Повышение точности слежения приводов систем космического радиовидения методами оптимального и адаптивного управления на основе нейронных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.05, кандидат технических наук Ванин, Алексей Владимирович

• Ванин, Алексей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ванин, Алексей Владимирович

Список условных обозначений, сокращений и единиц измерения.

Введение.

Глава 1. Исследование вопросов построения системы космического радиовидения на базе радиотелескопа РТ-7.5.

1.1. Использование радиолокационных систем для слежения за космическими летательными аппаратами.

1.2. Цель и задачи диссертационной работы.

1.3. Математическая модель системы управления.

1.4. Анализ причин снижения качества регулирования на высоких скоростях.

1.4.1. Оценка погрешностей измерительной системы.

1.4.2. Исследование влияния динамических факторов.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Разработка методов повышения точности работы приводов системы космического радиовидения.

2.1. Снижение влияния медленно меняющихся внешних воздействий.

2.2. Анализ способов борьбы с вибрациями.

2.3. Применение приводов антенны в качестве активных виброгасителей.

2.4. Оценка и прогнозирование влияния вибраций.

2.5. Применение нейронной сети Вольтерра для прогнозирования виброперемещений.

2.6. Метод выбора размерности нейронной сети Вольтерра.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Разработка методов поиска и сопровождения космических летательных аппаратов.

3.1. Анализ задач траекторной обработки в системе космического радиовидения.

3.1.1. Расчет программной траектории слежения.

3.1.2. Динамические ограничения программной траектории.

3.2. Метод анализа эффективности поисковых траекторий.

3.2.1. Формирование поисковых траекторий.

3.2.2. Метод оценки качества поисковых траекторий.

3.2.3. Оценка качества поисковых траекторий.

3.3. Оптимизация расчета программной траектории по времени.

3.3.1. Формирование оптимальной по быстродействию программной траектории.

3.3.2. Движение антенны при достижении ограничений.

3.3.3. Аппроксимация поверхности переключения.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Экспериментальное исследование методов и алгоритмов работы системы космического радиовидения.

4.1. Программное обеспечение управляющего комплекса.

4.2. Интерфейс управления оператора.

4.3. Экспериментальное исследование разработанных методов и алгоритмов системы управления приводами.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение точности слежения приводов систем космического радиовидения методами оптимального и адаптивного управления на основе нейронных сетей»

Современный этап развития радиолокации характеризуется повышенным интересом разработчиков к системам миллиметрового диапазона длин волн. Преимущество высокой точности работы в миллиметровом диапазоне долгое время было не доступно в связи с техническими и технологическими ограничениями производства радиоэлектронных компонентов. Развитие микроэлектроники послужило мощным толчком к разработке систем высокой точности во всех отраслях машиностроения и приборостроения и в связи с этим появилась возможность широкого применения радиолокационных систем миллиметрового диапазона.

Одним из важных направлений развития радиолокационных систем миллиметрового диапазона являются системы космического радиовидения, разработка которых в мире ведется уже более 30 лет. Высокая точность наведения в сочетании с высокой разрешающей способностью приемопередающего устройства делает возможным проведение измерений на орбите Земли с точностью до нескольких сантиметров. В мировой практике для построения систем космического радиовидения используются антенны радиотелескопов, имеющие точность изготовления поверхности зеркала, позволяющую работать в миллиметровом диапазоне длин волн, и оснащенные приемо-передающим устройством достаточной мощности.

В нашей стране до настоящего времени предпринимались попытки создания систем такого уровня в сантиметровом и дециметровом диапазоне длин волн с использованием как радио, так и оптических телескопов. В 2004 году на кафедре PJI-1 МГТУ им. Н.Э. Баумана была начата работа по созданию прототипа однопозиционной системы космического радиовидения на базе радиотелескопа РТ-7.5. Высокая точность изготовления поверхности главного зеркала антенны, а также большой коэффициент усиления позволяют применять принципы активной радиолокации в миллиметровом диапазоне длин волн для наблюдения за космическими летательными аппаратами. Для решения задач управления приводами антенны была проведена модернизация, в ходе которой устаревшие приводы антенны на базе двигателей постоянного тока были заменены на цифровые следящие привода на базе асинхронных электродвигателей, система управления на базе электромашинных усилителей заменена на микропроцессорную цифровую систему, а также проведено обновление вычислительных комплексов верхнего уровня. В результате модернизации появилась возможность создания на основе современной теории управления приводами значительно более точной системы наведения антенны с требуемыми для построения системы космического радиовидения характеристиками. Данная диссертационная работа посвящена разработке методов повышения точности наведения антенн для систем космического радиовидения.

Работа выполнена на кафедре «Роботы и робототехнические системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана и является продолжением ряда исследований проблем повышения точности слежения приводов антенн радиотелескопов.

Диссертация состоит из четырех глав.

В первой главе проведен анализ способов построения систем автоматического управления приводами антенн радиотелескопов и радиолокаторов, применяемых для решения задач наблюдения за космическими летательными аппаратами. Рассмотрены базовые принципы исследования и реализации системы управления приводами антенны радиотелескопа РТ-7.5. Сформулированы цель и задачи диссертационной работы. Представлен анализ причин снижения точности слежения при движении на высоких скоростях, на основании которого выделены актуальные направления развития системы.

Вторая глава посвящена вопросам разработки методов снижения динамической ошибки слежения при наличии вибраций и медленно меняющихся внешних воздействий. Проведен анализ причин снижения точности настройки параметров регулятора положения, разработан метод адаптивного комбинированного управления, позволящий снизить влияние на точность слежения медленно меняющихся внешних факторов. Проведен анализ способов борьбы с вибрациями, с помощью математического моделирования обосновано использование приводов антенны в качестве активных виброгасителей, разработана система прогнозирования и компенсации вибраций на основе нейронной сети Вольтерра. Разработан метод анализа сети и выбора размерности и временных параметров задержки вектора входных сигналов на основе частотного анализа работы сети при прогнозировании виброперемещений антенны.

В третьей главе проведено исследование точности прогноза траектории движения космического летательного аппарата, на основании которого разработан метод оценки качества поисковых траекторий. Сфрмулированы выбора поисковых траекторий. Рассмотрено применение метода анализа и выбора оптимальной с точки зрения сформулированных критериев качества траектории поиска космического летательного аппарата в области его вероятного обнаружения. Разработан метод коррекции программной траектории с учетом динамических ограничений на основе оптимального по времени нейросетевого управления.

В четвертой главе приведены результаты экспериментального исследования предложенных методов и алгоритмов повышения точности слежения приводов антенны. Представлены результаты программной реализации алгоритмов и методов управления взаимодействия системы с оператором. Представлен анализ экспериментальных данных, полученных при исследовании и применении алгоритмов адаптивной скоростной компенсации и нейросетевого прогнозирования и компенсации виброперемещений, и оптмальной нейросетевой коррекции программной траектории. Приведен пример успешного испытания системы управления при обнаружении и слежении за искусственным спутником Земли.

К главам даны приложения с описанием протокола сетевого обмена реального времени СР9Ь, а также кодов программных модулей интерфейса оператора и контроллера приводов, разработанных с применением предложенных в данной работе алгоритмов и методов.

Методы исследования: в диссертации использованы вариационные методы построения экспериментальных зависимостей, моделей и процессов, частотные и спектральные методы анализа процессов, методы математического моделирования и др.

Научная новизна: на основе проведенного исследования причин ухудшения точности слежения при движении антенны радиотелескопа РТ-7.5 на высоких скоростях предложены методы и алгоритмы адаптивного комбинированного управления, нейросетевой компенсации вибраций, оптимальной нейросетевой коррекции программной траектории движения и оценки качества поисковых траекторий, позволившие повысить в 2.8-3.1 раза точность слежения приводов системы космического радиовидения, а также решить задачи поиска и сопровождения цели в условиях неточной информации о её траектории.

На защиту выносятся:

1. Метод адаптивного комбинированного управления на основе анализа сигналов ошибки регулирования положения и заданной скорости движения антенны радиотелескопа.

2. Метод прогнозирования и компенсации виброперемещений антенны с помощью нейронной сети Вольтерра.

3. Метод частотного анализа и выбора размерности нейронной сети Вольтерра для системы прогнозирования и компенсации виброперемещений.

4. Метод оптимальной нейросетевой коррекции программной траектории движения антенны с учетом динамических ограничений.

5. Метод анализа эффективности поисковых траекторий для решения задач обнаружения космических летательных аппаратов по прогнозу их орбиты. и

Внедрение результатов: материалы диссертации были использованы при проведении специальной части НИР «Избранник - РЭТ» по теме «Доработка антенного устройства радиотелескопа РТ — 7.5 для использования в составе экспериментального макета РЛС радиовидения «Избранник-РЭТ», этапы 3 и 4 (2008г. и 2009г. соответственно), а также при разработке, настройке и эксплуатации прототипа системы космического радиовидения на базе радиотелескопа РТ-7.5, а также при модернизации системы управления радиотелескопа в рамках национального проекта №3: «Образование. Радиоэлектрические системы коротковолновой части длин волн». Материалы диссертацонной работы использованы при проведении учебного процесса на кафедре «Роботы и робототехнические системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана по курсам «Управление в технических системах», «Электроприводы роботов» и «Проектирование и конструирование машин и роботов», а также разработаны методические указания «Изучение способов управления электроприводом переменного тока на базе программируемых логических контроллеров», которые используются при проведении лабораторных работ по курсу «Электроприводы роботов».

Апробация работы: основные положения диссертации докладывались и обсуждались на XVIII Всероссийской научно-практической конференции «Экстремальная робототехника» (Санкт - Петербург, 2007г), на XIX Международной научно-практической конференции «Экстремальная робототехника» (Санкт - Петербург, 2008г).

Публикации: основные результаты диссертационной работы приведены в 4 статьях, из них в Перечень ВАК РФ входит 2 печатные работы.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов, списка литературы из 71 наименований и 3 приложений. Основная часть работы составляет 184 страниц машинописного текста и содержит 9 таблиц и 112 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Роботы, мехатроника и робототехнические системы», Ванин, Алексей Владимирович

Выводы и заключение

В результате выполнения задач, поставленных в рамках данной диссертационной работы, удалось достичь следующих результатов:

1. Проведен обзор способов построения систем управления приводами опорно-поворотных устройств радиолокаторов. Проведено исследование причин ухудшения точности слежения на высоких скоростях движения антенны, а также при воздействии медленно меняющихся внешних факторов.

2. На основании анализа причин снижения точности регулирования разработан метод адаптивного комбинированного управления, позволяющий повысить точность системы и снизить значение ошибки регулирования при наличии медленно меняющихся внешних динамических воздействий.

3. Проведен анализ и разработана структура системы компенсации вибраций, возникающими в механической передаче антенны при движении на высоких скоростях. На основе ряда Вольтерра разработана нейросетевая система прогнозирования и компенсации виброперемещений, повышающая точность регулирования положения на высоких скоростях движения.

4. Разработан частотный метод выбора размерности и такта работы нейронной сети Вольтерра для использования в системе прогнозирования и компенсации вибраций. Метод применен для выбора параметров сети для построения системы прогнозирования и компенсации виброперемещений.

5. Разработана нейросетевая система оптимальной динамической коррекции программной траектории движения антенны с учетом ограничений на скорость, ускорение и рывок (скорость набора ускорения), применение которого позволяет учитывать указанные ограничения в процессе движения на этапе догона цели, её сопровождения и поиска.

6. Проведена оценка точности определения траектории KJIA с применением модели SGPA расчета орбиты. Поставлена и решена задача поиска KJIA в заданной области. Сформулированы критерии, позволяющие в общем случае при решении задачи поиска сформировать требования к поисковым траекториям. Разработан метод оценки качества поисковых траекторий, позволяющий аналитически обосновать выбор предпочтительного типа траектории обнаружения КЛА исходя из сформулированных критериев.

7. На основании требований, предъявляемых к работе системы управления приводами антенны, разработан программный комплекс для контроллера приводов антенны и интерфейса оператора, реализующий предложенные в данной работе алгоритмы и методы адаптации, нейросетевой компенсации вибраций и оптимального управления, а также позволяющего проводить широкий спектр исследовательских мероприятий.

8. Проведено исследование эффективности предложенных методов и алгоритмов повышения точности слежения на максимально допустимых скоростях движения антенны. Проведено успешное испытание системы оптимального поиска и наведения на КЛА в условиях неточного целеуказания с последующей корректировкой расчетной орбиты.

9. Выполнен сравнительный экспериментальный анализ качественных показателей базовой и разработанной системы управления, подтверждающий высокую эффективность предложенных методов и алгоритмов формирования траектории движения и повышения точности слежения приводов антенны при решении задач системы космического радиовидения. В результате внедрения разработанных методов удалось повысить точность слежения в 2.8 — 3.1 раза, снизить время переходных процессов при разгоне и торможении более чем в 3 раза, а также успешно решить задачу обнаружения и сопровождения цели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ванин, Алексей Владимирович, 2010 год

1. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. Учебник для ВУЗов. / М.: Радиотехника. 2004. 320 с.

2. Беллман Р. Динамическое программирование / Пер. с анг. Н.Н. Воробьева // Изд-во иностранной литературы, 1960. 400 с.

3. Борзов А.Б. Пути развития систем ближней радиолокации миллиметрового диапазона длин волн / А. Б. Борзов, К. П. Лихоеденко, И. В. Муратов, и др. // Журнал радиоэлектроники, 2009. №10. С. 20-31.

4. Быстрое Р.П., Петров А.В., Соколов А.В. Миллиметровые волны в системах связи // Журнал радиоэлектроники РАН. 2000. №5. (http://jre.cplire.ru/ire/ mavQO/5/text.htmlV Проверено 25.03.2010.

5. Ван Трис Г.Л. Функциональные методы анализа нелинейного поведения систем фазовой автоподстройки частоты. IEEE (ТИИЭР). Т.52. №8. 1964.

6. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1981. Т.4. Вибрационные процессы и машины / Под ред. Э. Э. Лавандела. М.: Машиностроение, 1981. 509 с.

7. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1981. Т.6. Защита от вибраций и ударов /Под ред. К.В. Фролова, 1981. 456 с.

8. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). Т.5. Измерения и испытания / Под ред. М. Д. Генкина. М.: Машиностроение, 1981. 496 с.

9. Данилов, JI.B. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1987. 224 с.

10. Зенкевич С.Д., Ющенко А.С. Основы управления манипуляционными роботами // М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 480 с.

11. Калиткин Н.Н. Численные методы. // Главная редакция физико-математической литературы. М.: Наука, 1978. 512 с.

12. Карамышкин В.В. Динамические гасители колебаний / Под ред. К.М. Рагульскиса. Л.: Машиностроение. 1988. 105с.

13. Козадаев А.С. Нейроподобные системы для моделирования временных рядов.// Материалы XV Международной конференции по нейрокибернетике. Т.2. Ростов-на-Дону, 2009. с. 84-86.

14. Колобов А.В. Биотехническая система анализа и совместной обработки информации: автореф. дис. . канд. тенх. наук: 05.13.01 / Колобов А.В. 2009. 20 с.

15. Кондратенков Г.С., Фролов Ю.А. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли // Учебное пособие для вузов. М.: Радиотехника, 2005. 368 с.

16. Коренев Б.Г., Резников Л.М. Динамические гасители колебаний /М.: Наука. 1988. 304 с.

17. Крендел С. Случайные колебания. М.: Мир, 1967. 356 с.

18. Круглое В.В., Дли М.И. Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 224 с.

19. Кучмин А. Ю. Управление зеркальной системой радиотелескопа миллиметрового диапазона : диссертация . кандидата технических наук : 05.11.16 Санкт-Петербург, 2007 179 е., Библиогр.: с. 173-179 РГБ ОД, 61:07-5/4740

20. Лесков А.Г. Ющенко А.С. Моделирование и анализ робототехнических систем // М.: Наука. 1978. 490 с.

21. Лучин А.А. Наземные радиолокационные средства получения изображений искусственных спутников Земли: Обзор // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники М.: Радиотехника, 2000. № 5. С.3-13.

22. Макарычев В.П. Метод переменных стратегий построения траекторий движения роботов в среде с препятствиями // Искусственный интеллект. 2008. №3. С 451-461.

23. Маринин Н.Б. Контроль над космосом на высоте, или «Крона» в Зеленчуке. // Новости космонавтики. 2007. №6.

24. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1977. 456с.

25. Неусыпин К.А., Вайс Ю.Л. Модификация нейронной сети Вольтерра методом самоорганизации // Автоматизация и современные технологии. 2007 №1. С. 30-34.

26. Нефедов С.И., Крючков И.В., Коротеев Д.Е. Особенности проекта миллиметровой радиолокационной системы радиовидения космических аппаратов МГТУ //Вестник МТГУ им. Н.Э. Баумана. Сер.

27. Приборостроение. 2009 г. Спец. Вып. «Радиолокация, спутниковая навигация и связь, радиоастрономия». С. 48 52.

28. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика. 2004. 334 с.

29. Парщиков А.А., Польский В.А., Ванин А.В. Система приводов радиотелескопа РТ-7.5 МГТУ // Вестник МТГУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2009 г. Спец. вып. «Радиолокация, спутниковая навигация и связь, радиоастрономия» С. 197 — 206.

30. Польский В.А., Ванин А.В., Тхань Л.В. Модернизация следящих электроприводов радиотелескопа РТ—7.5 // Актуальные проблемы защиты и безопасности: Труды 10-й ВНПК. Санкт Петербург, 2007. Т. 5: Экстремальная робототехника. С. 386-388.

31. Польский В.А., Ванин А.В., Тхань Л.В. Повышение точности работы следящих электроприводов опорно-поворотных устройств радиотелескопов // Мехатроника, автоматизация, управление, 2007. №10. С. 34-40.

32. Попов Е. П., Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования // М.: Наука. 1972. 768 с.

33. Программируемые логические контроллеры "System Q MITSUBISHI ELECTRIC': Технический каталог. М., 2005. 55 с.

34. Пупков К.А. Капалин В.И. Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем // Главная редакция физико-математической литературы. М.: Наука, 1976. 448 стр.

35. Пупков К.А., Цибизова Т.Ю. Реализация фильтра Вольтерра второго порядка для идентификации нелинейных систем управления // Наука и образование. 2006. №6. URL: http://technomag.edu.ru/doc/58741.html. (дата обращения 25.03.2010).

36. Радиотелескоп-интерферометр миллиметрового диапазона волн РТИ-7,5/250/ A.M. Кугушев, А.А. Парщиков, Б.А. Розанов и др. // Вопросы радиоэлектроники: Тр. МВТУ. М., 1974. №199. С. 67-81.

37. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (баллистическими ракетами и их головными частями). Учебник для ВУЗов // Под ред. Г.Н. Разоренова. М.: Машиностроение, 2003. 584с.

38. Романенко В. П. Методы и средства повышения эффективности поляриметрических наблюдений на мехатронном комплексе 1-метрового телескопа САО РАН : Дис. . канд. техн. наук : 05.02.05 Нижний Архыз, 2006. РГБ ОД, 61:06-5/3250. 131 с.

39. Рыбак Л.А., Синёв А.В., Пашков А.И. Синтез активных систем виброизоляции на космических объектах. М.: Янус-К, 1997. 159с.

40. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. М.: Издательский центр «Академия». 2006. 272 с.

41. Теория сплайнов и её приближения / Д. Альберг, Э. Пильсон, Д. Уолш и др. // Пер. с анг. Субботина Ю.Н. Под ред. Стечкина С.Б. М.: Мир. 1972. 319 с.

42. Терехов В.А., Ефимов Д. В., Тюкин И. Ю. Нейросетевые системы управления. М.: Высшая школа, 2002. С. 184.

43. Техническая кибернетика. Теория автоматического управления. Кн.З, часть 2. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихсясистем автоматического регулирования // Под ред. Солодовникова В.В. М.: Машиностроение. 1969. С. 223-256.

44. Тхань Л.В. Исследование и разработка системы приводов радиотелескопа РТ-7,5 на базе двигателей переменного тока: диссертация кандидата технических наук: 05.02.05 М., 2007 180 с. Библиогр.: РГБ ОД, 61:075/4256. 178 с.

45. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение. 1980. 276 с.

46. Харари Ф. Теория графов / Пер. с англ. В.П. Козырева. Под ред. Г.П. Гаврилова. Изд. 2-е. М.: Едиториал УРСС, 2003. 301 с.

47. Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько её нужно? как её обрабатывать? // Главная редакция физико-математической литературы, М.: Наука, 1983. 208 с.

48. A Sourcebook for the Use of the FGAN. Tracking and Imaging Radar for Satellite Imaging. URL: http://www.fhr.fgan.defhr/fhren.html. (дата обращения 13.03.2010).

49. Ameline P. Calibration of the ARMOR and TIRA Radar Systems, Final Report of ESA contract NO.14475/00/D/HK, Dec. 2001. 215 p.

50. Angle Encoders "HEIDENHAIN": Технический каталог. M., 2004.74c.

51. Bunn D.W. Forecasting loads and prices in competitive power markets // Proc. IEEE. 2000. 88. P. 163-169.

52. ESA Space Debris Mitigation Handbook / Klinkrad H. (editor) // release 1.0, ESA/ESOC, Darmstadt/ Germany, Dec 2002. №2. p. 15-29.

53. Felix R. H., SPACETRACK REPORT NO. 3 Models for Propagation of NORAD Element Sets, 1980. 95 p.

54. Kelso, T.C. Frequently Asked Questions: Two-Line Element Set Format. Satellite Times 1996, vol. 4, №3, p. 52-54.

55. Kelso, T.C. Real World Benchmarking. Satellite Times 1996, vol. 3, №2, p. 80-82.

56. Ku Y.H., Wolf А.А. Volterra-Wiener Functionals for the analysis of Nonlinear Systems // J. Franklin Inst. v. 281, n.l, 1966, p. 9 26.

57. Mandeville J.C., Riboni F., Blelly P.L., Interpretation of EISCAT Radar Data for Orbital Debris Studies // Adv. Space Res., Vol.16, No.l, pp. 29-33, 1995.

58. Mandic D.P., Chambers J.A. Recurrent Neural Networks for Prediction. Chichester: John Wiley&Sons, 2001. 285 p.

59. Markkanen J., Lehtinen M., Huuskonen A. Measurements of Small-Size Debris With Backscatter of Radio Waves // Final Report of ESA contract. 2002. No. 13945/99/D/CS. 22-25 p.

60. Mehrholz D. Detecting, Tracking and Imaging Space Debris / D. Merhrholz, L. Leushacke, W. Flury, and oth. //ESA Bulletin, No. 109, Feb. 2002. pp. 128134.

61. Mehrholz D. Potentials and Limits of Space Object Observations and Data Analyses Using Radar Techniques // Proc. Of the First European Conference on Space Debris, Darmstadt, 1993. 56 p.

62. Mehrholz D. Radar Tracking and Observation of "Noncooperative" Space Objects due to Reentry of SALUT 7 / KOSMOS - 1686. "Proc. International Wopkshop, ESOC, Darmstadt, 1991. 78 p.

63. MELSEC System Q. Programmable Logic Controllers. Reference Manual(Communication Protocol). Ethernet and Serial Communications Modules QJ71C24(N)(-R2/-R4), QJ71E71(-B2/-B5/-100). SH(NA)-080008. Version E. 2003-415 p.

64. Parent, R.B. Nonlinear differential equations and analytic system theory. SAIM, J.Appl.Math. vol. 18, January 1970. pp. 78-81.

65. Poirier M., Baver K. Haystack Ultra-wideband Satellite Imaging Radar International // VLBI Service for Geodesy and Astrometry Annual Report (NASA/TP-2006-214136) NASA Center for AeroSpace Information, 2004. №7. p. 140-143.

66. Solodina G.V., Banner G. P. Narrowband and Wideband Radar Signatures in Support of the Space Catalog, Fourth U.S. // Russia Space Surveillance Workshop, 23 27 Oct. 2000. pp. 46-52.

67. Volterra V. Theory of Functionals and Integral and Integro-Differential Equations. Dover Publications. New York, 1959. 280 p.