с большим периодом повторения, на основе обобщенного быстрого преобразования Фурье в базисе функций ВК рассмотрены в работах [7, 30, 21, 66]. После обнаружения сигналов всех лучей, одновременно присутствующих на входе приемника, для уточнения значений частоты и задержки по времени сигнала каждого луча, а также для слежения за их изменениями, можно использовать кольца фазо-

вой автоподстройки частоты (ФАПЧ) и автоматической подстройки времени (АПВ) с перекрестными связями, либо некогерентные системы АПВ [22]. Таким образом, можно реализовать синхронизацию сигналов всех лучей, присутствующих на входе приемника, с точностью до долей длительности элементарного импульса сигнала по времени и, как правило, до нескольких сотен Гц по частоте практически при любом возможном значении ее доплеровского сдвига [72]. Кроме того, обработка синхросигналов позволит измерить и мощности сигналов лучей с высокой точностью [36, 50].

Отметим, что все рассмотренные варианты построения канала радиодоступа физического уровня не чувствительны к доплеровскому сдвигу частоты, поскольку в них используются шумоподобные сигналы и распределенный по кадру синхросигнал, за смещением которого по частоте (и задержке по времени) производится постоянное слежение в канале синхронизации, причем в многолучевом канале связи. Уменьшение или увеличение длительности кадра из-за доплеровского сдвига частоты едва ли может оказать сколько-нибудь существенное влияние на характеристики обнаружения синхросигнала на всем периоде его повторения, поскольку при тактовых частотах сигналов порядка единиц-десятков МГц она решается при увеличении частоты дискретизации обнаруживаемого синхросигнала с параллельной быстрой обработкой всех его дискретных копий.

4.3. Обработка группового сигнала на приемной стороне

в однолучевом канале

Предполагая, что на приемной стороне произошло обнаружение и синхронизация синхросигнала считаем, что номер его элементарного символа V, с которого начинается скремблирование обрабатываемой СОМ, известен. Далее, предполагая, что использовался первый вариант присоединения синхросигнала, а также учитывая, что в СОМ £ та строки и столбцы с одинаковыми номерами одинаковые, будем считать, что

Х = Срт ^ 3р" а /и,А + 4 4,А =

Ае]<Ро л Ае1Р1л

А е1рмл

(4.6)

где 4 - столбец из отсчетов шумовой помехи, 1и^А - столбец из информационных символов.

Докажем, что (4.5) и (4.6) - это разные записи одного и того же вектора Хт. С этой целью распишем сигнальную составляющую (4.6):

с *с а*т -Г

С рт V 3 рт и,А С

р V

а* а*

¿00 ¿01

а* а*

¿10 ¿11

а* а*

sN0 ¿N1

N

1N

Ае]Р0 л

л*1Р л

С

р ,v

NN а* А „¡Рш

А рЗРж

¿00 А*1 Рл + <леР л +... + ¿0N ЛNe

^оа* А*1р0 л + а*л1е]р1 л +... + % а*ЛмеР

о а* А р 1Р0л , ~ а* А р 1Рл , , ~ а* А р1Рт sN 0 + sN 1 л1е + ... + ¿Ж ле

(4.7)

Далее, после двойной перестановки символов а О 8Ыа , учитывая, что у

а* а*

СОМ для любых значений г-, к справедливо = , из (4.7) получим сигнальную составляющую (4.5).

Оптимальная обработка входной смеси хх на фоне белого гауссовского шума предполагает последовательное перемножение вектора хх с матрицами с. и ^ а, то есть:

^л = Зрт"Срт ,v Х = 3рт" 3 рт " Срт ,vСрт ^ Iи, А + 3р""Ср" ^ = Р" 111 и, А + 41 = Р1 и, А + 41 '

(4.7)

где 41 - столбец из отсчетов шумовой помехи на входе решающего устройства (РУ). В действительности С т *, 3 ,па*/Иу4 присутствует во входной смеси в виде

*

р

вектора, и сначала производится умножение на него матрицы С т ^ с целью удаления синхросигнала, а затем ускоренное умножение полученного вектора на Б та с

использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье в базисе функций ВК после перестановки символов так, как это описано в [2].

4.4. Обработка группового сигнала в многолучевом канале

В многолучевом канале будем рассматривать второй способ присоединения синхросигнала к СОМ или СКМ, и подробно разберем обработку двухлучевого сигнала. Для этого случая относительное расположение сигналов лучей со сдвигом одного относительно другого на I символов последовательности иллюстрируется на рис. 4.4, где границы СОМ(СКМ) обозначены сплошными линиями. Для определенности будем считать, что используется СОМ, хотя все рассуждения, приводимые ниже, могут быть повторены для СКМ при изменении размерностей матриц. Преимущество СКМ, по сравнению с СОМ, проявляется при использовании быстрого алгоритма обработки группового сигнала на основе обобщенного БПФ.

Как показано на рис. 4.4, для передачи информации используется одна и та же СОМ, но для модуляции ее поднесущих, излучающихся друг за другом, используются разные последовательности информационных символов. В данном случае выделены три их последовательности, передаваемые друг за другом, которые обозначены на рис. 4.4 как А, В и с. При этом предполагается, что групповой сигнал второго луча опережает сигнал первого луча на I элементарных символов ПСП. Границы кадра второго луча на кадре первого луча и, наоборот, кадра второго на кадре первого, обозначены на рис.4.4 штриховыми линиями.

Можно заметить, что сдвиг сигналов лучей едва ли может быть на целое число I символов последовательности, но при использовании системы АПВ при слежении за синхросигналом оказывается возможным отследить сдвиги по време-

ни между сигналами лучей до десятых долей элементарного импульса ПСП, и подобрать соответствующий интервал дискретизации входного двухлучевого сигнала для получения суммы дискретных сигналов лучей, сдвинутых на целое число элементарных символов. В дальнейшем, не акцентируя внимание на способе дискретизации входного сигнала, будем считать, что в приемнике получены отсчеты входной смеси, представляющие собой сумму отсчетов сигналов двух лучей, сдвинутых друг относительно друга на целое число отсчетов I, и каждый отсчет соответствует одному элементарному импульсу сигнала любого из лучей. Кроме того, будем считать, что аддитивные синхросигналы, по которым завершились процедуры измерения временных задержек, несущих частот и мощностей сигналов лучей, удалены из входной смеси.

Рисунок 4.4 - Иллюстрация структуры двухлучевого сигнала для второго варианта организации кадра при отсутствии циклических префиксов (см. предыдущий подраздел).

Для выделения последовательности информационных символов, обозначенных как А на рис. 4.4, можно использовать временной Интервал 1 или Интервал 2. Например, для сигнальной составляющей отсчетов входной смеси, полученных на Интервале 1 в случае использования СОМ, запишем:

Хинт1 -4Р

^00

-"10

\/ -1)0 а*

"/0

01

11

\/ -1)1 а*

"/1

а* а*

"N0 "N1

N

'1К

\/-1) N а*

"ш

"мм

Ае

Ч А

АеМА

Л „М/-1)А А/-1е

А^чъ

А р^ЧиА

+

/0

"(/+1)0 "(/+1)1

0 N1

0 0

у1К

0 0

0 0

00

00

00

01

а* а*

"(/-1)0 "(/-1)1

13 N " а

"(/+1)N а*

"NN 0

0

0 0

0

а*

"0 N

а

'(/-1) N

А)е

ч0А

Ае ч1А

А_хет /-1) А

Ае ч/А

Л рЗ^А

В,ет в

+

В'

ЗЧв

в--е

Ч-1) в

Ве ч/В

BNe

+5,

(4.8)

где Р и Р2 - значения мощностей сигналов лучей, измеренных по синхросигналам, - вектор, состоящий из отсчетов белого гауссовского шума. Далее, прибавив к выражению (4.8) и отняв от него матрицу

'00

0 0

00

'01

¿(/-1)0 ¿(/-1)1

0 0

0

а*

¿0 N

а

'(/-1) N

л

леРл

л-е

1Р( /-1) л

л1еРл

А Л^л ле

перепишем его в виде:

-

Х инт1

"10

V а

\/-1)0 а*

Л/0

0 0

0 0

00

01

¿(/-1)0 ¿(/-1)1

(4.9)

(/-1)1

0 1

0 0

'0 N

... 5,

'(/-1) N

"т

"ж

/0

5(/+1)0 +1)1

0 1

(/-1) N

1 Р0 в А а1Р0 л

- л е1

В0 е

Ве1Рв - ле1Рл

ТЗ 1Р(/-1) В _ А 1Р(/-1) л

В1-\е л1-\е

Мв _ А а1Рл

Ве1Р/В - л,е

О р!рт _ А Р1^

V BNe У

у(/+1) N

"Ж

ле

1Р0 л

лерл

л 1(1 -1) л л/-1е

л р1^

Для выделения из смеси (4.9) последовательности информационных симво-

лов, обозначенных как А, рассмотрим результат перемножения матрицы 3 та и

Х

т

инт1, то есть:

3 р"а ХиТнт1 = Зл + £ ,

(4.10)

где

$А -

У^Р 1т + ТРР

0

(рт-/)х/ ( рт -/)

0

/х( Рт -/)

А'40 А А'4 А

А-1е

¿Ч( /-1) а

А'Ч/А

Л Л Ча

Ане

(4.11)

где БА - сигнальная составляющая входной смеси; I т, I, I

рт, -I, \jm-i)- единичные

матрицы размерности рт, / и (рт - /) соответственно; 0 _ и 0 ^ - прямоугольные матрицы размерности (рт - /) х / и / х (рт - /) соответственно, состоящие из нулей;

С - рт

0 0

0

у а

'00

0 0

0

" а

"01

а* а* "(/-1)0 "(/-1)1

0 0

0

а*

"0 N '(/-1) N

воечв - Ае40А

в'Чв - аемА

в еЧ( /-1) в - а ,

,7'Ч( / -1) А

ч - Г

ве Чв

-1 - ^ А'ЧА

Д р^т _ Л РЧШ \ BNe АNe У

(4.12)

а

- помеховая составляющая, подлежащая оптимизации в смысле максимально возможного уменьшения ее влияния на сигнальную составляющую на входе решающего устройства, либо полной компенсации; 5 - $ та^. Таким образом,

3 / ХиТнт1 = р" (зэ) р

лер0 л лерл

М /-1) л

л-1е

лер/л

Л ЛМл лNe

+ £ + I,

(4.13)

где (30) т} - квадратная несимметричная трехдиагональная матрица размерности р". В качестве примера приведем матрицу (30) т/ размерности 9 при / = 2, то

есть:

(30)«

х 0 у 0 0 0 0 0 0

0 х 0 у 0 0 0 0 0

0 0 х 0 у 0 0 0 0

0 0 0 х 0 у 0 0 0

0 0 0 0 х 0 у 0 0

0 0 0 0 0 х 0 у 0

0 0 0 0 0 0 х 0 у

у 0 0 0 0 0 0 х 0

0 у 0 0 0 0 0 0 х

(4.14)

где х = ур, у = ур. Заметим, что если бы обрабатывались три луча, то данная матрица была бы несимметричной пятидиагональной, и ее можно было бы обозначить как (50) , где 11,/2 - смещения второго и третьего луча относительно

первого луча. Структура матрицы (50) очевидна, как и более сложных мат-

р , »1 ,»2

риц данного вида при рассмотрении большего числа лучей многолучевого канала.

В рассматриваемом случае для двухлучевого канала для выделения набора информационных символов, обозначенных как л, надо при известных значениях элементов столбца3 та, пренебрегая суммарной помеховой составляющей

т

С + 5, решить систему линейных уравнений (СЛАУ) (13), для чего необходимо отыскать способ обращения матрицы (3Э) т/. Учитывая, что данная задача является сугубо математической, мы не будем ее рассматривать в этом разделе. Вместе с тем, способ решения данной системы уравнений очевиден. Для его рассмотрения перепишем (13) в следующем виде:

С а VТ _ п'

$ рт Х инт1 - Р

4рлет а +4Ка

ДА1 А +у[?2А1+1'

У1Ч/А

1ч(/+1) А

Д Ар, -,-, е1 чр" - -А +4Р2 Ар, < 4РА'140 А + л/РА. 4

1Ч

( Р'"-1) А

+С + 5

(4.15)

( Рт -/) А

4Р2АеЧА +у[Р1Арт -1'

1 ч,

( Рт-1) А

Заметим, что для уменьшения размерности данной СЛАУ на единицу при исключении любого выбранного комплексного неизвестного необходимо выполнение двух операций умножения положительных действительных чисел и двух операций сложения комплексных чисел. Таким образом, для получения одного

(последнего уравнения) с одним комплексным неизвестным необходимо 2(рт -1)

элементарных операций умножения действительных чисел и 2(рт -1) сложения двух комплексных чисел. Вычисление этого комплексного неизвестного потребует еще одной операции умножения действительных чисел. А вычисление каждого последующего комплексного неизвестного потребует еще по одной операции умножения и одной операции сложения таких чисел. Таким образом, для решения

СЛАУ потребуется всего 4(рт -1) элементарных операций умножения положительных действительных чисел и 4(рт -1) сложения двух комплексных чисел.

Перейдем к описанию помеховой составляющей £. Из (4.11),(4.12) следует, что в рассматриваемом случае сигналы лучей складываются когерентно, то есть получаем на входе приемника результат воздействия системы ортогональных под-несущих (сигнатур), модулированных информационными символами А, с амплитудой (уЩ + ур), но появляется аддитивная помеха, эквивалентная присоединению в данной системе ортогональных сигнатур / не ортогональных им сигнатур, каждая из которых имеет амплитуду ур. Следовательно, можно предложить способы уменьшения влияния помеховой составляющей £ на качество передачи информации в многолучевом канале связи:

- выбирать временной интервал для выделения информационных символов по границам системы ортогональных сигнатур луча с наибольшей мощностью

сигнала (в данном случае

- необходимо учитывать, что в любой радиосистеме относительный максимальный сдвиг сигналов лучей по времени /тах ограничен и известен, поэтому с целью уменьшения влияния мешающих сигналов в многолучевом канале можно увеличивать длину ортогональных сигнатур, то есть р", подбирая ее значение в

зависимости от допустимой сложности алгоритма обработки сигналов с помощью соответствующего быстрого спектрального преобразования; еще раз подчеркнем, что скорость передачи информации в канале связи при этом не уменьшается, поскольку общее число ортогональных сигнатур пропорционально р т (например, если в случае троичных ЛРП используется система ортогональных сигнатур размерности 729 при любом значении /тах, то при для переходе к системе размерности 2177 можно увеличить отношение мощности любой из поднесущих к суммарной мощности мешающих сигналов, описываемых (4.12), в три раза, то есть примерно на 5 дБ);

- при отсутствии циклических префиксов с целью уменьшения влияния помех соседних лучей можно использовать временное окно, позволяющие увеличить

уровень ортогональных поднесущих в его центре и уменьшать ближе к его границам; на рис. 5 представлена иллюстрация данного способа уменьшения межсимвольных помех, где } - средний уровень сигнала первого луча для Варианта 1 (рис.4.5), у1РфЧвар2) - средний уровень сигнала первого луча для Варианта 2, ^РфЩвар!) - средний уровень / крайних канальных элементарных импульсов сигнала 1-го луча для варианта 1, ^р1/(вар2) - средний уровень / крайних канальных элементарных импульсов 1 -го луча варианта 2 (соответствующие обозначения для 2-го луча будут следующие: у1РСр2(вар\) , у1Рер2(вар2) , ^ Рр2/(вар1) и л] Рср2/(вар2) ; как следует из анализа рис. 4.5, при увеличении размерности СОМ(СКМ) данный способ подавления межсимвольной помехи может быть более эффективным, поскольку в формулах, представленных выше, следует в выражении для ( использовать не у/р2, а 7Рср2г(вар1) или .¡Рр2/(вар2), а в выражении для - ^

№

ср1(вар1)

и

или Р и Р

ср 2(вар1) "V ср1(вар 2) V ср 2(вар 2)

ср} (вар-,)

1

___ Г

1 р-'

1) /

Рисунок 4.5 - Иллюстрация использования временного окна для уменьшения влияния помех соседних лучей

На рис. 4.6 приводятся результаты расчета вероятности ошибки на информационный символ в зависимости от отношения сигнал/шум по мощности для случаев, когда используется циклический префикс, а также при его отсутствии и задержке по времени сигнала первого луча относительно сигнала 2-го луча той же мощности на I элементарных символов ПСП, причем значение I соответствует

5%, 10% и 20% от длительности СОМ рт (или (рт -1)).

Рисунок 4.6 - Вероятность ошибки на информационный символ при наличии циклического префикса и его отсутствии, когда запаздывание по времени сигнала второго луча относительно сигнала первого луча той же мощности составляет 5%,

10% и 20% от длительности СОМ(СКМ)

На рис. 4.7 приводятся результаты расчета вероятности ошибки на информационный символ в зависимости от отношения сигнал/шум по мощности при использовании окна Хэмминга для подавления межлучевой помехи.

Рисунок 4.7 - Вероятность ошибки на информационный символ при наличии циклического префикса и его отсутствии, когда в последнем случае используется окно Хэмминга для подавления межлучевой помехи, а запаздывание по времени сигнала второго луча относительно сигнала первого луча той же мощности составляет

5%, 10% и 20% от длительности СОМ(СКМ)

Из анализа рис. 4.7 следует, что при использовании окна Хэмминга для подавления помехи соседних лучей имеет место выигрыш в отношении сигнал/шум по мощности, составляющий приблизительно (2...2.5) дБ, по сравнению со случаем его отсутствия в канале без циклического префикса.

Радикальным способом подавления помехи соседних лучей очевидно является использование циклического префикса, когда £ = о, то есть структуры кадра, соответствующей Третьему и Четвертому его варианту (см. подраздел 2 данного раздела), но при этом очевидно имеет место снижение скорости передачи информации, вызванное наличием префиксов в структуре кадра.

4.5. Восходящий канал

До сих пор мы рассматривали нисходящий канал радиодоступа. Для построения сигнала, излучаемого каждым абонентом в восходящем канале связи, возьмем за основу Пятый вариант построения кадра с циклическими префиксами

и, в общем случае, разными размерностями базовых матриц, рассмотренный во втором подразделе данного раздела. Основу группового сигнала каждого абонента составляет синхросигнал точно такой же структуры, что и синхросигнал нисходящего канала. В приемнике каждого абонента по нисходящему синхросигналу максимального по мощности луча устанавливается генератор его синхронной копии, которая излучается к базовой станции (или станции сопряжения) и служит основой для формирования группового сигнала абонентской станции.

Отметим, что при таком способе построения восходящего канала связи, во -первых, необходимо использовать синхросигналы с достаточно большими периодами повторения, а, во-вторых, оказывается возможным на станции сопряжения регулировать сдвиг по времени сигнала, излучаемого каждым абонентом. В результате, оказывается не столь важным, на каком расстоянии находится тот или иной абонент от станции сопряжения. Относительные смещения по времени синхросигналов абонентов, приходящих одновременно на станцию сопряжения, могут быть вызваны лишь неточностями регулировки смещения по времени синхросигналов восходящего канала, либо множественностью их копий, вызванной многолучевым характером распространения сигналов. Вместе с тем, все копии одного и того же синхросигнала, излученного всеми абонентскими станциями, и имеющие в общем случае разные смещения по времени и частоте, должны быть обнаружены и синхронизированы на станции сопряжения. Для идентификации синхросигнала каждого абонента может использоваться сверхдлинная скремблирую-щая многопозиционная последовательность, присоединяемая к синхросигналу абонента после интервала времени, достаточного для его обнаружения на станции сопряжения, и смещенная по времени относительно начала синхросигнала у каждого абонента на разное число элементарных символов [36, 38, 50, 62].

Синхросигнал каждого абонента в восходящем канале является основой для построения кадра его канала радиодоступа. Вместе с тем, при регулировании сдвигов по времени синхросигналов абонентов в восходящем канале связи, получается общий для всех абонентов канал связи с известной на станции сопряжения локализацией кадров и границами передаваемых в них базовых матриц с учетом

использования циклических префиксов. Поэтому станция сопряжения может распределить базовые матрицы, передаваемые в течение кадра, между одновременно работающими абонентами с учетом разных их скоростей передачи информации, поскольку в течение кадра используются матрицы разных размерностей. Отметим, что после удаления синхросигналов всех абонентов обработка группового сигнал восходящего канала на станции сопряжения ничем не отличается от обработки группового сигнала мгоголучевого нисходящего канала связи.

Выводы по разделу 4

Перечислим основные преимущества использования систем ортогональных и квазиортогональных матриц на основе матриц-циркулянтов многопозиционных линейных рекуррентных последовательностей для формирования группового сигнала системы радиодоступа:

1. При формировании и обработке соответствующих групповых сигналов, в том числе и в многолучевых каналах, используется обобщенное быстрое преобразование Фурье, обеспечивающее выигрыш по числу элементарных арифметических операций приблизительно в три раза на практике, по сравнению с быстрым преобразованием Фурье, применяемом при обработке OFDM сигналов, формируемых на основе дискретных экспоненциальных функций;

2. К групповому сигналу, сформированному на основе матрицы-циркулянта любой линейной рекуррентной последовательности, можно присоединить широкополосный шумоподобный синхросигнал, обработка которого при его обнаружении в приемнике может производиться с использованием обобщенного быстрого преобразования Фурье того же типа, что и преобразование, использующееся при формировании и обработке группового сигнала;

3. Обнаружение данного синхросигнала в приемнике производится на фоне одновременно передаваемого группового информационного сигнала, который при

некоторых способах присоединения к нему синхросигнала, рассмотренных в данном разделе, создает аддитивную шумоподобную помеху на входе приемника синхросигнала; быстрые алгоритмы обнаружения и синхронизации периодических шумоподобных сигналов с большим периодом повторения, рассогласованных по частоте и задержке по времени, на фоне помех, в сотни-тысячи раз превосходящих их по мощности, рассмотрены в работах [30, 60, 62, 66]; после обнаружения синхросигналов всех лучей, одновременно присутствующих на входе приемника, для уточнения значений частоты и задержки по времени сигнала каждого луча, а также для слежения за их изменениями, можно использовать кольца фазовой автоподстройки частоты и автоматической подстройки времени с перекрестными связями; таким образом, можно реализовать синхронизацию сигналов всех лучей, присутствующих на входе приемника, с точностью до долей длительности элементарного импульса сигнала по времени и, как правило, до нескольких сотен Гц по частоте практически при любом возможном значении ее доплеров-ского сдвига; кроме того, обработка синхросигналов позволит измерить и мощности сигналов лучей с высокой точностью;

4. Все варианты построения канала радиодоступа физического уровня, описанные в данной работе, не чувствительны к доплеровскому сдвигу частоты, поскольку в них используются шумоподобные сигналы и распределенный по кадру (по времени) синхросигнал, за смещением которого по частоте (и задержке по времени) производится постоянное слежение в канале синхронизации, причем в многолучевом канале связи; уменьшение или увеличение длительности кадра из -за доплеровского сдвига частоты, либо нестабильность тактовой частоты синхросигнала, едва ли может оказать сколько-нибудь существенное влияние на характеристики его обнаружения на всем периоде его повторения, поскольку при тактовых частотах порядка единиц-десятков МГц данная проблема решается при увеличении частоты дискретизации обнаруживаемого синхросигнала с параллельной быстрой обработкой всех его дискретных копий;

5. При циклической перестановке столбцов и строк матрицы-циркулянта любой многопозиционной линейной рекуррентной последовательности, записан-

ной в алфавите

.2^0 .2^1 ]-

]

,...,е

2*( р-1)

и являющейся симметричной квазиортого-

нальной матрицей, вновь получаем симметричную квазиортогональную матрицу, а после присоединения к ней крайнего левого столбца и верхней сроки, состоящих лишь из единиц, получим симметричную ортогональную матрицу; благодаря данному свойству этих матриц, при их использовании для формирования группового сигнала системы радиодоступа отсутствуют помехи от соседних поднесущих при многолучевом характере распространения сигнала; отметим, что данным свойством не обладают другие симметричные ортогональные матрицы и, в частности, система дискретных экспоненциальных функций;

6. В многолучевом канале суммирование сигналов соседних лучей производится в соответствии с алгоритмом, описанным в данном разделе, при условии синхронизации сигналов лучей по частоте и задержке по времени в многолучевом канале связи, а также измерении мощности сигналов лучей, возможным благодаря использованию шумоподобного синхросигнала;

7. Все поднесущие группового сигнала, сформированного на основе матриц-циркулянтов линейных рекуррентных последовательностей, являются шумо-подобными сигналами, занимающими всю выделенную полосу частот, благодаря чему как отдельные поднесущие, так и групповой сигнал, не чувствительны к до-плеровскому сдвигу частоты;

8. При увеличении размерности базовой матрицы-циркулянта, построенной на основе любой линейной рекуррентной последовательности и использующейся для построения группового сигнала канала радиодоступа, увеличивается только длительность группового сигнала, передаваемого в выделенной полосе частот, а расширения его спектра не происходит при той же тактовой частоте сигнала, поскольку все поднесущие независимо от их числа, передаются в одной и той же полосе частот; данное свойство позволяет использовать базовые матрицы разных размерностей в течение длительности времени одного кадра и уменьшить приблизительно в три раза суммарную длительность циклического префикса; отметим,

что в случае использования OFDM сигналов, формируемых всегда на основе дискретных экспоненциальных функций, при увеличении размерности базовой матрицы уменьшается расстояние по частоте между соседними поднесущими группового сигнала, что приводит к повышению чувствительности системы к допле-ровскому сдвигу частоты и увеличению уровня межсимвольных помех, поэтому существует ограничение на число используемых поднесущих в случае OFDM, которое обычно на практике не превышает 1024 или 2048.

Материалы, изложенные в данном разделе, опубликованы автором в [111].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационного исследования успешно решены поставленные задачи и получены следующие основные научные результаты:

1. Разработан и исследован метод обработки групповых сигналов на основе БПФ в базисе функций ВК, обеспечивающий снижение вычислительной сложности от 2,1 до 3,5 раз по числу арифметических операций с плавающей точкой в зависимости от размера преобразования: при N = 256-1024 выигрыш составляет от 2,1 до 2,8 раза, а при N = 2048 достигает 3,5 раз по сравнению с традиционным БПФ в базисе ДЭФ.

2. Предложен вариант построения системы радиодоступа, обладающих низкой чувствительностью к доплеровским сдвигам частоты, достигающимся за счет непрерывного слежения за смещениями шумоподобного синхросигнала по частоте и задержке, что обеспечивает стабильность синхронизации в условиях движения абонентов с постоянной скоростью до 500 км/ч (1400 Гц) и более, а также при ускорении до (30...50) м/с2 (скорость изменения частоты не более 100 Гц/с) при увеличении объема ОЗУ до 100 KiB с учетом возможности передискретизации обрабатываемого синхросигнала в 5 раз, тогда как стандартные схемы OFDM теряют синхронизацию при сдвигах свыше 300 Гц;

3. Разработан новый способ подавления взаимных помех при одновременном использовании нескольких систем ортогональных сигнатур в общем радиоканале, позволяющий повысить пропускную способность пропорционально числу используемых систем за счет применения обобщенного БПФ, дает возможность увеличения скорости передачи данных до 25% при увеличении вычислительной сложности алгоритма обработки пропорционально увеличению числа использующихся систем сигнатур;

4. Оценивание параметров сверхдлинного синхросигнала и его многолучевых копий по действительной и мнимой частям их основных корреляционных пиков позволяет обеспечить точность оценки фазовых сдвигов частот сигналов лучей порядка (50 ... 70), а также погрешность сдвига по времени этих сигналов, не превышающую 0,1 тактового интервала; это позволяет реализовать возможность квазикогерентного разделения сигналов лучей, что обеспечивает приближение статистических характеристик многолучевого канала к гауссовскому и достижение энергетического выигрыша до 3-5 дБ относительно классического OFDM; вычислительная сложность приемного тракта возрастает в 2,3-3 раза по числу операций комплексного умножения при разделении сигналов 2...3 лучей, по сравнению с OFDM.

Цель работы, заключающаяся в снижении сложности реализации и повышение помехоустойчивости систем радиодоступа путем разработки и применения методов обработки сигналов на основе БПФ в базисе функций Виленкина-Крестенсона и многопозиционных линейных рекуррентных последовательностей, достигнута.

Дальнейшие исследования могут быть направлены на адаптацию разработанных методов обработки сигналов и архитектур построения канала радиодоступа для широкополосных мобильных систем связи (включая стандарты 5G Advanced и перспективные 6G), а также для спутниковых систем на низких орбитах, характеризующихся значительными доплеровскими сдвигами.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

DS-CDMA Direct-Sequence Code Division Access

FBMC Filter Bank based Multicarrier

F-OFDM Filtered Orthogonal Frequency-Division Multiplexing

IDMA Interleave Division Multiple Access

IOTA Isotropic Orthogonal Transform Algorithm

LDS-CDMA Low Density Spread Code Division Multiple Access

MMSE Robust minimum mean-square error

NOMA Non-orthogonal Multiple Access

OFDM Orthogonal Frequency-Division Multiplexing

OQAM Offset Quadrature Amplitude Modulation

PPN PolyPhase Network

QAM Quadrature Amplitude Modulation

SCMA Sparse Code Multiple Access

UFMC Universal Filtered Multicarrier

АПВ Автоматическая подстройка времени

АЦП Аналого-Цифровой преобразователь

БПА Быстрое преобразование Адамара

БПФ Быстрое преобразование Фурье