Применение математических методов оптимизации в системах с запаздывающим управлением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат технических наук Элмаян, Шушик Акоповна

• Элмаян, Шушик Акоповна
• кандидат технических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат технических наук Элмаян, Шушик Акоповна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

1.1. Современное состояние теории оптимального управления систем с запаздыванием

1.2. Применение теории оптимального управления систем с запаздыванием при решении определенного класса технических задач

ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

В УПРАВЛЕНИИ ПРИНЦИПОМ МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА И МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2.1. Общие сведения по теории оптимального управления.

2.2. Необходимые условия оптимальности. Принцип максимума Понтрягина для систем с запаздыванием

2.3. Оптимизация одной системы с запаздыванием в управлении принципом максимума Понтрягина.

2.4. Метод динамического программирования в задаче оптимального управления. Основные соотношения.

2.5. Оптимизация одной системы с запаздыванием в управлении методом динамического программирования

ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА СЛОЖНОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УПРАВЛЕНИИ

3.1. Постановка задачи и основные уравнения

3.2. Решение задачи оптимизации режима энерго системы принципом максимума Понтрягина

3.3. Решение задачи оптимизации режима энергосистемы методом динамического программирования

Г Л А В А 4. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА СЛОЖНОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1. Описание выбранной сложной энергосистемы

4.2. Вычислительный эксперимент, основанный на принципе максимума Понтрягина

4.3. Вычислительный эксперимент, основанный на методе динамического программирования

4.4. Анализ результатов численной реализации.

ВЫВ ОДЫ.

Л и т е р а т у р а.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение математических методов оптимизации в системах с запаздывающим управлением»

Одним из факторов, влияние которого на повышение качества и эффективность управления различными объектами (системами) может быть существенным и требует специальных исследований особенностей происходящих в них процессов, является запаздывание, проявляющееся в достаточно широком классе управляемых систем. В задаче оптимизации практически важных систем, в частности, сложных энергетических систем, с каскадно расположенными гидроэлектростанциями при относительно больших значениях времени добегания волны с верхних ступеней каскада на нижние, традиционные математические модели, без учета фактора запаздывания, не являются удовлетворительными. В связи с этим универсальные алгоритмы расчета оптимальных параметров систем с запаздыванием, основанные на обобщении известных методов оптимизации, какими являются принцип максимума Понтрягина и метод динамического программирования, могут быть достаточно эффективными при реализации на ЭВМ.

Актуальность проблемы. Непрерывное расширение областей использования автоматических и автоматизированных систем управления с вычислительными машинами в последние годы привело к необходимости исследования сравнительно широкого класса задач управления объектами с различными типами запаздываний. Особенно это относится к техническим системам, в частности, к задачам оптимального управления режимов функционирования энергетических систем, где совершенствование методов принятия решений с учетом запаздывания в управлении позволяет повысить эффективность использования энергетических ресурсов.

Цель работы. Выявление и исследование влияния фактора запаздывания в управлении на процесс решения при оптимизации системы, разработка эффективных алгоритмов и программ расчета для реализации на ЭВМ решения задачи определения оптимальных параметров режима сложной энергосистемы с реальными характеристиками, где имеется запаздывание в управлении в связи с учетом времени добегания волны с верхних на нижние гидростанции каскада, входящего в состав энергосистемы, а также сравнительный анализ при некоторых значениях параметров запаздывания по точности, устойчивости и экономичности примененных вычислительных схем, основанных на разные методы оптимизации систем управления.

Научная новизна. По сравнению с ранее изученными задачами управления в настоящей работе представлены:

- постановка задачи оптимального управления сложной технической системы (на примере энергетической системы) с запаздыванием в управлении;

- математическая модель оптимального управления исследуемой задачи с запаздыванием в управлении;

- алгоритмы решения поставленной задачи на основе принципа максимума Понтрягина и методе динамического программирования;

- программы реализации алгоритмов на ЭВМ EC-I022 на языке Фортран-4;

- результаты вычислительного эксперимента.

Расчет основных оптимальных параметров рассматриваемой энергосистемы по разработанным алгоритмам позволил вскрыть ряд особенностей решения, связанных с учетом запаздывания по управлению, и сделать определенные выводы о применимости предложенных алгоритмов на практике.

Практическая ценность. Проведенные в работе исследования применимы к исследованию и расчету оптимального функционирования сложной технической системы с запаздыванием в управлении на примере смешанной энергосистемы, содержащей каскадно-расположенные гидроэлектростанции с учетом времени до-бегания волны с верхних ступеней каскада на нижние. Результаты работы могут быть использованы при проектировании и эксплуатации сложных технических систем аналогичной структуры.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 133 страницах машинописного текста. Работа содержит 8 рисунка, 19 таблиц и список литературы из 101 наименований.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Элмаян, Шушик Акоповна

ВЫВОДЫ

1. Влияние запаздывания в управлении в задаче оптимизации режима сложной энергосистемы, как это следует из анализа вычислительного эксперимента, является существенным, что указывает на необходимость учета фактора запаздывания при расчете оптимального функционирования аналогичных сложных технических систем.

2. Предлагаемый на основе принципа максимума Понтрягина алгоритм построения оптимальной траектории и оптимального управления режима смешанной энергосистемы позволяет учитывать фактор запаздывания в управлении и получить достаточно эффективное решение.

3. Предложена формула усредненных значений сопряженных переменных, которая позволяет достаточно эффективно выбрать их начальное значение при построении итеративного процесса в алгоритме решения задачи на основе метода принципа максимума.

4. Полученное на основе физической интерпретации сопряженных переменных правило их коррекции позволяет выбрать после каждой итерации обеспечивающее достаточно быструю сходимость начальные значения сопряженных переменных для новой итерации в алгоритме решения задачи по принципу максимума Понтрягина.

5. Предложен алгоритм для решения задачи оптимизации режима сложной энергосистемы на основе метода динамического программирования, который позволяет найти глобальный оптимум задачи с учетом запаздывания в управлении, причем запаздывание в общем случае может быть переменным.

6. Получено, что с увеличением размера сетки при решении задачи оптимизации режима сложной энергосистемы методом динамического программирования расход топлива, независимо от времени запаздывания в управлении, существенно увеличивается, а машинное время счета при этом уменьшается.

7. На основе анализа результатов численной реализации задачи оптимизации режима сложной энергосистемы методами принципа максимума и динамического программирования получено, что с возрастанием времени запаздывания расход топлива увеличивается. Шесте с этим в случае алгоритмов с итеративным процессом расход топлива заметно убывает на первых итерациях и достигает минимума на конечной итерации.

8. Показано, что решения, полученные при помощи построения итеративных процессов, независимо от времени запаздывания в управлении, почти с одинаковой скоростью сходятся к соответствующим глобальным оптимумам, полученным методом динамического программирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Элмаян, Шушик Акоповна, 1985 год

1. Альбрехт Э.Г. Об управлении движением нелинейных систем.-Дифференциальные уравнения, 1966, т.2, Ш, с. 324-334.

2. Астровский А.И. Наблюдаемость линейных нестационарных систем. Мн., 1978. 24с. (Препринт) ИМ АН БССР: №8 (40) .

3. Беляев Л.С. Применение принципа максимума Л.С.Понтрягина для оптимизации работы сложной энергосистемы.- Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1965, №5, с. 13-22.

4. Беляев Л.С., Халлиуллина О.А. Расчет годового режима электроэнергетической системы содержащей ГЭС с использованием принципа максимума Понтрягина. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1970, №5.

5. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965, - 458с.

6. Блисс Г.А. Лекции по вариационному исчислению.-М.: ИЛ, 1950, 348с.

7. Бурначян Г.А. К вопросу о краткосрочной оптимизации режимов, работы тепловой энергосистемы.- Изв. АН Арм.ССР, серия т.н., 1973, №1, с. 43-49.

8. Бурначян Г.А., Туманян Л.А. К определению оптимальной структуры энергосистем.- Изв. АН Арм.ССР, серия т.н., 1980, №5, с. 23-28.

9. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.-М.: Наука, 1980, 213с.

10. Вежбицки А. Принцип максимума для процессов с нетривиальным запаздыванием управления.- Автоматика и телемеханика, 1970, №10, с. 13-20.

11. Веников В.А., Головицин Б.И., Лисеев М.С. Математические методы и вычислительные машины в энергетических системах.- М.: Энергия, 1975, 216с.

12. Веников В.А., Архипцев Ю.Ф. Применение вычислительных методов в энергетике.- М.: Энергоатомиздат, 1983, 136с.

13. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления.- МН.: Наука и техника, 1974, 272с.

14. Горнштейн В.М. Наивыгоднейшие режимы гидростанций в энергетических системах.- M.-JI Госэнергоиздат, 1959, 248с.

15. Грачев Н.И., Евтушенко Ю.Г. Вариант метода Ньютона для решения общей задачи нелинейного программирования.- В кн.: Исследование операций.- М.: ВЦ АН СССР, 1976, вып.5, с. 54-58.

16. Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием.- М.: Машиностроение, 1974, 328с.

17. Девятов Б.Н. К вопросу о приближенных представлениях передаточных функций теплообменников.- В кн.: Автоматическое управление непрерывными процессами. Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения АН СССР, с. 29-41.

18. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Приближенные методы решения экстремальных задач.-Л.: ЛГУ, 1968, 253с.

19. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений. ЖВМ и МФ, 1965, 5, Ш, с. 395-453.

20. Евтушенко Ю.Г., Жадан В.Г. Применение метода функций Ляпунова для исследования сходимости численных методов.- ЖВМ и МФ, 1975, 15, №1, с. 101—112.

21. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации.- М.: Наука, 1982, 432с.

22. Калман Р.Е. Об общей теории систем управления,- Тр. 1-го Конгресса ИФАК, М.: Изд-во АН СССР, 1961, т.2, с. 521-546.

23. Каменский Г.А., Хвилон Е.А. Необходимое условие оптимального управления для систем с отклоняющимся аргументом нейтрального типа.- Автоматика и телемеханика, 1969, $3, с.20-32.

24. Канторович Л.В., Акилов Г.П. %-нкциональный анализ в нормированных пространствах.- М.: Физматгиз, 1959, 684с.

25. Кириллова Ф.М., Чуракова С.В. Относительная управляемость линейных динамических систем с запаздыванием.- ДАН СССР, 1967, т.174, Ягб, с. 1260-1263.

26. Кириллова Ф.М., Стрельцов С.В. Необходимые условия оптимальности управлений в гибритных системах.- Сб. трудов Института Математики Сибирского отд. АН СССР: Управляемые системы. Новосибирск, 1975, вып.14, с.24-33.

27. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения.- М., 1959, 2Пс.

28. Красовский Н.Н. Оптимальные процессы в системах с запаздыванием: Оптимальные системы. Статистические методы.- Тр. 2-го Конгресса ИФАК. М.: Наука, 1965, т.2, с.201-210.

29. Крылов И.В., Черноусько Ф.Л. Решение задач оптимального управления методом локальных вариаций.- ЖВМ и МФ, 1966, 6, №1.

30. Ларин В.В., Науменко К.И., Сунцев В.Н. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью.- Киев.: Наукова думка, 1971.

31. Леончук М.П. О численном решении задач оптимальных процессов с распределенными параметрами. ЖВМ и МФ, 1964, т.4, №6,с. III2-III6.

32. Мазуров В.М., Малов Д.И., Саломыков В.И. Система автоматического регулирования величины РН в абсорбционной колонне с рециклом. Химическая промышленность, 1974, №4, с.303-306.

33. Майзенберг Т.JI. Об оптимальном управлении некоторыми линейными системами с последействием при наличии случайных возмущений. Дифференц. уравнения, 1974, т.10, №9, с.1616-1629.

34. Марченко В.М. К управляемости линейных систем с последействием.- ДАН СССР, 1977, т.236, №5, с.1083-1086.

35. Марченко В.М. К теории управляемости и наблюдаемости линейных систем с запаздывающим аргументом.- Проблемы оптимального управления.- Мн.: Наука и техника, 1981, с.124-147.

36. Матевосян П.А., Назарян Г.Г., Григорян Г.Ф. Методика расчета оптимальных газовых потоков и технических параметров газотранспортных систем РГС.- Газовая промышленность, 1975, №4, с. 21-23.

37. Матевосян П.А., Хуршудов Н.С., Казарян Р.А., Орбелян Ю.А. Оптимизация планирования сложных ГТС в условиях ресурсных ограничений.- Газовая промышленность, 1979, №8, с. 27-29.

38. Милуткин В.П. Принцип максимума для задач с запаздыванием с фиксированным временем и свободным правым концом траектории.-Автоматика и телемеханика, 1968, №6, с.37-45.

39. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение.- Кибернетика, 1965, №№ 1,2, с.45-56, 85-88. .

40. Моисеев Н.Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений. ЖВМ и МФ, 1964, 4, №3, с.44-56, 1965, 5, №1, с.485-494.

41. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем.-М.: Наука,,1971, 424с.

42. Мулярчик В.В. Наблюдаемость динамических систем с запаздыванием группой фильтров.- Дифференц. уравнения, 1977, т.13,с.449-454.

43. Одарич О.Н. О полной управляемости одного класса нелинейных неавтономных систем с запаздыванием.- В сб.: Адаптивные системы управления. Киев, 1977, с.37-44.

44. Петров Н.Н. О локальной управляемости.- Дифференц.уравнения, 1976, т.12, №12, с.2214-2222.

45. Поляк Б.Т. Итерационные методы, использующие множители Ла-гранжа для решения экстремальных задач с ограничениями типа равенства.- ЖВМ и МФ, 1970, 10, №5, с.1098-1108.

46. Поляк Б.Т. О скорости сходимости метода штрафных функций.-IBM и МФ, 1971, II, №1, с.З-П.

47. Поляк Б.Т., Третьяков Н.В. Метод штрафных оценок для задач на условный экстремум.- ЖВМ и МФ, 1973, 13, Ш, с.34-46.

48. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов.- М.: Наука, 1983, 392с.

49. Попов В., Галанау А. Об устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования с запаздывающим аргументом.- Автоматика и телемеханика, 1962, т.23, с.849-851.

50. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973, - 256с.

51. Разумихин Б.С. Метод исследования устойчивости систем с последействием.- ДАН СССР, 1966, т.167, №6.

52. Репин Ю.М. Квадратичные функционалы Ляпунова для систем с запаздыванием.- Прикл.матем. и мех., 1965, т.29, вы.З, с.564-566.

53. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров-химиков.- М.: Мир, 1968, 305с.

54. Салуквадзе М.Е. К задаче синтеза оптимального регулятора в линейных системах с запаздыванием, подверженных постоянно действующим возмущениям.- Автоматика и телемеханика, 1962, т.23, №2.

55. Саркисян С.М., Элмаян Ш.А. Оптимизация режимов работы энергосистем при наличии каскада ГЭС.- В сб.: Проблемы оптимизациипроизводственных процессов промышленных предприятий. Ереван, 1973, с.69-77.

56. Стрельцов С.В. Необходимые условия оптимальности в гибрит-ных системах управления с переменным запаздыванием. -Проблемы оптимального управления.- Мн.: Наука и техника, 1981, с.236-243.

57. Фам Хыу Шак. Об оптимальном управлении дискретными системами с запаздыванием.- Автоматика и телемеханика, 1970, F7, с.40-49.

58. Федоренко Р.П. О приближенном решении вариационных задач. -ЖВМ и МФ, 1974, 14, Ю, с.652-668.

59. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы безусловной минимизации.- М.: Мир, 1972, 240с.

60. Харатишвили Л.Г. Принцип максимума в теории оптимальных процессов с запаздыванием.- ДАН СССР, 1961, т.136, №1, с.39-42.

61. Харатишвили Г.Л. Оптимальные процессы с запаздыванием.-Тбилиси: Мицниереба, 1966, 84с.

62. Цовян Р.В., Бурначян Г.А. Применение принципа максимума для оптимизации режимов энергетических систем с насосноаккумули-рующими ГЭС.- Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1970, №1, с.28-34.

63. Цянь Сюэсень. Техническая кибернетика.- М.: ИЛ, 1956, 462с.

64. Чертоусов М.Д. Специальный курс гидравлики.- М.-Л., 1962,-630с.

65. Чилингарян Л. Упрощенное определение параметров добегания попусковых расходов в безнапорных водоводах балансовым методом.- Труды Армянск. научно-исследовательского института водных проблем и гидротехники. 1967, т.2, 7, с.13-16.

66. Шкляр Б.Ш. К наблюдаемости линейных стационарных систем с сосредоточенными параметрами.- ДАН СССР, 1979, т.2486, Ш,с.549-552.

67. Элмаян Ш.А. Установление оптимального режима работы гидроэлектростанций каскада по принципу максимума.- Молодой научный работник, Изд-во Ер.Гос. Университета, 1972, №16,с.21-28.

68. Элмаян Ш.А. Оптимизация режимов работы сложной энергосистемы, имеющей каскадно-расположенные ГЭС с переменным напором. В сб.: Проблемы оптимизации производственных процессов промышленных предприятий, Ереван, 1973, с.77-90.

69. Элмаян Ш.А. Об оценке устойчивости оптимального решения задачи управления режимами работы сложной энергосистемы.- Изв. АН Арм.ССР, серия т.н., 1977, т.30, Ш, с.49-53.

70. Элмаян Ш.А. Об одной задаче оптимизации системы с учетом запаздывания по управлению. Межвузовский тематический сборник научных трудов по экономике: Повышение экономической эффективности социалистического производства, Ереван, 1982, вып.1, с.61-66.

71. Элмаян Ш.А. Решение одной задачи оптимизации с запаздывающим управлением методом динамического программирования.- Изв. АН Арм.ССР, серия т.н., 1983, т.36, №3, с.8-12.

72. Энеев Т.М. О применении градиентного метода в задачах оптимального управления.- Космические исследования, 1966, т.4, №5, 651с.

73. Эрроу К.Дж., Гурвиц JI., Удзава X. Исследования по линейному . и нелинейному программированию.- М.: ИЛ, 1962.

74. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием.- М.: Наука, 1978, 416с.

75. Bryson А.Е., Denham W.E. A steepest-ascent method for solving optimum programming problems, -J. Appl. Mech. (Trans. ASME,

76. Ser. E), 29, 1962, p. 247-257.

77. Bubenko T.A., Waern B.M. Short range hydro optimization by the Pontryagin maximum principle. -Ibid., pap. 2. 1/13.

78. Bublitz А.Т., Monly R.I., Thomas R.L. Computer control of a discrete glass manufacturing process. -Session 22, Proc. Ill-rd IFAC Congress, London, 1966, p. 25-32.

79. Burovoy I.A. Automatic control of processes in a fluidized bed in the non-ferrous metallurgical industry. -Automatic and Remote Control, v. 4, London, 1961, Butterworth, p. 444-474.

80. Chukwu E.N. Controllabibity of delay systems with restrained controls. -JOTA, 1979, v. 29, No 2, p. 301-320.

81. Chukwu E.N. Functional inclusion and controllabibility of nonlinear neutral functional differential systems. -JOTA, 1979, v. 29, No 2, p. 291-300.

82. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibration. -Bull. Amer. Math. Soc., 1943, 49, p. 1-23.

83. Dahlin E.B., Shen D.W.C. Optimal solution to the hydro-steam dispateh problem for certain practical systems. -IEEE Inter-nat. Convent. Rec., 1965, 13, No 9, p. 97-116.

84. Dahlin E.B., Shen D.W.C. Optimal solution to the hydro-steam dispatch problem for certain practical systems. -IEEE Trans. Power Appar. and Syst., 1966, 85, No 5, p. 437-454, Discuss 454-458.

85. Dauer J.P., Gahl R.D. Controllability of nonlinear delay systems. -JOTA, 1977, v. 21, No 1, p. 59-70.

86. Dillon T.S., Morsztyn K. New developments in the optimal control of integrated ( hydro-thermal) power systems including a comparison of different computational procedures. -Proceedings of the 4 th PSCC, Grenoble, 1972,pap. 2. 1/10.

87. Halanay A. Differential equations, stability, oscillation, time lags. -Chap. 4, Academic Press, New York, 1966.

88. Hermes H. Controllability and the singular problem. -SIAM J. Contr., 1965, ser. A, v. 2, Ho 2, p. 241-260.

89. Jex H.R., McDonell I.D., Pharak A.V. A critical tracking task for manual control research. -IEEE Trans. Human Factors in Electronic, 1966, No 4, p. 138-145.

90. Kalman R.E. Toward a theory of difficulty of computation in optimal control. -Proc. 4 th IBM Scientific Computing Symposium, 1966, p. 25-43.

91. Kalman R.E. Contributions to the theory of optimal control. -In.: Proc. of the Mexico City Conf. on Ordinary Differ.

92. Equations, 1959, Bull. Soc. Mat. Mech., 1960, p. 102.

93. Mc Ruer Duane T., Graham Dunstan, Krendel Ezras. Manual control of single-loop systems. -Part I.J. Pranclin Inst. 1967, No 1, p. 1-29.

94. Neumann K. Temperaturregelung einer Trockentrommel fur Kalk-steinsplitt. -Regelungstechnik, Mai 1965, Heft 5, S.240-247.

95. Noldus E. Analytische Untersuchung der Obertragungsverhal-tens vor Gleich und Gegenstrom warmeaustauschern Regelungs-technik, Marz 1967, Heft 3, S. 112-117.

96. Oguztoreli M.N. Time-Lag Control Systems. -Acad. Press, London, 1966.

97. Silva L.M., Noebels H.J., Kehoe T.J. Analitische Bechand-lung der PH-Regelung. -Regelungstechnik, Heft 4, S. 118-123.

98. Smethurst J.A. Direct computer control of production changes on a simulated quality paper machine. -Session 22, Proc. Ill-rd IFAC Congress, London, 1966.

99. Stahl K. Limiting control of electrical driver. -Automaticand Remote Control, v. 4, London, 1961, Butterworths, p. 180-186.

100. Ragg B.C. Necessary conditions for the optimal control of a✓ •system with time-varying transport lags. -IEEE Trans. Autom. Control, 1966, No 4, p. 738-740.

101. Ragg B.C., Stepleton C.A. Time optimal control of second-order systems with transport lag. -Internet. J. Control, 1969, No 3? p. 243-257.

102. Wach P. Storage optimization using the Hamiltonian function. -Ibid., Paper 2. 1/17.

103. UIW tUP<M)SNiU3t> ьч Hb'iSPT'S.NmSMJ.Sl' ITM.hUSPni-fi-3nM, ■JlWRfolrUni-n

104. ZM-PflHb'iSPUAiU.SlH.Unf' ЪЪРт ^гадп-иъзиъ iiu.uiiu.T375013 ЬркшЬ, Я^шр^ш^шЬЬЬ/!^ 10 р «п. 23 — 14 — 70за (?/.1. На №г1. V. OA//'/1. ОТ ж1.а а cz3 era I

105. МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ СССР АРМГЛАВЭНЕРГО

106. Предлагаемая методика более реально отражает действительный характер работы станций энергосистемы, чем принятый в настоящее время метод расчета основанный на изолированной работе каждой станции без взаимной увязке по воде.

107. По предварительной экспертной оценке при использовании предложенных моделей.и алгоритмов величина.экономии топлива может быть оценена до.1% от общего расхода.

108. Справка выдана .для представления в специализированный Совет К.005.21.01 при ВЦ АН Арм.ССР.1. S7,

109. И 1ЩГ Jl Rpiymfiuipbriup juiri 1Г|1 Га^) U ui nu I f»J N1 fi•ш я u p i н «н i«1.l4i'l.u.'i,l> 1|П1Г'П1,Ь4?1)и.31Л» ПШНЛ.

110. Министерство Газовой Промышленности СС€Р1. ВНИИЭГАЗПРОМ

111. ЕРЕВАНСКИЙ КОМПЛЕКСНЫЙ ОТДЕЛ

112. Всесоюзный научно-исследовательский институт экономики, организации производства и технико-экономическойинформации в газовой промышленностиftini'it ?S. шЦшЧ. (1ГГ1.П, rn)n[. 4-1, V/,1>. !в-44-2г

113. Ереван 28. ул. акад. Орбс.'ш 45, hvi. Ч(\-А\-271. X»1.8/0I-0Aиюня981. СПРАВКАоб использовании результатов диссертационной работы Эямаян Ш.А. "Применение математических методов оптимизации в системах с запаздывающим управлением".

114. В определенных газотранспортных системах, при необходимости транспортировки газа по магистральным газопроводам с помощью мощной сети компрессорных станций наблюдается запаздывание передачи генерируемых давлений.

115. Справка дана для представления в специализированный Совет К.005.21.01 при ВЦ АН Арм.ССР и Ергосуниве рейте та.1. НП /1. Казарян Ю.А.