Применение метода Дирака-Фока-Штурма в расчётах электронной структуры тяжёлых атомов и ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Савельев Игорь Михайлович

• Савельев Игорь Михайлович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Савельев Игорь Михайлович

1.1 Метод Дирака-Фока-Штурма

1.1.1 Построение орбиталей Дирака-Фока-Штурма

1.1.2 Релятивистский метод конфигурационного взаимодействия

1.1.3 Концепция ограниченного активного пространства

1.1.4 Теория возмущений

1.1.5 Модель ядра

1.1.6 Дополнительные поправки к энергиям

1.2 Альтернативные методы

1.2.1 Метод К11-С1

1.2.2 Метод связанных кластеров

Глава 2 Расчёт разности энергий многократной ионизации атомов 163Но и 163Бу

2.1 Нейтральные атомы

2.1.1 Выбор способа построения виртуальных орбиталей

2.1.2 Исследование валентных 4/ и 6й электронов

2.1.3 Учёт вклада остовных 4з4р4<Л5з5р электронов

2.1.4 Учёт дополнительных эффектов

2.2 Ионы со степенями ионизации 30, 48 и

2.3 Ионы со степенями ионизации 38, 39 и

2.4 Конечные результаты и обсуждение

Глава 3 Вычисление конфигураций основных состояний сверхтяжёлых элементов 8-го и 9-го периодов

3.1 Детали вычислений

3.1.1 Приближение центра тяжести релятивистской конфигурации

3.1.2 Терм основного состояния в одноконфигурационном приближении

3.1.3 Учёт электронной корреляции

3.2 Результаты

3.2.1 Центр тяжести релятивистской конфигурации

3.2.2 Терм основного состояния: одно- и много конфигурационный подходы

3.3 Обсуждение

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение

Данная работа посвящена изучению электронной структуры тяжёлых и сверхтяжёлых атомов, а также их многоэлектронных ионов. Основная сложность при исследовании таких систем заключается в том, чтобы одновременно точно описать как межэлектронное взаимодействие, так и релятивистские эффекты. Для решения этой задачи требуется выполнение расчётов с использованием формализма четырёхкомпонентного уравнения Дирака, выходящих за рамки приближения Дирака-Фока. Кроме того, для корректного описания свойств даже валентных электронов важную роль играет учёт квантово-электродинамических (КЭД) поправок.

В настоящей работе рассматриваются две задачи. Первая из них связана с вычислением разности энергий многократной ионизации изотопов гольмия-163 и диспрозия-163, имеющих в основных состояниях электронные конфигурации [Xe]4/ 116s2 и [Xe]4/ 106s2 соответственно. Открытая 4/-оболочка приводит к тому, что эти состояния плохо описываются с помощью одной релятивистской конфигурации. Данный факт приводит к необходимости построения волновой функции, которая одинаково строго рассматривает сразу несколько конфигураций. Это, в свою очередь, существенно усложняет расчёты и сильно ограничивает набор подходящих для решения задачи методов. Вторая часть диссертации посвящена изучению конфигураций основных состояний сверхтяжёлых элементов (СТЭ) с зарядом ядра Z > 120. Такое исследование также требует гибкости используемого метода, позволяющей проводить расчёты для произвольных зарядов ядер и рассматривать произвольные электронные конфигурации.

Всем описанным выше критериям удовлетворяет метод конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма (Configuration Interaction in the basis of the Dirac-Fock-Sturm orbitals, CI-DFS). Используя этот метод, нам удалось достигнуть необходимого для эксперимента уровня точно-

сти для разности энергий многократной ионизации атомов гольмия и диспрозия, а также впервые провести систематический учёт влияния корреляционных эффектов на основные состояния всех СТЭ в диапазоне 120 < Z <

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение метода Дирака-Фока-Штурма в расчётах электронной структуры тяжёлых атомов и ионов»

Актуальность темы

Одним из наиболее важных открытых вопросов в современной теории элементарных частиц является абсолютная величина массы нейтрино. Наиболее точные ограничения на сумму масс нейтрино разных поколений были получены из астрофизических данных и составляют несколько десятых эВ [1,2]. Наиболее точные прямые (модельно-независимые) ограничения на массу электронного антинейтрино были получены в последние десятилетия из кинематического анализа бета-распада трития. Так, в работе [3] была получена оценка в 2.4 эВ, затем в работе [4] она была понижена до 2.2 эВ. Наибольших успехов удалось добиться в последние годы коллаборации KATRIN, сначала получившей значение в 1.1 эВ [5], затем 0.8 эВ [6], а недавно это значение было понижено до рекордных 0.45 эВ [7]. Согласно СРТ-теореме массы нейтрино и антинейтрино должны в точности равняться друг другу. При этом наиболее точное лабораторное ограничение на массу электронного нейтрино до недавнего времени составляло 225 эВ [8]. Такое значение было получено при анализе рентгеновского спектра, излучаемого в процессе электронного захвата в изотопе 163Ho. Несколько позже в эксперименте принципиально другого типа [9], в котором изучался ß- распада голого ядра 163Dy с образованием электрона в связанном состоянии, было получено ограничение в 410 эВ.

Для того чтобы понизить верхний предел для массы электронного нейтрино и сделать его сравнимым с пределом для массы электронного антинейтрино, а, возможно, даже и превзойти его, был предложен современный эксперимент по изучению электронного захвата в изотопе 163Ho. В этом эксперименте производится калориметрическое измерение спектра, излучаемого дочерним атомом 163Dy

над экспериментом, HOLMES [10] и ЕСНо [11]. Каждый эксперимент состоит из нескольких этапов, предусматривающих постепенное повышение точности, с конечной целью установить ограничение на массу электронного нейтрино на уровне 1 эВ. Так, в 2019 году в рамках предварительного эксперимента колла-

борации ЕСНо удалось понизить предел до 150 эВ [12], а в недавних работах 2025-го года коллаборации HOLMES и ЕСНо получили значения в 27 эВ [13] и 15 эВ [14] соответственно.

Для того, чтобы получить оценку на массу нейтрино из спектра излучения дочернего атома, необходимо заранее знать полную энергию ядерной реакции, которая определяется разницей масс изотопов 163Ho и 163Dy. Таким образом, разница масс должна быть измерена независимо. Единственная техника, позволяющая на сегодняшний день выполнить такие измерения с необходимой точностью, — это масс-спектрометрия в ловушках Пеннинга [15-17]. Однако здесь возникает трудность, связанная с тем, что такие измерения могут быть выполнены только для ионов высокой кратности ионизации, в то время как в калориметрическом эксперименте измерения выполняются для нейтральных атомов. Так, совсем недавно была измерена разность масс ионов 163Но и 163Dy со степенями ионизации 38, 39 и 40 [18]. Для пересчёта разницы масс многоэлектронных ионов в разницу масс нейтральных атомов необходимо вычислить поправку, которая является разностью энергий многократной ионизации атомов 163Ho и 163Dy. Вычислению данной поправки с помощью метода конфигурационного взаимодействия в базисе орбиталей Дирака-Фока-Штурма и посвящена первая часть работы.

Вторая часть работы посвящена изучению конфигураций основных состояний еще не синтезированных СТЭ, охватывающих широкий диапазон значений ядерного заряда. К сверхтяжёлым принято относить элементы cZ > 104. Все они были синтезированы искусственным путем, начиная с 60-х готов прошлого века. На рубеже XX и XXI веков список пополнился элементами с атомными номерами 112 - 118, завершившими 7-ой период таблицы Менделеева и являющимися самыми тяжёлыми открытыми на сегодняшний день элементами [19]. В настоящее время сразу несколько лабораторий работают над синтезом следующих, 119-го и 120-го, элементов: RIKEN [20] в Японии, Фабрика СТЭ в ОИЯИ [21] в России, а также IMP [22] в Китае.

Бурное развитие этого направления породило новые вопросы относительно свойств как уже открытых, так и еще не синтезированных элементов. С точки зрения ядерной физики ключевым аспектом является стабильность новых элементов, которая определяется балансом между отталкивающими кулонов-

скими силами между протонами и притягивающими силами между нуклонами. Типичное время жизни наиболее тяжёлых СТЭ составляет от нескольких миллисекунд до не скольких секунд. Существование стабильных ядер за пределами 7-го периода является открытым вопросом, ответ на которой коренным образом зависит от используемой теоретической модели. Некоторые из них предсказывают значительные времена жизни для таких элементов, существенно превышающие значения для уже открытых СТЭ [23]. С точки зрения теории электронной структуры и химии центральной является проблема применимости периодического закона для новых элементов. Сильные релятивистские эффекты и взаимодействие большого числа электронов приводят к отклонениям свойств СТЭ от свойств их гомологов [24-27], что делает невозможным предсказание их характеристик путём простой экстраполяции вдоль группы. Так, например, релятивистские эффекты приводят к понижению энергии (стабилизации) 7в- и 7^1/2-орбиталей, что, в частности, приближает свойства коперниция ^ = 112) и флеровия ^ = 114) к свойствам инертных газов [28-30]. Другим неожиданным следствием релятивистских эффектов и межэлектронного взаимодействия является предсказанное теоретически положительное сродство к электрону для атома оганесона (С^, 2 = 118) [31-35], что делает его единственным благородным газом с таким свойством. Существуют и более необычные предсказания, согласно которым С^ при комнатной температуре будет являться твёрдым телом [36,37].

Несмотря на то, что сверхтяжёлые элементы получаются лишь в единичных количествах и живут короткое время, существуют экспериментальные техники, позволяющие проводить измерения их химических свойств (см., например, [38] и ссылки в этой работе). Тем не менее, такие методы остаются крайне сложными в реализации, а интерпретация полученных данных требует трудоёмких квантово-химических и твердотельных расчётов, точность которых напрямую влияет на выводы. Кроме того, подобные эксперименты позволяют сравнить элемент с его гомологами лишь по очень ограниченному набору характеристик. В связи с этим основным источником информации об электронной структуре и свойствах сверхтяжёлых элементов на сегодняшний день остаются теоретические исследования. Известные отклонения химических свойств СТЭ делают в ряде случаев нетривиальным вопрос об определении их гомологов. Появление

5^-электронов для элементов 8-го периода ещё больше усложняет вопрос об их периодизации.

На основе теоретических вычислений было предложено много различных вариантов продления периодической таблицы в область элементов 8-го и 9-го периодов [39-43]. Основой для подобных прогнозов служат свойства отдельных атомов, многие закономерности которых объясняются их электронным строением в основном состоянии. В данной диссертации представлено систематическое исследование конфигураций сверхтяжёлых элементов в диапазоне 120 < Z < 170. Как обсуждалось выше, релятивистские эффекты, возникающие в сильных полях тяжёлых ядер, оказывают значительное влияние даже на валентные электроны, что может приводить и к изменению основного состояния. В этой связи закономерным является вопрос о влиянии более тонких поправок, выходящих за рамки приближения Дирака-Кулона. В работе проводится анализ того, как вклад взаимодействия Брейта и КЭД поправок сказывается на конечном результате. Отдельное внимание уделяется точности учёта межэлектронного взаимодействия.

Степень разработанности темы исследования

Расчёты разностей энергий многократной ионизации для определения разницы масс нейтральных атомов из эксперимента с ловушкой Пеннинга были выполнены для 187Os и 187Re в работе [16]. В этом исследовании измерения проводились для ионов с кратностью ионизации 29. Сопутствующие расчёты были выполнены в рамках двух реализаций релятивистского многоконфигурационного метода Дирака-Фока (Multiconfîguration Dirac-Fock, MCDF), а также релятивистского метода конфигурационного взаимодействия (Configuration Interaction, CI). При переходе от потенциалов ионизации отдельных атомов к их разностям авторы работы [16] отмечают значительные сокращения в корреляционной энергии и, как следствие, уменьшение погрешности вычислений, что позволило достичь точности в 1 эВ.

На момент выполнения исследования, представленного в данной диссертации, аналогичные расчёты для интересующих нас атомов 163Ho и 163Dy не были выполнены. Более того, не было выполнено и экспериментальное измерение разности масс ионов, а на первых этапах даже не были известны точные значе-

ния кратностей ионизации q, необходимых в эксперименте. Они были названы позже в обзорной статье [17]: q = 38, 39 и 40. Несмотря на отсутствие высокоточных расчётов, оценку величин многократных ионизаций и их разностей можно было получить из полных энергий отдельных атомов и ионов, вычисленных с помощью метода Дирака-Фока (ДФ) для 3 < Z < 118 в работе [44]. Важным достоинством этой работы является то, что все энергии в ней получены с учётом взаимодействия Брейта и КЭД. Однако для получения результатов с требуемой точностью в 1 эВ, было необходимо учесть межэлектронное взаимодействие за рамками приближения ДФ, т.е. учесть корреляцию электронов, а также произвести оценку погрешностей итоговых значений.

После публикации наших данных соответствующие вычисления вместе с экспериментально определенными разностями масс ионов были представлены в статье [18]. Расчёты в этой работе были выполнены той же группой учёных, что и в [16], и состояли из трёх независимых вычислений: с использованием двух реализаций MCDF и с использованием CI. Все три результата согласуются между собой в рамках указанных погрешностей для q = 39 и 40. Сами погрешности не зависят от рассматриваемого q и составляют 0.8 и 1.5 эВ для двух MCDF расчётов и 1.0 эВ для CI. При этом для q = 38 между результатами имеется некоторое разногласие, разности энергий многократной ионизации оказались равными 36.5(0.8) 38.1(1.5) и 38.8(1.0) эВ. Окончательные разности энергий для каждого q определяются как средневзвешенное значение двух наиболее точных результатов. Таким образом, один из MCDF расчётов не даёт вклад в финальный результат, что может свидетельствовать о том, что авторы сочли его ненадежным. Несмотря на то, что итоговая погрешность для q = 38 1.4

0.6

Проблема определения конфигураций основных состояний СТЭ, включающих элементы 8-го и 9-го периода (Z > 118) была подробно изучена в конце 60-х и в 70-х годах прошлого века. Серия результатов была получена с помощью полуэмпирических методов с использованием принципа Паули и принципа Ауфбау, также известного как правило Маделунга или правило Клеч конского. и сравнения с электронной структурой более лёгких гомологов [45, 46] (см. также [39] и ссылки, приведённые там). Первые ah initio расчёты бы-

ли выполнены в рамках нерелятивистского метода Хартри-Фока и покрывали 121 < Z < 127 [47,48]. В работе [49] элементы с 121 < Z < 126 были рассмотрены в рамках метода Хартри со статическим обменным взаимодействием и пертурбативным учётом релятивистских поправок. Полностью релятивистские расчёты конфигураций основных состояний СТЭ с Z < 132 с приближённым учётом обменного взаимодействия были выполнены в рамках метода Дирака-Фока-Слэтера (ДФС) в работе [50] и для элементов в области предполагаемого острова стабильности в районе Z « 164 в работе [51]. Таким образом, первые работы либо не учитывали релятивистские поправки (или учитывали их приближёно), либо использовали упрощённый вид обменного взаимодействия. Другим существенным недостатком, не позволяющим получить наиболее достоверные результаты в рамках используемых приближений, был тот факт, что во всех этих работах не были рассмотрены конфигурации, имеющие электроны на орбитали 8р.

Все эти проблемы были решены в работах J.B. Mann и J. Т. Waber [52, 53], где метод ДФ, являющийся релятивистским аналогом метода Хартри-Фока, был применён для вычисления энергий конфигураций СТЭ в диапазоне 118 < Z < 131. Авторами было показано, что без рассмотрения 8р-орбитали применение метода ДФ приводит к изменению конфигураций основных состояний по отношению к результатам ДФС в трёх случаях (Z = 126,127,131). Анализ конфигураций с заселённой орбиталью8р показал, что вследствие прямого релятивистского эффекта они имеют более низкую энергию, чем конкурирующие конфигурации для всех Z, начина я с 121. Другой важной особенностью работы [53] является то, что кроме кулоновского взаимодействия в ней в рамках теории возмущений рассматривалась магнитная часть взаимодействия Брейта (взаимодействие Гаунта), учёт которой привёл к изменению конфигурации основного состояния элемента с Z = 125. Также в это время в серии работ В. Fricke и соавторов получили развитие расчёты конфигураций СТЭ в рамках метода ДФС. Так, в работах [54, 55] были получены результаты для элементов 156 < Z < 172, что вместе с предыдущими результатами позволило авторам представить свою версию продолжения таблицы Менделеева в область элементов 8-го и 9-го периодов. Чуть позже, в [56], были уточнены данные для элементов с Z = 159 и 160, в результате чего в их конфигурациях основного

и

состояния появился 9й-электрон. В работе [57] был произведен учёт влияния КЭД эффектов па конфигурации СТЭ с Z = 159, 160, 165 - 170 с помощью простого феноменологического оператора, позволяющего оценить величину поправки па собственную энергию, что привело к исчезновению 9й-электрона в конфигурации элемента 2 = 160 и 9р1/2-электронов в конфигурациях элементов 2 = 167 - 170. В более поздней работе В. Рлске и в. БоА: [58] метод ДФС был систематически применён для получения конфигураций основных состояний всех СТЭ с Z < 173. Помимо более широкого диапазона рассмотренных значений Z работа примечательна наличием энергий релятивистских орбиталей и полных электронных энергий для всех рассматриваемых там элементов.

Таким образом, к середине 70-х годов основные атомные свойства СТЭ оказались изучены на уровне ДФ (или ДФС). Однако, поскольку все ранние расчёты использовали усреднение по конфигурации с открытыми оболочками, вопрос о термах основных состояний оставался открытым. Кроме того, для получения более точных результатов требовалось учесть электронную корреляцию или, другими словами, выйти за рамки одноконфигурационного приближения. Такие расчёты требовали огромных по тем временам вычислительных ресурсов, поэтому новых работ с систематическими вычислениями конфигураций в широком диапазоне Z долгое время не появлялось. Спустя без малого 20 лет К. итетс^о и Б. Байо опубликовали данные, полученные с помощью релятивистского метода функционала плотности для 121 < Z < 131 [59]. Эти расчёты не решали вышеуказанных проблем, однако результаты этой работы существенно отличались от опубликованных ранее в статьях [53] и [58] — конфигурации совпадали лишь для Z =121 и Z =123. Такие расхождения авторы объяснили учтённым в работе взаимодействием Брейта, хотя, как отмечалось выше, в работе [53] было учтено взаимодействия Гаунта.

Важный шаг за рамки одноконфигурационного приближения был сделан в статье В. И. Нефёдова и соавторов [40], где метод МСБР был использован для вычисления конфигураций основных состояний элементов с 119 < Z < 164. В работе учитывалось взаимодействие Брейта. В случае особо близких уровней вычисления дополнялись применением метода С1. Авторами было получено, что анализ термов конфигураций, обладающих наименьшей средней энергией, и учёт корреляционных эффектов приводит к изменению конфигураций основ-

ных состояний в более чем 30% случаев по сравнению с результатами ДФ. При бесспорной значимости проведенного исследования, оно обладает рядом существенных недостатков. Во-первых, несмотря на то, что энергия конфигурации определялась как энергия её наинизшего терма, в работе отсутствует какая-либо информация об этих термах. Кроме того, в работе отсутствует описание деталей вычислений, таких как набор рассматриваемых конфигураций, количество коррелируемых электронов и информация о составе конфигурационного пространства, которые могут существенно влиять на результаты вычислений.

Хотя других систематических расчётов конфигураций основных состояний элементов 8-го и 9-го периодов за рамками одноконфигурационного приближения, в литературе не представлено, атомные свойства отдельных элементов с Z > 120 были детально изучены с помощью современных полностью релятивистских методов, позволяющих точно учитывать эффект электронной корреляции. Структура низколежащих уровней элемента с Z = 120, а также его потенциалы ионизации и сродство к электрону были вычислены в работах [60-66]. Для расчётов использовались комбинация методов CI и многочастичной теории возмущений (Many-Body Perturbation Theory, MBPT) [60], односсылочный метод связанных кластеров (Coupled Cluster, СС) [63], метод связанных кластеров в пространстве Фока (Fock-Space Coupled Cluster, FS-CC) [61,62], метод связанных кластеров в пространстве Фока с применением техники промежуточных гамильтонианов (Intermediate Hamiltonian Fock-Space Coupled Cluster, IH-FS-CC) [63,64] и комбинация методов СС и CI [65]. В работе [67] метод FS-CC был применён для изучения аналогичных свойств элемента с Z = 121. Атом с Z = 122 был изучен в работе [68] с помощью методов FS-CC и IH-FS-CC и в [69] с использованием MCDF. Результаты этих работ подтвердили конфигурации основных состояний, полученные ранее без учёта корреляционной энергии [53,58], для всех трёх элементов и дополнили их информацией о термах нижних уровней. В работе [70], посвящённой изучению фторида элемента с Z = 125, также была вычислена конфигурация основного состояния этого атома с использованием метода MCDF. Расчёты показали, что терм с наименьшей энергией принадлежит другой конфигурации, чем та, которая оказывается наиболее выгодной при усреднении по релятивистским оболочкам. Таким образом, рассмотрение структуры низколежащих уровней привело к изменению конфи-

гурации основного состояния. Цель работы

Цель работы заключается в вычислении разности энергий многократной ионизации атомов 163Но и 163Бу, а также в определении конфигураций основных состояний СТЭ с120 < 2 < 170 с помощью метода СРБРБ. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Рассчитать разность энергий связи нейтральных атомов 163Но и 163Бу и оценить погрешность получаемых результатов.

2. Определить разности энергий связи многоэлектронных ионов 163Но и 163Бу, оценить их погрешности. Получить и проанализировать разности энергий многократной ионизации нейтральных атомов 163Но и 163Бу.

3. Найти конфигурации основных состояний изучаемых СТЭ на уровне ДФ с использованием усреднения по конфигурации, оценить влияние на получаемые результаты учёта взаимодействия Брейта и КЭД эффектов.

4. Проанализировать уровни энергии, вносящие вклад в усреднённую энергию конфигурации, и определить термы основных состояний в однокон-фигурационном приближении.

5. Провести систематический учёт электронной корреляции для всех изучаемых СТЭ и установить конфигурации и термы основных состояний в многоконфигурационном подходе.

6. Оценить устойчивость результатов при повышении точности решения корреляционной задачи.

7. Выявить общие закономерности заполнения электронных оболочек и провести сравнительный анализ результатов, полученных в различных подходах.

Научная новизна

В рамках исследования, выполненного в диссертации, были впервые вычислены разности энергий многократной ионизации атомов 163Но и 163Бу для шести пар ионов с точностью, превышающей 1 эВ. При изучении основных состояний СТЭ впервые было систематически учтено влияние КЭД эффектов для всего диапазона 120 < 2 < 170. Также были получены термы основных состояний, которые для большинства элементов ранее не были представлены в литературе. Кроме того, в рамках единой расчётной схемы в работе было выполнено наиболее детальное изучение влияния корреляционных эффектов на порядок заполнение электронных оболочек с ростом 2.

Теоретическая и практическая значимость

Представленные в диссертации высокоточные вычисления разностей энергий многократной ионизации атомов 163Но и 163Бу совместно с экспериментальными данными позволили определить значение разности их масс Q с точностью выше 1 эВ. Наши результаты согласуются в рамках погрешностей с позднее полученными данными других научных групп, что взаимно подтверждает достоверность расчётов. Таким образом, работа вносит прямой вклад в обеспечение надёжности и точности определения значения Q7 критически важного в калориметрических экспериментах по установлению верхней границы для массы электронного нейтрино.

Во второй части работы показано влияние учёта электронной корреляции на порядок заполнения электронных орбиталей в области ещё не синтезированных СТЭ. Благодаря тщательной селекции изучаемых конфигураций и учёту электронной корреляции представленные в диссертации результаты обеспечивают наиболее полную картину уровней основных состояний этих элементов. Полученные в нашем подходе конфигурации основных состояний существенно отличаются от результатов более ранних работ и обеспечивают мощный базис для моделирования 8-го и 9-го периодов периодической таблицы Менделеева.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается комплексным тестированием используемого программного обеспечения, сопоставлением данных, полученных с применением различных теоретических методов, и сравнением с результатами других исследований. Все результаты, представленные в работе, были опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и обсуждались на всероссийских и международных конференциях.

Методология и методы исследования

Основным методом, используемым в диссертации, является релятивистский многоссылочный метод конфигурационного взаимодействия, реализованный в пакете программ CI-DFS. Ключевой особенностью подхода является использование в качестве базиса одноэлектронных функций орбиталей Дирака-Фока-Штурма. Для повышения точности расчётов в рамках метода предусмотрено использование многочастичной теории возмущений, а также учёт взаимодействия Брейта и КЭД поправок. Последние вводятся путём включения в гамильтониан модельного КЭД оператора. Метод также позволяет учитывать и другие поправки к энергии. Для независимой проверки результатов использовались альтернативная реализация метода конфигурационного взаимодействия и метод связанных кластеров.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях:

• Международная студенческая конференция "Science and Progress-2020", Санкт-Петербург, 10 - 12 ноября 2020.

• VII Всероссийский молодежный научный форум "Open Science 2020", Гатчина, НИЦ "Курчатовский институт" — ПИЯФ, 18 - 20 ноября 2020.

• Международная студенческая конференция "Science and Progress-2021", Санкт-Петербург, 9-11 ноября 2021.

• VIII Всероссийский молодежный научный форум "Open Science 2021", Гатчина, НИЦ "Курчатовский институт" — ПИЯФ, 17 - 19 ноября 2021.

• Всероссийская научно-практическая школа-конференция "Современные проблемы химической физики, теоретической химии и экспериментальных методов исследования материалов современной энергетики", Санкт-Петербург, 3-7 июля 2023.

• LVI Зимняя Школа, проводимая Петербургским институтом ядерной физики им. Б. П. Константинова НИЦ "Курчатовский Институт", Луга, 17 -22 марта 2024.

• Заседание Научного Совета ОФН РАН "Релятивистская ядерная физика и физика тяжёлых ионов", Нижний Новгород, 13 - 18 мая 2024.

• LVII Зимняя Школа, проводимая Петербургским институтом ядерной физики им. Б. П. Константинова НИЦ "Курчатовский Институт", Луга, 15 -20 марта 2025.

По теме диссертационной работы опубликованы 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ иjили входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science и Scopus:

• Savelyev I. M., Kaygorodov M. Y., Kozhedub Y. S., Tupitsyn I. I., Shabaev V. M. Multiple-ionization energy difference o/163Ho and 163Dy atoms // Phys. Rev. A. - 2022. - T. 105. - № 1. - C. 012806.

• Savelyev I. M., Kaygorodov M. Y., Kozhedub Y. S., Malyshev A. V., Tupitsyn I. I., Shabaev V. M. Ground state of superheavy elements with 120 < Z < 170: Systematic study of the electron-correlation, Breit, and QED effects // Phys. Rev. A. - 2023. - T. 107. C. 042803.

• Савельев И. M., Кайгородов М. Ю., Кожедуб Ю. С., Тупицын И. И., Шабаев В. М. Расчёты разности энергий связи многозарядных ионов Но и Dy // Письма в ЖЭТФ. - 2023. - Т. 118 - С. 77 - 81.

Личный вклад автора

Все основные научные результаты, представленные в диссертации и вынесенные на защиту, были получены соискателем лично, либо в рамках неразделимого соавторства при его непосредственном и активном участии.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Работа включает 101 страницу, 1 рисунок и 19 таблиц. Список литературы состоит из 120 наименований.

• Во введении раскрывается актуальность темы исследования, анализируется степень разработанности проблемы, формулируются цель работы и её научная новизна, описываются методология и методы, представляются основные научные результаты и положения, выносимые на защиту. Кроме того, приводятся сведения об апробации результатов.

• В главе 1 описаны теоретические методы, используемые для вычислений в данной работе. Основное внимание уделено методу СРБРЯ. Также приведено краткое описание альтернативных методов, применявшихся в исследовании.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савельев Игорь Михайлович, 2026 год

Список литературы

[1] Review of Particle Physics / Tanabashi M. [и др.] (Particle Data Group) // Phys. Rev. D. - 2018. - T. 98. C. 030001.

[2] Planck 2018 results — VI. Cosmological parameters / Aghanim N. [и др.] (Planck Collaboration) // Astron. Astrophys. - 2020. - T. 641. - С. A6.

[3] Final Results from Phase II of the Mainz Neutrino Mass Search in Tritium ß decay / Kraus Ch. [и др.] // Eur. Phys. J. C. - 2005. - T. 40. C. 447 _ 468.

[4] Upper Limit on the Electron Antineutrino Mass from the Troitsk Experiment / Aseev V. N. [и др.] // Phys. Rev. D. - 2011. - T. 84. - № 11. - C. 112003.

[5] Improved Upper Limit on the Neutrino Mass from a Direct Kinematic Method by KATRIN / Aker M. [и др.] (KATRIN Collaboration) // Phys. Rev. Lett. _ 2019. - № 22. - T. 123. - C. 221802.

[6] Direct neutrino-mass measurement with sub-electronvolt sensitivity / Aker M. [и др.] (KATRIN Collaboration) // Nature Physics. - 2022. - № 2. - T. 18.

- C. 160 - 166.

[7] Direct neutrino-mass measurement based on 259 days of KATRIN data / Aker M. [и др.] (KATRIN Collaboration) // Science. - 2025. - Т. 388. - № 6743

- С. 180 - 185.

[8] Springer P. Т., Bennett С. L., Baisden P. A. Measurement of the Neutrino Mass Using the Inner Bremsstrahlung Emitted in the Electron-Capture Decay of 163Ho // Phys. Rev. A. - 1987. - T. 35. - C. 679 - 689.

[9] First Observation of Bound-State ß-Decay / Jung M. [и др.] // Phys. Rev. Lett. - 1992. - T. 69. - № 15 - C. 2164 - 2167.

163

Eur. Phys. J. Spec. Top. - 2017. - T. 226. C. 1623 - 1694.

[11] HOLMES: The electron capture decay of 163Ho to measure the electron neutrino mass with sub-eV sensitivity / Alpert B. |n ;ip.| // Eur. Phys. J. C. — 2015. — T. 75. - № 3. - C. 112.

163

resonance tails / Velte C. |n ;ip.| // Eur. Phys. J. C. — 2019. — T. 79. — № 12. - C. 1026.

[13] Most Stringent Bound on Electron Neutrino Mass Obtained with a Scalable Low-Temperature Microcalorimeter Array / Alpert B. [h ^p.] // Phys. Rev. Lett. - 2025. - T. 135. - № 14 - C. 141801.

[14] Improved limit on the effective electron neutrino mass with the ECHo-lk experiment / Adam F. [h ^p.] // arXiv preprint. — arXiv:2509.03423. — 2025.

[15] Mass-Difference Measurements on Heavy Nuclides with an eV/c2 Accuracy in the PENTATRAP Spectrometer / Rischka A. |n ;ip.| // Phys. Rev. Lett. — 2020. - T. 124. ..V" 11 C. 113001.

[16] Direct Q-Value Determination of the /3- Decay of 187Re / Filianin P. [h ,np.] // Phys. Rev. Lett. - 2021. - T. 127. - C. 072502.

[17] Eliseev S., Novikov Yu. High-precision Penning-trap mass spectrometry for neutrino physics // Eur. Phys. J. A. - 2023. - T. 59. - C. 34.

[18] Penning-trap measurement of the Q value of electron capture in 163Ho for the determination of the electron neutrino mass / Schweiger Ch. [h ^p.] // Nature Phys. - 2024. - T. 20. - № 6. - C. 921 - 927.

[19] Oganessian Yu. From past to future in the science of super heavy elements // Eur. Phys. J. A. - 2024. - T. 60. - № 11. - C. 227.

[20] Facility upgrade for superheavy-element research at RIKEN / Sakai H. [h ^p.] // Eur. Phys. J. A. - 2022. - T. 58. - № 12. - C. 238.

[21] First experiment at the Super Heavy Element Factory: High cross section of 288Mc in the 243Am+48Ca reaction and identification of the new isotope 264Lr / Oganessian Yu. Ts. |n ;ip.| // Phys. Rev. C. - 2022. - T. 106. C. L031301.

[22] Results and perspectives for study of heavy and super-heavy nuclei and elements

at IMP/CAS / Gan Z. G. |n ;ip.| // Eur. Pliys. J. A. - 2022. - T. 58. - № 8. _ c. 158.

[23] Oganessian Yu. Super heavy elements: On the 150th anniversary of the discovery of the periodic table of elements // Nucl. Phys. News. — 2019. — T. 29. ..V" 1. 0.5 10.

[24] Adsorption of inert gases including element 118 on noble metal and inert surfaces from ab initio Dirac-Coulomb atomic calculations / Pershina V. [h ;ip.| //J. Chem. Phys. - 2008. - T. 129. - № 14 - C. 144106.

[25] Pershina V. Relativity in the electronic structure of the heaviest elements and its influence on periodicities in properties // Radiochim. Acta. — 2019. — T. 107. AM) 11. 0.833 863.

[26] Pushing the limits of the periodic table — A review on atomic relativistic electronic structure theory and calculations for the superheavy elements / Smits O. R. |n ;ip.| // Phys. Rep. - 2023. - T. 1035. 0. 1 57.

[27] Oganessian Yu. Ts., Sobiczewski A., Ter-Akopian G. M. Superheavy nuclei: From predictions to discovery // Physica Scripta — 2017. — T. 92. - № 2. -0. 023003.

[28] Pitzer K. S. Are elements 112, 114, and 118 relatively inert gases? //J. Chem. Phys. - 1975. - T. 63. - C. 1032 - 1033.

[29] Eliav E., Kaldor U., Borschevsky A. Electronic structure of the transactinide atoms // The Chemistry of Superheavy Elements. Fto/i, pe^;. M. Schädel, D. Shaughnessy — Berlin, Heidelberg: Springer — 2018. — C. 1 - 60.

[30] Copernicium: a relativistic noble liquid / Mewes J.-M. [h ^p.] // Angew. Chem. Int. Ed. - 2019. - T. 58 - № 50. - C. 17964 - 17968.

[31] Element 118: The first rare gas with an electron affinity / Eliav E. [h ^p.] // Phys. Rev. A. - 1996. - T. 77. - № 27. - C. 5350 - 5352.

[32] QED corrections to the binding energy of the eka-radon (Z = 118) negative ion / Goidenko I. |n ;ip.| // Phys. Rev. A. - 2003. - T. 67. ^№2.^ 0. 020102.

[33] Lackenby B. G. C., Dzuba V. A., Flambaum V. V. Atomic structure calculations of superheavy noble element oganesson (Z = 118) // Phys. Rev. A. — 2018. — T. 98. - 0. 042512.

[34] Ionization potentials and electron affinity of oganesson with relativistic coupled cluster method / Guo Y. [h ^p.] // Adv. Quantum Chem. — Academic Press _ 2021. - T. 83. - C. 107 - 123.

[35] Electron affinity of oganesson / Kaygorodov M. Y. [h ^p.] // Phys. Rev. A. — 2021. - T. 104. - № 1. - C. 012819.

[36] Solid oganesson via a many-body interaction expansion based on relativistic coupled-cluster theory and from plane-wave relativistic density functional theory / Jerabek P. |n ;ip.| //J. Phys. Chem. A. - 2019. - T. 123. - № 19. - C. 4201 - 4211.

[37] Oganesson: a noble gas element that is neither noble nor a gas / Smits O. R. [h ;ip.| // Angew. Chem. Int. Ed. - 2020. - T. 59. - № 52. - C. 23636 - 23640.

[38] Tiirler A., Pershina V. Advances in the production and chemistry of the heaviest elements // Chem. Rev. - 2013. - T. 113. - C. 1237 - 1312.

[39] Fricke B. Superheavy Elements: A Prediction of Their Chemical and Physical Properties // Recent Impact of Physics on Inorganic Chemistry — Berlin: Springer - 1975. C. 89 144.

[40] Nefedov V. I., Trzhaskovskaya M. B., Yarzhemskii V. G. Electronic Configurations and the Periodic Table for Superheavy Elements // Dokl. Phys. Chem. - 2006. - T. 408. - C. 149 - 151.

[41] Pyykko P. A. Suggested periodic table up to Z < 172, based on Dirac-Fock calculations on atoms and ions // Phys. Chem. Chem. Phys. — 2011. — T. 13

..V" 1. C. 161 - 168.

[42] Pershina V. Relativistic effects on the electronic structure of the heaviest elements. Is the Periodic Table endless? // Comptes Rendus. Chimie. — 2020.

T. 23 ..V" 3. C. 255 - 265.

[43] The Quest for Superheavy Elements and the Limit of the Periodic Table / Smits O. R. |n ;ip.| // Nat. Rev. Phys. - 2024. T. 6. № 2. C. 86 98.

[44] Systematic Calculation of Total Atomic Energies of Ground State Configurations / Rodrigues G. C. [h ^p.] // At. Data Nucl. Data Tables. — 2004. T. 86 ..V" 2. - C. 117 - 233.

[45] Seaborg G. Т. Elements Beyond 100: Present Status and Future Prospects // Annu. Rev. Nucl. Sci. - 1968. - T. 18. - № 1. - C. 53 - 152.

[46] Гольданский В. И. Самые лёгкие и самые тяжёлые атомы // Природа. — 1969. - Т. 2. - С. 19.

[47] Larson А. С., Waber J. Т. Self-Consistent-Field Calculations for the Translawrencium Elements — Beginning of a 5g Transition Series //J. Chem. Phys. - 1968. - T. 48. - № 11. - C. 5021 - 5025.

[48] Larson A. C., Waber J. T. Self-Consistent Field Hartree Calculations for Atoms and Ions // Los Alamos National Lab. (LANL), Los Alamos, NM (United States) - 1969. - Rep. LA-4052.

[49] Griffin D. C., Andrew K. L., Cowan R. D. Theoretical Calculations of the d-, f-, and g-Electron Transition Series // Phys. Rev. — 1969. — T. 177. - № 1. -C. 62 - 69.

[50] Waber J. Т., Cromer D. Т., Liberman D. SCF Dirac-Slater Calculations of the Translawrencium Elements //J. Chem. Phys. — 1969. — T. 51. — № 2. — C. 664 - 668.

[51] Fricke В., Greiner W. On the Chemistry of Superheavy Elements around Z = 164 // Phys. Lett. B. - 1969. - T. 30. C. 317 - 319.

[52] Mann J. B. Stability of 8p Electrons in Superheavy Elements //J. Chem. Phys. _ 1969. - T. 51. A" 2. 0. 841 - 842.

[53] Mann J. В., Waber J. T. SCF Relativistic Hartree-Fock Calculations on the Superheavy Elements 118 - 131 // J. Chem. Phys. - 1970. - T. 53.

C. 2397 - 2406.

[54] Fricke В., Greiner W., Waber J. T. The Continuation of the Periodic Table up to Z = 172: The Chemistry of Superheavy Elements // Theor. Chim. Acta. — 1971. - T. 21. - № 3. - C. 235 - 260.

[55] Fricke В., Waber J. T. Theoretical Predictions of the Chemistry of Superheavy Elements: Continuation of the Periodic Table up to Z = 184 // Actinides Lanthanides Rev. - 1971. - Т. 1. - № 5. - C. 433 - 485.

[56] Fricke В., Waber J. T. Atomic Ground-State Configurations of the Elements E159 and E160 // J. Chem. Phys. - 1972. - T. 56. C. 3726 - 3727.

[57] Fricke B., Waber J. T. Model Calculations on the Influence of Quantum Electrodynamical Effects on the Chemistry of Superheavy Elements: The Chemistry of Element E184 // J. Chem. Phys. - 1972. - T. 57. - №1.-C. 371 - 376.

[58] Fricke B., Soff G. Dirac-Fock-Slater Calculations for the Elements Z = 100 (Fermium) to Z = 173 // At. Data Nucl. Data Tables. - 1977. - T. 19. - №

1. - C. 83 - 95.

[59] Umemoto K., Saito S. Electronic Configurations of Superheavy Elements //J. Phys. Soc. Jpn. - 1996. - T. 65. - № 10. - C. 3175 - 3179.

[60] Calculation of the Spectrum of the Superheavy Element Z = 120 / Dinh T. H. |n ;ip.| // Phys. Rev. A. - 2008. - T. 78. C. 054501.

[61] Scalar Relativistic and Spin-Orbit Effects in Closed-Shell Superheavy-Element Monohydrides / Thierfelder C. [h ^p.] // Phys. Rev. A. - 2009. - T. 80. - №

2. - C. 022501.

[62] Skripnikov L. V., Mosyagin N. S., Titov A. V. Relativistic Coupled-Cluster Calculations of Spectroscopic and Chemical Properties for Element 120 // Chem. Phys. Lett. - 2013. - T. 555. C. 79 83.

[63] Ab Initio Predictions of Atomic Properties of Element 120 and Its Lighter Group-2 Homologues / Borschevsky A. |n ;ip.| // Phys. Rev. A. — 2013. — T. 87. - C. 022502.

[64] Hangele T., Dolg M., Schwerdtfeger P. Relativistic Energy-Consistent Pseudopotentials for Superheavy Elements 119 and 120 Including Quantum Electrodynamic Effects //J. Chem. Phys. - 2013. - T. 138 - № 17. - C. 174113.

[65] Ginges J. S. M., Dzuba V. A. Spectra of Barium, Radium, and Element 120: Application of the Combined Correlation-Potential, Singles-Doubles, and Configuration-Interaction Ab Initio Methods // Phys. Rev. A. — 2015. — T. 91. - C. 042505.

[66] First principle based modeling and interpretation of chemical experiments on superheavy element identification / Zaitsevskii A. V. [h ^p.] // RAD Conference Proceedings. — 2015. — C. 5 - 10.

[67] Transition Energies of Lanthanum, Actinium, and Eka-Actinium (Element 121) / Eliav E., Shmulyian S., Kaldor U. [и др.] //J. Chem. Phys. — 1998. — T. 109 _ д-о 10 _ C 3954 _ 3958.

[68] Electronic Structure of Eka-Thorium (Element 122) Compared with Thorium / Eliav E. [и др.] // J. Phys. B. - 2002. - T. 35. - C. 1693 - 1700.

[69] Correlation, Relativistic, and Quantum Electrodynamics Effects on the Atomic Structure of Eka-Thorium / Gaigalas G. [и др.] // Phys. Rev. A. — 2010. — T. 81. - № 2. - C. 022508.

[70] Peterson K. A., Malli G. L. A Molecular Ground Electronic State with an Occupied 5g Spinor — The Superheavy (E125)F Molecule //J. Chem. Phys. _ 2024. - T. 161 - № 6. - C. 064301.

[71] Multiple-ionization energy difference of 163Ho and 163Dy atoms / Savelyev I. M. [и др.] // Phys. Rev. A. - 2022. - T. 105. - № 1. - C. 012806.

[72] Расчёты разности энергий связи многозарядных ионов Но и 1)у / Савельев И. М. [и др.] // Письма в ЖЭТФ. - 2023. - Т. 118 - С. 77 - 81.

[73] Ground State of Superheavy Elements with 120 < Z < 170: Systematic Study of the Electron-Correlation, Breit, and QED Effects / Savelyev I. M. [и др.] // Phys. Rev. A. - 2023. T. 107. - C. 042803.

[74] Relativistic Calculations of Isotope Shifts in Highly Charged Ions / Tupitsyn I. I. [и др.] // Phys. Rev. A. - 2003. - T. 68. C. 022511.

[75] Magnetic-Dipole Transition Probabilities in B-like and Be-like Ions / Tupitsyn I. I. [и др.] // Phys. Rev. A. - 2005. - T. 72. C. 062503.

[76] Тупицын И. И. Метод Дирака-Фока-Штурма в релятивистских расчётах электронной структуры атомов и двухатомных молекул : дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.02 / И. И. Тупицын. — СПб., 2008. — 260 с.

[77] Rotenberg М. Theory and application of Sturmian functions // Advances in atomic and molecular physics. — Academic Press, 1970. — T. 6. — C. 233 -268.

[78] Шерстюк А. И. Определение замкнутых выражений для поправок теории возмущений к волновым функциям связанных состояний с помощью мето-

да штурмовских разложений // ТМФ. — 1974. — Т. 21. — № 2. — С. 224 -232.

[79] Kim Y.-K. Relativistic self-consistent-field theory for closed-shell atoms // Phys. Rev. - 1967. - T. 154. - № 1. - C. 17 - 39.

[80] Kagawa T. Relativistic Hartree-Fock-Roothaan theory for open-shell atoms // Phys. Rev. A. - 1975. T. 12 № 6. - C. 2245 - 2257.

[81] Братцев В. Ф., Дейнека Г. В., Тупицын И. И. Релятивистские атомные расчёты методом Дирака-Хартри-Фока // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1977. - Т. 41. - № 12. - С. 2655 - 2660.

[82] Фаустов Р. Н. Квазипотенциальный метод в задаче о связанных состояниях ц ТМФ. - 1970. Т. 3 Л" 2. С. 240 - 254.

[83] Sucher J. Foundations of the relativistic theory of many-electron atoms // Phys. Rev. A. - 1980. - T. 22. - C. 348 - 362.

[84] Mittleman M. H. Theory of relativistic effects on atoms: Configuration-space Hamiltonian // Phys. Rev. A. - 1981. - T. 24. - C. 1167 - 1175.

[85] Davidson E. R. The iterative calculation of a few of the lowest eigenvalues and corresponding eigenvectors of large real-symmetric matrices //J. Comput. Phys. - 1975. - T. 17. ЛЧ. 0.87 94.

[86] Determinant based configuration interaction algorithms for complete and restricted configuration interaction spaces / Olsen J. [и др.] //J. Chem. Phys. _ 1988. _ т. 89, № 4. - C. 2185 - 2192.

[87] Элтон JI. Размеры ядер / Л. Элтон; пер. с англ. — Москва: ИЛ. — 1962. — 160 с.

[88] Shabaev V. М. Finite nuclear size corrections to the energy levels of the multicharged ions // J. Phys. B. - 1993. - T. 26. C. 1103 - 1113.

[89] Angeli I., Marinova K. P. Table of experimental nuclear charge radii: An update // At. Data Nucl. Data Tables. - 2013. T. 99 № 1. 0. 69 95.

[90] Pieper W., Greiner W. Interior Electron Shells in Superheavy Nuclei // Z. Phys. _ 1969. - T. 218. 327 - 340.

[91] Model-QED Operator for Superheavy Elements / Malyshev A. V. [и др.] // Phys. Rev. A. - 2022. - T. 106. - № 1. - C. 012806.

[92] Shabaev V. M., Tupitsyn I. I., Yerokhin V. A. Model Operator Approach to the Lamb Shift Calculations in Relativistic Many-Electron Atoms // Phys. Rev. A. _ 2013. - T. 88. Л» 1. 0. 012513.

[93] Shabaev V. M., Tupitsyn I. I., Yerokhin V. A. QEDMOD: Fortran Program for Calculating the Model Lamb-Shift Operator // Comput. Phys. Commun. _ 2015. - T. 189. - C. 175 - 181.

Shabaev V. M., Tupitsyn I. I., Yerokhin V. A. QEDMOD: Fortran Program for Calculating the Model Lamb-Shift Operator // Comput. Phys. Commun. _ 2018. - T. 223. - C. 69.

[94] Soff G., Mohr P. J. Vacuum polarization in a strong external field //Phys. Rev. A. _ 1988. - T. 38. - №. 10. - C. 5066.

[95] Манаков H. . I.. Некипе.кж А. А., Файнштейн А. Г. Поляризация вакуума сильным кулоновским полем и ее вклад в спектры многозарядных ионов // ЖЭТФ. - 1989. - Т. 95. - №. 4. - С. 1167 - 1177.

[96] Fainshtein A. G., Manakov N. L., Nekipelov A. A. Vacuum polarization by a Coulomb field. Analytical approximation of the polarization potential //J. Phys. B. - 1991. - T. 24. - №. 3. - C. 559.

[97] Шибаев В. M. Массовые поправки в сильном поле ядра // ТМФ. — 1985. _ т. 63. Л'" 3. О. 394 - 402.

Шабаев В. М. Эффект отдачи ядра в релятивистской теории многозарядных ионов // Ядерная физика. — 1988. — Т. 47. — С. 107 - 114.

[98] Palmer С. W. P. Reformulation of the theory of the mass shift //J. Phys. B: At. Mol. Phys. - 1987. - T. 20. - № 22. - C. 5987 - 5995.

[99] Shabaev V. M. QED theory of the nuclear recoil effect in atoms // Phys. Rev. A. _ 1998. - T. 57. Л" 1. 0.59 67.

[100] DIRAC19 / Gomes A. S. P. [и др.] // Zenodo [Электронный ресурс]. — 2019. — URL: http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.3572669 (дата обращения: 01.10.2025).

[101] The DIRAC code for relativistic molecular calculations / Saue Т. [и др.] // J. Chem. Phys. - 2020. - T. 152. - № 20. - C. 204104.

[102] DIRAC23 / Bast R. [и др.] // Zenodo [Электронный ресурс]. — 2023. — URL: https://doi.org/10.5281/zenodo.767074 (дата обращения: 03.12.2025).

[103] Gomes A. S. P., Dyall К. G., Visscher L. Relativistic Double-Zeta, Triple-Zeta, and Quadruple-Zeta Basis Sets for the Lanthanides La - Lu // Theor. Chem. Acc. - 2010. - T. 127. C. 369 - 381.

[104] Knecht S., Jensen H. J. Aa., Fleig T. Large-Scale Parallel Configuration Interaction. II. Two- and Four-Component Double-Group General Active Space Implementation with Application to BiH //J. Chem. Phys. — 2010. — T. 132. — № 1. — C. 014108.

[105] Fleig T., Olsen J., Marian С. M. The generalized active space concept for the relativistic treatment of electron correlation. I. Kramers-restricted two-component configuration interaction //J. Chem. Phys. — 2001. — T. 114. — ..Vo 11. - C. 4775 - 4790.

[106] Bartlett R. J., Musial M. Coupled-cluster theory in quantum chemistry // Rev. Mod. Phys. - 2007. - T. 79. - № 1. - C. 291 - 352.

[107] Visscher L., Lee T. J., Dyall K. G. Formulation and implementation of a relativistic unrestricted coupled-cluster method including noniterative connected triples //J. Chem. Phys. - 1996. - T. 105. - № 19. - C. 8769

_ 8776.

[108] Елисеев С. А. Высокопрецизионные измерения масс нуклидов ловушками Пеннинга для широкого спектра задач фундаментальной физики: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.16 / С. А. Елисеев. — СПб., 2016. — 245 с.

[109] A phase-imaging technique for cyclotron-frequency measurements / S. Eliseev [и др.] // Appl. Phys. В. - 2014. - T. 114. - № 1. - С. 107 - 128.

[110] The AME 2020 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references / M. Wang, W. J. Huang, F. G. Kondev [и др.] // Chin. Phys. С. - 2021. - T. 45, № 3. - С. 030003.

[111] NIST Atomic Spectra Database (version 5.12) / A. Kramida [и др.] // National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD [Электронный ресурс]. — 2024. — URL: https://physics.nist.gov/asd (дата обращения: 24.08.2025).

[112] Савельев И. М. Прецизионные расчёты разности энергий многократной ионизации атомов 163Но и 163Dy : ВКР ... магистра: 03.04.02 / И. М. Савельев. - СПб., 2022. - 32 с.

[113] Davidson Е. R. Configuration interaction description of electron correlation // The World of Quantum Chemistry: Proceedings of the First International Congress of Quantum Chemistry, Menton, France, July 4 - 10, 1973 / Под ред. R. Daudel, B. Pullman. — Dordrecht: Springer — 1974. — C. 17 - 30.

[114] Langhoff S. R., Davidson E. R. Configuration Interaction Calculations on the Nitrogen Molecule // Int. J. Quantum Chem. - 1974. T. 8 Л'"1. C. 61 _ 72.

[115] Bruna P. J., Peyerimhoff S. D., Buenker R. J. The ground state of the CN+ ion: a multi-reference CI study // Chem. Phys. Lett. - 1980. - T. 72 - № 2.

- C. 278 - 284.

[116] Quanty — a quantum many body script language / Haverkort M. W. [и др.] // [Электронный ресурс]. — 2022. — URL: https://www.quanty.org/doku.php?id=index.html&rev=1560456998 (дата обращения: 06.11.2025).

[117] GRASP2018 — A Fortran 95 version of the general relativistic atomic structure package / Fischer C. F. [и др.] // Comput. Phys. Commun. — 2019. — T. 237.

- C. 184 - 187.

[118] Indelicato P., Lindroth E., Desclaux J.-P. Nonrelativistic limit of Dirac-Fock codes: the role of Brillouin configurations // Phys. Rev. Lett. — 2005. — T. 94. -№1.- C. 013002.

[119] Multiconfigurational Dirac-Fock studies of two-electron ions. II. Radiative corrections and comparison with experiment / Indelicato P. [и др.] // J. Phys. B: At. Mol. Phys. - 1987. - T. 20. C. 651 - 666.

[120] Direct measurement of the mass difference of 163Ho and 163Dy solves the Q-value puzzle for the neutrino mass determination / Eliseev S. [и др.] // Phys. Rev. Lett. - 2015. - T. 115. - C. 062501.