Применение методов интегральной геометрии к задачам редукции гамильтоновых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.04, кандидат физико-математических наук Синицын, Дмитрий Олегович

• Синицын, Дмитрий Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Синицын, Дмитрий Олегович, 2011 год

1. Фоменко А.Т., Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем, Доклады АН СССР, 1986, т.287, N0.5, с.1071-1075.

2. Фоменко А.Т., Топология поверхностей постоянной энергии интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости, Известия АН СССР. Серия матем. 1986, т.50, N0.6, с.1276-1307.

3. Фоменко А.Т., Цишанг X., О топологии трехмерных многообразий, возникающих в гамильтоновой механике, Доклады АН СССР, 1987, т.294, N0.2, с.283-287.

4. Фоменко А.Т., Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю, Функц. анализ и его приложения. 1988, т.22, вып.4, с.38-51.

5. Фоменко А.Т., Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем, Успехи математических наук, 1989, т.44, вып.1 (265), с. 145-173.

6. Фоменко А.Т., Цишанг X., Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, Известия АН СССР. 1990, т.54, N0.3, с.546-575.

7. Фоменко А.Т., Топологический инвариант, грубо классифицирующий интегрируемые строго невырожденные гамильтонианы на четырехмерных симплектических многообразиях, Функц. анализ и его приложения. 1991, т.25, вып.4, с.23-35.

8. A.B. Болсинов, A.T. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, тт. 1, 2. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999, 444 с. и 448 с.

9. A.B.Болсинов, А.Т.Фоменко, Геодезический поток эллипсоида траек-торно эквивалентен интегрируемому случаю Эйлера в динамике твердого тела, Доклады РАН, 1994, т.339, No.3, с.293-296.

10. A.B.Болсинов, А.Т.Фоменко, Геометрия и топология интегрируемых геодезических потоков на поверхностях (Монография), Москва, УРСС, 1999. В серии «Библиотека R&C Dynamics. Регулярная и хаотическая динамика», т. 2.

11. D. J. Struik, Lectures on Classical Differential Geometry, Addison-Wesley, Cambridge Mass., 1950.

12. B. Dubrovin, S. Novikov, A. Fomenko, Modern Geometry. Methods and Applications. Springer-Verlag, Part 1, 1984; Part 2, 1985; Part 3, 1990.

13. F. Klein, Vorlesungen über höhere Geometrie, Berlin, Springer (1926).

14. Гельфанд И.M., Гиндикин С.Г., Граев М.И., Избранные задачи интегральной геометрии, Добросвет, М. 2000.

15. S. Helgason, The Radon Transform, Second edition, Birkhauser Boston, 1999.

16. P. Griffiths, J. Harris, Principles of algebraic geometry, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons (1994).

17. C.G.J. Jacoby, Vorlesungen über Dynamik, Reiner, Berlin (1884).

18. H. Poincaré, Les methodes nouvelles de la mécanique céleste, Gauthier-Villars, Paris (1899).

19. E.T. Whittaker, A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, Ch. XIII, Cambridge University Press, Cambridge (1917).

20. В.И. Арнольд, В.В. Козлов, А.И. Нейштадт, Математические аспекты классической и небесной механики, изд. 2, УРСС, М., 2009.

21. В.И. Арнольд, Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике, УМН, 1963, т. 18, вып. 6 (114), стр. 91-192.

22. В. Клингенберг, Лекции о замкнутых геодезических, М.: Мир, 1982.

23. А. Бессе, Многообразия с замкнутыми геодезическими, М.: Мир, 1981.

24. Д.В. Аносов, Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны, Тр. МИАН СССР, 90, ред. И. Г. Петровский, 1967.г

25. H. Poincaré, Sur les lignes geodesique des surfaces convexes, Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 237-274.

26. Колокольцов В.H., Геодезические потоки на двумерных многообразиях с дополнительным полиномиальным по скоростям первым интегралом, Известия АН СССР. Сер. матем. 1982, т. 46, № 5, с. 994-1010.

27. A.B. Болсинов, В.В. Козлов, А.Т. Фоменко, Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере, возникающие из интегрируемых случаев динамики твердого тела, УМН, 1995, 50:3(303), 3-32.

28. V.V. Kozlov, Two integrable problems of classical mechanics, Vestnik MGU, Ser. math, mech., 1981, N4, P. 80-83.

29. A.V. Borisov, I.S. Mamaev, Nonlinear Poisson brackets and isomorphisms in dynamics, Reg. Chaot. Dynam., V 2, N 3/4, 1997, P. 72-89.

30. Борисов A.B., Мамаев И.С., Современные методы теории интегрируемых систем, Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

31. A.M. Perelomov, A note on geodesies on ellipsoid, Reg. Chaot. Dynam., V 5, N 1, 2000, P. 89-94.

32. G. Knieper, H. Weiss, С°° Genericity of Positive Topological Entropy for Geodesic Flows on S2.

33. V. Donnay, Geodesic flow on the two-sphere, Part I: positive measure entropy, Ergod. Th. & Dynam. Sys. 8 (1989) 531-553.

34. В. В. Козлов, Топология вещественных алгебраических кривых и интегрируемость геодезических потоков на алгебраических поверхностях, Функц. анализ и его прил., 2008, т. 42, вып. 2, стр. 23-27.

35. V.V. Kozlov, Several problems on dynamical systems and mechanics, Nonlinearity, 21, (2008), T149-T155.

36. Б. Риман, О движении жидкого однородного эллипсоида, в кн.: Сочинения, ОГИЗ, М., Л., 1948, 339-366.

37. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. А. Килин, Гамильтонова динамика жидких и газовых самогравитирующих эллипсоидов, Нелинейная динам., 2008, т. 4, № 4, стр. 363-407.

38. К. Pohlmeyer, Comm.Math.Phys. 46, 207 (1976).

39. J.A. Leggett, Rev. Mod. Phys. 47,331 (1975).

40. V.L. Golo, Lett. Math, Phys. 5, 155 (1981).

41. F. Schottky, Uber das analytische Problem der Rotation eines starren Körpers in Räume von vier Dimensionen, Sitzungsber. Konig. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1891, Bd. XIII, S. 227-232.

42. C.B. Манаков, Замечание об интегрировании уравнений Эйлера динамики n-мерного твердого тела, Функц. анализ и его прил., 1976, т. 10, вып. 4, стр. 93-94.

43. A.I. Bobenko, Euler equations on the algebras e(3) and so(4). Isomorphism of the integrable cases, Funktsional. Anal, i Prilozhen., 20 (1986), 64-66.

44. A.V. Bolsinov, Compatible Poisson brackets on Lie algebras and the completeness of families of functions in involution, Math. USSR-Izv., 38:1 (1992), 69-90.

45. Г. Минковский, О телах постоянной ширины, Матем. сб., 1905, т. 25, № 3, стр. 505-508.

46. P.G. Funk, Uber Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien, Mathematische Annalen, Band 74, 1913, p. 278-300.

47. J. Radon, Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten, Berichte über die Verhandlungen der Sächsische Akademie der Wissenschaften, (69): 262-277, 1917.

48. F. John, The ultrahypörbolic differential equation with four independent variables, Duke Mathematical Journal 4 (2): 300-322 (1938).

49. И.М. Гельфанд, М.И. Граев, Геометрия однородных пространств, представления групп в однородных пространствах и связанные с ними вопросы интегральной геометрии, I, Труды Моск. матем. об-ва 8 (1959), 321-390.

50. И.М. Гельфанд, Интегральная геометрия и ее связь с теорией представлений, УМЫ, 1960, т. 15, вып. 2(92), стр. 155-164.

51. Н.Я. Виленкин, И.М. Гельфанд, М.И. Граев, Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений / Обобщенные функции.— Вып. 5.— М.: Физматгиз, 1962.

52. Е. В. Vinberg, Equivariant symplectic geometry of cotangent bundles, Mose. Math. J., 2001, V 1, N 2, pp. 287-299.

53. E.M. Лифшиц, JI.П. Питаевский, Статистическая физика, часть 2, Физ-матлит, Москва (2002).

54. Е.С. Боровик, В.В. Еременко, A.C. Мильнер, Лекции по магнетизму, Физматлит, Москва (2005).

55. Д.О. Синицын, Асимптотическая гамильтонова редукция для геодезических на деформированных сферах и преобразование Фун-ка-Минковского, Матем. заметки, т. 90, вып. 3, стр. 474-477 (2011).

56. V. Golo, D. Sinitsyn, Asymptotic Hamiltonian Reduction for the Dynamics of a Particle on a Surface, Physics of Particles and Nuclei Letters, Vol. 5, No. 3, pp. 278-281 (2008).

57. B.JI. Голо, Д.О. Синицын, Гамильтонова двухспиновая система, Сборник научных трудов «Современные проблемы математики и механики», Т.1 «Геометрия и топология» под редакцией А.Т. Фоменко, М.: Изд-во Московского университета, 2008.

58. В.Л.Голо, Д.О.Синицын, Визуализация геодезических на слабо деформированной сфере, Математика. Компьютер. Образование: Сборник научных трудов. Том 2 / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2005, стр. 606.

59. Д.О. Синицын, Асимптотическая гамильтонова редукция для геодезических на деформированных сферах в терминах интегральной геометрии, депонирована в ВИНИТИ РАН, 17.10.2011, №453-В2011, 1-77.