Применение метода стабилизации к исследованию метастабильных молекулярных состояний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.01, кандидат химических наук Харлампиди, Дарья Дмитриевна

• Харлампиди, Дарья Дмитриевна
• кандидат химических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат химических наук Харлампиди, Дарья Дмитриевна

Введение.

Глава 1. Литературный обзор. Исследование резонансных состояний с помощью стабилизационного метода.

1.1. Применение стабилизационного метода.

1.1.1. Стабилизация с граничными условиями Дирихле.

1.1.2. Стабилизация Хейзи и Тейлора.

1.1.3. Стабилизация с варьируемым показателем экспоненты.

1.1.4. Стабилизация однородно заряженной сферой.

1.1.5. Стабилизация с варьируемым зарядом ядра.

1.2. Расчет резонансных параметров по стабилизационным зависимостям.

1.2.1. Метод Саймонса.

1.2.2. Аналитическое продолжение в комплексную плоскость.

1.2.3. Прямой расчет.

1.2.4. Аппроксимация функции плотности резонансных состояний.

1.3. Исследование низшего резонансного ^ состояния аниона ГГ.

Глава 2. Стабилизация асимптотическими потенциалами. Теоретический аппарат метода.

2.1. Наложение условий непрерывности на волновую функцию.

2.2. Использование приближенной оценки с!в(Е)/с1Е для получения резонансных параметров.

Глава 3. Исследование метода на примерах решения модельных задач.

3.1. Исследуемые модельные системы.

3.2. Детали численной процедуры.

3.2.1. Решение уравнения Шредингера методом конечных разностей.

3.2.2. Решение уравнения Шредингера разложением волновой функции по базису.

3.2.3. Вычисление функции фазового сдвига и параметров резонансного состояния.

3.3. Выбор параметров базисных наборов для Системы 1.

3.4. Сравнение способов вычисления резонансных параметров.

3.5. Результаты вычисления резонансных параметров.

3.5.1. Модельная Система I.

3.5.2. Модельная Система II.

3.5.3. Модельная Система III.

3.5.4. Особенности зарядовой стабилизации.

3.6. Выводы.

Глава 4. Применение метода стабилизации к исследованию низшего резонансного 'З состояния аниона водорода БГ.

4.1. Исследуемая система.

4.2. Детали численной процедуры.

4.2.1. Построение многоконфигурационных волновых функций в базисе конфигурационных функций состояния.

4.2.2. Выражения для матричных элементов одноэлектронного и двухэлектронного операторов в базисе КФС.

4.2.3. Выражения для интегралов одноэлектронного и двухэлектронного операторов в базисе одночастичных функций.

4.2.4. Вычисление резонансных параметров.

4.3. Результаты вычислений.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение метода стабилизации к исследованию метастабильных молекулярных состояний»

В последнее время в экспериментальной и теоретической науке наблюдается повышенный интерес к резонансным (метастабильным) состояниям атомных и молекулярных систем. Это чаще всего анионные

10 с системы с конечным временем жизни (~10" -10' секунды), образующиеся при взаимодействии нейтральных атомов и молекул с электронами. В простейшем случае эти анионы распадаются на исходную (нейтральную) систему в электронно-возбужденном состоянии и электрон. Процесс распада молекулярных анионов может также приводить и к образованию нейтральных молекул в возбужденных колебательно-вращательных состояниях или к фрагментации самого аниона. В первом случае обычно говорят о процессах колебательного возбуждения (КВ), а во втором -диссоциативного прилипания (ДП). Все эти процессы протекают через стадию образования резонансных состояний анионов и характеризуются большими сечениями (константами скоростей).

Интерес к резонансным состояниям связан с развитием различных отраслей научного знания и промышленного производства. Это полупроводниковая отрасль, где для изготовления микросхем необходимо получение точной информации об анионных резонансных состояниях малых молекул; электроэнергетика, в которой процессы ДП используются для предотвращения электрического пробоя в системах электрической защиты. С увеличением популярности газоразрядных источников света в быту (например, люминесцентных ламп) увеличивается и необходимость изучения химических процессов ДП и КВ, протекающих в низкотемпературной плазме.

В научной области изучение резонансных состояний важно как для физики, так и для химии. Они образуются в процессе протекания химических реакций, и знание резонансных характеристик позволяет изучать их механизм. Это важно также и для органической и биологической химии, поскольку большинство органических метастабильных промежуточных соединений имеют резонансный характер. Процессы ДП также играют немаловажную роль в эксимерных лазерах. Кроме того, процессы ДП лежат в основе ряда экспериментальных методик получения данных об атомах в плазме [1-2]. Таким образом, изучение метастабильных молекулярных (или атомных) состояний имеет большое научное и промышленное значение в современном мире.

Для вычисления сечений, констант скоростей процессов КВ и ДП необходимо располагать информацией о параметрах резонансных состояний - их энергиях и ширинах (временах жизни). Эти параметры могут быть найдены путем использования:

1) методов теории рассеяния [3] с последующим использованием формализма Фешбаха [4], приближения «золотого правила Ферми» [5-7],

2) методов комплексного вращения [8-9],

3) метода стабилизации [10-11] и других.

Отметим, что обычными методами квантовой химии, использующими формализм теории возмущения или вариационного подхода, параметры резонансов получить нельзя, так как эти резонансные состояния находятся в области непрерывного спектра системы. В этом случае мы будем получать лишь волновые функции, описывающие нейтральную систему с делокализованным электроном. Однако методы квантовой химии можно применять для расчетов стабилизированного (дискретизованного) непрерывного спектра, как это делается в методе стабилизации. В отличие от многих других, этот метод не требует серьезной модификации стандартных квантово-химических программ и позволяет оценить резонансные энергию и ширину по зависимости энергии от некоторого параметра, называемого стабилизационным. Поэтому стабилизационный метод и, в частности, техника стабилизации однородно заряженной сферой, позволяющая использовать возможности современной квантовой химии, представляется нам перспективным для изучения метастабильных молекулярных состояний.

В формализме стабилизации заряженной сферой существует ряд нерешенных проблем. Во-первых, на сегодняшний день теоретический аппарат метода не развит настолько, чтобы связать основные этапы стабилизации: построение зависимости энергий стабилизированных состояний непрерывного спектра от некоторого параметра (стабилизационного) и вычисление резонансных параметров по полученным зависимостям. Во-вторых, известно, что оценки резонансных параметров зависят от выбора стабилизированного корня [12-13] и значений параметров стабилизирующего потенциала [14-15]. Для подавления первой проблемы на практике делают усреднение результатов от нескольких стабилизированных корней в отсутствие какого-либо обоснования. А причины возникновения второй проблемы на данный момент не выявлены.

В связи с изложенным, целью настоящей работы является разработка математического аппарата и схемы проведения расчетов с использованием стабилизации асимптотическим потенциалом для точной оценки параметров молекулярных резонансных (метастабильных) состояний в случае одного открытого канала. Разработанная схема расчета проверялась на примерах модельных систем для выявления причин возникновения ошибок в получаемых параметрах резонансных состояний. Далее данная схема применялась для расчета резонансного состояния реальной системы - аниона Н~.

Заключение диссертации по теме «Неорганическая химия», Харлампиди, Дарья Дмитриевна

4.4. Выводы

Из результатов исследования, представленных в настоящей главе, следуют два основных вывода.

1. Оценки резонансных энергий и ширин, полученные в базисе (4.8-4.10) методом стабилизации асимптотическим кулоновским потенциалом, осциллируют в окрестности экспериментальных значений в зависимости от величины параметра Ь. Кроме того, вычисленные резонансные параметры различны для разных стабилизированных решений.

2. Причиной осцилляций и расхождений параметров для разных корней являются особенности построения базисного набора, а не корреляционные эффекты.

Заключение

На основании представленных в настоящей работе результатов можно сделать следующие выводы.

1. Разработан математический аппарат и схема проведения расчета функции фазового сдвига и параметров резонансных состояний методом стабилизации асимптотическими потенциалами, применимая для моделирования процессов упругого (одноканального) рассеяния нерелятивистских частиц для потенциала мишени (У(г)), затухающего на бесконечности быстрее, чем т. е. Итг27(г) = 0.

00

2. Разработанная схема стабилизационного расчета проверена на примерах модельных задач с одним открытым каналом. Путем варьирования параметров вычислительной схемы были выявлены факторы, влияющие на точность оценки резонансных параметров (подробное их перечисление представлено в выводах Параграфа 3.6). Найдено, что при правильном выборе параметров вычислительной схемы методика позволяет проводить оценку функции фазового сдвига и параметров резонансного состояния с ошибкой не более 0,1%.

3. На примере модельной задачи с потенциалом Хейзи-Тейлора показано, что основной причиной зависимости резонансных энергий и ширин от выбора стабилизированного решения являются особенности построения базисного набора (включая тип и количество базисных функций).

4. Для простейшей реальной системы — аниона водорода Н~~ - получены оценки параметров низшего резонансного состояния 'Б. Показано, что эти оценки близки к экспериментальным результатам. В то же время обнаружена сильная зависимость резонансных энергий и ширин от параметров базисного набора и выбора стабилизированного решения.

5. Все результаты настоящего исследования могут быть использованы для последующего расширения методики вычисления резонансных параметров с помощью метода стабилизации на случай многоканального рассеяния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат химических наук Харлампиди, Дарья Дмитриевна, 2010 год

1. Елецкий А.В., Смирнов Б.М. Диссоциативное прилипание электрона к молекуле. // Успехи физических наук. 1985. Т. 147. Вып. 3. С. 459.

2. Илленбергер Е., Смирнов Б.М. Прилипание электрона к свободным и связанным молекулам. // Успехи физических наук. 1998. Т. 168. № 7. С. 731.

3. Huo W.M., Gianturco F.A. Computational Methods for electron-molecule collisions. New York and London: Plenum Press. 1995. P. 364.

4. Feshbach H. A Unified theory of nuclear reactions. II. // Annals of physics. 1962. V. 19. P. 287.

5. Miller W.H. Resonances in the scattering of electrons from atoms. // Phys. Rev. 1966. V. 152. № l.P. 70.

6. Miller W.H. Computation of autoionization lifetimes via a «Golden rule»-like formula. // Chem. Phys. Lett. 1970. V. 4. №10. P. 627.

7. Isaacson A.D., McCurdy C.W., Miller W.H. On the possibility of calculating Siegert eigenvalues for autoionizing electronic states. // Chem. Phys. 1978. V. 34. P. 311.

8. Ho Y.K. The method of complex coordinate rotation and its applications to atomic collision processes. // Phys. Rep. 1983. V. 99. № l.P. 2.

9. Balslev E., Combes J. M. Spectral properties of many-body Schrodinger operators with dilatation-analytic interactions. // Commun. Math. Phys. 1971. V. 22. P. 280.

10. Izmaylov A.F., Shchegoleva L.N., Scuseria G.E., Zaitsevskii A. Ab initio study of temporary anions of benzene and fluorobenzenes using the multipartitioning many-body perturbation theory. // Phys. Chem. Chem. Phys. 2005. V. 7. P. 3933.

11. Chao J.S.-Y., Jordan K.D. Use of X« method for the characterization of temporary negative ions of benzene and substituted benzenes. // J. Phys. Chem. 1987. V. 91. P. 5578.

12. Chao J.S.-Y., Falcetta M.F., Jordan K.D. Application of the stabilization method to the N2 (1 ng) and Mg (IP) temporary anion states. // J. Chem. Phys. 1990. V. 93. P. 1125.

13. Taylor H.S., Nazaroff G.V., Golebiewski A. Qualitative aspects of resonances in electron-atom and electron-molecule scattering, exitation, and reactions. //J. Chem. Phys. 1966. V. 45. P. 2872.

14. Eliezer I., Taylor H.S., Williams J.K. Resonant states of H2~. // J. Chem. Phys. 1967. V. 47. P. 2165.

15. Maier C.H., Cederbaum L.S., Domcke W. A spherical-box approach to resonances. // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1980. V. 13. P. LI 19.

16. Lefebvre R. Box quantization and resonance determination: the multichannel case. J. Phys. Chem. 1985. V. 89. P. 4201.

17. Mandelshtam V.A., Ravuri T.R., Taylor H.S. Calculation of the density of resonance states using the stabilization method. // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. № 13. P. 1932.

18. Mandelshtam V.A., Taylor H.S., Ryaboy V., Moiseyev N. Stabilization theory for computing energies and widths of resonances. // Phys. Rev. A. 1994. V. 50. №3. p. 2764.

19. Pong W.J., Ho Y.K. Calculations of doubly excited states of beryllium-like ions using the stabilization method. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. V. 31. P. 2177.

20. Hol0ien E. The (2s) S state solution of the non-relativistic Schrodinger equation for helium and the negative hydrogen ion. // Proc. Phys. Soc. 1958. V. 71. P. 357.1. O 1

21. Hol0ien E. On the (2p) S state solution of the non-relativistic Schrodinger helium equation. //Proc. Phys. Soc. 1958. V. 72. P. 141.

22. Hol0ien E., Midtdal J. New investigation of the lSe autoionizing states of He and H". // J. Chem. Phys. 1966. V. 45. P. 2209.

23. Hol0ien E., Midtdal J. Tests of the multiconfiguration energy-bond method for Feshbach-type autoionization states of two-electron atoms. I. Application to He states below the n=2 threshold. // J. Phys. B. 1970. V. 3. P. 592.

24. Hol0ien E., Midtdal J. Tests of the multiconfiguration energy-bond method for Feshbach-type autoionization states of two-electron atoms. II. Application to He states between higher thresholds. // J. Phys. B. 1971. V. 4. P. 32.

25. Bentley J., Chipman D.M. Accurate width and position of lowest "S resonance H~ calculated from real-valued stabilization graphs. // J. Chem. Phys. 1987. V. 86. P. 3819.

26. Muller J., Yang X., Burgdorfer J. Calculation of resonances in doubly excited helium using the stabilization method. // Phys. Rev. A. 1994. V. 49. № 4. P. 2470.

27. Rogers D.M., McDouall J.W. CASSCF study of energies and lifetimes of temporary negative ions of CH2Br2, CHClBr2 and CC^Br. // Phys. Chem. Chem. Phys. 2000. V. 2. P. 447.

28. Sabelli N.H., Gislason E.A. SCF study of the lowest £u resonance of H2 // J. Chem. Phys. 1984. V. 81. P. 4002.

29. DeRose E., Gislason E.A., Sabelli N.H. // A new method for computing properties of negative ion resonances with application to 2SU+ states of H2~ // J. Chem. Phys. 1985. V. 82. P. 4577.

30. Nestmann В., Peyerimhoff S.D. Calculation of the discrete component of resonance states in negative ions by variation of nuclear charges. // J. Phys. B. 1985. V. 18. P. 615.

31. Nestmann В., Peyerimhoff S.D. CI method for determining the location and width of resonances in electron-molecule collision processes. // J. Phys. B. 1985. V. 18. P. 4309.

32. Simons J. Molecular anions. // J. Phys. Chem. A. 2008. V. 112. P. 6401.

33. Морс Ф.М., Фешбах Г.Ф. Методы теоретической физики. Москва: ИЛ. 1958. Т. 1.С. 931. (Гл. 6).

34. Epifanovsky E., Polyakov I., Grigorenko В., Nemukhin A., Krylov A.I. The effect of oxidation on the electronic structure of the green fluorescent protein chromophore. // J. Chem. Phys. 2010. V. 132. P.l 15104.

35. Adamson S., Kharlampidi D., Dementiev A. Stabilization of resonance states by an asymptotic Coulomb potential. // J. Chem. Phys. 2008. V. 128. P. 024101.

36. Харлампиди Д.Д., Дементьев А.И., Адамсон С.О. Стабилизация резонансных состояний однородно заряженной сферой с переменным зарядом. // Журнал физической химии. 2010. Т. 84. № 4. С. 695.

37. Reed М., Simon В. Methods of modern mathematical physics. V. 4. Analysis of operators. London: Academic Press. 1972. P. 396. (Chap. XII. §6).

38. Feuerbacher S., Sommerfeld Т., Cederbaum L.S. Extrapolating bound state data of anions into the metastable domain. // J. Chem. Phys. 2004. V. 121. № 14. P. 6628.

39. Whitehead A., Barrios R., Simons J. Stabilization calculation of the energy and lifetime of metastable S042". // J. Chem. Phys. 2002. V. 116. № 7. P.2848.

40. Gianturco F.A., Schneider F. A bound-state CI approach to nitrogen molecular anions. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1996. V. 29. P. 1175.

41. Simons J. How do low-energy (0.1-2 eV) electrons cause DNA-Strand Breaks? // Acc. Chem. Res. 2006. V. 39. P. 772.

42. Berdys J., Anusiewicz I., Skurski P., Simons J. Damage to model DNA Fragments from very low-energy (<1 eV) electrons. // J. Am. Chem. Soc. 2004. V. 126. P. 6441.

43. Truhlar D.G. Finite difference boundary value method for solving one-dimensional eigenvalues equations. // Journal of computational physics. 1972. V. 10. P. 123.

44. Truhlar D.G. Convenient determination of resonance states in atomic collisions. // Chem. Phys. Lett. 1972. V. 15. № 4. P. 483.

45. Truhlar D.G. Finite-Difference boundary-value method for determination of resonance widths in atomic collisions. // Chem. Phys. Lett. 1974. V. 26. № 3. P. 377.

46. Grabenstetter J.E., Le Roy R.J. Widths (lifetimes) and energies for metastable levels of atom-diatom complexes. // Chem. Phys. 1979. V. 42. P. 41.

47. Ludena E.V., Gregori M. Configuration interaction calculations for two-electron atoms in a spherical box. // J. Chem. Phys. 1979. V. 5. P. 2235.

48. Killingbeck J. Some comments on quasi-bound-state calculations. // Phys. Lett. 1978. V. 65A. P. 180.

49. Simons J. Resonance state lifetimes from stabilization graphs. // J. Chem.

50. Phys. 1981. V. 75. P. 2465. 54.Tompson T.C., Truhlar D.G. New method for estimating widths of scattering resonances from real stabilization graphs. // Chem. Phys. Lett. 1982. V. 92. №1. P. 71.

51. Frey R.F., Simons J. Resonance state energies and lifetimes via analityc continuation of stabilization graphs. // J. Chem. Phys. 1986. V. 84. P. 4462.

52. Moiseyev N. Quantum theory of resonances: calculating energies, width and cross-sections by complex scaling. // Phys. Rep. 1998. V. 302. P. 211. (P. 262).

53. Breit G. The interpretation of resonances in nuclear reactions. // Phys. Rev. 1940. V. 58. P. 506.

54. Breit G. Handbuch der Physik, edited by S.Fltigge. V.41/1. Berlin: SpringerVerlag. 1959.

55. Ньютон P. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир. 1969. С. 608. (Гл. 16).

56. Kukulin V.I., Krasnopol'sky V.M., Horacek J. Theory of resonances. Principles and applications. Praha: Academia. 1989. P. 356. (Chap. 2).

57. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М: Наука. 1971. С. 544. (Гл. 3).

58. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: квантовая механика (нерелятивистская теория). Т. III. М: Наука. 1989. С. 768. (Гл. XVII-XVIII).

59. Adamson S.O., Dement'ev A.I., Maleev V.V. The application of stabilization and exterior complex scaling methods to calculations of predissociation resonances in the hydrogen molecule. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003. V. 36. P. 3731.

60. Hotop H., Lineberger W.C. Binding energies in atomic negative ions: II. // J.

61. Phys. Chem. Ref. Data. 1985. V. 14. № 3. P. 731. 67.0'Malley T.F., Geltman S. Compound-atom states for two-electron systems. // Phys. Rev. 1965. V. 137. № 5A. P. A1344.

62. Мисуркин И.А., Титов C.B. Вычисление энергий резонансов в атомах и ионах с двумя и тремя электронами методом стабилизации. // Журнал физической химии. 2007. Т. 81. № 2. С. 258.

63. Хвостенко В.И., Дукельский В.М. Образование отрицательных ионов водорода на поверхности раскаленного вольфрама. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1959. Т. 37. Вып. 3 (9). С. 651.

64. Weisner J.D., Armstrong В.Н. Binding energy of H~. // Proc. Phys. Soc. 1964. V. 83. P. 31.

65. Pekeris C.L. ^S, 2% and 23S States of H- and of He. // Phys. Rev. 1962. V. 126. P. 1470.

66. Bhatia A.K. Autoionization states in He and КГ by the stabilization method. // Phys. Rev. A. 1974. V. 9. № 1. P. 9.

67. Bhatia A.K. Addendum to "Autoionization states in He and FT by the stabilization method". // Phys. Rev. A. 1974. V. 10. № 2. P. 729.

68. Hylleraas E.A. Neue berechnung der energie des heliums im grundzustande, sowie des tiefsten terms von ortho-helium. // Zeitschrift fur physik. 1929. V. 54. P. 347.

69. Burke P.G., Taylor A.J. Correlation in the elastic and inelastic S-wave scattering of electrons by H and He+. // Proc. Phys. Soc. (London). 1966. V. 88. P. 549.

70. Burke P.G., Gallaher D.F., Geltman S. Electron scattering by atomic hydrogen using a pseudo-state expansion. I. Elastic scattering. // J. Phys. В (Atom. Molec. Phys.). 1969. Ser. 2. V. 2. P. 1142.

71. Seiler G.J., Oberoi R.S., Callaway J. Algebraic close-coupling calculation of electron hydrogen scattering. // Phys. Lett. 1970. V. 31 A. P. 547.

72. Seiler G.J., Oberoi R.S., Callaway J. Algebraic close-coupling calculation of the scattering of electrons and positrons by hydrogen. // Phys. Rev. A. 1971. V. 3. № 6. P. 2006.

73. Matese J.J., Oberoi R.S. Choosing pseudostates in the close-coupling formalism for electron-atomic-hydrogen system. // Phys. Rev. A. 1971. V. 4. № 2. P. 569.

74. Shimamura I. Resonances and pseudoresonances in the Kohn variational method and the Feshbach method. // J. Phys. Soc. Jpn. 1971. V. 31. P. 852.

75. Bardsley J.N., Junker B.R. Complex coordinate space calculations for resonant states. //J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1972. V. 5. P. L178.

76. Doolen G.D., Nuttall J., Stagat R.W. Electron-hydrogen resonance calculation by the coordinate-rotation method. // Phys. Rev. A. 1974. V. 10. № 5. P.1612.

77. Bhatia A. K., Temkin A. Calculation of autoionization of he and ET using the projection-operator formalism. // Phys. Rev. A. 1975. V. 11. № 6. P. 2018.

78. Chung K.T., Chen J.C.Y. Energy and width of ¿"-wave electron-hydrogen resonances. // Phys. Rev. A. 1976. V. 13. № 4. P. 1655.

79. Ho Y.K., Bhatia A.K., Temkin A. Precision calculation of the lowest resonance e-H scattering. // Phys. Rev. A. 1977. V. 15. № 4. P. 1423.

80. Temkin A. In autoionization: recent developments and applications. Plenum

81. Press: New York, London. 1985. P. 261. Chap. 1 (pp. 1-34).1 i

82. McGowan J. W. Lowest S and P Scattering resonances in the e-H system. //Phys. Rev. 1967. V. 156. № 1. P. 165.

83. Edwards A.K., Risley J.S., Geballe R. Two autodetaching states of 0~. // Phys. Rev. A. 1971. V. 3. № 2. P. 583.

84. Sanche L., Burrow P.D. Electron transmission spectroscopy in atomic hydrogen. //Phys. Rev. Lett. 1972. V. 29. № 25. P. 1639.

85. Williams J.F. Differential cross sections for the elastic scattering of electrons from atomic hydrogen at low energies. // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1974. V. 7. № 3. P. L56.

86. Pekeris C.L. Ground state of two-electron atoms. // Phys. Rev. 1958. V. 112. № 5. P. 1649.

87. Pekeris C.L. Excited S states of helium. // Phys. Rev. 1962. V. 127. № 2. P. 509.

88. Абрамович M., Стигун И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука. 1979. С. 832. (Гл.13).

89. Child M.S., Lefebvre R. Shifts of predissociating levels of diatomic molecules analytical and numerical determination. // Molecular Physics. 1977. V. 34. № 4. P. 979.

90. Turner J., McCurdy W. The application of exterior complex scaling in calculations on resonances in nuclear motion in molecular systems. // Chem. Phys. 1982. V. 71. P. 127.

91. Адамсон C.O., Дементьев А.И. Интерференция резонансных состояний модельных одномерных систем. // Журнал физической химии. 2008. Т. 82. №5. с. 896.

92. Arfken G.B., Weber H.-J. Mathematical methods for physicists. New York: Academic Press. 1995. P. 1029. (Chap. 13).

93. Papp Z. Bound and resonant states in Coulomb-like potentials. // J. Phys. A: Math. Gen. 1987. V. 20. P. 153.

94. Papp Z. Potential separable expansion approach to scattering on Coulomblike potentials. // Phys. Rev. C. 1988. V. 38. № 5. P. 2457.

95. Papp Z. Calculating bound and resonant states in local and nonlocal Coulomb-like potentials. // Comput. Phys. Commun. 1992. V. 70. P. 426.

96. Papp Z. Calculating scattering states in in local and nonlocal Coulomb-like potentials. // Comput. Phys. Commun. 1992. V. 70. P. 435.

97. Petsalakis I.D., Buenker R.J., Hirsch G.3 Theodorakopoulos G. Predissociation widths and lifetimes of the n = 3 2Z+ states of BeH and BeD. // J. Phys. В.: At. Mol. Opt. Phys. 1997. V. 30. P. 4935.

98. Эйринг Г., Уолтер Дж., Кимбалл Дж. Квантовая химия. М.: Государственное издательство иностранной литературы. 1948. С. 527.

99. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. Т. 1, 2. М.: Наука. 1973. С. 294; в оригинале Bateman Н., Erdelyi A. Higher transcendental functions. V. 1,2. New-York: McGraw-Hill Book Co. 1953.

100. Temme N.M. The numerical computation of the confluent hypergeometric function U(a,b,z). //Numer. Math. 1983. V. 41. P. 63.

101. Yoshida T. Computational of Kummer Functions U(a,bjc) for large argument x by using the r-method. // Inf. Proc. Soc. Japan. 1995. V. 36. № 36. P. 2335.

102. Gil A, Segura J., Temme N.M. Evaluation of the modified Bessel function of the third kind of imaginary orders. // J. Сотр. Phys. 2002. V. 175. P. 398.

103. Gil A., Segura J., Temme N.M. Computation of the modified Bessel function of the third kind of imaginary orders: uniform Airy-type asymptotic expansion. // J. Сотр. Appl. Math. 2003. V. 153. P. 225.

104. Gil A., Segura J., Temme N.M. Computing solutions of the modified Bessel differential equation for imaginary orders and positive arguments. // ACM Trans. Math. Soft. 2004. V. 30. № 2. P. 145.

105. Gil A, Segura J., Temme N.M. Algorithm 831: Modified Bessel functions of imaginary order and positive argument. // ACM Trans. Math. Soft. 2004. V. 30. №2. P. 159.

106. Moncrieff D., Wilson S. Computational linear dependence in molecular electronic structure calculations using universal basis sets. // International journal of quantum chemistry. 2005. V. 101. P. 363.

107. Adamson S.O., Kharlampidi D.D., Dement'ev A.I. Ab initio calculations of the lowest singlet states of the hydrogen anion. // MOLEC -2008, XVII European Conference on Dynamics of Molecular Systems (August 23-28). Russia, St.Petersburg. 2008. P. 117.

108. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.K. Квантовая теория углового момента. Ленинград: Наука. 1975. С. 439.

109. Фудзинага С. Метод молекулярных орбиталей. М.: Мир. 1983. С. 461. (Приложение Б).

110. Zuo L., Humbert М., Esling С. An effective algorithm for calculation of the Clebsch-Gordan coefficients. // J. Appl. Cryst. 1993. V. 26. P. 302.

111. Dunning Т.Н. Jr. Gaussian basis sets for use in correlated molecular calculations. I. The atoms boron through neon and hydrogen. // J. Chem. Phys. 1989. V. 90. P. 1007 (on-line: http ://www.molpro .net/info/current/molprobasis).

112. MOLPRO, version 2002.10, a package of ab initio programs, H.-J. Werner, P. J. Knowles, R. Lindh, M. Schütz, P. Celani, T. Korona, F. R. Manby, G. Rauhut, R. D. Amos, A. Bernhardsson, A. Berning, D. L.