Предельные теоремы для случайных графов и карт тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.05, кандидат физико-математических наук Крикун, Максим Андреевич

• Крикун, Максим Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Крикун, Максим Андреевич

Введение

1 Случайные деревья

1.1 Случайная модель и основные результаты.

1.2 Классификация.

1.3 Асимптотика высоты в транзиентном случае.

2 Случайные триангуляции с границами

2.1 Определения.

2.2 Основные результаты.

2.3 Рекуррентные соотношения.

2.4 Анализ особенностей.

2.5 Триангуляция с одной границей.

2.6 Триангуляция с двумя границами.

2.7 Триангуляции без корня

3 Локальные свойства бесконечной случайной сферы

3.1 Определения.

3.2 Модель

3.3 Скелет.

3.4 Статистическая сумма.

3.5 Предельные распределения.

4 Асимптотическое число карт на компактных ориентируемых поверхностях

4.1 Определения.

4.2 Доказательство.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Предельные теоремы для случайных графов и карт»

Структура работы.

В данной работе рассматриваются несколько случайных моделей. В связи с этим определения подробные формулировки основных результатов даны в начале каждой из глав. Во введении кратко описаны задачи, полученные результаты, история рассматриваемых задач, связи с другими известными моделями и текущие исследования по сходным темам. Ф

Случайные деревья

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Крикун, Максим Андреевич, 2003 год

1. Kallenberg (2001) Foundations of Modern Probability, Springer, Probability and its Applications.

2. W. Tutte. A Census of Planar Triangulations. Canad. J. Math., 1962, 14, 21-38.

3. W. Tutte. On the enumeration of convex polyhedra. J. Comb. The. Ser. В 28, 1980, 2, 105-126.

4. В. А. Малышев. Гиббсовские и квантовые дискретные пространства. Успехи мат. наук, 2001, т. 56, вып. 5, стр. 117.

5. М. Krikun, V. A. Malyshev. Random Boundary of a Planar Map в сборнике "Trends in Mathematics. Mathematics and Computer Science", Ed. D. Gardy, A. Mokkadem. BirkHauser, 2002

6. P- Flajolet, A.M. Odlyzko (1990) Singularity analysis of generating functions. SIAM Journal of Discrete Mathematics 3, 2, 216-240.

7. P. Flajolet, R. Sedgewick. The Average Case Analysis of Algorithms: Counting and Generating Functions. INRIA Research Report 1888, 1993

8. P. Flajolet, R. Sedgewick. The Average Case Analysis of Algorithms: Complex Asymptotics and Generating Functions. INRIA Research Report 2026, 1993

9. P. Flajolet, R. Sedgewick. The Average Case Analysis of Algorithms: Saddle point Asymptotics. INRIA Research Report 2376, 1994

10. P. Flajolet, R. Sedgewick. The Average Case Analysis of Algorithms: Mellin Transform Asymptotics. INRIA Research Report 2956, 1996

11. P. Flajolet, R. Sedgewick. The Average Case Analysis of Algorithms: Multivariate Asymptotics and Limit Distributions. INRIA Research Report 3162, 1997

12. P. Flajolet, R. Sedgewick. Analytic Combinatorc: Functional Equations, Rational and Algebraic Functions. INRIA Research Report 4103, 2001