Применение экстремального принципа Гаусса к задачам расчета жестких покрытий аэродромов и автомобильных дорог тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, доктор технических наук Ха Зуй Кыонг, 0

• Ха Зуй Кыонг, 0
• доктор технических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор технических наук Ха Зуй Кыонг, 0

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА РАСЧЕТА ЖЕСТКИХ ПОКРЫТИЙ АЭРОДРОМОВ И АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

§ 1.1. Современное состояние вопроса расчета жёстких покрытий аэродромов и автомобильных дорог

§ 1.2. Об одном значении разрушающей нагрузки плит жёстких покрытий

§ 1.3. Цель и задачи исследования . 24 ШВА 2. МЕТОД ПРИНЦИПА ГАУССА ДЛЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ.

§ 2.1. Экстремальные принципы механики и принцип Гаусса

§ 2.2. Метод принципа Гаусса для балок и рам

§ 2.3. Метод принципа Гаусса для двумерной задачи механики деформируемых тел /расчета плит/

§ 2.4. Метод получения экспериментальных данных с помощью принципа Гаусса

§ 2.5. Основные результаты и обсуждение

ГЛАВА 3. ¿ЮШУЛИРОВКА ЗАДАЧ РАСЧЕТА ПЛИТ, ЛЕЖАЩИХ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ, МЕТОДОМ ПРИНЦИПА ГАУССА

§ 3.1. Общая формулировка задач расчета плит на динамические воздействия

§ 3. 2. Возможные постановки задач расчета плит и плит, лежащих на упругом основании

§ 3.3. Учет деформаций поперечного сдвига при расчете плит.

§ 3.4. Учет односторонней связи плит с основанием.

§ 3.5. Основные результаты главы 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение экстремального принципа Гаусса к задачам расчета жестких покрытий аэродромов и автомобильных дорог»

Бурное развитие воздушного транспорта в текущем веке предъявляет всё новое и новое требование к работам наземной службы и сооружений аэропорта, в том числе и поэдытий ШП, РД и МС -важной и основной составляющей части аэродрома. Казалось, что за кавдые 15-20 лет опять вводится в эксплуатацию новый, более тяжёлый самолёт, что заставляет перерассмотреть и переоценить приспособляемость и несущую способность существующих покрытий. Известно также, что в настоящее время идёт работа по разработке проекта самолёта подъемностью до тысячи человек. Это обстоятельство, вообще говоря, несогласованно с установленным нормой сроком службы жёстких покрытий порядком 30-40 лет и не совсем благоприятно с экономической точки зрения, особенно для развивающихся стран. Опыт строительства аэродромов во Вьетнаме показал случай, что работа по строительству одного аэродрома для приёма самолёта ТУ-104 началась в 1962 году и закончилась в 1965 году (по части ВПП, РД и МС), но через 10 лет, в 1975 г., опять восстановилась работа по удлинению ВПП и по утолщению покрытий ВПП, РД и МС для приёма самолёта ИЛ-62. Очевидно, для этих стран в условиях бурного развития воздушных судов необходимо разработать методику технико-экономического обоснования расчета и конструирования жёстких покрытий в соответствии с экономическим положением страны. При этом срок окупаемости должен быть назначен меньшим по сравнению с тем, что для развитых стран. С технической стороны вопроса подходящим путем является поиск оптимальной конструкции слоев покрытия с наибольшим использованием местных материалов. Такой путь будет возможным, причем и содержательным только при максимальном приближении расчётной схемы к реальным условиям работы покрытий, как указал проф.

Г.И.Глушков в одной из своих работ /21/. Если учесть, что реальные условия в конечном счете отражаются в процессе приближения покрытий к разрушению, то исследование последнего с учетом всех факторов, оказывающих влияние на него, будет в определенной мере отвечать намеченному пути создания оптимальной конструкции жёстких покрытий. По данному воцросу можно отметить два способа решения: первый, широко применяемый во Франции, заключается в создании типичных конструкций для каждой зоны или каждого района страны; второй основан на использовании более эффективных математических методов, позволяющих учитывать нелинейность реальных условий конструкций. Очевидно, учет таких реальных условий, какими являются, например, односторонние связи плиты с основанием, зазоры под плитой, её виды трещинообразования и т.п., должен вносить некоторую нелинейность, иногда и неопределенность, в уравнение статического равновесия плиты, лежащей на упругом основании. Примером второго способа, может быть, служить разработанный в последнее время метод вариационных неравенств, который позволяет сформулировать вариационным подходом экстремальные задачи с ограничениями /19,31/. В то же время экстремальный интегральный принцип Гаусса /I/, главное внимание которого уделяется всесторонним связям системы при её движении, позволяет значительно более просто и многообразно постановить некоторые экстремальные задачи с ограничениями.

Целью диссертационной работы является, таким образом, исследование возможностей применения принципа Гаусса к решению некоторых задач механики деформируемых тел применительно к расчету и конструированию жестких покрытий аэродромов и автомобильных дорог.

Во время работы над темой автором получено много ценных указаний, замечаний и советов от его научных консультантов: проф. Г.И.Глушкова и проф. И.А.МедЕШкова, за это автор приносит им глубокую благодарность. Автор считает своим долгом выразить исщюннюю признательность сотрудникам Вычислительного центра МАДИ, особенно начальнику Д.В.Горбачеву и старшему оператору Н.П.Дудиновой за данные ими консультации по программированию и за помощь, оказанную ими автору при численном решении задач этой работы.

Наконец, самый положительный результат работы, если он есть, по праву принадлежит учителям автора в МАДИ и при кафедре "Аэропорты", у которых автору повезло учиться, когда он был студентом, аспирантом и во времени, когда он писал эту работу.

Заключение диссертации по теме «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей», Ха Зуй Кыонг, 0

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И РЖОМЕНДАЦИИ

1) Из многочисленных исследований в области расчета и конструирования жёстких покрытий автомобильных дорог и аэродромов, выполненных главным образом в Советском Союзе, выявлены многие факторы, оказывающие самое различное влияние на работу покрытий. Одни -факторы могут вызывать перенапряжение плиты, другие же ослабляют его. Выявлен также большой резерв прочности покрытий, которому с экономической точки зрения надо уделять серьезное внимание, особенно для развивающихся стран, в числе которых и наша страна -Вьетнам. Поэтому считается целесообразным обосновать новую методику расчета и конструирования жёстких покрытий, которая позволяла бы учесть все реальные условия работы покрытий. Эта идея была высказана в свое время проф. Г.И.Глушковым.

Думается, новая методика может быть создана на основе экстремального принципа Гаусса.

2) Будучи одним из многочисленных экстремальных принципов механики, принцип Гаусса имеет, по меньшей мере, следущие преимущества: во-первых, он непосредственно учитывает всесторонние связи системы в движении; во-вторых, он основан на сравнении движения данной системы с известным движением другой системы. Для успешного применения принципа Гаусса к задачам механики деформируемых тел надо обобщить основные понятия механики: связь, движение и массу. Можно отождествить, в частности, следующие понятия механики материальных точек и механики деформируемых тел: материальные точки . сечения, масса . жёсткость сечения.

В результате будет получен новый метод для решения многих задач механики деформируемых тел.

3) Применительно к задачам строительной механики (одномерной системы) получен так называемый метод цринципа Гаусса, который так хорошо зарекомендовал себя, как и метод сил или метод перемещений. Постановка задач с помощью принципа Гаусса по сравнению с другими известными методами оказывается значительно более простой и многообразной и даст возможность привлекать сюда для решения задач методы математического программирования.

4) Сформулирована задача динамического расчета плит и плит, лежащих на упругом основании, и показаны возможные варианты этой задачи. Отмечено, что метод принципа Гаусса позволяет несложным путем получить решение задачи расчета плит, частично лежащих на упругом основании.

5) Предложен метод получения экспериментальных данных, сущность которого заключается в том, что по данным экспериментальных исследований одной конструкции можно определить такие же данные для другой конструкции. Эти конструкции, естественно, должны быть сравниваемыми между собой в смысле принципа Гаусса.

6) Сформулирована задача расчета конструкций по предельному состоянию, которая отличается от существущих методов определения предельных нагрузок тем, что она не требует заранее определить все возможные схемы разрушения или схемы распределения внутренних сил конструкций. Такая постановка может быть использована при расчете сложных конструкций как плит, лежащих на упругом основании. Причем алгоритм решения сформулированной задачи на ЭВМ позволяет получить так называемую предельную зависимость максимального прогиба плиты от внешней нагрузки.

7) Сформулирована задача расчета плит с учетом деформаций поперечного сдвига.

• 8) Предложен алгоритм расчета плит с учетом односторонней связи основания.

9) Все рассмотренные выше задачи относятся к задачам математического программирования. Поэтому в работе описан алгоритм решения этих задач на основе метода допустимых направлений и написана программа вычисления на языке Фортран-1У.

10) Получены численные решения задачи расчета свободной прямоугольной плиты, лежащей на винклеровом основании, с учетом деформаций поперечного сдвига и односторонней связи- основания. Результаты вычисления позволяют выявить следующее: а) максимальное значение изгибающего момента плиты при её центральном нагружении достигается не у плит большой гибкости, а у плит конечной жёсткости. Более того, оно достигается именно у обычно применяемых в практике строительства жёстких покрытий цементобетонных плит, приведенная полусторона которых равняется примерно двум; б) учет деформаций поперечного сдвига сильно изменяет напряженное и деформированное состояние состояния плиты, что подтвердило идею проф. И.А.Медникова. При этом выявлено, что при краевом нагружении плиты сосредоточенной силой её максимальный прогиб увеличивается на 16%, а максимальный изгибающий момент -на 45$ (для рассматриваемой плите О- =1,7И, Ь = 0,2а). При угловом нагружении максимальный прогиб увеличивается на 12%. Однако в этом случае учет деформаций поперечного сдвига благоприятно влияет на напряженное состояние плиты. По результатам вычисления прогибов плиты определены переходные коэффициенты, для свободного края, которые примерно в два раза больше, чем принятые в СНиП П-47-80. в) отмечено, что предложенный метод позволяет получить точное решение задачи расчета плит при их нагружении сосредоточенными силами.

11) Проведен расчет плит на упругом основании по предельному состоянию с учетом односторонней связи основания. Выявлено, что для рассматриваемой плиты <=>-=1- трещины образуются по линиям, разделяющим плиту на четыре прямоугольных части. Предельная нагрузка превышает нагрузку в конце упругой стадии работы плиты в два раза. Найдено перераспределение усилий в плите при увеличении нагрузки. Получены "упругие линии" плиты, которые указывают на точ, что зона контакта плиты с основанием уменьшается и углубляется при возрастании внешней нагрузки. Она же при упругом расчете остается неизменяемой.

12) Предложен метод оценки меры повреждений покрытий, находящихся в эксплуатации, по величинам их максимального прогиба под эксплуатационной нагрузкой.

В заключение следует отметить, что в работе не изучены все аспекты вопроса расчета, конструирования и оценки прочности жёстких покрытий аэродромов и автомобильных дорог. Однако, рассматриваемые в работе задачи убедительно показывают, что на основе предложенного метода имеется возможность создать такую методику расчета, которая позволяет учитывать все реальные условия работы покрытий. Под реальными условиями понимается также работа покрытий за пределом упругости. В этом и состоит главная цель данной работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ха Зуй Кыонг, 0, 1984 год

1. АССЕЕВ В,А. Экстремальные принципы в естествознании и ихфилософское содержание. Л,, изд. Ленинградского университета, 1977,3 50 с.

2. БАЖОВ В.Ф. Некоторые вопросы расчета толщины бетонных покрытий и оснований. В кн. "Цементный бетон в дорожном строительстве". М., Дориздат, 1950, с. 173 203.

3. БАНКОВ В.&., АНДРЕЕВ O.B., ЗАМАХАЕВ М.С. Проектированиеавтомобильных дорог. Часть I, 2 -ое издание. М., Транспорт, 1970, 400 с.

4. БАЖЕНОВ Ю.Н. Бетон при динамическом нагружении.

5. М., Стройиздат, 1970, 250 с.

6. БАНКЧУК Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М., Наука, 1980,с.

7. БАРТОЖВИЧ Э.С., МОРОЗОВ A.A. и др. К расчету прочности аэродромных и дорожных покрытий. "Исследование конструкций и материалов аэродромных покрытий". Труды Аэропроекта, выпуск 2. М., 1968.

8. БЕРГ О.Я. Физические основы прочности бетона и железобетона.

9. М., Госстройиздат, 1961, 96 с.

10. БИЕОЯ А.К. Конструирование и расчет нежестких одежд автомобильных дорог. М., Транспорт, 1964, 167 с.

11. БЕЛЯЕВ Н.М. Сопротивление материалов. М., Наука, 1976,608 с.

12. БОЛОТИН B.B. Применение методов теории вероятности и теориинадёждности в расчетах сооружений. М., Стройиздат, 1972, 279 с.

13. БОЛОТИН В.В. Статистические методы в строительной механике.2.ое издание, М., Стройиздат, 1965, 255 с.

14. ВАЙНБЕРГ Д.В., ВАЙНБЕРГ Е.Д. Расчет пластин. 2-ое издание.

15. Киев, Будивельник, 1970, 435 с.

16. ВАРВАК П.М., ВАРВАК Л.П. метод сеток в задачах расчетастроительных конструкций. М., Стройиздат, 1970, 154 с.

17. ВЛАСОВ В.З., ЛЕОНТЬЕВ H.H. Балки, плиты и оболочки наупругом основании. М., ^изматгиз, i960, 491 с.

18. ГВОЗДЕВ A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельных состояний. М., Стройиздат, 1949, 280 с.

19. ГЕРСЕВАНОВ Н.М. Основы динамики грунтовой массы. М. Л.,

20. ОНТИ, Глав.ред.строит, литературы, 1937, 242 с.

21. ГШОН И. Предварительно напряженные железобетон. Статическинеопределимые конструкции. М., Стройиздат, 1962, 485 с.

22. ГЛОВИНСКЙ Р., ЛИОНС Ж.-Л., ТРЕМОЛЪЕР Р. Численные исследования вариационных неравенств. М., Мир, 1979, 574 с.

23. ГЛУШКОВ Г.И., БАБКОВ В.&., ГОЕЁЦКИй Л.И., СМИРНОВ A.C.

24. Изыскание и проектирование аэродромов. М., Транспорт, 1981, 616 с.

25. ГЛУМОВ Г.И. и др. Учет вязко-пластических свойств основанийпри расчете жёстких покрытий аэродромов. Сб. науч. трудов МАДИ, выпуск 117, M., 1976, с. 7-17.

26. ГЛУШКОВ Г.И. и др. Цементобетонные покрытия под многократным воздействием подвижных нагрузок. Журнал "Автомо-. Сильные дорогй",' 1976, PII, с. 23-25.

27. ГЛУМОВ Г.И. и др. Экспериментальные исследования несущейспособности моделей плит цементобетонного покрытия. Сб. науч. трудов МДЦЙ, выпуск 117, 1976, с. 31-44.

28. ГОРБУНОВ-ПОСАДОВ М.И. Таблицы для расчета тонких плит наупругом основании. М., Госстройиздат, 1959, 99 с.

29. ГОРБУНОВ-ПОСАДОВ М.И., МАЛЙКОВА Т.А. Расчет конструкций наупругом основании. М., Стройиздат, 1973, 627 с.

30. ГОРЕЦКИЙ Л.И. Теория и расчет цементобетонных покрытий натемпературные воздействия. М., Транспорт, 1965, 284 с.

31. ГОРЩКЙй Л.И. Бетонные покрытия на аэродромах.

32. М., Военное изд. военного министерства СССР, 1950.

33. ГРИГОРЬЯН А.Т., ¿РАДПИН Б.Н. Механика в СССР.1. М., Наука, 1977, 191 с.

34. ДВДОВ Б.В. О расчете плит, лежащих на упругом основании.

35. Сб."Вопросы расчета оснований и фундаментов". М. Л., Глав. ред. строит, литературы, 1938 Р9, с. 82-112.

36. ДИННИК А.Н. Круглая плита на упругом основании.

37. Изд. Киевского политехнического института, 1910, кн.З, с. 286-308.

38. ДЮВО Г., ЛИОНС Ж.-Л. Неравенства в механике и физике.1. М., Наука, 1980, 284 с.

39. Х'ЕЛЕЗНИКОВ М.А. К совершенствованию метода конструированияи расчета дорожных одежд с цементобетонными покрытиями. В кн."Материалы Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции по прочности дорожных одежд'.' ХАДЙ, 1968, с. 82-85.

40. ЖШОЧКИН Б.Н., СШИЦЫН А.П. Практические методы расчетафундаментных балок и плит на упругом основании. М., Госстойиздат, 1962, 239 с.-14734. }1'Ж0ЧКЙН Б.H. Расчет круглых плит на упругом основании на симметричную нагрузку. М., ВИА, 1938, 136 с.

41. ЬАЩЕПИН А.Н. и др. Бетонные покрытия автомобильных дорог.

42. М., Автотрансиздат, 1961,382 с.

43. ИВАНОВ H.H., К0ГАН30Н М.С., КОНОВАЛОВ C.B. Основы новойметодики расчета жестких дорожных одежд с учетом пов-торности воздействия нагрузок. М., Высшая школа, I96S, 53 с.

44. КОДЕР Е.Д. Принципы проектирования дорожных и аэродромныходежд. М., Автотрансиздат, IS64, 190 с.

45. Исследование операций. Том 1 : Методологические основы иматематические методы. М., Мир, 1981, 712 с.

46. КИСЕЛЕВ В.А. Расчет пластинг.М., Стройиздат, 1973, 152 с.

47. КЛЕЙН Г.К. Строительная механика сыпучих тел.

48. М., Стройиздат, 1977, 256 с.

49. КЛЕПИКОВ С.Н. Расчет конструкций на упругом основании.

50. Киев, Будивельник, 1967, 163 с.

51. КОРЕНЕВ Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. 1.;., Стройиздат, Iôl>4, 231 с.

52. КОРЕНЕВ Б.Г., ЕуШСКИЙ М.ш. Экспериментальные исследованиямоделей плит на упругом основании. Сб."Вопросы расчета плит на упругом основании". М., Г'осстройиздат, 1958, с. 5-40.

53. КОРЕНЕВ Б.Г., ЧЕРНИГОВСКАЯ Е.И. Расчет плит на упругом основании, М., Госстройиздат, 1962, 355 с.

54. КОРСУНСКШ. Б.Ы. Метод численного определения напряжений иперемещений в многослойном линейно-деформируемом полупространстве. Ь кн."Доклады и сообщения на научно-техническом совещании по строительству автомобильных дорог". М., Союздорнии, 1963.

55. КОРЧИНСШ И.Л., БЕЧЕНЕВА Г.Б. Прочность материалов придинамическом нагружении. М., Стройиздат, 1966, 211 с.

56. КРИВИССКЬЫ A.M. Конструирование и расчет нежестких дорожных одещ., по местному предельному равновесию. М., Автотрансиздат, 1963, 76 с.

57. КРЫЛОВ А.Н. ИЗгиб балки на упругом основании.

58. М., изд. АН СССР, 1931, 154 с.

59. КУЗНЕЦОВ Ю.Н. и др. Математическое программирование.

60. М., Высшая школа, I960, 300 с.

61. МАЖЙД К.И. Оптимальное проектирование конструкций.

62. М., Высшая школа, 1979, 237 с.

63. МАТВЕЕВ С.А. Расчет жёстких покрытий аэродромов численнымметодом на действие самолетных нагрузок и температуры. Диссертация на соискание ученой степени канд.техн. наук. М., МДЦЙ, I97S, IS5 с.

64. МЕДНИКОВ Е.А. Учет деформаций поперечного сдвига при изгибеплит на упругом основании. Сб. науч. трудов МДДЙ "Строительная механика дорожных одежд и сооружений на автомобильных дорогах". М., МДДИ, 1981, с. 15-28.

65. МЕДНИКОВ И.А., МАТВЕЕВ С.А. Расчет ортотропных плит принеполном контакте с упругим основанием. Сб. науч. трудов МАдИ "Стрительная механика дорожных одежд и сооружений на автомобильных дорогах". М., МАДИ, I9SI, с. 3445.

66. МОГИЛЕВСЖ Д.А., БАБКОВ В.-^. и др. Изыскание и проектирование аэродромов. М., Автотрансиздат, 1963, 704 с.

67. НАДАЙ. А. Пластичность и разрушение твердых тел. Том 2.1. М., Мир, 1969, 600 с.

68. ПАЛАТНИКОВ Е.А. Расчет железобетонных плит аэропортов.

69. М., Оборонгиз, 1961, 96 с. 60 ПАМТНЙКОВ Е.А. Прямоугольная плита на упругом основании. М., Стройиздат, 1964, 236 с.

70. ПАСТЕРНАК П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов наупругом основании при помощи двух коэффициентов постели. И., Г'осстройиздат, 1954, 56 с.

71. ПРАГЕР В. Проблемы теории пластичности.

72. М., у^изматгиз, 1958, 136 с.

73. РАЕВ-БОГОСЛОВСШ Б.С., ГЛУШКОВ Г.И. и др. Жёсткие покрытияаэродромов. М., Автотрансиздат, 1961, 322 с.

74. РАБОТНОВ Ю.Н. Условия прочности /лекции 41-42/ в кн.

75. Напряженное состояние и устойчивосвь", телевизиФшый курс сопротивления материалов под редакцией В.И. *Е0Д0СЬЕВА. ш., Высшая школа, ±961, 168 с.

76. РЖАНЙЦЫН А.Р. Расчет сооружений с учетом пластическихсвойств материалов. М., Стройвоенмориздат, 1949, 234 с.

77. РЖАНЙЦЫН А.Р. Строительная механика.

78. М., Высшая школа, 1982, 400 с.

79. РИВКИН С.А. Расчет фундаментов.

80. Киев, Будивельник, 1967, 304 с.

81. РОЗОВСКИЙ М.И. О влиянии реологических свойств основанияи лежащих на нем полосы и круглой плиты на их показатели гибкости. Сб."Реологические вопросы механики горных пород". Алма-Ата, изд. АН Каз. ССР, 1964.

82. СЕРЕБРЯНЫМ Р.Б. Определение разрушающей нагрузки для плитна упругом основании, iuyp. "Основания, фундаменты и механика грунтов", ^2, i960.

83. СЕРЕБРЯНЫЙ Р.В. Расчет тонких шарнирно-соединенных плит наупругом основании. М., Госстройиздат, 1962, 64 с.

84. СИНИТЩН А.П. Расчет балок и плит на упругом основании запределом упругости. М., Стройиздат, 1964, 157 с.

85. СТЕПУШИН А.П. Исследование несущей способности жёсткихаэродромных покрытий на двухслойных основаниях при многократном воздействии самолетных нагрузок. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. М., МДЦК, 1973, 228 с.

86. ТШОШЕНКО С.П., В0ЙКШСМ1-КРИГЕР С. Пластинки и оболочки.1. М., Наука, 1966, 626 с.

87. ХА ЗУЙ КЫОНГ Исследование работы за пределом упругостицементобетонных покрытий автомобильных дорог и аэродромов. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. М., МАДИ, 1973, 231 с.

88. ХА ЗУЙ КЫОНГ Определение разрушающих нагрузок цементобетонных плит, лежащих на упругом основании. Сб. трудов МАДИ, выпуск 57, 1973.

89. ХОГ 3., АРЖРА Я. Прикладное оптимальное проектирование.1. М., Мир, 1983, 478 с.

90. ЧЕРКАСОВ И.И. Механические свойства грунтов и дорожномстроительстве. М., Транспорт, 1976, 248 с.

91. ЧЕРНИГОВ В.А. и др. Предложения по расчету и конструированиюцементобетонных покрытий на основаниях различного типа. М., Союздорнии, 1968, 66 с.

92. ЧЙРАС А.А. Методы линейного программирования при расчетеупруго-пластических систем. Л., изд. литературы по строительству, 1969, 197 с.

93. ШЕХТЕР О.Я. Расчет бесконечной фундаментной плиты, лежащейна упругом основании конечной и бесконечной мощности и нагруженной сосредоточенной силой. Сб."Свайные и естественные основания", 1939, гЮ, с. 33-139.

94. ШИРИНКУЛОВ Т. Расчет конструкций на спошном основании сучетом ползучести. Ташкент, ц.АН, 1969, 250 с.

95. Vow Ь. X<j,u-ckv . Die t-v'^en sct> Vv/tH^n.Vi g-e-и uwdl< Uxvi^^ oj-e-r Oc'crSccfi ^ l^ecc/и. Г-ecii f-c-okegewtcJ*, . Xw^vvO^- ~ ArckCv/ , XXI. b<x.v\d , С. Ъо1'$22.

96. V5, TUe AA5HO +e*t, Vtt^uJcuj tUs . Ьоал-Л , Spec.

97. Rbft. 6-f (x . Va,£>U,i/V. g , f -pp.