Преподавание математики в условиях национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Якшин, Евгений Иванович

• Якшин, Евгений Иванович
• кандидат педагогических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Якшин, Евгений Иванович

Проблема и ее актуальность. Усилившийся процесс гуманизации и гуманитаризации требует совершенствования математического образования детей народов Севера. Гуманизация образования предполагает такую организацию учебного процесса, при котором личность ученика выступает на передний план, учитываются его индивидуальные особенности.

Традиционный уклад жизни северных народностей, требующий от них продолжительного изолированного проживания, является тем фактором, который мало способствует общению их друг с другом, начагает отпечаток на особенности восприятия, не способствует формированию социальных мотивов учения детей. Мышление детей в большей степени конкретное, наглядно-образное. При обучении же математике важно формировать абстрактно-логическое, понятийное мышление.

Дети коренных национальностей с их особенностями восприятия, недостатком общения, вне педагогической системы, направленной на учет этих факторов, не могут проявить себя в полной мере, а это, зачастую, ведет к тому, что учащиеся прекращают обучение. Поэтому при решении проблем образования коренного населения, следует учитывать перечисленные особенности.

Изучением традиционного уклада жизни, материальной и духовной культуры малых народов севера, в том числе ханты и манси, а также вопросами становления и развития образования в ХМАО занимались отечественные и зарубежные ученые: А.Н.Баландин, Г.Н.Волков, Н.К.Гончаров, А.И.Емельянов, М.А.Кастрен, Ф.Ф.Королев, В.Н.Новицкий, В.Н.Чернецов, А.П.Щапов, П.Я.Штеренберг, А.И.Якоби и другие.

В более широком плане проблемы этнопедагогики исследуются Г.Н.Волковым , который пишет о влиянии национальной культуры, традиций на формирование подрастающего поколения, о необходимости использования элементов ^оспитания, основанных на традициях и обычаях малых народностей. . •* *

Вопросам просвещения и ^ущ>туры, подготовки педагогических кадров для националы*/* вщсол. Севера посвящены работы И.И.Истомина, Н.И.Мелякова. Об использовании прогрессивных традиций народов Севера в воспитании учащихся писали А.А.Котов и Г.И.Лазарев.

Проблемам развития северной школы также посвящены кандидатские диссертации Л.И.Леонтьева, З.ПТюменцевой, Л.Н.Ванчицкой.

В последнее время российские педагоги математики уделяли внимание разработке учебных программ, методических пособий по математике с использованием элементов этнографии, регионального материала, исторических сведений и т.д. К ним можно отнести сборник задач по математике с историческим содержанием С.С.Перли и С.Б.Перли, сборник задач

Н.А.Корощенко «Математика в истории Тобольской деревни», сборник задач А.В.Абрамова и др. «Математика в профессиях Тюменского Севера».

Наряду с созданием конкретных методических разработок по математике проводились исследования, направленные на выявление и использование региональных и национальных особенностей в обучении. Вопрос о необходимости преподавания математики с учетом особенностей Ханты-Мансийского автономного округа в 30-е годы ставился Н.С.Поповой. В диссертации Н.А.Корощенко сформулированы требования к обучению математике с использованием регионального компонента.

Несмотря на достигнутые успехи в теории и практике просвещения малых народов Севера, имеются нерешенные вопросы, связанные с преподаванием математики в национальных школах Ханты-Мансийского автономного округа. Поэтому проблема совершенствования качества математической подготовки учащихся национальных школ Крайнего Севера в современных условиях является актуальной.

Традиционные методики преподавания школьных предметов, математики в частности, не позволяют полностью раскрыться индивидуальности ребенка. Содержание школьных учебников математики, включающее мотивировку вводимых понятий, иллюстрацию их с помощью объектов реальной действительности, задачный материал, используемый для закрепления знаний, направлено на ученика, живущего в больших населенных пунктах, в похожей, в основном, друг на друга социальной среде, и не учитывает особенностей культуры, образа жизни, восприятия и мышления детей коренных национальностей ХМАО.

Таким образом, имеется противоречие между реальными потребностями и возможностями детей коренной национальности в образовании и традиционным подходом в обучении математике. Особенное значение это противоречие имеет при обучении математике учащихся пятых-шестых классов. Математический материал, изучаемый в этих классах, служит фундаментом для дальнейшего усвоения понятий и закономерностей. От того, как будет происходить его присвоение учениками, какими мыслительными операциями они овладеют, будут ли учитываться в процессе обучения их индивидуальные способности, и будут ли у школьников сформированы личностно значимые знания и способы деятельности, зависит во многом успешность дальнейшего обучения.

Разрешение указанного выше противоречия составляет проблему данного исследования.

20 июня 1997 г. думой Ханты-Мансийского автономного округа принят Закон «Об основах системы образования в ХМАО», в котором в целях обеспечения правовых гарантий для полноценного функционирования и развития системы образования ХМАО устанавливаются региональные особенности функционирования образовательной системы ХМАО, неурегулированные федеральным законодательством или отнесенные к полномочию субъекта

Федерации. В нем отмечено, что система образования в Ханты-Мансийском автономном округе признается приоритетной. Организационной основой ре-гионачьной политики в системе образования округа является Региональная программа развития образования, разрабатываемая на основе принципов и положений Федеральной программы развития образования с учетом социально-экономических, культурных, демографических, административно-территориальных, экологических и других особенностей округа.

Настоящая работа соответствует плану развития образования Ханты-Мансийского автономного округа.

Для определения состояния методики преподавания математики в национальных школах нами проведен анализ работы некоторых школ ХМАО.

Выявлено следующее:

1. Математическая подготовка выпускников национальных школ не всегда отвечает требованиям государственных стандартов.

2. Традиционная методика преподавания мало способствует развитию математического мышления детей коренных национальностей.

3. Методика преподавания математики, учитывающая .региональные особенности ХМАО, пока только формируется.

4. Действующие учебные пособия по математике для учащихся 5 - б-х классов, написанные без учета региональных особенностей и особенностей восприятия и мышления учащихся, вызывают у них определенные затруднения.

Таким образом, цель нашего исследования - обеспечить условия, учитывающие особенности восприятия и мышления учащихся коренной национальности и позволяющие реализовать Закон Российской Федерации об образовании, согласно которому учащиеся имеют право получить полноценное математическое образование в соответствии со своими склонностями и способностями.

Гипотеза исследования: разработка и использование в учебном процессе национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа методики и средств обучения, включающих задачи с региональным содержанием, учитывающих особенности восприятия и мышления детей коренных национальностей, позволят повысить качество их математического образования.

Объект исследования: преподавание математики в национальных школах крайнего Севера.

Предмет исследования: процесс обучения математике в 5 - 6-х классах национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа.

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие его задачи:

1. Обосновать пути повышения качества математического образования детей коренных национальностей ХМАО.

2. Разработать требования к методике и средствам обучения математике, учитывающим национальные особенности и использующие региональный материал.

3. Разработать систему упражнений, вопросов и задач для обучения учащихся 5-6-х классов национальных школ ХМАО.

4. Экспериментально проверить разработанную методику преподавания математики в 5-6 классах национальных школ ХМАО.

Методологическими основами исследования послужили: теория учебной деятельности учащихся (В.В.Давыдов, Эльконин, Б.Г.Ананьев, А.Н.Леонтьев и др.); методические основы дифференцированного обучения математике (В.А.Гусев, АЖ.Жафяров, В.А.Далингер и др.); теоретические основы построения региональных педагогических систем (Н.С.Попова, А.П.Щапов, В.А.Зибарев, Г.Н.Волков и др.), психологические основы использования образного мышления, в частности в обучении математике. (А.А.Гостев, М.В. Рычик, С.Д.Смирнов, А.ЯЦукарь), теоретические основы использования задач в обучении (Ю.М.Колягин, Г.М.Возняк, Л.Л.Гурова, Е.С. Канин, Ф.Ф.Нагибин, А.Я.Цукарь).

Методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы; анкетирование учащихся, родителей и учителей; тестирование (педагогическое и психологическое); педагогический эксперимент; статистическая обработка результатов эксперимента.

Этапы,исследовашш.

Первый этап (подготовительный), 1994 - 1997 гг.

1) Анализ состояния теории и практики преподавания математики в ХМАО с учетом особенностей быта и культуры местного населения.

2) Анализ профессиональной деятельности учителей математики национальных школ.

3) Анкетирование учащихся, родителей, педагогов.

4) Разработка методики эксперимента и сборников задач.

Второй этап (практической реализации), 1997 - 1999 гг.

Разработка методической системы преподавания математики в национальных школах ХМАО; начало проведения эксперимента по внедрению разработанной системы задач в национальных школах; корректировка и продолжение экспериментальной работы.

Третий этап (заключительный), 1999 - 2000 гг.

Анализ результатов исследования, статистическая обработка эксперимента, формулировка выводов, оформление работы.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что в нем:

- обоснованы пути повышения качества математической подготовки учащихся 5 - 6-х классов национальных школ ХМАО;

- разработана методическая система преподавания математики в 5-6-х классах, учитывающая особенности восприятия и мышления учащихся национальных школ ХМАО.

Практическая значимость исследования заключается в том, что предложенная методическая система преподавания математики в 5 -6-х классах национальных школ ХМАО с учетом особенностей восприятия и мышления детей может быть использована в национальных школах Севера. Разработанные автором сборники математических задач с региональным содержанием могут быть использованы учителями для организации учебного процесса в национальных школах Севера.

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечены: проведением исследования в контролируемых условиях; использованием совокупности теоретических и эмпирических методов исследования, соответствующих целям и задачам работы; репрезентативностью выборок; опытно-экспериментальной проверкой теоретических положений.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Создание методики преподавания математики и средств обучения, идущих от личности учащегося, учитывающих его национальную культуру, быт, особенности восприятия, позволяет повысить качество математического образования.

2. Для того, чтобы изучение математики учащимися 5 - 6-х классов национальных школ ХМАО было осознанным, способствовало формированию математических абстракций, активизировало их деятельность, необходимо: использование наглядно-образных средств отображения информации, включение школьников в самостоятельное составление задач, организация их общения и усиление внимания к формированию мыслительных операций.

Апробация результатов диссертационного исследования проводилась на заседаниях научно-методического семинара кафедры геометрии и методики преподавания математики Новосибирского ПТУ (1997 - 1999 гг.), Всероссийских научно-практических конференциях (Сургут, 1998 г; Омск, 1997 г.), на вторых Сибирских методических чтениях (Омск, 1997 г.), на окружной научно-практической конференции (Нижневартовск, 1998 г.), на августовских совещаниях учителей математики Нижневартовского района (1996 -1999 гг.).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и четырех приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1 "Теоретические основы методики преподавания математики в национальных школах Севера" состоит из пяти параграфов.

Проблема учета особенностей регионов при организации учебного процесса становится в последние годы все более актуальной. Существенная роль в реализации задач образования - формирование личностной зрелости обучаемых с использованием регионального компонента в содержании - отводится национальной школе.

Несмотря на то, что в последние годы достижения цивилизации пришли в самые отдаленные уголки страны, быт, культура, традиционные промыслы, уклад жизни народностей Севера во многом определяют особенности их восприятия, налагают отпечаток на мышление. Поэтому при построении процесса обучения детей народностей Севера необходимы такие подходы, которые бы в полной мере учитывали своеобразие среды их обитания, характер жизни, национальную культуру, особенности восприятия и мышления. Обеспечение полноценного математического образования детей коренной национальности в данное время возможно только на основе специально разработанной методической системы и сборников задач, максимально учитывающих психологические особенности и национальные традиции местного населения.

В основу построения сборников задач регионально-национальным содержанием мы положили следующие требования:

1. Задачи должны соответствовать программе курса математики.

2. В содержании задач должны учитываться психологические особенности детей коренной национальности (образность мышления, уникальные способности ориентации на местности, уважение к природе и ее богатствам и другие особенности).

3. Задачи должны отражать исторические, экологические, географические, национальные и другие особенности ХМАО.

4. Задачи должны показывать применение математики в быту, жизни, профессиях коренных жителей ХМАО.

5. Задачи должны иметь познавательный и воспитывающий характер.

Говоря об особенностях восприятия и мышления детей коренных национальностей ХМАО, в диссертации отмечается образность их мышления и недостаточное развитие аналитического склада ума. Причиной этого являются образ жизни, созерцательный характер восприятия, недостаток логических рассуждений. Этому имеются и объяснения со стороны нейрофизиологии, в которой доказано, что левое и правое полушарие человеческого мозга имеют свои специфические функции и образ жизни этих людей более способствует развитию функций правого полушария.

Функциональная специализация полушарий головного мозга человека заключается в том, что левое полушарие специализируется на вербально-символических функциях, а правое - на пространственно-синтетических

Анализ школьных учебников по математике для 5 - 6-х классов показывает, что в них в недостаточной степени используется образный материал. Иллюстративный материал, текстовые задачи не приспособлены (не адаптированы) для учеников, живущих в иных условиях, в иной культурной и бытовой среде. Больший акцент делается на использование формальнологических средств, на оперирование знаками без необходимой опоры на образные компоненты. Используется только одна сторона мыслительной деятельности человека - работа левого полушария, тогда как правое остается не включенным в работу. Это затрудняет обучение детей народов Севера математике.

В работе обосновывается, что задачи в обучении математике 5 - 6-х классов являются основным средством. Обучая учащихся решению задач, организуя с их помощью усвоение изучаемого материала,' учитель сталкивается с такими вопросами: задачи какой сложности дать ученикам; знают ли они необходимый теоретический материал; знакомы ли с теми действиями, которые нужно применить при решении. Поэтому необходим выбор ясной классификации (или типологии) математических задач.

В работе анализируются различные классификации задач по различным основаниям. Для достижения задач исследования мы отдали предпочтение делению задач, предложенному А.Я.Цукарем. Оно учитывает характер связей, отношений между элементами задачи, соотношение между воспроизводящей и творческой деятельностью учеников при решении задач; школьные математические задачи делятся на следующие три типа: 1) алгоритмические; 2) полуалгоритмические; 3) эвристические задачи. Деление задач осуществляется в системе "задача - ученик" и учитывает знания ученика.

В нашем исследовании мы использовали в основном задачи первых двух типов из описанной выше типологии А.Я.Цукаря. Это объясняется тем, что наших детей 5 - 6-х классов нужно учить работать по правилу (образцу) с последующим (посильным) обобщением правил. Выявлению общности задач способствует наглядное представление материала, которое соответствует особенностям восприятия и мышления учащихся 5- 6-х классов.

Как показало наше исследование, при обучении детей коренных национальностей ХМАО необходимо применение гак называемых, задач с . практическим содержанием. Они наиболее полно несут на себе обучающую, развивающую и управляющую функции.

Задачи с практическим содержанием прежде всего предусматривают вооружение учащихся математическими методами познания реальной действительности. Наибольшие возможности для этого предоставляет сближение методов решения задач, рассматриваемых в курсе математики, с методами решения задач, используемыми практикой.

Математическая задача воспринимается учащимися лучше, если она возникает как бы у них на глазах, формулируется после рассмотрения каких-то известных ученикам явлений, бытовых или технических проблем. Некоторые задачи можно получить видоизменяя имеющиеся в учебниках. На практике мы использовали приемы видоизменения условий задач с применением национально-региональных особенностей Ханты-Мансийского национального округа. Один из них состоит в том, что, сохраняя отношения между данными задачи, имеющейся в учебном пособии, мы включаем в текст задачи близкие и понятные ученикам сюжеты, термины и т.д.

Огромную роль играет и то, чтобы при изменении условия задачи, учащиеся могли обратить на нее свое внимание, чтобы она вызвала у них интерес и т.д.

Суммируя методические рекомендации различных авторов, направленные на повышение у учащихся интереса к решению задач, мы выделяем следующие приемы:

1. Показывать учащимся, как теоретическая задача возникает из практической;

2. Применять проблемную постановку вопросов к задаче;

3. Исключать из текста условия задачи ее требование"(найти, показать);

4. Предлагать задачу в занимательной форме;

5. Строить систему подготовительных упражнений, самостоятельное решение которых поможет учащимся открыть путь решения основной задачи;

6. Усиливать прикладную направленность задач.

В диссертации большое внимание уделяется обучению школьников так представлять условие задачи в схематическом виде, чтобы это способствовало целостному восприятию, выявлению необходимых связей между данными задачи. Выяснено, что со способами схематизации нужно знакомить учащихся на готовых схемах. В учебниках математики этому не уделяется никакого внимания. Поэтому мы говорим о задачах для 5 - 6-х классах, заданных текстом на обычном языке, и задачах, заданных схемой. Каждая схема должна быть естественной для учеников (в возможных пределах) и максимально точно отражать имеющиеся связи между данными. Очевидно, что для каждой конкретной задачи можно применять не одну схему. Способ схематизации задачи должен в необходимой степени соответствовать выбранному методу решения: арифметическому или алгебраическому. Полезно сравнение различных схем.

Задача. Илья, Вавя и Миша собрали 82 гриба, причем Ваня собрал грибов в два раза больше,- чем Илья, а Миша собрал на 14 грибов больше, чем Илья. Сколько грибов собрал каждый?

Для данной задачи возможны следующие способы схематизации. 1. Илья -1 I 2. Илья — х

Ваня - Г 1 I >- 82 Ваня - 2х >

Миша - О +14 J Миша - х + 14 J

В первом способе прямоугольником условно показано количество грибов, собранных Ильей. Во втором способе это количество обозначено буквой х. По сути эти два способа равносильны. Но для наших детей психологически они различаются. Первый способ схематизации задачи позволяет очевидным образом решить ее.

По первой главе сделаны выводы.

1) Задачи, используемые в процессе обучения математике детей 5- 6-х классов коренных национальностей народов Севера, должны быть сформулированы (по большей части) на материале, хорошо знакомом детям, вызывающем их интерес.

2) Система задач должна предусматривать постепенный переход от задач практического содержания к чисто математическим, способствуя тем самым формированию у школьников умений абстрагироваться, обобщать.

3) Предъявление ученикам задач должно учитывать особенности восприятия и мышления детей, которые характеризуются образностью, целостностью, слабой выраженностью расчлененного, аналитического мышления.

4) Методика обучения детей решению задач должна предусматривать переход от предъявления задач в схематической форме к текстовой и знако-во-математической форме. Периодическое повторение этого перехода должно осуществляться с постепенным и не ярко выраженным доминированием (к концу шестого класса) знаково-математической формы предъявления задач.

5) Введение новых понятий должно быть подготовлено решением задач.

6) Осуществляя процесс обучения математике необходимо в полной мере использовать психологические особенности детей, в первую очередь их замкнутость, созерцательность восприятия. Для этого методику обучения следует строить так, чтобы включать детей в полноценный процесс общения, обсуждения разных вариантов решения, предоставлять им возможность выразить собственное мнение.

7) Формирование аналитико-синтетической деятельности школьников необходимо осуществлять на примерах задач, поддающихся хорошей визуализации данных и связей между ними.

8) Применение арифметического и алгебраического методов решения текстовых задач должно реализовывать постепенный переход от арифметического к алгебраическому с одновременным использованием обоих методов.

9) Система задач, способы отображения их условий должны быть направлены на обучение учащихся видеть общее в различных задачах. Для этого нужно использовать аналогичные задачи, отличающиеся сюжетом, числовыми данными.

ГЛАВА 2 "Методика обучения математике учащихся 5—6 классов национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа" состоит из четырех параграфов.

На основе разработанных нами требований составлены сборники задач по математике для 5-6 классов национальных школ. Данные пособия написаны к учебникам математики, но могут использоваться и при работе с другими учебниками математики.

В данных сборниках задачи сформулированы на сюжетной основе. В них отражаются экономические, природно-климатические, географические, исторические особенности, экологические условия, быт и характер практической деятельности коренного населения ХМАО.

Задачи изложены на русском языке. Каждая задача сопровождается рисунком. Это помогает учащимся освоить математическую терминологию и облегчает перевод отношений между объектами реальной действительности на язык математики.

Сборник задач по математике для национальных школ для 5-го класса содержит текстовые задачи, составленные в соответствии с программным материалом курса математики 5-го класса. Большинство задач пособия связаны с темой «Натуральные числа» и часть из них может быть использована учителями и учащимися начальной школы.

Сборник задач для 6-го класса является продолжением сборника задач, для 5-го класса для национальных школ ХМАО. Задачи написаны в едином стиле. Содержание задач соответствует программе по математике 6-го класса по темам: делимость натуральных чисел; общие свойства обыкновенных дробей; сложение и вычитание; проценты; масштаб; положительные и отрицательные числа; прямоугольная система координат; решение задач арифметическим способом и с помощью уравнений.

Наглядно-практическое мышление характерно для учащихся классов компенсирующего обучения. Поэтому задачи пособия могут быть использованы для активизации их познавательной деятельности.

Содержание текстовых задач имеет прикладной характер, хорошо демонстрирует приложения математики, возникновение математической задачи в различных ситуациях самобытной деятельности северных народов.

В диссертации приводятся рекомендации учителям математики по составлению ими и учениками задач с учетом меспшх особенностей:

1. Накапливание учителем и учениками сведений (географических, исторических и т.д.), связанных с культурой, бытом и трудовой деятельностью народов региона.

2. Привлечение родителей учеников к составлению банка данных, который включает в себя сведения о продолжительности жизни, размерах, весе, скорости передвижения животных, птиц, рыб, о площадях водоемов, участков леса, ширине рек и т.д.

3. Составление нужно начинать с простых задач, решаемых одним действием с постепенным усложнением зависимостей между данными величинами. ; 4, В 5, 6 и 1-х классах полезно составлять и решать задачи: ."■•'■: .« о группах (множествах) предметов или о значении величин, с которыми учащиеся выполняют те или иные действия;

• на основе наблюдений над действиями, выполняемыми над группами (множествами) предметов или над значениями величин;

• по рисункам, на которых указаны цены или стоимость, вес предметов;

• по уравнению;

• по схеме-условию и вопросу;

• по краткой табличной записи;

• по числовым данным (к числовым данным учениками самостоятельно подбирается вопрос);

• по вопросу и одному из числовых данных (недостающие данные подбираются учениками);

• по, вопросу (необходимые числовые данные подбираются учениками);

• по аналогии с ранее решенной, с подбором других числовых данных, с другим сюжетом, другими величинами;

• по данному решению (по числовому выражению, по формуле); г

Хорошей тренировкой учащихся в составлении задач является изменение задач, предложенных в учебных пособиях с использованием:

• изменения (варьирования) условия решенной в классе задачи с последующим обсуждением способов ее решения;

• изменения положения чертежа, рисунка и т.д.

• кино, видео для демонстрации разных предметов и ситуаций.

В диссертации даются методические рекомендации по выбору схематизации задач средствами, наиболее соответствующими особенностям восприятия и мышления детей коренной национальности. Особое внимание уделяется обучению школьников переходу от наглядных средств схематизации к более абстрактным. Этому способствует одновременное рассмотрение таких схем. Приведем пример.

Юра, Толя и Гена собирали грибы. Юра собрал 12,8 кг, Толя - на 4,76 кг больше, чем Юра, а Гена собрал на 3,84 кг больше, чем Толя. Сколько килограммов грибов собрали Юра, Толя и Гена вместе?

Схемы задачи

2) Ю. -12,

Т. - (12,8 + 4,76) Г. - (12,8+ 4,76)+3,

Целесообразным является следующая последовательность решения данной задачи. Сначала составляем с учениками первую схему. Затем - вторую. После этого показываем, как можно было, не прибегая к краткой записи условия, составить числовое выражение, значение которого дает ответ на вопрос задачи: 12,8 + (12,8 + 4,76) + ((12,8 + 4,76) + 3,84). В дальнейшем часть подобных задач предлагаем ученикам решать, составляя числовое выражение.

1) Ю. - I 12,

Т. - [

Г. - [

Большое внимание в диссертации уделяется организации общения учащихся 5—6 классов при обучении решению задач. Нами уже отмечалась замкнутость, неразговорчивость учеников 5 - 6-х классов - детей коренных народов ХМАО. Они плохо умеют проводить рассуждения. Это отрицательно влияет на успешность обучения математике. Поэтому актуальной задачей является разработка методики преподавания, включающей школьников в общение, формирующей у них умение ясно выражать свои мысли, планировать свою деятельность по решению задачи, формулировать задачи по предложенным учителем или учениками данным. Высшая степень конструктивного мышления — умение составлять задачи на определенную тему. Составление задач раскрепощает учеников, помогает по-другому посмотреть на мир чисел и действий над ними. Если при решении задачи ученик может записывать действия в тетради, не произнося ни слова, то при составлении задач ему требуется высказывать свои мысли, общаться с одноклассниками, соглашаться с ними или не соглашаться. Это помогает формированию речи, способствует мыслительной деятельности.

При составлении задач с учетом региональных особенностей мы рекомендуем использовать следующие приемы: 1) по сюжету; 2) по схеме; 3) по аналогии; 4) по краткой записи.

Составление задачи по сюжету является одним из примеров простой деятельности учащихся, в русле которой можно перейти к более сложной.

Поясним сказанное на примере. Учитель предлагает ученикам реальную ситуацию: три мальчика - Миша, Петя и Саша - собирали грибы. Ученики называют, например, десятичные дроби, выражающие количество собранных каждым мальчиком грибов. Учитель, преследуя заранее запланированную цель, может подправить названные количества. Пусть оказались записанными на доске такие количества: Миша - 8,5 кг, Петя - 15,3 кг, Саша - 10,2 кг.

Для лучшей визуализации данных договариваемся с учениками обозначить количества в виде прямоугольников одинаковой ширины и разной длины (в соответствии с данными).

Миша- 1 8.5 кг I

Петя- I 15.3 кг ~~

Саша- I 10.2 кг I

Учитель спрашивает учеников, что можно найти по указанным данным. Каждому ребенку дается возможность высказаться. Эта работа помогает ученикам на простых примерах ставить разумные вопросы, комбинируя различные величины. Результаты в определенном порядке записываются на классной доске.

Можно найти:

1) Количество грибов, собранных всеми мальчиками. - 34 кг.

2) На сколько больше грибов собрал Петя, чем Миша? - На 6,8 кг.

3) Во сколько раз больше грибов собрал Петя, чем Миша? - В 1,8 раз.

4) На сколько больше грибов собрали вместе Петя с Сашей, чем Миша?

-На 8,5 кг. И т.д.

Далее предлагается ученикам составить задачу, введя в ее условие некоторые из названных и найденных величин так, чтобы не оказалось лишних. Это задание для учеников оказывается достаточно сложным. Им необходимо оценивать, можно ли по названным данным найти остальные; нет ли среди них избыточных данных. Проводится совместное обсуждение предложенных данных. В результате составляются задачи:

1) Миша, Петя и Саша собирали грибы. Миша собрал 8,5 кг, а Петя - на 5,1 кг больше, чем Саша. Вместе они собрали 34 кг грибов. Сколько грибов собрали Петя й Саша в отдельности?

2) Миша, Петя и Саша собирали грибы. Миша собрал 8,5 кг, а Петя - в 1,5 раза больше, чем Саша. .Вместе они собрали 34 кг грибов. Сколько грибов собрали Петя и Саша в отдельности?

3) Миша, Петя и Саша собирали грибы. Миша собрал 8,5 кг, а Миша с Петей - на 13,6 кг больше, чем Саша? Вместе они собрали 34 кг грибов. Сколько грибов собрали Петя и Саша в отдельности?

Решая последнюю задачу, отображаем ее условие на схеме.

Петя Миша-8,5 кг

Саша 13,6 кг

Для облегчения перехода от-словесного задания отношения между величинами к оформлению его в виде выражений и обратного перехода мы рекомендуем проводить работу по формулированию учащимися условия задачи, когда имеется краткая запись фрагмента решения, например: х кг - количество . ., / х +15,3) кг - количество ., ((х + 15,3) - 10,6) кг - количество . . ., 80 кг - собрали вместе.

Одним из путей повышения качества математического образования учащихся 5-6-х классов национальных школ ХМАО является использование системы задач, направленных на развитие основных форм мышления (анализа и синтеза, аналогии, сравнения, обобщения и др.). В диссертации отражена специфика работы по формированию у наших школьников мыслительных операций. При этом значительное внимание уделяется наглядно-образному представлению информации, которое помогает ученикам сравнивать, замечать аналогии, делать обобщения, и региональному материалу, который вызывает у детей интерес. Следующий пример иллюстрирует методический прием, когда ученикам предлагается некоторая формула, по которой можно найти ответ на вопрос задачи, задающая правило сравнения, дающая основу для проведения аналогии и обобщения. Дети должны проинтерпретировать ее для каждой задачи.

Задание. Ниже даны тексты задач, которые можно в итоге решить по формуле: А = В + С. Сравните эти задачи и для каждой определите, какую величину можно принять за В, а какую - за С.

1. До привала охотник прошел 8,56 км, затем он прошел еще 4,7 км. Какой.путь прошел охотник?

- 2. До обеда на стройку привезли 132,5 кг мха, затем после обеда довезли 38,5 кг недостающего мха. Сколько всего мха привезли на стройку? ■••■.■•• 3. Ученики собирали чагу. Пятиклассники собрали 18,4 кг, а шестиклассники на 6,8 кг больше. Сколько чаги собрали пятиклассники и шестиклассники вместе?

4. Ребята собирали морошку. Петя собрал 5.'/3 кг ягод, а Коля собрал на 1 '/'б кг меньше. Сколько килограммов морошки собрали Петя и Коля вместе?

Такой прием помогает ученикам точнее дифференцировать данные в задачах величины, удерживать в памяти общее выражение, дающее ответ на вопрос задачи. Сравнение задач показывает их определенную общность.

ГЛАВА 3 "Анализ результатов педагогического эксперимента" состоит из трех параграфов.

Диссертационное исследование включало в себя педагогический эксперимент. Цель экспериментальной работы - решить поставленные в исследовании задачи и подтвердить выдвинутую нами гипотезу: разработка и использование в учебном процессе национальных школ Ханты-Мансийского автономного округа методики и средств обучения, включающих задачи с региональным содержанием, учитывающих особенности восприятия и мышления детей коренных национальностей, позволят повысить качество их математического образования.

Педагогический эксперимент проводился в три этапа с 1994 по 2000 учебные годы.

На первом этапе (1994 - 1997 гг.) проводился констатирующий эксперимент, основными мероприятиями которого были: изучение опроса педагогической общественности, выявление исходного уровня математической подготовки учащихся национальных школ ХМАО, изучение особенностей их восприятия и мышления, определение методических подходов, учитывающих эти особенности.

Одной из задач констатирующего эксперимента было установление исходного уровня математической подготовки учащихся 5-6-х классов национальных школ ХМАО. Для этого было обследовано 205 учащихся 5-6-х классов национальных школ Нижневартовского района ХМАО (Ларьякская, Варьеганская, Охтеурская, Аганская средние национальные школы; Корликовская, Чехломеевская, Ватинская основные национальные школы; Ларьяк-ская вспомогательная школа и детский дом-школа «Надежда»),

Им было предложено две самостоятельные работы. Первая самостоятельная работа давалась в третьей четверти пятого класса, и задачи были взяты из традиционных дидактических материалов и сборников задач, в которых не учитывались национально-региональные особенности детей ханты и манси. Вторая самостоятельная работа проводилась в четвертой четверти шестого'класса. Результаты выявления исходного уровня умения решать задачи показали, что учащиеся слабо владеют умением анализировать, синтезировать, обобщать, сравнивать при решении математических задач

В экспериментальном обучении нами уделялось значительное внимание наглядно-образному представлению информации. При решении задач использовались наши сборники, в которых наглядно показывались соответствующие реальные ситуации. При оформлении учениками решения задачи мы учили учеников переходить к более кратким и более абстрактным видам схематизации задачи, которые позволяли на качественно новом уровне учить школьников сравнению, выявлению общего в задачах, анализу и синтезу.

Ученики постоянно включались в самостоятельную работу по решению задач. Материалы для самостоятельной работы разрабатывались так, чтобы школьники учились действовать по образцу, применяя изученные алгоритмы решения, правила, и переходили к решению полуалгоритмических задач, которые способствовали обобщению правил решения.

Большое внимание уделялось организации общения школьников, направленного на обучение их четко выражать свои мысли. Постоянно практиковалось включение школьников в самостоятельное составление задач с использованием раскрытых в диссертации приемов. Это помогало развитию речи учащихся, их самовыражению, способствовало улучшению умений решать задачи и повышению качества математических знаний.

Результаты обработки экспериментальных данных свидетельствуют о том, что гипотеза исследования получила свое подтверждение.