Преобразование Радона-Киприянова сферически симметричных функций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Попова, Ольга Игоревна

• Попова, Ольга Игоревна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попова, Ольга Игоревна, 2013 год

1. Ватсон, Г.Н. Теория бесселевых функций / Г.Н. Ватсон. — М.: ИЛ, 1947. - 780 с.

2. Березин, Ф.А. Представления групп /Ф.А.Березин, И.М.Гельфанд, М.И. Граев, М.А.Наймарк//УМН. 1956. - Т.Н. - №6.- С. 13-40.

3. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров.— М.: Наука, 1981. — 512 с.

4. Гельфанд, И.М. Интегральная геометрия и ее связь с теорией представлений/И. М.Гельфанд//У МН. —I960—Т. 15—№2— С.155-164.

5. Гельфанд, И.М. Однородные функции и их приложения. /И.М. Гельфанд, З.Я. Шапиро//УМН. 1955.— Т. 10. - №3.- С.3-70.

6. Гельфанд, И.М. Обобщенные функции и действия над ними / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. М.: ГИФМЛ, 1959. — 470 с.

7. Гельфанд, И.М. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений./ И.М. Гельфанд, М.И. Граев, И.Я. Виленкин.М.: ГИФМЛ, 1962. — 656 с.

8. Гельфанд, И.М. Избранные задачи интегральной геометрии/ И.М. Гельфанд, С.Г. Гиндикин, М.И. Граев. — М.: Добросвет „КДУ", 2007.- 236 с.

9. Гоц, Е.Г. Формулы обращения преобразования Киприянова-Радона и аналоги теоремы типа Планшереля и теоремы о носителе.: дис. .канд. физ.-мат.наук: 2006/ Гоц Елена Григорьевна.— Воронеж, 2006. 107 с.

10. Гоц, Е.Г. Обращение преобразования Киприянова-Радона посредством дробного дифференцирования Грюнвальда-Летникова-Рисса /Е.Г. Гоц, Л.Н. Ляхов // ДАН. 2007. - Т.412. - №1. - С. 11-14.

11. Гоц, Е.Г. Преобразования Радона-Киприянова сдвигов. /Е.Г. Гоц, Л.Н. Ляхов// Материалы научной конференции „ Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования". Воронеж. ВГТА. 2005. С.73.

12. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений /И.С. Градштейн, И.М. Рыжик М: ГИФМЛ, 1965. — 1100 с.

13. Йон, Ф. Плоские волны и весовые сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными /Ф. Йон — М.: ИЛ. 1958. С. 159.

14. Кириллов, A.A. Инвариантные операторы над геометрическими величинами /A.A. Кириллов—в кн. Итоги науки и техники. Совр.пробл.матем.,т. 16 М.:ВИНИТИ, 1980, С.3-29.

15. Киприянов, И.А. Преобразование Фурье-Бесселя и теоремы вложения для весовых классов/И.А. Киприянов // Тр.МИРАН.— 1967.— Т.89. С. 130 — 213.

16. Киприянов, И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи./И.А. Киприянов — М.: Наука, 1997. 199, с.

17. Киприянов, И.А. О фундаментальном решении волнового уравнения с многими особенностями / И.А. Киприянов, Ю.В. Засорин// Дифференциальные уравнения. 1992. - Т. 28, №3. - С. 452 - 462.

18. Киприянов, И.А. О сингулярных интегралах, порожденных оператором обобщенного сдвига /И.А. Киприянов, М.И. Ключанцев// Сиб.мат.журн. 1970.- Т.Н.- №5. - С.1060 -1082.

19. Киприянов, И.А. Фундаментальные решения В-эллиптических уравнений / И.А.Киприянов, Кононенко В.И.// Дифференц. уравн.— Т.З.- №1, Минск, 1967.- С. 1470-1483.

20. Киприянов, И.А. О фундаментальных решениях некоторых сингулярных уравнений в частных производных/И.А. Киприянов, В.И. Кононенко// Дифференц. уравн. — Т.5, — №8, Минск, 1969. С. 1470-1483.

21. Киприянов, И.А. О преобразованиях Фурье, Фурье-Бесселя и Радона / И.А. Киприянов, Л.Н. Ляхов // ДАН. — 1998. — Т. 360.2. С. 157-160.

22. Левитан, Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя / Б.М. Левитан // УМН. 1951. - Т. 6. - №2. - С. 102-143.

23. Ляхов, Л.Н. Об одном классе гиперсингулярных интегралов /Л.Н. Ляхов // ДАН.- 1990. Т.315, №2.- С. 291 - 296.

24. Ляхов, Л.Н. Преобразование Киприянова-Радона /Л.Н. Ляхов // Труды МИРАН. 2005. - Т.248. - С. 153-163.

25. Ляхов, Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами/Л.Н. Ляхов// — Липецк: ЛГПУ, 2007. 232 с.

26. Ляхов, Л.Н. О преобразованиях Радона и Радона-Киприянова сферически симметричных функций/Л.Н. Ляхов // ДАН. — 2008.Т.419 №3. - С. 114-119.

27. Ляхов, Л.Н. КК^ -преобразование с 7 6 (02] весовых сферических средних функций. Соотношение Асгейрсона/Л.Н. Ляхов // ДАН. — 2011.- Т.439 №5. - С 589-592.

28. Ляхов, Л.Н. О радиальных функциях и классических стационарных уравнениях в евклидовом пространстве дробной размерности/Л.Н. Ляхов//Материалы 6-ой международной конференции АМАБЕ-2011. — Минск, издательский центр БГУ, 2012. — С. 115 — 126.

29. Ляхов, Л.Н. Весовые оценки преобразования Радона-Киприянова функций с ограниченным носителем /Л.Н. Ляхов, О.И. Попова // Научные ведомости Белгородского госуниверситета. Серия: Математика, Физика.— 2011 — №17(112), выпуск 24. — С. 54-62.

30. Ляхов, Л.Н. Обращение преобразования Радона-Киприянова радиальных функций /Л.Н. Ляхов, О.И. Попова // Научные ведомости Белгородского госуниверситета. Серия: Математика, Физика. 2012 №17(136), выпуск 28. — С. 56-69.

31. Ляхов, Л.Н. Общие В-гиперсингулярные интегралы с однородной характеристикой /Л.Н. Ляхов, Э.Л. Шишкина // ДАН — 2007. — Т. 412. №2. - С. 162-166.

32. Ляхов, Л.Н. Дробные производные и интегралы и их приложения /Л.Н. Ляхов, Э.Л. Шишкина Воронеж: ВГУ, 2011. - 102 с.

33. Наттерер, Ф. Математические аспекты компьютерной томографии /Ф. Наттерер М.: Мир. 1990. - 279 с.

34. Никольский, С.М. Приближения функций многих переменных и теоремы вложения /С.М. Никольский — М.: Наука. — 1977. — 456 с.

35. Паламодов, В.П. Нелинейные артефакты в томографии /В.П. Паламодов// ДАН СССР. 1986. - Т. 281., №2 - С. 333 - 336.

36. Попова, О.И. О мультипликаторе класса Соболева-Киприянова Н® /О.И. Попова// Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы "Понтрягинские чтения-ХХПР.— Воронеж: ВГУ, 2012. — С.152-153.

37. Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, A.A. Килбас, О.И. Маричев. — Минск: Наука и техника, 1987. — 688 с.

38. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач./А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. — М.: Наука, 1974.

39. Тихонов, А.Н. Математические задачи компьютерной томографии /А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин, А.А.Тимонов — М.: Наука, 1987.

40. Хелгасон, С. Преобразование Радона /С. Хелгасон — М.: Мир.— 1983.- 150 с.

41. Хелгасон, Д. Группы и геометрический анализ /С. Хелгасон. — М.: Мир. — 1987.- 735 с.

42. Хермандер, Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными / Л. Хермандер — М.: Мир. — 1965. — 380 с.

43. Шварц, Л. Математические методы для физических наук / Л. ШварцМ.: Мир. 1965.- 412 с.

44. Asgeirsson, L. Uber eine Mittel Wertseigenschaft von Losungen homogener linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten/ L. Asgeirsson //Math. Ann — 1937. — 321-346 s.

45. Helgason, S. Support of Radon transform./S.Helgason // Adv. Math.— 1980, 38. P.91-100.

46. Natterer,F. The finite element method for ill-posed problems /F. Natterer //RAIRO Anal. Numerique, 11, 271-278.

47. Natterer,F. A Sobolev space analysis of picture reconstruction /F. Natterer // SIAM J. Appl. Math., 39, 402-411.

48. Smith, K.T. Practical and mathematical aspects of the problem of the reconstructing a fanction from radiographs /K.T. Smith, D.C. Solmon, S.L. Wagner // Bull/ AMS. 1977. 83. P. 1227-1270.

49. Svarc, L. Theorie des distributions /L.Svarc — I-II. — Paris. — 1950-1951.