Повышение разрешающей способности технических средств вихретоковой дефектоскопии на основе вейвлет-анализа измеренного сигнала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат технических наук Шлеин, Дмитрий Валерьевич

• Шлеин, Дмитрий Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шлеин, Дмитрий Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Состояние теоретических исследований в области вихретоковой дефектоскопии.

1.2. Некоторые вопросы разработки вихретоковых дефектоскопов.

1.3. Выводы и постановка задачи.

ГЛАВА 2. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ ОТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ДЕФЕКТА СПЛОШНОСТИ

2.1. Вейвлет - анализ магнитного поля дефекта сплошности в ферромагнитном изделии

2.2. Сравнительный анализ вейвлет-преобразования и Фурье-преобразования от сигнала поля дефекта сплошности.

2.3. Вейвлетное преобразование поля дефекта сплошности на основе вейвлета, полученного по токовой модели

2.4. Исследование коэффициентов вейвлетного преобразования внутреннего дефекта сплошности в стальном изделии.

2.5. Экспериментальное исследование коэффициентов вейвлетного преобразования дефекта сплошности в стальном изделии.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЕЙВЛЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ГРУППЫ ДЕФЕКТОВ

СПЛОШНОСТИ В СТАЛЬНОМ ИЗДЕЛИИ

3.1. Определение коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля группы дефектов сплошности в стальном изделии.

3.2. Разрешение и восстановление магнитного поля группы дефектов сплошности в стальном изделии.

3.3. Разрешение и восстановление экспериментально измеренных магнитных полей группы дефектов сплошности.

3.4. Выводы

ГЛАВА 4. УДАЛЕНИЕ СЛУЧАЙНОГО ШУМА ИЗ ИЗМЕРЕННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ДЕФЕКТА СПЛОШНОСТИ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

4.1. Вейвлет-анализ случайного шума в магнитном поле дефекта сплошности

4.2. Удаление шума из сигнала ВД-89 НП над дефектами сплошности

4.3 Описание электромагнитного дефектоскопа ВД-89НП.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение разрешающей способности технических средств вихретоковой дефектоскопии на основе вейвлет-анализа измеренного сигнала»

В настоящее время вихретоковый (электромагнитный) метод неразрушающего контроля (НК) стальных изделий и материалов широко применяется в различных отраслях промышленности - в металлургии, машиностроении, энергетике, на различных видах транспорта (в том числе, трубопроводном и др.).

Это связано с такими преимуществами электромагнитного метода контроля, как высокая скорость контроля, бесконтактность, высокая чувствительность к дефектам сплошности и др.

Основными задачами неразрушающих методов контроля металлоизделий являются обнаружение дефектов сплошности и оценка их геометрических параметров.

В текущий момент технические средства электромагнитной дефектоскопии стальных изделий и материалов обладают высокой производительностью и надежностью, созданной на современной элементной базе, и являются в основном микропроцессорными устройствами. Благодаря этому, в электромагнитных дефектоскопах стало возможным применение цифровых методов обработки и интерпретации информации, получаемой с преобразователя, это существенно расширило их функциональные возможности, что раньше невозможно было реализовать в аналоговых приборах.

К примеру, применительно к вихретоковым дефектоскопам типа ВД-12НФМ, ВД-89НП и др. разработаны методы цифровой фильтрации измеренного сигнала, созданы математические способы разрешения и восстановления сигнала от группы стресс-коррозионных дефектов металла, соответствующие методики количественной оценки глубины и протяженности дефектов сплошности.

Однако для практической реализации алгоритмы разработанных математических методов обработки и интерпретации измеренной информации требуют значительных вычислительных ресурсов, что негативно сказывается на стоимости оборудования и производительности вихретокового контроля изделий и материалов.

В большинстве случаев в реальных изделиях, испытывающих механические нагрузки, дефекты сплошности возникают и развиваются локальными группами, а не единичными дефектами. При близком расположении дефектов сплошности в группе измеренный сигнал мало отличается по своей форме от сигнала для отдельного дефекта. При интерпретации амплитуды такого сигнала возможно ошибочное определение его геометрических параметров (например, завышенная оценка его глубины). В то же время, группа стресс-коррозионных дефектов, расположенных на поверхности стального изделия представляют собой немалую опасность, чем отдельный дефект сплошности большой глубины, так как они охватывают определенную область металла стального изделия и существенно снижают его прочностные характеристики.

Изучению этого вопроса при электромагнитной дефектоскопии стальных изделий посвящено немало работ, в которых приводятся разные физико-математические методы решения этой сложной задачи. Заметим, что эти методы являются весьма сложными и требуют привлечения на практике контроля мощных вычислительных ресурсов.

В связи с этим, задача получения более простых и надежных методов разрешения и восстановления сигнала группы дефектов сплошности в стальном изделии при электромагнитной дефектоскопии является до сих пор актуальной. С этой точки зрения имеются определенные преимущества применения вейвлетного преобразования для анализа измеренного сигнала электромагнитного дефектоскопа, полученного над группой дефектов сплошности

Для решения указанной актуальной проблемы, перспективным является применение вейвлет-анализа для измеренного сигнала ВТП на различных уровнях декомпозиции (разложения). Разложение измеренного Л сигнала заключается в разделении функций приближения к сигналу на две группы: аппроксимирующую (грубую), с достаточно медленной временной динамикой изменений, и детализирующую - с локальной и быстрой динамикой изменений на фоне плавного изменения сигнала, с последующим их дроблением и детализацией на других уровнях разложения сигналов.

Это возможно как во временной, так и в частотной областях представления измеренного сигнала, что недоступно при его обработке на основе Фурье-преобразования, так как последний не позволяет локализовать сигнал по частоте, и одновременно по времени.

В настоящее время в современной дефектоскопии требования к качеству контроля и объектам контроля непрерывно растут. Контроль реальных изделий связан с необходимостью отстройки от мешающих факторов, вызванных состоянием объекта контроля. Одними из.таких мешающих факторов могут стать: контроль реальных стальных изделий со значительной шероховатостью поверхности, или при измерениях с повышенным зазором, так как в измеренном сигнале ВТП может присутствовать случайный шум, спектр которого в ряде случаев весьма мало отличается от спектра полезного сигнала.

В связи с тем, что цифровые методы спектрального анализа измеренного сигнала не дают удовлетворительных результатов, для решения указанной проблемы перспективным является применение вейвлет-анализа сигнала электромагнитного дефектоскопа, позволяющего локализовать его как во времени, так и по частоте, что недоступно при обычном спектральном анализе сигнала вихретокового преобразователя. Осуществляя вейвлет-анализ на различных уровнях декомпозиции измеренного сигнала вихретокового преобразователя, можно обеспечить эффективное удаление из него случайного шума, выявление и определение месторасположения дефекта сплошности металла, то есть осуществить реальное повышение разрешающей способности вихретокового контроля стальных изделий и материалов.

Настоящая работа направлена на решение выше перечисленных проблем и посвящена повышению разрешающей способности средств электромагнитной дефектоскопии, разработки новых методов обработки сигнала магнитного поля дефекта сплошности входящего в группу дефектов, и отстройки от мешающих факторов контроля вызванных случайным шумом. А также созданию приборов реализующих все это.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Шлеин, Дмитрий Валерьевич

4.4. Выводы

1. Получено аналитическое выражение для коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля дефекта сплошности со случайным шумом.

2. Установлено, что величина коэффициентов вейвлетного преобразования случайного шума с увеличением параметра сдвига меняется примерно периодически, при увеличении масштабирующего параметра убывает по гиперболическому закону.

3. Одним из способов уменьшения величины случайного шума в магнитном поле дефекта сплошности является сглаживание (усреднение) коэффициентов вейвлетного преобразования магнитного поля вдоль оси изменения параметра сдвига перед операцией обратного вейвлетного преобразования.

4. Другим способом уменьшения величины случайного шума в магнитном поле дефекта сплошности является осуществление обратного вейвлетного преобразования коэффициентов, полученных при значениях масштабирующего параметра а > 1.

5. На основании результатов теоретических и экспериментальных исследований усовершенствован электромагнитный дефектоскоп ВД-89НП, который предназначен для контроля изделий из ферромагнитных и немагнитных сталей и сплавов с грубой плоской и криволинейной поверхностями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена материнская вейвлетная функция алгебраического типа, форма которой оптимальна к форме сигнала от магнитного поля дефекта сплошности.

2. Получены аналитические выражения для коэффициентов вейвлет-преобразования магнитного поля отдельного дефекта, поля дефекта со случайным шумом и поля группы дефектов сплошности, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными.

3. Установлено что, величина относительных коэффициентов вейвлет-преобразования магнитного поля дефекта не зависит от ширины (при s=0,2 мм рост коэффициентов прекращается) и однозначно зависит от глубины дефекта сплошности.

4. Установлено, что в зависимости коэффициентов вейвлетного преобразования от параметра сдвига имеются локальные экстремумы, количество которых соответствует количеству дефектов сплошности в группе (для групп из 3 дефектов с расстоянием в 1мм), значение параметра сдвига, соответствующего локальному максимуму равно величине х -координаты месторасположения дефекта сплошности в стальном изделии.

5. Предложена эффективная методика восстановления магнитного поля отдельного дефекта сплошности на основе коэффициентов вейвлетного преобразования.

6. Показано, что осуществление обратного вейвлетного преобразования коэффициентов измеренного сигнала, полученных при значениях масштабирующего параметра а > 1, приводит к существенному уменьшению величины случайного шума.

7. На основе результатов исследований усовершенствован электромагнитный дефектоскоп ВД-89НП, который предназначен для неразрушающего контроля изделий из магнитных и немагнитных сталей и сплавов с грубой плоской и криволинейной поверхностями.

8. Исследования с помощью вейвлет преобразования на основе токовой модели позволили снизить погрешность определения параметров групп дефектов с учетом взаимного влияния до 5%.

9. Усовершенствованный электромагнитный дефектоскоп ВД-89НП апробирован на слабомагнитных и ферромагнитных материалах, прибор внедрен на ряде российских предприятиях, общее количество выпущенных приборов насчитывает 30 штук.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шлеин, Дмитрий Валерьевич, 2009 год

1. Сапожников А.Б. Теоретические основы электромагнитной дефектоскопии металлических тел. Томск: Изд-во ТГУ, 1980. 308 с.

2. Сапожников А.Б. Основы электромагнитной дефектоскопии металлических тел. Докт. дисс. - Томск: ТГУ, 1951.

3. Кессених В.Н. Теория скин-эффекта и некоторые задачи дефектоскопии. -ЖЭТФ, 1938, 8, вып. 5, с. 531-548.

4. Шилов Н.М. Распределение индукционных токов в пластине и поля около нее. ЖЭТФ, 1940, 10, вып. 9, с. 695-705.

5. Михановский В.Н. Электромагнитная дефектоскопия в постоянном и переменном поле. Харьков: Изд-во ХГУ, 1963. 58 с.

6. Власов В.В., Комаров В.А. Магнитное поле вихревых токов над поверхностной трещиной в металле при возбуждении их накладным индуктором. Дефектоскопия, 1971, №6, с. 63-75.

7. Бурцева В.А., Власов В.В. О возможности обнаружения мелких поверхностных дефектов в стальных изделиях электроиндуктивным методом. Дефектоскопия, 1974, №1, с. 120-122.

8. Бурцева В.А., Власов В.В. О магнитном поле дефекта, обусловленном вихревыми токами. -Дефектоскопия, 1967, №6, с. 23-32.

9. Власов В.В., Комаров В.А. Формирование вихретокового поля дефекта в случае поверхностной трещины. Дефектоскопия, 1970, №5, с. 109-115.

10. Зацепин Н.Н. Исследование магнитного поля вихревых токов над поверхностными дефектами. Дефектоскопия, 1969, №4, с. 104-112.

11. Клюев В.В. Исследование электромагнитных методов и разработка комплекса приборов для неразрушающего контроля дефектов, толщины и смещений изделий в процессе производства и технологических испытаний. -Докт. дисс. -М., 1972.

12. Клюев В.В. Некоторые вопросы расчета высокочастотных накладных датчиков вихревых токов. Дефектоскопия, 1966, №4, с. 36-45.

13. Клюев В.В., Файнгойз M.JI. Контроль накладными и накладными экранными вихретоковыми преобразователями движущихся изделий. -Дефектоскопия, 1974, №1, с. 106-111

14. Беда П.И. Зависимость вносимой ЭДС накладного датчика от параметров трещин в немагнитном металле. В кн.: Электромагнитные методы контроля. МДНТП, им. Ф.Э. Джержинского, 1969, с. 56-63.

15. Беда П.И. Исследование сигнала накладного датчика в зависимости от изменения размеров и расположения дефектов типа трещин. Дефектоскопия, 1970, №1, с. 62-67.

16. Герасимов В.Г., Покровский А.Д., Сухорукое В.В. Решение некоторых задач вихретоковой дефектоскопии посредством математического моделирования. В кн.: Электромагнитные методы неразрушающего контроля. - Минск: Наука и техника, 1971, с. 110-120.

17. Рязанов Г.А. Электрическое моделирование с применением вихревых токов. М.: Наука, 1969.-338 с, ил.

18. Сухоруков В.В. Основы теории и проектирования вихретоковых дефектоскопов с проходными преобразователями. Докт. дисс. - М., 1979.

19. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. -288 с, ил.

20. Демирчян К.С, Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986.- 240 с.

21. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. Киев: Техника, 1967. - 252 с.

22. Федосенко Ю.К. Алгоритмы определения размеров дефектов в теории вихретоковой дефектоскопии накладными преобразователями. Дефектоскопия, 1982, №11, с. 25-30.

23. Федосенко Ю.К. Вопросы теории вихретоковой дефектоскопии накладными преобразователями. Строгое математическое решение двумерных задач. Дефектоскопия, 1982, №2, с. 1-10.

24. Федосенко Ю.К. Разработка теории и создание технических средств вихретокового многопараметрового контроля на основе решения обратных нелинейных многомерных задач. Автореферат докт. дисс. - М., 1981. - 53 с.

25. Шатерников В.Е. Взаимодействие полей электромагнитных преобразователей с проводящими телами сложной формы. Дефектоскопия, 1977, №2, с. 54-63.

26. Шатерников В.Е. Вихретоковый контроль металлических изделий сложной формы. Дефектоскопия, 1979, №9, с. 5-11.

27. Мужицкий В.Ф. Модель поверхностного дефекта и расчет топографии его магнитостатического поля. Дефектоскопия, 1987, №3, с. 24-30.

28. Мужицкий В.Ф. Модель поверхностного дефекта при нормальном намагничивании и расчет топографии его магнитостатического поля. -Дефектоскопия, 1988, №7, с. 3-7.

29. Родигин Н.М., Коробейникова И.Е. Контроль качества изделий методом вихревых токов. -Свердловск: Машгиз, 1958

30. Шкарлет Ю.М. Основы теории моделей накладных электромагнитных и электромагнито-акустических преобразователей. Дефектоскопия, 1974, №2, с. 39-45.

31. Герасимов В.Г. Электромагнитный контроль однослойных и многослойных изделий. М.: Энергия, 1972.- 152 с

32. Дорофеев A.JI. Электроиндуктивная дефектоскопия. М.: Машиностроение, 1967. - 232 с.

33. Лещенко И.Г. Электромагнитные методы контроля. Автореферат докт. дисс. - Томск, 1975.

34. Локшина Н.Н., Шкарлет Ю.М. Приближенная методика расчета накладных вихретоковых датчиков. Дефектоскопия, 1970, №1, с. 41-45.

35. Соболев B.C., Шкарлет Ю.М. Накладные и экранные датчики (для контроля методом вихревых токов). Новосибирск: Наука, 1967. - 144 с

36. Соболев B.C., Зерщикова М.Г. К расчету воздействия проводящей сферы на катушку с током. Дефектоскопия, 1965, №3, с. 60-62.

37. Дорофеев A.JI. Неразрушающие испытания методом вихревых токов. М.: Оборонгиз, 1961.

38. Дорофеев A.JI. Применение электромагнитного контроля качества изделий в машиностроении. Дефектоскопия, 1979, №3, с. 5-19.

39. Тетерко А.Я. Исследование электромагнитного поля поверхностных-дефектов и разработка средств электромагнитной дефектоскопии. Канд. дисс. - Львов, 1976.

40. Бизюлев А.Н., Карабчевский В.А., Мужицкий В.Ф., Карпов С.В. Применение вихретоковых методов обнаружения стресс-коррозии, при обследовании магистральных газопроводов в 2000-2001 годах. Контроль. Диагностика, 2002, №12, с. 27-30.

41. Абрамов В.В., Жукова ГА., Хватов Л.А. О методе обработки информации при магнитном методе контроля ферромагнитных труб. Дефектоскопия, 1980, №2, с. 34-41.

42. Дякин В.В. Прямая и обратная задача магнитостатики. Дефектоскопия, 1996, №3, с. 3-6.

43. Загидулин Р.В. Выбор сглаживающего функционала для оценки геометрических параметров дефектов сплошности в ферромагнитных изделиях. Дефектоскопия, 1997, №3, с. 14-25.

44. Кротов Л.Н., Шлеенков А.С., Мельник Р.С. и др. Определение геометрических параметров дефектов по восстановленному магнитному полю рассеяния. Дефектоскопия, 1991, №10, с. 49-55.

45. Новикова И.А., Пыльцов И.С., Семенов B.C., Семенов О.С. Об одном подходе к оценке параметров дефектов в реальном времени при наличии случайных возмущений. Дефектоскопия, 1983, №6, с. 47-52.

46. Печенков А.Н., Щербинин В.Е. Об одном методе решения обратной задачи магнитостатики. Дефектоскопия, 1999, №10, с. 64-66.

47. Сурков Ю.П., Щербинин В.Е., Ваулин C.JI. и др. К вопросу об определении геометрических размеров эксплуатационных дефектов трубопроводов. Дефектоскопия, 1994, №12, с. 35-41

48. Гордон A.M. К вопросу о топографии магнитных полей локальных дефектов. Дефектоскопия, 1976, №3, с. 109-111.

49. Новиков М.К, Щербинин В.Е., Филиппов Б.А. Магнитное поле наклонных к поверхности изделия и групповых дефектов. Дефектоскопия, 1980, №3, с. 106-108.

50. Хватов JI.A., Лисицин В.И., Красин А.И., Жукова Г.А. Распознавание дефектов при магнитоферрозондовом контроле ферромагнитных труб. -Дефектоскопия, 1984, №6, с. 63-71

51. Sailing Н., Romanov V.G. Identification of small flaws in conductors using magnetostatic measurement. Mathematics and Computers in Simulation, 1999, 50, №5-6, p. 457-471.

52. Кротов Л.Н., Шлеенков A.C., Мельник P.С. и др. Определение геометрических параметров дефектов по восстановленному магнитному полю рассеяния. Дефектоскопия, 1991, №10, с. 49-55.

53. Загидулин Р.В. Об одной обратной задаче магнитной дефектоскопии -восстановлении магнитного поля группы дефектов сплошности в ферромагнитном изделии. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2002, №2, с. 25-34.

54. Загидулин Р.В. Распознавание дефектов сплошности в ферромагнитных изделиях. Докт. дисс.-Уфа, 2001.

55. Бизюлев А.Н. Исследование электромагнитных методов контроля и разработка средств дефектоскопии с повышенной разрешающей спбО.

56. Карабчевского В.А Разработка вихретоковых автогенераторных средств дефектоскопии с улучшенными техническими характеристиками. -Кандидатская диссертация Москва 2007

57. Ивченко А.В. Разработка адаптивных вихретоковых средств контроля коррозиционных поражений обшивки летательных аппаратов, особностью — Кандидатская диссертация Москва 2003

58. Герасимов В.Г., Клюев В.В., Шатерников В.Е. Методы и приборы электромагнитного контроля промышленных изделий. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 272 с.

59. Клюев В.В. Методы, приборы и комплексные системы для неразрушающего контроля качества продукции заводов черной металлургии. М.: Машиностроение, 1975. - 76 с.

60. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник/ В.В. Клюев, Ф.Р. Соснин, В.Н. Филинов и др.; Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1995.-488 с, ил.

61. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий: Справочник/ Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, Кн. 2, 1976. - 141 с, ил.

62. Ж. Макс. Методика и техника обработки сигналов при технических измерениях. М.: Мир, 1983.

63. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978.-848 с.

64. НИО-12 Вихретоковый дефектоскоп последние посещение 19. 05. 2009. http://www.niol 2. ru/index.php?option=comcontent&task:=view&id=l l&Itemid= 18

65. НПО "Луч" Вихретоковый дефектоскоп последние посещение 19. 05. 2009. http://luch.ru/product/vd70.html

66. ЛАНФОР Вихретоковый дефектоскоп последние посещение 19. 05. 2009. http://www.lanfor.ru/item.php?id=0008428

67. Nortec Вихретоковый дефектоскоп последние посещение 19. 05. 2009. http://www.lanfor.ru/item.php?id=0005607

68. Zetec, вихретоковые дефектоскопы последние посещение 19. 05. 2009. http://zetec.ru/miz-21 .html

69. Hocking, вихретоковые дефектоскопы последние посещение 19. 05. 2009. http://www.consensus-llc.ru/catalog/2/26

70. Фракталы в физике. Пер. с англ. М.:Мир.,1988 -672 с.

71. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ. Основы теории и применения. Успехи физических наук, т. 166, вып. 11, ноябрь 1996 г.

72. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы функционального анализа. М.:Наука, 1968.

73. Пэн Дж., Топиков М. В. Wavelets и их применение к линейным и нелинейным проблемам электромагнетизма. "Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники" 1998, вып. 12 с.71

74. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.:Наука, 1989 496 с.

75. К. Блаттер. Вейвлет-анализ. Основы теории. Пер. с немецкого, ТЕХНОСФЕРА, Москва, 2004, 273 с.

76. Загидулин Р.В, Мужицкий В.Ф., Бизюлев А.С. К выбору оконной функции при математической обработке измеренного магнитного поля дефекта в ферромагнитном изделии. Дефектоскопия, 2002, №6, с.59-64.

77. Щербинин В.Е., Шур М.Л., Загидулин Р.В. Топография магнитного поля узкого поверхностного дефекта. Дефектоскопия, 1986, №7, с. 86-88.

78. Загидулин Р.В, Игумнова Н.Б., Щербинин В.Е. Распознавание дефектов сплошности в магнитной дефектоскопии. Дефектоскопия, 1994, №5, с.68-79.

79. Загидулин Р:В. К расчету признаков* классификации дефектов сплошности конечной протяженности в ферромагнитных изделиях. -Дефектоскопия, 1995, №10, с. 50 58.

80. Загидулин Р.В., Щербинин В.Е. Определение геометрических параметров дефектов сплошности методами теории распознавания. Детерминированные признаки классификации.- Дефектоскопия, 1994, № 12, с.70-81.

81. Загидулин Р.В., Бакунов А.С., Шлеин Д.В., Загидулин Т.Р. Удаление случайного шума из измеренного магнитного поля дефекта сплошности на основе вейвлетного преобразования. Контроль. Диагностика, г. Москва, 2009 г., №3, с. 29-33.

82. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Бизюлев А.Н. О возможности определения группы дефектов сплошности в ферромагнитном изделии при неразрешении их по топографии магнитного поля в воздухе. -Дефектоскопия, 2002, № 2, с. 74-82.

83. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Бизюлев А.Н. Восстановление магнитного поля группы дефектов сплошности в ферромагнитном изделии.-Дефектоскопия, 2001, №11, с.85 90.

84. Дъяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 240<с.

85. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф. Определение геометрических параметров дефекта сплошности в ферромагнитной пластине путем минимизации сглаживающего функционала. Часть 2. Результаты оценки параметров дефекта сплошности. Дефектоскопия, 2001, №10, с. 13-19.

86. Бизюлев А.Н., Мужицкий В.Ф., Загидулин Р.В. и др. Вихретоковый дефектоскоп ВД-12 НФП и методы обработки измеренного сигнала от дефекта. Дефектоскопия, 2004, №5, с.85 - 91.

87. Бабаджанов Л.С., Бабаджанов M.JI. Меры и Образцы в области неразрушающего контроля. М.: Высшая школа, 2008 г.

88. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. М.: Высшая школа, 2006 г.-510 с.

89. Загидулин Р.В., Щербинин В.Е. Магнитное поле дефекта в ферромагнитной пластине. Дефектоскопия, 1991, №8, с.33 - 39.

90. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. -М.: Наука, 1974 г.-432 с.

91. Шлеин Д.В., Мужицкий В.Ф., Карабчевский В.А., Кортман Е.Ю. Вихретоковые дефектоскопы нового поколения. В мире неразрушающего контроля, г. Санкт-Петербург, 2007 г., № 2, с. 20-24.

92. Дольников В. JL, Стрелков Н. А.Оптимальные вейвлеты // Изв. Тульского Гос. Унив., сер. матем., мех., инф. 1997. Т. 4. № 5. С. 62-66.

93. Дремин И. М., Иванов О. В., Нечитайло В. А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 5. С. 465-561.

94. Ефимов А. В., Поспелов А. С., Умняшкин С.В. Некоторые свойства мультипликативных ортонормированных систем, используемые в цифровой обработке сигналов // Труды матем. института им. В. А. Стеклова РАН. ,1997. Т. 219. С. 137-182.

95. Завдский B.JI. Нелинейная аппроксимация функций нескольких переменных с ограниченной смешанной производной посредством вейвлетов. Препринт ИМ АНБ. Минск. 1997. № 15(538). С. 13.

96. Завдский B.JI. Непараметрическое оценивание функций из пространств Бесова с использованием вейвлетных базисов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

97. Фильтрация сигналов посредством скрытой марковской модели для вейвлетно-фрактального разложения / Компьютерный анализ данных и моделирование. Сборник научных статей V Международной конференции. Минск.

98. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999. Глава 7. Введение в теорию всплесков. С. 244-296.

99. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А. "Wavelet''-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. № 4. С. 3-20.

100. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А., Пустовойт В. И. Алгоритм построения "wavelet"-cHCTeM для обработки сигналов // ДАН. 1996. Т. 346. № 1. С. 31-32.

101. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А., Пустовойт В. И. Ортонормированные системы типа "wavelet" на основе атомарных функций // ДАН. 1996. Т. 351. № 1. С. 16-18.

102. Лоренц Р. А., Саакян А. А. О подпространствах, порожденных всплеск-системами // Матем. заметки. 1998. Т. 63. Вып. 2. С. 299-302.

103. Малоземов В.Н., Машарский С.М, Формула Глассмана, быстрое преобразование Фурье и вейвлетные разложения // Труды С.-Петербургского Мат. Общества. 2001. Т. 9. С. 97-11.

104. Малоземов В.Н., Машарский С.М, Цветков К.Ю., Сигнал Франка и его обобщения // Проблемы передачи информации. 2001. Т. 37. Вып. 2. С. 18-26.

105. Стрелков Н. А. Универсально оптимальные всплески // Математический сборник. 1997. Т. 188. № 1. С. 147-160.

106. Субботин Ю. Н., Черных Н. И. Всплески в пространствах гармонических функций // Изв. РАН. Сер. матем. 2000. Т. 64. № 1. С. 145-174.

107. Харатишвили Н. Г., Чхеидзе И. М., Ронсен Д., Инджия Ф. И. Пирамидальное кодирование изображений. М.: Радио и связь, 1996/152 с.

108. Берколайко М.З., Новиков И.Я, О бесконечно гладких почти-всплесках с компактным носителем // Матем.заметки. 1994. Т. 56. Вып. 3. С. 3-12.

109. Берколайко М.З., Новиков И.Я, Образы всплесков при действии операторов свертки // Матем.заметки. 1994. Т. 55. № 5. С. 13-24

110. Вайдьянатхан П. П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией. Методический обзор // ТИИЭР. 1990. №3. С. 77-120.

111. Воробьев В. И., Грибунин В. Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. 208 с.

112. Галягин Д. К., Захаров В. Г., Фрик П.Г, Вейвлет-анализ системы Лоренца // Тезисы X зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1995. С. 68-69.

113. Галягин Д. К., Печерский Д. М., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д., Фрик П.Г, Вейвлет-анализ характеристик геомагнитного поля в неогее // Изв. РАН. Сер. Физика Земли. 2000. Т. 36. № 4. С. 82-89.

114. Галягин Д. К., Фрик П.Г, Адаптивные вейвлеты (алгоритм спектрального анализа сигналов с пробелами в данных) // Математическое моделирование систем и процессов. 1996. № 4. С. 10.

115. Головань С. В. О безусловной и абсолютной сходимости рядов по системам всплесков // Вестник МГУ. Сер. 1. Матем. Механ. 1996. № 2. С. 8992.

116. Шкатов П.Н. Развитие теории и совершенствование методов и средств вихретоковой, магнитной и электропотенциальной дефектоскопии и дефектометрии металлоизделий. Докт. дисс. - М., 1990

117. Фор А. Восприятие и распознавание образов. М.: Машиностроение, 1989. - 272 с.

118. Халилеев П.А., Патраманский Б.В., Лоскутов В.Е. и др. Выявляемость дефектов в трубопроводах из различных марок сталей в зависимости от их конфигурации. Дефектоскопия, 2000, №8, с. 22-23.

119. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1962. - 236 с, ил.

120. Физический энциклопедический словарь./ Гл. ред. A.M. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, A.M. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1983.-928 с, ил

121. Техническое обеспечение цифровой обработки сигналов: Справочник./ Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д., Иванова В.Е., Матвиенко Н.И., Усов Д.Ю. СПб.: "Форт", 2000. - 792 с.

122. Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство./ Пер. с яп.; под ред.131. Ёсифуми Амэмия. М.: Издательский дом "Додэка-ХХГ, 2002. - 176 с, ил.

123. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2002. - 608 с, ил.

124. Политехнический словарь./ Гл. ред. И.И. Артоболевский. М.: Сов. энциклопедия, 1976. 608 с, ил.

125. Р.Б. Рандалл. Частотный анализ. Дания: Брюль и Къер, 1989.

126. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.-848 с.

127. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация. Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-592 с, ил.

128. Марпл.-мл. СЛ. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-584 с, ил.

129. Кулаичев А. П. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. -М.: Информатика и компьютеры, 1999. 330 с, ил.

130. Горлач А.А. и др. Цифровая обработка в измерительной технике./ А.А.

131. Горлач, М.Я. Минц, В.Н. Чинков. К.: Техника, 1985. - 151 с, ил.

132. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов/ Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин М.Н. Поляк. 2-изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990.-256 с, ил.

133. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

134. Василенко В.Е., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 304 с

135. Барат В. А. Оценка параметров электрофизических диагностических моделей объектов контроля с помощью вейвлет-преобразования сигналов, автореферат Дис. канд. техн. Наук.

136. Mallat S. A theory for multiresolutional signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, N7, p.674-693.

137. A. Harten. Multiresolution Representation of Data: A General Framework, SIAM J. Num. Anal.}, 33(3), pp.1205-1256,1996.

138. Ingrid Daubechies, Win Sweldens. Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps, 1997.

139. Wim Sweldens. The lifting Scheme: A Custom Design Construction of Biorthogonal Wavelets, Applied and Computational Harmonic Analysis, 3(2), 186200, 1996.

140. Wim Sweldens. The lifting Scheme: A Construction of Second Generation wavelets. SIAM J. Math. Anal, 29(2): 186-200, 1997.

141. G.Donovan, J.S.Geronimo, D.P.Hardin, P.R.Massopust. Construction of orthogonal wavelets using fractal interpolation functions, School of Math, Georgia Inst, of Technology, preprint MATH 102293-010, 1994.

142. A. Harten. Discrete Multi-Resolution Analysis and Generalized Wavelets, J. App. Num. Math, v. 12, pp.153-193, 1993.