Повышение производительности и качества сборки изделий автомобильного производства на основе гибридного метода оптимизации режимов движения роботов-манипуляторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Иванова Любовь Николаевна

• Иванова Любовь Николаевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Иванова Любовь Николаевна

Введение

Глава 1 Анализ технологических процессов сборки и параметров роботизированного автомобильного производства

1.1 Основные элементы технологического процесса роботизированного автомобильного производства

1.2 Основные преимущества роботизированной сборки

1.3 Технологический процесс сборки с применением робототизированного комплекса

1.4 Оценка качества сборки изделий автомобильного производства

1.5 Технологические рекомендации для сборочных роботизированных комплексов

1.6 Оценка влияния параметров технологического процесса роботизированной сборки на производительность

1.7 Экономическая эффективность роботизированной линии сборки

1.8 Обзор работ в области технологических процессов роботизированного производства

1.9 Выводы

Глава 2 Методы и технологии оптимизации процесса робототизированной сборки автомобильного производства

2.1 Робототехнический комплекс сборки автомобильного производства

2.2 Гибридный метод оптимизации движения манипуляторов в технологических процессах сборки автомобильного производства

2.3 Выводы

Глава 3 Моделирование роботизированного комплекса для автоматизации процессов автомобильного производства

3.1 Моделирование роботизированного комплекса автомобильного производства

3.2 Моделирование динамики роботизированного комплекса

3.3 Математическая модель манипулятора Kuka KR для сборки

3.4 Выводы

Глава 4 Методы виброзащиты роботизированного комплекса автомобильного производства

4.1 Модели вертикальных колебаний роботизированного комплекса

4.2 Виброзащита роботизированного комплекса автомобильного производства

4.3 Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение

4

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение производительности и качества сборки изделий автомобильного производства на основе гибридного метода оптимизации режимов движения роботов-манипуляторов»

Актуальность темы исследования.

В современном машиностроении актуальными задачами являются автоматизация сборочных операций для повышения производительности, понижения трудоемкости и обеспечения безопасности процесса производства. Особенно технологически сложными операциями являются сборка внутренних узлов и деталей сложной формы.

На сегодняшний день большинство автомобильных производств применяют средства автоматизированной сборки, которые покрывают 20-40% сборочной части производства. Для установки и сборки внутренних узлов и деталей автомобиля, как правило, применяется ручная сборка и частично автоматизированная сборка управляемая оператором.

При текущем развитии технологий машиностроения существуют возможности замещения большой части сборочного процесса на автомобильном производстве. Современные методы обеспечивают замену человеческого труда, применяют промышленные роботы-манипуляторы для выполнения основных и вспомогательных технологических операций сборки и установки деталей. Применение робототехнических комплексов позволяет собирать детали и узлы сложной геометрической формы при небольшом числе переустановок, а также повышает качество сборки. Кроме того, использование роботов-манипуляторов улучшает условия человеческого труда, снижает профессиональные заболевания и производственные травмы.

Сложности внедрения автоматизации в процессах сборки связано с особенностями технологий сборки и установки внутренних деталей в трудно доступных местах, а также необходимостью исключить столкновения роботов с установленными узлами, сложностью определения оптимальной траектории движения робота при обходе препятствий. Современные роботы автоматически не решают такие задачи, но способны выполнять сложные запрограммированные траектории, например, заданные сплайнами. Для решения таких задач необходимо разрабатывать технологии и методы оптимизации траекторий для автоматизации

процессов сборки с применением робототехнических комплексов. Для внедрения роботов-манипуляторов в технологический процесс и повышения производительности сборки необходимо разрабатывать точные методы оптимизации режимов движения роботов-манипуляторов.

Таким образом, задача совершенствования технологического процесса сборки автомобиля в роботизированном производстве и разработки новых методов оптимизации режимов движения манипуляторов в робототехническом комплексе является актуальной.

Степень разработанности темы.

Задачам исследования и оптимизации технологических процессов сборки в роботизированном производстве посвящено множество современных научных работ. В работе (Pedersen, M. R., Nalpantidis, L., Andersen, R. S., Schou, C., B0gh, S., Krüger, V., & Madsen, O. Robot skills for manufacturing: From concept to industrial deployment. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 37, 282-291.) разрабатываются технологии реконфигурирования роботов для автоматизации производственных линий и предлагается концепция самонастраиваемых навыков роботов для производства. Навыки выполнения технологических операций, полученные из текущих инструкций рабочего мастера, применяются к промышленным манипуляторам. В работе (Kaltsoukalas, K., Makris, S., & Chryssolouris, G. On generating the motion of industrial robot manipulators. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 32, 65-71) предложен интеллектуальный алгоритм определения траектории промышленного манипулятора, основанный на анализе альтернативных конфигураций при минимизации времени технологических операций. Однако, в большинстве научных работ, приведенных в обзоре диссертации, решаются частные задачи, влияющие на отдельные параметры в технологическом процессе роботизированного производства.

Цели и задачи.

Целью диссертационной работы является повышение производительности и качества технологических процессов сборочного производства автомобилей при использовании промышленных роботов-манипуляторов.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

1. проанализировать влияние параметров технологического процесса роботизированной сборки на производительность в автосборочном производстве;

2. провести модификацию этапов технологического процесса роботизированной сборки для повышения производительности;

3. выполнить оценку качества сборки изделий автомобильного производства с помощью робототехнического комплекса;

4. построить математические модели манипуляторов для технологических процессов автосборочного производства;

5. разработать гибридный метод ABI (Algorithm A* and B-spline Interpolation) оптимизации режимов движения роботов-манипуляторов в автоматизированном автосборочном производстве;

6. разработать управляющие программы для оптимизации режимов движения манипулятора с применением гибридного метода ABI;

7. определить методы виброзащиты роботизированного комплекса автосборочного производства;

8. выполнить экономическую оценку эффективности применения в технологических процессах сборки роботов-манипуляторов.

Объектом исследования диссертационной работы являются технологический процесс сборки, параметры и режимы робототехнического комплекса.

Предметом исследования являются основные этапы и параметры технологического процесса роботизированной сборки, их влияние на производительность, качество сборки, математические модели сборочных манипуляторов автомобильного производства.

Научная новизна.

В диссертационной работе получены следующие новые результаты: представлены этапы и параметры технологического процесса роботизированной сборки, их влияние на производительность в автосборочном производстве,

получены математические модели манипуляторов в технологических процессах производства, предложен гибридный метод оптимизации режимов движения роботов-манипуляторов в автоматизированном производстве, решена частная задача виброзащиты манипулятора в технологических процессах производства.

Личный вклад автора.

Автором проведены исследования этапов и параметров технологического процесса роботизированной сборки, их влияния на производительность в роботизированном автосборочном производстве, выполнена экономическая оценка эффективности робототехнического комплекса сборки, разработан гибридный метод оптимизации режимов движения роботов-манипуляторов в автоматизированном автосборочном производстве, представлена и доказана теорема для оптимизации времени движения манипулятора в автосборочном производстве, определяющая соотношения между различными режимами движения. Все положения, выносимые на защиту, получены автором.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанный метод оптимизации режимов движения может использоваться для повышения производительности технологического процесса сборки. Метод может быть применен в робототехнических комплексах к широкому классу манипуляторов Kuka. Представлена и доказана теорема для оптимизации времени движения манипулятора в автосборочном производстве, определяющая соотношения между различными режимами движения.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в решении прикладных задач:

1. повышения производительности и точности позиционирования промышленных манипуляторов в технологических процессах сборки;

2. оптимизации траекторий движения манипуляторов на основе разработанного метода в робототехнических комплексах автосборочного производства;

3. разработаны управляющие программы для оптимизации режимов движения манипулятора Kuka с применением гибридного метода ABI;

4. приведены технологические рекомендации для сборочных роботизированных комплексов;

5. представлены прикладные методы виброзащиты роботизированного комплекса автосборочного производства.

Методология и методы исследования.

В диссертационной работе применялись методы: технологии машиностроения, теории машин и механизмов, теории систем и системного анализа, теоретической механики, робототехники, исследования дифференциальных уравнений, аналитической механики, нелинейной динамики, теории колебаний, а также обработки и анализа результатов экспериментов. Расчеты проводились с применением компьютерных систем Wolfram Mathematica, System Modeler.

Соответствие диссертации паспорту по специальности. Диссертационная работа представляет собой решение важной для современного машиностроения задачи технологического обеспечения автосборочного производства с применением роботизированного комплекса. Содержание исследований соответствует специальности 2.5.6 «Технология машиностроения». Области исследования:

П.4. Совершенствование существующих и разработка новых методов обработки и сборки с целью повышения качества изделий машиностроения и снижения себестоимости их выпуска.

П.9. Методы и средства повышения производительности изготовления изделий машиностроения.

На защиту выносятся:

1. Результаты оценки влияния параметров технологического процесса роботизированной сборки на производительность автомобильного производства.

2. Гибридный метод ABI (Algorithm A* and B-spline Interpolation) оптимизации режимов движения роботов-манипуляторов, применяемый для повышения

производительности и качества сборки изделий автомобильного производства.

3. Модификация основных этапов технологического процесса роботизированной сборки для повышения производительности автомобильного производства.

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность обеспечивается верификацией расчетов в компьютерных пакетах программ, применением общепризнанных методов, корректностью применяемого математического аппарата.

Представлены доклады и проведены обсуждения основных результатов диссертационной работы на международных и Всероссийских конференциях: Finnish-Russian University Cooperation in Telecommunications Conference, 20192021; International Young Scientists Conference in Computational Science, 2019-2021; IEEE Computing Conference, 2017, London, United Kingdom; International Conference on Current Trends in Compute, Electrical, Electronics and Communication, 2017, India; International Conference Electronic Governance and Open Society: Challenges in Eurasia, 2017, St. Petersburg, Russia; IEEE International Conference on Electrical, Electronics, Materials and Applied Science, 2017, India; International Conference Internet and Modern Society 2017, St.Petersburg, Russia; International Conference on Materials, Applied Physics and Engineering 2018, India; Научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава НИУ ИТМО, 2017-2020; cеминар в Доме Учёных им. М. Горького РАН, секция технологии машиностроения и приборостроения, 2022.

Публикации. Результаты диссертационной работы были опубликованы в 12 печатных работах, из которых 9 статей в международных изданиях, индексируемых SCOPUS [81-83,85-90], 3 статьи в научных журналах ВАК [21,22,23].

Структура и объем диссертации. Диссертация представлена на 120 страницах и включает введение, четыре главы, заключение, список литературы и приложение. Диссертационная работа содержит 5 таблиц и 52 рисунка.

Глава 1 Анализ технологических процессов сборки и параметров роботизированного автомобильного производства

1.1 Основные элементы технологического процесса роботизированного

автомобильного производства

Процесс производства автомобиля c применением роботизированных комплексов включает четыре основных этапа производства: прессовое, сварочное, окрасочное и сборочное производство. Практически полностью автоматизированы первые три части производства. В сборочном производстве автоматизация составляет 10-30% в связи с большой сложностью технологических операций сборки и окупаемостью робототехнического комплекса от 3 до 5 лет. В сборочном процессе роботы-манипуляторы подают крупные и тяжелые детали (двери, панель приборов, двигатель, колеса) с конвейера. Для доставки деталей на конвейер применяют автоматические транспортеры. Для поточной сборки применяется конвейер с непрерывным или периодическим движением, зависящим от многих технологических параметров. Такт сборки определяется временем между выходом двух готовых автомобилей. При поточной сборке на каждом рабочем месте последовательно выполняется определенная сборочная операция при общей синхронизации с тактом сборки. Для сборки с применением робототехнического комплекса планируется каждая операция с точностью до секунды. Для обеспечения непрерывности сборки тысячи различных деталей синхронизировано поступают на конвейер.

Технологический процесс сборки автомобиля определяет операции монтирования, соединения, фиксации, закрепления деталей для обеспечения функционирования сборочного изделия. В автомобильном производстве конечным изделием является автомобиль. Для автомобильного производства трудоемкость сборки достигает 40% в общем объеме производства. Процесс сборки включает механическую сборку и монтаж деталей, с целью соединения частей, узлов автомобиля. Определены основные виды изделий: детали, сборочные единицы, комплекты, комплексы, комплектующие. Деталь изготавливается без операций

сборки и служит первичным элементом сборки. Из сборочного комплекта собирают изделие. Комплектующие являются составной частью изделия. Узел или сборочная единица состоит из частей, соединенных различными методами. Например, для автомобиля сборочной единицей является масляный фильтр или топливный насос, которые могут производиться отдельно. Группы выделяют из сборочных единиц для удобства соединения в отдельном процессе. Составные части собираются отдельно друг от друга и могут быть первого, второго, и более высокого порядка. Комплекс состоит из нескольких разных изделий с взаимосвязанными основными и вспомогательными эксплуатационными функциями. Комплект состоит из нескольких разных изделий с общим вспомогательным эксплуатационным назначением. Изделие собирают при общей сборке, при сборке узлов соединяют его части. Технологическая схема сборки определяет процесс, последовательность сборки. Сборку выполняют в сборочных цехах, участках, поточных линиях.

Для сборочного процесса различают виды соединения: разъемное, неразъемное, подвижное, неподвижное, резьбовое, шпоночное, штифтовое, плоское, цилиндрическое и т.д. Также различают виды сборки: общая, узловая, последовательная, параллельная, предварительная, промежуточная, окончательная. По подвижности сборочного объекта различают сборку: подвижную, поточную, непрерывную или конвейерную, периодическую, неподвижную или стационарную.

Робот сборочной линии выполняет сборку составных частей выпускаемого изделия. Робот - манипулятор для сборочной линии выполняет подъем и размещение собираемых деталей. Рабочий орган манипулятора (конечный эффектор) включает различные схваты. Роботы - сборщики выполняют закрепление деталей с применением датчиков силы и моментов для установки детали. Для сборки автомобилей из сотни частей применяют роботизированную сборочную систему. Роботизированная система сборки состоит из различных конвейерных роботов. Одни роботы монтируют сиденья автомобиля, другие устанавливают стекла. Основные части автомобиля: кузов, двигатель, шасси,

электрооборудование состоят из огромного числа деталей и узлов. Их перечень приведен в техническом описании автомобиля в зависимости от его вида и комплектации.

Для автомобиля изготовление начинается с прессового производства, далее на этапе сварочного производства сваривается кузов и выполняется его окраска на этапе окрасочного производства. После чего переходят к этапу сборочного производства. На линии оснастки двигателя выполняется сборка шасси, двигателя, трансмиссии, рулевой передачи, ведущей оси, подвески, цапфы, ступицы колес и тормозов. Далее собирают трансмиссию, генератор, систему усиления руля, радиатор, вентилятор и приводные ремни. Собранный двигатель устанавливают на место, далее монтируют передний узел автомобиля: радиатор, декоративные решетки, фары, после чего устанавливают колеса, сиденья, аккумуляторную батарею, бамперы и другие функциональные узлы.

Приведем примеры сборочных комплесов на современных промышленных заводах. В роботизированные сборочные комплексы на заводе Volkswagen входит 116 роботов, на заводе Renault 110 роботов, на заводе Nissan 96 роботов.

Рассмотрим производство на заводе Volkswagen. Завод выпускает известные модели автомобилей Golf, Tiguan, Touran. Сборочный цех завода имеет площадь пятьдесят шесть тысяч квадратных метров. На заводе внедрены 68 роботов и 48 манипуляторов. В сборочный цех по конвейеру поступает окрашенный кузов. Необходимая информация для сборки о комплектации, двигателе, коробке передач передается посредством штрих-кода. На основе этой информации устанавливаются более восьми тысяч компонентов кузова и салона. Далее оснащается кабина водителя и монтируется электропроводка, после чего выполняется соединение кузова с трансмиссией. На следующем этапе устанавливаются: приборная панель, сиденья, рулевое колесо, подушки безопасности, после чего устанавливают стекла, тормозная магистраль, бамперы и колеса. Завершается сборка монтированием готовых дверей с остеклением.

На заводе Renault в состав робототехнического комплекса входят 110 роботов. В сварочном цехе процесс изготовления начинается со сварка кузовных панелей на стапеле. Роботы устанавливают и сваривают части кузова. Геометрия собранного кузова автомобиля автоматически контролируется по 16 000 точкам. На втором этапе выполняется автоматизированная покраска и проверка кузова. Далее синхронно с разных конвейеров поступают и соединяются шасси и кузов, после чего на конвейере устанавливаются все детали. Далее устанавливается дополнительное оборудование, собирается салон и заправляются жидкости. Один автомобиль базовой комплектации собирается на заводе за 25 часов.

Рассмотрим производство на заводе Nissan. Склад комплектующих завода содержит тысячи деталей для сборки. Для автоматизированной доставки здесь применены роботы-тележки с автопилотом. Кузов сваривают из штампованных деталей в кузовном цехе с помощью роботов. Далее производится роботизированная окраска кузова в окрасочном цехе. В сборочном цехе двигатель поступает в сборе на конвейер для установки в кузов. Собранную отдельно переднюю панель салона устанавливают манипуляторы в салон. Часть сборки выполняется вручную.

На последнем этапе монтируются двери. Один автомобиль базовой комплектации собирается на заводе за 26 часов. В год собирается тридцать шесть тысяч автомобилей, при полной мощности завода сто тысяч автомобилей в год.

Для определения последовательности сборки разрабатывают схему сборки с условными обозначениями деталей и сборочных единиц. Графическая схема сборки показывает последовательность установки деталей и узлов в изделии (рисунок 1)

Рис. 1 Схема сборки В соответствии со штрих-кодом на раме робот в необходимой последовательности выполняет затяжку крепежа на соединяемых деталях с правильным моментом затяжки. Штрих-код соответствует определенному манифесту или карте сборки для конкретного узла.

1.2 Основные преимущества роботизированной сборки

Основные преимущества роботизированной сборки: высокая производительность, стабильно высокое качество, минимизация процента брака, повышение гибкости производства, исключение человеческого фактора, безостановочное производство, быстрая окупаемость, ликвидация опасных операций, исключение вредного для человека труда, повышение безопасности на предприятии, создание ритмичного производства, снижение потерь, повышение скорости выпуска продукции, повышение качества управления.

Себестоимость производства зависит от времени сборки единицы изделия. Роботизированное производство обеспечивает высокоскоростную сборку и круглосуточную работу сборочной линии. Точность сборки роботов исключает производственные дефекты. Повышается качество сборки и возможность

обеспечения стандартизации качества. Эффективность сборочного робота определяется высокой скоростью и точностью сборки.

Роботы обеспечивают и безопасность выполнения тяжелых, напряженных операций.

В целях безопасности роботизированные комплексы всегда огорожены, оснащены кнопкой аварийной остановки, применяются защитные лучи для контроля пересечений.

1.3 Технологический процесс сборки с применением робототизированного

комплекса

Для роботизированной установки передних сидений Reno Logan на поточной линии применятся следующие технологические операций:

1) Кресло в сборе доставляется на конвейер.

2) С конвейера манипулятор захватывает и позиционирует кресло в салон автомобиля.

3) Робот-сборщик подводит рабочий инструмент - биты с torx t40 к месту крепления, устанавливает и прикручивает два задних винта крепления салазок к полу автомобиля. Момент затяжки винта 89 Нм контролируется датчиком силовых моментов робота.

4) Манипулятор позиционируется на рычаг и, прикладывая усилие 30 Н, сдвигает кресло назад на салазках.

5) Робот-сборщик подводит рабочий инструмент, устанавливает и прикручивает два передних винта крепления салазок к полу автомобиля

6) Последовательно выполняется отвод робота-сборщика и манипулятора в исходное положение.

При выполнении операции установки сидений в автомобиль необходимо контролировать положения робота - сборщика, манипулятора, сидения, вспомогательного оборудования посредством лазерного трекера. Также

необходимо выбирать оптимальную траекторию для обхода препятствия, чтобы избежать столкновения. Выбор не оптимальной траектории может в разы увеличить время выполнения данной операций с секунд до минут и тем самым понизить производительность роботизированного сборочного комплекса в целом.

В таблице 1 представлено расчетное время выполнения каждой операции для установки передних сидений с применением оптимизации траектории и без него.

Таблица 1. Расчетное время выполнения операции сборки

№ операции Время выполнения без оптимизации траектории [с] Время выполнения с оптимизации траектории гибридным методом [с]

1 5 5

2 6 4

3 8 6

4 5 4

5 6 4

6 12 8

Общее время установки передних сидений с применением оптимизации траектории составило 39 секунд и без него 54 секунды. В данной технологической операции применение метода оптимизации траектории на 27% сократит время выполнения.

Для установки деталей внутри корпуса автомобиля необходимо определять оптимальную траекторию движения с учетом обхода препятствий. Для определения трехмерной оптимальной траектории разработан гибридный метод, представленный во второй главе.

Для контроля точности сборки (0,1 мм) и позиционирования применен внешний лазерный трекер API Tracker3.

Для роботизированной сборки необходимо согласование траекторий движения промышленного манипулятора, который позиционирует сборочную деталь, сборочного робота и лазерного трекера. Позиционирование сборочным манипулятором KUKA KR 60 (точность позиционирования 0,05 мм.) детали внутри корпуса автомобиля выполняется по оптимальной траектории, определяемой разработанным гибридным методом, представленным во второй главе. Для сборочного робота KUKA KR 210-2 оснащённого датчиками силовых моментов оптимальная траектория движения определяется после остановки манипулятора разработанным гибридным методом. Контроль выполняется с помощью лазерного трекера.

Разработанный технологический процесс сборки состоит из следующих основных этапов.

Этап 1. Системы координат для манипулятора, сборочного робота и лазерного трекера согласуются по базовым точкам следующих элементов: корпуса автомобиля, манипулятора, магазина деталей и крепежа, робота-сборщика и всех вспомогательных компонентах комплекса. Для согласования применяется компьютерная система SystemModeler.

Этап 2. Определяется оптимальная траектория движения манипулятора в соответствии с гибридным методом, представленным во второй главе. Для расчета траектории применяется компьютерная система Wolfram. Для повторяемых операций расчет оптимальной траектории производится один раз для начального такта манипулятора. Дальнейший контроль позиции выполняет лазерный трекер. Этап 3. Выполняется захват манипулятором детали и ее позиционирование по рассчитанной траектории. После позиционирования манипулятор удерживает сборочною деталь неподвижно.

Этап 4. Выполняются измерения лазерным тренером координат сборочной детали и текущего положения манипулятора. При необходимости выполняется коррекция конечного положения схвата манипулятора.

Этап 5. Рассчитывается оптимальная траектория движения робота-сборщика в соответствии с гибридным методом. Для повторяемых операций расчет оптимальной траектории выполняется один раз для начального такта робота. Этап 6. Выполняется перемещение рабочего органа сборочного робота по рассчитанной траектории.

Этап 7. Производится контроль лазерным трекером позиций. При необходимости

конечное положение рабочего органа сборочного робота корректируется.

Этап 8. Выполняется фиксация сборочной детали сборочным роботом КиКА KR

210 оснащённым датчиками силовых моментов с заданными силами и моментами.

Этап 9. Выполняется отвод робота-сборщика по рассчитанной оптимальной

траектории.

Этап 10. Выполняется отвод манипулятора по рассчитанной оптимальной траектории.

Ниже представлена схема сборочного участка для автомобильного производства.

О_

-сшт-

о

Рис. 2. Схема сборочного участка для автомобильного производства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванова Любовь Николаевна, 2023 год

Список литературы

1. Адамов, Б.И. Кинематика, динамика и управление движением мобильного робота- манипулятора KUKA youBot / Б. И. Адамов, О. М. Капустина, И. В. Меркурьев, Г. В. Панкратьева. - 2018. - 72 с.

2. Алдошин, Г.Т. Автопараметрическое возбуждение колебаний в нелинейной системе с двумя степенями свободы / Г.Т. Алдошин // Вестн. Санкт-Петербург, ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. - 2011. - №2 15.

- Вып. 1. - С. 126.

3. Алдошин, Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний: учебное пособие / Г.Т. Алдошин. - СПб. : Издательство "Лань", 2013. - 320 с.

4. Алиев, Ф.А. Асимптотический метод решения задачи идентификации для нелинейных динамических систем / Ф.А. Алиев // Proceedings of IAM. - 2016.

- V. 5, № 1. - P. 84-97.

5. Алфёров, Г.В. К расчёту динамической модели манипуляционных роботов / Г.В. Алфёров // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. - 1996. - Вып. 28. - С. 6-13.

6. Алферов, Г.В. Кинематические и динамические модели исполнительной системы робота / Г.В. Алферов, Ф.М. Кулаков, В.Н. Неокесарийский. - Л. : ЛГУ, 1983.

7. Анучин, А.С. Системы управления электроприводов / А.С. Анучин. - М. : Издательский дом МЭИ, 2015. - 373 с.

8. Ахатов, Р.Х. Технология монтажа сборочной оснастки с применением промышленного робота / Р.Х. Ахатов, К.А. Однокурцев, Е.В. Зыкова // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, T. 16, №1(5), 2014. с. 1284-1291.

9. Артемова, А.О. Об управлении движением трехзвенного манипулятора / А.О. Артемова // Материалы международной конференции «Моделирование, управление и устойчивость (MCS-2012). - Симферополь : ДИАЙПИ, 2012. -c. 78.

10. Бабицкий, В.И. Колебания в сильно нелинейных системах / В.И. Бабицкий. - М. : Наука, 1985. - 320 с.

11. Беллман, Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. - М : Наука, 1976. - 362 с.

12. Блехман, И.И. Вибрационная механика / И.И. Блехман. - М : Физматлит, 1994. - 394 с.

13. Бутенин, П.В. Введение в теорию нелинейных колебаний / Н.В. Бутенин. -М. : Машиностроение, 199. - 344 с.

14. Основы робототехники / Н.В. Василенко, К.Д. Никитин, В.П. Пономарёв,

A.Ю. Смолин; под ред. К. Никитина. - Томск : МГП «РАСКО», 1993. - Режим доступа: [Электронный ресурс]. Режим доступа: http ://www. bibliotekar.ru/7-robot/12.

15. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах. / под ред. К. В. Фролова. -М. : Машиностроение, 1995. - Т. 6. - 456 с.

16. Ганиев, Р.Ф. Гидроупругие колебания в машинах / Р.Ф. Ганиев. - М. : Машиностроение, 1983. - 317 с.

17. Гончаревич, И. Теория вибрационной техники и технологии / И. Гончаревич, К. Фролов. - М. : Наука, 1981. - 318 с.

18. Донник, А.С. Влияние поступательной вибрации основания на динамику волнового твердотельного гироскопа / А.С. Донник, И.В. Меркурьев,

B.В. Подалков // Гироскопия и навигация. - 2007. - № 1. - С. 62-68.

19. Журавлев, В. Прикладные методы теории колебаний / В. Журавлев, Д. Климов. - М : Наука, 1988. - 308 с.

20. Зенкевич, С.Л. Управление роботами / С.Л. Зенкевич, А.С. Ющенко. - М. : изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

21. Иванова, Л.Н. Последовательности дифференциальных неравенств для функций Ляпунова в оценках устойчивости нелинейных динамических систем / Л.Н. Иванова, Г.И. Мельников, В.Г. Мельников и др. // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. -2017. - Т. 17, № 5(111). - С. 947-951.

22. Иванова, Л.Н. Математические методы оптимизации режимов движения манипулятора в автоматизированном технологическом процессе / Л.Н. Иванова, С.Е. Иванов // Наукоемкие технологии в машиностроении. -2022. - № 11(137). - С. 39-48.

23. Иванова, Л.Н. Математические модели динамики манипуляционных роботов при проектировании технологических систем / Л.Н. Иванова, С.Е. Иванов // Металлообработка. - 2022. - № 5-6. - С. 48-55.

24. Капустина, О. Аналитическое решение обратной задачи кинематики kuka youbot, параметризованное обобщёнными координатами его платформы / О. Капустина // Экстремальная робототехника,. - 2017. - Т. 1, № 1. - С. 4252.

25. Капустина, О.М. М. Анализ сингулярных конфигураций мобильного манипулятора kuka youbot / О.М. Капустина // Вестник МЭИ. - 2019. - № 1. -С. 93-97.

26. Капустина, О.М. Манипулятивность робота kuka youbot и планирование его движений / О.М. Капустина // Extreme Robotics. - 2018. Т. 1. - № 1. - С. 286-301.

27. Козлов, Ю.М. Адаптация и обучение в робототехнике / Ю. М. Козлов. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.

28. Козырев, Ю.Г. Промышленные роботы: Справочник / Ю.Г. Козырев. - М. : Машиностроение, 1988.

29. Кочетков, С.А. Метод декомпозиции в задачах управления мобильными роботами / С.А. Кочетков, В. А. Уткин // Автоматика и телемеханика. - 2011. - № 10. - С. 86-103.

30. Краснова, С.А. Каскадный синтез системы управления манипулятором с учетом динамики электроприводов / С.А. Краснова // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 11. - С. 51-72.

31. Крутько, П.Д. Управление исполнительными системами роботов. / П.Д. Крутько. - М. : Наука, 1991.

32. Кулаков, Ф.М. Робастное управление движением роботов с гибкими элементами / Ф.М. Кулаков // Изв. РАН. ТиСУ. - 2000. - № 4. - С. 176-185.

33. Кулаков, Ф.М. Математические модели гибкого робота / Ф.М. Кулаков, Г.В. Алфёров // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. - 1995. - Вып. 29. - С. 92-97.

34. Лестев, М.А. Нелинейные явления в динамике микромеханических гироскопов / М.А. Лестев, А.А. Тихонов // Вестн. Санкт-Петербург, ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. - 2009. - № 1. - Вып. 1. -С. 83-88.

35. Макаров, И.М. Робототехника и гибкие автоматизированные производства / И.М. Макаров. - М. : Высшая школа, 1986.

36. Матюхин, В.И. Управление механическими системами / В.И. Матюхин. - М. : ФИЗМАТ-ЛИТ, 2009.

37. Медведев, В.С. Системы управления манипуляционных роботов /

B.С. Медведев, А.Г. Лесков, А.С. Ющенко. - М. : Наука, 1978.

38. Мельников, В.Г. Преобразование динамических многочленных систем с применением аппроксимации Чебышева / В.Г. Мельников // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. -2012. - № 4. - С. 85-89.

39.Мельников, Г.И. К теории нелинейных колебаний / Г.И. Мельников // Вестник ЛГУ. - 1964. - № 1. - Вып. 1. - С. 88-98.

40. Мельников, Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем / Г.И. Мельников. - Л. : Машиностроение, 1975. - 198 с.

41. Мельников, Г.И. Многочленное преобразование уравнений в проблеме устойчивости движения и теории нелинейных колебаний / Г.И. Мельников,

C.Е. Иванов // Междунар. конф. "Нелинейные науки на рубеже тысячелетий": Тезисы докладов. - СПб. : ИТМО, 1999. - С. 143.

42. Мельников, Г.И. Исследование динамики нелинейной приборной системы в условиях кинематических периодических возмущений / Г.И. Мельников, С.Е. Иванов // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского

государственного университета информационных технологий, механики и оптики. - 2005. - Т. 50, № 19. - С. 3-8.

43.Мельников, Г.И. Автономизация нелинейных динамических систем / Г.И. Мельников, С. Е. Иванов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. -№ 01(89). - С. 151-156.

44. Мельников, Г.И. Оптимизация расположения пучка осей при экспериментальном определении элементов тензора инерции / Г.И. Мельников, С. Н. Шаховал // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2010. - №06(70). - С. 120-121.

45.Меркин, Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения / Д.Р. Меркин. -М. : Наука, 1987. - 304 с.

46. Меркурьев, И.В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов / И.В. Меркурьев. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. -228 с.

47.Меркурьев, И.В. Нелинейные эффекты в динамике микромеханического гироскопа при угловой вибрации основания / И.В. Меркурьев, В.В. Подалков, Т.Ч. Ву // Вестник МЭИ. - 2011. - № 5. - С. 75-82.

48. Мусалимов, В.М. Аналитическая теория точности механических систем. В кн. Фундаментальные проблемы теории точности / В.М. Мусалимов. - СПб. : Наука, 2001. - 504 с.

49. Мусалимов, В.М. Моделирование мехатронных систем в среде МАТЬАВ ^тиЛпк / SimMechanics) / В.М. Мусалимов, Г.Б. Заморуев, И.И. Калапышина и др. - Санкт-Петербург : НИУ ИТМО, 2013. - 114 с.

50. Нелинейные задачи динамики и прочности машин / под ред. В. Вейца. -Л. : ЛГУ, 1983. - 336 с.

51. Осипова, М.В. Оценка эффективности некоторых схем виброзащиты оборудования с гармоническими и импульсными нагрузками / М.В. Осипова // Вестник МГСУ. - 2012. - № 11. - С. 88-96.

52. Осипова, М.В. Метод расчета виброзащитных систем как систем с тремя степенями свободы в переходных режимах / М.В. Осипова // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2014. - № 1. - С. 31-34.

53. Павлов, В.А. Расчет и стабилизация программного движения манипулятора подвижного робота / В.А. Павлов, А.В. Тимофеев // Техническая кибернетика. - 1976. - № 6. - С. 91-101.

54. Тихонов, А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. 4.2: Реализуемые резонансы / А. Тихонов // Вестн. Санкт-Петербург, ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. - 1997. - № 15. - Вып. 3. - С. 85-94.

55. Тихонов, А. А. К вопросу о нелинейных резонансных колебаниях твердого тела под действием гравитационных и лоренцевых сил / А.А. Тихонов // Вестн. Ленингр. ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. - 1990. -№ 8. - Вып. 2. - С. 110-111.

56. Тихонов, А.А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. 4.1: Спектральная структура возмущающего момента / А.А. Тихонов // Вестн. Санкт-Петербург, ун-та., Сер.1: Математика, механика и астрономия. - 1997. - Т. 1, № 8. - Вып. 2. - С. 82-91.

57.Тихонов, А.А. Резонансные явления в колебаниях гравитационно-ориентированного твердого тела. Ч.З: Усредненные уравнения; Одночастотные резонансы / А.А. Тихонов // Вестн. Санкт-Петербург, ун-та., Сер. 1: Математика, механика и астрономия. - 1998. - № 15. - Вып. 3. - С. 116126.

58. Тондл, А. Автоколебания механических систем / А. Тондл; под ред. К. В. Фролова. - М. : Изд-во «Мир», 1979. - 429 с.

59. Фролов, К.В. Динамические свойства линейных виброзащитных систем / К.В. Фролов. - М. : Машиностроение, 1982. - 367 с.

60. Фролов, К.В. Нелинейные задачи динамики машин / К.В. Фролов. - М. : Машиностроение, 1992. - 376 с.

61. Фролов, К.В. Механика промышленных роботов: в 3 кн. 4.1. Кинематика и динамика / К.В. Фролов, Е.И. Воробьев. - М. : Высш. ж, 1988. - 304 с.

62. Фролов, К.В. Теория вибрационной техники и технологии / К.В. Фролов, И.Ф. Гончаревич. - М : Наука, 1981. - 391 с.

63. Фурман, Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем/ Ф.А. Фурман, К.В. Фролов. - М. : Машиностроение, 1980. - 317 с.

64. Фуфаев, Н.А. О работах горьковской школы А.А. Андронова по динамике неголономных систем / Н.А. Фуфаев, Ю.И. Неймарк // Автомат, и телемех. -1983. - № 3. - С. 5-12.

65. Хомченко, В.Г. Мехатронные и робототехнические системы / В.Г. Хомченко, В. Ю. Соломин. - Омск : ОмГТУ, 2008.

66. Черноусько, Ф.Л. Манипуляционные роботы / Ф.Л. Черноусько, Н.А. Болотник, В. Г. Градецкий. - М. : Наука, 1989.

67. Черных, И.В. Моделирование электротехнических устройств в MatLab, SimPowerSystems и Simulink / И.В. Черных. - М. : ДМК Пресс, 2008. - 288 с.

68. Юсупова, Н.И. Поиск траектории движения многозвенного манипулятора с заданной начальной конфигурацией на основе интеллектуальных методов / Н.И. Юсупова, Г.Р. Шахмаметова, А.Р. Камильянов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2007. - № 9. - С. 13-16.

69. Beiki, M. Optimal Trajectory Planning of a Six DOF Parallel Stewart Manipulator / M. Beiki, M. Irani-Rahaghi // 6th International Conference on Robotics and Mechatronics (IcRoM). - IEEE, 2018. - P. 120-125.

70. Chettibi, T. Smooth point-to-point trajectory planning for robot manipulators by using radial basis functions. / T. Chettibi // Robotica - 2019. - 37(3). - P. 539-559.

71. Diao, S. Task-level time-optimal collision avoidance trajectory planning for grinding manipulators / S. Diao, X. Chen, L. Wu et al. // Journal of Mechanical Engineering Science.]ournal of Mechanical Engineering Science. - 2019. - № 233(8). - P. 2894-2908.

72. Ding, L. Nonlinear friction and dynamical identification for a robot manipulator with improved cuckoo search algorithm / X. Li, Q. Li, Y. Chao // Journal of Robotics. - 2018. - № 2. - P. 1-10.

73. Faulwasser, T. Implementation of nonlinear model predictive path-following control for an industrial robot. / T. Faulwasser, T. Weber, P. Zometa, R. Findeisen // IEEE Transactions on Control Systems Technology. - 2016. - №2 25(4). - P. 15051511.

74. Fu, B. An improved A* algorithm for the industrial robot path planning with high success rate and short length / B. Fu, L. Chen, Y. Zhou et al. // Robotics and Autonomous Systems. - 2018. - № 106. - P. 26-37.

75. Gao, G. Structural parameter identification for 6 DOF industrial robots / G. Gao, J. Sun, G.and Na, Y. Guo, X. Wu // Mechanical Systems and Signal Processing. -2018. - № 113. - P. 145-155.

76. Geng J. Design of Partially Balanced Planar 5R Symmetrical Parallel Manipulators via an Optimal Motion Planning. / A.V. Geng // IFToMM World Congress on Mechanism and Machine Science / Cham. - Springer, 2019. - P. 22112220.

77. Guillo M., D.L. Impact & improvement of tool deviation in friction stir welding: Weld quality & real-time compensation on an industrial robot / D. L. Guillo, M. // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. - 2016. - № 39. - P. 22-31.

78.Hartenberg, R.S. A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices / R. S. Hartenberg, J. Denavit // Journal of applied mechanics. - 1955. -V. 77, № 2. - P. 215-221.

79. Hu, Y. Sun Trajectory planning algorithm and simulation of 6-DOF manipulator. / Hu, Y. Sun, G. Li // International Journal of Wireless and Mobile Computing. -2018. - № 14(2). - P. 138-148.

80. Huang, J. Optimal time-jerk trajectory planning for industrial robots / J. Huang, K. Hu, P.and Wu, M. Zeng // Mechanism and Machine Theory. - 2018. - № 121. - P. 530-544.

81. Ivanova, L.N. Modeling of nonlinear vibration protection systems of mining machines / L. Ivanova, Z. Meleshkova, A. Mikalauskas, S. Ivanov // Procedia Computer Science. - 2019. - V. 156. - P. 292-299.

82. Ivanova, L.N. The automation of electromechanical lift for disabled people with control from a mobile device / L.N. Ivanova, T.V. Zudilova, S.E. Ivanov // Proc. of 2017 Computing Conference. - IEEE, 2017. - P. 668-674.

83. Ivanova, L.N. Transformation method for a nonlinear manipulator model / L. Ivanova, A. Televnoy, T. Zudilova, S. E. Ivanov // Procedia Computer Science. -2021. - V. 193. - P. 295-305.

84. Ivanova, L.N. A hybrid method for constructing optimal motion path for robot manipulators while avoiding obstacles / L. N. Ivanova // Proc. of the 26th conference of FRUCT association. - 2020. - P. 507-513.

85. Ivanova, L. Calculation and optimization of industrial robots motion / L. Ivanova, Z. Meleshkova, S. Ivanov // Conference of Open Innovation Association / FRUCT. - 2020. - P. 115-123.

86. Ivanova, L. Hybrid trajectory optimization method for service logistics robots/ L. Ivanova, A. Kurkin, S. Ivanov // Transportation Research Procedia. - 2022. -V. 63. - P. 2151-2157.

87. Ivanova, L. Methods for optimizing routes in digital logistics/ L. Ivanova, A. Kurkin, S. Ivanov // E3S Web of Conferences. - EDP Sciences. - 2021. - V. 258. - P. 02015.

88. Ivanova, L.N. Application of Neural ODE with embedded hybrid method for robotic manipulator control / L. Ivanova, Z. Meleshkova, S. E. Ivanov // Procedia Computer Science. - 2021. - V. 193. - P. 314-324.

89. Ivanova, L.N. Mathematical Models of Nonlinear Oscillations of Mechanical Systems with Several Degrees of Freedom / L.N. Ivanova, G.I. Melnikov, N.A. Dudarenko et al. // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. - 2017. - V. 17, № 4. - P. 369-375.

90. Ivanova, L.N. Mathematical Modeling of the Dynamics of 3-DOF RobotManipulator with Software Control / L. Ivanova, T. Zudilova, T. Voitiuk, S. Ivanov // Procedia Computer Science. - 2020. - V. 178. - P. 311-319.

91. Kabir, A.M. Trajectory planning for manipulators operating in confined workspaces / A.M. Kabir, В.С Shah, S.K. Gupta // In 2018 IEEE 14th International Conference on Automation Science and Engineering (CASE). - IEEEP, 2018. -P. 84-91.

92.Kaltsoukalas, K. On generating the motion of industrial robot manipulators / K. Kaltsoukalas, S. Makris, G. Chryssolouris // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. - 2015. - № 32. - P. 65-71.

93. Kamali, K. Elasto-geometrical calibration of an industrial robot under multidirectional external loads using a laser tracker / K. Kamali, A. Joubair, I.A. Bonev, P. Bigras // In 2016 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA) / IEEE. - 2016. - P. 4320-4327.

94.Kumar, V. An Approach to Trajectory Planning for Underwater Redundant Manipulator Considering Hydrody-namic Effects / V. Kumar, S. Sen, S.N. Shome, S.S. Roy // Lecture notes in mechanical engineering. - Singapore : Springer, 2019. - P. 377-388.

95.Li, G. Kinematic calibration of serial robot using dual quaternions / G. Li, F. Zhang, Y. Fu, S. Wang // Industrial Robot: the international journal of robotics research and application. - 2019. - № 46(2). - P. 247-258.

96. Liu, Z. Trajectory planning with minimum synthesis error for industrial robots using screw theory / Z. Liu, J. Xu, Q. Cheng et al. // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. - 2018. -№ 19(2). - P. 183-193.

97. Martynenko, Y. G. Dynamycs of a ring micromechanical gyroscope in the forced-oscillation mode / Y.G. Martynenko, I.V. Merkuryev, V.V. Podalkov // Gyroscopy and Navigation. - 2010. - V. 1, № 1. - P. 43-51.

98.Melnikov, V.G. Chebyshev economization in Poincare-Dulac transformations of nonlinear systems / V.G. Melnikov // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. - 2005. - V. 63, № 5-7. -P. el351-el355.

99. A new method for inertia tensor and center of gravity identification / V.G. Melnikov // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. - 2005. - V. 63, № 5-7. - P. el377-el382.

100. Melnikov, V.G. Chebyshev economization in transformations of nonlinear systems with polynomial structure / V.G. Melnikov. - V. 1. - 2010. - P. 301-303.

101. Melnikov, V.G. Poincare-Dulac method with Chebyshev economization in autonomous mechanical systems simulation problem / V.G. Melnikov, G.I. Melnikov, K.S. Malykh, N.A. Dudarenko // 2015 International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov's Reading. - 2015. - P. 7106757.

102. Merkuryev, I.V. A MEMS-based multi-sensor system for satellite high-accuracy attitude determination / I.V. Merkuryev // Advances in the. Astronautical Sciences. - 2012. - V. 145. - P. 365-379.

103. Pan, L. Adaptive robust sliding mode trajectory tracking control for 6 degree-of-freedom industrial assembly robot with disturbances / L. Pan, G. Bao, F. Xu, L. Zhang // Assembly Automation. - 2018. - № 38(3). - P. 259-267.

104. Pane, Y.P. Reinforcement learning based compensation methods for robot manipulators / Y.P. Pane, S.P. Nageshrao, J. Kober, R. Babuka // Engineering Applications of Artificial Intelligence. - 2019. - № 78. - P. 236-247.

105. Paul, R.P. Robot manipulators: mathematics, programming, and control: the computer control of robot manipulators / R.P. Paul. - MIT Press, 1981.

106. Pedersen, M.R. Robot skills for manufacturing: From concept to industrial deployment / M.R. Pedersen, L. Nalpantidis, R.S. Andersen, C. Schou // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. - 2016. - № 37. - P. 282-291.

107. Pellegrinelli, S. Motion planning and scheduling for human and industrial-robot collaboration / S. Pellegrinelli, A. Or-landini, N. Pedrocchi et al. // CARP Annals. - 2017. - № 66(1). - P. 1-4.

108. Quarta, D. An experimental security analysis of an industrial robot controller / D. Quarta, M. Pogliani, M. Polino et al. // 2017 IEEE Symposium on Security and Privacy (SP). - IEEE, 2017. - P. 268-286.

109. Reiter, A. On Higher Order Inverse Kinematics Methods in Time-Optimal Trajectory Planning for Kinematically Redundant Manipulators / A. Reiter, A. Muler, H. Gattringer. - 2018. - № 14(4). - P. 1681-1690.

110. Siciliano, B. Springer handbook of robotics / B. Siciliano, O. Khatib. -Springer Science & Business Media, 2008.

111. Siciliano, B. Robotics: Modelling, Planning and Control / B. Siciliano, L. Sciavicco, L. Villani, O. G. - London : Springer, 2009.

112. Spong, M. W. Robot modeling and control / M. W. Spong, S. Hutchinson, M. Vidyasagar. - New York : Wiley, 2006.

113. Su, Y. H. Development of a 3D AR-Based Interface for Industrial Robot Manipulators / Y. H. Su, C. Y. Chen, S. L. Cheng et al. // 2018 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC). - IEEE, 2018. - P. 18091814.

114. Su, Y.H. Effective manipulation for industrial robot manipulators based on tablet PCEffective manipulation for industrial robot manipulators based on tablet PC / Y.H. Su, K.Y. Young // Journal of the Chinese Institute of Engineer. - 2018. - № 41(4). - P. 286-296.

115. Wang, C. Robust iterative learning control for vibration suppression of industrial robot manipulators / C. Wang, M. Zheng, Z. Wang et al. // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. - 2018. - № 140(1). - P. 011003.

116. Wang, H. Smooth point-to-point trajectory planning for industrial robots with kinematical constraints based on high- order polynomial curve / H. Wang, H. Wang, J. Huang et al. // Mechanism and Machine Theory. - 2019. - №2 139. - P. 284-293.

117. Wang, M. Optimal trajectory planning of free- floating space manipulator using differential evolution algorithm / M. Wang, J. Luo, J. Fang, .1. Yuan // Advances in Space Research. - 2018. - № 61(6). - P. 1525-1536.

118. Xidias, E.K. Time-optimal trajectory planning for hyper-redundant manipulators in 3D workspaces / E. K. Xidias // Robotics and computer-integrated

manufacturingRobotics and computer-integrated manufacturing. - 2018. - № 50. -P. 286-298.

119. Yeap, W. Robotics and cognitive approaches to spatial mapping / W. Yeap, M.E. Jefferies // Springer tracts in advanced robotics. - Springer, 2008. - P. 1-5.

120. Yen, V.T. Recurrent fuzzy wavelet neural networks based on robust adaptive sliding mode control for industrial robot manipulators / V.T. Yen, W.Y. Nan, P. Cuong // Neural Computing and Applications. - 2019. - №31(11). -P. 6945-6958.

121. Yen, V.T. Robust adaptive sliding mode neural networks control for industrial robot manipulators / V.T. Yen, W.Y. Nan, P. Cuong // International Journal of Control, Automation and Systemslnter-national Journal of Control, Automation and Systems. - 2019. - № 17(3). - P. 783-792.

122. Yin, X. Enhancing trajectory tracking accuracy for industrial robot with robust adaptive control / X. Yin, L. Pan // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. - 2018. - № 51(9). - P. 7-102.

123. Zhang, L. Dynamic modeling for a 6-DOF robot manipulator based on a centrosymmetric static friction model and whale genetic optimization algorithm / L. Zhang, Wang, J. Chen et al. // Advances in Engineering Software. - 2019. -№ 135. - P. 102684.

118

Приложение

Ненулевые элементы матриц А, В:

аХ1 = ¿2т1 + ¿|т2 + ¿3Ш3 + ¿4т4 + ^5т5 + аз(0.5(1 — С7)ш3 + 0.5Ш4 + +0.5Ш5 — 0.5С7(Ш4 + Ш5 + Ш6) + 0.5Ш6) + а|(1 — С8)(Ш4 + Ш5 + Ш6) +

+(1 — С8)(Ш5 + Шб)^2 + Шб(—а2(—1 + С8) + ¿2 + ^5(1 — 2С8)^5) +

+ «4(1 — С8)(а5Шб + (Ш5 + Шб)^5) + аз(Сз — С9)(«5Ш6 + «4 (Ш4 + Ш5 + Шб) +

+ (Ш5 + Ш6)<?5),

«12 = —¿|Ш2 — ¿3т3 — ¿|Ш4 — ¿2т5 — 2а2(т4 + Ш5 + Ш6) — а2(т3 + Ш4 + Ш5 +

+Ш6) — 2(Ш5 + Ш6)^2 — 2«4(а5Ш6 + (Ш5 + Ш6)^5) — 2азСз(«5Ш6 + од^ + +Ш5 + Ш6) + (Ш5 + Ш6)^5) — Ш6 (¿2 + 2«5(«5 + 2^)),

а22 = ¿2т2 + ¿2т3 + ¿|Ш4 + ¿2Ш5 + 2а3(т4 + Ш5 + Ш6) + а2(т3 + Ш4 + Ш5 +

+Ш6) + 2(Ш5 + Ш6)^2 + 2«4(а5Ш6 + (Ш5 + Ш6)^5) + 2азСз(«5Ш6 + од^ +

+Ш5 + Ш6) + (Ш5 + Ш6)%) + Ш6(16 + 2а5(«5 + 2^)), «23 = — ¿3Ш3 — ¿|Ш4 — ¿2т5 — 2 а2 (Ш-4 + Ш5 + Ш6) — 2(Ш5 + Ш6)^2 — Ш6(а2 +

+¿1 + 2а5^) — 2«4(а5Ш6 + (Ш5 + Ш6)^5),

а33 = ¿3Ш3 + ¿|Ш4 + ¿2Ш5 + 2а2(т4 + Ш5 + Ш6) + 2(Ш5 + Ш6)^2 + ш6(а2 +

+¿1 + 2а5^) + 2«4(а5Ш6 + (Ш5 + Ш6)%) ,

а34 = — ¿3т3 — ¿|Ш4 — ¿2Ш5 — 2а|(ш4 + Ш5 + Ш6) — 2(Ш5 + Ш6)^2 — ш6(а2 +

++ 20^5) — 2«4(а5Ш6 + (Ш5 + Ш6)%) ,

Й44 = ¿|Ш4 + ¿2Ш5 + ¿|Ш6 , 055 = ¿^5 + ¿^6, 045 = — ¿^4 — ¿^5 — ¿^ ,

«56 = —¿5Ш5 — ¿6Ш6 , 066 = ¿|Ш6 ,

= О2(Ш3 + Ш4 + Ш5 + Ш6)57^2' + (а|т6 + а|(ш4 + Ш5 + Ш6) + 2а5т6^5 +

+ (Ш5 + Ш6)^2 + 204(0^6 + (Ш5 + Ш6)^5))58(^2' + — (—1 + С8)(«5Ш6 +

+ О4 (Ш-5 + Ш6) + (Ш5 + Ш6)^5)^5' + аз((«5Ш6 + 04^4 + Ш5 + Ш6) + (Ш5 +

+Ш6)^5)(259^2' + (—5з + 59)^З') + (С3 — С9)(Ш5 + Ш6)^5') ,

= «2(Ш3 + Ш4 + Ш5 + т6)57д1' + (О2Ш6 + а2(т4 + Ш5 + Ш6) + 2а5т6^5 +

+(т5 + m6)q2 + 2а4(а5Ш6 + (m5 + m6)q5))S8ql' - 2(a5m6 + a4(m5 + m6) + +(m5 + m6)q5)q5' + 2аз((а5Ш6 + 0,4^4 +m5+ Ш6) + (m5 + m6)q5)(S9ql' +

+$зЧз') - Сз(т5 + m6)qs) , Кз = (a^m6 + a4 (m4 + шБ+ Ш6) + 2a5m6q5 + (m5 + m6)q2 + 2a4(a5m6 + +(m5 + m6)q5))SQql' - аз(а5Ш6 + 0,4^4 +m5+ Ш6) + (m5 + m6)q5)((Sз -

-S9)4l - 2Sзq2') ,

bls = -а4(тп5 + Ш6)((-1 + CQ)ql' + 2q2) - (a5m6 + (m5 + m6)q5)((-l + +CM + 2q2) + аз(т5 + т6)((Сз - C9)ql' - 2Cзq2') , b2l = а.з(т.з +m4+m5+ m6)S7q2' - (a^m6 + a\(m4 + т5 + т6) + 2a5m6q5 + +(m5 + m6)q2 + 2a4(a5m6 + (m5 + m6)q5))SQ(q2' + q3) + (-1 + CQ)(a5m6 +

a4 (тБ + ™>è) + (™* + m6)4s)4s' - аз((аБт6 + ^4(m4 + + ™>è) + (тБ +

+m6)qs)(2S9q2' + (Sз + S9)q3) + (Сз - Q^s + rn6)q5') , b22 = -а^(тз +m4+ms+ m6)S7ql' - (a^m6 + a^(m4 + ms+ m6) + +2a5m6q5 + (m5 + m6)q2 + 2a4(a5m6 + (m5 + m6)q5))S8ql' + 2(a5m6 + +a,4 (m5 + Ш6) + (m5 + m6)q5)q5' + 2аз(-(а5Ш6 + 0,4^4 + m5 + m6) + (m5 + +™6)qs)(S94l' + БзЧз') + Сз(тп5 + rn6)q5') ,

Ь2з = -(аБт6 + a4 (m4 + шБ + ТП6) + 2a5m6q5 + (m5 + m¿)ql + 2a4(a5m6 +

+(m5 + m6)q5))SQql' + аз(а5Ш6 + 0,4^4 +m5+ Ш6) + (m5 + m6)q5)((Sз -

-S9)ql' - 2Sзq2,) - 2(a5m6 + a4(m5 + Ш6) + (m5 + m6)q5)q5' , hs = аз(т5 + Ш6)((-Сз + C9)ql' + 2Cзq2') + a4(m5 + Ш6)((-1 + C8)ql' + +2(q2 - Чз')) + (a5rn6 + (™s + ™6)4s)((-1 + C8)4l' + 2(q2 - q3)) , Ьз2 = -2(a5m6 + a4(m5 + m6) + (m5 + m6)q5)q5' + 2аз((а5Ш6 + 0,4^4 + m5 +

+ТП6) + (m5 + m6)q5)Sзqз' - Сз(т5 + m6)q5') , Ьзз = 2(аз(а5т6 + 0,4^4 + m5+ m6) + (m5 + ^n6)q5)Sзq2' + (a5m6 + a4(m5 +

+m6) + (m5 + m6)q5)q5') ,

Ьз5 = -2(азСз(ш5 + Ш6)^з' + ад^ + Ш6)(9з' - + (0^6 + (т^ +

+™6)%)(9з' -^з')) ,

¿43 = -2(0^6 + а4(Ш5 + Ш6) + (Ш5 + ^6)^5)^5' ,

¿45 = -2(05Ш6 + 04(Ш5 + Ш6) + (^5 + т6)%)9з' ,

Ci = cosq¿,5¿ = sirn^, 57 = sin(2q6) ,58 = sin^Ofe + , = ^ =

59 = sin(2q6 + 9з), C9 = cos(2^6 + 9з), C7 = cos(2q6), C8 = cos(2(^6 + ^з)),5ю = sinOfc + ^3), C10 = cos(^6 + ^