Повышение разрешающей способности распознавания и измерения параметров быстроубывающих зашумленных доплеровских сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Косарев, Никита Александрович

• Косарев, Никита Александрович
• кандидат технических наук
• 2011

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение разрешающей способности распознавания и измерения параметров быстроубывающих зашумленных доплеровских сигналов»

Повышение точности измерения- траекторных характеристик летательных объектов (ЛО) с отражательной поверхностью в несколько квадратных сантиметров' (далее - ЛО малых размеров) непосредственно^ связано с повышением, разрешающей способности по дальности и скорости соответствующих наземных радиотехнических информационно-измерительных систем (РИИС),, к которым относятся доплеровские информационно-измерительные системы (ДИИС) с непрерывным, облучением: ЛО малых размеров в гигагерцовом диапазоне частот: Эта связь обусловлена увеличением соотношения «шум/сигнал» отраженных сигналов4 от ЛО малых размеров; связанным, главным образом, с увеличением дальности; их полета [10,102].

Реальные ДИИС,. как отечественные (например; разработанные СКБ Ф1Ш «НТИИМ», г. Нижний Тагил [114]), так и зарубежные, применяемые в составе. РИИС для выделения информативных колебаний (ИК) в большинстве случаев используют следящие системы фильтрации доплеровских колебаний. Анализ указанных доплеровских систем показал, что лежащие в их основе методы обнаружения и выделения измерительной информации из доплеровских зашумленных сигналов используются на пределе своих возможностей и не имеют очевидной перспективы по увеличению точности определения параметров доплеровских колебаний. Так, граница распознавания ИК у подобных отечественных и - зарубежных'1 ДИИС находится при отношении «шум/сигнал» не более чем 20-25 дБ даже при небольших ускорениях ЛО о малых размеров (на уровне 15-30 м/с ) [10,75,108,114,115]. Анализ реальных зашумленных доплеровских сигналов показал, что с увеличением дальности полета ЛО малых размеров соотношение «шум/сигнал» достигает уровня 35-50 дБ при ускорении ЛО до 50-100 м/с". Все это указывает на существование задачи по исследованию возможностей совершенствования и создания новых элементов ДИИС, связанной с повышением разрешающей способности распознавания и точности измерения параметров зашумленных доплеровских сигналах при увеличении дальности полета ЛО малых размеров.

Анализ современных тенденций в разработках способов выделения ИК из смеси сигнала и шума за рубежом (в первую очередь — в США) указывает на усиление позиций спектральных методов в этой области [16,53,74,78,105,116]. Объективно этому способствует • рост вычислительных мощностей (быстродействие, объем памяти и тому подобное) и создание соответствующей теоретической базы для программного обеспечения, позволяющих перевести обработку сигнала в частотную область и производить тонкий структурный анализ спектра смеси сигнала и шума.

Вместе с тем, традиционные подходы к использованию цифровых спектральных методов также имеют свои ограничения, например, для случаев, когда информативные фрагменты амплитудного спектра анализируемого колебания оказываются значительно ниже уровня амплитудного спектра шума или помехи, и разрешающая, -способность. спектральных оценок становится весьма субъективной.

Обозначенной выше тематике посвящено значительное количество как отечественных [27,40, 47,99,104] так и зарубежных работ [53,44,74,116]. Анализ этих работ позволяет сделать вывод, что причина появления многих альтернативных методов спектрального оценивания — неудовлетворительные характеристики классических методов спектрального оценивания, особенно в тех случаях, когда величина, обратная длине последовательности отсчетов сигналов, имеет тот же порядок, что и требуемое разрешение. И все же следует заметить, что в тех случаях, когда .объем дискретных отсчетов сигналов достаточно велик, классические спектральные оценки являются наиболее структурно устойчивыми спектральными оценками.

Неклассические методы более производительны и специализированы, но требуют принятия дополнительных допущений и адаптации полученных данных к условиям поставленных задач спектрального оценивания.

В целом в исследуемой предметной области сложилось так, что общая задача спектрального оценивания, сводится к задаче оценивания спектральной плотности мощности (€ПМ),. или,. что эквивалентно,. автокорреляционной функции (АКР) некоторого сл>^чайного процесса [53]. Поскольку СПМ формально определяется^ бесконечным числом значений АКР, задача оценивания СПМ по конечному множеству данных принадлежат к числу плохо обусловленных (некорректных) задач.

Типичным,является класс моделей временных рядов, которые дают рациональные функции СПМ: модель авторегрессионного (АР) процесса, модель процесса скользящего среднего (СС) и модель процесса- авторегрессии — скользящего среднего (АРСС). Выходные процессы моделей этого класса имеют спектральные плотности мощности, которые полностью описываются с помощью параметров модели и дисперсии белого шумового процесса. Одна, из причин; применения параметрических - моделей случайных процессов обусловлена возможностью получения на основе этих моделей более точных оценок СПМ, чем это возможно с помощью классических методов спектрального оценивания. При этом необходимо заметить, что для однозначно определяемой модели задание СПМ или автокорреляционной последовательности (АКП) требует обеспечения устойчивости и каузальности применяемого фильтра.

Выбор одной из трех моделей требует некоторых предварительных сведений о возможной форме!!-;спектральной-оценки. Из всех моделей временных рядов в рамках рассматриваемой тематики наибольшее внимание в научных публикациях уделяется авторегрессионным спектральным оценкам. Объясняется это двумя причинами. Во-первых, тем, что авторегрессионные спектры имеют, как правило, острые пики, а это часто связывается с высоким спектральным разрешением. Во-вторых, тем, что оценки АР параметров можно получить как решения линейных уравнений. На этой основе разработаны эффективные методы как метод максимальной энтропии (ММЭ) и метод линейного предсказания (ЛП). Следует отметить, что метод максимальной энтропии целесообразно использовать только для гауссовских процессов.

Ограничительным элементом сходимости оригинала и модели является порядок АР модели. От выбора порядка этой модели зависит компромисс между разрешением и дисперсией получаемой спектральной оценки.

Модель АРСС имеет больше степеней свободы, чем АР модель, поэтому следует ожидать, что получаемые с ее помощью оценки СПМ будут обладать большими возможностями для передачи формы различных спектров. Однако в отличие от имеющегося обширного репертуара линейных алгоритмов, предназначенных для вычисления АР оценок СПМ, разработано всего лишь несколько алгоритмов для получения АРСС оценок СПМ, что объясняется, главным образом, нелинейным характером таких алгоритмов. Трудность оценивания АРСС параметров сохраняется даже в- том случае, когда точно известна АКП. Для решения подобных нелинейных задач часто используются итеративные методы оптимизации, основанные- на ^использовании оценок максимального правдоподобия, и близкие к ним методы.

Особое место в современных технологиях спектральных оценок занимает метод Прони [44,53,74]. Он тесно связан с алгоритмами линейного предсказания по методу наименьших квадратов, используемыми для оценивания АР и АРСС параметров, что позволяет углубить понимание методов спектрального оценивания, основанных на применении АР и АРСС моделей. С помощью метода Прони осуществляется аппроксимация данных с использованием некоторой детерминированной экспоненциальной модели, в противоположность АР и АРСС методам, с помощью которых стремятся приспособить вероятностные модели для представления статистик второго порядка для имеющихся данных. При этом современный вариант метода Прони плохо согласуется с математическим представлением зашумленных доплеровских сигналов.

Еще один класс спектральных методов, основанный на анализе собственных значений автокорреляционной матрицы или одной из матриц данных, описывается в научной литературе как класс методов, обеспечивающих лучшие характеристики разрешения и оценивания частоты, чем авторегрессионный метод и метод Прони. Особенно при больших отношениях «шум/сигнал», когда эти методы не обеспечивают разрешение близких по частоте узкополосных компонент. Ключевой операцией в этих методах является разделение информации, содержащейся в автокорреляционной матрице или матрице данных, на два векторных подпространства — сигнала и шума. В указанных подпространствах можно определять различные функции от векторов сигнала и шума для получения оценок частоты, графическое представление которых имеет острые пики на частотах синусоид или других узкополосных спектральных компонент. Однако, эти оценки не являются оценками истинной СПМ, поскольку они не сохраняют мощность анализируемого процесса, а их обратное преобразование Фурье не позволяет восстановить исходную автокорреляционную последовательность.

Вместе с тем, следует отметить:

- в области цифрового спектрального анализа практически неизвестны результаты исследований приобретаемых экстремальных свойств комплексных спектров (амплитудно-фазовых спектров - в отличие от СПМ) в результате различных аппроксимаций сигналов полиномами* по дискретным выборкам сигналов, в том числе с неравномерной дискретизацией;

- несмотря на достигнутые результаты в области спектральных оценок для дискретных сигналов с использованием' * авторегрессионных методов, практически обойдены вниманием в этом смысле возможности адаптации к задачам экстремального спектрального оценивания сигналов, воспроизводимых по дискретным выборкам реальных сигналов при целенаправленном1 формировании (подборе) интервалов между отчетами (нелинейные системы времени) [27,76];

Таким образом, можно констатировать, что существует проблема увеличения разрешающей способности обнаружения и определения параметров информативных областей спектров зашумленных доплеровских колебаний.

Следовательно, требуется создание. новой теории преобразования сильно зашумленных доплеровских колебаний с учетом требований, предъявляемых к точности ДИИС, особенностей их функционирования, с учетом разнообразной структуры шумов и помех, полетных данных ЛО малых размеров- и других требований к системам.

В настоящей работе " объектом исследования является класс радиотехнических информационно-измерительных систем [6,106], к которым относятся доплеровские информационно-измерительные системы (ДИИС) с непрерывным облучением ЛО малых размеров в гигагерцовом диапазоне частот.

Предмет исследования в настоящей работе связан с повышением разрешающей способности распознавания и точности измерения параметров быстроубывающих зашумленных доплеровских сигналов.

Целью настоящей работы является повышение разрешающей способности распознавания и измерения частоты--зашумленного быстроубывающего по амплитуде доплеровского колебания на основе использования свойств спектрально-временного преобразования (СВП) при целенаправленном изменении масштаба времени зарегистрированного доплеровского сигнала.

Методы исследования: спектральный метод, методы статистической радиотехники, аппроксимации, объектно-ориентированного и нелинейного программирования, методы функционально-логического и математического моделирования.

Научная новизна работы:

1) разработана методика. V СВП. фрагментов зарегистрированного доплеровского колебания на основе его переноса в нелинейную систему времени, сформированную с учетом производных функции частоты Доплера таким образом, что в новой системе времени доплеровское колебание вырождается в смодулированный радиоимпульс, а его спектр в области частоты колебания достигает максимума;

2) установлена зависимость для оценки погрешности определения несущей частоты радиоимпульса по положению максимума модуля его спектра;

3) установлена зависимость модуля спектра на центральной частоте фрагмента доплеровского колебания, функция частоты которого ограничена первой производной, от его длительности и девиации;

4) разработана методика формирования модели зашумленного доплеровского сигнала для удаляющихся по инерции (свободный полет) ЛО малых размеров на конечном интервале времени, получившего положительное ускорение в первый момент времени полета;

5) получено аналитическое решение спектрального преобразования для сигнала с неравномерной дискретизацией, аппроксимированного степенным полиномом.

Практическая значимость результатов работы.

Разработанный способ реализации СВП на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ) позволяет повысить разрешающую способность распознавания на 15-20 дБ и точность определения в 2-3 раза функции частоты Доплера на участках сильно зашумленных доплеровских сигналов по отношению к аналогам, используемым в современных ДИИС.

Разработанный способ воспроизведения модели зашумленного доплеровского сигнала позволяет обеспечить метрологическими средствами (погрешность воспроизведения менее 0,004 %) как существующие, так и разрабатываемые средства измерительной обработки зашумленных доплеровских сигналов, входящие в состав современных ДИИС.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 118 наименований, включает 6 приложений. Основная часть изложена на 133 страницах, содержит 69 рисунков, 6 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Косарев, Никита Александрович

4.4. Выводы "

По результатам испытаний и исследований программных средств, приведенным в главе 4, можно сделать следующие выводы:

1) Доказана эффективность разработанных программных средств, реализующих методику СВП-БПФ и осуществляющих функции распознавания и измерения зашумленных доплеровских колебаний, которая выражается в повышении разрешающей способности распознавания частоты Доплера на фоне шумовой помехи до соотношения «шум/сигнал» (по сравнению с известными аналогами) 35-40 дБ, с погрешностью ее определения не хуже 0,15-0,3%.

2) Представлены результаты исследований точности воспроизведения моделей доплеровских сигналов. На основании экспериментальных исследований установлено, что воспроизводимую модель можно использовать как меру, имеющую погрешность воспроизведения функции частоты Доплера менее 0,004%, для метрологической аттестации отдельных элементов ДИИС, в том числе, разработанных в настоящей работе.

Заключение

В результате диссертационного исследования получены следующие результаты, и сформулированы выводы:

1) Установлена закономерность, показывающая, что уменьшение девиации1 несущей частоты в доплеровском колебании приводит к повышению разрешающей способности распознавания?; и точности измерения^ среднего значения: несущей частоты спектральным методом в условиях белого шума.

2) Разработана методика СВ1Т фрагментов зарегистрированного^ доплеровского колебания на основе целенаправленного изменения масштаба времени; позволяющая обеспечить, повышение разрешающей способности распознавания и точности измерения частоты Доплера в условиях шумов.

3).Разработаны способ реализации СВГ1 для определения функции частоты Доплера с использованием^ БПФ (СВП-БПФ) и его, программная реализация;, применение которых в качестве элемента ДИИС по, сравнению с аналогом, показало повышение разрешающею, и способности распознавания частоты Доплера на фоне шумовой помехи до соотношения «шум/сигнал» на уровне 3540 дБ с погрешностью определения частоты Доплера не хуже 0,1;5-0,3%.

4) Разработаны модель и программное средство для воспроизведения: зашумленных доплеровских сигналов полученных для удаляющихся по-инерции (свободный полет) Л©! малых размеров на конечном интервале времени, позволяющие обеспечить метрологическую оценку отдельных, элементов ДИИС.

5) Получено аналитическое решение спектрального преобразования для . сигнала с неравномерной дискретизацией, аппроксимированного степенным полиномом. Данное решение спектрального преобразования имеет меньшую* методическую погрешность, чем БПФ, его применение в СВП (вместо БПФ)* позволяет исследовать составляющие погрешности средств воспроизведения; зашумленного доплеровского сигнала. I 114111 I. IV м.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Косарев, Никита Александрович, 2011 год

1. Айзинов, М.М. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей / М.М. Айзинов. М.: Связь, 1971. - 349 с.

2. Александров, И.А. Аналитические функции комплексного переменного: учеб. пособие для физ. мат. спец. вузов / И.А. Александров, В.В. Соболев. — М.: Высш. шк., 1984. 192 с.

3. Амплитудно-фазовая конверсия / Г.М. Крылов и др. ; под ред. Г.М. Крылова. М.: Связь, 1979. - 256 с.

4. Аналоговые и цифровые интегральные микросхемы: Справочное пособие /C.B. Якубовский и др. ; под ред. C.B. Якубовского. — М.: Радио и связь, 1984.-432 с.

5. Андре, Анго. Математика для электро- и радиоинженеров / Андре А.; пер. К.С. Шифрина. М.: Наука, 1967. - 775 с.

6. Апорович, А.Ф. Радиотехнические системы передачи информации: учеб. пособие для вузов / А.Ф. Апорович, В.А. Чердынцев. — Минск: Вышэйшая школа, 1985.-214 с. .ил ¡.м :.

7. Артиллерия / H.H. Туркин, и др. ; под ред. М.Н. Чистякова. М.: Воениз-дат МО СССР, 1953. - 478 с.

8. Арутюнов, П.А. Теория и применение алгоритмических измерений / П.А. Арутюнов. М.: Энергоатомиздат, 1990.- 256 с.

9. Архангельский, А.Я. Программирование в С++ Builder 6.0 / А.Я. Архангельский. М.: Бином, 2003. - 1151 с.

10. Бакулев, П.А. Радиолокационные системы / П.А. Бакулев. М.: Радиотехника, 2004.-320 с.11 .Баранов, JT.A. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления / JI.A. Баранов — М.: Энергоатомиздат, 1990. -304 с.

11. Барсуков, Ф.И. Элементы и устройства радиотелеметрических систем / Ф.И.

12. Барсуков, Ю.Б. Русанов. М.: Энергия, 1973. - 256 с.

13. Белоглазов, И.П. Корреляционно-экстремальные системы / И.П. Белоглазов, В.П. Тарасенко. М.: Сов. радио, 1974. - 392 с.

14. Березин, A.B. Об оптимальной оценке фазы гармонического сигнала при одновременном воздействии аддитивной и фазовой модулирующей помехи / A.B. Березин // Радиотехника и электроника. 1970. - Т. 15. -№4 - с. 130• 135.

15. Березин, A.B. Теория и проектирование радиосистем: учеб. пособие для вузов / A.B. Березин, В.А. Вейцель ; под ред. В.Н. Типугина. М.: Сов. радио, 1977.-448 с.

16. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Блейхут Р. ; пер. И.И. Грушко. М.: Мир. 1989. - 448с.

17. Бобнев, В.П. Генерирование случайных сигналов / В.П. Бобнев. М.: Энергия, 1971.-240 с.

18. Бобров, Д.Ю. Цифровая обработка сигналов в многофункциональных PJIC / Д.Ю. Бобров, А.П. Доброжанский // Цифровая обработка сигналов. 2001. -№4.-С. 11-12. • .

19. Боков, A.C. Имитация радиолокационного сигнала, отраженного от движущейся цели / Боков A.C. и др. // Вестник УГТУ УПИ. 2005. - №19. - С. 13 -14.

20. Бондарев, Б.Н. Спектральные и временные характеристики огибающей сжатого ЛЧМ импульса / Б.Н. Бондарев, В.П. Шувлов // Радиотехника. 1970. -№7.-С. 98-101.

21. Боревич, З.И. Определители и матрицы: учебн. пособие для вузов / З.И. Бо-ревич М.: Наука, 1988. - 184 с.

22. Боровский, В.П. Автокорреляционные функции сигналов со ступенчатой 4M / В.П. Боровский, О.Н. Партала // Вестник Киевского политехи, ин-та. Сер. Радиотехника и электроакустика. 1974. - № 11.-С. 72-75.

23. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. -Сщендяев. -.М^ Наука,, 1986. 544 с.

24. Брянекий, Л.Н. Радиоизмерения. Методы. Средства. Погрешности. / Л.Н. Брянский, М.М. Левин, В.Я. Розенберг. М.: Издательство стандартов, 1970: -337 с.

25. Бугров; Я.С., Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции комплексного пёремёМого7/'ЖС7 Бугров,'С;М:.Никольский:'.- М.:; Наука, 1985.- 464 с.

26. Букингем,/М. Шумы в электронных приборах и системах / М; Букингем. -М.: Мир, 1986.-400с.

27. Булатов, В.Н. Спектрально-импульсные методы воспроизведения и трансформации фазовых спектров / В.Н. Булатов. Оренбург: ОГУ, 2001. - 290с.

28. Булатов, В.Н. Анализ спектра однократной, реализации недетерминированного сигнала / В.Н; Булатов // Научные основы высоких технологий: сблна-уч. тр. международной научно-технической конф. ; в 6-и т. Новосибирск, 1997.-Т.2.-С. 134-138;.'

29. Булатов, В.Н. Импульсная характеристика фильтра вида згп(тх)/зт(х) / В.Н. Булатов // Вестник Оренбургского государственного университета. 2001. — №2(8). -С. 141 - 148.

30. Веркиенко, А.Ю. Оценка допустимой погрешности квантования и ее коррекция при цифровых измерениях / Веркиенко А.Ю. // Измерительная техника. 1998.-№10 - С. 5 - 9.

31. Волков, Е.А. Численные методы: учебн. пособие для вузов / Е.А. Волков. -М.: Наука, 1987.-248 с.

32. Воллернер, Н.Ф. Аппаратурный спектральный анализ сигналов / Н.Ф. Вол-лернер. М.: Сов. радио, 1977. - 208 с.

33. Гетманов, В.Г. Оценивание спектров виброскоростей на основе обработки доплеровских сигналов в лазерном виброметре / Гетманов В.Г., Кузнецов ГЪА. // Измерительная техника. 2004.- №2 - С. 38 - 43.

34. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. -М.: Высш. школа, 1977.-479 с.

35. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для вузов / И.С. Гоноровский. -М.: Сов. радио, 1977. 672 с.

36. Горлач, A.A. Цифровая обработка сигналов в измерительной технике / A.A. Горлач, М.Я. Минц, В.Н.Чинков. Киев, 1985. - 151 с.

37. ГОСТ Р 8.596 2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрологическое обеспечение' измерительных систем. Основные положения. - Введ. 2002 - 30 - 09. - М. Изд-во стандартов, 2002. - 10 е.: ил.

38. Григорьев, В.А. Спектральный метод измерения индекса частотной модуляции / Григорьев В.А., Дорохов А.Н. // Измерительная техника. 2007. - №3. — С. 37-38.

39. Давенпорт, В.Б. Введение в теорию>случайных сигналов / В.Б. Давенпорт, B.JI. Рут ; пер. Б.Г. Белкина-М.: Изд. иностранной литературы, 1960. 468с.

40. Даминов Д.А. Исследование динамических особенностей спектров и их использование в фазометрии: дис. канд. техн. наук : защищена 12.04.1982 : утв. 24.09.1982 / ДА. Даминов^ Л.: ЛЭТИ, .1982. 192 с.

41. Детков, А.Н. Улучшение разрешающей способности РЛС по дальности методом межпериодного расширения спектра / Детков А.Н., Канафин Ч.К., Толстов Е.Ф. // Информационно-измерительные управляющие системы. -2006. №4. - С. 37 - 40.

42. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ватте ; под ред. A.M. Трахтмана. М.: Мир, 1971. - 312 с.

43. Дьяконов, В.П. MathCAD 8.0 в математике, физике и в Internet / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова. -М.: Нолидж, 1998. 352 с.

44. Ефимов, A.B. Математический анализ. Общие функциональные ряды и их приложение: учеб. пособие для втузов / A.B. Ефимов М.: Высш. школа, 1980.-279 с.

45. Зимин, Г.П. Требования к погрешности и исходному равномерному интервалу дискретизации- АЦП при адаптивной. дискретизации в аналитическихсистемах реального времени / Г.П. Зимин // Измерительная техника. 1999. о4.-С. 11-13.

46. Иванов, B.C. Современные и перспективные метрологические проблемы в области оптико-физических измерений / B.C. Иванов, А.Ф. Котюк // Метрология. 2001. - №2. - С. 24 - 31.

47. Измерения в электронике: Справочник / В.А.Кузнецов и др. ; под ред. В.А.Кузнецова. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 512 с.

48. Ильин, В.А. Телеуправление и телеизмерение / В.А. Ильин. -М.: Энергия, 1974.-408 с.

49. Кей, С.М. Современные методы спектрального анализа. Обзор. / Кей С.М., Марпл С.Л. мл. // ТИИРЭ. 1981. - Т. 69. - №11. - С. 46 - 51.

50. Кнут, Д.Э. Искусство программирования: уч. пособие. / Д.Э. Кнут. М.: Издательский дом «Вильяме», 2000.- 832с.

51. Колмогоров, А.Н. Элементы'теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, C.B. Фомин -М.: Наука, 1987. 570 с.

52. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн ; под ред. И.Г. Ара-мановича. -М.: Наука, 1978. 832 с.

53. Коновалов, Г.Ф. Радиоавтоматика : учебн. для вузов / Г.Ф. Коновалов. -М.:

54. Высшая школа, 1990. — 335 с.

55. Косарев, H.A. Особенности спектрального анализа сигналов с неравномерной дискретизацией: тр. VII Всероссийской научн.-техн. конф. «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы»'/ В.Н.Булатов, Н.А.Косарев. Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2010. - С. 245 - 250.

56. Косарев, H.A. Спектрально-временной метод определения частоты Доплерана основе целенаправленного изменения масштаба времени / Н.А.Косарев, В.Н.Булатов, О.В. Худорожков // Вестник ОГУ. Оренбург, 2011. - №1. - С. 193 - 199.

57. Кочемасов, В.Н. Формирование сигналов с линейной частотной модуляцией / В.Н. Кочемасов, Л.А. Белов, В.С. Оконешников. -М.: Радио и связь, 1983. -187 с. .

58. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, М. Берифельд. М.: Сов. Радио, 1971.-568 с.

59. Кушнир, Ф.В. Электрорадиоизмерения: учебн. пособие для вузов / Ф.В. Кушнир. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1983. - 320 с.

60. Лабутин, С.А. Помехоустойчивость и быстродействие методов измерения частоты по короткой реализации гармонического сигнала / С.А. Лабутин, М.В. Пугин // Измерительная техника. 1998. - №9. - С. 37 - 40.

61. Марпл. мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С.Л. Марпл. - мл. - М.: Мир, 1990. - 584 с.

62. Мартынов, В.А. Панорамные приемники и анализаторы спектра / В.А. Мартынов, Ю.И. Селихов. М.: Советское радио, 1980.- 352 с.

63. Меркулов, В.И. Универсальный способ временной трансформации сигналов / В.И. Меркулов, Л.А. Осипов // Информационно-измерительные управляющие системы. 2006. - №4: — С:'33'-'36: .

64. Новоселов, О.Н. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем / О.Н. Новоселов, А.Ф. Фомин. -М.: Машиностроение, 1980.-280 с.

65. Павленко, Ю.Ф. Измерение параметров частотно-модулированных колебаний / Ю;Ф. Павленко, П.А. Шпаньон-М.: Радио и связь, 1986. -208 с.

66. Поиск, обнаружение и,измерение параметров; сигналов в радионавигационных системах / В.Г1. Ипатов' й:;др.-; подред.Ю.М. Казаринова. М.: Советское радио, 1975. - 296 с.

67. Радиотехнические схемы на транзисторах и туннельных диодах / И.И; Акулов и др.|. М.: Связь, 1966. н- 5;12|с. .— .

68. Раушер, К. Основы спектрального анализа / К. Раушер ; пер. С.М. Смоль-ского. М.: Горячая линия Телеком, 2006. — 224 с.

69. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПБ.: Питер, 2002. - 808с.

70. Соболев, B.C. Анализ алгоритма оценки мгновенной частоты аналитического сигнала / B.C. Соболев, Г.А. Кащеева, A.M. Щербаченко // Измерительная техника. 2000. - №8. - С. 61 - 62.

71. Соловьев, А.Г. Тракт цифровой обработки сигналов когерентной импульс-но-доплеровской РЛС / А.Г. Соловьев // Цифровая обработка сигналов: -2000. №2. - С. 5 - 6.

72. Способ извлечения- информации о доплеровском сдвиге частоты несущей сигнала и устройство для. его реализации: пат. 2234810-Рос. Федерация :

73. МПК7 Н 04 Г 7/027, 0.01.К 23/.0р ./.;11о71,Щ1ненко 11.Е. ; заявитель и патентообладатель ФГУП ГКБ «Связь». №2002132388/09 ; заявл. 03.12.02 ; опубл. 20.08.2004, Бюл. № 27 (IV ч.). -6 с.

74. Стечкин, С.Б. Сплайны в вычислительной математике / С.Б. Стечкин, Ю.П. Субботин. М.: Наука, 1985. - 248 с.

75. Тартаковский, Г.П. Динамика систем АРУ / Г.П. Тартаковский. М.: Советское радио, 1957: - 191 С. .■

76. Татарский, Б.Г. Исследование особенностей функции неопределенности сигнала с нелинейной частотной модуляцией / Татарский Б.Г., Ясенцев Д:А. // Информационно-измерительные управляющие системы. 2007. - №11. — С. 13-17.

77. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов.-М.: Советское радио, 1966. 676 с. '

78. Трахтман, А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов 7 А.М. Трахтман. М.: Советское радио, 1972. - 352 с.

79. Тузов, Г. И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах / Г.И. Тузов М.: Советское радио, 1967. - 256 с.

80. Финкельштейн, М.И. Основы радиолокации / М.И. Финкельштейн. М.: Советское радио, 1973. —492с.

81. Финкельштейн, М.И. Гребенчатые фильтры / М.И. Финкельштейн. — М.: Советское радио, 1969. — 320 с.

82. Харкевич, A.A. Борьба с помехами / A.A. Харкевич. — М.: Физматгиз, 1963. 276 с.

83. Харкевич, A.A. Спектры и анализ / A.A. Харкевич. — М.: Физматгиз, 1962. -236 с.

84. Херрис, С.М. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье / С.М. Херрис // ТИИРЭ. 1968. - Т.61. -№1. - С. 95 -96. '

85. Цапенко, М.И. Измерительные информационные системы: Структуры и алгоритмы, схемотехническое проектирование : учеб. пособие для вузов / М.П. Цапенко. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 430 с.

86. Цифровые анализаторы спектра /В.Н. Плотников и др.. -М.: Радио и связь, 1990.- 184 с.

87. Ширман, Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981. - 416 с.

88. Шнайер, Б. Прикладная криптография, Протоколы, алгоритмы, и исходные тексты на С++ / Б. Шнайер. М.: Бином, 2005. - 354 с.

89. Эдварде, Р. Ряды Фурье в современном изложении / Р. Эдварде ; пер. Г.Х. Бермана. М.: Мир, 1985. - 264 с.

90. Янчук, Е.В. Туннельные диоды в приемо-усилительных устройствах / Е.В. Янчук. М.: Энергия, 1967. - 55с.

91. Ярмолик, В.Н. Генерирование и применение псевдослучайных сигналов в системах испытаний и контроля / В.Н. Ярмолик, С.Н. Демиденко. Минск: Наука и техника, 1986. - 200 с.

92. Анализатор спектра СК4-56 // Техническое описание и инструкция по эксплуатации. 1982. - 43 с.

93. Сайт: Нижнетагильский институт испытания металлов : Электронный ресурс. (http://www.ntiim.ru). — Проверено 02.12.2010.

94. Сайт: Радиолокация и радиометрия : Электронный ресурс. (http://www. radio-location.org/). - Проверено 02.12.2010.

95. Brandwood, D. Fourier transform in radar and signal processing / D. Brandwood. London: Artech house inc, 2003. - 198 c.

96. Viega, J. Secure Programming Cookbook for С and С++ / J. Viega, Z. Girouard, M. Messier. London: Artech house inc, 2001. - 301 c.

97. Blum, L. A Simple Unpredictable Pseudo-Random Number Generator. / L. Blum, M. Blum, M. Shub. SIAM, 1986. тт 383 с.