Применение метода геометрического программирования к решению задач оптимального проектирования ребристых плат тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Лебедев, Александр Валентинович

• Лебедев, Александр Валентинович
• 1983

Оглавление диссертации Лебедев, Александр Валентинович

Введение . &

ГЛАВА I. Обзор работ по оптимальному проектированию конструкций

1.1. Краткий исторический обзор

1.2. Основные направления в теории оптимального проектирования сложных строительных конструкций

1.3. Обзор работ по оптимальному проектированию ребристых плит и оболочек . ^

1.4. Критерии оптимальности. Использование метода геометрического программирования в задачах оптимального проектирования конструкций. . . Заключение по главе I. ^

ГЛАВА 2. Теория геометрического программирования. Алгоритмы и программы решения задач геометрического программирования на ЭВМ

2.1. Постановка задачи оптимального проектирования балочных перекрытий как задачи геометрического программирования . ^

2.2. Методы аппроксимирующего геометрического программирования для решения задач нелинейного математического программирования

2.3. Алгоритмы и программы решения задач геометрического программирования на ЭВМ

2.4. Приведение задач геометрического программирования к задачам линейного программирования

ГЛАВА 3. Применение метода геометрического программирования для анализа и решения задач оптимального проектирования сборных балочных перекрытий

3.1. Приведение задач оптимизации сборных балочных перекрытий к форме задач геометрического программирования

3.2. Построение целевой функции стоимости задачи оптимального проектирования металлического балочного перекрытия . 5Ц

3.3. Решение задач оптимизации сборных металлических перекрытий.

3.4. Анализ оптимальных проектов конструкций балочных клеток

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение метода геометрического программирования к решению задач оптимального проектирования ребристых плат»

• Планом развития народного хозяйства в нашей стране предусмотрено большое увеличение строительства объектов жилого, промышленного и культурного назначения. В связи с этим остро встает вопрос о дальнейшей экономии материалов, снижении общей стоимости строительства, создании новых, более эффективных типов строительных конструкций.

Одним из направлений строительной науки, дающим значительный вклад в дело повышения эффективности строительства, является новая область строительной механики - теория оптимального проектирования конструкций. Теория оптимального проектирования оформилась в самостоятельное направление лишь в последние 30-40 лет. В этой области достигнуты значительные успехи, особенно при оптимизации стержневых строительных конструкций. Большое внимание в последние годы уделяется вопросам оптимального проектирования конструкций типа оболочек, плит, а также плит и оболочек, подкрепленных ребрами.

Ребристые оболочки и плиты достаточно часто используются в строительстве. Они находят применение как в промышленном и гражданском строительстве для устройства перекрытий, так и при строительстве мостов. В связи с этим задача получения оптимальных проектов таких конструкций является весьма актуальной в настоящее время.

Весьма важным и малоизученным вопросом в теории оптимального проектирования является вопрос о выборе критериев оптимальности, по которым оценивается рациональность проекта. Вторым вопросом, привлекающим внимание советских и зарубежных исследователей, является вопрос о выборе методов решения поставленных задач и создания эффективных алгоритмов и программ, реализующих их на ЭВМ.

Настоящая работа посвящена исследованию возможностей применения для решения задач оптимального проектирования сложных строительных конструкций метода геометрического программирования. В качестве притериев оптишльности для рассматриваемых конструкций используются критерии минимума объема материалов, минимума стоимости материалов, а также минимума стоимости конструкции, с учетом стоимости некоторых технологических операций по ее изготовлению и возведению.

При построении математической модели задачи оптимизации использовались численные методы расчета конструкций с дискретными параметрами и аналитические методы. В качестве численного метода был принят наиболее распространенный метод конечных элементов. В качестве аналитического метода использовался метод, разработанный профессором Б.К.Михайловым

Для решения рассматриваемых задач разработаны программы расчета ребристых плит методом конечных элементов и методом Б.К.Михайлова. Для решения задач оптимизации разработаны алгоритмы и программы метода геометрического программирования и комплексного метода Бокса.

На основе разработанных алгоритмов и программ проведен анализ эффективности применяемых методов для решения задач оптимизации ребристых плит.

Диссертация состоит из четырех глав.

В первой главе содержится краткий исторический обзор, обзор работ по теме диссертации и обоснование выбора критериев оптимальности и математических методов решения поставленной задачи.

Во второй главе приводятся основные положения теории геометрического программирования. Основные алгоритмы метода геометрического программирования и описание разработанных автором программ, реализующих эти алгоритмы.

Третья глава посвящена вопросам оптимального проектирования конструкций ребристых перекрытий из металла. Приводятся результаты решения некоторых задач и расчетные формулы для параметров оп-тимальнвх проектов. Задачи решаются прямым использованием метода геометрического программирования.

В четвертой главе рассматривается решение задач оптимизации ребристых плит. Обсуждаются вопросы йостроения алгоритмов решения задач с использованием метода геометрического программирования и комплексного метода Бокса. Сравнивается эффективность разработанных алгоритмов с точки зрения их реализации на ЭВМ. Приводится сравнение решений, полученных методом конечных элементов и решением Б.К.Михайлова. Рассматриваются вопросы учета при оптимизации стоимости технологических операций по изготовлению конструкции. Приводятся численные результаты решения некоторых задач оптимизации ребристых плит.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Лебедев, Александр Валентинович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Метод геометрического программирования можно с успехом использовать для решения задач оптимизации ребристых плит. Разработан общий алгоритм решения задач оптимизации с применением аналитического и численного методов анализа напряженно-деформировэнного состояния конструкции.

2. Доказано, что при решении задач оптимизации ребристых плит можно применять метод прочностного перерасчета с элементами оптимизации параметров поперечных сечений ребер и плиты. Эффективный алгоритм построен на комбинации методов конечных элементов и геометрического программирования.

3. Проведенный анализ эффективности вычислительных алгоритмов метода геометрического программирования показал, что для решения задач геометрического программирования с большой степенью трудности необходимо использовать как прямые, так и косвенные методы, сводящие исходную задачу к задачам линейного и нелинейного математического программирования.

4. Использования при решении рассматриваемых задач модифицированного комплексного алгоритма метода Бокса и разработанной программы для ЭВМ подтвердило высокую эффективность этого метода.

5. Проведенный анализ эффективности решения задач оптимизации ребристых плит по алгоритму комплексного метода Бокса и алгоритму, предложенному автором, показал, что для ряда рассмотренных задач алгоритм автора оказался более эффективным.

6. Доказано, что для получения невырожденных решений задач оптимизации ребристых плит ограничения на геометрические параметры плиты и ребер должны задаваться в точках, отличных от "мест пересечения ребер.

7. Разработанная методика получения аналитических зависимостей для определения оптимальных параметров металлических плитно-балочных перекрытий позволяет определять области применимости прокатных профилей, которые могут быть использованы при вариантном проектировании.

8. При использовании аналитического метода исследования на-пряженно-деформировэнного состояния ребристых плит выявлена структура функций ограничений задачи оптимизации таких конструкций, что позволило построить эффективный алгоритм решения задач.

Список литературы диссертационного исследования Лебедев, Александр Валентинович, 1983 год

1. Абовский М.В. К оптимальному проектированию изгибаемых ребристых пластин. В кн.: Строительные конструкции и архитектура. Красноярск, 1975, в.З, с.34-37.

2. Абовский М.В., Краснопеев Б.М. Оптимальное проектирование изгибаемых ребристых полигональных в плане пластин. В сб.: Исследования по механике деформируемых сред. Иркутск, 1976, в.1, с.113-120.

3. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по массе оболочек вращения с переменной геометрией и структурой армирования. Механика полимеров, 1977, № 3, с.494-502, № 4, с.673-678.

4. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по весу ортотроп-ной цилиндрической оболочки с переменными свойствами при ограничении на частоту колебаний. Изв.АН СССР, Механика твердого тела, 1977, № 2, с.120-125.

5. Андреев Л.В., Моссаковский В.И., Ободан Н.И. Принцип максимума в задачах оптимального проектирования подкрепленных оболочек при неравномерном нагружении. Прикладная математика и механика, 1976, 40, № 3, с.569-573.

6. Арсланов A.M. К расчету пластин и оболочек заданной надежности на основе теории случайных величин. Труды Казанского авиационного института. В.172, Казань, 1974.

7. Байков В.Н., Складнев Н.Н. Напряженно-деформированное состояние и оптимизация железобетонных конструкций. Сборник трудов МИСИ, № 151, М., 1977.

8. Байков В.Н., Складнев Н.Н, Применение вероятностного подхода для оптимального проектирования железобетонных балок. В кн.: Напряженно-деформированное состояние и оптимизация железобетонныхконструкций. М., 1977.

9. Баничук Н.В., Карвелишвили В.М., Миронов А.А. Численные решения двумерных задач оптимизации упругих пластин. Изв.АН СССР,

10. Механика твердого тела, 1977, № I, с.68-78.

11. Барченкова А.Г. Динамический расчет автодорожных мостов. М., 1976, 199 с.

12. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М., 1965.

13. Берман Ф.И. Несущая способность и оптимальное проектирование армированных оболочек. В кн.: Проектирование конструкций зданий и сооружений. В.2, Л., 1975.

14. Бинкевич Е.В., Дзюба А.П. Использование теории оптимального управления для решения задач оптимального проектирования. Тр.Х Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси, 1975, с.456-470.

15. Вайнштейн А.В., Поляков А.И. Оптимальное проектирование круглых пластин. Изв.вузов. Машиностроение, 1977, № 7, с.165-165.

16. Валуйских В.П., Лазарев И.Б. Алгоритм случайного поиска для решения задач оптимизации многопараметрических конструкций. Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1980, с.40-48.

17. Вандерплаатс Г.Н., Эффективный алгоритм численной опти

18. МИ за ции профиля. РТиК, 1980, т.18, № 9, с.151-156.

19. Вильчек Л.И., Комаров В.А. Номограммы для определения рациональных параметров ребристых панелей. Тр. Куйбышевского авиационного института. 1969, в.39, с.139-151.

20. Виноградов А.И. Проблемы оптимального проектирования в строительной механике. Харьков, 1973, 200 с.

21. Виноградов А.И. О сходимости прочностного перерасчета в задачах оптимизации. СМ и PC, № 3, 1971, c.II-13.

22. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы. М., 1966, 248 с.

23. Волкова Н.С. Развитие Казанского направления проектирования оптимальных конструкций. Казань, 1971, 32 с.

24. Волынский Э.И., Заруцкий В.А., Почтман Ю.М. Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек при заданных ограничениях на собственные частоты колебаний. СМ и PC, № 5, 1977, с.15-19.

25. Волынский М.И., Пальчевский А.С., Почтман Ю.М. Оптимальное проектирование продольно сжатых цилиндрических оболочек с большими отверстиями, окантованными стрингерами и шпангоутами. Труды X Всес.конф. по теор. оболочек и пластин, Тбилиси, 1975,с.517-523.

26. Вопросы оптимального проектирования конструкций (обзор литературы). ТИ 246, Ленпромстройпроект. Л., 1966, 25 с.

27. Гаранин В.Н. О выборе критериев оптимальности в процессе оптимизации ребристых панелей перекрытий многоэтажных промышленных зданий. В кн.: Сб.трудов МИСИ, М., 1977, В.154, с.86-92.

28. Геммерлинг А.В. О методах оптимизации конструкций. СМ и PC, 1971, Ш 2, с.20-22.

29. Герасимов Е.Н., Репко В.Н. К вопросу о многокритериальной оптимизации. Прикладная механика, 1978, № II, с.72-78.

30. Гитман Э.М. Вопросы оптимального проектирования сталеже-лезобетонных пролетных строений. Труды ВНИИ транспортного строительства, в.94, 1975, с.12-15.

31. Гольдштейн A.M. Применение принципа максимума Л.С.Пон-трягина к оптимальному проектированию пластин и оболочек. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1977, № 7, с.36-41.

32. Горский В.Г. Исследование веса круглых пластин, подкрепленных ребрами жесткости. В кн.: Расчеты на прочность, М., 1962, в.8, с.97-126.

33. Гребенюк Г.И., Безделев В.В. Построение итерационного процесса оптимизации конструкций с условным фиксированием матрицы жесткости. "Повышение эффективности и надежности строительных конструкций в условиях Восточной Сибири". Иркутск, 1980, с.72-76.

34. Гриневич Г.Г. Оптимизация параметров строительных конструкций по экономическим критериям. Экономика и математические методы, 1974, т.10, № 4, с.80-81.

35. Гриневич Г.Г. Проблемы построения алгоритмов оптимального проектирования конструкций при использовании геометрического программирования. Тр.МИИТ, М., 1975, в.494, с.21-27.

36. Гурвич И.В., Заруцкий В.А., Мацнер В.И., Почтман Ю.М.

37. К вопросу о весовой оптимизации эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек. Прикладная механика, 1977, 13, № 7, с.ПЗ-116.

38. Данциг Д. Линейное программирование. М., 1966, 254 с.

39. Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование. М., 1972, 311 с.

40. Дехтярь А.С. К оптимальному проектированию ребристых оболочек. СМ и PC, 1981, № 3, с.12-15.

41. Дорошенко О.П. О подборе оптимальных сечений элементов сооружений методами поиска и геометрического программирования.

42. В сб.: Исследование оптимальных металлоконструкций и деталей подъемно-транспортных машин, т.1, Куйбышев, 1976, с.68-83.

43. Дрияева Т.Н. Оптимальное проектирование конструкций (библиографический указатель). М., ОНТИ ЦНИИЭПсельстроя, 1969.

44. Дульман В.М., Чирас А.А. Проектная задача оптимизации круглых пластинок в условиях установившейся ползучести. Литовский механический сборник, № 12, 1974, с.25-31.

45. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М., 1970, 527 с.

46. Зенер К. Геометрическое программирование и техническое проектирование. М., 1973, 109 с.

47. Иванков E.G. Оптимальное проектирование некоторых составных оболочек вращения. Материалы 2-й конф. молодых ученых Западного научного центра АН УССР. Ужгород, 1975, с.238-242.

48. Иванков Е.С., Арабек Ю.А. Оптимальное проектирование равнопрочных оболочечных конструкций. "Повышение качества электронно-лучевых приборов". Материалы н.-т.конф., Львов, 1979". Киев, 1981, с.154-158.

49. Каминскене B.C., Мацюлявичус Д.А. Оптимальный синтез плосконапряженной конечноэлементной системы. 5-й Всес. съезд по теоретической и прикладной механике. Аннот. докл. Алма-Ата, 1981, с.179.

50. Карвелишвили В.М., Миронов А.А., Самсонов A.M. Численный метод решения задач оптимизации подкрепленных конструкций. Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1981, № 2, с.93-103.

51. Клещев С.И. Расчет на прочность из условия минимума объема круглых пластин, усиленных радиальными ребрами постоянной жесткости. Тр. Уральского ПИ, 1968, в.175, с.22-25.

52. Комаров В.А. О рациональных силовых конструкциях крыльевмалого удлинения. Тр.Куйбышевского авиационного института, 1968, в.32, с.6-10.

53. Коробко В.И. Изопериметрический метод оптимального проектирования пластин, работающих за пределами упругости. СМ и PC, 1971, № I, с.18-21.

54. Корольков О.Н. К выбору оптимальных параметров перекрестных балочных систем. Тр.Куйбышевского авиационного института, 1968, в.32, с.74-78.

55. Куницкий Л.П. Оптимизация конструктивной планировки балочных перекрытий. Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1977, № I, с.16-24.

56. Краковский М.Б. Оптимальное проектирование железобетонных пространственных покрытий для строительства в обычных и сейсмических районах. СМ и PC, 1977, № 4, с.16-18.

57. Краковский М.Б., Щербенко Э.А. Оптимальное проектирование оболочек покрытий текстильных комбинатов. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений, 1976, в.29, с.60-65.

58. Лазарев И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций. Новосибирск, 1974, 212 с.

59. Лазарев И.Б. О схемах приближенного пересчета при оптимизации сложных статически неопределимых систем. Механика деформируемого тверд, тела и расчет трансп. сооруж. Новосибирск, 1980, с.30-39.

60. Лебедев А.В. О применении геометрического программирования к рациональному проектированию ребристых перекрытий. В кн.: Строительная механика. Межвузовский сборник трудов № 2/I28I,1. Л., 1977.

61. Лебедев А.В. К вопросу оптимального проектирования ребристых плит. В кн.: Расчет пространственных строительных конструкций. Межвузовский тематический сборник, в.УП, Куйбышевский ГУ, 1977.

62. Лебедев А.В. Оптимизация ребристых конструкций на ЭВМ. Рукопись депонирована во ВНИЙС № 1914, 1980, 19 с,

63. Лебедев А.В. Применение метода геометрического программирования к решению задач оптимального проектирования ребристых плит, рукопись депонирована в ВИНИТИ № 264-82 Деп., 1982, 12 с.

64. Липан Е.К. Оптимальное проектирование подкрепленных панелей при комбинированном нагружении. Ученые записки Центрального аэрогидродинамического ин-та, 1978, 9, № I, 71-77.

65. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций. М., 1979, 319 с.

66. Лурье К.А., Самсонов A.M., Черкаев А.В. О постановке и решении задач оптимального проектирования упругих пластин с ребрами. В сб.: 1У Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Киев, 1976, с.100-102.

67. Малахов В.Г. Алгоритм комплексного поиска в задачах весовой оптимизации оболочек вращения. Тр. семинара по теории оболочек. Казанский физ.-техн. ин-т АН СССР, 1980, № 13, с.67-74.

68. Малков В.П., Морозов В.Д. Весовая оптимизация оребренных цилиндрических оболочек. Прикладные проблемы прочности и пластичности, 1976, в.4, с.71-79.

69. Маневич А.И., Зайденберг А.И. К весовой оптимизации кон-струкционно-ортотропных цилиндрических оболочек. Тр.IX Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин, 1973, Л., "Судостроение", 1975, с.283-285.

70. Масленников A.M. Приложение метода конечных элементов к расчету строительных конструкций. Л., 1978, 125 с.

71. Масленников A.M., Лебедев А.В. К вопросу о рациональномпроектировании конструкций. В кн.: Строительная механика сооружений. Межвузовский сборник трудов № 3. Л., 1978, с.73-79.

72. Мацюлявичус Д.А. Алгоритм выпуклого программирования для синтеза упругой шарнирно-стержневой конструкции минимального веса в случае многих загружений. В сб.: Строительная механика. Вильнюс, 1966, с.25-32.

73. Мацюлявичус Д.А. Синтез оптимальной схемы плоской стержневой статически определимой конструкции минимального веса. В сб.: Строительная механика. Вильнюс, 1965, с.15-19.

74. Медведев С.Н. Оптимизация строительных конструкций методами математического программирования. Рига, 1976, 32 с.

75. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. Л., 1980, 195 с.

76. Мошинский С.И. К расчету оптимальных статически неопределимых металлических ферм из тонкостенных элементов. В кн.: Гидромелиоративное и гидротехническое строительство. Республиканский н.-т. сборник, в.4, 1976, с.26-29.

77. Нельсон Р.В., Талеб-ага Г. Метод оптимального проектирования конструкций типа ферм. Ракетная техника и космонавтика, № 4, 1976, с.58-67.

78. Никифоров В.Г. Задачи оптимального подбора стержней сложных статически неопределимых систем. М., 1976, 28 с.

79. Образцов Н.Ф., Власов В.В. К вопросу оптимального выбора жесткости для подкрепленной цилиндрической оболочки открытого профиля. Расчеты на прочность, М., в.17, 1976, с.37-55.

80. Оптимальное проектирования конструкций, ч.1, П (библиографический указатель). Новосибирск, 1975, 360 с.

81. Ощипко Л.И. Оптимальный расчет оболочек вращения с ребрами жесткости. "Повышение качества электронно-лучевых приборов.

82. Материалы н.-т. конф., Львов, 1979". Киев, 1981, с.158-162.

83. Ощипко Л.И., Иванкив К.С. Применение геометрического программирования к оптимизации по весу тонкостенных конструкций. Вестник Львовского университета, в.II, 1976 (Укр.), с.15-19.

84. Паншин А.Ф. Проектирование перекрытий минимального веса. Тр.ЛИВТ, 1969, в.114, с.8-12.

85. Пикетт P.M., Рубинштейн М.Ф., Нелсон Р.Б. Автоматический синтез конструкций с использованием редукции числа координат проекта. Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.II, № 4, с.91-97.

86. Пискорский Л.Ф. Оптимизация круговых цилиндрических подкрепленных оболочек с учетом влияния эксцентричности подкреплений. В сб.: Вопросы вычислит, и прикл. матем. в.46, Ташкент, 1977, с.77-84.

87. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1961, 355 с.

88. Почтман Ю.М., Волынский М.И. Оптимальное проектирование ребристых цилиндрических оболочек, имеющих большие вырезы. Рефер. информация о законченных научн., иссл. работах в вузах Украинской ССР. 1975, в.6, с.32.

89. Почтман Ю.М., Пятигорский З.И. Проектирование оптимальных по приспособляемости пластин при неизвестной истории загру-жения. СМ и PC, № 3, 1976, с.18-24.

90. Почтман Ю.М., Филатов Г.В. Расчет ребристых плит минимального веса при осевом сжатии методом случайного поиска. Прикладная механика, 1972, т.8, № II, с.49-53.

91. Почтман Ю.М. К вопросу об оптимальном проектировании подкрепленных сферических оболочек. Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1976, № 3, с.40-44.

92. Почтман Ю.М., Пятигорский З.И. Расчет и оптимальное проектирование конструкций с учетом приспособляемости. М., 1978, с.

93. Почтман Ю.М., Тугай О.В. Оптимальное проектирование композитных цилиндрических оболочек, склеенных с ребрами, при динамических ограничениях. Механика композитных материалов, 1981, № I, с.83-86.

94. Почтман Ю.М., Шульга С.А. О применении теории планирования экспериментов в оптимальном проектировании конструкций. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980, № II, с.46-50.

95. Поуп Г.Г. Оптимальное проектирование конструкций с напряженной обшивкой. РТ и К, 1973, т.II, № II, с.ПО-123.

96. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. М., 1977, 112 с.

97. Рабинович И.М. Теория статически неопределимых систем. Центральный институт транспортного строительства. 1933.

98. Радциг Ю.А. Об определении наименьшего веса статически неопределимых ферм. Тр. Казанского авиационного института, в.32, 1956, с.12-20.

99. Радциг Ю.А. Расчет многократной статически неопределимой фермы при действии на нее сосредоточенных сил. Тр. Казанского авиационного института, в.46, 1959, с.25-31.

100. Радциг Ю.А. Принцип оптимальности и основная задача строительной механики. Тр. Казанского авиационного института, в.13, 1941, с.13-21.

101. Радциг Ю.А. Об определении наименьшего веса статически неопределимых ферм. Тр. Казанского авиационного института, в.17, 1941, с.24-37.

102. Рейтман М.И., Ярин Л.И. Оптимизация параметров железобетонных конструкций на ЭЦВМ. М., 1974, 135 с.

103. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М., 1976, 285 с.

104. Репях В.И. О некоторых вопросах оптимального проектирования строительных конструкций. СМ и PC, 1975, № 6, с.18-25.

105. Рикардс Р.Б. Модели оптимизации оболочек из композитных материалов с учетом статических факторов. Механика полимеров, 1976, № 6, с.21-33.

106. Россоу М.П., Тейлор Ж.Э. Оптимальное проектирование листовых конструкций переменной толщины методом конечных элементов. Ракетная техника и космонавтика, 1973, II, с.135-138.

107. Самсонов A.M. О выборе оптимального дискретного распределения жесткостей ребра на круглой пластине. Прикладная механика, 1978, т.14, № II, с.65-71.

108. Свитицки Г., Уанг П. Проектирование конечноэлементных конструкций минимального веса. Ракетная техника и космонавтика, 1974, т.12, № 2, с.54-61.

109. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. Л., 1971, 85 с.

110. Складнев Н.Н. Проблемы оптимального проектирования железобетонных конструкций. Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1976, № 10, с.35-43.

111. Смолин Ю.Е., Черняк A.M. Расчет перекрестных балок по предельному состоянию с применением линейного программирования. В сб.: Исследования по строительной механике и строительным конструкциям, Томск, 1976, с.133-141.

112. Смолин Ю.Е., Черняк A.M. Расчет и оптимизация подкрепленных пластин методом линейного программирования. В сб.: Материалы 5-й научной конференции по математике и механике. Томский университет, Томск, 1975, с.141.

113. НО. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М., 1963, 535 с.

114. Томашевский В.Т., Николаев Б.А., Яковлев B.C. Оптимизация подкрепленных оболочек вращения из композитных полимерных материалов. "Механика композитных материалов", 1980, № 5, с.866-869.

115. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел. М., Наука, 1982, 432 с.

116. Турке С. Об оптимальной конфигурации конечноэлементной сетки. Ракетная техника и космонавтика, № 2, т.14, 1976.

117. Улицкий Б.Е., Егорушкин Ю.М., Ермолов В.А. Автоматизация проектирования плитно-балочных разрезных мостов. М., 1976, 128 с.

118. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. М., 1972, 238 с.

119. Флейшман Н.П., Иванкив Е.С., Ощипко Л.И. К оптимальному проектированию составных оболочек вращения ЭВП. "Качество, прочность, надежность и технологичность электровакуумных приборов. Киев, Наукова думка, 1976, с.20-32.

120. Фолькенфлик Е.Я. Об одном алгоритме оптимизации упругих тел методом геометрического программирования. "Сопротивл. матер, и теор. сооруж." (Киев), 1980, № 37, C.I08-III.

121. Фурунжиев Р.И. Оптимизация сложных конструкций на основе метода конечных элементов и методов математического программирования. В кн.: Сборник трудов института строительства и архитектуры Госстроя БССР, 1978, № 18, с.9-14.

122. Хафтка Р.Т., Прасад Б. Обзор по оптимальному проектированию работающих на изгиб пластинок РТ и К. т.19, № 6, 1981,с.635-640.

123. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М., 1975, 169 с.

124. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М., 1975, 534 с.

125. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М., 1974, 519 с.

126. Чате А.К. Оптимизация ребристых цилиндрических оболочек из композитов при ограничении на частоту собственных колебаний. "3-я конф. молод, ученых и спец. по мех. композит, матер. Тезисы докл." Рига, 1981, с.137-138.

127. Черненко Н.Г. О наименьшем весе усиленной ребрами пластинки. Тр.ХИИТ, в.91, 1967, с.54-61.

128. Черников С.Н. Линейные неравенства. М., 1968, 461 с.

129. Черняк A.M. Определение оптимальных размеров ребристых пластин. В кн.: Пространственные конструкции в Красноярском Крае. Красноярск, 1972, с.28-32.

130. Чирас А.А., Боркаускас А.Э., Каркаускас Р.П. Теорияи методы оптимизации упруго-пластических систем. Л., 1974, 150 с.

131. Чирас А.А. Методы линейного программирования при расчете упруго-пластических систем. Л., 1974, 235 с.

132. Численные методы условной оптимизации. М., 1977, 205 с.

133. Шайкевич В.Д. Синтез оптимальных систем методом геометрического программирования. СМ и PC, 1972, № 4, с.15-20.

134. Arora J.S.i Hang S.J., Rim K. Optimal design1 < « .of plane frames. J.of Structural division. Proc.ASCE,1975,101, 10, p;2063-2078. « » « *

135. Bauer J., Tier ling J. SemL-analitical and numerical solution of space grids. X7H-th Pol.Solid Mechanics* в 0conferense. Szerick, 1975. Abstracts.4 ё л *

136. BorkowskL A. Optimalizac ja i obliczanie nosnos1 *i granicznej plyt za pomoca programowania lineonego. Warszawa, 1975.•

137. Borkowski A. Optimization of slab reinforcement bylinear programming. Conput.lfe th.of Applied Mech. and Bngnrg., i •1977» v.12, N 1, p.1-17.

138. Brandt A. The design of pre stressed beams by equalizing the extremal stresses. Rozpr. Inzyn. 1960, 8,2.

139. Brandt A. Determination de la forme des pontrespreconstraintes par 1'equalisation des contraintes. Bull. t ё ' ' *

140. Acad.Polon.Sciences, 1960, 8. 1.' *• 9 Ф * < # * • ■

141. BronowsldL A.J.,Nelson R., Pelton L.R.,Schit L.A".1 .

142. Optimization of ring stiffened cylindrical shells. AIAA Jour• t лnal, 1975, v.13, N 10.» • «

143. Broun R. Minimum cost selection of one-wayi ' 9slab thickness.Proceedings ASCB, 1975, ▼•101, N 12. .г 143 Cheng Eeng-Tung. On non-smoothness in optimal design *of solid, elastic plates. International Journal of Solids and• -t

144. Г 152. Hey man L. Plastic design of plane frames of-■• ■ > • i »minimum weight. Struct. Engng. 1953» ▼•31» N 5. , i *

145. Khan ki Optimization of trusses. Journal of structui • J jral Engineering, 1978, v.6, И 2, p.78-86.• > i.J ' *

146. Levy Ы. La statique graphique et sea applica• — i ~ 9tions aux constructions. 1873.1.» '' •155.- Lipson S., Agrav7al Ы. Weight optimization of•• 4 ' 4 ■ * 4 *plane trusses. Proceedings ASCB.J.of structidiv.1974,v.lOO, в ' *1. NST5.P.1031-104 6.. ■ • ■

147. Lipson S.L., Haque li.L. Optimal design of arches - - ф 0 t t »'.*'» вusing the complex method. J.Struct.Div.Proc.Amer.Soc.Civ.• .

148. Eng.1980, v.106, N 12, p.2509-2525.t 4 i » * >

149. Lagrange I.L. Sur la figure des collones.. • . . , ,. .

150. Muscellania Taurinensia, 1770-1773*4 » ' * *

151. Majumder D.E., Thornton W.A. Design of effi* * . * *cient stiffened shells of revolution. Int.J.Numer.Ifeth.ini1. Engng. 1976, v.10, N 3.4 i t

152. Маноилов Л. Определяне на най-икономични про-центи на армиране и височини на стоматобетони, натоварени на просто огъваяе. Строительство, 1954, № 6,7

153. Мое J., Lund S. Cost and weight minimizationwith spesial emphasis on logitudinal strength members of * * • «tankers. Naval Archiv, 1968, v.110, N 1.

154. Mou S., Sexmith R.G. Minimum expected cost. 1 ■ / . •minimization. Proc.ASCE.J.struct.div.1972,v.98, N ST9.ф * * * *

155. Morris A.J. Structural optimization by geo-■ ■ . , •metric programming. Int.J.Solids Struct. 1972, N 8.4 * 4162. i Moses P. Structural systems reliability and• ,optimization. Computers and Structures. 1977, N 2.

156. Moussouros М. Finite element optimal design of transverse -web frames. Computers and Structures,1976, v.6,N 3.л в

157. Prager V/. On a problems of optimal design.1 . • • .

158. Mech.div.1975» v.101, N 6.0 * » » » *178, Rozvany J.I.N, Optimal design of flexural sys-■ •tems. Beams, grillages,slabs,plates and shells.Oxford,Pergamon Press, 1976.» . . * »

159. Wasiutynski Z. Applications of science to the- ; . ' ■ , •deter urination of the form of structures, Naufca Polska, 1960, v.8, H1.t » . • Ф ■ .

160. Wasiutynski 2,, Bzandt A. T^e present stageof knowlege in the field of optimum desigi of structures. Applied Mechanics Reviews, 1963, v.16, N 5.л «189. •" ; Young T. Cours of lectures on Natural Philotsophy. 1807.