Применение сингулярных интегральных уравнений для решения внутренних задач анализа рамочной и вибраторных антенн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Корнев, Михаил Геннадьевич

• Корнев, Михаил Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Корнев, Михаил Геннадьевич

ц Введение. j

Глава 1. Электродинамическая теория плоского полоскового вибратора в свободном пространстве.

1.1 Постановка задачи. Физическая модель.

1.2 Векторное двумерное интегральное уравнение в задаче об определении распределении тока по полосковому вибратору.

1.3 Векторные одномерные СИУ первого рода.

1.4 Узкий полосковой вибратор. Одномерное скалярное СИУ относительно продольной составляющей поверхностного тока.

1.5 Метод частичного обращения интегрального оператора s для решения СИУ. Численные результаты.

1.6 Выводы.

Глава 2. Электродинамическая теория рамочной (полосковой) антенны.

2.1 Постановка задачи. Физическая модель.

2.2 Интегральные уравнения в теории возбуждения тел вращения. Функция Грина.

2.3 Двумерное интегральное уравнение в задаче об определении распределения тока по полосковому кольцевому проводнику.

2.4 Одномерные СИУ первого рода относительно Фурье гармоник поверхностного тока по полосковому проводнику.

2.5 Сведение СИУ к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода.

2.6 Численные результаты по расчёту распределения тока на полосковом кольцевом проводнике.

2.7 Выводы.

Глава 3. Электродинамическая теория электрического полого вибратора круговой формы с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока по проводнику.

3.1 Постановка задачи. Физическая модель.

3.2 Векторное двумерное интегральное уравнение в задаче об определении распределений составляющих поверхностного тока по вибратору.

3.3 Векторные одномерные СИУ первого рода относительно азимутальных гармоник поверхностного тока.

3.4 Дифракция плоской электромагнитной волны на полом идеально проводящем цилиндре конечной длины с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока на вибраторе. Численные результаты. i 3.5 Собственные колебания полого идеально проводящего вибратора с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока. Численные результаты.

3.6 Влияние азимутальной составляющей поверхностного тока на характеристики электрического вибратора.

3.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение сингулярных интегральных уравнений для решения внутренних задач анализа рамочной и вибраторных антенн»

Антенны являются важнейшей составляющей частью любой радиотехнической системы (РТС), в значительной степени определяющей как ее качественные показатели, так и стоимость. Одним из самых распространенных типов излучателей являются вибраторные антенны. Электрические вибраторы применяются как самостоятельные антенны, а также часто используются в качестве составных элементов ряда сложных антенных систем. Вибраторные излучатели широко используются как элементы фазированных антенных решеток (ФАР) в метровом, дециметровом и сантиметровом диапазонах волн. Вибраторные излучатели как элементы ФАР при соответствующем выборе конструкции позволяют обеспечить работу в широкой полосе частоте или многочастотный режим в совмещенных вибраторных ФАР, обеспечивающих электрическое сканирование лучом в достаточно широком секторе углов до ± 50° от нормали. Широкое применение вибраторных антенн обусловлено рядом их достоинств: относительно малой массой, устойчивостью к атмосферным внешним воздействиям, возможностью управления диаграммой направленности (ДН) благодаря включению управляемых нагрузок. Вибраторные излучатели применяются также в качестве облучателей зеркальных антенн и как самостоятельные слабонаправленные антенны.

В настоящее время симметричные вибраторы, как самостоятельные антенны, используются на декаметровых, метровых и дециметровых волнах. В этих же диапазонах применяют и сложные антенны, состоящие из ряда симметричных вибраторов. Симметричные вибраторы находят применение и в сантиметровом диапазоне волн в качестве элементов сложных систем.

Несимметричные вертикальные заземленные вибраторы применяют на километровых и гектометровых волнах (антенны - мачты), а также на декаметровых и особенно на метровых волнах (автомобильные, самолетные и другие антенны).

Повышение эффективности антенны при одновременном снижении ее стоимости позволяет существенно улучшить технико-экономические показатели

РТС в целом. Одним из путей достижения этой цели является повышение точности инженерных расчетов, и сокращение времени, затрачиваемого на их проведение. Повышение точности расчетов позволяет создавать антенны с улучшенными характеристиками и в то же время способствует сокращению объема работ, связанных с макетированием и экспериментальными исследованиями, что является технически весьма сложной задачей, требующей обеспечения условий излучения, близких к реальным.

С точки зрения проектирования вибраторных антенн ключевой задачей является разработка строгой математической модели излучения тонкого электрического вибратора в свободном пространстве. Желательно, чтобы математическая модель электрического вибратора позволяла, в рамках выбранной физической модели, оценить погрешность расчетов.

Задача расчета (анализа) электрического вибратора относится к числу классических внешних задач электродинамики. К настоящему времени разработано большое число универсальных, мощных и достаточно точных методов решения внутренних и внешних задач электродинамики /1-24/, которые целесообразно еще раз критически осмыслить с точки зрения возможности их применения к задаче электродинамического моделирования тонкого электрического вибратора.

Актуальность работы. Задачи о тонких проволочных (вибраторных) антеннах, как правило, сводят к решению интегральных уравнений. По-видимому, первой работой в этой области следует считать /25/, в которой уравнение Поклингтона использовалось для доказательства того, что распределение тока в тонком проводе близко к синусоидальному, а скорость волны тока равна скорости света. В /26/ также было записано интегральное уравнение типа Поклингтона. Основополагающими работами, посвященными расчету распределения тока по вибратору можно считать труды Халлена Е. /27/, Леонтовича М.А. и Левина М.Л. /28/. В них рассмотрен трубчатый диполь, расположенный в свободном пространстве. Интегральное уравнение, полученное в работах /27,28/ и названное уравнением Халлена, позволяло вычислять распределение тока по вибратору и его входное сопротивление в свободном пространстве.

В /29,30/ получены приближенные соотношения для входного сопротивления и распределения тока электрических колебаний вдоль тонкого полого идеально проводящего цилиндра. Однако, как утверждается в /31/, решение полученное в /29/ являются некорректным. В /32/ для решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на системе тонких электрических вибраторов использовался численный устойчивый алгоритм саморегуляризации решения интегральных уравнений первого рода, разработанный в /31/.

Задача расчета тонкого электрического вибратора получила дальнейшее развитие в работах Кинга Р. в 60-е годы /33/. Следует также отметить работы Кляцкина И.Г. /34,35/, Неймана М.С. /36/, Конторовича М.И и Соколова Н.О.737/. В них отражены многие аспекты проблемы, а также предлагаются различные подходы к решению интегрального уравнения Халлена.

При исследовании вибраторных антенн широко используется так называемое тонкопроволочное приближение /5,33,38-42/, сущность которого состоит в следующем. Проводники рассматриваются как цилиндрические с диаметром поперечного сечения, значительно меньшим длины волны. Задача ставится в виде интегрального уравнения, имеющего смысл граничного условия на поверхности идеального проводника для электрического поля, с учетом только продольных (параллельных оси провода) составляющих тангенциального поля и тока. При этом считается, что поверхностный ток, умноженный на 2па (а-радиус проводника), эквивалентен линейному току, текущему по оси провода. Такой подход позволяет существенно упростить вид искомой токовой функции, (векторная функция поверхностной плотности тока заменяется скалярной) и вид граничных условий (в качестве стороннего поля рассматривается лишь составляющая, вектор которой параллелен оси проводников). В /41/ показано, что максимальный электрический радиус полуволнового вибратора, допускающий тонкопроволочное приближение составляет 0.125% длины волны. При радиусах, превышающих указанную величину, не удается получить устойчивое решение. По - видимому, это ограничение справедливо не только для полуволнового вибратора, а для любого линейного проводника.

Приведенные выше работы касались вибраторных антенн, расположенных в свободном пространстве. Однако, для решения многих практических задач, требуется знание параметров антенн, расположенных вблизи поверхности земли. Обычно поверхность земли представляют в виде бесконечной идеально проводящей плоскости. Используя метод зеркального отображения можно перейти от модели с границей раздела к системе связанных вибраторов. В этом случае параметры вибраторов можно определить приближенно методом наведенных ЭДС /43,44/. Основополагающей здесь следует считать работу Рожанского Д.А. /43/. Уместно также отметить классические работы, в которых проводился анализ элементарных электрических вибраторов, расположенных над полупроводящей поверхностью. Это работы Зоммерфельда JI. /45/ и Гершельмена X. /46/, в которых впервые получены интегральные представления потенциальных функций вертикального и горизонтального диполей. Анализом решения Зоммерфельда долгое время занимался Тартаковский Л.С./47/. Влияние реальной поверхности земли на параметры элементарных излучателей и их ближнее поле исследовалось в работах Губанова B.C. /48/ и Анкудинова В.Е. /49/. В /50/ решалась задача определения распределения тока по вертикальной вибраторной антенне над проводящим полупространством. Авторы свели эту задачу к интегральному уравнению Халлена, константы левой части которого находились в процессе решения, из условия равенства нулю тока на концах вибратора. Уравнение решалось методом моментов, причем ток аппроксимировался кусочно-параболической функцией. В работе приведены результаты только для полуволнового вибратора и двух видов подстилающей поверхности.

Представляет интерес решение задачи определения основных параметров вибраторов, приведенное в работах Рашковского C.JI. /51,52/. В них автор ищет распределение тока по вибратору, используя уравнение Поклингтона и метод регуляризации распределения тока, основанный на кусочно-квадричном его сглаживании. Автором получены интересные результаты для вертикального и горизонтального вибраторов для одного вида подстилающей поверхности.

В последнее время появилось много новых работ, в которых также использовалось тонкопроволочное приближение /53-57/. Построение математических моделей вибраторов с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока может быть осуществлено с учетом результатов работы /58/.

Как было уже неоднократно подчеркнуто выше, расчет тонких электрических вибраторов основан, как правило, на решении интегродифференциальных уравнений Поклингтона и Харрингтона, а также интегрального уравнения Халлена /5,13,18,21/. Наиболее часто эти интегральные уравнения решают методом моментов /5,59/. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока по некоторой системе базисных функций. В зависимости от того, какие выбраны базисные и весовые функции, существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода. К их числу можно, например, отнести метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций и т.д. Методы решения подобных уравнений рассмотрены в работах Курушина Е.П. и Неганова В.А. (см., например, /60,61 Г).

При решении интегральных уравнений Поклингтона и Халлена методом моментов ключевым является вопрос о сходимости численных результатов. Зачастую у авторов в литературе возникают различные противоречивые рекомендации по выбору базисных функций. Например, многие исследователи отдают предпочтение кусочно-синусоидальным функциям, ссылаясь на то, что их использование дает наивысшую точность /5/. Однако, сходимость решений при этом /51/ имеет немонотонный характер, и сходимость достигается при большом числе разбиений (больше 100), независимо от выбора базисных функций.

Основным недостатком постановки задач расчета тонкопроволочных антенн в виде интегральных уравнений следует считать, на наш взгляд, то, что при их решении в интегральных уравнениях исходные сингулярные интегральные ядра, записанные большинством авторов в неявном виде, заменяются на регулярные. В результате получаются интегральные уравнения Фредгольма первого рода /6,62,63/, нахождение решений которых является некорректно поставленной задачей по Адамару /64,65/. Также остается открытым вопрос проверки истинности решения и установления его адекватности рассматриваемой физической задаче. В /66/ Эминовым С.И. был предложен новый класс базисных функций для решения таких уравнений, называемых собственными функциями интегродифференциального оператора. Однако в результате использования таких функций алгоритм численного решения оказывается сильно усложненным. В /67-73/ Негановым В.А. и Матвеевым И.В. был развит новый метод, с помощью которого на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) /74-76/, было получено СИУ относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Ранее этот подход с успехом применялся Негановым В.А. и Нефедовым Е.И. для построения математических моделей полосково-щелевых волноведущих и резонансных структур сверх - и крайневысоких частот /77-85/.

В последнее время наметилась тенденция к использованию рамочных антенн в системах мобильной связи, охранной сигнализации, телевидении и т.п.

Теоретическому исследованию рамочных антенн посвящено большое количество научных работ. Однако, расчёты характеристик антенн как правило основывались на различных приближениях и допущениях. Например в /86/ анализ рамочной антенны проводился с учётом равномерного распределения тока. В /87,88/ использовалось квазистатическое приближение для проводника малого поперечного сечения. В /89/ применялась теория длинных линий. Характерной особенностью большинства работ является использование заданных распределений тока как вдоль антенного провода, так и по его поперечному сечению, т.е. решалась несамосогласованная задача. Такой подход может быть оправданным при выполнении ряда условий лишь для излучателей малых электрических размеров. В общем случае необходимо найти распределение тока на антенне при заданном стороннем ЭДС. В самосогласованной постановке в /90/ рассмотрена задача о распределении тока в рамочной антенне, находящейся в анизотропной плазме и представляющей собой бесконечно тонкую идеально проводящую узкую ленту, свёрнутую в кольцо. Исходя из уравнений Максвелла задача сведена к системе интегральных уравнений относительно азимутальной составляющей поверхностной плотности тока по проводнику. В приближении отсутствия «поперечного» резонанса электростатических волн во внутренней области кольцевой антенны (радиус рамки гораздо больше поперечного размера ленты) интегральные уравнения преобразованы к приближённым СИУ с логарифмическими и сингулярными ядрами. Получены приближённые выражения для распределения тока и импеданса антенны. К сожалению в /90/ отсутствуют численные результаты.

Пристальный интерес исследователей и разработчиков к микрополосковым и полосковым антеннам связан с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками и возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, т?.к и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения. Полосковые вибраторные антенны также относятся к этому классу антенн.

Методы расчёта характеристик полосковых и микрополосковых антенн можно условно разбить на две большие группы. Методы, относящиеся к первой группе, основаны на эвристических предположениях и не позволяют определить все необходимые характеристики антенны. Так например, в /91,92/ анализ антенн проводился с помощью эквивалентных магнитных токов на проводящих поверхностях по контуру пластины. Вторая группа методов, основанная на общих численных методах и уравнениях Максвелла, имеет широкую область применимости, определяемую вычислительными ресурсами современных ЭВМ. В частности в /93/ описана программа расчёта микрополосковых антенн с произвольной формой излучающих проводников. В основе алгоритма лежат известные функции Грина для элементарных металлических форм, на которые разбиваются полосковые излучатели произвольной формы. Однако в силу громадных затрат вычислительных ресурсов, оценка погрешности расчётов с помощью этих методов затруднительна. Более того, алгоритмы, построенные на основе этих методов, зачастую могут быть неустойчивыми. Оценка погрешности и вопрос об устойчивости алгоритмов, при таких подходах, как правило, остаются в стороне, т.к. в основном усилия тратятся на проведение вычислительных процедур на ЭВМ и минимум усилий на разработку математических моделей антенн, связанную с определением корректности поставленной электродинамической задачи.

Существует и промежуточная группа методов, основанная на решении интегральных уравнений первого рода. В частности, для полосковых вибраторных антенн это уравнение Поклингтона /94/, которое достаточно просто сводится к интегральному уравнению Фредгольма первого рода. Здесь уместно заметить, что нахождение численных решений интегральных уравнений Фредгольма первого рода представляет собой некорректно поставленную задачу /64/. В /95/ для полоскового вибратора записано интегральное уравнение первого рода относительно продольной составляющей электрического тока, но входное сопротивление полоскового вибратора вычислялось с использованием априорно заданного распределения продольного тока.

Подводя итог анализу состояния вопроса, можно сделать следующие основные выводы:

1. В строгой электродинамической постановке решение задачи анализа рамочных и вибраторных антенн, на настоящий момент, невозможно. Расчет рамочных и вибраторных антенн разделяют на две части: внутреннюю и внешнюю задачи. Внутренняя задача анализа состоит в определении токов на поверхности антенны по заданному возбуждающему полю, причем ток по всей антенне предполагается непрерывным, включая зазор (некий эквивалентный электрический ток). Внешняя задача заключается в том, что по известному и распределению поверхностного тока по антенне определяется поле излучения антенны в свободном пространстве.

2. Большинство известных методов анализа рамочных и вибраторных антенн, внутреннюю краевую задачу сводят к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, нахождение решений которых представляет собой некорректно поставленную задачу. Поэтому фактически все численные результаты по решению внутренней задачи анализа для этих антенн требуют проверки на достоверность.

3. В /67-73/ предложен метод, позволяющий интегро-дифференциальное уравнение Поклингтона свести к СИУ, относительно распределения производной (по продольной координате) от плотности поверхностного тока на вибраторе. Нахождение решений СИУ есть уже математически корректная задача, и проблема достоверности в этом случае не возникает.

4. Представляет интерес обобщение подхода, развитого в /67-73/, на случай рамочной и полосковой антенн, т.е. сведение задач анализа этих антенн к системам СИУ относительно распределения двухмерного вектора поверхностного тока на рамочной и полосковой антеннах.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы является разработка в самосогласованной постановке на основе теории СИУ математических моделей следующих излучающих систем:

- рамочной антенны в виде бесконечно тонкой идеально проводящей ленты свернутой в кольцо;

- полоскового вибратора;

- трубчатого электрического вибратора.

Методы исследования. Основы работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат прикладной электродинамики, математический аппарат теории СИУ, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в среде Borland С++.

Научная новизна диссертации связана с:

- применением математического аппарата СИУ к двумерным задачам, к которым были сведены внутренние задачи анализа рассмотренных антенн;

- математической корректностью (самосогласованностью) постановки внутренних задач анализа рассмотренных антенн;

- применением метода частичного обращения оператора к решению СИУ;

- достоверностью полученных численных результатов диссертации, что следует из математически корректных постановок задач и подробного исследования внутренней сходимости разработанных численных алгоритмов;

- учетом азимутальной составляющей поверхностного тока для трубчатого электрического вибратора;

- исследованием распределений тока и входных сопротивлений рассматриваемых антенн.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей. Использованные при этом приближенные методы расчета интегральных уравнений Фредгольма второго рода корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: путем исследования внутренней сходимости решений; сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов и полученных на основе других методов; анализом физического смысла решений. Кроме того, полученная в диссертации система СИУ относительно азимутальных гармоник составляющих двумерной векторной поверхностной плотности тока на трубчатом электрическом вибраторе, в предельном случае отсутствия азимутальной зависимости переходит в известное скалярное одномерное СИУ для тонкого электрического вибратора.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Векторные двумерные интегральные уравнения первого рода в задачах об определении распределения составляющих поверхностного тока для полоскового вибратора, рамочной антенны и полого электрического вибратора цилиндрической формы.

2. системы СИУ первого рода как результаты аналитических решений внутренних задач анализа антенн:

- система векторных одномерных СИУ для нахождения составляющих поверхностного тока для плоского полоскового вибратора;

- скалярное одномерное СИУ относительно продольной составляющей . поверхностного тока для узкого полоскового вибратора;

- система скалярных одномерных СИУ относительно азимутальных гармоник продольного поверхностного тока для рамочной антенны;

- система векторных одномерных СИУ относительно азимутальных гармоник поверхностного тока для полого электрического вибратора цилиндрической формы.

3. Численно - аналитический алгоритм решения СИУ, основанный на его сведении к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с последующим решением его методом моментов, и результаты исследования внутренней сходимости этого алгоритма.

4. Численные результаты анализа рамочной антенны, плоского полоскового вибратора и полого цилиндрического вибратора: комплексные распределения тока; зависимости входных сопротивлений антенн от их геометрических размеров; влияние азимутальной составляющей поверхностного тока на распределении тока и входное сопротивление для полого электрического вибратора цилиндрической формы.

5. Численные результаты анализа задачи дифракции плоской электромагнитной волны на полом идеально проводящем цилиндре конечной длины с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока на проводнике.

6. Новые физическая и математическая самосогласованные модели проволочного вибратора: полый идеально проводящей круглый цилиндр, возбуждаемый в области разрыва генератором СВЧ, с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока и результаты её влияния на характеристики антенны.

Практическая ценность работы. В работе рассмотрены ключевые задачи по распределению тока в рамочной антенне, полосковом вибраторе и трубчатом электрическом вибраторе. Результаты, полученные в диссертации, имеют важное значение применительно ко всем вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для возбуждения и приема электромагнитных излучений. В частности, разработанный в диссертации метод сведения двумерных задач расчета антенн к системам СИУ может быть обобщен на случай более сложных антенных систем: связанных электрических вибраторов; электрических вибраторов с различной ориентацией в пространстве; антенн, расположенных над границей двух сред, фазированных антенных решеток и т.д. Разработанные математически обоснованные электродинамические модели антенн могут быть использованы в задачах синтеза сложных антенных конструкций. Программы расчета антенн могут быть использованы в качестве программ расчета базовых элементов в системах автоматизированного проектирования различных антенно-фидерных устройств.

Апробация работы. Диссертационная работа выполнена в рамках гранта Т00-2.4-2171 Минобразования РФ «Разработка методов решения внутренних и внешних задач электродинамики на основе сингулярных интегральных уравнений для проектирования волноведущих и излучающих полосково-щелевых структур». Основные результаты диссертации докладывались на VII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, апрель 2001г.); I международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2001г.); IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2003г); II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2003г.), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики (г. Самара, 20012003гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 6 статей и 13 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.

Содержание работы.

Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе «Электродинамическая теория плоского полоскового вибратора в свободном пространстве» внутренняя задача анализа для полоскового вибратора сведена к системе векторных одномерных СИУ для нахождения поверхностной плотности тока по поперечной координате.

В диссертации показано, что для определения тока в центре узкого полоскового вибратора достаточно из полученной системы СИУ использовать одно уравнение.

В главе разработан алгоритм решения СИУ для узкого полоскового вибратора, основанный на его сведении к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, записанного относительно производной тока по продольной координате, с помощью формул обращения интеграла типа Коши. Далее процедура нахождения производной тока сводится к решению СЛАУ относительно неизвестных постоянных в разложении производной тока по полиномам Чебышева первого рода. Проведено исследование численного алгоритма, исследована его внутренняя сходимость и получены рекомендации для достижения заданной точности расчетов.

В главе приведены комплексные распределения тока для узких полосковых симметричных и несимметричных вибраторов при различных геометрических размерах.

Во второй главе «Электродинамическая теория рамочной (полосковой) антенны» рассмотрена рамочная антенна в виде бесконечно тонкой идеально проводящей ленты, свернутой • в кольцо и возбуждаемая сторонним электрическим полем в области зазора. В главе получено СИУ относительно коэффициентов азимутальных гармоник плотности поверхностного азимутального тока.

Далее СИУ было сведено с помощью формул обращения интеграла типа Коши к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, которое решалось методом моментов с использованием разложения неизвестных азимутальных гармоник по полиномам Чебышева первого рода. В главе представлены результаты исследования внутренней сходимости алгоритма решения. Приведены рекомендации по ограничению числа слагаемых в разложении плотности поверхностного азимутального тока по азимутальным гармоникам. Получены комплексные распределения поверхностного тока по рамочным антеннам различных радиусов (длин проводников).

В третьей главе «Электродинамическая теория электрического полого вибратора цилиндрической формы с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока по проводнику» предложена новая физическая самосогласованная модель проволочного вибратора: полый идеально проводящий круглый цилиндр возбуждаемый сторонним электрическим полем с учетом азимутальной составляющей поверхностного тока. Для этой модели для каждой азимутальной гармоники поверхностного тока на проводящем цилиндре получено векторное одномерное СИУ относительно неизвестных функций выражающихся через составляющие вектора плотности поверхностного тока.

Векторные СИУ относительно азимутальных гармоник составляющих поверхностного тока решались методом частичного обращения интегрального оператора. В результате для каждой азимутальной гармоники получалось векторное одномерное интегральное уравнение Фредгольма второго рода, нахождение решений которого представляет собой корректно поставленную задачу. В диссертации приведены результаты исследования внутренней сходимости представленного метода.

Предложенным методом были рассчитаны распределения составляющих вектора плотности поверхностного тока на проводящем полом цилиндре, возбуждаемом плоской электромагнитной волной с параллельной поляризацией, распространяющейся перпендикулярно к оси цилиндра.

В работе приведены графики распределения составляющих плотности поверхностного тока на цилиндрах при различных геометрических размеров.

В данной главе исследовались также и собственные колебания электрического цилиндрического вибратора под действием внешней ЭДС генератора, действующей в области разрыва между «питающими» клеммами. .

В работе приведены зависимости комплексного входного сопротивления с учетом азимутальной составляющей тока для цилиндров различных геометрических размеров.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

Автор глубоко признателен научному руководителю проф. В.А. Неганову за постановку интересных задач, интеллектуальную поддержку и постоянную помощь в проведении научных исследований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Корнев, Михаил Геннадьевич

3.7. Выводы

1. Предложена новая модель проволочного вибратора, в рамках которой на основе теории СИУ разработана новая самостоятельная математическая модель, позволяющая учитывать азимутальную составляющую поверхности тока на проводнике.

2. Разработана новая математическая модель полого электрического вибратора цилиндрической формы, включающая в себя:

- векторное двумерное интегральное уравнение первого рода относительно поверхности тока на проводнике;

- векторные двумерные СИУ относительно азимутальных гармоник поверхностного тока;

- численно-аналитический алгоритм решения СИУ.

Математическая модель обладает малой расчетной погрешностью с точки зрения внутренней сходимости.

3. Показано, что учет азимутальной составляющей тока в математической модели полого электрического вибратора цилиндрической формы, используемого в качестве приемной антенны, приводит к существующему изменению распределения поверхностного тока при падении на неё плоской электромагнитной волны при радиусах вибратора а > X /10.

4. Показано, что учет азимутальной составляющей тока в математической модели проволочного вибратора приводит к существенному изменению входного сопротивления антенны даже для тонких но длинных вибраторов. Возможна смена характера реактивности вибратора.

5. Разработанный в диссертации математический формализм для проволочного вибратора позволяет с большой точностью определять электромагнитное поле вблизи (в ближней зоне) излучателя. Точность расчета определяется погрешностью разработанной нами физической модели проволочного вибратора, определяемой на основе её внутренней сходимости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным результатам и выводам диссертации следует отнести следующее:

1. В рамках известных физических моделей на основе теории СИУ разработаны новые самосогласованные математические модели рамочной антенны и плоского полоскового вибратора, обладающие малой расчетной погрешностью с точки зрения внутренней сходимости.

2. Предложена новая физическая модель проволочного вибратора, в рамках которой на основе теории СИУ разработана новая самосогласованная математическая модель, позволяющая учитывать азимутальную составляющую поверхностного тока на проводнике.

3. Проведены численные исследования комплексных распределений тока и зависимости входных сопротивлений полоскового вибратора, рамочной антенны и электрического вибратора цилиндрической формы от их геометрических размеров, позволяющие дать рекомендации по настройке антенн.

4. Показано, что учет азимутальной составляющей тока в математической модели электрического вибратора цилиндрической формы, используемого в качестве приемной антенны, приводит к существенному изменению распределения поверхностного тока при падении на неё плоской электромагнитной волны при радиусах а > X /10.

5. Показано, что учет азимутальной составляющей тока в математической модели проволочного вибратора приводит к существенному изменению входного сопротивления антенны даже для тонких но длинных вибраторов. Возможна смена характера реактивности вибратора.

6. Разработанный в диссертации новый математический формализм решения самосогласованных внутренних задач анализа антенн позволяет с большой точностью определять электромагнитное поле непосредственно вблизи (ближней зоне). Как показывает анализ, расчеты электромагнитного поля в рамках несамосогласованной задачи (приближение заданного тока) могут отличаться от истинных значений в несколько раз.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Корнев, Михаил Геннадьевич, 2003 год

1. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Сов.радио, 1957. - 581с.

2. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука, 1966. -240 с.

3. Марков Г.Т, Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.-Л.: Энергия, 1967. - 376 с.

4. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1971.-487 с.

5. Вычислительные методы в электродинамике / Под редакцией Р. Митры: Пер. с англ./ Под ред. Э.Л. Бурштейна. -М.: Мир, 1977. 485 с.

6. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ. Т. 1.- М.: Связь, 1977.-384 с.

7. Воскресенский Д.И., Пономарёв Л.И., Филиппов В. С. Выпуклые сканирующие антенны (основы теории и методы расчёта). М.: Сов радио, 1978.-301 с.

8. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. В 2-х кн.: Пер. с англ./ Под ред. М.Л. Левина. М.: Мир, 1978. - 1003 с.

9. Антенны (современное состояние и проблемы) /Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, К.И. Гриненко, и др./ Под ред. Л.Д. Бахраха и Д.И. Воскресенского. -М.: Сов. радио, 1979. 208 с.

10. Ю.Нефёдов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. М.: Наука, 1979. - 272 с.

11. П.Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. — М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

12. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987. - 272 с.

13. З.Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1988. 432 с.

14. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ / Д.И. Воскресенский, С.Д. Кременецкий, А.Ю. Гринёв, Ю.В. Котов: Учебн. пособие для вузов М.: Радио и связь, 1988. - 240 с.

15. Проблемы теории и техники антенн / Под ред. Л.Д Бахраха и Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368 с.

16. Ильинский А. С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.

17. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решёток: Учеб. пособие для вузов / В. С. Филиппов, Л.И. Пономарёв, А.Ю. Гринёв и др./ Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1994. -592 с.

18. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн: Учеб. для вузов/ Г.А. Ерохин, О.В. Чернышев, Н.Д. Козырёв, В.Г. Кочержевский / Под ред. Г.А. Ерохина. М.: Радио и связь, 1996. - 352 с.

19. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх и крайневысоких частот. М.: Наука. Физматлит, 1996. -304 с.

20. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот. М.: Педагогика-Пресс, 1998. - 328 с.

21. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. Т. 1 / Под ред. В.А. Неганова. М.: Радио и связь, 2000. -509 с.

22. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. Т. 2 / Под ред. В.А. Неганова и С.Б. Раевского. М.: Радио и связь, 2001. - 575 с.

23. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн / Под ред. В.А. Неганова М.: Радио и связь, 2002 - 415 с.

24. Бочкарёва Т.С., Неганов В.А., Осипов О.В., Соболев В.А. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.А. Неганова- М.: Радио и связь, 2003. 324 с.

25. Pocklington Н.С., Camb. Phil. Soc. Proc., 1897. № 9. -p.324.

26. Pichmond J.H., Proc. IEEE, 1965 № 53. - p.796.

27. Hallen E. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas //Nova Acta (Uppsala), 1938. № 11.- p. 1-44.

28. Леонтович M.A., Левин М.Л. К теории возбуждения колебаний в вибраторных антеннах //ЖТФ, 1994. Т. 14.- Вып.9. - С.481-490.

29. Капица П.Л., Фок В.К., Вайнштейн Л.А. Симметрические электрические колебания идеально проводящего цилиндра конечной длины // ЖТФ, 1959. -Т. 29. -№ 10. -С.1188-1205.

30. Вайнштейн Л.А. Волны тока в тонком цилиндрическом проводнике // ЖТФ.- 1959. Т. 29.- № 6. - С.673-700.

31. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. Метод расчёта распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграммы направленности этой системы // Вычислительные методы и программирование. Изд-во МГУ, 1968. - № 10.- С.3-8.

32. Ильинский А. С., Бережная И.В. Исследование распределения тока в системе произвольно расположенных вибраторов // Вычислительные методы и программирование. Изд-во МГУ, - 1973. - №. 20. - С.263-269.

33. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах. В 2-х кн.: Пер. с англ./ Под. ред. Б.В. Штейншлейгера. М.: Мир, 1984. - 824 с.

34. Кляцкин И.Г. Интегральное уравнение антенны и метод наведённых ЭДС //Радиотехника. 1964. Т. 19. - № 4.

35. Кляцкин И.Г. Об излучении антенн //Радиотехника, 1965. Т. 20. - № 12.

36. Нейман М. С. Метод наведённых ЭДС и интегральное уравнение антенн //Радиотехника, 1965.-Т. 20. № 12.

37. Конторович М.И., Соколов Н.О. Об интегральном уравнении, описывающем распределение тока в прямолинейной антенне //Радиотехника, 1965. Т. 20-№12.

38. Корнилов М.В., Калашников Н.В., Рунов А.В. и др. Численный электродинамический анализ произвольных проволочных антенн //Радиотехника, 1989. № 7. - С.82-83.

39. Назаров В.Е., Рунов А.В., Подининогин В.Е. Численное решение задач об основных характеристиках и параметрах сложных проволочных антенн //Радиотехника и электроника. Минск: Вышейшая школа, 1976. Вып.6. С.153-157.

40. Стрижков В.А. Математическое моделирование электрических процессов в проволочных антенных системах // Математическое моделирование, 1989. -Т. 1. № 38. - С.127-138.

41. Радциг Ю.Ю., Сочилин А.В., Эминов С.И. Исследование методом моментов интегральных уравнений вибратора с точными и приближёнными ядрами //Радиотехника, 1995. № 3. - С.55-57.

42. Эминов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора //Радиотехника и электроника, 1993.-Т. 38 -Вып. 12. С.2160-2168.

43. Рожанский Д.А. Об излучении антенн // ТиТбП, 1922. № 14.

44. Пистолькорс А.А. Расчёт сопротивления излучения направленных коротковолновых антенн // ТиТбП, 1928. № 48.

45. Sommerfield L. Uber die Ausbereitung electromagnetisher Wellen in der Drahtlosen Telegraphie //Annaleri der Physic, 1919. B.28 - S.665.

46. Horschelmann H. Uber die Wirkungweise der gebogenem Antennen von Marconi bei derb drahtlosen Telegraphie Y.d.d. //T u T. Bd5. HI. 1911.- S.14 - 34.

47. Тартаковский JI. С. Излучение диполя над плоской однородной землей //Радиотехника, 1959. Т. 14 - № 8.

48. Губанов В. С. Входное сопротивление и сопротивление излучения элементарных вибраторов, расположенных над полупроводящей почвой //Антенны, 1972. -№ 17.

49. Анкудинов В.Е. Горизонтальный электрический диполь на границе раздела двух сред //Антенны, 1974. № 19.

50. Chang D. and Wait J. Theory of a vertical tubular antenna located above a conducting half-spase //IEEE Trans. Antennas Propogat, 1970. Vol. AP.-18. -PP.182-188.

51. Рашковский С.Jl. Исследование антенн, размещённых вблизи границы раздела двух сред, методом интегрального уравнения // Известия вузов. Радиофизика, 1980. Т. 13. - № 7.

52. Рашковский С.Л. Характеристики линейных вибраторов, размещенных вблизи границы раздела двух сред // Известия вузов. Радиофизика, 19811. Т. 14.-№4.

53. Лиштаев О.Б., Лучанинов А.И., Толстова С.В., Шокало В.М. Математическая модель и алгоритм анализа электродинамических характеристик проволочных излучателей сложной геометрии //Радиотехника, 1992. № 1-2. - С.87-89.

54. Лешеев А. А. Интегральные уравнения теории тонких вибраторов //Радиотехника, 1995. № 1-2. - С.22-25.

55. Журбенко Э.М. О строгой теории элементарного электрического вибратора //Электросвязь, 1995. № 3. - С.34-36.

56. Бородулин И.В., Стрижков В.А. Электродинамическое моделирование фазированных антенных решёток из проволочных излучателей //Электросвязь, 1995. № 3. - С.33-34.

57. Васильев Е.Н., Малушков Г.Д. Распределение тока на цилиндре средней толщины // Известия вузов. Радиофизика, 1975. Т. 10.-№ 4. - С.530-538.

58. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближённые методы высшего анализа. -М.-Л.: ГИФНЛ, 1962. 708 с.

59. Глущенко А.Г., Курушин Е.П., Неганов В.А. и др. Алгоритмизация задач распространения волн в микрополосковых структурах с гиромагнитными слоями (поперечное намагничивание в плоскости слоя) //Радиотехника и электроника, 1980. -Т. 25.- № 5. С.930-939.

60. Курушин Е.П., Неганов В.А. Применение метода Ритца для расчёта многослойных гиротропных структур с диссипативными потерями //Радиотехника и электроника, 1980. Т. 25.- № 7. - С.1330-1337.

61. Плотников В.Н., Сочилин А.В, Эминов С.И. Численно-аналитический метод расчёта вибраторных антенн //Радиотехника, 1996. № 7.

62. Рунов А.В. О специализации интегрального уравнения тонкой проволочной антенны произвольной геометрии к некоторым частным случаям //Радиотехника и электроника. Минск: Вышейшая школа, 1976. Вып.6-С.161-167.

63. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.-288 с.

64. Неганов В.А., Матвеев И.В. Сингулярное интегральное уравнение для расчёта тонкого вибратора //Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. Т. 2. -№ 2. - С.27-33.

65. Неганов В.А., Матвеев И.В. Новый метод расчёта тонкого электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика, 2000. Т. 43. - № 3. - С.335-344.

66. Неганов В.А., Матвеев И.В., Медведев С.В. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к сингулярному интегральному уравнению //Письма в ЖТФ, 2000. Т. 36. - Вып. 12. - С.86-94.

67. Неганов В.А., Матвеев И.В. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчёта тонкого электрического вибратора // ДАН, 2000. -Т. 371. № 1. - С.36-38.

68. Арефьев А. С., Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Новые численно-аналитические методы в электродинамике сверх- и крайневысоких частот //Тезисы докл. I Межд. н/т конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». -Самара, 2001. Т. 1. - С.27-39.

69. Неганов В.А., Медведев С.В. Аналитическая теория тонкого симметричного электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001. Т. 4. - № 2. - С.82-84.

70. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 640 с.

71. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения.- М.: Наука, 1986.-512 с.

72. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свёртки. М.: Наука, 1978. -296 с.

73. Гвоздев В.И., Неганов В.А. Применение преобразований Швингера для расчёта дисперсии симметричной щелевой линии //Известия вузов. Радиофизика, 1984 -Т. 27. - № 2. - С.266-268.

74. Неганов В. А. Метод ортогонализующей подстановки для расчёта собственных волн экранированных щелевых структур //Известия вузов. Радиофизика, 1985 -Т. 28. № 2. - С.222-228.

75. Неганов В.А. Применение преобразований Швингера для расчёта собственных волн экранированной щелевой линии //Радиотехника и электроника, 1985. Т. 30. - № 7. - С. 1296-1299.

76. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Метод ортогонализующей подстановки в теории экранированных интегральных структур СВЧ //ДАН СССР, 1985. Т. 284. -№ 5.-С.1127-1131.

77. Неганов В.А. Метод сингулярных интегральных уравнений для расчёта собственных волн экранированных щелевых структур //Радиотехника и электроника, 1986. Т. 31. - № 3. - С.479-484.

78. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории линии передачи для объёмных интегральных схем СВЧ //ДАН СССР, 1988. Т. 299. - Х<? 5. -С.1124-1129.

79. Неганов В.А. Метод интегральных представлений полей собственных волн в краевых задачах о собственных волнах полосково-щелевых структур // Радиотехника и электроника, 1989. Т. 34. - № 11.- С.2251-2260.

80. Неганов В.А. Оценка погрешности решения краевых задач о собственных волнах полосковых и щелевых структур методом сингулярных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника, 988. Т. 33. - № 5. - С.1076-1077.

81. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Оценка точности приближённых решений сингулярных уравнений в краевых задачах о собственных волнах полосково-щелевых структур //Журнал вычислит, матем. и матем. физики, 1988.-№ И. С.1431-1436.

82. Wang T.N.C., Bell T.F. //IEEE Trans. Antennas and Propagat., 1972. V.AP-20.-X23.-P.394.

83. Андронов А. А., Чугунов Ю.В. // УФН, 1975. - Т. 116.-X®. 1.-C.79.

84. Derneryd A.G. A theoretical investigation of the rectangular microstrip antenna element. IEEE Trans., 1978, v. AP-26, N 4, p.532-535.

85. Derneryd A.G. A network model of the rectangular microstrip antenna AP-S Int. Symp. San-Francisco, Calif., 1977, p.93-95.

86. Панченко Б.А., Князев С.Т., Нечаев Ю.Б. и др. Электродинамический расчёт характеристик полосковых антенн. М.: Радио и связь, 2002. - 256 с.

87. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стигана. М.: Наука. Главная ред. Физико-математической литературы, 1979.-832 с.

88. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. -М.: Наука, 1983. 752 с.

89. Неганов В.А., Корнев М.Г., Матвеев В.А. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к сингулярному интегральному уравнению // Физика волновых процессов и радиотехнические системы,2000. Т. 3. -№ 3-4. - С.4-5.

90. Неганов В.А., Корнев М.Г., Матвеев И.В. Новое интегральное уравнение для расчета тонкого электрического вибратора // Письма в ЖТФ, 2001. Т. 27. -Вып. 4.-С. 62-71.

91. Перевод: Neganov V.A., Kornev M.G., and Matveev I.V. A New Integral Equation for Calculating Thin Electric Vibrators // Proc. Inst. Elec. Electron. Eng,2001. V. 27. - № 2. - P. 160-163.

92. ЮЗ.Неганов В.А., Корнев М.Г., Матвеев И.В. Новое интегральное уравнение для расчета тонкого электрического вибратора // Тезисы VII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь». Т. 3. -Воронеж, 2001.-С. 1938-1943.

93. Неганов В.А., Корнев М.Г. Возбуждение диэлектрической плоскости бесконечными нитями электрического и магнитного гармонических токов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002. Т. 5. -№ 3. - С.34-38.

94. Юб.Неганов В.А., Корнев М.Г. Сингулярное интегральное уравнение для расчёта тока на поверхности узкого полоскового вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002. Т. 5. -№ 4. -С.34-36.

95. Ю7.Неганов В.А., Корнев М.Г. К электродинамической теории узкого полоскового вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003. Т. 6. - № 1. - С.36-40.

96. Неганов В.А., Корнев М.Г. Применение метода сингулярного интегрального уравнения к анализу рамочной антенны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2003. Т. 6. - № 1. - С.41-45.

97. Неганов В.А. Корнев М.Г. Сингулярное интегральное уравнение в теории симметричного полоскового вибратора // Тезисы X российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ. Самара, 2003. - С. 23.

98. Ш.Неганов В.А., Корнев М.Г. Метод сингулярного интегрального уравнения для анализа полоскового вибратора // Тезисы IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь». Т. 4. -Воронеж, 2003. - С. 1964-1970.

99. Корнев М.Г., Неганов В.А. Входное сопротивление рамочной (кольцевой) антенны // Тезисы II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. -С. 282.

100. Корнев М.Г., Неганов В.А. Дифракция плоской электромагнитной волны на толстом металлическом цилиндре конечной длины // Тезисы II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. - С. 283.

101. Корнев М.Г., Неганов В.А. К электродинамической теории узкого симметричного полоскового вибратора // Тезисы II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. - С. 327.