Повышение точности местоопределения приемника сигналов ГНСС при изменении режима работы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат технических наук Никитин, Дмитрий Павлович

• Никитин, Дмитрий Павлович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Никитин, Дмитрий Павлович

Введение.

Глава 1 Анализ существующих методов повышения точности пространственных параметров, полученных при навигационных измерениях.

1.1 Глобальные навигационные спутниковые системы, сравнительный анализ основных характеристик.

1.1.1 Космический сегмент.

1.1.2 Наземный сегмент.

1.1.3 Потребительский сегмент.

1.2 Режимы работы приемника при использовании глобальных навигационных спутниковых систем.

1.3 Анализ существующих методов для повышения точности определения координат.

1.3.1 Факторы, влияющие на точность местоопределения.

1.3.2 Обзор применяемых методов для сглаживания первичных оценок координат.

1.3.3 Метод определения фазовых приращений координат.

1.3.4 Определение направления движения объекта.

Выводы по главе 1.

Глава 2 Исследование и разработка методов для повышения точности местоопределения.

2.1 Задача обработки первичных оценок координат.

2.1.1 Применение теории оценивания случайных процессов для обработки навигационных измерений.

2.1.2 Использование фильтра Калмана для совместной обработки навигационных измерений.

2.1.3 Выбор критериев качества для навигационных решений.

2.1.4 Фильтр Калмана для равноточных навигационных наблюдений.

2.1.5 Сглаживающие фильтры.

2.2 Расчет приращений позиции по фазовым измерениям.

2.2.1 Математическая модель фазовых измерений.

2.2.2 Формирование и решение системы нелинейных уравнений.

2.3 Оценка направления движения объекта.

2.3.1 Определение направления движения по результатам навигационных измерений.

2.3.2 Фильтрация первичной оценки направления движения объекта.

2.3.3 Модификация ФК для фильтрации циклической величины.

2.3.4 Метод фильтрации направления движения объекта.

Выводы по главе 2.

Глава 3 Имитационное моделирование сглаживающего контура.

3.1 Задача имитационного моделирования навигационных измерений и выбор имитационной среды.

3.2 Моделирование первичных оценок координат навигационного приемника.

3.2.1 Анализ измерений навигационного приемника для выбора модели ошибок.

3.2.2 Метод формирующего фильтра для моделирования первичных оценок координат.

3.3 Моделирование фазовых приращений координат навигационного приемника.

3.3.1 Анализ ошибок приращений фазовых измерений.

3.3.2 Применение Винеровского процесса для моделирования ошибок приращений координат.

3.4 Имитационное моделирование с использованием алгоритмов обработки первичных измерений.

3.5 Анализ результатов имитационного моделирования.

Выводы по главе 3.

Глава 4 Экспериментальное исследование сглаживающих фильтров.

4.1 Методика проведения натурных экспериментов.

4.2 Постановка экспериментов для оценки точности местоопределения.

4.2.1 Статические эксперименты.

4.2.2 Кинематические эксперименты.

4.3 Результаты экспериментов по оценке ошибок местоопределения.

4.3.1 Результаты статических экспериментов.

4.3.2 Результаты кинематических экспериментов.

4.4. Постановка и результаты экспериментального исследования работы модифицированного ФК для фильтрации направления движения объекта.

Выводы по Главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение точности местоопределения приемника сигналов ГНСС при изменении режима работы»

Одним из важнейших направлений политики государства в области высоких технологий является координатно-временное и навигационное обеспечение деятельности в сферах экономики, безопасности личности, общества и обороны страны. Центральное место в решении этих задач в России отводится отечественной глобальной навигационной спутниковой системе ГЛОНАСС [1]. Высокая эффективность системы может быть достигнута только за счет массового внедрения спутниковых навигационных технологий во все сферы деятельности, как государства, так и многочисленных групп частных пользователей.

В настоящее время эксплуатируются или готовятся к развертыванию следующие спутниковые навигационные системы: ГЛОНАСС, (Россия); NAVSTAR GPS (далее - GPS), (США); Galileo, (Евросоюз); Байдоу (COMPASS), (Китай); IRNSS, (Индия); QZSS (Япония). При этом российская, американская, европейская и китайская системы являются глобальными навигационными спутниковыми системами (ГНСС), а японская и индийская системы на начальном этапе развертывания предназначаются для использования только в своих странах и являются просто спутниковыми навигационными системами (СНС).

В последние годы ГНСС становятся глобальным средством мировой инфраструктуры, всё больше внедряются во многие отрасли экономики. Уже сейчас в мире значительная часть транспорта, энергетики, связи, транспортировка нефти и газа, разведка месторождений и многие другие отрасли экономики, вплоть до сельского хозяйства, используют ГНСС для определения координат, направления и скорости движения транспортных средств, синхронизации часов, организации контроля и управления. Спектр задач и приложений ГНСС в настоящее время крайне широк: начиная от классических задач геодезии, картографии, морской навигации, и заканчивая такими отраслями, как строительство, сельское хозяйство, автоматизированные системы управления робототехникой и т.д. При этом имеется изобилие и разнообразие оборудования и программного обеспечения для навигационных определений. Для получения навигационных определений разной точности, приемник настраивают для работы в заданном режиме местоопределения (работы). Режим определения координат одиночного приемника по собственным измерениям псевдодальности в литературе [1, 4, 5] называют режимом абсолютной (автономной) навигации. Режим определения координат подвижного приемника относительно координат базового приемника по измерениям псевдодальности называют режимом кодовой дифференциальной навигации, а по фазовым измерениям режимом фазовой дифференциальной навигации [1,4, 5].

Актуальность темы

С расширением сферы применения ГНСС, ужесточаются и требования к точности, устойчивости, надежности, накладываемые на пространственно-временные параметры, оцениваемые навигационным приемником.

Для решения конкретных задач пользователю необходимо выбрать режим работы навигационного приемника, обеспечивающий требуемые характеристики точности и надежности. Однако, в реальных условиях навигационная аппаратура потребителя (НАП) часто не способна на все время выполнения целевой задачи функционировать в дифференциальном режиме местоопределения. Это обусловлено влиянием внешней среды распространения сигнала, пропаданием сигнала от базовой станции, затенением большого количества навигационных космических аппаратов (НКА), аномальными ошибками и другими факторами. В таких условиях навигационный приемник может переключаться, например, из режима фазовой дифференциальной навигации (ДН) в абсолютный режим или в режим кодовой ДН, что приводит к получению навигационного решения с более низкими точностными характеристиками. Далее в работе режим фазовой ДН будем называть высокоточным режимом местоопределения, а режим абсолютной навигации — грубым режимом местоопределеиия. В свою очередь оценки координат, полученные при решении навигационной задачи в любом режиме местоопределеиия, до введения дополнительной обработки будем называть первичными оценками координат.

Переключение режима работы навигационного приемника наряду с изменением рабочего созвездия НКА или с возникновением аномальных измерений неразрывно связано с резким изменением точности оценок координат приемника, что недопустимо для ряда приложений. В таких приложениях как автоматическое управление сельскохозяйственной и строительной техникой резкое случайное изменение режима местоопределения может привести к выходу из строя управляемого механизма. Возникновение таких ситуаций, как правило, не позволяет продолжать решение целевой задачи пользователя даже при участии оператора в управлении автоматизированным транспортным средством. Внезапное пропадание высокоточного решения наряду с появлением аномальных ошибок или с резким ухудшением условий внешней среды является нештатной ситуацией, преодоление которой является одной из актуальных задач повышения точности определяемых пространственных параметров.

В процессе решения широкого круга задач автоматического управления сельскохозяйственными машинами, а также управления системами орошения и удобрения, важным оцениваемым параметром является направление движения сельскохозяйственного транспортного средства в азимутальной плоскости. В таких системах направление движения оценивается с использованием измерений вектора скорости одиночного навигационного приемника с одной антенной. Метод определения направления движения транспортного средства (ТС) с использованием проекций вектора скорости навигационного приемника в ряде случаев, например, при малых скоростях движения или при резком торможении и остановке ТС, обеспечивает недостаточную точность. Это следует из результатов исследования статистики определения аргумента вектора, описывающего сумму гармонического сигнала с гауссовым шумом. При уменьшении амплитуды вектора становится практически невозможно оценивать аргумент данного вектора. В то же время, для автоматического управления движущимися ТС, необходимо знание данного параметра. Поэтому задача определения направления движения ТС с заданной точностью при решении вышеуказанных задач является актуальной.

Точность определяемых навигационными приемниками пространственных параметров, зависит как от режима его работы, так и от метода обработки измерений. Эта зависимость проявляется, когда происходит изменение режима работы навигационного приемника. Появление высокоточного режима работы повысит точность местоопределения, но резкое изменение оценки позиции может вывести управляющий техническим средством механизм из строя. Для предотвращения такой ситуации применяются сглаживающие алгоритмы, что уменьшает среднюю точность. Возникает противоречие требований к точности навигационного решения и требований к отсутствию резких выбросов в решении, которое приводит к задаче поиска навигационного решения по нескольким критериям (критерию точности и критерию гладкости).

Разработка количественной меры для оценки навигационного решения по критерию гладкости, которую можно было бы наряду с традиционными мерами точности использовать для выбора наиболее подходящего алгоритма обработки и режима работы, является актуальной задачей.

В целом, решение вышеперечисленных задач является важным направлением исследований, так как оно позволит повысить точность определения пространственных параметров при возникновении нештатных ситуаций (пропадание высокоточного и появление грубого решения), возникающих в процессе решения навигационных задач для широкого круга приложений ГНСС.

Научная проблема

На точность определяемых навигационным приемником пространственных параметров (собственных координат, составляющих вектора скорости и т.д.) большое влияние оказывают условия внешней среды. При временном ухудшении этих условий принимаются специальные меры, позволяющие продолжать определение координат для решения целевой задачи, хотя и пожертвовав некоторой потерей точности. С этой целью изменяется режим работы навигационного приемника или адаптируются параметры обработки. Такие меры повышают надежность обработки навигационных измерений. Обработка навигационных измерений в хороших условиях описана в теории, имеются рекомендации для синтеза алгоритмов и проектирования систем при некоторых допущениях. Решения, полезные в нештатных ситуациях мало исследованы и практически не затронуты общей теорией оптимизации. Методы реализации таких решений в большинстве случаев основаны на интуитивных аналогиях и допущениях. Теоретические описания даже для типичных случаев мало разработаны, рекомендации для проектирования часто отсутствуют.

В работе исследуется функционирование приемника сигналов ГНСС в нештатных ситуациях, и разрабатываются обоснованные рекомендации для проектирования навигационных приемников повышенной надежности.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка и исследование методов обработки навигационных измерений (НИ), обеспечивающих повышение точности пространственных параметров, определяемых навигационным приемником, при работе в сложных условиях (затенение большого количества НКА, возмущения в атмосферном слое, возникновение множественных отраженных сигналов) или при возникновении нештатных ситуаций (пропадание сигнала от базовой станции, случайная смена режима работы навигационного приемника, сильные внешние радиопомехи и т.д.). Исходя из цели работы, основными задачами исследований являются:

- анализ существующих методов обработки оценок координат навигационного приемника, полученных при навигационных измерениях, направленных на повышение точности этих оценок (например, применение сглаживающих алгоритмов);

- исследование методов обработки НИ, обеспечивающих решение целевой задачи при пропадании на коротком интервале времени навигационных определений, полученных с помощью высокоточного режима работы приемника;

- разработка метода, позволяющего продолжать оценку направления движения с заданной точностью при уменьшении значения модуля скорости поступательного движения в одиночном навигационном приемнике с одной антенной;

- проведение с помощью имитационного моделирования и натурных экспериментов сравнительного анализа методов сглаживания оценок координат навигационного приемника по точностному критерию и критерию гладкости при работе навигационного приемника в условиях случайной смены режимов местоопределения.

Новизна работы заключается в следующем:

- проведено исследование существующих алгоритмов и методов сглаживания оценок координат навигационного приемника при возникновении нештатных ситуаций и случайной смене режимов работы навигационного приемника в процессе решения навигационной задачи;

- предложен метод обработки измерений, предусматривающий адаптацию сглаживающего фильтра в угломерном канале так, чтобы уменьшение модуля скорости поступательного движения в горизонтальной плоскости при движении объекта не приводило к срыву угловых измерений;

- показано, что мерой гладкости могут служить статистические оценки первой производной по времени от ошибки координатных измерений;

- разработана модель ошибок координат навигационного приемника в режимах абсолютной и дифференциальной навигации с учетом возможной случайной смены режимов работы навигационного приемника, которая позволяет реализовать программы для имитационного моделирования и обосновать методику экспериментов для проверки эффективности предложенных методов.

Положения, выносимые на защиту

1. Применение модифицированного фильтра Калмана при поступлении на него для совместной обработки первичных оценок координат и фазовых приращений координат, имеющих разную точность, позволяет обеспечить повышение точности оценок координат при случайном изменении режима работы навигационного приемника в условиях произвольной динамики движения.

2. Метод адаптации параметров сглаживающего фильтра в канале угла для определения направления движения объекта, включающий сужение полосы в зависимости от измеренного модуля вектора скорости и расширение полосы при обнаружении маневра по углу, позволяет определять направление движения в горизонтальной плоскости при условии, что ошибка измерения (СКО) не превысит величины 0.6 градусов.

3. Модель ошибок координат навигационного приемника, которая учитывает возможность смены режимов местоопределения, действие собственных шумов приемника, отраженных сигналов, остаточных ошибок ионосферы и изменение рабочего созвездия НКА, позволяет провести имитационное моделирование и выбрать метод обработки первичных оценок координат для проведения натурных экспериментов.

4. Методика эксперимента, основанная на оценке фактических ошибок местоопределения путем сравнения показаний исследуемого приемника с контрольным приемником в фазовом дифференциальном режиме и ее реализация при статических и кинематических экспериментах в условиях случайной смены режимов работы приемника, позволяет провести натурные эксперименты и подтверждает возможность повышения точности при использовании сглаженных оценок координат по сравнению с первичными оценками в 3 раза по СКО ошибки.

Практическая значимость работы

Предложенные и рассмотренные в работе методы повышения точности и надежности пространственных параметров, определяемых навигационным приемником, реализованы в программном обеспечении и внедрены в навигационную аппаратуру потребителя, выпускаемую компанией Топкон Позишионинг Системе. Предложенный критерий гладкости для оценки качества навигационных решений используется в задачах сельского хозяйства.

Апробация работы

Результаты работы представлены в 8 печатных работах, в том числе в 4 статьях в журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией РФ для опубликования результатов кандидатских и докторских диссертаций и доложены автором на двух конференциях, в том числе одной международной.

Список публикаций по теме диссертации

1. Милютин Д.С., Никитин Д.П., Вейцель A.B. Повышение точности местоположения с использованием новых сигналов спутниковых навигационных систем. // Вестник Московского Авиационного института, 2009, т. 16, №6.

2. Никитин Д.П. Экспериментальное исследование режима локального позиционирования при автономной работе навигационного приемника. Научно-практическая конференция студентов и молодых ученых МАИ «Инновации в авиации и космонавтике - 2011». 26-30 апреля 2011 года. Москва. Сборник тезисов докладов. - М.: МЭЙЛЕР, 2011, стр. 61-62.

3. Никитин Д.П. Исследование характеристик режимов работы навигационного приемника с помощью дистанционного доступа. 16-я международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация». 3-10 июля 2011 года. Крым - Евпатория. Тезисы докладов. -М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2011. стр. 111-112.

4. Никитин Д.П, Вейцель А.В. Экспериментальное исследование характеристик локального позиционирования в автономном режиме работы навигационного приемника. // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2011, № 8, стр. 56-63.

5. Никитин Д.П. Исследование методов оценки ориентации вектора скорости при движении навигационного приемника. // Вестник Московского Авиационного института, 2012, т. 19, № 2, стр. 166-172.

6. Никитин Д.П. Совместное использование фазовых и кодовых измерений для дифференциального режима позиционирования. // Телекоммуникации. 2012, № 6, стр. 8-33.

7. Veitsel V.V., Nikitin D.P., Plenkin A.V., Veitsel A.V., Zhodzishsky M.I., Prasolov V.A. Method and Apparatus of GNSS receiver Heading determination.; United States Patent. Patent pending. Application number 13383807 1/12/2012.

8. Zhodzishsky M.I., Veitsel V.A., Veitsel A.V., Nikitin D.P., Veitsel V.V. Improving the Positioning Quality of Global Navigation Satellite System Receivers Operating in the Differential Navigation Mode. United States Patent. Patent pending. Application number 13838.0245 2/17/2012.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения,

Заключение диссертации по теме «Радиолокация и радионавигация», Никитин, Дмитрий Павлович

Выводы по Главе 4

Проведенные натурные эксперименты по оценке статистических характеристик первичных и сглаженных оценок координат, а также направления движения объекта, позволяют сделать следующие выводы:

1. Была разработана методика проведения экспериментов и проведены натурные эксперименты по оценке ошибок определения координат и направления движения объекта. Проведено сравнение результатов имитационного моделирования и натурных экспериментов.

2. Результаты длительных натурных экспериментов (реализация более 70000 секунд) в условиях непреднамеренной смены режимов местоопределения при статичном положении навигационного приемника показали увеличение точности определения сглаженных координат по сравнению с первичными оценками координат по СКО ошибки в среднем в 3 раза. Эти результаты хорошо согласуются с результатами имитационного моделирования.

3. Результаты кинематических экспериментов по оценке точности местоопределения подтверждают работоспособность сглаживающего фильтра и его практическую применимость в условиях движения приемника сигналов ГНСС.

4. Сглаживающий фильтр обеспечивает также улучшение навигационного решения по критерию гладкости, это выражается в уменьшении шумовой ошибки и ликвидации разрывов первого рода.

5. Модифицированный ФК для обработки первичных оценок направления движения объекта на малых скоростях позволяет обеспечивать необходимую точность определения направления движения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В последнее время ужесточаются требования к точности и надежности навигационных параметров, рассчитываемых ГНСС приемником. Однако для многих сфер применения навигационной аппаратуры является экономически не выгодным использование дополнительных аппаратных измерительных модулей (например, инерциальных систем) или переход на более современную и дорогую навигационную аппаратуру. В связи с этим актуальна модернизация программного обеспечения навигационного приемника для достижения более высокой точности местоопределения.

В первой главе на основе рассмотрения приложений ГНСС приемников, где невозможна или крайне не желательна модернизация аппаратной части, и анализа существующих источников ошибок и методов борьбы с ними при работе в сложных условиях и при возникновении нештатных ситуаций поставлены задачи, решение которых позволит повысить эффективность работы навигационной аппаратуры. Поставлена задача, целью которой является поиск нового критерия оценки качества навигационных решений для определенного круга приложений.

Для решения поставленных задач в главе 2 записаны, опираясь на марковскую теорию оценивания случайных процессов и статистическую теорию, выражения для обработки первичных оценок навигационных параметров с целью улучшения их точности. Сделаны выводы о необходимости проверки теоретических выкладок и подбора параметров рассматриваемых алгоритмов на экспериментальных данных. Для оценки качества навигационных решений наряду с критерием точности предложен критерий гладкости и численные величины, характеризующие навигационное решение по данному критерию.

Далее в главе 3, опираясь на характер и поведение остаточных ошибок местоопределения, были составлены модели первичных оценок координат, проведено имитационное моделирование и приведены его результаты с целью выбора параметров алгоритмов. Оценены точностные характеристики и выигрыш по точности местоопределения, получаемый при обработке первичных оценок координат рассматриваемыми сглаживающими фильтрами. В результате проведенного анализа среди рассматриваемых алгоритмов, выбран один сглаживающий фильтр для проведения натурных экспериментов.

В главе 4 разработана методика проведения экспериментов, позволяющая проверить работу сглаживающего фильтра при возникновении нештатных ситуаций в реальных условиях. Данные имитационного моделирования хорошо согласуются с результатами реальных экспериментов. Это подтверждает, что модели случайных процессов для имитационного моделирования и параметры алгоритмов сглаживания выбраны правильно. То есть результаты натурных экспериментов по проверке улучшения качества навигационных параметров подтверждают результаты имитационного моделирования, основанного на теоретических выкладках, что показывает правильность рассуждений, проведенных в рамках решения поставленных задач.

Таким образом, в работе поставленные задачи выполнены в полном объеме.

Оформление работы выполнено с учетом требований государственного стандарта [64].

Реализация результатов.

1. Разработан, оттестирован и реализован в приемниках компании Топкон Позишионинг Системе алгоритм сглаживания первичных оценок координат с параметрами, полученными в ходе выполнения данной работы, для функционирования в условиях непреднамеренного переключения режимов местоопределения.

2. Разработан, оттестирован и реализован в приемниках компании Топкон Позишионинг Системе алгоритм модифицированного ФК для увеличения точности определения направления движения объекта на малых скоростях.

Параметры данного алгоритма соответствуют параметрам, предложенным в данной работе.

3. Введенный критерий гладкости используется при анализе качества навигационных решений, обеспечиваемых приемниками компании Топкон Позишионинг Системе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Никитин, Дмитрий Павлович, 2012 год

1. Федеральная Целевая Программа «Глобальная навигационная спутниковая система».

2. Урличич Ю.М., Субботин В, Ступак Г., Дворкин В., Поваляев А., Карутин С., Российские космические системы. Роскосмос. http ://www.roscosmos .ru/main.php?id=2&nid= 16445.

3. Носенко Ю.И. Качество работы системы ГЛОНАСС определяет её конкурентоспособность. Аэрокосмический курьер №6(54), 2007.

4. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования./Под редакцией Перова А.И., Харисова В.Н. Издание 4-е, переработанное и дополненное -Москва: Радиотехника, 2010.

5. Understanding GPS: principles and applications / Elliot D.Kaplan. Published by the Artech House, Inc. 685 Canton Street, Norwood, MA 02062, 1996

6. Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces, IS-GPS-200D, 7 March 2006.

7. Интерфейсный контрольный документ «ГЛОБАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ СИСТЕМА ГЛОНАСС» ред.5.1, Москва 2008.

8. Навигационные и спутниковые системы GPS и ГЛОНАСС. http://www.sky-max.ru/texnologii/yi-newsflash-30 ссылка активна на 14.05.2012.10. http://ru.wikipedia.org/wiki/GPS ссылка активна на 14.05.2012.

9. Свод правил СП 11-104-97, «Инженерно-геодезические изыскания для строительства», Часть I, Дата введения 1 января 1998 г.

10. ГОСТ Р 53608-2009 Глобальная навигационная спутниковая система. Методы и технологии выполнения геодезических и землеустроительныхработ. Разрешение неоднозначности фазовых измерений псевдодальности. Основные положения.

11. Wang Xinlong, JiJiaxing, Li Yafeng "The applicability analysis of troposphere delay error model in GPS positioning", Aircraft Engineering and Aerospace Technology(2009), Vol. 81 Iss: 5, pp.445 -451.

12. Милютин Д.С., Никитин Д.П., Вейцель A.B. «Повышение точности местоположения с использованием новых сигналов спутниковых навигационных систем». М.: Вестник Московского Авиационного института, 2009, т. 16, № 6.

13. Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы: время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат. М.: Радиотехника, 2008 - 328 е., с ил.

14. Жодзишский М.И., Мазепа Р.Б., Овсянников Е.П. и др. Цифровые радиоприёмные системы: Справочник // под ред. М.И. Жодзишского. М.: Радио и связь, 1990. - 208 с.

15. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. М. :Радиотехника, 2004 - 320 е., с ил.

16. Method and apparatus for determining smoothed code coordinates of a mobile rover. Zhodzishsky; Mark I., Veitsel; Victor A., Zinoviev; Alexey. United States Patent 7,439,908 В1 10/2008.

17. Zhodzishsky M.I., Veitsel V.A., Zinoviev A. Position Determination using carrier phase measurements of satellite signals, Patent US 2007/0052583 Al, 2007.

18. Никитин Д.П, Вейцель А.В. Экспериментальное исследование характеристик локального позиционирования в автономном режиме работы навигационного приемника. //Информационно-измерительные и управляющие системы. 2011, № 8.

19. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся втузов. Издательство "Наука", Москва, 1981

20. Зорич В.А. Математический анализ, часть I — М.: Физматлит, 1984. — 544 с.

21. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. -New York: John Wiley, 1949 162 p.

22. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME, J. Basic Engineering 1960. Vol. 82D, March. - P. 34 - 45.

23. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory // Trans. ASME, J. Basic Engineering 1961. Vol. 83D, March. - P. 95 - 108.

24. Ярлыков M.C, Миронов M.A. Марковская теория оценивания случайных процессов» М.: Радио и связь, 1993 - 464 с.

25. Сейдж Э., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976 - 496 с.

26. Вальд А. Статистические решающие функции // Позиционные игры: Пер. с англ. / Под ред. Воробьева Н.И., Врублевской И.Н. М.: Наука, 1967 - 222 с.

27. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации, М., «Сов. Радио», 1967.

28. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации, М., «Радио и связь», 1986.

29. Никитин Д.П. Совместное использование фазовых и кодовых измерений для дифференциального режима позиционирования. // Телекоммуникации. 2012, № 6, стр. 8-33.

30. Березин JI.B., Вейцель В.А. «Теория и проектирование радиосистем», М., «Сов.Радио», 1977.

31. Veitsel V.V., Nikitin D.P., Plenkin A.V., Veitsel A.V., Zhodzishsky M.I., Prasolov V.A. Method and Apparatus of GNSS receiver Heading determination.; United States Patent. Patent pending. Application number 13383807 1/12/2012.

32. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука: Пер. с англ. / Под ред. Е. К. Масловского. - М.: «МИР», 1978 - 421 с.

33. Васильев К.К., Служивый М.Н. Математическое моделирование систем связи: учебное пособие Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 170 с.48. http://ecocyb.narod.ru/513/immod/immss.htm ссылка активна на 14.12.2011.

34. Milyutin D., Veitsel A., Vorobiev М., Zhodzishsky М. Impact of Pseudorandom Noise Codes on Multipath Mitigation. ION-2005.

35. Zhdanov A., Veitsel V., Zhodzishsky M., Ashjaee J. Multipath error reduction in signal processing. Proc. of ION GPS-99, Nashville, Tennessee.

36. Veitsel V., Zhdanov A., Zhodzishsky M. The mitigation of multipath errors bystrobe correlators in GPS/GLONASS receivers. GPS solutions, Vol.2, No.2, 1998, p.38-45.

37. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных процессов. М: Сайнс-пресс, 2002. - 88 с.

38. Шалыгин А.С. Прикладные методы статистического моделирования / А. С. Шалыгин, Ю.И. Палагин. JL: Машиностроение, 1986. - 320 с.

39. Васильев К.К. Методы обработки сигналов: учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2001.-78 с.

40. Simsky A. Standalone Real-time Navigation Algorithm for Single-frequency Ionosphere-free Positioning Based on Dynamic Ambiguities (DARTS-SF). ION GNSS 2006, Fort Worth, TX, p 301-308.

41. Брюнелли Г.Е., Намгаладзе А.А. Физика Ионосферы. M.: Наука, 1988. -528с.

42. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 408 с.

43. Иглин С.П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB. -Харьков, Украина: НТУ "ХПИ", 2006 612 с.

44. Иглин С.П. Математические расчеты на базе Matlab. -"BHV-Санкт-Петербург", 2005г 640 стр.

45. Мартынов Н.Н. Matlab 7. Элементарное введение. М: "Кудиц-Образ", 2005г 416 стр. EAN: 9785957900481.

46. SimGEN Software User Manual, Spirent Communications (SW) Ltd 2002-2006.

47. RTCM 2.3: RTCM, RTCM 10402.3 RTCM Recommended Standards for Differential GNSS (Global Navigation Satellite Systems) Service, Version 2.3 , 2001.

48. RTCM 3.1: RTCM, RTCM 10403.1, Differential GNSS (Global Navigation Satellite Sys-tems) Services Version 3, 2006.

49. Межгосударственный стандарт ГОСТ 7.32-2001. Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления.